CN115828605A - 一种顶端与沉陷道路刚性连接钢管桩竖向承载力计算方法 - Google Patents

Abstract

为解决上述问题，本发明提供了一种顶端与沉陷道路刚性连接钢管桩竖向承载力计算方法，包括如下步骤：测量获取粉质粘土的厚度；建立钢管桩上任意一点的力矩平衡方程和挠曲线微分方程，并将所述力矩平衡方程代入所述挠曲线微分方程整理得到二阶常系数非齐次线性微分方程；得出所述二阶常系数非齐次线性微分方程通解；对所述通解求导得到求导结果，并将两组边界条件代入所述求导结果得到边界方程；同时将顶端的挠度值代入并与所述边界方程联立得到五元一次方程组；令所述五元一次方程组的系数矩阵行列式的值为0，并展开得到超越方程，进而得出钢管桩的临界压力。

Description

一种顶端与沉陷道路刚性连接钢管桩竖向承载力计算方法

技术领域

本发明属于岩土设计领域，具体涉及一种顶端与沉陷道路刚性连接钢管桩竖向承载力计算方法。

背景技术

为满足社会经济快速发展需要，各地大力开展公路基础设施建设，我国西南地区，地质条件复杂、降雨充沛，路基稳定性受到巨大考验。路基长期暴露在自然环境中，土体自重、行车荷载、雨水渗入等因素导致其不均匀变形，影响行车质量和安全，严重时发生道路沉陷，破坏路面，中断交通。特别是路基土液化及软化现象引发的道路沉陷，地基处理难度更大。传统加固处理手段，如大范围换填、注浆、强夯加固、散体材料桩、刚性桩等，往往施工难度大，机械、材料、人力投入大，工程造价高，难以适应突发性、局部性的道路沉陷抢险支护。但根据现有基础性理论设计方法往往很难适应偶发性、不可预见性的灾害应急抢险项目，特别是顶端施加横向固定约束的钢管桩受压稳定性问题更是无从参考，因此针对沉陷道路钢管桩竖向吃撑加固设计的临界荷载理论研究具有现实意义。

发明内容

本发明的目的是提供一种顶端与沉陷道路刚性连接钢管桩竖向承载力计算方法，通过计算钢管桩的临界压力，从而确定合适尺寸的钢管桩进行加固。

为解决上述问题，本发明提供了一种顶端与沉陷道路刚性连接钢管桩竖向承载力计算方法，包括如下步骤：测量获取粉质粘土的厚度；建立钢管桩上任意一点的力矩平衡方程和挠曲线微分方程，并将所述力矩平衡方程代入所述挠曲线微分方程整理得到二阶常系数非齐次线性微分方程；得出所述二阶常系数非齐次线性微分方程通解；对所述通解求导得到求导结果，并将两组边界条件代入所述求导结果得到边界方程；同时将顶端的挠度值代入并与所述边界方程联立得到五元一次方程组；令所述五元一次方程组的系数矩阵行列式的值为0，并展开得到超越方程，进而得出钢管桩的临界压力。

上述顶端与沉陷道路刚性连接钢管桩竖向承载力计算方法中所述力矩平衡方程如下式：

M(x)＝F_cr[δ-ω(x)]+F_R(l-x)+M_R

其中，x为所述钢管桩上任意一点o距离原点A的距离，M(x)为o点处弯矩，F_cr为所述钢管桩的临界压力，δ为钢管桩桩顶端在组合荷载作用下发生的挠度值；ω(x)为o点处挠度，F_R为所述钢管桩顶端所受拉力，l为悬臂段长度，M_R为所述钢管桩顶端所受弯矩；所述挠曲线微分方程如下式：

其中，E为钢管桩材料弹性模量；I为钢管桩截面惯性矩，

d₁为钢管桩外径，d₂为钢管桩内径。

上述顶端与沉陷道路刚性连接钢管桩竖向承载力计算方法中所述力矩平衡方程代入所述挠曲线微分方程整理得到二阶常系数非齐次线性微分方程如下：

令

代入上式整理后得到二阶常系数非齐次线性微分方程如下：

上述顶端与沉陷道路刚性连接钢管桩竖向承载力计算方法中所述二阶常系数非齐次线性微分方程通解如下：

上述顶端与沉陷道路刚性连接钢管桩竖向承载力计算方法中对所述二阶常系数非齐次线性微分方程通解进行求导可得：

将所述钢管桩的两个端点作为两组边界条件代入得到所述边界方程如下：

顶端的挠度值为

同时令

代入得到下式：

将上式与所述边界方程联立得到五元一次方程组如下：

上述顶端与沉陷道路刚性连接钢管桩竖向承载力计算方法中令所述五元一次方程组的系数矩阵行列式的值为0，得到下式：

展开后可得：

设kl＝c₀，所述钢管桩的临界压力如下式：

其中，I为钢管桩截面惯性矩公式，

本发明的上述技术方案具有如下有益的技术效果：针对路基土液化导致的道路沉陷，将位于液化土中钢管桩悬臂段竖向承载力问题转为的压杆稳定问题，通过建立弯曲后钢管桩上任意一定的弯矩平衡方程，得到任意一点的弯矩表达式，将其带入挠曲线近似微分方程，得到挠曲线方程表达式，再对挠曲线方程进行一次求导，得到偏转角方程表达式，通过带入钢管桩变形边界条件得到一个五元一次方程组，进而得到系数矩阵行列式值为零的结论，行列式展开式为超越方程，通过辅助手段求解超越方程，得到竖向承载力最大值的表达式，最终完成顶端与沉陷道路刚性连接钢管桩竖向承载力完整计算方法

附图说明

图1为本发明实施例中沉陷道路钢管桩支撑加固示意及相关几何尺寸图；

图2为本发明实施例中钢管桩的约束形式及受力分析图；

图3为本发明实施例中单根钢管桩在组合荷载作用下变形分析图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面结合具体实施方式并参照附图，对本发明进一步详细说明。应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明的范围。此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明的概念。在本发明的描述中，需要说明的是，术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

路基土液化会导致道路沉陷，此时需要在沉陷端布置钢管桩进行加固，钢管桩顶部与道路之间采用钻孔注浆方式连接，底部嵌固于稳定岩石中，通过钢管桩将道路竖向荷载传递至深部稳定岩石中，进而可以将位于液化路基土中的钢管桩转化为压杆稳定问题，进而形成一套基于压杆稳定理论的钢管桩支护沉陷道路的设计方法。

参考图1，现有一公路采用混凝土浇筑而成，先测量并获得路宽为L，厚度为H，重量为G，路面均布荷载为q，根据勘察资料路基持力层为土石混合地基，包含粉质粘土和中风化砂岩两类，测量获得风化砂岩分布范围长度为L₁，粉质粘土分布范围长度为L₂，厚度为l，地表水下渗及路面震动荷载导致粉质粘土发生液化，土体力学强度丧失，进而诱发道路前端倾覆沉陷；道路前端宽度为m范围内布置n棵钢管桩进行加固支护，已知钢管桩弹性模量为E，外径为d₁，内径为d₂，顶部通过钻孔注浆嵌入混凝土道路，嵌固长度为H，钻孔孔径为D，底部钻孔注浆嵌入中风化砂岩长度为1/2，中部位于液化粉质粘土中长度为l。

参考图2所示，由于粉质粘土路基发生液化，导致力学强度丧失，因此处于液化粉质粘土中的单根钢管桩将不受周围土体约束，可以简化为顶端所受拉力F_R与弯矩M_R、悬臂段长度(与粉质粘土的厚度等长)为l的压杆稳定力学问题，进而存在一个临界压力F_cr，使得钢管桩受压处于临界稳定状态，即为单根钢管桩设计可以承受的最大竖向压力值，可由钢管桩相关物理力学参数表达；钢管桩支护体系底部受中风化砂岩固定约束，顶部与沉陷混凝土道路固定约束连接，当道路发生沉陷一段倾覆时，钢管桩顶端将产生水平横向力和弯矩的叠加作用效果，加入横向力和弯矩的压杆稳定性，可以更加贴合工程实际。

建立力学模型后，如图3，设钢管桩上距离原点A为x处有一点o，则o点处弯矩可表示为M(x)，挠度可表示为o点处ω(x)，建立o点弯矩平衡方程，如下式：

M(x)＝F_cr[δ-ω(x)]+F_R(l-x)+M_R (1)

其中，δ为钢管桩桩顶端在组合荷载作用下发生的挠度值，即ω(l)＝δ。

由于钢管桩受压偏转属于小变形问题，则距离原点A为x处o点的挠度ω(x)的二次导数ω″(x)与弯矩M(x)存在线性正比例关系，即为挠曲线近似微分方程，如下式：

其中，E为钢管桩材料弹性模量；I为钢管桩截面惯性矩，

其中，d₁为钢管桩外径，d₂为钢管桩内径；

将公式(1)代入公式(2)，得：

整理后可得：

令

代入公式(4)整理后得到二阶常系数非齐次线性微分方程：

上式的二阶常系数非齐次线性微分方程通解可以表示为：

对公式(6)进行求导，可得：

对点A进行分析，其满足边界条件：x＝0时，ω(0)＝ω′(0)＝0，将x＝0分别代入公式(6)和公式(7)，对应得到公式(8)和公式(9)，

对点B进行分析，其满足边界条件：x＝l时，ω(l)＝δ，ω′(l)＝θ，θ为钢管桩桩顶端在组合荷载作用下发生的偏转角，可根据材料力学相关知识查表得到，

令

代入得

将x＝l分别代入公式(6)和公式(7)，对应得到公式(10)和公式(11)

其中，δ为钢管桩桩顶端在组合荷载作用下发生的挠度值，可根据材料力学相关知识查表得到，即

令

代入后得

移项整理可得公式(12)，

联立公式(8)、(9)、(10)、(11)、(12)，可得：

公式(13)方程组可以看成为关于A、B、δ、

的五元一次齐次方程组，并且A、B、δ、

不能同时为零，于是该方程组一定存在非零解，于是其系数矩阵行列式的值为0，如下式：

对行列式(14)展开后，可得：

公式(15)为关于kl的超越方程，借助MATLAB或者casio计算器可以得到满足压力值最小条件的kl值，设kl＝c₀，则该压杆的临界压力可以表示如下：

其中，I为钢管桩截面惯性矩公式，

应当理解的是，本发明的上述具体实施方式仅仅用于示例性说明或解释本发明的原理，而不构成对本发明的限制。因此，在不偏离本发明的精神和范围的情况下所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。此外，本发明所附权利要求旨在涵盖落入所附权利要求范围和边界、或者这种范围和边界的等同形式内的全部变化和修改例。

Claims (6)

1.一种顶端与沉陷道路刚性连接钢管桩竖向承载力计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

测量获取粉质粘土的厚度；

建立钢管桩上任意一点的力矩平衡方程和挠曲线微分方程，并将所述力矩平衡方程代入所述挠曲线微分方程整理得到二阶常系数非齐次线性微分方程；

得出所述二阶常系数非齐次线性微分方程通解；

对所述通解求导得到求导结果，并将两组边界条件代入所述求导结果得到边界方程；

同时将顶端的挠度值代入并与所述边界方程联立得到五元一次方程组；

令所述五元一次方程组的系数矩阵行列式的值为0，并展开得到超越方程，进而得出钢管桩的临界压力。

2.根据权利要求1所述的顶端与沉陷道路刚性连接钢管桩竖向承载力计算方法，其特征在于：

所述力矩平衡方程如下式：

M(x)＝F_cr[δ-ω(x)]+F_R(l-x)+M_R

其中，x为所述钢管桩上任意一点o距离原点A的距离，M(x)为o点处弯矩，F_cr为所述钢管桩的临界压力，δ为钢管桩桩顶端在组合荷载作用下发生的挠度值；ω(x)为o点处挠度，F_R为所述钢管桩顶端所受拉力，l为悬臂段长度，M_R为所述钢管桩顶端所受弯矩；

所述挠曲线微分方程如下式：

其中，E为钢管桩材料弹性模量；I为钢管桩截面惯性矩，

d₁为钢管桩外径，d₂为钢管桩内径。

3.根据权利要求2所述的顶端与沉陷道路刚性连接钢管桩竖向承载力计算方法，其特征在于：

所述力矩平衡方程代入所述挠曲线微分方程整理得到二阶常系数非齐次线性微分方程如下：

令

代入上式整理后得到二阶常系数非齐次线性微分方程如下：

4.根据权利要求3所述的顶端与沉陷道路刚性连接钢管桩竖向承载力计算方法，其特征在于：

所述二阶常系数非齐次线性微分方程通解如下：

5.根据权利要求4所述的顶端与沉陷道路刚性连接钢管桩竖向承载力计算方法，其特征在于：

对所述二阶常系数非齐次线性微分方程通解进行求导可得：

将所述钢管桩的两个端点作为两组边界条件代入得到所述边界方程如下：

顶端的挠度值为

同时令

代入得到下式：

将上式与所述边界方程联立得到五元一次方程组如下：

6.根据权利要求5所述的顶端与沉陷道路刚性连接钢管桩竖向承载力计算方法，其特征在于：

令所述五元一次方程组的系数矩阵行列式的值为0，得到下式：

展开后可得：

设kl＝c₀，所述钢管桩的临界压力如下式：

其中，I为钢管桩截面惯性矩公式，

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