JP7448917B2 - 二重鋼管付きコンクリート杭の復元力特性のモデル、及びその復元力特性のモデル化方法 - Google Patents

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特許法第３０条第２項適用 （論文雑誌） 発行所：一般社団法人日本建築学会 発行人：一般社団法人日本建築学会 刊行物名：日本建築学会構造系論文集 発行年月日：２０１９年６月３０日

本開示は、二重鋼管付きコンクリート杭の復元力特性のモデル、及びその復元力特性のモデル化方法に関する。

特許文献１は、従来のＳＣ杭（外殻鋼管付きコンクリート杭）の中空部に、円筒状補強部材として中空の内鋼管を配置したＳＣ杭（以下、二重鋼管付きコンクリート杭と称する）を開示している。当該二重鋼管付きコンクリート杭によれば、外鋼管の座屈によりコンクリートの外鋼管からの剥離、圧壊が発生したとしても、コンクリート片の中空部への移動が防止される。この結果として、二重鋼管付きコンクリート杭にあっては、従来のＳＣ杭に比べ、急激な耐力低下が抑制される。

特開２０１６－２２３２０７号公報

二重鋼管付きコンクリート杭を用いて基礎杭を設計する場合、二重鋼管付きコンクリート杭の復元力特性モデルが必要となる。そして、設計に用いる復元力特性モデルとしては、バイリニア型モデルが簡便で扱い易い。
従来のＳＣ杭は、最大耐力以降の耐力低下が著しく、変形性能が乏しいため、基礎杭に用いる場合には、損傷を許容し変形性能に期待した設計は行わず、設計外力によりＳＣ杭に発生する曲げモーメントが、ＳＣ杭の最大または降伏曲げ耐力以内に収まっていることを確認する強度型設計が行われていた。

一方、二重鋼管付きコンクリート杭は、正負交番載荷試験を行い、種々の検討を行った結果、上部構造の鉄筋コンクリート柱部材で最も靱性があるとされる変形性能の条件（最大曲げ耐力の８０％の値を保持しながら、限界部材角と降伏部材角との比率である塑性率が６以上かつ限界変形角が１／５０ｒａｄを確保できる。）を有することがわかった。そのため、二重鋼管付きコンクリート杭を基礎杭に用いる場合には、損傷を許容し変形性能に期待した設計が可能となり、大地震時においても経済的な設計を行うことができる。かかる設計の実施にあたっては、二重鋼管付きコンクリート杭の変形性能を適切に評価した復元力特性モデルを構築する必要がある。
そこで、本発明では、設計に用いるための復元力特性モデルとして、簡便で扱い易いモデルとするために、最大耐力（最大曲げ耐力）の所定の割合、例えば８０％の値で頭打ちにするバイリニア型モデルを原型として採用することとした。

バイリニア型モデルを作成するには、二重鋼管付きコンクリート杭の最大耐力の値が必要となることから、まずは二重鋼管付きコンクリート杭の最大耐力をその仕様から理論的に求めることが要求される。例えば、従来のＳＣ杭の最大耐力は、外殻鋼管に内接するコンクリート部の最外縁での終局歪み（最大圧縮歪み）を５０００μとして、平面保持仮定に基づく断面解析を行うことにより求めることができる。

そこで、本発明者等が正負交番載荷試験を行って二重鋼管付きコンクリート杭の最大耐力を実験的に確認したところ、二重鋼管付きコンクリート杭の最大耐力の測定値は、従来のＳＣ杭と同様な方法で、コンクリート部の最外縁での終局歪み（最大圧縮歪み）を５０００μとして、平面保持仮定に基づく断面解析により求めた最大耐力の理論値と一致しないことが判明した。
一致しない理由としては、二重鋼管構造による拘束効果によって、コンクリート強度およびコンクリートの終局ひずみが増加する現象などが考えられる。
このため、二重鋼管付きコンクリート杭のバイリニア型モデルを作成する場合、二重鋼管付きコンクリート杭の最大耐力の所定の割合、例えば８０％に相当する値を如何にして求めるかが課題となる。

上述の事情に鑑みて、本発明の目的は、二重鋼管付きコンクリート杭の復元力特性のモデル、及びその復元力特性のモデル化方法を提供することにある。

本発明者等は、二重鋼管付きコンクリート杭の最大耐力の所定の割合、例えば８０％に相当する値を理論的に求めるために、正負交番載荷試験を行い、種々検討を行った。その結果として、本発明者等は、二重鋼管付きコンクリート杭の最大耐力の所定の割合、例えば８０％に相当する値を、二重鋼管付き鋼管杭の仕様に基づいて最大耐力をまず断面解析によって求めた後にその所定の割合の値を求めるのではなく、最大耐力の所定の割合、例えば８０％に相当する値を断面解析によって直接求めることができることを見出し、本発明に想到した。

（１）本発明の少なくとも一実施形態に係る二重鋼管付きコンクリート杭の復元力特性のモデルは、
中空で円筒形状の外鋼管と、
前記外鋼管の内側に配置された中空で円筒形状の内鋼管と、
前記外鋼管と前記内鋼管との間に前記外鋼管に接して配置され、コンクリートによって構成された円筒形状のコンクリート部と、を備える二重鋼管付きコンクリート杭の復元力特性のモデルであって、
前記コンクリート部の径方向にて最外縁における前記コンクリート部の圧縮歪みが所定の値であると仮定して平面保持仮定に基づく断面解析により求められた、所定の軸力における前記二重鋼管付きコンクリート杭の最大耐力の所定の割合に相当する信頼強度時曲げモーメントと、
前記二重鋼管付きコンクリート杭の初期剛性の理論値に基づいて求められ、前記二重鋼管付きコンクリート杭の等積割線剛性に相当する弾性剛性と、
を原型とする。

上記構成（１）では、復元力特性のモデルが、信頼強度時曲げモーメント及び弾性剛性によって構成されている。所定の軸力における信頼強度時曲げモーメントが、コンクリート部の径方向にて最外縁におけるコンクリート部の圧縮歪みが所定の値であると仮定して平面保持仮定に基づく断面解析により求められることで、上記構成（１）の復元力特性のモデルは、容易に求められるものでありながら、基礎杭の設計に用いるのに十分な精度を有するものとなっている。

（２）幾つかの実施形態では、上記構成（１）において、
前記外鋼管及び前記内鋼管の座屈を考慮に入れて前記断面解析が行なわれる。
二重鋼管付きコンクリート杭が大きく変形した場合、外鋼管及び内鋼管は座屈している可能性が高い。上記構成（２）によれば、外鋼管及び内鋼管の座屈を考慮に入れて断面解析を行うことで、大変形時に外鋼管及び内鋼管に生じる座屈状況も考慮に入れながら、信頼強度時曲げモーメントを高精度に求めることができる。

（３）幾つかの実施形態では、上記構成（１）又は（２）において、
前記初期剛性の理論値をｃＫｎ１としたとき、前記初期剛性の理論値ｃＫｎ１は以下の式（１）：
ｃＫｎ１＝３ＥＩ／Ｌ ・・・（１）
（ただし、式（１）中、Ｌは要素長（ｍ）であり、ＥＩは前記二重鋼管付きコンクリート杭の曲げ剛性（ｋＮ・ｍ^２）である。）
によって求められる。
上記構成（３）によれば、初期剛性の理論値ｃＫｎ１を式（１）によって高精度且つ容易に求めることができる。

（４）幾つかの実施形態では、上記構成（１）又は（２）において、
前記初期剛性の理論値をｃＫｎ２としたとき、前記初期剛性の理論値ｃＫｎ２は以下の式（２）及び式（３）：
ｃＫｎ２＝（Ｎ×Ｌ×ｔａｎｋＬ）／（ｔａｎｋＬ－ｋＬ） ・・・（２）
ｋ＝（Ｎ／ＥＩ）＾０．５ ・・・（３）
（ただし、式（２）及び式（３）中、Ｌは要素長（ｍ）であり、Ｎは軸力（ｋＮ）であり、ＥＩは前記二重鋼管付きコンクリート杭の曲げ剛性（ｋＮ・ｍ^２）である。）
によって求められる。
上記構成（４）によれば、初期剛性の理論値ｃＫｎ２を式（２）及び（３）によって高精度且つ容易に求めることができる。

（５）幾つかの実施形態では、上記構成（１）乃至（４）の何れか１つにおいて、
前記コンクリート部の圧縮歪みの所定の値は、試験用の二重鋼管付きコンクリート杭の載荷試験を行って決定されたものである。
上記構成（５）によれば、コンクリート部の圧縮歪みの所定の値を、試験用の二重鋼管付きコンクリート杭の載荷試験結果を行って決定することで、信頼強度時曲げモーメントを高精度に求めることができる。

（６）幾つかの実施形態では、上記構成（５）において、
前記載荷試験は、前記試験用の二重鋼管付きコンクリート杭の一端側をスタブ内に固定して行った片持ち梁式の載荷試験であり、
前記試験用の二重鋼管付きコンクリート杭の部材角又は曲率を求める際に、前記スタブ内での前記試験用の二重鋼管付きコンクリート杭の変形が考慮されている。
上記構成（６）によれば、試験用の二重鋼管付きコンクリート杭の部材角又は曲率を求める際に、スタブ内での試験用の二重鋼管付きコンクリート杭の変形（歪み）を考慮することで、復元力特性のモデルの精度を高めることができる。

（７）本発明の少なくとも一実施形態に係る二重鋼管付きコンクリート杭の復元力特性のモデル化方法は、
中空で円筒形状の外鋼管と、
前記外鋼管の内側に配置された中空で円筒形状の内鋼管と、
前記外鋼管と前記内鋼管との間に前記外鋼管に接して配置され、コンクリートによって構成された円筒形状のコンクリート部と、を備える二重鋼管付きコンクリート杭の復元力特性のモデル化方法であって、
所定の軸力における前記二重鋼管付きコンクリート杭の最大耐力の所定の割合に相当する信頼強度時曲げモーメントを、前記コンクリート部の径方向にて最外縁における前記コンクリート部の圧縮歪みが所定の値であると仮定して平面保持仮定に基づく断面解析により求める信頼強度時曲げモーメント演算工程と、
前記二重鋼管付きコンクリート杭の等積割線剛性に相当する弾性剛性を、前記二重鋼管付きコンクリート杭の初期剛性の理論値に基づいて求める弾性剛性演算工程と、
を備える。

上記構成（７）では、復元力特性のモデルの原型を構成する信頼強度時曲げモーメント及び弾性剛性を、信頼強度時曲げモーメント演算工程及び弾性剛性演算工程によってそれぞれ求めている。信頼強度時曲げモーメント演算工程において、所定の軸力における信頼強度時曲げモーメントが、コンクリート部の径方向にて最外縁におけるコンクリート部の圧縮歪みが所定の値であると仮定して平面保持仮定に基づく断面解析により求められることで、上記構成（７）の復元力特性のモデル化方法によれば、基礎杭の設計に用いるのに十分な精度を有する復元力特性のモデルを容易に求めることができる。

（８）幾つかの実施形態では、上記構成（７）において、
前記信頼強度時曲げモーメント演算工程において、前記外鋼管及び前記内鋼管の座屈を考慮に入れて前記断面解析を行う。
二重鋼管付きコンクリート杭が大きく変形した場合、外鋼管及び内鋼管は座屈している可能性が高い。上記構成（８）によれば、外鋼管及び内鋼管の座屈を考慮に入れて断面解析を行うことで、大変形時に外鋼管及び内鋼管に生じる座屈状況も考慮に入れながら、信頼強度時曲げモーメントを高精度に求めることができる。

（９）幾つかの実施形態では、上記構成（７）又は（８）において、
前記弾性剛性演算工程において、前記初期剛性の理論値をｃＫｎ１としたとき、前記初期剛性の理論値ｃＫｎ１を以下の式（１）：
ｃＫｎ１＝３ＥＩ／Ｌ ・・・（１）
（ただし、式（１）中、Ｌは要素長（ｍ）であり、ＥＩは前記二重鋼管付きコンクリート杭の曲げ剛性（ｋＮ・ｍ^２）である。）
によって求める。
上記構成（９）によれば、初期剛性の理論値ｃＫｎ１を式（１）によって高精度且つ容易に求めることができる。

（１０）幾つかの実施形態では、上記構成（７）又は（８）において、
前記弾性剛性演算工程において、前記初期剛性の理論値をｃＫｎ２としたとき、前記初期剛性の理論値ｃＫｎ２を以下の式（２）及び式（３）：
ｃＫｎ２＝（Ｎ×Ｌ×ｔａｎｋＬ）／（ｔａｎｋＬ－ｋＬ） ・・・（２）
ｋ＝（Ｎ／ＥＩ）＾０．５ ・・・（３）
（ただし、式（２）及び式（３）中、Ｌは要素長（ｍ）であり、Ｎは軸力（ｋＮ）であり、ＥＩは前記二重鋼管付きコンクリート杭の曲げ剛性（ｋＮ・ｍ^２）、である。）
によって求める。
上記構成（１０）によれば、初期剛性の理論値ｃＫｎ２を式（２）及び式（３）によって高精度且つ容易に求めることができる。

（１１）幾つかの実施形態では、上記構成（７）乃至（１０）の何れか１つにおいて、
前記信頼強度時曲げモーメント演算工程において、前記コンクリート部の圧縮歪みの所定の値を、試験用の二重鋼管付きコンクリート杭の載荷試験を行って決定する。
上記構成（１１）によれば、コンクリート部の圧縮歪みの所定の値を、試験用の二重鋼管付きコンクリート杭の載荷試験を行って決定することで、信頼強度時曲げモーメントを高精度に求めることができる。

（１２）幾つかの実施形態では、上記構成（１１）において、
前記載荷試験は、前記試験用の二重鋼管付きコンクリート杭の一端側をスタブ内に固定して行った片持ち梁式の載荷試験であり、
前記試験用の二重鋼管付きコンクリート杭の部材角又は曲率を求める際に、前記スタブ内での前記試験用の二重鋼管付きコンクリート杭の変形が考慮されている。
上記構成（１２）によれば、試験用の二重鋼管付きコンクリート杭の部材角又は曲率を求める際に、スタブ内での試験用の二重鋼管付きコンクリート杭の変形（歪み）を考慮することで、復元力特性のモデルの精度を高めることができる。

本発明によれば、二重鋼管付きコンクリート杭の復元力特性のモデル、及びその復元力特性のモデル化方法が提供される。

本発明の一実施形態に係る二重鋼管付きコンクリート杭の構成を概略的示す縦断面図である。 図１中のＩＩ－ＩＩ線に沿う概略的な断面図である。 地震時に二重鋼管付きコンクリート杭の横断面に作用する応力分布を説明するための図である。 （ａ）は、外鋼管の歪みと応力度との関係の一例を示すグラフであり、（ｂ）は、内鋼管の歪みと応力度との関係の一例を示すグラフであり、（ｃ）は、杭体を構成するコンクリート部の歪みと応力度との関係の一例を示すグラフである。 実験結果から評価する二重鋼管付きコンクリート杭の復元力特性を示すグラフである。 本発明の実施形態に係る二重鋼管付きコンクリート杭の復元力特性のバイリニア型モデルを示すグラフである。 本発明の実施形態に係る二重鋼管付きコンクリート杭の復元力特性のバイリニア型モデル化方法の概略的な手順を示すフローチャートである。 正負交番載荷試験装置の構成を説明するための概略図である。 信頼強度時曲げモーメント演算工程の概略的な手順を示すフローチャートである。 正負交番載荷試験で得られた供試体Ｃ－１、Ｃ－４の外鋼管と内鋼管のひずみ分布を示す図である。 正負交番載荷試験により得られた供試体Ｃ－１、Ｃ－４における曲げモーメントＭと、部材角Ｒ及び修正部材角ｍＲとの関係を示すグラフである。 供試体Ａ－２、Ｂ－１およびＢ－４における復元力特性のバイリニア型モデルＢＬＭと正負交番載荷試験により得られた包絡曲線との比較結果を示すグラフである。 特定の二重鋼管付きコンクリート杭について、軸力比がそれぞれ０．３２、０、－０．３１の場合におけるＭθ関係の復元力特性のバイリニア型モデルＢＬＭを示すグラフである。 特定の二重鋼管付きコンクリート杭について、軸力比がそれぞれ０．３２、０、－０．３１の場合におけるＭφ関係の復元力特性のバイリニア型モデルＢＬＭを示すグラフである。 二重鋼管付きコンクリート杭の復元力特性のバイリニア型モデルＢＬＭの変形例を説明するためのグラフである。 二重鋼管付きコンクリート杭の復元力特性のバイリニア型モデルＢＬＭを原型とする変形例（近似型モデル）を説明するためのグラフである。

以下、添付図面を参照して本発明の幾つかの実施形態について説明する。ただし、実施形態として記載されている又は図面に示されている構成部品の寸法、材質、形状、その相対的配置、数式、数式中の数値等は、本発明の範囲をこれに限定する趣旨ではなく、単なる説明例にすぎない。
例えば、四角形状や円筒形状等の形状を表す表現は、幾何学的に厳密な意味での四角形状や円筒形状等の形状を表すのみならず、同じ効果が得られる範囲で、凹凸部や面取り部等を含む形状も表すものとする。同様に、数式は、同じ効果が得られる範囲であれば表現が多少異なっていてもよく、数値についても、同じ効果が得られる範囲で幅を有していてもよいものとする。

図１は、本発明の一実施形態に係る二重鋼管付きコンクリート杭（以下、ＷＳＣ杭とも称する。なお、「ＷＳＣ」は本出願人の登録商標であるが、本明細書では登録商標の表示を省略する。登録商標の表示を省略するのはあくまで明細書の記載を簡潔にするためであって、商標権の放棄や第三者による登録商標の自由使用の許諾を意図するものではない。）１の構成を概略的示す縦断面図である。図２は、図１中のＩＩ－ＩＩ線に沿う概略的な断面図である。

図１及び図２に示したように、ＷＳＣ杭１は、外鋼管３と、内鋼管４と、杭体５とを備える。
外鋼管３は、中空で円筒形状を有しており、例えば、ＳＫＫ材によって構成されている。外鋼管３は、例えば、３００ｍｍ以上１５００ｍｍ以下の外径Ｄｓｏを有し、外鋼管３の外径Ｄｓｏは、ＷＳＣ杭１の外径Ｄｐに相当する。また、外鋼管３は、例えば、４．５ｍｍ以上２５ｍｍ以下の厚さ（板厚）ｔｓｏを有する。外鋼管３は、例えば、３２５Ｎ／ｍｍ^２の降伏強度Ｆｓｏｙを有し、２０５０００Ｎ／ｍｍ^２の弾性係数Ｅｓｏを有する。

内鋼管４は、中空で円筒形状を有しており、例えば、ＳＴＫ材によって構成されている。内鋼管４は、外鋼管３の内径よりも小さい外径Ｄｓｉを有し、外鋼管３の内側に同心上に配置されている。内鋼管４は、例えば、１００ｍｍ以上１２００ｍｍ以下の外径Ｄｓｉを有する。内鋼管４は、例えば、３２５Ｎ／ｍｍ^２の降伏強度Ｆｓｉｙを有し、２０５０００Ｎ／ｍｍ^２の弾性係数Ｅｓｉを有する。

杭体５は、外鋼管３と内鋼管４との間に配置され、円筒形状を有する。杭体５は、外鋼管３の内周面及び内鋼管４の外周面に付着している。杭体５は、例えば硬化性の材料を硬化させて形成されており、円筒形状のコンクリート部６を少なくとも一部に含んでいる。コンクリート部６は、コンクリートによって構成されており、外鋼管３に付着した状態で外鋼管３と内鋼管４との間に配置されている。コンクリート部６の内径が内鋼管４の外径よりも大きい場合、杭体５は、コンクリート部６と内鋼管４との間に配置された充填部９を含んでいる。充填部９は、コンクリート部６及び内鋼管４に付着した状態で、コンクリート部６と内鋼管４との間に配置される。

コンクリート部６を構成するコンクリートは、遠心圧縮成形により形成され、例えば、８０Ｎ／ｍｍ^２、８５Ｎ／ｍｍ^２、１０５Ｎ／ｍｍ^２、１２３Ｎ／ｍｍ^２又は１４０Ｎ／ｍｍ^２の設計基準強度Ｆｃを有する。設計基準強度Ｆｃが大きくなるにつれてコンクリートの弾性係数Ｅｃも大きくなり、当該弾性係数Ｅｃは、例えば４００００Ｎ／ｍｍ^２～４３０００Ｎ／ｍｍ^２の範囲となる。
充填部９は、例えばセメントやモルタル等のグラウト又はコンクリートによって構成される。グラウトは、例えば、２０Ｎ／ｍｍ^２以上５０Ｎ／ｍｍ^２以下の強度を有する。

ここで、図３は、地震時にＷＳＣ杭１の横断面に作用する応力分布を説明するための図である。図３の左上に示したように、ＷＳＣ杭１には、上部構造から作用する軸力が作用しており、地震時には図３の左下に示したように水平力がさらに作用する。これら軸力及び水平力が作用すると、地震時には、図３の右側に示すような応力がＷＳＣ杭１の横断面に作用する。図３から、特に圧縮側で応力が大きくなることがわかる。

このような応力分布に起因して、従来のＳＣ杭に軸力が作用している場合、ＳＣ杭の地震時の破壊モードは、外鋼管が圧縮力により座屈し、外鋼管の内周面付近のコンクリートが圧壊し、そして、コンクリートの最内周面が圧壊して崩落するという順序をたどる。このようにコンクリートの最内周面が崩落し、コンクリート片が移動することで、コンクリートの体積が減少し、曲げ変形が繰り返されると靱性が低下してしまう。

図４（ａ）は、外鋼管３の歪みと応力度との関係の一例を示しており、図４（ｂ）は、内鋼管４の歪みと応力度との関係の一例を示しており、図４（ｃ）は、杭体５を構成するコンクリート部６の歪みと応力度との関係の一例を示している。図４の例では、外鋼管３は降伏歪みεｓｏｙで降伏し、内鋼管４は降伏歪みεｓｉｙで降伏し、コンクリート部６は降伏歪みεｃｙで降伏する。外鋼管３の降伏歪みεｓｏｙ及び内鋼管４の降伏歪みεｓｉｙは、コンクリート部６の降伏歪みεｃｙよりも小さい。このため、平面保持仮定の下では、外鋼管３がコンクリート部６よりも先に降伏することがわかる。

例えば、外鋼管３の両端には円環形状の端板７が溶接によって取り付けられ、内鋼管４及び杭体５は、外鋼管３の軸線方向にて２つの端板７間に渡って延びている。本実施形態では、２つの端板７のうち一方の端板７ｂの内径は他方の端板７ａの内径よりも大きく、内鋼管４の一端が、端板７ａの内周部に溶接等で接続されている。端板７ｂの内周部と内鋼管４の他端との間には、後述するように充填部９の材料を充填するための開口がある。

なお、充填部９の材料を充填するための開口を端板７や内鋼管４に設ける等により、充填部９の材料を充填可能であれば、端板７ａ，７ｂの内径は同一であってもよく、内鋼管４の両端が端板７に溶接されていてもよい。
また、外鋼管３及び内鋼管４の両方に端板７が溶接されていてもよいが、一方のみに溶接され、他方には溶接されていなくてもよい。例えば、外鋼管３にのみ端板７が溶接され、内鋼管４には端板７が溶接されていなくてもよい。なお、端板７が取り付けられている場合、ＷＳＣ杭１の長さは、端板７の外面間の長さである。ＷＳＣ杭１は、例えば、２ｍ以上の長さを有する。
好ましくは、内鋼管４の厚さｔｓｉは外径Ｄｓｉの０．０２倍以上（２％以上）である。

ここで、図５は、ＷＳＣ杭１の実験結果から評価する復元力特性を示すグラフであり、正負交番載荷試験によって求められた部材角（Ｄｒｉｆｔ Ａｎｇｌｅ Ｒ）と曲げモーメントＭの関係を示す曲線（測定値：Ｍｅａｓｕｒｅｄ Ｖａｌｕｅ）と、該曲線を直接的にモデル化したバイリニア型モデル（Ｂｉ－Ｌｉｎｅａｒ Ｍｏｄｅｌ）と、を概略的に示すグラフである。
図５のバイリニア型モデルは、所定の軸力におけるＷＳＣ杭１における最大耐力（最大曲げモーメント）Ｍｍａｘの所定の割合の値、例えば８０％の値である０．８Ｍｍａｘと、等積割線剛性ａＫｎと、によって構成されている。

等積割線剛性ａＫｎは、傾きがａＫｎの直線と正負交番載荷試験の測定値から求められた曲線（包絡曲線）とによってそれぞれ囲まれる面積Ａ及び面積Ｂが相互に等しくなるように設定される。このようにして設定された等積割線剛性ａＫｎは、ＷＳＣ杭１が降伏したときの降伏部材角θyにおける等積割線剛性である。つまり、傾きがａＫｎの直線の縦軸の値は、横軸の値がθｙとなるときに、ＷＳＣ杭１における最大耐力Ｍｍａｘの８０％の値と等しくなる。
なお、正負交番載荷試験の測定値は、後述するように段階的に供試体の最大部材角を大きくしていくため、部材角Ｒと曲げモーメントＭとの関係を示す複数の履歴スループによって構成されており、包絡曲線は、部材角が小さい領域（試験体によって異なるが少なくとも最大耐力の近傍まで）では最も幅が小さい履歴ループ（最大部材角が小さい履歴ループ）に沿うように引かれ、部材角が大きい領域（最大耐力を超えた領域）では、最大部材角での曲げモーメントの値を結ぶように引かれたものである。
従って、図５のバイリニア型モデルは、測定値から直接的に求めることができるものである。

これに対し、図６もＷＳＣ杭１の復元力特性を示すグラフであるが、図６中のバイリニア型モデルＢＬＭは、正負交番載荷試験の測定値から求められた曲線（包絡曲線）を、本実施形態に係るバイリニア型モデル化方法によってモデル化したものである。

本発明の実施形態に係る図６のバイリニア型モデルＢＬＭは、所定の軸力における０．８Ｍｍａｘに相当する信頼強度時曲げモーメントｒＭｕと、等積割線剛性ａＫｎに相当する弾性剛性ｄＫｎとによって構成されている。なお、信頼強度時曲げモーメントｒＭｕは、必ずしも最大耐力Ｍｍａｘの８０％に相当するものである必要はなく、最大耐力Ｍｍａｘの所定の割合の値に設定可能であり、例えば最大耐力Ｍｍａｘの８０％以上９０％に相当するものであってもよい。信頼強度時曲げモーメントｒＭｕは、後述するように、塑性率６．０以上を確保でき、変形角１／５０ｒａｄを確保できるように、最大耐力Ｍｍａｘの所定の割合の値に予め設定可能である。

所定の軸力における信頼強度時曲げモーメントｒＭｕは、コンクリート部６の径方向にて最外縁でのコンクリート部６の圧縮歪み（以下、最外縁圧縮歪みεｃｐともいう）が所定の値（以下、信頼強度時圧縮歪みεｃｒともいう）であると仮定して平面保持仮定に基づく断面解析により求められた、ＷＳＣ杭１の断面に生じると見込まれる曲げモーメントの計算値である。本実施形態では、信頼強度時圧縮歪みεｃｒとして、４０００μが選択される。
なお、最大耐力Ｍｍａｘの所定の割合、例えば８０％である０．８Ｍｍａｘに相当する信頼強度時曲げモーメントｒＭｕを得られる信頼強度時圧縮歪みεｃｒの値は、予め実験により求めておくのが好ましいが、既知であれば実験は不要である。
また、信頼強度時曲げモーメントｒＭｕを平面保持仮定に基づく断面解析により求める際、充填部９の寄与を無視してもよい。

等積割線弾性剛性ａＫｎに相当する弾性剛性ｄＫｎは、ＷＳＣ杭１の初期剛性の理論値ｃＫｎに基づいて求められる。初期剛性の理論値ｃＫｎは、ＷＳＣ杭１の仕様に基づいて演算可能なものである。

上記構成によれば、所定の軸力における信頼強度時曲げモーメントｒＭｕが、コンクリート部６の最外縁圧縮歪みεｃｐが所定の値（信頼強度時圧縮歪みεｃｒ）であると仮定して平面保持仮定に基づく断面解析により求められるので、バイリニア型モデルＢＬＭが、容易に求められるものでありながら、基礎杭の設計に用いるのに十分な精度を有するものとなっている。

幾つかの実施形態では、初期剛性の理論値ｃＫｎをｃＫｎ１としたとき、初期剛性の理論値ｃＫｎ１は以下の式（１）：
ｃＫｎ１＝３ＥＩ／Ｌ ・・・（１）
（ただし、式（１）中、Ｌは要素長（ｍ）であり、ＥＩは二重鋼管付きコンクリート杭の曲げ剛性（ｋＮ・ｍ^２）である。）
によって求められる。
式（１）は、スタブ１３とＷＳＣ杭１との境界条件を固定とした片持ち梁モデルのためのものであり、軸力Ｎを考慮していないものである。
上記構成によれば、初期剛性の理論値ｃＫｎ１を式（１）によって高精度且つ容易に求めることができる。

幾つかの実施形態では、初期剛性の理論値ｃＫｎをｃＫｎ２としたとき、初期剛性の理論値ｃＫｎ２は以下の式（２）～式（６）のうち、式（２）及び式（３）によって求められる。式（２）～式（６）は、スタブ１３とＷＳＣ杭１との境界条件を固定とした片持ち梁モデルのためのものであり、軸力Ｎを考慮したものである。
ｃＫｎ２＝Ｍ／θ＝（Ｎ×Ｌ×ｔａｎｋＬ）／（ｔａｎｋＬ－ｋＬ） ・・・（２）
ｋ＝（Ｎ／ＥＩ）＾０．５ ・・・（３）
Ｍ＝－Ｐ／ｋ×（ｓｉｎｋＬ／ｃｏｓｋＬ） ・・・（４）
δ＝Ｐ／Ｎｋ＝（ｔａｎｋＬ－ｋＬ） ・・・（５）
θ＝δ／Ｌ ・・・（６）

なお、式（２）～式（６）中、Ｍは曲げモーメント（ｋＮ・ｍ）、Ｐは水平力（ｋＮ）、Ｎは軸力（ｋＮ）、Ｌは要素長（ｍ）、δは水平変位（ｍ）、ＥＩはＷＳＣ杭１の曲げ剛性（ｋＮ・ｍ^２）、θは部材角（ｒａｄ）である。
そして、本実施形態では、距離Ｌは、地震力を受けるＷＳＣ杭１の曲げモーメント分布において、地中部曲げモーメントがゼロとなる深さを模擬するように所定の値に設定される。
なお、ＷＳＣ杭１の曲げ剛性ＥＩは、充填部９の寄与を考慮せずに算出してもよい。また、曲げ剛性ＥＩは、ＷＳＣ杭１の全断面を有効として算出してもよいが、軸力比に応じて、引張力が作用するコンクリート部６の領域の寄与を考慮せずに算出してもよい。

弾性剛性ｄＫｎは、初期剛性の理論値ｃＫｎそのものであってもよいし、理論値ｃＫｎに所定の係数αを乗じたものであってもよい。本実施形態では、係数αとして１．０が選択される。係数αの値は、予め実験により確認若しくは求めておくのが好ましいが、既知であれば実験は不要である。

幾つかの実施形態では、信頼強度時曲げモーメントｒＭｕを求める際、外鋼管３及び内鋼管４の座屈を考慮に入れて断面解析を行う。
ＷＳＣ杭１が大きく変形した場合、外鋼管３及び内鋼管４は座屈している可能性が高い。上記構成によれば、外鋼管３及び内鋼管４の座屈を考慮に入れて断面解析を行うことで、大変形時に外鋼管３及び内鋼管４に生じる座屈状況も考慮に入れながら、信頼強度時曲げモーメントｒＭｕを高精度に求めることができる。

外鋼管３や内鋼管４の座屈を考慮に入れたときの外鋼管３や内鋼管４の降伏耐力は、例えば、以下の式（７）～（８）に示される、終局限界圧縮耐力ｓＮｕである。

なお、式（７）～（８）中の記号は以下のものを表す。
Ｆ：鋼材の基準強度（＝Ｆｓｏｙ又はＦｓｉｙ）（Ｎ／ｍｍ^２）
ｔ：鋼管の厚さ（腐食しろを考慮）（ｍｍ）
ｒ：鋼管の半径（ｍｍ）
Ａ：鋼管の断面積（腐食しろを考慮）（ｍｍ^２）

以下、上述したバイリニア型モデルＢＬＭを求めるためのＷＳＣ杭１の復元力特性のバイリニア型モデル化方法（以下、モデル化方法ともいう）について説明する。
図７は、モデル化方法の概略的な手順を示すフローチャートである。図７に示したように、モデル化方法は、信頼強度時曲げモーメント演算工程Ｓ１と、弾性剛性演算工程Ｓ２と、を備える。

信頼強度時曲げモーメント演算工程でＳ１は、所定の軸力におけるＷＳＣ杭１の最大耐力（最大曲げモーメント）Ｍｍａｘの所定の割合、例えば８０％に相当する信頼強度時曲げモーメントｒＭｕを、コンクリート部６の最外縁圧縮歪みεｃｐが所定の値（信頼強度時圧縮歪みεｃｒ）であると仮定して平面保持仮定に基づく断面解析により求める。
弾性剛性演算工程Ｓ２では、ＷＳＣ杭１の初期剛性の理論値ｃＫｎに基づいてＷＳＣ杭１の弾性剛性ｄＫｎを求める。ＷＳＣ杭１の初期剛性の理論値ｃＫｎとしては、例えば式（１）によって求められる理論値ｃＫｎ１や、式（２）及び式（３）によって求められる理論値ｃＫｎ２を用いることができる。

上記構成では、バイリニア型モデルＢＬＭを構成する信頼強度時曲げモーメントｒＭｕ及び弾性剛性ｄＫｎを、信頼強度時曲げモーメント演算工程Ｓ１及び弾性剛性演算工程Ｓ２によってそれぞれ求めている。信頼強度時曲げモーメント演算工程Ｓ１において、所定の軸力における信頼強度時曲げモーメントｒＭｕが、コンクリート部６の最外縁圧縮歪みεｃｐが所定の値（信頼強度時圧縮歪みεｃｒ）であると仮定して平面保持仮定に基づく断面解析により求められる一方、弾性剛性演算工程Ｓ２において、弾性剛性ｄＫｎが、初期剛性の理論値ｃＫｎに基づいて求められることで、上記構成のバイリニア型モデル化方法によれば、基礎杭の設計に用いるのに十分な精度を有するバイリニア型モデルＢＬＭを容易に求めることができる。

実施例
１．供試体の作製
表１に示す仕様を有するＷＳＣ杭１を供試体として用意した。なお、コンクリート部６と内鋼管４の間の充填部９は、グラウトによって構成されている。
なお、表１中の軸力比Ｎ／Ｎｕに含まれる終局軸力Ｎｕは、以下の式（９）により求めることができる。
Ｎｕ＝Ａｓｏ×σｏｙ＋Ａｃ×σｃ＋Ａｓｉ×σｉｙ ・・・（９）
ここで、Ａｓｏは外鋼管３の断面積、Ａｃはコンクリート部６の断面積、Ａｓｉは内鋼管４の断面積である。式（９）から明らかなように、本実施例では終局軸力Ｎｕの算出にあたって充填部９の寄与を見込んでいない。これにより、ＷＳＣ杭１の設計を安全側で行うことができるが、充填部９の寄与を見込んでもよい。

２．正負交番載荷試験
図８は、各供試体の正負交番載荷試験（以下、単に試験ともいう）に用いられた正負交番載荷試験装置の概略的な構成を説明するための図である。ＷＳＣ杭１には、下端部（杭頭部）がスタブ１３に埋設されて固定された状態で、上端部に水平力Ｐ及び軸力Ｎが加えられる。従って、試験は、片持ち梁式の載荷試験である。
軸力Ｎは１０，０００ｋＮ用ジャッキ（引き３，０００ｋＮ用ジャッキ）で導入し、水平力Ｐは押／引３，０００ｋＮ用ジャッキを用いて正負交番で作用させた。軸力用ジャッキ上部にはリニアスライダーを設置して、供試体の水平移動に追従するようにした。

より詳しくは、スタブ１３は鋼製スタブであり、内径４３２ｍｍの鋼管を含んでいる。ＷＳＣ杭１の下端側は、鋼製スタブの鋼管に挿入され、隙間に高強度のグラウト材(圧縮強度１００Ｎ／ｍｍ^２、不図示）を充填した。ＷＳＣ杭１は、鋼製スタブの天端から反力床１５に設置したＰＣ鋼棒（不図示）にプレストレス力を導入することによって固定した。また、各ＷＳＣ１杭の外径を４００ｍｍとし、せん断スパン（要素長）は地震力を受けるＷＳＣ杭１の曲げモーメント分布において、地中部曲げモーメントがゼロとなる深さまでを模擬することを意図して１２００ｍｍ（せん断スパン比３（せん断スパンＬ／外径Ｄｐ＝３））とした。

加力サイクルは、水平加力ジャッキ位置の平均水平変位をせん断スパン１２００ｍｍで除した値（部材角Ｒ）により制御し、Ｒ＝±２．５／１０００ｒａｄ、Ｒ＝±５．０／１０００ｒａｄ、Ｒ＝±７．５／１０００ｒａｄ、Ｒ＝±１０．０／１０００ｒａｄ、Ｒ＝±１５．０／１０００ｒａｄ、±２０．０／１０００ｒａｄを各２サイクル順次実施した後、±３０．０／１０００ｒａｄ、±４０．０／１０００ｒａｄ、±５０．０／１０００ｒａｄを１サイクル順次実施した。なお、Ｒ＝±５０．０／１０００ｒａｄの加力は供試体Ｂ－１、供試体Ｃ－１～Ｃ－５で実施した。

３．信頼強度時曲げモーメント演算工程
信頼強度時曲げモーメント演算工程Ｓ１では、ＷＳＣ杭１の最大耐力（最大曲げモーメント）Ｍｍａｘの所定の割合、例えば８０％に相当する信頼強度時曲げモーメントｒＭｕを演算により求める。そのために、図９に示したように、信頼強度時曲げモーメント演算工程Ｓ１は、コンクリート部信頼強度時圧縮歪み設定工程Ｓ１０と、断面解析工程Ｓ１２とを備えている。

コンクリート部信頼強度時圧縮歪み設定工程Ｓ１０では、コンクリート部６の信頼強度時圧縮歪みεｃｒを設定する。
断面解析工程Ｓ１２では、設定されたコンクリート部６の信頼強度時圧縮歪みεｃｒを用いて平面保持仮定に基づく断面解析を行い、信頼強度時曲げモーメントｒＭｕを求める。
なお、既に信頼強度時圧縮歪みεｃｒが設定されていれば、コンクリート部信頼強度時圧縮歪み設定工程Ｓ１０は省略可能である。

具体的には、本実施例では、コンクリート部６の径方向における最外縁でのコンクリート部６の圧縮歪み（最外縁圧縮歪みεｃｐ）の値を変化させながら、所定の軸力においてＷＳＣ杭１の断面に生じると見込まれる曲げモーメントを、平面保持仮定の下で断面解析により曲げモーメント計算値ｃＭｕとして求める。そして、解析により求められた曲げモーメント計算値ｃＭｕが、正負交番載荷試験により求められた最大耐力Ｍｍａｘの所定の割合、例えば８０％になるときの最外縁圧縮歪みεｃｐを信頼強度時圧縮歪みεｃｒとして選択（設定）する。

ここで、表４は、最外縁圧縮歪みεｃｐを４０００μとしたときの曲げモーメント計算値ｃＭｕ４と、最外縁圧縮歪みεｃｐを３０００μとしたときの曲げモーメント計算値ｃＭｕ３と、正負交番載荷試験により求められた最大耐力Ｍｍａｘの８０％の値（０．８Ｍｍａｘ）と、これらの比を示している。
表４に示したように、最外縁圧縮歪みεｃｐが４０００μのとき、０．８ＭｍａｘとｃＭｕ４との比は約１．０である。このため、ＷＳＣ杭１では、コンクリート部６の信頼強度時圧縮歪みεｃｒは４０００μに設定され、これに対応して平面保持仮定の下で断面解析により求められる曲げモーメント計算値ｃＭｕ４が、０．８Ｍｍａｘに相当する信頼強度時曲げモーメントｒＭｕであるとされる。
なお、表４の曲げモーメント計算値ｃＭｕ３，ｃＭｕ４は、断面解析の際に充填部９の寄与を見込んで求めたものであるが、安全側で設計するために、基礎杭の設計に供されるバイリニア型モデルＢＬＭに示される信頼強度時曲げモーメントｒＭｕについては、信頼強度時圧縮歪みεｃｒをそのままとして（本実施例の場合εｃｒ＝４０００μのまま）、充填部９の寄与を見込まないものとしてもよい。

４．弾性剛性演算
弾性剛性演算工程Ｓ２では、ＷＳＣ杭１の初期剛性の理論値ｃＫｎ１，ｃＫｎ２を上述した式（１）～式（３）により求める。供試体Ｃ－１～Ｃ－５について、演算により求めた初期剛性の理論値ｃＫｎ１，ｃＫｎ２、正負交番載荷試験の測定値から求めた等積割線剛性ａＫｎ、及びこれらの比α１，α２を表５に示す。なお、理論値ｃＫｎ１は、軸力Ｎを考慮していない理論値であり、理論値ｃＫｎ２は軸力Ｎを考慮している理論値であり、軸力比が－０．３１以上０．３２以下の範囲では、理論値ｃＫｎ１と理論値ｃＫｎ２は略同じであることがわかる。また、理論値ｃＫｎ１，ｃＫｎ２に対する等積割線剛性ａＫｎの比α１及びα２の各平均値は略１．０であり、理論値ｃＫｎ１，ｃＫｎ２を等積割線剛性ａＫｎに等しいとみなすことができるがわかる。

なお、表５中、軸力比０．３０～０．３２の供試体Ａ－２、Ｂ－１、Ｂ－４、Ｃ－１、Ｃ－２、Ｃ－４及びＣ－５の初期剛性理論値ｃＫｎ１，ｃＫｎ２は、充填部９の寄与を見込んで剛性ＥＩが全断面有効であるとして求めたものであるが、安全側で設計するために、基礎杭の設計に供されるバイリニア型モデルＢＬＭに示される弾性剛性ｄＫｎについては、係数αをそのままとして（α＝１．０のまま）、初期剛性理論値ｃＫｎ１，ｃＫｎ２として充填部９の寄与を見込まないものを用いて求めてもよい（ｄＫｎ＝ｃＫｎ１ 又は ｄＫｎ＝ｃＫｎ２）。
一方、表５中、軸力比－０．３１の供試体Ｃ－３の初期剛性理論値ｃＫｎ１，ｃＫｎ２は、曲げ剛性ＥＩの算出にあたり外鋼管３及び内鋼管４の寄与のみを考慮して求めたものであり、このため、比α１、α２が他の供試体に比べ大きくなっている。供試体Ｃ－３についても、曲げ剛性ＥＩの算出にあたり、コンクリート部６の圧縮領域の寄与を見込めば、初期剛性理論値ｃＫｎ１が１．１２×１０^５ｋＮ・ｍ／ｒａｄとなり、比α１が０．９９となる。つまり、曲げ剛性ＥＩの算出にあたり、コンクリート部６の圧縮領域の寄与を適切に見込めば、初期剛性理論値ｃＫｎ１，ｃＫｎ２を適切に求めることができることがわかる。

また、表６には、正負交番載荷試験において、外鋼管３が降伏したときの部材角ｅＲｙ、曲げモーメントｅＭｙ、これらの値から求めた初期剛性の実測値ｅＫｎ、及び、理論値ｃＫｎ１，ｃＫｎ２に対する実測値ｅＫｎの比ｅＫｎ／ｃＫｎ１，ｅＫｎ／ｃＫｎ２を示している。比ｅＫｎ／ｃＫｎ１，ｅＫｎ／ｃＫｎ２は１よりも小さく、この理由として、降伏時部材角ｅＲｙが実際の部材角よりも大きくなっていることが考えられる。このため、部材角Ｒの修正が必要であることが考えられるが、部材角Ｒの修正方法として、スタブ１３からのＷＳＣ杭１の抜出しの影響を考慮することが考えられる。

５．部材角修正
図１０に、試験で得られた供試体Ｃ－１、Ｃ－４の外鋼管３と内鋼管４のひずみ分布を示す。ひずみ分布は、正側加力時に外鋼管３が降伏に達した時点（実線）および最大耐力時（破線）の分布であり、外鋼管３の降伏ひずみを縦実線で、内鋼管４の降伏ひずみを縦破線で併記している。外鋼管３の降伏時のひずみは、外鋼管３より内鋼管４の方が小さいが、最大耐力Ｍｍａｘ時には、内鋼管４も降伏していることがわかる。また、０ｍｍ以深のスタブ１３内に着目すると、スタブ１３下方から上方に向けて線形的に増加するひずみが発生しており、スタブ１３内でもＷＳＣ杭１が抜け出していたと考えられる。

このため、加力点変位から求まる部材角には、ＷＳＣ杭１の曲げ変形の成分とスタブ１３内のＷＳＣ杭１の抜出しによる回転による成分が含まれており、このことが影響して初期弾性剛性の実測値ｅＫｎが理論値ｃＫｎ１，ｃＫｎ２より低下したと判断できる。そこで、スタブ１３内の抜出しによる回転角の成分を除去することにした。

具体的には、スタブ１３内のＷＳＣ杭１の歪みを三角形分布と仮定し、スタブ１３内のＷＳＣ杭１に取り付けた複数の歪みゲージ１７の測定値から該三角形分布を求めた。そして、該三角形分布からスタブ１３上端でのＷＳＣ杭１の曲率φｂを求め、これを次式（１０）に代入して、スタブ１３内のＷＳＣ杭１の抜出しによるＷＳＣ杭１の回転角θｂを算出した。
θｂ＝０．５×φｂ×Ｌｂ ・・・（１０）
ここに、Ｌｂはスタブ１３内の杭長（ｍ）である。

そして、部材角Ｒ（修正前の部材角の実測値ｅＲ）からスタブ１３内のＷＳＣ杭１の回転角θｂを差し引いて、修正部材角ｍＲを求めた。図１１に供試体Ｃ－１、Ｃ－４について曲げモーメントＭと、部材角Ｒ及び修正部材角ｍＲとの関係を示す。また、外鋼管３の降伏時における修正前の部材角ｅＲｙに基づいて初期剛性の実測値ｅＫｎを求めるとともに、修正部材角ｍＲに基づいて初期剛性の実測値ｍＫｎを求め、更に、初期剛性の理論値ｃＫｎ１，ｃＫｎ２に対する実測値ｍＫｎの比を求めた。これらの値を表７に示す。

表７に示したように、各供試体とも理論値ｃＫｎ１に対する修正部材角ｍＲを用いて評価し直した実測値ｍＫｎの比ｍＫｎ／ｃＫｎ１は０．８９～１．０６であり、理論値ｃＫｎ２に対する修正部材角ｍＲを用いて評価し直した実測値ｍＫｎの比ｍＫｎ／ｃＫｎ２は０．８９～１．０８であり、概ね実測値ｍＫｎは理論値ｃＫｎ１，ｃＫｎ２と良い対応が得られていることが確認できる。よって、本実施例では、初期剛性の理論値ｃＫｎ１，ｃＫｎ２は、ＷＳＣ杭１の弾性剛性ｄＫｎに等しいものとし、係数αは１．００であるとする（ｄＫｎ＝α・ｃＫｎ１＝ｃＫｎ１ 又は ｄＫｎ＝α・ｃＫｎ２＝ｃＫｎ２）。

表８は、供試体Ｃ－１、Ｃ－２、Ｃ－３、Ｃ－４、Ｃ－５及びＤ－１についての降伏部材角Ｒｙ（＝θｙ）、終局部材角Ｒｕ（＝θｕ）、及び、塑性率μθ（＝Ｒｕ／Ｒｙ＝θｕ／θｙ）の関係を示している。表８に示したように、供試体Ｃ－１、Ｃ－２、Ｃ－３、Ｃ－４、Ｃ－５及びＤ－１について、Ｍθ関係において塑性率６以上及び変形角１／５０ｒａｄ以上を確保できていることがわかる。
また、表８中、供試体Ｃ－３について、終局部材角Ｒｕの値を（）内に示したのは、供試体Ｃ－３については実験終了時の曲げモーメントが０．８Ｍｍａｘまで低下しなかったため、実験終了時の部材角Ｒを終局部材角Ｒｕに代えて参考値として示してあるためである。

図１２は、供試体Ａ－２、Ｂ－１およびＢ－４について、復元力特性のバイリニア型モデルＢＬＭと試験で得られた包絡曲線との比較結果を示すグラフである。バイリニア型モデルＢＬＭによれば、供試体Ａ－２、Ｂ－１およびＢ－４については塑性率６．０および変形角１／５０ｒａｄ以上を確保できており、ＷＳＣ杭１の復元力特性モデルの評価方法の妥当性が確認できる。

従って、供試体Ａ－２、Ｂ－１、Ｂ－４、Ｃ－１、Ｃ－２、Ｃ－３、Ｃ－４、Ｃ－５及びＤ－１の試験結果から、軸力比－０．３１～＋０．３２の範囲で適用するＷＳＣ杭１の復元力特性モデルの評価方法の妥当性が確認できた。なお、塑性率が６．０以上であるとは、部材角Ｒ（若しくは修正部材角ｍＲ）がＷＳＣ杭１の降伏部材角θｙの６．０倍となるまで、ＷＳＣ杭１の曲げモーメントＭが最大耐力Ｍｍａｘの所定の割合、例えば８０％以上、すなわち信頼強度時曲げモーメントｒＭｕ以上であることを意味する。
なお、供試体Ｄ－１の仕様は、充填部９を構成するグラウトの圧縮強度σｇが２０Ｎ／ｍｍ^２である点においてのみ、供試体Ｃ－２の仕様と異なっている。供試体Ｄ－１の結果から明らかなように、グラウトの強度が相対的に小さくても、塑性率６以上を確保できることがわかる。

本発明は上述した実施形態に限定されることはなく、上述した実施形態に変形を加えた形態を含む。
例えば、上述した実施形態では、曲げモーメントＭと部材角Ｒ（若しくは修正部材角ｍＲ）との関係（Ｍθ関係）でバイリニア型モデルＢＬＭを作成したが、各部材角Ｒ（若しくは修正部材角ｍＲ）に対応するＷＳＣ杭１の曲率φを求めて、曲げモーメントＭと曲率φとの関係（Ｍφ関係）でバイリニア型モデルＢＬＭを作成してもよい。この場合の初期剛性の理論値ｃＫｎを理論値ｃＫｎ３としたとき、理論値ｃＫｎ３として例えばＥＩを用いることができる。

なお、ＷＳＣ杭１の曲率φを求めるには、スタブ１３上端付近でのＷＳＣ杭１の曲率φを求める必要がある。そのために、加力方向両側（＋側、－側）にてスタブ１３上端近傍に変位計１９を設け、変位計１９によって、スタブ１３上端から所定距離Ｌ’までのＷＳＣ杭１の部分の変位量δ_＋,δ _－ を測定する（図８参照）。一方、加力方向両側でのスタブ１３内でのＷＳＣ杭１の軸方向変位量δ_ｓ＋,δ_ｓ－を歪みゲージ１７の測定結果から求める。そして、曲率φは、以下の式（１１）により求めることができる。
φ＝（（δ_＋－δ_ｓ＋）／Ｌ’＋（δ_－－δ_ｓ－）／Ｌ’）／Ｄ’ ・・・（１１）
式（１１）によれば、スタブ１３内におけるＷＳＣ杭１の変形量の影響を除外して、スタブ１３上端近傍でのＷＳＣ杭１の曲率φを的確に求めることができる。
なお式（１１）中、Ｄ’は、加力方向両側の変位計１９の水平方向での距離である。

表９は、供試体Ｃ－１、Ｃ－２、Ｃ－３、Ｃ－４、Ｃ－５及びＤ－１についての降伏曲率φｙ、塑性率μθが６の時の曲率φμθ６、終局曲率φｕ、塑性率μφ’（＝φμθ６／φｙ）、及び、塑性率μφ（＝φｕ／φｙ）の関係を示している。表９に示したように、供試体Ｃ－１、Ｃ－２、Ｃ－３、Ｃ－４、Ｃ－５及びＤ－１について、Ｍφ関係においては塑性率９以上を確保できていることがわかる。
なお、表９中、供試体Ｃ－３について、終局曲率φｕ等の値を（）内に示したのは、供試体Ｃ－３については、実験終了時の曲げモーメントが０．８Ｍｍａｘまで低下しなかったため、実験終了時の曲率φを終局曲率φｕ等に代えて参考値として示してあるためである。

ここで、図１３は、特定のＷＳＣ杭１について、軸力比がそれぞれ０．３２、０、－０．３１の場合におけるＭθ関係の復元力特性のバイリニア型モデルＢＬＭを示すグラフである。図１３では、バイリニア型モデルＢＬＭの横軸での上限を６θｙに制限している。同様に、図１４は、特定のＷＳＣ杭１について、軸力比がそれぞれ０．３２、０、－０．３１の場合におけるＭφ関係の復元力特性のバイリニア型モデルＢＬＭを示すグラフである。図１４では、バイリニア型モデルＢＬＭの横軸での上限を９φｙに制限している。このように復元力特性のバイリニア型モデルＢＬＭでは、変形角又は曲率の上限を６θｙ、９φｙにそれぞれ制限してもよい。

また、図１３及び図１４に示したように、軸力が小さいほど、信頼強度時曲げモーメントｒＭｕが小さくなるため、降伏変形角θｙおよび降伏曲率φｙは、軸力が大きい場合に比べて小さくなる。そのため、６．０θｙおよび９．０φｙも軸力が小さいほど小さくなる。このような傾向は、杭の変形性能は高軸力時よりも低軸力時の方が優れているという一般的な傾向とは逆となっている。そこで、低軸力時の変形性能は、変形性能を評価する上で厳しい条件であった軸力比＋０．３２の制限された終局変形角６．０θｙおよび終局曲率９．０φｙを下回ることが無いと判断して、低軸力時の終局変形角θｕおよび終局曲率φｕとして、図１３及び図１４に破線にて示したように、軸力比＋０．３２における制限された終局変形角６．０θｙおよび終局曲率９．０φｙを採用してもよい。

更に、前述したように、信頼強度時曲げモーメントｒＭｕは、必ずしも最大耐力Ｍｍａｘの８０％に相当するものである必要はなく、最大耐力Ｍｍａｘの所定の割合の値に設定可能である。最大耐力Ｍｍａｘに対する信頼強度時曲げモーメントｒＭｕの割合は、例えば軸力比に応じて設定してもよく、軸力比０．３０～０．３２では８０％とし、軸力比－０．３１では９０％としてもよい。そして、信頼強度時圧縮歪みεｃｒも軸力比に応じて設定してもよく、例えば、軸力比０．３０～０．３２では４０００μとし、軸力比－０．３１では４５００μとしてもよい。

ここで、図１５は、復元力特性のバイリニア型モデルの変形例を概略的に示すグラフである。上述した実施形態では、弾性剛性ｄＫｎの値は軸力比にかかわらずに一定であったが、図１５に示したように、軸力比に応じて弾性剛性ｄＫｎの値を設定してもよい。換言すれば、軸力比に応じて係数αを設定してもよい。更に、上述した実施形態では、塑性率として、Ｍθ関係で６倍以上、Ｍφ関係で９倍以上を目標としたが、図１５に示したように、軸力比に応じて塑性率の目標値を設定してもよい。

図１６は、復元力特性のバイリニア型モデルの他の変形例を説明するためのグラフである。上述した実施形態では、復元力特性のバイリニア型モデルは、部材角や曲率が大きくなるにつれて、原点から傾きｄＫｎにて立ち上がった後、信頼強度時曲げモーメントｒＭｎに到達すると一定になっており、傾きが一定の直線（傾斜部分ａ）と、曲げモーメントが一定の直線（水平部分ｂ）によって構成されているが、このように水平部分ｂがあると、水平方向の保有耐力をシミュレーションする際に不具合が生じる場合がある。このため、図１６に示したように水平部分ｂを緩やかな傾斜部分ｂ’に変更してもよい。この場合、例えば、傾斜部分ａが信頼強度時曲げモーメントｒＭｕの所定の割合（例えば８０％）に到達したところから傾斜部分ｂ’が始まるようにし、傾斜部分ｂ’が終局変形角又は終局曲率に向けて水平部分ｂに徐々に近づくようにしてもよい。

更に、復元力特性のモデルは、２つの直線（傾斜部分ａと水平部分ｂ又は傾斜部分ａと傾斜部分ｂ’）のみで構成されている必要はなく、図１６に示したように３つ以上の直線（傾斜部分ａ、傾斜部分ｃ及び傾斜部分ｄ）で構成されていてもよい。また更に、復元力特性のモデルは、図１６に示したように、傾斜部分ａ及び水平部分ｂを近似する近似曲線ｅによって構成されていてもよい。
つまり、復元力特性のモデルは、傾斜部分ａと水平部分ｂによって構成されるバイリニア型モデルそのもの（原型）であってもよいし、該バイリニア型モデルを原型としながらそれを近似するように多少の変形を加えたもの（近似型モデル）であってもよい。

また例えば、上述した実施形態では、杭体５が２つの円筒形状の部分によって構成されていたが、杭体５が１つの円筒部によって構成されていてもよい。杭体５が１つの円筒部によって構成されている場合、杭体５はコンクリートによって構成されている。あるいは、杭体が、３つ以上の円筒部によって構成されていてもよい。

また、上述した実施形態では、杭体５の内周面全域が内鋼管４によって覆われていたが、ＷＳＣ杭１の軸線方向にて、相対的に大きな曲げモーメントが発生する領域にのみ内鋼管４を設けてもよい。つまり、ＷＳＣ杭１の軸線方向にて、内鋼管４は杭体５を全長にわたって覆っている必要はなく、杭体５の内周面の必要な部分のみ内鋼管４によって部分的に覆ってもよい。この場合、少なくとも、座屈が発生し易い箇所（杭体５を構成するコンクリートの圧壊によって生じたコンクリート片が杭体５の中心方向に向かって移動し易い箇所）を含む部分を内鋼管４が覆っていればよい。ただし、内鋼管４は、ＷＳＣ杭１の軸線方向にて、杭体５の１／４以上の長さの領域を覆っているのが好ましい。杭体５の内周面を内鋼管４によって部分的に覆う場合、全長にわたって覆う場合よりもコストを低減できる。

また更に、杭体５を構成するコンクリートは、無筋コンクリートであるが、鉄筋コンクリートであってもよい。
また、外鋼管３としては、ＳＫＫ材のみならず、ＳＴＫ材、ＳＭ材、ＳＳ材、国土交通大臣認定の材料を用いてもよい。同様に、内鋼管４としては、ＳＴＫ材のみならず、ＳＫＫ材、ＳＭ材、ＳＳ材、国土交通大臣認定の材料を用いてもよい。

１ 二重鋼管付きコンクリート杭（ＷＳＣ杭）
３ 外鋼管
４ 内鋼管
５ 杭体
６ コンクリート部
７ 端板
９ 充填部
１３ スタブ
１５ 反力床
１７ 歪みゲージ
１９ 変位計

Claims (12)

1. 中空で円筒形状の外鋼管と、
   前記外鋼管の内側に配置された中空で円筒形状の内鋼管と、
   前記外鋼管と前記内鋼管との間に前記外鋼管に接して配置され、コンクリートによって構成された円筒形状のコンクリート部と、を備える二重鋼管付きコンクリート杭の復元力特性のモデルであって、
   前記コンクリート部の径方向にて最外縁における前記コンクリート部の圧縮歪みが所定の値であると仮定して平面保持仮定に基づく断面解析により求められた、所定の軸力における前記二重鋼管付きコンクリート杭の最大耐力の所定の割合に相当する信頼強度時曲げモーメントと、
   前記二重鋼管付きコンクリート杭の初期剛性の理論値に基づいて求められ、前記二重鋼管付きコンクリート杭の等積割線剛性に相当する弾性剛性と、
   を原型とする
   ことを特徴とする二重鋼管付きコンクリート杭の復元力特性のモデル。
2. 前記外鋼管及び前記内鋼管の座屈を考慮に入れて前記断面解析が行われることを特徴とする請求項１に記載の二重鋼管付きコンクリート杭の復元力特性のモデル。
3. 前記初期剛性の理論値をｃＫｎ１としたとき、前記初期剛性の理論値ｃＫｎ１は以下の式（１）：
   ｃＫｎ１＝３ＥＩ／Ｌ ・・・（１）
   （ただし、式（１）中、Ｌは要素長（ｍ）であり、ＥＩは前記二重鋼管付きコンクリート杭の曲げ剛性（ｋＮ・ｍ^２）である。）
   によって求められることを特徴とする請求項１又は２に記載の二重鋼管付きコンクリート杭の復元力特性のモデル。
4. 前記初期剛性の理論値をｃＫｎ２としたとき、前記初期剛性の理論値ｃＫｎ２は以下の式（２）及び式（３）：
   ｃＫｎ２＝（Ｎ×Ｌ×ｔａｎｋＬ）／（ｔａｎｋＬ－ｋＬ） ・・・（２）
   ｋ＝（Ｎ／ＥＩ）＾０．５ ・・・（３）
   （ただし、式（２）及び式（３）中、Ｌは要素長（ｍ）であり、Ｎは軸力（ｋＮ）であり、ＥＩは前記二重鋼管付きコンクリート杭の曲げ剛性（ｋＮ・ｍ^２）である。）
   によって求められることを特徴とする請求項１又は２に記載の二重鋼管付きコンクリート杭の復元力特性のモデル。
5. 前記コンクリート部の圧縮歪みの所定の値は、試験用の二重鋼管付きコンクリート杭の載荷試験を行って決定されたものであることを特徴とする請求項１乃至４の何れか１項に記載の二重鋼管付きコンクリート杭の復元力特性のモデル。
6. 前記載荷試験は、前記試験用の二重鋼管付きコンクリート杭の一端側をスタブ内に固定して行った片持ち梁式の載荷試験であり、
   前記試験用の二重鋼管付きコンクリート杭の部材角又は曲率を求める際に、前記スタブ内での前記試験用の二重鋼管付きコンクリート杭の変形が考慮されている
   ことを特徴とする請求項５に記載の二重鋼管付きコンクリート杭の復元力特性のモデル。
7. 中空で円筒形状の外鋼管と、
   前記外鋼管の内側に配置された中空で円筒形状の内鋼管と、
   前記外鋼管と前記内鋼管との間に前記外鋼管に接して配置され、コンクリートによって構成された円筒形状のコンクリート部と、を備える二重鋼管付きコンクリート杭の復元力特性のモデル化方法であって、
   所定の軸力における前記二重鋼管付きコンクリート杭の最大耐力の所定の割合に相当する信頼強度時曲げモーメントを、前記コンクリート部の径方向にて最外縁における前記コンクリート部の圧縮歪みが所定の値であると仮定して平面保持仮定に基づく断面解析により求める信頼強度時曲げモーメント演算工程と、
   前記二重鋼管付きコンクリート杭の等積割線剛性に相当する弾性剛性を、前記二重鋼管付きコンクリート杭の初期剛性の理論値に基づいて求める弾性剛性演算剛性工程と、
   を備える
   ことを特徴とする二重鋼管付きコンクリート杭の復元力特性のモデル化方法。
8. 前記信頼強度時曲げモーメント演算工程において、前記外鋼管及び前記内鋼管の座屈を考慮に入れて前記断面解析を行うことを特徴とする請求項７に記載の二重鋼管付きコンクリート杭の復元力特性のモデル化方法。
9. 前記弾性剛性演算工程において、前記初期剛性の理論値をｃＫｎ１としたとき、前記初期剛性の理論値ｃＫｎ１を以下の式（１）：
   ｃＫｎ１＝３ＥＩ／Ｌ ・・・（１）
   （ただし、式（１）中、Ｌは要素長（ｍ）であり、ＥＩは前記二重鋼管付きコンクリート杭の曲げ剛性（ｋＮ・ｍ^２）である。）
   によって求めることを特徴とする請求項７又は８に記載の二重鋼管付きコンクリート杭の復元力特性のモデル化方法。
10. 前記弾性剛性演算工程において、前記初期剛性の理論値をｃＫｎ２としたとき、前記初期剛性の理論値ｃＫｎ２を以下の式（２）及び式（３）：
    ｃＫｎ２＝（Ｎ×Ｌ×ｔａｎｋＬ）／（ｔａｎｋＬ－ｋＬ） ・・・（２）
    ｋ＝（Ｎ／ＥＩ）＾０．５ ・・・（３）
    （ただし、式（２）及び式（３）中、Ｌは要素長（ｍ）であり、Ｎは軸力（ｋＮ）であり、ＥＩは前記二重鋼管付きコンクリート杭の曲げ剛性（ｋＮ・ｍ^２）、である。）
    によって求めることを特徴とする請求項７又は８に記載の二重鋼管付きコンクリート杭の復元力特性のモデル化方法。
11. 前記信頼強度時曲げモーメント演算工程において、前記コンクリート部の圧縮歪みの所定の値を、試験用の二重鋼管付きコンクリート杭の載荷試験を行って決定することを特徴とする請求項７乃至１０の何れか１項に記載の二重鋼管付きコンクリート杭の復元力特性のモデル化方法。
12. 前記載荷試験は、前記試験用の二重鋼管付きコンクリート杭の一端側をスタブ内に固定して行った片持ち梁式の載荷試験であり、
    前記試験用の二重鋼管付きコンクリート杭の部材角又は曲率を求める際に前記スタブ内での前記試験用の二重鋼管付きコンクリート杭の変形を考慮する
    ことを特徴とする請求項１１に記載の二重鋼管付きコンクリート杭の復元力特性のモデル化方法。

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