JPH01171062A - 画像データの補間方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 本発明はデータ補間方法に関し、特に所定周期でサンプ
リングしたデジタルデータの補間を行うデータ補間方法
に関する。

［従来の技術］ 従来、この種のデータ補間方法としては■最近傍補間法
にアレストネイバ）、■直線補間法（パイリニア）、■
３次補間法（キュービックスプライン）がある。また理
論的には■理想低域通過フィルタが知られている。これ
らの詳細については、　Ｒ，Ｇ、　ＫＥＹＳ、　　“Ｃ
ｕｂｉｃ　ＣｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎＩｎｔｅｒｐｏｌａ
ｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｉｍａｇｅ　Ｐｒ
ｏｃｅｓｓｉｎｇ”ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ、　　Ａｃｏ
ｕｓｔ、、　　５ｐｅｅｃｈ、　　ＳｉｇｎａｌＰｒｏ
ｃｅｓｓｉｎｇ、　ｖｏｌ、　ＡＳＳＰ−２９，Ｎｏ、
６．　Ｄｅｃ、　１９８１、Ｊ、Ａ、ＰＡＲＫＥＲ，Ｒ
，Ｖ、にＥＮＹＯＮ　　ａｎｄ　Ｄ、Ｅ、ＴＲ０ＸＥＬ
。

”Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　　ｏｆ　　Ｉｎｔｅｒｐｏｌ
ａｔｉｎｇ　　Ｍｅｔｈｏｄｓ　　ｆｏｒＩｍａｇｅ　
　Ｒｅｓａｍｐｌｉｎｇ”　　ＩＥＥＥ　　Ｔｒａｎｓ
、ｏｎ　　ＭｅｄｉｃａｌＩｍａｇｉｎｇ、　ｖｏｌ、
　ＭＩ−２，Ｎｏ、１．　Ｍａｒ、１９８３　、及び特
願昭６１−１９５６８２号を参照されたい。

第５図は上記■〜■の各補間関数を示す図である。図に
おいて、■は最近傍補間関数、■は直線補間関数、■は
３補間間関数、■は理想低域通過フィルタの関数（ｓｉ
ｎｃ関数）である。

尚、３補間間関数■については、 ｈ（ｘ）＝（ａ＋２）　ｌｘｌ’−（ａ＋３）　ｌｘｌ
’＋１　０≦ｌｘｌ≦１−ａｌｘｌ’−５ａｌｘ１２＋
８ａｌｘｌ−４ａ　　１≦ＩＸ＋≦２Ｊ　　　　　　　
　　　　　　　２＜　ｌｘｌにおいてａ＝−０，５とし
た場合である。

第６図は上記各補間関数■〜■の周波数スペクトルを示
す図である。図において、■は最近傍補間関数のスペク
トル、■は直線補間関数のスペクトル、■は３補間間関
数のスペクトル、■は理想低域通過フィルタ（ｓｉｎｅ
関数）のベクトルである。

ところで、ナイキストのサンプリング定理によれば、サ
ンプリングした画像データの上限周波数（時間周波数又
は空間周波数）ｆＮは、サンプリング周波数をｆｓとす
ると、ｆＨ−０，５ｆｓで定義されるナイキスト周波数
に限定される。

従って、データ補間により再生された画像データが元の
画像データより劣化しないためには、補間関数のスペク
トルが周波数の０からｆＮまでの範囲内においてなるべ
く低下しないものが望まれる。即ち、第６図の理想低域
通過フィルタのスペクトル■が最も理想的なスペクトル
であり、これは第５図のｓｉｎｃ関数■である。しかし
、ｓｉｎｃ関数はＸが無限大に拡がる関数であるので、
無限点まで補間演算する必要があり、実用的でない。演
算を途中で打切ると領域切捨による歪みであるトランケ
ーションエラーが生じる。

そこで、従来は第６図のスペクトル■がスペクトル■に
最も近いとされ、第５図の３補間間関数■が実用されて
いる。しかし、第６図に示すように、スペクトル■はス
ペクトル■に比べてナイスキト周波数ｆＮ近傍での劣化
が著しい。このために、補間データは元の画像データよ
りも劣化し、画像読取時に発生する疑似パターン（モア
レ縞）を除去することができないという欠点があった。

［発明が解決しようとする問題点］ 本発明は上述した従来技術の欠点を除去するものであり
、その目的とする所は、補間データの劣化が少なく、か
つ画像読取時に発生する疑似パターン（モアレ縞）を除
去できるデータ補間方法を提供することにある。

［問題点を解決するための手段］ 本発明のデータ補間方法は上記の目的を達成するために
、各補間係数のピッチがデータサンプリング周期の１／
２であってかつサイズが７＋（ｎ−１）ｘａ又は９−１
−　（ｎ−１）ｘａ　（但し、ｎ＝１．２，３．・・・
）のデータ補間マトリクスを備え、前記補間係数はその
中心係数の値が１であり、かつ残り係数の総和゛が１で
あり、かつ前記残り係数の比がｓｉｎｃ関数の比と略等
しいものであることをその概要とする。

［作用］ かかる構成において、例えば画像を所定周期でサンプリ
ングしてデジタル画像データを形成する。一方、データ
補間マトリクスは、その各補間係数のピッチが前記所定
周期の１／２であってかつそのサイズが７＋（ｎ−ｔ）
ｘａ又は９＋（ｎ−１）ｘａ（但し、ｎ＝１．２，３．
・・・）である。そして前記補間係数はその中心係数の
値が１であり、かつ残り係数の総和が１であり、かつ前
記残り係数の比が５ｉｎｅ関数の比と略等しいものであ
る。このデータ補間マトリクスを使用して前記サンプリ
ングしたデジタル画像データを補間し、補間後のデジタ
ル画像データを形成する。

［実施例の説明］ 以下、添付図面に従って本発明による実施例を詳細に説
明する。

第１図は実施例のデジタル複写装置のブロック構成図で
ある０図において、１は原稿照明用の光源であり、２は
原稿である。３は原稿読取用のセンサ（ＣＯＤ）であり
、原稿２を読み取ってアナログ画像信号ＡＤ、を出力す
る。４はシェーディング補正回路であり、入力のアナロ
グ画像信号ＡＤＩに対して光源１の照度むら、ＣＣＤ３
の感度むら等のいわゆるシェーディング補正を行い、補
正後のアナログ画像信号ＡＤ、を出力する。５はＡ／Ｄ
変換回路であり、アナログ画像信号ＡＤ２を所定のサン
プリング間隔Ｔ（−ΔＸ）でサンプリングし、これをデ
ジタル画像データＧＤＩに変換して出力する。６はデー
タ補間回路であり、デジタル画像データＧ　Ｄ　ｔに対
して後述する実施例のデータ補間処理を施し、補間済み
の画像データＧＤ２を出力する。フはγ補正回路であり
、輝度情報である画像データＧＤ、をプリンタに適した
濃度情報の画像データＧ　Ｄ　ｓに変換（γ補正）して
出力する。８はＰＷＭ回路であり、例えば所定の三角波
信号と入力の画像データＧＤ３を比較することによりパ
ルス幅変調されたプリント用画像信号ＰＤを出力する。

９は例えばＬＢＰ等のプリンタであり、プリント用画像
信号ＰＤに従って原稿２の補間済画像を再生する。

第２図（Ａ）〜（Ｃ）は実施例のデータ補間マトリクス
を説明する図に係り、第２図（Ａ）は５ｉｎｅ関数によ
る補間処理を説明する図である。第２図（Ａ）において
、関数ｈ　（ｘ）はｓｉｎｃ関数であり、横軸は距１１
ｘ、縦軸は重み付けの値を示している。Ｐ０〜ｐｓは所
定間隔ΔＸ（周期Ｔ）でサンプリングした元の画像デー
タであり、１０〜Ｉ４は前記光の画像データの中間を補
間する補間データである。但し、今、データ補間を行お
うとする注目画素を１２とする。従って、ｓｉｎｃ関数
ｈ　（ｘ）のうちでデータ補間に必要な重み付（係数）
データは各画像データＰ＋の位置に対応するｓｉｎｃ関
数ｈ　（ｘ）の値であり、第２図（Ａ）のす、ａ。

Ｃ１・・・ということになる。

ところで、例えば画像の読取ピッチ１６ｐｅｌについて
のｓｉｎｃ関数を調べると、中心＝１、ｂ＝０．６３、
ａ＝−０，２１の関係を得る。

従って、ａとｂの比ｂ　／　ａは−３であり、ａとｂの
和の合計２　（ａ＋ｂ）は０．８４になる。尚、−段に
、ｓｉｎｃ関数においては２　（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋・・
・）を行なうと和の合計は１になる性質がある。

第２図（Ｂ）は実施例の１次元データ補間マトリクスの
一例を示す図である。図において、１００はサイズ（ｔ
ｘ７）のデータ補間マトリクスであり、各要素（係数）
の値は上記のｓｉｎｃ関数の固有の性質に基づいて決定
されている。

即ち、例えばａ’ｗ−０，２５、ｂ’＝０．７５であり
、それらの比ｂ　’　／　ａ　’は−３を満足している
。こうすることで、はぼｓｉｎｃ関数によるデータの補
間が行なえる。また中心の係数１を除く残りの係数の和
の合計２　（ａ　’＋ｂ　’）は１を満足している。こ
うすることで、ｓｉｎｃ関数の無限演算を途中で打ち切
ることによるエラーの影響の軽減を図っている６以上に
より、補間デニタＩ、はＩｚ　＝８−’　（Ｐｔ　＋Ｐ
ａ　）　＋ｂ　’　（Ｐ２＋Ｐ、）によって求められ、
また補間データＰ。

はｐ、＝ｔｘｐ３によって求められる。

尚、マトリクスのサイズが増え、更に係数ｃ、ｄ、ｅ、
・・・等を採用する場合でも上記の各係数の比の条件及
び残りの係数の和の合計の条件は同一である。

第２図（Ｃ）は実施例の２次元データ補間マトリクスの
一例を示す図である。図において、２００はサイズ（７
Ｘ７）のデータ補間マトリクスであり、この場合にも、
中心を除く残りの各要素（係数）の値の比ｂ″／ａ″は
−３を満足しており、かつ前記残りの係数の和の合計２
４ａ’＋８ｂ“は１を満足するように選ぶ。

第３図（Ａ）〜（Ｃ）は実施例のデータ補間処理結果を
説明する図に係り、第３図（Ａ）は元の画像データＧＤ
Ｉを示す図である。図において、横軸は画像データＣＤ
Ｉの各サンプリング点を示しており、縦軸は画像データ
ＧＤＩの信号レベルを示している。

第３図（Ｂ）は実施例のサイズ（ＩＸ７）又は（１×９
）のデータ補間マトリクスで補間した画像データ・ＧＤ
２を示す図である。図において、補間データは図のｐ点
及びｑ点の部分において負に落ち込んでいることが解る
。これはサイズが（７ｘｌ）と（９ｘｔ）のデータ補間
マトリクスに共通することであり、これらのマトリクス
の両端の要素（係数）がｓｉｎｃ関数の負の係数又はこ
れに続く０の係数で終っていることに起因している。し
かし、人間の目はこのようなノイズに対してあまり敏感
ではない性質を持っている。

しかも、画像処理の場合はｐ点及びｑ点の部分の如く信
号レベルが負となるような場合にはこれを０レベルにク
ランプしても実際上の支障はない。

そこで、本発明で゛は、上記の性質を有する各種サイズ
のデータ補間マトリクスを採用する。

即ち、このサイズを一般化すると、少なくともデータ補
間マトリクスの１辺が７＋（ｎ−１）Ｘ８又は９＋（ｎ
−１）ｘａ、（但し、ｎ＝１．２゜３、・・・）で表さ
せるものである。

第３図（Ｃ，）は実施例のサイズ（ＩＸＩＩ）又は（Ｉ
Ｘ１３）の補間マトリクスで補間した画像データＧＤ２
を示す図である。第３図（Ｃ）の補間結果を第３図（Ｂ
）の補間結果と比較すると、データ補間マトリクスのサ
イズを増すことにより各補間データが元の画像データに
より近似していることが解る。ところが、信号レベルが
略Ｏのｒ点の部分においては、補間データが上に飛び出
ている。この現象はサイズが（ＩＸＩＩ）と（Ｉ　Ｘ　
１３）のデータ補間マトリクスに共通することであり、
これ−らのマトリクスの両端の要素（係数）が５ｉｎｅ
関数の正の係数又はこれに続くＯの係数で終っているこ
とに起因している。

ところで、人間の目はこのようなノイズに対しては極め
て敏感であり、白地に存在する黒い点は容易に見分けら
れる。そこで、本発明ではこのようなサイズのデータ補
間マトリクスの使用を避ける。

第４図（Ａ）〜（Ｃ）は実施例のデータ補間処理結果に
エツジ強調をかけた場合を説明する図に係り、第４図（
Ａ）は元の画像データＧＤ。

を示す図、第４図（Ｂ）は実施例のサイズ（１×７）又
は（ＩＸ９）のデータ補間マトリクスで補間した画像デ
ータＧＤ２にエツジ強調をかけた場合を示す図、第４図
（Ｃ）は実施例のサイズ（ＩＸＩＩ）又は（ＩＸ１３）
の補間マトリクスで補間した画像データＧ　Ｄ　２にエ
ツジ強調をかけた場合を示す図である。第４図（Ｃ）で
はｒ点及びＳ点における上に飛び出る補間データがエツ
ジ強調により更に強調されている。

［発明の効果］ 以上述べた如く本発明によれば、５ｉｎｅ閏数に近似さ
せた補間関数を用いることにより、理想低域通過フィル
タに近く、かつデータ補間を元のデータに近いものを提
供することによって例えば画像の読み取り時に発生する
疑似パターン（モアレ縞）を除去することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は実施例のデジタル複写装置のブロック構成図、 第２図（Ａ）〜（Ｃ）は実施例のデータ補間マトリクス
を説明する図、 第３図（Ａ）〜（Ｃ）は実施例のデータ補間処理結果を
説明する図、 第４図（Ａ）〜（Ｃ）は実施例のデータ補間処理結果に
エツジ強調をかけた場合を説明する図、 第５図は従来のデータ補間方法の各補間関数を示す図、 第６図は第５図の各補間関数の周波数スペクトルを示す
図である。 図中、１・・・光源、２・・・原稿、３・・・読取セン
サ（ＣＣＤ）、４・・・シェーディング補正回路、５・
・・Ａ／Ｄ変換回路、６・・・データ補間回路、７・・
・γ補正回路、８・・−ＰＷＭ回路、９・・・プリンタ
である。 ］＋ 名 （Ｃ） 第２図 （Ａ） （Ａ） （Ｂ）

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 所定周期でサンプリングしたデジタルデータの補間を行
   うデータ補間方法において、 各補間係数のピッチが前記所定周期の１／２であつてか
   つサイズが７＋（ｎ−１）×８又は９＋（ｎ−１）×８
   （但し、ｎ＝１、２、３、・・・）のデータ補間マトリ
   クスを備え、 前記補間係数はその中心係数の値が１であり、かつ残り
   係数の総和が１であり、かつ前記残り係数の比がｓｉｎ
   ｃ関数の比と略等しいものであることを特徴とするデー
   タ補間方法。