JP2020112551A - システム同定方法及びシステム同定装置 - Google Patents

Abstract

【課題】バッテリの放電開始時の過電圧を高精度で推定できるシステム同定方法及びシステム同定装置を提供する。【解決手段】システム同定方法は、バッテリ４に流れる電流を入力とし、バッテリ４の過電圧を出力とするシステムの応答を推定するシステム同定装置によって実行される。システム同定方法は、バッテリ４に流れる電流、及び、バッテリ４の過電圧それぞれの、所定期間内における時系列データに基づいて、システムにＦＩＲモデルとＡＲＸモデルとを含むバッテリ４のモデルを適用することによってシステムを同定する第１ステップを含む。システム同定方法は、同定したシステムに、入力開始時刻より前に電流が入力されず、且つ、入力開始時刻以降に電流が入力される場合における、入力開始時刻より後の推定対象時刻にシステムが出力するバッテリ４の過電圧を、バッテリ４のモデルに基づいて推定する第２ステップを含む。【選択図】図１

Description

本開示は、システム同定方法及びシステム同定装置に関する。

バッテリのモデルを表すシステムのパラメータを同定する装置が知られている（例えば特許文献１参照）。

特開２０１７−１９８５４２号公報

バッテリは、自動車に搭載されている場合、自動車が動作のために必要とする電流を供給するために放電する。放電電流が増大する場合、バッテリの過電圧の増大によって、バッテリの端子電圧が低下する。バッテリの端子電圧が低下した場合、バッテリは、自動車が必要とする電流を供給できないことがある。バッテリが自動車から要求される電流を供給できるか判定するために、バッテリの放電開始時の過電圧を高精度で推定することが求められる。

かかる事情に鑑みてなされた本開示の目的は、バッテリの放電開始時の過電圧を高精度で推定できるシステム同定方法及びシステム同定装置を提供することにある。

上記課題を解決するために、第１の観点に係るシステム同定方法は、バッテリに流れる電流を入力とし、前記バッテリの過電圧を出力とするシステムの応答を推定するシステム同定装置によって実行される。前記システム同定方法は、前記バッテリに流れる電流、及び、前記バッテリの過電圧それぞれの、所定期間内における時系列データに基づいて、前記システムにＦＩＲモデルとＡＲＸモデルとを含む前記バッテリのモデルを適用することによって前記システムを同定する第１ステップを含む。前記システム同定方法は、前記第１ステップで同定した前記システムに、入力開始時刻より前に電流が入力されず、且つ、前記入力開始時刻以降に電流が入力される場合における、前記入力開始時刻より後の推定対象時刻に前記システムが出力する前記バッテリの過電圧を、前記第１ステップで前記システムを同定するために適用された前記バッテリのモデルに基づいて推定する第２ステップを含む。前記時系列データのうち、前記ＦＩＲモデルに適用されるデータの数は、前記入力開始時刻から前記推定対象時刻までの時間をサンプリング周期で除した数に１を加えた数以上の数である。

上記課題を解決するために、第２の観点に係るシステム同定装置は、バッテリに流れる電流を入力とし、前記バッテリの過電圧を出力とするシステムの応答を推定する応答推定部を備える。前記応答推定部は、前記バッテリに流れる電流、及び、前記バッテリの過電圧それぞれの、所定期間内における時系列データに基づいて、前記システムにＦＩＲモデルとＡＲＸモデルとを含む前記バッテリのモデルを適用することによって前記システムを同定する。前記応答推定部は、同定した前記システムに入力開始時刻より前に電流が入力されず、且つ、前記入力開始時刻以降に電流が入力される場合に、前記入力開始時刻より後の推定対象時刻に前記システムが出力する前記バッテリの過電圧を、前記システムを同定するために適用された前記バッテリのモデルに基づいて推定する。前記時系列データのうち、前記ＦＩＲモデルに適用されるデータの数は、前記入力開始時刻から前記推定対象時刻までの時間をサンプリング周期で除した数に１を加えた数以上の数である。

第１の観点に係るシステム同定方法によれば、バッテリの放電開始時の過電圧が高精度で推定されうる。

第２の観点に係るシステム同定装置によれば、バッテリの放電開始時の過電圧が高精度で推定されうる。

一実施形態に係るシステム同定装置の構成例を示すブロック図である。 バッテリ等価回路の一例を示す図である。 ４次のフォスタ型のＲＣ梯子回路を示す図である。 ＳＯＣ−ＯＣＶ特性の一例を示す図である。 システム同定装置を搭載する車両の構成例を示すブロック図である。 μ−マルコフモデルの概念を説明する図である。 システム同定方法の一例を示すフローチャートである。 μ−マルコフモデルに含まれるＦＩＲモデルの項数を表すμを１０にした場合に、過電圧を１秒後まで推定した結果の一例を示すグラフである。 μ−マルコフモデルに含まれるＦＩＲモデルの項数を表すμを１００にした場合に、過電圧を１０秒後まで推定した結果の一例を示すグラフである。

図１に示されるように、一実施形態に係るシステム同定装置１は、オブザーバ１０と、応答推定部２０と、演算器２５とを備える。

システム同定装置１は、例えばプロセッサ又はマイクロコンピュータ等で構成されてよい。システム同定装置１が備える各構成部の機能は、プログラムをプロセッサ等で実行することによって実現されてもよいし、特定の処理に特化した専用のプロセッサによって実現されてもよい。システム同定装置１は、記憶部を含んでよい。記憶部は、例えば半導体メモリ又は磁気記憶装置等で構成されてよい。システム同定装置１は、その処理において取り扱うデータ又は情報等を記憶部に格納してよい。

システム同定装置１は、電流センサ２及び電圧センサ３を介してバッテリ４に接続される。システム同定装置１は、電流センサ２又は電圧センサ３を含んでもよい。

バッテリ４は、例えば二次電池であってよい。二次電池は、リチャージャブル・バッテリともいう。バッテリ４は、本実施形態においてリチウム・イオン・バッテリであるとする。バッテリ４は、他の種類のバッテリであってよい。

電流センサ２は、バッテリ４に流れる充放電電流を測定する。本実施形態において、時刻はｔで表されるとする。充放電電流は、時刻の関数としてｕ（ｔ）で表されるとする。電流センサ２は、充放電電流の測定値をシステム同定装置１に対して出力する。

電圧センサ３は、バッテリ４の端子電圧を測定する。本実施形態において、端子電圧は、時刻の関数としてｙ（ｔ）で表されるとする。電圧センサ３は、端子電圧の測定値をシステム同定装置１に対して出力する。

バッテリ４の端子電圧は、バッテリ４の開回路電圧（ＯＣＶ：Open Circuit Voltage）と、バッテリ４の内部で発生する過電圧との和として表される。ＯＣＶは、バッテリ４の電気化学的平衡状態における電極間の電位差である。ＯＣＶは、バッテリ４に充放電電流が流れない場合のバッテリ４の端子電圧に対応する。過電圧は、内部インピーダンスで生じる電圧降下の大きさに対応する。内部インピーダンスは、バッテリ４の内部の電気化学反応の反応速度に応じて決定される。

バッテリ４の端子電圧は、バッテリ４に充放電電流が流れることによって変化する。バッテリ４がシステムとして表される場合、バッテリ４に流れる充放電電流は、システムへの入力に対応する。バッテリ４の端子電圧は、システムの出力に対応する。システム同定装置１は、バッテリ４を表すシステムのパラメータを同定する。

バッテリ４の状態は、バッテリ４のＯＣＶと、バッテリ４の内部で発生する過電圧とをパラメータとして含むモデルによって表されうる。バッテリ４の状態を表すモデルは、図２に例示されるバッテリ等価回路４ａで近似されるとする。バッテリ等価回路４ａで近似されたモデルは、バッテリモデルともいう。バッテリ等価回路４ａの入力は、バッテリ４に流れる充放電電流ｕ（ｔ）に対応する。充放電電流ｕ（ｔ）が矢印の向きに流れる場合に、バッテリ４が充電されるとする。つまり、矢印の向きは、バッテリ４を充電する電流の向きを表す。バッテリ４を充電する電流が流れる場合、ｕ（ｔ）は正の値であるとする。バッテリ４から放電電流が流れる場合、ｕ（ｔ）は負の値であるとする。バッテリ等価回路４ａの出力は、バッテリ４の端子電圧ｙ（ｔ）に対応する。ｙ（ｔ）の符号は矢印の向きによって特定されるとする。図２において、矢印の先端側に位置する端子４１ａの電位が矢印の末端側に位置する端子４１ｂの電位よりも高い場合に、ｙ（ｔ）は正の値であるとする。端子４１ａ及び４１ｂはそれぞれ、バッテリ４の正極端子及び負極端子に対応する。

バッテリ４のＯＣＶは、バッテリ等価回路４ａにおいて電圧源４２が出力する電圧として表される。電圧源４２が出力する電圧は、時刻の関数としてＯＣＶ（ｔ）で表される。ＯＣＶ（ｔ）の符号は、矢印の向きで特定されるとする。図２において、矢印の先端側の電位が矢印の末端側の電位よりも高い場合にＯＣＶ（ｔ）は正の値であるとする。ＯＣＶ（ｔ）は、バッテリ４に充放電電流が流れない場合のバッテリ４の端子電圧に対応する。バッテリ４に充放電電流が流れない場合は、ｕ（ｔ）＝０である場合ともいえる。ｕ（ｔ）＝０である場合、ｙ（ｔ）＝ＯＣＶ（ｔ）が成立する。

バッテリ４の過電圧は、バッテリ等価回路４ａにおいて内部インピーダンス４４の両端の電圧として表される。バッテリ４の過電圧は、時刻の関数としてη（ｔ）で表される。η（ｔ）の符号は、矢印の向きで特定されるとする。図２において、矢印の先端側の電位が矢印の末端側の電位よりも高い場合にη（ｔ）は正の値であるとする。ｕ（ｔ）が正の値である場合、η（ｔ）は、正の値である。

バッテリ４の端子電圧は、バッテリ４のＯＣＶと過電圧との和で表される。つまり、ｙ（ｔ）＝ＯＣＶ（ｔ）＋η（ｔ）が成り立つ。バッテリ４を充電する電流が流れる場合、つまり、ｕ（ｔ）が正の値である場合、η（ｔ）は正の値となる。この場合、ｙ（ｔ）＞ＯＣＶ（ｔ）が成立する。バッテリ４から放電電流が流れる場合、つまり、ｕ（ｔ）が負の値である場合、η（ｔ）は負の値となる。この場合、ｙ（ｔ）＜ＯＣＶ（ｔ）が成立する。

内部インピーダンス４４は、例えば、図３に示されているように、抵抗Ｒ１〜Ｒ４及び容量Ｃ１〜Ｃ４を含むワールブルグインピーダンスと、抵抗Ｒ０とを直列に接続した回路によって表されてよい。抵抗Ｒ０は、バッテリ４の電解液内での泳動過程等に起因する抵抗を表す。ワールブルグインピーダンスは、バッテリ４内のイオンの拡散過程等に起因するインピーダンスを表す。バッテリ４の過電圧は、バッテリ等価回路４ａに流れる電流によってバッテリ４の内部インピーダンス４４で発生する電圧降下として表される。図３において、端子４１ｃと端子４１ｄとの間の電位差が過電圧に相当する。

ワールブルグインピーダンスは、４次のフォスタ型回路として表されている。４次のフォスタ型回路は、抵抗とコンデンサとが並列に接続されている４個の並列回路を含む。各並列回路は、直列に接続されている。４次のフォスタ型回路に含まれる４個の抵抗及び４個のコンデンサはそれぞれ、Ｒ１〜Ｒ４、及び、Ｃ１〜Ｃ４として表されている。内部インピーダンス４４を表すフォスタ型回路の次数は、４次に限られず、３次以下であってもよいし、５次以上であってもよい。内部インピーダンス４４は、フォスタ型回路に限られず、カウエル型回路で表されてもよいし、他の線形伝達関数モデルで表されてもよい。

各並列回路における電圧降下は、時刻の関数としてｖ₁（ｔ）〜ｖ₄（ｔ）で表されるとする。抵抗Ｒ０における電圧降下は、Ｒ０×ｕ（ｔ）として表される。この場合、η（ｔ）＝Ｒ０×ｕ（ｔ）＋ｖ₁（ｔ）＋ｖ₂（ｔ）＋ｖ₃（ｔ）＋ｖ₄（ｔ）が成り立つ。

バッテリ４を近似するバッテリ等価回路４ａのパラメータは、ワールブルグインピーダンスを構成している抵抗Ｒ１〜Ｒ４の抵抗値と、容量Ｃ１〜Ｃ４の容量値と、抵抗Ｒ０の抵抗値とを含む。本実施形態において、バッテリ等価回路４ａのパラメータは、予め設定されているとする。バッテリ等価回路４ａのパラメータは、カルマンフィルタ等によって逐次推定されてもよい。

バッテリ４のＯＣＶは、バッテリ４の充電率（ＳＯＣ：State Of Charge）の関数として表される。つまり、バッテリ４の状態は、バッテリ４のＳＯＣと過電圧とによって表される。ＳＯＣは、バッテリ４の充電容量に対する充電量の比として表される。ＳＯＣとＯＣＶとの間の関係は、ＳＯＣ−ＯＣＶ特性といわれる。ＳＯＣ−ＯＣＶ特性は、例えば図４に示されるグラフで表されうる。図４の横軸及び縦軸はそれぞれ、ＳＯＣ及びＯＣＶを示す。ＳＯＣ−ＯＣＶ特性は、予め実験等によって求められうる。オブザーバ１０は、バッテリ４のＳＯＣ推定値と、バッテリ４のＳＯＣ−ＯＣＶ特性とに基づいてバッテリ４のＯＣＶを推定できる。オブザーバ１０によるＯＣＶの推定結果は、ＯＣＶ推定値と称される。

オブザーバ１０は、バッテリ４のＳＯＣと過電圧とを推定することによって、バッテリ４の状態を推定する。オブザーバ１０によるＳＯＣ及び過電圧それぞれの推定結果は、ＳＯＣ推定値及び過電圧推定値と称される。ＳＯＣは、時刻の関数としてＳＯＣ（ｔ）で表されるとする。バッテリ４のモデルがバッテリ等価回路４ａで近似される場合、システムの状態変数は、ｖ₁（ｔ）〜ｖ₄（ｔ）を含む。つまり、オブザーバ１０は、ＳＯＣ（ｔ）と、ｖ₁（ｔ）〜ｖ₄（ｔ）とを推定する。

バッテリ４のＳＯＣと過電圧とは、バッテリ４のモデルを表すシステムの状態変数に含まれる。つまり、オブザーバ１０は、システムの状態変数を推定することによって、バッテリ４の状態を推定する。オブザーバ１０は、状態推定器ともいう。オブザーバ１０は、状態変数の少なくとも一部を直接観測できない場合に、入力と出力とに基づいて、直接観測できない状態変数を推定する。

オブザーバ１０は、バッテリ４の状態変数に含まれるＳＯＣ推定値に基づいて、バッテリ４のＯＣＶ推定値を算出できる。オブザーバ１０は、バッテリ４のＯＣＶ推定値と、バッテリ４の過電圧推定値とに基づいて、バッテリ４の端子電圧を推定できる。オブザーバ１０は、バッテリ４の端子電圧の測定値を取得し、端子電圧の測定値と端子電圧の推定値との差を推定誤差として算出する。オブザーバ１０は、推定誤差に基づいて、バッテリ４を表すシステムの状態変数の推定値にフィードバックするパラメータを算出する。状態変数の推定値にフィードバックするパラメータは、状態変数補正値ともいう。オブザーバ１０は、状態変数補正値として推定誤差と所定の係数行列との積を算出する。所定の係数行列は、オブザーバゲインともいう。オブザーバゲインの各要素は、バッテリに流れる充放電電流の関数であってもよいし、定数であってもよい。オブザーバゲインは、バッテリ４を表す等価回路のパラメータに基づいて、予め設定されている。

オブザーバ１０は、状態変数推定部１１と、ＯＣＶ算出部１２と、フィードバック部１３とを備える。フィードバック部１３は、端子電圧算出部１４と、比較器１５と、状態変数補正値算出部１６とを備える。

状態変数推定部１１は、電流センサ２から取得したバッテリ４に流れる充放電電流の測定値ｕ（ｔ）に基づいて、バッテリ４を表すシステムの状態変数としてバッテリ４のＳＯＣと過電圧とを推定する。状態変数推定部１１は、ＳＯＣ推定値をＯＣＶ算出部１２に出力し、過電圧推定値を端子電圧算出部１４に出力する。ＳＯＣ推定値は、ＳＯＣ（ｔ）の上に記号＾を付した項として表されている。ＳＯＣ（ｔ）の上に記号＾を付した項は、ＳＯＣ＾（ｔ）と表されるとする。過電圧推定値は、過電圧を表すη（ｔ）の上に記号＾を付して表されている。η（ｔ）の上に記号＾を付した項は、η＾（ｔ）と表されるとする。

ＯＣＶ算出部１２は、状態変数推定部１１から取得したＳＯＣの推定値と、ＳＯＣ−ＯＣＶ特性とに基づいて、ＯＣＶ推定値を算出する。ＯＣＶ推定値は、ＯＣＶ（ｔ）の上に記号＾を付した項として表されている。ＯＣＶ（ｔ）の上に記号＾を付した項は、ＯＣＶ＾（ｔ）と表されるとする。ＯＣＶ算出部１２は、ＯＣＶ推定値を端子電圧算出部１４に出力する。

端子電圧算出部１４は、ＯＣＶ推定値と、過電圧推定値とに基づいて、端子電圧推定値を算出する。端子電圧推定値は、ｙ（ｔ）の上に記号＾を付した項として表されている。ｙ（ｔ）の上に記号＾を付した項は、ｙ＾（ｔ）と表されるとする。端子電圧算出部１４は、端子電圧推定値を比較器１５に出力する。

比較器１５は、電圧センサ３から取得したバッテリ４の端子電圧の測定値ｙ（ｔ）と、端子電圧算出部１４から取得した端子電圧推定値ｙ＾（ｔ）とに基づいて、推定誤差を算出する。推定誤差は、ｙ（ｔ）の上に記号~を付した項として表されている。ｙ（ｔ）の上に記号~を付した項は、ｙ~（ｔ）と表されるとする。この場合、ｙ~（ｔ）＝ｙ（ｔ）−ｙ＾（ｔ）が成り立つ。比較器１５は、推定誤差を状態変数補正値算出部１６に出力する。

状態変数補正値算出部１６は、推定誤差とオブザーバゲインとに基づいて、状態変数補正値を算出し、状態変数推定部１１に出力する。状態変数推定部１１は、状態変数補正値にさらに基づいて状態変数を推定することによって、状態変数の推定値に推定誤差をフィードバックし、状態変数の推定値を状態変数の真値に近づけることができる。

オブザーバ１０は、推定誤差のフィードバックによって、バッテリ４のＯＣＶの推定値ＯＣＶ＾（ｔ）を真値に近づけることができる。オブザーバ１０は、ＯＣＶ＾（ｔ）を演算器２５に出力する。演算器２５は、バッテリ４の端子電圧の測定値ｙ（ｔ）と、ＯＣＶ＾（ｔ）との差をバッテリ４の過電圧として算出する。演算器２５が算出した過電圧は、過電圧算出値と称されるとする。過電圧算出値は、ηｃ（ｔ）と表されるとする。演算器２５は、過電圧算出値ηｃ（ｔ）を応答推定部２０に出力する。応答推定部２０は、バッテリ４の充放電電流の測定値ｕ（ｔ）、及び、バッテリ４の過電圧算出値ηｃ（ｔ）それぞれを時系列データとして取得する。時系列データは、所定周期でサンプリングされたデータを含んでよい。所定周期は、適宜設定されてよい。応答推定部２０は、ｕ（ｔ）及びηｃ（ｔ）の時系列データに基づいて、バッテリ４を表すシステムのパラメータを同定する。応答推定部２０は、同定したパラメータに基づいて、バッテリ４に所定電流が入力された場合のシステムの応答として、バッテリ４が出力する端子電圧を推定する。

図５に示されるように、一実施形態に係るシステム同定装置１は、車両１００に搭載されるとする。車両１００は、ガソリン又はディーゼル等を燃料として駆動するエンジンによって走行する自動車を含んでよいし、電気モータを動力として走行する自動車を含んでもよい。

車両１００は、バッテリ４をさらに搭載している。バッテリ４は、エンジンを始動させるセルモータ、又は、車両１００の動力となる駆動モータ等のモータに、放電電流を供給する。バッテリ４は、車両１００の制動時に電気モータが回生する電力、エンジンに取り付けられているオルタネータが発電する電力、又は、地上充電設備が供給する電力等を充電してよい。

車両１００は、ＥＣＵ（Engine Control Unit）等のコントローラ１１０を備えてよい。コントローラ１１０は、車両１００の走行状態に応じてエンジン又はモータを制御する。コントローラ１１０は、システム同定装置１と別個に構成されてよい。この場合、コントローラ１１０は、システム同定装置１からバッテリ４のモデルを表すシステムの同定結果等の種々の情報を取得してよい。コントローラ１１０は、その機能の一部として、システム同定装置１の機能を実現してもよい。本実施形態において、コントローラ１１０がシステム同定装置１の機能を実現すると仮定する。

車両１００は、表示部７０をさらに備えてよい。コントローラ１１０は、車両１００に関する種々の情報を表示部７０に表示させてよい。表示部７０は、例えば、バッテリ４の状態に関する情報を表示してよい。このようにすることで、車両１００は、運転者に種々の情報を知らせることができる。

コントローラ１１０は、車両１００の発進又は停止等の動作に応じて、バッテリ４に放電させたり、バッテリ４を充電したりする。つまり、バッテリ４の充放電電流は、車両１００の動作に応じて変化する。バッテリ４の充放電電流が変化する場合、バッテリ４の内部インピーダンス４４における電圧降下を表す過電圧が変化する。バッテリ４の内部インピーダンス４４は、バッテリ４のモデルを表すシステムのパラメータに含まれる。つまり、バッテリ４の過電圧は、バッテリ４のモデルを表すシステムのパラメータと、バッテリ４の充放電電流とに基づいて決定される。

バッテリ４は、例えばセルモータが自動車のエンジンを始動させることができるようにセルモータに対してその駆動に必要な電流を供給する。この場合、バッテリ４が放電する電流が急激に増大するとともに、バッテリ４の過電圧が高くなる。バッテリ４が放電する場合において、バッテリ４の端子電圧は、開回路電圧から過電圧を差し引いた電圧として表される。つまり、バッテリ４の端子電圧は、放電電流の増大によって低下する。バッテリ４の端子電圧の低下によって、バッテリ４は、セルモータの駆動のために必要とされる電流を供給できなくなることがある。

コントローラ１１０は、車両１００の停止時にエンジンをアイドリングストップさせることがある。コントローラ１１０は、アイドリングストップ後にエンジンを再始動できるか判定し、エンジンを再始動できると判定した場合にエンジンをアイドリングストップさせてよい。コントローラ１１０は、バッテリ４の状態に基づいてエンジンを再始動できるか判定してよい。つまり、コントローラ１１０は、バッテリ４の状態に基づいて、エンジンをアイドリングストップさせるか判定してよい。

バッテリ４が放電し始めた時のバッテリ４の内部抵抗が大きい場合、バッテリ４は、エンジンを再始動させるために必要とされる電流を供給できないことがある。コントローラ１１０は、所定電流の入力に応じた過電圧の出力を推定してよい。コントローラ１１０は、バッテリ４がエンジンを再始動させるために供給する電流を所定電流としてシステムに入力し、システムの応答としての過電圧を推定し、推定結果に基づいて所定電流を供給できるか判定してよい。

コントローラ１１０は、バッテリ４が放電し始めたときのバッテリ４の内部抵抗を推定することによって、エンジンを再始動できるか判定してよい。コントローラ１１０は、バッテリ４が放電し始めた時刻からｔ秒後の時刻におけるバッテリ４の内部抵抗に基づいて、エンジンを再始動できるか判定してよい。バッテリ４が放電し始めた時刻からｔ秒後の時刻におけるバッテリ４の内部抵抗は、ｔ秒値抵抗と称される。コントローラ１１０は、ｔ秒値抵抗が判定基準値未満である場合に、エンジンを再始動できると判定してもよい。判定基準値は、バッテリ４が供給できる電流の大きさに基づいて設定されてよい。判定基準値は、この例に限られず適宜設定されてよい。

例えば、バッテリ４は、少なくとも、エンジンがアイドリングストップから再始動する際にクランキングを行うための時間分、モータを駆動するための電流を放電する必要がある。エンジンがクランキングを行うための時間は、クランキング時間とも称される。クランキング時間は、例えば０．１秒に設定される。この場合、コントローラ１１０は、クランキング時間をｔ秒として設定した場合のｔ秒値抵抗が判定基準値未満である場合にエンジンがアイドリングから再始動できると判定してもよい。

例えば、エンジンとモータとを搭載する車両は、エンジン走行中に必要に応じてモータを駆動してエンジンをアシストすることがある。このような車両は、パラレル式ハイブリッド車両とも称される。パラレル式ハイブリッド車両において、加速走行時又は登坂走行時等のエンジン負荷が大きい場合に、バッテリ４は、モータがエンジンをアシストする時間分、モータを駆動するための電流を放電する必要がある。モータがエンジンをアシストする時間は、アシスト時間とも称される。アシスト時間は、例えば１０秒に設定される。この場合、コントローラ１１０は、アシスト時間をｔ秒として設定した場合のｔ秒値抵抗が判定基準値未満である場合にモータがエンジンをアシストできると判定してもよい。コントローラ１１０は、ｔ秒値抵抗が判定基準値未満となる条件を満たすようにｔの値を算出することによって、モータがエンジンをアシストできる時間を算出してもよい。コントローラ１１０は、アシスト時間に対応するｔ秒値抵抗を逐次更新することによって、モータによるアシストが可能となる時間を継続的に推定できる。

例えば、エンジンとモータとを搭載する車両は、モータによって走行しつつ、エンジンが発電してモータへの電力供給とバッテリ４の充電とを行うことがある。このような車両は、シリーズ式ハイブリッド車両とも称される。シリーズ式ハイブリッド車両は、バッテリ４の電力だけでモータを駆動して走行するＥＶモードと、バッテリ４の電力とエンジンが発電する電力とモータを駆動して走行するハイブリッドモードとを、走行モードとして有する。シリーズ式ハイブリッド車両において、エンジンが発電する電力をできるだけ減らすために、走行モードを優先的にＥＶモードにすることがある。バッテリ４は、車両がＥＶモードで走行する時間分、モータを駆動するための電流を放電する必要がある。車両がＥＶモードで走行する時間は、ＥＶ走行時間とも称される。ＥＶ走行時間は、例えば１０秒に設定される。この場合、コントローラ１１０は、ＥＶ走行時間をｔ秒として設定した場合のｔ秒値抵抗が判定基準値未満である場合に車両がＥＶモードで走行できると判定してもよい。コントローラ１１０は、ｔ秒値抵抗が判定基準値未満となる条件を満たすようにｔの値を算出することによって、車両がＥＶモードで走行できる時間を算出してもよい。コントローラ１１０は、ＥＶ走行時間に対応するｔ秒値抵抗を逐次更新することによって、車両がＥＶモードで走行できる時間を継続的に推定できる。

コントローラ１１０は、バッテリ４のモデルを表すシステムに所定電流を入力した場合にシステムが出力するバッテリ４の端子電圧を取得してよい。コントローラ１１０は、システムに所定電流を入力し始めた時刻からｔ秒後の時刻におけるバッテリ４の端子電圧と所定電流との比を、ｔ秒値抵抗として算出してよい。

コントローラ１１０は、バッテリ４のｔ秒値抵抗を高精度で算出することによって、エンジンを再始動できるか否かを高精度で判定できる。その結果、コントローラ１１０は、エンジンをアイドリングストップさせるか否かを高精度で判定できる。コントローラ１１０は、エンジンをアイドリングストップさせるか否かの判定結果を、表示部７０に表示させてもよい。

本実施形態において、コントローラ１１０は、バッテリ４にステップ電流を入力した場合に出力される過電圧を推定する。ステップ電流は、所定時刻より前に流れず、所定時刻以降に一定値で流れる電流として表される。ステップ電流の入力に対する応答として出力される過電圧は、ステップ応答と称される。仮に一定値が１アンペアである場合、ｔ秒後のステップ応答は、ｔ秒値抵抗を表す。

バッテリ４のｔ秒値抵抗を高精度で推定するために、バッテリモデルを表すシステムに電流を入力した場合にシステムが出力するバッテリ４の過電圧を高精度で推定することが求められる。システム同定装置１は、システムの入力と出力との関係を特定する入出力モデルをシステムに適用するとともに、適用する入出力モデルのパラメータを同定することによって、所定の入力に対するシステムの出力を高精度で推定できる。

本実施形態において、バッテリモデルを表すシステムは、離散時間システムとみなされるとする。離散時間システムにおけるサンプリング周期は、Ｔｓで表されるとする。連続時間システムにおける入力及び出力はそれぞれ、時刻ｔを用いて、ｕ（ｔ）及びｙ（ｔ）と表されている。離散時間システムにおける入力及び出力はそれぞれ、ｕ［ｋ］及びｙ［ｋ］と表されるとする。この場合、ｋは、サンプリングのステップ数を表しているとする。また、ｔ＝ｋＴｓが成り立っているとする。このシステムに対して、ｋ＝０に対応する時刻（ｔ＝０）で電流の入力が開始するとする。ｔ＝０は、入力開始時刻とも称される。第ｋステップの出力ｙ［ｋ］が推定される場合、第ｋステップに対応する時刻（ｔ＝ｋＴｓ）は、推定対象時刻と称される。推定対象時刻は、入力開始時刻より後の時刻である。

本実施形態において、入出力モデルは、所定のモデルで近似されるとする。所定のモデルは、線形の伝達関数で表されるとする。システム同定装置１は、所定のモデルを表す伝達関数のパラメータを特定することによって、ｔ秒後の応答を推定できる。

＜ＡＲＸモデル＞
入出力モデルを近似する所定のモデルとして、ＡＲＸ（Auto Regressive eXogenous）モデルが適用されると仮定する。ＡＲＸモデルは、有限個のパラメータによってシステムを表現できる。

ＡＲＸモデルは、以下の式（１）で表されている差分方程式によって記述される。

式（１）において、ａ₁〜ａ_na、及び、ｂ₀〜ｂ_nbは、ＡＲＸモデルのパラメータである。ｎ_a及びｎ_bは、ＡＲＸモデルの次数を表している。ｗ［ｋ］は、その平均値が０となる白色雑音である。

ＡＲＸモデルのパラメータベクトルθ及びデータベクトルψはそれぞれ、以下の式（２）及び式（３）で表されるとする。

Ｔは、転置行列を表している。

式（１）に式（２）及び式（３）を適用することによって、式（１）は、以下の式（４）のように変形される。

式（４）が表しているモデルは、線形回帰モデルと称される。システム同定装置１は、システムの入力データと出力データとを最小二乗法等の手法で解析することによって、線形回帰モデルのパラメータベクトルθを推定できる。システム同定装置１は、推定したパラメータを適用したＡＲＸモデルに基づくシステムの応答としてｔ秒値抵抗を算出できる。ＡＲＸモデルにおけるパラメータの推定は、伝達関数のパラメータの推定に対応する。

ＡＲＸモデルにおいて、パラメータの数は、ＡＲＸモデルの次数を表している。ＡＲＸモデルの次数が真のシステムの次数と異なっている場合、パラメータの推定誤差が大きくなる。その結果、システムの応答として算出されるｔ秒値抵抗の推定誤差が大きくなる。

＜ＦＩＲモデル＞
入出力モデルを近似する所定のモデルとして、ＦＩＲ（Finite Impulse Response）モデルが適用されると仮定する。ＦＩＲモデルは、開始時刻からｔ秒後の時刻までの間のサンプリング時刻におけるインパルス応答の和として、ｔ秒後の応答を表すことができる。ｔ秒値抵抗は、抵抗値を推定する時刻からｔ秒前までさかのぼる間の各時刻における入力に対するインパルス応答の和として表される。システム同定装置１は、ＦＩＲモデルを適用することによって、ｔ秒値抵抗を容易に算出できる。

ＦＩＲモデルは、以下の式（５）で表されている差分方程式によって記述される。

式（１）において、ｂ₀〜ｂ_nfは、ＦＩＲモデルのパラメータである。ｎ_fは、ＦＩＲモデルの項数を表している。つまり、式（５）で表されるＦＩＲモデルは、（ｎ_f＋１）個のインパルス応答で打ち切られている。ｗ［ｋ］は、ｕ［ｋ］と独立であり、且つ、その平均値が０となる白色雑音である。

ＦＩＲモデルは、ＡＲＸモデルと同様に線形回帰モデルで表される。システム同定装置１は、システムの入力データと出力データとを最小二乗法等の手法で解析することによって、線形回帰モデルのパラメータを推定できる。システム同定装置１は、ｔ≦Ｔｓ・ｎ_fが成立するようにＦＩＲモデルの項数を表すｎ_fを設定することによって、ＦＩＲモデルのパラメータとして算出されたインパルス応答に基づいてｔ秒値抵抗を算出できる。ＦＩＲモデルにおけるインパルス応答の推定は、伝達関数のパラメータの推定に対応する。

仮に雑音が存在しない場合、ＦＩＲモデルのインパルス応答ｇ［ｋ］は、以下の式（６）のように表される。

つまり、ＦＩＲモデルのパラメータｂ_iは、システムのインパルス応答ｇ［ｋ］のｉステップ後の値を表すｇ［ｉ］と等しい。式（５）に式（６）を適用することによって、式（５）は、以下の式（７）のように変形される。式（７）は、ＦＩＲモデルを適用した場合にシステムの出力として算出される値を表している。

システム同定装置１は、システムの次数にかかわらず、ＦＩＲモデルのパラメータとしてインパルス応答を推定することによって、システムの出力を推定できる。

一方で、システムの真の出力は、以下の式（８）に示されている、システムのインパルス応答ｇ［ｋ］と入力ｕ［ｋ］との畳み込みによって表される。

式（８）によれば、システムの真の出力は、無限個のインパルス応答の和として記述される。一方で式（７）によれば、ＦＩＲモデルによって表されているシステムの出力は、（ｎ_f＋１）個の有限個のインパルス応答で打ち切られている。つまり、ＦＩＲモデルによって表されているシステムの出力は、システムの真の出力に対して、少なくとも打ち切られた項に起因する誤差を含む。システム同定装置１は、ｎ_fの数を大きくすることによって誤差を低減しうる。しかし、ｎ_fの数が大きくなるほど、システム同定装置１が同定すべきパラメータの数が多くなる。パラメータの数の増加は、システム同定装置１の負荷の増大を引き起こす。

＜μ−マルコフモデル＞
本実施形態において、入出力モデルを近似する所定のモデルとして、μ−マルコフモデルが適用される。μ−マルコフモデルは、ＡＲＸモデルと、ＦＩＲモデルとを組み合わせたモデルとして表される。

離散時間システムにおけるμ−マルコフモデルは、以下の式（９）に示される形式で記述される。

ｕ［ｋ］及びｙ［ｋ］はそれぞれ、システムの入力及び出力を表している。

式（９）の右辺第１項は、ＦＩＲモデルを表している。ｈ_i（ｉ∈｛０、・・・、μ｝）は、システムのインパルス応答を表している。この場合、インパルス応答で記述される項数は、（μ＋１）である。仮にバッテリ４のモデルが直達項を有しない場合、ｈ₀＝０が成立する。式（９）の右辺第２項及び第３項は、ＡＲＸモデルを表している。ａ’_i及びｂ’_i（ｉ∈｛（μ＋１）、・・・、μ＋ｐ｝）は、ＡＲＸモデルのパラメータである。ｐは、ＡＲＸモデルの次数を表している。ｗ［ｋ］は、ｕ［ｋ］と独立であり、且つ、その平均値が０となる白色雑音である。

μ−マルコフモデルは、ＡＲＸモデル又はＦＩＲモデルと同様に線形回帰モデルで表される。システム同定装置１は、システムの入力データと出力データとを最小二乗法等の手法で解析することによって、線形回帰モデルのパラメータを推定できる。

μ−マルコフモデルは、第ｋステップから第（ｋ−μ）ステップまでさかのぼる期間に含まれる（μ＋１）個の入力と、第（ｋ−μ−１）ステップから第（ｋ−μ−ｐ）ステップまでの期間に含まれるｐ個の入力及び出力とに基づいて、第ｋステップの出力ｙ［ｋ］を決定する。つまり、バッテリ４を表すシステムのパラメータは、入力及び出力の、所定期間内における時系列データに基づいて同定される。入力及び出力はそれぞれ、バッテリ４に流れる電流、及び、バッテリ４の過電圧に対応する。所定期間は、第ｋステップから第（ｋ−μ−ｐ）ステップまでの期間に対応する。

第ｋステップから第（ｋ−μ）ステップまでの期間の（μ＋１）個の入力は、μ−マルコフモデルに含まれるＦＩＲモデルの項に基づいて出力ｙ［ｋ］に反映される。第ｋステップから第（ｋ−μ）ステップまでの期間は、第１期間と称される。つまり、システム同定装置１は、推定対象時刻から過去にさかのぼる第１期間における入力をＦＩＲモデルに適用することによって推定した値に基づいて、推定対象時刻における過電圧を推定する。

第（ｋ−μ−１）ステップから第（ｋ−μ−ｐ）ステップまでの期間のｐ個の入力及び出力は、μ−マルコフモデルに含まれるＡＲＸモデルの項に基づいて出力ｙ［ｋ］に反映される。第（ｋ−μ−１）ステップから第（ｋ−μ−ｐ）ステップまでの期間は、第２期間と称される。つまり、システム同定装置１は、第１期間からさらに過去にさかのぼる第２期間における入力をＡＲＸモデルに適用することによって推定した値に基づいて、推定対象時刻における過電圧を推定する。μ−マルコフモデルにおいて、システムにＦＩＲモデルの適用によって生じる出力の推定誤差は、ＡＲＸモデルの適用によって補正される。

ここで、図６を参照して、μ−マルコフモデルの概念を説明する。図６に示されているグラフは、推定対象時刻におけるシステムの出力の推定値を、過去の各時刻における入力に対するインパルス応答の成分を積分することによって算出する概念を表している。グラフの横軸は、離散時間システムにおけるステップを表している。ステップ数が大きいほど、推定対象時刻から過去に長い時間さかのぼったステップに対応している。グラフの縦軸は、インパルス応答の信号強度を表している。出力の推定値は、各ステップにおいてインパルス応答の信号強度とサンプリング周期Ｔｓとの積を算出し、各ステップで算出した値を積算することによって算出される。

出力の推定値は、過去に無限にさかのぼったステップにおける入力に対するインパルス応答の成分まで積分することによって真値に近づけられる。図６のグラフにおいて、右上がり斜線のハッチングを付した部分の面積は、推定対象時刻における出力の真値を表している。しかし、ＦＩＲモデルは、積分するステップを有限個で打ち切っている。ＦＩＲモデルで積分される成分は、破線の矩形によって表されている。ＦＩＲモデルにおいて、推定対象時刻から４ステップさかのぼったインパルス応答が積分される。各ステップにおける入力に対するインパルス応答の信号強度は、ｂ₁〜ｂ₄で表されている。ＦＩＲモデルで積分される成分は、ＦＩＲモデルに基づく推定に寄与する成分ともいえる。

積分するステップが有限個で打ち切られる場合、打ち切ったステップよりさらに過去にさかのぼるステップにおける入力に対するインパルス応答の成分は、ＦＩＲモデルで積分されず、出力の推定値に反映されない。図６において、ＦＩＲモデルで出力の推定値に反映されない成分は、二点鎖線の矩形によって表されている。二点鎖線の矩形で表されている成分は、ＦＩＲモデルで積分されるステップの数を増やした場合に出力の推定値に反映される。つまり、ＦＩＲモデルで積分されるステップの数を増やすほど、システムの出力は、真値により一層近い値として算出される。以上説明してきたように、システムの入力データと出力データとに基づいてμ−マルコフモデルのパラメータが推定される際にＦＩＲモデルを表す項だけでパラメータを推定することによって、ＦＩＲモデルのパラメータの推定誤差が生じる。つまり、ＦＩＲモデルのパラメータの推定誤差は、ＦＩＲモデルが有限の項数で打ち切られていることに起因している。

ここで、ＡＲＸモデルを表す項が考慮されることによって、ＦＩＲモデルのパラメータの推定誤差が減少する。つまりＦＩＲモデルのパラメータの推定値が真値に近づけられる。図６において、二点鎖線の矩形で表されている、ＦＩＲモデルで出力の推定値に反映されなかった成分は、ＡＲＸモデルを表す項として、出力の推定値に反映される。つまり、ＡＲＸモデルに基づく推定がＦＩＲモデルで出力の推定値に反映されなかった成分を補完できる。このようにすることで、システム同定装置１は、ＦＩＲモデルのパラメータの推定値を、有限個の項で構成されているＡＲＸモデルに基づいて真値に近づけることができる。その結果、μ−マルコフモデルを適用して推定されたインパルス応答に基づくシステムの出力は、ＦＩＲモデルだけを適用して推定されたインパルス応答に基づくシステムの出力よりも、真値に近づけられる。言い換えれば、ＦＩＲモデルにおいて打ち切られた、無限に続くはずだった項が、ＡＲＸモデルを構成する有限個の項で代替される。これによって、ＦＩＲモデルの項数を無限に増やすことなく、パラメータの推定結果が真値に近づけられうる。言い換えれば、システム同定装置１は、ＦＩＲモデルとＡＲＸモデルとを適用してシステムを同定することによって、システムを高精度で同定できる。

システム同定装置１は、システムにμ−マルコフモデルを適用することによって、システムの真の次数にかかわらず、有限時間のインパルス応答を高精度で推定できる。ｔ秒値抵抗は、有限時間のインパルス応答の和に基づいて算出される。したがって、システム同定装置１は、バッテリ４のモデルを表すシステムにμ−マルコフモデルを適用することによって、バッテリ４のｔ秒値抵抗をシステムの応答として高精度で推定できる。システム同定装置１は、推定対象時刻における過電圧推定値と、推定対象時刻に入力される所定電流との比として、ｔ秒値抵抗を算出できる。

＜バッテリ推定の実施例＞
本実施例において、システム同定装置１は、図２及び図３に示されているバッテリモデルを表すシステムにμ−マルコフモデルを適用することによって、システムのパラメータを同定する。

式（９）は、インパルス応答を表す（μ＋１）個のパラメータ（ｈ₀〜ｈμ）と、ＡＲＸモデルに含まれる２ｐ個のパラメータ（ａμ₊₁〜ａμ_+p、及び、ｂμ₊₁〜ｂμ_+p）とを含む。システム同定装置１は、（μ＋２ｐ＋１）個のパラメータを推定することによって、システムを同定できる。

システム同定装置１は、ｕ（ｔ）とηｃ（ｔ）とを対応づけたデータセットから導出される方程式に基づいて、システムのパラメータを推定できる。未知のパラメータがＱ個存在する場合、各パラメータは、少なくともＱ本の方程式を含む連立方程式に基づいて解析的に算出されうる。μ−マルコフモデルは、（μ＋２ｐ＋１）個の未知のパラメータを有する。したがって、μ−マルコフモデルの各パラメータが解析的に算出されるために、少なくとも（μ＋２ｐ＋１）本の方程式が必要とされる。１本の方程式は、ｕ（ｔ）とηｃ（ｔ）とを対応づけた１つのデータセットに基づいて導出される。したがって、少なくとも（μ＋２ｐ＋１）個のデータセットが必要とされる。

システム同定装置１は、例えば、システムの入力と出力とが対応づけられているデータセットを（μ＋２ｐ＋１）個以上取得してよい。システム同定装置１は、（μ＋２ｐ＋１）個以上のデータセットを取得した場合、少なくとも（μ＋２ｐ＋１）個のパラメータを未知数として含む方程式を設定できる。システム同定装置１は、その方程式を解くことによって（μ＋２ｐ＋１）個のパラメータを解析的に算出できる。システム同定装置１は、（μ＋２ｐ＋１）個以上のデータを取得することによって、システムのパラメータを高精度で算出できる。

システム同定装置１は、Ｔ秒間にわたってシステムに入力される電流の測定値ｕ（ｔ）と、入力された電流に対応する過電圧算出値ηｃ（ｔ）とを所定のタイミングでサンプリングすることによって取得してよい。仮に、システム同定装置１がサンプリング周期Ｔｓでｕ（ｔ）とηｃ（ｔ）とを取得する場合、データを取得する期間を表すＴは、Ｔｓと、システム同定のために必要とされるデータ数である（μ＋２ｐ＋１）個との積より大きい値に設定される。

システム同定装置１は、ｕ（ｔ）及びηｃ（ｔ）を多く取得するほど、インパルス応答を表すμ個のパラメータの推定値を、真値に近づけることができる。つまり、ＦＩＲモデルのパラメータは、真値に対して漸近的に推定されうる。一方で、ＡＲＸモデルに含まれる２ｐ個のパラメータの推定値は、ｕ（ｔ）及びηｃ（ｔ）のデータ数にかかわらず、真値に近づかないことがある。つまり、ＡＲＸモデルのパラメータは、真値に対して所定値以上の誤差を有する可能性がある。

システム同定装置１は、所定電流が入力されたシステムが応答として出力する過電圧を、同定したμ−マルコフモデルのパラメータに基づいて算出する。本実施形態において、入力開始時刻より前に電流が入力されず、且つ、入力開始時刻以降に所定電流が入力されるとする。つまり、第１ステップより前にシステムに電流が入力されず、第１ステップ以降にシステムに所定電流が入力されるとする。この場合、システム同定装置１は、システムの応答として過電圧を算出できる。システム同定装置１は、μ−マルコフモデルのパラメータに基づいて過電圧を算出することによって、高精度で過電圧を算出できる。その結果、バッテリ４の放電開始時の過電圧が高精度で推定される。

システム同定装置１は、入力開始時刻から推定対象時刻までのｔ秒間にわたって所定電流をシステムに入力した場合に、推定対象時刻における過電圧と、推定対象時刻においてバッテリ４に入力される所定電流とに基づいて、ｔ秒値抵抗を算出できる。システム同定装置１は、過電圧と所定電流との比をｔ秒値抵抗として算出してよい。システム同定装置１は、過電圧を高精度で算出することによって、ｔ秒値抵抗を高精度で算出できる。システム同定装置１が車両１００に搭載されている場合、システム同定装置１がｔ秒値抵抗を高精度で算出することによって、コントローラ１１０は、エンジンをアイドリングストップさせるか否かを高精度で判定できる。

仮に、入力開始時刻以降に入力される所定電流が一定値の電流である場合、システム同定装置１は、システムのステップ応答として過電圧を算出できる。システム同定装置１は、ｔ秒間にわたって一定値の電流をシステムに入力した場合の過電圧をｔ秒値抵抗として算出できる。つまり、ｔ秒後のステップ応答として過電圧が算出される場合、算出された過電圧がｔ秒値抵抗とみなされる。このようにすることで、システム同定装置１は、ｔ秒値抵抗を容易に算出できる。

インパルス応答で記述される項数（μ＋１）に関して、μ≧ｔ／Ｔｓが満たされている場合、システム同定装置１は、インパルス応答のパラメータだけに基づいてｔ秒値抵抗を算出できる。言い換えれば、時系列データのうちＦＩＲモデルに適用されるデータの数が入力開始時刻から推定対象時刻までの時間をサンプリング周期で除した数（ｔ／Ｔｓに対応する）に１を加えた数（ｔ／Ｔｓ＋１に対応する）以上の数である場合、システム同定装置１は、インパルス応答のパラメータだけに基づいてｔ秒値抵抗を算出できる。さらに言い換えれば、第１期間の長さが入力開始時刻から推定対象時刻までの期間の長さ以上となるように設定される場合、システム同定装置１は、インパルス応答のパラメータだけに基づいてｔ秒値抵抗を算出できる。具体的には、システム同定装置１は、上述の式（９）でＦＩＲモデルを表す右辺第１項の係数ｈｉをｉ＝０〜μの範囲で加算した値として、ｔ秒値抵抗を算出してよい。言い換えれば、システム同定装置１は、推定対象時刻におけるバッテリ４の内部抵抗として、システムを同定するために適用されたＦＩＲモデルの、入力開始時刻から推定対象時刻までの期間に含まれる各項の係数の和を算出してもよい。ＦＩＲモデルの各項の係数は、インパルス応答のパラメータに対応する。さらに言い換えれば、システム同定装置１は、推定対象時刻におけるバッテリ４の内部抵抗として、システムを同定するために適用されたバッテリ４のモデルのうち、推定対象時刻における入力に対応する項から、入力開始時刻における入力に対応する項までの各項の係数の和を算出してもよい。

システム同定装置１は、インパルス応答のパラメータだけに基づいてｔ秒値抵抗を算出することによって、真値に対して所定値以上の誤差を有する可能性があるＡＲＸモデルのパラメータに基づかずにｔ秒値抵抗を算出できる。その結果、システム同定装置１は、ＡＲＸモデルのパラメータの推定精度にかかわらず、ｔ秒値抵抗を高い精度で推定できる。

時系列データのうちＦＩＲモデルに適用されるデータの数は、入力開始時刻から推定対象時刻までの時間をサンプリング周期で除した数（μに対応する）に１を加えた数（μ＋１に対応する）と同じ数であってよい。言い換えれば、システム同定装置１は、第１期間の長さが入力開始時刻から推定対象時刻までの期間の長さに一致するように、第１期間の長さを設定してよい。このようにすることで、ｔ秒値抵抗がインパルス応答のパラメータだけに基づいて算出される範囲内において、ＦＩＲモデルのパラメータの数が減少する。パラメータ数の減少は、パラメータを推定する負荷を低減させる。

システム同定装置１、並びに、システム同定装置１に含まれるオブザーバ１０及び応答推定部２０は、例えば図７に示されるフローチャートの手順を含むシステム同定方法を実行してもよい。

オブザーバ１０は、バッテリ４に流れる電流の測定値ｕ（ｔ）と、バッテリ４の端子電圧の測定値ｙ（ｔ）とを取得する（ステップＳ１）。オブザーバ１０は、電流センサ２からｕ（ｔ）を取得する。バッテリ４に流れる電流は、バッテリ４が放電によって出力する電流、及び、バッテリ４を充電するために入力される電流の少なくとも一方を含む。オブザーバ１０は、電圧センサ３からｙ（ｔ）を取得する。

オブザーバ１０は、ｕ（ｔ）及びｙ（ｔ）に基づいて、バッテリモデルを表すシステムの状態変数を推定する（ステップＳ２）。オブザーバ１０は、状態変数推定部１１でＳＯＣ推定値ＳＯＣ＾（ｔ）を算出し、ＯＣＶ算出部１２でＯＣＶ推定値ＯＣＶ＾（ｔ）を算出する。システム同定装置１は、演算器２５で、ＯＣＶ＾（ｔ）とｙ（ｔ）との差を、過電圧算出値ηｃ（ｔ）として算出する。システム同定装置１は、ｕ（ｔ）とηｃ（ｔ）とを組み合わせたデータを保持する。システム同定装置１は、データを記憶部に格納してもよい。

システム同定装置１は、Ｔ秒間にわたる期間のデータを取得したか判定する（ステップＳ３）。Ｔは、サンプリング周期Ｔｓとシステム同定のために必要とされるデータ数との積より大きい値であるとする。

システム同定装置１は、Ｔ秒間にわたる期間のデータを取得していない場合（ステップＳ３：ＮＯ）、ステップＳ１の手順に戻る。

システム同定装置１は、Ｔ秒間にわたる期間のデータを取得した場合（ステップＳ３：ＹＥＳ）、応答推定部２０で、バッテリモデルを表すシステムのパラメータを同定する（ステップＳ４）。応答推定部２０は、取得したＴ秒間のデータに基づいてシステムを同定する。応答推定部２０は、取得したＴ秒間のデータに基づいて、システムを表すμ−マルコフモデルのパラメータを同定する。

応答推定部２０は、同定したシステムに所定電流を入力した場合の応答を推定する（ステップＳ５）。応答推定部２０は、システムの応答としてバッテリ４の過電圧を算出してよい。応答推定部２０は、電流の入力開始時刻からｔ秒後の時刻までの間の各サンプリング時刻のインパルス応答と所定電流の瞬時値との積を積算した値を過電圧として算出できる。システムに入力される所定電流が一定値である場合、応答推定部２０は、各サンプリング時刻のインパルス応答の和をｔ秒値抵抗として算出できる。

システム同定装置１は、図２及び図３に例示されているバッテリ４のモデルを対象システムとして、バッテリ４のｔ秒値抵抗を推定できる。図２及び図３に例示されているモデルの次数は、４次である。よって、対象システムの次数は４次である。システム同定装置１は、例えばｔを１に設定することによって、１秒値抵抗を算出できる。

一例として、図３に示されているバッテリ４の内部インピーダンス４４の各パラメータが、以下に示されている値に設定されているとする。
Ｒ０＝３．６ｍΩ
Ｒ１＝２．１９ｍΩ
Ｒ２＝０．２４３ｍΩ
Ｒ３＝８．７５×１０^-2ｍΩ
Ｒ４＝４．４７×１０^-2ｍΩ
Ｃ１〜Ｃ４＝６．７２ｋＦ
また、サンプリング周期Ｔｓは、０．１秒に設定されているとする。この場合、μが１０以上に設定されることによって、１秒値抵抗がインパルス応答のパラメータだけに基づいて算出される。

対象システムへの入力信号にゼロ次ホールドを仮定して対象システムを離散化した場合、離散時間伝達関数として、以下の式（１０）が導出された。

以上のように仮定された対象システムにμ−マルコフモデル、ＡＲＸモデル及びＦＩＲモデルをそれぞれ適用することによって、各モデルにおける１秒値抵抗の推定結果が算出されうる。１秒値抵抗の真値は、３．９６９９ｍΩであるとする。

Ｃａｓｅ１として、ＡＲＸモデルの次数ｐ、及び、μ−マルコフモデルに含まれるＡＲＸモデルの次数ｐは、真のシステムの次数である４次に設定されるとする。ＦＩＲモデルのインパルス応答の項数を表すｎ_f、及び、μ−マルコフモデルに含まれるインパルス応答の項数を表すμはそれぞれ、１０に設定されるとする。また、対象システムのパラメータを同定するために用いられるデータは、対象システムの出力を表すバッテリ４の端子電圧の測定値に、観測雑音として平均値０且つ分散１．０×１０^-7の正規性白色雑音が加えられるとする。

１０００通りの異なる雑音が加えられる条件で、各モデルのパラメータが同定された。各モデルにおいて、同定されたパラメータに基づいて、１秒値抵抗が推定された。１０００回分の１秒値抵抗の推定結果は、以下の通りであった。単位は、ｍΩであるとする。
μ−マルコフモデル：平均値３．９６８６、標準偏差±３．６８９２×１０^-3
ＡＲＸモデル：平均値４．０１３１、標準偏差±５．７７１３×１０^-3
ＦＩＲモデル：平均値３．９６０９、標準偏差±２．９３５７×１０^-3

また、Ｃａｓｅ２として、ＡＲＸモデルの次数ｐ、及び、μ−マルコフモデルに含まれるＡＲＸモデルの次数ｐが、真のシステムの次数である４次とは異なる２次に設定されるとする。Ｃａｓｅ２における、１０００回分の１秒値抵抗の推定結果は以下の通りであった。単位は、ｍΩであるとする。
μ−マルコフモデル：平均値３．９６９１、標準偏差±３．６６０３×１０^-3
ＡＲＸモデル：平均値３．９８８７、標準偏差±６．４４６９×１０^-3
ＦＩＲモデル：平均値３．９６０９、標準偏差±２．９３５７×１０^-3

以上の結果によれば、μ−マルコフモデルが適用された場合の１秒値抵抗の推定値は、ＡＲＸモデル及びＦＩＲモデルが適用された場合の１秒値抵抗の推定値よりも真値に近い。つまり、μ−マルコフモデルが適用された場合の１秒値抵抗の推定精度は、ＡＲＸモデル及びＦＩＲモデルが適用された場合の１秒値抵抗の推定精度よりも高い。

本例において、μ−マルコフモデルのインパルス応答の項数を表すμが１０に設定されていることによって、μ−マルコフモデルに基づく１秒値抵抗は、０ステップから１０ステップまでのインパルス応答の和として算出されている。つまり、１秒値抵抗は、ＡＲＸモデルのパラメータに基づかずに算出されている。これによって、μ−マルコフモデルに基づく１秒値抵抗の推定精度は、ＡＲＸモデルの次数が真のシステムの次数と一致する場合（Ｃａｓｅ１）又は一致しない場合（Ｃａｓｅ２）のいずれの場合であるかにかかわらず決定される。その結果、μ−マルコフモデルに基づく１秒値抵抗の推定精度は、ＡＲＸモデルに基づく１秒値抵抗の推定精度よりも高くなっている。

上述のＣａｓｅ２において、観測雑音として平均値０且つ分散５．０×１０^-8の正規性白色雑音が加えられる場合（Ｃａｓｅ３）に、図８のグラフに例示されるように、過電圧のステップ応答が算出された。図８のグラフの横軸は、時間を表している。時間の単位は、秒である。図８のグラフの縦軸は、過電圧を表している。過電圧の単位はｍＶである。図８のグラフは、１秒後までの過電圧のステップ応答の算出結果を表す。サンプリング周期Ｔｓが０．１秒に設定され、且つ、μ−マルコフモデルのインパルス応答の項数を表すμが１０に設定されていることによって、図８のグラフで表されている１秒後の過電圧のステップ応答に対応する１秒値抵抗は、インパルス応答のパラメータだけに基づいて算出される。

上述のＣａｓｅ３において、μ−マルコフモデルのインパルス応答の項数を表すμが１００に設定される場合（Ｃａｓｅ４）に、図９のグラフに例示されるように、過電圧のステップ応答が算出された。図９のグラフの横軸は、時間を表している。時間の単位は、秒である。図９のグラフの縦軸は、過電圧を表している。過電圧の単位はｍＶである。図９のグラフは、１０秒後までの過電圧のステップ応答の算出結果を表す。サンプリング周期Ｔｓが０．１秒に設定され、且つ、μ−マルコフモデルのインパルス応答の項数を表すμが１００に設定されていることによって、図９のグラフで表されている１０秒後の過電圧のステップ応答に対応する１０秒値抵抗は、インパルス応答のパラメータだけに基づいて算出される。

図８及び図９のグラフにおいて、真値は、実線で表されている。Ｃａｓｅ３及びＣａｓｅ４においてμ−マルコフモデルに基づくステップ応答の算出結果は、破線で表される上限及び下限の範囲内に収まった。一方で、Ｃａｓｅ３及びＣａｓｅ４においてＦＩＲモデルに基づくステップ応答の算出結果は、一点鎖線で表される上限及び下限の範囲内に収まった。ＡＲＸモデルに基づくステップ応答の算出結果は、二点鎖線で表される上限及び下限の範囲内に収まった。図８及び図９を参照して、μ−マルコフモデルに基づくステップ応答の算出結果は、ＦＩＲモデル及びＡＲＸモデルに基づくステップ応答の算出結果よりも真値に近づけられている。また、μ−マルコフモデルに基づくステップ応答の算出結果のばらつきは、ＦＩＲモデル及びＡＲＸモデルに基づくステップ応答の算出結果のばらつきよりも小さくなっている。つまり、システム同定装置１は、μ−マルコフモデルに基づいてシステムを同定することによって、ステップ応答の推定精度を高めることができる。また、入力開始時刻から時間が経過するほど、ステップ応答の推定誤差が大きくなっている。しかし、μ−マルコフモデルに基づくステップ応答の推定値は、例えば０．５秒が経過した以降においても真値から乖離しにくいといえる。

本開示に係る実施形態について諸図面及び実施例に基づき説明してきたが、当業者であれば本開示に基づき種々の変形又は修正を行うことが容易であることに注意されたい。従って、これらの変形又は修正は本開示の範囲に含まれることに留意されたい。例えば、各構成部又は各ステップなどに含まれる機能などは論理的に矛盾しないように再配置可能であり、複数の構成部及びステップ等を１つに組み合わせたり、或いは分割したりすることが可能である。

１ システム同定装置
２ 電流センサ
３ 電圧センサ
４ バッテリ
４ａ バッテリ等価回路
４１ａ〜４１ｄ 端子
４２ 電圧源
４４ 内部インピーダンス
１０ オブザーバ
１１ 状態変数推定部
１２ ＯＣＶ算出部
１３ フィードバック部
１４ 端子電圧推定部
１５ 比較器
１６ 状態変数補正値算出部
２０ 応答推定部
２５ 演算器
７０ 表示部
１００ 車両
１１０ コントローラ

Claims (9)

1. バッテリに流れる電流を入力とし、前記バッテリの過電圧を出力とするシステムの応答を推定するシステム同定装置が実行するシステム同定方法であって、
   前記バッテリに流れる電流、及び、前記バッテリの過電圧それぞれの、所定期間内における時系列データに基づいて、前記システムにＦＩＲモデルとＡＲＸモデルとを含む前記バッテリのモデルを適用することによって前記システムを同定する第１ステップと、
   前記第１ステップで同定した前記システムに、入力開始時刻より前に電流が入力されず、且つ、前記入力開始時刻以降に電流が入力される場合における、前記入力開始時刻より後の推定対象時刻に前記システムが出力する前記バッテリの過電圧を、前記第１ステップで前記システムを同定するために適用された前記バッテリのモデルに基づいて推定する第２ステップと
   を含み、
   前記時系列データのうち、前記ＦＩＲモデルに適用されるデータの数は、前記入力開始時刻から前記推定対象時刻までの時間をサンプリング周期で除した数に１を加えた数以上の数である、
   システム同定方法。
2. 前記入力開始時刻から前記推定対象時刻までの時間は、前記システム同定装置を搭載する車両がアイドリングストップ後にエンジンを再始動させる際のクランキング時間である、請求項１に記載のシステム同定方法。
3. 前記入力開始時刻から前記推定対象時刻までの時間は、エンジンとモータと前記システム同定装置とを搭載する車両が走行中に、前記モータが前記車両を駆動している時間である、請求項１に記載のシステム同定方法。
4. 前記推定対象時刻における前記バッテリの内部抵抗として、前記第１ステップで前記システムを同定するために適用された前記ＦＩＲモデルの、前記入力開始時刻から前記推定対象時刻までの期間に含まれる項の係数の和を算出する、請求項１から３までのいずれか一項に記載のシステム同定方法。
5. 前記第２ステップにおいて、前記システムに一定値の電流を入力した場合における、前記推定対象時刻での前記バッテリの過電圧を推定する、請求項１から４までにいずれか一項に記載のシステム同定方法。
6. 前記時系列データのうち、前記ＦＩＲモデルの項に適用されるデータの数は、前記入力開始時刻から前記推定対象時刻までの時間をサンプリング周期で除した数に１を加えた数と同じ数である、請求項１から５までのいずれか一項に記載のシステム同定方法。
7. 前記第１ステップにおいて、前記ＦＩＲモデルのパラメータを、前記ＦＩＲモデルと前記ＡＲＸモデルとに基づいて同定する、請求項１から６までのいずれか一項に記載のシステム同定方法。
8. 前記第２ステップにおいて、前記推定対象時刻における前記バッテリの過電圧と、前記推定対象時刻において前記バッテリに入力される電流とに基づき、前記推定対象時刻における前記バッテリの内部抵抗を算出する、請求項１から７までのいずれか一項に記載のシステム同定方法。
9. バッテリに流れる電流を入力とし、前記バッテリの過電圧を出力とするシステムの応答を推定する応答推定部を備え、
   前記応答推定部は、
   前記バッテリに流れる電流、及び、前記バッテリの過電圧それぞれの、所定期間内における時系列データに基づいて、前記システムにＦＩＲモデルとＡＲＸモデルとを含む前記バッテリのモデルを適用することによって前記システムを同定し、
   同定した前記システムに入力開始時刻より前に電流が入力されず、且つ、前記入力開始時刻以降に電流が入力される場合に、前記入力開始時刻より後の推定対象時刻に前記システムが出力する前記バッテリの過電圧を、前記システムを同定するために適用された前記バッテリのモデルのパラメータに基づいて推定し、
   前記時系列データのうち、前記ＦＩＲモデルに適用されるデータの数は、前記入力開始時刻から前記推定対象時刻までの時間をサンプリング周期で除した数に１を加えた数以上の数である、
   システム同定装置。

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