JPH0550030B2

JPH0550030B2 -

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Publication number: JPH0550030B2
Application number: JP58182495A
Authority: JP
Inventors: Ryozo Setoguchi; Yoshiaki Nakamura
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1983-09-30
Filing date: 1983-09-30
Publication date: 1993-07-27
Also published as: DE3485406D1; EP0137432A2; EP0137432B1; ATE71230T1; US4864520A; EP0137432A3; JPS6074003A

Description

【発明の詳細な説明】［技術分野］本発明は、CAD（Computer Aided Design）、
NC工作機械等において、所望の形状を創成した
り、またはその形状を修正する装置に関する。

［背景技術］ CAD、工作機械等において、所定形状を表現
する場合に、その形状記述法としては、ワイヤフ
レーム形状記述、サーフエス形状記述、ソリツド
モデル形状記述が知られている。ここで、ワイヤ
フレーム形状記述は、稠密な点列または点群と線
素とを用いることによつて、所望の形状を表現す
るものであり、サーフエス形状記述は、点列また
は点群が得られた後に、それらの点の間を、関数
近似に基づく処理を行なう補完処理を行なうこと
によつて、所望の形状を表現するものである。ま
たソリツドモデル形状記述は、単純な形状（プリ
ミテイブ）を積木細工のように積み重ねることに
よつて、形状を表現するものである。

上記従来の各形状記述は、実体の形状表現を主
な機能とするものである。

［従来技術の問題点］上記従来技術は、まず、三次元形状を表現する
場合、表現のフレキシビリテイに欠け、その機能
を充分に発揮することができないという問題があ
る。また、形状の表現は造形加工処理の一態様で
あり、形状の創成も造形加工処理の一態様である
が、これ等両者の間で、造形加工処理を一貫して
行なうことができないという問題がある。

たとえば、上記ソリツドモデルを用いた場合で
も、簡単な形状の組合せを行なうことによつて、
三次元形状の表現が可能となるものの、その本質
からして、自由かつ詳細な形状の表現は困難であ
り、当然、形状表現から形状創成までにおいて、
造形加工処理を一貫して行なうことが困難である
ということになる。

［発明の目的］本発明は、上記従来の問題点に着目してなされ
たもので、モデル等の設計から製造までの全過程
で自由にアクセスできる単一の形状創成装置を提
供することを目的とするものである。

［発明の概要］この目的を達成するために、本発明は、まず、
第１の点と、この第１の点を通過する第１の直線
と、第２の点と、この第２の点を通過する第２の
直線とを任意に設定する。そして、第１の点の位
置および第１の直線の方向と、前記第２の点の位
置および前記第２の直線の方向とに応じて、求め
ようとする第３の点の位置およびこの第３の点を
通過する第３の直線の方向を決定するようにした
ものである。

そして、本発明は、このようにして設定または
決定した点および直線と、新たに決定した点およ
び直線とに基づいて、新たな第３の点および直線
を決定する。これらの操作を繰り返すことによつ
て、第１の点と第２の点との間に、多数の点
（次々に作られる第３の点）を配置し、これらの
点を連続的に結ぶことによつて、所望の形状を創
成することができる。この形状創成過程をデイス
プレーに表示すれば、その形状創成過程そのもの
がCADであり、また、創成された形状に関する
データは、そのままNC工作機械を作動するため
に使用することもできるものである。

［発明の実施例］以下添附図面に示す実施例に基づいて本発明を
詳述する。

第１図は、本発明の一実施例を示すシステムの
全体図である。

まず、これから創成しようとする形状の端部に
相当する点、すなわち、これから描こうとする形
状の最初の点の位置情報を入力するキーボード
１、ライトペン２が設けられている。そして、キ
ーボード１、ライトペン２等の入力手段からの入
力信号に基づいて所定の演算処理を行なう演算回
路３が内蔵されている。このようにして創成され
た形状を表示するデイスプレー４が設けられ、そ
の形状をプリントするプリンタ５と、その形状を
磁気信号、光信号等の所定の信号として記憶する
外部記憶装置６とが設けられている。

第２図から第２２図までは、本発明によつて形
状を創成する原理を示す図であり、第２図から第
１１図は、二次元的に形状を求める原理を、図解
的に示したものである。なお、第２２図までにお
いて、太線部分は、その図において新たに出てき
た部分を示したものである。

第２図は、図形創成のために必要な第１段階の
設定を示したものである。

すなわち、任意の位置に設けた第１の点１１、
第２の点１２と、第１の点１１を通過する第１の
直線Ｌ１、第２の点１２を通過する第２の点Ｌ２
とを示した図である。なお、第１の点１１と第２
の点１２と第１の直線Ｌ１と第２の直線Ｌ２と
は、同一平面上に存在するものとする。つまり、
第１の点と第２点との間に、所望の形状を作ろう
としている。

これらを設定するには、たとえば、デイスプレ
ー４上の任意の位置にライトペン２をセツトする
ことによつて、その第１の点１１を設定する。次
に、同様にして、その第１の点１１とは別の任意
の位置に、第２の点１２を設定する。さらに、第
１の点１１を通過する第１の直線Ｌ１を設け、こ
の直線Ｌ１の方向はキーボード１によつて設定す
る。また、第２の点１２を通過する第２の直線Ｌ
２を設け、その直線Ｌ２の方向を同様に設定す
る。直線Ｌ１とＬ２との交点を、交点１３とす
る。

なお、上記説明では、点の位置または直線の方
向に関する情報を、キーボード１、ライトペン２
によつて入力しているが、勿論これらに限定され
るものではなく、デジタイザなどの他の入力手段
によつて入力してもよい。

第３図は、第２図の状態から作つた基本三角形
と二等辺三角形とを示したものである。

第１の点１１と第２の点１２とを結び、この線
分をＬ３とし、この線分Ｌ３を弦と呼ぶ。ここ
で、線分Ｌ３を弦と呼ぶのは、第１の点１１と第
２の点１２との間に所望の形状の一部（輪郭線）
を創成するのであるが、その輪郭線を円弧と考え
ると、線分Ｌ３が弦に相当するからである。３つ
の線Ｌ１，Ｌ２，Ｌ３によつて囲まれる三角形
を、基本三角形と呼ぶことにする。この基本三角
形の三辺のうち、弦Ｌ３で作られる辺を除く二辺
のうちで短辺となるのは、上記例の場合には直線
Ｌ１で作られる辺であり、この短辺は、点１１と
点１３とを結ぶ線分である。この短辺を等辺とす
る二等辺三角形を、基本三角形と重なるように作
る。

つまり、交点１３から第１の点１１までの長さ
と同じ長さで、交点１３から第２の直線Ｌ２の上
に設定する。この点を２１と表示する。したがつ
て、二等辺三角の形の他の等辺は、第２図の点２
１と交点１３を結ぶ線分である。第１の点１１と
点２１とを結ぶ線分をＬ４とする。

第４図は、これから形状を創成する場合に、形
状の一部を構成する第３の点を求めるに際して、
必要な定数αを決定する場合の説明図である。

二等辺三角形における第１の点１１の内角を二
等分した直線をＬ５とする。その内角は、∠(13)(11)
である。ここで、∠(13)(11)１は、点１３と点１１を
結ぶ線分と、点１１と点２１とを結ぶ線分とによ
つて挟まれる角度を示すものであり以下について
も、角度に関して同様の表現方法を採用する。

定数αは、次のようにして求める。

α＝｛Δ（21）(11)(13)の面積｝｛Δ(12)(11)（2R）の面積｝なお、Δ（21）(11)(13)は、点２１、点１１、点１
３で囲まれる三角形を示し、以下についても、三
角形に関して同様の表現方法を採用する。

第５図は、上記二等辺三角形の内心を求める場
合の説明図である。

一般に、三角形の内心は、それぞれの内角の二
等分線の交点であり、３つの二等分線は一点で交
叉する。二等辺三角形の点２１における内角の二
等分線を、Ｌ６とする。これら二等分線Ｌ５，Ｌ
６の交点、すなわち二等辺三角形の内心を点２３
とする。また、点１１から内心２３までの中点を
点２４とし、点２１から内心２３までの中点を点
２５とする。

第６図は、上記基本三角形の内心を求める場合
の説明図である。

基本三角形の点１１における内角の二等分線を
直線Ｌ７とし、基本三角形の点１２における内角
の二等分線を直線Ｌ８とし、これら二等分線Ｌ
７，Ｌ８の交点、すなわち基本三角形の内心を点
１４としている。

第７図は、不平衡量Ｓを決定する場合の説明図
である。

これから創成する形状の一部を構成する第３の
点を求めるためには、パラメータαの他にパラメ
ータβも必要であり、このパラメータβを求める
には、不平衡量Ｓを決定する必要がある。この不
平衡量Ｓは、基本三角形の属性と、二等辺三角形
の属性との相違に基づくものである。

その不平衡量Ｓを求めるには、まず、第５図と
第６図とを重ねる。そして、二等分線Ｌ７とＬ８
とを延長し、点２４に垂線Ｌ９を設け、点２５に
垂線Ｌ１０を設ける。垂線Ｌ９と二等分線Ｌ８と
第１の直線Ｌ１とによつて囲まれる三角形をＳ１
とし、垂線Ｌ１０と二等分線Ｌ７と第２の直線Ｌ
２とによつて囲まれる三角形をＳ２とする。不平
衡量Ｓは、次のようにして求める。

Ｓ＝｛S1の面積｝−｛S2の面積｝もつとも、上記以外の手法によつて、不平衡量
Ｓを求めるようにしてもよい。

第８図は、基本三角形の内心１４から、今求め
ようとしている第３の点までの距離ｄをもとめる
場合の説明図である。

基本三角形の内心１４と交点１３とを結ぶ直線
をＬ１１とする。この直線Ｌ１１は、基本三角形
の交点１３における内角の二等分線である。今求
めようとしている第３の点を点３３と表示し、こ
の第３の点３３が直線Ｌ１１の上に存在している
ものとする。逆に言えば、二等分線Ｌ１１と創成
しようとする形状とが交叉する点があり、その交
叉する点を第３の点３３と呼び、その第３の点３
３を求めようとしている。そして、第３の点３３
と基本三角形の内心１４との距離をｄとする。

この距離ｄは、次のようにして求めることがで
きる。

ｄ＝β（α・Ｓ）／γ このパラメータβを、位置制御パラメータと呼
ぶことにする。なお、パラメータγは、第１の点
１１から第２の点１２までの長さである。

第９，１０図は、第３の点３３における第３の
直線Ｌ１３を求める場合の説明図である。

ここで、第３の直線Ｌ１３は、第３の点３３に
おける形状輪郭線の接線である。つまり、第１の
点１１と第２の点２２との間に所望の形状の輪郭
線を作つた場合、第３の点３３におけるその輪郭
線の接線が、第３の直線Ｌ１３である。逆に言え
ば、第３の直線１３は、その第３の点３３と第１
の点１１との間で新たな第３の点を作るために必
要な直線である。この第３の直線Ｌ１３を作るた
めには、次のようにする。

第１の点１１と点３３とを通る直線をＬ９と
し、第２の点１２と点３３とを通る直線をＬ１０
とし、直線Ｌ１０とＬ９との交角の二等分線をＬ
１２とする。この二等分線Ｌ１２を第９図に示し
てある。基本三角形の面内で、二等分線Ｌ１２と
θの角度で交叉し、しかも第３の点３３を通過す
る直線を、Ｌ１３とする。その角度θは、次のよ
うにして求めることができる。

θ＝δ・（α・Ｓ）／Ａこのパラメータδを、接線制御パラメータと呼
び、Ａは基本三角形の面積である。

このようにして作つた直線Ｌ１３が第３の直線
Ｌ１３である。この第３の直線Ｌ１３を使用し、
第２図から第８図に説明した操作を実行すること
によつて、新たな第３の点の位置を求めることが
できる。

第１１図は、上記のようにして、新たな第３の
点を求める場合の説明図である。

つまり、第３の点３３を第１図に示した第２の
点１２の代りと考え、第３の直線Ｌ１３を第２図
に示した第２の直線１２の代りと考え、第２図か
ら第８図において説明した操作を繰り返し実行す
る。点２１ａは、第３図に示した点２１に相当す
る点であり、点１３ａは、第２図に示した点１３
に相当する点である。したがつて、Δ(11)が新たな
基本三角形であり、Δ(11)（21a）（13a）が新たな
二等辺三角形である。

そして、第９，１０図に示した操作と同様の操
作を行なうことによつて、新たな第３の直線を求
めることができる。

また、第２の点１２と第３の点３３との間にお
いても、同様の操作を行なつて、別の新たな第３
の点、別な新たな第３の直線を決定する。

このようにして、第１の点１１と第２の点１２
との間に、多数の点を決定し、その決定した点を
連続すると、第１の点１１と第２の点１２との間
に、所定の形状（またはその形状の輪郭線）が創
成される。この場合に精度を上げるには、第２図
から第１１図で説明した操作を繰り返す場合に、
その繰り返し回数を多くすればよい。

また、上記の原理に従つて一旦、創成された形
状に変更を加えるには、各パラメータを変更すれ
ばよく、このパラメータとしては、第１の点１
１、第２の点１２の位置、第１の直線Ｌ１の方
向、第２の直線Ｌ２の方向、定数β、δがある。

このようにして、パラメータを変更した例を第
１２図から第１４図に示してある。

第１２図は、上記パラメータのうち、第１の直
線Ｌ１の方向と第２の直線Ｌ２の方向とのみを変
化した場合に、形状をどのように変化させること
ができるかを示したものである。

図において、形状Ｃは、第１の直線をＬ１と
し、第２の直線をＬ２とした場合に創成された形
状であり、既に説明した手法により創成した形状
である。（勿論、上記形状Ｃは、所望の形状その
ものではなく、その形状の輪郭線であると考えて
もよい。）。ここで、第１の点１１と、第２の点１
２と、位置制御パラメータβと、接線制御パラメ
ータδとを変化させずに、第１の直線をＬ１ｂに
し、第２の直線をＬ２ｂにすると、形状Ｃは、二
点鎖線Cbで示す形状に変化する。第１、２の直
線Ｌ１，Ｌ２の方向を変化した場合の特徴は、形
状の凸部が二等分線Ｌ１１に対して、上下に推移
することである。

すなわち、第１の直線Ｌ１を時計方向に回動
（この場合、第２の直線Ｌ２は反時計方向に回動）
したときには、二点鎖線の形状Cbが形状Ｃと比
較して分かるように、形状Cbの凸部は二等分線
Ｌ１１の下方に推移する。第１の直線Ｌ１を逆
に、反時計方向に回動（この場合、第２の直線Ｌ
２は時計方向に回動）したときには、変化後の形
状の凸部は二等分線Ｌ１１の上方に推移する。

この場合、第１、２の直線Ｌ１，Ｌ２をそれぞ
れ回動した結果、両直線Ｌ１，Ｌ２が互いに平行
になる状態を避けなければならない。これは、第
１の点１１または第２の点１２おいて、創成され
た形状が変曲点を持たないようにするためであ
る。したがつて、第１の点１１または第２の点１
２において、創成された形状が変曲点を持つても
よいのであれば、第１の直線Ｌ１と第２の直線Ｌ
２との間で、その回動状態に特別な制限を設ける
必要はない。

第１３図は、上記パラメータのうち、位置制御
パラメータβのみを変化した場合に、形状をどの
ように変化させることができるかを示したもので
ある。

位置制御パラメータβを変化すると、形状全体
の脹み具合、つまり形状の曲率が変化する。第１
３図は位置制御パラメータβを正の値に設定して
形状Ｃが一旦、創成された後に、その位置制御パ
ラメータβを負の値に変化した場合の形状変化を
示してある。このようにして、パラメータβを負
の値に変化した場合の形状Ccは、形状Ｃと比較
すると、その脹みが小さくなつて、弦Ｌ３に近付
く。

すなわち、位置制御パラメータβを０にする
と、形状は基本三角形の内心１４を通過する。そ
のパラメータβを正の値にすると、内心１４より
も交点１３側に近付くように形状が脹み、そのβ
の大きさが大きい程、交点１３に更に近付くよう
に脹む。そのパラメータβを逆に負の値にする
と、内心１４よりも弦Ｌ３側に近付くように形状
が縮み、そのパラメータβの絶対値の大きさが大
きくなる程、弦Ｌ３により近付くように縮小す
る。つまり、形状Ｃは直線に近付く。位置制御パ
ラメータβという名称のうち「位置」とは、創成
される形状のうち二等分線Ｌ１１と交叉する位置
のことであり、位置制御パラメータβを変化した
場合、その交叉位置が変化するようにしたもので
ある。したがつて、創成された形状の他の部分に
ついては、その形状の曲率のみが変化するように
なつている。また、位置制御パラメータβを変化
する前に創成された形状が基本三角形内に入つて
いれば、その後に位置制御パラメータβを変化し
ても、その創成された形状は、基本三角形からは
み出すことがない。

第１４図は、上記パラメータのうち、接線制御
パラメータδのみを変化した場合に、形状をどの
ように変化させることができるかを示したもので
ある。

接線制御パラメータδを変化すると、これから
形状創成（または形状修正）する場合に使用する
二点（そのときにおける第１の点および第２の点
に相当する点）の間において、形状の脹みを変化
させることができる。

すなわち、第１の点１１と第２の点１２との間
に形状Ｃが一旦、創成されたとする。この場合、
第３の直線Ｌ１３は、その第３の点３３における
形状Ｃの接線と同じものである。そして、第３の
点３３及び第３の直線Ｌ１３が定まつた次の時点
には、この接線Ｌ１３の方向と第１の直線Ｌ１の
方向とに応じて、第１の点１１と第３の点３３と
の間で新たな第３の点が決定され、次第に形状が
定められる。

ところで、接線制御パラメータδを変化すると
いうことは、前記接線（第３の直線Ｌ１３）の方
向を変化することである。したがつて、接線制御
パラメータδを変化することは、最初に形状を創
成する場合に第２の直線Ｌ２の方向を変化するこ
とと同様であり、第１２図において説明したのと
同様に考えることができる。但し、この場合、第
１の直線Ｌ１は変化しないので、形状の途中（第
３の点３３）で不連続が存在する。

具体的には、第３の点３３において、接線制御
パラメータδを変化することによつて、第３の直
線Ｌ１３をたとえば直線Ｌ１３ｄの方向に変化す
ると、第３の点３３と第１の点１１との間におい
て、二点鎖線Cdで示す形状に変化する。すなわ
ち、接線制御パラメータδを変化することによつ
て、第３の直線Ｌ１３を時計方向に回動すると、
二等分線Ｌ１１の下部において、創成形状が図
中、右側に脹む。この接線制御パラメータδは、
形状創成操作の自由度を上げるために意義があ
る。

また、上記位置制御パラメータβ、接線制御パ
ラメータδは、第３の点３３と第１の点１１との
間、または第１の点３３と第２の点１２との間
で、形状創成を行なつたりまたは形状修正を行な
つたりする場合だけでなく、形状Ｃのすべての点
と他の点との間において、パラメータβ、δの値
を変えることができる。したがつて、形状Ｃの全
体について形状修正することができるのみなら
ず、形状Ｃの所望の部分について自由に形状修正
することが容易にできる。

第１５図は、第３の直線を簡略的に求める原理
を示した説明図である。

直線Ｌ９の延長線と第２の直線L2との交点を
点３４とし、直線Ｌ１０の延長線と第１の直線Ｌ
１との交点を点３５とし、これら点３４と点３５
とを結ぶ直線Ｌ１４を描き、この直線Ｌ１４を第
３の点３３の上に平行移動して描いた直線をＬ１
５とする。この直線Ｌ１５を第３の直線Ｌ１３の
代りに使用する。θが精度的に不確定の場合に、
上記のようにして求めた直線Ｌ１５を第３の直線
として使用すると、便利である。

上記の説明は、平面的な形状について、創成ま
たは修正を行なう場合が通常である。しかし、こ
の形状創成を応用すれば、三次元の形状を創成ま
たは修正することができる。つまり、上記のよう
にして平面的な形状をまず創成し、このようにし
て創成した形状を積重ねることによつて、いわゆ
るフレキシブルワイヤフレームまたはネツトワー
クフレームとして形状の創成を行なうことができ
る。

また、上記の説明は、形状を創成する場合であ
るが、ある既存の形状を描写する場合にも応用す
ることができる。すなわち、その既存形状に近い
形状を一旦、ラフに創成し、その創成した形状に
対して位置制御パラメータβまたは接線制御パラ
メータδを変化させて形状を制御すればよい。場
合によつては、第１の点１１、第２の点１２、第
１の直線Ｌ１の方向、第２の直線Ｌ２の方向を変
化するようにしてもよい。

次に、三次元の形状を創成する場合の原理につ
いて説明する。

この場合、三次元形状をいきなり作るのではな
く、その形状の三次元的輪郭線を作り、その輪郭
線を連続することによつて、所望の形状を創成す
るという考え方を採用する。

第１６図は、第１の点５１、第２の点５２、第
１の直線Ｌ５１、第２の直線Ｌ５２を設定した状
態を示す図である。なお、第１の直線Ｌ５１は点
５１を通過し、第２の直線Ｌ５２は点５２を通過
するものである。そして、第１の点５１と第２の
点５２とを結んで弦５０を設ける。第１の点と第
２の点とを結ぶ直線を弦と表現する理由は、第３
図において記載した理由と同様である。

ここで、第１の直線Ｌ５１の延長線と第２の直
線Ｌ５２の延長線とは交叉しないものとする。す
なわち、これから創成する形状は三次元のもので
あり、したがつて第１の点５１と第２の点５２と
の間にこれから描こうとする輪郭線は、一平面上
には存在しないことが多い。また、第１の直線Ｌ
５１は第１の点５１におけるその輪郭線の接線と
なるべきものであり、第２の直線Ｌ５２は第２の
点５２におけるその輪郭線の接線となるべきもの
である。このために、第１の直線Ｌ５１と第２の
直線Ｌ５２とは交叉しない場合が多い。

第１７図は、弦５０と第２の直線Ｌ５２とで構
成される面に、第１の直線Ｌ５１を正射影した状
態を示した図である。この第１の直線Ｌ５１の正
射影した直線をＬ５３とする。すなわち、弦５０
と直線Ｌ５２とで構成される面に、垂直に光を当
てた場合に、第１の直線Ｌ５１の影を直線Ｌ５３
とする。

第１８図は、弦５０と第１の直線Ｌ５１とで構
成される面に、第２の直線Ｌ５２を正射影した状
態を示した図である。この第２の直線Ｌ５２の正
射影した直線をＬ５４とする。すなわち、弦５０
と直線Ｌ５１とで構成される面に、垂直に光を当
てた場合に、第２の直線Ｌ５２の影を直線Ｌ５４
とする。

第１９図は、基本三角錐を作る図である。

点５３と点５４とを結び、この直線をＬ５５と
する。このようにして、線Ｌ５０，Ｌ５１，Ｌ５
２，Ｌ５３，Ｌ５４，Ｌ５５によつて囲まれる面
が４つでき、これらの面で囲まれる三角錐を基本
三角錐と呼ぶ。

第２０図は、暫定三角形Σを作る図である。

線分Ｌ５５上の一点５５を、捩率制御パラメー
タεによつて求める。この捩率制御パラメータε
は次の式から求められる。

ε＝D1／D2 ここで、Ｄ１は点５４から点５５までの距離で
あり、Ｄ２は点５４から点５３までの距離であ
る。距離Ｄ１，Ｄ２は、その場合、場合に応じて
定めるものであり、この距離Ｄ１，Ｄ２との比で
ある捩率制御パラメータεを変えると、創成され
る形状が変化する。

また、その捩率制御パラメータεは、角度の比
として求めるようにしてもよい。この点５５と第
１の点５１とを結ぶ線分をＬ５６とし、点５５と
第２の点５２とを結ぶ線分をＬ５７とする。これ
らの線Ｌ５０，Ｌ５６，Ｌ５７によつて囲まれる
三角形を暫定三角形Σと呼ぶ。

第２１図は、暫定三角形Σの中に、基本三角形
を作るための図である。

第１の直線Ｌ５１の暫定三角形Σへの正射影を
直線Ｌ５８とし、第２の直線Ｌ５２の暫定三角形
Σへの正射影を直線Ｌ５９とし、これらの直線Ｌ
５８と直線Ｌ５９との交点を点５６とする。

このようにして出来た直線Ｌ５８と直線Ｌ５９
と線分５０とによつて囲まれた三角形が、三次元
の形状を創成する場合に必要な三次元用基本三角
形であり、この三次元用基本三角形は、二次元形
状を創成する場合に第３図において作つた基本三
角形に相当するものである。

第２２図は三次元用基本三角形から二等辺三角
形を作る場合の説明図である。

すなわち、上記三次元用基本三角形を第３図に
おける基本三角形と同様に扱うことができ、これ
によつて、その時点において形状創成する場合
に、前記した二次元と同じように考えることがで
きる。つまり、三次元用基本三角形Δ（52）（51）
（56）と、二等辺三角形Δ（59）（51）（56）とに基
づいて、第２図〜第１０と同様の操作を行なえ
ば、三次元における第３の点７１と第３の直線Ｌ
７３が得られる。

但し、三次元の形状を作る場合には、捩率制御
補助パラメータφを使用する必要がある。すなわ
ち、求めようとする形状の輪郭線における点７１
の接線は、第３の直線Ｌ７３に対して、三次元用
基本三角形の面内である角度を有している。この
ある角度が捩率制御補助パラメータφであり、こ
の角度を考慮に入れる必要がある。このようにし
て捩率パラメータφを加味した直線（接線）がＬ
７２である。

第２２図において、記号［］の中に示した符
号は、第２図〜第１１図に示した点または直線に
対応するものである。

このように捩率制御補助パラメータφを考慮し
た直線と第１の直線Ｌ５１または第２の直線Ｌ５
２とによつて、第１６図から第２２図に示した操
作を行なうことによつて、新たな第３の点および
新たな第３の直線を得ることができる。これらの
操作を繰り返すことによつて、三次元の形状の輪
郭線を得ることができる。このようにして出来た
輪郭線を次々に連続すれば、三次元の形状が構成
される。

また、たとえば、第１の点５１の座標を（2.0、
0.0、0.0）とし、第１の直線Ｌ５１の方向余弦を
（0.0、0.7232、0.6906）とし、第２の点５２の座
標を（0.0、2.0、π）とし、第２の直線の方向余
弦を（−0.7232、0.0、0.6906）とし、位置制御パ
ラメータβを０とし、接線制御パラメータδを０
とし、捩率パラメータεを0.5とし、捩率制御補
助パラメータφを−0.0467とすると、それらによ
つて作られる形状は、定傾ら線形状（スパイラ
ル）を成す。

第２３図、本発明の一実施例を示すブロツク図
である。

第２図にその原理を示すような任意の位置に第
１の点１１を設定する第１点設定手段８１と、こ
の第１の点１１とは別の任意の位置に第２の点１
２を設定する第２点設定手段８２とが設けられて
いる。また、第１の点１１を通過する第１の直線
Ｌ１を任意の方向に設定する第１直線設定手段８
３と、第２の点１２を通過する第２の直線Ｌ２２
任意の方向に設定する第２直線設定手段８４とを
設けてある。これらの設定手段８１〜８４として
は、キーボード１、ライトペン２等の入力手段が
ある。また、第２図〜第１０図にその原理を示す
ように、第１の点１１の位置およびその第１の直
線Ｌ１の方向と、第２の点12の位置およびその第
２の直線Ｌ２の方向とに応じて、第３の点３３の
位置およびこの第３の点３３を含む第３の直線Ｌ
１３の方向を決定する第３点・直線決定手段８５
とを設けてある。この第３点・直線決定手段８５
としては、演算回路３が使用される。

二次元的に形状を求める場合の原理は、第２図
〜第１０図で説明したものと同様であり、三次元
的に形状（またはその輪郭線）を求めるために
は、第１７図〜第２２図において説明した原理を
使用する必要がある。演算回路３は、これらの原
理を全て実現する回路構成になつている。また、
演算回路３の代りとして、コンピユータを使用す
るようにしてもよい。

さらに、第３点・直線決定手段８５には、パラ
メータβ、δ、ε、φ等を入力する入力手段８６
が設けられている。この入力手段８６としては、
キーボード１等が考えられる。第３点・直線決定
手段８５によつて決定された各点の上方を記憶す
る記憶装置８７が設けられている。

この第２３図に示す実施例は、とりあえず第１
の点１１と第１の直線Ｌ１と第２の点１２と第２
の直線とから、第３の点を求めるものである。

第２４図は、既に設定または決定された点およ
びその点における直線の方向と、決定手段８５に
よつて新たに決定された点およびその点における
直線の方向に基づいて、各手段８１〜８４を繰り
返し制御し、第１の点１１と第２の点１２との間
に多数の点を配置する制御手段８８を設けたもの
である。この制御手段８８の動作は、第１１図に
関して説明した原理と同じである。

第２５図は、特に、二次元用に使用される形状
創成装置のブロツク図である。このブロツク図に
おいて、第２図にその原理を示すような任意の位
置に第１の点１１を設定する第１点設定手段８１
と、この第１の点１１とは別の任意の位置に第２
の点１２を設定する第２設定手段８２とが設けら
れている。また、第１の点１１を通過する第１の
直線Ｌ１を任意の方向に設定する第１直線設定手
段８３と、第２の点１２を通過し、しかも第１の
点１１と第１の直線Ｌ１とによつて構成される面
内において第２の直線Ｌ２を任意の方向に設定す
る二次元用第２直線設定手段９１とを設けてあ
る。

また、第２図〜第４図にその原理を示すよう
に、第１の点１１と第２の点１２とを結ぶ弦Ｌ３
と、第１の直線Ｌ１と、第２の直線Ｌ２とで形成
される基本三角形の三辺のうち、弦Ｌ３で作られ
る辺を除く二辺の短辺を等辺とする二等辺三角形
を作る二等辺三角形作成手段９２とを設けてあ
る。

そして、第５図〜第１１図および第１５図にそ
の原理を示すように、基本三角形の属性と前記二
等辺三角形の属性との相違に基づいて第３の点の
位置およびその第３点を含む直線の方向を演算す
る第３点演算手段９３が設けてある。

この第３点演算手段９３を詳述すると、次の構
成要件からなつている。すなわち、基本三角形の
内心の位置と二等辺三角形の内心の位置とを演算
する内心位置演算手段９３ａ（５，６図の原理応
用）と、基本三角形と二等辺三角形とが共用する
特定角の頂点を除いて、基本三角形の一方の頂点
とその基本三角形の内心とを結ぶ直線と、前記一
方の頂点に対して二等辺三角形において対向する
頂点と二等辺三角形の内心とを結ぶ線分の垂直二
等分線と、前記一方の頂点と対向する辺とによつ
て囲まれる第１の三角形の面積を演算する第１三
角形面積演算手段９３ｂ（第７図の原理応用）と、
前記特定角の頂点を除いて、基本三角形の他方の
頂点とその基本三角形の内心とを結ぶ直線と、前
記他方の頂点に対して前記二等辺三角形において
対向する頂点と二等辺三角形の内心とを結ぶ線分
の垂直二等分線と、前記他方の頂点と対向する辺
とによつて囲まれる第２の三角形の面積を演算す
る第２三角形面積演算手段９３ｃ（第７図の原理
応用）と、基本三角形の内心の位置から、第１の
三角形の面積と第２の三角形の面積との差と、第
１の点と第２の点との距離とに応じた距離だけ離
れた位置であつて、前記特定角の二等分線上の位
置を、第３の点の位置として算出する算出手段９
３ｄ（第８図〜第１０図の原理応用）とによつて
構成されている。

さらに、第３点演算手段９２には、定数β、
δ、ε、φを入力する手段９４が設けられ、第３
点演算手段９２によつて決定された各点の情報を
記憶する記憶装置８７が設けられている。演算回
路３は、上記基本三角形・二等辺三角形作成手段
９２と第３点演算手段９３との機能を発揮できる
ものである。

本発明は、形状を創成したり、またはその創成
した形状を修正することが容易にできるものであ
る。したがつて、NC工作機械等の形状加工機、
形状認識装置、イメイジプロセツサ、自動製図
機、イメージクリエータに応用することができる
ものである。この場合、二次元の操作に限らず、
上記の装置または機械において、三次元の操作ま
たは機械の駆動を行なうことができる。

上記のように、本発明は、設計から製造までの
全過程において、自由にアクセスできる単一の形
状創成装置であるという効果を有する。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例を示すシステムの全
体図、第２図は図形創成のために必要な第１段階
の設定を示した図、第３図は第２図の状態から作
つた基本三角形と二等辺三角形とを示した図、第
４図はこれから形状を創成する場合に、形状の一
部を構成する第３の点を求めるに際して、必要な
定数αを決定する場合の説明図、第５図は二等辺
三角形の内心を求める場合の説明図、第６図は基
本三角形の内心を求める場合の説明図、第７図は
不平衡量Ｓを決定する場合の説明図、第８図は基
本三角形の内心から、今求めようとしている第３
の点までの距離ｄを求める場合の説明図、第９
図、１０図は、第３の点における第３の直線を求
める場合の説明図、第１１図は新たな第３の点を
求める場合の説明図、第１２図はパラメータのう
ち、第１の直線の方向と第２の直線の方向のみを
変化した場合に、形状をどのように変化させるこ
とができるかを示した図、第１３図はパラメータ
のうち、位置制御パラメータβのみを変化した場
合に、形状をどのように変化させることができる
かを示した図、第１４図はパラメータのうち、接
線制御パラメータδのみを変化した場合に、形状
をどのように変化させることができるかを示した
図、第１５図は第３の直線を簡略的に求める原理
を示した説明図、第１６図は三次元形状を創成す
る場合に、第１の点、第２の点、第１の直線、第
２の直線を設定した状態を示す図、第１７図は弦
と第２の直線とで構成される面に、第１の直線を
正射影した状態を示した図、第１８図は弦と第１
の直線とで構成される面に、第２直線を正射影し
た状態を示した図、第１９図は基本三角錐を作る
図、第２０図は暫定三角形を作る図、第２１図は
暫定三角形Σの中に基本三角形を作るための図、
第２２図は三次元形状創成における第３の直線を
求める図、第２３図は本発明の一実施例を示すブ
ロツク図、第２４図は本発明の他の実施例を示す
ブロツク図、第２５図は本発明の別の実施例を示
すブロツク図である。１……キーボード、２……ライトペン、３……
演算回路、４……デイスプレー、５……プリン
タ、６……外部記憶装置、１１，５１……第１の
点、１２，５２……第２の点、Ｌ１，Ｌ５１……
第１の直線、Ｌ２，Ｌ５２……第２の直線、３
３，７１……第３の点、Ｌ１，Ｌ７２……第３の
直線、８１……第１点設定手段、８２……第２点
設定手段、８３……第１直線設定手段、８４……
第２直線設定手段、８５……第３点・直線決定手
段、９１……二次元用第２直線設定手段、９２…
…二等辺三角形作成手段、９３……第３点演算手
段、９３ａ……内心位置演算手段、９３ｂ……第
１三角形面積演算手段、９３ｃ……第２三角形面
積演算手段、９３ｄ……算出手段。

Claims

【特許請求の範囲】１任意の位置に第１の点を設定する第１点設定
手段と；この第１の点とは別の任意の位置に第２の点を
設定する第２点設定手段と；上記第１の点を通過する第１の直線を、任意の
方向に設定する第１直線設定手段と；上記第２の点を通過する第２の直線を、任意の
方向に設定する第２直線設定手段と；上記第１の点と上記第２の点とを結ぶ線分と、
上記第１の直線と、上記第２の直線との３つの直
線で囲まれる基本三角形を作り、しかもこの基本
三角形の三辺のうちで、上記線分で作られる辺を
除く二辺のうちの短辺を等辺とする二等辺三角形
を作る二等辺三角形作成手段と；上記基本三角形の所定の属性と上記二等辺三角
形の所定の属性との相違に基づいて、第３の点の
位置および上記第３の点を含む第３の直線の方向
を演算する第３点演算手段と；既に設定または決定された点の位置および直線
の方向と、上記第３点演算手段によつて新たに決
定された点の位置およびその直線の方向とに基づ
いて、上記二等辺三角形作成手段と上記第３点演
算手段とを繰り返し制御し、上記第１の点と上記
第２の点との間に複数の点を配置する制御手段
と；を有することを特徴とする形状創成装置。２特許請求の範囲第１項において、上記第３点演算手段は、上記基本三角形の内心１４の位置と、上記二等
辺三角形の内心２３の位置とを演算する内心位置
演算手段と；上記基本三角形と上記二等辺三角形とが共用す
る特定角の頂点１３を除いた上記基本三角形の一
方の頂点１２とその基本三角形の内心１４とを結
ぶ直線Ｌ８と、上記一方の頂点１２に対して上記
二等辺三角形において対向する頂点１１と上記二
等辺三角形の内心２３とを結ぶ線分Ｌ５の垂直二
等分線Ｌ９と、上記一方の頂点１２と対向する辺
Ｌ１とによつて囲まれる第１の三角形の面積Ｓ１
を演算する第１三角形面積演算手段と；上記特定角の頂点１３を除いた上記基本三角形
の他方の頂点１１とその基本三角形の内心１４と
を結ぶ直線Ｌ７と、上記他方の頂点１１に対して
上記二等辺三角形において対向する頂点２１と上
記二等辺三角形の内心２３とを結ぶ線分Ｌ６の垂
直二等分線Ｌ１０と、上記他方の頂点１１と対向
する辺Ｌ２とによつて囲まれる第２の三角形の面
積Ｓ２を演算する第２三角形面積演算手段と；上記第１の三角形の面積Ｓ１と上記第２の三角
形の面積Ｓ２との差Ｓと、上記第１の三角形の面
積Ｓ１と上記第２の三角形の面積Ｓ２との比α
と、上記第１の点１１と上記第２の点１２との距
離γとに応じた距離ｄだけ、上記基本三角形の内
心１４から離れた位置であつて、上記特定角の二
等分線Ｌ１１上の位置を、上記第３の点３３の位
置として算出するとともに、上記二等辺三角形の
面積と上記基本三角形の面積との比αと、上記第
１の三角形の面積Ｓ１と上記第２の三角形の面積
Ｓ２との差δと、上記第１の三角形の面積Ｓ１と
上記第２の三角形の面積Ｓ２との差Ｓと、上記基
本三角形の面積Ａとに応じた角度θだけ、上記第
１の点１１と上記第３の点３３とを結ぶ直線Ｌ９
と上記第２の点１２と上記第３の点３３とを結ぶ
直線Ｌ１０との交角の二等分線Ｌ１２からずれた
直線を上記第３の直線Ｌ１３として算出する算出
手段と；を有するものであることを特徴とする形状創成装
置。３特許請求の範囲第２項において、上記算出手段は、上記基本三角形の内心１４の位置から上記第３
の点３３の位置までの距離をｄとしたときに、ｄ＝β（α・Ｓ）／γ を算出するものである（ただし、βは、位置制御
パラメータ（任意の値）であり、αは、上記二等
辺三角形の面積と上記基本三角形の面積との比で
あり、Ｓは、上記第１の三角形の面積Ｓ１と上記
第２の三角形の面積Ｓ２との差であり、γは、上
記第１の点１１と上記第２の点１２との距離であ
る）ことを特徴とする形状創成装置。４特許請求の範囲第２項において、上記算出手段は、上記第１の点１１と上記第３の点３３とを結ぶ
直線Ｌ９と、上記第２の点１２と上記第３の点３
３とを結ぶ直線Ｌ１０との交角の二等分線Ｌ１２
と上記第３の直線Ｌ１３との交角をθとしたとき
に、 θ＝δ・（α・Ｓ）／Ａを算出するものである。（ただし、δは、接線制
御パラメータ（任意の値）であり、αは、上記二
等辺三角形の面積と上記基本三角形の面積との比
であり、Ｓは、上記第１の三角形の面積Ｓ１と上
記第２の三角形の面積Ｓ２との差であり、Ａは、
上記基本三角形の面積である）ことを特徴とする
形状創成装置。