JPH04231158A - 連続鋳造機のシミュレーション装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は，鋳型からの鋳片を鋳片
引き抜き方向へ案内しつつ冷却剤を吹き付ける連続鋳造
機によって鋳造される鋳片の物理的挙動をシミュレート
するシミュレーション装置に関する。

【０００２】

【従来技術】上記したような連続鋳造機は，所定の型形
状に貫通された鋳型にタンディッシュからの熔鋼を注入
し，上記鋳型から鋳造方向に並べて設けられたロールに
よって上記溶鋼を引き抜くことにより連続的に鋳片を製
造するものである。上記鋳型から引き出された直後の鋳
片の内部には，未凝固の溶鋼が存在している。この未凝
固の溶鋼は偏りなく徐々に冷やさないと巣の原因となる
。そのためロール間に配備された多数のノズルから冷却
水及び空気を吹き付けて徐々に冷却しつつ内部まで凝固
させる。即ち，連続鋳造においては鋳片の熱をどのよう
に逃がすか，換言すれば鋳片の材質，鋳片引き抜き速度
（鋳造速度），冷却の仕方，ロールの配置といった鋳造
条件をいかに適切に設定するかが鋳片の品質に大きな影
響を与える。

【０００３】従って，上記設定された鋳造条件が適切で
ない場合には，鋳片の凝固時期が早すぎてロールによる
鋳片の曲げが困難になったり，或いはロール間を走行中
の鋳片の凝固部分が内部の溶鋼から受ける静圧によって
外向きに膨らむいわゆるバルジング現象の度合が大きく
なることがあり，これらが製品としての鋳片に割れや内
部の巣を生じさせる不良原因となり，ひいてはブレーク
アウトに至らしめることがある。

【０００４】そこで，従来，鋳造中の鋳片をモデル化し
た有限要素法を用いて，上記鋳片の熱的挙動，変形，歪
，応力といった種々の物理的挙動を検証し，この検証結
果に基づいて鋳片の不良原因を回避し得る鋳造条件を模
索することのできるシミュレーション装置が開発されて
いる。

【０００５】この上記シミュレーション装置は，上記鋳
片の形状を複数の有限要素に分割し，これらの有限要素
から例えば雰囲気，ロール，鋳型への熱の逃げ度合，例
えば熱伝達率を，上記有限要素法に用いられる熱伝導方
程式を解くことにより求め，これらの熱の逃げの度合に
基づいて，上記鋳片の物理的挙動をシミュレートするよ
うになっている。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】上記連続鋳造機におい
ては，鋳型又はロールと鋳片とは固体同志が接触する熱
伝達モデルを構成しており，鋳片から雰囲気への熱の逃
げは雰囲気の温度に依存する熱伝達モデルとして構成さ
れている。これらの熱移動のうちロール間の鋳片から雰
囲気への熱移動は，ノズルから吹き付けられる冷却水の
相変化を伴なった固体から流体への複雑な熱移動である
。そのため，このときの鋳片からの熱伝達率は鋳片の表
面温度や上記冷却水及び空気の吹き付け量に大きく依存
する。

【０００７】しかしながら，上記従来のシミュレーショ
ン装置は，上記表面温度や冷却水及び空気吹き付け量の
影響が考慮されず，ある特定の鋳造条件下における熱伝
達率を予め得ておいて，上記鋳造条件を変化させた時は
その熱伝達率を上記鋳造条件の変化に応じて単純に比例
的に変化させたり，或いはたとえ上記冷却水及び空気の
吹き付け量に係るデータを用いる場合でも実際の操業上
のデータを平均化した一定のものを適用していた。

【０００８】かかる平均化されたデータを用いた場合で
も，鋳片の熱的挙動を一応評価することはできるが，更
に上記熱的挙動に基づいて上記鋳片の応力解析その他を
行ないうるような高い解析精度が得られないといった問
題点があった。

【０００９】従って，本発明の目的とするところは，鋳
造中の鋳片の熱的挙動を精度良くシミュレートすること
のできる連続鋳造機のシミュレーション装置を提供する
ことにある。

【００１０】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に，本発明が採用する主たる手段は，その要旨とすると
ころが，鋳型からロールによって鋳片引き抜き方向へ案
内しつつ冷却剤を吹き付けることにより連続的に鋳造さ
れる鋳片を，少なくとも上記鋳片引き抜き方向に複数の
有限要素に分割し，これらの有限要素からの熱の逃げ度
合に基づいて上記鋳片の物理的挙動をシミュレートする
連続鋳造機のシミュレーション装置において，ある有限
要素からの熱の逃げ度合が，前回演算された有限要素か
らの熱の逃げ度合より求められた鋳片の表面温度と，上
記冷却剤の吹き付け量に関する操業上の実測データとに
基づいて演算される点に係る連続鋳造機のシミュレーシ
ョン装置として構成されている。

【００１１】

【作用】本発明によれば，少なくとも鋳片引き抜き方向
に複数の有限要素に分割された鋳片の，ある有限要素か
らの熱の逃げ度合が，前回演算された有限要素からの熱
の逃げ度合より求められた鋳片の表面温度と，上記鋳片
に吹き付けられる冷却剤の吹き付け量に関する操業上の
実測データとに基づいて演算される。従って，それぞれ
演算された有限要素からの熱の逃げ度合は実際の操業上
の熱の逃げ度合に即したものになる。そこで，シミュレ
ーション装置はこれらの有限要素からの熱の逃げ度合に
基づいて上記鋳片のより実際に近い熱的挙動のシミュレ
ーションを行なう。

【００１２】

【実施例】以下添付図面を参照して，本発明を具体化し
た実施例につき説明し，本発明の理解に供する。尚，以
下の実施例は，本発明を具体化した一例であって，本発
明の技術的範囲を限定する性格のものではない。

【００１３】ここに，図１は本発明の一実施例に係る連
続鋳造機を示す模式図，図２は上記連続鋳造機により鋳
造される鋳片の物理的挙動を評価するためのシミュレー
ション装置の構成を示すブロック図，図３は鋳造中の鋳
片を鋳片引き抜き方向に対し側面から視た模式図，図４
は上記鋳片を鋳片引き抜き方向から視た模式図，図５は
上記鋳片を平面に視た模式図，図６は溶鋼のメニスカス
から１７ｍの位置にある上記鋳片の鋳片引き抜き方向と
直角方向の断面における各外周辺の表面温度分布と内部
温度分布を示す温度分布図，図７は溶鋼のメニスカスか
ら２０ｍの位置にある上記鋳片の上記断面における各外
周辺の表面温度分布と内部温度分布を示す温度分布図，
図８は上記メニスカスからの距離による鋳片の凝固状態
・熱含量・ある節点における固相率・鋳片の表面に係る
節点に設定された温度をそれぞれ示すグラフ図，図９は
ロール間にある鋳片のバルジング現象を検証するための
グラフ図，図１０は上記メニスカスからの距離による鋳
片のバルジングに関する歪を示すグラフ図，図１１は鋳
片引き抜き方向と直角方向の鋳片の断面のコーナ部を変
形前後の有限要素モデルに示す説明図，図１２は図１１
の有限要素モデルにおける各有限要素に係る主応力の状
態を示す説明図，図１３は図１１の鋳片とは別の鋳造条
件が与えられた鋳片の上記断面のコーナ部を変形前後の
有限要素モデルに示す説明図，図１４は図１３の有限要
素モデルにおける各有限要素にかかる主応力の状態を示
す説明図，図１５は上記鋳片の固相のみが３次元の有限
要素に分割された３次元有限要素モデルを示す概念図，
図１６は上記３次元有限要素モデルに係る３次元の温度
分布を示す３次元温度分布図，図１７は上記３次元有限
要素モデルに矯正変位が与えられたときの変形後の態様
を示す概念図，図１８は図１７の有限要素モデルにかか
る主応力の状態を３次元の分布で示す説明図である。

【００１４】本実施例に係る連続鋳造機２は，図１に示
すように，タンディッシュ（図外）からの溶鋼１８を例
えばスラブとして矩形の断面形状の鋳片５に成形する鋳
型３と，この鋳型３から引き出される鋳片５に挟接し，
鋳片５を水平方向に湾曲させて鋳片引き抜き方向（矢印
Ｐ）に所定の速度で案内するべく上記鋳片引き抜き方向
に沿って配設された複数対のロールＲｉ（ｉ＝１〜略１
００）と，上記鋳片引き抜き方向のロールＲｉ間にそれ
ぞれ配備され冷却剤としての冷却水及び空気を鋳片５に
向けて吹き付けるノズルＮｉとを備えてなっている。

【００１５】上記連続鋳造機２では，溶鋼１８のメニス
カス１９が所定のレベルになるように，溶鋼１８がタン
ディッシュから鋳型３に供給される。そして，上記溶鋼
１８は鋳型３により冷却されて表面が固化し，上記ロー
ルＲｉの内のいくつかの駆動ロールの回転駆動により鋳
片５として鋳型３から引き抜かれ上記鋳片引き抜き方向
に案内される。更に，鋳片５は，各ノズルＮｉから吹き
出された冷却水及び空気により冷却されて表面から熱を
奪われ，その表面から内部に向けて固化してゆく。

【００１６】図中の鋳片５の２点鎖線は液相である溶鋼
１８と凝固した固相との固液境界線１７を示す。この固
液境界線１７はほぼ等温線とみなすことができ，例えば
約１４００℃の等温線である。このように，上記溶鋼１
８及び鋳片５の表面からは，鋳型３或いは各ロールＲｉ
への伝導伝熱，及び上記吹き付けられた冷却水と空気へ
の一部蒸発潜熱を利用した対流伝熱によって熱が逃げる
。

【００１７】尚，本実施例の連続鋳造機２では，鋳片５
内の鋳片引き抜き方向の熱移動はないと仮定される。こ
れは，上記鋳片引き抜き方向の熱移動速度が鋳片引き抜
き速度と比べて極めて小さく無視できるからであって，
上記鋳片５内では鋳片引き抜き方向と直角方向にのみ熱
移動が生じ表面から熱が逃げるものとする。

【００１８】一方，上記連続鋳造機２により鋳造中の鋳
片５の物理的挙動，例えばその表面及び内部の温度分布
，バルジング現象の発生の存否，或いは熱応力等をそれ
ぞれ模擬的に解析するシミュレーション装置１は，周知
の熱伝導方程式を解くための有限要素法が適用される。

【００１９】即ち，このシミュレーション装置１では，
鋳片５の鋳片引き抜き方向と直角の断面を２次元に分割
した複数の有限要素よりなる２次元の有限要素モデルを
作成し，鋳片５の表面に相当する有限要素から鋳型３，
各ロールＲｉ及び雰囲気への熱の逃げ度合の指標となる
それぞれの熱伝達率と鋳片５の表面温度及び内部温度と
いった熱的挙動を上記熱伝導方程式から求め，これらの
熱的挙動に基づいて他の物理的挙動をシミュレートする
ものである。以下，上記シミュレーション装置１につい
て詳述する。

【００２０】上記シミュレーション装置１は，図２に示
すように，上記連続鋳造機２の鋳片引き抜き速度，各ロ
ールＲｉの配置位置，鋳型３に供給される溶鋼１８の温
度，鋳片５の材料名，或いは各ロールＲｉ間における鋳
片５の冷却の仕方例えば使用すべきノズルＮｉの選定及
びその数或いは冷却水と空気の吹き付け量等の鋳造条件
を入力するための鋳造条件入力部８と，上記各ノズルＮ
ｉ毎の冷却水及び空気の上記鋳片５上への操業上の実測
データである吹付領域及び吹付量分布といった吹き付け
特性に関するノズルデータや上記材料の物性値を格納す
るデータベース９と，上記鋳片５の鋳片引き抜き方向と
直角の断面に係る２次元の有限要素モデルを，上記鋳造
条件入力部８から入力された有限要素の分割数及び鋳片
サイズに基づいて作成するとともに，上記鋳造条件入力
部８及びデータベース９から後述するプリプロセッサ１
０を介して入力された連続鋳造機２の鋳造条件及び上記
吹き付け特性に関するノズルデータ等に基づいて周知の
熱伝導方程式を上記有限要素モデルを用いて解くことに
より，鋳片５の表面の有限要素から上記鋳型３，ロール
Ｒｉ，雰囲気へのそれぞれの熱伝達率及び表面温度と上
記鋳片５の内部の有限要素における内部温度を演算する
凝固解析部１１と，上記鋳造条件入力部８及びデータベ
ース９からの上記鋳造条件及びノズルデータ等に基づい
て，ある時刻に上記鋳片のある部分がどの位置にあって
当該位置における周囲の条件がいかなるものであるかを
示す境界条件を，所定間隔の時刻毎に上記有限要素間の
各節点に逐次更新設定するプリプロセッサ１０と，を備
えてなっている。

【００２１】上記凝固解析部１１は，メモリ（図外）に
経時的に格納された，上記有限要素モデルの各節点に時
刻毎に設定された一連の温度データを，その節点の節点
温度履歴データとして取り扱い，この節点温度履歴デー
タを後述する種々の解析処理に供するようになっている
。

【００２２】そして，上記シミュレーション装置１は，
粘塑性有限要素法により定式化された鋳片５の固相を複
数の水平梁に見なした梁モデルを適用し，上記節点温度
履歴データに基づいて上記梁モデルがバルジング現象を
生じる脆化域にあるか否かを判定するバルシング解析部
１３と，鋳片５の温度履歴を考慮した有限要素法による
弾塑性熱応力解析手法を応用した歪増分理論によって，
鋳片５の引き抜き方向と直角方向の変形や歪を解析する
２次元熱応力解析部１４と，上記凝固解析部１１から入
力された節点温度履歴データより判断される鋳片５の固
相の部分を新たな３次元の複数の有限要素に分割し新た
な有限要素間の各節点に上記節点履歴データに応じた温
度データを設定する３次元熱応力解析用の要素分割部１
５と，上記鋳片５の温度履歴，歪速度あるいはロールＲ
ｉとの接触を考慮した３次元の有限要素法によって定式
化されたプログラムを備え，上記２次元熱応力解析部１
４によっては演算できない鋳片引き抜き方向の変形や歪
をも解析する３次元熱応力解析部１６とを備えている。

【００２３】そして，上記凝固解析部１１は，図３及び
図４に示すように，溶鋼１８（図１）及び鋳片５の鋳片
引き抜き方向と直角の断面を網目状に示す複数の有限要
素Ｅに分割してなる有限要素モデルＭｊ（ｊ＝１，２，
３，…，ｊはメニスカス１９の演算時刻を１とする演算
時刻番号）を作成する機能を備え，鋳片５の表面に相当
する有限要素Ｅから鋳型３（図１），ロールＲｉ，Ｒｉ
＋１，雰囲気への熱の逃げ度合を表わすそれぞれの熱伝
達率ｈｍ（図１），ｈｒ，ｈｗ，ｈａとその表面温度，
又は鋳片５の内部に相当する有限要素Ｅにおける内部温
度を，上記プリプロセッサ１０から上記有限要素モデル
Ｍｊに与えられるある時刻の境界条件に基づいて時刻毎
に演算するようになっている。

【００２４】尚，あるロールＲｉ，Ｒｉ＋１間を走行中
の鋳片５は，図５に示すように，ノズルＮｉの操業上の
実測データである平面視楕円状の吹付領域６に吹き付け
られる冷却水４及び空気により冷却される。又，上記吹
付領域６における冷却水及び空気の鋳片引き抜き方向及
び同方向と直角方向の吹付量分布７，７ａも，図３及び
図４に示すように，操業上の実測データが用いられる。

【００２５】ここで，鋳片５からロールＲｉ，Ｒｉ＋１
へ，又は鋳片５の空冷部ＡＰから雰囲気へ逃げる熱の熱
伝達率ｈｒ，ｈａは，冷却水４の影響をほとんど考慮す
る必要がなく，それぞれ雰囲気の温度に依存する。又，
上記溶鋼１８又は鋳片５から鋳型３への熱伝達率ｈｍは
鋳片５の表面温度に依存せずほぼ一定である。

【００２６】一方，空気とともに冷却水４が吹き付けら
れる鋳片５の水冷部ＷＰから雰囲気へ逃げる熱の熱伝達
率ｈｗは，上記水冷部ＷＰに吹き付けられる冷却水４及
び空気の吹き付け量と水冷部ＷＰの表面温度に依存する
。

【００２７】そこで，上記水冷部ＷＰの位置に相当する
有限要素Ｅに係る熱伝達率ｈｗは，以下の式（１）によ
り定義され，有限要素Ｅ毎の鋳片５の表面温度Ｔ，上記
吹付領域６及び吹付量分布７，７ａに含まれる有限要素
Ｅ毎に求められた冷却水量Ｗ及び空気量Ａが適用される
。 　　ただし，α，ｆ，ｇ，ｎは各ノズルＮｉについて予
め実験により得られた係数であって，上記ノズル毎の吹
付領域６及び吹付量分布７，７ａとともに，それぞれデ
ータベース９に格納されている。

【００２８】本実施例のシミュレーション装置１は上記
したように構成されている。そこで，上記シミュレーシ
ョン装置１によって連続鋳造機２の鋳片５の物理的挙動
を解析する動作につき引き続いて説明する。当該シミュ
レーション装置１を扱うオペレータは，先ず上記鋳造条
件を，例えばＶＤＴ（不図示）によって確認しつつ，鋳
造条件入力部８からプリプロセッサ１０に入力し，更に
データベース９に格納されている，鋳片５の材質に係る
物性値と上記鋳造条件の入力に際し選定された各ノズル
ＮｉのノズルデータとをＶＤＴにおいて選択しそれぞれ
をプリプロセッサ１０に入力する。

【００２９】上記鋳造条件は，現実の連続鋳造機１に即
した条件であってもよいし，或いはロールのＲｉの配置
，使用すべきノズルＮｉ及びその数，個々のノズル全体
の冷却水及び空気の吹付量その他の条件を変更したもの
であってもよい。又，上記鋳造条件の入力は，ＶＤＴに
おいてカーソルを移動させてこの鋳造条件に関する図形
を描いたり，或いは直接数値を入力してもよく，更には
これらの複合された入力手法を用いてもよい。更に，上
記鋳片５の断面サイズ及び有限要素Ｅの分割数も鋳造条
件入力部８によって入力される。

【００３０】上記鋳造条件及びノズルデータ等の入力が
完了すると，上記凝固解析部１１は上記鋳片５の鋳片引
き抜き方向と直角の断面形状について２次元の有限要素
よりなる有限要素モデルＭｊを作成する。尚，上記有限
要素モデルＭｊの各有限要素Ｅは，垂直方向及び水平方
向にそれぞれ等間隔に分割されているが，上記鋳片５の
外形における曲率半径の小さい部分等については互いに
隣接する有限要素が大き過ぎないように特に細かく設定
することもできる。

【００３１】そこで，プリプロセッサ１０は，先ずメニ
スカス１９及びその周囲の条件に相当する境界条件を凝
固解析部１１に入力する。凝固解析部１１は上記境界条
件に基づき上記有限要素モデルＭｊを用いて上記熱伝導
方程式を解き，上記鋳型３への熱伝達率ｈｍ，表面温度
及び内部温度を相当する位置の有限要素Ｅ毎に求め，そ
れぞれの節点Ｋに設定する。

【００３２】次に，上記プリプロセッサ１０は、前回演
算された時刻から所定時間後の次の時刻に，この時刻に
上記鋳片５が進んでいると推定される位置の境界条件を
上記有限要素モデルＭｊに新たに設定する。この場合，
上記熱伝導方程式を解くために与えられている表面温度
は前の時刻において求められた表面温度が用いられる。 そこで，上記凝固解析部１１は今回適用された境界条件
と前回求められた表面温度とより当該時刻における熱伝
達率，表面温度及び内部温度を相当する位置の有限要素
毎に求める。

【００３３】このように，上記プリプロセッサ１０は，
時刻毎に変遷する有限要素の境界条件を有限要素モデル
の各節点Ｋに逐次与えてゆき，上記凝固解析部１１はあ
る時刻の熱伝達率，表面温度及び内部温度をこの時刻の
境界条件と前の時刻の表面温度とより演算するようにな
っている。

【００３４】例えば鋳片５の表面に係る有限要素Ｅに与
えられる境界条件は，鋳片５が鋳型３に接している時刻
には鋳型３への伝熱に関する境界条件が用いられ，それ
以後はロールＲｉへの伝熱，空気又は蒸発を考慮した冷
却水への対流伝熱に関する境界条件がそれぞれ用いられ
る。

【００３５】このようにして得られた時刻毎の有限要素
モデルＭｊの各節点Ｋに設定された内部温度或いは表面
温度等は図外のメモリに格納される。更に，上記凝固解
析部１１は，上記格納された表面温度或いは内部温度に
基づいて，上記時刻毎の有限要素モデルの各外周辺の表
面温度分布Ｓ１ｊ〜Ｓ４ｊ及び所定温度間隔の等温線と
して表わされる内部温度分布Ｉｊを求める。

【００３６】上記時刻毎の有限要素モデルＭｊの表面温
度分布Ｓ１ｊ〜Ｓ４ｊ及び内部温度分布Ｉｊは，図６及
び図７に示すように，ＶＤＴに表示されるので，オペレ
ータは上記メニスカス１９からある距離（ある時刻）の
鋳片５の表面及び内部の温度挙動を肉視で検証すること
ができる。尚，図６は上記メニスカス１９から１７ｍ隔
てた位置の鋳片５の断面を示す有限要素モデルに関し，
図７は同じく２０ｍ隔てた位置の鋳片５の断面を示す有
限要素モデルに関するものである。尚，図７に示す内部
温度分布のうち，最内側の等温線は１４００℃を表わし
ている。即ち，１４００℃の等温線は鋳片５内の固液境
界線１７を意味し，その内部は未だ溶融している液相の
溶鋼１８が存在していることを示している。

【００３７】更に，上記凝固解析部１１は図８に示す如
く，上記メニスカス１９からある距離における鋳片５の
，凝固状態，熱含量，上記有限要素モデルＭｊの任意の
節点における固相率或いは上記表面に係る任意の節点に
おける温度を演算し，これらをＶＤＴに表示させること
もできる。上記固相率は鋳片５の凝固度合いを表わし，
固相率＝１．０の部位は完全に固相であって，固相率＝
０の部位は完全に液相であり，０＜固相率＜１．０の部
位は固液混相であることを示している。尚，図８中の凝
固状態を示すグラフは鋳片５の内部を平断面に視た状態
を示し，最もメニスカス１９に近い曲線のメニスカス側
は固相率＝０であってこの曲線と次にメニスカスに近い
曲線との間は０＜固相率＜０．１である。又，メニスカ
ス１９から最も遠い曲線のメニスカスから離れた側は固
相率＝１．０であることを示している。

【００３８】そこで，オペレータはＶＤＴにおいて上記
鋳片５の凝固状態及び固相率を検証することにより，良
好な内部品質の鋳片５を得るべく凝固末期の鋳片５をわ
ずかに圧縮するための軽圧下ロールの配設位置の妥当性
を評価することができる。一方，上記凝固解析部１１は
，上記有限要素モデルＭｊの各節点Ｋに時刻毎にそれぞ
れ割り付けられた温度データを鋳片引き抜き方向の一連
の温度データ，即ち節点温度履歴データとして取り扱う
。そこで，鋳片５の表面に係る任意の節点における節点
温度履歴データ（図８）をＶＤＴにおいて観察すること
により，上記鋳片５の表面温度が経験上知られている回
避すべき脆化温度域に達したか否かを判定することがで
きる。

【００３９】上記凝固解析部１１において得られた各時
刻毎の有限要素モデルの各節点に設定されている表面温
度又は内部温度は，図３乃至図５に示すように，ノズル
Ｎｉから吹き出される冷却水４及び空気の操業上の実測
データとしての吹出領域６及び吹出量分布７，７ａに基
づいて演算される。そのため，これらの表面温度又は内
部温度の時系列データである上記節点温度履歴データは
，従来のように平均化された吹出領域６ｂ及び吹出量分
布７ｂ，７ｃに基づいて演算される場合よりも精度が高
くより実際に近いものが得られる。

【００４０】従って，上記節点温度履歴データに基づい
て判断された鋳片５内の固液境界線１７（曲線の線分ａ
→ｂ→ｄ→ｃ）は，上記従来の平均化されたデータに基
づいて得た一点鎖線で示す固液境界線１７ｂ（直線の線
分ａ→ｂ→ｄ→ｃ）よりも実際に近いものを得ることが
できる。

【００４１】ところで，上記各節点Ｋの節点温度履歴デ
ータは，凝固解析部１１からバルジング解析部１３に入
力される。上記バルジング解析部１３は，鋳片５がロー
ルＲｉ，Ｒｉ＋１間において，上記バルジング現象にあ
るか否かを評価するためのものである。オペレータは，
上記固相の部分が裂断して内部の溶鋼１８が噴出したり
，或いは製品としての鋳片５の表面に割れを生じたりす
る原因となる過度のバルジング現象を回避するための検
証手段として上記バルジング解析部１３を使用する。

【００４２】上記バルジング解析部１３は，鋳片５の幅
方向中央の側断面の有限要素モデルを作成するとともに
，上記凝固解析部１１からの節点温度履歴データより判
断される固相に相当する上記有限要素を上記幅方向の模
擬的な水平梁と見倣す梁モデルを作成する。そして，上
記バルジング解析部１３は，上記節点温度履歴データを
上記梁モデルに適用することにより，ロールＲｉ，Ｒｉ
＋１間の鋳片５のモーメント，固相内部にかかる歪及び
変形を演算し，これらを図９に示すようにＶＤＴに表示
させる。同図において，記号ＩはロールＲｉ，Ｒｉ＋１
間の鋳片５の変形に係る一般的比較対象としてよく知ら
れているウィンネンベルク（Ｗｕｅｎｎｅｎｂｅｒｇ）
らの実測データの範囲を示す。即ち，このバルジング解
析部１３により演算された鋳片５の変形は，上記実測デ
ータと良く一致し，本実施例のシミュレーション装置１
の演算精度が高いことを示している。

【００４３】上記連続鋳造機２により鋳片５をある鋳造
条件で実際に鋳造した場合，例えば鋳片引き抜き速度が
２．０ｍ／秒のとき上記鋳片５の固相に割れが生じ，１
．６ｍ／秒及び１．４ｍ／秒のとき上記割れが生じなか
った。これらの現象は独立したプログラムよりなる従来
のバルジング解析手法によっても評価することができる
が，本実施例のバルジング解析部１３によっても従来手
法と略同等の精度で評価することができた。即ち，図１
０に示すように，上記バルジング解析部１３により演算
されたバルジングに起因する固相の歪は従来手法と同様
に，鋳片引き抜き速度＝２．０ｍ／秒のとき，上記割れ
発生の指標となる臨界歪を超えていることでもわかる。

【００４４】尚，上記従来のバルジング解析手法は，鋳
片５の有限要素モデルを周知のクリープ解析によって評
価することにより上記バルシング現象を判定するように
なっているが，上記クリープ解析は複雑な手法であって
相当の熟練者によっても判定までに長時間を要し実用的
でなかった。しかしながら，本実施例のバルジング解析
部１３は，上記凝固解析部１１からの節点温度履歴デー
タが直接入力されること及び上記梁モデルとしての有限
要素モデルが比較的簡素なプログラムであることから上
記従来の解析手法と比べて，計算時間を約１／１００程
度に短縮することができた。

【００４５】一方，上記凝固解析部１１からの節点温度
履歴データは２次元熱応力解析部１４に入力されて鋳片
５の鋳片引き抜き方向と直角の断面における２次元の応
力解析に供せられる。尚，一般に応力解析に関しては，
これまで受けた熱履歴を考慮しなければないため，上記
節点温度履歴データがそのまま適用される。

【００４６】例えば，ある時刻の鋳片５の固相部分の有
限要素モデル（図１１中の実線）がその後冷却されて熱
収縮により変形（同図の破線）したとすると，このとき
の鋳片５にかかる主応力は上記２次元熱応力解析部１４
により演算され，図１２に示すように，ＶＤＴにおいて
有限要素モデルの有限要素毎に示される。尚，図１２中
の各有限要素毎に示した矢印の内，内向きに対向する矢
印（→←）はその有限要素が同方向に圧縮されているこ
とを示し，外向きに対向する矢印（←→）はその有限要
素が同方向に引張られていることを示す。

【００４７】従って，図１２に示す有限要素モデルのコ
ーナ部では，表面の有限要素に外周に沿った方向の圧縮
応力が作用し，上記表面の有限要素から内側に３〜４層
目の有限要素に引張応力が作用していることがわかる。 即ち，上記コーナ部の３〜４層目の有限要素に対応する
鋳片５に割れが生じたと判定される。

【００４８】一方、鋳片５が定常に鋳造されたとすると
，図１３の鋳片５は適切な熱収縮によって，実線で示す
有限要素モデルから破線で示す有限要素モデルに変形す
る。このときの上記鋳片５にかかる主応力を図１４に示
す。この場合，図１４に示す有限要素モデルのコーナ部
では，表面に引張応力が働き，この表面内側には圧縮応
力が働いているため，上記鋳片５のコーナ部に割れは発
生していないことがわかる。尚，図１２及び図１４に示
した有限要素モデルは，変形後の有限要素モデルを用い
ると，応力方向に関する表示内容が複雑になることがあ
るため，変形前のものを用いて示した。無論，変形後の
ものを用いて示すこともできる。

【００４９】更に，上記凝固解析部１１からの節点温度
履歴データをそのまま用いて，鋳片５の３次元の熱応力
解析を行なうこともできる。この場合，上記節点温度履
歴データは３次元熱応力解析用の要素分割部１５に入力
される。上記要素分割部１５は，上記凝固解析部１１に
より演算された全節点の節点温度履歴データに基づいて
，鋳片５を固相の部分と液相の部分とに立体的に区別し
，上記固相の部分のみの立体形状を，例えば図１５に示
すように３次元の複数の有限要素に分割して新たな３次
元有限要素モデルを作成する。

【００５０】尚，熱移動と変形とを複雑に生じる鋳片５
全体の３次元有限要素モデルを作成しようとすると極め
て大容量のメモリ機能を備えた計算機が必要であって現
実的ではない。そこで，一般的には鋳片５の固相の部分
のみの３次元モデルが作成される。

【００５１】上記要素分割部１５は凝固解析部１１から
の節点温度履歴データが直接入力されるので，例えば凝
固解析部１１と３次元熱応力解析部１６とが別個独立の
システムである場合のように，上記３次元有限要素モデ
ルの要素分割をひとつひとつ手入力で行なう必要がない
。従って，本実施例の要素分割部１５によれば，上記し
たような場合と比べて約１／１０の時間で上記３次元有
限要素モデルの要素分割を行なうことができる。

【００５２】そこで，３次元有限要素モデルの各節点に
は，鋳片５の固相に係る上記凝固解析部１１からの節点
温度履歴データに応じた温度データがそれぞれ自動的に
割り付けられる。そして，３次元有限要素モデルの各節
点の温度データは３次元熱応力解析部１６に入力される
。上記３次元熱応力解析部１６は，上記各節点の温度デ
ータに基づいて上記固相における３次元温度分布を演算
し，図１６に示すように上記３次元温度分布をＶＤＴに
表示させる。

【００５３】更に，上記３次元熱応力解析部１６は，鋳
片５のある部分に外力を加えた場合の上記３次元有限要
素モデルの変形をシミュレートすることもできる。即ち
，図１７に示すように，３次元有限要素モデルのＡ−Ａ
矢視部に，例えばロールＲｉによって矯正変位が与えら
れた場合，同図の如く変形する。そして，このときの上
記３次元有限要素モデルの各有限要素にかかる応力が演
算される。

【００５４】上記応力の分布は図１８の等高線で示すよ
うに，ＶＤＴにおいて表示される。従って，オペレータ
はＶＤＴに表示された上記応力の分布を観察することに
より，鋳片５の割れ等の発生しやすいコーナ部近傍の上
記鋳片引き抜き方向の応力状態或いは歪状態をも検証す
ることができる。

【００５５】上記したように，本実施例に係る連続鋳造
機２のシミュレーション装置１では，ある時刻における
有限要素モデルＭｊの鋳片５の表面に相当する有限要素
Ｅからの熱の逃げ度合の指標となる熱伝達率が，前の時
刻において演算された上記有限要素Ｅからの熱伝達率よ
り求められた表面温度と，上記ある時刻に鋳片５に吹き
付けられる冷却水及び空気の吹き付け量に関する操業上
の実測データとに基づいて演算されるので，表面からの
出熱による鋳片５の熱的挙動が精度良くシミュレートさ
れる。従って，上記鋳片５の熱的挙動の結果に基づいて
演算される鋳片５の凝固解析，バルジング解析，２次元
及び３次元の熱応力解析の解析精度がそれぞれ向上する
。

【００５６】尚，上記した実施例では，鋳片５を鋳片引
き抜き方向に複数の有限要素Ｅに分割してなる有限要素
モデルＭｊを作成し，この有限要素モデルＭｊに時刻毎
の境界条件を逐次与えることにより，図３に示すように
，上記鋳片５を時刻間隔及び鋳片引き抜き速度より求め
られる間隔ｅで，あたかも鋳片引き抜き方向に複数の有
限要素モデルＭｊ−１，Ｍｊ，Ｍｊ＋１…に分割したよ
うになしたが，シミュレーション装置の演算能力に余裕
があれば，上記鋳片５を上記鋳片引き抜き方向に複数の
有限要素に分割してなる有限要素モデルを用いることも
できる。この場合でも，先の実施例と同等の効果が得ら
れるのは言うまでもない。

【００５７】

【発明の効果】本発明によれば，鋳型からロールによっ
て鋳片引き抜き方向へ案内しつつ冷却剤を吹き付けるこ
とにより連続的に鋳造される鋳片を，少なくとも上記鋳
片引き抜き方向に複数の有限要素に分割し，これらの有
限要素からの熱の逃げ度合に基づいて上記鋳片の物理的
挙動をシミュレートする連続鋳造機のシミュレーション
装置において，ある有限要素からの熱の逃げ度合が，前
回演算された有限要素からの熱の逃げ度合より求められ
た鋳片の表面温度と，上記冷却剤の吹き付け量に関する
操業上の実測データとに基づいて演算されることを特徴
とする連続鋳造機のシミュレーション装置が提供される
。それにより，鋳造中の鋳片の熱的挙動を精度良くシミ
ュレートすることができる。従って，上記熱的挙動に基
づいて演算される熱応力等の物理的挙動の解析精度が向
上する。

【図面の簡単な説明】

【図１】　　本発明の一実施例に係る連続鋳造機を示す
模式図。

【図２】　　上記連続鋳造機により鋳造される鋳片の物
理的挙動を評価するためのシミュレーション装置の構成
を示すブロック図。

【図３】　　鋳造中の鋳片を鋳片引き抜き方向に対し側
面から視た模式図。

【図４】　　上記鋳片を鋳片引き抜き方向から視た模式
図。

【図５】　　上記鋳片を平面に視た模式図。

【図６】　　溶鋼のメニスカスから１７ｍの位置にある
上記鋳片の鋳片引き抜き方向と直角方向の断面における
各外周辺の表面温度分布と内部温度分布を示す温度分布
図。

【図７】　　溶鋼のメニスカスから２０ｍの位置にある
上記鋳片の上記断面における各外周辺の表面温度分布と
内部温度分布を示す温度分布図。

【図８】　　上記メニスカスからの距離による鋳片の凝
固状態・熱含量・ある節点における固相率・鋳片の表面
に係る節点に設定された温度をそれぞれ示すグラフ図。

【図９】　　ロール間にある鋳片のバルジング現象を検
証するためのグラフ図。

【図１０】　　上記メニスカスからの距離による鋳片の
バルジングに関する歪を示すグラフ図。

【図１１】　　鋳片引き抜き方向と直角方向の鋳片の断
面のコーナ部を変形前後の有限要素モデルに示す説明図
。

【図１２】　　図１１の有限要素モデルにおける各有限
要素に係る主応力の状態を示す説明図。

【図１３】　　図１１の鋳片とは別の鋳造条件が与えら
れた鋳片の上記断面のコーナ部を変形前後の有限要素モ
デルに示す説明図。

【図１４】　　図１３の有限要素モデルにおける各有限
要素にかかる主応力の状態を示す説明図。

【図１５】　　上記鋳片の固相のみが３次元の有限要素
に分割された３次元有限要素モデルを示す概念図。

【図１６】　　上記３次元有限要素モデルに係る３次元
の温度分布を示す３次元温度分布図。

【図１７】　　上記３次元有限要素モデルに矯正変位が
与えられたときの変形後の態様を示す概念図。

【図１８】　　図１７の有限要素モデルにかかる主応力
の状態を３次元の分布で示す説明図。

【符号の説明】

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】　　鋳型からロールによって鋳片引き抜き
   方向へ案内しつつ冷却剤を吹き付けることにより連続的
   に鋳造される鋳片を，少なくとも上記鋳片引き抜き方向
   に複数の有限要素に分割し，これらの有限要素からの熱
   の逃げ度合に基づいて上記鋳片の物理的挙動をシミュレ
   ートする連続鋳造機のシミュレーション装置において，
   ある有限要素からの熱の逃げ度合が，前回演算された有
   限要素からの熱の逃げ度合より求められた鋳片の表面温
   度と，上記冷却剤の吹き付け量に関する操業上の実測デ
   ータとに基づいて演算されることを特徴とする連続鋳造
   機のシミュレーション装置。