KR20010071343A - 템플릿정합점의 미소위치를 정확히 위치시키는 방법 - Google Patents

Abstract

부화소최대를 x축 및 y축을 갖는 2차원격자상에 정확히 위치시키는 방법이 제공된다. 이 방법은, 중간격자점위치들에 들게되는 부화소최대를 위치시키는데 특히 적합한 것으로, 최대격자점값을 갖는 격자점을 확인함으로써 시작한다. 그 후, 부화소최대를 담고있는 사각형이 x 및 y축들을 따라 두 번째로 큰 격자점값들을 갖는 이웃하는 격자점들을 위치시킴으로써 결정된다. 다음으로, 네 개의 1차원미소최대들은 사각형의 각 측을 따라 계산된다. 다음으로, 사각형의 대향 측들을 따라 1차원최대들을 연결하는 두 선들이 계산된다. 끝으로, 부화소최대에 관한 위치가 두 개의 계산된 선들이 교차하는 위치로 산출된다.

Description

템플릿정합점의 미소위치를 정확히 위치시키는 방법{Method of accurately locating the fractional position of a template match point}

컴퓨터 또는 기계시각응용들에서는, 영상이 2차원어레이의 화소들로써 표현된다. 각각의 화소는 전형적으로 하나의 그레이값 또는 기본색들의 각각을 나타내는 3값들을 가진다. 각 값은 0과 전형적인 8비트 시스템의 255와 같은 포화(최대)값 사이의 정수이다.

산업적인 기계시각시스템들의 가장 중요한 응용들 중의 하나는 정확하게 위치를 결정하는 것, 즉, 시계 내의 주어진 대상체의 좌표들을 결정하는 것이다. 많은 고정밀제조시스템들은 매우 정확한 대상체 위치결정(positioning)을 필요로 한다. 정확도를 향상시키는 한 방도는 시각시스템의 분해능을 증가시키는 것이나, 이것은, 통상 영상분석시간이 영상 내에 있는 화소들의 수에 비례하므로, 보다 값비싼 카메라들을 필요로 하고 처리가 늦어지게 한다. 다른 대안이 되는 접근법은 보다 정확한 방법들을 사용하여 패턴의 미소(부화소)위치들을 산출하는 것이다.

전술한 비용 및 시간적인 제약들은 많은 제조시스템들이, 최대로 허용된 에러가 한 화소의 백분의 소수가 되는, 영상분해능(화소사이즈)보다 훨씬 높은 정확도를 가질 것을 요구한다.

가장 폭넓게 사용되는 패턴정합방법은 정규화상관알고리즘이다. 영상화소들(I_i,j) 및 패턴(템플릿)화소들(T_i,j)간의 정규화된 상관계수는 다음으로 정의된다.

영상의 화소값들이 템플릿의 대응하는 화소값들에 비례하는 경우, 즉, I_i,j= a+b*T_i,j이며 a 및 b는 상수계수들인 경우, 정규화된 상관계수는 최대값인 1(1.0)에 도달한다.

영상화소값들이 템플릿값들에 통계적으로 무관하다면, 상관계수는 영(0.0)에 가깝게 된다. 그렇게 정해진 정규화된 상관스코어는 콘트라스트 및 균일조명변화에 영향을 받지 않는다. 이 특성은 두 영상들간의 유사도의 매우 확고한 계량을 하게 한다.

정확한 정합위치결정을 위해 정규화된 상관을 이용하는 것은 전형적으로 다음의 두 단계들을 수반한다:

1. 영상의 전체 또는 일부에서 주어진 패턴 탐색. 정규화된 상관스코어최대들의 근사위치들 찾기.

2. 각 국소최대의 근사위치 주위의 이웃에서 정규화된 상관스코어들을 계산. 이 스코어값들의 표면을 통해 곡선을 준비하고, 이 곡선상의 최대값의 위치를 계산.

규칙적인 격자간격들에서 샘플링된 값들로부터 평활함수를 보간하는 문제는 응용수학에서 상당한 주목을 받고 있다. 대부분의 보간알고리즘들은 주어진 점 (x,y)에서의 실제값 및 보간된 값간의 (절대 또는 평균자승)에러를 최소화하는 것에 관계가 있다.

최대위치를 찾는 꽤 간단하고 공통적인 하나의 방도는 함수 S(x,y)를 2차면(포물면)으로써 근사화하는 것이다. 이 연산은 일반적으로 6 ×6 매트릭스를 반전시키는 것을 수반한다. 격자좌표들인 x 및 y는 미리 알려지고, 그래서 매트릭스는 한번만 반전될 수 있고 계수들은 벡터적에 의해 얻어질 수 있다. 계수들을 얻은 후, 간단한 선형변환이, 2차 형태를 정준적인(canonical) 하나로 줄이고 최대가 갖는 위치 및 값을 찾기 위해 필요하다.

이 알고리즘은 이 발명의 양수인에 의해 개발된 상업제품들에 이미 구현되어 있다. 이것은 약 0.05∼0.1 화소(화소사이즈의 1/20∼1/10)의 정확도(x 또는 y방향으로의 최대에러)를 가진다.

본 발명은 신호처리 및 분석에 관한 것으로 특히 영상분석 및 기계시각의 분야들에 유용하다.

본 발명의 이러한 및 다른 특징들 및 이점들은 다음의 도면들을 참조한 아래의 상세한 설명에 의해 더 잘 이해될 것이다:

도 1a는 그레이스케일화소값들을 이용한 영상에 관한 데이터집합의 예이며;

도 1b는 도 1a의 데이터집합에 관한 그레이스케일영상의 예를 보여주며;

도 2a는 완전정합위치에 대한 템플릿의 작은 변위들에 관한 정규화된 상관스코어들을 보여주는 3차원데이터집합의 예이며;

도 2b는 도 2a의 데이터집합의 3차원면을 보여주며;

도 2c는 도 2b에 보여진 3차원면의 평면도이며;

도 3은 포물면상에서 x가 정수이고 y가 정수인 방향들을 따라 1차원최대들의 두 선들과 이 두 선들에 있는 포물면의 2차원최대인 점을 나타내는 교점을 보여주며;

도 4는 피크근사에 유용한 4개의 분석함수들의 그래픽표현이며;

도 5는 최대 주위의 세 점들을 사용하여 산출된 1차원피크추정들과 본 발명의 가르침에 따른 4개의 데이터점들을 사용한 보다 정확한 추정들을 보여주며;

도 6은 본 발명의 가르침에 따른 2차원부화소최대의 산출의 그래픽표현을 보여주며;

도 7a 및 7b는 개시된 방법을 사용하여 다른 피크함수들 및 피크의 다른 폭들에 관한 에러곡선들의 두 예들을 보여주며;

도 8은 부화소최대를 2차원격자상에 정확히 위치시키는 개시된 방법의 단계들을 보여주는 흐름도이며; 그리고

도 9는 도 8의 단계 300에 따른 각각의 1차원미소최대를 계산하는 단계들을 보여주는 흐름도이다.

따라서, 본 발명은 부화소최대를 x축 및 y축을 갖는 2차격자상에 정확히 위치시키는 방법을 특징으로 한다. 이 방법은, 중간격자점위치들에 들게되는 부화소최대를 위치시키는데 특히 적합한 것으로, 다음의 단계들을 구비한다.

먼저, 최대격자점값을 갖는 격자점위치가 결정된다. 그 후, 부화소최대를 담고 있는 사각형이 두 번째로 큰 격자점값들을 갖는 이웃하는 격자점들을 x 및 y축들을 따라 위치시킴으로써 결정된다. 다음으로, 각각의 1차원미소최대가 사각형의 4변들의 각각을 따라 위치된 4개의 1차원미소최대들이 계산된다. 일단 4개의 1차원미소최대들이 계산되면, 사각형의 대향하는 변들에 위치된 1차원미소최대들을 연결하는 직선들이 계산된다. 최종적으로, 부화소최대에 관한 위치가 2개의 계산된 선들의 위치로서 계산된다.

각각의 1차원미소최대는 다음과 같이 산출된다:

먼저, 최대격자점값("격자점최대")을 갖는 격자점위치가 위치되어지는 것이 격자점최대의 대향 측들상에서 이 격자점최대에 인접하게 위치된 격자점들의 격자점값들을 비교함으로써 확인된다. 그 후, 1차원미소최대가 위치된 격자간격이 확인된다. 다음으로, 4개의 샘플격자점들이 선택된다. 4개의 샘플격자점들 중의 제1 및 제2샘플격자점들은 1차원미소최대의 제1측에 위치된다. 제3 및 제4샘플격자점들은 1차원미소최대의 제2측에 위치된다. 끝으로, 1차원미소최대의 위치의 좌측 및 우측 추정들이 격자점최대의 측면의 격자점들에 중심을 둔 3점포물선근사들을 사용하여 산출된다.

피크위치를 결정하는 정확도를 향상시키는 본 발명에 의해 채용된 방법은 1차원함수가 유사한 평활도(smoothness)의 2차원면보다 훨씬더 정확하게 격자점들 간에 근사화될 수 있고 보간될 수 있다는 관찰로 시작한다. 상관스코어 S(x,y)를 2차(또는 고차)2차원면으로 근사화하는 대신에, 우리는 2차원최대의 위치를 수직한 x축 및 y축을 따라 1차원최대들을 담고있는 2개의 1차원곡선들(도함수들이 S_x=0과 S_y=0인 모든 점들의 기하학적 자리)의 교점으로서 찾아내려고 하였다. 이러한 곡선들은 도 3의 라인들(F 및 K)로서 각각 보여진다.

우선, 격자의 행들 및 열들을 따라(즉 x축 및 y축을 따라) 1차원최대들의 위치들이 결정된다. 그 후, 2차원최대점과 일치할 것인 두 선들의 교점들이 산출된다. 표면 S(x,y)가 정확한 포물면이면, 이 두 곡선들은 직선들이 될 것이다. 도 3은 포물면상의 이러한 1차원최대들(F 및 K)의 평면도를 보여준다.

이 포물면의 주축들이 x축 및 y축과 정렬된다면, 1차원최대들에 의해 형성된 선들은 x축 및 y축과도 정렬될 것이고 서로 수직하게 될 것이다. 포물면이 도 3에 보인 경우와 같이 비뚤어지게 될 때, 선들은 어느 정도의 각도로 교차하지 결코 서로 평행하지는 않을 것이다. 그럼에도 불구하고, 그것들의 교점은 2차원포물면의 최대와 항상 일치할 것이다. 그러므로, 개시된 방법의 주된 목적은 규칙적인 간격으로 샘플링된 1차원함수의 최대를 정확히 찾아내는 것이다.

1차원격자의 최대 찾기

전형적으로, 정규화된 상관함수는 수 화소들 및 수십 화소들(큰 덩어리로 된패턴들의 경우)사이가 되는 피크폭을 가진다. 피크로부터 멀어지면 영(0)에 가까운 배경값들 쪽으로 분리된다. 피크의 가까이에 있음에도 불구하고, 어떤 평활1차원함수가 포물선에 의해 근사될 수 있고, 피크로부터 떨어져 있는 1차원상관스코어의 동작(behavior)은 어떤 배경값들에 수평이 되는 함수(가우스와 같은 것)에 의해 더욱 잘 근사화될 수 있다. 도 4는 상관면의 구간의 모델화에 사용될 수 있는 평활화피크들을 갖는 1차원함수들의 일부 예들을 보여준다. 선 L은 함수 y=1-x²를 나타낸다. 선 N은 y=exp(-x²)을 나타낸다. 선 O는 함수 y=cos(sqrt(2)*x)를 나타낸다. 선 P는 함수 y=1/(1+x²)을 나타낸다.

최대의 근처에 있는 상관함수 S(x,y)가 근사회전대칭을 가짐에 주의해야 한다. 영상이 템플릿과 동일한 경우(자기상관), 영상의 (x,y)만큼의 시프트는 영상에 관하여 템플릿의 (-x,-y)만큼의 시프트와 등가이고, 그래서 이 경우 상관면은 대칭특성인 S(x,y) = S(-x,-y)를 가진다.

정합점에 가까이 있는 상관함수의 비대칭부분은 템플릿들 주위의 인접한 화소들에서의 차이에 기인해서만 존재할 것이다. 그러므로, 최대의 근처에서, 비대칭부분은 매우 작을 것이다. 이 회전2차원대칭은 2차원최대를 통과하는 어떤 직선들을 따라 1차원대칭들이 있음을 의미한다. 한 선이 최대에 충분히 가깝게 있다면, 비대칭부분도 작을 것이다. 우리는 이 성질을 아래에 기술된 상관면의 최대를 찾는 우리의 방법을 구성하는데 함축적으로 사용한다.

2차원샘플링된 함수 S(x,y)의 미소최대를 찾기 위해 우리는 먼저 1차원함수Y(X)(도 9)의 최대를 찾는 방법을 고려한다.

최대위치를 근사화하는 가장 단순한 방도는 최대격자점값을 둘러싸는 세(3) 점들을 통과하는 포물선을 사용하는 것이다. 이것은 다음의 수학식을 제공한다.

Y_i가 최대격자점값이면, 이 수학식 2는 미소위치(X₀)가 간격 [-0.5, 0.5]에 속할 것임을 보장한다. 이 간단한 수학식은 전형적인 정확도인 약 0.05∼0.1(격자점들간의 거리의 5% 내지 10%)을 가진다.

최대위치를 보다 정확하게 결정하기 위해, 세(3) 점들 보다 많은 점들을 사용하는 것이 필요하다. 당분간, 우리는 우리의 1차원테이블이 네 개의 격자점들(x₁, x₂, x₃및 x₄)에 대응하는 적어도 네 점들(y₁, y₂, y₃및 y₄)을 가지고 최대샘플값(도 5의 T)이 에지에 있지 않다고 가정한다. 보다 구체적으로는, 도 5에 보여진 최대격자점값 주위의 네 점들(y₁, y₂, y₃및 y₄)의 경우, 참된 최대위치(T)는 제2 및 제3격자점들(x₂및 x₃)에 각각 대응하는 격자점값들(y₂및 y₃) 사이에 있다. 이것은 제2격자점(y₂)에 있는 값이 제4격자점(y₄)에 있는 값보다 크고 제3격자점값(y₃)이 제1격자점값(y₁)보다 크므로 결정된다.

우리는 두 개의 3점추정들을 만들 수 있다. 제1추정(도 5의 U)은 그것의 중심점으로서 참된 최대위치(y₂)의 제1측에 있는 가장 가까운 격자점값을 사용한다. 제2추정(V)은 그것의 중심점으로서 참된 최대위치(y₃)의 제2측에 있는 가장 가까운 격자점값을 사용한다. 제2측은 제1측과 대향한다. 이러한 추정들은 도 5에 도시되어 있다.

미소최대의 더욱 정확한 추정을 도출하기 위해, 우리는 두 추정들(U 및 V)을 조합할 수 있다. 이 추정들을 조합시키는 방법을 설명하기 위해 우리는 약간의 용어들을 정의하고 몇몇 가정들을 만듦으로써 시작한다.

연속함수 Y(X)가 규칙적인 간격들로 있는 점들(Xi, i=1,...,N ≥4)에서 샘플링된다고 하자. 우리는 이 함수가 충분히 평활하다고 즉, 변경의 특징적인 스케일이 격자점들 간의 거리보다 더 크다고 가정한다.

다른 가정은 함수 Y(X)가 최대 주위에서 거의 대칭적이다라는 것이다. 따라서, 최대(X₀) 근처에 있는 함수 Y(X)는 다음과 같은 대칭 및 비대칭부분들의 합으로서 나타내어질 수 있다:

여기서 Y_s(h)=Y_s(-h)이고 Y_a(h)=-Y_a(-h)이다.

0<h<2에 대해 ｜Y_a(h)｜<<(Y_s(0)-Y_s(h))라고 하면, 함수 Y(X)는 X₀주위에서 거의 대칭인 것으로 간주된다.

본 발명의 가르침에 따른 1차원미소최대의 위치를 찾는 방법(도 9의 단계 300)은 다음의 단계들을 구비한다:

먼저, 1차원최대값(Y_m, 격자점최대)을 갖는 샘플격자점(X_m)이 확인된다(단계 310). (도 5의 예에서는, X_m은 x₂에 대응하고 Y_m은 y₂에 대응한다). 다음으로, 1차원미소최대가 위치되는 격자간격이 확인된다(단계 320). 이것은 격자점최대의 대향 측들(예를 들어, 좌측 및 우측에) 위치된 격자점들의 격자점값들을 비교함으로써 달성된다. Y(X_m-1) > Y(X_m+1)이면, 미소최대(X₀)는 간격 X_m-0.5 ≤X₀≤X_m내에 있기 쉽다. Y(X_m-1) < Y(X_m+1)이면, X₀은 간격 X_m≤X₀≤X_m+0.5 내에 있기 쉽다. 도 5의 예에서, 1차원미소최대를 담고 있는 간격은 y₃>y₁이므로 x₂와 x₃사이의 간격이다.

다음으로, 네 샘플격자점들이 1차원미소최대의 각 측 상에 두 격자점들이 존재하도록 선택된다(단계 330). 예를 들면, 1차원미소최대(X₀)가 격자점최대(X_m)의 좌측으로 있다면, 다음의 네 점들이 선택된다:

Y₁= Y(X_m-2)

Y₂= Y(X_m-1)

Y₃= Y(X_m)

Y₄= Y(X_m+1)

한편, 미소최대가 격자점최대(X_m)의 우측으로 있다면, 한 점만큼 우측으로시프트된 점들의 집합은 다음과 같이 선택된다:

Y₁= Y(X_m-1)

Y₂= Y(X_m)

Y₃= Y(X_m+1)

Y₄= Y(X_m+2)

(도 5의 예에서, 선택된 집합의 점들은 격자점들인 x₁, x₂, x₃및 x₄에 각각 대응하는 y₁, y₂, y₃및 y₄를 구비한다).

그 후, 1차원미소최대의 위치의 두 추정들이 계산된다(단계 340a). 본 발명의 한 실시예에서, 두 추정들은 격자점최대의 측면에 있는 격자점들에 중심을 둔 3점포물선근사들을 사용하여 산출된다. 두 추정들을 위한 식들은 다음의 수학식들이다:

두 추정들(X_left및 X_right)은 각각의 1차원미소최대의 더 정확한 위치를 계산하는데 사용된다. Xc를 두 추정들(X_left및 X_right)중에서 격자점최대(X_m)에 더 가까이있는 하나(예를 들면, 도 5의 추정 V)라고 하자. 그러면, 1차원미소최대(X₀)의 정정된 추정은 정정인자를 격자점최대(X_m)의 위치에 다음과 같이 더함으로써 산출된다(단계 350):

수학식 6은 간격인자 R을 포함하고, 여기서 R = [(X_c- X_m)/0.5]²이고 R은 항상 간격 [0,1]에 있다. 수학식 6은 또한 0.75와 실질적으로 동일한 경험(empirical)상수(a)를 포함한다. (도 5의 예에서, 정정된 추정(X₀)은 실제 최대(T)에 대응할 것이다.)

전형적으로 좌측 및 우측 추정들의 에러들이 동일한 부호를 가지기 때문에(도 5의 점들 T, U 및 V 참조), 두 추정들(X_left및 X_right)의 조합은 다소 직관에 반하는 것이다. 그러므로, 수학식 6은, 이러한 두 점들 간의 보간보다는 차라리 간격들(X_left, X_right)을 넘어서는 외삽법을 수반한다. 그럼에도 불구하고, 수학식 6은 넓은 범위의 함수들 Y(X)에 관해 매우 양호한 정확도를 제공한다.

실세계의 템플릿들의 정규화된 상관함수들을 닮은 모양들을 갖는 분석함수들을 사용하여 검사되었으며, 이 절차(procedure)는 전형적으로 0.01 격자스텝(1%의 화소사이즈)의 상당히 아래에 있는 최대에러들을 제공한다. 피크함수의 다른 폭들에 관한 에러곡선들의 일부 예들은 도 7a 및 7b에 보여진다. 도 7a 및 7b의 여러 곡선들은 두 격자점들 간의 실제최대의 미소위치에 의존하는 최대값들의 실제위치들과 수학식 6으로 산출된 추정들 사이의 차이들을 보여준다. (실제최대가 영상의 경계격자에 위치되어 있는 경우에 에러들이 더 크다는 점에 주의해야 한다.) 각각의 곡선이 피크의 다른 특유의 폭들(W)에 대응한다. 알 수 있을 것처럼, 피크가 더 좁을 때(즉, W가 더 작을 때) 에러들은 더 크다.

미소최대가 에지에 더 가까이 있는 경우(그래서, 예를 들면 제2격자점값은 격자점최대이고 제1격자점값은 예를 들어 하나의 샘플점이 미소최대의 한 측에 위치되고 적어도 세 샘플점들이 상기 미소최대의 다른 측에 있는 경우의 제3격자점값보다 더 크게 되는 경우), 이 수학식은 충분히 정확하지 않고 다른 추정이 필요하다.

이 경우, 포물선근사들을 사용하는 대신, 이 방법은, 피크 및 저하(fall-off)를 가진 더 현실적인 곡선, 즉 가우스곡선을 사용하는 가우스근사법을 사용한다(단계 340b):

이 함수는 4개의 독단적인 매개변수들(A, B, X₀및 W)을 가지며 피크를 가진 넓은 범위의 곡선들에 상당히 가까울 수 있다. 가우스곡선의 1차 및 2차도함수들은 다음과 두 수학식들로 계산된다:

그 후 P로 표시된 1차도함수에 대한 2차도함수의 비가 계산된다. 이 도함수비는 다음의 수학식에 사용된다:

최대의 각 측의 두 격자점들에서 도함수들(Y_x, Y_xx)의 추정들이 계산될 수 있다. 이 도함수들은 다음과 같이 근사된다:

미소최대가 4점들중의 제1 및 제2격자점들 사이에 있거나 제3 및 제4격자점들 사이에 있다면 1차도함수근사는 영(0)과 동일하지 않음에 주의해야 한다.

4점집합의 두 내부점들에서의 1차도함수에 대한 2차도함수의 비가 계산된다. H로써 표시된 것은 미소최대(X₀) 및 이것에 더 가까이 있는 샘플격자점 사이의 거리이다.

이 두 수학식들로부터 W를 제외시키면, 우리는 미소거리(H)에 관해 다음의 3차방정식을 얻을 수 있다:

우리는 계수들(P₁및 P₂)을 알고 있으므로, 이 방정식은 (예를 들어 뉴턴법에 의해) 반복적으로 풀이될 수 있다. 출발점으로서, 최대샘플점 또는 (격자점최대가 에지에 있다면) 이것에 가장 가까이 있는 점에 중심을 둔 3점포물선근사에 근거하여 추정을 선택할 수 있다.

2차원최대의 산출

2차원격자에서의 미소최대를 결정하는 방법은 도 6 및 도 8에 도시되어 있다. 이 방법(도 8의 10)은 모든 격자점들 중의 최대격자점값을 갖는 점(M)을 확인하는 모든 격자점값들의 탐색으로 시작한다(단계 100). 이 점(M)이 격자의 에지에 있지 않는 것이, 즉 이웃하는 격자점들에 의해 둘러싸여지는 것이 바람직하다.

다음으로, 점(M)에 이웃하는 격자점들 모두의 격자점값들이 고려된다(도 6의 A, B, C 및 D). 점(M)의 이웃들 중에서, x 및 y방향들에 있으며 두 번째로 큰 격자점값들을 갖는 격자점들이 선택된다. 예를 들어, 점 A에 있는 값이 B에 있는 값보다 크고 D에 있는 값이 B에 있는 값보다 크다고 하면(도 6 참조):

이것은 부화소최대가 격자점들(M, A, D 및 E)에 의해 정해지는 사각형 내에 있고 점들(A, D 또는 E)보다 M에 더 가까이 있음을 나타낼 것이다(단계 200).

다음으로, 선들(MA, DE, MD 및 AE, 즉 사각형 MADE의 모든 변들)을 따라 위치하는 네 개의 1차원최대들이 이전의 단락(단계 300)에서 기술된 1차원절차에 따라 계산된다. 점들(G, H, I, J)이 선들(CA, DE, BD 및 AE)을 따라 최대들의 위치들에 대응하게 있다고 하자(도 7). 그러면, 선(GH)은 MA 및 DE사이의 x축에 평행한 모든 선들을 따라 위치하는 최대들의 점들의 집합에 가까울 것이다. 선(IJ)은 MD 및 AE 사이의 y축에 평행한 모든 선들을 따라 위치하는 최대들의 점들의 집합에 가까울 것이다.

다음으로, 선들(GH 및 IJ)의 교점(O)이 산출된다(단계 500). 끝으로, 최대점의 좌표들에 대한 최종정정이 계산되고 산출된 부화소최대좌표위치에 적용된다(단계 600).

X_f, Y_f를 (최대격자점 M에 관련하여) 최대점(O)의 미소위치라고 하자. 이 값들(X_f, Y_f)은 간격 [-0.5 0.5]에 속할 것이다. 최대의 위치에 관한 최상의 추정을 위해, 우리는 다음의 정정항들을 사용한다.

여기서,

이며,

이고, b는 -0.22와 실질적으로 동일하고 경험적으로 발견된 적당한 상수이다.

미소값들만큼 x 및 y방향들로 수치적으로 시프트된 영상들에 의한 실험들은 양호한 정도의 대칭을 가진 템플릿들의 경우 0.01 화소사이즈 미만이고 매우 무정형의 비뚤어짐이 있는 패턴들의 경우 0.02∼0.03 미만인 최대에러들을 보여준다.

따라서, 본 발명은 부화소최대를 정확하고 비용효율적으로 2차원격자상에 정확히 위치시키고, 특히 산업적인 기계시각응용들에 상당히 적합한 신규한 방법을 제공한다.

이 기술분야의 통상의 기술자에 의한 변형들 및 치환들은, 다음의 청구항들 이외의 것으로는 제한되지 않는 본 발명의 범위내에 있는 것으로 간주된다.

Claims (13)

1. 부화소최대를 x축 및 y축을 갖는 2차원격자상에 정확히 위치시키는 방법에 있어서,

   (a) 최대격자점값을 갖는 격자점을 결정하는 단계;

   (b) 상기 x 및 y축들을 따라 두 번째로 큰 격자점값들을 갖는 이웃하는 격자점들을 찾음으로써 상기 부화소최대를 담고 있는 사각형을 결정하는 단계;

   (c) 상기 사각형의 각각의 변을 따라 네 개의 1차원미소최대들을 계산하는 단계;

   (d) 상기 사각형의 대향하는 변들에서 1차원최대들을 연결하는 두 개의 직선들을 계산하는 단계; 및

   (e) 상기 제1 및 제2선들이 교차하는 상기 부화소최대에 관한 부화소위치를 산출하는 단계를 포함하는 방법.
2. 제1항에 있어서, 상기 부화소최대에 관한 상기 부화소좌표위치에 대해 최종정정을 수행하는 단계를 더 포함하고, 상기 최종정정을 수행하는 단계는

   (a) x축정정인자를 상기 최대부화소좌표위치의 x좌표에 더하는 단계; 및

   (b) y축정정인자를 상기 최대부화소좌표위치의 y좌표에 더하는 단계를 포함하는 방법.
3. 제2항에 있어서, 상기 x축정정인자는 경험상수, 상기 x축좌표 더하기 0.5, x축좌표 빼기 0.5, 그리고 x축좌표의 사인함수 및 x축좌표의 절대값의 평방근의 적의 적을 포함하고, 상기 y축정정인자는 경험상수, 상기 y축좌표 더하기 0.5, y축좌표 빼기 0.5, 그리고y축좌표의 사인함수 및 y축좌표의 절대값의 평방근의 적의 적을 포함하는 방법.
4. 제3항에 있어서, 상기 경험상수는 실질적으로 -0.22인 방법.
5. 제1항에 있어서, 각각의 1차원미소최대를 계산하는 상기 단계는

   (a) 격자점최대를 최대격자점값을 갖는 격자점으로서 위치시키는 단계;

   (b) 상기 1차원미소최대가 위치되어있는 격자간격을, 격자점최대의 대향 측들에 있으며 이 격자점최대에 인접하게 위치된 격자점들의 격자점값들을 비교함으로써 확인하는 단계;

   (c) 제1 및 제2샘플격자점들이 상기 1차원미소최대의 제1측에 위치되며 제3 및 제4샘플격자점들이 상기 1차원미소최대의 제2측에 위치되는 네 개의 샘플격자점들을 선택하는 단계;

   (d) 상기 1차원미소최대의 위치의 제1 및 제2추정들을, 최대격자점값을 갖는 상기 격자점에 측면에 있는 격자점들에 중심을 둔 3점포물선근사들을 이용하여 계산하는 단계를 포함하는 방법.
6. 제5항에 있어서, 최대격자점값들을 갖는 상기 격자점에 정정인자를 더하는 단계를 포함하는 상기 1차원미소최대의 보다 정확한 위치를 계산하는 단계를 더 포함하고, 상기 정정인자는 경험상수, 우측추정 및 좌측추정의 차이, 및 간격인자의 적을 포함하며;

   상기 적은 1 빼기 간격인자로써 나누어지고,

   상기 간격인자는 (최대격자점값을 갖는 격자점의 위치와 상기 좌측 및 우측 추정들중의 선택된 추정으로서 최대격자점값을 갖는 상기 격자점에 더 가까이 있는 선택된 추정 사이의 차이를 0.5로 나눈 것)의 제곱을 포함하는 방법.
7. 제6항에 있어서, 상기 경험상수는 실질적으로 0.75인 방법.
8. 제1항에 있어서, 각각의 1차원미소최대를 계산하는 상기 단계는,

   (a) 격자점최대를 최대격자점값을 갖는 격자점으로서 위치시키는 단계;

   (b) 상기 1차원미소최대가 위치되는 격자간격을, 격자점최대의 대향 측들에 있으며 이 격자점최대에 인접하게 위치된 격자점들의 격자점값들을 비교함으로써 확인하는 단계; 및

   (c) 상기 1차원미소최대의 위치의 추정을 가우스근사법을 이용하여 계산하는 단계를 포함하는 방법.
9. 제8항에 있어서, 상기 가우스근사법은,

   (a) 상기 가우스곡선의 1차도함수에 대한 상기 부화소최대를 담고 있는 가우스곡선의 2차도함수의 비를 계산하는 단계;

   (b) 상기 가우스곡선의 도함수들의 비 및 상기 부화소최대의 상기 격자점최대로부터의 미소거리를 포함하는 3차방정식을 도출하는 단계; 및

   (c) 상기 3차방정식을 반복적으로 풀어 상기 미소거리를 결정하는 단계를 포함하는 방법.
10. 2차원템플릿데이터집합 및 독단적인 2차원데이터집합 사이의 최적정합의 미소위치를 정확히 찾는 방법에 있어서,

    a) 템플릿데이터집합 및 샘플링된 데이터집합 사이에 정합규준스코어의 최대를 위치시킴으로써 정합의 근사위치를 찾는 단계;

    b) 템플릿 및 샘플링된 데이터집합들 사이의 정합규준스코어들을 데이터집합에 관하여 변위된 템플릿데이터집합으로써 계산하는 단계로서, 상기 변위는 각각의 수직한 방향에 있는 두 개의 선들이 정합점의 근사위치를 둘러싸는 네 개의 선들을 포함하며, 각각의 상기 선은 적어도 두 개의 점들이 근사정합점의 각 측에 위치된 적어도 네 개의 점들을 갖는 단계;

    c) 상기 네 선들의 각각을 따라 최대스코어의 미소위치를 계산하는 단계;

    d) 평행선들의 두 쌍들의 최대점들을 연결하는 두 직선들을 계산하는 단계; 및

    e) 상기 두 직선들의 교점들을 계산하는 단계를 포함하는 방법.
11. 제10항에 있어서, 템플릿데이터집합 및 샘플링된 데이터집합 사이에 정합규준스코어의 최대를 위치시킴으로써 정합의 근사위치를 찾는 상기 단계는 정규화상관법을 이용하는 단계를 구비하는 방법.
12. 선을 따라 규칙적인 간격들로 샘플링되고 두 샘플들이 최대의 각 측에 있는 적어도 네 개의 샘플들을 갖는 함수의 미소최대를 찾는 방법에 있어서,

    a) 최대를 둘러싸는 두 개의 3점집합들을 통해 두 개의 포물곡선들의 최대위치추정들을 계산하는 단계; 및

    b) 상기 두 개의 최대위치추정들을 사용하여 수학식 6에 따라 최대위치에 대한 정정을 계산하는 단계를 포함하는 방법.
13. 하나의 샘플점이 미소최대의 한 측에 위치하며 적어도 세 개의 샘플점들이 상기 미소최대의 다른 측에 위치되는 규칙적인 간격들로 샘플링된 함수의 미소최대를 계산하는 방법에 있어서,

    a) 수학식 8 및 9에 따라 두 개의 내부샘플점들에서의 두 개의 가우스곡선들의 1차 및 2차도함수들의 유한차근사들을 계산하는 단계;

    b) 1차도함수에 대한 2차도함수의 비를 계산하는 단계; 및

    c) 미소최대와 두 개의 내부샘플점들중의 가장 가까이 있는 것 사이의 차이를 도 17에 기재된 3차다항식의 근으로서 계산하는 단계를 포함하는 방법.