CN102277899A - 一种大跨空间结构复杂边界条件杆件计算长度确定方法及其应用 - Google Patents

Abstract

本发明属于结构工程领域，所要解决的技术问题是克服现有技术的缺陷，为大跨度空间结构复杂边界条件主钢构件计算长度确定，提供一种相对精确方法。通过计算机按以下步骤计算：S1.在控制荷载工况下，进行整体结构的特征值屈曲分析，得到各阶屈曲模态；S2.以特征值屈曲分析得到的表现为该杆件失稳模态为初始形态，施加微小的几何缺陷，然后进行整体结构的几何非线性的弹性承载能力过程分析；S3.在整体结构失去承载能力的过程当中，跟踪杆件的轴力-位移变化情况，根据轴力是否到达最大值及出现下降阶段，判定临界荷载的出现；S4.按以下公式确定杆件的计算长度：

Description

一种大跨空间结构复杂边界条件杆件计算长度确定方法及其应用

技术领域

本发明属于结构工程领域，更具体的说是一种大跨空间结构复杂边界条件杆件计算长度确定方法及其应用。

背景技术

现有的许多建筑设计结构都应用到杆件桁架组成的桁架或网壳结构，而且越来越多的建筑结构整体都采用这种结构造型越来越复杂，因此对于构成桁架或网壳桁架的杆架杆件的分析越来越重要，杆架在不同结构中，如何确定杆件进行计算的等效长度是一这一个重要参数，是对杆件进行结构弹性分析的一个必要前提。而随之桁架整体结构的大型化，特别是复杂的大跨度空间结构，杆件的边界条件也越来越复杂，计算难度越来越高。

现有GB50017-2003《钢结构设计规范》(以下简称“《钢规》”)对结构体系的计算长度系数的规定，主要涉及以层变形为主的框架结构。计算方法主要有两种：一种方法是以多项假定为基础，分别对多层框架有侧移、无侧移情况等建立临界状态的平衡方程，求解框架柱的计算长度系数；另一种方法是对多层框架结构施加假想水平概念力的近似二阶分析方法。在楼层处施加该水平力，并参与荷载组合，假想水平概念力的大小，是以传统解析方法获得的框架柱稳定承载力为基础验算得到的，是解析解的另一种简化的方法。对于体型复杂的大跨空间结构，《钢规》提供的两种计算方法并不适用。

现有文献介绍：

[1]郭彦林，窦超.单层折面空间网格结构性能研究及设计[J].建筑结构学报，2010，31(4)：19-30。

[2]孟美丽，孙璨，吴兵，等.深圳大运会篮球馆屋盖结构稳定性分析[J].钢结构，2010，25(3)：：28-32。

对计算长度的求解，文献[1、2]依据整体屈曲分析方法进行求解具体过程为：

①对给定的荷载组合，采用线性分析方法对结构进行分析，得到所有杆件的轴力；

②以这一荷载工况的组合轴力pj做为标准，乘以荷载因子χ；

③形成有限元分析的刚度矩阵，进行特征值分析，得到临界荷载因子χ_cr；

④求得的临界荷载χc_rpj，反算计算长度。

[3]王海明，张耀春。斜腿钢架平面内整体稳定性能研究[J]。低温建筑技术，2005，108(6).：69-71。

[4]张久海，张文元。小高跨比单层单跨实腹门式刚架平面内弹性整体稳定分析[J].房材与应用，2005，33(4).：4-7。

文献[3、4]只是将文献[1、2]的第③步特征值分析改为考虑几何非线性的整体稳定分析，考虑了几何非线性的影响，其他步骤均相同。

现有技术的不足或缺点

1)规范的方法不适用体型复杂的大跨空间结构。

2)文献[1、2]，在某一工况下，根据线弹性整体屈曲结果，反算计算长度。没有考虑几何非线性的影响，凭借直觉判定杆件临界状态，存在错误判定临界状态的可能。

3)文献[3、4]考虑了几何非线性的影响，比文献[1、2]前进了一步，通过几何非线性整体稳定分析获得结构临界承载力，然后，间接的推算构件的临界承载力。这种方法属于比较笼统、间接方法。同样也存在凭借直觉判定杆件临界状态，存在错误判定的可能。

4)文献[1]为有次杆件的复杂边界条件，文献[2～4]为无次杆件的简单边界条件，但是均未考虑轴力变化对计算长度确定的影响。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的缺陷，为大跨度空间结构复杂边界条件主钢构件计算长度确定，提供一种相对精确方法。

本发明的进一步目的是避免在计算过程中凭借直觉判定杆件临界状态的失误。

本发明更进一步目的是解决了复杂边界条件引起杆件轴力变化，诱发对主杆件稳定承载力的影响的问题。

本发明通过以下技术方案实现上述目的。

首先本发明提供了一种大跨空间结构复杂边界条件杆件计算长度确定方法，其具体通过计算机按以下步骤计算：

S1.在控制荷载工况下，进行整体结构的特征值屈曲分析，得到各阶屈曲模态；

S2.以特征值屈曲分析得到的表现为该杆件失稳模态为初始形态，施加微小的几何缺陷，然后进行整体结构的几何非线性的弹性承载能力过程分析；

S3.在整体结构失去承载能力的过程当中，跟踪杆件的轴力-位移变化情况，根据轴力是否到达最大值及出现下降阶段，判定临界荷载的出现；

S4.按以下公式确定杆件的计算长度：

$l_0=\sqrt{\frac{5(m+1)}{{4m}^2+2m+4}\×\frac{{\mathrm{\π}}^2{\mathrm{EI}}_{\mathrm{eq}}}{l^2}\×\frac{1}{P_{\mathrm{cr}}}}\×l$

其中：l为主杆件的几何长度；

N₁、N₂为临界状态时杆端最大、最小轴压力；

EI_eq为杆件等效抗弯刚度；

P_cr为轴力-位移曲线的临界荷载。

该方法通过对研究杆件施加微小的几何缺陷，进行几何非线性整体稳定分析，追踪杆件的轴力-位移，即杆件中部区域的最大位移，的变化情况，判定该杆件的临界承载力，克服现有技术间接判定、主观判定的难题。

步骤S2中所设定的微小缺陷特征值一般选择为该杆件几何长度的1/3000～1/10000，最佳的微小缺陷特征值为该杆件几何长度的1/5000。

步骤S3中判定临界荷载出现的方法是当轴力到达最大值并且出现下降阶段，则轴力最大值为临界荷载，否则没有到达临界状态。

本发明可以适用于等截面等壁厚杆件或等截面变壁厚杆件的计算，当杆件截面相同、壁厚相同时，步骤S4所述EI_eq为杆件的抗弯刚度；当杆件截面相同、壁厚不同时步骤S4所述EI_eq为杆件整体的等效抗弯刚度。

本发明还进一步提供了所述大跨空间结构复杂边界条件杆件计算长度确定方法在工程上的应用，所述方法特别适用于单层折面空间网格结构的杆件计算长度的确定。

具体的说所述单层折面空间网格结构中所述的空间网格为三角形网格，所述三角形网格由三根主杆件构成，所构成的平面的受面面夹角在90°～150°之间。

而且能够适用于复杂边界条件的结构，比如所述三角形网格在每根主杆件的四分点处设置次杆件，次杆件的断面高度为主杆件断面高度0.3～0.8倍。所述主杆件由外直径相同，壁厚不同的圆形钢管组成，壁厚从杆件两端朝杆件中部呈台阶状递减。诸如此类。

相对于现有技术，本发明的有益效果包括以下几个方面：

1)该方法通过对研究杆件施加微小的几何缺陷，进行几何非线性整体稳定分析，追踪杆件的轴力-位移(杆件中部区域的最大位移)变化情况，判定该杆件的临界承载力，克服现有技术间接判定、主观判定的难题。

2)该方法推导建立轴力对杆件稳定影响公式，克服了现有技术没考虑次杆件引起主杆件轴力变化对稳定影响的缺点。

3)为大跨度空间结构复杂边界条件主钢构件计算长度确定，提供一种相对精确方法。

4)该方法填补了规范对该问题研究的空白，弥补了复杂边界条件杆件计算长度研究的缺陷，提高了计算长度确定的准确性，丰富了空间结构杆件稳定的设计理论。

附图说明

图1为实施例所分析结构的三角形单元杆件布置图；

图2为实施例中支座杆件编号G1的斜杆单波屈曲模态示意图；

图3为实施例中杆件编号G6的杆单波屈曲模态示意图；

图4为实施例中杆件编号G14的单波屈曲模态示意图；

图5为实施例中杆件编号G1的杆杆屈曲示意图；

图6为实施例中杆件编号G1的杆轴力-位移曲线图；

图7为实施例中主杆件轴力梯形分布云图，其中力的单位为kN；

图8为实施例中主杆件受压屈曲示意图；

图9为实施例中主杆件轴力变化示意图；

图10为实施例中主杆件刚度简化前示意图；

图11为实施例中主杆件刚度简化后示意图；

图12为实施例所分析结构的整体杆件布置图。

具体实施方式

以下结合上述附图举例对本发明做进一步的说明。

本实施例所分析的结构为单层折面空间网格结构，如图12所示。其中构成所述单层折面空间网格结构的三角形单元结构如如图1所示，位于三角形面面交线的主杆件1由外直径相同，壁厚不同的圆形钢管组成。其中主杆件1边界条件复杂：受面面夹角90°～150°不等；四分点处次杆件2，次杆件2的断面高度为主杆件1断面高度0.3～0.8倍；以及两端节点3复杂边界条件等影响。

在由上述结构单元所构成的大跨度空间结构中，边界条件如此复杂的主杆件计算长度如何确定，是目前理论研究和结构设计的难点问题。

以下详细说明本发明对上述结构的分析过程。计算机辅助分析是现有常见的结构分析方法，本发明首先通过计算机(ABAQUS或SAP2000或ANSYS软件)依次按以下步骤实现的：

在控制荷载工况下，进行整体结构的特征值屈曲分析，得到各阶屈曲模态，位置51、52、53分别为通过计算机分析得到的分析杆件的屈曲模态如图2～图4所示：

以特征值屈曲分析得到的表现为该杆件失稳模态为初始形态，如图2所示，初始缺陷值取该杆件几何长度的1/5000，仅起到变形诱导的作用。进行整体结构的几何非线性的弹性承载能力过程分析。

在整体结构失去承载能力的过程当中，杆件临界状态的位移如图5所示，跟踪杆件的轴力-位移(杆件中部区域的最大位移)变化情况，如图6所示。根据轴力是否到达最大值及出现下降阶段，判定临界荷载的出现；当轴力到达最大值并且出现下降阶段，则轴力最大值为临界荷载，否则没有到达临界状态。

考虑轴压力变化影响杆件计算长度：

$l_0=\sqrt{\frac{5(m+1)}{{4m}^2+2m+4}\×\frac{{\mathrm{\π}}^2{\mathrm{EI}}_{\mathrm{eq}}}{l^2}\×\frac{1}{P_{\mathrm{cr}}}}\×l$

式中：l为主杆件的几何长度，如图8所示；

N₁、N₂为临界状态时杆端最大、最小轴压力，如图9所示；

EI_eq为杆件等效抗弯刚度，如图10和11所示；

P_cr为轴力-位移曲线的临界荷载，如图6所示。

上述公式确定的依据和过程如下：

在恒载+活载的工况下单元主杆件轴力分布云图如图7所示，从图中可以看出，主杆件的轴力呈梯形分布，这是由于主杆件四分点处次杆件内力影响。基于能量法推导了主杆件两端铰接轴力呈梯形分布的临界承载力公式，计算简图如图8和图9所示，图中N₁和N₂分别为杆件两端的最大、最小压力，R₁和R₂为临界状态的支座反力，q为沿杆轴分布的均布力近似考虑次杆件对主杆件轴力的影响，ds为杆轴变形的微分长度。

满足边界条件的杆件变形方程为：

$y=v\sin \frac{\mathrm{\πx}}{l}---\left(1\right)$

式中v为压弯构件的最大挠度

分布线荷载为：

支座反力为：

$R_1\×l=\underset{0}{\overset{l}{\∫}}\mathrm{qydx}=q\underset{0}{\overset{l}{\∫}}v\sin \frac{\mathrm{\πx}}{l}\mathrm{dx}---\left(3\right)$

$R_1=\frac{2\mathrm{qv}}{\mathrm{\π}}---\left(4\right)$

基于能量法建立平衡方程，荷载势能的减少δU等于应变能的增加δV，即δU＝δV。

$\mathrm{\δU}=N_2\×\underset{0}{\overset{l}{\∫}}(\mathrm{ds}-\mathrm{dx})+\underset{0}{\overset{l}{\∫}}\left(\underset{x}{\overset{l}{\∫}}(\mathrm{ds}-\mathrm{dx})\right)\mathrm{qdx}$

$=N_2\×\frac{{\mathrm{\π}}^2{v}^2}{4l}+\frac{{\mathrm{\π}}^2{\mathrm{qv}}^2}{8}---\left(5\right)$

其中，

$\underset{x}{\overset{l}{\∫}}(\mathrm{ds}-\mathrm{dx})=\frac{{\mathrm{\π}}^2{v}^2}{{4l}^2}(l-x-\frac{l}{2\mathrm{\π}}\sin \frac{2\mathrm{\πx}}{l})$

$\mathrm{\δV}=\underset{0}{\overset{l}{\∫}}\frac{M^2\mathrm{dx}}{2\mathrm{EI}}=\frac{v^2}{2\mathrm{EI}}(\frac{{N_2}^{2}l}{2}+\frac{N_{2}q{l}^2}{2}+\frac{q^2{l}^3}{5})---\left(6\right)$

其中，

$M=N_{2}y+R_{1}x+\underset{0}{\overset{x}{\∫}}(v\sin \frac{\mathrm{\πx}}{l}-v\sin \frac{\mathrm{\π\α}}{l})\mathrm{qd\α}$

令 $\frac{N_2}{N_1}=m$ 则：N₂＝mN₁ $q=\frac{1-m}{l}{N}_1$

根据δU＝δV        (7)

$N_1=\frac{5(m+1)}{{4m}^2+2m+4}\×\frac{{\mathrm{\π}}^2\mathrm{EI}}{l^2}---\left(8\right)$

${\mathrm{\μ}}_1=\sqrt{\frac{{4m}^2+2m+4}{5m+5}}---\left(9\right)$

由于杆件较长，虽然杆件外径相同，但壁厚不同，图10和图11为主杆件刚度等效过程的示意图，EI₁～EI₃为简化前主杆件各段的抗弯刚度，在荷载q₁作用下，根据简化前后竖向变形w相等原则，可得主杆件等效抗弯刚度EIeq。

通过几何非线性的全过程分析获得杆件临界轴力P_cr，P_cr与N₁关系式为：

$P_{\mathrm{cr}}=\frac{{\mathrm{\π}}^2{\mathrm{EI}}_{\mathrm{eq}}}{{\left({\mathrm{\μ}}_1{\mathrm{\μ}}_{2}l\right)}^2}=\frac{N_1}{{\left({\mathrm{\μ}}_2\right)}^2}---\left(10\right)$

则计算长度系数为：

${\mathrm{\μ}}_2=\sqrt{\frac{N_1}{P_{\mathrm{cr}}}}=\sqrt{\frac{5(m+1)}{{4m}^2+2m+4}\×\frac{{\mathrm{\π}}^2{\mathrm{EI}}_{\mathrm{eq}}}{l^2}\×\frac{1}{P_{\mathrm{cr}}}}---\left(11\right)$

由此杆件的计算长度

Claims (10)

1.一种大跨空间结构复杂边界条件杆件计算长度确定方法，其特征在于通过计算机按以下步骤计算：

S1.在控制荷载工况下，进行整体结构的特征值屈曲分析，得到各阶屈曲模态；

S2.以特征值屈曲分析得到的表现为该杆件失稳模态为初始形态，施加微小的几何缺陷，然后进行整体结构的几何非线性的弹性承载能力过程分析；

S3.在整体结构失去承载能力的过程当中，跟踪杆件的轴力-位移变化情况，根据轴力是否到达最大值及出现下降阶段，判定临界荷载的出现；

S4.按以下公式确定杆件的计算长度：

$l_0=\sqrt{\frac{5(m+1)}{{4m}^2+2m+4}\×\frac{{\mathrm{\π}}^2{\mathrm{EI}}_{\mathrm{eq}}}{l^2}\×\frac{1}{P_{\mathrm{cr}}}}\×l$

其中：l为主杆件的几何长度；

N₁、N₂为临界状态时杆端最大、最小轴压力；

EI_eq为杆件等效抗弯刚度；

P_cr为轴力-位移曲线的临界荷载。

2.根据权利要求1所述的确定方法，其特征在于步骤S2中所设定的微小缺陷特征值为该杆件几何长度的1/3000～1/10000。

3.根据权利要求2所述的确定方法，其特征在于步骤S2中所设定的微小缺陷特征值为该杆件几何长度的1/5000。

4.根据权利要求1～3任一项所述的确定方法，其特征在于步骤S3中判定临界荷载出现的方法是当轴力到达最大值并且出现下降阶段，则轴力最大值为临界荷载，否则没有到达临界状态。

5.根据权利要求4所述的确定方法，其特征在于杆件断面外轮廓几何尺寸相同、壁厚不同时，步骤S4所述EI_eq为杆件的抗弯刚度。

6.一种权利要求1所述大跨空间结构复杂边界条件杆件计算长度确定方法的应用，其特征在于所述方法应用于单层折面空间网格结构的杆件计算长度的确定。

7.根据权利要求6所述的应用，其特征在于所述单层折面空间网格结构中所述的空间网格为三角形网格。

8.根据权利要求7所述的应用，其特征在于所述三角形网格由三根主杆件构成，所构成的平面的受面面夹角在90°～150°之间。

9.根据权利要求8所述的应用，其特征在于所述三角形网格在每根主杆件的四分点处设置次杆件，次杆件的断面高度为主杆件断面高度0.3～0.8倍。

10.根据权利要求8～9所述的应用，其特征在于所述主杆件由外直径相同，壁厚不同的圆形钢管组成，壁厚从杆件两端朝杆件中部呈台阶状递减。

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