JP7266958B1 - 推定装置 - Google Patents

Abstract

【課題】ＳＯＣの推定精度を向上させる。【解決手段】実効抵抗推定部２は、バッテリ５０を流れる電流ｉ（ｋ）と、バッテリ５０の端子電圧ｖ（ｋ）の測定値を用いて、バッテリ５０への電流のステップ入力開始から所定時間（ｘ秒）が経過するまでの過電圧変化に相当する実効抵抗Ｒ（ｋ）を推定する。過電圧推定部３は、実効抵抗Ｒ（ｋ）を用いて、バッテリ５０の等価回路モデルを構成するパラメータ（回路定数）を求めることで、バッテリ５０の過電圧η（ｋ）を推定する。ＳＯＣ推定部４は、過電圧η（ｋ）から求められるバッテリ５０の開回路電圧ＯＣＶ（ｋ）と、ＳＯＣとの関係を示すＳＯＣ－ＯＣＶ特性に基づいて、バッテリ５０のＳＯＣ（ｋ）を推定する。実効抵抗推定部２は、所定時間（ｘ秒）が異なる複数の実効抵抗Ｒ（ｋ）を推定する。【選択図】図１

Description

本発明は、推定装置に関する。

バッテリは、例えば、モータ等の車両の駆動源に電力を供給するため用いられる。バッテリの充電制御や車両の運転制御に際して、電池の内部状態、例えば充電率（ＳＯＣ:State of Charge）を推定することが求められる。
ＳＯＣの推定には様々な手法がある。一例として、特許文献１では、測定可能なバッテリの端子電圧と電流の時系列データを入力とし、カルマンフィルタ等を用いて、バッテリの等価回路モデルのパラメータを推定する。特許文献１では、同定されたパラメータに基づいて、バッテリの開回路電圧を算出し、ＳＯＣ－ＯＣＶ特性に基づいて、ＳＯＣを推定する。

国際公開第２０１３／１１１２３１号公報 特許第６７３７４９０号公報

等価回路モデルのパラメータの推定精度と演算負荷は、トレードオフの関係にある。例えば、カルマンフィルタとして、無香料カルマンフィルタ（ＵＫＦ: Unscented Kalman Filter）を用いた場合、一般的な線形カルマンフィルタと比較してパラメータの推定精度を向上することができるが、演算負荷も高くなる傾向がある。演算負荷を低減するために、一部のパラメータについては、予め試験やシミュレーション等を行って設定した値を用いることがある。しかしながら、バッテリの個体差や車両の走行状況等に応じて、実際のパラメータが設定値に対してバラつきが生じることがあり、推定精度に影響を与える可能性がある。
推定装置において、ＳＯＣの推定精度を向上させることが求められている。

本発明の一態様は、
バッテリの充電率を推定する推定装置であって、
前記バッテリを流れる電流と、前記バッテリの端子電圧の測定値を用いて、前記バッテリへの電流のステップ入力開始から所定時間が経過するまでの過電圧変化に相当する実効抵抗を推定する実効抵抗推定部と、
前記実効抵抗を用いて、前記バッテリの等価回路モデルを構成する回路定数を求めることで、前記バッテリの過電圧を推定する過電圧推定部と、
前記過電圧から求められる前記バッテリの開回路電圧と、前記充電率との関係を示すＳＯＣ－ＯＣＶ特性に基づいて、前記バッテリの充電率を推定する充電率推定部と、を備え、
前記実効抵抗推定部は、前記所定時間が異なる複数の実効抵抗として、前記電流のステップ入力開始から、前記過電圧変化の収束時刻までの第１の実効抵抗と、前記電流のステップ入力開始から、前記収束時刻より前の中間時刻までの第２の実効抵抗と、を推定する。

本発明によれば、ＳＯＣの推定精度を向上させることができる。

本発明の実施形態に係る推定装置の構成を示すブロック図である。 実効抵抗を説明する図である。 バッテリの等価回路モデルを示す図である。 バッテリのパラメータと実効抵抗の関係を説明する図である。 拡散抵抗と拡散容量の関係を示すマップである。 過電圧推定部およびＳＯＣ推定部の構成を示す図である。 本実施形態における推定装置の処理を示すフローチャートである。 数値シミュレーションにおける電流パターンを示す図である。 図８に示す電流パターンから得られる実効抵抗の推定結果を示す図であり、（ａ）は０．２秒実効抵抗、（ｂ）は５秒実効抵抗、（ｃ）は２００秒実効抵抗を示す。 図９の実効抵抗を用いた推定結果を示す図である。（ａ）は拡散抵抗、（ｂ）は拡散容量、（ｃ）は過電圧を示す。 ＳＯＣの推定結果を示す図である。

以下、本発明の実施形態に係る推定装置を、図面を参照して説明する。
図１は、実施形態に係る推定装置１の構成を示すブロック図である。
図１に示すように、推定装置１は、電気自動車またはハイブリッド電気自動車等の車両に設けられたバッテリ５０の内部状態を推定するものである。推定装置１は、バッテリ５０の内部状態として、充電率（ＳＯＣ:State of Charge）を推定する。
バッテリ５０には、電圧センサ６０および電流センサ７０が接続されている。バッテリ５０は、充電可能な二次電池であり、例えばリチウムイオンバッテリを用いることができるが、他の種類のバッテリであっても良い。バッテリ５０は、車両に設けられている。バッテリ５０は放電することにより、車両を駆動する電気モータへ電力を供給する。また、車両の制動時には、電気モータからの回生エネルギーにより充電される。バッテリ５０はまた、急速充電器や家庭用コンセント等の外部の充電設備によっても充電される。

電圧センサ６０はバッテリ５０の端子電圧（terminal voltage）を測定する。電流センサ７０はバッテリ５０を流れる電流を測定する。電圧センサ６０および電流センサ７０は、例えば、車両のイグニッションＯＮからイグニッションＯＦＦまでの間、所定のサンプリング周期で端子電圧および電流の測定を行う。推定装置１は、電圧センサ６０および電流センサ７０に有線または無線により接続され、それぞれが測定した端子電圧および電流の測定値が、順次入力される。

推定装置１は、例えば、車両に設けられたＥＣＵ（Electronic Control Unit）から構成することができる。
ＥＣＵは、図示は省略するが、ＣＰＵ等のプロセッサと、ＲＯＭおよびＲＡＭ等のメモリから構成される。メモリには、推定装置１で実行される各種プログラムが格納されており、プロセッサがプログラムを実行することで、図１に示す機能構成が実現される。メモリには、また、推定装置１が行う処理に必要なデータが格納され、さらに推定装置１の処理結果が一時的に記憶される。
詳細な説明は省略するが、ＥＣＵは、例えば、ＳＯＣの推定処理に加えて、ＳＯＣに基づいたバッテリ５０の充放電制御および車両の運転制御を行っても良い。あるいは、ＥＣＵは推定したＳＯＣを外部に出力し、外部の制御装置においてＳＯＣを用いた処理を行っても良い。
あるいは、推定装置１は、車両の外部に設けられたコンピューターとしても良い。この場合、車両外部の推定装置１は、例えば、車両に設けられたＥＣＵと通信を行って電圧センサ６０および電流センサ７０の測定値を取得しても良い。

図１に示すように、推定装置１は、実効抵抗推定部２、過電圧推定部３およびＳＯＣ推定部４（充電率推定部）を備える。
実効抵抗推定部２は、電圧センサ６０および電流センサ７０で測定された電流ｉ（ｋ）および端子電圧ｖ（ｋ）を用いて、バッテリ５０の実効抵抗Ｒ（ｋ）を推定する。
過電圧推定部３は、実効抵抗Ｒ（ｋ）を用いて、バッテリ５０の等価回路モデルを構成するパラメータ（回路定数）を求めることで、バッテリ５０の過電圧η（ｋ）を推定する。
ＳＯＣ推定部４は、過電圧η（ｋ）から求められるバッテリ５０の開回路電圧（Open Circuit Voltage）ＯＣＶ（ｋ）と、ＳＯＣとの関係を示すＳＯＣ－ＯＣＶ特性に基づいて、バッテリ５０のＳＯＣ（ｋ）を推定する。

［実効抵抗］
図２は、実効抵抗を説明する図である。
実効抵抗は、直流抵抗や通電抵抗とも呼ばれ、バッテリ５０への電流のステップ入力開始から所定時間が経過するまでの端子電圧の変化、すなわち過電圧変化に相当するものである。
図２に示すように、実効抵抗は、具体的には、大きさ１Ａのステップ信号の入力に対するステップ応答を意味するものである。以降の説明では、電流のステップ入力開始から所定時間（ｘ秒）経過後の実効抵抗を、ｘ秒実効抵抗という。実効抵抗推定部２は、ユーザによって指定されるｘ秒実効抵抗を推定する。

本実施形態において、実効抵抗推定部２は、所定時間（ｘ秒）を異ならせた、複数の実効抵抗Ｒ（ｋ）を推定する。
実効抵抗推定部２は、一例として、第１の実効抵抗と第２の実効抵抗を推定する。
第１の実効抵抗は、電流のステップ入力開始から、過電圧変化が収束する時刻までの時間における実効抵抗である。
第２の実効抵抗は、電流のステップ入力開始から、収束時刻より前の中間時刻までの時間における実効抵抗である。
第１の実効抵抗は、一例として、２００秒実効抵抗とすることができる。２００秒実効抵抗は、電流のステップ入力開始時刻から２００秒後の時刻までの、２００秒間における実効抵抗である。
第２の実効抵抗は、一例として、５秒実効抵抗とすることができる。５秒実効抵抗は、電流のステップ入力開始時刻から、５秒後の時刻までの、５秒間における実効抵抗である。

実効抵抗推定部２は、一例として、第１の実効抵抗および第２の実効抵抗に加えて、第３の実効抵抗を推定することができる。すなわち、実効抵抗推定部２は、３つの実効抵抗Ｒ（ｋ）を推定することができる。
第３の実効抵抗は、電流のステップ入力開始から直後の時刻までの時間における実効抵抗である。第３の実効抵抗は、一例として０．２秒実効抵抗とすることができる。０．２秒実効抵抗は、電流のステップ入力開始時刻から、０．２秒後の時刻までの、０．２秒間における実効抵抗である。
第１の実効抵抗が最長時間の実効抵抗であり、第３の実効抵抗が最短時間の実効抵抗であり、第２の実効抵抗は中間時間の実効抵抗である。
第１、第２、第３の実効抵抗は、それぞれ特定の時間に限定されるものではないが、中間時間は、最長時間よりも最短時間に近い時間とすることができる。
以降の説明においては、第１、第２、第３の実効抵抗として、０．２秒、５秒、２００秒実効抵抗を用いて処理を行う例を説明する。

［実効抵抗を用いたパラメータの推定］
図３は、バッテリ５０の等価回路モデルを示す図である。
図４は、バッテリ５０のパラメータと実効抵抗の関係を説明する図である。なお、図４は模式図であり、時間を示すグラフの横軸に対する０．２秒、５秒、２００秒の位置は正確なものではない。
図５は、拡散抵抗Ｒ_dと拡散容量Ｃ_dの関係を示すマップである。
図３に示すように、バッテリ５０の内部状態を示す等価回路モデルとして、開回路電圧ＯＣＶ（ｋ）を有し、内部抵抗Ｒ₀とワールブルグインピーダンスＺ_wとが直列に接続される開回路を想定する。
ワールブルグインピーダンスは、具体的には、ワールブルグインピーダンスを近似したｎ次のフォスタ型ＲＣ梯子回路で示している。

図３の等価回路モデルにおいて、内部抵抗Ｒ₀とワールブルグインピーダンスＺ_wとの和が、過電圧η（ｋ）となる。開回路電圧ＯＣＶは、端子電圧ｖ（ｋ）から過電圧η（ｋ）を差し引くことで求めることができる。図３に示すように、ＳＯＣ－ＯＣＶ特性に基づいて、開回路電圧ＯＣＶ（ｋ）をＳＯＣに変換することができる。

図３の等価回路モデルにおけるワールブルグインピーダンスＺ_wの伝達関数は、以下の式（１）により表される。

ただし、ｓはラプラス演算子、拡散抵抗Ｒ_dはＺ_w（ｓ）の低周波極限（ω→０）である。また、拡散時定数τ_dは、拡散反応の速度を意味する。

式（１）において、ラプラス演算子ｓの平方根が存在するため、そのままではワールブルグインピーダンスＺ_wを時間領域へ変換することは困難である。このため、ワールブルグインピーダンスＺ_wの近似を考える。ワールブルグインピーダンスＺ_wは、例えば、無限級数の和による近似、又は連分数展開による近似が可能である。

無限級数の和による近似について説明する。ワールブルグインピーダンスＺ_wは、以下の式（２）に示すように、無限級数の和として表すことができる。

ここで、Ｒ_dは拡散抵抗であり、Ｃ_dは拡散容量（＝τ_d／Ｒ_d）である。
図３に示す並列回路の抵抗Ｒ１は、式（２）から、Ｒ₁＝（８／π²）Ｒ_dとなる。
図３において、ｎはＲＣ並列回路の数を意味する。一例として、ｎ＝５の場合、並列回路の各抵抗は、左から、Ｒ₅、Ｒ₄、Ｒ₃、Ｒ₂、Ｒ₁となり、以下の値となる。
Ｒ₅＝Ｒ₁／９²
Ｒ₄＝Ｒ₁／７²
Ｒ₃＝Ｒ₁／５²
Ｒ₂＝Ｒ₁／３²
Ｒ₁＝Ｒ₁／１²
拡散抵抗Ｒ_dは、抵抗Ｒ₁～Ｒ_nの和である。すなわち、拡散抵抗Ｒ_dが、明らかになることで、等価回路の並列回路の各抵抗Ｒ₁～Ｒ_nの値を算出することができる。
さらに、拡散抵抗Ｒ_dと拡散容量Ｃ_dが明らかになることで、ワールブルグインピーダンスＺ_wを算出することができる。
そして、内部抵抗Ｒ₀とワールブルグインピーダンスＺ_wとの和に電流ｉ（ｋ）を掛けることで、過電圧η（ｋ）を算出することができる。
すなわち、内部抵抗Ｒ₀、拡散抵抗Ｒ_dおよび拡散容量Ｃ_dが、バッテリシステムを同定するために推定すべきパラメータである。

前記したように、０．２秒、５秒、２００秒実効抵抗は、電流のステップ入力開始直後、中間時刻、過電圧変化の収束時刻という、異なる時間の実効抵抗Ｒ（ｋ）である。これらの値には、バッテリ５０の内部状態が反映される。すなわち、本実施形態では、これらの所定時間（ｘ秒）が異なる複数の実効抵抗Ｒ（ｋ）を用いることで、バッテリ５０の内部状態を示すパラメータを推定する。
図４に示すように、等価回路モデルの内部抵抗Ｒ₀は、例えば単位ステップの電流を入力した場合に、同時に立ち上がる電圧の大きさである。ここで、電流の入力と同時とは、正確には０秒を意味するが、０秒の実効抵抗は推定することができない。ステップ入力開始から０．２秒程度の実効抵抗であれば、０秒実効抵抗とほぼ変わりがない。そのため、本実施形態では０．２秒実効抵抗を内部抵抗Ｒ₀に適用している。
電流のステップ入力開始から２００秒程度が経過すると、過電圧変化は概ね収束する。すなわち、２００秒実効抵抗は、立ち上がりの内部抵抗Ｒ₀（０．２秒実効抵抗）と、拡散抵抗Ｒ_dの和に相当する。
以上のことから、拡散抵抗Ｒ_dは、以下の式で求めることができる。
Ｒ_d＝２００秒実効抵抗－０．２秒実効抵抗

図５のマップに示すように、拡散抵抗Ｒ_dと拡散容量Ｃ_dは相関関係があり、拡散抵抗Ｒ_dが大きくなるほど拡散容量Ｃ_dが大きくなる。ただし、ステップ入力開始付近の電圧の上昇値Ｒ_uに応じて、拡散抵抗Ｒ_dの値が変化する。ステップ入力開始付近の電圧の上昇値Ｒ_uが大きいほど、拡散容量Ｃ_dは小さくなる傾向がある。
図５に示すマップは、予め試験またはシミュレーション等を行って作成することができる。
図４に示すように、ステップ入力開始付近の電圧の上昇値Ｒ_uは、５秒実効抵抗と０．２秒実効抵抗の差から求めることができる。すなわち、マップに上昇値Ｒ_uと拡散抵抗Ｒ_dを入力することで、拡散容量Ｃ_dを求めることができる。

内部抵抗Ｒ₀、拡散抵抗Ｒ_d、及び拡散容量Ｃ_dのパラメータが推定されることで、図３の等価回路モデルに示すバッテリ５０のシステムが同定される。拡散抵抗Ｒ_d及び拡散容量Ｃ_dが推定されることで、式（２）を用いて、ワールブルグインピーダンスＺ_wを算出することができる。そして、内部抵抗Ｒ₀（０．２秒実効抵抗）とワールブルグインピーダンスＺ_wとの和に電流ｉ（ｋ）を掛けることで、過電圧η（ｋ）が算出される。

図６は、過電圧推定部３およびＳＯＣ推定部４の構成を示す図である。
図６に示すように、過電圧推定部３は、演算器３１、演算器３２、拡散容量取得部３３および過電圧算出部３４を備える。
演算器３１は、２００秒実効抵抗と０．２秒実効抵抗の差を演算して、拡散抵抗Ｒ_dとして拡散容量取得部３３に入力する。
演算器３２は、５秒実効抵抗と０．２秒実効抵抗の差を演算し、電圧の上昇値Ｒ_uとして拡散容量取得部３３に入力する。
拡散容量取得部３３は、図５のマップを参照して、入力された拡散抵抗Ｒ_dと上昇値Ｒ_uに対応する拡散容量Ｃ_dを取得する。これにより、バッテリ５０のシステムが同定される。
過電圧算出部３４は、拡散抵抗Ｒ_dおよび拡散容量Ｃ_dを用いて、前記式（２）により、ワールブルグインピーダンスＺ_wを算出する。過電圧算出部３４は、０．２秒実効抵抗を内部抵抗Ｒ₀とし、内部抵抗Ｒ₀とワールブルグインピーダンスＺ_wとの和に電流ｉ（ｋ）を掛けることで、過電圧η（ｋ）を算出する。

ＳＯＣ推定部４は、演算器４１と、ＯＣＶ－ＳＯＣ変換部４２を備える。演算器４１は、端子電圧ｖ（ｋ）と過電圧η（ｋ）の差を演算して、開回路電圧ＯＣＶ（ｋ）としてＯＣＶ－ＳＯＣ変換部４２に入力する。ＯＣＶ－ＳＯＣ変換部４２は、メモリに格納されている既知のＳＯＣ－ＯＣＶ特性を参照して、開回路電圧ＯＣＶ（ｋ）をＳＯＣ（ｋ）に変換し、最終的な推定値として出力する。

［実効抵抗の推定方法］
実効抵抗Ｒ（ｋ）は、既知の方法を用いて推定することができる。実効抵抗Ｒ（ｋ）は、例えば、バッテリシステムを表すモデルのパラメータを同定することで、推定することができる。
バッテリシステムは、前記したように、図３に示した等価回路モデルに示されるものであるが、この等価回路モデルを表すモデルの一例として、μ－マルコフモデルを用いることができる。μ－マルコフモデルを用いた実効抵抗Ｒ（ｋ）の推定方法として、例えば、特許文献２に記載された方法を用いることができる。ここでは、μ－マルコフモデルによる推定方法の概略を説明する。

μ－マルコフモデルは、ＦＩＲ（Finite Impulse Response）モデルと、ＡＲＸ（Auto Regressive eXogenous）モデルと、を組み合わせたモデルである。
離散時間システムにおけるμ－マルコフモデルは、以下の式（３）により表される。

ｕ［ｋ］及びｙ［ｋ］はそれぞれ、システムの入力及び出力を表している。ｋは、サンプリングのステップ数を表しているとする。
式（３）の右辺第１項は、ＦＩＲモデルを表している。ｈ_i（ｉ∈｛０、・・・、μ｝）は、離散時刻μまでのシステムのインパルス応答を表している。この場合、インパルス応答で記述される項数は、（μ＋１）である。式（３）の右辺第２項及び第３項は、ＡＲＸモデルを表している。ａ’_i及びｂ’_i（ｉ∈｛（μ＋１）、・・・、μ＋ｐ｝）は、ＡＲＸモデルのパラメータである。ｐは、ＡＲＸモデルの次数を表している。ｗ［ｋ］は、ｕ［ｋ］と独立であり、且つ、その平均値が０となる白色雑音である。

第ｋステップから第（ｋ－μ）ステップまでの期間の（μ＋１）個の入力は、μ－マルコフモデルに含まれるＦＩＲモデルの項に基づいて出力ｙ［ｋ］に反映される。第（ｋ－μ－１）ステップから第（ｋ－μ－ｐ）ステップまでの期間のｐ個の入力及び出力は、μ－マルコフモデルに含まれるＡＲＸモデルの項に基づいて出力ｙ［ｋ］に反映される。
ＦＩＲモデルは、無限個のインパルス応答の和として記述される。バッテリシステムをＦＩＲモデルのみで表した場合、次数を大きくするほど推定精度を向上させることができる。一方、推定するパラメータの数が増加し、演算負荷に繋がる。
μマルコフモデルは、ＦＩＲモデルのうち、実効抵抗Ｒ（ｋ）の計算に不要なｋ＞μ項を、ＡＲＸモデルによる有理伝達関数で置き換えたものと解釈することができる。ＡＲＸモデルは、有限個のパラメータによってシステムを表現できる。すなわち、μマルコフモデルを用いることで、実効抵抗Ｒ（ｋ）の推定精度を維持しつつ、ＦＩＲモデルにおけるパラメータの数を削減して、演算負荷を低減することができる。

μ－マルコフモデルは線形回帰モデルで表される。実効抵抗推定部２は、システムの入力データと出力データとを最小二乗法等の手法で解析することによって、線形回帰モデルのパラメータベクトルを推定することができる。
パラメータベクトルを推定することで、バッテリシステムが同定され、ｘ秒実効抵抗は、推定時刻ｋからｘ秒前までさかのぼる間の各時刻における入力に対するインパルス応答の和として算出することができる。

前記したように、μ－マルコフモデルにおける入力ｕ（ｋ）は電流ｉ（ｋ）であり、出力ｙ（ｋ）は過電圧η（ｋ）である。実効抵抗推定部２（図１参照）は、入力ｕ（ｋ）として、電流センサ７０の測定値ｉ（ｋ）を用いることができる。実効抵抗推定部２は、出力ｙ（ｋ）については、過電圧η（ｋ）の推定値を算出する。
実効抵抗推定部２は、電圧センサ６０および電流センサ７０で測定された電流ｉ（ｋ）および端子電圧ｖ（ｋ）の時系列データを用いて、電流積算法またはカルマンフィルタ等の既知の手法により、ＳＯＣ推定値ＳＯＣ＾（ｋ）を算出することができる。なお、ここでのＳＯＣ推定値ＳＯＣ＾（ｋ）は、推定装置１が最終的に推定する推定値ではなく、実効抵抗の推定処理に際して求められる、暫定的な値である。
実効抵抗推定部２は、メモリに格納されているＳＯＣ－ＯＣＶ特性に基づいて、ＳＯＣ推定値ＳＯＣ＾（ｋ）をＯＣＶ推定値ＯＣＶ＾（ｋ）に変換する。実効抵抗推定部２は、ＯＣＶ推定値ＯＣＶ＾（ｋ）と端子電圧ｖ（ｋ）との差を、過電圧推定値η＾（ｋ）として算出する。
実効抵抗推定部２は、過電圧推定値η＾（ｋ）と、電流ｉ（ｋ）を、最小二乗法等の手法で解析することで、バッテリシステムを表すμ－マルコフモデルのパラメータを同定し、実効抵抗Ｒ（ｋ）を算出することができる。
前記したように、実効抵抗推定部２は、実効抵抗として、０．２秒実効抵抗、５秒実効抵抗および２００秒実効抵抗をそれぞれ算出して、過電圧推定部３に入力する。

［ＳＯＣの推定処理］
図７は、本実施形態における推定装置１の処理を示すフローチャートである。
図７に示すように、推定装置１の実効抵抗推定部２は、電圧センサ６０および電流センサ７０によって測定された、端子電圧ｖ（ｋ）および電流ｉ（ｋ）の時系列データを取得する（ステップＳ０１）。
実効抵抗推定部２は、端子電圧ｖ（ｋ）および電流ｉ（ｋ）の時系列データを用いて、実効抵抗Ｒ（ｋ）（０．２秒実効抵抗、５秒実効抵抗および２００秒実効抵抗）を算出する（ステップＳ０２）。

過電圧推定部３の演算器３１は、２００秒実効抵抗と０．２秒実効抵抗の差を、拡散抵抗Ｒ_dとして演算する（ステップＳ０３）。
演算器３２は、５秒実効抵抗と０．２秒実効抵抗の差を、ステップ入力開始付近の電圧の上昇値Ｒ_uとして演算する（ステップＳ０４）。
拡散容量取得部３３は、マップを参照し、入力された拡散抵抗Ｒ_dと上昇値Ｒ_uに対応する拡散容量Ｃ_dを取得する（ステップＳ０５）。
過電圧算出部３４は、拡散抵抗Ｒ_dおよび拡散容量Ｃ_dを用いて、前記した式（２）により、ワールブルグインピーダンスＺ_wを算出する（ステップＳ０６）。
過電圧算出部３４は、０．２秒実効抵抗を内部抵抗Ｒ₀とし、内部抵抗Ｒ₀とワールブルグインピーダンスＺ_wとの和に電流ｉ（ｋ）を掛けて、過電圧η（ｋ）を算出する（ステップＳ０７）。

ＳＯＣ推定部４の演算器４１は、端子電圧ｖ（ｋ）と過電圧η（ｋ）２２の差を、ＯＣＶとして演算する（ステップＳ０８）。ＯＣＶ－ＳＯＣ変換部４２は、ＳＯＣ－ＯＣＶ特性を参照して、ＯＣＶをＳＯＣに変換し、最終的な推定値ＳＯＣ（ｋ）として出力する（ステップＳ０９）。

［数値シミュレーション］
本実施形態の有用性を、数値シミュレーションを通して説明する。
図８は、数値シミュレーションにおける電流パターンを示す図である。
図９は、図８に示す電流パターンから得られる実効抵抗の推定結果を示す図である。
図９の（ａ）は０．２秒実効抵抗、図９の（ｂ）は５秒実効抵抗、図９の（ｃ）は２００秒実効抵抗を示す。
図１０は、図９の実効抵抗を用いた推定結果を示す図である。
図１０の（ａ）は拡散抵抗Ｒ_d、図１０の（ｂ）は拡散容量Ｃ_d、図１０の（ｃ）は過電圧ηを示す。
図１１は、ＳＯＣの推定結果を示す図である。
図９～図１１において、点線は推定値を示し、実線は真値を示している。

図８に示すように、電流の入力は、４００秒程度までは微小である。
そのため、図９の（ａ）および図９の（ｂ）に示すように、０．２秒実効抵抗および５秒実効抵抗は、４００秒程度まで、推定値と真値の誤差が生じている。一方、図９の（ｃ）に示すように２００秒実効抵抗では、推定値と真値の誤差は小さい。
０．２秒実効抵抗および５秒実効抵抗の誤差が影響を与えるため、図１０の（ａ）および図１０の（ｂ）に示すように、拡散抵抗Ｒ_dと拡散容量Ｃ_dの推定結果も、４００秒程度までは推定誤差が生じている。
ただし、電流が微小な場合、過電圧も微小である。そのため、図１０の（ｃ）に示すように、拡散抵抗Ｒ_dと拡散容量Ｃ_dの推定誤差は、過電圧の推定結果に大きな影響を与えていない。結果として、図１１に示すように、ＳＯＣの推定結果に与える影響も少なく、精度の高い推定結果が得られる。

以上の通り、本実施形態の推定装置１は、以下の構成を有する。
（１）推定装置１は、バッテリ５０のＳＯＣ（充電率）を推定する。
推定装置１は、実効抵抗推定部２と、過電圧推定部３と、ＳＯＣ推定部４（充電率推定部）と、を備える。
実効抵抗推定部２は、バッテリ５０を流れる電流ｉ（ｋ）と、バッテリ５０の端子電圧ｖ（ｋ）の測定値を用いて、バッテリ５０への電流のステップ入力開始から所定時間（ｘ秒）が経過するまでの過電圧変化に相当する実効抵抗Ｒ（ｋ）を推定する。
過電圧推定部３は、実効抵抗Ｒ（ｋ）を用いて、バッテリ５０の等価回路モデルを構成するパラメータ（回路定数）を求めることで、バッテリ５０の過電圧η（ｋ）を推定する。
ＳＯＣ推定部４は、過電圧η（ｋ）から求められるバッテリ５０の開回路電圧ＯＣＶ（ｋ）と、ＳＯＣとの関係を示すＳＯＣ－ＯＣＶ特性に基づいて、バッテリ５０のＳＯＣ（ｋ）を推定する。
実効抵抗推定部２は、所定時間（ｘ秒）が異なる複数の実効抵抗Ｒ（ｋ）を推定する。

これによって、推定装置1は、ＳＯＣの推定精度を向上させることができる。
複数の異なる時間の実効抵抗（ｘ秒実効抵抗）には、それぞれ、バッテリ５０の内部状態が反映される。そのため、これらの値を用いることで、バッテリ５０の等価回路モデルを構成するパラメータを推定することができる。これによって、一部のパラメータを設定値に置き換えた場合と比較して、バッテリ５０のバラつきに対するＳＯＣの推定精度のロバスト性を向上することができる。

（２）実効抵抗推定部２は、例えば、電流ｉ（ｋ）と端子電圧ｖ（ｋ）の測定値を用いて、μ－マルコフモデルによりバッテリ５０のシステムを同定し、バッテリ５０のシステムに基づいて、実効抵抗Ｒ（ｋ）を推定することができる。

実効抵抗は複数の方法で推定することができるが、一例として、μ－マルコフモデルを用いて推定することができる。μ－マルコフモデルは、推定するパラメータの数を低減することができるため、推定装置１は、演算負荷を低減しつつ、ＳＯＣの推定精度を向上させることができる。

（３）実効抵抗推定部２は、所定時間（ｘ秒）が異なる複数の実効抵抗として、第１の実効抵抗と、第２の実効抵抗と、を推定する。
第１の実効抵抗は、電流のステップ入力開始から、過電圧変化の収束時刻までの時間における実効抵抗であり、一例として２００秒実効抵抗とすることができる。
第２の実効抵抗は、電流のステップ入力開始から、収束時刻より前の中間時刻までの時間における実効抵抗であり、一例として５秒実効抵抗とすることができる。

２００秒実効抵抗（第１の実効抵抗）は、バッテリ５０の等価回路モデルにおける拡散抵抗Ｒ_dとして用いることができる。
５秒実効抵抗（第２の実効抵抗）は、ステップ入力開始付近の電圧の上昇値Ｒ_uに対応するものであり、拡散抵抗Ｒ_dから拡散容量Ｃ_dを取得する処理に用いることができる。
すなわち、これらの実効抵抗を推定することで、バッテリシステムを同定するパラメータを推定することができる。

（４）実効抵抗推定部２は、所定時間が異なる複数の実効抵抗Ｒ（ｋ）として、第１の実効抵抗および第２の実効抵抗に加えて、第３の実効抵抗を推定する。第３の実効抵抗は、電流のステップ入力開始から直後の時刻までの時間における実効抵抗であり、一例として０．２秒実効抵抗とすることができる。
バッテリ５０の等価回路モデルは、内部抵抗Ｒ₀（抵抗）とワールブルグインピーダンスＺ_wとを直列に接続したものである。
過電圧推定部３は、０．２秒実効抵抗を、バッテリ５０の等価回路モデルにおける、内部抵抗Ｒ₀の値とする。
過電圧推定部３の演算器３１は、２００秒実効抵抗と０．２秒実効抵抗の差を、ワールブルグインピーダンスＺ_wの拡散抵抗Ｒ_dとして算出する。
過電圧推定部３の演算器３２は、５秒実効抵抗と０．２秒実効抵抗の差を、上昇値Ｒ_uとして算出する。拡散容量取得部３３は、拡散抵抗Ｒ_dと上昇値Ｒ_uとに基づいて、ワールブルグインピーダンスＺ_wの拡散容量Ｃ_dを求める。
過電圧推定部３の過電圧算出部３４は、内部抵抗Ｒ₀とワールブルグインピーダンスＺ_wの拡散抵抗Ｒ_dおよび拡散容量Ｃ_dとを用いて、過電圧η（ｋ）を算出する。

このように、３つの時間が異なる実効抵抗Ｒ（ｋ）から、バッテリシステムを同定するパラメータである内部抵抗Ｒ₀、拡散抵抗Ｒ_d、拡散容量Ｃ_dを推定することができる。これによって、推定装置１は、いずれかのパラメータを設定値に置き換える場合と比較して、過電圧η（ｋ）の推定精度を向上させることができ、結果として、ＳＯＣの推定精度を向上させることができる。

１ 推定装置
２ 実効抵抗推定部
３ 過電圧推定部
４ ＳＯＣ推定部（充電率推定部）
３１ 演算器
３２ 演算器
３３ 拡散容量取得部
３４ 過電圧算出部
４１ 演算器
４２ ＯＣＶ－ＳＯＣ変換部
５０ バッテリ
６０ 電圧センサ
７０ 電流センサ

Claims (3)

1. バッテリの充電率を推定する推定装置であって、
   前記バッテリを流れる電流と、前記バッテリの端子電圧の測定値を用いて、前記バッテリへの電流のステップ入力開始から所定時間が経過するまでの過電圧変化に相当する実効抵抗を推定する実効抵抗推定部と、
   前記実効抵抗を用いて、前記バッテリの等価回路モデルを構成する回路定数を求めることで、前記バッテリの過電圧を推定する過電圧推定部と、
   前記過電圧から求められる前記バッテリの開回路電圧と、前記充電率との関係を示すＳＯＣ－ＯＣＶ特性に基づいて、前記バッテリの充電率を推定する充電率推定部と、を備え、
   前記実効抵抗推定部は、前記所定時間が異なる複数の実効抵抗として、前記電流のステップ入力開始から、前記過電圧変化の収束時刻までの第１の実効抵抗と、前記電流のステップ入力開始から、前記収束時刻より前の中間時刻までの第２の実効抵抗と、を推定する、推定装置。
2. 前記実効抵抗推定部は、前記電流と前記端子電圧の測定値を用いて、μ－マルコフモデルにより前記バッテリのシステムを同定し、前記バッテリのシステムに基づいて、前記実効抵抗を推定する、請求項１記載の推定装置。
3. 前記実効抵抗推定部は、前記所定時間が異なる複数の実効抵抗として、前記第１の実効抵抗および前記第２の実効抵抗に加えて、前記電流のステップ入力開始から直後の時刻までの第３の実効抵抗を推定し、
   前記バッテリの等価回路モデルは、抵抗とワールブルグインピーダンスとを直列に接続したものであり、
   前記過電圧推定部は、
   前記第３の実効抵抗を、前記バッテリの等価回路モデルにおける、前記抵抗の値とし、
   前記第１の実効抵抗と前記第３の実効抵抗の差を、前記ワールブルグインピーダンスの拡散抵抗とし、
   前記第２の実効抵抗と前記第３の実効抵抗の差と、前記拡散抵抗に基づいて、前記ワールブルグインピーダンスの拡散容量を求め、
   前記抵抗の値とワールブルグインピーダンスの拡散抵抗および拡散容量とを用いて、前記過電圧を算出する、請求項１または２に記載の推定装置。

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