CN116502315B - 两端铰接受压斜撑钢管桩弯曲变形极限值计算方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及岩土设计领域一种两端铰接受压斜撑钢管桩弯曲变形极限值计算方法及装置，所述方法包括：于坡脚处设置抗滑桩，于抗滑桩桩顶处背土一侧布置一道斜撑钢管桩，钢管桩与抗滑桩采取固定铰支座连接组成整体支挡结构体系，用于抵挡滑体下滑力及控制桩顶水平位移；通过对钢管桩进行受力分析，计算所承受轴向临界荷载值；建立弯曲变形挠曲线微分方程，获得其通解表达式，通过边界条件的引入，获得钢管桩跨中弯曲变形极限值，最终形成两端铰接受压斜撑钢管桩弯曲变形极限值的整套计算方法。本发明可以提高设计安全性和可靠性，可以有效减小抗滑桩桩径和埋深。
Description
技术领域
本发明属于岩土设计领域，具体涉及一种两端铰接受压斜撑钢管桩弯曲变形极限值计算方法及装置。
背景技术
为满足社会经济快速发展需要，各地大力开展基础设施工程建设，我国西南喀斯特地区，地质条件复杂，滑坡灾害频发。针对滑坡推力大，影响范围广，破坏后果严重的边坡，目前国内普遍采用抗滑桩加锚索支护体系，发明人研究发现，该体系至少存在如下问题：
当遇到潜在滑面缓倾斜、埋深较大及锚固岩土体软弱等复杂情况时，常导致抗滑桩桩径、嵌固深度较大，锚索自由段长度过长、锚固效果不理想等问题，这在一定程度上造成了成本增加和资源浪费，同时锚索自由段长度过大，既增加了施工难度，又降低了锚索作用的可靠性和耐久性。
因此，需要一种方法可以解决上述问题。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明实施例提供了一种两端铰接受压斜撑钢管桩弯曲变形极限值计算方法及装置，以解决现有技术提出的问题。
为了实现上述目的，本发明实施例采用如下技术方案:
本发明一个实施例提供一种两端铰接受压斜撑钢管桩弯曲变形极限值计算方法，于坡脚处设置抗滑桩，于抗滑桩桩顶处背土一侧布置一道斜撑钢管桩，所述钢管桩与所述抗滑桩采取固定铰支座连接，组成整体支挡结构体系，所述方法包括如下步骤：
步骤S1，计算钢管桩承受轴向临界荷载值，所述轴向临界荷载值为钢管桩受压处于临界稳定状态时所承受的轴向压力值；其中，根据钢管桩相关物理力学参数可得：
，
式中，当钢管桩两端采用固定铰支座约束时，；/>；代入该公式，计算得到：
其中，F及分别为钢管桩两端所受的轴向压力，F cr为钢管桩承受轴向临界荷载值，C0为已知计算常数，d 1为钢管桩外径，d 2为钢管桩内径，/>为钢管桩长度，E为弹性模量，I为钢管桩截面惯性矩；
步骤S2，以钢管桩与抗滑桩铰接点为原点，建立x轴为沿钢管桩轴向，y轴为沿钢管桩法向的直角坐标系，建立弯曲变形挠曲线微分方程，并获得所述方程的通解；其中，所述弯曲变形为抗滑桩发生偏转时，钢管桩在轴向压力作用下所发生的变形；其中，所述弯曲变形挠曲线微分方程如下
所述方程通解为
其中，E为弹性模量，F为钢管桩轴向压力，F cr为钢管桩承受轴向临界荷载值，A为常数，为钢管桩长度；
步骤S3，基于所获得的通解，通过引入边界条件，获得钢管桩在承受轴向临界荷载值时跨中弯曲变形极限值，其中，所述边界条件包括：F=F cr,,y=ymax
所述钢管桩在承受轴向临界荷载值时跨中弯曲变形极限值为利用牛顿迭代法解得满足下面关系式的A的最小值
其中，为钢管桩长度；
利用所述钢管桩在承受轴向临界荷载值时跨中弯曲变形极限值，确定抗滑桩桩顶允许最大水平位移；
利用所述抗滑桩桩顶允许最大水平位移设计所述整体支挡结构各参数。
本发明另一实施例提供一种数据处理装置，于坡脚处设置抗滑桩，于抗滑桩桩顶处背土一侧布置一道斜撑钢管桩，所述钢管桩与所述抗滑桩采取固定铰支座连接，组成整体支挡结构体系，所述装置包括：
第一单元，计算钢管桩承受轴向临界荷载值，所述轴向临界荷载值为钢管桩受压处于临界稳定状态时所承受的轴向压力值；其中，根据钢管桩相关物理力学参数可得：
，
式中，当钢管桩两端采用固定铰支座约束时，；/>；代入该公式，计算得到：
其中，F及分别为钢管桩两端所受的轴向压力，F cr为钢管桩承受轴向临界荷载值，C0为已知计算常数，d 1为钢管桩外径，d 2为钢管桩内径，/>为钢管桩长度，E为弹性模量，I为钢管桩截面惯性矩；
第二单元，以钢管桩与抗滑桩铰接点为原点，建立x轴为沿钢管桩轴向，y轴为沿钢管桩法向的直角坐标系，建立弯曲变形挠曲线微分方程，并获得所述方程的通解；其中，所述弯曲变形为抗滑桩发生偏转时，钢管桩在轴向压力作用下所发生的变形；其中，所述弯曲变形挠曲线微分方程如下
所述方程通解为
其中，E为弹性模量，F为钢管桩轴向压力，F cr为钢管桩承受轴向临界荷载值，A为常数，为钢管桩长度；
第三单元，基于所获得的通解，通过引入边界条件，获得钢管桩在承受轴向临界荷载值时跨中弯曲变形极限值，其中，所述边界条件包括：：F=F cr,,y=ymax
所述钢管桩在承受轴向临界荷载值时跨中弯曲变形极限值为利用牛顿迭代法解得满足下面关系式的A的最小值
其中，为钢管桩长度；
第四单元，利用所述钢管桩在承受轴向临界荷载值时跨中弯曲变形极限值，确定抗滑桩桩顶允许最大水平位移；
第五单元，利用所述抗滑桩桩顶允许最大水平位移设计所述整体支挡结构各参数。
本发明实施例还提供一种用于数据处理的装置，包括有存储器，以及一个以上程序，其中一个以上程序存储于存储器中，且经配置以由一个以上处理器执行所述一个以上程序，所述一个以上程序包含用于进行所述的两端铰接受压斜撑钢管桩弯曲变形极限值计算方法的指令。
本发明实施例又提供一种可读存储介质，其上存储有指令，当所述指令由装置的一个或多个处理器执行时，使得装置执行所述的两端铰接受压斜撑钢管桩弯曲变形极限值计算方法。
本发明实施例具有如下有益效果：
本发明实施例提供的一种两端铰接受压斜撑钢管桩弯曲变形极限值计算方法及装置，于坡脚处设置抗滑桩，于抗滑桩桩顶处背土一侧布置一道斜撑钢管桩，钢管桩与抗滑桩采取固定铰支座连接组成整体支挡结构体系，用于抵挡滑体下滑力及控制桩顶水平位移；通过对钢管桩进行受力分析，计算所承受轴向临界荷载值；建立弯曲变形挠曲线微分方程，获得其通解表达式，通过边界条件的引入，获得钢管桩跨中弯曲变形极限值，最终形成两端铰接受压斜撑钢管桩弯曲变形极限值的整套计算方法。
本发明可用于验算支挡结构体系协调变形，进而计算得到桩顶允许最大水平位移，从而指导施工设计过程，提高设计安全性和可靠性，进而形成以较小的斜撑钢管桩桩径、较小的抗滑桩截面尺寸及埋深、较低的成本对土质边坡或岩体破碎岩质边坡的有效支护。
当然，实施本发明的任一产品或方法并不一定需要同时达到以上所述的所有优点。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来说，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。
图1为本发明实施例一种两端铰接受压斜撑钢管桩弯曲变形极限值计算方法流程图；
图2为本发明实施例中抗滑桩与斜撑钢管桩铰接的支挡结构示意图；
图3为本发明实施例中钢管桩的约束形式及受力分析图；
图4为本发明实施例中钢管桩变形示意图；
图5为本发明实施例中钢管桩变形微分段示意图；
图6为本发明实施例一种数据处理装置结构示意图；
图7为本发明另一实施例一种数据处理装置结构示意图。
具体实施方式
下面结合附图及具体的实施例对本发明进行进一步介绍。显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征也可以相互组合。
应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。在本发明的描述中，术语“第一”、“第二”、“第三”、“第四”等仅用于区分描述，而不能理解为只是或暗示相对重要性。
如图1中所示，为本发明实施例提供的一种两端铰接受压斜撑钢管桩弯曲变形极限值计算方法流程图，如图2中所示，为一处待加固支护边坡，于坡脚处设置抗滑桩10，于抗滑桩10桩顶处背土一侧布置一道斜撑钢管桩11，钢管桩11与抗滑桩10采取固定铰支座12连接，已知抗滑桩悬臂段长度为L，钢管桩长度为，弹性模量为E，钢管桩截面惯性矩为I，外径为d 1，内径为d 2，与水平面夹角为/>，钢管桩与地面之间采用固定铰支座13连接。所述钢管桩11与所述抗滑桩10组成整体支挡结构体系，用于抵挡滑体下滑力及控制抗滑桩桩顶水平位移，在所述整体支挡结构各参数的设计过程中，需要计算所述钢管桩在两端铰接受压情况下的弯曲变形极限值，以便利用该极限值确定抗滑桩桩顶允许最大水平位移，从而确定其他各结构参数，以实现有效减小抗滑桩桩径和埋深的目的，从而减小成本，避免资源浪费。
本发明实施例所述的两端铰接受压斜撑钢管桩弯曲变形极限值计算方法，具体包括如下步骤：
步骤S1，计算钢管桩承受轴向临界荷载值；
所述轴向临界荷载值为钢管桩受压处于临界稳定状态时所承受的轴向压力值。
如图3中所示，钢管桩两端采用固定铰支座约束，根据材料力学相关知识，可以将其简化为压杆稳定力学问题，进而存在一个临界轴向压力值，使得钢管桩受压处于临界稳定状态，即为钢管桩可以承担的最大轴向压力值，可根据基本材料力学知识，由钢管桩相关物理力学参数求得，见下式：
(1)
式中，C0为已知计算常数，当钢管桩两端采用固定铰支座约束时，；；代入式(1)整理得：
(2)
其中，F及分别为钢管桩两端所受的轴向压力，F cr为钢管桩承受轴向临界荷载值。
步骤S2，以钢管桩与抗滑桩铰接点为原点，建立x轴为沿钢管桩轴向，y轴为沿钢管桩法向的直角坐标系，建立弯曲变形挠曲线微分方程，并获得所述方程的通解；
其中，所述弯曲变形为抗滑桩发生偏转时，钢管桩在轴向压力作用下所发生的变形。
如图4所示，当抗滑桩发生偏转时，钢管桩随即在轴向压力F作用下发生弯曲变形，钢管桩一端从P点运动至点，位移量为/>，跨中处最大变形量为/>，以P点为原点，建立x轴为沿钢管桩轴向，y轴为沿钢管桩法向的直角坐标系；根据材料力学基本知识，两端铰接的钢管桩弯曲变形挠曲线微分方程可以表示为：
(3)
根据高等数学相关知识，该式(3)二阶常系数非齐次线性微分方程，其通解可以表示为：
(4)
点P处边界条件为，/>代入式(4)，得/>，因此式(4)整理如下：
(5)
根据式(1)变形整理得，代入式(5)得：
(6)
步骤S3，基于所获得的通解，通过引入边界条件，获得钢管桩在承受轴向临界荷载值时跨中弯曲变形极限值。
式(6)对x求一阶导数得：
(7)
如图4、5所示，在钢管桩轴向，即x轴上取长度为dx的钢管桩作为研究对象，其对应的弯曲状态的钢管桩长度为，对应的y轴上弯曲变形量为dy，因此可得钢管桩P点位移可用积分形式表达如下：
(8)
如图5所示，、dx、dy在小变形条件下满足如下关系：
(9)
将dx提出，变形整理得：
(10)
因为为小于1的量，因此式(10)中/>可以按泰勒公式展开，取其前三项展开式，忽略后面高阶小量展开式，整理得：
(11)
将式(7)代入式(11)，再将式(11)代入式(8)，整理后得：
(12)
当钢管桩两端轴向压力达到临界荷载，即F=F cr时，代入式(12)，得：
(13)
根据两端铰接钢管桩弯曲变形理论，当钢管桩两端轴向压力达到临界荷载，即F=F cr时，可知弯曲变形极限值发生在跨中位置，将点C处边界条件/>，/>代入式(6)，整理得：
(14)
如图4所示，在小变形条件下，点、/>、C组成的图形可近似为直角三角形，因此满足下列条件：
(15)
将式(13)、式(14)代入式(15)，整理得
(16)
式(16)为关于A的一元函数，利用牛顿迭代法解得满足条件的最小值A 0 ，进而得到弯曲变形极限值；
利用所述钢管桩在承受轴向临界荷载值时跨中弯曲变形极限值，进而抗滑桩桩顶允许最大水平位移，利用所述抗滑桩桩顶允许最大水平位移设计所述整体支挡结构各参数。具体的，可以通过三角形定理建立所述钢管桩弯曲变形极限值与抗滑桩桩顶允许最大水平位移之间的关系，可利用下式表达
(17)
利用式（17），通过控制抗滑桩桩顶水平位移小于等于抗滑桩桩顶允许最大水平位移，实现所述整体支挡结构各参数设计，包括但不限于：钢管桩桩径、抗滑桩截面尺寸及埋深等参数。
本发明实施例还提供一种数据处理装置，于坡脚处设置抗滑桩，于抗滑桩桩顶处背土一侧布置一道斜撑钢管桩，所述钢管桩与所述抗滑桩采取固定铰支座连接，组成整体支挡结构体系，所述装置结构示意图如图6所示，包括：
第一单元60，计算钢管桩承受轴向临界荷载值，所述轴向临界荷载值为钢管桩受压处于临界稳定状态时所承受的轴向压力值；
第二单元61，以钢管桩与抗滑桩铰接点为原点，建立x轴为沿钢管桩轴向，y轴为沿钢管桩法向的直角坐标系，建立弯曲变形挠曲线微分方程，并获得所述方程的通解；其中，所述弯曲变形为抗滑桩发生偏转时，钢管桩在轴向压力作用下所发生的变形；
第三单元62，基于所获得的通解，通过引入边界条件，获得钢管桩在承受轴向临界荷载值时跨中弯曲变形极限值。
其中，所述第一单元60具体用于：
利用如下公式计算所述钢管桩承受轴向临界荷载值F cr
其中，C0为已知计算常数，当钢管桩两端采用固定铰支座约束时，，d 1为钢管桩外径，d 2为钢管桩内径，/>为钢管桩长度，E为弹性模量。
其中，
所述弯曲变形挠曲线微分方程如下
所述方程通解为
其中，E为弹性模量，I为钢管桩截面惯性矩，F为钢管桩轴向压力，F cr钢管桩承受轴向临界荷载值，A为常数，为钢管桩长度。
其中，所示第三单元62具体用于：
所述边界条件包括：F=F cr,,y=ymax
所述钢管桩在承受轴向临界荷载值时跨中弯曲变形极限值为利用牛顿迭代法解得满足下面关系式的A的最小值
其中，为钢管桩长度。
其中，所述装置还包括：
如图7中所示，为本发明另一实施例一种数据处理装置结构示意图，还装置还可以包括：
第四单元63，利用所述钢管桩在承受轴向临界荷载值时跨中弯曲变形极限值，确定抗滑桩桩顶允许最大水平位移；
第五单元64，利用所述抗滑桩桩顶允许最大水平位移设计所述整体支挡结构各参数。
关于上述实施例中的装置，其中各个单元执行操作的具体方式已经在有关该方法的实施例中进行了详细描述，此处将不做详细阐述说明。
本发明实施例提供的一种两端铰接受压斜撑钢管桩弯曲变形极限值计算方法，于坡脚处设置抗滑桩，于抗滑桩桩顶处背土一侧布置一道斜撑钢管桩，钢管桩与抗滑桩采取固定铰支座连接组成整体支挡结构体系，用于抵挡滑体下滑力及控制桩顶水平位移；通过对钢管桩进行受力分析，计算所承受轴向临界荷载值；建立弯曲变形挠曲线微分方程，获得其通解表达式，通过边界条件的引入，获得钢管桩跨中弯曲变形极限值，最终形成两端铰接受压斜撑钢管桩弯曲变形极限值的整套计算方法。
本发明可用于验算支挡结构体系协调变形，进而计算得到桩顶允许最大水平位移，从而指导施工设计过程，提高设计安全性和可靠性，进而形成以较小的斜撑钢管桩桩径、较小的抗滑桩截面尺寸及埋深、较低的成本对土质边坡或岩体破碎岩质边坡的有效支护。
本发明实施例提供了一种用于数据处理的装置，包括有存储器，以及一个以上的程序，其中一个以上程序存储于存储器中，且经配置以由一个以上处理器执行所述一个以上程序包含用于进行上述一个或多个实施例中所述的两端铰接受压斜撑钢管桩弯曲变形极限值计算方法的指令。
在示例性实施例中，还提供了一种包括指令的非临时性计算机可读存储介质，例如，所述非临时性计算机可读存储介质可以是ROM、随机存取存储器（RAM）、CD-ROM、磁带、软盘和光数据存储设备等。当所述存储介质中的指令由装置（服务器或者终端）的处理器执行时，使得装置能够执行图1所示的两端铰接受压斜撑钢管桩弯曲变形极限值计算方法。一种非临时性计算机可读存储介质，当所述存储介质中的指令由装置（服务器或者终端）的处理器执行时，使得装置能够执行前文图1所对应实施例中两端铰接受压斜撑钢管桩弯曲变形极限值计算方法的描述，因此，这里将不再进行赘述。另外，对采用相同方法的有益效果描述，也不再进行赘述。对于本申请所涉及的计算机程序产品或者计算机程序实施例中未披露的技术细节，请参照本申请方法实施例的描述。
以上描述仅为本发明的较佳实施例以及对所运用技术原理的说明，并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的优选实施例。本领域技术人员应当理解，本发明中所涉及的发明范围，并不限于上述技术特征的特定组合而成的技术方案，同时也应涵盖在不脱离所述发明构思的情况下，由上述技术特征或其等同特征进行任意组合而形成的其它技术方案。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
Claims (4)
1.一种两端铰接受压斜撑钢管桩弯曲变形极限值计算方法，其特征在于，于坡脚处设置抗滑桩，于抗滑桩桩顶处背土一侧布置一道斜撑钢管桩，所述钢管桩与所述抗滑桩采取固定铰支座连接，组成整体支挡结构体系，所述方法包括如下步骤：
步骤S1，计算钢管桩承受轴向临界荷载值，所述轴向临界荷载值为钢管桩受压处于临界稳定状态时所承受的轴向压力值；其中，根据钢管桩相关物理力学参数可得
，
当钢管桩两端采用固定铰支座约束时，；/>；代入该公式，计算得到：
其中，F及分别为钢管桩两端所受的轴向压力， F cr为钢管桩承受轴向临界荷载值，C0为已知计算常数，d 1为钢管桩外径，d 2为钢管桩内径，/>为钢管桩长度，E为弹性模量，I为钢管桩截面惯性矩；
步骤S2，以钢管桩与抗滑桩铰接点为原点，建立x轴为沿钢管桩轴向，y轴为沿钢管桩法向的直角坐标系，建立弯曲变形挠曲线微分方程，并获得所述方程的通解；其中，所述弯曲变形为抗滑桩发生偏转时，钢管桩在轴向压力作用下所发生的变形；
其中，所述弯曲变形挠曲线微分方程如下
所述方程通解为
其中，E为弹性模量，F为钢管桩轴向压力，F cr为钢管桩承受轴向临界荷载值，A为常数，为钢管桩长度；
步骤S3，基于所获得的通解，通过引入边界条件，获得钢管桩在承受轴向临界荷载值时跨中弯曲变形极限值，其中，所述边界条件包括：F=F cr, , y=ymax
所述钢管桩在承受轴向临界荷载值时跨中弯曲变形极限值为利用牛顿迭代法解得满足下面关系式的A的最小值
其中，为钢管桩长度;
利用所述钢管桩在承受轴向临界荷载值时跨中弯曲变形极限值，确定抗滑桩桩顶允许最大水平位移；
利用所述抗滑桩桩顶允许最大水平位移设计所述整体支挡结构各参数。
2.一种数据处理装置，其特征在于，于坡脚处设置抗滑桩，于抗滑桩桩顶处背土一侧布置一道斜撑钢管桩，所述钢管桩与所述抗滑桩采取固定铰支座连接，组成整体支挡结构体系，所述装置包括：
第一单元，计算钢管桩承受轴向临界荷载值，所述轴向临界荷载值为钢管桩受压处于临界稳定状态时所承受的轴向压力值；其中，根据钢管桩相关物理力学参数可得
，
当钢管桩两端采用固定铰支座约束时，；/>；代入该公式，计算得到：
其中，F及分别为钢管桩两端所受的轴向压力， F cr为钢管桩承受轴向临界荷载值，C0为已知计算常数，d 1为钢管桩外径，d 2为钢管桩内径，/>为钢管桩长度，E为弹性模量，I为钢管桩截面惯性矩；
第二单元，以钢管桩与抗滑桩铰接点为原点，建立x轴为沿钢管桩轴向，y轴为沿钢管桩法向的直角坐标系，建立弯曲变形挠曲线微分方程，并获得所述方程的通解；其中，所述弯曲变形为抗滑桩发生偏转时，钢管桩在轴向压力作用下所发生的变形；
其中，所述弯曲变形挠曲线微分方程如下
所述方程通解为
其中，E为弹性模量，F为钢管桩轴向压力，F cr为钢管桩承受轴向临界荷载值，A为常数，为钢管桩长度；
第三单元，基于所获得的通解，通过引入边界条件，获得钢管桩在承受轴向临界荷载值时跨中弯曲变形极限值，其中，所述边界条件包括：F=F cr, , y=ymax
所述钢管桩在承受轴向临界荷载值时跨中弯曲变形极限值为利用牛顿迭代法解得满足下面关系式的A的最小值
其中，为钢管桩长度;
第四单元，利用所述钢管桩在承受轴向临界荷载值时跨中弯曲变形极限值，确定抗滑桩桩顶允许最大水平位移；
第五单元，利用所述抗滑桩桩顶允许最大水平位移设计所述整体支挡结构各参数。
3.一种用于数据处理的装置，其特征在于，包括有存储器，以及一个以上程序，其中一个以上程序存储于存储器中，且经配置以由一个以上处理器执行所述一个以上程序，所述一个以上程序包含用于进行如权利要求1至2中任一所述的两端铰接受压斜撑钢管桩弯曲变形极限值计算方法的指令。
4.一种可读存储介质，其特征在于，其上存储有指令，当所述指令由装置的一个或多个处理器执行时，使得装置执行如权利要求1至2中任一所述的两端铰接受压斜撑钢管桩弯曲变形极限值计算方法。
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