JPH0639751A

JPH0639751A - オフセットを有するロボットの手首の機構変数決定法

Info

Publication number: JPH0639751A
Application number: JP4327031A
Authority: JP
Inventors: Kwang Sae Lee; 光世李; Young Il Youm; 榮一簾
Original assignee: HOKOU SOGO SEITETSU KK; SANGYO KAGAKU GIJUTSU KENKYUSH; SANGYO KAGAKU GIJUTSU KENKYUSHO; Research Institute of Industrial Science and Technology RIST; Pohang Iron and Steel Co Ltd
Current assignee: HOKOU SOGO SEITETSU KK; SANGYO KAGAKU GIJUTSU KENKYUSH; SANGYO KAGAKU GIJUTSU KENKYUSHO; Research Institute of Industrial Science and Technology RIST; Posco Holdings Inc
Priority date: 1991-12-07
Filing date: 1992-12-07
Publication date: 1994-02-15
Also published as: EP0546776B1; DE69221273T2; US5642468A; EP0546776A3; DE69221273D1; KR950010972B1; EP0546776A2; KR930012214A; US5740329A

Abstract

(57)【要約】【目的】ロボットの手首を成す３関節の構成におい
て、各関節の回転軸と回転軸間の角度を決める場合、殊
に、３関節の回転軸一点において出会わない（オフセッ
トのある）ロボットの手首を多関節形態のロボットの腕
（ｒｏｂｏｔａｒｍ）に取り付ける場合、ロボットの
腕の位置に拘らず如何なる姿勢でも取ることのできるよ
うにすることである。【構成】本発明に拠れば、ロボットの腕の関節上部の
長さ（ｌ₃）と、ロボットの手首のオフセットリンクの
長さ（ｄ₅）を利用して仮想的のロボットの腕の上部関
節の長さ（ｌ°₃）を求め、捩じれ角（α₅）と捩じれ
角（α₄）を発明した数式に基づいて求めるとオフセッ
トが形成されたロボットの手首はすべての位置から任意
の如何なる姿勢でも取ることができるようになり、従来
提起されていた問題点が解消されてロボットの手首の回
転範囲を大きく向上させる効果を得ることができるもの
である。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、ロボットの手首を成す
３関節を構成するにおいて、各関節の回転軸と回転軸間
との捩じれ角度を決定する方法に関わるものであって、
殊に３関節の回転軸が一点において出会わないロボット
の手首を多関節態様のロボットの腕（Ｒｏｂｏｔａｒ
ｍ）に取付けた際、ロボットの腕に関わり無く如何なる
姿勢にも取り得るようにする為の回転軸と回転軸間との
捩じれ角の決定方法を開発した、ロボットの手首の機構
変数の決定方法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】一般的に、ロボットの先端作動部（Ｅｎ
ｄ−ｅｆｆｅｃｔｏｒ）が３次元作業空間において、或
る位置と姿勢を決定する為にロボットは６つの関節を必
要とする。上記６つの関節は位置決定の為の３関節、姿
勢決定の為の３関節に構成される。その中姿勢決定の為
の３関節を有する部分を手首（ｗｒｉｓｔ）と称する。
手首はロボットの腕の構造に拘らず上記ロボットの腕
（姿勢決定の為の３自由度を具備す）が或る位置を決定
した際、その位置から如何なる姿勢でも取り得るように
構成されるべきである。現在までに製作されたロボット
の手首は各関節の回転軸が一点において一致するもの
と、一致しないものとの二種類があり、上記３関節の回
転軸が一点において一致する構造の手首については、回
転軸と回転軸間との捩じれ角の大きさによって姿勢を取
り得る範囲が制御されると言う事実（Ｒ．Ｐ．Ｐａｕ
ｌ，“ＫｉｎｅｍａｔｉｃｓｏｆＲｏｂｏｔＷｒ
ｉｓｔ”Ｊ．ｏｆＲｏｂｏｔｉｃｓＲｅｓｅａｒｃ
ｈ，１９８３）が公知となっており、このような制限を
解消する為に回転軸と回転軸間との捩じれ角を決定する
方法が提案されている。しかし、上記３関節の回転軸が
一点において一致しない構造（即ち、オフセット（ｏｆ
ｆｓｅｔ）の有る構造）の手首については、３関節の構
成により手首が姿勢を取ることのできない範囲が存在下
する事実（米国特許、第４，８２３，２７９号、Ｕ−ｎ
ｉｍａｔｉｏｎ，Ｉｎｃ．，発明者：Ｗｉｌｌｉａｍ
Ｐｅｒｚｌｅｙ．ｅｔｃ．，）は知られているが上記回
転軸が一点において一致しない構造に対する３関節の回
転軸と回転軸間との捩じれ角を決定する方法については
知られていない。但し、上記回転軸が一点において一致
する構造の捩じれ角決定法に基づいているだけである。
従って、既存の機構変数決定法に基づく機構変数が決定
されたオフセット（ｏｆｆｓｅｔ）を有する構造の手首
が多関節（Ａｒｔｉｃｕｌａｔｅｄ）態様のロボットの
腕に取付ければ元々手首の目的である任意の姿勢を取る
ことができないようになる。従来のロボットの手首を成
す３関節の回転軸と回転軸間との捩じれ角決定方法につ
いて、より詳しく説明すれば次の通りである。

【０００３】先ず、参照図面図１のイ）におけるように
ロボットの手首を成す３関節の構成を数学的にモデリン
グ（ｍｏｄｅｌｉｎｇ）する、ここでは、各関節につい
て固有の座標系を設定して前、後関節の相互関係を四つ
の機構変数として表示する。各関節に設定された座標系
は直交座標系であってＸ、Ｙ、成分を有するが図１の
イ）にはＸとＺ軸だけが図示されている。軸（Ｚ₃）は
手首を構成する３関節中の一番目の関節の回転軸であり
ながらロボットの腕の方向を現わす。軸（Ｚ₄）と軸
（Ｚ₅）は残りの関節の回転軸であり、殊に、軸
（Ｚ₅）は手首の方向を現わす。軸（Ｘ₃）は一番目の
関節に設定された座標系のＸ軸を意味し、夫々の回転軸
が回転しない初期状態において残りの関節の軸（Ｘ₄）
と軸（Ｘ₅）とは上記一番目のＸ軸と一致するようにな
る。四つの機構変数中手首の回転領域を決定する最も重
要な変数はＺ軸間の捩じれ角度であって参照図面中には
αで示されており、軸（Ｚ₃）と軸（Ｚ₄）間には捩じ
れ角（α₄）、軸（Ｚ₄）と軸（Ｚ₅）間には捩じれ角
（α₅）が図示されている。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】現在までに知られてい
るところによれば捩じれ角（α₄）と捩じれ角（α₅）
が互いに異なる値（ｖａｌｕｅ）を有する際、図１の
ロ）におけるように軸（Ｚ ₄）を中心として軸（Ｚ₅）
が回転する場合、軸（Ｚ₃）を中心として形成された一
定の円錐形の空間領域（ｃｏｎｅ）（Ｐ）には軸
（Ｚ₅）が存在し得ないものと知られている。（Ｒ．
Ｐ．Ｐａｕｌ，“ＫｉｎｅｍａｔｉｃｓｏｆＲｏｂ
ｏｔＷｒｉｓｔ”Ｊ．ｏｆＲｏｂｏｔｉｃｓＲｅ
ｓｅａｒｃｈ，１９８３）。この意味は軸（Ｚ₃）がロ
ボットの腕の方向であり、軸（Ｚ₅）が手首の方向であ
ると言ったとき軸（Ｚ₃）と軸（Ｚ₅）間には一定の空
間が有してロボットの手首はこの領域内において姿勢を
とることができないとの意味である。しかし、図１の
ハ）において図示した通り、捩じれ角（α₄）と捩じれ
角（α₅）が相互同じ値を有する場合ロボットの腕の方
向と手首の方向は相互に一致し得ると、斜線で表示の領
域内においては如何なる姿勢でも取ることができるよう
になる。更に、図１のハ）において斜線で表示されてい
ない領域（Ｒ）は捩じれ角（α₄）と捩じれ角（α₅）
が９０°になれば全く消えるようになる。結果的に現在
までのロボットの手首機構変数決定の技術は上記のよう
な方法により、捩じれ角（α₄）と捩じれ角（α₅）が
必ず同じ値を有するようにし、その大きさは９０°にな
るようにするのであり、殆どのロボットの手首はこのよ
うな決定方法を用いていた。しかし、上記機構変数決定
方法が３関節の回転軸が一点において一致しない構造の
手首（オフセットのある構造の手首）に適用され、殊に
上記構造の手首が多関節形（Ａｒｔｉｃｕｌａｔｅｄ）
ロボットの腕に取り付ければ、元々の目的を果たすこと
ができなくなる。

【０００５】即ち、このような種類のロボットは或る任
意の位置から姿勢を取ることのできない領域を持つよう
になる。実際に産業現場にはこのような種類のロボット
が多く用いられているが、すべてこのような短点を持っ
ているのである。

【０００６】現在用いられているロボットの問題点を参
照図面により例を挙げより詳しく説明する。図２は３関
節の回転軸が一点において一致しない手首が多関節形の
腕に取り付けて用いられるロボットを数学的にモデリン
グ（ｍｏｄｅｌｉｎｇ）したものである。上記ロボット
の機構変数などが表１に図示されている。

【表１】

【０００７】上記表１において関節（４）と関節（５）
の捩じれ角（α₄）と（α₅）はすべて９０°を有し、
従来の機構変数決定法に基づいて決定された値である。
ここにおいて（−）符号は初期座標位置が逆方向である
場合を現す値である。しかし、上記表において回転軸と
回転軸間との距離（ｄ）を見れば関節（４）と関節
（５）間には距離（ｄ₅）が存在下することを分かるこ
とができ、この距離（ｄ₅）Ｋ値は３関節の回転軸が一
点において一致する場合０になる値である。

【０００８】若し、距離（ｄ₅）が０であれば従来の機
構変数の決定法にも問題点は無いが、０で無い場合（上
記の場合）次のような問題点がある。

【０００９】図３に図示したようにロボットが作業空間
内の点（Ｐ₅）からａと言う姿勢を取るべきのもと仮定
すれば、この際ロボットが点（Ｐ₅）に位置しながら関
節（４）と関節（５）を動かして姿勢ａを決定すべきで
あるが、上記ロボットは関節（４）と関節（５）を幾ら
回転させても図４に図示されたように手首の方向を表わ
す軸（ｚ₅）は円錐形の領域（ｐ°）の外部のみ動かす
だけでこの領域（ｐ°の内部へは入ることができない。
即ち、与えられた姿勢ａが上記領域（ｐ°）内に存在す
る場合にはロボットの手首がこの姿勢ａを取ることが出
来無くなる。

【００１０】結論的にこのロボットの手首は従来の機構
変数決定法のように捩じれ角（α₄）と捩じれ角
（α₅）とが相互大きさが同じく、９０°の値を有する
ものの、３関節の回転軸が一点において一致することが
できない為作業空間内の任意の位置から姿勢を取ること
ができない領域が生ずるようになる。従って、オフセッ
トのある構造の手首が多関節形ロボットに取り付けられ
る際には機構変数である捩じれ角（α₄）と（α₅）を
同じく、またはその大きさを９０°にしてはならない。

【００１１】

【課題を解決するための手段】本発明においては、先
ず、このような問題点が何故生じるのかについてその原
因を分析して提示し、これの改善可能なる新しい機構変
数決定法を解決したのである。先ず、このような問題点
が生ずる原因は次の通りである。

【００１２】上記ロボットの場合、機構変数決定当時軸
（Ｚ₃）に対する軸（Ｚ₄）の捩じれ角（α₄）は９０
°に決定されたが、手首のオフセットが位置決定に関与
することにより腕の方向を現す軸（Ｚ₃）は図４におけ
るように軸（Ｚ₃°）と言う新しい方向へ定義可能であ
り、軸（Ｚ₃°）と軸（Ｚ₄）との捩じれ角をα°₄で
あるとした場合にその値は９０°ではない（図５参
照）。

【００１３】ここにおいて、軸（Ｚ₃°）は三番目の関
節と手首のオフセット（ｏｆｆｓｅｔ）リンク（ｌｉｎ
ｋ）の端点を結ぶ方向となり、この２点間の連結リンク
を仮想ロボットの左腕と定義する。即ち、上記の従来の
ロボットは関節上位部の長さが

【数１７】であり、手首を構成する関節間の捩じれ角（α₄°）と
捩じれ角（α₅）が相互に異なるオフセット（ｏｆｆｓ
ｅｔ）の無い手首構造を有するロボットと類似する機構
学的特性を有する。従って常に姿勢を取ることのできな
い領域が存在する。

【００１４】更に、上記構造のロボットの場合、姿勢を
取ることのできない領域はすべての作業空間内の作業点
等からして同一な大きさと態様を持ってはいない。これ
はコンピューターを利用した模擬実験において良く現れ
ているが、その結果は下記のようである。模擬実験にお
いて用いたロボットの機構変数値等は上記表１において

【数１８】ｌ₂＝６００mm、ｌ₃＝８００mm、ｄ₅＝１００mm にした、実験の為図６におけるように作業空間内におけ
る一つの断面を仮定し断面内においてロボットの腕が垂
直或いは水平方向へ動いた時姿勢を取ることのできない
空間がどのように変化するかについて調査した。この断
面はロボットの作業領域を図２のＸ₀、Ｚ₀方向へ切断
した平面にこれをＺ₀軸に対して回転させると全体の作
業空間になる。更に上記平面内の特徴はこの平面をＺ₀
軸に対して回転させて得た平面においても同一な特徴を
表わす。平面内の各点において姿勢を取ることの出来な
い空間がどのように変化するのかを見る為に図６におけ
るように幾つかの代表点等を選択して各点から姿勢を取
ることの出来ない円錐形の空間（ｃｏｎｅ）を底面の大
きさおよび模様で図示した結果、図７に図示したような
空間の模様変化を分ることができたし、表２にはこの円
錐形空間の頂点を基準として垂直角と水平角を求め空間
の大きさを表した。図７においては姿勢が存在しない円
錐形空間が作業平面の中心を基準として腕を延ばせば水
平方向へ歪み、腕を縮めれば水平方向へ延びるのが見ら
れる。結果的に姿勢を取ることが出来ない円錐形空間は
ロボットが何処に位置しているかによってその大きさと
模様がすべて異なると言う事を知ることができる。

【表２】

【００１５】上記におけるようにオフセットが有する構
造の手首の場合、従来の技術に因り捩じれ角（α₄）と
（α₅）を同じくし、その大きさを９０°に保ったのに
も

【数１９】α₄＝α₅＝９０° 或る任意の姿勢を取ることのできない領域が現れ、その
原因は手首のオフセット（ｏｆｆｓｅｔ）が位置決定に
影響を及ぼすことによって、新しい腕の方向（ａｒｍ
ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ）（Ｚ₃°）が定義され、軸
（Ｚ₄）と軸（Ｚ₃°）の捩じれ角α₄°であるとした
際その値は９０°でないからである。従って、オフセッ
トが有する構造のロボットの手首の機構変数を決定する
においては、その機構変数中の一つである捩じれ角（α
₄）と（α₅）を必ず同一に、更に、大きさは９０°に
決定してはならないと言うことが分かる。

【００１６】上記のような原因分析の結果、本発明にお
いては、上記のような従来の問題点を解消するため案出
されたものであって、３関節の回転軸が一つの点で出会
わない構造の手首がロボットの腕に取り付けられる場
合、腕の位置に拘らず如何なる姿勢でも取ることのでき
るようにする新しい回転軸と回転軸間の捩じれ角決定方
法についてのオフセットを有するロボットの手首の機構
変数決定法を提供することがその目的である。

【００１７】上記の目的を達成するため、本発明は手首
を構成する関節の回転軸が一点において一致しない（オ
フセットの有する）構造のロボットの手首の機構変数を
決定する方法において、ロボットの手首を構成する３関
節の回転軸と回転軸間との捩じれ角（α₄とα₄）に対
して上記捩じれ角（α₄）が任意の数値に決定される場
合

【数２０】０°≦｜α₄｜≦１８０° の上記捩じれ角（α₅）の大きさは

【数２１】

【数２２】

【００１８】上記におけるようにオフセットが有する構
造の手首の場合、従来の技術により捩じれ角（α₄）と
（α₅）を同じくしその大きさを９０°に保ったのも

【数２３】α₄＝α₅＝９０° 上記数２１と数２２により決められる捩じれ角（α
₄°）と同一に決定され、符号は初期座標系の設定方向
に従い、上記においてｌ₃はロボットの上腕（ｕｐｐｅ
ｒａｒｍ）の長さであり、ｄ５は手首のオフセット
（ｏｆｆｓｅｔ）の長さであり、数２２の結果値は

【数２４】０≦α₄°≦１８０° 間値なることを特徴とするロボットの手首の機構変数決
定方法を具備することに因る。

【００１９】更に、本発明の手首を構成する関節の回転
軸が一点において一致しない（オフセットのある）構造
のロボットの手首の機構変数を決定する方法において、
ロボットの手首を構成する３関節の回転軸と回転軸間の
捩じれ角（α₄とα₅）に対して上記捩じれ角（α₅）
が任意の数値に決定される場合

【数２５】０≦｜α₅｜≦１８０° 上記捩じれ角（α₄）の大きさは

【数２６】

【数２７】

【００２０】上記数２６と数２７に基づいて決定される
捩じれ角（α°°₄）と同一に決定され、符号は初期座
標系の設定方向に従い、上記におけるｌ°₃は関節上部
の端点（ｐ₃）とオフセットの端点（ｐ₅）間の仮想の
リンクの長さであり、数４の結果値は

【数２８】０≦α°°₄≦１８０° なることを特徴としてロボットの手首の機構変数決定方
法を具備することによるのである。

【００２１】なお、本発明によれば３関節の回転軸が一
点において出会わないロボットの手首を多関節態様のロ
ボットの腕に取り付けるようになれば、ロボットの腕の
位置に拘らず如何なる姿勢も取ることができ、捩じれ角
（α₄）（α₅）中いずれかの一つを任意の値に決定
し、他の一つを上記数２１および数２２または数２６お
よび数２７に基づいて算出された値に近似するように決
定すればする程姿勢を取ることのできない空間は存在す
るが従来の機構変数決定法に拠る場合より小さくなる。

【００２２】更に、本発明は上記において決定された捩
じれ角（α₄）に対して、上記捩じれ角（α₅）の大き
さが

【数２９】（２＊α₄°−｜α₄｜＜α₅＜｜α₄｜であるか、

【数３０】（１８０°−｜α₄｜＜α₅＜１８０°−２＊α₄°＋｜α₄｜）に決定され、符号は初期座標系の設定時に決定されるこ
とを特徴とするロボットの手首の機構変数決定方法を具
備することに因る。

【００２３】または、本発明は上記において決定された
捩じれ角（α₅）に対して上記捩じれ角（α₄°）の大
きさが

【数３１】｜α₅｜＜α₄＜α₄°° であるか、

【数３２】（１８０°−α₄°°）＜α₄＜（１８０°
−｜α₅｜）に決定され、符号は初期座標系の設定時に
設定されることを特徴とするロボットの手首の機構変数
決定方法を具備することに因る。

【００２４】

【実施例】以下図面を参照しながら本発明をより詳しく
説明する。

【００２５】本発明による図８においては、点（Ｐ₃）
と点（Ｐ₄）をロボットの腕の関節上部リンク（ｌｉｎ
ｋ）の両端点とし、点（Ｐ₅）を手首にあるオフセット
リンクの端点とした時、点（Ｐ₃）と点（Ｐ₅）を結ぶ
ベクトルを軸（Ｚ°₃）であると定義する。そして、点
（Ｐ₃）と点（Ｐ₅）間の長さを仮想的なロボットの上
腕部の長さ（ｌ°₃）として定義する。ロボットの手首
において軸（Ｚ₃）と軸（Ｚ₄）間の捩じれ角（α₄）
を任意の角として決定したものとした時、軸（Ｚ₄）と
軸（Ｚ₅）間との捩じれ角（α₅）は新しく定義された
軸（Ｚ°₃）と軸（Ｚ₄）の捩じれ角（α°₄）と軸
（Ｚ₄）と軸（Ｚ₅）の捩じれ角（α₅）を同一に、ま
たは

【数３３】α₅＝１８０°−α°₄ なるように決定する。ここにおいて符号は初期座標系の
決定方向に従う。

【００２６】図８においてｌ₃は手首の関節上部のロボ
ットの腕の長さであり、ｄ₅は手首からオフセット（ｏ
ｆｆｓｅｔ）された長さである。上記において、仮想的
なロボットの腕の長さ（ｌ°₃）は

【数３４】のようである。更に、上記捩じれ角（α°₄）は

【数３５】から求められる。

【００２７】上記数３４および数３５から捩じれ角（α
₄）と捩じれ角（α₅）は上記捩じれ角（α₄）を任意
の値に先ず決定し上記数３４と数３５に基づいて捩じれ
角（α₅）を決定してもよくまたは、捩じれ角（α₅）
を先に決定し捩じれ角（α₄）を決定しても結構であ
る。捩じれ角（α₅）を先に決定して捩じれ角（α₄）
を決定する時は次のような方法で行う。

【００２８】先ず、捩じれ角（α₅）が任意の角度に決
定されたとすれば図８におけるようにＺ₅ベクトルの延
長線上にロボットの腕の関節上部リンク（ｌｉｎｋ）の
端点である点（Ｐ₃）を固定させる。次に、点（Ｐ₃）
と点（Ｐ₅）とを結ぶ仮想リンクの長さｌ°₃を下記の
式（３）から求める。

【数３６】捩じれ角（α₄）は仮想リンク（ｌｉｎｋ）（ｌ°₃）
が求められれば次の第（４）式から捩じれ角（α°
°₄）を求め、

【数３７】

【００２９】捩じれ角（α₄）の大きさは捩じれ角（α
°°₄）と同じくし、符号は初期座標系設定時に決定さ
れる。または、上記捩じれ角（α₄）の大きさは初期座
標系の方向により１８０°−α°°₄となり、符号は座
標系の設定時に決定される。上記の機構変数決定法によ
り決定の捩じれ角（α₄）と捩じれ角（α₅）によって
ロボットはすべての位置において如何なる姿勢でも取る
事ができるようになる。上記機構変数決定法の結果をコ
ンピューターを用いて模擬実験を行った。一つの例とし
て模擬実験において捩じれ角（α₄）は９０°に決定
し、捩じれ角（α ₅）は上記数３５から８２．８７５と
計算が出た。初期座標系の決定方向により最終的なα₅
の値は−８２．８７５となる。オフセット（ｏｆｆｓｅ
ｔ）の有する構造のロボットの手首が従来の機構変数決
定方式を従う場合図６および図７に図示されているよう
に、或る任意の姿勢を取ることのできない領域が存在す
るが、本発明に因り捩じれ角（α₄）を９０°に、捩じ
れ角（α₅）を−８２．８７５°にした場合には、図９
におけるように姿勢を取る事のできない領域が全く消滅
することが分かる。図９のイ）は図２のロボットが下腕
部を垂直に立てた姿勢からオフセットの端点（Ｐ₅）が
点（Ｐ₃）と同一な高さにある場合（図６の位置５にあ
る場合）、ロボットの手首が姿勢を取ることができない
領域を現す。上記図９のイ）において、点線で示した円
中最も大きい円（ｍｌ）は従来の方法によって機構変数
を決定

【数３８】α₄＝９０°、α₅＝−９０° した場合にロボットの手首が姿勢を取ることができない
領域（円錐形空間の底面）を示したものであり、最も内
部の点（ｓ）で現した部分は本発明によって

【数３９】捩じれ角（α₄）＝９０°

【数４０】捩じれ角（α₅）＝−８２．８７５° に決定した時ロボットの手首が姿勢を取ることのできな
い領域を示す。中間の円（ｍ² 、ｍ³、ｍ⁴、ｍ⁵）
等は捩じれ角（α₄）を９０°とし、捩じれ角（α₅）
を従来の機構変数決定方法に基づく−９０°から本発明
に基づく−８２．８７５°へと徐々に幾段階に区分して
決定した時示すロボットの手首の取ることのできない姿
勢の領域を表わす。上記において捩じれ角（α₅）を−
９０°から−８２．８７５°へ徐々に減らして行くと姿
勢を取ることのできない空間も徐々に小さくなることが
分かる。そして、最終的に捩じれ角（α₅）を−８２．
８７５°にした場合に姿勢を取ることの出来ない領域が
全く消滅したことが分かる。

【００３０】上記の結果から次の更に一つの新しい機構
変数決定方法を定義することができる。即ち、捩じれ角
（α₄）が任意の値に決定され、捩じれ角（α₅）が数
３４と数３５から決定される。

【００３１】（α°₄）に対して上記捩じれ角（α₅）
の大きさを下記数４１の範囲において決定すれば、

【数４１】 α°₄（｜α₄｜−α°₄）＜α₅＜｜α₄｜‥‥‥‥‥（５）

【００３２】姿勢を取ることのできない空間の大きさは
既存の変数決定法（捩じれ角（α₄）と（α₅）は大き
さが同じ）に基づいて決定された場合に生ずる空間の大
きさに比して遙かに小さくなる効果を得ることができ
る。

【００３３】上記数４１は最終的に下記数４２のように
示される。

【数４２】（２＊α°₄−｜α₄｜）＜α₅＜｜α₄｜‥‥‥‥‥‥‥（６）

【００３４】更に、図８のＺ₅ベクトルが１８０°反対
側へ初期に座標方向が決定するとなれば上記数４２の範
囲は次の数４３の範囲で示される。

【数４３】（１８０°−｜α₄｜）＜α₅＜（１８０°−２＊α₄°＋｜α₄｜） ‥‥‥‥‥‥‥（７）

【００３５】なお、上記捩じれ角（α₅）が任意の数値
に決定の場合、上記捩じれ角（α₄）の大きさは

【数４４】｜α₅｜＜α₄＜α₄°° であるか、

【数４５】（１８０°−α₄°°）＜α₄＜（１８０°−｜α₅｜）に決定され、符号は初期座標系の設定の際決定される。

【００３６】図９のロ）、ハ）、およびニ）は図６の位
置１、１０および９において、従来の機構変数決定方法
に基づいて決定した場合と本発明に基づいて決定した場
合の夫々のオフセットが有するロボットの手首に対して
姿勢を取ることのできない領域が如何に変化するかを見
ることができる。

【００３７】前の模擬実験の結果において重要な事実一
つを発見することができる。即ち、上記に触れたよう
に、姿勢を取ることのできない円錐形の空間はロボット
が作業空間内の何処に位置するかにより、その大きさと
態様がすべて異なる。しかしながら、前記の数３４と数
３５のような方法によって捩じれ角（α₄）と捩じれ角
（α₅）を決定すれば、図９のイ）のように、この空間
の底面が全く円の場合は、この空間は一つの点（ｓ）と
なって消えてしまい、図９のロ）、ハ）そして、ニ）の
ように、この空間の底面が楕円である場合は一つの線
（ｋ）となって消える。この線の意味はロボットの位置
を決定した後θ₄を０°から３６０°回転させることに
よって手首の方向（Ｚ₅）がこの線上を動くと言う事で
ある。その理由としては次の通りである。

【００３８】図１０においてＺ₃を新しい腕の方向と
し、Ｚ₅ ¹、Ｚ₅ ²、Ｚ₅ ³……、Ｘ ₄ ¹、Ｘ₄ ²、Ｘ
₄ ³……、を

【数４６】α₄＝９０°、α₄＝−９０° である時のＺ₅およびＸ₄と仮定することにする。任意
の点においてロボットの位置が決定後θ₄を０°から３
６０°回転するとＺ₅はＺ₅ ¹、Ｚ₅ ²、Ｚ₅ ³……に
変化し、Ｘ₄はＸ₄ ¹、Ｘ₄ ²、Ｘ₄ ³……に変化す
る。この際、手首のリンクオフセット（ｌｉｎｋｏｆ
ｆｓｅｔ）の影響はＸ₄にも影響を及ぼし、Ｘ₄の軌跡
は或る平面でない曲面上を動く。α₅とはこのＸ₄ベク
トルを中心としてＺ₅を回転させる量を決定する値であ
るため図１０におけるようにα₅を既存の−９０°から
本発明において提案する方法に基づいて−８２．８７５
に変更すれば既存のＺ₅ ¹、Ｚ₅ ²、Ｚ₅ ³……、等は
一つの点に集まるか、または、線上に集まる。図１０の
イ）の場合は姿勢を取ることのできない円錐形空間の底
面が完全な円である時Ｚ₅ベクトル等が一つの点に集ま
るようになって、この空間が無くなる態様を見せ、ロ）
の場合は円錐形空間の底面が楕円の時Ｚ₅ベクトル等が
一つの線に集まってこの空間が消滅する態様を見ること
ができる。結果的に、上記のように本発明によると、機
構変数なる捩じれ角（α₄）（α₅）を上記数３４と数
３５により、または、数３６と数３７によって決定して
こそオフセットの有するロボットの手首があらゆる位置
から任意の如何なる姿勢も取ることができるのである。
更に、図９におけるように捩じれ角（α₄）を９０°に
して捩じれ角（α₅）を既存の−９０°から数１と数２
に基づいて求めた−８２．８７５°に徐々に減らして行
けば姿勢を取ることのできない空間も徐々に減るように
なる。即ち、捩じれ角（α₄）または捩じれ角（α₅）
のうちの一つを任意の値に予め決め、他の一つを数３４
と数３５または数３６と数３７に基づいて決定される値
に近似するように決めれば決める程、姿勢を取ることの
できない空間は存在するけれども、既存の機構変数決定
法に基づく場合より少なくなる。従って、本発明は３関
節の回転軸が一点において出会わないロボットの手首を
多関節形態のロボットの腕に取り付けた時、ロボットの
腕の位置に拘らず如何なる姿勢でも取ることのできる効
果が得られるものである。

【図面の簡単な説明】

【図１】オフセット（ｏｆｆｓｅｔ）が無い手首の回転
領域を説明する図であってイ）は手首の基準座標系ロ）はα₄≠α₅なる時の回転領域を示したグラフ図ハ）はα₄＝α₅なる時の回転領域を示したグラフ図。

【図２】オフセット（ｏｆｆｓｅｔ）を有する構造の手
首を持つロボットモデルの構成図。

【図３】取ることのできない姿勢（Ｗｒｉｓｔｄｉｒ
ｅｃｔｉｏｎ）の例を図示したグラフ図。

【図４】姿勢を取ることのできない空間を図示した説明
図。

【図５】新しく定義の腕の方向（Ｚ₃°）に対するＺ₄
の捩じれ角（α₄°）を図示した説明図。

【図６】コンピューター模擬実験のための作業点を図示
したグラフ図。

【図７】姿勢を取ることのできない領域の変化を図示し
た説明図。

【図８】新しい機構変数決定法において機構変数α₄と
α₅を決めるための変数等の関係説明図。

【図９】イ）、ロ）、ハ）およびニ）はα₄を９０°に
し機構変数α₅を制御した時オフセット（ｏｆｆｓｅ
ｔ）を有する手首の回転領域変化を図示した説明図。

【図１０】イ）とロ）は図９のロ）、ハ）およびニ）に
おいて底面が楕円形態の円錐形空間が消滅された原因を
図示した説明図。

【符号の説明】

α₄、α₅ 各関節の回転軸と回転軸間の捩じれ角Ｚ₃、Ｚ₄、Ｚ₅ 各関節の回転軸Ｒ．Ｐ° 姿勢を取ることのできない円錐形空間ｍ１、ｍ２、ｍ３、ｍ４、ｍ５円または楕円ｋ線ｓ点

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】手首を構成する関節の回転軸が一点にお
いて一致しない（オフセットを有する）構造のロボット
の手首の機構変数を決定する方法において、ロボットの手首を構成する３関節の回転軸と回転軸間と
の捩じれ角（α₄とα ₅）に対して上記捩じれた角（α
₄）が任意の数値に決定される場合【数１】０≦｜α₄｜≦１８０° 上記捩じれ角（α₅）の大きさは【数２】【数３】上記数２と数３に基づいて決められる捩じれ（α₄°）
と同一に決定され、符号は初期座標系の設定方向にした
がい、上記においてｌ₃はロボットの上腕部（ｕｐｐｅ
ｒａｒｍ）の長さであり、ｄ₅は手首のオフセットの
長さであり数３の結果値は【数４】０≦α₄°≦１８０° であることを特徴とするロボットの手首の機構変数決定
方法。
【請求項２】上記の捩じれ角（α₄）が任意の数値に
決定される場合、上記捩じれ角（α₅）は初期座標系の
設定方向に従い、その大きさは【数５】１８０°−α°₄ に決定され、符号は初期座標系の設定時に決定されるこ
とを特徴とする請求項１に記載のロボットの手首の機構
変数決定方法。
【請求項３】上記の捩じれ角（α₄）が任意の数値に
決定される場合、上記捩じれ角（α₅）の大きさは【数６】（２＊α°₄−｜α₄｜）＜α₅＜｜α₄｜であるか【数７】（１８０°−｜α₄｜）＜α₅＜（１８０°−２＊α°₄＋｜α₄｜）に決定され、符号は初期座標系の設定時に決定されるこ
とを特徴とする請求項１または２に記載のロボットの手
首の機構変数決定方法。
【請求項４】上記捩じれ角（α₄）が任意の数値に決
定される場合、上記捩じれ角｜α₄｜が９０°であれ
ば、上記捩じれ角（α₅）の大きさは【数８】２＊α°₄−９０°＜（α₅）＜９０° であり、符号は初期座標系の設定時に決定されることを
特徴とする請求項１に記載のロボットの手首の機構変数
決定方法。
【請求項５】上記捩じれ角（α₄）が任意の数値に決
定される場合、上記捩じれ角｜α₄｜が９０°であれ
ば、上記捩じれ角（α₅）の大きさは【数９】９０°＜（α₅）＜２７０°−２＊α°₄ であり、符号は初期座標系の設定時に決定されることを
特徴とする請求項１に記載のロボットの手首の機構変数
決定方法。
【請求項６】上記捩じれ角（α₄）と捩じれ角
（α₅）が数２と数３に基づいて決められる場合、ロボ
ットの腕の方向（Ｚ₃）と手首の方向（Ｚ₅）間に形成
される円錐形空間（ｐ₀）はθ₄を０°から３６０°回
転させれば、点（ｓ）または線（ｋ）で形成され、上記
ロボットの手首はロボットの腕の位置に拘らず、如何な
る姿勢でも取ることのできることを特徴とする請求項１
に記載のロボットの手首の機構変数決定方法。
【請求項７】手首を構成する関節の回転軸が一点にお
いて一致しない（オフセットのある）構造のロボットの
手首の機構変数を決定する方法において、ロボットの手
首を構成する３関節の回転軸と回転軸間との捩じれ角
（α₄とα₅）に対して上記捩じれ角（α₅）が任意の
数値に決定される場合【数１０】０≦｜α₅｜≦１８０° 上記捩じれ角（α₄）の大きさは【数１１】【数１２】上記数１１と数１２に基づいて決定される捩じれ角（α
°°₄）と同一に決定され、符号は初期座標系の設定方
向に従い、上記においてｌ°₃は関節の上部分の端点
（ｐ₃）とオフセットの端点（Ｐ₅）間の仮想のリンク
の長さであり、数４の結果値は【数１３】０≦α°°₄≦１８０° であることを特徴とするロボットの手首の機構変数決定
方法。
【請求項８】上記捩じれ角（α₅）が任意の数値に決
定される場合、上記捩じれ角（α₄）は初期座標系の設
定方向に従いその大きさは【数１４】１８０°−α°°₄ に決定され、符号は初期座標系の設定の際決定されるこ
とを特徴とする請求項７に記載のロボットの手首の機構
変数決定方法。
【請求項９】上記捩じれ角（α₅）が任意の数値に決
定される場合、上記捩じれ角（α₄）の大きさは【数１５】｜α₅｜＜α₄＜α°°₄ であるか【数１６】（１８０°−α°°₄）＜α₄＜（１８０°−｜α₅｜）に決定され、符号は初期座標系の設定の際決定されるこ
とを特徴とする請求項７または８に記載のロボットの手
首の機構変数決定方法。
【請求項１０】上記捩じれ角（α₄）と捩じれ角（α
₅）が数３と数４に基づいて決定される場合、ロボット
の腕の方向（Ｚ₃）と手首の方向（Ｚ₅）間に形成され
る円錐形空間（Ｐ°）はθ₄を０から３６０°に回転さ
せれば、点（ｓ）または線（ｋ）で形成され、上記ロボ
ットの手首はロボットの腕の位置に拘らず、如何なる姿
勢でも取ることができることを特徴とする請求項７に記
載のロボットの機構変数決定方法。