JPH0548026B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ この発明は、画像の領域分離２値化処理方式に
関し、特に、文字などの２値の画像と写真などの
濃淡画像の混在する画像に対して、画像の局所的
特徴に応じた２値化の処理を行ない、濃淡表現が
できない表示装置や印字装置に対して、視覚的に
も濃淡が見えるようにする画像の領域分離２値化
処理方式に関する。

［従来の技術］ プラズマパネルや液晶デイスプレイには、一定
寸法の表示セルがマトリツク状に並べられ、各セ
ルがオンかオフ（白レベルか黒レベル）の２状態
（２値）しかとれないものが多い。また、多くの
ドツトプリンタも一定寸法の黒ドツトを打つか打
たないかの２状態しかとれない。これらの２値表
示、印字装置などで写真などの濃淡（中間調）の
ある画を出せば有効である。

２値の表示、印字装置を用いて濃淡を表現する
には、人間の視覚特性を利用する方法が一般的で
ある。すなわち、白レベルのセルが集まつている
領域は比較的白く見え、オンとオフのセルが交互
に集まつている領域は視覚的には灰色に見えると
いう特性を用いる。問題は、どのセルをオンにす
ればよいかということになる。

従来、この種の方法としてデイザ法がある。こ
の方法は、原画素のレベルと、その画素に対応す
るしきい値とを比較し、表示セルをオンにするか
オフにする方法である。また、原画の１画素に対
して１つの表示セルをオンまたはオフにし、表示
装置などのもつ分解能をそのまま用いる。

第７図は従来のデイザ法の原理を示す図であ
る。第７図において、比較器１には入力画像信号
としきい値信号とが入力され、この比較器１から
２値画像信号が出力される。入力画像信号の座標
ijにおける画素の輝度レベルをｆ（ｉ，ｊ）で示
すと、比較器１はこの輝度レベルｆ（ｉ，ｊ）と
しきい値Ｃ（ｉ，ｊ）とを比較して、ｆ（ｉ，ｊ）
＞Ｃ（ｉ，ｊ）のとき、出力はｙ（ｉ，ｊ）＝１と
なり、表示、印字装置の座標ｉ，ｊにおけるセル
はオン（白レベル）となる。また、ｆ（ｉ，ｊ）≦
Ｃ（ｉ，ｊ）のとき、ｙ（ｉ，ｊ）＝０となり、セ
ルはオフ（黒レベル）となる。

第８図は組織的デイザ法のしきい値マトリクス
の一例を示す図である。この第８図に示した例
は、入力画素のレベル数が16（０〜15）であり、
２値表示装置で16階調に見えるようにする場合で
あり、しきい値Ｃ（ｉ，ｊ）を４×４のマトリク
ス中に配分している。このマトリクスはデイザマ
トリクスといわれ、各しきい値はマトリクス中に
１回しか現れない。この場合、マトリクスサイズ
に対応する入力画素の明るさと、オンとなるセル
の数が比例する。この基本となるデイザマトリク
スを画像の縦横方向に繰返し、ijの画素レベルｆ
（ｉ，ｊ）がそれに対応するしきい値Ｃ（ｉ，ｊ）
より大きい場合、そのセルはオン(1)となり、小さ
い場合にはオフ（０）となる。この方法では、通
常の濃淡画像に対し、その局所的平均輝度と表示
画面中オンになつたセルの局所的密度が比例す
る。

［発明が解決しようとする課題］ 上述の組織デイザ法は、基本となるデイザマト
リツクスを全画面に対して繰返し適用して、しき
い値マトリクスを作るため、その周期性によつて
生じるテクスチヤが画質劣化となるという欠点が
ある。また、文字などの本来２値の画像は、画像
の読取時における光学系のアパーチヤ効果により
濃淡をもつ。このような文字部などと写真などの
濃淡画像の混在する画像に対して、同一のデイザ
マトリクスを適用すると、文字部の輪郭がぼける
という欠点があつた。

それゆえに、この発明の主たる目的は、従来の
２値化処理方式において、全画面に対して繰返し
適用する一定サイズのしきい値マトリクスの周期
性によつて生じるテクスチヤなどの画質劣化要因
を除去するととに、文字などの本来の２値の画像
と写真などの濃淡画像の混在する画像に対して、
画像の局所的特徴に応じた２値化を行ない、文字
部など本来２値からなる画像の輪郭がぼけるとい
う画像の劣化要因を除去することである。

［課題を解決するための手段］ この発明は、原画像の画素を規格化する規格化
手段と、規格化された画素データを２値化要素に
割付け、近傍系のデータを収集するデータ収集手
段と、収集されたデータに応じて予め定める第１
の評価関数の水平および垂直方向における画像の
濃度変化の不連続を示す境界変数に対応する第１
の内部状態変数の最急降下方向を計算する最急降
下方向演算手段と、予め定める第２の評価関数の
２値化画素に対応する第２の内部状態変数の値を
計算された最急降下方向に更新する更新手段と、
第１の内部状態変数を境界変数に変換する第１の
変換手段と、第２の内部状態変数を２値化画素に
変換する第２の変換手段と、第１および第２の評
価関数が収束したか否かを判定する判定手段と、
変換された連続的に変化する２値化要素を離散２
値に変換する離散２値変換手段と、変換された離
散２値画素から画面を構成する手段とを備えて構
成される。

［作用］ この発明に係る画像の領域分離２値化処理方式
は、近傍系の原画素の差の２乗と定数および境界
変数との差の積の全画像に対する総和が最小とな
ることを要求する項、境界変数が０または１の値
をとつて中間の値をとらないことを要求する項お
よび第１の内部状態変数の発散を防ぐ項の拘束条
件項からなる第１の評価関数を定め、近傍系の原
画素の差の２乗と定数および境界変数との差の積
の全画像に対する総和が最小となることを要求す
る項、２値化画素が０または１の値をとつて中間
の値をとらないことを要求する項および第２の内
部状態変数の発散を防ぐ項の拘束条件項からなる
第２の評価関数を定め、同時に局所並列処理によ
る繰返し処理で第１の評価関数の最小化を行な
い、画像の境界変数の値を求め、次にこの値を第
２の評価関数として入力し、同時に局所並列処理
による繰返し処理で、第２の評価関数の最小化を
行ない、濃淡画像の局所的特徴に応じた２値化を
行なう。

［発明の実施例］ まず、この発明の原理について説明する。濃淡
画像を２値のデバイスに表示、印字するには、原
画像の特徴を保存した２値化が必要となる。さら
に、二次元の撮像、表示システムに適した二次元
並列処理による２値化手法が望まれる。濃淡画像
の２値表現は、明るい領域では処理画像を多く配
置するという空間的階調表現がとられる。この場
合、問題となるのは、明るくすべき画像(1)と黒く
すべき画像（０）をどのように配置するかという
ことになる。

第２図はこの発明の原理を説明するための図で
ある。この発明では、原画素データｆ（ｉ，ｊ）
を入力して、第１の評価関数を最小化することに
より、濃淡の急激な変化に対応する垂直、水平の
境界変数H_ij、v_ijが求めらるれ。次に、この値を
用いて第２の評価関数の最小化が行なわれ、画像
の局所的特徴に応じた２値化が行なわれる。以下
には、まずこれを実現する原理について説明す
る。

この発明では、画像がＮ×Ｎのサイズとする
と、Ｎ×Ｎ個の演算処理要素が存在し、各演算処
理要素は２値化画素のレベル（０または１）を決
定する。処理要素ij（１≦ｉ、ｊ≦Ｎ）の内部状
態変数q_ijと出力変数b_ijを次の［１］式のジグモイ
ド関数で関係付ける。

b_ij＝ｇ（q_ij）＝１／１＋e^-2〓^qij ［１］ ここで、λは定数であり、b_ij＝０であれば、そ
の画素は黒レベルとし、b_ij＝１であれば白レベル
とする。局所近傍系の誤差を画像全体に波及さ
せ、誤差を互いに相殺させることにより、到ると
ころで誤差を最小化する２値画像を構成すること
を目的とする。そこで、局所並列処理が可能とな
るように、全体のエネルギＥとして以下の［2a］
式〜［2d］式を定める。

Ｅ＝E_Q＋E_V＋E_G ……［2a］ E_Q＝ 〓^ij ［ 〓 〓^ijEVc （W_i′_j′b_i+i′_,j+j′−w′_i′_j′f_i+i′_,j+j′
）］²
……［2b］ E_V＝C_V 〓^ij b_ij（１−b_ij） ……［2c］ E_G＝C_G 〓^ij ∫^b _pg_ij ^-1（b_ij）db_ij ……［2d］ ここで、ｗ，w′は相互作用の強さを示す結合
係数であり、f_ijは画素の濃淡レベルを示す。E_Qは
近傍系Vcの２値化画素と濃淡画素の誤差の２乗
が最小になることを要求する評価関数項である。
C_Vの項はb_ijが０または１の値をとつて中間値を
とらないことを要求する項である。C_Gの項はg_ij
が発散せずに０近傍にとどまることを要求する項
である。このときＥを最小化するダイナミツクス
は次の第［３］式の微分方程式で表される。

dq_ij／dt＝−∂E／∂b_ij ……［３］ これを数値積分するため、最急降下法
（Gradient descent method）またはオイラ法
（Euler method）を用いる。

ｑ（ｔ＋Δt）＝ｑ(t)＋Δtdq_ij／dt ……［4a］ dq_ij／dt＝−２ 〓ⁱ ″^j″w_-1″_,-j″（ 〓ⁱ ′^j′^EVcw_-1′_,-j′b_i+i′_+i″_,j+j′_+j″− 〓 〓ⁱ ′^j′^EVcw′_i′_,j′f_i+i′_+i″_,j+j′_+j″）−C_V（１
−b_ij）−C_Gq_ij
……［4b］ この更新によりＥはいつでも減少する。Ｅの時
間変化は、［５］式で表される。

dE／dt＝ 〓^ij ∂E／∂q_ij・∂q_ij／∂t＝ 〓^ij ∂E／∂q_ij（−∂E／∂b_ij）＝− 〓^ij （∂E／∂b_ij）²db_ij／dq_ij≦０ ……［５］ b_ijはq_ijの単調増加関数であるので、［５］式は
いつでも負となり、最小値に収束する。

この第２の評価関数の最小化は、濃淡レベルを
白(1)と黒（０）に２値画素の密度で置換えるた
め、輪郭部物がぼけるという現象が生じる。特に
濃淡画像と文字などの本来白黒２値で表現されて
いる部分とが混在している場合、文字などの輪郭
部分にぼけが目立つ。そこで、濃淡の急激に変化
する境界線を検出して、濃レベルf_ijおよび出力変
数b_ijに関する近傍系の相互作用を境界部で切断す
る新たな第２の評価関数を定めて２値画像を表現
する。

これを実現するため、まず境界線の検出を行な
う。境界線は文字などの輪郭など元の画像がもつ
ている不連続に対応している。境界変数h_ijと第１
の内部状態変数m_ijを、［１］式と同様にして、次
の［６］式により、１個のジグモイド型入出力関
数と対応させる。

h_ij＝ｇ（m_ij）＝１／１＋e^-2〓^mij ……［６］ ここで、λは定数であり、h_ij＝０であれば境界
線ありとし、h_ij＝１であれば境界線なしとする。
この第１の評価関数は第１の内部状態変数をm_ij、
画素の濃度レベルをf_ij、水平および垂直の境界線
に対応する境界変数をそれぞれv_ij、h_ijとすると、
次の［7a］式〜［7d］式で示される。

Ｅ＝E_Q＋E_L＋E_G ……［7a］ E_I＝ 〓^ij （f_ij−f_ij）²（１−h_ij）²……［7b］ E_L＝C_V 〓^ij h_ij（１−h_ij）＋C_P 〓^ij h_ijh_ij+1＋C_C 〓^ij h_ij ＋C_L 〓 〓^ij h_ij［（１−h_i+1,j−v_ij−v_i,j+1）²＋（１−h_i-1,j
−v_i-1,j−v_i-1,j+1）²］……［7c］ E_G＝C_G 〓^ij ∫^hij _pg_ij ^-1（b_ij）dh_ij ……［7d］ ここで、E_Iは境界変数がh_ij＝０、つまり不連続
がない場合には、隣合う２つの画素の濃淡値が互
いに近い値をとることを要求する項である。ただ
し、境界変数がh_ij＝１、不連続がある場合にはこ
の項が０となるので、隣合う濃淡値はどれほど違
つていもよい。E_Lは境界変数同士の相互作用
（不連続の連続性）に対する制限を与える項であ
る。C_Vの項はh_ijが０または１の値をとつて中間
値をとらないことを要求する項であり、C_Pの項
は境界変数が水平に二重に発生しないことを要求
する項である。C_Cは境界変数がアクテイブにな
ることそのものに対するペナルテイである。C_L
は境界変数がとぎれたり、単独で存在したり、枝
分かれやクロスがないことを要求する項である。
このとき、第１の評価関数Ｅを最小化するダイナ
ミクスが次の［８］式の微分方程式で表わされ
る。

dm_ij／dt＝−∂E／∂h_ij ……［８］ 前述の［５］式で示したように、［８］式はい
つでも最小値に収束する。上述の式において、垂
直の境界変数v_ijに関する式は全く書いていない
が、h_ijをv_ijと置換えることにより、h_ijと同様の式
が成立つ。また、境界変数v_ijは、内部状態変数
m_ijとシグモイド型入出力関数で対応している。
この手法によつて、水平、垂直の境界線を検出で
きる。

第３図は２値化画素の近傍系における相互作用
の一例を示す図である。第３図に示した近傍系
V_Cは次の［９］で表わされる。

V_C｛（i′，j′）｝＝｛（i″，j″）｝＝｛（０，０）
、（１，０）、（−１，０）、（０，１）、（０，−１
）｝……［９］ 局所近傍の平均誤差の最小化を考えると、近傍
系相互作用は次の［10］式で表わされる。ただ
し、W_i+i′_,j+j′＝W′_i+i′_,j+j′＝１とする。

〓 〓ⁱ ′^j′^EVcb_i+i′_,j+j′＝b_i,j＋b_i+1,j＋b_i-1,j＋b_1,j+
1＋b_i,j-1 ……［10］ このときの、原点を中心とする２値画素の相互
作用として次の［11］式が得られれ。

5b_0,0＋２（b_-1,0＋b_-1,1＋b_0,1＋b_1,1＋b_1,0＋b_1,-1＋
b_0,-1＋_-1,1）＋（b_-2,0＋b_0,＋b_2,0＋b_0,-2）……［11
］ 同様にして、［10］式および［11］式のｂをｆ
に置換えることにより、濃淡レベルの相互作用お
よび原点を中心とする相互作用が得られる。

第４図は近傍系で２値化画素と境界変数との間
の相互作用のある一例を示す図である。水平、垂
直の境界線v_ij、h_ijを検出し、これを境界の条件と
して誤差の最小化を行ない、画像の局所的特徴に
応じた２値化を行なう。そこで、前述の［10］式
の近傍系における２値画素と境界変数の相互作用
を第４図に示すように、次の［12］式で定める。

〓 〓ⁱ ′^j′^EVcb_i+i′_,j+j′＝b_i-i,j（１−v_i-i,j）＋b_i,j
＋b_i+1,j（１−v_i,j）＋b_i,j+1（１−h_i,j+1）＋b_i,j-1
（１−h_i,j）……［12］ この相互作用は、水平、垂直の境界変数が１と
なると、近傍系からの影響をなくす。同様にし
て、濃淡f_ijに関する式は、［12］式のb_ijをf_ijと置
換えることによつて得られる。また、原点を中心
とする相互作用も［11］式と同様にして得ること
ができる。

上述の原理に基づくこの発明の一実施例につい
て以下に説明する。

第１図はこの発明の一実施例の概略ブロツク図
である。第１図を参照して、画像入力回路２は、
たとえば256×256画素の二次元画素データf_ijを入
力するものであり、この二次元画素データf_ijはデ
ータ分配回路３に入力されて分配される。データ
転送回路４_ijと演算処理要素回路５_ijは256×256の
画素のそれぞれに対応して設けられていて、それ
ぞれの画素データf_ijが対応の演算処理要素回路５_i
ｊにデータ転送される。データ転送回路４_ijは局所
近傍系のq_ij、b_ij、v_ij、h_ijなどのデータ交換を効率
的に行なえるように、隣接近傍系のデータ転送回
路４_ijに接続されていて、最隣接近傍系から離れ
た演算要素とのデータ交換を行なうために、各演
算要素に対応するデータ転送回路４_ijは他のデー
タ転送回路４_ijから転送されたデータをバイパス
する。

演算処理要素回路５_ijは二次元画像を入力し、
濃淡レベルf_ijを最大レベルで規格化して処理要素
に割付ける。各演算処理要素回路５_ijは後述の第
５図に示す処理手順に従つて、第１の評価関数の
最小化を行ない、画像の境界変数v_ij、h_ijの値を定
め、出力変数v_ij、h_ijを第２の評価関数として入力
する。次に、演算処理要素回路５_ijは二次元画像
と出力変数v_ij、h_ijを入力し、濃淡レベルf_ijを最大
レベルで規格化し、処理要素に割付ける。各演算
処理用要素回路５_ijは後述の第６図に示す処理手
順に従つて、第２の評価関数の最小化を行ない、
画像の２値化変数の値を定める。各演算処理要素
回路５_ijによつて２値化されたデータは、データ
収集回路６によつて収集される。データ収集回路
６は、連続量b_ijを収集し、２レベル量子化して０
または１とし、画面合成回路７に与える。画面合
成回路７は離散２値のb_ijから画面を構成する。

第５図および第６図はこの発明の一実施例の動
作を説明するためのフロー図であり、特に、第５
図は第１の評価関数の最小化処理手順を示し、第
６図は第２の評価関数の最小化処理手順を示す。

次に、第１図ないし第６図を参照して、この発
明の一実施例の具体的な動作について説明する。
この発明では、全体の評価関数Ｅの最小化を近傍
系V_Cの相互作用の演算で実現する方式であり、
各処理要素の演算は局所近傍系で同時並列的に行
なわれる。このために、第５図に示した処理手順
により、第１の評価関数の最小化が行なわれ、境
界線の検出が行なわれる。第５図に示すステツプ
（図示ではSPと略称する）SP1において、たとえ
ば８ビツト（０〜255レベル）で量子化された二
次元画素データf_ijの全画面（たとえば、256×256
画素）が第１図に示した画像入力回路２から入力
される。画像入力回路２は演算処理を行なうため
に、ステツプSP2において二次元画素データf_ijを
最大レベル255で規格化し、０≦f_ij／255≦１とす
る。

データ分配回路３は規格化した二次元画素デー
タf_ijを、ステツプSP3で対応のデータ転送回路４_i
ｊを介して対応の演算処理要素回路５_ijに割付け
る。各演算処理要素回路５_ijは、対応のデータ転
送回路４_ijを介して、前述の［７］式に示した_ijの
近傍系のデータを収集する。ステツプSP5におい
て、各演算処理要素回路５_ijは関数Ｅの最小化を
繰返し演算により行なうために、［８］式の値を
求める。これはm_ijに対するＥの微係数である。

次に、演算処理要素回路５_ijはステツツプSP6
において、第１の内部状態変数m_ijを最急降下法
によつて更新するため、［4a］式の演算を行な
う。ステツプSP7において、演算処理要素回路５_i
ｊは処理要素ijの第１の内部状態変数m_ijから出力
変数v_ij、h_ijを［６］式により求める。

演算処理要素回路５_ijはステツプSP8において、
評価関数Ｅが十分収束するまで前述のステツプ
SP4〜SP7の処理を繰返す。そして、ステツプ
SP8において評価関数Ｅが十分収束したことを判
定すると、出力変数h_ij、v_ijを第２の評価関数とし
て転送する。

次に、第６図に示す処理手順に従つて、第２の
評価関数の最小化を行ない、画像の局所的特徴に
応じた２値化を行なう。すなわち、第５図に示し
たステツプSP1と同様にして、ステツプSP11に
おいて、たとえば８ビツト（０〜255レベル）で
量子化された二次元画素データf_ijの全画面（たと
えば、256×256画素）が第１図に示した画像入力
回路２から入力され、ステツプSP2において、画
像入力回路２は二次元画素データf_ijを最大レベル
255で規格化し、０≦f_ij／255≦１とする。

データ分配回路３はステツプSP13において、
規格化した二次元画素データf_ijと第５図に示した
処理で得られた境界変数h_ij、v_ijとを対応の演算処
理要素回路５_ijに割付ける。各演算処理要素回路
５_ijは対応のデータ転送回路４_ijを介して、前述の
［12］式に示したijの近傍系のデータを収集する。
ステツプSP14において、各演算処理要素回路５_ij
は関数Ｅの最小化を繰返し演算により行なうため
に［３］式の値を求める。これはq_ijに対するＥは
微係数である。次に、演算処理要素回路５_ijはス
テツプSP16において、第２の内部状態変数q_ijを
最急降下法によつて更新するために、［4a］式の
演算を行なう。ステツプSP17において、演算処
理要素回路５_ijは処理要素ijの第２の内部状態変
数q_ijから出力変数b_ijを［１］式により演算する。

演算処理要素回路５_ijはステツプSP18において
評価関数Ｅが十分収束するまで前述のステツプ
SP14〜17の処理を繰返す。そして、SP18におい
て、評価関数Ｅが十分収束したことを判定する
と、ステツプSP19において、離散２値のb_ijは連
続量であるため２レベル量子化して０または１と
する。そして、ステツプSP20において離散２値
のb_ijにより、256×256の画面を構成して一連の処
理を終了する。

［発明の効果］ 以上のように、この発明によれば、局所的な濃
淡に応じた画像２値化により濃淡の２値表現が可
能となる。また、デイザ法でみられるようなデイ
ザマトリクスによるテクスチヤが現われるという
画質劣化を少なくできる。さらに文字などの本来
２値の画像と写真などの濃淡画像の混在する画像
に対して、画像の局所的特徴に応じた２値化を行
ない、文字部など本来２値からなる画像の輪郭が
ぼけるという画像の劣化要因を除去することがで
きる。また、これを実現するための処理として、
同一の演算型式をもつ多数の演算要素を用いた局
所演算による二次元の同時並列処理による高速処
理が可能であり、各画素の近傍系の２値化処理結
果を、画像全体に伝搬させることにより、いたる
ところで誤差を最小化する最適性などに利点があ
る。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明の一実施例の概略ブロツク図
である。第２図はこの発明の原理を説明するため
の図である。第３図は２値化画素の近傍系におけ
る相互作用の一例を示す図である。第４図は近傍
系で２値化画素と境界変数との間の相互作用のあ
る一例を示す図である。第５図および第６図はこ
の発明の一実施例の具体的な動作を説明するため
のフロー図であり、特に、第５図は第１の評価関
数の最小化処理手順を示し、第６図は第２の評価
関数の最小化処理手順を示す。第７図は従来のデ
イザ法の原理を示す図である。第８図は従来の組
織的デイザ法のしきい値マトリクスの一例を示す
図である。 図において、２は画像入力回路、３はデータ分
配回路、４_ijはデータ転送回路、５_ijは演算処理要
素回路、６はデータ収集回路、７は画面合成回路
を示す。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 原画像の画素を規格化する規格化手段、 前記規格化手段によつて規格化された画素デー
   タを２値化要素に割付け、近傍系のデータを収集
   するデータ収集手段、 前記データ収集手段によつて収集されたデータ
   に応じて、予め定める第１の評価関数の水平およ
   び垂直方向における画像の濃度変化の不連続を示
   す境界変数に対応する第１の内部状態変数の最急
   降下方向を計算する最急降下方向演算手段、 予め定める第２の評価関数の前記２値化画素に
   対応する第２の内部状態変数の値を前記最急降下
   方向演算手段によつて計算された最急降下方向に
   更新する更新手段、 前記第１の内部状態変数を前記境界変数に変換
   する第１の変換手段、 前記第２の内部状態変数を２値化画素に変換す
   る第２の変換手段、 前記第１および第２の評価関数が収束したか否
   かを判定する判定手段、 前記第２の変換手段において変換された連続的
   に変化する２値化画素を離散２値に変換する離散
   ２値変換手段、および 前記離散２値変換手段によつて変換された離散
   ２値画素から画面を構成する手段を備え、 近傍系の原画素の差の２乗と定数および境界変
   数との差の積の全画像に対する総和が最小となる
   ことを要求する項、境界変数が０または１の値を
   取つて中間の値を取らないことを要求する項およ
   び第１の内部状態変数の発散を防ぐ項との拘束条
   件項からなる第１の評価関数を定め、 近傍軽の原画素と２値化画素の重み付け加算の
   差の２乗の全画像に対する総和が最小となること
   を要求する項、２値化画素が０または１の値を取
   つて中間の値を取らないことを要求する項および
   第２の内部状態変数の発散を防ぐ項の拘束条件項
   からなる第２の評価関数を定め、 同時に局所並列処理による繰返し処理で前記第
   １の評価関数の最小化を行ない、画像の境界変数
   の値を定め、次にこの値を第２の評価関数として
   入力し、同時局所並列処理による繰返し処理で、
   前記第２の評価関数の最小化を行ない、濃淡画像
   の局所的特徴に応じた２値化を行なうことを特徴
   とする、画像の領域分離２値化処理方式。