JP7444804B2

JP7444804B2 - 制御方法およびサンプリング装置

Info

Publication number: JP7444804B2
Application number: JP2021022168A
Authority: JP
Inventors: 悠介杉田; 拓哉奥山; 雅直山岡
Original assignee: Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd
Priority date: 2021-02-15
Filing date: 2021-02-15
Publication date: 2024-03-06
Anticipated expiration: 2041-02-15
Also published as: JP2022124418A

Description

本発明は、制御方法およびサンプリング装置に関する。非制限的な具体的な分野としては、２次式として表される相互作用関係を含むイジングモデルのボルツマン分布を対象として、マルコフ連鎖モンテカルロ法に基づいて、スピンの次状態をサンプリングするように情報処理装置を動作させる制御方法等に関する。

特許文献１には、「相互作用モデルの解を求めるための基本構成単位となる構成要素をアレイ状に配置した半導体装置を提供する。」、「相互作用モデルの１つのノードの状態を示す値を記憶する第１のメモリセルと、１つのノードに接続された他のノードからの相互作用を示す相互作用係数を記憶する第２のメモリセルと、第１のメモリセルの値を固定するためのフラグを記憶する第３のメモリセルと、他のノードの状態を示す値及び前記相互作用係数に基づいて、前記１つのノードの次状態を示す値を決定する第１の演算回路と、フラグの値に応じて前記次状態を示す値を第１のメモリセルに記録するか否かを決定する第２の演算回路と、を有するユニットを複数備える。」と記載されている。

非特許文献１、非特許文献２には、イジングモデルのボルツマン分布に対して、補助変数の多変量正規分布を掛け合わせることでサンプリングの実行しやすい確率分布関数を構成する方法である Gaussian integral trick に関して記載されている。

特開２０１６－５１３１３号公報

J. Martens and I. Sutskever:"Parallelizable Sampling of Markov Random Fields", Conference on Artificial Intelligence and Statistics (2010). Y. Zhang, Z. Ghahramani, A. J. Storkey and C. A. Sutton:"Continuous Relaxations for Discrete Hamiltonian Monte Carlo", Advances in Neural Information Processing Systems (2012).

物理現象や社会現象の多くは、相互作用モデルによって表現することができる。この相互作用モデルは、モデルを構成する複数のノードと、ノード間の相互作用、さらに必要であればノード毎のバイアス（重み付け）で定義される。物理学や社会科学の分野においては種々のモデルが提案されているが、いずれも相互作用モデルの一形態として解釈することができる。

相互作用モデルの一つとしてイジングモデル（Ising Model）がある。イジングモデルとは、結晶を構成する原子の電子スピン（以下、単に「スピン」という）の集団的振る舞いを計算するシンプルなモデルであり、磁性体の説明に用いられる統計力学のモデルである。また、イジングモデルと等価なモデルとしてボルツマンマシン（Boltzmann Machine）があり、機械学習モデルとして利用される。

イジングモデルによる物理シミュレーションやボルツマンマシンの学習及び推論では、それらをエネルギー関数にもつボルツマン分布からのサンプリングが必要である。そのようなサンプリングを行う方法として、マルコフ連鎖モンテカルロ法によるものがある。マルコフ連鎖モンテカルロ法では、状態間を確率的に遷移させることで所望の確率分布を定常分布として実現する。

現実の物理現象や社会現象をイジングモデルに落とし込むと、スピン（ノードに対応する）間の相互作用は、密構造すなわち各スピンがその他の多くのスピンと結合した構造となる。そのため、マルコフ連鎖モンテカルロ法において、各スピンについて確率的な処理を同時に行うことはできず、処理の高速化が困難になるという課題がある。

本発明は、上記の課題に鑑みてなされたもので、イジングモデル及びボルツマンマシンのボルツマン分布からのサンプリングを効率良く行うことが可能な、制御方法およびサンプリング装置を提供することを目的とする。

上記目的を達成するための本発明の一の側面は、
スピン間の相互作用関係を含むイジングモデルのボルツマン分布を対象として、マルコフ連鎖モンテカルロ法に基づくスピンの次状態のサンプリングを行うように情報処理装置を動作させる制御方法であって、
前記イジングモデルに対するサンプリングを、Ｎ個（Ｎは自然数）の前記スピンσ_ｉ（_ｉ＝１～Ｎのうちの任意の数）からなるスピン群σと、各々の前記スピンσ_ｉの向きを規定する連続変数として、前記Ｎ個の補助変数ｘ_ｉ（_ｉ＝１～Ｎ）からなる第１補助変数群ｘおよび前記Ｎ個の補助変数ｙ_ｉ（_ｉ＝１～Ｎ）からなる第２補助変数群ｙと、を備え、前記スピンσ_ｉに対して全ての前記第１補助変数群ｘと全ての前記第２補助変数群ｙとが結線され相互作用関係を有する完全３部グラフ構造による相互作用モデルでのサンプリングにより代替し、
前記相互作用モデルの前記相互作用関係の値が、元の前記イジングモデルの相互作用関係及びその最小固有値で前記情報処理装置のメモリに設定され、
前記相互作用モデルにおいて状態遷移を行う際に、前記スピン群σ、前記第１補助変数群ｘ、および前記第２補助変数群ｙの３つの変数群のうちの１つの群の全変数を一斉更新するように前記情報処理装置を動作させる、
制御方法として実現される。

上記目的を達成するための本発明の他の一の側面は、
スピン間の相互作用関係を含むイジングモデルのボルツマン分布を対象として、マルコフ連鎖モンテカルロ法に基づくスピンの次状態のサンプリングを行うために、
前記イジングモデルに対する統計量として、Ｎ個（Ｎは自然数）のスピンσ_ｉ（_ｉ＝１～Ｎのうちの任意の数）からなるスピン群σと、各々の前記スピンσ_ｉの向きを規定する連続変数として、前記Ｎ個の補助変数ｘ_ｉ（_ｉ＝１～Ｎ）からなる第１補助変数群ｘおよび前記Ｎ個の補助変数ｙ_ｉ（_ｉ＝１～Ｎ）からなる第２補助変数群ｙと、を備え、前記スピンσ_ｉに対して全ての前記第１補助変数群ｘと全ての前記第２補助変数群ｙとが結線され相互作用関係を有する完全３部グラフ構造による相互作用モデルでの遷移確率Ｐ（σ，σ’）を算出する算出部と、
前記算出部により算出された、前記スピン群σ、前記第１補助変数群ｘ、および前記第２補助変数群ｙの３つの変数群のうちの１つの群の全変数を一斉更新する制御を行う変数制御部と、
を備えるサンプリング装置として実現される。

その他、本願が開示する課題、及びその解決方法は、発明を実施するための形態の欄、及び図面により明らかにされる。

本発明によれば、イジングモデルのサンプリングを、並列処理により実行することができ、イジングモデルのボルツマン分布からのサンプリングを効率良く行うことができる。上記以外の課題、構成および効果は、以下の発明を実施するための形態の説明により明らかにされる。

イジングモデルにおけるエネルギーランドスケープの概念を説明する特性グラフである。イジングモデルのスピン間の相互作用関係を完全グラフとして表したグラフ図である。サンプリングを実行する相互作用モデルにおけるスピン群と補助変数群の相互作用関係を完全３部グラフとして表したグラフ図である。本実施の形態における情報処理装置の概略的な構成を示すブロック図である。図４中の演算部の詳細な構成を説明するブロック図である。図４の情報処理装置が備える主な機能を示す機能ブロック図である。図６に示すサンプリング処理を説明するフローチャートである。演算装置の詳細な構成例を示すブロック図である。一つのユニットの回路構成例を示すブロック図である。

以下、実施の形態を図面に基づいて詳細に説明する。なお、以下の説明において、同一のまたは類似する構成に共通の符号を付して重複した説明を省略することがある。また同一あるいは同様の機能を有する要素が複数ある場合に同一の符号に異なる添字を付して説明することがある。また複数の要素を区別する必要がない場合は添字を省略して説明することがある。

本発明を適用した実施形態としての情報処理装置は、概して、元のイジングモデルに対するサンプリングを、スピンと補助変数を接続した完全３部グラフ構造の相互作用関係を持つ相互作用モデルに対するサンプリングで代替し、相互作用モデルのエネルギー関数を記憶し、エネルギー関数とスピンと補助変数の情報に基づきマルコフ連鎖モンテカルロ法に従ってスピン及び補助変数を更新し、スピンの状態をサンプリングする装置である。

まず、イジングモデル（ＩｓｉｎｇＭｏｄｅｌ）について説明する。イジングモデルは、磁性体の振舞いの説明に用いられる統計力学のモデルである。イジングモデルは、＋１又は－１の２値をとるスピンσ（以下、「２値スピン」と称する場合がある）の状態及び当該スピン間での相互作用を示す相互作用係数を用いて定義される。イジングモデルのエネルギー関数Ｈ（σ）（一般にハミルトニアンと呼ばれる）は、次式で表わされる。

かかる式１中、σはスピンの値を示すベクトル、ｈは当該スピンに働く外部磁場係数のベクトル、Ｊは相互作用係数（すなわち２つのスピン間で作用する力）を示す行列、σおよびｈに添えられたＴは転置を示す符号である。また、式１の右辺は、スピン間の相互作用に起因するエネルギーの総和を表す。
ここで、サンプリングの対象とするスピンの数がＮ個（Ｎは自然数）の場合、以下のように定義することができる。すなわち、上記の式１において、任意のｉ番目（ｉ＝１～Ｎのうちの任意の整数）のスピンの値をσ_ｉ、任意のｊ番目（ｊ＝１～Ｎのうちｉ以外の整数）のスピンの値をσ_ｊ、かかるｉ番目のスピンとｊ番目のスピンとの間の相互作用係数の行列をＪ_i,ｊ、ｉ番目のスピンに働く外部磁場係数をｈ_iと、各々表すことができる。また、上記の相互作用係数の行列（Ｊ）において、対角成分Ｊ_i、i（ｉ＝１～Ｎ）は０である。

以下、ｉとｊを特に明記しない場合でも、式１および下記の種々の式は、上記ｉおよびｊを含めることができることに留意されたい。

また、一般に、イジングモデルは無向グラフとして表現され、ｉ番目のスピンからｊ番目のスピンへの相互作用と、ｊ番目のスピンからｉ番目のスピンへの相互作用と、を区別することはなく、Ｊ_i,ｊ＝Ｊ_ｊ,ｉである。

イジングモデルは、機械学習分野における人工ニューラルネットワークの一つであるボルツマンマシンと等価である。ボルツマンマシンでは、しばしば上記の２値スピンの値は（上述の＋１／－１ではなく）、１／０の２値が使用される。このように、イジングモデル及びイジングモデルと等価なモデルは、物理学や機械学習などの諸分野で応用されている。

イジングモデルによる物理シミュレーションやボルツマンマシンの学習及び推論では、次の式２で表されるボルツマン分布ｐ（σ）に従うスピンの統計量（スピンの値の分散値、確率、期待値など）の計算が行われる。

式２において、Ｚ_σは分配関数とよばれる規格化因子であり、次の式３で表される。

マルコフ連鎖モンテカルロ法（ＭａｒｋｏｖＣｈａｉｎＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｍｅｔｈｏｄｓ、以下、「ＭＣＭＣ法」と略称する場合がある）は、所望の定常分布に収束するマルコフ鎖を構成する方法である。本実施形態では、かかるＭＣＭＣ法に基づく動作を例えば電子計算機（本発明の情報処理装置）に実行させて、上記の式２に示すようなボルツマン分布ｐ（σ）に基づいたサンプリングを行う。

図１は、イジングモデルのエネルギーランドスケープの概念を説明するためのグラフである。図１中、グラフの横軸は、スピンの向きないし配列を示し、縦軸は、系の全エネルギーを示す。確率的な遷移では、スピンは、現在の状態σから、該状態σの近傍のある状態σ’への確率的な遷移を繰り返す。スピン状態（スピンの値）が状態σから状態σ’に遷移する確率のことを、以下、遷移確率Ｐ（σ，σ’）と称する。

イジングモデルのボルツマン分布に対してＭＣＭＣ法を適用する場合、遷移確率Ｐ（この例ではスピン状態の遷移確率Ｐ（σ，σ’））を求めるために、一般に、メトロポリス法（Metropolis method）、あるいは熱浴法（ギブスサンプリング）が用いられる。メトロポリス法（メトロポリス・ヘイスティングス法と呼ばれることもある）における遷移確率Ｐ（σ，σ’）の算出式を式４に示す。

概して、メトロポリス法を用いた場合、上記電子計算機（情報処理装置）の動作の概要としては、Ｎ個のスピン（スピン群）における各々の初期状態（現状態）が設定されるとともに、各々のスピンの次状態候補を式４に従って算出し、かかる次状態候補の算出を繰り返し、適宜の時期に算出結果を出力（画面表示や印刷など）することになる。

いずれの方法を用いる場合でも、イジングモデルのボルツマン分布に対してＭＣＭＣ法を適用する場合、Ｎ個のスピン（スピン群）の現状態（σ）に続いて出現する次状態（σ’）の統計値（確率あるいは期待値）を、予め規定された算術式に従って算出する。

以下に説明する本実施の形態では、メトロポリス法による上述の式４に基づき、スピンの値を確率的に決定する構成を前提とする。

なお、相互作用関係のない（すなわち互いに影響を及ぼさない）複数のスピン（例えば、結線を伴わない、言い換えると隣接しないスピン同士）については、式４に基づく状態遷移を同時に適用することが可能である。そのため、例えば、特許文献１に記載されているように、式４に基づく確率的処理を実現する回路を複数個用意し、非隣接の複数のスピンの値を並列して更新することで、ＭＣＭＣ法によるサンプリングを高速で行うことができる。

図２は、スピンの数を６とした場合における、イジングモデルの全スピン間の相互作用関係を表した完全グラフ（全結合グラフ）であり、図２中、個々のスピンに「１」～「６」の数字を付して示している。

現実の物理現象や社会現象をイジングモデルに落とし込もうとすると、スピン間の相互作用関係は、図２に示すような密構造（すなわち、個々のスピン（例えばスピン１）が他の多くのスピン（この例ではスピン２～６）と隣接する（結線を伴う）構造）となり、互いに影響を与えあう関係になる。そのため、各スピンの確率的な処理を同時に行うことはできず、ＭＣＭＣ法に基づく処理の高速化を図ることは困難である。

逆に言えば、こうした密の相互作用関係を持つイジングモデルに対して、ＭＣＭＣ法の要求する理論的背景を満たしつつ複数のスピン（図２に示す例ではスピン１～スピン６）を同時に更新することができれば、並列処理によるＭＣＭＣ法を用いた処理を高速化することができる。

上述のような観点に基づき、本発明者らが鋭意研究の末に案出した本実施の形態では、元のイジングモデルのボルツマン分布に対するサンプリングを代替できる完全３部グラフの相互作用モデルを利用して、情報処理装置によるサンプリングの制御を実行する。以下、かかるサンプリングの方法、ひいては本発明における情報処理装置の制御方法について説明する。

非特許文献１、非特許文献２に記載されているように、ボルツマン分布に補助変数の多変量正規分布を掛け合わせて、ＭＣＭＣ法を実行すべき確率分布関数を代替する（いわば「すり替える」）方法は、Ｇａｕｓｓｉａｎｉｎｔｅｇｒａｌｔｒｉｃｋと呼ばれている。本実施の形態では、Ｇａｕｓｓｉａｎｉｎｔｅｇｒａｌｔｒｉｃｋを拡張して、補助変数群ｖ_ｉ∈(－∞, ∞)（ｉ＝１～Ｎ）の多変量正規分布と補助変数群ｓ_i∈[-1, 1] （ｉ＝１～Ｎ）からなる確率分布関数を掛け合わせた、次の式５および式６で表される確率分布関数を考える。

式６において、行列Ｗは、正定値行列であり、より詳細には、行列Ｊ（式１を参照）の最小固有値－λと、正の定数εと、単位行列Ｉとを用いてＷ＝Ｊ＋（λ＋ε）Ｉで定義される正定値行列である。また、規格化因子である分配関数Ｚ（適宜、式３を参照）は、次の式７で表される関数である。

式７に示すように、分配関数Ｚは、有限値をとるので、定義することが可能である。

そして、上述した式５に基づいてスピンの現在状態σのみに依存する統計量を計算すると、次の式８のように表される。

式８は、スピンの現在状態σにのみ注目した場合、式５に対してサンプリングをした結果と式２に対してサンプリングした結果とが一致することを示している。したがって、スピンの現在状態σにのみ注目する場合には、式２に対するＭＣＭＣ法を実行する代わりに、式５に対してＭＣＭＣ法を実行してもよい。

さらに、式５に対して補助変数ｘ＝ｓ＋ｖ、補助変数ｙ＝ｓ－ｖとすると、次の式９のように表される。

ここで｜ｘ_ｉ＋ｙ_ｉ｜≦２（ｉ＝１～Ｎ）である。また、確率分布に寄与しない定数項は無視している。

式９は、スピンの現在状態σ、補助変数ｘ、ｙに対する相互作用モデルのエネルギー関数を示している。さらに、この相互作用モデルの相互作用関係は、図３に示した完全３部グラフで表現される。図３に示すグラフでは、複数（図２に関連して６個）のスピンの現在状態を「スピン群σ」とし、各スピンに対する補助変数ｘの集合（この例では６個）を補助変数群ｘとし、各スピンに対する補助変数ｙの集合（同様に６個）を補助変数群ｙとして定義する。いわば、本来は一つのスピンに適用されるべきσ、ｘ、ｙを、複数個（すなわち群）に適用するように代替（上述した「すり替え」）を行う。

上述の前提において、スピン群（の現在状態σ）及び２つの補助変数群（ｘ、ｙ）の内部には相互作用がない。したがって、図３に示す相互作用モデルのボルツマン分布に対してＭＣＭＣ法に基づく動作を実行するとき、スピン群σ、補助変数群ｘ、補助変数群ｙは、それぞれ値を一斉更新することが可能であり、かかる並列処理により、ＭＣＭＣ法を用いた処理を効率よく遂行することができる。

以上より、本実施形態では式２の代わりに、式９をエネルギー関数にもつボルツマン分布に対してＭＣＭＣ法を用いた処理及びスピンのサンプリングを行う。

続いて、ＭＣＭＣ法に基づいたスピンσと補助変数ｘ、ｙの更新方法を説明する。本実施の形態では、スピンσに対してはメトロポリス法を、補助変数ｘ、ｙに対しては熱浴法を用いる。

まず、任意の一つのスピンσ_ｉの更新（次状態への状態遷移）について考える。スピンσ_ｉの向きを反転させた場合のエネルギーの差分ΔＨは、次の式１０から求めることができる。

前述したように、メトロポリス法において状態遷移の受理確率（遷移確率）は、式４で表される。従って、一様乱数ｕ（０＜ｕ≦１）を用いると、状態遷移が受理される条件は、次の式１１で表すことができる。

ここで、状態遷移後にスピンの値σ_ｉが＋１となる場合を考える。まず、状態遷移前のスピンの値σ_ｉが＋１であれば、式１１からｌｎ（ｕ）＞－ΔＨが成り立つ場合、すなわち次の式１２が成り立つときに、条件を満たす。

同様に、状態遷移前におけるスピンの値σ_ｉが－１であれば、ｌｎ（ｕ）≦－ΔＨが成り立つ場合、すなわち次の式１３が成り立つときに、状態遷移後にスピンの値σ_ｉが＋１となる。

ゆえに、状態遷移前の値σ_ｉに依らず、次の式１４を満たす場合には、状態遷移後にスピンの値σ_ｉが＝＋１となることがわかる。

結局、メトロポリス法に従った（次状態への）状態遷移を実行するには、スピンの値σ_ｉの次状態を、以下の式１５に従って更新すればよい。なお、式１５において、符号関数sgn(x)は、ｘ≧０ならば＋１、ｘ＜０ならば－１を返す関数である。また、式１５中に示す「←」の符号は、次状態（式１５ではスピンの値σ_ｉの次状態）を示す矢印符号であり、この点、後述する式１８および式１９中に示す「←」の符号も同様である。

次に、補助変数ｘの更新について考える。σ, ｙが与えられたときに、ｘ_ｉの条件付き累積分布関数Ｆ（ｘ_ｉ｜σ,ｙ）は、以下の式１６で表すことができる。

式１６において、α_ｉは、以下の式１７で定義される。

逆関数法に基づく熱浴法に従えば、一様乱数ｕ（０＜ｕ≦１）として、Ｆ（ｘ_ｉ｜σ、ｙ）＝ｕをｘ_ｉについて解くことにより、ｘ_ｉの更新すべき値が求められる。すなわち、以下の式１８に従って補助変数ｘを更新すればよい。

また、補助変数ｙの更新についても同様に、σ, ｘが与えられたときに、以下の式１９に従って更新すればよい。

ただし、式１９において、α’_ｉは、以下の式２０で定義される。

図４は、上述した式１５、式１７、及び式１９に示したサンプリング方法を実施するための、情報処理装置の構成例である。図４に示す情報処理装置１０は、本発明の「サンプリング装置」に対応する装置であって、プロセッサ１１、主記憶部１２、補助記憶部１３、操作入力部１４、出力部１５、通信部１６、一つ以上の演算部２０、及びこれら各部を通信可能に接続するシステムバス５を備える。

情報処理装置１０は、例えば、その一部または全部がクラウドシステム（ＣｌｏｕｄＳｙｓｔｅｍ）により提供されるクラウドサーバ（ＣｌｏｕｄＳｅｒｖｅｒ）のような仮想的な情報処理資源を用いて実現されるものであってもよい。また、情報処理装置１０は、例えば、互いに協調して動作する、通信可能に接続された複数の情報処理装置によって実現されるものであってもよい。

プロセッサ１１は、情報処理装置１０の全体（上記各部）の制御を司る役割を担うものであり、例えば、ＣＰＵ（ＣｅｎｔｒａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＵｎｉｔ）やＭＰＵ（ＭｉｃｒｏＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＵｎｉｔ）を用いて構成される。本発明（サンプリング装置）との関係では、プロセッサ１１は、後述するＮ個の変数メモリ９０１内に格納ないし更新される変数（スピン群σ、第１補助変数群ｘ、および第２補助変数群ｙの３つの変数群のうちの１つの群の全変数）を一斉更新する制御を行う「変数制御部」としての役割を担う。

主記憶部１２および補助記憶部１３は、主としてプロセッサ１１および後述する演算部２０により実行されるプログラム、使用される各種データ等を記憶する装置（ハードウエア記憶媒体）である。

このうち、主記憶部１２は、例えば、ＲＯＭ（ＲｅａｄＯｎｌｙＭｅｍｏｒｙ）、ＳＲＡＭ（ＳｔａｔｉｃＲａｎｄｏｍＡｃｃｅｓｓＭｅｍｏｒｙ）、ＮＶＲＡＭ（ＮｏｎＶｏｌａｔｉｌｅＲＡＭ）、マスクＲＯＭ（ＭａｓｋＲｅａｄＯｎｌｙＭｅｍｏｒｙ）、ＰＲＯＭ（ＰｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅＲＯＭ）等、ＲＡＭ（ＲａｎｄｏｍＡｃｃｅｓｓＭｅｍｏｒｙ）、ＤＲＡＭ（ＤｙｎａｍｉｃＲａｎｄｏｍＡｃｃｅｓｓＭｅｍｏｒｙ）等である。

また、補助記憶部１３は、主記憶部１２よりも大きなデータ記憶容量を有する種々の記憶媒体、例えば、ハードディスクドライブ（ＨａｒｄＤｉｓｋＤｒｉｖｅ）、フラッシュメモリ（ＦｌａｓｈＭｅｍｏｒｙ）、ＳＳＤ（ＳｏｌｉｄＳｔａｔｅＤｒｉｖｅ）、ＣＤ（ＣｏｍｐａｃｔＤｉｓｃ）あるいはＤＶＤ（ＤｉｇｉｔａｌＶｅｒｓａｔｉｌｅＤｉｓｃ）等の光学式記憶装置などである。

なお、補助記憶部１３に格納されているプログラムやデータは、随時、主記憶部１２に読み込まれる。

本発明との関係において、主記憶部１２あるいは補助記憶部１３は、後述する「変数メモリ」、「相互作用係数メモリ」、「外部磁場係数メモリ」などの種々のメモリとしての機能を担うこともできる。また、補助記憶部１３は、情報処理装置１０によるサンプリングの結果（後述するＮ個の変数メモリ９０１内の値）を蓄積し、任意の時期に出力する「出力部」の一部として機能することもできる。

操作入力部１４は、ユーザから情報の入力を受け付けるユーザインターフェースであり、例えば、キーボード、マウス、カードリーダ、タッチパネル等である。

出力部１５は、ユーザに情報を提供するユーザインターフェースであり、例えば、各種情報を可視化するＬＣＤ（ＬｉｑｕｉｄＣｒｙｓｔａｌＤｉｓｐｌａｙ）あるいはグラフィックカードなどの表示装置、スピーカなどの音声出力装置、プリンタなどの印字装置等である。かかる出力部１５は、情報処理装置１０によるサンプリングの結果を、指定されたタイミング（例えば、上記のユーザインターフェースを用いて予め設定された時間間隔毎）で出力する役割を担う。

通信部１６は、他の装置と通信する通信インターフェースであり、例えば、ＮＩＣ（ＮｅｔｗｏｒｋＩｎｔｅｒｆａｃｅＣａｒｄ）、無線通信モジュール、ＵＳＢ（ＵｎｉｖｅｒｓａｌＳｅｒｉａｌＩｎｔｅｒｆａｃｅ）モジュール、シリアル通信モジュール等である。本発明との関係では、通信部１６も上述した「出力部」の役割を担うことができる。

本実施の形態の情報処理装置１０において、演算部２０は、上述したサンプリングに関する処理を実行する装置（ハードウエア・デバイス）である。演算部２０は、本発明の「算出部」に対応する。

演算部２０は、例えば、ＧＰＵ（ＧｒａｐｈｉｃｓＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＵｎｉｔ）のように、情報処理装置１０に装着する拡張カードの形態を取るものであってもよい。

演算部２０は、例えば、ＣＭＯＳ（ＣｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙＭｅｔａｌＯｘｉｄｅＳｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ）回路、ＦＰＧＡ（ＦｉｅｌｄＰｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅＧａｔｅＡｒｒａｙ）、ＡＳＩＣ（ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＳｐｅｃｉｆｉｃＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＣｉｒｃｕｉｔ）等のハードウェアによって構成される。演算部２０は、外部の制御装置あるいは記憶装置、システムバス５に接続するためのインターフェース等を含み、システムバス５を介してプロセッサ１１との間でコマンドや情報の送受を行う。演算部２０は、例えば、通信線を介して他のコンピュータ等（図示せず）と通信可能に接続され、当該他のコンピュータ等（図示せず）と協調して動作するものであってもよい。
なお、演算部２０により実現される機能を、例えば、プロセッサ（ＣＰＵ、ＧＰＵ等）にプログラムを実行させることにより仮想的に実現してもよく、この場合、図４に点線で模式的に示すように、当該処理が呼び出される毎に実行される（起動する動作を行う）ことになる。

図５は、演算部２０がＧＰＵなどのハードウェア資源で構成される場合の動作原理を説明する図であり、演算部２０を構成する回路の一具体例を示すブロック図である。
同図に示すように、演算部２０は、相互作用係数メモリ５１１、外部磁場係数メモリ５１２、スピンメモリ５１３、第一補助変数メモリ５１４、第二補助変数メモリ５１５、積和演算装置５１６、数学関数演算装置５１７を含む。

本発明との関係において、演算部２０は「算出部」に、積和演算装置５１６は「積和演算部）」に、数学関数演算装置５１７は「数学関数演算部」に、それぞれ対応する。

かかる構成の演算部２０は、上記「算出部」として機能する際に、上述した式１５、式１７、及び式１９に相当する機能を実現する。以下、図５を参照して、演算部２０の動作原理について説明する。なお、以下の説明において、演算部２０が取り扱うスピンの数をＮで表す。

演算部２０の相互作用係数メモリ５１１には、相互作用行列Ｗ（式１５を参照）を表す情報が格納される。相互作用行列は、一般に対称行列であり、かかる対称性を利用することにより、相互作用係数メモリ５１１の使用量を削減ないし最小限化することができる。

外部磁場係数メモリ５１２には、ベクトルｈ（式１５を参照）を表す情報が格納される。
スピンメモリ５１３には、前述した完全３部グラフのスピンσの各スピンの状態を示すＮ次元ベクトルの情報が格納される。第一補助変数メモリ５１４と第二補助変数メモリ５１５には、それぞれ、前述した完全３部グラフの補助変数ｘと補助変数ｙの状態を示すＮ次元ベクトルの情報が格納される（図３参照）。

図５に示すように、演算部２０には、信号ＴＳ及び信号ＳＲが入力される。演算部２０の数学関数演算装置５１７は、かかる信号ＴＳ及び信号ＳＲと、上述した外部磁場係数メモリ５１２から読み出されたデータ（ベクトルｈを表す情報）と、後述する積和演算装置５１６の出力データ（演算値）とを入力し、これら入力データに基づいて、信号ＳＰを出力する。
上記のうち、信号ＴＳは、整数１～３に対応した３値を周期的に繰り返す信号であり、式１５、式１７、及び式１９のどの演算を実行するかを指定する。言い換えると、信号ＴＳは、上述した３つの値（スピンσ、補助変数ｘ、補助変数ｙ）のうちの何れの値を更新するかを指定する信号である。非制限的な一具体例では、信号ＴＳは、式１５の演算を実行する場合は整数１、式１７の演算を実行する場合は整数２、および、式１９の演算を実行する場合は整数３を出力する。

信号ＳＲは、各要素が互いに独立な乱数であるＮ次元ベクトル（すなわち演算部２０が取り扱うスピンの数分の次元のベクトル）を表す信号である。

前述のとおり、相互作用行列Ｗの非対角要素は、行列Ｊ（適宜、式１を参照）により、対角要素は行列Ｊの最小固有値により設定される。かかる最小固有値の計算は、演算部２０の外部、例えばプロセッサ１１（図４を参照）で行ってもよく、あるいは、図５中に示す演算部２０内の積和演算装置５１６で算出してもよく、いずれの場合でも比較的容易（迅速）に行うことができる。最小固有値は、例えば、べき乗法などの一般に知られたアルゴリズムを用いて効率的に算出することが可能であり、この場合、行列・ベクトル積を繰り返し実行することになるため、積和演算装置５１６を活用するとよい。

図５に示すように、本実施の形態における積和演算装置５１６は、相互作用係数メモリ５１１から読み出された値、スピンメモリ５１３から読み出された値、第一補助変数メモリ５１４から読み出された値、第二補助変数メモリ５１５から読み出された値、および信号ＴＳ（いずれか一の値の更新を許可する信号）を入力する。そして、積和演算装置５１６は、これら５つの入力に基づく値を算出し、該算出値を数学関数演算装置５１７に出力する。

より具体的には、上述した式１５、式１７、及び式１９（式１９に関連する式２０も参照）は、行列Ｗとベクトルの積和演算をそれぞれ含んでいる。したがって、積和演算装置５１６は、上述した各々のメモリ（５１１、５１３、５１４、５１５）から読み出された値を、信号ＴＳにより指定された式（式１５、式１７、あるいは式１９）に適用して演算を実行し、かかる演算の算出値を数学関数演算装置５１７に出力する。

さらに、式１５、式１７（関連する式１８も参照）、及び式１９は、積和演算の出力や一様乱数ｕ（０＜ｕ≦１）などのスカラーに対する指数関数、対数関数、符号関数などの数学関数を含んでいる。本実施の形態では、これらの数学関数についての演算が数学関数演算装置５１７によって実行される。

より具体的には、数学関数演算装置５１７は、積和演算装置５１６による演算の出力値（積和演算の出力）、Ｎ次元ベクトル（演算部２０が取り扱うスピンの数分の次元のベクトル）を表す信号ＳＲ、および外部磁場係数メモリ５１２から読み出されたベクトルｈの情報（式１５を参照）を、信号ＴＳにより指定された式（式１５，式１７，あるいは式１９）に適用して演算を実行し、かかる演算の算出値を信号ＳＰとして出力する。かかる構成によれば、数学関数演算装置５１７から出力される出力値（信号ＳＰ）は、上述したＭＣＭＣ法に従って更新されたスピン（σ）または補助変数（ｘ、ｙ）の値となる。本実施の形態では、数学関数演算装置５１７から出力される出力値（信号ＳＰ）は、図６等で後述するスピン値読出部６１５に出力される。

加えて、式１５、式１７、及び式１９が、変数の添え字ｉ（ｉ＝１～Ｎ）に対して独立であることから、演算部２０による演算は、添え字ｉについて独立に実行可能である。他の観点からは、図４および図５で説明したような演算部２０を情報処理装置１０に複数設け、かかる複数の演算部２０によって（例えば式１５、式１７、および式１９に従った演算を）並列的に実行することにより、ＭＣＭＣ法に基づく動作（処理）の高速化が実現する。

次に、情報処理装置１０のさらなる詳細ひいては変形例等について説明する。

図６は、情報処理装置１０が備える主な機能（ソフトウェア構成）を示している。同図に示すように、情報処理装置１０は、記憶部６００、モデル係数設定部６１１、固有値計算部６１２、変数値初期化部６１３、相互作用演算実行部６１４、及びスピン値読出部６１５を備える。

これらの機能は、図４で上述したプロセッサ１１が、主記憶部１２に格納されているプログラムを読み出して実行することにより、もしくは、演算部２０が備えるハードウェアにより実現される。なお、情報処理装置１０は、上記の機能に加えて、例えば、オペレーティングシステム、ファイルシステム、デバイスドライバ、ＤＢＭＳ（ＤａｔａＢａｓｅＭａｎａｇｅｍｅｎｔＳｙｓｔｅｍ）等の他の機能を備えていてもよい。

図６に示す各部（各機能）のうち、記憶部６００は、イジング形式問題データ６０１、及び演算装置制御プログラム６０２を、図４で上述した主記憶部１２または補助記憶部１３に記憶する。

ここで、イジング形式問題データ６０１は、磁性体モデルや機械学習モデルを所定の記述形式（例えば、公知のプログラミング言語）で記載または入力したデータである。かかるイジング形式問題データ６０１は、例えば、ユーザがユーザインターフェース（入力装置、出力装置、通信装置等）を介して作成し、情報処理装置１０の上述した記憶媒体に格納ないし設定することができる。

一方、演算装置制御プログラム６０２は、相互作用演算実行部６１４が演算部２０を制御する際に実行する、もしくは相互作用演算実行部６１４が個々の演算部２０にロードして演算部２０に実行させるプログラムである。

モデル係数設定部６１１は、イジング形式問題データ６０１に基づくイジングモデルの相互作用行列Ｗを相互作用係数メモリ５１１に、外部磁場係数を表すベクトルｈを外部磁場係数メモリ５１２に、それぞれ設定する（適宜、図８も参照）。

変数値初期化部６１３は、演算部２０のスピンメモリ５１３、第一補助変数メモリ５１４、及び第二補助変数メモリ５１５に格納されている値を初期化する設定を行う。例えば、スピンの値（σ）を５０％の確率で＋１または－１に初期化し、補助変数の値（ｘ、ｙ）を－１～＋１の一様乱数に初期化するように、それぞれ設定する。

相互作用演算実行部６１４は、上述した式１５、式１７、及び式１９に従った演算、すなわち相互作用モデルに対してＭＣＭＣ法に従った状態更新のための演算（以下、「相互作用演算」と称する）を行う。

スピン値読出部６１５は、相互作用演算実行部６１４によって一定回数（予め定められた所定回数）のモンテカルロステップ（ＭＣステップ）が実行された場合に、スピンメモリ５１３に格納されているスピンの値を読み出し、該読み出されたスピンの値を出力部１５や通信部１６に出力することで、サンプリングを実行する（適宜、図８も参照）。

図７は、イジングモデルのボルツマン分布に対するサンプリングに際し情報処理装置１０が行うサンプリング処理を説明するフローチャートである。以下、図１、図４および図７に示すフローチャート（処理ステップＳ７１１～Ｓ７１７）を参照して、サンプリング処理の手順の一例について説明する。図７に示すサンプリング処理は、例えば、図４で上述した操作入力部１４を介してユーザからの指示等を受け付けることにより開始される。

サンプリング処理の実行にあたり、まず、モデル係数設定部６１１が、相互作用係数メモリ５１１および外部磁場係数メモリ５１２に、各々の値（モデル係数）を設定する（ステップＳ７１１）。なお、これらメモリ５１１，５１２のモデル係数の値は、ユーザインターフェース（例えば、操作入力部１４、出力部１５、通信装置１６等により実現される）を介してユーザが設定または編集することもできる。

続くステップＳ７１２では、固有値計算部６１２が、相互作用係数メモリ５１１に格納された行列Ｊの最小固有値を計算して、相互作用行列Ｗの対角要素を算出（決定）し、該決定された対角要素（対角成分）を相互作用係数メモリ５１１に格納（設定）する。前述の通り、この計算は、演算部２０内またはプロセッサ１１で実行されることができる。

続いて、変数値初期化部６１３が、スピンメモリ５１３、第一補助変数メモリ５１４、及び第二補助変数メモリ５１５に格納されている値を初期化する（ステップＳ７１３）。

続いて、相互作用演算実行部６１４が、式１５、式１７、及び式１９に基づき相互作用演算を実行することにより、スピンメモリ５１３、第一補助変数メモリ５１４、及び第二補助変数メモリ５１５の値を更新する（ステップＳ７１４）。

続いて、相互作用演算実行部６１４は、サンプリング実行条件が成立したか否か（例えば、相互作用演算を既定の回数だけ実行したか否か）を判定する（ステップＳ７１５）。サンプリング実行条件が成立したと相互作用演算実行部６１４が判定した場合（ステップＳ７１５：ＹＥＳ）、処理はステップＳ７１６に進む。一方、サンプリング実行条件が成立しない（ここでは相互作用演算の実行回数が未だ規定回数に達していない）と相互作用演算実行部６１４が判定した場合（ステップＳ７１５：ＮＯ）、処理はステップＳ７１４に戻る。

続いて、スピン値読出部６１５が、スピンメモリ５１３に格納されているスピンの値を読み出して、サンプリングの結果として記憶する（ステップＳ７１６）。かかるサンプリングの結果は、図４の補助記憶部１３に記憶（データ格納）される。

続いて、スピン値読出部６１５は、既定の回数のサンプリングを実行したか否かを判定することにより、処理を終了させるか否かを判断する（ステップＳ７１７）。かかる判定の結果、未だ既定の回数のサンプリングが実行されていない場合（ステップＳ７１７：ＮＯ）、処理を続行すべく、ステップＳ７１４の処理に戻る。一方、既定の回数サンプリングが実行されていた場合（ステップＳ７１７：ＹＥＳ）、サンプリング処理を終了させるものと判断し、上述した一連の処理（ステップＳ７１１～Ｓ７１７）を終える。

図８は、演算部２０のより詳細な構成例を示すブロック図であり、ＳＲＡＭの技術を本実施例の演算部２０に適用した場合の回路構成例を示すブロック図である。

図８に示す例では、演算部２０は、図５で上述した相互作用係数メモリ５１１および外部磁場係数メモリ５１２の他に、アレイユニット８０２、相互作用ドライバ８０３、ＳＲＡＭインターフェース８０４、およびコントローラ８０５を備える。

上記各ブロックのうち、まずはアレイユニット８０２の構成を概説する。アレイユニット８０２は、任意の一のスピンに関する値の演算および記憶を行うための演算プロセッサおよびメモリを有するユニット８０１（適宜、図９を参照）がマトリクス状に複数個（詳細にはＮ行（スピンの数）×３列（係数の数）＝３Ｎ個）配列された構成を備える。このようなアレイユニット８０２の構成は、半導体製造技術（例えばＳＲＡＭの技術）を応用して製造することができる。

図９は、図８のアレイユニット８０２をなす複数（この例では３Ｎ個）のユニットのうちの一個のユニット８０１における回路構成の一例を示すブロック図である。図９に示すように、ユニット８０１には、一つのスピン（σ_ｉ）または補助変数ｘ_ｉまたは補助変数ｙ_ｉのうちのいずれか一つを記憶する変数メモリ９０１と、変数メモリ９０１の値を更新するための構成（積和演算装置５１６および数学関数演算装置５１７）を備える。図９に示すようなユニット８０１の回路構成は、ＳＲＡＭの回路構成を応用して作成することができる。なお、積和演算装置５１６、数学関数演算装置５１７、および図９に示す回路の動作等の詳細については後述する。

図８の構成例の説明に戻る。図８中、相互作用ドライバ８０３は、図５で上述した信号ＴＳを出力する主体となるハードウェア（いわば信号生成部）であり、一具体例では、３Ｎ個のユニット８０１（各々のプロセッサ）に対して一度に同一の信号ＴＳを出力する。相互作用ドライバ８０３のさらなる詳細は後述する。

また、本実施の形態において、図５および図８に示す相互作用係数メモリ５１１に格納されるデータは、図６で上述したモデル係数設定部６１１（図８も参照）によって設定される。すなわち、相互作用係数メモリ５１１には、イジング形式問題データ６０１（適宜、図６を参照）に基づくイジングモデルの相互作用行列Ｗが格納される。

図８に示す構成例では、この相互作用係数メモリ５１１は、演算部２０全体の回路規模を縮小するために、全てのユニット８０１で共通に用いられる。したがって、相互作用係数メモリ５１１は、アレイユニット８０２の全てのユニット８０１に係数Ｗを供給するが、図８ではそのための信号線の図示を省略している。なお、原理的には、相互作用係数メモリ５１１は、各ユニット８０１が個々に備える構成としてもよい。

相互作用ドライバ８０３は、図５で説明した信号ＴＳ、すなわち３つの値（スピンσ、補助変数ｘ、補助変数ｙ）のうちの何れの値を更新するかを指定する信号ＴＳを出力する。詳細には、図８に示す構成例では、相互作用ドライバ８０３は、信号ＴＳとして、スピン（σ）の群及び補助変数（ｘ、ｙ）の三つの群から一つの群を指定（選択）し、該選択された一つの群の更新を許可する信号ＴＳを送出する。そして、相互作用ドライバ８０３から送出された信号ＴＳは、アレイユニット８０２の各ユニット８０１に入力される。かかる信号ＴＳの入力により、特定の一つの群（すなわち、スピンσの群、または補助変数ｘの群、あるいは補助変数ｙの群のうちの何れかの群）のみが、アレイユニット８０２内で一斉に更新される。

総じて、相互作用ドライバ８０３は、本発明の「選択信号供給部」に対応する。すなわち、相互作用ドライバ８０３は、アレイユニット８０２内に格納されたＮ個の変数（すなわち各々のユニット８０１の変数メモリ９０１に記憶された変数の値）を一斉更新する際に、スピン群σおよび補助変数群ｘ、ｙのうちの一つの群を選択（指定）して各々（Ｎ個）の変数メモリ９０１内の値の更新方法を選択する信号ＴＳを、アレイユニット８０２に供給する。

かかる動作を行う本実施の形態の情報処理装置１０（サンプリング装置）によれば、イジングモデルのボルツマン分布のサンプリングを、並列処理により効率的に実行することができる。

図８および図９に参照されるように、演算部２０のＳＲＡＭインターフェース８０４は、アレイユニット８０２の各々のユニット８０１の各ブロック（すなわち積和演算装置５１６、数学関数演算装置５１７、および上述した変数メモリ９０１）に接続され、かかるユニット８０１に対して、データの書き込みおよび読み出しを行う。また、ＳＲＡＭインターフェース８０４は、アレイユニット８０２により演算されたスピンの値を信号ＳＰとしてスピン値読出部６１５に出力する。かくして、アレイユニット８０２での処理終了後に、ＳＲＡＭインターフェース８０４によって読み出されたスピンの値は、スピン値読出部６１５に送られる。スピン値読出部６１５は、ＳＲＡＭインターフェース８０４から入力されたスピンの値を適宜記憶（蓄積）および表示部等の外部装置に出力することによって、サンプリングの結果を出力する。

演算部２０のコントローラ８０５は、相互作用演算実行部６１４の指示により、演算部２０の初期化や処理の終了報告を行う。

次に、一つのユニット８０１の回路構成例を、主に図９を参照して説明する。上述のように、個々のユニット８０１は、スピンσ_ｉ、補助変数ｘ_ｉ、補助変数ｙ_ｉのいずれか一つを記憶する変数メモリ９０１を備える。また、ユニット８０１は、変数メモリ９０１の値を更新するための構成（演算部ないし演算プロセッサ）として、積和演算装置５１６および数学関数演算装置５１７を備える。

このうち、積和演算装置５１６は、上述したＳＲＡＭインターフェース８０４から供給される変数ベクトル（すなわち（ｘ、ｙ）、（σ、ｙ）、（σ、ｙ）のいずれか）、および相互作用係数Ｗの値を入力し、かかる入力値に基づく積和演算を実行し、当該演算結果の値を数学関数演算装置５１７に供給する。

一方、数学関数演算装置５１７は、積和演算装置５１６から供給される演算結果の値、上述したＮ次元ベクトルを表す信号ＳＲ、および（外部磁場係数メモリ５１２から供給される）ベクトルｈ（式１５を参照）を表す情報を入力し、かかる入力に基づく数学関数演算を実行し、当該演算結果の値を変数メモリ９０１に供給する。

より具体的には、一のユニット８０１の積和演算装置５１６には、変数メモリ９０１が属している群（現在格納している一の群）以外のスピン群及び変数群の値（上述した変数ベクトル）が入力される。これらの変数ベクトルは、他のユニット８０１の変数メモリ９０１からＳＲＡＭインターフェース８０４が読み出すことによって、生成（すなわち当該一のユニット８０１の積和演算装置５１６に供給）される。また、一のユニット８０１の積和演算装置５１６には、相互作用係数メモリ５１１（適宜、図８を参照）に格納されている相互作用係数Ｗの値が入力される。

一方、数学関数演算装置５１７には、上述した積和演算装置５１６による演算結果（出力値）、外部磁場係数メモリ５１２（適宜、図８を参照）に格納されているベクトルｈの値、及び、（各要素が互いに独立な乱数であるＮ次元ベクトルを表す）信号ＳＲが入力される。また、変数メモリ９０１がスピン群の値（σ_ｉ）を格納（記憶）している場合は、変数メモリ９０１の記憶している変数（σ_ｉ）も、（例えばＳＲＡＭインターフェース８０４を通じて）数学関数演算装置５１７に入力される（図９中に点線で示す矢印を参照）。

かかる構成とすることにより、上述した式１５、式１７、または式１９に基づいて変数の次状態を出力し、変数メモリ９０１に格納し、さらにはＳＲＡＭインターフェース８０４およびスピン値読出部６１５などを通じて、イジングモデルのボルツマン分布のサンプリング結果（例えば、Ｎ個のスピンの各々の状態が遷移してゆく様子）を適宜に出力することができる。

以上、詳細に説明したように、本実施形態の情報処理装置１０によれば、イジングモデルのボルツマン分布のサンプリングを効率よく行うことができる。加えて、上述した情報処理装置１０（演算部２０を含む）は、簡素な構成で実現できることから、安価かつ容易に製造することができる。

以上、一実施形態について詳述したが、本発明は上記の実施形態に限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲で種々変更可能であることはいうまでもない。例えば、上記の実施形態は本発明を分かりやすく説明するために詳細に説明したものであり、必ずしも説明した全ての構成を備えるものに限定されるものではない。また、上記実施形態の構成の一部について、他の構成の追加・削除・置換をすることが可能である。

また、上記の各構成、機能部、処理部、処理手段等は、それらの一部または全部を、例えば、集積回路で設計する等によりハードウェアで実現してもよい。また、上記の各構成、機能等は、プロセッサがそれぞれの機能を実現するプログラムを解釈し、実行することによりソフトウェアで実現してもよい。各機能を実現するプログラム、テーブル、ファイル等の情報は、メモリやハードディスク、ＳＳＤ（ＳｏｌｉｄＳｔａｔｅＤｒｉｖｅ）等の記録装置、ＩＣカード、ＳＤカード、ＤＶＤ等の記録媒体に置くことができる。

また、上記の各図において、制御線や情報線は説明上必要と考えられるものを示しており、必ずしも実装上の全ての制御線や情報線を示しているとは限らない。例えば、実際には殆ど全ての構成が相互に接続されていると考えてもよい。

また、以上に説明した情報処理装置１０の各種機能部、各種処理部、各種データベースの配置形態は一例に過ぎない。各種機能部、各種処理部、各種データベースの配置形態は、情報処理装置１０が備えるハードウェアやソフトウェアの性能、処理効率、通信効率等の観点から最適な配置形態に変更し得る。

また、前述した各種のデータを格納するデータベースの構成（スキーマ（Ｓｃｈｅｍａ）等）は、リソースの効率的な利用、処理効率向上、アクセス効率向上、検索効率向上等の観点から柔軟に変更し得る。

サンプリング方法及び情報処理装置に利用することが可能である。

１０情報処理装置（サンプリング装置）
１１プロセッサ（変数制御部）
１２主記憶装置
１３補助記憶部
１４操作入力部
１５出力部
１６通信部
２０演算部（算出部）
５１１相互作用係数メモリ
５１２外部磁場係数メモリ
５１３スピンメモリ
５１４第一補助変数メモリ
５１５第二補助変数メモリ
５１６積和演算装置（積和演算部）
５１７数学関数演算装置（数学関数演算部）
６００記憶部
６０１イジング形式問題データ
６０２演算装置制御プログラム
６１１モデル係数設定部
６１２固有値計算部
６１３変数値初期化部
６１４相互作用演算実行部
６１５スピン値読出部
８０１（３Ｎ個の）ユニット
８０２アレイユニット
８０３相互作用ドライバ（変数制御部）
８０４ＳＲＡＭインターフェース
８０５コントローラ
Ｗ相互作用モデルの相互作用係数
ｈイジングモデルの外部磁場係数

Claims

スピン間の相互作用関係を含むイジングモデルのボルツマン分布を対象として、マルコフ連鎖モンテカルロ法に基づくスピンの状態のサンプリングを行うように情報処理装置を動作させる制御方法であって、
前記イジングモデルに対するサンプリングを、Ｎ個（Ｎは自然数）の前記スピンσ_ｉ（_ｉ＝１～Ｎのうちの任意の数）からなるスピン群σと、各々の前記スピンσ_ｉの向きを規定する連続変数として、前記Ｎ個の補助変数ｘ_ｉ（_ｉ＝１～Ｎ）からなる第１補助変数群ｘおよび前記Ｎ個の補助変数ｙ_ｉ（_ｉ＝１～Ｎ）からなる第２補助変数群ｙと、を備え、前記スピンσ_ｉに対して全ての前記第１補助変数群ｘと全ての前記第２補助変数群ｙとが結線され相互作用関係を有する完全３部グラフ構造による相互作用モデルでのサンプリングにより代替し、
前記相互作用モデルの前記相互作用関係の値が、元の前記イジングモデルの相互作用関係及びその最小固有値で前記情報処理装置のメモリに設定され、
前記相互作用モデルにおいて状態遷移を行う際に、前記スピン群σ、前記第１補助変数群ｘ、および前記第２補助変数群ｙの３つの変数群のうちの１つの群の全変数を一斉更新するように前記情報処理装置を動作させる、
制御方法。
スピン間の相互作用関係を含むイジングモデルのボルツマン分布を対象として、マルコフ連鎖モンテカルロ法に基づくスピンの状態のサンプリングを行うために、
前記イジングモデルに対する統計量として、Ｎ個（Ｎは自然数）の前記スピンσ_ｉ（_ｉ＝１～Ｎのうちの任意の数）からなるスピン群σと、各々の前記スピンσ_ｉの向きを規定する連続変数として、前記Ｎ個の補助変数ｘ_ｉ（_ｉ＝１～Ｎ）からなる第１補助変数群ｘおよび前記Ｎ個の補助変数ｙ_ｉ（_ｉ＝１～Ｎ）からなる第２補助変数群ｙと、を備え、前記スピンσ_ｉに対して全ての前記第１補助変数群ｘと全ての前記第２補助変数群ｙとが結線され相互作用関係を有する完全３部グラフ構造による相互作用モデルでの遷移確率Ｐ（σ，σ’）を算出する算出部と、
前記算出部により算出された、前記スピン群σ、前記第１補助変数群ｘ、および前記第２補助変数群ｙの３つの変数群のうちの１つの群の全変数を一斉更新する制御を行う変数制御部と、
を備えるサンプリング装置。
請求項２に記載のサンプリング装置において、
前記算出部により算出される、前記スピンの値、該スピンに係る第１および第２補助変数の３つの変数のうちの何れか一つの前記変数の値を格納するＮ個の変数メモリと、
前記Ｎ個の変数メモリに同一の信号（ＴＳ）を供給する選択信号供給部と、を備え、
前記変数制御部は、前記全変数を一斉更新する際に、前記スピン群σおよび前記補助変数群ｘ、ｙのうちの一つの群を選んで前記Ｎ個の前記変数メモリ内の値の更新方法を選択する信号（ＴＳ）を選択信号供給部から出力させる制御を行う、
サンプリング装置。
請求項３に記載のサンプリング装置において、
前記イジングモデルの相互作用関係を規定する相互作用係数Ｊとその最小固有値－λより規定される相互作用モデルの相互作用係数Ｗを格納する相互作用係数メモリと、
前記イジングモデルの外部磁場係数ｈを格納する外部磁場係数メモリと、を備え、
前記算出部は、前記相互作用係数メモリ、前記外部磁場係数メモリ、および前記Ｎ個の変数メモリに格納された値を用いて、Ｎ個の前記スピンの次状態を算出する、
サンプリング装置。
請求項４に記載のサンプリング装置において、
前記相互作用係数Ｊは、対称行列であり、
前記相互作用係数Ｗは、前記相互作用係数Ｊと該相互作用係数Ｊの最小固有値に基づいて定められる、
サンプリング装置。
請求項５に記載の情報処理装置において、
前記算出部は、前記スピン及び補助変数の値、前記相互作用係数Ｗ、を変数として積和演算を実行する積和演算部を備える、
サンプリング装置。
請求項６に記載の情報処理装置において、
前記算出部は、対応する前記変数メモリに格納される値の次状態を演算する数学関数演算部を含む、
サンプリング装置。