JP7357795B2 - 情報処理方法および情報処理システム - Google Patents

Description

本発明は、情報処理方法および情報処理システムに関する。

特許文献１には、２次相互作用をもつイジングモデルの相互作用関係を２部グラフに表すことで基底状態探索を効率良く行う方法に関して記載されている。

非特許文献１には、バイナリ変数に対する高次の相互作用を、補助変数を導入することで２次の相互作用に書き直す方法に関して記載されている。

WO19/216277

E. Boros and A. Gruber, "On quadratization of pseudo-Boolean functions", International Symposium on Artificial Intelligence and Mathematics (2012).

物理現象や社会現象の多くは相互作用モデルによって表現することができる。相互作用モデルは、モデルを構成する複数のノード、ノード間の相互作用、ノード毎のバイアスにより定義される。物理学や社会科学では様々な数理モデルが提案されているが、それらは相互作用モデルの一形態として解釈することができる。例えば、各ノードが±１のバイナリ値を有するイジングモデルが代表例である。

イジングモデルの基底状態の探索は、イジングモデルのエネルギー関数を最小化するスピン配列を求める最適化問題である。イジングモデルの基底状態を探索する方法として、マルコフ連鎖モンテカルロ法によるものがある。マルコフ連鎖モンテカルロ法では、状態間を確率的に遷移させつつ状態のサンプリングを行うことで所望の統計量を推定する。

組合せ最適化問題をイジングモデルの基底状態の探索問題に変換すると、しばしば、変数間の相互作用関係が密な（各変数が他の変数のほとんど全てと結合した）高次の相互作用（３次以上の多項式として表される相互作用関係）が現れる。このような高次の相互作用をもつイジングモデルの基底状態探索にはいくつかの方法があるがそれぞれに課題が存在する。

まず、相互作用が密結合であるために、各変数について確率的な処理を同時に行うことができず、処理の高速化が困難である。また、密な２次相互作用をもつイジングモデルに対しては各変数に対する確率的な処理を同時に行う方法が提案されているが、高次の相互作用を２次の相互作用へ変換するには多くの補助スピンが必要であり、さらに、相互作用係数が増大して基底状態探索が困難となる。

本発明は、こうした背景を鑑みてなされたもので、高次の相互作用をもつイジングモデルの基底状態探索を効率良く行うことが可能な、情報処理システム及び情報処理方法を提供することを目的とする。

本発明の好ましい一側面は、情報処理システムを利用して、相互作用モデルの基底状態の探索を行う情報処理方法である。この方法では、前記相互作用モデルは、Ｄ次（Ｄは３以上の自然数）の多項式として表される相互作用関係を含む。また、前記相互作用関係を、それぞれＮ個のスピン（Ｎは自然数）を有するＤ個のスピン群により構成されたＤ部グラフ構造の相互作用関係に対応させる。また、第１～第Ｄスピン群のｉ番目のスピン（ｉ＝１～Ｎ）が基底状態において同じ値となるように、前記第１～第Ｄスピン群のｉ番目のスピンのすべての間に重みｗを設定する。また、基底状態の探索を行うためにスピンの状態遷移を行う際に、前記第１～第Ｄスピン群のうち一つのスピン群のみを更新するように前記情報処理システムを動作させる。

本発明の好ましい他の一側面は、Ｎ個×Ｄ群のスピンの値（Ｎは自然数、Ｄは３以上の自然数）を夫々格納するＮ×Ｄ個のスピンメモリと、第１～第Ｄスピン群の一つのみを選択する選択信号ＥＮを供給する供給線と、前記第１～第Ｄスピン群のｉ番目のスピン（ｉ＝１～Ｎ）の間に働く２次相互作用である重みｗを格納する重みメモリと、前記第１～第Ｄスピン群の少なくともｉ，ｊ，ｋ番目のスピン（ｊ，ｋ＝１～Ｎ）の間に働く３次以上の相互作用を示す相互作用係数Ｊを格納する相互作用係数メモリと、温度Ｔを供給する温度設定部と、前記選択信号ＥＮが第ｄスピン群（ｄ＝１～Ｄ）を選択した場合、前記Ｎ×Ｄ個のスピンメモリから読み出した、第ｄスピン群のｉ番目のスピンの値と、第ｄスピン群以外のスピン群の複数のｉ番目のスピンの値を入力とし、前記重みｗ、前記相互作用係数Ｊ、および前記温度Ｔに基づいて、第ｄスピン群のｉ番目のスピンの値の次状態を計算する演算装置を有する、情報処理システムである。

その他、本願が開示する課題、及びその解決方法は、発明を実施するための形態の欄、及び図面により明らかにされる。

本発明によれば、高次の相互作用をもつイジングモデルの基底状態の探索を効率良く行うことができる。上記以外の課題、構成及び効果は、以下の発明を実施するための形態の説明により明らかにされる。

イジングモデルのエネルギーランドスケープの概念図である。 イジングモデルの変数間の相互作用関係を完全グラフとして表したグラフ図である。 ３次のイジングモデルにおいて、スピン間の相互作用関係を３部グラフとして表した図である。 情報処理システムの概略的な構成を示すブロック図である。 演算回路のブロック図である。 情報処理システムが備える主な機能を示す機能ブロック図である。 基底状態探索処理を説明するフローチャートである。 演算装置の詳細な構成例を示すブロック図である。 一つのユニットの回路構成例を示すブロック図である。

以下、実施の形態を図面にもとづいて詳細に説明する。尚、以下の説明において、同一の又は類似する構成に共通の符号を付して重複した説明を省略することがある。また同一あるいは同様の機能を有する要素が複数ある場合に同一の符号に異なる添字を付して説明することがある。また複数の要素を区別する必要がない場合は添字を省略して説明することがある。

実施例の一つの例である情報システムは、Ｎスピン（Ｎは自然数）をもつイジングモデルのｄ次（ｄは３以上の自然数）の相互作用関係を、それぞれＮスピンを有したＤ個（Ｄは３以上の自然数）のスピン群により構成されたイジングモデルにおけるＤ部グラフ構造の相互作用関係に対応させ、前記第１～Ｄスピン群のｉ番目のスピン（ｉ＝1～Ｎ）が基底状態において同じ値となるように前記第１～ｄスピン群のｉ番目（ｉ＝1～Ｎ）のスピンのすべてペアの間に適当な２次相互作用を設定したエネルギー関数を記憶する記憶部と、前記エネルギー関数と前記スピン固有の情報にもとづき前記イジングモデルの基底状態を探索する基底状態探索部と、を備える。

まずイジングモデル（Ising Model）について説明する。イジングモデルは統計力学で磁性体を記述する格子モデルとして現れる。イジングモデルは、＋１／－１や０／１などの２値をとる（イジング）スピンと呼ばれるバイナリ変数、及びスピン間の結合を表す相互作用係数を用いて定義される。Ｄ次の相互作用はスピンのｄ次の多項式で表現される。例えば、Ｄ＝３次の相互作用は次式で表される。

式１において、σ_i は i 番目の変数の値、J_ijｋ はｉ、ｊ、ｋ番目のスピン間の相互作用係数を表す。一般にイジングモデルは無向グラフとして表現され、各相互作用項はそこに含まれるスピンの組で指定される。そのため、J_ijｋは添え字の入れ替えに対して値を変えず、２個以上の添え字が同じ値の場合には０であるような対称テンソルとなっている。式１ではｉ＜ｊ＜ｋを満たすσｉ、σｊ、σ_ｋの組み合わせについて相互作用の影響を求めている。

線形のバイアス項を含めた低次の相互作用は、例えば、値を１に固定したスピンを用いることで、より高次の相互作用の表式に書き直すことができる。そこで、以下では考えたいイジングモデルの相互作用の最大の次数をＤとして、Ｄ次の相互作用項のみを考えることにする。このとき、イジングモデルのエネルギーは、スピン配列σを相互作用項に代入することで計算できる。

イジングモデルの基底状態の探索はイジングモデルのエネルギー関数を最小化するスピン配列を求める最適化問題である。本実施形態では、イジングモデルの基底状態の探索をマルコフ連鎖モンテカルロ法（以降、ＭＣＭＣ（Markov Chain Monte Carlo methods）と呼ぶ）により行う。

図１はイジングモデルのエネルギーランドスケープの概念図である。グラフの横軸はスピン配列、縦軸は系の全エネルギーである。確率的な遷移では、現在の状態σから、状態σの近傍のある状態σ’への確率的な遷移を繰り返す。状態σから状態σ’に遷移する確率のことを、以下、遷移確率Ｐ（σ，σ’）と称する。遷移確率Ｐ（σ，σ’）の例としてメトロポリス法（Metropolis method）によるものや熱浴法によるものがある。メトロポリス法における遷移確率Ｐ（σ，σ’）の算出式を次に示す。

式２において、Ｔは一般に温度と呼ばれるパラメータであり、状態間の遷移のし易さを表す。

近傍の状態σ’を生成する方法としては、現在の状態σからひとつのスピンを変更する方法が一般的である。スピンをひとつずつ順番に変えていくことで、変数全体が取り得る状態について探索を行う。例えば、図１の場合、状態Ａからひとつのスピンが反転すると状態Ｂとなり、更に一つの変数が反転すると状態Ｃとなる。

温度Ｔを大きな値から徐々に減少させつつＭＣＭＣを実行するとき、エネルギーが最も低い状態に漸近的に収束する。これを利用して最小化問題の最適解または近似解を求める手法として、シミュレーティッド・アニーリング（以下、ＳＡ（Simulated Annealing）と呼ぶ）がある。イジングモデルに対してＭＣＭＣやＳＡを適用する場合、式２にもとづきスピンの値を確率的に決定する。ここで結合しない複数のスピンについては式２にもとづく状態遷移を同時に適用することが可能である。そのため、結合しないスピンを並列して更新することで、ＭＣＭＣやＳＡの処理の高速化を図ることが可能である。

図２は、イジングモデルの変数間の相互作用関係を完全グラフとして表したグラフ図であり、スピンの数を６とした場合における、イジングモデルの全スピン間の相互作用関係を表した完全グラフ（全結合グラフ）である。例えば、３次の相互作用の値は点線で結ばれる３つの変数の組から決定される。同様にＤ次の相互作用はＤ個の変数から決定される。

組合せ最適化問題をイジングモデルの基底状態の探索問題に変換すると、スピン間の相互作用関係は同図に示すような密結合となる。すなわち、個々の変数が他のほとんど全ての変数と結合する。そのため、各スピンの確率的な処理を同時に行うことはできず、ＭＣＭＣやＳＡの処理の高速化を図ることは困難である。

逆に言えば、こうした密な相互作用関係を持つイジングモデルに対して、ＭＣＭＣの要求する理論的背景を満たしつつ複数のスピンを同時に更新することができれば、ＭＣＭＣやＳＡの処理の高速化を図ることが可能になる。実際、特許文献１では、２次相互作用をもつイジングモデルの相互作用関係を２部グラフに変換することで効率良く基底状態を求める方法が提案されている。高次の相互作用をもつイジングモデルに対しても、高次の相互作用を２次の相互作用をもつイジングモデルに変換することで特許文献１の方法が適用できるが、非特許文献１に記載されているようにそのような変換には多くの補助スピンが必要となり問題規模が大きくなる、また、相互作用係数が増大してＳＡによる基底状態探索が困難となるという課題が存在した。

こうした背景に鑑みて、本実施形態では、イジングモデルにおけるＤ次の相互作用関係をＤ部グラフに変換する方法により基底状態を求める。以下、この方法について説明する。例として、式１で表されるＤ＝３の場合を示すが、Ｄ≧４でも同様な手続きが実施可能であり、修正が必要な箇所は説明する。

図３はＤ＝３次の相互作用をもつイジングモデルの相互作用関係をＤ＝３部グラフとして表した図である。図２に示すような完全グラフは、３部グラフに変換することが可能である。本例ではスピンの数を６としている。同図の左から順に第１スピン群、第２スピン群、第３スピン群と呼ぶ。第１スピン群のｉ番目のスピン、第２スピン群のｊ番目のスピン、第３スピン群のｋ番目のスピンの間には完全グラフ同様に相互作用Ｊ_iｊｋが働く。第１～３スピン群のｉ番目（ｉ＝１～Ｎ）のスピンのすべてのペアの間に、図中太線で示す２次相互作用（重み）を導入する。以下、この２次相互作用の相互作用係数を－ｗ（ｗ≧０）とする。なお、図３では図面の制約上線が切断されているが、第１スピン群と第３スピン群の間にも、太線と細線で示す相互作用が働いている。すなわち第１～第３スピン群は円環状に接続されている。

相互作用係数ｗを充分に大きい値に設定すると、図３に示すイジングモデルの基底状態において、第１～３スピン群のｉ番目のスピン（変数）はすべて同じ値となる。ｗを次の式３を満たす値とすれば、基底状態において第１～３スピン群のｉ番目のスピンが同じ値になることが示せる。

ここで、λ（ｘ）は次の式４の行列Ｍ（ｘ）の最大固有値である。

ただし、ｘ_ｋ＝±１（ｋ＝１～Ｎ）である。

基底状態において第１～３スピン群が同じ値と仮定する。第１～３スピン群のそれぞれのスピンの総数をＮとし、基底状態における第１～３スピン群のｉ番目のスピンの値をｓ_ｉ（ｉ＝１～Ｎ）とする。このとき、基底状態におけるイジングモデルのエネルギーＨは、式５で表すことができる。

つまり値ｓ_１、・・・、ｓ_Ｎは、次に示す式６の解である。

故にスピンｓ_１、・・・、ｓ_Ｎは、式１のイジングモデルのエネルギーを最小化するσ_１、・・・、σ_Ｎと捉えることができる。つまり、図３に示す３部グラフで表したモデルの基底状態における各列のスピン配列は、図２のように全結合の３次の相互作用をもつイジングモデルの基底状態と等しい。また図３に示すグラフは３部グラフであるので各スピン群の中でスピン間に結合を持たないので、ＭＣＭＣを実行するときに各群のスピンは同時に値を更新することが可能であり、基底状態の探索を効率良く行うことができる。

以上の議論は、Ｄ＝４の場合でも式３を次式７に、式４を次式８に置き換えることで同様に成立する。

式３や式７でｗを評価しない場合でも、適当に十分大きなｗをとれば任意のＤ次の相互作用に対して上の議論が成り立つ。

続いて、メトロポリス法によりスピンを更新する場合を考える。以下の説明では、第ｄスピン群（ｄ＝１～Ｄ）の各スピンの値をσ^ｄ _１、…、σ^ｄ _Ｎと表す。ここで第ｄスピン群のｉ番目のスピンの値σ^ｄ _ｉを反転させたときのエネルギーＨの差分ΔＨは式９から求めることができる。

ただし、ｄ’＝ｄ＋１ ｍｏｄ Ｄ＝３、ｄ”＝ｄ＋２ ｍｏｄ Ｄ＝３である。

前述したように、メトロポリス法において温度Ｔにおける状態遷移の受理確率（遷移確率）は式２で表される。従って、一様乱数ｕ（０＜ｕ≦１）を用いると、状態遷移が受理される条件は次式で表すことができる。

ここで状態遷移後に第ｄスピン群のスピンの値σ^ｄ _ｉが＋１となる場合を考える。まず状態遷移前の第ｄスピン群のスピンの値σ^ｄ _ｉが＋１ならば、ΔＨ＞－Ｔ・ｌｎ（ｕ）、つまり式９から、次式１１が成り立つときに条件を満たす。

同様に、状態遷移前の第ｄスピン群のスピンの値σ^ｄ _ｉが－１ならばΔＨ≦－Ｔ・ｌｎ（ｕ）、つまり式８から、次式１２が成り立つときに状態遷移後に第ｄスピン群のスピンの値σ^ｄ _ｉが＋１となる。

故に状態遷移前の第ｄスピン群のスピンの値σ^ｄ _ｉに依らず、次式１３を満たせば状態遷移後に第ｄスピン群のスピンの値σ^ｄ _ｉが＝＋１となることがわかる。

結局、メトロポリス法に従った状態遷移を実行するには、第ｄスピン群のスピンの値σ^ｄ _ｉの次状態を次式から求めればよい。尚、次式１４における関数sign(x)は、ｘ≧０ならば＋１、ｘ＜０ならば－１を返す関数である。

ここで式１４は、第ｄスピン群のある１つのスピンに着目し、このスピンの次状態をメトロポリス法に従って決定するための式である。また、式１４は第ｄスピン群のスピンに関してｉ番目のスピンのみを含むので、第ｄスピン群の複数のスピンに対して式１４は同時に適用することが可能である。

以上の議論は、式９～式１４に含まれる３次の相互作用に関する和をＤ次の相互作用に関するものに置き換えることで、Ｄ次相互作用をもつイジングモデルにも適用できる。

図４は、式１４にもとづいてイジングモデルの基底状態の探索を行う情報処理システムの一例である。同図に示すように、この情報処理システム１０は、プロセッサ１１、主記憶装置１２、補助記憶装置１３、入力装置１４、出力装置１５、通信装置１６、一つ以上の演算装置２０、及びこれらの装置を通信可能に接続するシステムバス５を備える。情報処理システム１０は、例えば、その一部又は全部がクラウドシステム（Cloud System）により提供されるクラウドサーバ（Cloud Server）のような仮想的な情報処理資源を用いて実現されるものであってもよい。また情報処理システム１０は、例えば、互いに協調して動作する、通信可能に接続された複数の情報処理システムによって実現されるものであってもよい。

プロセッサ１１は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＭＰＵ（Micro Processing Unit）を用いて構成されている。

主記憶装置１２は、プログラムやデータを記憶する装置であり、例えば、ＲＯＭ（Read
Only Memory）（ＳＲＡＭ（Static Random Access Memory）、ＮＶＲＡＭ（Non Volatile RAM）、マスクＲＯＭ（Mask Read Only Memory）、ＰＲＯＭ（Programmable ROM）等）、ＲＡＭ（Random Access Memory）（ＤＲＡＭ（Dynamic Random Access Memory）等）等である。

補助記憶装置１３は、ハードディスクドライブ（Hard Disk Drive）、フラッシュメモリ（Flash Memory）、ＳＳＤ（Solid State Drive）、光学式記憶装置（ＣＤ（Compact Disc）、ＤＶＤ(Digital Versatile Disc)等）等である。補助記憶装置１３に格納されているプログラムやデータは、随時、主記憶装置１２に読み込まれる。

入力装置１４は、ユーザから情報の入力を受け付けるユーザインタフェースであり、例えば、キーボード、マウス、カードリーダ、タッチパネル等である。

出力装置１５は、ユーザに情報を提供するユーザインタフェースであり、例えば、各種情報を可視化する表示装置（ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）、グラフィックカード等）や音声出力装置（スピーカ）、印字装置等である。

通信装置１６は、他の装置と通信する通信インタフェースであり、例えば、ＮＩＣ（Network Interface Card）、無線通信モジュール、ＵＳＢ（Universal Serial Interface）モジュール、シリアル通信モジュール等である。

演算装置２０は、イジングモデルの基底状態の探索に関する処理を実行する装置である。演算装置２０は、例えば、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）のように、情報処理システム１０に装着する拡張カードの形態を取るものであってもよい。演算装置２０は、例えば、ＣＭＯＳ（Complementary Metal Oxide Semiconductor）回路、ＦＰＧＡ（Field
Programmable Gate Array）、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）等のハードウェアによって構成される。演算装置２０は、制御装置、記憶装置、システムバス５に接続するためのインタフェース等を含み、システムバス５を介してプロセッサ１１との間でコマンドや情報の送受を行う。演算装置２０は、例えば、通信線を介して他の演算装置２０と通信可能に接続され、他の演算装置２０と協調して動作するものであってもよい。演算装置２０により実現される機能を、例えば、プロセッサ（ＣＰＵ、ＧＰＵ等）にプログラムを実行させることにより実現してもよい。

図５は、演算装置２０の動作原理を説明する図であり、演算装置２０を構成する回路（以下、演算回路５００と称する。）のブロック図である。演算回路５００は式１４に相当する機能を実現する。以下、同図とともに演算装置２０の動作原理について説明する。尚、以下の説明において、演算回路５００が取り扱うイジングモデルのスピンの数をＮ、相互作用の次数をＤで表す。

図５に示すように、演算回路５００は、相互作用係数メモリ５１１、第ｄスピンメモリ５１２．ｄ（ｄ＝１～Ｄ）、第１セレクタ５１３、第２セレクタ５１４、テンソル積演算装置５１５、積演算装置５１６、比較器５１７を含む。

相互作用係数メモリ５１１には、相互作用係数Ｊ_i,j,kを表す情報が格納される(三次の場合)。相互作用係数Ｊ_i,j,kは添え字について一般に対称テンソルであり、この対称性を用いてメモリ５１１の使用量を削減することができる。

第ｄスピンメモリ５１２．ｄ（ｄ＝１～Ｄ）には、前述したＤ部グラフの第ｄスピン群の各スピンの状態を示すＮ次元ベクトルの情報が格納される。例えば、図３で示した３部グラフで３次の相互作用を扱う場合には、Ｄ＝３である。図３の例では、一つのスピン群は６つのスピンを含むため、３つのスピンメモリ５１２はそれぞれ６次元ベクトルの情報を格納する。

図５に示すように、演算回路５００には、信号ＥＮ、信号ＳＷ、及び信号ＳＲが入力される。比較器５１７は信号ＳＰを出力する。

信号ＥＮは、Ｄ個の離散値を周期的に出力する信号であり、更新するスピン群を指定する。信号値がｄのとき（ｄ＝１～Ｄ）、第１セレクタ５１３は第ｄ’スピンメモリ５１２．ｄ’（ｄ’≠ｄ）の値を全て出力する。第２セレクタ５１４は第ｄスピンメモリ５１２．ｄの値を出力する。信号ＥＮは、直接的にはメモリを制御するドライバで供給される。制御方式はドライバのハードウェアで構成してもよいし、間接的には上位の制御装置によって制御してもよい。

信号ＳＷは、Ｎ要素のベクトル（Ｎ次元ベクトル）を表す信号である。信号ＳＷは、スピン群の対応するスピンの結合（図３の太線で示す）の強さを規定する係数を表す。

テンソル積演算装置５１５には、相互作用係数メモリ５１１に格納されている相互作用係数Ｊの値、信号ＳＷ、及び第１セレクタ５１３の出力が入力される。テンソル積演算装置５１５は式１２及び式１３の左辺の値を出力する。

積演算装置５１６は、第２セレクタ５１４からのベクトルの入力に対して、ＳＲの入力値をかけた値を出力する。したがって、出力信号もＮ次元ベクトルである。

前述の通り、式１２及び式１３の左辺の値ｗは式３あるいは式７にもとづいて計算する。この計算は演算装置２０の外部、たとえばプロセッサ１１で行ってもよい。また、演算装置２０内で計算してもよい。

信号ＳＲは、各要素が互いに独立な乱数であるＮ次元ベクトルを表す。本例では各要素は温度Ｔと乱数－ｌｎ（ｕ）／２を掛け合わせたものである。但しｕは一様乱数（０＜ｕ≦１）である。

比較器５１７には、テンソル積演算装置５１５から出力されるＮ次元ベクトルと、積演算装置５１６から出力されるＮ次元ベクトルとが入力される。比較器５１７は、入力された各Ｎ次元ベクトルの対応する要素同士を比較し、比較した結果（要素同士の大小関係）を出力する。例えば、比較器５１７は、比較器５１７の２入力信号において、Ｎ次元ベクトルの１番目の要素を比較したとき、積演算装置５１６の信号の方が大きい場合は１を、小さい場合は－１を、比較器５１７の１番目の要素に設定する。２番目の要素以降も同様であり、Ｎ番目の要素まで設定が繰り返される。

比較器５１７から出力される信号ＳＰは、前述したＭＣＭＣにもとづくスピンの次状態である。信号ＳＰの情報は、信号ＥＮの信号値がｄであれば第ｄスピンメモリ５１２．ｄに書き込まれる。

図６に情報処理システム１０が備える主な機能（ソフトウェア構成）を示している。同図に示すように、情報処理システム１０は、記憶部６００、モデル変換部６１１、相互作用係数設定部６１２、固有値計算部６１３、スピン値初期化部６１４、温度設定部６１５、相互作用演算実行部６１６、及びスピン値読出部６１７を備える。これらの機能は、プロセッサ１１が、主記憶装置１２に格納されているプログラムを読み出して実行することにより、もしくは、演算装置２０が備えるハードウェアにより実現される。尚、情報処理システム１０は、上記の機能に加えて、例えば、オペレーティングシステム、ファイルシステム、デバイスドライバ、ＤＢＭＳ（DataBase Management System）等の他の機能を備えていてもよい。

上記機能のうち記憶部６００は、問題データ６０１、イジング形式問題データ６０２、及び演算装置制御プログラム６０３を、主記憶装置１２又は補助記憶装置１３に記憶する。問題データ６０１は、例えば、組合せ最適化問題等を所定の記述形式で記述したデータである。問題データ６０１は、例えば、ユーザがユーザインタフェース（入力装置、出力装置、通信装置等）を介して設定する。イジング形式問題データ６０２は、モデル変換部６１１が、問題データ６０１をイジングモデル形式のデータに変換することにより生成されるデータである。演算装置制御プログラム６０３は、相互作用演算実行部６１６が演算装置２０を制御する際に実行する、もしくは相互作用演算実行部６１６が個々の演算装置２０にロードして演算装置２０に実行させるプログラムである。

モデル変換部６１１は、問題データ６０１をイジングモデル形式のデータであるイジング形式問題データ６０２に変換する。モデル変換部６１１の機能は必ずしも情報処理システム１０に実装されていなくてもよく、情報処理システム１０が、他の情報処理装置等で生成されたイジング形式問題データ６０２を入力装置１４や通信装置１６を介して取り込むようにしてもよい。

相互作用係数設定部６１２は、イジング形式問題データ６０２にもとづくイジングモデルの相互作用関係を前述した対称テンソルＪを相互作用係数メモリ５１１に設定する。

スピン値初期化部６１４は、演算装置２０の第ｄスピンメモリ５１２．ｄ（ｄ＝１～Ｄ）に格納されている各スピンの値を初期化する。例えば、各スピンの値をいずれも５０％の確率で「１」か「－１」に設定する。

温度設定部６１５は、相互作用演算実行部６１６がイジングモデルの基底状態の探索を行う際に用いる、式１４における温度Ｔの値を設定する。

相互作用演算実行部６１６は、温度設定部６１５により設定された温度Ｔごとに、式１４に従ってイジングモデルの基底状態を探索する演算（以下、相互作用演算と称する。）を行う。相互作用演算に際し、相互作用演算実行部６１６は、例えば、温度Ｔを高いほうから低いほうに向けて変化させる。相互作用演算は、例えば後述する専用のハードウェアからなる演算装置２０で行うことができる。

スピン値読出部６１７は、相互作用演算実行部６１６によるイジングモデルの基底状態の探索が終了すると、第ｄスピンメモリ５１２．ｄに格納されているスピンの値を読み出し、読み出した値を出力装置１５や通信装置１６に出力する。

図７は、イジングモデルの基底状態の探索に際し情報処理システム１０が行う処理（以下、基底状態探索処理Ｓ７００と称する。）を説明するフローチャートである。以下、同図とともに基底状態探索処理Ｓ７００について説明する。尚、以下において、符号の前に付している「Ｓ」の文字は処理ステップの意味である。基底状態探索処理Ｓ７００は、例えば、入力装置１４を介してユーザからの指示等を受け付けることにより開始される。

同図に示すように、まずモデル変換部６１１が、問題データ６０１をイジング形式問題データ６０２に変換する（Ｓ７１１）。記憶部６００が既にイジング形式問題データ６０２を記憶している場合、当該処理Ｓ７１１は省略される。Ｓ７１１の処理と、Ｓ７１２以降の処理とは、それぞれを異なる装置で実行するようにしてもよい。またＳ７１１の処理と、Ｓ７１２以降の処理とを異なるタイミングで実行するようにしてもよい（例えば、Ｓ７１１の処理を事前に行っておくことが考えられる）。

続いて、相互作用係数設定部６１２が、相互作用係数メモリ５１１に値を設定する（Ｓ７１２）。メモリの値は、ユーザインタフェース（例えば、入力装置１４、出力装置１５、通信装置１６等により実現される。）を介してユーザが設定又は編集することもできる。

続いて、固有値計算部６１３が、相互作用係数メモリ５１１に格納された相互作用係数から、相互作用係数から構築される行列の最大固有値を計算して、信号ＳＷの値を決定する。前述の通り、この計算は演算装置２０内またはプロセッサ１１で実行してもよい（Ｓ７１３）。

続いて、スピン値初期化部６１４が、第ｄスピンメモリ５１２．ｄ（ｄ＝１～Ｄ）に格納されている各スピンの値を初期化する（Ｓ７１４）。

続いて、温度設定部６１５が、式１４の温度Ｔ_α（α=1,2,3，・・・）を設定する（Ｓ７１５）。尚、上記の添字αは設定される温度Ｔの種類を表す。

続いて、相互作用演算実行部６１６が、式１４にもとづき相互作用演算を実行することにより次状態を生成する（Ｓ７１６）。

続いて、相互作用演算実行部６１６は、停止条件が成立したか否か（例えば、温度Ｔが予め設定された最低温度に達したか否か）を判定する（Ｓ７１７）。停止条件が成立したと相互作用演算実行部６１６が判定した場合（Ｓ７１７：ＹＥＳ）、処理はＳ７１８に進む。一方、停止条件が成立しないと相互作用演算実行部６１６が判定した場合（Ｓ７１７：ＮＯ）、処理はＳ７１６に戻る。

Ｓ７１８では、スピン値読出部６１７が、第ｄスピンメモリ５１２．ｄ（ｄ＝１～Ｄ）に格納されているスピンの値を読み出して出力する。以上で基底状態探索処理Ｓ７００は終了する。

図８は、演算装置２０の詳細な構成例を示すブロック図であり、ＳＲＡＭの技術を本実施例の演算回路５００に適用した場合の回路構成例を示すブロック図である。複数のユニット８０８がアレイユニット８０７を構成している。このような構成は半導体製造技術を応用して製造可能である。

図９は、一つのユニット８０８の回路構成例である。一つのユニット８０８には、一つの変数σ^ｄ _ｉを記憶するスピンメモリ９０１と、後述するスピンメモリ９０１の値を更新するための構成が含まれる。すなわち、ユニット８０８はＤ×Ｎ個準備される。

図８の構成例を、一般化されている図５の構成も参照しつつ説明する。相互作用係数メモリ５１１に格納されるデータは、モデル係数設定部８０１から設定される。相互作用係数メモリ５１１には、Ｄ次対称テンソルＪが格納されるが、回路規模を縮小するために全てのユニット８０８で共通に用いられる。よって、相互作用係数メモリ５１１は、全てのユニット８０８に係数Ｊを供給するが、図８ではそのための信号線は省略している。なお、原理的には相互作用係数メモリ５１１を、各ユニット８０８が個々に備えてもよい。

重みメモリ８０３には重み設定部８０５で設定された重みｗが格納される。図８ではユニット８０８に信号ＳＷを供給する信号線は省略している。

温度設定部６１５から供給される温度信号ＴＥは、全てのユニット８０８に供給される。温度信号の機能や構成は、従来技術を踏襲するものである。ユニット８０８に信号ＴＥを供給する信号線は省略している。

相互作用ドライバ８０９は、図５で説明したように、Ｄ個あるスピン群から一つを選び、更新を許可する信号を各ユニット８０８に入力する。これにより、特定の一つのスピン群のスピンのみが同時に更新される。

ＳＲＡＭインタフェース８０６は、ＳＲＡＭの回路構成を応用して作成されたユニット８０８の変数を格納するスピンメモリ９０１に対して書き込みおよび読み出しを行う。演算回路５００での処理終了後に読み出された変数は、変数値読出部８０２に送られる。変数値読出部８０２は、読み出した変数を出力することにより、問題の解を得る。

コントローラ８０４は、相互作用演算実行部６１６の指示により、演算回路５００の初期化や処理の終了報告を行う。

図９は、一つのユニット８０８の回路構成例を示す図である。一つのユニットには、σ^ｄ _ｉのいずれか一つを記憶するスピンメモリ９０１が含まれる。

差分計算回路９０２は、例えばｄ群のｉ番目のスピンを更新する場合、ｄ群以外の群に含まれるｉ番目のスピンの値が入力される。例えば、３次の問題において、ｄ群を更新する場合、ｄ群以外のｄ’群、ｄ”群のスピンの値が入力される。また相互作用係数メモリ５１１に格納されている相互作用係数Ｊの値、信号ＳＷが入力される。

これらの変数ベクトルは、他のユニット８０８のスピンメモリ９０１からＳＲＡＭインタフェース８０６が読み出して生成する。また、係数である対称テンソルＪが入力される。また、重みｗが入力される。差分計算回路９０２は、これらの入力に対して式１２及び式１３の左辺の値を出力する。

サンプリング回路９０３には、差分計算回路９０２の出力、信号ＥＮ、信号ＳＷ、信号ＴＥ、および、スピンメモリ９０１の記憶する変数が入力される。そして、式１４に基づいて変数の次状態の候補をサンプリングする。

次状態決定回路９０４は、サンプリング回路９０３から出力される一つないしは複数の候補に基づいて、変数の次状態を決定する。次状態決定回路９０４では、たとえば、過剰緩和法に従う場合には、サンプリング回路９０３から複数の候補を得ると、スピンメモリ９０１の直前の状態と逆となる候補を選択して次状態を決定する。決定された次状態はスピンメモリ９０１に格納される。

以上では、差分計算回路９０２、サンプリング回路９０３、次状態決定回路９０４は、ＦＰＧＡ等のハードウェアを想定したが、例えばユニット内に配置したＧＰＵによりソフトウェア実装が可能である。このようにアレイ状のユニット８０８を備えることにより、並列的な変数の更新が可能となる。以上、詳細に説明したように、本実施形態の情報処理システム１０によれば、イジングモデルの基底状態の探索を効率よく行うことができる。そのため、組合せ最適化問題を効率よく解くことができる。尚、情報処理システム１０（演算装置２０を含む）は、シンプルな構成であるので安価かつ容易に製造することができる。

以上、一実施形態について詳述したが、本発明は上記の実施形態に限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲で種々変更可能であることはいうまでもない。例えば、上記の実施形態は本発明を分かりやすく説明するために詳細に説明したものであり、必ずしも説明した全ての構成を備えるものに限定されるものではない。また上記実施形態の構成の一部について、他の構成の追加・削除・置換をすることが可能である。

また上記の各構成、機能部、処理部、処理手段等は、それらの一部または全部を、例えば、集積回路で設計する等によりハードウェアで実現してもよい。また上記の各構成、機能等は、プロセッサがそれぞれの機能を実現するプログラムを解釈し、実行することによりソフトウェアで実現してもよい。各機能を実現するプログラム、テーブル、ファイル等の情報は、メモリやハードディスク、ＳＳＤ（Solid State Drive）等の記録装置、ＩＣカード、ＳＤカード、ＤＶＤ等の記録媒体に置くことができる。

また上記の各図において、制御線や情報線は説明上必要と考えられるものを示しており、必ずしも実装上の全ての制御線や情報線を示しているとは限らない。例えば、実際には殆ど全ての構成が相互に接続されていると考えてもよい。

また以上に説明した情報処理システム１０の各種機能部、各種処理部、各種データベースの配置形態は一例に過ぎない。各種機能部、各種処理部、各種データベースの配置形態は、情報処理システム１０が備えるハードウェアやソフトウェアの性能、処理効率、通信効率等の観点から最適な配置形態に変更し得る。

また前述した各種のデータを格納するデータベースの構成（スキーマ（Schema）等）は、リソースの効率的な利用、処理効率向上、アクセス効率向上、検索効率向上等の観点から柔軟に変更し得る。

情報処理装置、演算装置、及び情報処理方法に利用することが可能である。

１０ 情報処理システム、
１１ プロセッサ、
１２ 主記憶装置、
１３ 補助記憶装置、
１４ 入力装置、
１５ 出力装置、
１６ 通信装置、
２０ 演算装置、
５１１ 相互作用係数メモリ、
５１２．ｄ 第ｄスピンメモリ（ｄ＝１～Ｄ）、
５１３ 第１セレクタ、
５１４ 第２セレクタ、
５１５ テンソル積演算装置、
５１６ 積演算装置、
５１７ 比較器、
５１９ 否定（ＮＯＴ）回路、
６００ 記憶部、
６０１ 問題データ、
６０２ イジング形式問題データ、
６０３ 演算装置制御プログラム、
６１１ モデル変換部、
６１２ 相互作用係数設定部、
６１３ 固有値計算部、
６１４ スピン値初期化部、
６１５ 温度設定部、
６１６ 相互作用演算実行部、
６１７ スピン値読出部

Claims (15)

1. 情報処理システムを利用して、相互作用モデルの基底状態の探索を行う情報処理方法であって、
   前記相互作用モデルは、Ｄ次（Ｄは３以上の自然数）の多項式として表される相互作用関係を含み、
   前記相互作用関係を、それぞれＮ個のスピン（Ｎは自然数）を有するＤ個のスピン群により構成されたＤ部グラフ構造の相互作用関係に対応させ、
   第１～第Ｄスピン群のｉ番目のスピン（ｉ＝１～Ｎ）が基底状態において同じ値となるように、前記第１～第Ｄスピン群のｉ番目のスピンのすべての間に重みｗを設定し、
   基底状態の探索を行うためにスピンの状態遷移を行う際に、前記第１～第Ｄスピン群のうち一つのスピン群のみを更新するように前記情報処理システムを動作させる、
   情報処理方法。
2. 前記情報処理システムは、
   Ｎ個×Ｄ群のスピンの値を夫々格納するＮ×Ｄ個のスピンメモリと、
   前記第１～第Ｄスピン群の一つのみを選択する選択信号ＥＮを供給する供給線と、を備え、
   前記選択信号ＥＮが第ｄスピン群（ｄ＝１～Ｄ）を選択した場合、前記Ｎ×Ｄ個のスピンメモリから読み出した、第ｄスピン群のスピンの値と、第ｄスピン群以外の複数のスピンの値に基づいて、第ｄスピン群のスピンの値の次状態を計算する、
   請求項１記載の情報処理方法。
3. 前記情報処理システムは、
   前記相互作用関係を規定する相互作用係数Ｊを格納する相互作用係数メモリと、
   前記重みｗを格納する重みメモリと、
   温度Ｔを供給する温度設定部と、を備え、
   前記相互作用係数Ｊ、前記重みｗ、前記温度Ｔを用いて、前記次状態を計算する
   請求項２記載の情報処理方法。
4. 前記相互作用係数Ｊは対称テンソルであり、
   前記重みｗが満足すべき条件は前記相互作用係数Ｊに依存して定められ、前記Ｄの値により変化する、
   請求項３記載の情報処理方法。
5. シミュレーティッド・アニーリング法（simulated Annealing Method）のアルゴリズムに従って前記相互作用モデルの基底状態を探索し、
   前記探索において、状態間の遷移のし易さを表すパラメータである前記温度Ｔにおける状態遷移の受理確率Ｐをメトロポリス法（Metropolis method）にもとづき求める、
   請求項３記載の情報処理方法。
6. Ｎ個×Ｄ群のスピンの値（Ｎは自然数、Ｄは３以上の自然数）を夫々格納するＮ×Ｄ個のスピンメモリと、
   第１～第Ｄスピン群の一つのみを選択する選択信号ＥＮを供給する供給線と、
   前記第１～第Ｄスピン群のｉ番目のスピン（ｉ＝１～Ｎ）の間に働く２次相互作用である重みｗを格納する重みメモリと、
   前記第１～第Ｄスピン群の少なくともｉ，ｊ，ｋ番目のスピン（ｊ，ｋ＝１～Ｎ）の間に働く３次以上の相互作用を示す相互作用係数Ｊを格納する相互作用係数メモリと、
   温度Ｔを供給する温度設定部と、
   前記選択信号ＥＮが第ｄスピン群（ｄ＝１～Ｄ）を選択した場合、前記Ｎ×Ｄ個のスピンメモリから読み出した、第ｄスピン群のｉ番目のスピンの値と、第ｄスピン群以外のスピン群の複数のｉ番目のスピンの値を入力とし、前記重みｗ、前記相互作用係数Ｊ、および前記温度Ｔに基づいて、第ｄスピン群のｉ番目のスピンの値の次状態を計算する演算装置を有する、
   情報処理システム。
7. 前記演算装置は、前記スピンメモリに対応して配置される、
   請求項６記載の情報処理システム。
8. 前記重みｗは、前記第１～第Ｄスピン群のｉ番目のスピンが基底状態において同じ値となるように設定される、
   請求項６記載の情報処理システム。
9. 前記演算装置は、前記スピンの値σ、前記重みｗ、および前記相互作用係数Ｊを変数として積和演算を実行する、
   請求項６記載の情報処理システム。
10. 前記演算装置は、前記第ｄスピン群以外のスピン群の複数のｉ番目のスピンの値の和を演算し、該和と前記重みｗの積を演算する第１の演算を行うテンソル積演算装置を含む、
    請求項９記載の情報処理システム。
11. 前記テンソル積演算装置は、前記第ｄスピン群以外の相異なるスピン群のｊ番目のスピンの値とｋ番目のスピンの値の積を演算し、該積と前記相互作用係数Ｊの積を演算する第２の演算を行う、
    請求項１０記載の情報処理システム。
12. 前記テンソル積演算装置は、前記第１の演算の結果から前記第２の演算の結果を差し引く、
    請求項１１記載の情報処理システム。
13. 前記演算装置は、前記第ｄスピン群のｉ番目のスピンの値と前記温度Ｔの積を演算することにより、遷移条件を演算する積演算装置を含む、
    請求項１２記載の情報処理システム。
14. 前記演算装置は、前記テンソル積演算装置の出力と前記積演算装置の出力を入力とし、前記第ｄスピン群のｉ番目のスピンの値を決定する比較器を含む、
    請求項１３記載の情報処理システム。
15. Ｄ次の多項式として表される相互作用関係を含む相互作用モデルの基底状態の探索を行う、
    請求項１４記載の情報処理システム。

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