JP7457325B2 - 最適化装置、評価装置、それらの方法、およびプログラム - Google Patents

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特許法第３０条第２項適用 （１）開催日 ２０２０年２月８日～９日（公開日：２０２０年２月９日） （２）集会名、開催場所 ＩＰＡ独立行政法人 情報処理推進機構 未踏ターゲット事業成果報告会 富士ソフトアキバプラザ ６階 セミナールーム（東京都千代田区神田練塀町３）

本発明は、量子計算技術に関し、特に量子ゲートの忠実度の評価に関する。

量子計算機は量子論に基づく量子ビットと呼ばれる基本要素からなる計算機である。量子計算機は様々な計算タスクを従来の計算機に比べ効率的に実施するため、現在大きな注目を集めるとともに、盛んに開発が進んでいる。量子計算機を用いて有用な計算を行うためには、量子ビットに作用して量子ビットの状態を更新する量子ゲートと呼ばれる操作を行わなければいけない。すなわち、量子ゲートとは任意の量子ビットの状態の入力を、所望の別の状態に移す写像である。現実の量子計算機ではノイズが生じるため、実現可能な量子ゲートの構成には限りがあり、また理想的な量子ゲートと現実の量子ゲートを一致させることは容易でない。このため、理想的な量子ゲートにできるだけ近い量子ゲートを構成する手法が世界中で研究されている。

量子ゲートがどの程度理想に近く作られたかを表す指標は忠実度（fidelity）と呼ばれる。量子ゲートの忠実度には様々な定義があるが、典型的には次のように評価される。量子ゲートは、有限な数の量子状態をどのような量子状態に移すか、すなわち写像を表した行列（例えば、パウリ転送行列のような実行列）で一意に特徴づけられる。理想的な量子ゲートを表す行列の各要素は数値計算により容易に求まる。一方、物理的に実現されている量子ゲートを表す行列を得るには、実験を通して当該行列の個々の要素を把握する必要がある。行列のサイズは、量子ゲートが作用する量子ビットの数に対して指数関数的に増大するため、この行列の要素をすべて把握するのに要する実験時間は量子ビットの数に対して指数関数的に増大する。量子ゲートの忠実度は、典型的には、理想的な量子ゲートを表す行列と現在実現している量子ゲートを表す行列の間に何らかの距離の尺度を定義することで表現される。例えば、現在の量子ゲートを表す行列が理想的な量子ゲートを表す行列と一致する場合に1となり、理想的な量子ゲートを表す行列から離れるほど小さくなる1以下の非負の値となるように量子ゲートの忠実度が設計される。

忠実度が高くなるように物理的な量子ゲートを実現する代表的な手法の一つが「変分法」を用いて量子ゲートを決定付ける情報（以下、「試行制御情報」と呼ぶことにする）を変化させていく手法である（例えば、非特許文献１参照）。この手法は以下のようなものである。試行制御情報をいくつかのパラメータ（例えば、実数パラメータ）θ_mの集合Θ=(θ₁,...,θ_M）で特徴づける。ただし、Mは１以上の整数であり、m=1,...,Mである。Θで特徴づけられる試行制御情報に従った物理的な量子ゲートの忠実度をF(Θ)とする。F(Θ)を計算した後、忠実度が高くなるようにパラメータの集合Θを更新していく。この忠実度の評価とパラメータの集合Θの更新は、所定の終了条件を満たすまで繰り返される。繰り返しが終了したら、その際のパラメータの集合Θが結果として出力される。

上記の手法では、どのような量子系の量子ビットを用いるか、どのような試行制御情報を用いるか、どのような行列を用いるか、どのようにパラメータの集合Θを定義するか、F(Θ)に加えてF(Θ)の勾配を計算するか、得られたF(Θ)からどのようにパラメータを更新するかなど、細部に関し細かな派生が存在する。しかし、実験で忠実度に関する情報の評価を行い、試行制御情報を特徴づけるパラメータの集合Θを逐次的に更新していく点で同一である。この手法により、一般的に忠実度の高い量子ゲートを構築することができる。

Navin Khanejaa, Timo Reissb, Cindie Kehletb, Thomas Schulte-Herbruggenb, Steffen J. Glaserb, "Optimal control of coupled spin dynamics: design of NMR pulse sequences by gradient ascent algorithms," Journal of Magnetic Resonance 172 (2005) 296-305.

従来の量子ゲートの忠実度を向上させる枠組みは汎用的に使えるもののいくつかの問題があり、利用する上での問題となっていた。第一に、量子ビットの数が多くなると、F(Θ)を評価するために必要な実験回数が大幅に増えてしまい、現実的な時間で実験ができなくなってしまう場合がある。第二に、どのようなパラメータの集合Θを採用しても十分な忠実度が得られない状況もありうる。

本発明はこのような点に鑑みてなされたものであり、従来よりも少ない実験回数で物理的な量子ゲートの忠実度を向上させることを目的とする。

本発明では、入力量子状態を出力量子状態に変換する量子ゲートを次のように最適化する。まず、入力量子状態を表す情報の定義域空間から出力量子状態を表す情報の値域空間への写像について、定義域空間の部分空間である入力部分空間から値域空間の部分空間である出力部分空間への部分写像を得る。次に、入力部分空間に属する部分入力情報によって表される試行入力量子状態の量子ビットに対して試行制御情報に基づく物理的な量子操作を行って得られた試行出力量子状態を観測して得られる、出力部分空間に属する演算結果と、部分入力情報の部分写像による像と、の間の距離が小さくなるように試行制御情報を更新する。

これにより、従来よりも少ない実験回数で物理的な量子ゲートの忠実度を向上させることができる。

図１は実施形態の最適化システムを例示するためのブロック図である。 図２は実施形態の量子計算装置を例示するための概念図である。 図３は実施形態の最適化方法を例示するためのフロー図である。 図４Ａは量子ゲートを例示するための概念図である。図４Ｂは緩和が加わった量子ゲートを例示するための概念図である。 図５Ａはトフォリ（Toffoli）ゲートの全域写像を例示するための図である。図５Ｂは緩和が加わったトフォリゲートの部分写像を例示するための図である。 図６は実施形態の評価システムを例示するためのブロック図である。 図７は実施形態の評価方法を例示するためのフロー図である。 図８は実施形態のハードウェア構成を例示するためのブロック図である。

以下、図面を参照して本発明の実施形態を説明する。
［第１実施形態］
本実施形態では、忠実度を向上させる目的の量子ゲートgの入出力量子状態に制限を課すことで、従来よりも少ない実験回数で量子ゲートの忠実度を向上させる。前述のように量子ゲートとは、量子ビットの任意の入力量子状態を当該入力量子状態に対応する所望の出力量子状態に変換するものである。すなわち、量子ゲートgの入力量子状態を表す情報（例えば、複素行列などの行列）の定義域を定義域空間S_Dと表現し、当該量子ゲートの出力量子状態を表す情報（例えば、複素行列などの行列）の値域を値域空間S_Rと表現すると、量子ゲートgは定義域空間S_Dから値域空間S_Rへの写像（全域写像）f:S_D→S_Rで表現できる。しかし実用上、定義域空間S_Dの任意の元で表される入力量子状態が量子ゲートに入力され、当該量子ゲートgから値域空間S_Rの任意の元で表される出力量子状態が出力されることが求められることは多くない。そこで、本実施形態では、目的の量子ゲートgの入力量子状態および出力量子状態が、定義域空間S_Dおよび値域空間S_Rの実用的な部分空間I⊆S_DおよびO⊆S_Rに限られているとする。すなわち、量子ゲートgを表す写像f:S_D→S_Rに対し、定義域空間S_Dの部分空間（入力部分空間）I⊆S_Dから値域空間S_Rの部分空間（出力部分空間）O⊆S_Rへの部分写像f':I→Oを定義する。ただし、入力部分空間Iが定義域空間S_Dを制約した真部分空間（定義域空間S_Dの一部）であるか（I⊂S_D）、出力部分空間Oが値域空間S_Rを制約した真部分空間（値域空間S_Rの一部）であるか（O⊂S_R）、またはI⊂S_DかつO⊂S_Rである。I⊂S_Dの場合、IはS_Dの一部の次元の元から構成された部分空間であってもよいし、S_Dの各次元の要素の範囲が制限された部分空間であってもよいが、前者の方がより少ない実験回数で量子ゲートの忠実度を向上させることができる。同様に、O⊂S_Rの場合、OはS_Rの一部の次元の元から構成された部分空間であってもよいし、S_Rの各次元の要素の範囲が制限された部分空間であってもよいが、前者の方がより少ない実験回数で量子ゲートの忠実度を向上させることができる。ここで、入力部分空間Iに影響を及ぼさない（入力部分空間Iの要素を変化させない）が入力部分空間I以外の空間に任意のノイズを許容する緩和演算子D_Iを定義できる。同様に、出力部分空間Oに影響を及ぼさない（出力部分空間Oの要素を変化させない）が出力部分空間O以外の空間に任意のノイズを許容する緩和演算子D_Oを定義できる。また、入出力量子状態に緩和演算子D_Iを作用させ、緩和演算子D_Iから出力された量子状態に量子ゲートgを作用させ、量子ゲートgから出力された量子状態に緩和演算子D_Oを作用させる量子ゲートを、緩和が加わった量子ゲートをD_I〇g〇D_Oと表現する。例えば、図４Ａに例示する量子ゲートgでは、S_DがN次元（Nは2以上の整数）の要素IN₁,...,IN_Nからなる空間であり、S_RがN次元の要素OUT₁,...,OUT_Nからなる空間であり、量子ゲートgは写像f:(IN₁,...,IN_N)→(OUT₁,...,OUT_N)で表される。これに対し、図４Ｂで例示する緩和が加わった量子ゲートをD_I〇g〇D_Oは、I⊂S_DかつO⊂S_Rであり、部分写像f':I→Oで表される。量子ゲートD_I〇g〇D_Oは、入出力状態が入力部分空間Iの情報で表される入力量子状態および出力部分空間Oの情報で表される出力量子状態の場合にのみ、写像fで表される目的の量子ゲートgと区別できない。一方、入力部分空間I以外の情報で表される入力量子状態および出力部分空間O以外の情報で表される出力量子状態に対しては、量子ゲートD_I〇g〇D_Oの動作は定義されていない。実用上、入力部分空間Iの情報で表される入力量子状態および出力部分空間Oの情報で表される出力量子状態について使用される限り、量子ゲートD_I〇g〇D_Oは目的の量子ゲートgと同等であって問題は生じない。なお、量子ゲートgを表す写像f、量子ゲートD_I〇g〇D_Oを表す部分写像f'、緩和演算子D_I，D_Oは、それぞれパウリ転送行列（例えば、参考文献１等参照）などの行列によって表現できる。なお、パウリ転送行列はサイズ4ⁿ×4ⁿの実行列である。ただし、nは１以上の整数であり、量子ビットの個数を表す。以降、パウリ転送行列をVと表し、パウリ転送行列Vのij成分をV_ijと表す。各量子ビットの状態を表す密度行列はパウリ演算子と実数係数との積和として表現できる複素行列であり、パウリ転送行列Vのij成分V_ijは、入力側のパウリ演算子P_ｊを、出力側のパウリ演算子P_ｉに転写する係数となる。つまり、P_ｊにパウリ転送行列Vを表現として持つような量子ゲートUを作用させると、出力として以下のP_ｉを得る。
P_i = Σ_j V_ij P_j
ここで、入力された量子状態のサイズ2ⁿ×2ⁿの密度行列rhoを、以下のようにパウリ演算子P_ｋと実数係数c_kとの積和で表す。
rho = Σ_k c_k P_k
すると、入量子状態は実数係数c_kを要素とするサイズ4ⁿの実ベクトルcに対応する。このように入力量子状態の密度行列をパウリ演算子基底で表現したものを拡張版状態ベクトルとみなす。このとき、パウリ転送行列Vで表される量子ゲートを、拡張版状態ベクトルcに対応する入力量子状態に作用させると、出力量子状態に対応する拡張版状態ベクトルdはパウリ転送行列Vを拡張版状態ベクトルcに作用させたもの、すなわちd=Vcとなる。ただし、dはサイズ4ⁿの実ベクトルであり、出力量子状態の密度行列をパウリ演算子基底で表現したものである。
参考文献１：Daniel Greenbaum, "Introduction to Quantum Gate Set Tomography," arXiv:1509.02921, September 9, 2015.
一般に、部分写像f'を表す行列の要素のうち最適化すべき要素は、入力部分空間I⊆S_Dを出力部分空間O⊆S_Rに写すために必要な要素のみである。そのため、部分写像f'を表す行列の要素のうち最適化すべき要素は、写像fを表す行列の要素数よりも少ない。したがって、量子ゲートD_I〇g〇D_Oの忠実度F(Θ)を評価するために必要な実験回数（実験時間）は、量子ゲートgの忠実度F(Θ)を評価するために必要な実験回数（実験時間）よりも少ない。また量子ゲートD_I〇g〇D_Oは量子ゲートgよりも最適化すべき要素数が少ないため、量子ゲートD_I〇g〇D_Oの方が量子ゲートgよりもパラメータの集合Θの最適解を得やすい。すなわち、量子ゲートD_I〇g〇D_Oの忠実度F(Θ)を向上させる方が量子ゲートgの忠実度F(Θ)を向上させるよりも容易である。このように本実施形態では、従来よりも少ない実験回数で物理的な量子ゲートの忠実度を向上させることができる。特に、I⊂S_DかつO⊂S_Rである場合、量子ゲートの入力状態だけではなく、量子ゲートの機能をも実用的な範囲に制限でき、より大きな効果が期待できる。以降、本実施形態を詳細に説明する。

＜構成＞
図１に例示するように、本実施形態の最適化システム１は、入力量子状態を出力量子状態に変換する量子ゲートを最適化する最適化装置１１、および、物理的な量子操作を行う量子計算装置１２を有する。最適化装置１１は、制御部１１０、試行制御情報初期化部１１１、記憶部１１２，１１５、入力部１１３、部分写像生成部１１４、操作内容設定部１１６、損失・勾配導出部１１７、更新部１１８、および出力部１１９を有し、制御部１１０の制御に従って各処理を実行する。最適化装置１１は、例えばコンピュータ（例えば、古典コンピュータ）に所定のプログラムが読み込まれることで構成される装置である。

図２に例示するように、量子計算装置１２は、n個の量子ビット１２１－１，…，１２１－ｎ、量子操作部１２２、および観測部１２３を有する。ただし、nは１以上の整数である。量子ビット１２１－ｉ（ただし、ｉ＝１，…，ｎ）は、例えば超伝導素子、イオン、原子、人工原子、光子などの物質で構成される。量子操作部１２２は、量子操作内容を表す試行制御情報に基づいて量子ビット１２１－１，…，１２１－ｎの量子状態を操作する。これによって量子ゲートが物理的に実現される。例えば、量子ビット１２１－１，…，１２１－ｎが超伝導素子、イオン、原子、人工原子などを用いて構成される場合、量子操作部１２２は、試行制御情報に基づいて成形された電磁波パルスを量子ビット１２１－１，…，１２１－ｎを構成する物質に照射することで当該電磁波パルスの形状に応じた量子ゲートを実現する。例えば、量子ビット１２１－１，…，１２１－ｎが光子を用いて構成される場合、量子操作部１２２は、試行制御情報に基づいてビームスプリッタやミラーなどの光学素子の光学特性などを操作することで当該光学特性などに応じた量子ゲートを実現する。従って、忠実度の高い量子ゲートを実現することは、高い忠実度を実現するための電磁波パルスの形状や光学素子の光学特性などを表す試行制御情報を生成することに対応する。

＜方法＞
図３を用い、入力量子状態を出力量子状態に変換する量子ゲートgの最適化方法を例示する。

まず試行制御情報初期化部１１１が、上述した試行制御情報νを所定の初期状態に初期化し、試行制御情報νを特定する実数のパラメータθ_mの集合Θ=(θ₁,...,θ_M）を記憶部１１２に格納する。ただし、Mは１以上の整数であり、m=1,...,Mである（ステップＳ１１１）。

入力部１１３に、上述した入力部分空間Iおよび出力部分空間Oを特定する情報が入力される。例えば、入力部分空間Iおよび出力部分空間Oは、それぞれ実用上利用される定義域空間S_Dおよび値域空間S_Rの部分空間である。例えば、d=2ⁿであり、S_DおよびS_RはN=d×d個の要素を持つ行列で表現される。IおよびOの例は前述した通りであり、例えば、IはS_Dを表す行列の一部の要素からなる部分空間であり、OはS_Rを表す行列の一部の要素からなる部分空間である。入力部分空間Iおよび出力部分空間Oを特定する情報は部分写像生成部１１４に送られる（ステップＳ１１３）。

部分写像生成部１１４は、量子ゲートgの入力量子状態を表す情報の定義域空間S_Dから出力量子状態を表す情報の値域空間S_Rへの（全域）写像f:S_D→S_Rについて、入力部分空間I⊆S_Dから出力部分空間O⊆S_Rへの部分写像f':I→Oを得て出力する。例えば、部分写像生成部１１４は、緩和が加わった量子ゲートD_I〇g〇D_Oを表す部分写像f'を得て出力する。前述のように、例えば、D_I，g，D_Oはそれぞれパウリ転送行列のような行列で表現され、量子ゲートgを表す写像fおよび量子ゲートD_I〇g〇D_Oを表す部分写像f'もパウリ転送行列のような行列で表現される。写像fおよび部分写像f'は数値計算によって容易に取得可能である。図５Ａおよび図５Ｂに、量子ゲートgの一例であるトフォリゲートを表す写像fおよび部分写像f'を例示する。図５Ａおよび図５Ｂの縦軸は写像fの定義域空間S_Dの各元が表す値INを表す。図５Ａの横軸は写像fによる値INの像OUTを例示し、図５Ｂの横軸は部分写像f'による値INの像OUTを例示している。値INと像OUTの組は-1.00から1.00の範囲に正規化された確率の分布で示され、負の確率は位相が反転した確率を表す。確率は色の濃淡で示され、明るい色の領域ほど高い確率値を示している。図５Ｂは図５Ａに比べて確率1.00の領域（色が明るい領域）が少なく、部分写像f'によって表されるトフォリゲートの入力および出力の空間が、写像fによって表されるトフォリゲートの入力および出力の空間よりも制約されていることが分かる。さらに部分写像生成部１１４は、量子計算装置１２による忠実度推定実験の初期状態αおよび観測基底βを定める。例えば、部分写像生成部１１４は、部分写像f'を表す行列（例えば、パウリ転送行列）の要素から、直接忠実度推定（例えば、参考文献２）を用いて初期状態αおよび観測基底βを定める。
参考文献２：Steven T. Flammia and Yi-Kai Liu, "Direct Fidelity Estimation from Few Pauli Measurements," Physical Review Letters 106, 230501 (2011).
部分写像f'、初期状態αを特定する情報、および観測基底βを特定する情報は、記憶部１１５に格納される（ステップＳ１１４）。

操作内容設定部１１６は、記憶部１１５から部分写像f'、初期状態αを特定する情報、および観測基底βを特定する情報を読み込み、記憶部１１２からパラメータの集合Θを読み込む。操作内容設定部１１６は、初期状態αを特定する情報を用いて入力部分空間Iに属する部分入力情報x∈Iによって表される試行入力量子状態ρを設定する。試行入力量子状態ρは１種類であってもよいし、複数種類であってもよい。また操作内容設定部１１６は、パラメータの集合Θを用い、試行入力量子状態ρの量子ビット１２１－１，…，１２１－ｎに対して行う物理的な量子操作を特定する試行制御情報νを設定して出力する。また操作内容設定部１１６は観測基底βを特定する情報および部分写像f'を出力する。試行入力量子状態ρを表す部分入力情報xおよび試行制御情報νは量子計算装置１２（図２）の量子操作部１２２に送られ、観測基底βを特定する情報は観測部１２３に送られる。また試行入力量子状態ρを表す部分入力情報x∈I、および部分写像f'は損失・勾配導出部１１７に送られる（ステップＳ１１６）。

量子計算装置１２の量子操作部１２２は、電磁波パルスの照射等によって量子ビット１２１－１，…，１２１－ｎを試行入力量子状態ρにし、この試行入力量子状態ρの量子ビット１２１－１，…，１２１－ｎに対して試行制御情報νに基づく物理的な量子操作を行う。例えば、量子操作部１２２は、試行入力量子状態ρの量子ビット１２１－１，…，１２１－ｎに対して、試行制御情報νによって表される形状の電磁波パルスの照射等を行う。観測部１２３は、この試行制御情報νに基づく物理的な量子操作を行って得られた量子ビット１２１－１，…，１２１－ｎの試行出力量子状態を観測基底βで観測し、出力部分空間Oに属する演算結果Λ(ρ)を得て出力する。演算結果Λ(ρ)は最適化装置１１（図１）の損失・勾配導出部１１７に送られる（ステップＳ１２）。

損失・勾配導出部１１７には、試行入力量子状態ρを表す部分入力情報x、部分写像f'、および演算結果Λ(ρ)が入力される。損失・勾配導出部１１７はこれらを用い、演算結果Λ(ρ)と、部分入力情報xの部分写像f'による像f'(x)と、の間の距離（損失）Eが小さくなるようにパラメータθ_mを更新するための更新情報（例えば、勾配、または勾配および損失Eの組）Δθ_mを算出して出力する。損失Eの一例はΛ(ρ)の要素とf'(x)の要素との間の二乗誤差である。Δθ_mはパラメータθ_mの更新方向（パラメータθ_mを大きくするか小さくするか）と更新量（更新幅）とを特定するものであり、パラメータθ_mごとに算出される。損失Eに対するパラメータθ_mの勾配を計算する手法についてはいくつかの手法が提案されているが、例えば、参考文献３に記載された手法が代表的である。
参考文献３：K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa, and K. Fujii, "Quantum Circuit Learning," Physical Review A 98, 032309 (2018).
更新情報Δθ_mは更新部１１８に送られる（ステップＳ１１７）。

更新部１１８は更新情報Δθ_m（ただし、m=1,...,M）を用い、記憶部１１２に格納されている各パラメータθ_mを更新し、更新後のパラメータθ_mの集合Θ=(θ₁,...,θ_M）を記憶部１１２に格納する。パラメータの集合Θの更新によって試行制御情報νも更新される。すなわち、更新部１１８は、入力部分空間I⊆S_Dに属する部分入力情報xによって表される試行入力量子状態ρの量子ビット１２１－１，…，１２１－ｎに対して試行制御情報νに基づく物理的な量子操作を行って得られた試行出力量子状態を観測して得られる、出力部分空間O⊆S_Rに属する演算結果Λ(ρ)と、部分入力情報xの部分写像f'による像f'(x)と、の間の距離が小さくなるように試行制御情報νを更新する。更新部１１８は、(1)定義域空間S_Dから、値域空間S_Rにおける出力部分空間O⊆S_Rの補空間への写像による像、および、(2)定義域空間S_Dにおける入力部分空間I⊆S_Dの補空間から、値域空間S_Rへの写像による像、を考慮することなく、試行制御情報νを更新する（ステップＳ１１８）。

制御部１１０は所定の終了条件を満たしたか否かを判断する。終了条件はどのようなものであってもよい。例えば制御部１１０は、最適化の処理（ステップＳ１１６，Ｓ１２，Ｓ１１７，Ｓ１１８）が初回のサイクルではなく、かつ、損失Eが前回のサイクルから改善されていない回数pをカウントし、所定の許容探索ステップ数Pとpが等しい場合に終了条件を満たすと判断する。ただし、Pは正整数である。あるいは、忠実度または損失Eが事前に定めた目標値に達した場合に終了条件を満たすと判断されてもよいし、所定の実験可能な回数の更新が行われた場合に終了条件を満たすと判断されてもよい（ステップＳ１１０）。ここで、終了条件を満たさないと判断された場合にはステップＳ１１６の処理に戻る。一方、終了条件を満たすと判断された場合、出力部１１９が記憶部１１２に格納されたパラメータの集合Θのうち、最も損失Eが小さかったものを最終的なパラメータの集合Θとして出力する。ただし、これは本発明を限定するものではない。例えば、終了条件を満たすと判断されたサイクルで生成されたパラメータの集合Θが出力されてもよいし、終了条件を満たすと判断されたサイクルの前のサイクルで生成されたパラメータの集合Θが出力されてもよいし、損失Eが小さい順に選ばれた複数のパラメータの集合Θが出力されてもよい（ステップＳ１１９）。

＜本実施形態の特徴＞
量子計算の実用的な用途では、量子ゲートの特定の部分的な入出力関係のみを再現すれば十分である。通常の量子ゲートの最適化では、単一の量子ゲートのみに着目し、その量子ゲートの任意の入出力関係を再現しようとする。一方、実用的な用途では特定の部分的な入出力関係のみに専念して最適化することで忠実度の向上を行うことが許される。本実施形態では特定の部分的な入出力関係のみに専念して最適化することにより、従来考えられていた問題点を解決し、従来手法よりはるかに効率的な量子ゲートの忠実度評価と向上が可能となった。

第一に、評価すべき量子ゲートを表す行列（例えば、パウリ転送行列）の要素の分布を効率的に推定できるようになるため、実験時間を減らすことができる。特にいくつかの重要な例においては、数倍から数十倍の高速化が可能となる。第二に、実験の状況によっては理想の量子ゲートgを高い忠実度で実現することは難しくとも、入出力状態が部分空間I⊆S_DおよびO⊆S_Rに限った範囲では、量子ゲートgと同じ動作をする、緩和が加わった量子ゲートD_I〇g〇D_Oを実現することは可能なケースがあり、最適化の目的ゲートをD_I〇g〇D_Oに変形することによってこれを探索することが可能となる。第三に、実験的に一致させるべき量子ゲートが単一の量子ゲートgから実用上の動作が問題ない量子ゲートの集合に拡張される。その結果、より少ない更新回数で高い忠実度を実現する量子ゲートに至ることができると期待できる。従って、一回のΘの更新は高速になり、さらにΘの更新の回数は減ると期待され、結果として実現できる忠実度の上限も改善される。

本実施形態で最適化される量子ゲートの入出力状態は部分空間I⊆S_DおよびO⊆S_Rに制限される。しかし、「量子ビットの測定」、「測定に基づく量子ビットへのフィードバック」などの、有用な量子計算を行う上で必須となる多くの操作では入出力状態が部分空間に制限されても問題は生じず、量子ゲートの有用性は失われない。

［第２実施形態］
第２実施形態は第１実施形態の変形例であり、入出力量子状態を制限した範囲で量子ゲートgの忠実度を評価する。これにより、実用的な入出力の範囲で要求される忠実度を評価することができる。以下では第１実施形態との相違点を中心に説明し、既に説明した事項については、第１実施形態で用いた参照番号を用いて説明を簡略化する。

＜構成＞
図６に例示するように、本実施形態の評価システム２は、入力量子状態を出力量子状態に変換する量子ゲートを評価する評価装置２１、および、物理的な量子操作を行う量子計算装置１２を有する。評価装置２１は、制御部１１０、記憶部２１２，１１５、入力部２１３、部分写像生成部１１４、操作内容設定部１１６、評価部２１７、および出力部２１９を有し、制御部１１０の制御に従って各処理を実行する。評価装置２１は、例えばコンピュータに所定のプログラムが読み込まれることで構成される装置である。

＜方法＞
図７を用い、入力量子状態を出力量子状態に変換する量子ゲートgの忠実度の評価方法を例示する。

入力部２１３に、上述した入力部分空間Iおよび出力部分空間Oを特定する情報が入力される。さらに入力部２１３には、評価対象の試行制御情報νを特定する実数のパラメータθ_mの集合Θ=(θ₁,...,θ_M）も入力される。入力部分空間Iおよび出力部分空間Oを特定する情報は部分写像生成部１１４に送られる。パラメータの集合Θは記憶部２１２に格納される（ステップＳ２１３）。

部分写像生成部１１４は、量子ゲートgの入力量子状態を表す情報の定義域空間S_Dから出力量子状態を表す情報の値域空間S_Rへの（全域）写像f:S_D→S_Rについて、入力部分空間I⊆S_Dから出力部分空間O⊆S_Rへの部分写像f':I→Oを得て出力する。さらに部分写像生成部１１４は、忠実度推定実験の初期状態αおよび観測基底βを定める。部分写像f'、初期状態αを特定する情報、および観測基底βを特定する情報は、記憶部１１５に格納される（ステップＳ１１４）。

操作内容設定部１１６は、記憶部１１５から部分写像f'、初期状態αを特定する情報、および観測基底βを特定する情報を読み込み、記憶部２１２からパラメータの集合Θを読み込む。操作内容設定部１１６は、初期状態αを特定する情報を用いて入力部分空間Iに属する部分入力情報x∈Iによって表される試行入力量子状態ρを設定する。また操作内容設定部１１６は、パラメータの集合Θを用いて試行入力量子状態ρの量子ビット１２１－１，…，１２１－ｎに対して行う物理的な量子操作を特定する試行制御情報νを設定して出力する。また操作内容設定部１１６は観測基底βおよび部分写像f'を出力する。試行入力量子状態ρを表す部分入力情報xおよび試行制御情報νは量子計算装置１２（図２）の量子操作部１２２に送られ、観測基底βを特定する情報は観測部１２３に送られる。また試行入力量子状態ρを表す部分入力情報x∈I、および部分写像f'は評価部２１７に送られる（ステップＳ２１６）。

量子計算装置１２の量子操作部１２２は、量子ビット１２１－１，…，１２１－ｎを試行入力量子状態ρにし、この試行入力量子状態ρの量子ビット１２１－１，…，１２１－ｎに対して試行制御情報νに基づく物理的な量子操作を行う。観測部１２３は、この試行制御情報νに基づく物理的な量子操作を行って得られた量子ビット１２１－１，…，１２１－ｎの試行出力量子状態を観測基底βで観測し、出力部分空間Oに属する演算結果Λ(ρ)を得て出力する。演算結果Λ(ρ)は評価装置２１（図６）の評価部２１７に送られる（ステップＳ２２）。

評価部２１７には、試行入力量子状態ρを表す部分入力情報x、部分写像f'、および演算結果Λ(ρ)が入力される。評価部２１７はこれらを用い、演算結果Λ(ρ)と、部分入力情報xの部分写像f'による像f'(x)と、の間の距離（損失）Eに基づく忠実度F(Θ)を得て出力する。例えば、損失Eが0のときに1となり、損失Eの絶対値が大きくなるほど小さくなる１以下の非負の値である忠実度F(Θ)を得て出力する。忠実度F(Θ)は出力部２１９から評価装置２１の外部に出力される（ステップＳ２１９）。

［ハードウェア構成］
各実施形態における最適化装置１１および評価装置２１は、例えば、ＣＰＵ（central processing unit）等のプロセッサ（ハードウェア・プロセッサ）やＲＡＭ（random-access memory）・ＲＯＭ（read-only memory）等のメモリ等を備える汎用または専用のコンピュータが所定のプログラムを実行することで構成される装置である。このコンピュータは１個のプロセッサやメモリを備えていてもよいし、複数個のプロセッサやメモリを備えていてもよい。このプログラムはコンピュータにインストールされてもよいし、予めＲＯＭ等に記録されていてもよい。また、ＣＰＵのようにプログラムが読み込まれることで機能構成を実現する電子回路（circuitry）ではなく、単独で処理機能を実現する電子回路を用いて一部またはすべての処理部が構成されてもよい。また、１個の装置を構成する電子回路が複数のＣＰＵを含んでいてもよい。

図８は、各実施形態における最適化装置１１および評価装置２１のハードウェア構成を例示したブロック図である。図８に例示するように、この例の最適化装置１１および評価装置２１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１０ａ、入力部１０ｂ、出力部１０ｃ、ＲＡＭ（Random Access Memory）１０ｄ、ＲＯＭ（Read Only Memory）１０ｅ、補助記憶装置１０ｆおよびバス１０ｇを有している。この例のＣＰＵ１０ａは、制御部１０ａａ、演算部１０ａｂおよびレジスタ１０ａｃを有し、レジスタ１０ａｃに読み込まれた各種プログラムに従って様々な演算処理を実行する。また、入力部１０ｂは、データが入力される入力端子、キーボード、マウス、タッチパネル等である。また、出力部１０ｃは、データが出力される出力端子、ディスプレイ、所定のプログラムを読み込んだＣＰＵ１０ａによって制御されるＬＡＮカード等である。また、ＲＡＭ１０ｄは、ＳＲＡＭ (Static Random Access Memory)、ＤＲＡＭ (Dynamic Random Access Memory)等であり、所定のプログラムが格納されるプログラム領域１０ｄａおよび各種データが格納されるデータ領域１０ｄｂを有している。また、補助記憶装置１０ｆは、例えば、ハードディスク、ＭＯ（Magneto-Optical disc）、半導体メモリ等であり、所定のプログラムが格納されるプログラム領域１０ｆａおよび各種データが格納されるデータ領域１０ｆｂを有している。また、バス１０ｇは、ＣＰＵ１０ａ、入力部１０ｂ、出力部１０ｃ、ＲＡＭ１０ｄ、ＲＯＭ１０ｅおよび補助記憶装置１０ｆを、情報のやり取りが可能なように接続する。ＣＰＵ１０ａは、読み込まれたＯＳ（Operating System）プログラムに従い、補助記憶装置１０ｆのプログラム領域１０ｆａに格納されているプログラムをＲＡＭ１０ｄのプログラム領域１０ｄａに書き込む。同様にＣＰＵ１０ａは、補助記憶装置１０ｆのデータ領域１０ｆｂに格納されている各種データを、ＲＡＭ１０ｄのデータ領域１０ｄｂに書き込む。そして、このプログラムやデータが書き込まれたＲＡＭ１０ｄ上のアドレスがＣＰＵ１０ａのレジスタ１０ａｃに格納される。ＣＰＵ１０ａの制御部１０ａａは、レジスタ１０ａｃに格納されたこれらのアドレスを順次読み出し、読み出したアドレスが示すＲＡＭ１０ｄ上の領域からプログラムやデータを読み出し、そのプログラムが示す演算を演算部１０ａｂに順次実行させ、その演算結果をレジスタ１０ａｃに格納していく。このような構成により、最適化装置１１および評価装置２１の機能構成が実現される。

上述のプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体の例は非一時的な（non-transitory）記録媒体である。このような記録媒体の例は、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリ等である。

このプログラムの流通は、例えば、そのプログラムを記録したＤＶＤ、ＣＤ－ＲＯＭ等の可搬型記録媒体を販売、譲渡、貸与等することによって行う。さらに、このプログラムをサーバコンピュータの記憶装置に格納しておき、ネットワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピュータにそのプログラムを転送することにより、このプログラムを流通させる構成としてもよい。上述のように、このようなプログラムを実行するコンピュータは、例えば、まず、可搬型記録媒体に記録されたプログラムもしくはサーバコンピュータから転送されたプログラムを、一旦、自己の記憶装置に格納する。そして、処理の実行時、このコンピュータは、自己の記憶装置に格納されたプログラムを読み取り、読み取ったプログラムに従った処理を実行する。また、このプログラムの別の実行形態として、コンピュータが可搬型記録媒体から直接プログラムを読み取り、そのプログラムに従った処理を実行することとしてもよく、さらに、このコンピュータにサーバコンピュータからプログラムが転送されるたびに、逐次、受け取ったプログラムに従った処理を実行することとしてもよい。また、サーバコンピュータから、このコンピュータへのプログラムの転送は行わず、その実行指示と結果取得のみによって処理機能を実現する、いわゆるＡＳＰ（Application Service Provider）型のサービスによって、上述の処理を実行する構成としてもよい。なお、本形態におけるプログラムには、電子計算機による処理の用に供する情報であってプログラムに準ずるもの（コンピュータに対する直接の指令ではないがコンピュータの処理を規定する性質を有するデータ等）を含むものとする。

各実施形態では、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより、本装置を構成することとしたが、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。

なお、本発明は上述の実施形態に限定されるものではない。例えば、上述の各種の処理は、記載に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されてもよい。その他、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能であることはいうまでもない。

１１ 最適化装置
１１４ 部分写像生成部
１１８ 更新部
１２ 量子計算装置
２１ 評価装置

Claims (8)

1. 入力量子状態を出力量子状態に変換する量子ゲートを最適化する最適化装置であって、
   前記入力量子状態を表す情報の定義域空間から前記出力量子状態を表す情報の値域空間への写像について、前記定義域空間の部分空間である入力部分空間から前記値域空間の部分空間である出力部分空間への部分写像を得る部分写像生成部と、
   前記入力部分空間に属する部分入力情報によって表される試行入力量子状態の量子ビットに対して試行制御情報に基づく物理的な量子操作を行って得られた試行出力量子状態を観測して得られる、前記出力部分空間に属する演算結果と、前記部分入力情報の前記部分写像による像と、の間の距離が小さくなるように前記試行制御情報を更新する更新部と、
   を有する最適化装置。
2. 請求項１の最適化装置であって、
   前記更新部は、
   前記定義域空間から、前記値域空間における前記出力部分空間の補空間への写像による像、および、
   前記定義域空間における前記入力部分空間の補空間から、前記値域空間への写像による像、
   を考慮することなく、前記試行制御情報を更新する、最適化装置。
3. 請求項１または２の最適化装置であって、
   前記入力部分空間は前記定義域空間の一部であり、
   前記出力部分空間は前記値域空間の一部である、最適化装置。
4. 請求項１から３の何れかの最適化装置であって、
   前記入力部分空間は前記定義域空間の一部の次元の元から構成される部分空間であり、および／または、前記出力部分空間は前記値域空間の一部の次元の元から構成される部分空間である、最適化装置。
5. 入力量子状態を出力量子状態に変換する量子ゲートの忠実度を評価する評価装置であって、
   前記入力量子状態を表す情報の定義域空間から前記出力量子状態を表す情報の値域空間への写像について、前記定義域空間の部分空間である入力部分空間から前記値域空間の部分空間である出力部分空間への部分写像を得る部分写像生成部と、
   前記入力部分空間に属する部分入力情報によって表される試行入力量子状態の量子ビットに対して評価対象制御情報に基づく物理的な量子操作を行って得られた試行出力量子状態を観測して得られる、前記出力部分空間に属する演算結果と、前記部分入力情報の前記部分写像による像と、の間の距離に基づく忠実度を得る評価部と、
   を有する評価装置。
6. 入力量子状態を出力量子状態に変換する量子ゲートを最適化する最適化方法であって、
   前記入力量子状態を表す情報の定義域空間から前記出力量子状態を表す情報の値域空間への写像について、前記定義域空間の部分空間である入力部分空間から前記値域空間の部分空間である出力部分空間への部分写像を得る部分写像生成ステップと、
   前記入力部分空間に属する部分入力情報によって表される試行入力量子状態の量子ビットに対して試行制御情報に基づく物理的な量子操作を行って得られた試行出力量子状態を観測して得られる、前記出力部分空間に属する演算結果と、前記部分入力情報の前記部分写像による像と、の間の距離が小さくなるように前記試行制御情報を更新する更新ステップと、
   を有する最適化方法。
7. 入力量子状態を出力量子状態に変換する量子ゲートの忠実度を評価する評価方法であって、
   前記入力量子状態を表す情報の定義域空間から前記出力量子状態を表す情報の値域空間への写像について、前記定義域空間の部分空間である入力部分空間から前記値域空間の部分空間である出力部分空間への部分写像を得る部分写像生成ステップと、
   前記入力部分空間に属する部分入力情報によって表される試行入力量子状態の量子ビットに対して評価対象制御情報に基づく物理的な量子操作を行って得られた試行出力量子状態を観測して得られる、前記出力部分空間に属する演算結果と、前記部分入力情報の前記部分写像による像と、の間の距離に基づく忠実度を得る評価ステップと、
   を有する評価方法。
8. 請求項１から４の最適化装置または請求項５の評価装置としてコンピュータを機能させるためのプログラム。

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