JPH0585934B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 〔技術分野〕 本発明は、CAD（Computer Aided Design）、
NC工作機械等において、所望の三次元形状を創
成したり、またはその形状を修正する装置に関す
る。

〔背景技術〕

CAD、工作機械等において、所定形状を表現
する場合に、その形状記述法としては、ワイヤフ
レーム形状記述、サーフエス形状記述、ソリツド
モデル形状記述が知られている。ここで、ワイヤ
フレーム形状記述は、稠密な点列または点群と線
素とを用いることによつて、所望の形状を表現す
るものであり、サーフエス形状記述は、点列また
は点群が得られた後に、それらの点の間を、関数
近似に基づく処理を行なう補間処理を行なうこと
によつて、所望の形状を表現するものである。ま
たソリツドモデル形状記述は、単純な形状（プリ
ミテイブ）を積木細工のように積み重ねることに
よつて、形状を表現するものである。

上記従来の各形状記述は、実体の形状表現を主
な機能とするものである。

〔従来技術の問題点〕

上記従来技術は、まず、三次元形状を表現する
場合、表現のフレキシビリテイに欠け、その機能
を充分に発揮することができないという問題があ
る。また、形状の表現は造形加工処理の一態様で
あり、所定数の創成も造形加工処理の一態様であ
るが、これ等両者の間で、造形加工処理を一貫し
て行なうことができないという問題がある。

たとえば、上記ソリツドモデルを用いた場合で
も、簡単な形状の組合せを行なうことによつて、
三次元形状の一部の表現が可能となるものの、そ
の本質からして、自由かつ詳細な形状の表現は困
難であり、当然、形状表現から形状創成までにお
いて、造形加工処理を一貫して行なうことが困難
であるということになる。

〔発明の目的〕

本発明は、上記従来の問題点に着目してなされ
たもので、モデル等の設計から製造までの全過程
で、自由にアクセスできる単一の形状創成装置を
提供することを目的とするものである。

具体的には、所定の直線と所定の面との交点位
置を容易に検出できる装置や、所定の面を直線的
または曲線的にカツトして、その切断面を容易に
作ることができる装置や、または、所定の面と他
の面とが交叉する点の連続である相貫線を容易に
得られる装置や、これ等の各装置に基づく制御装
置、加工装置等を提供することを目的とする。

〔発明の概要〕

この目的を達成するために、本発明は、まず、
所定の面を所定数に分割し、この分割された複数
の面のうちから、所定の直線との交点を有する交
点含有面を検出し、この交点含有面を再び所定数
に分割し、この分割された複数の面のうちから、
前記交点含有面を検出し、これ等の操作を繰り返
して所定の直線と最初の面との交点を検出するも
のである。

また、面を直線的または曲線的にカツトするに
は、所定の直線を所定方向に移動させながら、上
記操作を繰り返すものである。

さらに、相貫線を得るには、基準面とは別の相
手面を所定数に分割し、この分割された複数の面
のうちから、分割された面が基準面に対して両側
面を有する交叉面を検出し、この交叉面を再び所
定数に分割し、この分割された複数の面のうちか
ら、再び交叉面を検出し、これ等の操作を繰り返
すものである。

この交点位置検出過程をデイスプレーに表示す
れば、その過程そのものがCADであり、また、
このようにして創成された形状に関するデータ
は、そのままNC工作機械等を作動するために使
用することもできるものである。

〔発明の実施例〕

第１図は、本発明の一実施例を示すシステムの
全体図である。

まず、これから創成しようとする形状に関する
位置情報、すなわち、これから描こうとする形状
の位置情報を入力するキーボード１、ラインペン
２が設けられている。そして、キーボード１、ラ
イトペン２等の入力手段から入力信号に基づいて
所定の演算処理を行なう演算回路３が内蔵されて
いる。このようにして創成された形状を表示する
デイスプレー４が設けられ、その形状をプリント
するプリンタ５と、その形状を磁気信号、光信号
等の所定の信号として記憶する外部記憶装置６と
が設けられている。

次に、本発明の原理について説明する。

本発明は、まず、所定の面を所定数に分割し、
この分割された複数の面のうちから、所定の直線
との交点を有する交点含有面を検出し、この交点
含有面を再び所定数に分割し、この分割された複
数の面のうちから、その交点含有面を検出し、こ
れ等の操作を繰り返して所定の直線と最初の面と
の交点を検出するものである。これ等の過程の一
例を、第２〜５図に示してある。

第２図は、交点を検出する被検出面ｔ１０と、
この被検出面ｔ１０に交叉する直線DLとを示す
図である。

ここで、直線DLと被検出面ｔ１０とは、交点
CPにおいて交叉するものとする。ただし、交点
CPは、座標上の実際の位置はまだ判明していな
いものとする。この交点CPの座標をこれから求
めようとしている。現在、判明している値は、被
検出面ｔ１０の各頂点の座標と、直線DLの通過
点の座標と、その方向とだけであるとする。

第３図は、被検出面ｔ１０を４つの三角形ｔ２
０，ｔ２１，ｔ２２，ｔ２３に分割した状態を示
したものである。

上記４つの三角形は、中央三角形ｔ２０と、こ
の中央三角形ｔ２０を囲む周辺三角形ｔ２１，ｔ
２２，ｔ２３とから成るものである（三角形を４
つに分割する操作は第１８図以降で説明する）。
この分割の過程において、中央三角形ｔ２０の各
頂点の座標が決定される。ここで交点CPは中央
三角形ｔ２０内に存在しているとする。上記中央
三角形ｔ２０のように交点CPを含む面を交点含
有面と呼ぶ。

次に、三角形を再び４つに分割するが、上記三
角形ｔ２０〜ｔ２３の総てについて分割するので
はなく、交点含有面である三角形ｔ２０について
のみ、分割を行なう。

第４図は、交点含有面である中央三角形ｔ２０
を４つの三角形ｔ３１，ｔ３２，ｔ３３，ｔ３４
に分割した状態を示したものである。

この場合、中央三角形ｔ３０の各頂点の座標が
決定される。ここで交点CPは周辺三角形ｔ３３
内に存在しているとする。上記の場合、周辺三角
形ｔ３３が交点含有面となる。

次に、三角形ｔ３０〜ｔ３３のうち、交点含有
面である三角形ｔ３３についてのみ、分割を行な
う。

第５図は、交点含有面である周辺三角形ｔ３３
を４つの三角形ｔ４０，ｔ４１，ｔ４２，ｔ４３
に分割した状態を示したものである。

この場合、中央三角形ｔ４０の各頂点の座標が
決定される。ここで交点CPは中央三角形ｔ４０
内に存在しているとする。上記の場合、中央三角
形ｔ４０が交点含有面となる。

これ等の操作を繰り返すことによつて、直線
DLと被検出面ｔ１０との交点CPの座標を検出す
ることができる。また、上記繰り返し回数が多い
程、交点CPの座標の精度は高くなる。

なお、上記例において、被検出面ｔ１０は、平
面であつたが、これを曲面としてもよい。

第１０図は、上記原理に基づいた本発明の一実
施例を示すブロツク図である。

図中、直線設定手段Ｂ１０は、所望の点を通過
し、所望の方向を有する直線DLを設定するもの
であり、被検出面設定手段Ｂ１１は、所望の形状
を有し交点位置を検出しようとする被検出面ｔ１
０を設定するものである。

また、面分割手段Ｂ１２は、所定の面を、所定
数の面に分割するものであり、交点含有面検出手
段Ｂ１３は、面分割手段Ｂ１２によつて分割され
た複数の面のうちから、直線DLと被検出面ｔ１
０との交点を含む面である交点含有面を検出する
ものである。なお、符号Ｂ１４は、求められた交
点の座標の情報を記憶するものである。

すなわち、面分割手段Ｂ１２によつて被検出面
ｔ１０を所定数に分割し、この分割された複数の
面のうちから、交点含有面を検出し、この交点含
有面を再び所定に分割し、この分割された複数の
面のうちから、その交点含有面を検出し、これ等
の操作を繰り返して直線DLと被検出面ｔ１０と
の交点を求めるものである。

つまり、分割した面のうち、交点含有面につい
てのみ分割および判断をするので、全体の演算処
理速度が高速であるという利点を有する。

第１図に示した演算手段３は、直線設定手段Ｂ
１０、被検出面設定手段Ｂ１１、面分割手段Ｂ１
２、交点含有面検出手段Ｂ１３の機能を有するも
のである。

第６図、第７図は、本発明の他の実施例の原理
を示す図である。

第６図は、第２〜５図と基本的には同じもので
あるが、直線DLを直線的に移動した場合におけ
る交点の軌跡を示したものである。

つまり、被検出面ｔ１０と直線DL１との交点
をCP１とし、その直線をDLnの位置まで直線的
に順次平行移動し、このときの交点をCPnとす
る。交点CP１からCPnまでの各交点検出におい
て、第２〜５図で説明した動作をそれぞれ繰り返
して実行する。

第７図は、第２〜５図と基本的には同じもので
あるが、直線DLを曲線的に順次平行移動した場
合における交点の軌跡を示したものである。

第６，７図において、被検出面ｔ１０を曲面と
してもよい。これらの例を第８，９図に示してあ
る。

第８図は、被検出面として楕円面を使用し、
Zx平面にいて直線DLを平行移動した場合に生じ
る交点の軌跡CLを示したものである。この軌跡
CLは、楕円体のカツテイングラインと考えられ
る。

第９図は、被検出面として双曲的放物面を使用
し、xy平面において直線DLを平行移動した場合
に生じる交点の軌跡CLを示したものである。こ
の軌跡CLは、双曲的放物体のカツテイングライ
ンと考えられる。

第１１図は、第６，７図に示した原理に基づい
て実施例を示すブロツク図である。なお、第１０
図に示した部材と同一の部材については、同一の
符号を付してその説明を省略する。

図中、直線移動手段Ｂ２０は、直線DLを所定
距離ずつ移動するものであり、その直線DLを直
線的または曲線的に平行移動したり、非平行的に
移動したりするものである。

すなわち、面分割手段Ｂ１２によつて被検出面
ｔ１０を所定数（４つ以外の数でもよい）に分割
し、この分割された複数の面のうちから、交点含
有面を検出し、この交点含有面を再び所定数に分
割し、この分割された複数の面のうちから、その
交点含有面を検出し、これ等の操作を繰り返して
直線DLと被検出面ｔ１０との交点を検出すると
ともに、直線移動手段Ｂ２０によつて直線DLが
移動されたときに、その直線DLのそれぞれにつ
いても、上記と同様の操作を繰り返すようにした
ものである。

第１図に示した演算手段３は、直線設定手段Ｂ
１０、被検出面設定手段Ｂ１１、面分割手段Ｂ１
２、交点含有面検出手段Ｂ１３、直線移動手段Ｂ
２０の機能を有するものである。

第１２〜１５図は、本発明の他の例の原理を示
すものである。

この発明は、基準面を有する相貫体と、この基
準面とは別の面（相手面）を有する相貫体との交
線（相貫線）を得るものである。そして、この発
明は、相手面を所定数に分割し、この分割された
複数の面のうちから、分割された面が基準面に対
して両側面を有する面（交叉面）を検出し、この
交叉面を再び所定数に分割し、この分割された複
数の面のうちから、再び交叉面を検出し、これ等
の操作を繰り返すものである。

相手面を所定に分割する操作は、前記と同様に
第１８図以降で説明することとし、上記交叉面の
求め方について説明する。

第１２図は、基準面Ｕ１に対して相手面Ｕ１０
が上方に位置し、両面Ｕ１，Ｕ１０が互いに交叉
しない場合を示すものである。この場合は、第１
２図の左上から右下に向つて相手面Ｕ１０を見た
場合、その相手面Ｕ１０の頂点UP１１，UP１
２，UP１３が、基準面Ｕ１のそれぞれの投影点
UP１１ａ，UP１２ａ，UP１３ａに対して有す
る方向は総て正である（左下から右下に向う方向
を正とする）。

一方、第１３図は、基準面Ｕ１に対して相手面
Ｕ１０が下方に位置し、両面Ｕ１，Ｕ１０が互い
に交叉しない場合を示すものである。この場合
は、第１３図の左上から右下に向つて相手面Ｕ１
０を見た場合、その相手面Ｕ１０の頂点UP１１，
UP１２，UP１３が、基準面Ｕ１のそれぞれの投
影点UP１１ａ，UP１２ａ，UP１３ａに対して
有する方向は総て負である。

第１４図は、基準面Ｕ１に対して相手面Ｕ１０
が交叉する場合を示すものである。

この場合は、第１４図の左上から右下に向つて
相手面Ｕ１０を見た場合、その相手面Ｕ１０の頂
点UP１１が、基準面Ｕ１の投影点UP１１ａに対
して有する方向は、正であるが、頂点UP１２，
UP１３が、基準面Ｕ１のそれぞれの投影点UP１
２ａ，UP１３ａに対して有する方向は、負であ
る。

つまり、所定方向から見て、相手面Ｕ１０の１
つの頂点が基準面Ｕ１に対して有する方向と、そ
の所定方向から見て、相手面Ｕ１０の他の頂点が
基準面Ｕ１に対して有する方向とが異なるとき
に、その相手面Ｕ１０は、交叉面（基準面に対し
て互いに異なる側に存在する部位を有する面）で
あると判断することにする。そして、第１４図に
おいて、相貫線SLを二点鎖線で示してある。

第１５図は、第１４図の場合において、相手面
Ｕ１０を４つの三角形に分割した場合を示したも
のである。

この４つの三角形は、中央三角形Ｕ２０と、周
辺三角形Ｕ２１，Ｕ２２，Ｕ２３とである。これ
ら４つの三角形のそれぞれについて、交叉面であ
るか否かの上記判断がなされ、その結果、交叉面
は、三角形Ｕ２０，Ｕ２２，Ｕ２３となる。そし
て、再び三角形を４つに分割するが、この分割の
対象となるのは、交叉面のみである。したがつ
て、三角形Ｕ２１は、分割されない。このよう
に、その操作の過程において、分割の対象となら
ないものが出るので、その分、演算速度が速くな
るという利点を有している。

さらに、交叉面Ｕ２０，Ｕ２２，Ｕ２３のそれ
ぞれが４つに分割され、それら分割された１つ１
つの三角形について、交叉面の検出が行なわれ、
これらの操作が繰り返され、微小な交叉面が多数
得られ、これらの連続が相貫線SLとなる。なお、
基準面または相手面は、曲面であつてもよい。

第１６図は、懸垂曲線による曲面Ｋと、楕円面
Ｄとによつて作られた相貫線SLを示すものであ
る。図中、破線は、各曲面のうち隠れた部分を示
すものである。

第１７図は、上記原理に基づいた本発明の実施
例を示すブロツク図である。

図中、基準面設定手段Ｂ３０は、所望の形状を
有する基準面Ｕ１を設定するものであり、相手面
設定手段Ｂ３１は、所望の形状を有し、しかも基
準面Ｕ１とは異なる相手面Ｕ１０を設定するもの
である。

また、面分割手段Ｂ３２は、所定の面を、所定
数の面に分割するものであり、交叉面検出手段Ｂ
３３は、相手面Ｕ１０が面分割手段Ｂ３２によつ
て分割された面における各頂点が、基準面Ｕ１に
対して互いに異なる側に存在する面である交叉面
を検出するものである。なお、符号Ｂ１４は、求
められた相貫線等の位置情報を記憶するものであ
る。

すなわち、面分割手段Ｂ３２によつて相手面Ｕ
１０を所定数に分割し、この分割された複数の面
のうちから、その交叉面を検出し、この交叉面を
再び所定数に分割し、この分割された複数の面の
うちから、その交叉面を検出し、これ等の操作を
繰り返して相手面Ｕ１０と基準面Ｕ１との相貫線
を検出するものである。ここで、基準面Ｕ１と相
手面Ｕ１０とは、相対的なものであり、その関係
を逆に把握するようにしてもよい。

第１図に示した演算手段３は、基準面設定手段
Ｂ３０、相手面設定手段Ｂ３１、面分割手段Ｂ３
２、交叉面検出手段Ｂ３３の機能を有するもので
ある。

次に、被検出面ｔ１０、基準面Ｕ１、相手面Ｕ
１０等を分割する操作について説明する。

まず、所望形状の三角形（第１段階三角形）を
設定し、この第１段階三角形を４つの三角形（第
２段階三角形）に分割し、この第２段階三角形の
それぞれを再び４つに分解し、これらの分割動作
を繰り返して多数の三角形を形成し、これら多数
の三角形の連続によつて稠密多面体を形成する場
合について考える。上記第１段階三角形が、被検
出面ｔ１０、基準面Ｕ１、相手面Ｕ１０のそれぞ
れに相当する。これら分割過程を、第１８図〜第
２９図に、順次示してある。

第１８図には第１段階三角形を示してある。

まず、稠密多面体を形成する初期段階として、
所望形状の三角形Ｔ１０を設定する。この三角形
Ｔ１０を第１段三角形と呼ぶことにする。この第
１段階三角形Ｔ１０は、頂点Ｐ１１，Ｐ１２，Ｐ
１３と辺Ｒ１１，Ｒ１２，Ｒ１３とを有する。こ
の第１段階三角形Ｔ１０に基づいて、順次、三角
形を４つづつに分割してゆく。

説明の便宜のため、、第１８図において第１段
階三角形Ｔ１０を投影面１０に投影し、投影した
三角形の頂点をＰ１１ａ，Ｐ１２ａ，Ｐ１３ａと
する。

一般にたとえば、点Ｐ１２，Ｐ１３，Ｐ３ａ，
Ｐ１２ａで囲まれる平面の左右のいずれかの近傍
の空間に分割点を設けるのであるが、ここでは説
明の簡便さを考えて、この平面内に点２１を設
け、この点２１を第１分割頂点とする。同様に、
点Ｐ１３，Ｐ１１，Ｐ１１ａ，Ｐ１３ａで囲まれ
る平面内に点Ｐ２２を設け、この点Ｐ２２を第２
分割頂点とし、点Ｐ１１，Ｐ１２，Ｐ１２ａ，Ｐ
１ａで囲まれる平面内に点Ｐ２３を設け、この点
Ｐ２３を第３分割頂点とする。なお、各頂点Ｐ１
１，Ｐ１２，Ｐ１３から第１〜３分割頂点Ｐ２
１，Ｐ２２，Ｐ２３を求める操作については、第
３１図以降で説明する。

第１，２，３分割頂点Ｐ２１，Ｐ２２，Ｐ２３
を結ぶことによつて、中央三角形Ｔ２０を設定す
る。この中央三角形Ｔ２０の１つの辺と点Ｐ１１
とによつて周辺三角形Ｔ２１を設定し、中央三角
形Ｔ２０の他の辺と点Ｐ１２とによつて周辺三角
形Ｔ２２を設定し、また、中央三角形Ｔ２０の残
りの辺と点Ｐ１３とによつて周辺三角形Ｔ２３を
設定する。

つまり、まず、第１段階三角形Ｔ１０を設定し
た後に、任意に３点を設定し、これら３点を互い
に結ぶことによつて、中央三角形を作り、それら
任意の３点のうちの１点とその中央三角形の任意
の辺とによつて、その中央三角形の外に周辺三角
形を３つ作る。

このようにして第１段階三角形Ｔ１０を４つの
直線に分割した状態を、第１９図に示してあり、
その平面面を第２０図に示してある。

このようにして、１つの三角形に基づいて、稠
密多面体を創成する基礎ができたことになる。

次に、第１９図において、頂点Ｐ２２，Ｐ２３
のそれぞれと投影面１０との交点をＰ２２ａ，Ｐ
２３ａとした場合に、点Ｐ２３，Ｐ２２，Ｐ２２
ａ，Ｐ２３ａで囲まれる平面内に点Ｐ３１を設
け、この点３１を新たな第１分割頂点とする。ま
た、同様に、点Ｐ２２，Ｐ１１，Ｐ１１ａ，Ｐ２
２ａで囲まれる平面内に点Ｐ３２を設け、この点
Ｐ３２を新たな第２分割頂点とし、また点Ｐ１
１，Ｐ２３，Ｐ２３ａ，Ｐ１１ａで囲まれる平面
内に点Ｐ３３を設け、この点Ｐ３３を新たな第３
分割頂点とする。

第２１図は、周辺三角形Ｔ２１を４つの三角形
に分割した状態を示すものである。

第１９図における第１，２，３分割頂点Ｐ３
１，Ｐ３２，Ｐ３３を結ぶことによつて、新たな
中央直線Ｔ３０を設定する。この中央三角形Ｔ３
０の１つの辺と点Ｐ１１とによつて別の周辺三角
形Ｔ３１を設定し、中央三角形Ｔ３０の他の辺と
頂点Ｐ２３とによつて別の周辺三角形Ｔ３２を設
定し、また、中央三角形Ｔ３０の残りの辺と頂点
Ｐ３３とによつて別の周辺三角形Ｔ３３を設定す
る。このようにして第２段階三角形の１つである
三角形Ｔ２１を再び４つの三角形に分割すること
ができる。

第２１図は、第２０図における１つの周辺三角
形Ｔ２１についてのみ、その三角形を４つに分解
した状態を示してあるが、他の周辺三角形Ｔ２
２，Ｔ２３および中央三角形Ｔ２０についても、
同様にそれぞれ４つの三角形に分割できる。

第２２図は、他の周辺三角形Ｔ２２，Ｔ２３お
よび中央三角形Ｔ２０についてもそれぞれ４つに
分割した状態を示したものである。

なお、第１段階三角形を４つに分割した場合の
中央三角形、周辺三角形を第２段階三角形と呼
び、第２段階三角形をそれぞれ４つに分解した場
合の中央三角形、周辺三角形を第３段階三角形と
呼び、以下同様に、第ｎ段階三角形まで分割を繰
り返す。このように、第１段階三角形Ｔ１０に基
づいて順次４つづつの三角形に分割し、この分割
操作を所定数繰り返すと、稠密多面体を構成する
ことができる。

上記ｎ段階の数が多い程、創成された多面体の
精度または緻密さは向上する。

第２３図は、第２０図に示す中央三角形Ｔ２
０、周辺三角形Ｔ２１，Ｔ２２，Ｔ２３を分離し
て示したものである。

この第２３図において、３つの周辺三角形Ｔ２
１，Ｔ２２，Ｔ２３を反時計方向の順に識別番号
（実施例の場合は、数字１，２，３である）を付
し、その次に中央三角形Ｔ２０に識別番号（実施
例の場合は数字４である）を付してある。また、
第２段階三角形Ｔ２０，Ｔ２１，Ｔ２２，Ｔ２３
のそれぞれの辺に対して時方向の順で、前記識別
番号と同じものを付す。このようにすることによ
つて、第２段階三角形Ｔ２０，Ｔ２１，Ｔ２２，
Ｔ２３に対して、平面グラフと同様に、位相的構
造を確定することができるという利点がある。

また、第２段階三角形の各辺についても、識別
番号を設ける。すなわち、１つの第２段階三角形
に着目すると、その１つの頂点の識別番号と、そ
の頂点の対辺の識別番号との和が４になるよう
に、各辺の識別番号を設ける。

第２４図は、第３段階三角形まで分割した場合
に、その各第３段階三角形についてそれぞれ識別
番号を付したものである。すなわち、第２３図に
示すように第２段階三角形において１〜４までの
識別番号が使用され、第３段階三角形においては
識別番号５から開始され、まず周辺三角形Ｔ２１
（識別番号１）に含まれる４つの三角形について
時計方向および中央三角形の順で識別番号５〜８
が付され、その後同様に、周辺三角形Ｔ２２，Ｔ
２３、中央三角形Ｔ２０の順でそれぞれ４つづつ
識別符号が付される。第４段階三角形以降に付す
る識別番号についても、上記と同様である。

第２５図は、第３段階三角形Ｔ３１についての
みそれを４つに分割した場合を示す図である。

上記例は、分割を行なうに従つて、その創成さ
れる面が凹面である場合であるが、分割頂点を図
中上方にとれば、その創成される面は凸面とな
る。また、ある部分は凹面であり、他の部分は凸
面であるというように凹面と凸面との組合せを自
由に選択することもできる。

第２６図〜第２９図は、第１段階三角形を分割
した場合に、その投影した形状が変化する場合を
示したものである。つまり、第１８図〜第２５図
の場合は、第１段階三角形Ｔ１０を何段階かに分
割した場合でも、その投影された三角形は第１段
階三角形Ｔ１０と同じであるが、第２６図〜第２
９図の場合、第１段階三角形Ｔ１０を４つに分割
すると、その投影した形状は、第１段階三角形Ｔ
１０とは異なりその水平方向が伸縮している。

第２６図は、第１段階三角形Ｔ１０を４つに分
割した場合に、その全体の形状が膨脹するもので
あり、第２７図は、第２６図の平面図である。

第２８図は、第１段階三角形Ｔ１０を４つに分
割した場合に、その全体の形状が収縮するもので
あり、第２９図は、第２８図の平面図である。

上記第２６図〜第２９図の場合は、第１８図に
示した三角柱の側面以外の位置に、第１〜３分割
頂点を設定している。つまり、第１〜３分割頂点
は、任意の位置に設けてよいものである。

第２６図〜第２９図は第１段階三角形を第２段
階三角形に分割した場合の例であるが、第ｎ段階
三角形に分割する場合も同様に、その形状を任意
に収縮することができる。

第３０図は、上記分割を行なう場合のブロツク
図であり、これらの機能は、第１図における演算
手段３が有している。

図中、第１段階三角形設定手段Ｂ０は、所望の
形状を有する三角形である第１段階三角形Ｔ１０
を設定するものである。

第１分割頂点設定手段Ｂ１は、第１段階三角形
Ｔ１０の任意の２つの頂点と、第１段階三角形Ｔ
１０の平面以外の任意の点とを含む平面内に第１
分割頂点を設けるものである。また、第２分割頂
点設定手段Ｂ２は、第１段階頂点のうち、他の組
合せによる２つの頂点と、第１段階三角形Ｔ１０
の平面以外の任意の点とを含む平面内に第２分割
頂点を設けるものであり、第３分割頂点設定手段
Ｂ３は、第１段階三角形Ｔ１０の頂点のうち、残
りの組合せによる２つの頂点と、第１段階三角形
Ｔ１０の平面以外の任意の点とを含む平面内に第
３分割頂点を設けるものである。

また、中央三角形設定手段Ｂ４は、第１分割頂
点と第２分割頂点と第３分割頂点とを結んで中央
三角形を設定するものであり、周辺三角形設定手
段Ｂ５は、中央三角形の１つの辺と第１段階三角
形Ｔ１０の頂点とによつて３つの周辺三角形を設
定するものである。記憶手段Ｂ７は、各三角形を
分割した結果の情報を記憶するものである。

さらに、分割繰り返し手段Ｂ６は、中心三角
形、周辺三角形のそれぞれについて、第１〜３分
割頂点を再び設定し、これら第１〜３分割頂点に
基づいて中央三角形および周辺三角形を新たに設
定し、これらによつて形成された三角形について
も、順次同様の操作を繰り返し、それぞれ４つの
三角形に分割するものである。

次に、分割頂点を定める操作の一例について説
明する。

第３１図から第５１図までは、上記分割頂点を
定める原理を示す図であり、第３１図から第４０
図は、二次元的に分割頂点を求める原理を、図解
的に示したものである。なお、第５１図までにお
いて、太線部分は、その図において新たに出てき
た部分を示したものである。

第３１図は、分割頂点決定に必要な第１段階の
設定を示したものである。

すなわち、任意の位置に設けた第１の点１１、
第２の点１２と、第１の点１１を通過する第１の
直線Ｌ１、第２の点１２を通過する第２の直線Ｌ
２とを示した図である。なお、第１の点１１と第
２の点１２と第１の直線Ｌ１と第２の直線Ｌ２と
は、同一平面上に存在するものとする。つまり、
第１の点１１と第２の点１２との間の所望の位置
に分割頂点を作ろうとしているのであり、第１の
点１１は第２図における点Ｐ１１であり、第２の
点１２は第２図における点Ｐ１３と考えられるも
のである。

これらを設定するには、たとえば、デイスプレ
ー４上の任意の位置にライトペン２をセツトする
ことによつて、その第１の点１１を設定する。次
に、同様にして、その第１の点１１とは別の任意
の位置に、第２の点１２を設定する。さらに、第
１の点１１を通過する第１の直線Ｌ１を設け、こ
の直線Ｌ１の方向はキーボード１によつて設定す
る。また、第２の点１２を通過する第２の直線Ｌ
２を設け、その直線Ｌ２の方向を同様に設定す
る。直線Ｌ１とＬ２との交点を、交点１３とす
る。

なお、上記説明では、点の位置または直線の方
向に関する情報を、キーボード１、ライトペン２
によつて入力しているが、勿論これらに限定され
るものではなく、デジタイザなどの他の入力手段
によつて入力してもよい。

第３２図は、第３１図の状態から作つた基本三
角形と二等辺三角形とを示したものである。

第１の点１１と第２の点１２とを結び、この線
分をＬ３とし、この線分Ｌ３を弦と呼ぶ。ここ
で、線分Ｌ３を弦と呼ぶのは、第１の点１１と第
２の点１２との間に所望の形状の一部（輪郭線）
を創成するのであるが、その輪郭線を円弧と考え
ると、線分Ｌ３が弦に相当するからである。この
線分Ｌ３は第１８図の辺Ｒ１２に相当する。

３つの線分Ｌ１，Ｌ２，Ｌ３によつて囲まれる
三角形を、基本三角形と呼ぶことにする。この基
本三角形の三辺のうち、弦Ｌ３で作られる辺を除
く二辺のうちで短辺となるのは、上記例の場合に
は直線Ｌ１で作られる辺であり、この短辺は、点
１１と点１３とを結ぶ線分である。この短辺を等
辺とする二等辺三角形を、基本三角形と重なるよ
うに作る。

つまり、交点１３から第１の点１１までの長さ
と同じ長さで、交点１３から第２の直線Ｌ２の上
に設定する。この点を２１と表示する。したがつ
て、二等辺三角形の他の等辺は、第３１図の点２
１と交点１３とを結ぶ線分である。第１の点１１
と点２１とを結ぶ線分をＬ４とする。

第３３図は、第３の点を求めるに際して、必要
な定数αを決定する場合の説明図である。ここ
で、上記第３の点とは、第１８図の点Ｐ２２等の
分割頂点に対応するものである。

二等辺三角形における第１の点１１の内角を二
等分した直線をＬ５とする。その内角は、∠(13)〓
（２１）である。ここで∠(13)〓(21)は、点１３と点１
１とを結ぶ線分と、点１１と点２１とを結ぶ線分
とによつて挟まれる角度を示すものであり、以下
についても、角度に関して同様の表現方法を採用
する。

定数αは、次のようにして求める。

α＝｛Δ(21)〓(13)の面積｝ ／｛Δ〓〓(22)の面積｝ なお、Δ(21)〓(13)は、点２１，点１１、点１３
で囲まれる三角形を示し、以下についても、三角
形に関して同様の表現方法を採用する。

第３４図は、上記二等辺三角形の内心を求める
場合の説明図である。

一般に、三角形の内心は、それぞれの内角の二
等分線の交点であり、３つの二等分線は一点で交
叉する。二等辺三角形の点２１における内角の二
等分線を、Ｌ６とする。これら二等分線Ｌ５，Ｌ
６の交点、すなわち二等辺三角形の内心を点２３
とする。また、点１１から内心２３までの中点を
点２４とし、点２１から内心２３までの中点を点
２５とする。

第３５図は、上記基本三角形の内心を求める場
合の説明図である。

基本三角形の点１１における内角の二等分線を
直線Ｌ７とし、基本三角形の点１２における内角
の二等分線を直線Ｌ８とし、これら二等分線Ｌ
７，Ｌ８の交点、すなわち基本三角形の内心を点
１４としている。

第３６図は、不平衡量Ｓを決定する場合の説明
図である。

上記第３の点を求めるためには、パラメータα
の他にパラメータβも必要であり、このパラメー
タβを求めるには、不平衡量Ｓを決定する必要が
ある。不平衡量Ｓは、基本三角形の属性と、二等
辺三角形の属性との相違に基づくものである。

その不平衡量Ｓを求めるには、まず、第３４図
と第３５図とを重ねる。そして、二等分線Ｌ７と
Ｌ８とを延長し、点２４に垂線Ｌ９を設け、点２
５に垂線Ｌ１０を設ける。垂線Ｌ９と二等分線Ｌ
８と第１の直線Ｌ１とによつて囲まれる三角形を
Ｓ１とし、垂線Ｌ１０と二等分線Ｌ７と第２の直
線Ｌ２とによつて囲まれる三角形をＳ２とする。
不平衡量Ｓは、次のようにして求める。

Ｓ＝｛S1の面積｝−｛S2の面積｝ もつとも、上記以外の手法によつて、不平衡量
Ｓを求めるようにしてもよい。

第３７図は、基本三角形の内心１４から、今求
めようとしいる第３の点までの距離ｄを求める場
合の説明図である。

基本三角形の内心１４と交点１３とを結ぶ直線
をＬ１１とする。この直線Ｌ１１は、基本三角形
の交点１３における内角の二等分線である。今求
めようとしている第３の点を点３３と表示し、こ
の第３の点３３が直線Ｌ１１の上に存在している
ものとする。逆に言えば、二等分線Ｌ１１と創成
しようとする形状とが交叉する点があり、その交
叉する点を第３の点３３と呼び、その第３の点３
３を求めようとしている。そして、第３の点３３
と基本三角形の内心１４との距離をｄとする。

この距離ｄは、次のようにして求めることがで
きる。

ｄ＝β（α・Ｓ）／γ このパラメータβを、位置制御パラメータと呼
ぶことにする。なお、パラメータγは、第１の点
１１から第２の点１２までの長さである。

第３６，３９図は、第３の点３３における第３
の直線Ｌ１３を求める場合の説明図である。

ここで、第３の直線Ｌ１３は、第３の点３３に
おける形状輪郭線の接線である。つまり、第１の
点１１と第２の点２２との間に所望の形状の輪郭
線を作つた場合、第３の点３３におけるその輪郭
線の接線が、第３の直線Ｌ１３である。逆に言え
ば、第３の直線１３は、その第３の点３３と第１
の点１１との間で新たな第３の点を作るために必
要な直線である。この第３の直線Ｌ１３を作るた
めには、次のようにする。

第１の点１１と点３３とを通る直線をＬ９と
し、第２の点１２と点３３とを通る直線をＬ１０
とし、直線Ｌ１０とＬ９との交角の二等分線をＬ
１２とする。この二等分線Ｌ１２を第１４図に示
してある。基本三角形の面内で、二等分線Ｌ１２
とθの角度で交叉し、しかも第３の点３３を通過
する直線を、Ｌ１３とする。その角度θは、次の
ようにして求めることができる。

θ＝δ・（α・Ｓ）／Ａ このパラメータδを、接線制御パラメータと呼
び、Ａは基本三角形の面積である。

このようにして作つた直線Ｌ１３が第３の直線
Ｌ１３である。この第３の直線Ｌ１３を使用し、
第３１図から第３７図に説明した操作を実行する
ことによつて、新たな第３の点（第９図における
点Ｐ３２に対応する点）の位置を求めることがで
きる。

第４０図は、上記のようにして、新たな第３の
点を求める場合の説明図である。

つまり、第３の点３３を第４４図に示した第２
の点１２の代りと考え、第３の直線Ｌ１３を第２
８図に示した第２の直線１２の代りと考え、第３
１図から第３７図において説明した操作を繰り返
し実行する。点２１ａは、第３２図に示した点２
１に相当する点であり、点１３ａは、第３１図に
示した点１３に相当する点である。したがつて、
Δ〓(33)(13a)が新たな基本三角形であり、Δ〓(2
１ａ）(13a)が新たな二等辺三角形である。

そして、第３８，３９図に示した操作と同様の
操作を行なうことによつて、新たな第３の直線を
求めることができる。ここで、第３９図までに関
して説明した第３の点を、第１８図の分割頂点Ｐ
２２とすれば、その新たな第３の点は、第１８図
の分割頂点Ｐ３２となる。

また、第２の点１２と第３の点３３との間にお
いても、同様の操作を行なつて、別の新たな第３
の点、別の新たな第３の直線を決定する。

このようにして、第１の点１１と第２の点１２
との間に、多数の分割頂点を設定し、その設定し
た分割頂点によつて三角形を形成しこれら三角形
を連続すると、稠密多面体を形成することができ
る。

また、上記の原理に従つて一旦、創成された稠
密多面体に変更を加えるには、各パラメータを変
更すればよく、このパラメータとしては、第１の
点１１、第２の点１２（すなわち、点Ｐ１１，Ｐ
１２，Ｐ１３）の位置第１の直線Ｌ１の方向、第
２の直線Ｌ２の方向、定数β，δがある。

このようにして、パラメータを変更した例を第
４１図から第４３図に示してある。

第４１図は、上記パラメータのうち、第１の直
線Ｌ１の方向と第２の直線Ｌ２の方向とのみを変
化した場合に、分割頂点の軌跡をどのように変化
させることができるかを示したものである。

図において、軌跡Ｃは、第１の直線をＬ１と
し、第２の直線をＬ２とした場合における分割頂
点の軌跡であり、稠密多面体の１つの断面である
と考えられるものであり、既に説明した手法によ
り設定するものである。ここで、第１の点１１
と、第２の点１２と、位置制御パラメータβと、
接線制御パラメータδとを変化せずに、第１の直
線をＬ１ｂにし、第２の直線をＬ２ｂにすると、
軌跡Ｃは、二点鎖線Cbで示す軌跡に変化する。
第１，２の直線Ｌ１，Ｌ２の方向を変化した場合
の特徴は、軌跡の凸部が二等分線Ｌ１１に対し
て、上下に推移することである。

すなわち、第１の直線Ｌ１を時計方向に回動
（この場合、第２の直線Ｌ２は反時計方向に回動）
したときには、二点鎖線の軌跡Cbが形状Ｃと比
較して分かるように、軌跡Cbの凸部は二等分線
Ｌ１１の下方に推移する。第１の直線Ｌ１を逆
に、反時計方向に回動（この場合、第２の直線Ｌ
２は時計方向に回動）したときには、変化後の軌
跡の凸部は二等分線Ｌ１１の上方に推移する。

この場合、第１，２の直線Ｌ１，Ｌ２をそれぞ
れ回動した結果、両直線Ｌ１，Ｌ２が互いに平行
になる状態を避けなければならない。これは、第
１の点１１または第２の点１２において、軌跡が
変曲点を持たないようにするためのものである。
したがつて、第１の点１１または第２の点１２に
おいて、軌跡が変曲点を持つてもよいのであれ
ば、第１の直線Ｌ１と第２の直線Ｌ２との間で、
その回動状態に特別な制限を設ける必要はない。

第２図は、上記パラメータのうち、位置制御パ
ラメータβのみを変化した場合に、形状をどのよ
うに変化させることができるかを示したものであ
る。

位置制御パラメータβを変化すると、形状 体
の脹み具合、つまり軌跡の曲率が変化する。第４
２図は位置制御パラメータβの正の値に設定して
軌跡Ｃが一旦、決定された後に、その位置制御パ
ラメータβを負の値に変化した場合における軌跡
の変化を示してある。このようにして、パラメー
タβを負の値に変化した場合の軌跡Ccは、軌跡
Ｃと比較すると、その脹みが小さくなつて、弦Ｌ
３に近付く。

すなわち、位置制御パラメータβを０にする
と、形状は基本三角形の内心１４を通過する。そ
のパラメータβを正の値にすると、内心１４より
も交点１３側に近付くように軌跡が脹み、そのβ
の大きさが大きい程、交点１３に更に近付くよう
に脹む。そのパラメータβを逆に負の値にする
と、内心１４よりも弦Ｌ３側に近付くように軌跡
が縮み、そのパラメータβの絶対値の大きさが大
きくなる程、弦Ｌ３により近付くように縮小す
る。つまり、軌跡Ｃは直線に近付く。位置制御パ
ラメータβという名称のうち「位置」とは、創成
される軌跡のうち二等分線Ｌ１１と交叉する位置
のことであり、位置制御パラメータβを変化した
場合、その交叉位置が変化するようにしたもので
ある。したがつて、創成された軌跡の他の部分に
ついては、その軌跡の曲率のみが変化するように
なつている。また、位置制御パラメータβを変化
する前に創成された軌跡が基本三角形内に入つて
いれば、その後に位置制御パラメータβを変化し
ても、その創成された軌跡は、基本三角形からは
み出すことがない。

第４３図は、上記パラメータのうち、接線制御
パラメータδのみを変化した場合に、軌跡をどの
ように変化させることができるかを示したもので
ある。

接線制御パラメータδを変化すると、これから
形状創成（または形状修正）する場合に使用する
二点（そのときにおける第１の点および第２の点
に相当する点）の間において、形状の脹みを変化
させることができる。

すなわち、第１の点１１と第２の点１２との間
に軌跡Ｃが一旦、決定されたとする。この場合、
第３の直線Ｌ１３は、その第３の点３３における
軌跡Ｃの接線と同じものである。そして、第３の
点３３及び第３の直線Ｌ１３が定まつた次の時点
には、この接線Ｌ１３の方向と第１の直線Ｌ１の
方向とに応じて、第１の点１１と第３の点３３と
の間で新たな第３の点が決定され、次第に軌跡が
定められる。

ところで、接線制御パラメータδを変化すると
いうことは、前記接線（第３の直線Ｌ１３）の方
向を変化することである。したがつて、接線制御
パラメータδを変化することは、最初に形状を創
成する場合に第２の直線Ｌ２の方向を変化するこ
とと同様であり、第４２図において説明したのと
同様に考えることができる。但し、この場合、第
１の直線Ｌ１は変化しないので、形状の途中（第
３の点３３）で不連続が存在する。

具体的には、第３の点３３において、接線制御
パラメータδを変化することによつて、第３の直
線Ｌ１３をたとえば直線Ｌ１３ｄの方向に変化す
ると、第３の点３３と第１の点１１との間におい
て、二点鎖線Cdで示す軌跡に変化する。すなわ
ち、接線制御パラメータδを変化することによつ
て、第３の直線Ｌ１３を時計方向に回動すると、
二等分線Ｌ１１の下部において、創成形状が図
中、右側に脹む。この接線制御パラメータδは、
形状創成操作の自由度を上げるために意義があ
る。

また、上記位置制御パラメータβ、接線制御パ
ラメータδは、第３の点３３と第１の点１１との
間、または第１の点３３と第２の点１２との間
で、形状創成を行なつたりまたは形状修正を行な
つたりする場合だけでなく、軌跡Ｃのすべての点
と他の点との間において、パラメータβ，δの値
を変えることができる。したがつて、軌跡Ｃの全
体について形状修正することができるのみなら
ず、軌跡Ｃの所望の部分について自由に形状修正
することが容易にできる。

第４４図は、第３の直線を簡略的に求める原理
を示した説明図である。

直線Ｌ９の延長線と第２の直線Ｌ２との交点を
点３４とし、直線Ｌ１０の延長線と第１の直線Ｌ
１との交点を点３５とし、これら点３４と点３５
とを結ぶ直線Ｌ１４を描き、この直線Ｌ１４を第
３の点３３の上に平行移動して描いた直線をＬ１
５とする。この直線Ｌ１５を第３の直線Ｌ１３の
代りに使用する。θが精度的に不確定の場合に、
上記のようにして求めた直線Ｌ１５を第３の直線
として使用すると、便利である。

上記の説明は、平面的な形状について、創成ま
たは修正を行なう場合が通常である。しかし、こ
の形状創成を応用すれば、三次元の形状を創成ま
たは修正することができる。つまり、上記のよう
にして平面的な形状をまず創成し、このようにし
て創成した形状を積重ねることによつて、いわゆ
るフレキシブルワイヤフレームまたはネツトワー
クフレームとして形状の創成を行なうことができ
る。

また、上記の説明は、形状を創成する場合であ
るが、ある既存の形状を描写する場合にも応用す
ることができる。すなわち、その既存形状に近い
形状を一旦、ラフに創成し、その創成した形状に
対して、位置制御パラメータβまたは接線制御パ
ラメータδを変化させて形状を制御すればよい。
場合によつては、第１の点１１、第２の点１２、
第１の直線Ｌ１の方向、第２の直線Ｌ２の方向を
変化するようにしてもよい。

次に、分割頂点の軌跡を三次元的に決定する場
合の原理について説明する。

この場合、三次元軌跡をいきなり作るのではな
く、その軌跡の三次元的輪郭線を作り、その輪郭
線を連続することによつて、所望の形状を創成す
るという考え方を採用する。

第４５図は、第１の点５１、第２の点５２、第
１の直線Ｌ５１、第２の直線Ｌ５２を設定した状
態を示す図である。なお、第１の直線Ｌ５１は点
５１を通過し、第２直線Ｌ５２は点５２を通過す
るものである。そして、第１の点５１と第２の点
５２とを結んで弦５０を設ける。第１の点と第２
の点とを結ぶ直線を弦と表現する理由は、第１６
図において記載した理由と同様である。

ここで、第１の直線Ｌ５１の延長線と第２の直
線Ｌ５２の延長線とは交叉しないものとする。す
なわち、これから創成する分割頂点の軌跡は三次
元のものであり、したがつて第１の点５１と第２
の点５２との間にこれから描こうとする輪郭線
は、一平面上には存在しないことが多い。また第
１の直線Ｌ５１は第１の点５１におけるその輪郭
線の接線となるべきものであり、第２の直線Ｌ５
２は第２の点５２におけるその輪郭線の接線とな
るべきものである。このために、第１の直線Ｌ５
１と第２の直線Ｌ５２とは交叉しない場合が多
い。

第４６図は、弦５０と第２の直線Ｌ５２とで構
成される面に、第１の直線Ｌ５１を正射影した状
態を示した図である。この第１の直線Ｌ５１の正
射影した直線をＬ５３とする。すなわち、弦５０
と直線Ｌ５２とで構成される面に、垂直に光を当
てた場合に、第１の直線Ｌ５１の影を直線Ｌ５３
とする。

第４７図は、弦５０と第１の直線Ｌ５１とで構
成される面に、第２の直線Ｌ５２を正射影した状
態を示した図である。この第２の直線Ｌ５２の正
射影した直線をＬ５４とする。すなわち、弦５０
と直線Ｌ５１とで構成される面に、垂直に光を当
てた場合に、第２の直線Ｌ５２の影を直線Ｌ５４
とする。

第４８図は、基本三角錐を作る図である。

点５３と点５４とを結び、この直線をＬ５５と
する。このようにして、線Ｌ５０，Ｌ５１，Ｌ５
２，Ｌ５３，Ｌ５４，Ｌ５５によつて囲まれる面
が４つでき、これらの面で囲まれる三角錐を基本
三角錐と呼ぶ。

第４９図は、暫定三角形Σを作る図である。

線分Ｌ５５上の一点５５を、捩率制御パラメー
タεによつて求める。この捩率制御パラメータε
は次の式から求められる。

ε＝D1／D2 ここで、Ｄ１は点５４か点５５までの距離であ
り、Ｄ２は点５４から点５３までの距離である。
距離Ｄ１，Ｄ２は、その場合、場合に応じて定め
るものであり、この距離Ｄ１，Ｄ２との比である
捩率制御パラメータεを変えると、創成される形
状が変化する。

また、その捩率制御パラメータεは、角度の比
として求めるようにしてもよい。この点５５と第
１の点５１とを結ぶ線分をＬ５６とし、点５５と
第２の点５２とを結ぶ線分をＬ５７とする。これ
らの線Ｌ５０，Ｌ５６，Ｌ５７によつて囲まれる
三角形を暫定三角形Σと呼ぶ。

第５０図は、暫定三角形Σの中に、基本三角形
を作るための図である。

第１の直線Ｌ５１の暫定三角形Σへの正射影を
直線Ｌ５８とし、第２の直線Ｌ５２の暫定三角形
Σの正射影を直線Ｌ５９とし、これらの直線Ｌ５
８と直線Ｌ５９との交点を点５６とする。

このようにして出来た直線Ｌ５８と直線Ｌ５９
と線分５０とによつて囲まれた三角形が、三次元
的な分割頂点の軌跡を創成する場合に必要な三次
元用基本三角形であり、この三次元用基本三角形
は、二次元形状を創成する場合に第１６図におい
て作つた基本三角形に相当するものである。

第５１図は三次元用基本三角形から二等辺三角
形を作る場合の説明図である。

すなわち、上記三次元用基本三角形を第３２図
における基本三角形と同様に扱うことができ、こ
れによつて、その時点において形状創成する場合
に、前記した二次元と同じように考えることがで
きる。つまり、三次元用基本三角形Δ(52)(51)(56)
と、二等辺三角形Δ(59)(51)(５６)とに基づいて、
第３１図〜第３９図と同様の操作を行なえば、三
次元における第３の点７１と第３の直線Ｌ７３が
得られる。

但し、分割頂点の三次元的な軌跡を作る場合に
は、捩率制御補助パラメータφを使用する必要が
ある。すなわち、求めようとする形状の輪郭線に
おける点７１の接線は、第３の直線Ｌ７３に対し
て、三次元用基本三角形の面内である角度を有し
ている。このある角度が捩率制御補助パラメータ
φであり、この角度を考慮に入れる必要がある。
このようにして捩率パラメータφを加味した直線
（接線）がＬ７２である。

第５１図において、記号［ ］の中に示した符
号は、第３１図〜第４０図に示した点または直線
に対応するものである。

このように捩率制御補助パラメータφを考慮し
た直線と第１の直線Ｌ５１または第２の直線Ｌ５
２とによつて、第４５図から第５１図に示した操
作を行なうことによつて、新たな第３の点および
新たな第３の直線を得ることができる。これらの
操作を繰り返すことによつて、分割頂点の三次元
的な軌跡の輪郭線を得ることができる。このよう
にして出来た分割頂点に応じて三角形を次々に分
割すれば、稠密多面体の創成が容易となる。

また、たとえば、第１の点５１の座標を（2.0，
0.0，0.0）とし、第１の直線Ｌ５１の方向余弦を
（0.0，0.7232，0.6906）とし、第２の点５２の座
標を（0.0，2.0，π）とし、第２の直線の方向余
弦を（−0.7232，0.0，0.6906）とし、位置制御パ
ラメータβを０とし、接線制御パラメータδを０
とし、捩率パラメータεを0.5とし、捩率制御補
助パラメータφを−0.0467とすると、それらによ
つて作られる分割頂点の軌跡は、定傾ら線形状
（スパイラル）を成す。

第５２図は、本発明で使用する分割頂点を決定
する装置の一実施例を示すブロツク図である。

第４４図にその原理を示すような任意の位置に
第１の点１１を設定する第１の点設定手段８１
と、この第１の点１１とは別の任意の位置に第２
の点１２を設定する第２点設定手段８２とが設け
られている。また、第１の点１１を通過する第１
の直線Ｌ１を任意の方向に設定する第１直線設定
手段８３と、第２の点１２を通過する第２の直線
Ｌ２を任意の方向に設定する第２直線設定手段８
４とを設けてある。これらの設定主段８１〜８４
としては、キーボード１、ライトペン２等の入力
手段がある。また、第３１図〜第３９図にその原
理を示すように、第１の点１１の位置およびその
第１の直線Ｌ１の方向と、第２の点１２の位置お
よびその第２の直線Ｌ２の方向とに応じて、第３
の点３３の位置およびこの第３の点３３を含む第
３の直線Ｌ１３の方向を決定する第３の点・直線
決定手段８５とを設けてある。演算回路３を使用
して、第３点・直線決定手段８５の機能を発揮す
るものである。

二次元的に分割頂点の軌跡を求める場合の原理
は、第３１図〜第３９図で説明したものと同様で
あり、三次元的に分割頂点の軌跡を求めるために
は、第６図〜第５１図において説明した原理を使
用する必要がある。演算回路３は、これらの原理
を全て実現する回路構成になつている。また、演
算回路３の代りとして、コンピユータを使用する
ようにしてもよい。

さらに、第３点・直線決定手段８５には、パラ
メータβ，δ，ε，φ等を入力する入力手段８６
が設けられている。この入力手段８６としては、
キーボード１等が考えられる。第３点・直線決定
手段８５によつて決定された各点の情報を記憶す
る記憶装置８７が設けられている。

この第５２図に示す実施例は、とりあえず第１
の点１１と第１の直線Ｌ１と第２の点１２と第２
の直線とから、第３の点を求めるものである。

第５３図は、既に設定または決定された点およ
びその点における直線の方向と、決定手段８５に
よつて新たに決定された点およびその点における
直線の方向に基づいて、各手段８１〜８４を繰り
返し制御し、第１の点１１と第２の点１２との間
に多数の点を配置する制御手段８８を設けたもの
である。この制御手段８８の動作は、第４０図に
関して説明した原理と同じである。

第５４図は、特に、二次元的に分割頂点の軌跡
を決定する装置のブロツ図である。このブロツク
図において、第３１図にその原理を示すような任
意の位置に第１の点１１を設定する第１点設定手
段８１と、この第１の点１１とは別の任意の位置
に第２の点１２を設定する第２点設定手段８２と
が設けられている。また、第１の点１１を通過す
る第１の直線Ｌ１を任意の方向に設定する第１直
線設定手段８３と、第２の点１２を通過し、しか
も第１の点１１と第１の直線Ｌ１とによつて構成
される面内において第２の直線Ｌ２を任意の方向
に設定する二次元用第２直線設定手段９１とを設
けてある。

また、第３１図〜第３３図にその原理を示すよ
うに、第１の点１１と第２の点１２と結ぶ弦Ｌ３
と、第１の直線Ｌ１と、第２の直線Ｌ２とで形状
される基本三角形の三辺のうち、弦Ｌ３で作られ
る辺を除く二辺の短辺を等辺とする二等辺三角形
を作る二等辺三角形作成手段９２とを設けてあ
る。

そして、第３４図〜第４０図および第４４図に
その原理を示すように、基本三角形の属性と前記
二等辺三角形の属性との相違に基づいて第３の点
の位置およびその第３点を含む直線の方向を演算
する第３点演算手段９３が設けてある。

この第３点演算手段９３を詳述すると、次の構
成要件からなつている。すなわち、基本三角形の
内心の位置と二等辺三角形の内心の位置とを演算
する内心位置演算手段９３ａ（第１８，１９図の
原理応用）と、基本三角形と二等辺三角形とが共
用する特定角の頂点を除いて、基本三角形の一方
の頂点とその基本三角形の内心とを結ぶ直線と、
前記一方の頂点に対して二等辺三角形において対
向する頂点と二等辺三角形の内心とを結ぶ線分の
垂直二等分線と、前記一方の頂点と対向する辺と
によつて囲まれる第１の三角形の面積を演算する
第１三角形面積演算手段９３ｂ（第２０図の原理
応用）と、前記特定角の頂点を除いて、基本三角
形の他方の頂点とその基本三角形の内心とを結ぶ
直線と、前記他方の頂点に対して前記二等辺三角
形において対向する頂点と二等辺三角形の内心と
を結ぶ線分の垂直二等分線と、前記他方の頂点と
対向する辺とによつて囲まれる第２の三角形の面
積を演算する第２三角形面積演算手段９３ｃ（第
２０図の原理応用）と、基本三角形の内心の位置
から、第１の三角形の面積と第２の三角形の面積
との差と、第１の点と第２の点との距離とに応じ
た距離だけ離れた位置であつて、前記特定角の二
等分線上の位置を、第３の点の位置として算出す
る算出手段９３ｄ（第３７図〜第３９図の原理応
用）とによつて構成されている。

さらに、第３点演算手段９２には、定数β、
δ、ε、φを入力する手段９４が設けられ、第３
点演算手段９２によつて決定された各点の情報を
記憶する記憶装置８７が設けられている。演算回
路３は、上記基本三角形・二等辺三角形作成手段
９２と第３点演算手段９３との機能を発揮できる
ものである。

〔発明の効果〕

本発明は、所定の直線と所定の面との交点位置
を容易に検出でき、所定の面を直線的または曲線
的にカツトして、その切断面を容易に作ることが
でき、または、所定の面と他の面とが交叉する点
の連続である相貫線を容易に得られる。したがつ
て、NC工作機械等の形状加工機、形状認識装
置、イメイジプロセツサ、自動製図機、イメージ
クリエータに応用することができるものである。
この場合、上記の装置または機械において、三次
元の操作または機械の駆動を行なうことができ
る。

上記のように、本発明は、設計から製造までの
全過程において、自由にアクセスできる単一の形
状創成装置であるという効果を有する。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例を示すシステムの全
体図、第２図は交点を検出する被検出面と、この
被検出面に交叉する直線とを示す図、第３図は被
検出面を４つの三角形に分割した状態を示す図、
第４図は交点含有面である中央三角形ｔ２０を４
つの三角形に分割した状態を示す図、第５図は交
点含有面である周辺三角形ｔ３３を４つの三角形
に分割した状態を示す図、第６図は第２〜５図と
基本的には同じものであるが、直線DLを直線的
に移動した場合における交点の軌跡を示した図、
第７図は第２〜５図と基本的には同じものである
が、直線DLを曲線的に順次平行移動した場合に
おける交点の軌跡を示した図、第８図は被検出面
として楕円面を使用した場合における交点の軌跡
CLを示した図、第９図は被検出面として双曲的
放物面を使用した場合における交点の軌跡CLを
示した図、第１０図は第２〜５図に示した原理に
基づいた実施例を示すブロツク図、第１１図は第
６，７図に示した原理に基づいた実施例を示すブ
ロツク図、第１２図は基準面と相手面とが互いに
交叉しない場合を示す図、第１３図は基準面と相
手面とが互いに交叉しない場合を示す図、第１４
図は基準面に対して相手面が交叉する場合を示す
図、第１５図は第１４図の場合において、相手面
を４つの三角形に分割した場合を示した図、第１
６図は懸垂曲線による曲面と楕円面とによつて作
られた相貫線SLを示す図、第１７図は第１２〜
１５図の原理に基づいた本発明の実施例を示すブ
ロツク図、第１８図は第１段階三角形を示す図、
第１９図は第２段階三角形に分割した図、第２０
図は第１９図の平面図、第２１図は一部のみ第３
段階三角形に分割した図、第２２図は総ての第２
段階三角形を第３段階三角形に分割した図、第２
３図は第２０図の分解図、第２４図は２２図の平
面図、第２５図は一部のみ第４段階三角形に分割
した図、第２６図は第２段階の全体が膨脹した
図、第２７図は第２６図の平面図、第２８図は第
２段階の全体が収縮した図、第２９図は第２８図
の平面図、第３０図は本発明の一実施例を示すブ
ロツク図、第３１図は分割頂点を決定するために
必要な第１段階の設定を示した図、第３２図は第
３１図の状態から作つた基本三角形と二等辺三角
形とを示した図、第３３図は第３の点（分割頂
点）を求めるに際して、必要な定数αを決定する
場合の説明図、第３４図は二等辺三角形の内心を
求める場合の説明図、第３５図は基本三角形の内
心を求める場合の説明図、第３６図は不平衡量Ｓ
を決定する場合の説明図、第３７図は基本三角形
の内心から、今求めようとしている第３の点まで
の距離ｄを求める場合の説明図、第３８図、３９
図は、第３の点における第３の直線を求める場合
の説明図、第４０図は新たな第３の点（新たな分
割頂点）を求める場合の説明図、第４１図はパラ
メータのうち、第１の直線の方向と第２の直線の
方向とのみを変化した場合に、分割頂点の軌跡を
どのように変化させることができるかを示した
図、第４２図はパラメータのうち、位置制御パラ
メータβのみを変化した場合に、分割頂点の軌跡
をどのように変化させることができるかを示した
図、第４３図はパラメータのうち、接線制御パラ
メータδのみを変化した場合に、分割頂点の軌跡
をどのように変化させることができるかを示した
図、第４４図は第３の直線を簡略的に求める原理
を示した説明図、第４５図は分割頂点の三次元的
軌跡を決定する場合に、第１の点、第２の点、第
１の直線、第２の直線を設定した状態を示す図、
第４６図は弦と第２の直線とで構成される面に、
第１の直線を正射影した状態を示した図、第４７
図は弦と第１の直線とで構成される面に、第２の
直線を正射影した状態を示した図、第４８図は基
本三角錐を作る図、第４９図は暫定三角形を作る
図、第５０図は暫定三角形Σの中に基本三角形を
作るための図、第５１図は分割頂点の三次元的軌
跡を決定する場合における第３の直線を求める
図、第５２図は分割頂点設定を行なう装置の一実
施例を示すブロツク図、第５３図は分割頂点設定
装置の他の実施例を示すブロツク図、第５４図は
分割頂点設定装置の別の実施例を示すブロツク図
である。 １……キーボード、２……ライトペン、３……
演算回路、４……デイスプレー、５……プリン
タ、６……外部記憶装置、ｔ１０……被検出面、
CP……交点、DL……直線、CL……カツテイン
グライン、Ｕ１……基準面、Ｕ１０……相手面、
Ｂ１０……直線設定手段、Ｂ１１……被検出面設
定手段、Ｂ１２……面分割手段、Ｂ１３……交点
含有面検出手段、Ｂ１４……記憶手段、Ｂ２０…
…直線移動手段、Ｂ３０……基準面設定手段、Ｂ
３１……相手面設定手段、Ｂ３２……面分割手
段、Ｂ３３……交叉面検出手段、１１，５１……
第１の点、１２，５２……第２の点、Ｌ１，Ｌ５
１……第１の直線、Ｌ２，Ｌ５２……第２の直
線、３３，７１……第３の点、Ｌ１３，Ｌ７２…
…第３の直線、８１……第１点設定手段、８２…
…第２点設定手段、８３……第１直線設定手段、
８４……第２直線設定手段、８５……第３点・直
線決定手段、９１……二次元用第２直線設定手
段、９２……二等辺三角形作成手段、９３……第
３点演算手段、９３ａ……内心位置演算手段、９
３ｂ……第１三角形面積演算手段、９３ｃ……第
２三角形面積演算手段、９３ｄ……算出手段、Ｐ
２１，Ｐ３１……第１分割頂点、Ｐ２２，Ｐ３２
……第２分割頂点、Ｐ２３，Ｐ３３……第３分割
頂点、Ｔ１０……第１段階三角形、Ｔ２０，Ｐ３
０……中央三角形、Ｔ２１，Ｔ２２，Ｔ２３，Ｔ
３１，Ｔ３２，Ｔ３３……周辺三角形、Ｂ０……
第１段階三角形設定手段、Ｂ１……第１分割頂点
設定手段、Ｂ２……第２分割頂点設定手段、Ｂ３
……第３分割頂点設定手段、Ｂ４……周辺三角形
設定手段、Ｂ５……中央三角形設定手段、Ｂ６…
…分割繰り返し手段。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 所望の点を通過し、所望の方向を有する直線
   を設定する直線設定手段と； 所望の形状を有し交点位置を検出しようとする
   被検出面を設定する被検出面設定手段と； 所定の面を、所定数の面に分割する面分割手段
   と； 上記面分割手段によつて分割された複数の面の
   うちから、上記直線と上記被検出面との交点を含
   む面である交点含有面を検出する交点含有面検出
   手段と； を有し、 上記面分割手段によつて上記被検出面を所定数
   に分割し、この分割された複数の面のうちから、
   上記交点含有面を検出し、この交点含有面を再び
   所定数に分割し、この分割された複数の面のうち
   から、上記交点含有面を検出し、これ等の操作を
   繰り返して上記直線と上記被検出面との交点を検
   出し、この検出された交点の連続によつて形状を
   創成することを特徴とする形状創成装置。 ２ 特許請求の範囲第１項において、 上記面分割手段は、上記所定面を４つの三角形
   に分割するものであることを特徴とする形状創成
   装置。 ３ 所望の点を通過し、所望の方向を有する直線
   を設定する直線設定手段と； 所望の形状を有し、交点位置を検出しようとす
   る被検出面を設定する被検出面設定手段と； 所定の面を、所定数の面に分割する面分割手段
   と； 上記面分割手段によつて分割された複数の面の
   うちから、上記直線と上記被検出面との交点を含
   む面である交点含有面を検出する交点含有面検出
   手段と； 所定距離だけ、上記直線を移動する直線移動手
   段と； を有し、 上記面分割手段によつて上記被検出面を所定数
   に分割し、この分割された複数の面のうちから、
   上記交点含有面を検出し、この交点含有面を再び
   所定数に分割し、この分割された複数の面のうち
   から、上記交点含有面を検出し、これ等の操作を
   繰り返して上記直線と上記被検出面との交点を検
   出するとともに、上記直線移動手段によつて移動
   された直線についても、上記と同様の操作を繰り
   返すことによつて交点を検出し、検出された交点
   の連続によつて形状を創成することを特徴とする
   形状創成装置。 ４ 特許請求の範囲第３項において、 上記面分割手段は、上記所定面を４つの三角形
   に分割するものであることを特徴とする形状創成
   装置。 ５ 特許請求の範囲第３項において、 上記直線移動手段は、上記直線を、連続的に平
   行移動させるものであることを特徴とする形状創
   成装置。 ６ 特許請求の範囲第３項において、 上記直線移動手段は、上記直線を、一直線上で
   平行移動させるものであることを特徴とする形状
   創成装置。 ７ 特許請求の範囲第３項において、 上記直線移動手段は、上記直線を、曲線上で平
   行移動させるものであることを特徴とする形状創
   成装置。 ８ 所望の形状を有する基準面を設定する基準面
   設定手段と； 所望の形状を有し、しかも上記基準面とは異な
   る相手面を設定する相手面設定手段と； 所定の面を、所定数の面に分割する面分割手段
   と； 上記相手面が上記面分割手段によつて分割され
   た面における各頂点が、上記基準面に対して互い
   に異なる側に存在する面である交叉面を検出する
   交叉面検出手段と； を有し、 上記面分割手段によつて上記相手面を所定数に
   分割し、この分割された複数の面のうちから、上
   記交叉面を検出し、この交叉面を再び所定数に分
   割し、この分割された複数の面のうちから、上記
   交叉面を検出し、これ等の操作を繰り返して上記
   相手面と上記基準面との相貫線を検出し、この検
   出された相貫線によつて形状を創成することを特
   徴とする形状創成装置。 ９ 特許請求の範囲第８項において、 上記面分割手段は、上記所定面を４つの三角形
   に分割するものであることを特徴とする形状創成
   装置。 １０ 特許請求の範囲第８項において、 上記交叉面検出手段は、所定方向から見て、所
   定面の１つの頂点が上記基準面に対して有する方
   向と、上記所定方向から見て、上記所定面の他の
   頂点が上記基準面に対して有する方向とが異なる
   ときに、上記所定面が上記交叉面であると判断す
   るものであることを特徴とする形状創成装置。