KR930003258B1 - 샘플의 에러값 치환방법 및 장치 - Google Patents

Abstract

내용 없음.

Description

샘플의 에러값 치환방법 및 장치

제 1 도는 본 발명에 따른 방법을 설명하는 샘플링된 신호의 간격의 도시도.

제 2 도는 제 1 도의 간격의 부(sub)간격의 도시도.

제 3 도는 본 발명에 따른 방법을 실행하기 위한 장치의 블럭도.

제 4 도는 제 3 도의 장치의 입출력 프로그램의 흐름도.

제 5 도는 보간 프로그램의 흐름도.

* 도면의 주요부분에 대한 부호의 설명

1 : 콤팩트 디스크 플레이어 2 : 신호처리 회로

5 : 마이크로 프로세서

본 발명은 등간격으로 치환 샘플링된 신호의 샘플의 에러값을 보간법(interpolation)에 의해 치환(substituting)하기 위한 방법에 관한 것이다. 또한 본 발명은 이러한 치환 방법을 실행하기 위한 방법에도 관한 것이다.

이러한 방법은 오디오 및 스피치(speech) 신호의 전송 및 처리에 사용되고 있는 필스 코드 변조 시스템에 적용할 수 있다. 이 방법은 「필립스 테크니칼 리뷰"(philips Technical Review 40"」의 1982년 No 9 및 1981/1982에 개시되어 있는 "콤팩트(compact) 디스크 디지탈 오디오시스템"에 사용하기에 특히 적합하다. 이 시스템에서는, 아나로그 오디오 신호의 샘플을 디지탈 방식으로 코드화된 형태로 디스크(콤팩트 디스크)상에 기록한다. 디스크상의 결함이나 손자국 등은 디지탈 정보를 판독할 때 에러를 야기시킬 수도 있다. 이러한 에러를 치환하기 위하여, 디지탈 정보는 스크램블된(scrambled) 형태로 디스크상에 기록되고, 또한 에러 정정 코드도 디스크상에 기록된다. 이것에 의해 얼마간의 에러가 완전히 치환될 수 있게 된다. 그러나, 긁힌 자국과 같은 경우에는, 버스트(burst)와 같은 다수의 연속 에러가 생길 수도 있다. 에러의 수가 에러 정정 코드에 의해 치환될 수 있는 수보다 클 경우, 이러한 에러는 단지 검출만 될 뿐이다. 이러한 에러로 인하여, 판독중 정보를 디시크램블(descramble) 한 후에 에러값의 1개 이상의 샘플이 검출될 수 있다. 1개의 에러값을 갖는 샘플이 검출되면 그 값을 그 선행 샘플값과 후행 샘플 값 사이의 선형 보간법에 의해 추정할 수 있다. 교체로 에러값을 갖는 샘플의 값은 그 선행 샘플의 값과 동일하게 선택될 수도 있다. 2개 또는 그 이상의 연속하는 에러값을 갖는 샘플이 검출되면, 이러한 샘플의 값은 0("뮤팅 muting")과 동일하게 된다. 점차적인 변화를 얻기 위하여, 몇몇의 선행 및 후행 샘플의 값을 점차적으로 0으로 변화한다.

유럽 특허원 제44963호에는 최대 4개의 연속하는 에러값을 갖는 샘플을 치환하기 위한 보간법에 대해 개시되어 있다. 이 방법에 따르면, 각각의 에러값을 갖는 샘플의 값을 그 다음의 정확한 샘플의 값과 그 선행의 정확한 샘플값이나 그 선행 추정 샘플치에 대해 가중 평균치(weighted mean)을 취함으로써 추정되며, 가중 평균치의 가중 계수는 누락 샘플의 갯수에 의해 결정된다. 5개 이상의 연속하는 에러값을 갖는 샘플의 경우, 이들 에러값을 갖는 샘플에 최후의 정확한 샘플의 값을, 4개의 에러값을 갖는 샘플을 남겨놓고 할당한다. 이러한 4개의 에러값을 갖는 샘플의 값을 상기 보간법에 의해 추정한다.

공지의 보간법이 비교적 부정확하다는 사실은 별문제로 하고, 5개 이상의 연속하는 에러값을 갖는 샘플을 치환하기에는 부적합하다. 따라서 본 발명의 목적은, 4개 또는 그 이하의 에러를 좀더 정확하게 치환하고, 더 나아가 다수의 에러를 정확하게 치환할 수 있는 보간법을 제공하는데 있다. 본 발명에 따르면, 서문에 특정된 형태의 방법은, 에러값을 갖는 샘플의 갯수로부터, 이들 에러값을 갖는 샘플이 위치하는 대응 샘플링 간격을 유출해내고, 상기 샘플링 간격중의 샘플의 값으로부터 최적합 순환(best-fitting recursion)식을 결정하고, 이 때 에러값을 갖는 샘플값에대하여 최조의 추정치를 정하며, 상기 순환식에 의해 샘플값을 다수의 선행 샘플값의 가중된 합 및 에러항을 표시하며, 에러값을 갖는 샘플의 값은 상기 순환식을 사용하여 추정되는 것을 특징으로 한다. 본 발명은 오디오 및 스피치 신호와 같이 스펙트럼 특성이 시간적으로 너무 급속히 변화하지 않는 신호의 경우에는, 특정 간격중의 신호는 유한개의 항을 갖는 최적합 순환식에 의해 정확히 결정될 수있다는 사실의 인식에 근거한 것이다. 이러한 순환식은 상기 간격중의 샘플값에 의해 결정된다.

다음에 치환될 에러값을 갖는 샘플의 값은 이와 같이 발견된 최적합 순환식과 일치하도록 선택된다. 최적합 순환식에 의해 샘플값을 기술하는 것은 1975년 4월의 「IEEE회보」 제63권, 제 4 호, 561페이지 내지 580페이지의 논문 "Linear Prediction : A Tutorial Review"로부터 알 수 있다. 그러나 이 논문에서는 순환식을 에러값을 갖는 샘플값을 계산하는데 사용되는 것이 아니라 전송 시스템에서 전송될 데이타의 양을 저감 하는데 사용하고 있다.

본 발명에 따르면, 순환식의 항의 가중 계수를 결정하기 위해, 상기 간격의 다수의 샘플에 대한 순환식을 형성(drawingup)하는 단계와, 상기 순환식은 다수의 선행 샘플의 값의 가중합을 포함하고, 샘플의 값과 가중합의 값 간의 차가 에러항으로서 표시되며, 이 때 에러값을 갖는 샘플에 대해서는 최최의 추정치를 취하며, 상기 순환식을 구성하는 샘플의 수가 상기 간격의 샘플수와 상기 가중합에서 가중된 값을 샘플수간의 차와 거의 동일한 것으로 하며, 상기 에러항에 대응하며 상기 간격중의 샘플을 평균화 하는 에러 에너지를 결정하는 단계와, 각 가중 계수의 함수로서의 상기 에러 에너지를 최소화 하는 단계를 실행한다. 이와 같이 가중계수는 순환식을 형성할 수 있는 각 샘플에 대한 순환식의 에러항을 결정함으로써 결정된다. 이들 에러항에 있어서는 가중 계수만이 미지수이다. 간격에 걸쳐 평균화한 에러 에너지 최소인 경우 순환식이 최적합한 것으로 된다. 이때의 가중 계수의 함수로서의 평균 에너지의 식을 최소화함으로써 구할 수 있다.

에러 에너지를 최소화 하는 것은 하기식(20)으로 도시한 형의 연립 방정식을 구할 필요가 있다.

그 계산을 하기 위하여, 상기 연립 방정식을 하기 식(21)으로 도시한 형태의 토우플리즈(Toeplitz)계로 치환하는 것이 유리하다. 토우플리츠 계를 얻기 위하여는 자기 상관계수에 대하여 추정량을 취해야하며, 서로 다른 추정량에서의 선택이 가능하다. 정확한 보간 결과를 발생하는 적절한 추정량은 하기식(7)으로 주어진다. 이들 추정량을 개선하기 위하여는 2개 샘플마다 두 샘플값을 승산할 필요가 있다. 콤팩트 디스크 디지탈 오디오 시스템에서는 샘플의 값을 16비트 수로 표시되므로, 2개의 16비트 수가 승산될 필요가 있어 상당히 오랜 계산 시간을 필요로 할 수 있다. 본 발명에 따르면, 자기 상관 계수의 추정량을 계산할시에 샘플의 값을 샘플의 실제 양자화보다 낮은 정도의 양자화로 기술하면 이러한 계산시간을 단축시킬 수 있다.

이러한 낮은 양자화는 보간법의 최종 결과에 일반적으로 무시할 수 있는 작은 정도의 영향을 미치는 것이 명백해졌다. 콤팩트 디스크 디지탈 오디오 시스템에 있어서는, 6비트 수로 표시된 샘플이라도 만족할 만한 결과를 산출하는 것이 명백해졌다. 필요한 계산 시간의 관점에서 보면, 승산을 실행하는 대신에 승산 결과를, 가능한 승산결과를 모두 포함하는 테이블에서 룩업(look up)하는 것도 유리하다. 샘플의 값이 16비트수로 표시되어 있는 경우에는 승산을 32비트수로 된다. 따라서 발생할 수 있는 승산 결과의 수는 3³²으로되기 때문에 테이블을 기억하는데 매우 큰 메모리를 필요로 하게 된다. 그러므로, 샘플의 값은 낮은 정도의 양자화로 표시하는 것이 발생할 수 있는 승산 결과의 수 및 따라서 소요되는 기억 용량이 현저히 감소하기 때문에 유리하다.

토우플리츠계

를 해결하는 적절한 방법은, 레빈슨-더빈(Levinson-Durbin) 알고리즘에 의한 방법이다. 이 알고리즘은 상기 IEEE의 논문에 기재되어 있다. 토우 플리츠계

를 해결하는 것은, 사실상 p개의 미지수를 갖는 p개의 방정식계(연립방정식)를 해결하는 것을 의미한다. 통상, 이것은 p³회정도의 연산을 필요호 한다. 그러나, 레빈슨-더빈 알고리즘을 해결하는데에는 p²회 정도의 연산만을 필요로하며 이것은 소요계산 시간과 기억 용량의 현저한 감소를 의미한다. 이 알로리즘은 또한 순환식에서 선택된 최대 수의 항에 대한 해답뿐만 아니라, 선택된 수보다 적은 수의 다수의 항을 갖는 모든 순환식에 대한 해(solution)를 대응하는 평균 에러 에너지와 함께 중간 결과로서 발생하는 잇점을 갖는다. 따라서, 이 알고리즘은 에러 에너지가 이미 설정된 기준치보다 작아질 때 정지될 수 있다. 이와 같이 하여, 극소수의 항으로 간격중의 샘플을 정확히 표시할 수 있는 순환식을 얻을 수 있다.

순환식의 최대 항수를 미리 선택한 값으로 하는 것 이외에도, 이러한 최대 항수는 또한 에러값을 갖는 샘플의 수에 따라서 선택될 수 있다. 예를 들어, 순환식에서의 샘플의 최대수 p는 에러값을 갖는 샘플의 수 m의 직선(일차) 함수로서 증가하도록 선택될 수 있다. 예를 들어, 약 44.1KHz의 주파수로 샘플링된 콤팩트 디스크 디지탈 오디오 신호에서는. 다른 실시예에 의하면, 순환식에서 샘플의 최대수 p는 실험에 의해 얻어질 수 있는 관계 p=3m+2에 의해 얻어진다. 상기 간격의 샘플의 N은 에러값을 갖는 샘플의 수 m에 따라 결정되며, 가중 계수를 정확히 계산하기 위하여는 이러한 에러값을 갖는 샘플수에 비해 비교적 다수로 할 필요가 있다. 또 다른 실시예에 따른 콤팩트 디스크 디지탈 오디오 신호의 경우에서는, 또다른 실시예에 의하면, 샘플의 수 N은 실험에 의해 얻어질 관계 N

32m 의해 주어진다. 최대 간격 길이는 관련 신호가 보간 처리동안 정지되어 있는 것으로 간주되는 시간에 의해 결정된다.

오디오 신호에서는 이 시간은 최소한 약 0.01초이며, 이것은 콤팩트 디스크 디지탈 오디오 신호의 약 500샘플에 상당한다. 이들 신호에 대하여는 이 방법은 최고 약 16개의 연속 에러값을 갖는 샘플까지 정확한 결과를 발생하며, 이들 에러값을 갖는 샘플의 값은 최대 약 50개 항을 갖는 순환식에 의해 계산된다. 이 방법은 연속 에러값을 갖는 샘플 소위 "버스트"에만 한정되는 것이 아니라, 불연속 에러값을 갖는 샘플을 치환하는데에도 적합하다.

상기 방법에 따라 순환식의 가중 계수를 계

를 해결함으로써 계산한후, 에러값을 갖는 샘플의 값을 추정하기 위하여, 에러값을 갖는 샘플이 위치해 있는 제 1 간격내에서, 제 1 샘플이 제 1 에러값을 갖는 샘플보다 순환식에서의 샘플의 수와 동일한 수의 샘플 후에 위치해 있는 제 2 간격을 결정하는 단계와, 적어도 제 1에러값을 갖는 샘플로부터 제 2 간격의 최종 샘플까지의 샘플에 대하여, 계산된 가중 계수를 갖는 순환식을 형성하는 단계와, 상기 순환식의 에러 항에 대응하는, 상기 제 2 간격의 관련 샘플을 평균화환 에러 에너지를 결정하는 단계와, 에러값을 갖는 샘플 값의 함수로서의 오 에러 에너지를 최소화 함으로써 에러값을 갖는 샘플의 추정치를 결정하는 단계를 실행할 수 있다. 상기 순환식은 제 1 에러값을 갖는 샘플로부터 계정되는, 제 2 간격내의 각각의 샘플값과 소정수의 정확한 또는 에러값을 갖는 선행 샘플의 값간의 관계를 정하게 된다. 이때 부정확 샘플의 값은 순환식의 평균 자승 에러가 최소화 되도록 선택할 필요가 있다. 이것은 에러항과 대응하는 평균 에러 에너지가 에러값을 갖는 샘플의 값의 함수로서 최소가 되는 에러값을 갖는 샘플 값에 대하여 달성된다. 이러한 샘플에 대해 형성되는 상기 순환식은 하기식(10)으로 도시되는 형의 연립 방정식으로서 표현될 수 있다. 이 연립 방정식이 하기식(12)으로 표시된 형태의 연립 방정식으로 변환되면 계산이 단순해진다. 이것에 의해 에러 에너지를 하기 식(13)으로 표시된 형태의 연립 방정식으로 표현할 수 있으며, 여기서 이 방정식을 최소화 하는 벡터

는 공지된 바와 같이 하기 식(14)을 만족한다. 이와 같이 치환해야 할 샘플 값은 벡터

를 계산함으로써 추정된다. 벡터

를 계산함으로써 추정된다. 벡터

는 하기 식(15)의 해를 구함으로써 얻는 것을 증명할 수 있다.

소위 버스트(에러값을 갖는 연속 샘플 S_t1…S_tm)의 경우에는, 방정식계

는 토우플리츠계이며, 이것은 본 발명에 있어서는 「J.Math.Phys」Vol.25.No4, 1947, P.261내지 278의 논문(The wiener RMS error criterion in filter design and prediction"에 기재되어 있는 레빈슨 알고리즘에 의해 유리하게 해결할 수 있다. 인자

를 계산함으로써,치환될 에러값을 갖는 샘플 S_t1…S_tm의 값에 대한 추정치가 얻어지며, 이것에 의해 원칙적으로 보간 문제가 해결된다.

본 발명에 따른 방법에 있어서는, 상기 방법을 최소한 1회 반복하며, 최적합 순환식의 가중계수를 간격중의 정확한 샘플과 이 방법에 의해 계산된 에러값을 갖는 샘플값으로부터 계산되는 특징이 있다. 이 때문에 에러값을 갖는 샘플에 대해 좀더 정확한 값이 얻어진다. 이러한 반복 방법의 또다른 장점은, 이러한 방법이 반복되지 않을 경우보다도 동일 간격내의 상당한 다수의 에러값을 갖는 샘플과 보다 큰 간격중의 다수의 에러값을 갖는 샘플이 치환될 수 있다는 점이다. 콤팩트 디스크디지탈 오디오 시스템에 있어서는 이러한 방법에 의해 약 512 내지 1024샘플의 간격내에서 약 50내지 10개의 에러값을 갖는 샘플을 치환할 수 있으며, 순환 길이는 약 50내지 100이다.

본 발명을 실행하기 위한 장치는, 샘플된 신호의 샘플값을 입력시키기 위한 입력 수단과, 에러값을 갖는 샘플을 검출하기 위한 검출 수단과, 최적합 순환식을 추정하기 위한 제 1 계산 수단과, 에러값을 갖는 샘플의 값을 추정하기 위한 제 2 계산수단과, 샘플된 신호의 값을 출력하기 위한 출력 수단을 구비하는 것을 특징으로 한다.

본 발명의 다른 실시예에 있어서는, 제 1 계산수단은, 간격내의 샘플의 수를 계산하기 위한 수단과, 순환식의 가중합의 샘플의 최대수를 계산하기 위한 수단을 구비하는 것을 특징으로 한다. 신호가 콤팩트 디스크 오디오 신호일 경우에는, 간격내의 샘플의 수는 예를 들면 식 N=32에 의해 계산될 수 있고 가중합중의 샘플의 최대수는 예를 들면 식 p=3m+2에 의해 계산될 수 있다. 간격과 순환식 길이를 결정한 후, 순환식의 가중 계수는 다른 제 1 계산 수단에 의해 계산될 수 있다. 다른 실시예에서는 이 계산 하기식(7)으로 주어지는 수단은, 자기 상관계수의 추정량을 계산하기 위한 수단과 하기식(16)으로 도시하는 방정식 계를 해결하는 수단을 구비할 수 있다.

자기 상관 계수의 추정량을 계산하는데 필요한 계산시간 및 기억 용량은 다른 실시예에서 상기 계산 수단 이 샘플의 양자화 정도를 저감하는 수단을 포함할 경우, 상당히 저감될 수 있다. 이러한 저감은 예를 들면, 샘플의 값을 나타내는 비트를 최하위 비트 방향으로 다수의 비트 위치만큼 시프트시킴으로써 달성될 수 있다. 다른 실시예에서는, 매번 승산을 행하지 않고, 자기 상관 계수를 계산하는 수단이 두 샘플값의 곱(product)의 발생할 수 있는 값의 테이블에 대해 두개 샘플의 값을 곱을 결정하는 수단을 포함한다는 점에서도 계산시간을 저감시킬 수 있다. 방정식계

를 해결하는 수단은 레비슨-더빈 알고리즘을 포함하는 것이 적합하다. 제 2 계산 수단의 변형에 있어서, 제 2 계산 수단이 하기식(17)으로 제공되는 수를 계산하는 수단과, 하기식(18)으로 제공되는 수단을 포함하는 것을 특징으로 한다.

하기식(18)으로 제공되는 수를 계산하는 수단을 포함하는 것을 특징으로 한다.

다른 변형에 있어서는, 제 2 계산 수단은 하기식(19)으로 도시하는 방정식계를 해결하는 다른 수단을 포함한다.

S_t1…S_tm이 연속 샘플일 경우, 방정식계

는 토우플리츠계이며, 다른 실시예에 있어서는 이것은 레빈슨 알고리즘을 포함한 수단에 의해 해결하는 것이 적합하다.

본 발명을, 첨부된 도면을 참고로 하여 지금부터 보다 상세히 설명하고자 한다.

본 발명에 따른 방법은 제 1 도를 참조하여 설명할 것이다. 제 1 도는 순시 0, 1,…, N-1에서 샘플되어 관련된 샘플링값 S₀, S₁,…S_N-1을 갖는 아나로그 신호의 간격을 도시한다. 이와 같은 간격에 있어서는 검출 수단에 의해 순시 0＜t1＜t2…＜tm＜N-1에서 검출된 샘플은 에러값을 갖고 있다. 이들 샘플에 대하여는 가능한한 실제값에 근접하는 추정치를 구할 필요가 있다. 이와 같은 목적을 위해 사용하는 방법은, 오디오 및 스피치 신호와 같이 비교적 낮은 스펙트럼 변화를 갖는 신호에 대해서는 간격내의 샘플값은 최적합 유한 순환식에 의해 다수의 선행 샘플치의 가중합으로서 정해질 수 있으며, 샘플치와 가중합 간의 차에 대한 평균 자승은 평균치보다 작다는 사실에 근거한다. 이러한 점에서, 작다라는 것은 이들 차에 대응하며 그 간격에 걸쳐 평균환된 에너지가 그 간격에 걸쳐 평균화된 신호 에너지에 비교하여 작다는 것을 의미한다. 0,…1N-1에 대해서는 순환식은 p≤j≤N-1(여기서 p≥1)의 샘플에 형성할 수 있으며, 이 식은 하기식(1)로 도시된 형태를 갖는다.

순환계수 1,…p를 추정하기 위해서는 순환식의 최대차수 p를 알필요가 있다. 이 최대차수 p는 에러값을 갖는 샘플수에 따라 선택될 수 있다. 콤팩트 디스크로부터 발생하며, 초당 44.1×10³샘플을 갖는 오디오 신호에 대해서는 간목적을 위해 샘플값은 최대차수 p가 p=3m+2(여기서 m은 에러값을 갖는 샘플의 수)로 주어지는 순환식에 의해 충분히 설명될 수 있다는 것이 실험에 의해 명백해졌다. "최대"차수 p를 기술한 이유를 이하에서 상세히 설명할 것이다. 순환 계수는 그 간격에서 에러값을 갖는 샘플값에 대한 제 1 추정치를 정함으로써 예를 들어 이들 값을 제로로 하고 이들 샘플에 대한 식(1)에 따라 차수 p의 순환식을 형성함으로써 정해진다.

다음에, 상기 간격에 걸쳐 평균화되고 에러항 j에 대응하는 에러 에너지가 계산된다. 상기 평균화된 에러 에너지 Q는 하기식(2)로 주어지며, 여기서 j는 하기 식(1)으로 주어진다.

에러값을 갖는 샘플이 제로라는 것으로 가정할 수 있기 위해서는, 간격내의 정확한 샘플의 갯수는 에러값을 갖는 샘플의 갯수보다 상당히 클 필요가 있다. 콤팩트 디스크 디지탈 오디오 신호에 있어서는, N=32m으로 주어진 갯수 N의 샘플을 갖는 간격이 적합하다는 것이 실험을 통해 명백해졌다. 순환식은 에러 에너지 Q가 최소일 경우에 가장 적합하다. 순환 계수는

(여기서 i=1,…p)을 만족해야 한다. 식(1),(2)을 사용하면 식(3)으로 나타나는 방정식 계(연립 방정식)가 얻어진다. 하기식(4)로서 정의되는 수 γ_i,_k를 사용하면, 방정식 계(3)는 하기 식(5)로 주어진 형태의 행렬계로 변형될 수 잇다. 방정식(4)을 다시 의미해보면, 행렬요소 γi+1, K+1 γ_i,_k로 된다. 또한 방정식(4)의γ_1i,_k는 자기상관(autocovariance) 계수의 추정량인 것을 알았으며, 이것을 심플러로 치환하여 자기상관 계수의 추정량을 계산할 수 있다. 만족할만한 보간결과를 발생하는 자동상관 계수의 추정량은 하기 식(7)에 의해 얻어진다. 교체로 자기상관 계수의 다른 추정량을 사용할 수도 있다. 또한, 자기상관 계수의 추정량은 상기 방법 이외의 방법, 예를 들면 푸리에 변환에 의해 방정식(6),(7)에 의해 방정식계(5)을 하기식(8)로 주어지는 소위 토우플리츠계로 변활될 수 있다. 행렬 R은 각 대각 요소가 동일한 대칭 토플리츠 행렬이다. 식(8)로 주어진 바와 같이, p개의 미지수 p를 갖는 p개 방정식 계는 상기 「IEEE회보」Vol.63,No4, 1975년 4월, 561내지 580페이지에 발표되어 있는 논문에 개시되어 있는 소위 레빈슨-더빈의 알고리즘에 의해 유리하게 해결할 수있다. 이 알고리즘은 식(8)의 방정식계를 p²회의 연산에 의해 해결할 수 있는 잇점을 가지며, 일반적으로

회의 연산을 필요로 한다. 차수 p의 최대치에 대한 해에 부가하여, 상기 알고리즘은 1 내지 p에 대한 모든 해를 대응하는 평균 에러 에너지와 함께 중간 결과로서 발생한다.

실험을 통해 얻어진 식 pm=3m+2 에 의해 얻어지는 최대 차수 p는 일반적으로 충분히 정확한 보간 결과를 얻기 위해 죽, 충분히 낮은 평균 에러 에너지를 얻기 위해 필요하다. 간단한 정현판 신호와 같은 매우 간단한 오디오 신호에 대해서는, 이와 같이 충분히 낮은 평균 에러 에너지를 실험을 통해 얻은 식으로부터 나온 최대차수 p보다 적은 차수에 대해 얻을 수 있다. 그 후, 이 알고리즘을 평균 에러 에너지가 소정의 임계치에 도달되면 정지시킨다. 이와 같은 알고리즘의 다른 잇점은, 차수 p의 최대치가 실험을 통해 얻어진 식으로 주어지지 않을 경우에 순환식의 차수 p를 구하기 위해 이 이 알고리즘을 사용할 수 있다는 점이다. 차수 p로서 특정치를 선택하는 경우, 이 알고리즘은 1 내지 p의 순차 증대하는 각 차수에 대한 해를 대응하는 평균 에러에너지 Q와 함께 중간 결로서 발생한다. 그 경우, 이 알고리즘은 에러 에너지가 소정의 임계치 이하로 감소할 경우에 정지될 수 있으며, 그때의 p를 순환 차수로서 할 수 있다.

방정식계(8)을 해결하므로써, a₀s_j+a₁·s_j-1+…a_ps_j-p가 평균 신호 에너지와 비교하며 최소로되는 에러값을 갖는 샘플값을 이와 같은 방정식에 의해 계산한다. 이와 같은 목적을 위해 간격 0,…N-1 내에 제 2 간격 0,…N-1을 고려하며, 이 제 2 간격의 제1샘플은 제 1 에러값을 갖는 샘플 t₁보다 최소한 p개 샘플전에 위치하며, 최종 샘플은 최종 에러값을 갖는 샘플 tm보다 최소한 p샘플 후에 위치한다.(제 2 도 참조). p

j

N'-1인 간격 0,…N-1내의 각 샘플에서는 순환계수 a_o,a₁,a_p를 갖는 순환식이 형성된다.(하기식 (9) 참조). 상기 간격내의 모든 샘플에 대한 순환 방정식은 식(10)과 같이 행렬 형태로 표현될 수 있다.

에러값을 갖는 샘플 S_t1,S_t2…S_tm의 값은 벡터

로서 나타낸다. 벡터

에 대해서는 하기식(11)으로 제공되는 간격에 걸쳐 평균화된 에러 에너지 Q는 최저로되도록 이 벡터를 선택한다. 이 경우 대응하는 값 X₁,…X_m은 에러값을 갖는 샘플의 추정치가 된다.

방정식계(10)는 M와

를 분할시키므로써 하기식(12)으로 표현될 수있다. 식(12)에 있어서,

는 미지의 샘플값의 m-벡터이며

는 공지의 샘플값의 (N'-m) 벡터이며, A는 (N'-p)Xm행렬(이 행렬의 제j행은 행렬 M의 제t_j열과 동일), B는 행렬 M의 다른 열을 포함하는 (N'-p)×(N'-m)행렬이다. 식(12)에 의해 평균 에러 에너지를 제공하는 식(11)은 하기식(13)으로 변형될 수 있다.

_eT_e가 최소로 되는

는 하기 식(14)을 만족한다는 것을 증명할 수있다.

그러므로, 미싱(missing)샘플의 계산은 실제상 벡터

의 계산이 된다. 행렬_AT_A및_AT_B를 형성함과 함께 식(14)를 다시 배열시키므로써,

의 계산은 사실상 식(15)로 제공되는 방정식계의 해를 구할 필요가 있다.

본 실시예에 있어서, 에러값을 갖는 샘플은 소위 버스트를 형성하며, 즉 에러값을 갖는 샘플은, 일련의 연속 샘플을 형성한다. 본 실시예에서, 대칭 행렬_AT_A는 토우플리츠 행렬이므로, 방정식계(15)는 레빈슨 알고리즘에 의해 쉽게 풀 수 있는 토우플리츠계이다. 이 방법은 소위 버스트에만 제한된 것이 아니라 다수의 에러값을 갖는 비연속 샘플의 값도 이 방법으로 치환할 수 있다. 이 경우 방정식계(15)는 예를 들어 LU-분해 방법에 의해 해결될 수 있다.

상술된 방법이 콤팩트 디스크 디지탈 오디오 시스템의 신호에 적용되면, 버스트 에러를 약 16개의 에러값을 갖는 샘플까지 정확하게 계산할 수 있다는 것이 명백해졌다. 16개의 에러값을 갖는 샘플의 경우에, 약 512개의 샘플의 간격이 순환계수의 필요로되며 이것은 약 0.01s의 주기에 상당한다. 이러한 주기중 오디오 신호는 보간을 위해 정지하고 있는 것으로 볼 수 있다.

본 발명에 따른 방법의 제 2 변형에 있어서는 샘플 값을 반복적으로 계산한다. 먼저 샘플을, 상술한 바와 같이, 에러값을 갖는 샘플은 0인 것으로 식(7)에 따라 자기 상관계수를 계산함으로써 계산한다. 다음에 에러값을 갖는 샘플의 값을 재계산하며, 계산된 값을 에러값을 갖는 샘플에 할당하여 자기상관계수를 계산한다. 이와 같은 단계는 여러차례 반복될 수 있다. 이것에 의해 에러값을 갖는 샘플의 계산된 값에 대한 정확도를 높힐 수 있다. 이와 같은 반복 방법에 의해, 동일한 수의 에러 값을 갖는 샘플을 계산하기 위해서는 적은 간격을 선택할 수 있게 된다. 그러므로, 16개 샘플의 버스트 에러에 대해, 512개 샘플 대신 100개 샘플의 간격을 사용하여 2 내지 3회의 반복 단계중에 에러값을 갖는 샘플의 값을 동일한 정확도로 할 수 있다. 또한, 이와 같은 반복 방법에 의하면 반복되지 않는 경우보다 동일의 간격에 있어서 더 많은 수의 에러 값을 갖는 샘플을 치환할 수 있으며, 약 1024개 샘플의 간격에서, 약 100개의 에러값을 갖는 샘플을 치환할 수있다.

제 3 도는 본 발명에 따른 장치의 블럭선도이다. 블럭(1)은 1981/1982년의 「필립스 기술 비평 40, No.9」에 상세히 설명되어 있는 콤팩트 디스크 플레이어이다. 여기서 디스크상에는 에러 정정 코드가 부가되고, 특정 코드에 따라 시간 인터리브된 디지탈 오디오 신호가 나선형 트랙을 따라 트랙의 피트 및 중간 영역에서 기록되어 있다. 디지탈 정보는 레이저에 의해 판독되어 신호 처리 유닛(2)에 인가되는데, 이 유닛에서 상기 디지탈 신호는 복조되고 필요에 따라서는 정정된다. 출력단자(3)에는 샘플값이 16비트의 수 형태로 나타난다. 에러 정정 코드에 의해 치환될 수있는 이상의 에러가 발생하는 경우에는, 이들 에러는 검출만된다. 정확하지 않은 값의샘플이 출력 단자(3)상에 나타난다면 1비트의 신호로 형성되는 에러 플래그가 신호 처리 유닛의 출력단자(4)상에 나타난다. 샘플값 및 에러 플래그는 에러값을 갖는 샘플값을 정정하는 마이크로 프로세서(5)의 각각의 입력 장치(6 및 7)에 인가된다. 이 마이크로프로세서(5)는, 샘플값을 출력하는 출력 장치(8)에 부가하여 제어유닛, 및 산출 및 논리 유닛을 갖는 중앙처리 장치(9)를 포함한다. 또한, 이 마이크로프로세서(5)는 세개의 메모리(10,11 및 12)를 구비한다. 메모리(10 및 11)는 RAM이며, 메모리(10)는 순환 버퍼로 기능하며, 메모리(11)는 중간 결과를 기억하기 위한 워킹스토어(working store)로서 기능한다. 메모리(12)는 ROM으로서 에러값을 갖는 샘플값을 정정 치환하기 위한 프로그램이 저장되어 있다. 메모리(10, 11 및 12)는 데이타 버스에 의해 중앙처리장치(9)에 결합되는데 상기 버스를 통해 데이타가 전송된다. 어드레스를 전송하기 위해, 메모리(10, 11 및 12) 및 입력 및 출력 장치 (6,7 및 8)가 어드레스 버스(14)를 통해 중앙처리장치 (9)에 결합된다. 또한, 마이크로프로세서(5)에는 클럭(15)이 제공되는데, 상기 클럭에 의해 중앙처리장치의 동작을 인터럽트하여 데이타의 입출력을 가능하도록 한다. 디지탈 오디오에 대해서는 샘플이 출력단자에 신호가 샘플될 때의 주파수와 동일한 주파수와 동일한 주파수로 나타나도록 하기 위해 일정의 샘플 전송이 필요로 된다. 데이타의 입출력은 메모리(12)내에 저장된 프로그램에 의해 제어된다. 제 4 도는 이러한 프로그램의 흐름도이다. 이 프로그램은 다음에서 설명된다. 표 1을 참조바람.

블럭(41) : "인터럽트 대기"

이것은, 데이타의 입력 및 출력은 인터럽트 동안 즉 데이타 클럭(15)으로부터의 클럭 펄스가 발생중 가능한 것을 의미한다.

블럭(42) : "출력/입력"

이것은 클럭펄스가 발생한 때에 새로운 샘플값을 입력 장치(7)을 통해 입력하고, 메모리(10)내의 제 1 자유 어드레스내에 기록하며, 메모리(10)내의 가장 오래된 샘플을 판독 출력하는것을 의미한다.

블럭(43) : "입력에러?"

이것은, 새로운 샘플을 판독할 때 입력 장치(6)을 통해 에러 플래그를 판독한다. 어떠한 에러 값이 검출되지 않을 경우에는 다음 클럭 펄스를 대기하여 그 과정을 반복하는 것을 의미한다.

블럭(44) : "에러 테이블 갱신"

이것은, 에러 값을 갖는 샘플이 검출되면, 메모리(10)내의 이 샘플의 어드레스를 워킹스토어(11)내의 에러값을 갖는 샘플 테이블에 기록하는 것을 의미한다. 상기와 같이, 순환 버퍼 메모리(10)는 지연 라인으로 기능하며, 상기 지연 시간은 제 1 에러값을 갖는 샘플의 입력에서 최종 에러값을 갖는 샘플의 치환까지의 1회의 보간에 필요한 시간에 의해 결정된다. 에러값을 갖는 샘플값을 보간법에 의해 계산한 메모리(12)내의 프로그램은, 입출력 프로그램이 에러값을 갖는 샘플을 검출할 경우 개시된다. 이와 같은 보간 프로그램은 제5도에 도시하는 이 프로그램의 흐름도를 참조하여 설명한다. (테이블 2참조)

블럭(51) :"에러 테이블이 비어있는 동안 대기"

이것은 어떠한 에러도 검출되지 않는 한은 보간 프로그램은 동작하지 않는다는 것을 의미한다.

블럭(52) : "m, N(m), p(m) 계산"

이것은 에러값을 갖는 샘플이 검출될 때, 간격내의 샘플의 수 N 및 순환식의 가중합의 샘플의 최대수 p를 각각의 식 N=32m 및 p=13m+2에 따라 계산하는 것을 의미한다(여기서, m은 에러값을 갖는 샘플의 수) m=1일 경우, N=32 및 p=5가 된다. 이것은 위치 t₁의 에러값을 갖는 샘플 전 및 후에 16개의 정확한 샘플이 존재해야만 한다는 것을 의미한다. 이 부정확 샘플은 최초에 검출된 것이므로 16개의 선행 샘플은 정확한 샘플이다. 16개의 다음의 샘플이 정확한 경우, 프로그램은 속행된다. 이들 16개의 샘플중 위치 t₂에서 제2에러값을 갖는 샘플이 검출되는 경우 (m=2), N=64 및 p=18로 되기 때문에, 32개의 정확한 샘플이 샘플 t₂의 전후에 존재할 필요가 있다. 이 동작은 특정한 최대 간격 길이에 도달할 때까지 계속될 수 있다. 상기 최대간격 길이는 예로 16개의연속에러의 경우에 N=512로 얻어지는데, 이것은 오디오 신호가 정지하고 있는 것으로 간주되는 주기에 상당한다.

블럭(53) : "(S_j) j=0,…N-1을 버퍼에 스토아할 때까지 대기"

이것은 m, N, p를 알고 있는 경우, 간격의 N개의 샘플값을 메모리(11)의 일부분내에 스토아할 수 있는 것을 의미한다. (에러값을 갖는 샘플의 값은 제로인 것으로 한다.)

블럭(54) :"r(j)(j=O,…p)를 계산"

이것은 상기 간격내의 샘플값을 사용하여 식(7)로 주어지는 자기상관계수 r(j)를 계산하는 것을 의미한다. 적 S_KS_K+J의 계산은 샘플의 양자화 등급을 감소시키므로써 신속하게 행할 수 있다. 이것은 샘플값을 나타내는 16비트의 수를 최하위 비트측으로 다수의 비트만큼 시프트시키므로써 달성될 수 있다. 이와같이 낮은 등급의 양자화는 에러값을 갖는 샘플의 최종 계산치에 약간의 영향만을 미치는 것이 명백해졌다. 그러므로, 만족할만한 결과를 6비트수로 표현된 샘플값으로부터 얻을 수 있다. 적 S_KS_K+J는 각 계산을 반복시키지 않고 단지 워킹스토어(11)내에 스토아하여 적S_KS_K+J의 모든 결과를 포함하는 테이블을 참조함으로써 고속으로 얻을 수 있다.

블럭(55) : "a₁, …a_p를 계산"

이것은 계산된 자기상관계수를 사용하여 순환계수 a₁, …a_p를 하기식(16)을 레빈슨-더빈 알고리즘에 의해 해결하여 계산하는 것을 의미한다.

블럭(56) : "λ₀, …λ_p를 계산"

이것은 결정된 순환 계수를 사용하여 식(17)로 제공되는 계수 λ_K를 계산하는 것을 의미한다.

블럭(57) : "신드롬(syndrome) 계산"

이것은 벡터

의 식(18)로 주어지는 성분 W₁를 계산하는 것을 의미한다. 가산은 간격 O,…N'-1에 걸쳐 행한다(이 간격의 제1샘플 S₀는 제 1 에러값을 갖는 샘플 S_t1보다 p샘플전에 위치하며, 최종 샘플 S_N'-1은 최종 에러값을 샘플 S_tm의 p샘플후에 위치한다).

블럭(58) : "미싱된 샘플의 계산"

이것은 에러값을 갖는 샘플 S_t1,…S_tm의 값을 식(19)을 해결하므로써 계산하는 것을 의미한다. 이 식

는 m개의 미지수를 갖는 m개의 연립 방정식을 해결하는 프로그램을 이용하여 해결된다. 만일 S_t1,…S_tm이 연속샘플일 경우, 이 연립 방정식은 Toepliotz계이며 이것은 레빈슨 알고리즘에 의해 해결될 수 있다.

블럭(59) : "버퍼 갱신"

이것은 메모리(10)내에 제로로 셋트되어 있는 에러값을 갖는 샘플값을 추정치 S_t1,…S_tm으로 대치하는 것을 의미한다. 그후. 프로그램이 반복된다.

본 발명은 상술된 실시예만 국한되는 것이 아니다. 예로, 계산치 S_t1,…S_tm자기상관계수 r(j)의 재계산에 사용하며, 재계산치를 에러값을 갖는 샘플의 값에 적용할 수 있다. 다음에 제 5 도의 파선으로 나타낸 프로그램의 부분(60)을 수회 반복시킨다. 이와같이하면 한층 고정밀도 계산치를 얻을 수 있다. 또한, 이와 같은 반복적인 방법을 적용하면, 동수의 에러값을 갖는 샘플을 동일한 정밀도로 계산하는데 필요한 샘플수 N을 저감할 수 있다. 또한, 이 반복법에 의하면 동일 간격 및 작은 간격에서보다 많은 수의 샘플을 치환할 수 있다. 본 발명의 범위내에 있어서는 에러값을 갖는 샘플값을 최적합 유한 순환식에 근거한 특정의 보간 방법에 의해 치환할 수 있는 몇개의 장치가 실현 가능하다는 것이 명백해진다. 본 발명은 디지탈 오디오 또는 스피치 신호의 에러값을 갖는 샘플의 치환에 국한되지 않고, 예를들어, 그래머폰(grammophone) 레코드상의 긁힘 손상의 억압하는데도 사용할 수 있으며 이 경우에는 레코드로부터 얻어진 아나로그 신호를 최초에 샘플할 필요가 있다.

식

(1) e_j=a₀S_j+aS_j-1+…+a_pS_j-p

여기서

-a₀,a₁,…a_p는 순환계수(a₀=1),

-S_j,…,S_j-p는 순서 j,…,j-p에서의 샘플값

-ej는 오차항

(5) 여기서 Ra=b

R=(r_j,_k)i,k=1, …,p

a=[a₁,…a_p]^T

b=[-r_1,o,…,-r_p,o]^T

여기서 j=(i-k)=0.…p

i,k=0,…p

- 여기서 M=(m_1j)₁=0,…N¹-p-1

=(a_p-1+j)₁=0,…,N¹-p-1

j=0,…N¹-1

j=0,…N¹-1

여기서 N'=제 2 간격중의 샘플수

a_i=0, (i＜0 및 i＞p일때)

a₀=1,a_i,…,a_p=순환식의 가중계수

S=(S₀,…,S_N'-1)^T, S₀,…,S_N'-1는 제 2 간격중의 샘플값

-e(e_p,e_p+1,…,e_N'-1)^T, e_p,…,e_N'-1는 샘플 Sp,…S_N'-1에 대한 순환식의 오차항의 값

-여기서 A=(a_p+t_j-i)i=0,…,N'-p-1

j=1,…,m

-여기서 V=A^TA, (A^TA)_1j=λ_t1-tj(i,j=1,…m)

- 여기서 r_1,k=r(j) j=(i-k)=0,…,p-1;

i,k=1,…,p

여기서 V=A^TA, (A^TA)_1j=λ_t1-tj

i,j=1,…,m

x_min=[S_t1,…,S_tm]T

- 여기서 S_t1, …,S_tm은 미싱 샘플의 값

i,k=1,…,p

N=간격중의 샘플수

p=순환식중의 샘플수

S_j-k=간격중의 (j-k)번째 샘플값

r_1,k=(i,k)번째의 특정자기공 분산계수

-이 식에서는 R₁을 R₂=(r(i-k))_1,k로 치환하고 있으며(i,k=1…p),r(i-k)=(i-k)번째의 자기상관계수의 추정치

-벡터 b1을 b2=-[r(1),r(2),…,r(p)]로 치환하고 있으며 (r(i)=i번째의 자기상과 계수의 추정치)

테이블 ;

테이블 1 ;

[제 4 도]

테이블 2;

[제 5 도]

Claims (29)

1. 등간격으로 샘플된 신호의 샘플의 에러값을, 에러값을 갖는 샘플의 치환값을 표현하는 순환식을 사용하여 다수의 선행 샘플 값의 가중합으로 치환하는 방법에 있어서, 에러값을 갖는 샘플수로부터 에러값을 갖는 샘플이 위치하는 제 1 샘플링 간격을 도출하는 단계와, 에러값을 갖는 샘플수로부터 순환식에서 가중된 값을 갖는 샘플수를 도출하는 단계와, 제 1 샘플링 간격의 다수 샘플에 대해 미지의 가중 계수를 갖는 상기 순환식으로부터 상기 간격의 샘플값을 사용하여 상기 순환식의 가중 계수를 결정하는 단계와, 에러값을 갖는 샘플값에 대해 제 1추정치를 정함. 상기 순환식에서 가중된 값을 갖는 샘플수로부터 제 1 샘플링 간격내에 있으며 에러값을 갖는 샘플이 위치해 있는 제 2 샘플링 간격을 결정하는 단계와, 제 2 간격의 다수 샘플에 대해 정해진 가중 계수를 갖는 순환식으로부터 상기 간격의 정확한 샘플값을 사용하여 에러값을 갖는 샘플의 추정치를 도출해내는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 샘플의 에러값 치환 방법
2. 제 1 항에 있어서, 순환식의 가중합의 가중계수를 결정하기 위해, 상기 간격중의 다수의 샘플에 대한 순환식을 형성(drawing)UP하는 단계와, 상기 순환식은 다수의 선행 샘플의 값의 가중합을 포함하고, 샘플의 값과 가중합의 값 간의 차가 에러항으로서 표시되며, 이때 부정확한 샘플값에 대해서는 최초의 추정치를 취하며, 상기 순환식을 구성하는 샘플의 수가 상기 간격중의 샘플수와 상기 가중합에서 가중된 값의 샘플수간의 차와 거의 동일한 것으로 하며 상기 에러항에 대응하며 상기 간격중의 샘플을 평균화하는 에러 에너지를 결정하는 단계와, 각 가중계수의 함수로서의 상기 에러 에너지를 최소화 하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
3. 제1 또는 2항에 있어서, 순환식의 가중합의 가중계수를 결정하기 위하여, 해결해야 하는 방정식계(식(20))를 토우플리츠계(식(21))로 치환하는 것을 특징으로 하는 방법.
4. 제 3 항에 있어서, 자기상관계수의 추정량은 식(7)에 의해 제공되는 것을 특징으로 하는 방법.
5. 제3 또는 4항에 있어서, 자기상관 계수의 추정량을 계산하기 위해, 샘플값을 실제 샘플의 양자화보다 낮은 정도의 양자화로 기술하는 것을 특징으로 하는 방법.
6. 제4 또는 5항에 있어서, 자기상관계수의 추정량을 계산하기 위해, 2개 샘플값의 승산 결과를, 발생할 수 있는 승산 결과를 포함한 테이블을 룩업하여 얻는 것을 특징으로 하는 방법.
7. 토우플리츠계 R₂a=b는 레빈슨-더빈 알고리즘에 의해 해결하는 것을 특징으로 하는 방법
8. 제 1 항에 있어서, 상기 순환식의 샘플의 최대수로서 소정치를 사용하는 것을 특징으로 하는 방법.
9. 제 1 항에 있어서, 상기 순환식의 샘플의 최대수 p는 에러값을 갖는 샘플의 수 m에 의존하는 것을 특징으로 하는 방법.
10. 제9항에 있어서, 상기 순환식의 샘플의 최대수 p는 에러값을 갖는 샘플의 수의 일차 함수로서 증가하는 것을 특징으로 하는 방법.
11. 제10항에 있어서, 상기 신호는 약 44.1KHz의 주파수로 샘플된 오디오 신호이며, 상기 순환식의 샘플의 최대수 p는 에러값을 갖는 샘플의 수 m과 p 3m+2의 관계를 갖는 것을 특징으로 하는 방법
12. 제 1 항에 있어서, 상기 기간의 샘플 수 N은 에러값을 갖는 샘플수 m에 의해 결정되는 것을 특지으로 하는 방법.
13. 제12항에 있어서, 상기 샘플수 N은 에러값을 갖는 샘플수 m의 일차 함수로서 증가하는 것을 특징으로 하는 방법.
14. 제 10 항에 있어서, 상기 신호는 약 44.1KHz의 주파수로 샘플된 오디오 신호이며, 상기 기간의 샘플수 N은 에러값을 갖는 샘플수와 N 32m의 관계를 갖는 것을 특징으로 하는 방법.
15. 제1,2,4,8,9,10,11,12,13 또는 14항에 있어서, 에러값을 갖는 샘플에 대한 치환값을 추정하기 위하여, 에러값을 갖는 샘플이 위치하는 제 1 간격내에, 제 1 샘플이 에러값을 갖는 제 1샘플보다 적어도 제 1 소정거리 만큼전에 위치하며, 최종 샘플이 에러값을 갖는 최종 샘플보다 적어도 제 2 소정 거리만큼 후에 위치하는 제 2 간격을 결정하는 단계와, 상기 제 1 소정 거리의 길이는 상기 순환식의 샘플수와 동일하며, 상기 제 2 소정 거리의 길이는 상기 순환식의 샘플수와 동일하며, 적어도 제 1 에러값을 갖는 샘플로부터 제 2 간격의 최종 샘플까지의 샘플에 대하여, 계산된 가중 계수를 사용하여 순환식을 형성하는 단계와, 상기 순환식의 에러항에 상당하는 제 2 간격의 샘플을 평균화한 에러 에너지를 결정하는 단계와, 에러값을 갖는 샘플의 치환값의 추정치를 에러값을 갖는 샘플의 치환값의 함수로서의 에러 에너지를 최소로 함으로써 결정하는 단계를 구비하는 것을 특징으로 하는 방법.
16. 제15항에 있어서, 상기 순환식은 방정식계(10)의 순환 방정식계를 구성하며, 이 방정식계는 방정식계(12)로 변환하는 것을 특징으로 하는 방법.
17. 제16항에 있어서, 상기 방정식계 Ax+By=e를 사용하여, 간격의 관련 샘플을 평균화한 에러 에너지의 방정식을 방정식(13)으로 변환하고, 에러 에너지 최소로되는 벡터 Xmin가 방정식(14)으로 주어지도록 한 것을 특징으로 하는 방법.
18. 제17항에 있어서, 상기 벡터 Xmin는 방정식계(15)의 해를 구함으로써 계산하는 것을 특징으로 하는 방법.
19. 제18항에 있어서, 에러값을 갖는 샘플이 연속 순시 t₁,…t_m에 위치하며 상기 방정식계 V min=W는 레빈슨 알고리즘에 의해 해를 구하는 것을 특징으로 하는 방법.
20. 제1,2,4,8,9,10,11,12,13 또는 14항에 있어서, 상기 방법을 적어도 1회 반복하고, 최적합 순환식의 가중 계수를 간격의 정확한 샘플값과 상기 방법에 위해 추정된 에러값을 갖는 샘플 값으로부터 계산하는 것을 특징으로 하는 방법.
21. 제 1 항에 따른 방법을 실행하기 위한 샘플의 에러값 치환 장치에 있어서, 샘플된 신호의 샘플 값을 입력하기 위한 입력 수단과, 에러값을 갖는 샘플을 검출하기 위한 검출 수단과, 에러값을 갖는 샘플수로부터 에러값을 갖는샘플이 위치하는 제 1 샘플링간격을 도출하는 단계와, 에러값을 갖는 샘플수로부터 순환식에서 가중된 값을 갖는 샘플수를 도출하는 수단과, 제 1샘플링 간격의 다수 샘플에 대해 미지의 가중 계수를 갖는 상기 순환식으로부터 상기 간격의 샘플값을 사용하여 상기 순환식의 가중계수를 결정하는 수단과, 에러값을 갖는 샘플값에 대해 제1추정치를 정함, 상기 순환식에서 가중된 값을 갖는 샘플수로부터 제 1 샘플링 간격내에 있으며 에러값을 갖는 샘플이 위치해 있는 제 2 샘플링 간격을 결정하는 수단과, 제 2 간격의 다수 샘플에 대해 정해진 가중 계수를 갖는 순환식으로부터 상기 간격의 정확한 샘플값을 사용하여 에러값을 갖는 샘플의 측정치를 도출해내는 수단과, 샘플된 신호의 샘플값을 출력하는 출력 수단을 구비하는 것을 특징으로 하는 샘플의 에러값 치환장치.
22. 제21항에 있어서, 상기 가중계수 결정 수단은. 식(7)으로 도시되는 자기상관 계수를 계산하는 수단과, 방정식계(16)의 해를 구하는 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
23. 제22항에 있어서, 상기 자기상관계수 계산 수단은 샘플값 양자화의 정도를 저감시키는 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
24. 제22항에 있어서, 상기 자기상관계수 계산 수단은 2개의 샘플값의 적을 이적의 모든 값을 포함한 테이블에 위해 결정하는 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
25. 제22, 23 또는 24항에 있어서, 상기 방정식계 Ra=b의 해를 구하는 수단은 레빈슨-더빈 알고리즘을 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
26. 제21, 22, 23 또는 24항에 있어서, 식(17)으로 주어지는 수를 계산하는 수단과, 식(18)으로 주어지는 수를 계산하는 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
27. 제26항에 있어서, 방정식계(19)의 해를 구하는 수단을 또한 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
28. 제27항에 있어서, St₁…St_m이 연속 샘플인 경우, 방정식계 V×min=W를 해결하는 수단은 레빈은 알고리즘을 포함하는 것을 특징으로 하는 장치.
29. 중간 영역이 교대하는 광학적으로 검출 가능한 영역의 형태로 디지탈 정보를 기억하고 있는 광판독식 기록 캐리어로부터 디지탈 정보를 재생하기 위한 장치에 있어서, 제21항에 따른 장치를 구비하는 것을 특징으로 하는 디지탈 정보 재생 장치.

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