JPH0457257B2 - - Google Patents

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JPH0457257B2
JPH0457257B2 JP59255820A JP25582084A JPH0457257B2 JP H0457257 B2 JPH0457257 B2 JP H0457257B2 JP 59255820 A JP59255820 A JP 59255820A JP 25582084 A JP25582084 A JP 25582084A JP H0457257 B2 JPH0457257 B2 JP H0457257B2
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JP
Japan
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samples
sample
fraudulent
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interval
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JP59255820A
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JPS60139038A (ja
Inventor
Yosefusu Erizabesu Maria Yansen Ogusutasu
Nikorasu Yohan Fuerudofuisu Reimondo
Yohan Purinsu Hendoriku
Barendo Furiesu Rodeueiku
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Koninklijke Philips NV
Original Assignee
Koninklijke Philips Electronics NV
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Publication date
Application filed by Koninklijke Philips Electronics NV filed Critical Koninklijke Philips Electronics NV
Publication of JPS60139038A publication Critical patent/JPS60139038A/ja
Publication of JPH0457257B2 publication Critical patent/JPH0457257B2/ja
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    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
    • H03M7/00—Conversion of a code where information is represented by a given sequence or number of digits to a code where the same, similar or subset of information is represented by a different sequence or number of digits
    • G—PHYSICS
    • G11—INFORMATION STORAGE
    • G11B—INFORMATION STORAGE BASED ON RELATIVE MOVEMENT BETWEEN RECORD CARRIER AND TRANSDUCER
    • G11B20/00—Signal processing not specific to the method of recording or reproducing; Circuits therefor
    • G11B20/10—Digital recording or reproducing
    • G11B20/18—Error detection or correction; Testing, e.g. of drop-outs
    • G11B20/1806—Pulse code modulation systems for audio signals
    • G—PHYSICS
    • G11—INFORMATION STORAGE
    • G11B—INFORMATION STORAGE BASED ON RELATIVE MOVEMENT BETWEEN RECORD CARRIER AND TRANSDUCER
    • G11B20/00—Signal processing not specific to the method of recording or reproducing; Circuits therefor
    • G11B20/10—Digital recording or reproducing
    • G11B20/18—Error detection or correction; Testing, e.g. of drop-outs
    • G11B20/1876—Interpolating methods

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  • Signal Processing (AREA)
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  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Signal Processing For Digital Recording And Reproducing (AREA)
  • Transmission Systems Not Characterized By The Medium Used For Transmission (AREA)
  • Error Detection And Correction (AREA)
  • Radar Systems Or Details Thereof (AREA)
  • Detection And Prevention Of Errors In Transmission (AREA)
  • Circuits Of Receivers In General (AREA)
  • Detection And Correction Of Errors (AREA)
  • Noodles (AREA)
  • Optical Communication System (AREA)
  • Compression, Expansion, Code Conversion, And Decoders (AREA)
  • Complex Calculations (AREA)
  • Burglar Alarm Systems (AREA)

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は等間隔でサンプルした信号のサンプル
の誤り値を補間法により補正する方法に関するも
のである。本発明はこの方法を実施する装置にも
関するものである。 斯る方法はオーデイオ及びスピーチ信号の伝送
及び処理に使用されているパルス符号変調システ
ムに適用することができる。この方法は「フイリ
ツプステクニカルレビユー，40」1982、No.９，
1981／1982に開示されている“コンパクトデイス
クデイジタルオーデイオシステム”に使用するの
に特に好適である。このシステムでは、アナログ
オーデイオ信号のサンプルをデイスク（“コンパ
クトデイスク）上にデイジタル符号化して記録し
ている。デイスク上のきずや指跡はデイジタル情
報の読出し中誤りを発生し得る。これらの誤り訂
正するために、デイジタル情報はデイスク上にス
クランブルした形で記録すると共に誤り訂正符号
をデイスク上に記録する。これによりいくつかの
誤りは完全に訂正することができる。しかし、か
ききず等の場合には、多数の連続的な誤り、いわ
ゆるバーストが発生し得る。誤り数が誤り訂正符
号により訂正し得る数より大きくなると、これら
の誤りは単に検出されるだけとなる。これらの誤
りのために、読出中情報をデスクランブルした後
に正しくない値の１個以上のサンプルが検出され
得る。１個の正しくないサンプルが検出される場
合には、その値をその前後のサンプルの値の間の
直線補間により推定し得る。或は又、正しくない
サンプルの値はその前のサンプルの値に等しく選
択することもできる。２個以上の連続する正しく
ないサンプルが検出される場合には、これらサン
プルの値は零にされる（“ミユーテイング”）。ゆ
るやかな変化を得るためにこれらサンプルの前後
のいくつかのサンプルの値は徐々に零に変化する
ようにする。 ヨーロツパ特許出願第44968号には最大４個の
連続する不正サンプルを訂正する補間法が開示さ
れている。この方法においては、各不正サンプル
の値をその次の正しいサンプルの値とその前の正
しいサンプルの値又はその前の推定サンプル値と
の重み付け平均値をとることにより推定しおり、
その重み付け平均値の重み係数は消失サンプルの
個数により決定している。４個以上の連続する不
正サンプルの場合には、これら不正サンプルに最
后の正しいサンプルの値を４個の不正サンプル残
して割当てる。次いで、これら４個の不正サンプ
ルの値を上記の補間法により推定する。 この既知の補間法は比較的不正確であるのに加
えて、５個以上の連続不正サンプルの補正には適
さない。これがため、本発明の目的は４個以下の
誤りを一層正確に補正すると共に５個以上の誤り
を一層正確に補正し得る補間方法を提供すること
にある。 本発明は等間隔でサンプルされた信号の誤つた
値のサンプルを補間により補正するに当り、 不正サンプルの個数から、これら不正サンプル
が位置する対応するサンプリングインターバルを
導出し、 前記サンプリングインターバル中のサンプルの
値から、当該サンプルの値を複数個の先行サンプ
ルの値の重み付け和及び誤差項で表わす最適合漸
化式を決定し、 不正サンプルの値を前記漸化式を用いて推定す
ることを特徴とする。 本発明は、オーデイオ信号やスピーチ信号のよ
うにスペクトル特性が時間的に急速に変化しない
信号に対しては、特定インターバル中の信号は有
限個の項を有する最適合漸化式により精密に定め
ることができるという事実の認識に基づくもので
ある。この漸化式は前記インターバル中のサンプ
ルの値により決まる。 次に、補正すべき不正サンプルの値はこのよう
に見つけ出した最適合漸化式と一致するよう選択
する。最適合漸化式によりサンプルの値を記述す
ること自体は「Proceedings of IEEE〕vol63，
No.４，April1975，P561〜580の論文“Linear
Prediction：Ａ Tutorial Review”から既知で
ある。しかし、この論文では漸化式を不正サンプ
ルの値を補正するのに使用しないで伝送システム
で伝送すべきデータ量を低減するのに使用してい
る。 本発明においては、前記漸化式の各項の重み係
数を決定するために、 前記インターバル中の複数個のサンプルに対す
る漸化式を形成し、この漸化式は複数個の先行サ
ンプルの値の和を含む、当該サンプルの値とこの
重み付け和との差が誤差項を表わすものとし、こ
の際不正サンプルの値は所定の初期値、例えば零
とし、当該漸化式を構成するサンプルの数が前記
インターバル中のサンプルの数と前記重み付け和
中の重み付けサンプルの数との差に略々等しいも
のとし、 前記誤差項に対応する、前記インターバル中の
サンプルを平均化した誤差エネルギーを決定し、 各重み係数の関数としての該誤差エネルギーを
最小にすることを特徴とする。 このように重み係数は漸化式を形成する各サン
プルに対する漸化式の誤差項を決定することによ
り決定される。これらの誤差項においては重み係
数のみが未知である。インターバルに亘り平均化
した誤差エネルギーが最小の場合に漸化式は最も
適合するものとなる。このときの重み係数は重み
係数の関数としての平均誤差エネルギーの式を最
小にすることにより見つけ出される。 誤差エネルギーを最小にするには後記の式
（20）で示す形の連立方程式を解く必要がある。 その計算のためには、前記連立方程式を後記の
式（21）で示す形のテプリツツ系と置換するのが
有利である。 テプリツツ系を得るためには自己相関係数につ
き推定量を取る必要があり、種々の推定量から選
択することができる。精密な補間結果を生ずる好
適な推定量は後記の式(7)で与えられる。 これらの推定量を計算するには２個のサンプル
ごとに両サンプルの値を乗算る必要がある。コン
パクトデイスクデイジタルオーデイオ装置ではサ
ンプルの値は16ビツトの数の表わされるため、２
個の16ビツトの数を乗算する必要があり、かかり
長い計算時間を必要とし得る。本発明において
は、自己相関係数の推定量を計算するに際しサン
プルの値を実際の量子化より低度の量子化で記述
することによりその計算時間を短縮することがで
きる。この粗い量子化は補間の最終結果に小さな
影響、一般に無視し得る影響しか与えないことを
確かめた。コンパクトデイスクデイジタルオーデ
イオシステムに対しては、６ビツトの数で表わし
たサンプルでも満足な結果を生ずることが確かめ
られた。所要の計算時間のために、乗算を行なう
代りに乗算の結果を可能な全乗算結果を含むテー
ブルからルツクアツプすることも有利である。サ
ンプルの値が16ビツトの数で表わされている場合
には、乗算は82ビツトの数になる。この場合、発
生し得る乗算の結果の数は232になるため、極め
て大きなメモリがテーブルの記憶に必要になる。
これがため、サンプルの値は粗い量子化で記述す
るのが、発生し得る乗算結果の数及び従つて所要
記憶容量が著しく減少するので利用である。 テプリツツ系R2 ａ＝ｂ 2を解く好適な方法はレ
ヴインソン−ダービン（Levinson−Durbin）ア
ルゴリズムによる方法である。このアルゴリズム
は前述の「Proceedings of IEEE」の論文に開示
されている。このテプリツツ系R2 ａ＝ｂ 2を解く
ことは実際上Ｐ個の未知数を含むＰ個の方程式系
（連立方程式）を解くことを意味する。通常、こ
れはP3回の演算を必要とする。しかし、レヴイ
ンソン−ダービンアルゴリズムを解くにはP2回
程度の演算を必要とするだけであり、これは所要
計算時間及び記憶容量の著しい低減を意味する。
このアルゴリズムは更に漸化式内の選択した最大
数の項に対する解に加えて、選択した数より少数
の複数個の項を有する全ての漸化式に対する解を
平均誤差エネルギーとともに中間結果として発生
する利点を有する。従つて、このアルゴリズムは
誤差エネルギーが予め設定した基準値より小さく
なるときに停止させることができる。このように
して最少数の項でインターバル内のサンプルを精
密に記述し得る漸化式をみつけ出すことができ
る。 漸化式の最大項数を予め選定した値にするのに
加えて、この最大項数は不正サンプルの数に応じ
て決めることもできる。例えば、漸化式中のサン
プルの最大数Ｐは不正サンプルの数ｍの一次関数
として増大するよう選択することができる。例え
ば、約44.1KHzの周波数でサンプルされたコンパ
クトデイスクデイジタルオーデイオ信号に対して
は、漸化式中のサンプルの最大数Ｐは実験により
得られた関係Ｐ＝3m＋２で与えられるものとす
る。インターバルのサンプル数Ｎは不正サンプル
数ｍにより決まり、重み係数の精密な計算のため
には不正サンプル数に対しかなり多数にする必要
がある。コンパクトデイスクデイジタルオーデイ
オ信号に対しては、更に、サンプル数Ｎを実験に
より得られた関係Ｎ32mで与えられるものとす
る。最大インターバル長は当該信号が補間処理の
間静止しているものとみなせる時間により決ま
る。オーデイオ信号ではこの時間は少くとも約
0.01sであり、これはコンパクトデイスクデイジ
タルオーデイオ信号の約500サンプルに相当する。
これらの信号に対しては上述の方法は約16個の連
続不正サンプルまで精密な結果を生じ、これら不
正サンプルの値は約50項の漸化式により計算する
ことができる。上述の方法は連続不正サンプル、
いわゆるバーストに限定されず、非連続不正サン
プルの補正にも好適である。 上述の方法では、漸化式の重み係数をR2 ａ＝
ｂ2を解くことにより計算した後に、不正サンプ
ルの値を推定するために、 不正サンプルが存在する第１インターバルにお
いて、第１不正サンプルより漸化式中のサンプル
数に少くとも等しい個数のサンプル前に位置する
第１サンプルと、最后の不正サンプルより漸次式
中のサンプル数に少くとも等しい個数のサンプル
後に位置する最終サンプルを有する第２のインタ
ーバルを決定し、 少くとも第１不正サンプルから第２インターバ
ルの最終サンプルまでのサンプルに対し、計算さ
れた重み係数を有する漸化式を作成し、 前記漸化式の誤差項に対応する、第２インター
バル中のサンプルを平均化した誤差エネルギーを
決定し、 不正サンプルの推定値を不正サンプルの関数と
しての誤差エネルギーを最小にすることにより決
定する。 これがため、上記の漸化式は第１不正サンプル
から算定される第２インターバル中の各サンプル
の値と、所定数の正しい又は正しくない先行サン
プルの値との関係を定めるものとなる。この際、
不正サンプルの値は漸化式の平均二乗誤差が最小
となるよう選択する必要がある。これは誤差項に
対応する平均誤差エネルギーが不正サンプルの値
の関数として最小となる不正サンプルの値に対し
達成される。これらサンプルに対し作成される上
述の漸化式は後記の式（10）で示す形の連立方程
式として書くことができる。 この連立方程式は後記の式（12）で示す形の連
立方程式に変換すると計算が簡単になる。 これにより誤差エネルギーを後記の式（13）で
示す形の方程式として表わすことができ、この方
程式においてこの方程式を最小にするベクトルｘ
ｎｉｏは既知のように後記の式（14）を満足する。 このように補正すべきサンプルの値はベクトル
ｘnioを計算することにより推定される。このベ
クトルｘ nioは後記の式（15）を解くことにより
得られることは照明することができる。 いわゆるバースト（連続不正サンプルSt1，…
…Stn）の場合には、方程式系Ｖｘ nio＝ｗはテブ
リツツ系であり、これは本発明においては「J.
Math.Phys.」Vol.25，No.４，1947，P.261〜278
の論文“The Wiener RMS error criterion in
filter design and prediction”に開示されてい
るレヴインソンアルゴリズムにより有利に解くこ
とができる。因子ｘ nioを計算することにより補
正すべき不正サンプルSt1，……Stnの値の推定値
が得られ、これにより原則的に補間問題が解決さ
れる。 本発明方法においては、更に、この方法を少く
とも１回くり返えし、最適合漸化式の重み係数を
インターバル中の正しいサンプルの値とこの方法
により計算された不正サンプルの値とから計算す
るようにすることができる。この場合、不正サン
プルに対し一層精密な値が得られる。この反復法
の他の利点は反復させない場合よりも同一インタ
ーバルにおいて相当多数の不正サンプルを補正し
得る点にある。コンパクトデイスクデイジタルオ
ーデイオシステムに対してはこの反復法により約
512〜1024サンプルのインターバルにおいて約50
〜100個の不正サンプルを補正することができる。 本発明方法を実施する装置は、 サンプルされた信号のサンプルの値を入力する
入力手段と、 不正サンプルを検出する検出手段と、 最適合漸化式を推定する第１計算手段と、 不正サンプルの値を推定する第２計算手段と、 サンプルされた信号のサンプルの値を送出する
出力手段とを具えることを特徴とする。 本発明装置の一例においては、第１計算手段は インターバル中のサンプルの個数を計算する手
段と、 漸化式の重み付け和中のサンプルの最大数を計
算する手段とを具えることを特徴とする。 信号がコンパクトデイスクオーデイオ信号の場
合には、インターバル中のサンプル数は例えば式
Ｎ＝82ｍにより計算することができ、重み付け和
中のサンプルの最大数は例えば式Ｐ＝3m＋２に
より計算することができる。インターバルと漸化
式長を決定した後、漸化式の重み係数は他の第１
計算手段により計算することができる。他の実施
例ではこの計算手段は後記の式(7)で与えられる自
己相関係数の推定量を計算する手段と、 後記の式（16）で示す方程式系を解く手段を具
えるものとする。 自己相関係数の推定量を計算するのに要する計
算時間と記憶容量は、前記計算手段にサンプルの
量子化の程度を低減する手段を含めると、相当低
減することができる。この低減は例えばサンプル
の値を表わすビツトを最下位ビツト側に複数ビツ
トだけシフトさせることにより達成することがで
きる。他の例では、毎２個のサンプルの値の乗算
を行なわないで、自己相関係数を計算する手段
に、この積の発生し得る値を含むルツクアツプテ
ーブルにより２個のサンプルの値の積を決定する
手段を含めることにより計算時間を低減すること
ができる。式Ｒａ＝ｂを解く手段はレヴインソン
−ダーピンアルゴリズムとするのが好適である。
第２計算手段は、一例では、 後記の式（17）で与えられる数を計算する手段
と、 後記の式（18）で与えられる数を計算する手段
を具えるものとする。 第２計算手段の他の例は更に後記の式（19）で
示さす方程式系を解く手段を具えるものとする。 St1，……Stnが連続サンプルの場合、方程式系
Ｖｘ nio＝ｗはテプリツツ系であり、これはレヴ
インソンアルゴリズムにより解くのに好適であ
る。 以下、図面を参照して本発明を詳細に説明す
る。 本発明の方法を第１図を参照して説明する。第
１図はサンプリング瞬時０，１，……，Ｎ−１で
サンプルされサンプリング値S0，S1，……，SN-1
を有するアナログ信号の一つのインターバル（区
間）を示す。このインターバルにおいては瞬時０
＜t1＜t2……tn＜Ｎ−１において検出装置により
検出されたサンプルは正しくない値を有してい
る。これらのサンプルに対してはできるだけ実際
の値に近い推定値を見つけ出す必要がある。この
目的のために使用する方法は、オーデイオ信号や
スピーチ信号のように比較的遅いスペクトル変化
を有する信号に対してはインターバル中の各サン
プルの値は最適合有限漸化式により複数個の先行
サンプルの値の重み付け和として決定することが
できる。最適合漸化式においてはそのサンプルの
値と重み付け和との差の平均二乗は小さく、ここ
で、小さいとはこれらの差をインターバルに亘つ
て平均したエネルギーがインターバルに亘つて平
均した信号エネルギーと比較して小さいことを意
味する。インターバル０，……Ｎ−１に対しては
漸化式をｐ〓ｊ〓Ｎ−１（ここでＰ〓１）のサン
プルに対し作成することができ、この式は後記の
(1)式で示す形を有する。 漸化係数a1，……aPを推定するには漸化式の最
大次数Ｐを知る必要がある。この最大次数Ｐは不
正サンプルの個数に応じて決めることができる。
コンパクトデイスクから発生する44.1×103サン
プル／秒のオーデイオ信号に対しては、補間の目
的のためにはサンプルの値をＰ＝3m＋２で与え
られる最大次数Ｐ（ここでｍは不正サンプルの個
数）を有する漸化式で満足に前述し得ることが実
験により確かめられた。なぜ“最大”次数Ｐにつ
いて論ずるかは後に説明する。漸化係数は、イン
ターバル中の不正サンプルの値を所定の初期値を
定め、例えばこれらの値を零であるものとし、こ
れらのサンプルに対し式(1)に従つて次数Ｐの漸化
式を作成することにより決定する。次に、誤差項
ejをインターバルに亘り平均化した誤差エネルギ
ーを計算する。この平均誤差エネルギーＱは後記
の式(2)で与えられる。ここでejは式(1)により与え
られる。不正サンプルを零であるものと仮定し得
るためにはインターバル中の正しいサンプルの個
数が不正サンプルの個数より相当大きい必要があ
る。コンパクトデイスクのオーデイオ信号の場
合、Ｎ＝82mで与えられる個数Ｎのサンプルを有
するインターバルが好適であることが実験により
確かめられた。漸化式は誤差エネルギーＱが最低
になる場合に最も適合するものとなる。この場
合、漸化係数はδQ／δa1＝０（ここでｉ＝１，……， Ｐ）を満足する必要がある。式(1)及び(2)を使用す
ると、これは後記の式(3)で与えられる方程式系
（連立方程式）になる。 後記の式(4)として定義される数ri,kを使用する
と、この方程式系(3)はこ後記の式(5)で示す形の行
列系に変形することができる。式(4)を更に吟味す
ると、行列要素ri+1,k+1は後記の式(6)のように着く
ことができる。 インターバル中のサンプルの個数Ｎが大きいた
めに第２項は無視することができるため、ri+1,k+1
ri,kとなる。更に、方程式(4)のri,kは自己共分散
係数の推定量であることがわかり、これは自己相
関係数の推定量と置換することができる。満足な
補間結果を生ずる自己相関係数の推定量は後記の
式(7)で与えられる。 尚、自己相関係数の他の推定量を使用すること
もできる。また、自己相関係数の推定量は上述し
た以外の方法、例えばフーリエ変換により計算す
ることもできる。式(6)及び(7)により方程式系(5)を
後記の式(8)で与えられるいわゆるテプリツツ系に
変形することができる。ここで、行列Ｒは各対角
要素が同一である対称テプリツツ行列である。式
(8)で与えられるようなＰ個の方程式系（Ｐは未
知）は前述の「Procecding of IEEE」Vol.63，
No.４，April1975，p561〜580に発表されている
論文に開示されているいわゆるレヴインソン−ダ
ービンのアルゴリズムにより有利に解くことがで
きる。このアルゴリズムは式(8)の方程式系を約p2
回の演算により解くことができる利点を有し、一
般に1/3p3回の演算を必要とする。次数ｐの最大
値に対する解に加えて、このアルゴリズムは１〜
ｐに対する全ての解を対応する誤りエネルギーと
ともに中間結果として発生する。実験的に見つけ
出された式ｐ＝3m＋２に従う最大次数ｐ＝3m＋
２は一般に十分に正確な補間結果を得るため、即
ち十分低い平均誤りエネルギーを得るために必要
である。正弦波信号のような極めて簡単なオーデ
イオ信号に対しては、この十分に低い平均誤差エ
ネルギーを実験式による最大次数ｐより小さい次
数に対し得ることができる。この場合、このアル
ゴリズムを平均誤差エネルギーが所定の限界値に
達したときに停止させることができる。このアル
ゴリズムの他の利点は、次数ｐの最大値が実験的
に見つけ出された式により与えられない場合にこ
のアルゴリズムを用いて漸化式の次数ｐを見つけ
出すことができる点にある。次数ｐとして特定の
値を選択する場合、このアルゴリズムは中間結果
として、１〜ｐの順次増大する各次数に対する解
を対応する平均誤差エネルギーＱとともに発生す
る。この場合、このアルゴリズムは誤差エネルギ
ーが所定の限界値以下に減少するとき停止させ、
このときのｐを漸化次数とすることができる。 方程式系(8)を解くことによりa0Sj＋a1Sj-1＋…
…＋apsj-pが平均信号エネルギーと比較して最低
になる係数a1，……ap（a0＝１）が得られる。次
いで不正サンプルの値をこの方程式により計算す
る。この目的のために、インターバル０，……，
Ｎ−１内に第１のインターバル０，……，N′−
１を考え、この第２インターバルの第１サンプル
は第１不正サンプルt1より少くともｐサンプル前
に位置し、最終サンプルは最終不正サンプルtnの
少くともｐサンプル後に位置するようにする（第
２図参照）。インターバル０，……，N′−１中の
ｐ〓ｊ〓N′−１にある各サンプルに対する最適
合漸化式を上述の如く決定された漸化係数a0，a1
……apを用いて作成する（後記の式９参照）。 このインターバル中の全サンプルに対する漸化
式(9)は後記の式(10)で示すように行列の形に書くこ
とができる。 不正サンプルSt1，St2，……Stnの値はベクトル
ｘ＝（x1，……xn）Tとして知ることができる。こ
のベクトルｘに対し後記の式（11）で与えられる
インターバルに亘り平均化された誤差エネルギー
Ｑは最低になる。この場合、対応する値x1，……
xnはこれら不正サンプルの推定値になる。方程
式系(10)はＭ及びＳの適切な分割により後記の式
（12）のように書くことができる。 式（12）において、ｘは未知のサンプル値のｍ
−ベクトル、ｙは未知のサンプル値の（N′−ｍ）
ベクトルであり、Ａは（N′−ｐ）xn行列（この
行列の第ｊ行は行列Ｍの第tj列に同一）、Ｂは行
列Ｍの他の列を含む（N′−ｐ）ｘ（N′−ｍ）行列
である。式（12）により、平均誤差エネルギーを
与える式（11）は後記の式（13）のように変形す
ることができる。 eTｅが最低になるベクトルｘは後記の式（14）
を満足することを証明することができる。 これがため、消失サンプルの計算は実際上ベク
トルxnioの計算になる。行列ATＡ及びATＢを形
成すると供に式（14）を再配列することにより、
xnioの計算は実際上式（15）で与えられる方程式
系を解く必要があるものとなる。 本例では不正サンプルはいわゆるバーストを形
成し、即ち不正サンプルは一連の連続サンプルを
形成する。本例の場合、対称行列ATＡはテプリ
ツツ行列であるため、方程式系（15）はレヴイン
ソンアルゴリズムにより有利に解くことができる
テプリツツ系である。この方法はいわゆるバース
トに制限されず、複数個の非連続不正サンプルの
値もこの方法で補正することができる。この場
合、方程式系（15）は例えばLU分解により解く
こともできる。 上述の方法をコンパクトデイスクデイジタルオ
ーデイオシステムの信号に適用すると、バースト
誤りを約16個の不正サンプルまで精密に計算し得
ることが確かめられた。16個の不正サンプルの場
合には約512サンプルのインターバルが漸化係数
の決定に必要になり、これは約0.01sの期間に相
当する。この期間中オーデイオ信号は補間のため
に静止しているものとみなすことができる。 本発明方法の第２の例ではサンプルの値を反復
的に計算する。初めに、サンプルを、上述したよ
うに不正サンプルは零であるものとして式(7)に従
つて自己相関係数を計算することにより計算す
る。次に、不正サンプルの値を再計算し、計算し
た値を不正サンプルに割当てて自己相関係数を計
算する。この行程は数回くり返えすことができ
る。これにより不正サンプルの計算値の精度を高
めることができる。この反復法により同数の不正
サンプルを計算するのに小さいインターバルを選
択することができる。これがため、16サンプルの
バースト誤りに対し512サンプルの代りに100サン
プルのインターバルを用いて２〜３回の反復行程
後に同一精度の不正サンプルの計算値を得ること
ができる。また、この反復法によれば反復法を使
用しない場合に比べて同一のインターバルにおい
て一層多数の不正サンプルを補正することがで
き、約1024サンプルのインターバルにおいて約
100個の不正サンプルを補正することができる。 第３図は本発明装置のブロツク図である。ブロ
ツク１は「フイリツプス テクニカル レビユー
40、No.９」1981／1982に開示されているようなコ
ンパクトデイスクプレーヤである。ここで、デイ
スク上には誤り訂正符号が付加されていると共に
特定のコードに従つてインターリーブされたデイ
ジタルオーデイオ信号がらせんトラツクに沿つて
ビツトと中間区域の列として記録されているもの
とする。このデイジタル情報はレーザにより読取
られ、次いで信号処理装置２に供給され、ここで
このデイジタル信号が復調され、必要に応じ訂正
される。出力端子３にはサンプルの値が16ビツト
の数の形で現われる。誤り訂正符号により訂正し
得る以上の誤りが発生する場合には、これら誤り
は検出されるだけである。正しくない値のサンプ
ルが出力端子３に現われると、エラーフラグが処
理装置２の出力端子４に現われ、このフラグは１
ビツト信号で形成される。不正サンプルの値及び
エラーフラグは不正サンプルを補正するマイクロ
プロセツサ装置５のそれぞれの入力装置６及び７
に供給される。このプロセツサ５は、サンプル値
を出力する出力装置８に加えて、制御装置及び演
算論理装置を有する中央処理装置９を具える。更
に、プロセツサ５は３個のメモリ１０，１１及び
１２を具える。メモリ１０及び１１はRAMであ
り、メモリ１０は循環バツフアとして機能し、メ
モリ１１は中間結果を蓄積するためのワーキング
ストアとして機能する。メモリ１２はROMで、
これにはサンプルの不正値を補正するプツグラム
がストアされる。メモリ１０，１１及び１２はデ
ータを転送し得るデータバス１３により中央処理
９に結合する。アドレスの転送のためにメモリ１
０，１１及び１２及び入出力装置６，７及び８を
アドレスバス１４により中央処理装置９に結合す
る。更に、プロセツサ５にはクロツク１５を設
け、これにより中央処理装置の動作をインターラ
ブトしてデータの入出力を可能とする。デイジタ
ルオーデイオ信号に対してはサンプルが出力端子
に、信号のサンプリング周波数と同一の周波数で
現われるようにするために一定のサンプル転送が
必要とされる。データの入出力はプログラムスト
ア１２内にストアされているプログラムにより制
御される。第４図はこのプログラムのフローチヤ
ートである。このプログラムは次のように記述す
ることができる。 ブロツク41：“インタラブト持ち”：これはデータ
の入力及び出力はインタラブト中、即ちデー
タクロツク１５からのクロツクパルスが発生
中可能であることを意味する。 ブロツク42：“出力／入力”：これはクロツクパル
スが発生したときに新しいサンプルの値を入
力装置６より入力し、メモリ１０の第１自由
アドレスに書込み、メモリ１０内の最も古い
サンプルを読出し、出力することを意味す
る。 ブロツク43：“入力エラー？”：これは新しいサン
プルを読込むときにエラーフラグを入力装置７
より読込み、正しくない値が検出されない場合
には次のクロツクパルスを待つて上記のブロシ
ージヤをくり返えすことを意味する。 ブロツク44：“エラーテーブル更新”：これは正し
くない値のサンプルが検出される場合には、
メモリ１０内のこのサンプルのアドレスをワ
ーキングストア１１内の不正サンプルテーブ
ルに書込むことを意味する。 上述のように循環バツフアメモリ１０は遅延線
として機能し、その遅延時間は第１不正サンプル
の入力から最后の不正サンプルの補正までの一回
の補間に必要な時間により決まる。 不正サンプルの値を補間により計算させるメモ
リ１２内のプログラムは、入出力プログラムが不
正サンプルを検出する場合に開始される。この補
間プログラムは第５図に示すこのプログラムのフ
ローチヤートを参照して説明する。 ブロツク51：“エラーテーブルが空の間待て”：こ
れはエラーが検出されない限り補間プログラ
ムは不作動にすることを意味する。 ブロツク52：“ｍ，Ｎ（ｍ），Ｐ（ｍ）計算”：これ
は不正サンプルが検出されたとき、インター
バル中のサンプルの数Ｎと漸化式の重み付け
和中のサンプルの最大数Ｐをそれぞれの式Ｎ
＝32m及びＰ＝13m＋２に従つて計算するこ
とを意味する（ここでｍは不正サンプルの
数）°ｍ＝１の場合、Ｎ＝32及びＰ＝５にな
る。これは、位置t1の不正サンプルの前及び
後に16個の正しいサンプルが存在しなければ
ならないことを意味する。この不正サンプル
は最初に検出されたものであるから16個の先
行サンプルは正しいサンプルである。16個の
次のサンプルが正しい場合、プログラムは続
行する。これら16個のサンプルのうち、位置
t2において第２の不正サンプルが検出される
場合（ｍ＝２）、Ｎ＝64及びＰ＝18になるた
め、32個の正しいサンプルがサンプルt2の前
後に存在する必要がある。この動作は特定の
最大インターバル長に達するまで続き得る。
この最大インターバル長は例えば16個の連続
エラーの場合に達し（Ｎ＝512）、これはオー
デイオ信号を静止しているものとみなせる期
間に相当する。 ブロツク53：“（Sj），ｊ＝０，……Ｎ−１をバツ
フアにストアするまで待て”：これはｍ，Ｎ
及びＰが決定された場合、インターバル中の
Ｎ個のサンプルの値をメモリ１１の１部にス
トアすることを意味する（不正サンプルの値
は零であるものとする）。 ブロツク54：“ｒ（ｊ），ｊ＝０，……Ｐ計算”：こ
れはこのインターバル中のサンプルの値を用
いて式(7)で与えられる自己相関係数ｒ（ｊ）
を計算することを意味する。 積SkSk+jの計算はサンプルの量子化の度合
を低減することにより高速に行なうことがで
きる。これはサンプル値を表わす16ビツトの
数を最下位ビツト側に複数ビツトシフトさせ
ることにより達成することができる。この低
度の量子化は不正サンプルの最終計算値に僅
かな影響を与えるだけであることを確かめ
た。斯くして満足な結果を６ビツトの数で表
わされたサンプル値から得ることができる。
積SkSk+jは各計算をくり返えされないでワー
キングストア内にストアしてある積SkSk+jの
全ての結果を含むテーブルをルツクアツプす
ることにより高速に得ることもできる。 ブロツク55：“a1，……ap計算”：これは計算した
自己相関係数を用いて漸化係数a1，……，ap
を後記の式（16）をレヴインソン−ダービン
アルゴリズムにより解いて計算することを意
味する。 ブロツク56：“λ0，……，λp計算”：これは決定さ
れた漸化係数を用いて式（17）で与えられる
係数λkを計算することを意味する。 ブロツク57：“シンドローム計算”：これは、次に
ベクトルｗの式（18）で与えられる成分wiを
計算することを意味する。 加算はインターバル０，……，N′−１に
亘つて行なう（このインターバルの第１サン
プルS0は第１不正サンプルSt1のＰサンプル
前に位置し、最終サンプルは最后の不正サン
プルStnのＰサンプル後に位置する）。 ブロツク58：“消失サンプルの計算”：これは不正
サンプルSt1，……Stnの値を式（19）を解く
ことにより計算することを意味する。 この式Vx-nio＝ｗはｍ個の未知数を含むｍ
個の連立方程式を解くことにより解く。St1，
……Stnが連続サンプルの場合、この連立方
程式はテプリツツ系であり、レヴインソンア
ルゴリズムにより解くことができる。 ブロツク59：“バツフア更新”：これはメモリ１０
内に零にセツトされている不正サンプルの値
を推定値St1，……Stnと入れ換えることを意
味する。斯る後にプログラムがくり返えされ
る。 本発明は上述した例に限定されるものでない。
例えば、計算値St1，……，Stnを自己相関係数ｒ
（ｊ）の再計算に使用し、再計算値を不正サンプ
ルの値に適用することができる。次に第５図に破
線で囲んで示すプログラム部分６０を反復させ
る。このようにすると、一層高精度の計算値を得
ることができる。更に、この反復法を適用する
と、同数の不正サンプルを同一の精度で計算する
のに必要なサンプル数Ｎを低減することができ
る。また、この反復法によれば同一のインターバ
ル及び小さいインターバルでも一層多数のサンプ
ルを補正することができる。本発明の範囲内にお
いては不正サンプルの値を最適合有限漸化式に基
づく特定の補間方法により補正し得るいくつかの
装置が実現可能であること明らかである。本発明
はデイジタルオーデイオ又はスピーチ信号の不正
サンプルの補正に制限されず、例えばグラモフオ
ンレコード上のかき傷を抑圧するのにも使用する
ことができ、この場合にはレコードから得られた
アナログ信号を最初にサンプルする必要がある。 式 (1) ej＝a0Sj＋a1Sj-1＋……＋aPSj-p ここで、a0，a1……apは漸化係数（a0＝１）、 Sj……Sj-pは瞬時ｊ，……ｊ−ｐにおけるサン
プルの値、 ejは誤差項 (2) Ｑ＝１／Ｎ−ＰN-1 〓j-p ｜ej｜2 (3) p 〓k-0 ak（１／Ｎ−ＰN-1 〓j=p Sj-kSj-i）＝０ (4) ri,k＝１／Ｎ−ＰN-1 〓j-p Sj-kSj-i ｉ，ｋ＝０，１，……Ｐ (5) Ｒａ＝ｂ ここで、Ｒ＝（ri,k）ｉ，ｋ＝１，……，Ｐ ａ＝〔a1，……，aP〕T ｂ＝〔−ri,0，……，rp,0〕T (6) ri+1,k+1＝ri,k＋１／Ｎ−Ｐ（Sp-k-1Sp-i-1 −SN-k-1SN-i-1） (7) ｒ（ｊ）＝１／ＮN-j-1 〓k-0 SkSk+j ここで、ｊ＝（ｉ−ｋ）＝０，……Ｐ ｉ，ｋ＝０，……Ｐ (8) 〓 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜｜｜ 〓ｒ（Ｏ）ｒ（１）……ｒ（ｐ−１） ｒ（１） ・ ・ ・ ｒ（ｐ−１）ｒ（Ｐ−２）……ｒ（Ｏ）a1 ・ ・ ・ ・ ap＝ｒ（１） ・ ・ ・ ・ ｒ（ｐ） (9) ej＝a0Sj＋a1Sj-1＋……＋aPSj-P (10) ＭＳ＝ｅ ここで，Ｍ＝（mij）ｉ＝０，……N′−Ｐ−１ ｊ＝０，……N′−１ ＝（aP-i+j）ｉ＝０，……N′−Ｐ−１ ｊ＝０，……N′−１ N′＝第２インターバル中のサンプル数 a1＝０（ｉ＜０及びｉ＞のとき） a0＝１；a1，……aP＝漸化式の重み係数 Ｓ＝（S0，……，SN′-1）T S0，……SN′-1は第２インターバル中のサン
プルの値 ｅ＝（eP．eP+1，……eN′-1）T eP，……eN′-1はサンプルSP，……SN′-1に対
する漸化式の誤差項の値 （11） Ｑ＝１／Ｎ−ＰN′-1 〓j=p ｜ej｜2 (12) ＡＸ＋Ｂｙ＝ｅ ここで、 Ａ＝（aP＋tj−ｉ）ｉ＝０，……N′−Ｐ−１ ｊ＝１，……ｍ ｘ＝（St1，……Stn）T St1，……Stnは第２インターバル中の位置
T1，……tnの不正サンプルの値 Ｂ＝（aP+j-i）ｉ＝０，……N′−Ｐ−１ ｊ＝１，……N′−１：ｊ≠t1，……tn ｙ＝〔Sk〕Tｋ＝０，……N′−１；ｋ ≠t1，……tn (13) eTｅ＝（ｙ T Ｂ T＋ｘ TAT）（ＡＸ＋Ｂｙ） (14) （ATＡ）ｘmin＝−ATＢｙ (15) Ｖｘ nio＝ｗ ここで、Ｖ＝ATＡ （ATＡ）i,j＝λti-tj（ｉ，ｊ＝１，……ｍ） ｗ＝（ATＢ）ｙ （ATＢ）i＝N′-1 〓k-0 λti-kSk，ｉ＝１，……ｍ ｋ＝t1，……tn （ATＢ）i,k＝λti-k，ｉ＝１，……ｍ ｋ＝t1，……tn λk＝p 〓i=0 alal+k，ｋ＝−Ｐ，……，０，……Ｐ al＝０（１＞Ｐ及びｌ＜０のとき） (16) Ｒａ＝ｂ ここで、 ri,k＝ｒ（ｊ），ｊ＝（ｉ−ｋ）＝０，……Ｐ−１ ｂ＝−〔ｒ(1)，ｒ(2)，……，ｒ（Ｐ）〕T ａ＝〔a1，……，aP〕T，aiは重み係数 (17) λk＝p 〓l-0 alal+K ここで、ｋ＝−Ｐ，……，０，……Ｐ al＝０（１＞Ｐ及びｌ＜０のとき） (18) Wi＝（ATＢｙ）i＝N′-1 〓k-0 λti-kSk ここで、ｉ＝１，……，ｍ ｋ≠t1，……，tn (19) Ｖｘ nio＝ｗ ここで、Ｖ＝ATＡで、（ATＡ）i,j＝λti-tj ｉ，ｊ＝１，……，ｍ ｘ nio＝〔St1，……，Stn〕T St1，……，Stnは消失サンプの値 (20) R1 ａ＝ｂ 1 ここで、R1＝ri,k＝１／Ｎ−ＰN-1 〓j-p Sj-kSj-i ｉ，ｋ＝１，……Ｐ Ｎ＝インターバル中のサンプル数 Ｐ＝漸化式中のサンプル数 Sj-k＝インターバル中の（ｊ−ｋ）番のサン
プルの値 rj-k＝（ｉ，ｋ）番の推定自己共分散係数 a1＝〔a1，……，ap〕T a1，……，aPは漸化式の重み係数 ｂ 1＝〔−r1,0，……，rP,0〕T ri,0＝１／Ｎ−ＰN-1 〓j-p SjSj-1，ｉ＝１，……Ｐ (21) R2 ａ＝ｂ 2 この式では式（20）のR1をR2＝（ｒ（ｉ−ｋ）i,k
と置換してあり（ｒ（ｉ−ｋ）＝（ｉ−ｋ）番の自
己相関係数の推定量、ｉ，ｋ＝１，……Ｐ）、ベ
クトルｂ 1をｂ 2＝−〔ｒ(1)，ｒ(2)，……，ｒ（Ｐ）〕
と置換してある（ｒ（ｉ）＝ｉ番の自己相関係数の
推定量）。
【図面の簡単な説明】
第１図は本発明方法を説明するためのサンプル
信号の１つのインターバル（区間）を示す図、第
２図は第１図のインターバルのサブインターバル
を示す図、第３図は本発明方法を実施する装置の
ブロツク図、第４図は第３図の装置の入出力プロ
グラムのフローチヤート、第５図は補間プログラ
ムのフローチヤートである。 ０……Ｎ……インターバル、S0，S1……SN-1…
…サンプル値、t1，……tn……不正（消失）サン
プル、０……N′−１……第２インターバル、１
……コンパクトデイスクプレーヤ、２……信号処
理装置、３……サンプル値出力端子、４……エラ
ーフラグ出力端子、５……マイクロプロセツサ装
置、６，７……入力装置、８……出力装置、９…
…中央処理装置、１０……RAM（バツフアスト
ア）、１１……RAM（ワーキングストア）、１２
……ROM（プログラムストア）、１３……データ
バス、１４……アドレスバス、１５……クロツ
ク。

Claims (1)

  1. 【特許請求の範囲】 １ 等間隔でサンプルされた信号のサンプルの誤
    り値を補間により補正するに当り、不正サンプル
    の個数から、これら不正サンプルを含む第１イン
    ターバルを導出し、該第１インターバル内のサン
    プルの値から、当該サンプルの値を複数個の先行
    サンプルの値の重み付け和及び誤差項で表わす最
    適合漸化式を決定し、不正サンプルの値を前記漸
    化式を用いて推定するために、 不正サンプルが存在する前記第１インターバル
    内に、第１不正サンプルより漸化式中のサンプル
    数に少くとも等しい個数のサンプル前に位置する
    第１サンプルと、最后の不正サンプルにより漸化
    式中のサンプル数に少くとも等しい個数のサンプ
    ル後に位置する最終サンプルを有する第２のイン
    ターバルを決定し、 少くとも第１不正サンプルから第２インターバ
    ルの最終サンプルまでのサンプルに対し、計算さ
    れた重み係数を用いて前記漸化式を形成し、 前記漸化式の誤差項を第２インターバル内の関
    連するサンプルに亘つて平均化した誤差エネルギ
    ーを不正サンプルの値の関数として最小にするこ
    とにより不正サンプルの推定値を決定することを
    特徴とする不正サンプル補正方法。 ２ 特許請求の範囲第１項記載の方法において、
    前記漸化式の重み付け和の重み係数を決定するた
    めに、 前記第１インターバル中の複数個のサンプルに
    対し漸化式を形成し、この漸化式は複数個の先行
    サンプルの値の重み付け和を含み、当該サンプル
    の値とこの重み付け和との差が誤差項を表わすも
    のとし、この際不正サンプルの値は所定の初期値
    とし、漸化式が形成されるサンプルの数は前記第
    １インターバル内のサンプルの数と前記重み付け
    和中の重み付けサンプルの数との差に略々等しい
    ものとし、 前記誤差項を前記第２インターバル内のサンプ
    ル数に亘り平均化した誤差エネルギーを決定し、 前記誤差エネルギーを各重み係数の関数として
    最小にすることにより前記漸化式の重み付け和の
    重み係数を決定することを特徴とする不正サンプ
    ル補正方法。 ３ 特許請求の範囲１又は２項記載の方法におい
    て、前記漸化式の重み付け和の重み係数を決定す
    るために解くべき次の方程式系（式20）： R1 ａ＝ｂ 1 ここで、 R1＝ri,K＝１／Ｎ−ｐN-1 ΣJ=p Sj-kSj-i ｉ，ｋ＝１，……ｐ Ｎ＝インターバル中のサンプル数 ｐ＝漸化式中のサンプル数 Sj-k＝インターバル中の（ｊ−ｋ）番のサンプ
    ル値 ri,k＝（ｊ−ｋ）番の推定自己共分散係数 ａ 1＝〔a1，……，ap〕T a1，……，ap＝漸化式の重み係数 ｂ 1＝〔−r1,0,……、rp,p〕T ri,0＝１／Ｎ−ｐN-1 〓J=p SjSj-i、ｉ＝１，……ｐ を次のテプリツツ系（式21）： R2 ａ＝ｂ 2 ここで、R1をR2＝（ｒ（ｉ−ｋ））i,kで置換し
    （ｒ（ｉ−ｋ）＝（ｉ−ｋ）番の自己相関係数の推定
    量、ｉ，ｋ＝１，……ｐ）、ベクトルｂ 1をベクト
    ルｂ 2＝〔ｒ(1)，ｒ(2)，……ｒ(p)〕で置換してある
    （ｒ(i)＝ｉ番の自己相関係数の推定量）と置換す
    ることを特徴とする不正サンプル補正方法。 ４ 特許請求の範囲第３項記載の方法において、
    自己相関係数の推定量は次式（式７）： ｒ(j)＝１／ＮN-j-1 〓K=0 SkSk+j ここで、ｊ＝（ｉ−ｋ）＝０，……ｐ ｉ，ｋ＝０，……ｐ により与えることを特徴とする不正サンプル補正
    方法。 ５ 特許請求の範囲３又は４項記載の方法におい
    て、自己相関係数の推定量の計算においてサンプ
    ルの値を実際のサンプルの量子化より粗い量子化
    で記述することを特徴とする不正サンプル補正方
    法。 ６ 特許請求の範囲４又は５項記載の方法におい
    て、自己相関係数の推定量の計算において２個の
    サンプル値の乗算の結果を、発生し得る乗算結果
    を含むテーブルをルツクアツプして得ることを特
    徴とする不正サンプル補正方法。 ７ 特許請求の範囲第１〜６項の何れかに記載の
    方法において、テプリツツ系R2 ａ＝ｂ 2はレヴイ
    ンソン−ダービンアルゴリズムにより解くことを
    特徴する不正サンプル補正方法。 ８ 特許請求の範囲第１項記載の方法において、
    前記漸化式中のサンプルの最大数として所定値を
    使用することを特徴とする不正サンプル補正方
    法。 ９ 特許請求の範囲第１項記載の方法において、
    前記漸化式のサンプルの最大数ｐは不正サンプル
    の数ｍの依存するものとすることを特徴とする不
    正サンプル補正方法。 １０ 特許請求の範囲第９項記載の方法におい
    て、前記漸化式のサンプルの最大数ｐは不正サン
    プルの数の一次関数として増大するものとするこ
    とを特徴とする不正サンプル補正方法。 １１ 特許請求の範囲第１０項記載の方法におい
    て、前記信号は約44.1kHzの周波数でサンプルさ
    れたオーデイオ信号とし、前記漸化式のサンプル
    の最大数ｐは不正サンプルの数ｍとｐ3m＋２
    の関係を有するものとすることを特徴とする不正
    サンプル補正方法。 １２ 特許請求の範囲第１項記載の方法におい
    て、前記第１インターバル中のサンプル数Ｎは不
    正サンプル数ｍにより決めることを特徴とする不
    正サンプル補正方法。 １３ 特許請求の範囲第１２項記載の方法におい
    て、前記サンプル数Ｎは不正サンプル数ｍの一次
    関数として増大するものとすることを特徴とする
    不正サンプル補正方法。 １４ 特許請求の範囲第１０項記載の方法におい
    て、前記信号は約44.1kHzの周波数でサンプルさ
    れたオーデイオ信号とし、前記第１インターバル
    中のサンプル数Ｎは不正サンプル数ｍとＮ32m
    の関係を有するものとすることを特徴とする不正
    サンプル補正方法。 １５ 特許請求の範囲第１〜１４項の何れかに記
    載の方法において、前記漸化式は次の漸化式方程
    式系（式10）： ＭＳ＝ｅ ここで、 Ｍ＝（mij）ｉ＝０，……N′−ｐ−１ ｊ＝０，……N′−１ ＝（ap-i+j）ｉ＝０……，N′−ｐ−１ ｊ＝０，……N′−１ N′＝第２インターバル中のサンプル数 ai＝０（ｉ＜０及びｉ＞ｐのとき） a0＝１，a1，……ap＝漸化式の重み係数 Ｓ＝（S0，……，SN′-1）T S0，……，SN′-1＝第２インターバル中のサ
    ンプルの値 ｅ＝（ep，ep+1，……eN′-1）T ep，……eN′-1＝サンプルSp，……SN′-1に対す
    る漸化式の誤差項の値 を構成し、この方程式系は次の方程式系（式
    12）： Ａｘ＋Ｂｙ＝ｅ ここで、 Ａ＝（ap＋tj-1）ｉ＝０、……N′−ｐ−１ ｊ＝１，……ｍ ｘ＝（St1，……Stn）T St1，……Stnは第２インターバル中の位置t1，
    tnの不正サンプルの値 Ｂ＝（ap+j-i）ｉ＝０，……N′−ｐ−１ ｊ＝１，……N′−１ ｊ≠t1，……tn に変換することを特徴とする不正サンプル補正方
    法。 １６ 特許請求の範囲第１５項記載の方法におい
    て、前記方程式Ａｘ＋Ｂｙ＝ｅを用いて、第２イ
    ンターバル内の関連サンプルに亘つて平均化した
    誤差エネルギーの方程式を次の方程式（式13）： eTｅ＝（ｙ TBT＋ｘ TAT）（Ａｘ＋Ｂｙ） に変換し、誤差エネルギーが最小となるベクトル
    ｘnioが次の方程式（式14）： （ATＡ）ｘ nio＝−ATＢｙ で与えられるようにすることを特徴とする不正サ
    ンプル補正方法。 １７ 特許請求の範囲第１６項記載の方法におい
    て、前記ベクトルｘ nioは次の方程式系（式15）： Ｖｘ nio＝ｗ ここで、Ｖ＝ATＡ （ATＡ）i,j＝λti-tj，（ｉ，ｊ＝１，……ｍ） ｗ＝（ATＢ）ｙ （ATＢ）i＝N-1 〓K=0 λti-kSk， ｉ＝１，……ｍ ｋ＝t1，……tn （ATＢ）i,k＝λti-k、 ｉ＝１，……ｍ ｋ＝t1，……tn λk＝p 〓L=0 aLaL+k， ｋ＝−ｐ，……０，……ｐ aL＝０（１＞ｐ及び１＜０） を解くことにより計算することを特徴とする不正
    サンプル補正方法。 １８ 特許請求の範囲第１７項記載の方法におい
    て、不正サンプルが連続的な瞬時t1，……tnに位
    置する場合、前記方程式系Ｖｘ nio＝ｗはレヴイ
    ンソンアルゴリズムにより解くことを特徴とする
    不正サンプル補正方法。 １９ 特許請求の範囲第１〜１８項の何れかに記
    載の方法において、当該方法を少くとも１回反復
    し、最適合漸化式の重み係数をインターバル中の
    正しいサンプルの値と当該方法により推定された
    不正サンプルの値とから計算することを特徴とす
    る不正サンプル補正方法。 ２０ 等間隔でサンプルされた信号の不正サンプ
    ルを補正する装置において、 サンプルされた信号のサンプルの値を入力する
    入力手段と、 不正サンプルを検出する検出手段と、最適合漸
    化式を推定する計算手段であつて、該漸化式を、
    不正サンプルを含むインターバルであつてその第
    １サンプルが第１不正サンプルよりこの漸化式中
    のサンプル数に少くとも等しい個数のサンプル前
    に位置しその最終サンプルが最后の不正サンプル
    よりこの漸化式中のサンプル数に少くとも等しい
    個数のサンプル後に位置するインターバル内のサ
    ンプルに基づいて推定する第１計算手段と、 不正サンプルの値を推定する第２計算手段と、 サンプルされた信号のサンプルの値を送出する
    出力手段とを具え、 前記第２計算手段が前記インターバル内の関連
    するサンプルに亘つて平均化した誤差エネルギー
    を不正サンプルの値の関数として最小にすること
    により不正サンプル値を推定するようにしたこと
    を特徴とする不正サンプル補正装置。 ２１ 特許請求の範囲第２０項記載の装置におい
    て、前記第１計算手段は インターバル中のサンプルの個数を計算する手
    段と、 漸化式の重み付け和中のサンプルの最大数を計
    算する手段とを具えることを特徴とする不正サン
    プル補正装置。 ２２ 特許請求の範囲第２１項記載の装置におい
    て、前記第１計算手段は漸化式の重み付け和の重
    み係数を計算する手段を含むことを特徴とする不
    正サンプル補正装置。 ２３ 特許請求の範囲第２２項記載の装置におい
    て、前記重み係数計算手段は次式（式７）： ｒ（ｊ）＝１／ＮN-j=1 〓K=0 SkSk+j ここで、ｊ＝（ｉ−ｋ）＝０，……ｐ ｉ，ｋ＝０，……ｐ で示される自己相関係数を計算する手段と、 次の方程式（式16）： Ｒａ＝ｂ ここで、ri,k＝ｒ（ｊ），ｊ＝（ｉ−ｋ） ＝０，……ｐ−１ ｂ＝−〔ｒ(1)，ｒ(2)，……ｒ（ｐ）〕T ａ＝〔a1，……ap〕T，aiは重み係数 を解く手段とを含むことを特徴とする不正サンプ
    ル補正装置。 ２４ 特許請求の範囲第２３項記載の装置におい
    て、前記自己相関係数計算手段はサンプル値の量
    子化の程度を下げる手段を含むことを特徴とする
    不正サンプル補正装置。 ２５ 特許請求の範囲第２２又は２３項記載の装
    置において、前記自己相関係数計算手段は２個の
    サンプル値の積をこの積の全ての値を含むテーブ
    ルにより決定する手段を含むことを特徴とする不
    正サンプル補正装置。 ２６ 特許請求の範囲第２３，２４又は２５項記
    載の装置において、前記方程式系Ｒａ＝ｂを解く
    手段はレヴインソン−ダービンアルゴリズムを含
    むことを特徴とする不正サンプル補正装置。 ２７ 特許請求の範囲第２０〜２６項の何れかに
    記載の装置において、 次式（式17）で与えられる数： λk＝p 〓i=0 aLaL+k ここで、ｋ＝−ｐ，……０，……ｐ aL＝０（１＞ｐ及び１＜０のとき） を計算する手段と、 次式（式18）で与えられる数： wi＝（ATＢｙ）i＝N-1 〓k-0 λti-kSk ここで、ｉ＝１，……ｍ ｋ≠t1……tn を計算する手段を含むことを特徴とする不正サン
    プル補正装置。 ２８ 特許請求の範囲第２７項記載の装置におい
    て、前記第２計算手段は次の方程式系（式19）： Ｖｘ nio＝ｗ ここで、Ｖ＝ATＡ （ATＡ）i,j＝λti=j，（ｉ，ｊ ＝１，……ｍ） ｘ nio＝〔St1，……Stn〕T St1……Stnは消失サンプルの値 を解く手段を含むことを特徴とする不正サンプル
    補正装置。 ２９ 特許請求の範囲第２８項記載の装置におい
    て、St1……Stnが連続サンプルである場合、方程
    式系Ｖｘ nio＝ｗを解く手段はレヴイインソンア
    ルゴリズムを含むことを特徴とする不正サンプル
    補正装置。
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