KR20050086463A - 다해상도 표면 분석을 위해 도메인 분해를 수행하는 시스템및 방법 - Google Patents

다해상도 표면 분석을 위해 도메인 분해를 수행하는 시스템및 방법 Download PDF

Info

Publication number
KR20050086463A
KR20050086463A KR1020057008259A KR20057008259A KR20050086463A KR 20050086463 A KR20050086463 A KR 20050086463A KR 1020057008259 A KR1020057008259 A KR 1020057008259A KR 20057008259 A KR20057008259 A KR 20057008259A KR 20050086463 A KR20050086463 A KR 20050086463A
Authority
KR
South Korea
Prior art keywords
mesh
shape
dimensional
computer
model
Prior art date
Application number
KR1020057008259A
Other languages
English (en)
Inventor
아이오아나 마틴
Original Assignee
인터내셔널 비지네스 머신즈 코포레이션
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 인터내셔널 비지네스 머신즈 코포레이션 filed Critical 인터내셔널 비지네스 머신즈 코포레이션
Publication of KR20050086463A publication Critical patent/KR20050086463A/ko

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
    • G06T17/20—Finite element generation, e.g. wire-frame surface description, tesselation

Landscapes

  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Computer Graphics (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Processing Or Creating Images (AREA)
  • Image Generation (AREA)

Abstract

오브젝트의 모델을 프로세싱하는 컴퓨터-구현 방법은 모델의 메시 표현을 평면에 매핑하여, 평면화된 메시를 형성하는 매핑 단계와, 형상 기술자를 평면화된 메시의 각 정점과 관련지어 형상 이미지를 생성하는 형상 이미지 생성 단계와, 형상 기술자를 이용하여 각 메시 정점의 컬러를 인코딩하여, 평면화된 메시의 컬러 이미지를 형성하는 컬러 이미지 형성 단계와, 작은 형상 변형 구역들에 대응하는 컬러 이미지의 영역 맵을 작성하는 단계와, 2차원의 조분 메시를 영역 맵에 맞추는 맞춤 단계를 포함한다. 현재의 바람직한 실시예에서, 목표 표현은 다해상도 재분할 표면 표현으로서 표시된다. 형상 기술자들은 메시 표현으로부터 획득된 표면 법선들을 포함할 수 있고, 좀더 일반적으로는, 표면 법선, 가우스 곡률, 평균 곡률, 형상 인덱스, 및 만곡도 중 하나를 기술할 수 있다. 따라서, 정점들에 할당된 컬러들은 오브젝트 모델의 3차원 표면 특성들에 대응한다. 영역 맵 작성 단계는 컬러 분할 절차를 수행하는 단계를 포함하고, 바람직한 실시예에서는, 형상 기술자의 값이 거의 동일한 정점들의 메시 부분들에 대응되는 메시 면들의 클러스터들을 식별한다. 바람직하게도, 영역 맵을 작성하는 프로세스는 메시의 집합 특성들을 표현하는 면들의 접속된 세트들에 대응되는 메시 면들의 클러스터들을 식별할 수 있다.

Description

다해상도 표면 분석을 위해 도메인 분해를 수행하는 시스템 및 방법{SYSTEM AND METHOD FOR PERFORMING DOMAIN DECOMPOSITION FOR MULTIRESOLUTION SURFACE ANALYSIS}
기술 분야:
여기에서의 내용들은 일반적으로 그래픽 정보의 분석 및 디스플레이를 위한 시스템들 및 방법들에 관한 것으로서, 보다 구체적으로는, 디스플레이 가능한 표면들로 렌더링된 형상들을 가진 오브젝트들의 3차원(3D) 모델들의 시각 표현들에 대한 분석 및 디스플레이에 관한 것이다.
배경:
재분할을 통한 표면들의 표현은, 종래의 3D 표현들에 내재되어 있는 단점들 중 많은 것을 정밀하게 해결한다. 재분할은 최소한의 접속성 정보(connectivity information)로 기하 구조를 표현하는 효율적이고 간결한 기술을 제공한다. 재분할의 사용은 유리하게도: (ⅰ) 전통적인 스플라인 패치 접근 방법을 임의의 토폴로지로 일반화하고; (ⅱ) 세부 사항의 다수 레벨들을 자연스럽게 수용하며; (ⅲ) 거의 일정한 구조들로 정렬되어 있는 잘-성형된 요소들로, 디지털 프로세싱에 적합한 메시들을 생성한다.
임의 메시들의 다해상도 분석에 대한 초기의 접근 방법들 중 하나가 M. Eck, T. DeRose, T. Duchamp, H. Hoppe, M. Lounsbery, 및 W. Stuetzle, Multiresolution Analysis of Arbitrary Meshes, Computer Graphics, vol.29:Annual Conference Series, pps.173-182, 1995에 의해 제안되었다. 이 경우에서는, 주위에서 타일들이 성장되는 3D 모델상의 시드들(seeds)을 무작위로 선택하는 것에 의해, 도메인 분할이 수행된다. 타일의 성장은 한 세트의 토폴로지 기준들에 의해 유도되며, 표면 형상은 고려되지 않는다.
L.Kobbelt. J. Vorsatz, U. Labsik, 및 H-P. Seidel은 A Shrink Wrapping Approach to Remeshing Polygonal Surface, Computer Graphics Forum(Eurographics '99), vol 18(3):119-130, The Eurographics Association and Blackwell Publishers, ed. P. Brunet and R. Scopigno, 1999에서 반-정규 메시 추출(semi-regular mesh extraction)로의 쉬링크-포장(shrink-wrapping) 접근 방법을 설명하였다.
적당한 기본 도메인을 찾아내는 것에 관한 파라미터-기반 접근 방법이 U. Labsik, K. Hormann, 및 G. Greiner, Using Most Isometric Parameterizations for Remeshing Polygonal Surfaces, Proceedings of Geometric Modeling and Processing 2000, pps. 220-228(IEEE Computer Society Press)에 의해 설명된다. 이 방법은 경계는 있지만 홀들은 없는 다양체들(manifolds)로 제한되며, 형상 변형에 반응하지 않는다.
T, Kanai in MeshToSS: Converting Subdivision Surfaces from Dense Meshes, Proceedings of Modeling and Visualization 2001, IOS Press, Amsterdam, pps. 325-332, 2001은 다해상도 루프 재분할 표면을 복구하기 위한 방법을 설명한다. 기본 도메인의 구성은, 촘촘할 것으로 추정되는 입력 메시의 단순화에 기초한다. 날카로운 지형과 같은 소정 표면 정보는 단순화 프로세스를 안내하는데 사용된다. 그럼에도 불구하고, 임의의 단순화-기반 접근 방법과 마찬가지로, 기본 도메인의 정점들이 배치되는 장소에 관한 제한된 호환성이 존재하며 단순화 프로세스는 상당히 시간-소모적일 수 있다. 또한, 다해상도 계층 구조가 직접적으로 추출되지 않으며, 오히려, 상이한 기본 메시들이 상이한 근사치들을 얻는데 사용된다.
본 발명이 좀더 관심을 두는 것은, Alliez 등의 접근 방법(P. Alliez, M. Meyer, 및 M. Desbrun, Interactive Geometry Remeshing, ACM Transactions on Graphics, Special issue for SIGGRAPH conference, 21(3):347-354, 2002)이다. 이 경우, 메시에 대해 다양한 특성 맵들이 계산되어 리메싱(remeshing)에 사용된다. 그러나, 맵들은 디스크 토폴로지(disc topology)를 가진 메시 차트들에 대응되며, 이들은, M. Eck 등의 Multiresolution Analysis of Arbitrary Meshes, Computer Graphics, vol. 29:Annual Conference Series, pps.173-182, 1995에 의해 제안된 방법을 이용하여 수행되는 차트들로의 분할을 계산하는데 사용되지 않는다.
다른 유형들의 입력 데이터로부터 반-정규 메시들을 복구하기 위해 다른 방법들이 시도된다. 예를 들어, 서명된 거리 볼륨이 입력으로서 주어지면, Z. Wood, P. Schroder, D. Breen, 및 M. Desbrun, Semi-regular mesh extraction from volumes, IEEE Visualization, pps. 275-282, 2000의 방법은 볼륨들로부터 반-정규 동질이성(同質異性) 면들(semi-regular iso-surfaces)의 추출이 지시된다. Wood 등은, 표면상의 등고선들을 함께 연결하는 것에 의해 동질이성 면을 위한 조분 도메인(coarse domain)을 구축하는 것으로 진행한다. 이러한 접근 방법은 볼륨 데이터 세트로부터 추출된 모델에 관한 토폴로지 정보에 의해 유도되며 기본 도메인의 계산에 어떠한 표면 특성들을 포함하지 않는다. 이 또한 폐쇄 메시들(즉, 경계가 없는 메시들)로 제한된다. 역시 볼륨으로부터 시작하는, K.Hormann, U. Labsik, M.Meister, 및 G. Greiner, Hierarchical Extraction of Iso-Surfaces with Semi-Regular Meshes, Proceedings of the Seventh ACM Symposium on Solid Modeling and Applications, pps. 53-58, 2002, K. Lee 및 N.M. Patrikalakis editors (ACM Press)는 반-정규 메시 추출의 프로세스를 설명한다. 기본 메시는, 표면 특성들에 대한 고려없이, 표준 Marching Cubes 알고리즘(W. Lorensen 및 H. Cline, Marching cubes: A high resolution 3D surface construction algorithm, Proceedings of SIGGRAPH 87, pps. 163-169, 1987)을 이용하여 계산된다.
통상적으로 스캐닝 장치들에 의해 생성되는 점군(cloud of points)이 또 하나의 비교적 흔한 데이터 표현이다. 점군들에 표면들을 맞추는 것이 집중적으로 연구되어 왔다. 예를 들어, 저자들이 구분 평활 표면을 빽빽한 포인트들의 세트에 맞추기 위한 최적화-기반 방법을 설명하는, H. Hoppe, T. DeRose, T. Duchamp, M. Halstead, H. Jin, J. McDonald, J. Schweitzer, 및 W. Stuetzle, Piecewise Smooth Surface Reconstruction, Computer Graphics, Proceedings of SIGGRAPH 94, vol. 28:295-302, Annual Conference Series, 1994를 참조할 수 있다. 이 접근 방법은 수 개의 최적화 단계들을 수반하기 때문에, 상당히 컴퓨터-집약적이다. 또한, 복구된 메시는 단일 해상도이므로 본 방법은 희박한 데이터 세트들에 적용될 수 없다. 재분할 접속성으로 메시들을 복구하는 Suzuki 등의 접근 방법(H. Suzuki, S. Takeuchi, T. Kanai, 및 F. Kimura, Subdivision Surface Fitting to a Range of Points, Proceedings IEEE Pacific Graphics 99, pps.158-167, 1999)을 언급할 수도 있다. 그러나, 이 접근 방법은 기본 메시의 수동 아웃라이닝을 필요로 한다.
반-정규 메시들을 이용하여 표면들을 표현하는 것의 주요 단점은 기존의 3D 데이터를 이러한 포맷으로 변환해야 한다는 점이다. 현재의 3D 컨텐츠 생성 기술은 통상적으로, 점군들(point clouds) 및 임의의 다각형 메시들과 같은, 부정규 표현들이나, 스플라인 패치들과 같은, 정규지만 제한된 표현들을 초래한다. 볼륨 데이터 세트들은 통상적으로 사실상 정규하지만, 대다수의 추출 알고리즘들은 볼륨 데이터 세트로부터 비정규 메시를 산출하는 경향이 있다.
따라서, 필요한 것은 임의의 다각형 메시들을 다해상도의 재분할 계층 구조들로 변환하는 기술이다. 아직까지 3D 형상 묘사를 위한 표준이 출현하지는 않았지만, 다각형 메시들은 많은 애플리케이션들에서, 특히, 뷰잉 및 렌더링 목적들을 위한 프로세싱의 최종 단계들에서 선택하는 출력 표현이다. 다른 표현들로부터 임의의 메시들을 생성하기 위해 많은 방법들이 고안되어 왔다.
임의의 메시를 반-정규 접속성을 가진 메시로 변환하는 작업은 크게 2개의 단계들:(1) 입력 메시에 적합한 파라미터 도메인을 식별하는 단계; 및 (2) 파라미터 공간의 일정-폭의 구간들에서 원래의 기하 구조를 리샘플링하는 단계를 갖는 것으로 볼 수 있다.
지금까지는, 제1 단계가 가장 어려운 단계이다. 이상적인 도메인은 몇가지 특성들을 가져야 한다. 예를 들어, 이상적 도메인은, 소수의 요소들; 적당한 가로세로비로, 잘-성형된 다각형들인 요소들; 및 모델의 표면을 리샘플링에 적합한 하이트-필드 패치들(height-field patches)의 집합으로 분할하는 요소들의 특성들을 가질 것이다. 일단 모델의 파라미터가 발견되면, 최고 미분 레벨의 해상도(resolution of the finest level)를 선택하고, 이 레벨에서 리샘플링한 다음, 다해상도 분석을 적용해 중간 레벨들에서 세부 사항들의 계층 구조를 생성하는 것에 의해, 다해상도 표현이 추출될 수 있다.
이러한 문제를 해결하고자 했던 방법들은 통상적으로 어느 정도의 수동 조정을 수반하거나, 원래 메시의 단순화에 의해, 임의 도메인들을 생성한다.
특히 도메인 분할과 관련하여, 이산 표면들의 파라미터는 많은 컴퓨터 그래픽 애플리케이션들에서 중요한 역할을 한다는 것에 주목해야 한다. 파라미터를 정의하기 위해 흔히 사용되는 기술은, 표면을 맞추는 조분 다면체 도메인을 식별한 다음 이 도메인에 대한 함수로서 파라미터를 정의하는 것이다. 첫번째 작업인, 도메인 식별 또는 다른 방법으로 모델 분해는, 오브젝트 인식, 형상 지각, 충돌 검출, 및 레이 트레이싱과 같은 영역들에서, 파라미터 생성을 넘어서는 다수 애플리케이션들을 가진다.
상술한 내용을 요약하면, 네트워크 전송에서 표면 스타일링 및 설계에 이르는 많은 애플리케이션들에서 유용한 3D 표면 데이터의 계층 구조 표현들을 초래하는 재분할 방법들을 나타내었다. 그들의 반-정규 특징을 이용하는 다수의 알고리즘들이 최근에 출현하고 있으며, 임의의 다각형 메시들 및 NURBS와 같은, 좀더 종래의 표면 표현들에 의해 제기되는 주된 제한들 중 일부를 간결하고 효율적인 방식으로 해결하고 있다. 그러나, 이와 같은 좀더 새로운 알고리즘들을 폭넓게 받아 들이는 것에 대한 장애는 다른 3D 데이터 포맷들로부터의 일반적인, 고품질의 변환 방법이 없다는 것이다.
따라서, 필요한 것은 그리고 본 발명이 제공하고자 하는 목적은 임의의 다각형 메시들을 재분할 접속성을 가진 다해상도 계층 구조들로 자동 변환하는 방법이다.
바람직한 실시예들의 요약
이러한 내용들의 현재의 바람직한 실시예들에 따르면, 상기한 문제들 및 다른 문제들이 극복되고, 다른 이점들이 실현된다.
여기에서는 임의의 메시를 반-정규 메시로 변환하는 프로세스가 개시된다. 프로세스는, 표면의 특성들을 고려하여, 사용자 개입없이, 고품질의 파라미터 도메인을 자동적으로 찾아낸다. 프로세스는 임의 속(genus)의 입력 메시들을 핸들링한다. 또한, 프로세스는 바람직하게도, 최소량의 왜곡으로 입력 기하 구조로 맞추어지는 Catmull-Clark 및/또는 Loop 다해상도 계층 구조들을 생성한다.
본 발명은, 표면 특성들을 고려하며 임의의 2-다양체 메시들을 수용하는, 수동 개입에 대한 종래의 필요성을 제거하는 도메인 분할을 위한 이미지-기반 알고리즘을 제공한다. 이전의 방법들은 어느 정도의 수동 입력이 필요했거나 핸들링되는 모델들의 클래스를 (일부의 경우들에서는) 속 0(genus 0)의 모델들로 또는 (다른 경우들에서는) 디스크 토폴로지의 개방 메시들로 한정해 왔다. 이미지-기반 알고리즘은 종래 기술의 기하 구조 접근 방법들에 내재되어 있는 문제들을 극복한다. 본 방법의 추가적인 이점은, 본 방법이, 자체가 종래부터 기하 구조의 관점에서 접근되었던 문제인 메시 면들의 클러스터들을 계산하는 기술을 제공한다는 것이다.
오브젝트의 모델을 프로세싱하는 컴퓨터-구현 방법은 모델의 메시 표현을 평면에 매핑하여, 평면화된 메시를 형성하는 매핑 단계와, 형상 기술자(shape descriptor)를 평면화된 메시의 각 정점과 관련지어 형상 이미지를 생성하는 형상 이미지 생성 단계와, 형상 기술자를 이용하여 각 메시 정점의 컬러를 인코딩하여 (예를 들어, 레드, 그린, 블루 (RGB) 컬러들을 포함하는 이미지이거나 흑백 이미지일 수 있는) 평면화된 메시의 컬러 이미지를 형성하는 컬러 이미지 형성 단계와, 작은 형상 변형 구역들에 대응하는 컬러 이미지의 영역 맵을 작성하는 영역 맵 작성 단계와, 2차원의 조분 메시(coarse mesh)를 영역 맵에 맞추는 맞춤 단계와, 2차원의 조분 메시로부터 목표 표현을 계산하는 계산 단계를 포함한다. 현재의 바람직한 실시예에서, 목표 표현은 다해상도 재분할 표면 표현을 구비한다.
매핑 프로세스는 입력 메시를 평면상에 파라미터화하는 단계 또는 입력 메시를 평면상으로 파라미터화될 수 있는 컴포넌트들로 분해하는 단계를 포함할 수 있다.
형상 기술자들은 메시 표현으로부터 획득된 표면 법선들(surface normals)을 포함할 수 있고, 좀더 일반적으로는, 표면 법선, 가우스 곡률, 평균 곡률, 형상 인덱스, 및 만곡도(curvedness) 중 하나에 대한 설명일 수 있다. 따라서, 정점들에 할당된 컬러들(또는 회색의 명암들)은 오브젝트 모델의 3차원 표면 특성들에 대응된다.
영역 맵 작성 단계는 컬러 분할 절차를 수행하는 단계를 포함하고, 바람직한 실시예에서는, 형상 기술자의 값이 거의 동일한 정점들의 메시 부분들에 대응되는 메시 면들의 클러스터들을 식별한다. 바람직하게도, 영역 맵을 작성하는 프로세스는 메시의 집합 특성들을 표현하는 면들의 접속된 세트들에 대응되는 메시 면들의 클러스터들을 식별할 수 있다.
오브젝트의 3차원 모델을 프로세싱하는 컴퓨터-구현 방법은 입력 메시(M)를 평면상에 파라미터화한 값(p)을 계산(단, p는 평면화된 입력 메시를 나타내는 것이고, M은 3차원 모델의 전부 또는 일부를 표현하는 것임)하는 단계와, p를 이용하여 형상 맵(S)을 구성(단, S는 3차원 모델의 형상 정보를 인코딩하기 위해 선택된 컬러들을 갖는 2차원 이미지를 구비하는 것임)하는 단계와, S에서 작은 형상 변형 구역들을 식별하여 영역 그래프(G)를 구축하는 단계와, G를 이용하여 2차원의 조분 다면체 메시(D2)를 생성(단, D2는 식별된 영역들을 근사하는 패싯(facet)들을 구비하는 것임)하는 단계와, 3차원의 조분 메시(D)를 반전 맵(p-1)을 통해 D2의 이미지로서 생성하는 단계를 포함할 수 있다. 메시(D)는 초기의 기본 도메인일 수 있고, 최종 도메인은, 메시의 정점들의 위치들을 조정하여 최소-제곱의 의미에서 입력 데이터를 가장 잘 맞추는 최적화 이후에, D로부터 획득된다.
오브젝트의 3차원 모델을 프로세싱하기 위한 데이터 프로세싱 시스템도 개시된다. 데이터 프로세싱 시스템은, 모델의 메시 표현을 평면상에 매핑하여, 평면화된 메시를 형성하도록 저장되어 있는 프로그램에 따라 동작하는 컴퓨터를 포함한다. 저장되어 있는 프로그램은 부가적으로, 형상 기술자를 평면화된 메시의 각 정점과 관련지어 형상 이미지를 생성하는 형상 이미지 생성 단계와, 형상 기술자를 이용하여 각 메시 정점의 컬러를 인코딩하여 평면화된 메시의 컬러 이미지를 형성하는 컬러 이미지 형성 단계와, 작은 형상 변형 구역들에 대응하는 컬러 이미지의 영역 맵을 작성하는 영역 맵 작성 단계와, 2차원의 조분 메시를 영역 맵에 맞추는 2차원 맞춤 단계와, 2차원 맵을 3차원 모델상에 역투영하여 3차원 기본 도메인을 획득하는 3차원 기본 도메인 획득 단계와, 도메인을 3차원 모델의 기하 구조에 맞추는 3차원 맞춤 단계와, 3차원 도메인에 대한 오브젝트의 다해상도 재분할 표면 표현을 계산하는 계산 단계를 컴퓨터에 지시한다. 프로그램의 카피를 저장하는 컴퓨터 판독 가능 매체도 본 발명에 포함될 수 있다.
다른 표현들로부터 임의의 메시들을 생성하기 위한 많은 방법들이 고안되어 왔다는 것을 상기하였다. 확장으로써, 이러한 종래 방법들은 본 발명의 현재의 바람직한 실시예와 조합되어 다른 유형들의 데이터로부터 반-정규 메시들을 생성할 수 있다.
도면의 간단한 설명
첨부된 도면들을 참조하는, 다음의 바람직한 실시예들의 상세한 설명으로부터 이러한 내용들의 상기한 태양들 및 다른 태양들이 좀더 명백해질 것이다.
도 1은, 이 경우에서는 오리인, 불규칙한 삼각형 메시로써 표현된 오브젝트 모델을 나타낸다.
도 2는 재분할 표면의 자연스러운 파라미터화를 나타낸다.
도 3은 도 1의 오리 모델에 대한 평면으로의 파라미터화를 나타낸다.
도 4a는 도 1의 오리 모델에 대응되는 형상 맵을 나타내는데, 여기에서는 각 정점에서의 형상 기술자가 그 정점에서의 정규화된 법선으로 정의되었다.
도 4b는 구형 모델에 대응되는 형상 맵의 일례를 나타내는데, 여기에서는 Koenderink 만곡도 파라미터가 형상 기술자로 사용되었다.
도 5a는 도 1의 오리 모델에 대한 평활화된 형상 맵을 나타내고, 도 5b는 주된 컬러들에 대응되는 클러스터들을 포함하는 정량화된 맵을 나타내며, 도 5c는 도 5b에 나타낸 정량화된 맵에 기초한 클러스터링을 도시하고, 도 5d는 증가된 수의 컬러들을 가진 정량화된 맵으로부터 획득되는 세분된 클러스터들을 도시한다.
도 6a 및 도 6b는 각각 도 1의 오리 오브젝트에 대한 에지 맵(edge map) 및 단순화된 에지 맵을 나타낸다.
도 7은 도 6b의 단순화된 에지 맵의 삼각형 분할 및 3D 오리 모델로의 역투영 이후에 얻어지는 도메인을 도시한다.
도 8a 내지 도 8d는 본 발명의 리샘플링 프로세스를 설명하기에 유용한데, 도 8a는 비너스 두상 모델을 나타내고, 도 8b는 도 8a의 모델에 대한 와이어 프레임 렌더링을 묘사하며 메시의 불규칙한 구조를 도시하고, 도 8c는 두상 모델에 대한 기본 도메인을 나타내며, 도 8d는 반-정규 접속성으로 리샘플링된 메시를 나타낸다.
도 9a, 도 9b, 및 도 10 내지 도 13은 본 발명의 방법들에 대한 연산을 좀더 상세하게 설명하는 논리 흐름도들이다.
도 14는 본 발명을 실시하기에 적합한 데이터 프로세싱 시스템의 간략화된 블록도이다.
도 15는 현재의 바람직한 리샘플링 프로세스를 도시하는 1차원 도면이다.
바람직한 실시예들의 상세한 설명
간략화를 위해, 설명은 동일한 유형의 다각형 요소들, 예를 들어, 삼각형들 또는 사각형들을 포함하는 파라미터 도메인들로 한정된다. 그러나, 이러한 가정이 본 발명의 실시를 한정하는 것으로 해석되어서는 안된다.
임의의 2-차원 다양체의 메시 표현이 주어지면, 동일한 2-차원 다양체를 근사하며 2-차원 다양체에 대한 파라미터 도메인으로서 기능하는 또 하나의 조분 메시를 찾아내는 것이 바람직하다고 가정된다. 그 다음, 주된 논제는, 각각의 표면이, 최소의 왜곡을 갖도록 표면에 대해 파라미터화될 수 있는, 입력 메시의 구역에 대응되는 소수의 표면들을 갖도록 조분 메시를 구축하는 방법이다.
원래 메시를 단순화하거나 동일한 구역들을 커버하는 조분 요소들을 찾아내는 것에 의해 기본 도메인을 임의적으로 식별하는 기존 방법들과 달리, 본 발명은 간단한 기본 도메인에 적합한 패싯들을 식별할 때 표면의 특성들을 고려하는 이미지-기반 접근 방법을 이용한다. 본 발명의 일 태양에 따르면, 본 방법은 입력 모델의 평면으로의 중간 매핑을 이용한다. 그 다음, 본 방법은 형상 기술자를 메시의 각 정점과 관련지어 "형상 이미지"를 생성하고 각 정점의 컬러를 인코딩하기 위한 형상 기술자를 이용하여 평활화된 모델을 렌더링한다. 그 다음, 본 방법은 작은 형상 변형 구역들에 대응되는 이미지의 영역들을 식별하거나 매핑한다. 2D의 조분 메시는 영역 맵에 맞추어지고 평면 파라미터화를 통해 2D 메시의 사전-이미지로서 3D의 조분 도메인을 계산하는데 사용된다.
이제, 변환 프로세스를 위한 입력 및 출력 표현들에 대한 간략한 설명이 제공된다.
(A) 임의의 다각형 메시들
상술된 바와 같이, 불규칙한 다각형 메시들을, 모델링 및 네트워크 전송에 좀더 적합한 보다 규칙적이며 계층 구조적인 표현으로 변환하는 것이 바람직하다. 불규칙한 메시들은 많은 애플리케이션들에 의해 사용되는 통상적인 표현이고, 하드웨어 구현들의 기본이기도 하다. 따라서, 여타의 많은 표현들이 궁극적으로는 프로세싱 또는 렌더링 목적들을 위해 다각형 포맷으로 모자이크화된다. 불규칙한 다각형 메시는 통상적으로 메시 정점들(즉, 공간에서의 위치들) 및 메시 면들(즉, 표면을 형성하는 정점들의 리스트들)의 관점에서 특정된다. 일반성을 상실하지 않으면서, 삼각형 메시들, 즉, 각각의 다각형 요소가 삼각형인 메시들을 고려한다. 비-삼각형 요소들을 가진 메시들은 각각의 비-삼각형 표면을 삼각형 분할하는 것에 의해 삼각형 메시들로 쉽게 변환된다. 도 1은 이러한 메시의 일례를 나타낸다. 메시에 걸쳐 삼각형들의 크기들 및 형상들은 차이가 있어야 한다는 것에 주의한다.
(B) 다해상도 재분할 표면들
현재의 바람직한 목표 표현이 다양한 형태들로 도입되었다(M. Lounsbery, T. DeRose, 및 J. Wareen, Multiresolution analysis for surfaces of arbitrary topological type, Transactions on Graphics, 16(1):34-73, January 1997; K. Pulli 및 M. Lounsbery, Hierarchical editing and rendering of subdivision surfaces, Technical Report UW-CSE-97-04-07, Dept. of CS&E, University of Washington, Seattle, WA, 1997; D. Zorin, P. Schroeder, 및 W. Sweldens, Interative Multiresolution Mesh Editing, Proceedings of SIGGRAPH 97, pps. 259-268, August 1997 참고). 재분할은, 메시들의 시퀀스의 극한으로서, 평활 표면을 재귀적으로 정의한다. 각각의 미분 메시는, 예를 들어, Loop(C. Loop, Smooth subdivision surfaces based on triangles, Master's Thesis, University of Utah, Department of Mathematics, 1987) 또는 Catmull-Clark(E. Catmull 및 J. Clark, Recursively generated B-spline surfaces on arbitrary topological meshes, 10(6):350-355, 1978)에 의해 제공되는 규칙들에 기초하는 재분할 규칙들을 사용하는 한 세트의 고정 상세화 규칙들을 사용하는 것에 의해 조분 메시로부터 획득된다. 다해상도 표면들은 각각의 레벨에 세부 사항들을 도입하는 것에 의해 이러한 종래의 재분할 표면들을 확장한다. 세분 메시가 계산될 때마다, 세분 메시는, 재분할된 조분 메시에 세부 오프셋들을 추가하는 것에 의해 획득된다. 반-정규 메시, 즉, 재분할 접속성을 가진 메시가 주어진다면, 세분 레벨로부터 조분 레벨을 위한 정점들을 계산하기 위한 평활 연산을 정의하는 것에 의해, 반-정규 메시를 다해상도 표면으로 쉽게 변환할 수 있다. 세부 사항들은 레벨들간의 차이들로서 계산된다.
변환 목적들을 위해서는, 다해상도 표면을 도메인상의 함수로서 간주하는 것이 유용하다. 다해상도 재분할 표면들을 위해 가장 자연스러운 도메인은 도 2에 나타낸 바와 같은 초기(최고 조분 레벨의) 메시이다. 도 2는 재분할 표면의 자연스러운 파라미터화를 나타내는데, 여기에서는, 미분 제어 메시를 계산하기 위해 재분할 규칙들이 적용될 때마다, 중앙점 재분할 또한 초기 제어 메시의 카피에 적용된다. 반복적으로 재분할됨에 따라, 제어 다각형의 빽빽한 서브세트로부터 미분 제어 메시의 제어 포인트들로의 매핑이 획득된다. 결국에는, 제어 다각형으로부터 표면으로의 맵이 획득된다.
본 발명의 바람직한 목적은 임의 메시에 대한 적당한 조분 메시를 식별하고 식별된 조분 메시상에 다해상도 재분할 계층 구조를 생성하는 것이다.
(C) 평면 파라미터들
임의 메시의 평면으로의 평활화는, 그것이 텍스처 매핑, 리메싱 및 모델링을 포함하여, 다수의 애플리케이션들을 갖기 때문에, 집중적으로 연구가 이루어져 왔다. 대다수의 종래 방법들은 경계들을 가진 다양체를 평활화하는 문제를 다루거나(예를 들어, A. Sheffer 및 E. de Sturler, Parameterization of faceted surfaces for meshing using angle based flattening, Engineering with Computers, 17(3):326-337, 2001), 좀더 제한적으로는, 디스크 토폴로지를 가진 메시들을 평활화하는 문제를 다룬다(예를 들어, M. S. Floater, Parameterization and smooth approximation of surface triangulations, Computer Aided Geometric Design, 14:231-250, 1997; K.Hormann 및 G. Greiner, MIPS: An efficient global parameterization method, pps. 153-162, 2000; M. Desbrun, M. Meyer, P. Alliez, Intrinsic parameterizations of surface meshes, In Eurographics conference proceedings, pps. 209-218, 2002). 그러나, A. Sheffer 및 J. Hart in Seamster: Inconspicious low-distortion texture seam layout, in IEEE Visualixation, pps. 291-298, 2002 및 X. Gu, S. Gortler, 및 H. Hoppe, Geometry Images: ACM Transactions on Graphics, Special issue for SIGGRAPH conference, 21(3):355, 2002에 의해 설명된 것들과 같은, 메시 커팅을 위한 최근의 기술들은 임의 속의 2-다양체들의 평면들로의 파라미터화를 가능하게 한다.
소정 입력 2-다양체의 평면으로의 평활화를 가능하게 하는 임의의 파라미터화 방법이 본 발명에 사용될 수 있다. 한정이 아닌 예시로써, 현재의 바람직한 도메인 분할 기술은, 경계가 없는 속 0 메시들의 맥락에서, 극좌표계의 파라미터화를 이용하여 설명된다(C. Brechbuhler, G. Gerig, 및 O. Kuber, Parameterization of closed surfaces for 3-D shape description, Computer Vision and Image Understanding, 61(2):154-170, 1995 참고). 경계들이 있거나 없는 임의 속의 2-다양체들의 일반적인 경우에 대한 현재의 바람직한 구현들도 설명된다.
(D) 속 0 폐쇄 메시들
C. Brechbuhler 등에서, 저자들은 각각의 정점에 위도(θ) 및 경도(φ)를 할당하는 것에 의해 구에 대해 속 0 폐쇄 메시를 파라미터화하는 방법을 제시한다. 평면 파라미터를 획득하기 위해, 이러한 구형 파라미터를 원통 또는 다른 소정 투영을 이용하여 극 좌표계에 의해 정의되는 평면으로 펼친다(예를 들어, 지도 제작법에서는, 지구의 맵을 작성하기 위해 구를 평면으로 펼치기 위한 많은 방법들이 고안되어 왔다).
(E) 임의의 2-다양체들
일반적인 메시들은, 디스크 토폴로지를 가진 메시를 생성하기 위해 선택된 에지들을 따라 먼저 커팅을 수행한 다음, 얻어진 메시를 평면으로 평활화하는 것에 의해 평활화될 수 있다. 이러한 방법의 일례가 A. Sheffer 및 J. Hart in Seamster: Inconspicious low-distortion texture seam layout, in IEEE Visualixation, pps. 291-298, 2002에 의해 설명되었다.
다른 방법으로, 임의의 메시들을 처리하기 위한 다른 접근 방법은 임의의 메시들을 속 0 메시들로써 표현될 수 있는 단순한 부분들로 분해하는 것이다. 각각의 단순한 부분에 대해 조분 기본 도메인이 발견될 수 있고, 전체적인 오브젝트에 대한 전역적 도메인은 (예를 들어, H. Biermann, D. Kristjansson, 및 D. Zorin, Approximate boolean operations on free-form solids, Proceedings of SIGGRAPH 01, pps. 185-194, 2001에 의해 설명된 부울 연산들을 사용함으로써) 단순한 부분들의 기본 도메인들을 합치는 것에 의해 계산될 수 있다.
도 11을 참조하여 보다 상세히 후술되는 바와 같이, 이미지-기반 분할 프로세스의 실시예는 일반적으로,
입력 메시(M)를 평면상에 파라미터화한 값(p)을 계산(단, p는 평활화 또는 평면화된 메시를 나타내는 것임)하는 단계와,
P를 이용하여 형상 맵(S), 즉, 형상 정보를 인코딩하는 모델의 2D 이미지를 구성하는 단계와,
S에서 작은 형상 변형 구역들을 식별하여 영역 그래프(G)를 구축하는 단계와,
G를 이용하여 단계 C에서 발견된 영역들을 근사하는 패싯들을 구비하는 2D의 조분 삼각형 또는 사각형 메시(D2)를 생성하는 단계와,
3D의 조분 메시(D)를 반전 맵(p-1)을 통해 D2의 이미지로서 계산하는 단계와 같이 진행된다.
메시(D)는 초기의 소정 기본 도메인을 구성한다. 최종 도메인은, (최소-제곱의 관점에서) 입력 데이터를 가장 잘 맞추기 위해 정점들의 위치들을 조정하는 최적화 이후에, D로부터 획득된다.
이제 단계들(B, C 및 D)을 좀더 상세하게 설명한다. 이러한 단계들은 파라미터 공간에서의 메시 프로세싱에 대응된다. 도 9a, 도 9b, 및 도 10 내지 도 13과 관련하여, 본 발명의 현재의 바람직한 방법들에 대한 전반적인 연산 또한 좀더 상세하게 설명된다.
형상 맵(S)은 입력 3D 형상에 대한 2D 대체로서 기능한다. P. Alliez, M. Meyer, 및 M. Desbrun, Interactive Geometry Remeshing, ACM Transactions on Graphics, Special issue for SIGGRAPH conference, 21(3):347-354, 2002 및 X. Gu 등에 의해 제시된 기하 구조 맵들과 어느 정도 유사한 방식으로, S는 입력 모델에 걸친 형상 변형에 관한 정보를 인코딩한다. S를 생성하기 위한 비교적 단순한 방법은 원래 메시(M)의 각 정점에서의 그리고 P의 각 정점에서의 매핑(p)을 통해 형상 기술자를 계산한 다음 형상 기술자들을 컬러들로 매핑하는 적당한 컬러 맵을 이용하여 P를 렌더링하는 것이다. 형상 맵들을 효율적으로 계산하기 위해 하드웨어-지원형 렌더링이 이용될 수 있다.
프로세스가 입력 오브젝트의 비교적 평탄한 영역들에 대응되는 패싯들을 가진 조분 도메인에 관심이 있다는 점에서, 형상 기술자들은 "평탄성(flatness)"의 개념을 포착하는 것이 바람직하다. 컴퓨터 그래픽 및 컴퓨터 비젼에 사용되는 적당한 기술자들의 예로는, 표면 법선들, 가우스 곡률 및 평균 곡률(P. Besl 및 R Jain, Invariant surface characteristics for 3-d object recognition in range images, Computer Vision, Graphics, Image Processing, 33:33-80, 1986), 형상 인덱스 뿐만 아니라 만곡도(J. Koenderink 및 A. van Doorn, Surface shape and curvature scales, Image and vision computing, 10(8):557-565, 1992)를 들 수 있지만, 이에 한정되는 것은 아니다.
도 3은 도 1의 오리 모델에 대한 평면으로의 파라미터화를 나타내는 한편, 도 4a는 도 1에 나타낸 오리 모델의 법선들을 형상 기술자들로 사용함으로써 얻어진 형상 맵을 (다수-컬러 이미지의 그레이 스케일 표현으로서) 도시한다. 도 4b는, 추가적인 예로서, Koenderink의 만곡도가 형상 기술자로서 사용된 구 모델(sphere model)의 형상 맵을 나타낸다.
형상 맵은 모델에 걸친 "형상" 변형에 관한 정보를 정규 2D 표현으로 요약한다. 본 발명은 형상 맵을 관심 영역들로 분해하기 위해 컬러 이미지 프로세싱 및 신호 프로세싱으로부터의 기술들을 이용한다. 영역들을 찾아내는 것으로 진행하기 전에, 이산화로 인한 잡음량을 감소시키기 위해 원래의 형상 맵에 몇가지 평활화 단계들을 적용하는 것이 바람직하다. 그 다음, 평활화된 형상 맵에 후속 프로세싱이 수행된다.
본 발명의 목적들을 위해, 관심 영역들은 형상 변형이 없거나 거의 없는 영역들에 대응되는 것이 바람직하다. 형상 변형은 컬러 정보로 인코딩되기 때문에, 이러한 작업은 컬러 양자화(color quantization) 작업으로 계획될 수 있다.
기본적으로, 이 단계에 임의의 컬러 양자화 알고리즘이 적용될 수 있지만, 최종적인 분해의 질은 양자화 방법의 정확도에 의존한다는 것을 염두에 두어야 한다. 본 발명이 특정한 컬러 분할 프로세스들에 제한되는 것은 아니지만, E. Saber, A. Tekaip, 및 G. Bozdagi, Fusion of Color and Edge Information for Improved Segmentation and Edge Linking, IEEE Trans. Image Proc., 6(10):1446-1451, 1995 및 M. Chang, M. Sezan, 및 A. M. Tekalp, Adaptive Bayesian segmentation of color images, Journal of Electronic Imaging, vol. 3:404-414, 1994에 의해 제시된 바와 같은, 적응적 컬러 분할 방법들이 양호한 결과들을 제공한다는 것을 알 수 있었다. 또한, 양자화된 이미지에 나타나는 컬러들이 (사용자가 컬러들의 소정 목표 수를 특정하는 것과는 달리) 자동적으로 추출되어야 하며 컬러들이 원래 이미지의 주된 컬러들을 정확하게 표현해야 한다는 것도 중요하다.
형상 기술자들의 컬러들로의 매핑과 관련하여, 매핑의 세부 사항들은 기술자에 크게 의존한다. 예를 들어, 표면 법선들의 경우, 컬러 매핑은 법선 벡터의 정규화된 (x, y, z) 컴포넌트들 각각을 컬러의 (r, g, b) 컴포넌트들로 매핑하는 것에 의해 수행될 수 있다. 예를 들면, (0, 0, 1)의 법선(즉, z-축 방향의 법선)은 컬러 블루를 갖게되는 식이다. 다른 형상 기술자들의 경우, 다른 매핑들이 사용될 수 있다. 예를 들어, Koenderink 만곡도가 기술자로서 사용되는 구형 맵을 고려하면, 양수인 만곡도를 [0, 1] 내부에 매핑한 다음 그에 따라 그레이 레벨을 관련짓는 (예를 들어, 0 만곡도 = 블랙, 1 만곡도 = 화이트, 그 사이의 만곡도은 회색의 명암들로서 표현되는) 함수가 적용될 수 있다.
이미지는 컬러 이미지(예를 들어, RGB 이미지) 또는 그레이 스케일 이미지일 수 있으며, 본 발명의 목적을 위해, 그레이 스케일 이미지는 컬러 이미지의 특수한 경우로서 간주될 수 있다는 것에 다시 한번 주의한다. 따라서, 컬러, 컬러 매핑, 및 컬러 이미지들에 대한 여기에서의 언급들은 일반적으로 그레이 스케일 이미지들을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.
도 5b는 도 5a의 평활화된 형상 맵을 양자화하여 얻어진 오리 모델의 양자화된 맵을 나타낸다. 오리 모델의 대응되는 영역들이 도 5c에 도시되어 있다. 표면 법선들로부터 형상 맵이 생성되었기 때문에, 결과적인 영역들은, 정점들이 거의 동일한 법선 벡터들을 갖는 메시 부분들을 대응된다는 것에 주목한다. 이 결과는, 자체적으로, 메시들에서 클러스터들을 찾아내는 문제에 대한 새로운 솔루션을 구성한다. 양자화의 파라미터들을 변경하는 것에 의해, 양자화된 맵에서 컬러들의 수를 증가시키는 것에 의해 획득되는 세분된 분할에 대해, 도 5d에 나타낸 바와 같은, 클러스터들의 계층 구조가 획득될 수 있다. 메시의 집합 특성들을 표현하는 면들의 접속된 세트들이 식별되어야 하는 이러한 클러스터들이, 많은 애플리케이션들에서 유용하다. 이러한 경우의 예시적인 일부 애플리케이션들로는 레이 트레이싱, 충돌 검출, 수치적 시뮬레이션들, 및 래디오시티(radiosity)를 들 수 있다.
재분할 접속성을 가진 다해상도 메시로의 전환을 위해, 필요한 것은 상기한 바에 따라 판정된 클러스터 영역들에 대응되는 표면들을 가진 조분 메시이다. 본 방법은 먼저 평면 영역 맵에 대응되는 2D 메시를 계산한 다음, 메시의 정점들을 원래 표면에 매핑하여 3D 기본 도메인을 획득한다.
본 발명의 일 태양에 따르면, 주어진 영역 맵에 대한 최적 또는 근사 최적의 삼각형 분할 또는 사각형 분할을 획득하기 위한 알고리즘은 다음의 단계들을 수행한다.
(A) 양자화된 형상 맵으로부터 영역 그래프(G) 계산하기. G의 노드들은 영역들에 대응되고 G의 에지들은 영역간의 인접 관계들을 반영한다. 양자화된 맵의 영역들(i 및 j)이 공통 경계를 공유하면, 노드들(i 및 j) 사이에 에지가 삽입된다.
(B) 영역 그래프는, 영역들의 경계들에 따른 에지들을 가진 에지 맵(E)의 계산을 가능하게 한다. 에지들을 배치하기 위해 그래프를 사용하는 것이 에지 검출 알고리즘을 이용하여 직접적으로 에지들을 계산하는 것보다 바람직한데, 전자는 영역 경계들을 따라 링크되어 있는 체인들을 검색하기 때문이다.
(C) 영역 맵의 적당한 삼각형 분할을 찾아내기 위해, 먼저 영역 맵을 단순화한 다음, 단순화된 에지들이 제한들인, 제한된 Delaunay 삼각형 분할 알고리즘을 실행하는 것이 바람직하다. 다른 방법으로, 사각형 분할을 찾아내기 위해서는, 제한된 사각형 분할 알고리즘을 실행하거나 삼각형 분할을 사각형 분할로 변환할 수 있다.
도 6a는 도 5b의 양자화된 형상 맵으로부터 계산된 에지 맵을 나타내고, 도 6b는 단순화된 에지 맵을 나타낸다. 기본적으로, 임의의 맵 단순화 알고리즘을 이용하여 에지 맵의 단순화를 수행할 수 있다. 도 6b에 나타낸 예에서는, 주지의 Douglas-Peucker 방법이 이용되었다(D. Douglas 및 T. Peucker, Algorithms for the reduction of the number of points required to represent a line of its caricature, The Canadian Cartographer, 10(2):112-122, 1973 참고).
단순화된 에지 맵의 삼각형 분할 및 3D 모델로의 역투영 이후에 얻어진 도메인이 도 7에 도시되어 있는데, 오리 모델에 대해 얻어진 도메인을 표현한다.
이제는, 현재의 바람직한 리샘플링 프로세스에 관해 논의하고자 한다. 초기의 기본 도메인을 찾아내고 나면, 다해상도 분석이 수반되는 리샘플링에 의해, 모델을 표현하는 다해상도 계층 구조가 생성된다. 도 12 및 도 13을 참조하여, 이러한 단계들을 후술한다.
리샘플링을 위해, 본 방법은 먼저 다해상도 계층 구조를 위한 소정 갯수의 레벨들(L)을 확립한 다음, 기본 도메인의 각 표면에 대한 중앙점 재분할에 의해 다이애딕 파라미터(dyadic parameter)를 생성한다. 예를 들어, 사각형 도메인들은 최고 미분 레벨(L-1;레벨들은 0 에서 L-1까지의 번호가 붙여진다)에 대해 (도 2와 유사한) 정규 격자로 정렬되어 있는 (2(L-1)+1)×(2(i-1)+1)개의 포인트들을 가진다. 기본 도메인의 에지들 및 정점들에서의 포인트들은 공유된다. 마찬가지로, 삼각형 도메인들의 경우, 모든 표면은, 각 에지의 중앙점에 정점들을 삽입하는 것에 의해, 4개로 쪼개진다. 원래의 기하 구조는 (도 15의 일차원 도면에 도시된 바와 같이) 기본 도메인의 포인트들에서 각 포인트에서의 법선 방향으로 방사하는 레이들과 원래 메시의 교차점들을 계산하는 것에 의해 계층 구조의 최고 미분 레벨에서 리샘플링될 수 있다. 도 15에서, 기본 도메인 면은 중앙점 재분할된다. 각각의 격자 위치에서, 원래의 기하 구조는 법선 방향 포인트로부터의 레이와 원래 메시를 교차하는 것에 의해 리샘플링된다.
다음으로, 제한 연산자(restriction operator)를 선택하는 것에 의해, 최고 미분 레벨에 대한 데이터 값들로부터 다해상도 계층 구조가 생성될 수 있다. 이러한 연산자의 예로는, 소정 레벨의 4개 포인트들을 후속 조분 레벨에 대한 그들의 평균으로 대체하는 연산자를 들 수 있다. 후속 미분 레벨(i)의 데이터를 맞추면서 소정 레벨(i-1)의 최소-제곱 문제를 풀어내는 것에 의해, 미분에서 조분으로, 근사맞춤(fitting)을 이용한 다해상도 분석이 적용된다. 그 다음, 레벨(i-1)에 대해 계산된 위치들은 재분할에 의해 후속 미분 레벨의 값들을 계산하는데 사용된다. 레벨(i)의 원래 값들과 레벨(i-1)로부터 재분할에 의해 획득된 값들간의, 레벨(i)의 각 정점에서의 로컬 좌표계들로 표현되는, 차이 벡터들은 레벨(i)에 대한 다해상도 세부 사항들을 구성한다.
도 8a 내지 도 8d를 참조한다. 도 8d는, 도 8c에 나타낸 도메인에 대한 리샘플링 이후에, 도 8a 및 도 8b의 비너스 두상 모델에 대해 얻어진 반-정규 메시를 도시한다.
도 9a, 도 9b, 및 도 10 내지 도 13은 도 14에 나타낸 컴퓨터 시스템(10)에 의해 실행되는 알고리즘들을 표현하는 논리 흐름도들이다. 시스템(10)은 하나 이상의 데이터 프로세서(12), 메모리(14), 및 통상적으로 키보드(16)와 디스플레이(18)를 포함하는 사용자 인터페이스를 포함한다. LAN과 같은 인트라넷이거나 인터넷과 같은 전역적 통신 네트워크이거나 그에 대한 액세스를 제공할 수 있는 외부 네트워크(22)에 컴퓨터 시스템(10)을 결합시키기 위해 네트워크 인터페이스(20)가 제공될 수 있다. 메모리(14)는, 도 8 내지 도 13에 설명된 바와 같은, 현재의 바람직한 알고리즘들을 구현하기 위한 컴퓨터 코드가 저장되어 있는 프로그램 저장부(14A)를 포함하는 것으로 가정된다. 컴퓨터 코드는, 고정형 또는 분리형 디스크, 테이프, 또는 2차 메모리 장치와 같은, 임의의 적당한 컴퓨터-판독 가능 매체에 상주할 수 있다.
도 9a 및 도 9b는 복잡한 모델을 처리하기 위한 2가지의 주된 방법들을 나타낸다. 도 9a는, 모델이 커팅된 다음 평활화되는 경우를 나타내고, 도 9b는, 독자적으로 찾아낸 도메인들을 합치는 단계가 수반되는, 모델이 좀더 단순한 부분들로 분해되는 경우를 나타낸다. 이러한 방법들 모두는 본 발명의 범위내이다.
도 9a는 본 발명의 제1 실시예(평활화가 수반되는 모델 커팅)에 따른 변환 프로세스의 주된 단계들을 나타낸다. 변환 프로세스는 다양체 접속성을 가진 임의의 삼각형 메시(M)를 입력으로 취한다. 단계 200에서는, 메시(M)가 (필요하다면) 디스크 토폴로지의 메시(M1)로 커팅된다. 단계 300에서는, 메시(M1)가 도메인(D)에 걸쳐 파라미터화된다. 단계 500에서는, 메시(M)가 도메인(D)에 걸쳐 리샘플링되고, 단계 600에서는, 본 방법이, 계층 구조 S를 획득하기 위해 맞춤법(fitting)을 이용한 다해상도 분석을 수행한다.
도 9b는 본 발명의 제2 실시예(합체가 수반되는 분해)에 따른 변환 프로세스의 주요 단계들을 나타낸다. 변환 프로세스는 다양체 접속성을 가진 임의의 삼각형 메시(M)를 입력으로 취한다. (도 10에 좀더 상세하게 나타낸) 단계 201에서는, 모델의 하부-부분들에 대응되는 컴포넌트들이 추출된다. 다른 방법으로, (도 9a에 나타낸 바와 같이) 입력 메시의 커팅을 이용하여 수 개 부분들로의 분해를 우회할 수 있다. 이 경우, 다음 단계들은 N=1인 것처럼 수행된다. 각각의 추출된 컴포넌트에 대해, (도 11에 좀더 상세하게 나타낸) 단계 300에서는 파라미터 도메인을 추출한다. 메시(M)에 대한 파라미터 도메인 D을 획득하기 위해, 추출된 파라미터 도메인들은 단계 400에서 합체된다. 합체 연산은 도메인(D0 내지 DN-1)의 합집합으로서 메시(M)에 대한 파라미터 도메인(D)을 계산하는 것이 바람직하다. 그 다음, 메시(M)는 (도 12에 좀더 상세하게 나타낸) 단계 500에서 도메인(D)에 걸쳐 리샘플링되고, 다해상도 계층 구조(S)를 생성하기 위해 (도 13에 좀더 상세하게 나타낸) 단계 600의 다해상도 분석이 수행된다.
도 10은 모델을 좀더 단순한 부분들로 분해하는 프로세스(도 9b의 단계 201)를 보다 상세하게 도시한다. 본 방법 단계의 일반적인 원리는, 원래 메시보다 파라미터화가 좀더 용이한, 기하 구조 및 토폴로지면에서 단순한 하부-메시들을 추출하는 것이다. 이러한 목적을 위해 상이한 방법들이 사용될 수 있다. 예를 들어, S. Svenson 및 G.Sanniti di Baja, A Tool for Decomposing 3D Discrete Objects, IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, pps. 850-855, 2001은 용적 측정 접근 방법(volumetric approach model segmentation)의 모델 분해를 사용한다. 이것은 단계 200에서 바람직한 접근 방법으로 약술된다. 모델은 먼저 단계 210에서, 모델을 3D 격자내에 둘러싸고 모델내의 모든 격자점들은 라벨 "in"으로 그리고 3D 격자 외부의 모든 포인트들은 라벨 "out"으로 레이블링하는 것에 의해, 바이너리 용적 표현(V)으로 변환된다. 이러한 용적 표현(V)은, 모델내의 각 격자점이 격자 라인들에 따른 표면까지의 거리로 레이블링되는 것을 통해, 단계 220에서 DDT(Discrete Distance Transform)를 계산하는데 사용된다. 모델의 용적 분할은 상이한 두께의 모델 영역들에 대응되는 DDT를 이용하여 영역 시드 값들(R0 내지 RN-1)의 세트를 계산하는 것에 의해 수행된다(단계 230). 시드 값들로부터 시작해, 거리-유도 영역 성장 알고리즘이 모델내의 용적을 상이한 두께의 모델 부분들에 대응되는 영역들로 분할하는데 이용된다(단계 240). 각각의 용적 영역(Vi;i=0 내지 N-1)에 대해, 그 영역에 대한 메시 표현을 산출하는, 대응되는 동질이성 면(Ci)이 추출된다(단계 250). 단계 260에서는, 각 메시(Ci)의 토폴로지 속이 계산되고, 메시가 속 0가 아니라면, 커팅에 의해 속 0로 변환된다. 부분들을 찾아내는 이러한 소정 구현 이외에, 동일한 결과를 실현하는 다른 방법들이 사용될 수 있다. 예를 들어, 이러한 분해들을 허용하는 중앙축-기반 방법들(medial axis-based methods)이 존재한다.
도 11은 조분 메시 도메인을 계산하는 프로세스를 보다 상세하게 도시한다. 전반적인 방법의 이 단계에서, 아이디어는 메시를 평면에 대해 파라미터화하는 것이다. 속 0 메시의 비-한정적인 예를 위해, 확산 프로세스에 의해 각 정점에 구 좌표들(θ,φ)를 할당함으로써 메시를 구에 대해 파라미터화하는 것에 의해 이것이 실현될 수 있다. 그 다음, 구 파라미터를 이용하여, 표면은 그로부터 평면으로의 원통 투영을 이용하여 (θ,φ) 평면으로 평활화됨으로써(단계 310), 파라미터 Pi를 생성할 수 있다. 다른 실시예들에서는, A Sheffer 및 J. Hart in Seamster: Inconspicious low-distortion texture seam layout, in IEEE Visualixation, pps. 291-298, 2002에 의해 상술된 바와 같은, 메시 커팅 기술이 사용될 수 있다. 다음으로는, 평면으로의 매핑에 대한 임의의 왜곡을 감소시키기 위해, 선택적인 완화 프로세스가 이용될 수 있다(단계 320). 투영은, 2D 컬러 이미지로서 해석될 수 있는, 원래 표면과 평면 영역간의 맵을 정의할 수 있다. 투영된 2D 메시의 정점들에 컬러들을 할당하고, 투영된 2D 메시를, 바람직하게는, Gouraud 음영 또는 어떠한 유사 기술을 이용하여 렌더링하는 것에 의해, 이미지의 컬러들이 계산된다. 정점들에 할당된 컬러들은 원래 3D 표면 특성들(예를 들어, 곡률들, 법선들)에 대응된다. 결과적 이미지를 여기에서는 형상 맵(SHi)이라 한다(단계 330). 단계 340에서는, 형상 맵(SHi)이 (예를 들어, 평활화 및 컬러 양자화에 의해) 프로세싱되어 일정한 형상의 영역들을 검출하고 단계 350에서는 2D 사각형(또는 삼각형) 메시를 영역 맵에 맞추는 것에 의해 2D의 조분 메시가 계산된다. 단계 350에서, 조분 메시의 각 표면은 (대략적으로) 형상 맵(SHi)의 일정한 형상 영역에 대응된다. 평면으로부터 원래 메시로의 역 매핑을 통해 획득된 2D 조분 메시의 이미지는 2D 메시에 대한 조분 파라미터 도메인(Di)을 제공한다(단계 360). 단계 370에서는, Di가 선택적으로 완화된다.
도 12는 도 9a 및 도 9b에 나타낸 리샘플링 프로세스(500)를 좀더 상세하게 도시한다. 기본 도메인의 표면들은, 바람직하게도, 중앙점 재분할을 이용하여 규칙적으로 샘플링된다(단계 510). 좀더 구체적으로, 단계 510은 D의 각 표면(Di)을 L회 중앙점 재분할하는 것에 의해, 포인트들(Gi;i=0,..,K-1)의 격자를 생성한다. 단계 520에서는, 생성된 격자점들(Gi;i=0,..,K-1)에 대응되는 정점들의 위치들을 계산하는 것에 의해, 다양체 접속성을 가진 삼각형 메시(M)의 기하 구조에 대한 리샘플링이 최고 미분 레벨에서 수행된다. 이것은 원래 기하 구조를 소정 격자 포인트에서의 법선 방향과 교차하는 것에 의해 실현되는 것이 바람직하다. 법선들은, 원래 기하 구조로부터 보간된 법선들에 대응되는 기본 도메인의 법선들로부터의 보간에 의해 계산될 수 있다는 것에 주목해야 한다.
도 13은 도 9a 및 도 9b에 나타낸 다해상도 분석 프로세스(600)를 좀더 상세하게 도시한다. 보다 구체적으로, 도 13은 최고 미분 레벨의 데이터로부터 다해상도 계층 구조를 생성하는 프로세스를 묘사하며, 리샘플링된 메시(R), K 표면들을 가진 조분 메시(D), 및 재분할 레벨들의 수(L)를 입력으로 취한다. K개 메시 면들을 가지며 도 12의 단계 500에 의해 특정된 L개 레벨들의 수를 갖는 재분할 계층 구조(S)가 단계 610에서의 결과적 메시를 위해 할당된다. 단계 620에서는, 최고 미분 레벨의 계층 구조(S)에 단계 500에서 계산된 값들이 할당된다. 한정(또는 평활) 연산자를 적용하는 것에 의해, 중간 레벨들의 데이터가 계산된다(단계 630). 한정 연산자의 비-제한적인 예로는 평균화를 들 수 있다. 단계들(640-660)은 맞춤 프로세스(fitting process)와 관련이 있다. 보다 구체적으로, 각각의 중간 레벨에 대해, 한정에 의해 계산된 정점들의 위치들이, 후속 해상도 레벨의 데이터에 대한 최소 제곱 맞춤(least square fitting)을 포함하는 완화 절차를 이용하여 최적화된다(단계 640). 재분할에 의해 후속 레벨의 좌표들이 계산되고(단계 650), 원래 위치들과 재분할에 의해 획득된 위치들간의 차이들로서 다해상도 세부 사항들이 계산된다(단계 660).
본 발명의 방법들 및 장치들에 대한 상기의 상세한 설명에 기초해, 본 발명자는, 수동적인 개입을 위한 종래의 필요성을 제거하고, 표면 특성들을 고려하며, 임의의 2-다양체 메시들을 수용할 수 있는, 도메인 분해를 위한 이미지-기반 알고리즘을 제공했다는 것을 알 수 있어야 한다. 이미지-기반 알고리즘은 종래 기술의 기하 구조 접근 방법들에 내재하는 문제들을 극복한다. 상술된 방법의 추가적인 이점은, 메시 면들의 클러스터들을 계산하는 이미지-기반 기술도 제공한다는 것이다.
현재의 바람직한 실시예들의 맥락에서 설명되었지만, 당업자들은, 상기 실시예들에 대한 다양한 변경들 및 변형들이 형성될 수 있으며 이러한 모든 변경들 및 변형들이 여전히 본 발명의 범위내라는 것을 알 수 있어야 한다.

Claims (24)

  1. 오브젝트의 모델을 프로세싱하는 컴퓨터-구현 방법으로서,
    상기 모델의 메시 표현을 평면에 매핑하여, 평면화된 메시를 형성하는 매핑 단계와,
    형상 기술자를 상기 평면화된 메시의 각 정점과 관련지어 형상 이미지를 생성하는 형상 이미지 생성 단계와,
    상기 형상 기술자를 이용하여 각 메시 정점의 컬러를 인코딩하여 상기 평면화된 메시의 컬러 이미지를 형성하는 컬러 이미지 형성 단계와,
    작은 형상 변형 구역들에 대응하는 상기 컬러 이미지의 영역 맵을 작성하는 영역 맵 작성 단계와,
    2차원의 조분 메시(coarse mesh)를 상기 영역 맵에 맞추는 맞춤 단계와,
    상기 2차원의 조분 메시로부터 목표 표현을 계산하는 계산 단계
    를 구비하는 컴퓨터-구현 방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 매핑 단계는 입력 메시를 평면상에 파라미터화하는 단계를 구비하는 것인 컴퓨터-구현 방법.
  3. 제1항에 있어서, 상기 목표 표현은 다해상도 재분할 표면 표현을 구비하는 것인 컴퓨터-구현 방법.
  4. 제1항에 있어서, 상기 매핑 단계는 상기 메시 표현을 커팅하고 평활화하는 단계와 상기 메시 표현을 분해하고 도메인들을 합체하는 단계 중 하나를 구비하는 것인 컴퓨터-구현 방법.
  5. 제1항에 있어서, 상기 형상 기술자들은 표면 법선, 가우스 곡률, 평균 곡률, 형상 인덱스, 및 만곡도 중 하나를 기술하는 것인 컴퓨터-구현 방법.
  6. 제1항에 있어서, 상기 정점들에 할당된 컬러들은 상기 오브젝트 모델의 3차원 표면 특성들에 대응하는 것인 컴퓨터-구현 방법.
  7. 제1항에 있어서, 상기 영역 맵 작성 단계는 컬러 분할 절차를 수행하는 단계를 구비하는 것인 컴퓨터-구현 방법.
  8. 제1항에 있어서, 상기 영역 맵 작성 단계는 형상 기술자의 값이 거의 동일한 정점들의 메시 부분들에 대응하는 메시 면들의 클러스터들을 식별하는 단계를 구비하는 것인 컴퓨터-구현 방법.
  9. 제1항에 있어서, 상기 영역 맵 작성 단계는 상기 메시의 집합 특성들을 표현하는 면들의 연결 세트들에 대응하는 메시 면들의 클러스터들을 식별하는 단계를 구비하는 것인 컴퓨터-구현 방법.
  10. 오브젝트의 3차원 모델을 프로세싱하는 컴퓨터-구현 방법으로서,
    입력 메시(M)를 평면상에 파라미터화한 값(p)을 계산(단, p는 평면화된 입력 메시를 나타내는 것이고, M은 상기 3차원 모델의 전부 또는 일부를 표현하는 것임)하는 단계와,
    p를 이용하여 형상 맵(S)을 구성(단, S는 상기 3차원 모델의 형상 정보를 인코딩하기 위해 선택된 특성들을 가진 2차원 이미지를 구비하는 것임)하는 단계와,
    S에서 작은 형상 변형 구역들을 식별하여 영역 그래프(G)를 구축하는 단계와,
    G를 이용하여 2차원의 조분 다면체 메시(D2)를 생성(단, D2는 상기 식별된 영역들을 근사하는 패싯(facet)들을 구비하는 것임)하는 단계와,
    3차원의 조분 메시(D)를 반전 맵(p-1)을 통해 D2의 이미지로서 생성하는 단계
    를 구비하는 컴퓨터-구현 방법.
  11. 제10항에 있어서, 상기 메시(D)는 초기의 기본 도메인을 구비하고, 최종 도메인은, 상기 메시의 정점들의 위치들을 조정하여 최소-제곱의 의미에서 입력 데이터를 가장 잘 맞추는 최적화 이후에, D로부터 획득되는 것인 컴퓨터-구현 방법.
  12. 제10항에 있어서, 상기 이미지 특성들은 컬러를 구비하는 것인 컴퓨터-구현 방법.
  13. 제10항에 있어서, 상기 이미지 특성들은 형상 기술자들을 이용하여 표현되는 것인 컴퓨터-구현 방법.
  14. 제13항에 있어서, 상기 파라미터화한 값(p)을 계산하는 단계는 상기 입력 메시를 커팅하고 평활화하는 단계와 상기 입력 메시를 분해하고 도메인들을 합체하는 단계 중 하나를 구비하는 것인 컴퓨터-구현 방법.
  15. 제13항에 있어서, 상기 형상 기술자들은 표면 법선, 가우스 곡률, 평균 곡률, 형상 인덱스, 및 만곡도 중 하나를 기술하는 것인 컴퓨터-구현 방법.
  16. 제13항에 있어서, 상기 형상 기술자들은 정점들에 컬러들을 할당하는데 사용되고, 상기 할당된 컬러들은 상기 오브젝트 모델의 3차원 표면 특성들에 대응하는 것인 컴퓨터-구현 방법.
  17. 오브젝트의 3차원 모델을 프로세싱하는 데이터 프로세싱 시스템으로서,
    상기 모델의 메시 표현을 평면상에 매핑하여, 평면화된 메시를 형성하는 매핑 단계와,
    형상 기술자를 상기 평면화된 메시의 각 정점과 관련지어 형상 이미지를 생성하는 형상 이미지 생성 단계와,
    상기 형상 기술자를 이용하여 각 메시 정점의 컬러를 인코딩하여 상기 평면화된 메시의 컬러 이미지를 형성하는 컬러 이미지 형성 단계와,
    작은 형상 변형 구역들에 대응하는 상기 컬러 이미지의 영역 맵을 작성하는 영역 맵 작성 단계와,
    2차원의 조분 메시를 상기 영역 맵에 맞추는 2차원 맞춤 단계와,
    상기 2차원 맵을 상기 3차원 모델상에 역투영하여 3차원 기본 도메인을 획득하는 3차원 기본 도메인 획득 단계와,
    상기 도메인을 상기 3차원 모델의 기하 구조에 맞추는 3차원 맞춤 단계와,
    상기 3차원 도메인에 대해 상기 오브젝트의 다해상도 재분할 표면 표현을 계산하는 계산 단계
    를 수행하게 하는 저장 프로그램에 따라 동작하는 컴퓨터를 구비하는 것인 데이터 프로세싱 시스템.
  18. 제17항에 있어서, 상기 형상 기술자들은 표면 법선, 가우스 곡률, 평균 곡률, 형상 인덱스, 및 만곡도 중 하나를 기술하는 것인 데이터 프로세싱 시스템.
  19. 제17항에 있어서, 메시 정점들에 할당된 컬러들은 상기 모델의 3차원 표면 특성들에 대응하는 것인 데이터 프로세싱 시스템.
  20. 제17항에 있어서, 상기 영역 맵 작성 단계는 컬러 분할 절차를 수행하는 단계와, 형상 기술자의 값이 거의 동일한 정점들의 메시 부분들에 대응하는 메시 면들의 클러스터들을 식별하는 단계를 구비하는 것인 데이터 프로세싱 시스템.
  21. 오브젝트의 3차원 모델을 프로세싱하기 위해서 컴퓨터로 하여금,
    상기 모델의 메시 표현을 평면상에 매핑하여, 평면화된 메시를 형성하는 매핑 단계와,
    형상 기술자를 상기 평면화된 메시의 각 정점과 관련지어 형상 이미지를 생성하는 형상 이미지 생성 단계와,
    상기 형상 기술자를 이용하여 각 메시 정점의 컬러를 인코딩하여 상기 평면화된 메시의 컬러 이미지를 형성하는 컬러 이미지 형성 단계와,
    작은 형상 변형 구역들에 대응하는 상기 컬러 이미지의 영역 맵을 작성하는 영역 맵 작성 단계와,
    2차원의 조분 메시를 상기 영역 맵에 맞추는 2차원 맞춤 단계와,
    상기 2차원 맵을 상기 3차원 모델상에 역투영하여 3차원 기본 도메인을 획득하는 3차원 기본 도메인 획득 단계와,
    상기 도메인을 상기 3차원 모델의 기하 구조에 맞추는 3차원 맞춤 단계와,
    상기 3차원 도메인에 대해 상기 오브젝트의 다해상도 재분할 표면 표현을 계산하는 계산 단계
    를 수행하게 하는 컴퓨터 프로그램을 저장하는 컴퓨터 판독 가능 매체.
  22. 제21항에 있어서, 상기 형상 기술자들은 표면 법선, 가우스 곡률, 평균 곡률, 형상 인덱스, 및 만곡도 중 하나를 기술하는 것인 컴퓨터 판독 가능 매체.
  23. 제21항에 있어서, 메시 정점들에 할당된 컬러들은 상기 모델의 3차원 표면 특성들에 대응하는 것인 컴퓨터 판독 가능 매체.
  24. 제21항에 있어서, 상기 영역 맵 작성 단계는 컬러 분할 절차를 수행하는 단계와, 형상 기술자의 값이 거의 동일한 정점들의 메시 부분들에 대응하는 메시 면들의 클러스터들을 식별하는 단계를 구비하는 것인 컴퓨터 판독 가능 매체.
KR1020057008259A 2002-12-10 2003-04-21 다해상도 표면 분석을 위해 도메인 분해를 수행하는 시스템및 방법 KR20050086463A (ko)

Applications Claiming Priority (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
US10/316,684 2002-12-10
US10/316,684 US7129942B2 (en) 2002-12-10 2002-12-10 System and method for performing domain decomposition for multiresolution surface analysis

Publications (1)

Publication Number Publication Date
KR20050086463A true KR20050086463A (ko) 2005-08-30

Family

ID=32468907

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
KR1020057008259A KR20050086463A (ko) 2002-12-10 2003-04-21 다해상도 표면 분석을 위해 도메인 분해를 수행하는 시스템및 방법

Country Status (4)

Country Link
US (2) US7129942B2 (ko)
KR (1) KR20050086463A (ko)
AU (1) AU2003234173A1 (ko)
WO (1) WO2004059580A1 (ko)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR100810326B1 (ko) * 2006-10-10 2008-03-04 삼성전자주식회사 다해상도 3차원 모델 생성 방법

Families Citing this family (47)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US7299165B1 (en) * 2003-10-16 2007-11-20 Ugs Corp. System, method, and computer program product for identifying manufacturing-specific regions in object models
BRPI0509830A (pt) 2004-04-29 2007-10-16 Landmark Graphics Corp dispositivo e método para aproximar uma superfìcie editável
US9024949B2 (en) * 2004-10-13 2015-05-05 Sony Corporation Object representation using distance functions
KR100715669B1 (ko) * 2004-12-17 2007-05-09 한국전자통신연구원 다단계 해상도를 갖는 3차원 이미지 표현 장치 및 방법
EP1880378A2 (en) * 2005-04-18 2008-01-23 Technion Research & Development Foundation Limited Automatic remeshing by mapping a 2d grid on 3d genus-g meshes based on topological analysis
WO2006118544A1 (en) * 2005-05-02 2006-11-09 Agency For Science, Technology And Research A surface parameterization method
CA2643865A1 (en) * 2006-02-28 2007-09-07 National Research Council Of Canada Method and system for locating landmarks on 3d models
US7928993B2 (en) * 2006-07-28 2011-04-19 Intel Corporation Real-time multi-resolution 3D collision detection using cube-maps
WO2008066304A1 (en) * 2006-12-02 2008-06-05 Electronics And Telecommunications Research Institute Apparatus and method for reducing popping artifacts for multi-level level-of-detail terrains
KR20080050279A (ko) * 2006-12-02 2008-06-05 한국전자통신연구원 다단계 해상도 지형의 이미지 튐 현상 완화 장치 및 방법
US7868885B2 (en) * 2007-06-22 2011-01-11 Microsoft Corporation Direct manipulation of subdivision surfaces using a graphics processing unit
FR2929417B1 (fr) * 2008-03-27 2010-05-21 Univ Paris 13 Procede de determination d'une representation tridimensionnelle d'un objet a partir de points, programme d'ordinateur et systeme d'imagerie correspondant
US20110227923A1 (en) * 2008-04-14 2011-09-22 Xid Technologies Pte Ltd Image synthesis method
US8259104B2 (en) * 2008-08-28 2012-09-04 The United States Of America As Represented By The Administrator Of The National Aeronautics And Space Administration Domain decomposition by the advancing-partition method for parallel unstructured grid generation
US8624893B2 (en) * 2009-07-31 2014-01-07 Adobe Systems Incorporated System and method for generating 2D texture coordinates for 3D meshed surfaces
KR101350335B1 (ko) * 2009-12-21 2014-01-16 한국전자통신연구원 내용기반 영상검색 장치 및 방법
US9165403B2 (en) * 2011-01-14 2015-10-20 Intel Corporation Planetary scale object rendering
JP5708196B2 (ja) * 2011-04-21 2015-04-30 セイコーエプソン株式会社 衝突検出システム、ロボットシステム、衝突検出方法及びプログラム
US20120313927A1 (en) * 2011-06-09 2012-12-13 Visual Technology Services Limited Color mesh compression
US9953458B2 (en) 2012-05-22 2018-04-24 Thompson Licensing Sa Method and apparatus for generating shape descriptor of a model
CN103077555B (zh) * 2013-01-18 2016-01-20 南京大学 一种三维模型构成的自动标注方法
CN103530782A (zh) * 2013-10-28 2014-01-22 浙江工商大学 基于web的网上试衣间系统
CN103559374B (zh) * 2013-11-25 2016-06-22 中国科学院自动化研究所 一种多子网格模型上进行面分裂型曲面细分的方法
US9412040B2 (en) * 2013-12-04 2016-08-09 Mitsubishi Electric Research Laboratories, Inc. Method for extracting planes from 3D point cloud sensor data
EP2899695B1 (en) * 2014-01-27 2018-05-30 Université de Nice Method, system and computer program product for 3D objects graphical representation
RU2014111793A (ru) * 2014-03-27 2015-10-10 ЭлЭсАй Корпорейшн Процессор обработки изображений с распознаванием статических поз руки с использованием триангуляции и сглаживания контуров
US9612273B2 (en) * 2014-11-28 2017-04-04 Exnodes Inc. Distributed wafer inspection
US10956625B2 (en) * 2015-09-01 2021-03-23 Siemens Industry Software Inc. Mesh generation system and method
CN105374069B (zh) * 2015-10-14 2018-05-01 佛山精鹰传媒股份有限公司 一种三维立体模型分解效果的实现方法
US10621781B2 (en) * 2015-11-23 2020-04-14 Autodesk, Inc. Robustly blending surfaces via spherical parametrization
CN106875330B (zh) * 2016-12-30 2020-06-26 浙江科澜信息技术有限公司 一种平面模型转球面模型的方法
US10832471B2 (en) * 2017-03-27 2020-11-10 Mitsubishi Electric Research Laboratories, Inc. Fast T-spline fitting system and method
US10325039B2 (en) * 2017-03-28 2019-06-18 Hexagon Technology Center Gmbh Method for virtually inspecting an actual produced part
CN107464285A (zh) * 2017-06-26 2017-12-12 北京长城华冠汽车科技股份有限公司 一种三维模型的网格划分方法和装置
US10242484B1 (en) * 2017-10-17 2019-03-26 8i Limited UV mapping and compression
KR101893557B1 (ko) * 2017-12-29 2018-08-30 (주)제이엘케이인스펙션 영상 처리 장치 및 방법
CN109887073B (zh) * 2018-08-16 2022-12-09 清能艾科（深圳）能源技术有限公司 岩心的三维数字模型构建方法及装置
CN109785421B (zh) * 2018-12-06 2022-09-23 武汉天际航信息科技股份有限公司 一种基于空地影像组合的纹理映射方法及系统
US11281557B2 (en) 2019-03-18 2022-03-22 Microsoft Technology Licensing, Llc Estimating treatment effect of user interface changes using a state-space model
US11074749B2 (en) 2019-04-26 2021-07-27 Microsoft Technology Licensing, Llc Planar surface detection
US11176374B2 (en) 2019-05-01 2021-11-16 Microsoft Technology Licensing, Llc Deriving information from images
CN110472651B (zh) * 2019-06-17 2022-11-29 青岛星科瑞升信息科技有限公司 一种基于边缘点局部特征值的目标匹配与定位方法
CN110599597B (zh) * 2019-08-22 2023-02-21 深圳大学 基于高斯曲率滤波的三维网格处理方法、装置及存储介质
US11450030B2 (en) * 2019-09-24 2022-09-20 Apple Inc. Three-dimensional mesh compression using a video encoder
CN111524234B (zh) * 2020-03-25 2022-04-19 湖南国科锐承电子科技有限公司 一种面片级三维目标区域自动分解方法
JP7468310B2 (ja) * 2020-11-19 2024-04-16 株式会社島津製作所 表面分析装置
CN113628343B (zh) * 2021-10-09 2021-12-07 贝壳技术有限公司 三维网格的合并处理方法和装置、存储介质

Family Cites Families (27)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH07104855B2 (ja) * 1985-03-28 1995-11-13 インターナショナル・ビジネス・マシーンズ・コーポレーション 数値シミュレーション装置
JP2667835B2 (ja) * 1987-10-09 1997-10-27 株式会社日立製作所 コンピユータグラフイツクス表示装置
US5107444A (en) * 1988-09-13 1992-04-21 Computer Design, Inc. Method and apparatus for flattening three-dimensional surfaces
US5448687A (en) * 1988-09-13 1995-09-05 Computer Design, Inc. Computer-assisted design system for flattening a three-dimensional surface and for wrapping a flat shape to a three-dimensional surface
US5142617A (en) * 1988-10-27 1992-08-25 Tektronix, Inc. Method of shading a graphics image
FR2642198B1 (fr) * 1989-01-20 1991-04-05 Gen Electric Cgr Procede de calcul et d'exploitation de l'image en projection conique, par exemple au sens des rayons x, d'un objet tridimensionnel echantillonne, et procede de reconstruction tridimensionnelle d'un objet etudie utilisant ce procede de calcul
US5179638A (en) * 1990-04-26 1993-01-12 Honeywell Inc. Method and apparatus for generating a texture mapped perspective view
US5553206A (en) * 1993-02-12 1996-09-03 International Business Machines Corporation Method and system for producing mesh representations of objects
US5511153A (en) * 1994-01-18 1996-04-23 Massachusetts Institute Of Technology Method and apparatus for three-dimensional, textured models from plural video images
US5963209A (en) * 1996-01-11 1999-10-05 Microsoft Corporation Encoding and progressive transmission of progressive meshes
US5905507A (en) * 1996-01-16 1999-05-18 International Business Machines Corporation Compression of geometric models using spanning trees
US5825369A (en) * 1996-01-16 1998-10-20 International Business Machines Corporation Compression of simple geometric models using spanning trees
US6081273A (en) * 1996-01-31 2000-06-27 Michigan State University Method and system for building three-dimensional object models
US5900880A (en) * 1996-03-06 1999-05-04 General Electric Company 3-D surfaces generated from a list of cubic elements
US5988862A (en) * 1996-04-24 1999-11-23 Cyra Technologies, Inc. Integrated system for quickly and accurately imaging and modeling three dimensional objects
US6184897B1 (en) * 1997-01-15 2001-02-06 International Business Machines Corporation Compressed representation of changing meshes and method to decompress
US6028608A (en) * 1997-05-09 2000-02-22 Jenkins; Barry System and method of perception-based image generation and encoding
US6285372B1 (en) * 1998-05-08 2001-09-04 Lawrence C. Cowsar Multiresolution adaptive parameterization of surfaces
JP4384813B2 (ja) * 1998-06-08 2009-12-16 マイクロソフト コーポレーション 時間依存ジオメトリの圧縮
US6426750B1 (en) * 1998-07-14 2002-07-30 Microsoft Corporation Run-time geomorphs
US6356263B2 (en) * 1999-01-27 2002-03-12 Viewpoint Corporation Adaptive subdivision of mesh models
US6226007B1 (en) * 1999-05-21 2001-05-01 Sun Microsystems, Inc. Method and apparatus for modeling specular reflection
US6362820B1 (en) * 1999-06-24 2002-03-26 Microsoft Corporation Quadric metric for simplifying meshes with appearance attributes
US6674433B1 (en) * 2000-03-10 2004-01-06 Intel Corporation Adaptively subdividing a subdivision surface
US6738062B1 (en) * 2001-01-10 2004-05-18 Nvidia Corporation Displaced subdivision surface representation
US6831638B2 (en) * 2001-02-15 2004-12-14 Lucent Technologies Inc. Method and apparatus for generation of consistent parameterizations for a set of meshes
US6943790B2 (en) * 2002-10-11 2005-09-13 International Business Machines Corporation Dual mesh resampling

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR100810326B1 (ko) * 2006-10-10 2008-03-04 삼성전자주식회사 다해상도 3차원 모델 생성 방법
US7928978B2 (en) 2006-10-10 2011-04-19 Samsung Electronics Co., Ltd. Method for generating multi-resolution three-dimensional model

Also Published As

Publication number Publication date
AU2003234173A1 (en) 2004-07-22
US20040108999A1 (en) 2004-06-10
US20070052706A1 (en) 2007-03-08
WO2004059580A1 (en) 2004-07-15
US7129942B2 (en) 2006-10-31

Similar Documents

Publication Publication Date Title
US7129942B2 (en) System and method for performing domain decomposition for multiresolution surface analysis
Biermann et al. Cut-and-paste editing of multiresolution surfaces
US6483518B1 (en) Representing a color gamut with a hierarchical distance field
US6396492B1 (en) Detail-directed hierarchical distance fields
US7310097B2 (en) Method, apparatus and computer program product enabling a dynamic global parameterization of triangle meshes over polygonal domain meshes
Fabio From point cloud to surface: the modeling and visualization problem
Remondino From point cloud to surface: the modeling and visualization problem
US9430870B2 (en) Level set surface editing operators
US8175734B2 (en) Methods and system for enabling printing three-dimensional object models
US6323863B1 (en) Object structure graph generation and data conversion using the same
US6603484B1 (en) Sculpting objects using detail-directed hierarchical distance fields
US6300958B1 (en) Global constrained parameterization of triangulated surfaces
Hormann et al. Remeshing triangulated surfaces with optimal parameterizations
KR20080022551A (ko) 프로시저 기하 개체의 삼각화
US7076117B2 (en) Methods and apparatus for cut-and-paste editing of multiresolution surfaces
US7257250B2 (en) System, method, and program product for extracting a multiresolution quadrilateral-based subdivision surface representation from an arbitrary two-manifold polygon mesh
Velho et al. A unified approach for hierarchical adaptive tesselation of surfaces
Shamir et al. Mesh analysis using geodesic mean-shift
US20030076319A1 (en) Method and apparatus for encoding and decoding an object
Amiri et al. Connectivity maps for subdivision surfaces
Yamazaki et al. Non-manifold implicit surfaces based on discontinuous implicitization and polygonization
Bærentzen Volume sculpting: intuitive, interactive 3D shape modelling
Park et al. Automatic 3-D model synthesis from measured range data
Guéziec et al. Cutting and stitching: Efficient conversion of a non-manifold polygonal surface to a manifold
Pasko et al. Implicit curved polygons

Legal Events

Date Code Title Description
A201 Request for examination
E701 Decision to grant or registration of patent right
NORF Unpaid initial registration fee