CN106934181A - 一种穿层巨型构件计算长度系数的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种穿层巨型构件计算长度系数的计算方法，包括如下步骤：S100，去除所计算的穿层巨型构件上的腰桁架之间所有楼面梁和楼板，保留加强层的全部楼面梁和楼板，且保留核心筒；S200，对所计算的穿层巨型构件进行分段，保证所计算的穿层巨型构件的每一段的中间都没有任何其他约束；S300，在所计算的穿层巨型构件的每一计算段上施加荷载，进行弹性静力计算，并提取出该穿层巨型构件的每一计算段的轴力N；S400，在该荷载下进行屈曲工况计算，找出合理的屈曲模态及屈曲因子η，由此得到屈曲荷载Ncr＝Nη，随后使用欧拉公式得到每一计算段的计算长度系数。如此计算得到的计算长度系数概念正确，具有一定的安全储备，尤其适合于模型较大的情况。

Description

一种穿层巨型构件计算长度系数的计算方法

技术领域

本发明涉及土木工程领域中超高层建筑结构设计，具体地说，是涉及一种穿层巨型构件计算长度系数的计算方法，用于解决巨型穿层构件(柱、支撑)验算时计算长度系数的取值问题。

背景技术

穿层构件又称越层构件、跨层构件，是指构件在穿越楼面时，没有受到其他构件约束(楼面板、楼面梁、支撑等)，或约束的刚度相对构件本身较低的情况。在超高层结构中，穿层构件主要是指巨型钢管混凝土柱以及巨型斜撑，在相邻腰桁架之间的楼板和楼面梁相对于这些巨型构件刚度较低，起不到有效的约束作用。

计算长度系数的取值是超高层结构设计中一项非常重要的问题，主要涉及到穿层柱以及支撑的承载力验算。在超高层结构中，穿层柱和巨型支撑是结构外框的主要构成部分，承担了大量的轴力、弯矩和剪力，计算长度系数的选取会对截面设计产生很大影响，这对于结构的安全和造价都是至关重要的。

目前与计算长度系数相关的主要规范包括：《钢结构设计规范》、《高层建筑混凝土结构技术规程》、《高层民用建筑钢结构技术规程》、《高层建筑钢-混凝土混合结构设计规程》、《钢管混凝土工程施工质量验收规范》。

在《钢结构设计规范》中，柱的计算长度系数主要是依据柱与梁的线刚度之比，以及是否有侧移。《高层建筑混凝土结构技术规程》指出非钢管混凝土构件应参照钢结构设计规范，对于钢管混凝土构件则分为有侧移、无侧移进行计算。《高层民用建筑钢结构技术规程》同样是依据梁柱的线刚度之比，但考虑了高层钢结构中特有的一些情况，如横梁轴力较大时需进行刚度折减。《高层建筑钢-混凝土混合结构设计规程》也对圆形钢管混凝土柱做出了规定，但不是以计算长度的形式，而是直接根据长细比给出了承载力折减系数对于考虑偏心的情况也给出了的计算公式。《钢管混凝土工程施工质量验收规范》中的规定方式与《高层建筑钢-混凝土混合结构设计规程》大体相似，但更加保守。

无论采用哪种规范，都只是一种近似的计算方法，均无法全面考虑结构整体对于构件约束条件的影响，导致的结果是，采用不同规范、不同假定计算出来的结果差距很大，给实际操作中带来了很大困惑。

随着计算机性能的提高，目前主流的计算思想是基于力学中的经典理论欧拉屈曲公式，根据实际的结构情况更加精确的计算构件计算长度系数，但对于具体的操作方式上，各大设计院方法不一，尺度自行拿捏，未形成公认的规范做法，结果也有很大差异。

广东省建筑设计院曾对某41层框架-核心筒结构的巨柱计算长度进行了研究，采用不同规范以及欧拉公式时结果如下：

楼层	1	10	20	30	41
						规范无侧移	0.62	0.61	0.70	0.45	0.40
规范有侧移	1.90	5.29	5.24	4.89	3.46
						欧拉公式	0.56	1.09	0.89	0.90	1.06

总体上欧拉公式计算结果都比规范无侧移计算结果要大，上部相差特别明显，顶层欧拉公式结果比规范无侧移结果大165％。由此可见结构上部若按照无侧移框架柱计算钢管柱承载力，偏不安全。按规范有侧移框架柱的计算结果远大于规范无侧移和欧拉公式的计算结果，甚至比2倍的欧拉公式结果还要大很多。可见按照规范有侧移计算明显偏保守，钢管柱承载力的安全储备过大，不合理。

对于巨型构件而言，柱的线刚度通常比梁大出很多，使用基于线刚度之比的规范条文会产生不合理的结果。采用有侧移的假定时，计算长度系数将接近6，无侧移时则接近1，差异巨大。此时，则应采用欧拉公式。

在超高层结构中，主要解决的是巨型钢管混凝土柱的计算长度系数问题。目前主流的加载方式有以下几种：

(一)要计算的构件两端施加一对单位荷载反力。这样做的优点在于容易捕获明确的构件屈曲模态，是目前各大设计院最常采用的方式。

(二)在选定区的巨柱顶部施加单位荷载。在实际结构中，柱顶的轴力是要一直向下传递的，这一点上比方法(一)更贴近实际，但捕捉到的模态以整体失稳为主，构件级别的失稳不明确，这是与方法(一)有所区别之处，用整体失稳的指标来验算构件。

(三)在构件上施加升温荷载。这样做与方法(一)类似，对于较弱或较低的构件，与方法(一)计算差别不大，但是对于上部约束偏弱的构件，常出现将上部构件向上顶的模态，故实际操作中不如方法(一)。

以下以目前采集的部分项目的计算长度系数计算方法进行分析。

(1)上海中心同济大学建筑设计研究院

表1巨型柱计算长度系数计算表

参阅图1以及上表1，该项目将巨型柱10的每一分区单独提取出来计算，柱下端刚接，腰桁架上下层刚性楼板，不考虑核心筒的作用。这样做的结果是大部分柱的计算长度系数都低于了0.5(两端刚接)，这在严格的欧拉公式使用中是不可能出现的情况，但柱间插有刚性板，这个结果便可以理解了。

(2)卡塔尔外交部大厦深圳大学设计院

表2交叉柱计算长度系数计算表

参阅图2以及上表2，该项目是交叉柱20的形式，采用的是两端荷载法，并向高阶处寻找构件的屈曲模态，最后偏于安全的将柱两个方向的计算长度系数取为2.0和3.0，大约是1.5～2的安全系数。

(3)卓越皇岗世纪中心深圳华森、中建国际

表3独立构件分析法结果

表4整体模型法分析结果

表5整体模型法分析结果

参阅图3以及上表3、4、5，该项目采用了三种方法：独立模型、整体模型和实体有限元。独立模型是将柱单独拎出来计算，约束刚度不详；整体模型就是两端荷载法，计算长度系数按照本文的表达方法是在0.6～1之间；实体有限元建立出了巨柱和一些相连的梁，推测是使用ABAQUS的Riks屈曲分析，未考虑材料非线性。

(4)平安金融中心中建国际

表6巨型柱计算长度系数计算表

参阅图4以及上表6，该项目简化模型可能带上了劲性钢筋混凝土内筒，加载方式不详，很可能是两端荷载法，从计算结果看很可能使用了刚性楼板。

从这些案例中可以看到，虽然都是采用欧拉公式，但是模型的简化方式、加载方式不同，结果也有很大不同，具体哪种做法更为合适，业内目前未有定论，这对于设计的安全性和成本都会产生较大影响。

发明内容

本发明的目的是提供一种穿层巨型构件计算长度系数的计算方法，采用欧拉公式，能够准确得到穿层巨型构件计算长度系数。

为了实现上述目的，本发明的穿层巨型构件计算长度系数的计算方法，其包括如下步骤：

S100，去除所计算的穿层巨型构件上的腰桁架之间所有楼面梁和楼板，保留加强层的全部楼面梁和楼板，且保留核心筒；

S200，对所计算的穿层巨型构件进行分段，保证所计算的穿层巨型构件的每一段的中间都没有任何其他约束；

S300，在所计算的穿层巨型构件的每一计算段上施加荷载，进行弹性静力计算，并提取出该穿层巨型构件的每一计算段的轴力N；

S400，在该荷载下进行屈曲工况计算，找出合理的屈曲模态及屈曲因子η，由此得到屈曲荷载Ncr＝Nη，随后使用欧拉公式得到所计算的穿层巨型构件的每一计算段的计算长度系数。

上述的穿层巨型构件计算长度系数的计算方法的一实施方式中，所述步骤S200中还包括如下步骤：S210，取穿层巨型构件上的下层腰桁架顶部和相邻的上层腰桁架底部之间的部分为一计算段，以对穿层巨型构件上的每一腰桁架区段分别进行计算。

上述的穿层巨型构件计算长度系数的计算方法的一实施方式中，所述步骤S200中还包括如下步骤：S220，如果穿层巨型构件具有斜撑，且斜撑有交叉，则取斜撑的交点之间的部分为一计算段，以保证所计算的穿层巨型构件的每一计算段的中间都没有任何约束。

上述的穿层巨型构件计算长度系数的计算方法的一实施方式中，所述步骤S400中还包括如下步骤：S410，观察低阶模态的计算结果，如果能够在低阶模态出现所计算的穿层巨型构件的所计算段的屈曲，那么便可直接提取计算长度系数。

上述的穿层巨型构件计算长度系数的计算方法的一实施方式中，如果低阶模态被其他构件占据，所述步骤S400中还包括如下步骤：S420，若在低阶模态下的所计算段的屈曲出现在未删除的楼板处，则加大楼板的面外刚度，直至将楼板屈曲从低阶模态中消除。

上述的穿层巨型构件计算长度系数的计算方法的一实施方式中，所述步骤S400中还包括如下步骤：S430，若在低阶模态下的所计算段的屈曲出现在其他相邻的较弱构件，则可在所计算的穿层巨型构件的两端施加刚性楼板或删除较弱构件，目的是将这些较弱构件的屈曲从低阶模态中消除。

上述的穿层巨型构件计算长度系数的计算方法的一实施方式中，所述步骤S410中还包括如下步骤：低阶模态为不超过10阶的模态。

上述的穿层巨型构件计算长度系数的计算方法的一实施方式中，所述步骤S300中还包括如下步骤：在所计算的穿层巨型构件的计算段上施加荷载是采用升温法。

上述的穿层巨型构件计算长度系数的计算方法的一实施方式中，所述步骤S300中还包括如下步骤：在所计算的穿层巨型构件上施加荷载是在所计算段的两端施加的一对单位反力载荷的两端荷载法。

本发明的穿层巨型构件计算长度系数的计算方法与其他已有的计算方法相比，该算法具有以下特点和优势：

(1)明确了计算构件除两端外不得有约束，保证了概念的正确性；

(2)基于整体模型而非简化模型，能够全面考虑结构整体对于构件两端约束的影响；

(3)明确提出了弱构件吸附低阶模态时的处理办法；

(4)编写了计算机程序，能够为工程人员节省大量时间。

如此计算得到的计算长度系数概念正确，具有一定的安全储备，无论是在概念上还是操作上在业内都具有先进性，尤其适合于模型较大的情况。

以下结合附图和具体实施例对本发明进行详细描述，但不作为对本发明的限定。

附图说明

图1为现有技术实施例一的巨型柱的框架模型及屈曲模态示意图；

图2为现有技术实施例二的交叉柱的框架模型及屈曲模态示意图；

图3为现有技术实施例三的巨型柱的框架模型及屈曲模态示意图；

图4为现有技术实施例四的巨型柱的框架模型及屈曲模态示意图；

图5为本发明的穿层巨型构件计算长度系数的计算方法的计算流程图(一)；

图6为本发明的穿层巨型构件计算长度系数的计算方法的计算流程图(二)；

图7为本发明的穿层巨型构件计算长度系数的计算方法的计算流程图(三)。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明技术方案进行详细的描述，以更进一步了解本发明的目的、方案及功效，但并非作为本发明所附权利要求保护范围的限制。

目前存在的各种问题，很大程度上是由于对于欧拉公式的定义和适用范围理解模糊造成的，因此有必要对欧拉公式再次进行深入的推导和理解。

选取一根长度为l，抗弯刚度为EI的杆，假定在杆件原点处受到的约束力为轴力Ncr(0)，剪力Q(0)以及弯矩M(0)，对于杆件长度为x的部位，都有Ncr(x)＝Ncr(0)，Q(x)＝Q(0)，M(x)＝M(0)，即：杆件内力沿长度方向为定值，杆件除两端外不能有额外约束。这是欧拉公式的前提条件。

对坐标为(x,y)处的截面型心建立平衡方程∑M＝0，得：

-M(0)-Q(0)x-N_cr(0)y+M＝0 (1)

即：

M＝M(0)+Q(0)x+N_cr(0)y (2)

从而得到挠曲线的近似微分方程：

令带入上式并化简得：

上式即为细长压杆微弯后弹性曲线的微分方程，其通解为：

下面推导不同支撑条件下的压杆稳定承载力。

(1)两端铰接

两端铰接的压杆边界条件为：

x＝0，y＝0

x＝l，y＝0

M(0)＝0，Q(0)＝0

带入(5)式解得：

Asinkl＝0

则kl＝π

那么即计算长度系数μ＝1。

(2)一端固定一端铰接

一端固定一端铰接的压杆边界条件为：

x＝0，y＝0

x＝0，y’＝0

x＝l，y＝0

M(0)＝-Q(0)l

带入(5)式解得：

tan kl＝kl

则即计算长度系数μ＝0.7。

其余支撑情况可同上推导出其计算长度系数。

由以上推导，我们可以看出使用欧拉公式时：

(1)轴力、剪力、弯矩必须沿杆件长度恒定，否则(5)式无效。在计算模型中，若要得到准确的结果，那么计算的构件除两端节点外，不宜有其他约束。

(2)使用欧拉公式获得的细长压杆计算长度系数仅与边界条件有关，与端点处的施加的轴力、剪力、弯矩无关。本质上说，计算长度即为式(5)中三角函数的半波长，也就是我们通常理解的反弯点间的距离。

(3)严格来说，细长压杆计算长度系数的最小值为0.5(两端固结)，如果出现小于0.5的情况，则是因为构件中部出现了约束。

(4)实际中使用欧拉公式通常是应对穿层柱，柱中部的约束越弱，欧拉公式计算越准确。而对于梁柱线刚度相差不大的情况(例如B17核心筒的柱)，就不宜穿层计算，此时建议使用规范。

严格来说，计算计算长度系数时，构件的挠曲线应符合(5)式，否则，使用欧拉公式计算出的结果都是概念错误的。

结构的简化是另一项重要问题。由于次要构件对于低阶屈服模态的吸附作用，以目前掌握的资料来看，所有设计单位都忽略了次要构件。对于楼板，目前有忽略楼板、弹性楼板和刚性楼板三种思路，主流的做法是忽略楼板，有时在柱顶处布刚性楼板。核心筒通过楼面梁和伸臂桁架与外框进行连接，楼面梁忽略后，仅有伸臂桁架与核心筒连接。但是，毫无疑问，保留核心筒是更加精确的方式。

基于对欧拉公式的准确理解，考虑到实际操作中的次要构件对低阶屈服模态的吸附的具体情况，本发明提出了一种穿层巨型构件计算长度系数的计算方法，结合图5，包括如下步骤：

S100，去除所计算的穿层巨型构件上的腰桁架之间所有楼面梁和楼板，保留加强层的全部楼面梁和楼板，且保留核心筒；

S200，对所计算的穿层巨型构件进行分段，保证所计算的穿层巨型构件的每一段的中间都没有任何其他约束。

其中，如图5所示，步骤S200还包括如下步骤：S210，取穿层巨型构件上的下层腰桁架顶部和相邻的上层腰桁架底部之间的部分为一计算段，以对穿层巨型构件上的每一腰桁架区段分别进行计算。以及S220，如果穿层巨型构件具有斜撑，且斜撑有交叉，则取斜撑的交点之间的部分为一段，以保证所计算的穿层巨型构件的每一计算段的中间都没有任何约束。

S300，在所计算的穿层巨型构件的每一计算段上施加荷载，进行弹性静力计算，并提取出该穿层巨型构件的每一计算段的轴力N。

其中，施加载荷可以是在所计算的穿层巨型构件的计算段上施加荷载是升温法，也可以是在所计算的穿层巨型构件上施加荷载是在所计算段的两端施加的一对单位反力载荷的两段荷载法。

S400，在该荷载下进行屈曲工况计算，找出合理的屈曲模态及屈曲因子η，由此得到屈曲荷载Ncr＝Nη，随后使用欧拉公式得到所计算的穿层巨型构件的每一计算段的计算长度系数。

该发明的理论基础为欧拉屈曲公式：

其中E为弹性模量，I为截面惯性矩，l为构件几何长度，μ为计算长度系数，Ncr为屈曲荷载。

其中，参阅图7，步骤S400中的屈曲工况计算部分还包括如下步骤：S410，观察低阶模态的计算结果，如果能够在低阶模态(不超过10阶)出现所计算的穿层巨型构件的所计算段的屈曲，那么便可直接提取计算长度系数。S420，若在低阶模态下的所计算段的屈曲出现在未删除的楼板处，则通过修改输入参数，加大楼板的面外刚度，直至将楼板屈曲从低阶模态中消除。S430，若在低阶模态下的所计算段的屈曲出现在其他相邻的较弱构件，则可通过修改输入参数，在所计算的穿层巨型构件的两端施加刚性楼板或删除较弱构件，目的是将这些较弱构件的屈曲从低阶模态中消除。

本实施例中，本计算方法使用C#语言，基于通用有限元计算软件SAP2000将这一套流程编写为了标准程序“计算长度系数计算程序”，使繁琐的计算、数据提取过程大大简化，操作快捷准确，成为标准化的成套技术。

当然，本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，熟悉本领域的技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (9)

1.一种穿层巨型构件计算长度系数的计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

S100，去除所计算的穿层巨型构件上的腰桁架之间所有楼面梁和楼板，保留加强层的全部楼面梁和楼板，且保留核心筒；

S200，对所计算的穿层巨型构件进行分段，保证所计算的穿层巨型构件的每一段的中间都没有任何其他约束；

S300，在所计算的穿层巨型构件的每一计算段上施加荷载，进行弹性静力计算，并提取出该穿层巨型构件的每一计算段的轴力N；

S400，在该荷载下进行屈曲工况计算，找出合理的屈曲模态及屈曲因子η，由此得到屈曲荷载Ncr＝Nη，随后使用欧拉公式得到所计算的穿层巨型构件的每一计算段的计算长度系数。

2.根据权利要求1所述的穿层巨型构件计算长度系数的计算方法，其特征在于，所述步骤S200中还包括如下步骤：

S210，取穿层巨型构件上的下层腰桁架顶部和相邻的上层腰桁架底部之间的部分为一计算段，以对穿层巨型构件上的每一腰桁架区段分别进行计算。

3.根据权利要求1或2所述的穿层巨型构件计算长度系数的计算方法，其特征在于，所述步骤S200中还包括如下步骤：

S220，如果穿层巨型构件具有斜撑，且斜撑有交叉，则取斜撑的交点之间的部分为一计算段，以保证所计算的穿层巨型构件的每一计算段的中间都没有任何约束。

4.根据权利要求1所述的穿层巨型构件计算长度系数的计算方法，其特征在于，所述步骤S400中还包括如下步骤：

S410，观察低阶模态的计算结果，如果能够在低阶模态出现所计算的穿层巨型构件的所计算段的屈曲，那么便可直接提取计算长度系数。

5.根据权利要求4所述的穿层巨型构件计算长度系数的计算方法，其特征在于，如果低阶模态被其他构件占据，所述步骤S400中还包括如下步骤：

S420，若在低阶模态下的所计算段的屈曲出现在未删除的楼板处，则加大楼板的面外刚度，直至将楼板屈曲从低阶模态中消除。

6.根据权利要求4所述的穿层巨型构件计算长度系数的计算方法，其特征在于，所述步骤S400中还包括如下步骤：

S430，若在低阶模态下的所计算段的屈曲出现在其他相邻的较弱构件，则可在所计算的穿层巨型构件的两端施加刚性楼板或删除较弱构件，目的是将这些较弱构件的屈曲从低阶模态中消除。

7.根据权利要求4所述的穿层巨型构件计算长度系数的计算方法，其特征在于，所述步骤S410中还包括如下步骤：低阶模态为不超过10阶的模态。

8.根据权利要1所述的穿层巨型构件计算长度系数的计算方法，其特征在于，所述步骤S300中还包括如下步骤：在所计算的穿层巨型构件的计算段上施加荷载是升温法。

9.根据权利要1所述的穿层巨型构件计算长度系数的计算方法，其特征在于，所述步骤S300中还包括如下步骤：在所计算的穿层巨型构件上施加荷载是在所计算段的两端施加的一对单位反力载荷的两端荷载法。