JPH0548025B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ この発明は画像の２値化処理方式に関し、特
に、濃淡表現ができない表示装置や印字装置に対
して、視覚的にも濃淡が見えるようにする濃淡画
像の２値化処理方式に関する。

［従来の技術］ プラズマパネルや液晶デイスプレイには、一定
寸法の表示セルがマトリツクス状に並べられ、各
セルがオンかオフ（白レベルか黒レベル）の２状
態（２値）しか取れないものが多い。また、多く
のドツトプリンタも一定寸法の黒ドツトを打つか
打たないかの２状態しかとれない。これらの２値
表示、印字装置などで写真などの濃淡（中間調）
のある画を出せば有効である。

２値の表示、印字装置を用いて濃淡を表現する
には、人間の視覚特性を利用する方法が一般的で
ある。すなわち、白レベルのセルが集まつている
領域は比較的に白く見え、オンとオフのセルが交
互に集まつている領域は視覚的には灰色に見える
という特性を用いる。問題は、どのセルをオンに
すればよいかということになる。従来、この種の
方法としてデイザ法がある。この方法は原画素の
レベルと、その画素に対応するしきい値とを比較
し、表示セルをオンにするかオフにする方法であ
る。また、原画の１画素に対して１つの表示セル
のオンまたはオフにし、表示装置などの持つ分解
能をそのまま用いる。

第３図は従来のデイザ法の原理を示す図であ
る。第３図において、比較器１には、入力画像信
号としきい値信号とが入力され、この比較器１か
ら２値画像信号が出力される。入力画像信号の座
標ijにおける画素の輝度レベルをｆ（ｉ，ｊ）で
示すと、比較器１はこの輝度レベルｆ（ｉ，ｊ）
としきい値Ｃ（ｉ，ｊ）とを比較して、ｆ（ｉ，
ｊ）＞Ｃ（ｉ，ｊ）のとき、出力はｙ（ｉ，ｊ）＝１
となり、表示、印字装置の座標ijにおけるセルは
オン（白レベル）となる。また、ｆ（ｉ，ｊ）≦Ｃ
（ｉ，ｊ）のとき、ｙ（ｉ，ｊ）＝０となり、セル
はオフ（黒レベル）となる。

第４図は組織的デイザ法のしきい値マトリツク
スの一例を示す図である。この第４図に示した例
は、入力画素のレベル数が16（０〜15）であり、
２値表示装置で16階調に見えるようにする場合で
あり、しきい値Ｃ（ｉ，ｊ）を４×４のマトリツ
クス中に配分している。このマトリツクスはデイ
ザマトリツクスといわれ、各しきい値はマトリツ
クス中に１回しか現れない。この場合、マトリツ
クスサイズに対応する入力画素の明るさと、オン
となるセルの数が比例する。この基本となるデイ
ザマトリツクスを画素の縦横方向に繰返し、ijの
画素レベルｆ（ｉ，ｊ）がそれに対応するしきい
値Ｃ（ｉ，ｊ）より大きい場合、そのセルはオン
(1)となり、小さい場合にはオフ（０）となる。こ
の方法では、通常の濃淡画像に対し、その局所的
平均輝度と表示画面中オンになつたセルの局所的
密度が比例する。

［発明が解決しようとする課題］ 上述の組織デイザ法は、基本となるデイザマト
リツクスを全画面に対して繰返し適用して、しき
い値マトリツクスを作るため、その周期性によつ
て生じるテクスチヤが画質劣化となるという欠点
がある。また、２値化による誤差は、各マトリツ
クス内に閉じているため、マトリツク内で誤差を
最小化するに過ぎず、画像全体に対する２値化の
誤差を最小化して最適化ができないという欠点が
あつた。

それゆえに、この発明の主たる目的は、しきい
値マトリツクスの周期性によつて生じるテクスチ
ヤなどの画質劣化要因を除去し、各画素の近傍系
の演算により、２次元画像を同時並列処理で高速
に誤差を最小化し得る画像の２値化処理方式を提
供することである。

［課題を解決するための手段］ この発明は原画像の画素を規格化する規格化手
段と、規格化された画素データを２値化要素に割
り付けて、近傍系のデータを収集するデータ収集
手段と、収集されたデータに応じて、予め定めら
れた評価関数の２値化画素に対応する内部状態変
数の最急降下方向を計算する最急降下方向演算手
段と、内部状態変数の値を計算された内部状態変
数の値を更新する更新手段と、評価関数が収束し
たか否かを判定する判定手段と、２値化画素を離
散２値に変換する変換手段と、変換された離散２
値画素から画面を構成する画面構成手段とを備え
て構成される。

［作用］ この発明にかかる画像の２値化処理方式は、近
傍系の原画素と２値化画素の重み付き加算の差の
２乗の全画像に対する総和が最小となることを要
求する項と、２値化画素が０または１の値をとつ
て中間の値をとらないことを要求する項と、内部
状態変数の発散を防ぐ項の拘束条件項からなる評
価関数を定め、同時に局所並列処理による繰返し
処理で、評価関数の最小化を行ない、濃淡画像の
２値化を行なう。

［実施例］ まず、この発明の原理について説明する。濃淡
画像を未知のデバイスに表示、印字するには、原
画像の特徴を保存した２値化が必要となる。さら
に、２次元の撮像、表示システムに適した２次元
並列処理による２値化手法が望まれる。濃淡画像
の２値表現は、明るい領域では処理画像を多く配
置するという空間的階調表現がとられる。この場
合、問題となるのは、明るくすべき画像(1)と黒く
すべき画像（０）をどのように配置するかといく
ことになる。

この発明では、画像がＮ×Ｎのサイズとする
と、Ｎ×Ｎ個の演算処理要素が存在し、各演算処
理要素は２値化画素のレベル（０または１）を決
定する。処理要素ij（１≦ｉ、ｊ≦Ｎ）の内部状
態変数q_ijと出力変数b_ijを次の第(1)式のジグモイド
関数で関係付ける。

b_ij＝ｇ（q_ij）＝１／１＋e^-2〓^qij (1) ここで、λは定数であり、b_ij＝０であれば、そ
の画素は黒レベルとし、b_ij＝１であれば白レベル
とする。局所近傍系の誤差を画像全体に波及さ
せ、誤差を互いに相殺させることにより、到ると
ころで誤差を最小化する２値画像を構成すること
を目的とする。そこで、局所並列処理が可能とな
るように、全体のエネルギＥとして以下の第
（2a）式〜第（2d）式を定める。

Ｅ＝E_Q＋E_V＋E_G （2a） E_Q＝Ｅ 〓^ij ［ 〓ⁱ ′^j′^EVc（W_i′B_i+i′_j+j′−w′_i′f_i+i′_j+j′）］²
（2b） E_V＝C_V 〓^ij b_ij（１−b_ij） （2c） E_G＝C_G 〓^ij ∫^bijg_ij ^-1（b_ij）db_ij （2d） ここで、ｗ，w′は相互作用の強さを示す結合
係数であり、f_ijは画素の濃淡レベルを示す。E_Qは
近傍系Vcの２値化画素と濃淡画素の誤差の２乗
が最小になることを要求する評価関数項である。
C_Vの項はb_ijが０または１の値をとつて中間値を
とらないことを要求する項である。C_Gの項はg_ij
が発散せずに０近傍にとどまることを要求する項
である。このときＥを最小化するダイナミツクス
は次の第(3)式の微分方程式で表される。

dq_ij／dt＝−∂E／∂b_ij (3) これを数値積分するため、最急降下法
（Gradient descent method）またはオイラ法
（Euler method）を用いる。

ｑ（ｔ＋Δt）＝ｑ(t)＋Δtdq_ij／dt （4a） dq_ij／dt＝−２ 〓ⁱ ″^j″^EVcw_-1″_,-j″（ 〓ⁱ ′^j′^EVcw_i′_,j′b_i+i′_+i″_,j+j′_+j″− 〓 〓^ijEVc w′_i′_,j′f_i+i′_+i″_,j+j′_+j″）−C_V（１−b_ij
）−C_Gq_ij……（4b） この更新によりＥはいつでも減少する。Ｅの時
間変化は、第(5)式で表される。

dE／dt＝ 〓^ij∂E／∂q_ij・∂q_ij／∂t＝ 〓^ij ∂E／∂q_ij（−∂E／∂b_ij）＝− 〓^ij （∂E／∂b_ij）²db_ij／dq_ij≦０ ……(5) b_ijはq_ijの単調増加関数であるので、第(5)式はいつ
でも負となり、最小値に収束する。

近傍系V_Cとして、 V_C＝｛（i′，j′）｝＝｛（i″，j″）｝＝｛（０，０
）、（１，
０）、 （−１，０）、（０，１）、 （０，−１）｝ ……(6) を用い、局所近傍の平均誤差の最小化を考える
と、近傍系相互作用は以下となる。ただし、
W_i′_,j′＝W′_i′_,j′＝１とする。

〓ⁱ ′^j′^EVcb_i+i′_,j+j′＝b_ij＋b_i+1,j ＋b_i-1,j＋b_i,j+1＋b_i,j-1 ……(7) このときの、原点を中心とする２値画素の相互
作用として以下の第(8)式が得られる。

5b_0,0＋２（b_-1,0＋b_-1,1＋b_0,1 ＋b_1,1＋b_1,0＋b_1,-1＋b_0,1＋b_-1,1） ＋（b_-2,0＋b_0,2＋b_2,0＋b_0,-2） ……(8) 同様にして、第(7)式および第(8)式のｂをｆに置
き換えることにより、濃淡レベルの相互作用、原
点を中心とする相互作用が得られる。

上述の原理に基づくこの発明の一実施例につい
て以下に説明する。

第１図はこの発明の一実施例の概略ブロツク図
である。画像入力回路２は、たとえば256×256画
素の２次元画素データf_ijを入力するものであり、
この２次元画素データf_ijはデータ分配回路３に入
力されて分配される。データ転送回路４_ijと演算
処理要素回路５_ijは256×256の画素のそれぞれに
対応して設けられていて、それぞれの画素データ
f_ijが対応の演算処理要素回路５_ijにデータ転送さ
れる。データ転送回路４_ijは局所近傍系のq_ij、b_ij
のデータ交換を効率的に行なえるように、隣接近
傍系のデータ転送回路４_ijに接続されていて、最
隣接近傍系から離れた演算要素とのデータ交換を
行なうために、各演算要素に対応するデータ転送
回路４_ijは他のデータ転送回路４_ijから転送された
データをバイパスする。演算処理要素回路５_ijは
上述の第（4a）式、第（4b）式および第(8)式の
演算を行なつて、２値化処理を行なう。各演算処
理要素回路５_ijによつて２値化されたデータはデ
ータ収集回路６によつて収集される。データ収集
回路６は連続量b_ijを集め、２レベル量子化して０
または１とし、画面合成回路７に与える。画面合
成回路７は離散２値のb_ijから画面を構成する。

第２図はこの発明の一実施例の動作を説明する
ためのフロー図である。

次に、第１図および第２図を参照して、この発
明の一実施例の具体的な動作について説明する。
この発明では、全体の評価関数Ｅの最小化を、近
傍系V_Cの相互作用の演算で実現する方式であり、
各処理要素の演算は局所近傍系で同時並列的に行
なわれる。ステツプ（図示ではSPと略称する）
SP1において、たとえば８ビツト（０〜255レベ
ル）で量子化された２次元画素データf_ijを全画面
（たとえば、256×256）画素が第１図に示した画
像入力回路２から入力される。画像入力回路２は
演算処理を行なうために、ステツプSP2において
２次元画素データf_ijを最大レベル255で規格化し、
０≦f_ij／255≦１とする。

データ分配回路３は規格化した２次元画像デー
タf_ijをステツプSP3で対応のデータ転送回路４_ij
を介して対応の演算処理要素回路５_ijに割り付け
る。各演算処理要素５_ijは、対応のデータ転送回
路４_ijを介して、前述の第(8)式に示した_ijの近傍系
のデータを収集する。ステツプSP5において、各
演算処理要素回路５_ijは関数Ｅの最小化を繰返し
演算により行なうために、第（4b）の式の値を
求める。これはq_ijに対するＥは微係数である。次
に、演算処理要素回路５_ijはステツプSP6におい
て、内部状態変数q_ijを最急降下法によつて更新す
るために、第（4a）式の演算を行なう。ステツ
プSP7において、演算処理要素回路５_ijは処理要
素_ijの内部状態変数q_ijから出力変数b_ijを第(1)式に
より演算する。

演算処理要素回路５_ijはステツプSP8において、
評価関数Ｅが十分収束するまで前述のステツプ
SP4〜SP7の処理を繰返す。そして、ステツプ
SP8において評価関数Ｅが十分収束したことを判
定すると、ステツプSP9において、離散２値のb_ij
は連続量であるため、２レベル量子化して０また
は１とする。そして、ステツプSP10において離
散２値のb_ijにより、256×256の画面を構成して一
連の処理を終了する。

［発明の効果］ 以上のように、この発明によれば、局所的な濃
淡に応じた画像２値化により、擬似的な濃淡の２
値表現が可能となる。また、従来のデイザ法で見
られたようなデイザマトリツクスによるテクスチ
ヤが現れるという画質劣化を少なくできる。さら
に、同一の演算形式を持つ多数の演算要素を用い
た局所演算による、２次元同時並列処理による高
速処理が可能となり、各画素の近傍系の２値化処
理結果を画像全体に伝搬させることにより、いた
るところで誤差を最小化する最適性などに利点が
ある。

また、この発明を原画素の表現レベル数より少
ないレベル数で濃淡画像を表現する多値デイザに
容易に拡張することもできる。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明の一実施例の概略ブロツク図
である。第２図はこの発明の一実施例の動作を説
明するためのフロー図である。第３図は従来のデ
イザ法の原理を示す図である。第４図は組織的デ
イザ法のしきい値マトリツクスの一例を示す図で
ある。 図において、２は画像入力回路、３はデータ分
配回路、４_ijはデータ転送回路、５_ijは演算処理要
素回路、６はデータ収集回路、７は画面合成回路
を示す。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 原画像の画素を規格化する規格化手段、 前記規格化手段によつて規格化された画素デー
   タを２値化要素に割り付け、近傍系のデータを収
   集するデータ収集手段、 前記データ収集手段によつて収集されたデータ
   に応じて、予め定められた評価関数の２値化画素
   に対応する内部状態変数の最急降下方向を計算す
   る最急降下方向演算手段、 前記内部状態変数の値を前記最急降下方向演算
   手段によつて計算された内部状態変数の値に更新
   する更新手段、 前記評価関数が収束したか否かを判定する判定
   手段、 前記２値化画素を離散２値に変換する変換手
   段、および 前記変換手段によつて変換された離散２値画素
   から画面を構成する画面構成手段を備え、 近傍系の原画素と２値化画素の重み付き加算の
   差の２乗の全画像に対する総和が最小となること
   を要求する項と、２値化画素が０または１の値を
   取つて中間の値を取らないことを要求する項と、
   前記内部状態変数の発散を防ぐ項との拘束条件項
   からなる評価関数を定め、同時に局所並列処理に
   よる繰返し処理で評価関数の最小化を行ない、濃
   淡画像の２値化を行なうことを特徴とする、画像
   の２値化処理方式。