JPH05209791A - 光学装置の偏光感度を測定する装置 - Google Patents

光学装置の偏光感度を測定する装置

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JPH05209791A
JPH05209791A JP4238416A JP23841692A JPH05209791A JP H05209791 A JPH05209791 A JP H05209791A JP 4238416 A JP4238416 A JP 4238416A JP 23841692 A JP23841692 A JP 23841692A JP H05209791 A JPH05209791 A JP H05209791A
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JP
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polarization
optical
matrix
light beam
jones
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JP4238416A
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English (en)
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Brian L Heffner
ブライアン・エル・ヘフナー
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Hewlett Packard Co
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Publication date
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01M—TESTING STATIC OR DYNAMIC BALANCE OF MACHINES OR STRUCTURES; TESTING OF STRUCTURES OR APPARATUS, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G01M11/00—Testing of optical apparatus; Testing structures by optical methods not otherwise provided for
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01J—MEASUREMENT OF INTENSITY, VELOCITY, SPECTRAL CONTENT, POLARISATION, PHASE OR PULSE CHARACTERISTICS OF INFRARED, VISIBLE OR ULTRAVIOLET LIGHT; COLORIMETRY; RADIATION PYROMETRY
    • G01J4/00—Measuring polarisation of light
    • G01J4/04—Polarimeters using electric detection means

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  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Chemical & Material Sciences (AREA)
  • Analytical Chemistry (AREA)
  • Spectroscopy & Molecular Physics (AREA)
  • Testing Of Optical Devices Or Fibers (AREA)
  • Investigating Or Analysing Materials By Optical Means (AREA)

Abstract

(57)【要約】 （修正有） 【目的】 試験中の光学装置の偏光状態を測定して、該
光学装置の偏光感度を決定することのできる計器を提供
すること。 【構成】 光源４０と偏光計１０とを備えた計器８。光
ビームは、空間フィルタとして作用する単一モード光フ
ァイバ５１，５２を介して偏光計１０に入る。光ファイ
バ５１，５２により惹起された光ビーム偏光の歪みは、
二個の異なった直線偏光光ビームを導入することによ
り、かつ較正行列を構成するのに用いられるストークス
パラメータを測定することにより補正される。三個の順
次所定偏光状態は三個の対応するジョーンズ入力ベクト
ルを産出し、ストークスパラメータは三個のジョーンズ
出力ベクトルに変換される。複素定数内への光回路に対
するジョーンズ行列が、ジョーンズ入力及び出力ベクト
ルから計算される。相対偏光感度がこの光回路に対する
行列から決定される。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、光ビームの偏光状態を
測定する電子計器の分野に関し、更に詳細には、試験中
の光学装置（即ち、光学系、サブシステム、または構成
要素）が発生する入射光ビームの偏光状態に与える影響
を検出することができる計器に関する。特に、本発明の
一実施例は、所定の偏光状態にある光ビームを試験中の
光学装置に当て、異なる偏光状態に対する該光学装置の
応答特性を調べて光学装置の偏光感度を決定する方法お
よび装置を提供している。本発明の一実施例は、自動偏
光感度測定を行い、例えば、入射光ビームの種々な可能
な偏光状態、および最大および最小の透過（または最大
および最小の反射）が生ずるそれぞれの偏光状態に応じ
て試験中の光学装置の最大および最小の透過（または最
大および最小の反射）を確認する。
【０００２】
【従来の技術】光ビームの偏光状態を測定する既知の種
々な手法が存在している。光ビームの偏光状態を測定す
る従来の手法は、波長板および直線偏光子をビームの光
路内に整列させることである。波長板は光軸の周りに回
転できるように構成されており、典型的には四分の一波
長板である。光検出器のような光学センサが下流に設置
されて、波長板および偏光子により伝えられた光の強さ
を測定する。
【０００３】動作中、波長板を光軸の周りに直線偏光子
に対して複数の角位置に順次回転させ、透過光強度を各
角位置で光検出器により測定する。光ビームの偏光状態
の決定には四つの異なる角位置のうち最小になる強度測
定値が必要である。周知のように光ビームの偏光状態は
これら強度測定値から計算することができる。
【０００４】この手法には波長板を機械的に動かす必要
があるという欠点がある。それ故、偏光状態の測定の速
さは波長板を回転することができる速さにより制限さ
れ、波長板を手で回転させる場合には、偏光状態の測定
は時間がかかって不便である。上の制限を克服する装置
が米国特許第4,681,450 号に、およびアザム・アール・
エム・エー（Azzam, R.M.A.）、他の「４個の検出器を有
する光偏光計の構成、較正及び試験（Construction, Ca
libration, and Testing of a Four-DetectorPhoto-Pol
arimeter)」、科学計器評論誌（Rev. Sci. Instrument
s）, 59 (1), １月（January）, 1988, p.p.84〜88 に
開示されている。この装置は、その偏光状態を測定する
光ビームの光路に直列に設置された一連の４個の光検出
器から構成されている。光ビームは第１の３個の光検出
器の各々を次々に斜めに打ち、部分的に鏡面反射され
る。各鏡面反射は反射光ビームの偏光状態を変える。各
光検出器は光エネルギの吸収部分に比例する電気信号を
発生する。光ビームは第４の光検出器に実質上完全に吸
収される。４個の光検出器により発生された電気信号は
入射光ビームのストークスパラメータを計算することが
でき、このパラメータがビームの偏光状態を決定する。
この装置には機械的動きがないから、前述の装置の速度
制限または手操作測定の不便さは無い。
【０００５】しかし、米国特許第4,681,450 号に開示さ
れている装置には、各光検出器表面で反射された光ビー
ムの偏光状態の変化が実質上波長依存性であるという欠
点がある。この装置は異なる既知の偏光状態の四つの較
正光ビームを使用して較正しなければならない。この較
正は異なる各波長について繰返さなければならない。更
に、少なくとも一つの較正光ビームは直線的に偏光して
いてはならず、このようなビームを正確に発生するのは
不便である。米国特許の第4,681,450 号に開示されてい
る装置の較正は、それ故、手に負えない仕事である。そ
の結果、装置の効率および正確度は、特に幾つかの異な
る光ビームの偏光状態を測定しようとするとき、限定さ
れる。
【０００６】偏光測定を行う他の装置は米国特許第4,15
8,506 号に開示されている。この装置は、ナノ秒の光パ
ルスの偏光状態を測定するのに適していると示されてい
るが、直線偏光子および波長板の対応するアセンブリの
後に設置された６個の光検出器のアセンブリを備えてい
る。光ビームは直線偏光子のすべてを同時に通過し、各
偏光子から伝えられた光強度を対応する光検出器により
検出し、測定する。６個の光検出器により発生される電
気信号を使用して入射光ビームのストークスパラメータ
を求め、その偏光状態を示すことができる。
【０００７】最後に、他の光学偏光測定装置がヨーロッ
パ特許出願書第8817382 号に開示されている。この装置
では、入射光ビームは、ビームエキスパンダを通過し、
該ビームの別々の四つの部分が４個の共平面ストークス
フィルタを通過する。光ビームの四つの部分が受取った
光の強さを測定する４個の関連光検出器上に焦点を結
ぶ。該光検出器により発生された電気信号は入射光ビー
ムのストークスパラメータを決定してその偏光状態を示
すのに使用される。
【０００８】米国特許第4,681,450号およびヨーロッパ
特許出願書第8817382号に開示されている装置は、その
偏光状態を測定しようとする入射光ビームを光学素子に
対して確実に正しく整列してすべての光検出器が同じビ
ームを受けるようにする設備が存在しないという点で同
じ欠点を有している。更に、装置を較正する設備が設け
られていない。ヨーロッパ特許出願書第8817382 号は光
ファイバ入力を開示し、ファイバ光学材料を通る光ビー
ムの透過から生ずる「偏光ノイズ」の現像を開示してい
るが、入力ファイバの偏光ひずみを匡正する技法は開示
されていない。
【０００９】その他、米国特許第4,306,809 号は、自動
的に回転して偏光ビームが当る材料の偏光特性をミュー
ラー行列を測定することにより決定する光学素子を備え
た装置を開示している。しかし、この装置も、上述の装
置も、入射光ビームの種々の偏光状態に応じて光学装置
の偏光感度を決定することができない。
【００１０】この点に関して、光学装置の正確な特性測
定は、光学装置が更に複雑になり、光学装置の用途が、
例えばファイバ光学通信において、増えるにつれて、益
々重要になりつつある。光入力および光出力を有する任
意の光学装置の基本的な仕様の一つは偏光感度、即ち、
光学装置の入力に入射する偏光の状態が変わるにつれて
装置を透過する（または装置により反射される）光学パ
ワーの変化、である。例えば、ファイバ光学方向性結合
器の分割比および過剰損失、光学アイソレータの挿入損
失、および光学増幅器の利得はすべて偏光の入力状態が
変わるにつれて変化を示す可能性がある。このような光
学装置を大部分の実用的用途で有効に使用するために
は、その透過特性及び／または反射特性の偏光感度を知
らなければならない。
【００１１】従来、試験中の光学装置(DUT) の偏光感度
は、光源の偏光の入力状態がすべての可能な偏光状態に
わたり変化している間に偏光非依存検出器または光学パ
ワーメータを用いて光学DUT の出力パワーを監視するこ
とにより直接測定している。これは困難で且つ時間のか
かる方法である。
【００１２】その上、光源の偏光の固定出力状態を任意
の所望の偏光状態に変換する多数の装置が考案されてい
る。このような装置を一般に偏光制御器と言う。例え
ば、二つの独立に回転し得る四分の一波長板が開放空間
を伝播する光ビームに適する偏光制御器を構成し、二つ
以上の可変方位の単一モード光ファイバループが、ファ
イバ光学系の偏光制御器として動作することができる。
ルフェブル・エイッチ・シー（LeFevre, H.C.）の「単一モ
ードファイバ部分波装置および偏光制御器（Single-mod
e fiber fractional wave devices and polarization c
ontrollers)」、電子手紙（Elect. Lett.）, 16, 1980,
p.p.778〜780を参照のこと。これら偏光制御器は共に人
手で操作するものであり、それ自身を自動化するように
はなっていない。
【００１３】電子的に制御され得る偏光制御器の代替装
置が存在する。例えば、光ファイバにおけるひずみ誘起
複屈折に基づく偏光制御器は、圧電素子または電磁素子
により構成されているが、電気光学結晶または導波管に
基づく偏光制御器を有するとして実証されている。ウォ
ーカー・エヌ・ジー（Walker N.G.）,およびウォーカー・
ジー・アール（Walker, G.R.）の「コヒーレント通信のた
めの偏光制御（Polarization control for coherent co
mmunications)」、光波技術ジャーナル（J. Lightwave T
echnol）, 8, 1990, p.p.438〜458を参照。これらの偏
光制御器は一層容易に自動化することができるが、この
ような偏光制御器を採用して偏光感度を測定する計器に
は二つの基本的な短所がある。一つの短所は偏光制御器
への制御入力が、特に光源の波長が変わるとき、容易に
確認し得る様式で偏光の出力状態に関連しないというこ
とである。その上、偏光制御器の出力強度は通常、制御
入力の弱い関数であり、この強度の可変性が測定全体の
不正確さに直接変わる。第２の、更に重大な短所は、探
索アルゴリズムが必要なことである。完全に（部分的で
はなく）偏光した光源の状態には二つの自由度があるの
で、最大および最小の透過（または反射）を探索しなが
ら、２次元空間にわたり偏光制御器の出力で偏光の状態
を変える必要がある。
【００１４】
【発明が解決しようとする課題】それ故、異なる偏光状
態に対する光学装置の応答特性を、例えば、光学装置の
設計中に、評価することができるように、入射光ビーム
の種々の偏光状態に対して試験中の光学装置の偏光感度
を測定しやすい方法および装置が必要である。その上、
このような偏光感度の測定は、較正され、正確に且つ迅
速に得ることができる他に、行うのに便利であることも
望ましい。
【００１５】種々の偏光状態の光ビームを発生し、試験
中の光学装置の効果により該ビームに関して発生された
偏光状態を測定して該光学装置の偏光感度を決定するこ
とができるようにする計器を提供するのが本発明の目的
である。
【００１６】他の目的は、このような偏光感度を波長の
実質的範囲にわたり測定する計器を提供することであ
る。
【００１７】本発明の更に他の目的は、正確に較正する
のに便利な、偏光感度を測定する計器を提供することで
ある。
【００１８】本発明のなお他の目的は、計器に組込まれ
ている偏光計の入力ファイバ光学により生じた偏光状態
のひずみを既知の偏光の二つ以下の基準光ビーム源を使
用して匡正する計器を較正する方法を提供することであ
る。
【００１９】本発明の他の目的は、計器に組込まれてい
る偏光計の入力径路に任意の光回路により生じた、完全
には偏光していない、偏光状態のひずみを既知の偏光の
三つ以下の基準光ビーム源を使用して匡正する計器を較
正する方法を提供することである。
【００２０】
【課題を解決するための手段】本発明の一実施例は、試
験中の光学装置の透過または反射の偏光感度を、少なく
とも三つの偏光状態を発生する偏光光源、および偏光計
を使用して測定する方法および装置を提供する。本発明
の一実施例による方法は、入射光ビームに対する試験中
の光学装置の応答を、三つのジョーンズ入力ベクトルに
対応する三つの順次偏光状態を有する光ビームを発生
し、ビームを光学装置に当て、透過ビームまたは反射ビ
ームを四つのビームに分割し、該ビームのうち三つを光
学素子を通過させ、光検出器により四つのビームすべて
の強さを測定することにより測定する。次にストークス
パラメータをこれら測定の結果から計算し、ジョーンズ
出力ベクトルに変換する。次に試験中の光学装置に対す
るジョーンズ行列を複素定数内まで計算する。その後、
試験中の光学装置の相対偏光感度をこの行列から決定す
ることができる。
【００２１】好適には、光源は、光源により発生された
光ビームの偏光状態を三つの既知の偏光状態、例えば、
水平、60゜、および120゜ の直線偏光状態に順次変換する
のに使用される偏光合成器に結合される。三つの偏光状
態は同じ強さである必要はない。偏光合成器により発生
された光ビームは未知のジョーンズ行列を有する試験中
の光学装置に供給される。光ビームは試験中の光学装置
に当り、光ビームの透過部分または反射部分は偏光状態
を測定する偏光計に送られる。偏光計は光パワーを測定
する必要はない。
【００２２】試験中の光学装置は開放ビーム内に設置す
ることができ、または単一モード光ファイバと接続する
ことができる。単一モード光ファイバの透過損失の偏光
依存性は典型的には、測定することができないほど充分
小さく、それ故、無視することができる。
【００２３】偏光計では、光ビームの受光部分を四つの
ビームに細分し、３組の光学素子で処理する。光学素子
の一つは水平直線偏光子であり、第２は偏光方向が第１
の光学素子に対して光軸の周りに45゜ の角を成している
直線偏光子であり、第３の素子は円偏光子である。第４
のビームの測定は、四つのストークスパラメータのすべ
てを決定することができる全入射強度に比例する正規化
係数を発生する。光ビームの受光部分は好適に、他の光
学素子と共に偏光計内の光ビームの受光部分の位置およ
び整列を制御する空間フィルタとして動作する単一モー
ド光ファイバを通して偏光計に入る。ファイバ光学入力
により生じた偏光ひずみを既知の直線偏光の二つの基準
光源を使用して匡正する光ファイバ較正法が設けられて
いる。
【００２４】偏光合成器により発生された三つの既知の
順次入力偏光状態は三つのジョーンズ入力ベクトルを生
ずる。三つの順次偏光状態の各々に対する光学装置の応
答に関するストークスパラメータは対応する三つのジョ
ーンズ出力ベクトルに変換される。次に試験中の光学装
置に対するジョーンズ行列をジョーンズ入力ベクトルお
よび出力ベクトルから複素定数以内に計算する。最後
に、試験中の光学装置に対するこの行列から相対偏光感
度を決定することができる。また、試験中の光学装置を
含む、完全に偏光していない光回路の効果を較正し盡し
たい場合には、光回路により生じた偏光状態の相対ひず
みを、三つの順次入力偏光状態を使用して光回路の行列
を決定し、光回路による以後のすべての測定中光回路の
行列の逆をジョーンズ出力ベクトルに乗ずることによ
り、匡正することができる。その他、試験中の光学装置
および／または光回路の他に（大気または単一モード光
ファイバ）により置き換えられた光学系に関するパワー
測定により、ジョーンズ行列を計算することができるの
で絶対偏光感度を決定することができ、絶対較正を行う
ことができる。
【００２５】
【実施例】本発明による較正されて、正確で、便利な偏
光感度測定を行う計器の一実施例を、全般的に数字８で
示して、図１に図示してある。計器８は、光ビームｌを
試験中の光学装置(DUT)30に供給する偏光光源９、およ
び光学DUTにより伝達された光ビームの一部Δlを受ける
偏光計10を備えている。実際には、偏光光源９は、図１
にそれら素子を囲んで破線で示したように、光源40およ
び偏光合成器50を備えることができる。例えば、光源40
は、1300ナノメートルのような所定波長の光ビームを発
生する固体レーザとすることができる。偏光合成器50は
好適に三つの異なる偏光子50a、50b、および50c を光源
40により発生された光ビームの径路に順次挿入して光ビ
ームｌの三つの順次偏光状態を発生するよう自動化され
ている。便宜上、偏光子50a、50b、および50c は直線偏
光状態を伝えるのが望ましいが、代わりに、それらを楕
円偏光状態を伝えるよう選択することができる。可変ま
たは可回転波長板を含む、他の偏光発生器をも使用する
ことができる。
【００２６】図２に示すように、光学DUT30により伝え
られた光ビームの部分Δlは、単一モード光ファイバ11
を通して、偏光計10に入り、ここでビームの空間ろ波が
行われる。入力光ファイバ11により生じた偏光状態のひ
ずみを既知の偏光の二つ以下の基準光ビームを使用して
匡正する較正方法については後に説明することにする。
偏光計10は、入力光ファイバ11が単一モードの伝播を支
持する波長の範囲で動作することができる。例えば、1.
3ミクロン伝送用にコーニング・ガラス（Corning Glass)
が製造している標準の長距離通信ファイバは1.2〜1.6マ
イクロメートルの波長範囲にわたり単一伝播モードを支
持することができる。
【００２７】光ビームΔlは無関係に動き得る四分円12
a、12b、12c、および12d に区分されている収束凹面鏡1
2に進む。偏光計10の効率および正確度は、光ビームΔl
を四分円12a〜12dの間に確実に反復可能に分配する入
力光ファイバ11の空間ろ波機能により高められる。収束
凹面鏡12は、図２に示すように、ビームを四つの別々の
ビームに分割する。四つのビームは充分に分離して異な
る光学素子をそれらの径路に設置できるようにする。ビ
ームを「Δla」、「Δlb」、「Δlc」、および「Δld」と名付け
る。
【００２８】「Δlb」と記されたビームは水平偏光軸を有
する直線偏光子14を通過する。ビーム「Δlc」は直線偏光
子14に対して光軸の周りに45゜ の角度傾いた偏光軸を有
する直線偏光子15を通過する。ビーム「Δld」は四分の一
波長板17を通過し、次いで直線偏光子15と同じ方向を向
いている直線偏光子16を通過する。この組合わせは円偏
光子である。最後に、ビーム「Δla」はその光路に光学素
子を備えていない。
【００２９】四つのビーム「Δla」〜「Δld」は、それぞれ
の光検出器18、19、20、または21を打ち、実質上吸収さ
れる。各光検出器18〜21は吸収された光エネルギの強さ
に比例する電気信号を発生する。光検出器18は振幅Ｔの
信号を発生し、光検出器19は信号Ｈを発生し、光検出器
20は信号Ｆを発生し、光検出器21は信号Ｃを発生する。
偏光計10の測定周波数は光検出器18〜21の周波数応答に
よってのみ制限されるが、これは１GHzを容易に超える
ことができる。
【００３０】収束凹面鏡12の各四分円12a〜12d は、そ
れを打つ光ビームの部分Δlが、場合に応じて直接にま
たは光学素子14〜17を介して対応する光検出器18〜21に
焦点を結ぶよう調節されている。四分円鏡の部分12a〜1
2dに対する調節機構は、当業者が容易に構成することが
できるので、図示してない。
【００３１】光検出器18〜21により発生された電気信号
は、アナログ・ディジタル変換器回路を備えているマイ
クロプロセッサ27に伝えられる。光検出器18〜21が発生
する電気信号の振幅は図１に示す光学DUT30により伝え
られる光ビームの部分Δlのストークスパラメータを決
定するのに使用される。この説明の目的では、ストーク
スパラメータの定義は、エム・ボルン（M. Born）およ
びイー・ウルフ（E. Wolf）が著した周知の論文「光学原
理（Principles of Optics）」パーガモン・プレス(Perg
amon Press）, 第４版、ロンドン（London）, 1970, p.
p.30〜32 に基づいている。これらパラメータには記号
「S0」、「S1」、「S2」、および「S3」が付けてあり、これら四
つの量のすべての仕様は、光学素子14〜17の既知の構成
および光検出器18〜21により測定された強度に基づいて
いるが、光ビームΔl の偏光状態を決定する。光検出器
18〜21により発生された電気信号Ｔ、Ｈ、Ｆ、およびＣ
は次の式によりストークスパラメータと関係づけられて
いる。
【００３２】
【数１】
【００３３】
【数２】
【００３４】
【数３】
【００３５】
【数４】
【００３６】ストークスパラメータS0は単に全光強度で
ある。ストークスパラメータS1、S2、およびS3は光検出
器18〜21により発生された電気信号から方程式(2)〜(4)
によって決まる。偏光の程度は次式によって与えられ
る。
【００３７】
【数５】
【００３８】このような計算は図２に示すマイクロプロ
セッサ27により自動的に行うことができる。
【００３９】以前には、試験中の光学装置(DUT)の偏光
感度を測定するのに、光学DUTの偏光感度を、光源の偏
光の入力状態を可能なすべての偏光状態にわたって変え
ながら、光学DUT の出力パワーを偏光不依存検出器また
は光学パワーメータを用いて監視することにより直接測
定していた。従来の偏光感度測定の正確度および便利さ
は、しかしながら、所要の程度には達していなかった。
【００４０】以下の説明の目的で、図１に示す光学DUT3
0の偏光感度の決定を、光学DUTを通る光ビームｌの透過
の測定を伴う場合について説明することにする。代わり
に、透過測定の代わりに、後に簡単に説明するように、
ビームスプリッタまたは方向性結合器を採用することに
より反射の測定を行うことができる。透過測定または反
射測定のいずれかに基づく偏光感度の決定は透過の場合
を分析することにより理解することができ、これについ
て次に説明することにする。
【００４１】偏光感度の適切な説明は光学DUT のトポロ
ジに依る。一つの光入力および一つの光出力を備えた簡
単な光回路の偏光感度は、入射光ビームの偏光の入力状
態が可能なすべての偏光状態にわたり変わるときの強度
透過係数の最小対最大の比を表す一つの実数により特徴
づけることができる。同様に、ｎ個の入力およびｍ個の
出力を備えた光回路は、各々の数が特定の入力出力対の
偏光感度を表している実数のｎ×ｍ行列で特徴づけるこ
とができる。本発明による偏光感度の決定方法は任意の
光回路に適用できる。 光学系の偏光特性の取扱いについての有用で簡潔な形式
論は、1941〜1956年の期間中にアール・シー・ジョーンズ
（R.C. Jones）により導入された。ジョーンズ・アール・
シー（Jones, R.C.）の「光学系の取扱いに関する新しい
計算法。Ｉ．計算法の説明および討論（A new calculus
for the treatment of optical systems. Ｉ.Descript
ion and discussion of calculus，)」、アメリカ光学会
誌（J. Optical Soc., Am.）, 31, 1941, p.p. 488〜49
3；「光学系の取扱いに関する新しい計算法。II．全般的
に等価な三つの定理の証明（A new calculus for the t
reatment of optical systems.II．Proof of three gen
eral equivalence theorems,)」、アメリカ光学会誌（J.
Optical Soc. Am.）, 31, 1941, p.p.493〜499；「光学
系の取扱いに関する新しい計算法。III.光学活性のショ
ーンケ理論（A newcalculus for the treatment of opt
ical systems.III．The Sohncke theory ofoptical act
ivity,)」、アメリカ光学会誌（J. Optical Soc. Am.）,
31, 1941,p.p.500〜503；「光学系の取扱いに関する新
しい計算法。IV.（A new calculusfor the treatment o
f optical systems.IV．）」、アメリカ光学会誌（J. Op
tical Soc. Am.）, 32, 1942, p.p.486〜493；「光学系
の取扱いに関する新しい計算法。V.別の計算法の更に一
般的な様式化と説明（A new calculus for the treatme
nt of optical systems.V．A more general formulatio
n and description ofanother calculus,)」、アメリカ
光学会誌（J. Optical Soc. Am.）, 37, 1947,p.p.107
〜110；「光学系の取扱いに関する新しい計算法。VI.行
列の実験的決定（A new calculus for the treatment o
f optical systems.VI．Experimental determination o
f the matrix,)」、アメリカ光学会誌（J. Optical Soc.
Am.）, 37, 1947, p.p. 110〜112；「光学系の取扱いに
関する新しい計算法。VII.Ｎ行列の性質（A new calcul
us for the treatment of optical systems.VII．Prope
rties of the N-matrices,)」、アメリカ光学会誌（J. O
ptical Soc. Am., 38, 1948,p.p.671〜685；「光学系の
取扱いに関する新しい計算法。VIII.電磁気理論（A new
calculus for the treatment of optical systems.VII
I．Electromagnetic theory,)」、アメリカ光学会誌（J.
Optical Soc. Am.）, 46, 1956, p.p.126〜131を参照
されたい。ジョーンズ（Jones）の計算法の概要はクリ
ーガー・デー・エス（Kliger, D.S.）, ルイス・ジェー・ダ
ブリュー（Lewis, J.W.）,およびランドール・シー・イー
（Randall, C.E.）の 「光学および分光学における偏光
（Polarizedlight in optics and spectroscopy,)」、ア
カデミック・プレス（Academic Press）,サン・ディエゴ
（San Diego）, 1990の第４章に与えられている。
【００４２】一般に、ジョーンズ(Jones）は未知の線形
の、時間不変な光学装置の順方向透過行列Ｍを実験的に
決定する明白な式を得た(ジョーンズ・アール・シー（Jon
es,R.C.） 「光学系の取扱いに関する新しい計算法。VI.
行列の実験的決定（A new calculus for the treatment
of optical systems.VI．Experimental determination
of the matrix,）」、アメリカ光学会誌（J. Optical S
oc. Am.）, 37, 1947,p.p.110〜112)。この制限により
入射光ビームのものとは異なる新しい光周波数を発生す
る光学装置が除外される。
【００４３】また、ジョーンズのベクトルは部分偏光場
を表すのに使用することはできない。しかし、これは、
光源からの光ビームは直線偏光子により完全に偏光させ
ることができるので、実用上に制限にはならない。
【００４４】更に、ジョーンズ行列は偏光解消光学DUT
を表すことができない。しかし、偏光解消の効果は、コ
ヒーレント長が充分長い疑似単色光源を使用して除去す
ることができる。
【００４５】これらの制約を受けて、ジョーンズの計算
法は、図１に示す光ビームｌのような光ビームの偏光の
位相および状態を完全に指定する１×２複素円柱場ベク
トルにより入力光電界を表すことができる。このベクト
ルの二つの複素要素はそれぞれ光電界のｘおよびｙ成分
の振幅および位相を表す。光学DUT30のような光学DUTは
２×２複素行列により表される。光学DUT の入力光電界
に及ぼす効果は電界ベクトルに光学DUTを表す行列を乗
じて光ビームの透過部分Δlを表す出力光電界ベクトル
を得ることにより見出される。
【００４６】対照して、光学DUT 30の偏光感度を測定す
る本発明による方法の一実施例は、出力光電界ジョーン
ズベクトルを得るのに必要な光ビームの透過部分Δl に
ついて強度測定を行い、入力および出力ジョーンズベク
トルから光学DUT 30に対するジョーンズ行列を計算す
る、光ビームｌの三つの既知の偏光状態に関する入力光
電界ジョーンズベクトルの指定に基づく。その後で、本
発明の方法は、ジョーンズ行列の計算値から光学DUT30
の偏光感度を決定する。これは光学DUT30の偏光感度の
正確な決定を行う他に、行わなければならない実際の測
定の数を可能な限り少なくする、即ち測定を迅速且つ便
利にする。有利にも、この方法はまた、偏光計10の入力
径路に、任意の光回路により生じた、完全に偏光してい
ない、偏光状態のひずみを、後に説明する既知の偏光の
三つ以下の基準光ビームを使用して匡正する較正を可能
とする。しかし、最初に、本発明の偏光感度決定方法を
更に詳細に説明することにする。
【００４７】本発明による方法の一実施例は、光ビーム
ｌの既知の三つの順次偏光状態に応じて図１に示す光学
DUT 30の透過の偏光感度を決定する。光源40の出力は偏
光合成器50の入力に接続されている。偏光合成器50は、
光源40により発生された光ビームの偏光状態を三つの順
次に決まる所定の偏光状態、例えば、水平、60゜、および
120゜の直線偏光に順次変換するのに使用される。三つの
偏光状態は同じ強さのものである必要はない。
【００４８】偏光合成器50の出力は、光学DUT30の入力
に接続されている。光学DUT30の透過ジョーンズ行列は
未知である。図示するように、光学DUT 30の偏光感度は
一旦行列が決まればこのジョーンズ行列から求めること
ができる。本発明の方法によれば、未知のジョーンズ行
列は、光ビームｌの所定の三つの順次偏光状態に対する
光学DUT30の応答の測定値（ストークスパラメータ測定
値）から計算される。
【００４９】更に詳細に考察するため、光学DUT 30の偏
光感度を決定する方法の一実施例を図３に示す。偏光感
度は、光学DUT 30を通しての或る偏光状態の最小透過に
対する或る偏光状態の最大透過の比であると定義するこ
とができる。一般に、透過の場合に対する偏光感度はt
max／tminと表すことができる。
【００５０】上に示したように、光学DUT 30の偏光感度
を決定する本発明による方法の一実施例はジョーンズの
計算法を採用している。光学DUT 30の偏光感度を決定す
るのにジョーンズの計算法を使用すれば、光学DUT に供
給される光ビームｌは既知の偏光状態のものでなければ
ならない。それにもかかわらず、光源40はどんな光エネ
ルギ源とすることもでき、光源から発生される光ビーム
は、楕円偏光ビームまたは非偏光ビームのような直線偏
光ではないビームを含めて、どんな偏りを備えることも
できる。それは、偏光合成器50が光源40から発生した光
ビームを、光ビームｌが偏光合成器を出るとき確実に偏
光状態が既知のものにするからである。しかし、光源40
が直線偏光ビームを発生すれば、光源の選択および偏光
合成器50の順次設定値は、光源により発生されたビーム
の偏光状態が偏光合成器の設定値の一つによりビームの
完全ろ波（即ち、相殺）を生ずることがないようなもの
でなければならない。
【００５１】光学DUT 30の偏光感度を測定する本発明の
方法の一実施例によれば、偏光合成器50は、光学DUT に
供給される光ビームｌが図３に数字60で示したように、
三つの所定の偏光状態を有するように三つの所定の偏光
設定値に順次設定される。例えば、偏光合成器50を０
゜、60゜、および120゜の直線偏光状態を順次発生するよう
に設定することができる。偏光状態は既知であり、また
それらの偏光状態は直線であるから、図３のステップ60
で示すように、三つの入力光電界ジョーンズベクトルを
指定することができる。即ち、
【００５２】
【数６】
【００５３】ここでｉは偏光合成器50の三つの順次設定
値に対応する１、２、３であり、θiは現在の設定値で
の偏光状態に対応する角度である。
【００５４】三つの所定の順次入力偏光状態を有する光
ビームｌは、図３に数字62で示したように、大気を通し
て（開放ビーム）または光ファイバ51を通して光学DUT
30に供給される。光学DUT 30は偏光合成器50の三つの所
定の順次設定値の各々により発生された光ビームの偏光
状態に影響を及ぼす。
【００５５】上述のように、光学DUT30の偏光感度は光
学DUTが偏光解消していればジョーンズの計算法を用い
て正確に決定することはできない。しかし、偏光解消光
学DUT30の影響は、スペクトル線の幅が非常に狭い光源4
0 を用いることにより、即ち、コヒーレンス長が充分長
い疑似単色性の光源を用いることにより、除去すること
ができる。
【００５６】光学DUT30の偏光感度は、方程式(6)により
与えられる既知の三つの順次入力電界ジョーンズベクト
ルおよび所定の三つの順次偏光入力状態に対する光学DU
T の三つの応答の測定値から、次のように求めることが
できる。光学DUT 30を通る透過の場合には、偏光合成器
50により発生された光ビームｌのそれぞれの偏光状態が
順次光学DUTに当る。結果として生ずる光ビームの部分
Δlの三つの偏光状態は順次光学DUT30 を出て、開放ビ
ームでまたは光ファイバ52により偏光計10に供給され
る。図３に数字64で示すように、偏光計10は、先に記し
たように、ストークスパラメータを測定し、これから光
学DUT30により発生される光ビームΔlの三つの順次偏光
状態の各々の偏光状態を計算することができる。
【００５７】偏光計10は、それが受取った光ビームΔl
の三つの順次偏光状態のストークスパラメータを測定
し、図３に数字66で示したように、対応するストークス
ベクトルを計算する。これは光ビームΔl の各受光偏光
状態について図２に示す信号Ｈ、Ｔ、Ｃ、およびＦを測
定することにより行われる。所定の三つの順次入力偏光
状態に対するストークスベクトルは次のとおりである。
【００５８】
【数７】
【００５９】ここでｉ＝１、２、３で、偏光合成器50の
所定の三つの順次設定値による光ビームΔl の三つの順
次偏光状態に対応し、行列は光学素子14〜17の存在によ
り指定される偏光計10の計器行列であり、Ｈ、Ｔ、Ｃ、
およびＦは光検出器18〜21により発生された電気信号で
ある。実際には、計器行列は、光学素子14〜17の不完全
および光ビームΔlの光検出器18〜21への分配の不均一
の結果方程式(7)で示すものとは違うことがあり、従っ
て、確認しなければならない。
【００６０】ジョーンズの計算法は、光電界のｘ成分と
ｙ成分との間の相対位相情報が存在する場合に限り光学
DUT 30の偏光感度の決定に使用することができる。偏光
感度を決定する本発明の方法はストークスベクトルSiが
光電界のｘ成分とｙ成分との間の相対位相情報を備えて
いることを確認している。それ故、ストークスベクトル
を、図３の数字68で示したように、次に説明するよう
に、出力電界ジョーンズベクトルに変換することができ
る。
【００６１】最初に、三つのストークスベクトルの各々
の方程式（5)により与えられる偏光の程度はSi0の測定
値をSi0 'に変えることにより１に等しく設定する。
【００６２】
【数８】
【００６３】ここでｉ＝１、２、３。これはノイズの影
響を低減する。
【００６４】また、ストークスベクトルを出力電界ジョ
ーンズベクトルに変換するのに必要な次の正規化ストー
クスパラメータを定義する。
【００６５】
【数９】
【００６６】出力電界ジョーンズベクトルを今度は、偏
光合成器50の三つの順次設定値の各々について、単位偏
光程度を有する正規化ストークスベクトルに基づき次の
変換式に従ってストークスベクトルから得ることができ
る。
【００６７】
【数１０】
【００６８】次に、光学DUT30のジョーンズ行列を次の
ように規定する。
【００６９】
【数１１】
【００７０】それゆえ、
【００７１】
【数１２】
【００７２】Ａは複素定数ｋ以内のジョーンズ行列Ｍで
ある。行列Ａの要素ａ、ｂ、およびｃはジョーンズ出力
ベクトルｒi で表される三つの応答測定値およびジョー
ンズ入力ベクトルｑi で指定される所定の三つの順次入
力偏光状態から計算することができる。
【００７３】
【数１３】
【００７４】としよう。
【００７５】ジョーンズベクトルｒiおよびｑiの大きさ
および絶対位相はこの計算では必要がないから、上の式
は、ジョーンズベクトルを、最初にジョーンズベクトル
をポアンカレ球上に写像し、次いでポアンカレ球を複素
平面に写像することにより、複素数に変換して、簡単に
することができる。ジョーンズベクトルおよびストーク
スベクトルのポアンカレ球への写像は、方程式（9)で与
えられる正規化ストークスパラメータを空間内の点の
ｘ、ｙ、およびｚのデカルト座標であると定義すること
により簡単に行われる。ボルン・エム（Born, M.）およ
びウルフ・イー（Wolf, E.）の光学原理（Principles of
Optics）, 第６版、ペルガモン・プレス（Pergamon Pre
ss）, ニュー・ヨーク（New York）, 1989の第１章を参
照。これにより単位球上の点と単一光学パワーのジョー
ンズベクトルとの間の一対一写像が確定する。ポアンカ
レ球から複素平面への写像は立体画法投影である。チヤ
ーチル・アール・ブイ（Churchill, R.V.）、ブラウン・ジ
ェイ・ダブリュー（ Brown, J.W.）,およびブァーヘイ・
アール・イー（Verhey, R.E.）著「複素変数と応用（Comp
lex variables and applications)」、第3版（3rd Editi
on）,マグロー・ヒル（ McGraw-Hill）, ニュー・ヨーク
（New York）, 1976, p.20を参照。
【００７６】ポアンカレ球の中心は水平複素平面の原点
にあると仮定しよう。球は一つの極が原点の直上にある
と規定することができる。球上の点Ｐは、極および球上
の点Ｐと交わる線により平面上に写像される。線は点
Ｐ'で複素平面と交差するが、Ｐ'はＰの投影として知ら
れている。ポアンカレ球が、水平直線偏光を表す点が極
にあり、＋45゜の直線偏光を表す点が複素平面上の点(1,
0)にあるような向きになっているとき、投影Ｐ'は比Ｐx
／Ｐy（ジョーンズベクトルのｘ成分とｙ成分との比）
で与えられる。方程式(13)を投影r'＝rx／ryおよびq'＝
qx／qyの項で書くと
【００７７】
【数１４】
【００７８】が得られる。r'およびq'は複素スカラーで
あるがｒおよびｑは複素ベクトルであることに注意。そ
の結果、所定の三つの順次偏光入力状態に対する三つの
対応を測定したら、行列Ｚを定義することができる。
【００７９】
【数１５】
【００８０】故に、
【００８１】
【数１６】
【００８２】この最後の式から、図３に数字70で示した
ように、r'1、r'2、r'3 およびＺの要素を測定し、Ｚを
反転し、指示された行列乗法を行うことにより所望の行
列Ａを計算することができる。
【００８３】ポアンカレ球上の点q'i が球の極と直径的
に対向する複素平面の原点の直下にある立体画式投影を
選択することにより数学を簡単にすることができる。そ
の場合には、q'1＝０、故に、方程式(14)からr'1＝ｂ。
その結果、上の方程式の３×３複素直線系を２×２複素
系に縮小することができる。
【００８４】
【数１７】
【００８５】方程式(17)の両辺からr'1 を減じ、方程式
を行列の形に書き直せば、次の式が得られる。
【００８６】
【数１８】
【００８７】故に、
【００８８】
【数１９】
【００８９】従って、ｂ＝r'1 であり、図３にステップ
70で示すように、ａおよびｃを方程式(19)から計算する
ことができ、これにより行列Ａが指定される。Ｙは、行
列式(Ｙ)≠０であれば、即ち、q'2≠０でq'3＝０で且つ
r'2≠r'3であれば、反転可能である。行列Ａが反転可
能（即ち、完全な偏光子を表さない）ならば、ｑi＝ｋ
-1Ａ-1ｒiであり、r'2≠r'3はq'2≠q'3 を意味する。q'
1＝０であることを想起すれば、行列Ａが反転可能でq'2
およびq'3がq'1 と異なり且つ互いに異なれば、Ｙは反
転可能である。 また、測定がノイズおよびわずかな系統的誤差の存在下
で行われることを考えると、行列Ａの最も正確な計算
は、所定の三つの順次入力偏光状態がポアンカレ球上で
互いに可能な限り離れているとき得られることになる。
これから三つの順次入力偏光状態の下記の好ましい選択
に到達する。
【００９０】或る波長で直線偏光状態を発生するのが楕
円偏光状態を発生するより容易であるから、偏光入力状
態は三つの直線偏光子を、ほぼ偏光していないかまたは
ほぼ円偏光している光ビームに連続的に挿入することに
より発生するのが望ましい。これにより三つの順次偏光
入力状態のパワーが大体において強制的に等しくされ、
最も正確な測定が得られる。従って、相対角度が０゜、6
0゜、および120゜を成す直線偏光子50a、50b、および50c
を、ジョーンズ入力ベクトルｑiにより指定される所定
の三つの順次偏光入力状態がポアンカレ球の大円上に12
0゜間隔で、即ち、可能な限り離れて位置するように、選
択するのが望ましい。
【００９１】本発明の方法の一実施例により行列Ａから
光学DUT 30の偏光感度を決定することを理解するのに必
要な線形代数学からの二三の手法を次に簡潔に説明する
ことにする。記法はランカスター・ピー（Lancaster,
P.) およびチスメネットスキー・エム（Tismenetsky,
M.） の「行列の理論（The theory of matrix)」、第２
版、アカデミック・プレス（Academic Press）,サン・デ
ィエゴ（San Diego）, 1985の記号に従う。
【００９２】標準内積(x,y)＝y*xは、複素ベクトルｘお
よびｙの或る組合わせで一つのスカラーと関連づけるよ
う規定することができる。（ｙ*はｙの共役置換を示
し、バーｃは複素スカラーｃの複素共役を示す。）ジョ
ーンズベクトルｘにより表される光電界の強さは、ウァ
ンサー・ケー・エッチ（Wanser, K.H.）およびサバー・エ
ヌ・エッチ（Sabar, N.H.）の「ファイバ光学干渉計の遠
隔偏光制御（Remote polarization control for fiber-
optic interferometers)」、光学手紙（Optics Lett.）,
12, 1987, p.p. 217〜219に記されているように、内積
(x,x)に比例する。
【００９３】その他に、行列Ｌの値の場は、複素数(Lx,
x)の集合と定義される。ここでｘは(x,x)＝x*x＝１にな
るように正規化されるすべてのベクトルにわたる範囲に
ある。エルミート行列の値の場は実数線の間隔であるこ
と、およびエルミート行列の固有値は実数であることが
わかる。更に、λ1≦λ2である固有値λ1およびλ2を持
つ２×２エルミート行列の値の場の最大および最小はこ
れらの固有値により与えられる。即ち、値の場に対する
最小はλ1であり、最大はλ2である。
【００９４】更に、行列積Ｂ*Ｂは正の半確定であるか
ら、積の平方根(Ｂ*Ｂ)1/2 が存在する。Ｂの特異値σi
はこの平方根の固有値である。即ち、σi(Ｂ)＝λ
i（(Ｂ*Ｂ)1/2）。特異値は負でない実数である。σ
i 2(Ｂ)＝λi(Ｂ*Ｂ) であること、および平方行列の特
異値はユニタリ変換のもとで不変であること、即ち、任
意の平方行列Ｂについておよび任意の二つのユニタリ行
列ＣおよびＤについて、σi(Ｂ)＝σi(ＣＢＤ)。
【００９５】次に、光学DUT 30の偏光感度を決定するに
は、可能なすべての偏光状態の範囲にわたり光学DUT を
通る最大および最小強度透過係数tmaxおよびtminを見出
すのが望ましい。光学DUT 30への入力光電界はジョーン
ズ入力ベクトルｑで与えられ、出力光電界はAq で与え
られるので、問題は一定強度(q,q)のすべての入力ｑに
わたり(Aq,Aq）の最大値および最小値を見出すことに減
少される。線形代数学を利用すれば、(Aq,Aq)＝(Pq,
q)、ただしＰ＝Ａ*Ａはエルミート、であることがわか
る。それ故最大および最小強度透過係数を見出すことは
Ｐの値の場の最大および最小を見出すことと等価であ
り、これら最大および最小はλ1(Ｐ)およびλ2（Ｐ）で
与えられ、これらはＰの固有値である。従って、図３に
70で示すステップで行列Ａを決定すれば、光学DUT 30を
通るパワー透過の偏光感度（または依存性）を、図３に
数字72で示したように、以下のように決定することがで
きる。
【００９６】光学DUT 30を通るパワー透過の全体的変化
に対する行列Ａの特異値で表して得た偏光感度の式は、
【００９７】
【数２０】
【００９８】で示される。ここでσ1(Ａ)およびσ2(Ａ)
はＡの特異値である。σi 2(Ａ)＝λi(Ａ*Ａ)であり、こ
こでｉ＝１、２。λi(Ａ*Ａ)はＡ*Ａの固有値であり、
Ａ*はＡの共役置換である。これから偏光感度を決定す
る次式が得られる。
【００９９】
【数２１】
【０１００】但し、ｄ＝2Re[バーabc]（バーはaのみ）
である。ただしバーａはａの複素共役である。所定の三
つの順次入力偏光状態が相対角度０゜、60゜、および120゜
にあれば、投影される刺激はq1'＝０(b＝r1')、q2'＝ta
n 60゜＝31/2、およびq3'＝tan120゜＝−31/2である。
【０１０１】光ファイバ51および52のような光ファイバ
が存在すれば、これらファイバの応答は光学DUT 30の応
答に含まれる。しかし、単一モード光ファイバの伝達損
失の偏光依存性は典型的には測定し得ぬほど充分小さ
く、このため、ジョーンズ行列はユニタリ行列になる。
ウァンサー・ケー・エッチ（Wanser, K.H.）およびサバー
・エヌ・エッチ（Sabar, N.H.）の「ファイバ光学干渉計の
遠隔偏光制御（Remote polarization control for fibe
r-optic interferometers）」、光学手紙（OpticsLet
t.）, 12, 1987, p.p. 217〜219、およびポール・シー・
デー（Poole,C.D.）およびウァグナー・アール・イー（Wa
gner, R.E.） の「長い単一モードファイバの偏光分散に
対する現象学的アプローチ（Phenomenological approac
h to polarization despersion in long single-mode f
ibers)」,電子手紙（Elect. Lett.）,22, 1986, p.p. 10
29〜1030を参照。光学DUT30のそれぞれ入力および出力
に接続される光ファイバ51および52にはそれ故図１に示
すようにそれぞれユニタリジョーンズ行列ＵおよびＶの
記号が付けてあり、光ファイバで接続された光学DUT の
伝達行列はそれ故VAUである。
【０１０２】方程式(20)で示される光学DUT30の偏光感
度は、偏光感度が行列Ａ'＝ｋ-1Ｍに基づいて決定され
るので相対項tmin／tmaxで表してある。ただしＭは光学
装置に対する実際のジョーンズ行列である。複素定数ｋ
の値は絶対パワー透過損失または利得を決定し得るよう
に、次のように見出すことができる。
【０１０３】上述の偏光感度の決定からすべての偏光状
態にわたり光学DUT 30を通るパワー損失または利得の変
化で表した比が得られる。スルー（through)較正を追加
することにより絶対損失または利得の範囲を決定するこ
とができる。
【０１０４】最初に、損失を無視し得ると仮定されるス
ルー（ファイバ結合の場合、単一モード光ファイバ、ま
たは開放ビームの場合、大気）を、図４に数字80で示し
たように、偏光光源９と光学偏光計10との間に光学DUT
30の代わりに接続する。次に、そのスルーにより偏光計
10に伝えられた光パワーＩFnを、図４に数字82、84、お
よび86で示したように、偏光合成器50が所定の三つの順
次偏光入力状態を発生するにつれて、測定する（ｎ＝
１、２、３）。これによりスルー較正を完了する。次
に、図４に数字88で示すように、光学DUT 30をスルーの
代わりに置き換える。次に、図４の数字60'、62'、およ
び64' で示したように、図３と関連して説明したステッ
プ60、62、および64を行う。他に、図４に数字90で示し
たように、同じ所定の三つの順次偏光入力状態の各々に
ついて光りパワーＩDn（n=1,2,3)を測定する。その後
で、図５に数字66'、68'、および70'で示したように、図
３に関連して説明したステップ66、68、および70を行
う。これからスルーに対する三つの光パワー測定値、光
学DUT 30に対する三つの光パワー測定値、および行列Ａ
が生ずる。
【０１０５】スルーの損失は無視し得る（即ち、ユニタ
リジョーンズ行列である）から、方程式(12)から
【０１０６】
【数２２】
【０１０７】ｑnは(23)によりその投影q'nに関係づけら
れる。
【０１０８】
【数２３】
【０１０９】従って、
【０１１０】
【数２４】
【０１１１】そこで
【０１１２】
【数２５】
【０１１３】これから図５に数字92で示すように、複素
定数ｋを計算することができる。
【０１１４】｜ｋ｜n 2の三つの値は計算される（ｎ＝
１、２、３）。三つはすべて等しいはずであるが、誤差
およびノイズが存在するので｜ｋ｜n 2に対して平均値
｜ｋ｜mean 2＝1/3（｜ｋ｜1 2＋｜ｋ｜2 2＋｜ｋ｜
3 2）を使用するのが望ましい。
【０１１５】次に、光学DUT 30を通る最大および最小の
透過は、Ａ*ＡまたはＭ*Ｍの固有ベクトルｅ1およびｅ2
で与えられる偏光状態で生ずる。これら行列積の固有ベ
クトルが同一だからである。二つの入力偏光状態が単位
振幅の固有ベクトルであると考えられれば、光学DUT 30
の応答はｒ1＝ｋＡｅ1およびｒ2＝ｋＡｅ2となる。ここ
でｋは｜ｋ｜mean 2の平方根に等しい。従って、
【０１１６】
【数２６】
【０１１７】ここでλ1およびλ2はＡ*Ａの固有値であ
る。即ち、ｍ＝１、２についてλmｅm＝Ａ*Ａｅm であ
る。故に、図５に数字94で示したように、パワー損失ま
たは利得の絶対範囲は
【０１１８】
【数２７】
【０１１９】で与えられる。同様に、偏光感度は反射の
場合に光学DUT 30からの或る偏光状態についての最小反
射に対する或る偏光状態についての最大反射の比と定義
することができる。反射の場合の偏光感度は一般に相対
項でrmax／rminとしてまたは絶対項でRminおよびRmaxと
して表すことができる。
【０１２０】rmax／rminおよびRminおよびRmaxは、図６
に示す計器を使用して、透過測定の代わりに反射測定を
行って、それぞれtmax／tminおよびＴminおよびＴmaxと
類似して決定することができる。図６に示す要素9'、1
0'、30'、51'、および52'はそれぞれ図１に示す９、1
0、30、51、および52に対応する。唯一の違いは、光ビ
ームｌが方向性光結合器100により光学DUT30'に供給さ
れ、偏光計10'に供給されるビームの部分Δｌが、図１
に示すように光学DUT 30により偏光計10に伝えられるビ
ームではなく、反射ビームであるということである。従
って、透過および反射の測定は共に本発明による偏光感
度測定方法の範囲内にあると考えられる。
【０１２１】要約すれば、光学DUT30または30'の偏光感
度は、図３に示すように、相対項で、または、図４及び
５に示すように、絶対項で求めることができる。いずれ
の場合でも、行列Ａが決まる。行列Ａを決めることがで
きるから、本発明による方法の原理は、光学DUT30また
は30'のような完全には偏光していない任意の光回路に
より生ずる偏光状態のひずみを、所定の三つの順次入力
偏光状態を利用して光回路の行列Ａを求め、ジョーンズ
出力ベクトルで表される光回路による続く測定期間中の
応答に行列Ａの逆行列を乗ずることにより、補正するこ
とと一般化することができる。その他、図４及び５に示
す方法の場合には、この較正は絶対項で表される。
【０１２２】一層詳細に考察すると、完全に較正すべき
光回路は図３および図４、５に示すプロセスの目的では
光学DUT であると考えられる。それで、図３に示すステ
ップ72の相対偏光感度の決定にまたは図５に示すステッ
プ94の絶対偏光感度の決定に進むより、本発明による方
法は、次のように、較正を行う。
【０１２３】本発明による方法の一実施例は、既知の偏
光の三つ以下の基準偏光ビーム源を使用して、図１およ
び図６に示す計器の較正を行い、偏光計10の入力径路に
完全には偏光していない任意の光回路によって生じた偏
光状態のひずみをも補正する。好適には、所定の三つの
順次入力偏光状態を偏光光源９または9'と偏光計10また
は10'との間の光路の較正し盡したい光回路に供給し
て、図３および図４、５に関連して上に説明した手順に
より行列Ａ'の要素 a'、b'、およびc'を求め、試験中の
光学装置に対する行列Ａを決定する。即ち、較正し盡す
べき光回路は、行列Ａの決定に関する限りこれまでの説
明の目的では試験中の光学装置であると実際上考えられ
る。それ故、規定の較正基準枠（例えば、偏光計10への
入力の平面）から行列Ａ'は、図３に数字102で示したよ
うに、(28)になる。
【０１２４】
【数２８】
【０１２５】次に、偏光計10を用いて測定した任意のジ
ョーンズ出力ベクトルｒは、図３に数字104 で示したよ
うに、全応答ｒにＡ'の逆（即ち、Ａ'-1）を乗ずること
により規定較正基準枠に変換することができる。同様
に、規定較正基準枠からのジョーンズ行列Ｍ'は、図５
に数字106で示したように(29)である。
【０１２６】
【数２９】
【０１２７】次に、偏光計10を使用して測定した任意の
ジョーンズ出力ベクトルｒを、図５に数字108 で示した
ように、全応答ｒにＭ'の逆（即ち、Ｍ'-1）を乗ずるこ
とにより規定較正基準枠に変換することができる。較正
したジョーンズ出力ベクトルがｖcalであれば、ｖcal＝
Ｍ'-1ｖである。
【０１２８】また、ストースクベクトルｓの測定値はす
べて、Ｍ'-1 と等価であるミューラー行列Ｍ1を掛ける
ことにより較正ストークスベクトルｓcalに変換するこ
とができる。即ち、ｓcal＝Ｍ1ｓ。Ｍ1は、ハウジ・ピー
・エス（Hauge,P.S.）等の「表面科学（Surface Scienc
e)」、96, 1980, p.p. 101〜107に記されている手順によ
りＭ'-1から得ることができる。
【０１２９】較正し盡すべき光回路または光学DUT が完
全に偏光していれば（完全な偏光子として挙動すれ
ば）、ミューラー行列等価物がなるように、そのジョー
ンズ行列Ｍ'は正則でない行列になる。このような光回
路または光学DUTは、正則でない行列は逆行列が存在し
ないので、較正し盡すことはできない。
【０１３０】最後に、米国特許第4,681,450号および第
4,158,506号に開示されている装置に固有のビーム合わ
せおよび位置決めの問題は、入力光ファイバ11を使用し
て光ビームΔｌを偏光計10に導くことにより、本発明に
よる方法の一実施例に従って解決することができる。こ
のような光ファイバは空間フィルタとして働くので、入
来光ビームΔｌの方向および分布は非常に再現性が良
い。しかし、このような光ファイバは、曲げのような、
機械的歪のもとで複屈折性になることがあり、そのため
入射光ビームの偏光状態および偏光測定の精度に影響す
ることがあることが知られている。従って、入力光ファ
イバ11により誘起される任意の偏光効果を補正するよう
較正を次のように行うことも望ましい。
【０１３１】入力光ファイバ11により誘起される偏光変
換を記号「Ｍ」で示した実数の４×４ミューラー行列とし
て表すことができる。長さの短いファイバは損失を無視
することができ、光ビームΔｌの偏光の程度を変えな
い。従って、行列 [Ｍ]を直交３×３サブ行列［Ｔ］で
次のように書くことができる。
【０１３２】
【数３０】
【０１３３】ストークスベクトル[ｐ]により記述される
光ビームの部分Δｌは、[ｐ]は列行列であるが、入力光
ファイバ11により偏光[ｐ']の出力ビームに変換され
る。変換は行列積として書くことができる。
【０１３４】
【数３１】
【０１３５】行列[Ｍ]のすべての要素を知れば、行うべ
き補正が確定する。行列[Ｍ]および[Ｔ]にはそれぞれ
[Ｍ-1]および[Ｔ-1]で記される逆行列がある。これを次
のように示すことができる。
【０１３６】
【数３２】
【０１３７】入力光ファイバ11により生じた偏光状態の
ひずみを補正する本発明による方法の一実施例は、直線
偏光した二つの異なる光ビームを順次導入し、図７に数
字120および122で示したように、偏光計10を使用して入
力光ファイバ11の出力で得られる二つの偏光状態を測定
することにより、行列[Ｔ]を、従って、行列[Ｍ]を決定
する。これら二つの入力光ビームの偏光方向は互いに対
して45゜ の角をなすのが望ましいが、先に説明した所定
の三つの順次入力偏光状態のうちの二つを含めて、０゜
と90゜を除いた任意の相対角度を使用することができ
る。図７に数字124で示したように、３要素正規化スト
ークスベクトルｎは、ストークスベクトルの第２、第
３、および第４の要素を第１の要素で割ることにより完
全４要素ストークスベクトルｓから求めることができ
る。
【０１３８】
【数３３】
【０１３９】第１の光ビームが水平に偏光していると仮
定すれば、入力光ファイバ11から現れる偏光状態は正規
化ストークスベクトルｈで表すことができる。第２の光
ビームから得られる偏光は正規化ストースクベクトルｆ
で表すことができる。三つの直交ベクトルｘ、ｙ、およ
びｚは従って次のような形になる。
【０１４０】
【数３４】
【０１４１】どんな二つの基準光ビームも、それらが０
でない交差積ｈ×ｆを有するストークスベクトルｈおよ
びｆに対応する限り、［Ｔ]を決定するのに使用するこ
とができる。これは０゜および90゜を除き、それらの偏光
方向の間のすべての相対角度について真である。
【０１４２】ｘ、ｙ、およびｚの要素は所望の行列[Ｔ]
の列である。
【０１４３】
【数３５】
【０１４４】入力光ファイバ11の入力における所望の偏
光状態は、図７に数字126 で示すように、行列[Ｔ]の逆
行列を作り、逆行列（即ち、[Ｔ-1]）を方程式(32)の行
列[Ｍ-1]に代入することにより求められる。次に図７に
数字128で示したように逆ミューラー行列［Ｍ-1]を使用
して入力光ファイバ11の出力で測定された偏光状態を乗
じて光ビームΔｌの偏光状態のひずみを補正する。
【０１４５】
【数３６】
【０１４６】偏光計10の種々な波長でのこの較正補正の
計算は、図２に示すマイクロプロセッサ27で行うことが
できる。同様な較正は光ファイバについてばかりでな
く、偏光の程度を実質的に変えることなく偏光状態を変
換するどんな複屈折性媒体についても行うことができ
る。
【０１４７】図５にステップ106および108で示す較正お
よび図７に示す較正を共に行って、絶対的に規定された
基準較正枠が確定する。即ち、較正は偏光光源９または
9'から下流の偏光状態のすべてのひずみを補正する。
【０１４８】前述の説明は主として図解の目的で提示し
たものである。試験中の光学装置の偏光感度を測定する
方法および装置の多様な実施例および関連する較正につ
いて開示したが、当業者には、上に述べなかった多数の
他の修正および変形を特許請求の範囲に記す本発明の精
神および範囲から逸脱することなく、なおも行うことが
できることが明かであろう。例えば、図２に示す収束凹
面鏡12をビームスプリッタおよび関連のコリメーティン
グレンズおよび収束レンズで置き換えることができる。
更に、反射特性の測定を、図６に示す方向性光結合器10
0 の代わりにビームスプリッタを使用して行うことがで
きる。従って、本発明の範囲は特許請求の範囲を参照す
ることによってのみ確定することができる。
【０１４９】
【発明の効果】本発明は、入射光ビームの種々の偏光状
態に対して試験中の光学装置の偏光感度が測定しやす
く、測定した偏光感度を較正でき、正確に且つ迅速に得
ることができる他に、行うのに便利である方法および装
置である。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明に従い透過測定に基づいた試験中の光
学装置の偏光感度を測定する計器の概略図である。
【図２】 図１に示した計器に組み込まれた偏光計の、
試験中の光学装置からの光ビームの受光部の光路を示す
斜視図の概略図である。
【図３】 試験中の光学装置の偏光感度を決定し、該試
験中の光学装置により惹起される偏光歪みを補正する較
正を行う本発明による方法の一実施例のフローチャート
である。
【図４】 絶対偏光感度を測定し、完全には偏光してい
ない任意の入力光回路の偏光歪みを補正する絶対較正を
行う本発明による方法の一実施例のフローチャートの一
部である。
【図５】 絶対偏光感度を測定し、完全には偏光してい
ない任意の入力光回路の偏光歪みを補正する絶対較正を
行う本発明による方法の一実施例のフローチャートの一
部である。
【図６】 本発明に従い反射測定に基づいた試験中の光
学装置の偏光感度を計器が測定するために配列された図
１に類似の該略図である。
【図７】 図２に示した偏光計に組み込まれた入力光フ
ァイバの偏光歪みを補正する較正を行う本発明による方
法の一実施例のフローチャートである。
【符号の説明】
８，８’ 計器 ９，９’ 偏光光源 １０，１０’ 偏光計 １１ 単一モード光ファイバ １２ 収束凹面鏡 １４，１５，１６ 直線偏光子 １７ 四分の一波長板 １８，１９，２０，２１ 光検出器 ２７ マイクロプロセッサ ３０，３０’ 試験中の光学装置 ４０，４０’ 光源 ５０，５０’ 偏光合成器 １００ 方向性光結合器

Claims (1)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 光の入射ビームの偏光を測定する偏光計
    において、 光軸を有する光ビームを受光、ろ波し、該ろ波した光ビ
    ームの強度分布が該ビームの前記光軸の周りにほぼ均一
    となる光学空間フィルタと、 前記ろ波された光ビームを四個の部分ビームに分離する
    手段と、 第一の前記部分ビームの光路に配置され、それへ第一の
    偏光を伝える第一の光学要素と、 第二の前記部分ビームの光路に配置され、それへ第二の
    偏光を伝える第二の光学要素と、 第三の前記部分ビームの光路に配置され、それへ第三の
    偏光を伝える第三の光学要素と、 それぞれが前記四個の部分ビームの異なった一個を受光
    し、その部分ビームの強度を表示する信号を供給する四
    個の光検出器と、 該光検出器により供給される信号から前記光の入射ビー
    ムの偏光を計算する手段とを備えたことを特徴とする偏
    光計。
JP4238416A 1991-09-06 1992-09-07 光学装置の偏光感度を測定する装置 Pending JPH05209791A (ja)

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