JP2008305045A - データ補間方法、データ補間装置、データ補間プログラム、スペクトル内挿方法、スペクトル内挿装置、および、スペクトル内挿プログラム - Google Patents
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Abstract
【課題】J次元の周期アナログ信号が標本化されることにより得られた標本化データ群から、隣接する標本点どうしの途中の任意の点のデータを求めるデータ補間方法に関し、標本点以外の任意の点のデータを高精度に求める。
【解決手段】J次元の周期アナログ信号が標本化されることにより得られる標本化データ群を取得し、取得した標本化データ群に基づいて、J次元空間内の任意の点のデータfp(t1,…,tJ)を求める。
【選択図】図5
【解決手段】J次元の周期アナログ信号が標本化されることにより得られる標本化データ群を取得し、取得した標本化データ群に基づいて、J次元空間内の任意の点のデータfp(t1,…,tJ)を求める。
【選択図】図5
Description
本発明は、J次元の周期アナログ信号が標本化されることにより得られた標本化データ群から、隣接する標本点どうしの途中の任意の点のデータを求めるデータ補間方法およびデータ補間装置、および、コンピュータ等の情報処理装置内で実行されてその情報処理装置をデータ補間装置として動作させるデータ補間プログラム、並びに、上記のJ次元標本化データ群にJ次元離散フーリエ変数を施すことにより得られたJ次元離散スペクトルから、その離散スペクトルにはあらわれていない、隣接する離散点の間の任意の周波数のスペクトルを求めるスペクトル内挿方法およびスペクトル内挿装置、および、コンピュータ等の情報処理装置内で実行されてその情報処理装置をスペクトル内挿装置として動作させるスペクトル内挿プログラムに関する。
従来より様々な分野で標本化データ群から標本点以外の点のデータを求めるデータ補間演算が行なわれている。
従来採用されているデータ補間法の1つにゼロ点追加法がある。このゼロ点追加法は、標本化データ列の隣接する標本点どうしの間に内挿したい数だけゼロ点(データ値ゼロを持つ標本点)を等間隔に追加し、このようにして標本点を何倍にも増やした上でディジタルの低域通過フィルタを通過させる、という手法である。このゼロ点追加法によれば、最初の標本化にあたってエイリアジングノイズを防止するためのフィルタリング処理をきちんと行なっている限りにおいて、ゼロ点として追加した標本点のデータを正確に再生することができる。
しかしながら、このゼロ点追加法では、もともとの標本点どうしの間にゼロ点を等間隔に追加する必要があり、追加点数で決まる固定点のデータは正確に再生できるものの、任意の時刻のデータを再生することは不可能である。
また、従来採用されているデータ補間法のうちの他の方法として、染谷&シャノン(Shannon)の標本化定理を利用する方法がある。詳細は省略するが、この標本化定理を採用すると、やはり最初の標本化にあたってエイリアジングノイズ防止のためのフィタリング処理がきちんと行なわれてさえいれば、数学的には、任意の時刻tのデータを再生することができる。
しかしながら、この標本化定理は、無限個の標本点を必要とする。しかしながら現実的には、有限個の標本点のデータで演算を行なう必要を生じ、その分ある程度大きな誤差を含む結果しか求めることができないという問題がある。
これに対し、本願出願人は、特許文献1で、有限個の標本化データに基づいて、任意の点のデータを高精度に(数学的には厳密に)求めるデータ補間法を提案している。
しかしながら、この特許文献1で提案されたデータ補間法は一次元データにのみに適用可能なものであって、例えば二次元画像データ等の複数次元のデータには適用することはできない。
また、従来より様々な分野で例えば時間的に変化する波形のスペクトル解析が多用されており、このスペクトル解析にはFFTの演算手法が用いられており、このFFTでは、時間波形を周期関数と見なして所定の時間間隔でサンプリングし、一周期分のN個の離散的なサンプリング点の値を得て、それらのサンプリング点の値を基に演算してN個の離散的な周波数のスペクトル成分が求められる。
しかしながら、上記のFFTの手法では、求めることができるのは離散的な周波数のスペクトル成分であるため、離散点どうしの間の周波数のスペクトル値は分からず、詳細なスペクトル解析を行なうには限界がある。サンプリング点の数(上記のN)を増やすことも考えられるが、その場合、FFTの計算量が厖大となり現実的ではなく、しかもサンプリング点の数を増やしても離散的であることには変わりなく、任意の周波数のスペクトル値を求めることはできない。
これに対し、本願出願人は、特願2006−150057で、離散スペクトルから任意の周波数のスペクトル値を極めて高精度に内挿することのできるスペクトル内挿法を提案している。
しかしながら、このスペクトル内挿法は、一次元スペクトルにのみに適用可能のものであって、例えば二次元画像データに二次元FFT演算を施して得た二次元スペクトル等の複数次元のスペクトルには適用することはできない。
特開2002−278948号公報
本発明は、上記事情に鑑み、複数次元(一般的にJ次元)の有限個の標本化データからなる標本化データ群に基づいて、標本点以外の任意の点のデータを高精度に求めることができるデータ補間方法およびデータ補間装置、および、コンピュータ等の情報処理装置内で実行されてその情報処理装置をそのような、標本点以外の任意の点のデータを高精度に求めることができるデータ補間装置として動作させるデータ補間プログラム、並びに、複数次元(一般的にJ次元)の有限個の離散スペクトルから任意の周波数のスペクトル値を極めて高精度に内挿することのできるスペクトル内挿方法およびスペクトル内挿装置、および、コンピュータ等の情報処理装置内で実行されてその情報処理装置をそのような任意の周波数のスペクトル値を極めて高精度に内挿することのできるスペクトル内挿装置として動作させるスペクトル内挿プログラムを提供することを目的とする。
上記目的を達成する本発明のデータ補間方法は、
J次元の周期アナログ信号が標本化されることにより得られる標本化データ群を取得し、
取得した標本化データ群に基づいて、J次元空間内の任意の点のデータfp(t1,…,tJ)を、式
J次元の周期アナログ信号が標本化されることにより得られる標本化データ群を取得し、
取得した標本化データ群に基づいて、J次元空間内の任意の点のデータfp(t1,…,tJ)を、式
但し、(t1,…,tJ)はJ次元空間内の任意の点
(t1,0,…,tJ,0)は、J次元空間内の任意の参照点
(Δt1,…,ΔtJ)は、標本間隔
(N1,…,NJ)は、一周期(T1,…,TJ)に渡る標本数
fp,n1,…,nJは、標本化データであって、
fp,n1,…,nJ=fp(t1,0+n1・Δt1,…,tJ,0+nJ・ΔtJ)
である、および
ψ1(t),…,ψJ(t)は内挿関数であって、
(t1,0,…,tJ,0)は、J次元空間内の任意の参照点
(Δt1,…,ΔtJ)は、標本間隔
(N1,…,NJ)は、一周期(T1,…,TJ)に渡る標本数
fp,n1,…,nJは、標本化データであって、
fp,n1,…,nJ=fp(t1,0+n1・Δt1,…,tJ,0+nJ・ΔtJ)
である、および
ψ1(t),…,ψJ(t)は内挿関数であって、
(j=1,…,J)
である、
に従って求めることを特徴とする。
である、
に従って求めることを特徴とする。
本発明のデータ補間方法によれば、上記の式の導出は後述するが、その式に従って任意の点のデータを、少なくとも原理的には誤差なしで極めて高精度に求めることができる。
また、上記目的を達成する本発明のデータ補間装置は、
J次元の周期アナログ信号が標本化されることにより得られる標本化データ群を取得する取得部と、
取得した標本化データ群に基づいて、J次元空間内の任意の点のデータfp(t1,…,tJ)を、式
J次元の周期アナログ信号が標本化されることにより得られる標本化データ群を取得する取得部と、
取得した標本化データ群に基づいて、J次元空間内の任意の点のデータfp(t1,…,tJ)を、式
但し、(t1,…,tJ)はJ次元空間内の任意の点
(t1,0,…,tJ,0)は、J次元空間内の任意の参照点
(Δt1,…,ΔtJ)は、標本間隔
(N1,…,NJ)は、一周期(T1,…,TJ)に渡る標本数
fp,n1,…,nJは、標本化データであって、
fp,n1,…,nJ=fp(t1,0+n1・Δt1,…,tJ,0+nJ・ΔtJ)
である、および
ψ1(t),…,ψJ(t)は内挿関数であって、
(t1,0,…,tJ,0)は、J次元空間内の任意の参照点
(Δt1,…,ΔtJ)は、標本間隔
(N1,…,NJ)は、一周期(T1,…,TJ)に渡る標本数
fp,n1,…,nJは、標本化データであって、
fp,n1,…,nJ=fp(t1,0+n1・Δt1,…,tJ,0+nJ・ΔtJ)
である、および
ψ1(t),…,ψJ(t)は内挿関数であって、
(j=1,…,J)
である、
に従って求める演算部とを備えたことを特徴とする。
である、
に従って求める演算部とを備えたことを特徴とする。
さらに、上記目的を達成する本発明のデータ補間プログラムは、
プログラムを実行する情報処理装置内で実行され、該情報処理装置を、
J次元の周期アナログ信号が標本化されることにより得られる標本化データ群を取得する取得部と、
取得した標本化データ群に基づいて、J次元空間内の任意の点のデータfp(t1,…,tJ)を、式
プログラムを実行する情報処理装置内で実行され、該情報処理装置を、
J次元の周期アナログ信号が標本化されることにより得られる標本化データ群を取得する取得部と、
取得した標本化データ群に基づいて、J次元空間内の任意の点のデータfp(t1,…,tJ)を、式
但し、(t1,…,tJ)はJ次元空間内の任意の点
(t1,0,…,tJ,0)は、J次元空間内の任意の参照点
(Δt1,…,ΔtJ)は、標本間隔
(N1,…,NJ)は、一周期(T1,…,TJ)に渡る標本数
fp,n1,…,nJは、標本化データであって、
fp,n1,…,nJ=fp(t1,0+n1・Δt1,…,tJ,0+nJ・ΔtJ)
である、および
ψ1(t),…,ψJ(t)は内挿関数であって、
(t1,0,…,tJ,0)は、J次元空間内の任意の参照点
(Δt1,…,ΔtJ)は、標本間隔
(N1,…,NJ)は、一周期(T1,…,TJ)に渡る標本数
fp,n1,…,nJは、標本化データであって、
fp,n1,…,nJ=fp(t1,0+n1・Δt1,…,tJ,0+nJ・ΔtJ)
である、および
ψ1(t),…,ψJ(t)は内挿関数であって、
(j=1,…,J)
である、
に従って求める演算部とを備えたデータ補間装置として動作させることを特徴とする。
である、
に従って求める演算部とを備えたデータ補間装置として動作させることを特徴とする。
また、上記目的を達成する本発明のスペクトル内挿方法は、
J次元の周期アナログ信号が標本化されJ次元離散フーリエ変換が施されることにより得られるJ次元離散スペクトルを取得し、
取得されたJ次元離散スペクトルに基づいて、J次元周波数空間内の任意の点のスペクトル値
J次元の周期アナログ信号が標本化されJ次元離散フーリエ変換が施されることにより得られるJ次元離散スペクトルを取得し、
取得されたJ次元離散スペクトルに基づいて、J次元周波数空間内の任意の点のスペクトル値
を、式
但し、(ω1,…,ωJ)はJ次元周波数空間内の任意の点
(ω1,0,…,ωJ,0)はJ次元周波数空間内の任意の参照点
(Δω1,…,ΔωJ)は離散スペクトルの間隔
(N1,…,NJ)は、一周期(ωS1,…,ωSJ)に渡る標本数
Fp,k1,…,kJは、離散スペクトルの値であって、
Fp,k1,…,kJ=Fp(ω1,0+k1・Δω1,…,ωJ,0+kJ・ΔωJ)
である、および
Ψ1(ω),…,ΨJ(ω)は内挿関数であって、
(ω1,0,…,ωJ,0)はJ次元周波数空間内の任意の参照点
(Δω1,…,ΔωJ)は離散スペクトルの間隔
(N1,…,NJ)は、一周期(ωS1,…,ωSJ)に渡る標本数
Fp,k1,…,kJは、離散スペクトルの値であって、
Fp,k1,…,kJ=Fp(ω1,0+k1・Δω1,…,ωJ,0+kJ・ΔωJ)
である、および
Ψ1(ω),…,ΨJ(ω)は内挿関数であって、
(j=1,…,J)
である、
に従って求めることを特徴とする。
である、
に従って求めることを特徴とする。
本発明のスペクトル内挿方法によれば、上記の式の導出は後述するが、その式に従ってJ次元周波数空間内の任意の点のスペクトルを、少なくとも原理的には誤差なしで、極めて高精度に求めることができる。
また、上記目的を達成する本発明のスペクトル内挿装置は、
J次元の周期アナログ信号が標本化されJ次元離散フーリエ変換が施されることにより得られるJ次元離散スペクトルを取得する取得部と、
取得されたJ次元離散スペクトルに基づいて、J次元周波数空間内の任意の点のスペクトル値
J次元の周期アナログ信号が標本化されJ次元離散フーリエ変換が施されることにより得られるJ次元離散スペクトルを取得する取得部と、
取得されたJ次元離散スペクトルに基づいて、J次元周波数空間内の任意の点のスペクトル値
を、式
但し、(ω1,…,ωJ)はJ次元周波数空間内の任意の点
(ω1,0,…,ωJ,0)はJ次元周波数空間内の任意の参照点
(Δω1,…,ΔωJ)は離散スペクトルの間隔
(N1,…,NJ)は、一周期(ωS1,…,ωSJ)に渡る標本数
Fp,k1,…,kJは、離散スペクトルの値であって、
Fp,k1,…,kJ=Fp(ω1,0+k1・Δω1,…,ωJ,0+kJ・ΔωJ)
である、および
Ψ1(ω),…,ΨJ(ω)は内挿関数であって、
(ω1,0,…,ωJ,0)はJ次元周波数空間内の任意の参照点
(Δω1,…,ΔωJ)は離散スペクトルの間隔
(N1,…,NJ)は、一周期(ωS1,…,ωSJ)に渡る標本数
Fp,k1,…,kJは、離散スペクトルの値であって、
Fp,k1,…,kJ=Fp(ω1,0+k1・Δω1,…,ωJ,0+kJ・ΔωJ)
である、および
Ψ1(ω),…,ΨJ(ω)は内挿関数であって、
(j=1,…,J)
である、
に従って求める演算部とを備えたことを特徴とする。
である、
に従って求める演算部とを備えたことを特徴とする。
さらに、上記目的を達成する本発明のスペクトル内挿プログラムは、
プログラムを実行する情報処理装置内で実行され、該情報処理装置を、
J次元の周期アナログ信号が標本化されJ次元離散フーリエ変換が施されることにより得られるJ次元離散スペクトルを取得する取得部と、
取得されたJ次元離散スペクトルに基づいて、J次元周波数空間内の任意の点のスペクトル値
プログラムを実行する情報処理装置内で実行され、該情報処理装置を、
J次元の周期アナログ信号が標本化されJ次元離散フーリエ変換が施されることにより得られるJ次元離散スペクトルを取得する取得部と、
取得されたJ次元離散スペクトルに基づいて、J次元周波数空間内の任意の点のスペクトル値
を、式
但し、(ω1,…,ωJ)はJ次元周波数空間内の任意の点
(ω1,0,…,ωJ,0)はJ次元周波数空間内の任意の参照点
(Δω1,…,ΔωJ)は離散スペクトルの間隔
(N1,…,NJ)は、一周期(ωS1,…,ωSJ)に渡る標本数
Fp,k1,…,kJは、離散スペクトルの値であって、
Fp,k1,…,kJ=Fp(ω1,0+k1・Δω1,…,ωJ,0+kJ・ΔωJ)
である、および
Ψ1(ω),…,ΨJ(ω)は内挿関数であって、
(ω1,0,…,ωJ,0)はJ次元周波数空間内の任意の参照点
(Δω1,…,ΔωJ)は離散スペクトルの間隔
(N1,…,NJ)は、一周期(ωS1,…,ωSJ)に渡る標本数
Fp,k1,…,kJは、離散スペクトルの値であって、
Fp,k1,…,kJ=Fp(ω1,0+k1・Δω1,…,ωJ,0+kJ・ΔωJ)
である、および
Ψ1(ω),…,ΨJ(ω)は内挿関数であって、
(j=1,…,J)
である、
に従って求める演算部とを備えたスペクトル内挿装置として動作させることを特徴とする。
である、
に従って求める演算部とを備えたスペクトル内挿装置として動作させることを特徴とする。
以上の本発明によれば、有限個の離散データからJ次元空間内の任意の点のデータを極めて高精度に求めることができ、また、有限個の離散スペクトルからJ次元周波数空間内の任意の点のスペクトルを極めて高精度に求めることができる。
以下では、先ず本発明の理論的な背景について説明する。
1.はじめに
ここでは、1次元信号に対し証明された周期信号に対するサンプリング定理を、多次元の周期関数に対するサンプリング定理として拡張し、その副産物として、標本点を用いた周期信号の内挿公式を導出することにする。
2.1次元の時間域での周期信号に対するサンプリング定理のまとめ(特許文献1参照)
今、周期
1.はじめに
ここでは、1次元信号に対し証明された周期信号に対するサンプリング定理を、多次元の周期関数に対するサンプリング定理として拡張し、その副産物として、標本点を用いた周期信号の内挿公式を導出することにする。
2.1次元の時間域での周期信号に対するサンプリング定理のまとめ(特許文献1参照)
今、周期
の周期アナログ信号を
とする。すなわち、
とする。
は周期信号だから、フーリエ級数展開が可能であり、次のように表される。
特に、信号が帯域制限されていて、
であったとする。この時には、
なる内挿公式が成り立つ。ただし、内挿関数は、
で与えられる。
内挿関数が(2.5)で表わされることについての証明は、特許文献1に記載されており、ここではその記述は省略する。
(註2.1)(2.3)の条件は、(2.2)から、
(註2.1)(2.3)の条件は、(2.2)から、
の範囲のスペクトル成分がゼロということ、あるいは、スペクトル成分がゼロでないのは、
なる区間内に限られるということを意味することが容易に示される。ただし、
をサンプリング時間間隔とし、
とした。
3.1次元の周波数域での周期信号に対するサンプリング定理のまとめ(付記 A 参照)
今、周期
3.1次元の周波数域での周期信号に対するサンプリング定理のまとめ(付記 A 参照)
今、周期
の周期スペクトル関数を
とする。すなわち、
とする。
は周期信号だから、フーリエ級数展開が可能であり、次のように表される。
今、信号が時間域で局在していて、
であったとする。この時には、
なる内挿公式が成り立つ。ただし、
である。
(註3.1)
(註3.1)
という条件は、(3.2)より、時間域で言えば、
なる範囲の時間域成分がゼロと見做し得ること、あるいは、時間域成分がゼロでないのは、
なる区間内に限られるということを意味している。ただし、
をサンプリング角周波数間隔とし、
とした。
4.多次元周期関数に対するサンプリング定理と内挿公式(その1)
今、周期
4.多次元周期関数に対するサンプリング定理と内挿公式(その1)
今、周期
の周期アナログ信号を
とする。すなわち、
が成り立つものとする。この2次元信号は帯域制限されているものとすると、第2節の結果を利用すれば、
を得る。以上のことを、更に、一般化すると次のようになる。
今、周期
の周期アナログ信号を
とする。すなわち、
が成り立つものとする。このJ次元信号は、帯域制限されているものとすると、第2節の結果を利用すれば、
を得る。
(註4.1)帯域制限条件は、1次元の場合の多次元への拡張として、
(註4.1)帯域制限条件は、1次元の場合の多次元への拡張として、
の範囲のスペクトル成分がゼロということ、あるいは、スペクトル成分がゼロでないのは、
なる区間内に限られることを意味することが容易に示される。ただし、
をサンプリング時間間隔とし、
とした。
5.多次元周期関数に対するサンプリング定理と内挿公式(その2)
今、周期
5.多次元周期関数に対するサンプリング定理と内挿公式(その2)
今、周期
の周期アナログ信号を
とする。すなわち、
が成り立つものとする。この2次元信号は、時間域で局在しているものとすると、第3節の結果を利用すれば、
を得る。以上のことを、更に、一般化すると次のようになる。
今、周期
の周期アナログ信号を
とする。すなわち、
が成り立つものとする。このJ次元信号は、時間域で局在しているものとすると、第3節の結果を利用すれば、
を得る。
(註5.1)時間域局在という条件は、1次元の場合の多次元への拡張として、
(註5.1)時間域局在という条件は、1次元の場合の多次元への拡張として、
なる範囲の時間域成分がゼロと見做し得ること、あるいは、時間域成分がゼロでないのは、
なる区間内に限られることを意味している。ただし、
をサンプリング角周波数間隔とし、
とした。
付記 A 周波数域での周期関数に対するサンプリング定理と内挿公式
今、周期
今、周期
の周期スペクトル関数を
とする。すなわち、
とする。
は周期信号だから、フーリエ級数展開が可能であり、次のように表される。
他方、離散フーリエ変換、逆変換は、
と表される。ただし、
をサンプリング角周波数間隔とし、
と略記した。この時、(A.2)、(A.5)から、
が言える。特に、信号が時間域で局在していて、
であったとする。
(註1)
(註1)
という条件は、(A.2)より、時間域で言えば、
なる範囲の時間域成分がゼロと見做し得ることを意味している。
この時には、(A.8)より、
この時には、(A.8)より、
となる。(A.9)、(A.10)を(A.2)に入れて、
を得る。そこで、
と置くと、(A.11)は、
となる。
(A.12)で与えられる
は、以下の性質を有することが容易に示される。
1)周期性
1)周期性
2)選点性(
、および、
での値)
3)
のまわりの対称性
まず、
まず、
と置く。ここに、
である。まず、実部については、
より、
のまわりの対称性があることが判る。次、虚部については、
より、
のまわりの歪対称性があることが判る。
特に、
が偶数の場合には、
での値については、
が言える。
以下、本発明の実施形態について説明する。
図1は、コンピュータの外観斜視図である。このコンピュータは、後述するプログラムの実行により本発明の一実施形態としてのデータ補間装置およびスペクトル内挿装置として動作するものである。
この図1に示すコンピュータ100は、外観構成上、本体装置110、その本体装置110からの指示に応じて表示画面121上に画像を表示する画像表示装置120、本体装置110に、キー操作に応じた各種の情報を入力するキーボード130、および、表示画面121上の任意の位置を指定することにより、その位置に表示された、例えばアイコン等に応じた指示を入力するマウス140を備えている。この本体装置110は、外観上、フレキシブルディスク(以下、FDと略記する)を装填するためのFD装填口111、およびCD−ROMを装填するためのCD−ROM装填口112を有する。
図2は、図1に外観を示すコンピュータ100のハードウェア構成図である。
本体装置110の内部には、図2に示すように、各種プログラムを実行するCPU113、ハードディスク装置115に格納されたプログラムが読み出されCPU113での実行のために展開される主メモリ114、各種プログラムやデータ等が保存されたハードディスク装置115、FD400をアクセスするFDドライブ116、CD−ROM401が装填され、その装填されたCD−ROM401をアクセスするCD−ROMドライブ117、外部のセンサ等から信号を入力する入力インタフェース118、演算結果を外部装置に出力する出力インタフエース119が内蔵されており、これらの各種要素と、さらに図1にも示す画像表示装置120、キーボード130、およびマウス140は、バス150を介して相互に接続されている。
CD−ROM401には、このコンピュータ100を本発明のデータ補間装置やスペクトル内挿装置の一実施形態として動作させるためのプログラムが記憶されている。そのCD−ROM401はCD−ROMドライブ117に装填され、そのCD−ROM401に記憶されたプログラムがこのコンピュータにアップロードされてハードディスク装置115に記憶される。そして、このプログラムが起動されて実行されることにより、コンピュータ100は、本発明のデータ補間装置やスペクトル内挿装置の一実施形態として動作する。
尚、上記では、プログラムを記憶する記憶媒体としてCD−ROM401が例示されているが、プログラムを記憶する記憶媒体はCD−ROMに限られるものではなく、それ以外の光ディスク、MO、FD、磁気テープなどの記憶媒体であってもよい。
図3は、データ補間プログラムが記憶されたCD−ROMを示す概念図である。
この図3に示すCD−ROM401には、取得部411と演算部412とからなるデータ補間プログラム410が格納されている。
図1,図2に示すコンピュータ100には、J次元の標本化データ群を外部から取り込まれ、取得部411は、そのコンピュータ100に取り込まれて例えばハードディスク装置115に格納されていた標本化データ群をそのハードディスク装置から読み出させることによりその標本化データ群を取得させる役割りを担っているプログラム部品である。尚、この取得部411は、コンピュータ100がA/D変換器を備え、そのコンピュータ100にアナログ信号を入力させてA/D変換させることにより標本化データ群を生成させる処理を行なわさせるプログラム要素を含めて取得部とするものであってもよい。
また、演算部412は、取得した標本化データ群に基づいて、J次元空間内の任意の点のデータfp(t1,…,tJ)を、式
但し、(t1,…,tJ)はJ次元空間内の任意の点
(t1,0,…,tJ,0)は、J次元空間内の任意の参照点
(Δt1,…,ΔtJ)は、標本間隔
(N1,…,NJ)は、一周期(T1,…,TJ)に渡る標本数
fp,n1,…,nJは、標本化データであって、
fp,n1,…,nJ=fp(t1,0+n1・Δt1,…,tJ,0+nJ・ΔtJ)
である、および
ψ1(t),…,ψJ(t)は内挿関数であって、
(t1,0,…,tJ,0)は、J次元空間内の任意の参照点
(Δt1,…,ΔtJ)は、標本間隔
(N1,…,NJ)は、一周期(T1,…,TJ)に渡る標本数
fp,n1,…,nJは、標本化データであって、
fp,n1,…,nJ=fp(t1,0+n1・Δt1,…,tJ,0+nJ・ΔtJ)
である、および
ψ1(t),…,ψJ(t)は内挿関数であって、
(j=1,…,J)
である、
に従って求めさせるプログラム部品である。
である、
に従って求めさせるプログラム部品である。
図4は、本発明の一実施形態としてのデータ補間装置の機能構成図である。
この図4に示すデータ補間装置420は、取得部421と演算部422とから構成されている。これら取得部421および演算部422は、それぞれ、図3に示すデータ補間プログラム410の各プログラム部品である取得部411および演算部412がコンピュータ100内で実行されることにより実現する機能である。したがって図4の取得部421および演算部422は、プログラム部品である図3の取得部411および演算部412のそれぞれとコンピュータ100のハードウェアとで構成されている。
図5は、本発明の一実施形態としてのデータ補間方法のフローチャートである。
この図5に示すデータ補間方法430は、取得ステップa1と演算ステップa2とから構成されている。これら取得ステップa1および演算ステップa2は、それぞれ、図3に示すデータ補間プログラム410の各プログラム部品である取得部411および演算部412がコンピュータ100内で実行されることによりそのコンピュータ100内で実施されるステップである。
図6は、本発明の一実施形態としてのスペクトル内挿プログラムが記憶されたCD−ROMを示す概念図である。
この図6に示すCD−ROM401には、取得部511と演算部512とからなるスペクトル内挿プログラム510が格納されている。
図1,図2に示すコンピュータ100は、J次元の信号を外部から取り込んでFFT演算を行なって離散スペクトルを求めるFFTアナライザの機能も搭載されており、取得部511は、そのコンピュータ100に、J次元FFT演算により得られて、例えばハードディスク装置115に格納されていた離散スペクトルを、そのハードディスク装置115から読み出させることによりその離散スペクトルを取得させる役割りを担っているプログラム部品である。尚、この取得部511は、コンピュータ100にFFT演算を行なわさせるプログラム要素を含めて取得部とするものであってもよい。
また、演算部512は、取得した離散スペクトルに基づいて、J次元周波数空間内の任意の点のスペクトル値
を、式
但し、(ω1,…,ωJ)はJ次元周波数空間内の任意の点
(ω1,0,…,ωJ,0)はJ次元周波数空間内の任意の参照点
(Δω1,…,ΔωJ)は離散スペクトルの間隔
(N1,…,NJ)は、一周期(ωS1,…,ωSJ)に渡る標本数
Fp,k1,…,kJは、離散スペクトルの値であって、
Fp,k1,…,kJ=Fp(ω1,0+k1・Δω1,…,ωJ,0+kJ・ΔωJ)
である、および
Ψ1(ω),…,ΨJ(ω)は内挿関数であって、
(ω1,0,…,ωJ,0)はJ次元周波数空間内の任意の参照点
(Δω1,…,ΔωJ)は離散スペクトルの間隔
(N1,…,NJ)は、一周期(ωS1,…,ωSJ)に渡る標本数
Fp,k1,…,kJは、離散スペクトルの値であって、
Fp,k1,…,kJ=Fp(ω1,0+k1・Δω1,…,ωJ,0+kJ・ΔωJ)
である、および
Ψ1(ω),…,ΨJ(ω)は内挿関数であって、
(j=1,…,J)
である、
に従って求めさせるプログラム部品である。
である、
に従って求めさせるプログラム部品である。
図7は、本発明の一実施形態としてのスペクトル内挿装置の機能構成図である。
この図7に示すスペクトル内挿装置520は、取得部521と演算部522とから構成されている。これら取得部521および演算部522は、それぞれ、図6に示すスペクトル内挿プログラム510の各プログラム部品である取得部511および演算部512がコンピュータ100内で実行されることにより実現する機能である。したがって図7の取得部521および演算部522は、プログラム部品である図6の取得部511および演算部512のそれぞれとコンピュータ100のハードウェアとで構成されている。
図8は、本発明の一実施形態としてのスペクトル内挿方法のフローチャートである。
この図8に示すスペクトル内挿方法530は、取得ステップb1と演算ステップb2とから構成されている。これら取得ステップb1および演算ステップb2は、それぞれ、図6に示すデータ補間プログラム510の各プログラム部品である取得部511および演算部512がコンピュータ100内で実行されることによりそのコンピュータ100内で実施されるステップである。
100 コンピュータ
110 本体装置
120 画像表示装置
130 キーボード
140 マウス
401 CD−ROM
410 データ補間プログラム
411,421,511,521 取得部
412,422,512,522 演算部
420 データ補間装置
510 スペクトル内挿プログラム
520 スペクトル内挿装置
110 本体装置
120 画像表示装置
130 キーボード
140 マウス
401 CD−ROM
410 データ補間プログラム
411,421,511,521 取得部
412,422,512,522 演算部
420 データ補間装置
510 スペクトル内挿プログラム
520 スペクトル内挿装置
Claims (6)
- J次元の周期アナログ信号が標本化されることにより得られる標本化データ群を取得し、
取得した標本化データ群に基づいて、J次元空間内の任意の点のデータfp(t1,…,tJ)を、式
(t1,0,…,tJ,0)は、J次元空間内の任意の参照点
(Δt1,…,ΔtJ)は、標本間隔
(N1,…,NJ)は、一周期(T1,…,TJ)に渡る標本数
fp,n1,…,nJは、標本化データであって、
fp,n1,…,nJ=fp(t1,0+n1・Δt1,…,tJ,0+nJ・ΔtJ)
である、および
ψ1(t),…,ψJ(t)は内挿関数であって、
である、
に従って求めることを特徴とするデータ補間方法。 - J次元の周期アナログ信号が標本化されることにより得られる標本化データ群を取得する取得部と、
取得した標本化データ群に基づいて、J次元空間内の任意の点のデータfp(t1,…,tJ)を、式
(t1,0,…,tJ,0)は、J次元空間内の任意の参照点
(Δt1,…,ΔtJ)は、標本間隔
(N1,…,NJ)は、一周期(T1,…,TJ)に渡る標本数
fp,n1,…,nJは、標本化データであって、
fp,n1,…,nJ=fp(t1,0+n1・Δt1,…,tJ,0+nJ・ΔtJ)
である、および
ψ1(t),…,ψJ(t)は内挿関数であって、
である、
に従って求める演算部とを備えたことを特徴とするデータ補間装置。 - プログラムを実行する情報処理装置内で実行され、該情報処理装置を、J次元の周期アナログ信号が標本化されることにより得られる標本化データ群を取得する取得部と、
取得した標本化データ群に基づいて、J次元空間内の任意の点のデータfp(t1,…,tJ)を、式
(t1,0,…,tJ,0)は、J次元空間内の任意の参照点
(Δt1,…,ΔtJ)は、標本間隔
(N1,…,NJ)は、一周期(T1,…,TJ)に渡る標本数
fp,n1,…,nJは、標本化データであって、
fp,n1,…,nJ=fp(t1,0+n1・Δt1,…,tJ,0+nJ・ΔtJ)
である、および
ψ1(t),…,ψJ(t)は内挿関数であって、
である、
に従って求める演算部とを備えたデータ補間装置として動作させることを特徴とするデータ補間プログラム。 - J次元の周期アナログ信号が標本化されJ次元離散フーリエ変換が施されることにより得られるJ次元離散スペクトルを取得し、
取得されたJ次元離散スペクトルに基づいて、J次元周波数空間内の任意の点のスペクトル値
(ω1,0,…,ωJ,0)はJ次元周波数空間内の任意の参照点
(Δω1,…,ΔωJ)は離散スペクトルの間隔
(N1,…,NJ)は、一周期(ωS1,…,ωSJ)に渡る標本数
Fp,k1,…,kJは、離散スペクトルの値であって、
Fp,k1,…,kJ=Fp(ω1,0+k1・Δω1,…,ωJ,0+kJ・ΔωJ)
である、および
Ψ1(ω),…,ΨJ(ω)は内挿関数であって、
である、
に従って求めることを特徴とするスペクトル内挿方法。 - J次元の周期アナログ信号が標本化されJ次元離散フーリエ変換が施されることにより得られるJ次元離散スペクトルを取得する取得部と、
取得されたJ次元離散スペクトルに基づいて、J次元周波数空間内の任意の点のスペクトル値
(ω1,0,…,ωJ,0)はJ次元周波数空間内の任意の参照点
(Δω1,…,ΔωJ)は離散スペクトルの間隔
(N1,…,NJ)は、一周期(ωS1,…,ωSJ)に渡る標本数
Fp,k1,…,kJは、離散スペクトルの値であって、
Fp,k1,…,kJ=Fp(ω1,0+k1・Δω1,…,ωJ,0+kJ・ΔωJ)
である、および
Ψ1(ω),…,ΨJ(ω)は内挿関数であって、
である、
に従って求める演算部とを備えたことを特徴とするスペクトル内挿装置。 - プログラムを実行する情報処理装置内で実行され、該情報処理装置を、
J次元の周期アナログ信号が標本化されJ次元離散フーリエ変換が施されることにより得られるJ次元離散スペクトルを取得する取得部と、
取得されたJ次元離散スペクトルに基づいて、J次元周波数空間内の任意の点のスペクトル値
(ω1,0,…,ωJ,0)はJ次元周波数空間内の任意の参照点
(Δω1,…,ΔωJ)は離散スペクトルの間隔
(N1,…,NJ)は、一周期(ωS1,…,ωSJ)に渡る標本数
Fp,k1,…,kJは、離散スペクトルの値であって、
Fp,k1,…,kJ=Fp(ω1,0+k1・Δω1,…,ωJ,0+kJ・ΔωJ)
である、および
Ψ1(ω),…,ΨJ(ω)は内挿関数であって、
である、
に従って求める演算部とを備えたスペクトル内挿装置として動作させることを特徴とするスペクトル内挿プログラム。
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JP2007149971A JP2008305045A (ja) | 2007-06-06 | 2007-06-06 | データ補間方法、データ補間装置、データ補間プログラム、スペクトル内挿方法、スペクトル内挿装置、および、スペクトル内挿プログラム |
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Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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JP2009163320A (ja) * | 2007-12-28 | 2009-07-23 | Ono Sokki Co Ltd | データ補間方法、データ補間装置、データ補間プログラム、スペクトル内挿方法、スペクトル内挿装置、および、スペクトル内挿プログラム |
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JP2001099715A (ja) * | 1999-09-30 | 2001-04-13 | Ando Electric Co Ltd | 波長計のデータ処理装置、及びそのデータ処理方法 |
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- 2007-06-06 JP JP2007149971A patent/JP2008305045A/ja active Pending
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