JPH06113578A - 電動機の速度制御方法 - Google Patents
電動機の速度制御方法Info
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- JPH06113578A JPH06113578A JP4286832A JP28683292A JPH06113578A JP H06113578 A JPH06113578 A JP H06113578A JP 4286832 A JP4286832 A JP 4286832A JP 28683292 A JP28683292 A JP 28683292A JP H06113578 A JPH06113578 A JP H06113578A
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- speed control
- sensitivity
- control system
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-
- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
- G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
Abstract
(57)【要約】
【目的】 電動機の速度制御における速応性、追従性等
の感度特性と共に、ロバスト安定性を高める。 【構成】 軸を介して負荷に結合された可変速電動機の
速度制御を、Ｈ∞制御理論に基づき設計されたコントロ
ーラにより行う速度制御方法に関する。電動機からなる
基準プラントＰ0と軸振動要因からなるプラント変動分
Δとを考慮した制御対象Ｇを有する制御系の感度関数
Ｓ、相補感度関数Ｔ、及び、これらにそれぞれ乗じる周
波数重み関数Ｗ1，Ｗ2に基づくＨ∞ノルムが所定値以下
になるように、感度関数Ｓに乗じる重み関数Ｗ1につい
ては低周波域において大きくし、かつ、相補感度関数Ｔ
に乗じる重み関数Ｗ2については高周波域において大き
くするように決定してコントローラの伝達関数Ｋを求め
る。
の感度特性と共に、ロバスト安定性を高める。 【構成】 軸を介して負荷に結合された可変速電動機の
速度制御を、Ｈ∞制御理論に基づき設計されたコントロ
ーラにより行う速度制御方法に関する。電動機からなる
基準プラントＰ0と軸振動要因からなるプラント変動分
Δとを考慮した制御対象Ｇを有する制御系の感度関数
Ｓ、相補感度関数Ｔ、及び、これらにそれぞれ乗じる周
波数重み関数Ｗ1，Ｗ2に基づくＨ∞ノルムが所定値以下
になるように、感度関数Ｓに乗じる重み関数Ｗ1につい
ては低周波域において大きくし、かつ、相補感度関数Ｔ
に乗じる重み関数Ｗ2については高周波域において大き
くするように決定してコントローラの伝達関数Ｋを求め
る。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、Ｈ∞制御理論を用いて
電動機の速度制御を行う電動機の速度制御方法に関す
る。
電動機の速度制御を行う電動機の速度制御方法に関す
る。
【０００２】
【従来の技術及び発明が解決しようとする課題】電動機
は、電動力応用分野において基本となる動力源である。
この電動機の速度制御に関しては、速応性、追従性等の
感度特性のみならず、パラメータ変動や軸ねじり振動に
強いという、相補感度特性（いわゆるロバスト安定性）
の高い制御方法が要請されている。従来のＰＩ（比例積
分）制御やＬＱ（線形二次）制御等によれば、これら両
者を一度に改善することは困難である。本発明は、上記
問題点を解決するためになされたもので、その目的とす
るところは、Ｈ∞制御理論を用いて適当な周波数重み関
数を定義することにより、感度特性及びロバスト安定性
の向上を図った電動機の速度制御方法を提供することに
ある。
は、電動力応用分野において基本となる動力源である。
この電動機の速度制御に関しては、速応性、追従性等の
感度特性のみならず、パラメータ変動や軸ねじり振動に
強いという、相補感度特性（いわゆるロバスト安定性）
の高い制御方法が要請されている。従来のＰＩ（比例積
分）制御やＬＱ（線形二次）制御等によれば、これら両
者を一度に改善することは困難である。本発明は、上記
問題点を解決するためになされたもので、その目的とす
るところは、Ｈ∞制御理論を用いて適当な周波数重み関
数を定義することにより、感度特性及びロバスト安定性
の向上を図った電動機の速度制御方法を提供することに
ある。
【０００３】
【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた
め、本発明は、弾性体とみなし得る軸を介して負荷に結
合された可変速電動機の速度制御を、Ｈ∞制御理論に基
づき設計されたコントローラにより行う速度制御方法に
おいて、前記電動機からなり、かつ剛体とみなし得る基
準プラントと軸振動要因からなるプラント変動分とを考
慮した制御対象を有する制御系の感度関数、相補感度関
数、及び、これらにそれぞれ乗じる周波数重み関数に基
づくＨ∞ノルムが所定値以下になるように、感度関数に
乗じる周波数重み関数については低周波域において大き
くし、かつ、相補感度関数に乗じる周波数重み関数につ
いては高周波域において大きくするように決定してコン
トローラの伝達関数を求めるものである。
め、本発明は、弾性体とみなし得る軸を介して負荷に結
合された可変速電動機の速度制御を、Ｈ∞制御理論に基
づき設計されたコントローラにより行う速度制御方法に
おいて、前記電動機からなり、かつ剛体とみなし得る基
準プラントと軸振動要因からなるプラント変動分とを考
慮した制御対象を有する制御系の感度関数、相補感度関
数、及び、これらにそれぞれ乗じる周波数重み関数に基
づくＨ∞ノルムが所定値以下になるように、感度関数に
乗じる周波数重み関数については低周波域において大き
くし、かつ、相補感度関数に乗じる周波数重み関数につ
いては高周波域において大きくするように決定してコン
トローラの伝達関数を求めるものである。
【０００４】
【作用】まず、一般的に、制御は、制御したい量に対し
て外乱による影響が殆ど加わらないように、外乱から制
御量までの伝達特性をなるべく小さくすることで達成さ
れる。Ｈ∞制御理論は、例えば電気学会雑誌第１１０巻
第８号（平成２年）ｐ．６４９〜ｐ．６５２「ロバスト
制御」等に紹介されているように、制御系の伝達関数の
最大ゲインをなるべく小さくしようとする制御系の設計
法であり、この制御理論による混合感度問題として考慮
される伝達関数には、次の感度関数及び相補感度関数が
ある。
て外乱による影響が殆ど加わらないように、外乱から制
御量までの伝達特性をなるべく小さくすることで達成さ
れる。Ｈ∞制御理論は、例えば電気学会雑誌第１１０巻
第８号（平成２年）ｐ．６４９〜ｐ．６５２「ロバスト
制御」等に紹介されているように、制御系の伝達関数の
最大ゲインをなるべく小さくしようとする制御系の設計
法であり、この制御理論による混合感度問題として考慮
される伝達関数には、次の感度関数及び相補感度関数が
ある。
【０００５】（１）はじめに、感度関数について説明す
る。図１において、Ｋはコントローラ（以下では、必要
に応じてその伝達関数もＫと呼称する）、Ｐは制御対称
である電動機の如きプラントである。いま、いかなる外
乱（外性入力）ｗ1が加わった場合にも偏差ｅが常に０
であることが理想的であり、ここで、外乱（外性入力）
ｗ1から偏差ｅまでの伝達関数は、次の数式１により表
される。
る。図１において、Ｋはコントローラ（以下では、必要
に応じてその伝達関数もＫと呼称する）、Ｐは制御対称
である電動機の如きプラントである。いま、いかなる外
乱（外性入力）ｗ1が加わった場合にも偏差ｅが常に０
であることが理想的であり、ここで、外乱（外性入力）
ｗ1から偏差ｅまでの伝達関数は、次の数式１により表
される。
【０００６】
【数１】Ｓ＝１／（１＋ＫＰ）
【０００７】この伝達関数Ｓは、一般に感度関数と呼ば
れている。ｅ＝Ｓｗ1であるから、このＳをなるべく小
さくすることにより、外乱ｗ1によって偏差ｅに現われ
る影響は少なくて済む。なお、図１において、Ｗ1は周
波数重み関数、Ｚ1は制御出力である。
れている。ｅ＝Ｓｗ1であるから、このＳをなるべく小
さくすることにより、外乱ｗ1によって偏差ｅに現われ
る影響は少なくて済む。なお、図１において、Ｗ1は周
波数重み関数、Ｚ1は制御出力である。
【０００８】（２）次に、相補感度関数について説明す
る。図２において、プラント２００の変動等、いかなる
外乱ｗ2が加わった場合にもプラント出力ｘが常に０で
あることが理想的であり、このとき、外乱ｗ2からプラ
ント出力ｘまでの伝達関数は、次の数式２、数式３によ
って表すことができる。
る。図２において、プラント２００の変動等、いかなる
外乱ｗ2が加わった場合にもプラント出力ｘが常に０で
あることが理想的であり、このとき、外乱ｗ2からプラ
ント出力ｘまでの伝達関数は、次の数式２、数式３によ
って表すことができる。
【０００９】
【数２】−Ｔ＝−ＫＰ／（１＋ＫＰ）
【００１０】
【数３】Ｔ＝ＫＰ／（１＋ＫＰ）
【００１１】この伝達関数Ｔは、一般に相補感度関数と
呼ばれている。ｘ＝Ｔｗ2であるから、このＴをなるべ
く小さくすることにより、外乱ｗ2によってプラント出
力ｘに現われる影響は少なくて済む。なお、図１におい
て、−Ｗ2は周波数重み関数、Ｚ2は制御出力である。
呼ばれている。ｘ＝Ｔｗ2であるから、このＴをなるべ
く小さくすることにより、外乱ｗ2によってプラント出
力ｘに現われる影響は少なくて済む。なお、図１におい
て、−Ｗ2は周波数重み関数、Ｚ2は制御出力である。
【００１２】上述した感度関数Ｓ及び相補感度関数Ｔに
は、数式１、数式３から次のような関係がある。
は、数式１、数式３から次のような関係がある。
【００１３】
【数４】 Ｓ＋Ｔ＝１／（１＋ＫＰ）＋ＫＰ／（１＋ＫＰ）＝１
【００１４】ここで、前述した（１）における要請によ
り感度関数Ｓを小さくすると、相補感度関数Ｔは数式４
によって相対的に大きくなり、逆に、（２）における要
請により相補感度関数Ｔを小さくすると、感度関数Ｓは
相対的に大きくなる。すなわち、感度関数Ｓ及び相補感
度関数Ｔはトレード・オフの関係にあり、これら双方を
同時に十分小さくすることはできない。
り感度関数Ｓを小さくすると、相補感度関数Ｔは数式４
によって相対的に大きくなり、逆に、（２）における要
請により相補感度関数Ｔを小さくすると、感度関数Ｓは
相対的に大きくなる。すなわち、感度関数Ｓ及び相補感
度関数Ｔはトレード・オフの関係にあり、これら双方を
同時に十分小さくすることはできない。
【００１５】そこで本発明では、周波数領域のうち、感
度特性を良くしたい領域については感度関数Ｓを小さく
して相補感度関数Ｔを小さくすることまでは要求せず、
また、相補感度特性を良くしたい領域については相補感
度関数Ｔを小さくして感度関数Ｓを小さくすることまで
は要求しないこととした。このため、Ｓ，Ｔそれぞれ
に、図１または図２に示した周波数重み関数Ｗ1，Ｗ2を
乗じ、Ｈ∞ノルムを用いて数式５を満足するようなコン
トローラＫを求める。なお、数式５におけるａは例えば
“１”等であり得るが、一般には任意の定数である。
度特性を良くしたい領域については感度関数Ｓを小さく
して相補感度関数Ｔを小さくすることまでは要求せず、
また、相補感度特性を良くしたい領域については相補感
度関数Ｔを小さくして感度関数Ｓを小さくすることまで
は要求しないこととした。このため、Ｓ，Ｔそれぞれ
に、図１または図２に示した周波数重み関数Ｗ1，Ｗ2を
乗じ、Ｈ∞ノルムを用いて数式５を満足するようなコン
トローラＫを求める。なお、数式５におけるａは例えば
“１”等であり得るが、一般には任意の定数である。
【００１６】
【数５】
【００１７】ここで、Ｈ∞ノルムは伝達関数の絶対最大
値であり、スカラーの伝達関数ＧのＨ∞ノルムは、次の
数式６となる。すなわち、図３に示すように、Ｇのベク
トル軌跡において原点から最も遠い点までの距離を示し
ている。また、一般的に、Ｇが行列である場合には数式
７により表現される。この数式７において、λmaxは最
大固有値である。
値であり、スカラーの伝達関数ＧのＨ∞ノルムは、次の
数式６となる。すなわち、図３に示すように、Ｇのベク
トル軌跡において原点から最も遠い点までの距離を示し
ている。また、一般的に、Ｇが行列である場合には数式
７により表現される。この数式７において、λmaxは最
大固有値である。
【００１８】
【数６】
【００１９】
【数７】
【００２０】すなわち本発明は、Ｈ∞制御理論を電動機
の速度制御系に適用していわゆる混合感度問題に帰着さ
せたものであり、数式５に示したＨ∞ノルムを小さくす
るように周波数重み関数Ｗ1，Ｗ2を選ぶことにより、感
度特性及び相補感度特性の双方を向上させ得るコントロ
ーラＫを設計することが可能になる。
の速度制御系に適用していわゆる混合感度問題に帰着さ
せたものであり、数式５に示したＨ∞ノルムを小さくす
るように周波数重み関数Ｗ1，Ｗ2を選ぶことにより、感
度特性及び相補感度特性の双方を向上させ得るコントロ
ーラＫを設計することが可能になる。
【００２１】
【実施例】以下、図に沿って本発明の実施例を説明す
る。この実施例は、Ｈ∞制御理論を軸ねじり振動を持つ
直流電動機の速度制御系に適用したものである。図４
は、この速度制御系を示すブロック図であり、大別すれ
ば電流制御系１００及び機械系２００に分けることがで
きる。ここで、機械系２００は、直流電動機２１０及び
負荷２３０が、弾性体とみなし得る軸２２０によって結
合されているものとする。なお、図４において、ｎMは
電動機速度、ｎLは負荷速度、τCは軸トルク、τMは電
動機トルク、τLは負荷トルク外乱、τM0は制御入力、
ＢMは電動機の粘性摩擦係数、ＢLは負荷の粘性摩擦係
数、ＴMは電動機の機械時定数、ＴLは負荷の機械時定
数、ＴCは軸のばね時定数、ｆは電動機速度のフィード
バックゲインをそれぞれ示す。
る。この実施例は、Ｈ∞制御理論を軸ねじり振動を持つ
直流電動機の速度制御系に適用したものである。図４
は、この速度制御系を示すブロック図であり、大別すれ
ば電流制御系１００及び機械系２００に分けることがで
きる。ここで、機械系２００は、直流電動機２１０及び
負荷２３０が、弾性体とみなし得る軸２２０によって結
合されているものとする。なお、図４において、ｎMは
電動機速度、ｎLは負荷速度、τCは軸トルク、τMは電
動機トルク、τLは負荷トルク外乱、τM0は制御入力、
ＢMは電動機の粘性摩擦係数、ＢLは負荷の粘性摩擦係
数、ＴMは電動機の機械時定数、ＴLは負荷の機械時定
数、ＴCは軸のばね時定数、ｆは電動機速度のフィード
バックゲインをそれぞれ示す。
【００２２】いま、ｎM／τM0を、軸ねじり振動やパラ
メータ変動等のプラント変動分Δを考慮した制御対称Ｇ
と定義すると、この制御対象Ｇは数式８によって表され
る。なお、数式８において、ｓはラプラス演算子であ
り、また、ω0 2＝（ＴM＋ＴL）／ＴMＴLＴC，ω1 2＝１
／ＴLＴCである。
メータ変動等のプラント変動分Δを考慮した制御対称Ｇ
と定義すると、この制御対象Ｇは数式８によって表され
る。なお、数式８において、ｓはラプラス演算子であ
り、また、ω0 2＝（ＴM＋ＴL）／ＴMＴLＴC，ω1 2＝１
／ＴLＴCである。
【００２３】
【数８】
【００２４】上記数式８の右辺括弧〔 〕内の第２項の
分母を、軸ねじり振動等によるプラント変動分Δとし、
右辺の乗数項である１／｛ｓＴM＋（ＢM＋ｆ）｝を、プ
ラント変動分Δを除外した基準プラントＰ0とすると、
数式８は次の数式９のようになる。
分母を、軸ねじり振動等によるプラント変動分Δとし、
右辺の乗数項である１／｛ｓＴM＋（ＢM＋ｆ）｝を、プ
ラント変動分Δを除外した基準プラントＰ0とすると、
数式８は次の数式９のようになる。
【００２５】
【数９】Ｇ＝Ｐ0（１＋Δ）
【００２６】ここでは、剛体とみなし得る直流電動機を
基準プラントＰ0とし、軸系及び負荷系を含む軸振動要
因をプラント変動分ΔとしてＨ∞制御理論を適用した直
流電動機の速度制御方法を提供し、従来のＰＩ制御やＬ
Ｑ制御では両立が困難であった感度特性及びロバスト安
定性を、同時に満足するようにした。図５はこの場合の
ブロック図であり、１型とするために基準プラントＰ0
の前に積分器（１／ｓ）を設け、サーボ系を構成してい
る。
基準プラントＰ0とし、軸系及び負荷系を含む軸振動要
因をプラント変動分ΔとしてＨ∞制御理論を適用した直
流電動機の速度制御方法を提供し、従来のＰＩ制御やＬ
Ｑ制御では両立が困難であった感度特性及びロバスト安
定性を、同時に満足するようにした。図５はこの場合の
ブロック図であり、１型とするために基準プラントＰ0
の前に積分器（１／ｓ）を設け、サーボ系を構成してい
る。
【００２７】ここで、数式５によれば、周波数重み関数
Ｗ1は、特に制御帯域である低周波域において小さくし
たい感度関数Ｓに乗じるため、低周波域において大きく
とり、また、周波数重み関数Ｗ2は、特に機械系の持つ
高周波成分やプラントの変動分など高周波域において小
さくしたい相補感度関数Ｔに乗じるため、高周波域にお
いて大きくとることとする。このような観点から周波数
重み関数Ｗ1，Ｗ2を決定し、数式５を満足するようなコ
ントローラの伝達関数Ｋを求めることにより、Ｈ∞制御
理論を直流電動機の速度制御系に適用して混合感度問題
に帰着させることができる。
Ｗ1は、特に制御帯域である低周波域において小さくし
たい感度関数Ｓに乗じるため、低周波域において大きく
とり、また、周波数重み関数Ｗ2は、特に機械系の持つ
高周波成分やプラントの変動分など高周波域において小
さくしたい相補感度関数Ｔに乗じるため、高周波域にお
いて大きくとることとする。このような観点から周波数
重み関数Ｗ1，Ｗ2を決定し、数式５を満足するようなコ
ントローラの伝達関数Ｋを求めることにより、Ｈ∞制御
理論を直流電動機の速度制御系に適用して混合感度問題
に帰着させることができる。
【００２８】次に、周波数重み関数Ｗ1，Ｗ2の具体的な
決定方法を説明する。先の基準プラントＰ0の定義に基
づき、表１に示すような設計パラメータのもとで基準プ
ラントＰ0sを求めると、数式１０のようになる。
決定方法を説明する。先の基準プラントＰ0の定義に基
づき、表１に示すような設計パラメータのもとで基準プ
ラントＰ0sを求めると、数式１０のようになる。
【００２９】
【表１】
【００３０】
【数１０】
【００３１】また、ＴL＝２００，４００，１０００
〔ｍｓ〕のときのプラント変動分Δを各々Δ0，Δ1，Δ
2とすると、これらは数式１１、数式１２及び数式１３
のようになる。
〔ｍｓ〕のときのプラント変動分Δを各々Δ0，Δ1，Δ
2とすると、これらは数式１１、数式１２及び数式１３
のようになる。
【００３２】
【数１１】
【００３３】
【数１２】
【００３４】
【数１３】
【００３５】このように、プラント変動分Δが変化して
もロバスト安定性を確保する必要がある。また、図２及
び図５におけるΔと−Ｗ2との位置を考えると、図５に
おいて、Δの代わりに−Ｗ2を入れて安定にするコント
ローラＫを求めても良いことになる。このとき、Δより
も更に大きい外乱（−Ｗ2）が加わっても良いことを見
込む意味で数式１４を条件とすることにより、前記数式
５を満たせばロバスト安定性が確保されることになる。
このため、数式１４の符号を外して数式１５を満足する
ような周波数重み関数Ｗ2を求めれば良い。この場合、
Ｗ2としてはすべてのΔよりも大きくなるように決定す
る。
もロバスト安定性を確保する必要がある。また、図２及
び図５におけるΔと−Ｗ2との位置を考えると、図５に
おいて、Δの代わりに−Ｗ2を入れて安定にするコント
ローラＫを求めても良いことになる。このとき、Δより
も更に大きい外乱（−Ｗ2）が加わっても良いことを見
込む意味で数式１４を条件とすることにより、前記数式
５を満たせばロバスト安定性が確保されることになる。
このため、数式１４の符号を外して数式１５を満足する
ような周波数重み関数Ｗ2を求めれば良い。この場合、
Ｗ2としてはすべてのΔよりも大きくなるように決定す
る。
【００３６】
【数１４】｜−Ｗ2｜＞｜Δ｜
【００３７】
【数１５】｜Ｗ2｜＞｜Δ｜
【００３８】次に、周波数重み関数Ｗ2の具体的な決定
方法について説明する。前述の如く、周波数重み関数Ｗ
2は数式１５を満たすように決めれば良いが、Ｗ2はＷ1
とトレード・オフの関係にあることから、そのσ（シグ
マ）プロット（一入力一出力の伝達関数では、ボード線
図のゲインに等しい）が低周波域で小さく、ロバスト安
定性を問題とする高周波域で大きく立ち上がるように選
ぶ。ここで、Ｗ2を大きくするということは、相補感度
間数Ｔを小さくすることになるが、Ｔは閉ループの伝達
関数そのものなので、Ｗ2のσプロットの立上りを高域
側に寄せるほど帯域幅を広くとることができる。
方法について説明する。前述の如く、周波数重み関数Ｗ
2は数式１５を満たすように決めれば良いが、Ｗ2はＷ1
とトレード・オフの関係にあることから、そのσ（シグ
マ）プロット（一入力一出力の伝達関数では、ボード線
図のゲインに等しい）が低周波域で小さく、ロバスト安
定性を問題とする高周波域で大きく立ち上がるように選
ぶ。ここで、Ｗ2を大きくするということは、相補感度
間数Ｔを小さくすることになるが、Ｔは閉ループの伝達
関数そのものなので、Ｗ2のσプロットの立上りを高域
側に寄せるほど帯域幅を広くとることができる。
【００３９】なお、Ｈ∞制御理論を用いたコントローラ
を求める場合、Ｗ2，Ｐ0は分母・分子の次数が等しくな
ければならないという制約条件があるため、Ｗ2の次数
は、Ｐ0の分母・分子の次数差である２とする。以上に
より決定したＷ2を数式１６に示し、Ｗ2，Δ0，Δ1，Δ
2のσプロットを図６に示す。
を求める場合、Ｗ2，Ｐ0は分母・分子の次数が等しくな
ければならないという制約条件があるため、Ｗ2の次数
は、Ｐ0の分母・分子の次数差である２とする。以上に
より決定したＷ2を数式１６に示し、Ｗ2，Δ0，Δ1，Δ
2のσプロットを図６に示す。
【００４０】
【数１６】Ｗ2＝（ｓ＋３０)（ｓ＋４０）／２０００
【００４１】次いで、周波数重み関数Ｗ1の具体的な決
定方法を述べる。周波数重み関数Ｗ1は、低周波域で大
きく、高周波域で小さくなるように選ぶ。基準プラント
Ｐ0に原点極を持つため、Ｗ1にも原点極が必要である。
また、Ｗ2とのトレード・オフの関係を保ちつつ、Ｗ1の
ゲインを大きくとり、Ｗ2のσプロットが立ち上がる周
波数の近くでＷ1のσプロットの傾き（右下がり）を大
きくとる。Ｗ1を低周波域で大きく高周波域で小さくす
る場合、その次数は理想からいえば高いほど良いが、そ
れによって得られるコントローラの次数も高くなるた
め、２次に留めることとする。従って、周波数重み関数
Ｗ1は数式１７により決定する。また、以上により求め
たコントローラの伝達関数Ｋは、数式１８のようにな
る。
定方法を述べる。周波数重み関数Ｗ1は、低周波域で大
きく、高周波域で小さくなるように選ぶ。基準プラント
Ｐ0に原点極を持つため、Ｗ1にも原点極が必要である。
また、Ｗ2とのトレード・オフの関係を保ちつつ、Ｗ1の
ゲインを大きくとり、Ｗ2のσプロットが立ち上がる周
波数の近くでＷ1のσプロットの傾き（右下がり）を大
きくとる。Ｗ1を低周波域で大きく高周波域で小さくす
る場合、その次数は理想からいえば高いほど良いが、そ
れによって得られるコントローラの次数も高くなるた
め、２次に留めることとする。従って、周波数重み関数
Ｗ1は数式１７により決定する。また、以上により求め
たコントローラの伝達関数Ｋは、数式１８のようにな
る。
【００４２】
【数１７】Ｗ1＝１５０／ｓ（ｓ＋１５）
【００４３】
【数１８】
【００４４】ここで、本発明のＨ∞制御理論を用いた制
御方法とＰＩ制御方法とを比較したシミュレーション結
果を以下に示す。図７はＰＩ速度制御系のブロック図、
図８はＨ∞速度制御系のブロック図であり、これらのブ
ロック図において、速度指令値ｎ0に定格速度に対する
２％の速度ステップ入力、負荷トルクτLに５０％の負
荷外乱を入れた場合の電動機速度応答ｎMを図９（ＰＩ
速度制御系）、図１０（Ｈ∞速度制御系）にそれぞれ示
す。なお、図９におけるｂ部は軸振動に起因するもので
ある。これらの図から、本発明のＨ∞速度制御系の方
が、ＰＩ速度制御系に比べて速度安定点に速く達してお
り、速応性に優れていると共に、負荷外乱発生後の制振
性にも優れていることが明らかである。
御方法とＰＩ制御方法とを比較したシミュレーション結
果を以下に示す。図７はＰＩ速度制御系のブロック図、
図８はＨ∞速度制御系のブロック図であり、これらのブ
ロック図において、速度指令値ｎ0に定格速度に対する
２％の速度ステップ入力、負荷トルクτLに５０％の負
荷外乱を入れた場合の電動機速度応答ｎMを図９（ＰＩ
速度制御系）、図１０（Ｈ∞速度制御系）にそれぞれ示
す。なお、図９におけるｂ部は軸振動に起因するもので
ある。これらの図から、本発明のＨ∞速度制御系の方
が、ＰＩ速度制御系に比べて速度安定点に速く達してお
り、速応性に優れていると共に、負荷外乱発生後の制振
性にも優れていることが明らかである。
【００４５】次いで、表２に示すようなパラメータの実
験機を用いて実機検証を行った結果を図１１（ＰＩ速度
制御系）、図１２（Ｈ∞速度制御系）にそれぞれ示す。
この実機検証は、速度指令値に５％の速度ステップ入力
を加えたときの電動機速度実際値及びコントローラ出力
を示しており、図１１及び図１２の比較から、ＰＩ速度
制御系において現われていた軸ねじれ振動がＨ∞速度制
御系では抑制されているのがわかる。
験機を用いて実機検証を行った結果を図１１（ＰＩ速度
制御系）、図１２（Ｈ∞速度制御系）にそれぞれ示す。
この実機検証は、速度指令値に５％の速度ステップ入力
を加えたときの電動機速度実際値及びコントローラ出力
を示しており、図１１及び図１２の比較から、ＰＩ速度
制御系において現われていた軸ねじれ振動がＨ∞速度制
御系では抑制されているのがわかる。
【００４６】
【表２】
【００４７】なお、本発明は、直流電動機ばかりでなく
誘導電動機等の交流電動機にも適用することができる。
誘導電動機等の交流電動機にも適用することができる。
【００４８】
【発明の効果】以上のように本発明は、Ｈ∞制御理論を
電動機の速度制御系に適用して混合感度問題に帰着さ
せ、Ｈ∞ノルムを小さくするように感度関数及び相補感
度関数に乗じる周波数重み関数を各々選んでコントロー
ラの伝達関数を決定するものである。これにより、従来
のＰＩ制御等に比べて、感度特性及び相補感度特性の双
方を改善することができ、速度制御における速応性や追
従性を向上させると共に、パラメータ変動や軸ねじり振
動に強い速度制御系を構成することができる。
電動機の速度制御系に適用して混合感度問題に帰着さ
せ、Ｈ∞ノルムを小さくするように感度関数及び相補感
度関数に乗じる周波数重み関数を各々選んでコントロー
ラの伝達関数を決定するものである。これにより、従来
のＰＩ制御等に比べて、感度特性及び相補感度特性の双
方を改善することができ、速度制御における速応性や追
従性を向上させると共に、パラメータ変動や軸ねじり振
動に強い速度制御系を構成することができる。
【図１】感度特性を説明するためのブロック図である。
【図２】相補感度特性を説明するためのブロック図であ
る。
る。
【図３】Ｈ∞ノルムの説明図である。
【図４】本発明の一実施例が適用される電動機の速度制
御系のブロック図である。
御系のブロック図である。
【図５】電動機を制御対象とし、プラント変動分を考慮
した速度制御系のブロック図である。
した速度制御系のブロック図である。
【図６】Ｗ2，Δ0，Δ1，Δ2のσプロットを示す図であ
る。
る。
【図７】シミュレーションに用いたＰＩ速度制御系のブ
ロック図である。
ロック図である。
【図８】シミュレーションに用いたＨ∞速度制御系のブ
ロック図である。
ロック図である。
【図９】ＰＩ速度制御系のシミュレーション結果を示す
図である。
図である。
【図１０】Ｈ∞速度制御系のシミュレーション結果を示
す図である。
す図である。
【図１１】ＰＩ速度制御系の実機検証結果を示す図であ
る。
る。
【図１２】Ｈ∞速度制御系の実機検証結果を示す図であ
る。
る。
１００ 電流制御系 ２００ 機械系 ２１０ 電動機 ２２０ 軸 ２３０ 負荷
Claims (1)
- 【請求項１】 軸を介して負荷に結合された可変速電動
機の速度制御を、Ｈ∞制御理論に基づき設計されたコン
トローラにより行う速度制御方法において、 前記電動機からなる基準プラントと軸振動要因からなる
プラント変動分とを考慮した制御対象を有する制御系の
感度関数、相補感度関数、及び、これらにそれぞれ乗じ
る周波数重み関数に基づくＨ∞ノルムが所定値以下にな
るように、 感度関数に乗じる周波数重み関数については低周波域に
おいて大きくし、かつ、相補感度関数に乗じる周波数重
み関数については高周波域において大きくするようにそ
れぞれ決定してコントローラの伝達関数を求めることを
特徴とする電動機の速度制御方法。
Priority Applications (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4286832A JPH06113578A (ja) | 1992-09-30 | 1992-09-30 | 電動機の速度制御方法 |
| DE4333146A DE4333146C2 (de) | 1992-09-30 | 1993-09-29 | Verfahren zur Regelung der Geschwindigkeit eines Motors |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4286832A JPH06113578A (ja) | 1992-09-30 | 1992-09-30 | 電動機の速度制御方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH06113578A true JPH06113578A (ja) | 1994-04-22 |
Family
ID=17709618
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP4286832A Withdrawn JPH06113578A (ja) | 1992-09-30 | 1992-09-30 | 電動機の速度制御方法 |
Country Status (2)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH06113578A (ja) |
| DE (1) | DE4333146C2 (ja) |
Families Citing this family (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| DE19854750A1 (de) * | 1998-11-27 | 2000-05-31 | Heidenhain Gmbh Dr Johannes | Verfahren und Schaltungsanordnung zur Ermittlung einer optimalen Verstärkung des Integrators eines Drehzahlreglers |
| JP3780823B2 (ja) * | 2000-05-25 | 2006-05-31 | 日本精工株式会社 | 電動パワーステアリング装置の制御装置 |
| FR2824377B1 (fr) * | 2001-05-04 | 2003-08-22 | Renault | Procede de synthese d'une loi de commande d'une transmission infiniment variable pour vehicule automobile |
| DE10302374B3 (de) * | 2003-01-22 | 2004-04-08 | Siemens Ag | Verfahren zur Erhöhung der Regeldynamik eines mindestens einer Lose und/oder Elastizität aufweisenden Antriebsstranges einer Werkzeug- oder Produktionsmaschine |
| DE10309670A1 (de) * | 2003-03-06 | 2004-09-16 | Man Roland Druckmaschinen Ag | Regelvorrichtung |
Family Cites Families (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| DE3036658C2 (de) * | 1978-01-19 | 1982-11-04 | Siemens AG, 1000 Berlin und 8000 München | Schaltungsanordnung zur proportional-integralen Drehzahlregelung einer von einem Elektromotor angetriebenen Arbeitsmaschine mit veränderlicher Belastung |
| JPS6315692A (ja) * | 1986-07-07 | 1988-01-22 | Hitachi Ltd | 電動機の速度制御装置 |
| EP0313928B1 (de) * | 1987-10-26 | 1992-05-13 | Siemens Aktiengesellschaft | Verfahren zur Erfassung und Regelung eines Federmoments sowie einer Differenzdrehzahl bei rotatorisch angetriebenen Zwei-Massen-Systemen |
| US4980620A (en) * | 1990-04-02 | 1990-12-25 | Losic Novica A | Current-free synthesis of parameter-free zero-impedance converter |
-
1992
- 1992-09-30 JP JP4286832A patent/JPH06113578A/ja not_active Withdrawn
-
1993
- 1993-09-29 DE DE4333146A patent/DE4333146C2/de not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| DE4333146A1 (de) | 1994-03-31 |
| DE4333146C2 (de) | 1996-11-14 |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A300 | Withdrawal of application because of no request for examination |
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