JPH04268904A - みがき装置におけるみがき面教示方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明はみがき装置におけるみ
がき面教示方法に関し、さらに詳細にいえば、主に所定
方向に長い曲面をみがき面として教示する方法に関する
。

【０００２】

【従来の技術】産業用ロボットを用いて金型をみがく場
合には、良好な仕上がりが要求される関係上、みがき面
を常に垂直方向からみがくことが必要であり、垂直方向
からのみがきを確実に達成するためには、みがき面を予
め教示しておかなければならない。

【０００３】従来から任意の３次元曲面をみがき面とし
て教示する場合には、曲面の全範囲をきめ細かく教示す
るか、ならい法により曲面のパターンを記憶させるしか
方法がなかった。また、自動車のバンパーに代表される
ような長尺で複雑な曲面をみがき面として教示する場合
にも、任意の３次元曲面を教示する場合と同様に曲面の
全範囲をきめ細かく教示するか、ならい法により曲面の
パターンを記憶させるしか方法がなかった。

【０００４】後者の曲面の場合には、曲面を任意の平面
で切断して得た曲線の方程式を得るとともに、引き延ば
し方向を把握することができれば、教示点の数を著しく
減少させることができるのである。即ち、曲面を任意の
平面で切断して得た曲線が図１４に示すように、ｘ座標
値に基づいてｙ座標値が一意に定まるものである場合に
は、曲線を複数の部分に分割し、その１つ１つをｙ＝ｆ
（ｘ）＝Ａｘ３　＋Ｂｘ２　＋Ｃｘ＋Ｄで表される方程
式の各係数を得て近似するだけでよく、しかも、上記方
程式が、隣合う２つの教示点を通るという条件、各教示
点において隣の曲線の接線ベクトルと等しい接線ベクト
ルを有するという条件を満足すればよいのであるから、
上記方程式の係数を一意に決定することができる。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】しかし、曲面を任意の
平面で切断して得た曲線の方程式を得ることが実際上不
可能な場合があるので、少ない教示点数に基づいて曲線
の方程式を得ることができない。即ち、曲線が図１５に
示すように、ｘ座標値に基づいてｙ座標値が一意に定ま
らないものである場合には、単にｙ＝ｆ（ｘ）で表され
る方程式の係数を得るだけではみがき作業のための教示
データとして用いることができないのであり、媒介変数
を用いて表される方程式ｙ＝ｆｙ（ｓ）およびｘ＝ｆｘ
　（ｓ）の係数を得なければならない。具体的には、パ
ラメトリックな３次スプライン曲線は ｙ＝Ａｙ　ｓ３　＋Ｂｙ　ｓ２　＋Ｃｙ　ｓ＋Ｄｙ　、
ｘ＝Ａｘ　ｓ３　＋Ｂｘ　ｓ２　＋Ｃｘ　ｓ＋Ｄｘ　で
表されるのであるから、上記の条件だけでは全ての係数
を一意に決定することができない。

【０００６】したがって、ｘ座標値に基づいてｙ座標値
が一意に定まらない曲線を含む曲面をみがき面として教
示する場合には、曲面の全範囲をきめ細かく教示するし
か方法がなかった。このような不都合を解消するために
、本件発明者は、認識対象面上の任意の点の３次元座標
データを得、得られた多数の３次元座標データに基づい
て格子点に近い複数個の３次元座標データを抽出し、抽
出された複数個の３次元座標データに基づいて近似曲面
方程式を得、近似曲面方程式に基づいて格子点の３次元
座標データを算出する装置を考えた（実開平１−１７１
３０９号公報参照）。

【０００７】曲面の広がり方向に対して垂直な方向をｚ
軸として３次元座標を設定した場合に、有限個の部分曲
面に分割された各面が全て一値関数ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）で
近似可能な曲面でなければならないという制約があり、
しかも、格子点の座標を推定する際の近似曲面を二次曲
面としているのであるから、教示できる曲面が制約され
てしまうという不都合がある。具体的には、ｘ−ｙ平面
に対する曲面の傾きが大きくなると著しく曲面の近似精
度が低下してしまう。したがって、自動車のバンパーに
代表されるような長尺で複雑な形状のみがき面の教示に
は適用できない。

【０００８】

【発明の目的】この発明は上記の問題点に鑑みてなされ
たものであり、自動車のバンパーに代表されるような長
尺で複雑な曲面を教示するに当って教示点数を大幅に減
少させることができる新規なみがき面教示方法を提供す
ることを目的としている。

【０００９】

【課題を解決するための手段】上記の目的を達成するた
めの、この発明のみがき装置におけるみがき面教示方法
は、長尺の曲面上において、該当部分における曲面の延
長方向に対して所定の角度で交差する複数の面上の複数
の点または面に近接する複数の点を教示し、複数の教示
点をパラメトリック双３次曲線の媒介変数として得、媒
介変数として得られた教示点に基づいて格子点をパラメ
トリック双３次曲線の媒介変数として得る方法である。 そして、この発明においてみがき装置とは、金型等の表
面仕上、模型の表面仕上等を行なう装置を含む概念とし
て使用される。

【００１０】

【作用】以上のみがき面教示方法であれば、長尺の曲面
を教示するに当って、長尺の曲面の該当部分における曲
面の延長方向に対して所定の角度で交差する複数の面上
の複数の点または面に近接する複数の点を教示し、複数
の教示点をパラメトリック双３次曲線の媒介変数として
得、媒介変数として得られた教示点に基づいて格子点を
パラメトリック双３次曲線の媒介変数として得るのであ
るから、少ない教示点に基づいて曲面を教示でき、教示
作業を簡素化できるとともに、処理時間を短縮できる。 この場合において、教示点の数は、長尺の曲面の該当部
分における面に対して定められることになるので曲面が
長い場合、或は曲率が大きい場合等には教示点の数があ
る程度多くなってしまうが、教示点に誤差があってもよ
く、しかも曲面上において等間隔に教示しなくてもよい
のであるから、教示点数が多くても教示作業を全体とし
て簡素化できる。

【００１１】

【実施例】以下、実施例を示す添付図面によって詳細に
説明する。図１はこの発明のみがき面教示方法の一実施
例を示すフローチャートであり、ステップＳＰ１におい
て、例えば図２に示す長尺の曲面を、該当部分における
曲面の延長方向に対して所定の角度で交差する面に基づ
いて定まる複数本の点列（図２中破線および黒点参照）
で輪切り状に教示する。但し、輪切り状の点列（以下、
輪切り点列と称する）の教示については、教示点が曲面
の該当部分における曲面の延長方向と直角な平面を中心
とする所定範囲内であればよい。また、輪切り点列同士
の間隔も正確に所定間隔に設定されている必要はない。 したがって、各教示点についての制約は余り厳格ではな
く、教示作業が繁雑化するという不都合はない。ステッ
プＳＰ１において必要な教示作業が行なわれた後は、ス
テップＳＰ２において各輪切り点列の点の数が等しくな
るような新たな補間輪切り点列を得るとともに、補間輪
切り点列により分割された３次スプライン曲線（以下、
各３次スプライン曲線を総合して輪切り曲線と称する）
を得る。次いで、ステップＳＰ３において輪切り曲線の
補正を行なって輪切り点列方向の媒介変数および曲面の
延長方向の媒介変数とで定まる面上の格子点を得、ステ
ップＳＰ４において、ステップＳＰ３で得られた格子点
に基づいて等間隔の格子点を得、ステップＳＰ５におい
て、得られた格子点に基づいてファーガソン（ＦＥＲＧ
ＵＳＯＮ）曲面パッチの方程式を得る。その後、ステッ
プＳＰ６において格子点および該当するファーガソン曲
面パッチの方程式に基づいて直交座標系上での座標値お
よび法線方向を算出する。但し、ステップＳＰ６につい
ては、みがき作業を行なう場合に実行させるようにして
もよい。

【００１２】図３はステップＳＰ２の処理の一例を詳細
に説明するフローチャートであり、図４に示すように輪
切り点列が得られた場合にステップＳＰ１１において輪
切り曲線の最小曲率半径を抽出し、ステップＳＰ１２に
おいて最小曲率半径に基づいて点列を構成する点間の距
離を算出するとともに、輪切り曲線の分割数を算出する
。例えば、最小曲率がＲであり、近似誤差を０．５ｍｍ
以下にする場合には、Ｄ＝３．２Ｒ１／２　の演算を行
なって点間距離Ｄを算出し、点間距離Ｄに基づいて分割
数ｎ−１を算出する。そして、ステップＳＰ１３におい
てｎ個の補間点列Ｐｉ（ｉ＝１，２，．．．ｎ）を得る
。 尚、以下の説明においては、点Ｐｉを始点とする曲線セ
グメントをＳｉとし、点Ｐｉにおける媒介変数の値をｓ
ｉとしている。

【００１３】その後、ステップＳＰ１４においてｓ１＝
０に初期設定するとともに、ｓｉ＝ΣＰｊＰ（ｊ＋１）
（但しｉ＝２〜ｎ−１）に設定する。そして、ステップ
ＳＰ１５において、補間点Ｐ１，Ｐ２を端点とする曲線
セグメントＳ１を求める。具体的には、曲線セグメント
Ｓ１が補間点Ｐ１，Ｐ２のみならず、補間点Ｐ３をも通
ると仮定し、しかも補間点Ｐ１における曲率を０として
方程式 ｚ＝Ａｚｓ３　＋Ｂｚｓ２　＋Ｃｚｓ＋Ｄｚｙ＝Ａｙｓ
３　＋Ｂｙｓ２　＋Ｃｙｓ＋Ｄｙｘ＝Ａｘｓ３　＋Ｂｘ
ｓ２　＋Ｃｘｓ＋Ｄｘの全ての係数を算出することによ
り曲線セグメントＳ１を求める。即ち、各座標について
、補間点Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３を通ることにより３つの条件
式が得られ、補間点Ｐ１における曲率が０であることに
より１つの条件式が得られるのであるから、上記方程式
の係数を一意に決定することができる。

【００１４】その後、ステップＳＰ１６においてｉを１
に設定し、ステップＳＰ１７においてｉを１だけ増加さ
せる。そして、ステップＳＰ１８において、補間点Ｐｉ
，Ｐ（ｉ＋１）を端点とする曲線セグメントＳｉを求め
る。具体的には、曲線セグメントＳｉが補間点Ｐｉ，Ｐ
（ｉ＋１）のみならず、補間点Ｐ（ｉ＋２）をも通ると
仮定し、しかも補間点Ｐｉにおける接線ベクトルが先行
する曲線セグメントＳ（ｉ−１）の補間点Ｐｉにおける
接線ベクトルと等しいことを条件として方程式ｚ＝Ａｚ
ｓ３　＋Ｂｚｓ２　＋Ｃｚｓ＋Ｄｚｙ＝Ａｙｓ３　＋Ｂ
ｙｓ２　＋Ｃｙｓ＋Ｄｙｘ＝Ａｘｓ３　＋Ｂｘｓ２　＋
Ｃｘｓ＋Ｄｘの全ての係数を算出することにより曲線セ
グメントＳｉを求める。

【００１５】その後、ステップＳＰ１９においてｉがｎ
−２と等しいか否かを判別し、等しくなければステップ
ＳＰ１７，ＳＰ１８の処理を反復する。逆に、ステップ
ＳＰ１９においてｉがｎ−２と等しいと判別された場合
には、ステップＳＰ２０において、直前にステップＳＰ
１８において求められた曲線セグメントＳ（ｎ−２）の
方程式を最後の曲線セグメントＳ（ｎ−１）の方程式と
してそのまま採用する。即ち、最後の曲線セグメントＳ
（ｎ−１）については、次の曲線セグメントが存在しな
い関係上、ステップＳＰ１８をそのまま適用しても方程
式の係数を一意に決定できないので、前の曲線セグメン
トＳ（ｎ−２）の方程式をそのまま採用する。

【００１６】図５はステップＳＰ３の処理の一例を詳細
に説明するフローチャートであり、ステップＳＰ２の処
理によってｍ本の輪切り曲線Ｔｉ（ｉ＝０，１，２，．
．．ｍ）が得られた場合に、ステップＳＰ２１において
上記媒介変数ｓおよび曲面の延長方向の媒介変数ｔに基
づいて定まるｓ−ｔ平面に対して、図６に示すように、
ｉ＝０の輪切り曲線Ｔ０の第１点目をｓ−ｔ平面の原点
に一致させ、他の点をｓ軸上に位置させ、ステップＳＰ
２２において輪切り曲線Ｔ０に続く３つの輪切り曲線Ｔ
１，Ｔ２，Ｔ３をｓ−ｔ平面上に位置させ（図７参照）
、ステップＳＰ２３において４つの輪切り曲線間のｔ方
向の距離の比を代えることなく輪切り曲線Ｔ３を、輪切
り曲線Ｔ３の最も大きいｔの値を持つｓ軸と平行な直線
に沿わせることにより輪切り曲線Ｔ１，Ｔ２のｔ座標を
補正する（図８参照）。尚、ｔ座標の補正と同時に該当
する点の直交座標（ｘ，ｙ，ｚ座標）をも求めておく。 また、これらの処理を行なう前に各輪切り曲線のｓ座標
の範囲が０≦ｓ≦ｎｓ（ｎｓは輪切り曲線の補間点によ
る分割数）となるように、ｓ座標を無次元化しておく。

【００１７】そして、ステップＳＰ２４において輪切り
曲線Ｔ１の各補間点のｔ座標を補正後の値として保持し
た後、ステップＳＰ２５においてｉがｍ−３と等しいか
否かを判別する。そして、ｉがｍ−３と等しくなければ
ステップＳＰ２６においてｉを１だけインクリメントし
てステップＳＰ２１以下の処理を反復する。ｉがｍ−３
と等しければ、ステップＳＰ２７において輪切り曲線Ｔ
（ｍ−２），Ｔ（ｍ−１），Ｔｍの各補正点のｔ座標を
補正後の値として保持する。したがって、最終的に図９
に示すようにｓ−ｔ面上のみがき面を長方形にできる。

【００１８】ステップＳＰ４の処理は図９に示す各補正
点に基づいてｔ方向に並ぶ補正点を結ぶ曲線の最小曲率
半径を抽出し、最小曲率半径に基づいてｔ方向の点列を
構成する点間の距離を算出し、算出された距離に基づい
てｔ方向の曲線を分割し、分割点を格子点とする処理で
あり、最終的にｓ方向に等間隔であり、しかもｔ方向に
も等間隔である格子点を得ることができる（図１０参照
）。尚、ｔ座標についても０≦ｔ≦ｎｔ（ｎｔは輪切り
曲線による曲面の分割数）となるように無次元化の処理
を施しておく。

【００１９】ステップＳＰ５の処理は、以上のようにし
て得られた格子点に基づいてファーガソンの曲面パッチ
の方程式を得る処理である。さらに詳細に説明すると、
ファーガソンの曲面はパラメトリック双３次曲面の一種
と考えられ、ヘルミット（Ｈｅｒｍｉｔｅ）補間曲線を
利用することにより曲面を表わすパラメータ行列の各要
素を得る処理を簡素化できる。

【００２０】具体的には、一般の双３次曲面は、ｘ＝［
ｓ３　　　ｓ２　　　ｓ　　１］Ｘ［ｔ３　　　ｔ２　
　　ｔ　　１］ｔ　 ｙ＝［ｓ３　　　ｓ２　　　ｓ　　１］Ｙ［ｔ３　　　
ｔ２　　　ｔ　　１］ｔ　 ｚ＝［ｓ３　　　ｓ２　　　ｓ　　１］Ｚ［ｔ３　　　
ｔ２　　　ｔ　　１］ｔ　 で表現できる。ここで、Ｘ，Ｙ，Ｚは両端条件、曲面の
連続条件に基づいて決定される４×４の行列である。ま
た、ヘルミット補間曲線は、曲線の連続の条件から曲線
のパラメータを求める場合に便利な方程式であり、３次
曲線の場合には、次の独立な４つの関数Ｈ０，０（ｔ）
＝２ｔ３　−３ｔ２　＋１Ｈ０，１（ｔ）＝−２ｔ３　
＋３ｔ２　Ｈ１，０（ｔ）＝ｔ３　−２ｔ２　＋ｔＨ１
，１（ｔ）＝ｔ３　−ｔ２　 を混ぜ合せる（一次結合させる）ことにより全ての３次
関数が表現できる。したがって、曲線はこれら４つの関
数の混ぜ合せ方を表わす４つのパラメータで表現される
。そして、これを曲面に応用したのがファーガソンの曲
面であり、２つの媒介変数ｓ，ｔそれぞれのヘルミット
補間関数と４×４のパラメータ行列を用いてｘ＝［Ｈ０
，０（ｓ）　　Ｈ０，１（ｓ）　　Ｈ１，０（ｓ）　　
Ｈ１，１（ｓ）］Ｘ［Ｈ０，０（ｔ）　　Ｈ０，１（ｔ
）　　Ｈ１，０（ｔ）　　Ｈ１，１（ｔ）］ｔ　ｙ＝［
Ｈ０，０（ｓ）　　Ｈ０，１（ｓ）　　Ｈ１，０（ｓ）
　　Ｈ１，１（ｓ）］Ｙ［Ｈ０，０（ｔ）　　Ｈ０，１
（ｔ）　　Ｈ１，０（ｔ）　　Ｈ１，１（ｔ）］ｔ　ｚ
＝［Ｈ０，０（ｓ）　　Ｈ０，１（ｓ）　　Ｈ１，０（
ｓ）　　Ｈ１，１（ｓ）］Ｚ［Ｈ０，０（ｔ）　　Ｈ０
，１（ｔ）　　Ｈ１，０（ｔ）　　Ｈ１，１（ｔ）］ｔ
　で表現できる。さらに、ヘルミット補間関数を利用し
た場合、パラメータ行列Ｘ，Ｙ，Ｚは非常に簡単な形で
書ける。例えば、パラメータ行列Ｘは、数１となる。

【００２１】

【数１】 但し、上記式１においては、１つの曲面パッチの領域を
０≦ｓ≦１，０≦ｔ≦１として無次元化している。した
がって、ｘ（ｉ，ｊ）は曲面パッチの４隅の格子点にお
ける座標表わしており、ｘｓ（ｉ，ｊ），ｘｔ（ｉ，ｊ
）はそれぞれ該当する点におけるｓ方向、ｔ方向の接線
ベクトルを表わしていることになる。ここで、接線ベク
トルは通常は与えられないことが多いのであるが、本件
発明者は、図１１に示すように隣合う点間を結ぶベクト
ルｖ１，ｖ２の平均ｖｔ１＝（ｖ１＋ｖ２）／２を中間
の点の接線ベクトルとし、最も端部の点の接線ベクトル
についてはｖｔ２＝（２ｖ１−ｖ２）／２の式に基づい
て算出しても実用上全く問題がないことを確認した。 したがって、図９に示すように得られた等間隔の格子点
座標に基づいて簡単に接線ベクトルを算出し、ひいては
４×４のパラメータ行列をも得ることができるのである
から、上記式に基づいてファーガソンの曲面パッチの方
程式を求めることができる。この結果、上記格子点間を
補間して、該当するファーガソンの曲面パッチの方程式
に基づいて直交座標系における曲面データを得てみがき
動作を行なうことにより高精度のみがきを達成できる。

【００２２】尚、上記格子点は教示点の設定を十分に考
慮した格子点になっているのであるから、例えば、図１
２に示す教示の場合、図１３に示す教示の場合等のよう
に教示方法が異なっていれば、格子点に沿うみがきパタ
ーンを指示することにより教示方法を十分に尊重したみ
がき軌跡を生成できる。尚、この発明は上記の実施例に
限定されるものではなく、例えば、４本よりも少ない輪
切り曲線または４本よりも多い輪切り曲線に基づいてｔ
座標の補正を行なうことが可能であるほか、長尺のもの
に限らず、縦横の比が１：１に近いものにも適用でき、
その他この発明の要旨を変更しない範囲内において種々
の設計変更を施すことが可能である。

【００２３】

【発明の効果】以上のようにこの発明は、みがき対象で
ある曲面をほぼ輪切り状に点列で教示するだけでよく、
教示作業を著しく簡素化できるとともに、広範囲の曲面
に適用できるという特有の効果を奏する。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明のみがき面教示方法の一実施例を示す
フローチャート。

【図２】曲面教示の一例を示す概略斜視図。

【図３】図１のステップＳＰ２の処理の一例を詳細に説
明するフローチャート。

【図４】輪切り点列の一例を示す概略図。

【図５】図１のステップＳＰ３の処理の一例を詳細に説
明するフローチャート。

【図６】ｔ座標の補正動作を説明する図。

【図７】ｔ座標の補正動作を説明する図。

【図８】ｔ座標の補正動作を説明する図。

【図９】ｔ座標の補正結果を示す図。

【図１０】等間隔の格子点を得る動作を説明する図。

【図１１】接線ベクトル算出動作を説明する図。

【図１２】曲面教示の一例を示す概略平面図。

【図１３】曲面教示の他の例を示す概略平面図。

【図１４】方程式の係数を決定できる曲線を示す図。

【図１５】方程式の係数を決定できない曲線を示す図。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】　　長尺の曲面上において、該当部分にお
   ける曲面の延長方向に対して交差する曲線上の複数の点
   を教示し、複数の教示点をパラメトリック双３次曲線の
   媒介変数として得、媒介変数として得られた教示点に基
   づいて格子点をパラメトリック双３次曲線の媒介変数と
   して得ることを特徴とするみがき装置におけるみがき面
   教示方法。