JPH0628432A - 有限要素解析のための自動メッシュ発生方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 解析対象の全体領域の形状が複雑であっても
電子計算機の計算時間が長くならないようにする。 【構成】 解析対象の全体領域の外周線分を分割し、分
割された外周線分からの距離に応じて全体領域内に規範
節点を発生させ、当該規範節点を結んでメッシュを発生
させる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は有限要素法による数値解
析を行うため電子計算機に利用される方法であって、解
析対象となる領域内部を三角形又は四角形要素（以下
「メッシュ」とする）に離散化し、メッシュを自動的に
発生させる有限要素解析のための自動メッシュ発生方法
に関する（以下「自動メッシュ発生方法」とする）。

【０００２】

【従来の技術】有限要素法による数値解析を行うのに必
要なメッシュの大きさや数は、電子計算機の計算容量と
必要とされる解析精度との双方を考慮して決定される。

【０００３】例えば、有限要素法によって半導体素子の
酸化・拡散工程をシミュレーションする場合、表面の不
純物濃度が半導体素子の電気特性に大きな影響を及ぼす
ことから、解析対象の外周境界付近のメッシュを細かく
することにより解析精度を高め、その一方で、これ以外
の部分のメッシュを粗くし、全体としてのメッシュの数
を減らすことにより電子計算機の計算容量の節約を図っ
ている。

【０００４】従来の自動メッシュ発生方法は以下の通り
である。図８中１は解析対象の全体領域を示している。
まずこの全体領域１を部分領域ａ、ｂ、ｃ、ｄに分け
る。そして一般に『規範逐次発生方法又はスーパインポ
ーズ法』と称せられる方法を用いて部分領域ａ〜ｄ内に
メッシュを発生させる（但し、図８中にはメッシュは図
示されていない）。メッシュの大きさは部分領域ａ〜ｄ
の各境界から領域中心に向かうに従って大きく、領域中
心で均一となるように設定されている。

【０００５】なお、図９では２つの部分領域の境界付近
に発生したメッシュが示されている。図中３は隣り合う
部分領域の境界線である。境界線３上に所定間隔（通常
は両部分領域に属するメッシュの大きさの平均値であ
る）の節点４を発生させ、この節点を用いて２つの部分
領域間のメッシュ結合が行われている。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記従
来法では、解析対象の全体領域の形状が複雑になるに従
って、部分領域への分割処理が複雑となり、その結果、
電子計算機の計算時間が長くなるという欠点がある。

【０００７】特に、有限要素法によって半導体素子の酸
化・拡散工程をシミュレーションする場合、エッチング
やデポジション等によって解析対象の全体領域の形状が
複雑に変化する。図１０はこの場合の解析対象の全体領
域を示しており。図中ｅ、ｆは部分領域を示している。
この図からも判るように、解析対象の形状は非常に複雑
となり、計算時間が膨大となるばかりか、解析精度の向
上を図る上でも大きな障害となっている。

【０００８】本発明は上記した背景の下に創作されたも
のであり、その目的とするところは、解析対象の全体領
域の形状が複雑であっても電子計算機の計算時間が長く
ならない自動メッシュ発生方法を提供することにある。

【０００９】

【課題を解決するための手段】本発明の自動メッシュ発
生方法は、解析対象の全体領域の外周線分を分割し、分
割された外周線分からの距離に基づいて全体領域内に規
範節点を発生させ、規範節点を結んでメッシュを発生さ
せることを特徴としている。

【００１０】

【実施例】以下、本発明の一実施例を図面を参照して説
明する。ここでは半導体製造プロセスの酸化・拡散工程
における半導体内部の不純物濃度分布の変化をシミュレ
ーションする場合の例について説明する。図１は本案方
法に関連した電子計算機プログラムのフローチャートで
ある。

【００１１】まず、ステップ１１において、解析対象と
なる全体領域の座標値データを入力する。全体領域の座
標値のデータは、シミュレーションの途中結果としてデ
ィスク又は磁気テープのファイルに記録されているもの
を用いる。なお、計算機のディスプレイを用いて対話形
式で座標値データを入力するような形態を採っても良
い。

【００１２】この座標値データを入力した後、メッシュ
( 本実施例では三角形要素について説明するが、四角形
要素でもかまわない）の大きさ及び発生方式のデータを
入力する。メッシュの発生方式としては、 （ａ）表面近傍で細分化を行う方式 （ｂ）表面、底面で細分化を行う方式 （ｃ）外周境界で細分化を行う方式 等がある。

【００１３】図２中10は解析対象の全体領域を示してお
り、ここではトレンチ構造を有するシリコン基板であ
る。図中11として太実線で示されているのは基板の表面
である。一方、図中12は基板の側面、13は基板の底面を
夫々示している。この場合、基板の表面11の近傍の不純
物濃度が素子の電気特性に大きな影響を及ぼすことにな
ることから、発生方式として（ａ）を選択することにす
る。

【００１４】そしてステップ１２で、解析対象の全体領
域10の外周線分を分割する。即ち、外周線分の長さが最
小の正三角形のメッシュ１辺の長さＬｍより長ければ外
周線分を２分し、これを繰り返すことにより、分割され
た外周線分をＬｍより小さくする。但し、予め分割され
ている場合には分割処理を行う必要はない。

【００１５】ところで、分割された外周線分は、基板の
表面11、底面13、側面12で分類されており、分類ごとに
番号が付けられている。この番号の利用の仕方は以下の
通りである。即ち、発生方式が（ａ）であれば、基板の
表面11に付けられた番号が参照され、この番号の外周線
分につき以後の処理が行われるようになっている。

【００１６】但し、発生方式が（ｂ）であれば、基板の
表面11及び底面13の番号が参照される一方、発生方式が
（ｃ）であれば、基板の表面11、側面12及び底面13の番
号が参照され、その後の処理は発生方式が（ａ）の場合
と同様である。

【００１７】次のステップ１３では、解析対象の全体領
域10内に、分割された外周線分からの距離に応じた規範
節点を発生させる( 図４参照) 。図３では基板の表面11
の近傍での規範節点αを示している。

【００１８】ここでは基板の表面11から内部にかけて
Ａ、Ｂ、Ｃの３種類の大きさのメッシュ（大きさはＡ＜
Ｂ＜Ｃ）を発生させる設定となっているので（図５参
照）、図４に示すような規範節点αを発生させ、その
後、メッシュＡを発生させる。

【００１９】この過程をより詳しく説明すると、全体領
域内にメッシュＡの大きさに応じた間隔を有する規範節
点αを発生させる。その後、図３に示すように規範節点
αの個々について、分割された外周線分（ここでは基板
の表面11における分割された外周線分) からの最短の距
離ｒを計算し、０＜ｒ≦ｒ０の条件を満足する規範節点
αのみを採用し、これ以外の規範節点を破棄する。図３
中に描かれた黒丸は採用した規範節点αを示し、白丸は
破棄された規範節点αを示している。そして採用された
規範節点αを線分で結ぶと、メッシュＡを発生させる。

【００２０】なお、メッシュＢ、Ｃの発生についてもメ
ッシュＡの場合と全く同様であるが、メッシュＢではｒ
０＜ｒ≦ｒ１の条件を満たす規範節点αを、メッシュＣ
ではｒ１＜ｒの条件を満足する規範節点αを採用し、採
用した規範節点αを結んでメッシュＢ、Ｃを発生させ
る。

【００２１】次のステップ１４では、メッシュＡ、Ｂ、
Ｃの形をいわゆるラプラシアンスムージング法を用いて
補正する。即ち、メッシュＡ等が鈍角又は鋭角三角形で
あれば、部分的に規範節点αを移動させて、メッシュＡ
等の全体の形を正三角形にできる限り近づける。

【００２２】このメッシュスムージング処理が終了する
と、ステップ１５として、以上の過程で得られた計算結
果を出力する。例えば、メッシュＡ、Ｂ、Ｃの座標値の
データを、メッシュごとに番号を付けて磁気ディスクや
磁気テープ上に記録させる。そして図５に示すように解
析対象の全体領域10とともに全てのメッシュをディスプ
レイ上に表示出力させる。

【００２３】このステップ１５の処理が終了すると、図
１で示すプログラムが終了する。その後、この過程で得
た計算結果を使用されて、実際にシミュレーションを行
うためのプログラムに移行する。

【００２４】上記した実施例ではメッシュ発生方式とし
て『（ａ）表面近傍で細分化を行う方式』を選択した
が、図６（ａ）に示すように電極材２１上にＣＶＤ絶縁
膜２０を形成する工程のシミュレーションを行う場合、
メッシュの発生方式として『（ｃ）外周境界で細分化を
行う方式』を選択する。この場合、図６（ｂ）に示すよ
うなメッシュＤが得られることになる。

【００２５】また、図８で示した解析対象の全体領域内
にメッシュを発生させると図７に示すようになる。これ
はメッシュ発生方式として『（ａ）表面近傍で細分化を
行う方式』を選択し、４種類の大きさを有するメッシュ
Ｅを発生させた例である。

【００２６】つまり本実施例のようにエッチングやデポ
ジション等によって解析対象の全体領域の形状が複雑に
変化する場合であっても、メッシュを短時間に発生させ
ることができる。またイオン注入、エッチング、デポジ
ションシミュレーション等との組み合わせにより、半導
体内部の不純物濃度を製造工程に沿って正確に計算する
ことができ、しかもこの結果をデバイスシミュレーショ
ンに用いることにより半導体の電気特性を正確に予測で
きることになる。

【００２７】なお、本発明にかかる自動メッシュ発生方
法は、四角形要素のメッシュを発生させる場合でも適用
可能である。

【００２８】

【発明の効果】以上、本発明にかかる自動メッシュ発生
方法による場合には、従来法とは異なりメッシュを発生
させるに当たって解析対象の全体領域を部分領域に分割
する必要がないので、全体領域の形状が複雑であっても
電子計算機の計算時間が長くならない。従って、電子計
算機の負担を少なくすることができる他、シミュレーシ
ョンの解析精度の向上を図る上で大きな意義がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の自動メッシュ発生方法の一実施例を説
明するための図であって、電子計算機プログラムのフロ
ーチャートである。

【図２】解析対象の全体領域を示す図である。

【図３】規範節点の発生の過程を説明するための図であ
る。

【図４】解析対象の全体領域内に発生させた規範節点を
示す図である。

【図５】解析対象の全体領域内に発生させたメッシュを
示す図である。

【図６】メッシュ発生方式が上記例とは異なる場合にお
ける解析対象の全体領域及び全体領域内に発生させたメ
ッシュを示す図である。

【図７】上記とは異なる解析対象に本案方法を適用した
場合における図５に対応する図である。

【図８】従来法を説明するための図であって、解析対象
の全体領域を部分領域に分割した様子を示す図である。

【図９】部分領域間のメッシュ結合を説明するための図
である。

【図１０】上記とは異なる解析対象の全体領域を部分領
域に分割した様子を示す図である。

【符号の説明】

１ 全体領域 α 規範節点 Ａ〜Ｅ メッシュ

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 有限要素法により数値解析を行うに当た
   り必要とするメッシュを自動的に発生させる方法であっ
   て、解析対象の全体領域の外周線分を分割し、分割され
   た外周線分からの距離に応じて全体領域内に規範節点を
   発生させ、当該規範節点を結んでメッシュを発生させる
   ことを特徴とする有限要素解析のための自動メッシュ発
   生方法。