JPH04500408A - 変形体の表面のひずみ分布を測定するためのコンピュータ化された方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるため要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ′・乏　の　のひ　み　を′１　るためのコンピュータ　された　。

・　についての”日 本発明は、一部分、米国国立科学財団より授与された認可第ＤＭＧ−８４１５３ ０９号下の政府援助によってなされた。

政府は本発明においである一定の権利を有する。

Ｂの　および 本発明は、一般的には、板状素材を変形して作られる物体の特性を記述する方法 および装置に関し、とりわけ、そのような変形体の表面ひずみの分布を測定する ための新規かつ有用なコンピユータ化された方法に関する。

板状の金属およびプラスチックを使って最終的な形状へと変形させることにより 、多様な物体が作られる１例えば、自動車のフェンダ−５皿洗い器のケース、台 所の流し、ビール缶、清涼飲料水の容器およびプラスチック製カップがある。そ のような物もしくは製品の製造工程で、材料が、あらゆる場所で、さらに変形を 受ける各工程で、どの様に変形したかを知る必要がある。変形とは、材料の張出 し、絞り、あるいは引抜きにより最終的な形状に成形することを含む、この情報 が必要な理由が二つある６第一は、この情報は、製品の品質が一様であることを 保証するために必要である０例えば、変形体全体にわたって板材の厚さが実質的 に一定であることが望ましい。もう一つの理由は、物体上の色々な領域で局所的 に破損または破断する可能性を評価するためである。

平坦な板状材料から形成した物体のひずみまたは変形の分布を評価するための装 置および方法は、公知である。

Ｒａ１ａｎｅｅｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ社は、変 形前の板状素材表面Ｇご描かねた円形格子を走査する手もち式のデジタル・カメ ラをｆす用した、携帯式の円形格子アナライザーを市場に出している。これは、 楕円へと変形された円を数学的に解析し、変形体上の各領域のひずみを測定する ものである。同様な製品がＭＴＳ社からも販売されており、士デル６３７・オプ ティカル・グリッド・アナライザーと称されている。

こｈらの装置は両方とも、購入するに高価すぎる。

もう一つのシステムは、ｒＴｈｅ　Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＬａｒｇｅＳ ｔｒａｉｎｓ　ｆｒｏｍ　Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ　５ｈｅｅｔ　Ｍｅｔａｌ　Ｓ ｔａｍｐｉｎｇｓｗｉｔｈ　ａ　５ｑｕａｒｅ　ＧｒｉｄＪと題される、Ｅ、　 ５ｃｈｅｄｉｎおよびＡ、　Ｍｅｌａｎｄｅｒによる論文（Ｊ、　ｏｆ　Ａ　１ ｉｅｄ　Ｍｅｔａｌ　Ｗｏｒｋｉｎ第４＠、１９８６年、１４３〜１５６頁）に 記載されている。このシステムは、円の寸法を測定する代りに、点の位置を決め る方式に基づいており、単一の操影図を用い、ちょうど円形格子アナライザーの 場合と同様に、各点でのひずみの計算にユーザーは相当関与しなければならない 。

あるシステムが、１９７７年に、Ｉｎ５ｔｙｔｕｔ　ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｉｉＢ ｅｚｗｉｏｒｏｗｙｃｈ、　Ｐｏ１ｉｔｅｃｈｎｉｋｉ　Ｗａｒｓｚａｗｓｋｉ ｅｊのＴ。

Ｂｅｄｎａｒｓｋｉによるｒ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｓｔｅｒｅｏｐ ｈｏｔｏ−ｇｒａｍｍｅｔｉｃ　Ｍｅｔｈｏｄｓ　ｔｏ　Ａｎａｌｙｚｅ　Ｋｉ ｎｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄＤｙｎａｍｉｃｓ　ｏｆ　５ｈｅｌｌｓＪ　（ボーラ ンド語で著述）において開示されている。このシステムは、二台のカメラを使用 して物体成形過程でのひずみ測定を行うようである。しかし、この開示の詳細は 明らかではない。

米国特許第３．５５２．８５６号および第４．７２２．６００号は、ＸおよびＹ 座標の縞模様を用いて二または一次元のひずみ解析を行う、ひずみ測定方法を開 示している。

その他の画像処理技術は、米国特許第４，１１５．８０６号、第４．２０５，９ ７３号、第４．５０８，４５２号、第４．６３４．２７９号、第４、６４５．３ ４７号および第４．６５７．３９４号において開示されている。

二つのカメラ角の使用を教示しているという点で、関連が深いもう一つの論文は 、Ａ、　Ｍｉｙｏｓｈｉらによるもので、ｒＳｔｒａｉｎ　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅ ｎｔ　ｏｆ　５ｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｗｉｔｈ　ＣｕｒｖｅｄＳｕｒｆａｃｅ　 ｂｙ　Ｍｅａｎｓ　ｏｆ　Ｐｅｒｓｏｎａｌ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ−ＢａｓｅｄＰ ｉｃｔｕｒｅ　ＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＪ　（Ｅｎ　１ｎｅｅｒｉｎ　Ｗｉｔｈ　 Ｃａｍ　ｕｔｅｒｓ第３巻、１９８８年、１４９〜１５６頁）と題されている。

板材のひずみを測定するための公知のシステムすべてに共通する一つの大きな欠 点は、各測定につきせいぜい一つのひずみ値しか得られないことである０本発明 によると、測定を三鷹行うだけで、試験部品の相当な領域にわたって何間ものひ ずみ値を得ることができる。

及豆Ω盟１ 本発明は、型設計用の解析ツールを開発する際に非常に重要な役割を果たす、自 動ひずみ測定システムから成る。さらに、本発明に従って行われるひずみ測定は 、実際に製造不良が起こった際の問題解決に欠くことのできない手段であり、技 術書違が、例えば成形条件の変化に起因する不良と、材料特性のばらつきに起因 する不良とを区別するのに役立つ０本発明の自動測定システムは、大量のデータ を容易に採取および提供することができる点で、既存の技術より大きな利点を有 する。

本発明によると、三鷹の測定だけで、試験部品の相当な領域にわたって何間もの ひずみ値を得ることができる。

本発明の方法は、格子点を有する格子パターンを表面に適用し、表面の変形で該 パターンを変形させることによって変形表面上のひずみ分布を測定する。格子パ ターンは、その部品が変形する前に適用してもよい、あるいは、変形後、例えば 格子パターンを変形表面上に投影することにより、これを適用してもよい。

そして、変形表面について二つの機影図を得るために相互に一定角度で該変形表 面の二つの画像を機影する。

次に、これら二つの撮影図を、手動技術または自動ビデオ技術のいずれかを用い て数値化する。このことにより数値化された格子点を表す二組の二次元座標が、 各画像につき一組ずつ得られる。

そして、該二組の格子点を、−画像の各点がもう一方の画像の対応する点と一致 するように関連づける。

二つの画像間の角度を利用して、格子点のそれぞれにつき、−組の三次元座標を 算出することができる。

そして、この−組の三次元座標を、隣接する三つの格子点と組にして用い、対象 物全表面にわたってひずみを算出することができる。こうして変形表面上のひず み分布が得られる。

本発明に従って使用される装置には、回転テーブル上に配置された測定すべき試 験片に向けることができるビデオカメラがある。ビデオカメラと回転テーブルの 継ぎは、エンコーダによって行われ、角度の測定値が記録される。

このビデオカメラを、格子を撮り、数値化し、精密化するアルゴリズムがプログ ラムされているマイクロコンビニーりに接続して、二次元座標−組を定める。そ して、測定した角度分だけ回転テーブルを回転させ、第二の機影図を操り、数値 化し、精密化することができる。

第二の機影図を用いて、第二組の二次元座標を定め、この座標の組と第一組の座 標および測定角とによって三次元座標の組が算出される。

そして、マイクロコンピュータに追加されているアルゴリズムを利用して、幾何 学的形状を平滑化し、採取した画像の表面上のひずみを算出する。こうして、こ のひずみは１表面におけるひずみの等高線図として表示することができる。

従って、本発明は、設計および操作が比較的簡単かつ経済的であり、それにもか かわらず変形表面に関する大量の情報を生み出す、変形表面上のひずみ分布を測 定する方法および装置を提供する。

本発明を特徴づける新規性に関する種々の特徴は、本明細書に添付され、かつそ の一部を構成している請求の範囲において具体的に示されている１本発明の操作 上の利点およびその使用により達成される具体的な目的をより明確に理解するた めには、本発明の好ましい実施態様が例示されている添付の図面等を参照すると よい。

１１立固厘皇韮ｊ 第１図は、本発明の自動ひずみ測定システムの主要構成要素を示す流れ図であり 、 第２図は、本発明による、剛体変形において使用される初期および最終の座標点 の図形表示であり、第３ａ図は、変形の前に格子を付された、初期のブランク寸 法が一辺９ｈ＋＋＋のＥＩＤＱ鋼製の正方形カップの斜視図であり、 第３ｂ図は、第３ａ図の正方形カップから得た画像を四分割したものに三角形の メツシュを施したもので、各四辺形を二つの三角形に分割し、本発明の手動写真 法を用いたものであり、 第４図は、自動画像法として具現化した本発明の主要構成要素を示す該略図であ り、 第５図は、三次元の正方形カップを撮影した画像に付した四辺形メツシュの四分 割部を示すコンピュータのスクリーン画像で、本発明に従って二組の二次元座標 を用いたものであり、 第６図は、本発明によるひずみ算出の幾何学的形状の定義を示すグラフである。

々ましい　１、の含日 本発明のひずみ測定システムは、第１図の実施態様に示すように、複数の段階を 含む、第一の段階１０は、一様な正方形の格子パターンを変形前の板材に適用す ることである。これは、鋼およびアルミニウムの板材の場合は電気化学的エツチ ングによって、あるいはプラスチック材の場合は格子をその上にシルクスクリー ン法で転写することによって、実施することができる１段階１２で板材が所望の 形状に変形されると、部品の表面上で交差する格子線の位置が定められ、それを 二つの方法、すなわち、画像の拡大写真二枚を手動で数値化する方法（符号１４ ）あるいは画像のデジタル表示の自動画像処理法（符号１６）の何れかにより、 コンピュータに記憶する。三次元の形状寸法および表面のひずみ成分を二組の座 標対から算出し、二撮影図間の幾何学的関係を定める。最後に、２０において主 ひずみを算出し、２２において、カラー等高線表示を用いて、変形した形状寸法 上にこれを表示する。

本測定システムが与える独自の特徴は、デジタル画像処理を用いることにより画 像から座標点を決定する手段および、二つの撮影図の個々の点の対応関係を決定 することにより、二組の二次元座標対から三次元座標を算出する手段である。測 定した変形節点座標からのひずみの算出は、ＳｏｗｅｒｂｙらによるｒＴｈｅ　 Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ　ｏｆ　ＳｈｅｅｔＭｅｔａｌ　ＳｔａｍｐｉｎｇｓＪ　（ Ｉｎｔｅｒｎ、Ｊ、ｏｆ　Ｍｅｃｈ、Ｓｃｉ。

第２８巻、１９８６年、４１６〜４３０頁）において一般的な形で記載されてい る。ここでは、初めは正方形格子の場合の式が提示されている。

剛体上の点で構成される二つの撮影図は、第２図に示すように、三つの座標軸を 中心とする回転と該三座標沿いの並進とにより、一般に記述できる８行列表記を 用いると下記のようになる。

ここで、（ｘ＋、　３’＋＋　ｚ＋）は、ある点の初期の座標であり、（ｘｔ、 　Ｙｘ、　Ｚ＊）は、該点の最終の座標であり、ｒＩＪは、回転の方向余弦であ り、（△Ｘ、△ｙ、△Ｚ）は、並進である。

とりわけ、この関係は、既知の角度で機影軸と交差する軸を中心とした回転およ び、二つの撮影図それぞれの場合のカメラレンズからの距離によって定義するこ とができる。これを表す詳細な式は後に示す。

レンズの特性を説明すると、必要とされる唯一のパラメータが焦点距離である場 合の理想的なレンズのモデルが使用される。レンズの光学的挙動は次式で与えら れる。

（ｚ’　−ｆｌ　（ｚ　−ｆｌ　＝　ｆ”　（２１ここで、プライム符号の付い た座標は焦点面上の物体の像に関係する。すなわち、２′はレンズから焦点面ま での距離であり、ｆはレンズの焦点距離である。

式（２）を変形すると、 座標系を、撮影軸に沿ってＺ軸およびレンズの中心を原点として定義し、焦点面 上の物体画像の座標を、次式を用いて物体の実際の座標に相関させる。

画像の座標の符号は、同一の座標系について、該物体の座標の符号と反対である ことに注目すべきである０画像の座標の符号Ｘ′およびｙ′がカメラにより反転 している場合、正しい符号が使用されていることを確認する必要がある。

式（３）を式（４）と組み合わせると、格子点の実際の座標と、焦点面上の対応 する画像の座標との間に、各撮影図について有効である以下の関係が得られる。

式（５）を式（１）に代入すると、二つの未知数Ｚ＋およびＺ、をもっ−組の三 つの式が得られる５２□をめて第三列を解き、それを最初の二つの列に代入する と、測定したカメラ画像の座標（ｘ’＋　、　ｙ″＋　、　ｙ′ｓ　、ｙ’ｄ、 レンズの焦点距離（ｆ）および回転（ｒ、Ｊ）、並進距離（△Ｘ、△ｙ、△Ｚ） についての２１を別々に解くことによって、二つの式をめることができる１式は 以下のとおりである。

測定誤差がない限り、これら二つの式は同一の解となる。測定誤差が存在する場 合、式（６）を組み合わせて、Ｚｌの実際の値により近似した推定値を出すこと ができる。

Ｚ＋＝ＲＺ＋ａ＋　（ｉ−Ｒ１ｚ＋ｂ　（７）とし７、測定誤差が各撮影図中の 各方向において同一の大きさであり、かつ互いに独立していると仮定すると、Ｒ は、Ｚ、における自乗した誤差の推定値を最小とするように選択することができ る１画像の座ｌｘ’　およびｙ′の大きさと比較して焦点距離が長い場合は、誤 差をほぼ最小（こするＲの値は、以下のようにして得られる。

そして、式（５）により座標Ｘ、およびｙｌがめられ、撮影図１の各点の三次元 座標な完全に決定する。同方法を用いて、もう一方の撮影図の座標をめることが できる。

要約すると、−組の格子点座標を算出するためには以下の情報が必要である。

ａ）各組の点の間に一対一の対応をもつ二組の二次元画像の座標 ｂ）二つの撮影図を関係づける回転（ｒ、Ｊｉおよび並進（△Ｘ、△ｙ、△Ｚ） ＊（ｒｌＪがすべてゼロとなることはなく、さもないと、式が特異となることに 注意）Ｃ）カメラの焦点距離 画像座標の必要な組をめて、一つの撮影図の各座標対と、同じ点に関連している 、第二の撮影図の座標対との間の対応を定めるために二つの方法が開発された。

第一の方法は、写真を撮影し、それを手動で数値化する。

第二の方法は、ビデオカメラおよびコンピュータのインターフェースを用いて画 像を自動的に数値化するもので、ユーザーはそれほど労力を費やさなくてもよい 、写真による方法は、簡単である点および機器への初期投資が比較的小さい点で 利点を有し、一方、第二の方法は、正確に位置づけることができる一盪影図中の 格子点の数の点でカメラ系の解像度の制限を受けるが、各点を手動で確認する煩 わしさを回避することができる。その結果、はるかに迅速であり、かつユーザー がエラーをすることがはるかに少ない。

ｌ凱亙皇羞 この方法の基本的手法は、対象部品の変形部位もしくは領域の写真を二方向から 撮影し、充分にその写真を拡大してオペレーターが交差点位置を正確に確認し、 対象の各点を数値化タブレットで位置づけることにある（第１図、段階２４）、 各写真につき、カメラのレンズから測定すべき部品の基準点までの距離、その基 準軸に関する部品の動きおよび機影軸とその部品の回転軸との間の角度を確認す ることが必要である。この最後に述べた角度（第１図、２６〕が両撮影図におい てゼロであってはならず、さもないと、計算が成り立たないということに注意す べきである。

部品の動きおよび撮影軸の角度を測定する代替方法が開発され、これらのパラメ ータを正確に測定するために必要な装置を省略できるようになった。この代替法 では、ユーザーは、第三の写真をもう一つ別の機影軸から操り（第１図、２８） 、その第三の撮影図中の少なくとも四つの点（可能な限り離間したもの）を数値 化し、これらの点が対応している他の二つの撮影図中の点を確認しなければなら ない、さらにユーザーは、撮影軸と直角を成す目盛りもしくは基準の距離を、カ メラから部品までの距離とほぼ同じ距離のところで、各写真中に取り込み、座標 点と共にこの距離を数値化しなければならない。三つの撮影図を関連づけている 角度を初期推定値としてユーザーが入力すると、最適化手順が呼び出されるが、 これは、一つの撮影図中の点の二次元撮影図が１回転を加λられた後、対応する 点とどの程度近似するかを算出し、かつこれら二次元の距離の二乗の和を最小に する手順である（第１図、４１）。

第３ａ図は、正方形カップ状に成形されたＥＩＤＱｍ板上の格子を示す、成形部 品表面の４分の１の部分を数値化し、その数値化されたメツシュを第３ｂ図に示 す、このような三角形のメツシュ（各四辺形を二つの三角形に分断）は、写真を 元に手動写真法によって作成された。

１紅血１」 この方法では、二つの撮影図を、ビデオカメラ５６、モニター５３およびフレー ムつかみ機を用いて操影し、それにより画像をコンピュータ５０に記憶させる（ 第１図、段階３０）。完全な測定システムのハードウェア構成部品を第４図に示 すが、これには、角度の自動測定に使用される各装置５８．６０および６２が含 まれる。

記憶された画像をもとにコンピュータが格子点を自動的に位置づけるためには、 閾値入力（３２）、細線化（３４）、交点の算出（３８，３４，４０）および二 つの撮影図の点の間の対応の確立（３６）からなる複数の段階が要求される。

正確な閾値を画像に入力する前に、二つのフィルター、すなわち、画像のノイズ を減少させる平均化フィルターと、全表面にわたって平均輝度水準を均等化する 高域たたみこみ（フィルター）とを画像に適用する。これらのフィルターは、あ る画素の近傍の各画素の輝度値に、たたみこみ穀の対応する要素を掛け、中心画 素の輝度値をその和で置き換える。もっと大きな穀を用いると、さらに良好な結 果を提供することができるが、下記のたたみこみ穀が、画像の輝度の傾向を除去 することにおいて有効であることが見いだされた。

このたたみごみの結果、画像のいたるところの平均輝度が０である画像が得られ 、入力値Ｏがほとんどの画像について有効となる。

画像が、線および空間が１とＯで表記されている二進法形式では、格子線が連続 となるよう、ユーザーによる補修作業が必要となる（第１図、３８）にれは、以 下のアルゴリズムは格子線が連続であるという仮定に基づいているからである。

この補修作業は、マウスを一種の筆として用いて線の不連続部分をつなぎ、線の 余分な箇所を消去するプログラムを用いて実行する。また、二つの画像はその端 部付近の格子点の数が異なるかもしれないので、算出する領域の境界を定めるた めにもこのプログラムを用いる。

この自動方法の次の段階は、各線が連続を維持しながらも、その太さを二画素分 の幅に減少する細線化アルゴリズムの適用（３４）である、そのようなアルゴリ ズムは文献に多数記載されており、例えば、Ａｒｃｅｌｌｉ、　Ｃ，およびＧ、 ５ａｎｎｉｔｉ　ｄｉ　Ｂａｊａ著のｒＭｅｄｉａｌ　Ｌｉｎｅｓ　ａｎｄ　Ｆ ｉｇｕｒｅＡｎａｌｙｓｉｓＪ　、パターン！−についての　５０７、へ工」　 マイアミビーチ、１９８０年、１０１６頁およびＡｒｃｅｌｌｉ、　Ｃ。

著のｒＰａｔｔｅｒｎ　Ｔｈｉｎｎｉｎｇ　ｂｙ　Ｃｏｎｔｏｕｒ　Ｔｒａｃｉ ｎｇＪ、Ｃｏｎ　ｕｔｅｒ　Ｇｒａ　ｈｉｃｓ　ａｎｄ　Ｉｍａ　ｅ　Ｐｒｏｃ ｅｓｓｉｎ　第１７巻、１９８１年、１３０〜１４４頁がある。用いた技法は非 常に簡単であり、マウスの通過ごとに両側から一画素分だけ各線を細くするもの で、最多で線幅が最大となる地点の画素数の半分の回数の通過が必要となる。こ の方法は、偏りをなくすことができないものの、容易に実施することができ、充 分な効果を有するように思われる。

細線化されると、線の分岐点を位置づけ（第１図、４０）、−分岐点から次の分 岐点までの線分をたどるマツピングアルゴリズムを適用する。各分岐点で最も左 （もしくは最も右）の線分を選択しながらたどることにより、結果的には開始点 に到達し、部品の表面の元来正方形の格子の一つに対応する閉鎖型の多角形を得 る。３線分の分岐間の中間点を格子点として選択することにより、最適な組合せ が見いだされるまで中間点を種々に組み合わせながら、各多角形に対して四辺形 をマツピングする。最初の多角形以降、各多角形につき、アルゴリズムは、対象 としなければならない分岐点の組合せを可能な限り大幅に減少させるため、すで に計算されている四辺形に接する多角形を選択してゆく、このようにして、領域 中の各四辺形をマツピングし、各格子点について、その二次元座標だけでな（、 最近傍の座標の位置までもが把握されてゆく、細線化された画像上に重ね合わせ たメツシュの表示を第５図に示す。

両組の点にマツピングアルゴリズムを適用した後、次の段階では、表面上の同一 格子点に関係する、各撮影図中の座標対の間の対応を定める。ユーザーは、−撮 影図のコーナ一部の点を選択し、もう一方の撮影図中の対応する点を確認しなけ ればならない、この情報から、プログラムは、互いに対応しなければならない各 撮影図中の近傍の節点を確認し、点の組全体についての対応を定めるに至る。こ のアルゴリズムは、マツピングアルゴリズムが各点につき同一順序（例：反時計 回り）で近傍の点を確認するよう設計されているという事実を利用する。

各組の点間の対応が定まっている状態から、第１図の段階４２に示すように、先 に示した式（５）および（７）によ−）て座標を算出する。そして、表面が平滑 化され（段階４４）、測定誤差の影響は減少するが、これは、実際の表面は平滑 であることが既知であり、かつ格子点は初め一定間隔で配置されていたという事 実に基づく６元の（つまり、等間隔の）Ｘおよびｙ値の一次関数として別々に名 産Ｗ　（ｘ、ｙ、ｚ）の最小自乗適合を行う、平滑化アルゴリズムが開発されて いる。内部の点についでは、解は減少し１選択した点の座標を、その点の周囲の 近傍を中心とする座標値の平均で置き換える。内部の点およびわずかながらより 複雑な端部の点の場合についての式は、ともに後で説明する。そして、表面ひず みは次の節で記載する方式の座標から算出する（段階２０）。

リエ立二１１ 初期形状が与えられている変形した格子の既知座標から表面ひずみを算出するこ とは、他の文献（例：　Ｓｏｗｅｒｂｙらによる上述の論文ｒＴｈｅ　Ｍｏｄｅ ｌｌｉｎｇ　ｏｆ　５ｈｅｅｔ　ＭｅｔａｌＳｔａｍｐｉｎｇｓＪ　）に記載さ れているが、その式を、初期に正方形格子をもつ場合について、本願において詳 細に繰り返す、この式を一般化して、既知の初期形状を有する三つ一組のいかな る点をも処理することができる。

第一の段階は、表面を三角形の領域に分割することであり、これは、座標測定工 程で確認した各四辺形を二つの三角形に分割することにより実施される。ひずみ の算出を簡単化するために、各四辺形を同一方向に分割する。各三角形において 、ひずみは、均一かつ相対的であり、板材面外へのせん断ひずみを有していない ものと仮定する。元のＸ方向に対応するように、最初は平行な格子線−組を選択 し、元のＸ方向に対応する格子線もう一組を選択して、各三角形が、−辺がＸ軸 と平行であり、かつ別の一辺がｙ軸と平行である元の直角三角形に対応するよう にする。変形した三角形の幾何学的形状を第６図に定義する。

ひずみは、上記の幾何学形状の定義を用いて容易に算出される主伸び率および角 度変化に換算して算出することができる（　Ｍａｌｖｅｒｎ、　Ｌ、　Ｅ、著の ｒＩｎｔｒｏｄｕｅｔｉｏｎ　ｔ。

ｔｈｅ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ｏｆ　ａ　Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　Ｍｅｄｉｕｍ Ｊ　Ｐｒｅｎｔｉｃｅ−Ｈａｌ１社、ニューシャーシー州Ｅｎｇｌｅｗｏｏｄ　 Ｃ１１ｆｆｓ、１９６９年、１６４ｆｆ頁）。グリーンの変形テンソルＣと伸び 率との関係は、次のように示される。

ただし、ｄｓ／ｄＳは、線要素の初期長と最終長の比率として定義される伸び率 であり、ＮはｄＳの方向における単位ベクトルであって、Ｎ′はその転置行列で ある。

元のＸ軸と平行である三角形の辺は、 Ｎ′＝　［１００１ により表され、したがって、その線に沿っての（一定の）伸びは、 第６図を参照し、Ｄを正方形の一辺の元の長さとすると、 同様に、 ラグランシュひずみテンソルＥは、Ｃ＝１＋２Ｈによって、グリーンの変形テン ソルに関係づけられる。

ひずみのせん新成分は、初期形状が知られている二つの素材要素間の角度と関係 づけられる。グリーンの変形テンソルに換算すると、 ただし、Ｌ、　Ｎｔは、元の単位ベクトルであり、ｎｌ、　ｎ＊は、同じ素材要 素の最終単位ベクトルである。

Ｘ軸およびｙ軸は、元の格子線に対応するよう選択されていることから、元の単 位ベクトルは、Ｎ′、　＝　［１００Ｊ Ｎ′、　＝　［０１０］ となる。

式（１４）は、 となる。

式（１１）および（１２）を式（１５）に代入すると、以下の結果が得られる。

ラグランジェせん断ひずみ成分は、 として表される（対称性に注目）。

ラグランジェひすみテンソルの表面ひずみ成分が式（１３）および（１７）によ り与λられると、対応する主ひずみを以下のように算出することができる。

主伸び率は、（ｌ／１゜ｌ”’　Ｃ＋、　ｘ＝　１　＋　２　Ｅ＋、　ｚによっ て、主ひずみと関係づけられるので、対応する対数ひずみを主伸び率から算出し 、主ラグランジェひずみに換算して表すことができる。

本発明の種々の詳細に関する追加情報をここに提供する。

ｒｌＪおよび（△Ｘ、△ｙ、△２）の式を式ｆｉｌから導くためには、同次変換 を用いて回転および並進を実施することが好都合である。カメラレンズに固定し た座標系における測定で、撮影図１では点（ｄｘｌ、ｄｙｌ、ｄｚ＋１に原点を 有し、機影図２では点（ｄｘｚ、ｄｙｚ、ｄｚｚ）に原点を有する座標系におい て、被測定物体はＺ軸回りにαだけ回転すると仮定する。二つの座標系のＺ軸間 の角度を、撮影図１においてはβ３、機影図２においてはβ２とする。以下の行 列を連結して、二撮影図中のカメラ系で物体の座標間の関係を表すことができる 。

これらの行列を掛は合せると、回転ｒｌＪは、最初の三列の最初の三要素として 見いだされる。

並進（△Ｘ、△ｙ、△２）は、最終列の最初の三要素として表れる。

ｃｏｓａｄｘ＋＋５ｉｎａｃｏｓβ＋ｄｙ＋＋５ｉｎａｓｉｎβ＋ｄＺｉ−ｄＸ １ｓｉｎａｃｏｓ４　ｚｄｘ　Ｉ＋　（ｃｏｓａｃｏｓｆｌ　＋　ｃｏｓｌｌ　 ａ＋５ｉｎｌｌ　＋５ｉｎａ＊）ｃｂ　ｌ＋　ｆｃｏｓβ＋ｓ奄祉■T−ＣＯ３ ＋＋Ｓｊｎβ＋ｃｏｓ＃ｔｌｄｚ＋−ｄｙｘｓｉｎａ−ｓｉｎｌｌｔｄｘ＋＋　 ［ｓｉｎβ＋ｃｏｓｆｌａ−ｃｏｓａｃｏｓＬｓｉｎａｚｌｄ３’＋”（ｃｏｓ Ｂ＋ｃｏｓａｍ÷ｃｏｓモ唐奄獅梶{５ｉｎａｚｌｄｚ＋−ｄｚｚ第１図の段階 ４４において使用される平滑化アルゴリズムは、変形表面上の各座標が格子点の 元の座標の平滑な関数であると仮定する１元の座標は両方向において等間隔に配 置されているので、この間隔は一単位となるように割り当てられている０表面に 適用される、これらの座標の一次関数は、以下のとおりである。

Ｘ′ｌＪ＝　Ｑ　ａ　＋　ａ　＋ｉ＋　ｃｌ　ｉｊ　（２１まただし、ｉおよび ｊは、局所的原点を基準とした元の二座標である。

最小自乗法に従い、最小化されるべき誤差は、Ｅ＝Σ（ＸＩＪ　Ｘ′ｌＪ）　” 　ｆ２２）となる。

係数α。、α２．α、のそれぞれについてのＥの偏導関数をめると、行列表記に おいて以下のように表すことができる三つの式が得られる。

各内部の点の算出について、その点自身および四つの最近傍点を用いる場合、式 （２３）は、係数α１をめてこれを解くと、 中心の格子点でこれを評価すると、Ｘ’ｏ。は、式（２５）より、選択した格子 点の単純な平均であると理解される。

内部の格子点のそれぞれにつき、このアルゴリズムをｘ、ｙおよびＺ座標に別々 に適用する。

端部での幾何学的形状を平滑化するために、両方向において中心をもつ一組の点 を選択することは不可能である。計算効率を考慮して、内部の最近傍点を平滑化 するために用いたものと同−組の点を端部で評価した９例えば１ 、最後に、コーナ一部を平滑化するために、内部の最近傍点について使用した組 の点にコーナ一部の点を追加する。コーナ一部がＸ′３．に対応する場合、式（ ２３）は、係数α、をめてこれを解き、Ｘ′８．において評価すると、解答は、 第４図に示す装置は、本発明を実証および実施するために構築され、これには、 ＩＢＭ互換機であり、かつシリアルボート５２、ＥＧＡボードおよびモニター５ ４を含む８０−Ｍｌｃｒｏ　３８６コンピユータ５０を含めた。　Ｊａｖｅｌｉ ｎ、ＪＥ−２０６２ＩＲカメラ５６ヲ、Ｊａｖｅｌｉｎ　８１Ｍ１２１２インチ 白黒モニター５３、ＰＣＶＩＳＩＯＮｐｌｕｓフレームつかみ機およびＩＴＥＸ ＰＣｐｌｕｓソフトウェアライブラリにより具現化される回転式のエンコーダ５ ８および６０には、Ｔｅ１ｅｄｙｎｅ−Ｇｕｒｌｅｙ　８２２１−４５００−Ｃ Ｌ−ＰＡ　４５００を用いた。デジタル式の角度測定／表示袋ｆｉ６２には、Ｃ −Ｔｅｋ　ＭＰＣ−８５２−１−１１−０１−０１０２軸表示／カウンターを用 いた。

本ひずみ測定法の精度を評価するために、既知の幾何学的形状を用いて一連の実 験を実施した。この実験では、部品を、カメラの機影軸に対して固定されている 角度の軸の回りで回転させた。この幾何学的形状の場合、正確な値がひずみ測定 値の±３％以内で９５％の信頼性で測定を行うためには、部品を二つの操影図の 間で少なくとも３０°回転させるべきであると決定された。

本発明の精度は、ひずみを測定するための公知の先行技術に匹敵するものであり 、同時に被試験物体の比較的広い表面にわたってひずみの等高線図を提供する利 点を有することが実証された。

本発明のもう一つの特徴によると、第１図の段階１０に示す、格子パターンを適 用する段階は、変形後、該表面を格子あるいは正方形の網目模様で飾ることによ って実施される。このパターンは、変形表面の等高線図に応じて自動的に変る。

光は、通常の非干渉性光線あるいはレーザー光線のいずれかが有利である１例え ば、レーザー光線による正方形の網目を、湾曲した変形表面に投影することがで きる。この後に、本発明の二機影図技術を利用して座標点を決定し、問題の表面 を定める。

本発明の原理の適用を例示するため、本発明の具体的な実施態様を詳細に説明お よび記載したが、そのような原理から逸脱することなく、本発明を他の方法で具 現化しうろことが理解されるであろう。

Ｆ／Ｇ、　２ ＦＪＧ、４ 画像処理　及び ひずみ算出 ＦＩＧ、　５ ｉ／Ｇ、６ Ｘ 国際調査報告

Claims (21)

【特許請求の範囲】
1. １．表面の変形に応じて変形する、格子点を有する格子パターンを該表面に適用 し； 変形面の二つの画像を、その二画像間に幾何学的関係が存在する状態で撮り； 各画像につき、変形した格子パターンの格子点を数値化して、その格子点に対し て二組の二次元座標を定め：一組の座標の点ともう一組の対応する座標点とを関 連づけ； 該格子点を表す一組の三次元座標を、該幾何学的関係および関連する格子点に関 する二組の二次元座標の関数として算出し； 表面上のひずみ分布を、複数の格子点の集団として取り込まれた格子点の三次元 座標の関数として、算出することを特徴とする、 変形表面上のひずみ分布を測定する方法。
2. ２．ひずみ分布を算出するために使用される格子点の各集団について三つの格子 点を使用する請求項１記載の方法。
3. ３．表面が変形する前に格子パターンを適用する請求項１記載の方法。
4. ４．変形表面の二枚の写真を相互にある角度で撮影することによって該変形表面 の二つの画像を撮り、各写真上の格子点を手動で数値化して、二組の二次元座標 を定める請求項１記載の方法。
5. ５．変形表面の第三の写真を、前述の二枚の写真間の角度とは異なる再度で撮影 し、該第三の写真上の複数の点を数値化し、該第三の写真の複数の点の対応する 格子点と、二組の二次元座標の格子点とを合致させ、各写真を撮影するための撮 影軸と直角をなすスケール量を定め、最初の二枚の写真間の角度を、スケールお よび、三枚の写真の対応する格子点を表す座標点の関数として、算出することに より、該二画像間の角度を定める請求項４記載の方法。
6. ６．各写真を撮影するためのカメラから変形表面までの距離を測定することによ り該スケールを決定する請求項５記載の方法。
7. ７．変形表面の二つのビデオ画像を撮ることにより二つの画像を撮影し、各ビデ オ画像をデータとしてコンピュータに記憶させ、該二画像間の幾何学的関係に相 当する信号をコンピュータに供給し、コンピュータ内で該二ビデオ画像を処理し て格子点の解像度を改善する請求項１記載の方法。
8. ８．格子パターンが、各交差点で格子点を有する交差線から成り、ビデオ画像の 処理が、格子パターンの線の細線化、格子パターンの線の交差地点の算出および ビデオ画像の二組の二次元座標の格子点間の対応の算出を含む請求項７記載の方 法。
9. ９．変形表面上のひずみ分布を算出する前に、格子点を表す単一組の三次元座標 の幾何学的形状を平滑化する請求項１記載の方法。
10. １０．表面が変形する前に格子パターンを該表面に適用する請求項１記載の方法 。
11. １１．表面が変形した後に格子パターンを該表面に適用する請求項１記載の方法 。
12. １２．格子パターンを搬送する光を表面に照射することにより該格子パターンを 適用する請求項１１記載の方法。
13. １３．該光がレーザー光線である請求項１２記載の方法。
14. １４．変形した格子パターンが上に付されている変形表面の二つの画像を、両画 像間の既知の幾何学的関係が存在する状態で撮影するための手段； 格子点を表す二組の二次元座標を定めるために、各画像につき変形した格子パタ ーンの格子点を数値化するための手段； 格子パターンの格子点を表す一組の三次元座標を、二組の二次元座標および二つ の画像間の幾何学的関係の関数として、算出するための手段；ならびに変形表面 上のひずみ分布を、該変形表面上の複数の格子点の局所的集合の関数として、算 出するための手段から成ることを特徴とする、 格子点を有する変形した格子パターンを付された変形表面上のひずみ分布を測定 する装置。
15. １５．二つの画像を記録するための該手段が、ビデオカメラ、変形表面を搬送す るための可動式プラットフォームおよび、ビデオカメラが二つの画像を撮影する ことを可能にする別のプラットフォームを含み、格子パターンを数値化するため の該手段が、ビデオ画像を受信し、該ビデオ画像を数値化し、格子点を表す二組 の二次元座標を定めるためのコンピュータを含む請求項１４記載の装置。
16. １６．該コンピュータが、一組の二次元座標の各格子点と、もう一組の二次元座 標の対応する格子点とを相関させるための手段ならびに、一組の三次元座標およ び変形表面上のひずみ分布を算出するための手段を含む請求項１５記載の装置。
17. １７．二つの画像を関連づける角度を測定し、その角度に相当する信号をコンピ ュータに送信するための、該ブラットフォームの両方に取り付けられたエンコー ダおよび、カメラから、変形表面を搬送するための可動式プラットフォームまで の距離を手動で測定するための手段を含む請求項１６記載の装置。
18. １８．該プラットフォームが、二つのビデオ画像を得るために変形表面を回転さ せる回転台およびカメラの位置を定めるための可動式回転プラットフォームを含 む請求項１７記載の装置。
19. １９．二つの画像を撮影するための該手段が、該画像のそれぞれに対応する写真 を撮影するためのカメラを含み、格子点を数値化するための該手段が、各写真に ついて使用する手動操作式ディジタイザを含む請求項１４記載の装置。
20. ２０．該ディジタイザが数値化タブレットを含む請求項１９記載の装置。
21. ２１．表面が変形した後に格子パターンを該変形表面上に投影するための手段を 含む請求項１４記載の装置。