JP2008305045A - データ補間方法、データ補間装置、データ補間プログラム、スペクトル内挿方法、スペクトル内挿装置、および、スペクトル内挿プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】Ｊ次元の周期アナログ信号が標本化されることにより得られた標本化データ群から、隣接する標本点どうしの途中の任意の点のデータを求めるデータ補間方法に関し、標本点以外の任意の点のデータを高精度に求める。
【解決手段】Ｊ次元の周期アナログ信号が標本化されることにより得られる標本化データ群を取得し、取得した標本化データ群に基づいて、Ｊ次元空間内の任意の点のデータｆ_ｐ（ｔ_１，…，ｔ_Ｊ）を求める。
【選択図】図５

Description

本発明は、Ｊ次元の周期アナログ信号が標本化されることにより得られた標本化データ群から、隣接する標本点どうしの途中の任意の点のデータを求めるデータ補間方法およびデータ補間装置、および、コンピュータ等の情報処理装置内で実行されてその情報処理装置をデータ補間装置として動作させるデータ補間プログラム、並びに、上記のＪ次元標本化データ群にＪ次元離散フーリエ変数を施すことにより得られたＪ次元離散スペクトルから、その離散スペクトルにはあらわれていない、隣接する離散点の間の任意の周波数のスペクトルを求めるスペクトル内挿方法およびスペクトル内挿装置、および、コンピュータ等の情報処理装置内で実行されてその情報処理装置をスペクトル内挿装置として動作させるスペクトル内挿プログラムに関する。

従来より様々な分野で標本化データ群から標本点以外の点のデータを求めるデータ補間演算が行なわれている。

従来採用されているデータ補間法の１つにゼロ点追加法がある。このゼロ点追加法は、標本化データ列の隣接する標本点どうしの間に内挿したい数だけゼロ点（データ値ゼロを持つ標本点）を等間隔に追加し、このようにして標本点を何倍にも増やした上でディジタルの低域通過フィルタを通過させる、という手法である。このゼロ点追加法によれば、最初の標本化にあたってエイリアジングノイズを防止するためのフィルタリング処理をきちんと行なっている限りにおいて、ゼロ点として追加した標本点のデータを正確に再生することができる。

しかしながら、このゼロ点追加法では、もともとの標本点どうしの間にゼロ点を等間隔に追加する必要があり、追加点数で決まる固定点のデータは正確に再生できるものの、任意の時刻のデータを再生することは不可能である。

また、従来採用されているデータ補間法のうちの他の方法として、染谷＆シャノン（Ｓｈａｎｎｏｎ）の標本化定理を利用する方法がある。詳細は省略するが、この標本化定理を採用すると、やはり最初の標本化にあたってエイリアジングノイズ防止のためのフィタリング処理がきちんと行なわれてさえいれば、数学的には、任意の時刻ｔのデータを再生することができる。

しかしながら、この標本化定理は、無限個の標本点を必要とする。しかしながら現実的には、有限個の標本点のデータで演算を行なう必要を生じ、その分ある程度大きな誤差を含む結果しか求めることができないという問題がある。

これに対し、本願出願人は、特許文献１で、有限個の標本化データに基づいて、任意の点のデータを高精度に（数学的には厳密に）求めるデータ補間法を提案している。

しかしながら、この特許文献１で提案されたデータ補間法は一次元データにのみに適用可能なものであって、例えば二次元画像データ等の複数次元のデータには適用することはできない。

また、従来より様々な分野で例えば時間的に変化する波形のスペクトル解析が多用されており、このスペクトル解析にはＦＦＴの演算手法が用いられており、このＦＦＴでは、時間波形を周期関数と見なして所定の時間間隔でサンプリングし、一周期分のＮ個の離散的なサンプリング点の値を得て、それらのサンプリング点の値を基に演算してＮ個の離散的な周波数のスペクトル成分が求められる。

しかしながら、上記のＦＦＴの手法では、求めることができるのは離散的な周波数のスペクトル成分であるため、離散点どうしの間の周波数のスペクトル値は分からず、詳細なスペクトル解析を行なうには限界がある。サンプリング点の数（上記のＮ）を増やすことも考えられるが、その場合、ＦＦＴの計算量が厖大となり現実的ではなく、しかもサンプリング点の数を増やしても離散的であることには変わりなく、任意の周波数のスペクトル値を求めることはできない。

これに対し、本願出願人は、特願２００６−１５００５７で、離散スペクトルから任意の周波数のスペクトル値を極めて高精度に内挿することのできるスペクトル内挿法を提案している。

しかしながら、このスペクトル内挿法は、一次元スペクトルにのみに適用可能のものであって、例えば二次元画像データに二次元ＦＦＴ演算を施して得た二次元スペクトル等の複数次元のスペクトルには適用することはできない。
特開２００２−２７８９４８号公報

本発明は、上記事情に鑑み、複数次元（一般的にＪ次元）の有限個の標本化データからなる標本化データ群に基づいて、標本点以外の任意の点のデータを高精度に求めることができるデータ補間方法およびデータ補間装置、および、コンピュータ等の情報処理装置内で実行されてその情報処理装置をそのような、標本点以外の任意の点のデータを高精度に求めることができるデータ補間装置として動作させるデータ補間プログラム、並びに、複数次元（一般的にＪ次元）の有限個の離散スペクトルから任意の周波数のスペクトル値を極めて高精度に内挿することのできるスペクトル内挿方法およびスペクトル内挿装置、および、コンピュータ等の情報処理装置内で実行されてその情報処理装置をそのような任意の周波数のスペクトル値を極めて高精度に内挿することのできるスペクトル内挿装置として動作させるスペクトル内挿プログラムを提供することを目的とする。

上記目的を達成する本発明のデータ補間方法は、
Ｊ次元の周期アナログ信号が標本化されることにより得られる標本化データ群を取得し、
取得した標本化データ群に基づいて、Ｊ次元空間内の任意の点のデータｆ_ｐ（ｔ_１，…，ｔ_Ｊ）を、式

但し、（ｔ_１，…，ｔ_Ｊ）はＪ次元空間内の任意の点
（ｔ_１，０，…，ｔ_Ｊ，０）は、Ｊ次元空間内の任意の参照点
（Δｔ_１，…，Δｔ_Ｊ）は、標本間隔
（Ｎ_１，…，Ｎ_Ｊ）は、一周期（Ｔ_１，…，Ｔ_Ｊ）に渡る標本数
ｆ_{ｐ，ｎ１，…，ｎＪ}は、標本化データであって、
ｆ_{ｐ，ｎ１，…，ｎＪ}＝ｆ_ｐ（ｔ_１，０＋ｎ_１・Δｔ_１，…，ｔ_Ｊ，０＋ｎ_Ｊ・Δｔ_Ｊ）
である、および
ψ_１（ｔ），…，ψ_Ｊ（ｔ）は内挿関数であって、

（ｊ＝１，…，Ｊ）
である、
に従って求めることを特徴とする。

本発明のデータ補間方法によれば、上記の式の導出は後述するが、その式に従って任意の点のデータを、少なくとも原理的には誤差なしで極めて高精度に求めることができる。

また、上記目的を達成する本発明のデータ補間装置は、
Ｊ次元の周期アナログ信号が標本化されることにより得られる標本化データ群を取得する取得部と、
取得した標本化データ群に基づいて、Ｊ次元空間内の任意の点のデータｆ_ｐ（ｔ_１，…，ｔ_Ｊ）を、式

但し、（ｔ_１，…，ｔ_Ｊ）はＪ次元空間内の任意の点
（ｔ_１，０，…，ｔ_Ｊ，０）は、Ｊ次元空間内の任意の参照点
（Δｔ_１，…，Δｔ_Ｊ）は、標本間隔
（Ｎ_１，…，Ｎ_Ｊ）は、一周期（Ｔ_１，…，Ｔ_Ｊ）に渡る標本数
ｆ_{ｐ，ｎ１，…，ｎＪ}は、標本化データであって、
ｆ_{ｐ，ｎ１，…，ｎＪ}＝ｆ_ｐ（ｔ_１，０＋ｎ_１・Δｔ_１，…，ｔ_Ｊ，０＋ｎ_Ｊ・Δｔ_Ｊ）
である、および
ψ_１（ｔ），…，ψ_Ｊ（ｔ）は内挿関数であって、

（ｊ＝１，…，Ｊ）
である、
に従って求める演算部とを備えたことを特徴とする。

さらに、上記目的を達成する本発明のデータ補間プログラムは、
プログラムを実行する情報処理装置内で実行され、該情報処理装置を、
Ｊ次元の周期アナログ信号が標本化されることにより得られる標本化データ群を取得する取得部と、
取得した標本化データ群に基づいて、Ｊ次元空間内の任意の点のデータｆ_ｐ（ｔ_１，…，ｔ_Ｊ）を、式

但し、（ｔ_１，…，ｔ_Ｊ）はＪ次元空間内の任意の点
（ｔ_１，０，…，ｔ_Ｊ，０）は、Ｊ次元空間内の任意の参照点
（Δｔ_１，…，Δｔ_Ｊ）は、標本間隔
（Ｎ_１，…，Ｎ_Ｊ）は、一周期（Ｔ_１，…，Ｔ_Ｊ）に渡る標本数
ｆ_{ｐ，ｎ１，…，ｎＪ}は、標本化データであって、
ｆ_{ｐ，ｎ１，…，ｎＪ}＝ｆ_ｐ（ｔ_１，０＋ｎ_１・Δｔ_１，…，ｔ_Ｊ，０＋ｎ_Ｊ・Δｔ_Ｊ）
である、および
ψ_１（ｔ），…，ψ_Ｊ（ｔ）は内挿関数であって、

（ｊ＝１，…，Ｊ）
である、
に従って求める演算部とを備えたデータ補間装置として動作させることを特徴とする。

また、上記目的を達成する本発明のスペクトル内挿方法は、
Ｊ次元の周期アナログ信号が標本化されＪ次元離散フーリエ変換が施されることにより得られるＪ次元離散スペクトルを取得し、
取得されたＪ次元離散スペクトルに基づいて、Ｊ次元周波数空間内の任意の点のスペクトル値

を、式

但し、（ω_１，…，ω_Ｊ）はＪ次元周波数空間内の任意の点
（ω_１，０，…，ω_Ｊ，０）はＪ次元周波数空間内の任意の参照点
（Δω_１，…，Δω_Ｊ）は離散スペクトルの間隔
（Ｎ_１，…，Ｎ_Ｊ）は、一周期（ω_Ｓ１，…，ω_ＳＪ）に渡る標本数
Ｆ_{ｐ，ｋ１，…，ｋＪ}は、離散スペクトルの値であって、
Ｆ_{ｐ，ｋ１，…，ｋＪ}＝Ｆ_ｐ（ω_１，０＋ｋ_１・Δω_１，…，ω_Ｊ，０＋ｋ_Ｊ・Δω_Ｊ）
である、および
Ψ_１（ω），…，Ψ_Ｊ（ω）は内挿関数であって、

（ｊ＝１，…，Ｊ）
である、
に従って求めることを特徴とする。

本発明のスペクトル内挿方法によれば、上記の式の導出は後述するが、その式に従ってＪ次元周波数空間内の任意の点のスペクトルを、少なくとも原理的には誤差なしで、極めて高精度に求めることができる。

また、上記目的を達成する本発明のスペクトル内挿装置は、
Ｊ次元の周期アナログ信号が標本化されＪ次元離散フーリエ変換が施されることにより得られるＪ次元離散スペクトルを取得する取得部と、
取得されたＪ次元離散スペクトルに基づいて、Ｊ次元周波数空間内の任意の点のスペクトル値

を、式

但し、（ω_１，…，ω_Ｊ）はＪ次元周波数空間内の任意の点
（ω_１，０，…，ω_Ｊ，０）はＪ次元周波数空間内の任意の参照点
（Δω_１，…，Δω_Ｊ）は離散スペクトルの間隔
（Ｎ_１，…，Ｎ_Ｊ）は、一周期（ω_Ｓ１，…，ω_ＳＪ）に渡る標本数
Ｆ_{ｐ，ｋ１，…，ｋＪ}は、離散スペクトルの値であって、
Ｆ_{ｐ，ｋ１，…，ｋＪ}＝Ｆ_ｐ（ω_１，０＋ｋ_１・Δω_１，…，ω_Ｊ，０＋ｋ_Ｊ・Δω_Ｊ）
である、および
Ψ_１（ω），…，Ψ_Ｊ（ω）は内挿関数であって、

（ｊ＝１，…，Ｊ）
である、
に従って求める演算部とを備えたことを特徴とする。

さらに、上記目的を達成する本発明のスペクトル内挿プログラムは、
プログラムを実行する情報処理装置内で実行され、該情報処理装置を、
Ｊ次元の周期アナログ信号が標本化されＪ次元離散フーリエ変換が施されることにより得られるＪ次元離散スペクトルを取得する取得部と、
取得されたＪ次元離散スペクトルに基づいて、Ｊ次元周波数空間内の任意の点のスペクトル値

を、式

但し、（ω_１，…，ω_Ｊ）はＪ次元周波数空間内の任意の点
（ω_１，０，…，ω_Ｊ，０）はＪ次元周波数空間内の任意の参照点
（Δω_１，…，Δω_Ｊ）は離散スペクトルの間隔
（Ｎ_１，…，Ｎ_Ｊ）は、一周期（ω_Ｓ１，…，ω_ＳＪ）に渡る標本数
Ｆ_{ｐ，ｋ１，…，ｋＪ}は、離散スペクトルの値であって、
Ｆ_{ｐ，ｋ１，…，ｋＪ}＝Ｆ_ｐ（ω_１，０＋ｋ_１・Δω_１，…，ω_Ｊ，０＋ｋ_Ｊ・Δω_Ｊ）
である、および
Ψ_１（ω），…，Ψ_Ｊ（ω）は内挿関数であって、

（ｊ＝１，…，Ｊ）
である、
に従って求める演算部とを備えたスペクトル内挿装置として動作させることを特徴とする。

以上の本発明によれば、有限個の離散データからＪ次元空間内の任意の点のデータを極めて高精度に求めることができ、また、有限個の離散スペクトルからＪ次元周波数空間内の任意の点のスペクトルを極めて高精度に求めることができる。

以下では、先ず本発明の理論的な背景について説明する。
１．はじめに
ここでは、１次元信号に対し証明された周期信号に対するサンプリング定理を、多次元の周期関数に対するサンプリング定理として拡張し、その副産物として、標本点を用いた周期信号の内挿公式を導出することにする。
２．１次元の時間域での周期信号に対するサンプリング定理のまとめ（特許文献１参照）
今、周期

の周期アナログ信号を

とする。すなわち、

とする。

は周期信号だから、フーリエ級数展開が可能であり、次のように表される。

特に、信号が帯域制限されていて、

であったとする。この時には、

なる内挿公式が成り立つ。ただし、内挿関数は、

で与えられる。

内挿関数が（２．５）で表わされることについての証明は、特許文献１に記載されており、ここではその記述は省略する。
（註２．１）（２．３）の条件は、（２．２）から、

の範囲のスペクトル成分がゼロということ、あるいは、スペクトル成分がゼロでないのは、

なる区間内に限られるということを意味することが容易に示される。ただし、

をサンプリング時間間隔とし、

とした。
３．１次元の周波数域での周期信号に対するサンプリング定理のまとめ（付記 Ａ 参照）
今、周期

の周期スペクトル関数を

とする。すなわち、

とする。

は周期信号だから、フーリエ級数展開が可能であり、次のように表される。

今、信号が時間域で局在していて、

であったとする。この時には、

なる内挿公式が成り立つ。ただし、

である。
（註３．１）

という条件は、（３．２）より、時間域で言えば、

なる範囲の時間域成分がゼロと見做し得ること、あるいは、時間域成分がゼロでないのは、

なる区間内に限られるということを意味している。ただし、

をサンプリング角周波数間隔とし、

とした。
４．多次元周期関数に対するサンプリング定理と内挿公式（その１）
今、周期

の周期アナログ信号を

とする。すなわち、

が成り立つものとする。この２次元信号は帯域制限されているものとすると、第２節の結果を利用すれば、

を得る。以上のことを、更に、一般化すると次のようになる。

今、周期

の周期アナログ信号を

とする。すなわち、

が成り立つものとする。このＪ次元信号は、帯域制限されているものとすると、第２節の結果を利用すれば、

を得る。
（註４．１）帯域制限条件は、１次元の場合の多次元への拡張として、

の範囲のスペクトル成分がゼロということ、あるいは、スペクトル成分がゼロでないのは、

なる区間内に限られることを意味することが容易に示される。ただし、

をサンプリング時間間隔とし、

とした。
５．多次元周期関数に対するサンプリング定理と内挿公式（その２）
今、周期

の周期アナログ信号を

とする。すなわち、

が成り立つものとする。この２次元信号は、時間域で局在しているものとすると、第３節の結果を利用すれば、

を得る。以上のことを、更に、一般化すると次のようになる。

今、周期

の周期アナログ信号を

とする。すなわち、

が成り立つものとする。このＪ次元信号は、時間域で局在しているものとすると、第３節の結果を利用すれば、

を得る。
（註５．１）時間域局在という条件は、１次元の場合の多次元への拡張として、

なる範囲の時間域成分がゼロと見做し得ること、あるいは、時間域成分がゼロでないのは、

なる区間内に限られることを意味している。ただし、

をサンプリング角周波数間隔とし、

とした。

付記 Ａ 周波数域での周期関数に対するサンプリング定理と内挿公式
今、周期

の周期スペクトル関数を

とする。すなわち、

とする。

は周期信号だから、フーリエ級数展開が可能であり、次のように表される。

他方、離散フーリエ変換、逆変換は、

と表される。ただし、

をサンプリング角周波数間隔とし、

と略記した。この時、（Ａ．２）、（Ａ．５）から、

が言える。特に、信号が時間域で局在していて、

であったとする。
（註１）

という条件は、（Ａ．２）より、時間域で言えば、

なる範囲の時間域成分がゼロと見做し得ることを意味している。
この時には、（Ａ．８）より、

となる。（Ａ．９）、（Ａ．１０）を（Ａ．２）に入れて、

を得る。そこで、

と置くと、（Ａ．１１）は、

となる。

（Ａ．１２）で与えられる

は、以下の性質を有することが容易に示される。
１）周期性

２）選点性（

、および、

での値）

３）

のまわりの対称性
まず、

と置く。ここに、

である。まず、実部については、

より、

のまわりの対称性があることが判る。次、虚部については、

より、

のまわりの歪対称性があることが判る。

特に、

が偶数の場合には、

での値については、

が言える。

以下、本発明の実施形態について説明する。

図１は、コンピュータの外観斜視図である。このコンピュータは、後述するプログラムの実行により本発明の一実施形態としてのデータ補間装置およびスペクトル内挿装置として動作するものである。

この図１に示すコンピュータ１００は、外観構成上、本体装置１１０、その本体装置１１０からの指示に応じて表示画面１２１上に画像を表示する画像表示装置１２０、本体装置１１０に、キー操作に応じた各種の情報を入力するキーボード１３０、および、表示画面１２１上の任意の位置を指定することにより、その位置に表示された、例えばアイコン等に応じた指示を入力するマウス１４０を備えている。この本体装置１１０は、外観上、フレキシブルディスク（以下、ＦＤと略記する）を装填するためのＦＤ装填口１１１、およびＣＤ−ＲＯＭを装填するためのＣＤ−ＲＯＭ装填口１１２を有する。

図２は、図１に外観を示すコンピュータ１００のハードウェア構成図である。

本体装置１１０の内部には、図２に示すように、各種プログラムを実行するＣＰＵ１１３、ハードディスク装置１１５に格納されたプログラムが読み出されＣＰＵ１１３での実行のために展開される主メモリ１１４、各種プログラムやデータ等が保存されたハードディスク装置１１５、ＦＤ４００をアクセスするＦＤドライブ１１６、ＣＤ−ＲＯＭ４０１が装填され、その装填されたＣＤ−ＲＯＭ４０１をアクセスするＣＤ−ＲＯＭドライブ１１７、外部のセンサ等から信号を入力する入力インタフェース１１８、演算結果を外部装置に出力する出力インタフエース１１９が内蔵されており、これらの各種要素と、さらに図１にも示す画像表示装置１２０、キーボード１３０、およびマウス１４０は、バス１５０を介して相互に接続されている。

ＣＤ−ＲＯＭ４０１には、このコンピュータ１００を本発明のデータ補間装置やスペクトル内挿装置の一実施形態として動作させるためのプログラムが記憶されている。そのＣＤ−ＲＯＭ４０１はＣＤ−ＲＯＭドライブ１１７に装填され、そのＣＤ−ＲＯＭ４０１に記憶されたプログラムがこのコンピュータにアップロードされてハードディスク装置１１５に記憶される。そして、このプログラムが起動されて実行されることにより、コンピュータ１００は、本発明のデータ補間装置やスペクトル内挿装置の一実施形態として動作する。

尚、上記では、プログラムを記憶する記憶媒体としてＣＤ−ＲＯＭ４０１が例示されているが、プログラムを記憶する記憶媒体はＣＤ−ＲＯＭに限られるものではなく、それ以外の光ディスク、ＭＯ、ＦＤ、磁気テープなどの記憶媒体であってもよい。

図３は、データ補間プログラムが記憶されたＣＤ−ＲＯＭを示す概念図である。

この図３に示すＣＤ−ＲＯＭ４０１には、取得部４１１と演算部４１２とからなるデータ補間プログラム４１０が格納されている。

図１，図２に示すコンピュータ１００には、Ｊ次元の標本化データ群を外部から取り込まれ、取得部４１１は、そのコンピュータ１００に取り込まれて例えばハードディスク装置１１５に格納されていた標本化データ群をそのハードディスク装置から読み出させることによりその標本化データ群を取得させる役割りを担っているプログラム部品である。尚、この取得部４１１は、コンピュータ１００がＡ／Ｄ変換器を備え、そのコンピュータ１００にアナログ信号を入力させてＡ／Ｄ変換させることにより標本化データ群を生成させる処理を行なわさせるプログラム要素を含めて取得部とするものであってもよい。

また、演算部４１２は、取得した標本化データ群に基づいて、Ｊ次元空間内の任意の点のデータｆ_ｐ（ｔ_１，…，ｔ_Ｊ）を、式

但し、（ｔ_１，…，ｔ_Ｊ）はＪ次元空間内の任意の点
（ｔ_１，０，…，ｔ_Ｊ，０）は、Ｊ次元空間内の任意の参照点
（Δｔ_１，…，Δｔ_Ｊ）は、標本間隔
（Ｎ_１，…，Ｎ_Ｊ）は、一周期（Ｔ_１，…，Ｔ_Ｊ）に渡る標本数
ｆ_{ｐ，ｎ１，…，ｎＪ}は、標本化データであって、
ｆ_{ｐ，ｎ１，…，ｎＪ}＝ｆ_ｐ（ｔ_１，０＋ｎ_１・Δｔ_１，…，ｔ_Ｊ，０＋ｎ_Ｊ・Δｔ_Ｊ）
である、および
ψ_１（ｔ），…，ψ_Ｊ（ｔ）は内挿関数であって、

（ｊ＝１，…，Ｊ）
である、
に従って求めさせるプログラム部品である。

図４は、本発明の一実施形態としてのデータ補間装置の機能構成図である。

この図４に示すデータ補間装置４２０は、取得部４２１と演算部４２２とから構成されている。これら取得部４２１および演算部４２２は、それぞれ、図３に示すデータ補間プログラム４１０の各プログラム部品である取得部４１１および演算部４１２がコンピュータ１００内で実行されることにより実現する機能である。したがって図４の取得部４２１および演算部４２２は、プログラム部品である図３の取得部４１１および演算部４１２のそれぞれとコンピュータ１００のハードウェアとで構成されている。

図５は、本発明の一実施形態としてのデータ補間方法のフローチャートである。

この図５に示すデータ補間方法４３０は、取得ステップａ１と演算ステップａ２とから構成されている。これら取得ステップａ１および演算ステップａ２は、それぞれ、図３に示すデータ補間プログラム４１０の各プログラム部品である取得部４１１および演算部４１２がコンピュータ１００内で実行されることによりそのコンピュータ１００内で実施されるステップである。

図６は、本発明の一実施形態としてのスペクトル内挿プログラムが記憶されたＣＤ−ＲＯＭを示す概念図である。

この図６に示すＣＤ−ＲＯＭ４０１には、取得部５１１と演算部５１２とからなるスペクトル内挿プログラム５１０が格納されている。

図１，図２に示すコンピュータ１００は、Ｊ次元の信号を外部から取り込んでＦＦＴ演算を行なって離散スペクトルを求めるＦＦＴアナライザの機能も搭載されており、取得部５１１は、そのコンピュータ１００に、Ｊ次元ＦＦＴ演算により得られて、例えばハードディスク装置１１５に格納されていた離散スペクトルを、そのハードディスク装置１１５から読み出させることによりその離散スペクトルを取得させる役割りを担っているプログラム部品である。尚、この取得部５１１は、コンピュータ１００にＦＦＴ演算を行なわさせるプログラム要素を含めて取得部とするものであってもよい。

また、演算部５１２は、取得した離散スペクトルに基づいて、Ｊ次元周波数空間内の任意の点のスペクトル値

を、式

但し、（ω_１，…，ω_Ｊ）はＪ次元周波数空間内の任意の点
（ω_１，０，…，ω_Ｊ，０）はＪ次元周波数空間内の任意の参照点
（Δω_１，…，Δω_Ｊ）は離散スペクトルの間隔
（Ｎ_１，…，Ｎ_Ｊ）は、一周期（ω_Ｓ１，…，ω_ＳＪ）に渡る標本数
Ｆ_{ｐ，ｋ１，…，ｋＪ}は、離散スペクトルの値であって、
Ｆ_{ｐ，ｋ１，…，ｋＪ}＝Ｆ_ｐ（ω_１，０＋ｋ_１・Δω_１，…，ω_Ｊ，０＋ｋ_Ｊ・Δω_Ｊ）
である、および
Ψ_１（ω），…，Ψ_Ｊ（ω）は内挿関数であって、

（ｊ＝１，…，Ｊ）
である、
に従って求めさせるプログラム部品である。

図７は、本発明の一実施形態としてのスペクトル内挿装置の機能構成図である。

この図７に示すスペクトル内挿装置５２０は、取得部５２１と演算部５２２とから構成されている。これら取得部５２１および演算部５２２は、それぞれ、図６に示すスペクトル内挿プログラム５１０の各プログラム部品である取得部５１１および演算部５１２がコンピュータ１００内で実行されることにより実現する機能である。したがって図７の取得部５２１および演算部５２２は、プログラム部品である図６の取得部５１１および演算部５１２のそれぞれとコンピュータ１００のハードウェアとで構成されている。

図８は、本発明の一実施形態としてのスペクトル内挿方法のフローチャートである。

この図８に示すスペクトル内挿方法５３０は、取得ステップｂ１と演算ステップｂ２とから構成されている。これら取得ステップｂ１および演算ステップｂ２は、それぞれ、図６に示すデータ補間プログラム５１０の各プログラム部品である取得部５１１および演算部５１２がコンピュータ１００内で実行されることによりそのコンピュータ１００内で実施されるステップである。

コンピュータの外観斜視図である。 図１に外観を示すコンピュータのハードウェア構成図である。 データ補間プログラムが記憶されたＣＤ−ＲＯＭを示す概念図である。 本発明の一実施形態としてのデータ補間装置の機能構成図である。 本発明の一実施形態としてのデータ補間方法のフローチャートである。 本発明の一実施形態としてのスペクトル内挿プログラムが記憶されたＣＤ−ＲＯＭを示す概念図である。 本発明の一実施形態としてのスペクトル内挿装置の機能構成図である。 本発明の一実施形態としてのスペクトル内挿方法のフローチャートである。

符号の説明

１００ コンピュータ
１１０ 本体装置
１２０ 画像表示装置
１３０ キーボード
１４０ マウス
４０１ ＣＤ−ＲＯＭ
４１０ データ補間プログラム
４１１，４２１，５１１，５２１ 取得部
４１２，４２２，５１２，５２２ 演算部
４２０ データ補間装置
５１０ スペクトル内挿プログラム
５２０ スペクトル内挿装置

Claims (6)

1. Ｊ次元の周期アナログ信号が標本化されることにより得られる標本化データ群を取得し、
   取得した標本化データ群に基づいて、Ｊ次元空間内の任意の点のデータｆ_ｐ（ｔ_１，…，ｔ_Ｊ）を、式
   

   

   但し、（ｔ_１，…，ｔ_Ｊ）はＪ次元空間内の任意の点
   （ｔ_1，0，…，ｔ_Ｊ，_０）は、Ｊ次元空間内の任意の参照点
   （Δｔ_１，…，Δｔ_Ｊ）は、標本間隔
   （Ｎ_１，…，Ｎ_Ｊ）は、一周期（Ｔ_１，…，Ｔ_Ｊ）に渡る標本数
   ｆ_{ｐ，ｎ１，…，ｎＪ}は、標本化データであって、
   ｆ_{ｐ，ｎ１，…，ｎＪ}＝ｆ_ｐ（ｔ_１，０＋ｎ_１・Δｔ_１，…，ｔ_Ｊ，０＋ｎ_Ｊ・Δｔ_Ｊ）
   である、および
   ψ_１（ｔ），…，ψ_Ｊ（ｔ）は内挿関数であって、
   

   

   （ｊ＝１，…，Ｊ）
   である、
   に従って求めることを特徴とするデータ補間方法。
2. Ｊ次元の周期アナログ信号が標本化されることにより得られる標本化データ群を取得する取得部と、
   取得した標本化データ群に基づいて、Ｊ次元空間内の任意の点のデータｆ_ｐ（ｔ_１，…，ｔ_Ｊ）を、式
   

   

   但し、（ｔ_１，…，ｔ_Ｊ）はＪ次元空間内の任意の点
   （ｔ_１，０，…，ｔ_Ｊ，０）は、Ｊ次元空間内の任意の参照点
   （Δｔ_１，…，Δｔ_Ｊ）は、標本間隔
   （Ｎ_１，…，Ｎ_Ｊ）は、一周期（Ｔ_１，…，Ｔ_Ｊ）に渡る標本数
   ｆ_{ｐ，ｎ１，…，ｎＪ}は、標本化データであって、
   ｆ_{ｐ，ｎ１，…，ｎＪ}＝ｆ_ｐ（ｔ_１，０＋ｎ_１・Δｔ_１，…，ｔ_Ｊ，０＋ｎ_Ｊ・Δｔ_Ｊ）
   である、および
   ψ_１（ｔ），…，ψ_Ｊ（ｔ）は内挿関数であって、
   

   

   （ｊ＝１，…，Ｊ）
   である、
   に従って求める演算部とを備えたことを特徴とするデータ補間装置。
3. プログラムを実行する情報処理装置内で実行され、該情報処理装置を、Ｊ次元の周期アナログ信号が標本化されることにより得られる標本化データ群を取得する取得部と、
   取得した標本化データ群に基づいて、Ｊ次元空間内の任意の点のデータｆ_ｐ（ｔ_１，…，ｔ_Ｊ）を、式
   

   

   但し、（ｔ_１，…，ｔ_Ｊ）はＪ次元空間内の任意の点
   （ｔ_１，０，…，ｔ_Ｊ，０）は、Ｊ次元空間内の任意の参照点
   （Δｔ_１，…，Δｔ_Ｊ）は、標本間隔
   （Ｎ_１，…，Ｎ_Ｊ）は、一周期（Ｔ_１，…，Ｔ_Ｊ）に渡る標本数
   ｆ_{ｐ，ｎ１，…，ｎＪ}は、標本化データであって、
   ｆ_{ｐ，ｎ１，…，ｎＪ}＝ｆ_ｐ（ｔ_１，０＋ｎ_１・Δｔ_１，…，ｔ_Ｊ，０＋ｎ_Ｊ・Δｔ_Ｊ）
   である、および
   ψ_１（ｔ），…，ψ_Ｊ（ｔ）は内挿関数であって、
   

   

   （ｊ＝１，…，Ｊ）
   である、
   に従って求める演算部とを備えたデータ補間装置として動作させることを特徴とするデータ補間プログラム。
4. Ｊ次元の周期アナログ信号が標本化されＪ次元離散フーリエ変換が施されることにより得られるＪ次元離散スペクトルを取得し、
   取得されたＪ次元離散スペクトルに基づいて、Ｊ次元周波数空間内の任意の点のスペクトル値
   

   

   を、式
   

   

   但し、（ω_１，…，ω_Ｊ）はＪ次元周波数空間内の任意の点
   （ω_１，０，…，ω_Ｊ，０）はＪ次元周波数空間内の任意の参照点
   （Δω_１，…，Δω_Ｊ）は離散スペクトルの間隔
   （Ｎ_１，…，Ｎ_Ｊ）は、一周期（ω_Ｓ１，…，ω_ＳＪ）に渡る標本数
   Ｆ_{ｐ，ｋ１，…，ｋＪ}は、離散スペクトルの値であって、
   Ｆ_{ｐ，ｋ１，…，ｋＪ}＝Ｆ_ｐ（ω_１，０＋ｋ_１・Δω_１，…，ω_Ｊ，０＋ｋ_Ｊ・Δω_Ｊ）
   である、および
   Ψ_１（ω），…，Ψ_Ｊ（ω）は内挿関数であって、
   

   

   （ｊ＝１，…，Ｊ）
   である、
   に従って求めることを特徴とするスペクトル内挿方法。
5. Ｊ次元の周期アナログ信号が標本化されＪ次元離散フーリエ変換が施されることにより得られるＪ次元離散スペクトルを取得する取得部と、
   取得されたＪ次元離散スペクトルに基づいて、Ｊ次元周波数空間内の任意の点のスペクトル値
   

   

   を、式
   

   

   但し、（ω_１，…，ω_Ｊ）はＪ次元周波数空間内の任意の点
   （ω_１，０，…，ω_Ｊ，０）はＪ次元周波数空間内の任意の参照点
   （Δω_１，…，Δω_Ｊ）は離散スペクトルの間隔
   （Ｎ_１，…，Ｎ_Ｊ）は、一周期（ω_Ｓ１，…，ω_ＳＪ）に渡る標本数
   Ｆ_{ｐ，ｋ１，…，ｋＪ}は、離散スペクトルの値であって、
   Ｆ_{ｐ，ｋ１，…，ｋＪ}＝Ｆ_ｐ（ω_１，０＋ｋ_１・Δω_１，…，ω_Ｊ，０＋ｋ_Ｊ・Δω_Ｊ）
   である、および
   Ψ_１（ω），…，Ψ_Ｊ（ω）は内挿関数であって、
   

   

   （ｊ＝１，…，Ｊ）
   である、
   に従って求める演算部とを備えたことを特徴とするスペクトル内挿装置。
6. プログラムを実行する情報処理装置内で実行され、該情報処理装置を、
   Ｊ次元の周期アナログ信号が標本化されＪ次元離散フーリエ変換が施されることにより得られるＪ次元離散スペクトルを取得する取得部と、
   取得されたＪ次元離散スペクトルに基づいて、Ｊ次元周波数空間内の任意の点のスペクトル値
   

   

   を、式
   

   

   但し、（ω_１，…，ω_Ｊ）はＪ次元周波数空間内の任意の点
   （ω_１，０，…，ω_Ｊ，０）はＪ次元周波数空間内の任意の参照点
   （Δω_１，…，Δω_Ｊ）は離散スペクトルの間隔
   （Ｎ_１，…，Ｎ_Ｊ）は、一周期（ω_Ｓ１，…，ω_ＳＪ）に渡る標本数
   Ｆ_{ｐ，ｋ１，…，ｋＪ}は、離散スペクトルの値であって、
   Ｆ_{ｐ，ｋ１，…，ｋＪ}＝Ｆ_ｐ（ω_１，０＋ｋ_１・Δω_１，…，ω_Ｊ，０＋ｋ_Ｊ・Δω_Ｊ）
   である、および
   Ψ_１（ω），…，Ψ_Ｊ（ω）は内挿関数であって、
   

   

   （ｊ＝１，…，Ｊ）
   である、
   に従って求める演算部とを備えたスペクトル内挿装置として動作させることを特徴とするスペクトル内挿プログラム。

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