JP7203375B2 - 充電率推定装置及び充電率推定方法 - Google Patents

Description

本発明は、充電率推定装置及び充電率推定方法に関する。

オブザーバを用いてバッテリの充電率を推定する装置が知られている（例えば特許文献１等）。

特開２０１８－７２２６５号公報

バッテリの充電率の推定を開始した初期における推定誤差が大きい場合、推定誤差が収束するまでにかかる時間が長くなることがある。推定誤差が収束するまでの時間が長いほど、充電率の推定精度が低下しやすくなりうる。

かかる事情に鑑みてなされた本発明の目的は、バッテリの充電率の推定精度を向上させることができる充電率推定装置及び充電率推定方法を提供することにある。

上記課題を解決するために、第１の観点に係る充電率推定装置は、バッテリの充電率を推定する。前記充電率推定装置は、前記バッテリのモデルに基づく少なくとも２つのオブザーバを用いて、前記バッテリの充電率を推定する。前記各オブザーバがパラメータとして有するオブザーバゲインが互いに異なる。前記オブザーバは、第１オブザーバと第２オブザーバとを含む。前記第１オブザーバは、前記充電率の推定値を含む第１推定値を算出する第１推定部を備える。前記第２オブザーバは、前記充電率の推定値を含む第２推定値を算出する第２推定部を備える。前記第１推定部は、前記第１推定値の算出を開始してから所定時間が経過した第１時刻において、前記第１推定値と前記第２推定値とに基づいて、前記第１推定値を収束させる。

上記課題を解決するために、第２の観点に係る充電率推定方法は、バッテリのモデルに基づくオブザーバを用いて、前記バッテリの充電率を推定する充電率推定装置によって実行される。前記オブザーバは、少なくとも、互いに異なるオブザーバゲインをパラメータとして有している第１オブザーバと第２オブザーバとを含む。前記充電率推定方法は、前記第１オブザーバが、前記充電率の推定値を含む第１推定値を算出するステップを含む。前記充電率推定方法は、前記第２オブザーバが、前記充電率の推定値を含む第２推定値を算出するステップを含む。前記充電率推定方法は、前記第１オブザーバが、前記第１推定値の算出を開始してから所定時間が経過した第１時刻において、前記第１推定値と前記第２推定値とに基づいて、前記第１推定値を収束させるステップを含む。

第１の観点に係る充電率推定装置によれば、バッテリの充電率の推定精度が向上されうる。

第２の観点に係る充電率推定方法によれば、バッテリの充電率の推定精度が向上されうる。

一実施形態に係る充電率推定装置の構成例を示すブロック図である。 バッテリ等価回路の一例を示す図である。 ｎ次のＲＣ梯子回路である（（Ａ）フォスタ型（Ｂ）カウエル型）。 ＳＯＣ－ＯＣＶ特性の一例を示す図である。 図２のワールブルグインピーダンスをフォスタ型ＲＣ梯子回路に置き換えたバッテリ等価回路の例を示す図である。 オブザーバの構成例を示すブロック図である。 第１推定部の構成例を示すブロック図である。 充電率推定方法の一例を示すフローチャートである。 バッテリに流れる電流の時間変動の一例を示すグラフである。 ＳＯＣ推定誤差の時間変動の一例を示すグラフである。 δと収束後のＳＯＣ推定誤差との関係の一例を示すグラフである。 車両に搭載された充電率推定装置の構成例を示すブロック図である。

本開示の一実施形態に係る充電率推定装置は、電気自動車又はハイブリッド電気自動車などの車両に搭載されてよい。充電率推定装置は、車両のバッテリの充電率を推定してよい。車両には、車両を駆動する電気モータ、バッテリ、これらのコントローラなどが搭載される。バッテリは、放電して電気モータへ電力を供給したり、制動時に電気モータから回生充電したり、地上充電設備から充電したりする。充電率推定装置は、バッテリに流れる充放電電流とバッテリの端子電圧とに基づいて、バッテリの充電率を推定してよい。

図１に示されるように、一実施形態に係る充電率推定装置１は、第１オブザーバ１０と、第２オブザーバ２０とを備える。充電率推定装置１は、電流センサ２及び電圧センサ３を介してバッテリ４に接続される。充電率推定装置１は、電流センサ２又は電圧センサ３を含んでもよい。

電流センサ２は、バッテリ４に流れる充放電電流を測定する。本実施形態において、時刻はｔで表されるとする。充放電電流は、時刻の関数として、ｕ（ｔ）で表されるとする。電流センサ２は、充放電電流の測定値を充電率推定装置１に対して出力する。

電圧センサ３は、バッテリ４の端子電圧を測定する。本実施形態において、端子電圧は、時刻の関数として、ｙ（ｔ）で表されるとする。電圧センサ３は、端子電圧の測定値を充電率推定装置１に対して出力する。

バッテリ４は、例えば二次電池であってよい。二次電池は、リチャージャブル・バッテリともいう。バッテリ４は、本実施形態においてリチウム・イオン・バッテリであるとする。バッテリ４は、他の種類のバッテリであってよい。

第１オブザーバ１０及び第２オブザーバ２０は、単にオブザーバともいう。オブザーバは、状態推定器ともいう。オブザーバは、後述するように、バッテリ４の内部状態を推定する。

オブザーバは、例えばプロセッサ又はマイクロコンピュータ等で構成されてよい。オブザーバが備える各構成部の機能は、プログラムをプロセッサ等で実行することによって実現されてもよいし、特定の処理に特化した専用のプロセッサによって実現されてもよい。オブザーバは、記憶部を含んでよい。記憶部は、例えば半導体メモリ又は磁気記憶装置等で構成されてよい。オブザーバは、その処理において取り扱うデータ又は情報等を記憶部に格納してよい。

オブザーバは、電流センサ２及び電圧センサ３から、バッテリ４の充放電電流の測定値及び端子電圧の測定値をそれぞれ取得する。充電率推定装置１は、バッテリ４の充放電電流の測定値及び端子電圧の測定値に基づいて、バッテリ４の内部状態を推定してよい。

バッテリ４の内部状態は、バッテリ４の開回路電圧と、バッテリ４の内部で発生する過電圧とをパラメータとして含むモデルによって表されうる。開回路電圧は、ＯＣＶ（Open Circuit Voltage）ともいう。ＯＣＶは、バッテリ４の電気化学的平衡状態における電極間の電位差である。ＯＣＶは、バッテリ４に充放電電流が流れない場合のバッテリ４の端子電圧に対応する。過電圧は、内部インピーダンスで生じる電圧降下の大きさに対応する。内部インピーダンスは、バッテリ４の内部の電気化学反応の反応速度に応じて決定される。

バッテリ４の内部状態を表すモデルは、図２で示されるようなバッテリ等価回路で近似されうる。バッテリ等価回路で近似されたモデルは、バッテリモデルともいう。バッテリ等価回路の入力は、バッテリ４に流れる充放電電流に対応し、ｕ（ｔ）として示される。図２においてｕ（ｔ）が付された矢印は、バッテリ４を充電する電流の向きを表す。バッテリ４を充電する電流が流れる場合、ｕ（ｔ）は正の値となるとする。バッテリ４から放電電流が流れる場合、ｕ（ｔ）は負の値となるとする。バッテリ等価回路の出力は、バッテリ４の端子電圧に対応し、ｙ（ｔ）として示される。図２においてｙ（ｔ）が付された矢印の先端側の端子は、バッテリ４の正極端子に対応する。

バッテリ４のＯＣＶは、バッテリ等価回路において電圧源２０１で表される。電圧源２０１が出力する電圧は、時刻の関数であるＯＣＶ（ｔ）で表される。ＯＣＶ（ｔ）は、バッテリ４に充放電電流が流れない場合のバッテリ４の端子電圧に対応する。バッテリ４に充放電電流が流れない場合は、ｕ（ｔ）＝０である場合ともいえる。ｕ（ｔ）＝０である場合、ＯＣＶ（ｔ）＝ｙ（ｔ）が成立する。

図２のバッテリ等価回路において、バッテリ４の内部インピーダンスは、Ｒ₀で示される抵抗と、Ｚ_w（ｐ）で示されるワールブルグインピーダンスとを直列に接続した回路として表される。Ｒ₀で示される抵抗は、バッテリ４の電解液内での泳動過程等に起因する抵抗を表す。ワールブルグインピーダンスは、バッテリ４内のイオンの拡散過程等に起因するインピーダンスを表す。バッテリ４の過電圧は、バッテリ等価回路に流れる電流によってバッテリ４の内部インピーダンスで発生する電圧降下として表される。

ワールブルグインピーダンスは、例えば図３（Ａ）に示される、Ｒ₁～Ｒ_nとして示される抵抗とＣ₁～Ｃ_nとして示されるコンデンサとの並列回路が直列にｎ個接続されたｎ次フォスタ型回路として表されてよい。ワールブルグインピーダンスは、例えば図３（Ｂ）に示される、直列に接続されたｎ個のコンデンサ（Ｃ₁～Ｃ_n）の間に、Ｒ₁～Ｒ_nとして示されるｎ個の抵抗のそれぞれが並列に接続されたｎ次カウエル型回路として表されてよい。ワールブルグインピーダンスは、他の線形伝達関数モデルを用いて表されてもよい。

バッテリ４を近似するバッテリ等価回路のパラメータは、ワールブルグインピーダンスを構成する抵抗の抵抗値と、コンデンサの容量とを含む。バッテリ等価回路のパラメータは、予め設定されてよい。バッテリモデルのパラメータは、オブザーバによって保持されていてよいし、オブザーバが備える記憶部に格納されていてよい。

充電率推定装置１は、バッテリ等価回路のパラメータと、バッテリ４に流れる充放電電流と、バッテリ４の端子電圧とに基づいて、バッテリ４の内部状態を推定する。本実施形態において、充電率推定装置１は、バッテリ４の内部状態として、バッテリ４の充電率及び過電圧を推定する。バッテリ４の充電率は、バッテリ４の充電容量に対する充電量の比である。充電率は、ＳＯＣ（State Of Charge）ともいう。充電率推定装置１は、バッテリ４の内部インピーダンスを構成する抵抗の抵抗値及びコンデンサの容量を推定しないとする。充電率推定装置１は、内部インピーダンスに含まれる抵抗値及び容量を推定しない構成に限られない。充電率推定装置１は、内部インピーダンスに含まれる抵抗値及び容量を推定してもよい。

充電率推定装置１は、バッテリ４のＯＣＶ及び過電圧を推定してよい。この場合、充電率推定装置１は、バッテリ４のＯＣＶに基づいて、バッテリ４のＳＯＣを推定しうる。

バッテリ４のＯＣＶは、ＳＯＣの関数として表されうる。ＳＯＣとＯＣＶとの間の関係は、ＳＯＣ－ＯＣＶ特性といわれる。ＳＯＣ－ＯＣＶ特性は、例えば図４に示される実線のグラフで表されうる。図４の横軸及び縦軸はそれぞれ、ＳＯＣ及びＯＣＶを示す。ＳＯＣ－ＯＣＶ特性は、予め実験等によって求められうる。充電率推定装置１は、バッテリ４のＳＯＣ－ＯＣＶ特性と、バッテリ４のＳＯＣの推定値とに基づいて、バッテリ４のＯＣＶを推定しうる。

時刻ｔにおけるバッテリ４のｘ_SOC（ｔ）は、以下の式（１）によって算出されうる。ｔ₀は、測定開始時刻を表す。式（１）の右辺第２項の積分は、充放電電流を積算して算出される、バッテリ４に出入りする電荷量を表す。ＦＣＣ（Full Charge Capacity）は、バッテリ４の満充電容量を表す。

ＳＯＣ－ＯＣＶ特性は、次の式（２）で表されるとする。

ｆ_OCV（・）は、ＳＯＣ－ＯＣＶ特性を表す関数である。

ＳＯＣ－ＯＣＶ特性は、図４に破線で示されるように、一次関数で近似されてもよい。この場合、ＳＯＣ－ＯＣＶ特性は、次の式（３）で表されるとする。

式（３）に含まれているα及びβは、既知の定数であるとする。

本実施形態では、ワールブルグインピーダンスは、図３（Ａ）に示されるフォスタ型回路で表されるとする。この場合、バッテリ等価回路は、図５のように表される。図５のバッテリ等価回路は、Ｚ_w（ｐ）がフォスタ型回路に置き換えられた点で、図２のバッテリ等価回路と異なる。ｖ_k（ｔ）は、Ｃ_kとして示される容量で生じる電圧降下を表す。ｋは、１～ｎの整数である。

過電圧は、バッテリ４の内部インピーダンスと、バッテリ４の充放電電流とに基づいて、以下の式（４）のように表される。

η（ｔ）は、過電圧を表す。Ｇη（ｐ）は、内部インピーダンスを表し、Ｒ₀とＺ_w（ｐ）との和である。ｐは、微分演算子を表している。

ワールブルグインピーダンスがフォスタ型回路である場合、Ｚ_w（ｐ）は、以下の式（５）のように表される。

ただし、

である。Ｒ_dは、拡散抵抗を表す。Ｃ_dは、拡散容量を表す。

図５のバッテリ等価回路の出力に対応するｙ（ｔ）は、次の式（７）で表される。

図５のバッテリ等価回路で表されるバッテリモデルは、充放電電流を入力とし、端子電圧を出力とする、入出力システムによって表される。入出力システムは、単にシステムともいう。入出力システムは、次の式（８）及び式（９）によって示される状態空間として表されうる。

式（９）は、式（７）に式（３）が代入されることによって導出されている。

状態空間は、システムの状態変数を座標軸として表される空間である。式（８）は、入力と状態変数との関係を表す状態方程式である。式（９）は、状態変数と出力との関係を表す出力方程式である。

式（８）のＡ_batは、実数空間の（ｎ＋１）×（ｎ＋１）次の行列であり、以下の式（１０）で表される。ｄｉａｇは、対角行列を出力する関数である。

Ａ_batは、システム行列ともいう。システム行列は、システムの特性の少なくとも一部を表す。

式（８）のｂ_bat及び式（９）のｃ_batはそれぞれ、実数空間の（ｎ＋１）次の列ベクトルを表し、以下の式（１１）及び（１２）で表される。Ｔは、転置行列を表す。

式（９）のｄ_batは、以下の式（１３）で表される。

式（８）及び（９）のｘ（ｔ）は、状態変数であり、以下の式（１４）で表される。

式（９）は、以下の式（１５）を適用することによって、以下の式（１６）のように変形されうる。

ｙ（ｔ）の上にバー（－）を付した項は、以下、ｙ－（ｔ）とも表す。ｙ－（ｔ）は、擬似出力ともいう。

充電率推定装置１は、バッテリ４のモデルを表すシステムにおいて、状態変数を推定することによって、バッテリ４の内部状態を推定しうる。充電率推定装置１は、電流センサ２から取得した充放電電流の測定値をバッテリ４のモデルに入力し、端子電圧を推定する。充電率推定装置１は、電圧センサ３から取得した端子電圧の測定値と、端子電圧の推定値との差を、バッテリ４のモデルにフィードバックし、バッテリ４のＳＯＣを推定する。

本実施形態において、バッテリ４のモデルを表すシステムは、線形時不変システムであると仮定する。線形時不変システムは、ＬＴＩ（Linear Time Invariant）システムともいう。ＬＴＩシステムに関する以下の説明は、バッテリ４のモデルを表すシステムに限定されるものではない。

ＬＴＩシステムは、以下の式（１７）及び式（１８）に示される状態空間として表されうる。

式（１７）は、システムへの入力とシステムの内部状態を表す状態変数との関係を表す状態方程式である。式（１８）は、状態変数とシステムからの出力との関係を表す出力方程式である。ｘ（ｔ）は、実数空間のｎ次の列ベクトルであり、状態変数を表す。ｕ（ｔ）は、実数空間のｐ次の列ベクトルであり、システムへの入力を表す。ｙ（ｔ）は、実数空間のｑ次の列ベクトルであり、システムからの出力を表す。Ａは、実数空間のｎ×ｎ次の行列であり、システムの特性の少なくとも一部を表すシステム行列である。Ｂは、実数空間のｎ×ｐ次の行列である。Ｃは、実数空間のｑ×ｎ次の行列である。ｎ、ｐ及びｑはそれぞれ、状態、入力及び出力の信号のサイズに応じて設定される。Ａ、Ｂ及びＣとして表される行列のサイズは、各信号のサイズに応じて設定される。

式（１７）は、上述の、バッテリ４のシステムの状態方程式を表す式（８）に対応づけられる。式（１８）は、上述の、バッテリ４のシステムの出力方程式を表す式（１６）に対応づけられる。

システムの状態変数及び出力は、例えば以下のようにして推定されうる。システムの状態変数の推定値は、ｘ＾（ｔ）と表されるとする。この場合、状態変数の推定誤差は、ｘ（ｔ）－ｘ＾（ｔ）で表される。システムの出力の推定値は、ｙ＾（ｔ）と表されるとする。この場合、出力の推定誤差は、ｙ（ｔ）－ｙ＾（ｔ）で表される。推定誤差の低減のために、式（１７）に示される状態方程式において、出力の推定誤差がフィードバックされるとする。この場合、状態変数の推定値ｘ＾（ｔ）に関する状態方程式は、以下の式（１９）で表される。

式（１９）の右辺第３項は、出力の推定誤差が状態方程式にフィードバックされることを表している。式（１９）に含まれるＬは、実数空間のｎ×ｑ次の行列であり、フィードバックを制御するパラメータを表している。

式（１９）の右辺第３項について、式（１８）に基づいて、以下の式（２０）が成り立つ。

式（１９）及び式（２０）に基づいて、以下の式（２１）が導出される。

推定誤差（ｘ（ｔ）－ｘ＾（ｔ））を時間微分した式に上記式（１７）及び式（２１）を適用することによって、推定誤差に関する微分方程式が、以下の式（２２）のように表される。

式（２２）において、Ａ－Ｌ・Ｃが安定となるように、Ｌが設定されうる。推定誤差が収束するまでにかかる時間は、Ａ－Ｌ・Ｃに基づいて決定されうる。つまり、Ａ－Ｌ・Ｃは、推定誤差の収束の特性を決定しうる。本実施形態において、Ａ－Ｌ・Ｃは、第１行列と称される。第１行列が安定であるための必要十分条件は、第１行列の全ての固有値の実部が負であることである。システム行列Ａが安定であるか否かにかかわらず、Ｌが適切に設定されることによって、第１行列が安定であるための必要十分条件が満たされうる。第１行列が安定である場合、推定誤差が収束する。第１行列は、システム行列Ａを含むといえる。

式（１９）は、システムに対するオブザーバを構成しているといえる。オブザーバは、状態変数の少なくとも一部を直接観測できない場合に、入力と出力とに基づいて、直接観測できない状態変数を推定する機構のことをいう。モデルを表すシステムに対するオブザーバは、モデルに基づくオブザーバともいう。Ｌは、オブザーバゲインという。オブザーバゲインは、オブザーバのパラメータの一種である。オブザーバゲインは、例えば特許文献１（特開２０１８－７２２６５号公報）で開示されている方法に基づいて適切に設定されうる。オブザーバゲインは、第１行列に含まれるといえる。

式（１７）及び式（１８）で表されるＬＴＩシステムは、モデル化誤差を含まないとする。式（１７）及び式（１８）で表されるＬＴＩシステムは、可観測（observable）であるとする。システムが可観測である場合、オブザーバによってシステムから直接観測可能な入力値と出力値とに基づいて、直接観測不可能なシステムの内部状態が完全に再構築されうる。

式（１７）及び式（１８）で表されるＬＴＩシステムに対して、それぞれ異なるオブザーバゲインを有する２つのオブザーバが適用される。２つのオブザーバは、以下の式（２３）で表されるとする。式（２３）で表されるオブザーバは、ルーエンバーガー（Luenberger）オブザーバともいう。

ｚ_iは、実数空間のｎ次の列ベクトルであり、オブザーバによって算出される状態変数の推定値を表す。Ｌ_iは、２つのオブザーバそれぞれのオブザーバゲインに対応する。

式（２３）に含まれるｚ₁（ｔ）とｚ₂（ｔ）とを含むｚ（ｔ）は、以下の式（２４）で表される。

ここで、以下の式（２５）～式（２８）で表される、インパルシブオブザーバ（Impulsive Observer）が適用される。

式（２７）及び式（２８）において、状態変数の推定値が、ｘの上に記号＾が付されることによって表されている。以下、発明の詳細な説明の記載において、状態変数の推定値は、ｘ＾と表されるとする。式（２７）のｘ₀＾は、実数空間のｎ次の列ベクトルであり、ｔ＝０における状態変数（ｘ（０））の推定値を表している。

式（２６）に含まれるｚ（ｔ_k ⁺）及びｚ（ｔ_k ^-）はそれぞれ、以下の式（２９）及び式（３０）で表される。

式（２６）は、状態変数の推定値ｚ（ｔ）が離散的な時刻ｔ_kにおいて瞬間的に（impulsive）変化することを表している。ｔ_k（ｋ：自然数）は、以下の式（３１）で表される。

以下の式（３２）が成立すると仮定する。式（３２）の仮定によって、一般性は失われない。

式（２５）～式（２８）に含まれる各係数は、以下の式（３３）及び式（３４）で表される。

Ｉ_nは、実数空間のｎ×ｎ次の単位行列を表す。０_nは、実数空間のｎ×ｎ次のゼロ行列を表す。

式（２６）に含まれるＫ_kは、実数空間の２ｎ×２ｎ次の行列である。ｋは自然数である。ｋ＝１の場合におけるＫ₁は、以下の式（３５）で表される。ｋが２以上である場合におけるＫ_kは、以下の式（３６）で表される。

式（３５）に含まれるδについて、δ＝ｔ₁－ｔ₀が成り立つ。式（３５）に含まれる指数関数は、指数として行列を含む行列指数関数である。行列指数関数は、指数関数のテイラー展開に基づいて、指数に含まれる行列の冪級数として計算されうる。

δは、インパルシブオブザーバによる推定誤差をゼロにできる時間を特定する設計パラメータである。δは、所定時間ともいう。ｔ₀は、推定開始時刻に対応する。ｔ₁は、推定開始から所定時間経過した時刻に対応し、第１時刻ともいう。インパルシブオブザーバにおける設計パラメータは、δだけでなく、Ｌ₁及びＬ₂で表されるオブザーバゲインも含む。δ、並びに、Ｌ₁及びＬ₂が適切に設定されることによって、式（２５）～式（２８）で表されるインパルシブオブザーバがδで表される有限時間で収束しうる。具体的には、以下の定理１が成り立つ。

［定理１］
行列Ｆがフルビッツ行列（Hurwitz Matrix）となり、且つ、行列Ｋ₁が存在するように、δ、並びに、Ｌ₁及びＬ₂が設定される。この場合において、インパルシブオブザーバは、δ＝ｔ₁－ｔ₀として予め決定されている有限時間で、ＬＴＩシステムの正確な状態を推定できる。つまり、以下の式（３７）が成り立つ。

上述の定理１は、例えば、以下の文献Ａを参照して証明される。
文献Ａ：T. Raff and F. Allgower, "An impulsive observer that estimates the exact state of a linear continuous time system in predetermined finite time," in Control & Automation, 2007. MED '07. Mediterranean Conference on. IEEE, 2007, pp. 1-3.

定理１において、行列Ｋ₁の存在が仮定されている。行列Ａ及びＣが可観測である場合、行列Ｋ₁の存在は、Ｌ₁及びＬ₂が適切に選択されることによって保証される。上述の文献Ａに基づけば、Ｌ₁及びＬ₂は、以下の式（３８）が成立するように選択される。

式（３８）に含まれるσについて、σ＜０が成り立つ。式（３３）によれば、行列Ｆ₁及びＦ₂はそれぞれ、（Ａ－Ｌ₁・Ｃ）及び（Ａ－Ｌ₂・Ｃ）に対応し、第１行列であるといえる。つまり、式（３８）は、第１行列の固有値の実部の大小関係を表している。式（３８）によれば、行列Ｆ₁の固有値の実部は、行列Ｆ₂の固有値の実部よりも大きい。行列Ｆ₁及びＦ₂の固有値の実部は負である。式（３８）によれば、各オブザーバゲインに基づいて算出される第１行列の固有値は、互いに異なるといえる。

さらに、以下の式（３９）が成り立つことを条件として、δ＞０となる。

式（３９）が成り立つことによって、式（３５）に含まれるインバース（Ｉ_n－ｅｘｐ（Ｆ₂δ）・ｅｘｐ（－Ｆ₁δ））^-1が演算可能となる。つまり、式（３９）が成り立つことが、Ｋ₁が存在することの必要条件となっている。

δは、０より大きい任意の値に設定されうる。

Ｋ₁が適切に設定されることによって、式（２６）に基づいて、状態変数が瞬間的に真値に収束しうる。式（２５）～式（２８）で表されているインパルシブオブザーバによる状態変数の推定について定性的に説明する。式（２５）によれば、推定開始から第１時刻になるまで、各オブザーバが状態変数の推定値を算出している。式（２６）によれば、第１時刻において、各オブザーバがそれまでに算出してきた状態変数の推定値が合成されている。各オブザーバは、第１時刻になるまで、異なるプロセスで、状態変数の推定値を真値に収束させようとしている。第１時刻は、推定値が真値に収束するまでの途中の時刻である。各オブザーバにおける推定プロセスが異なることによって、第１時刻における状態変数の推定値は、各オブザーバで異なる。一方、各オブザーバの推定プロセスは、オブザーバのパラメータに基づいて既知である。そうすると、少なくとも２つの既知の推定プロセスと、少なくとも２つの第１時刻における状態変数の推定値とに基づいて、状態変数の真値を含む連立方程式が立てられる。連立方程式の解として、真値が算出されうる。つまり、インパルシブオブザーバが用いられることによって、各オブザーバから算出される状態変数の推定値が真値に収束するまで待たずに、第１時刻において、状態変数の真値が算出されうる。

上述の定理１は、ＬＴＩシステムがモデル化される際に、モデル化誤差がないことを前提としている。つまり、インパルシブオブザーバは、モデル化誤差がない場合に、状態推定の開始からδで表される有限時間で、状態変数の真値を推定できる。

モデル化誤差が無視できない場合、ＬＴＩシステムは、以下の式（４０）及び式（４１）で表されうる。

式（４０）に含まれるｗ（ｔ）は、実数空間のｐ次の列ベクトルであり、モデル化誤差の影響を表す外乱信号に相当する。ｗ（ｔ）について、以下の式（４２）が成り立つと仮定する。

式（４２）は、ｗ（ｔ）の無限大ノルム（｜｜ｗ（ｔ）｜｜∞）が上限を有することを表している。つまり、モデル化誤差の大きさが分かっていると仮定する。

［定理２］
式（４２）が成り立つ場合、Ｍｘ（ｔ）－ｚ（ｔ）として表されるインパルシブオブザーバの推定誤差について、以下の式（４３）が成立する。

式（４２）に含まれるΔＦについて、ΔＦ＝Ｆ₂－Ｆ₁が成り立つ。

定理２は、δで表される有限時間が経過した時刻ｔ₁におけるインパルシブオブザーバの推定誤差が上限値を有することを表している。つまり、モデル化誤差がある場合であっても、インパルシブオブザーバの推定誤差は、有限時間で所定値以内の誤差で収束する。

定理２は、以下のように証明される。

推定を開始した時刻ｔ₀からδで表される有限時間が経過した時刻ｔ₁までにおけるルーエンバーガーオブザーバの推定誤差ｅ（ｔ）は、以下の式（４４）で表される。

推定誤差のダイナミクス（挙動）は、時間微分の形式で以下の式（４５）で表される。

ここで、オブザーバが出力する状態変数の推定値であるｚ_i（ｔ）は、以下の式（４６）で表される。

そして、ｚ（ｔ₁ ^-）＝ｚ（ｔ₁）及びδ＝ｔ₁－ｔ₀が成り立っていることと、式（２５）及び式（４６）とに基づけば、オブザーバが出力する状態変数の推定値であるｚ（ｔ）は、時刻ｔ₁においてｚ（ｔ₁ ⁺）にジャンプする。つまり、ｚ（ｔ）は、時刻ｔ₁においてｚ（ｔ₁ ⁺）に瞬間的に（impulsive）変化する。ｚ（ｔ₁ ⁺）は、以下の式（４７）によって表される。

式（４７）に含まれるＥ₁（δ）及びＥ₂（δ）は、以下の式（４８）及び式（４９）で表される。

式（４７）に含まれる項の一部は、以下の式（５０）及び式（５１）のように変形される。

式（５０）及び式（５１）に基づけば、式（４７）は、以下の式（５２）に変形される。

式（５２）から、以下の式（５３）が導かれる。

式（５３）の右辺は、以下の式（５４）のように変形される。

式（５４）の３行目の２つの項それぞれの上限は、以下の式（５５）及び式（５６）のように表される。

式（５６）における｜｜Ｅ２（δ）－Ｅ１（δ）｜｜∞の変換は、以下の式（５７）に示される事実に基づく。

以上述べてきたように定理２が証明される。定理２に基づけば、ＬＴＩシステムに対して２つの異なるオブザーバが適用されることによって、ＬＴＩシステムのモデル化誤差がある場合でも、状態推定の開始からδで表される有限時間で状態変数が有限の誤差の範囲内で収束する。

本実施形態に係る充電率推定装置１は、２つの異なるオブザーバを備えることによって、上記定理１及び定理２に基づき、有限時間で、バッテリ４のＳＯＣの推定値を有限の誤差の範囲内に収束させることができる。

比較例に係る装置は、１つのオブザーバを用いて状態変数を推定する。この場合、状態変数の推定誤差は、時間の経過とともに漸近的に真値に収束していく。推定誤差の初期値が大きい場合、推定誤差が所定範囲内に減少するまでにかかる時間が長くなる。一方、本実施形態に係る充電率推定装置１は、２つのオブザーバを用いて状態変数を推定する。２つのオブザーバのオブザーバゲインが互いに異なることによって、上述の定理１及び定理２に基づいて、推定誤差の初期値の大きさにかかわらず、δで表される有限時間で推定誤差が所定範囲内に収束する。その結果、推定誤差が小さくされやすくなる。つまり、バッテリ４の状態変数の推定精度が向上しうる。

図６に示されるように、充電率推定装置１は、第１オブザーバ１０と、第２オブザーバ２０とを備える。第１オブザーバ１０は、第１オブザーバゲインを有する。第２オブザーバ２０は、第２オブザーバゲインを有する。第１オブザーバゲインと第２オブザーバゲインとは、互いに異なる。第１オブザーバゲインを含む第１行列の固有値と、第２オブザーバゲインを含む第１行列の固有値とは、互いに異なる。

第１オブザーバ１０は、第１推定部１１と、第１フィードバック部１５とを備える。第１フィードバック部１５は、第１端子電圧算出部１２と、第１比較器１３と、第１補正値算出部１４とを備える。第２オブザーバ２０は、第２推定部２１と、第２フィードバック部２５とを備える。第２フィードバック部２５は、第２端子電圧算出部２２と、第２比較器２３と、第２補正値算出部２４とを備える。

第１推定部１１及び第２推定部２１は、区別される必要が無い場合、単に推定部ともいう。推定部は、バッテリ４のモデルのパラメータを予め設定しているとする。推定部は、バッテリ４の充放電電流の測定値を、電流センサ２から取得する。推定部は、バッテリ４の充放電電流の大きさを入力ｕ（ｔ）として、状態変数を推定する。第１推定部１１及び第２推定部２１による状態変数の推定値は、それぞれ第１推定値及び第２推定値ともいう。

第１端子電圧算出部１２及び第２端子電圧算出部２２は、区別される必要が無い場合、単に端子電圧算出部ともいう。端子電圧算出部は、推定部から出力された状態変数の推定値に基づいて、バッテリ４の端子電圧の推定値を算出する。バッテリ４の状態変数は、バッテリ４の内部抵抗と充放電電流とに基づく過電圧と、バッテリ４のＳＯＣとを含む。端子電圧算出部は、バッテリ４のＳＯＣの推定値と、ＳＯＣ－ＯＣＶ特性とに基づいて、ＯＣＶの推定値を算出する。端子電圧算出部は、バッテリ４の過電圧の推定値と、バッテリ４のＯＣＶの推定値とに基づいて、バッテリ４の端子電圧の推定値を算出する。

第１比較器１３及び第２比較器２３は、区別される必要が無い場合、単に比較器ともいう。比較器は、電圧センサ３から、バッテリ４の端子電圧の測定値を取得する。比較器は、端子電圧算出部から、バッテリ４の端子電圧の推定値を取得する。比較器は、バッテリ４の端子電圧の測定値と推定値との差を、バッテリ４の端子電圧の推定誤差として算出する。

第１補正値算出部１４及び第２補正値算出部２４は、区別される必要が無い場合、単に補正値算出部ともいう。補正値算出部は、推定誤差とオブザーバゲインとに基づいて、状態変数の補正値を算出する。第１補正値算出部１４及び第２補正値算出部２４が算出する、状態変数の補正値は、それぞれ第１補正値及び第２補正値ともいう。推定部は、補正値算出部から状態変数の補正値を取得する。推定部は、状態変数の補正値と、既に算出済みの状態変数の推定値とに基づいて、状態変数の新たな推定値を算出する。つまり、第１フィードバック部１５及び第２フィードバック部２５は、推定誤差とオブザーバゲインとに基づく状態変数の補正値を、推定部にフィードバックする。推定部は、フィードバックに基づいて状態変数を推定する。このようにすることで、状態変数の推定精度が向上しうる。

第１オブザーバ１０及び第２オブザーバ２０がインパルシブオブザーバとして機能する場合、時刻ｔ₁において式（２６）及び式（３６）が適用される。第１推定部１１は、第２推定部２１から第２推定値を取得し、第１推定値に第２推定値を反映させた結果を第１推定値として算出する。

図７に示されるように、第１推定部１１は、算出部１６と、合成部１７と、選択部１８とを備える。算出部１６は、第１補正値算出部１４から第１補正値を取得する。算出部１６は、電流センサ２からバッテリ４の充放電電流の測定値を取得する。算出部１６は、バッテリ４の充放電電流の測定値と、第１補正値と、既に算出済みの第１推定値とに基づいて、新たな第１推定値を算出する。算出部１６は、合成部１７と、選択部１８とに、新たに算出した第１推定値を出力する。

合成部１７は、第２推定部２１から第２推定値を取得する。合成部１７は、算出部１６から取得した第１推定値と、第２推定部２１から取得した第２推定値とを、式（２６）、式（３５）及び式（３６）に基づいて合成し、合成推定値として選択部１８へ出力する。

式（３５）によれば、合成部１７は、時刻ｔ₁において、第１推定値と第２推定値とに基づいて、第１推定値を収束させる。モデル化誤差が無い場合、合成部１７は、第１推定値を状態変数の真値に収束させうる。モデル化誤差がある場合でも、合成部１７は、第１推定値を状態変数の真値に対して有限の誤差の範囲内の値に収束させうる。

式（３６）によれば、合成部１７は、時刻ｔ_k（ｋ：２以上の自然数）において、第１推定値をそのまま合成推定値として出力する。

選択部１８は、算出部１６から取得した第１推定値と、合成部１７から取得した合成推定値とのうち一方の値を選択し、第１端子電圧算出部１２と、算出部１６とに出力する。選択部１８は、離散的な時刻ｔ_kにおいて合成推定値を選択し、それ以外の時刻において第１推定値を選択する。

合成部１７の動作と選択部１８の動作とに基づけば、第１推定部１１と第２推定部２１とは、推定を開始する時刻ｔ₀から時刻ｔ₁までの期間において、互いに独立に推定誤差をフィードバックすることによって状態変数を推定する。第１推定部１１は、時刻ｔ₁において第１推定値と第２推定値とに基づいて、瞬間的に状態変数の推定値を収束させる。第１推定部１１は、時刻ｔ₁より後の期間において、時刻ｔ₁において収束させた推定値に基づいて状態変数を推定する。このようにすることで、δで表される有限時間で状態変数の推定値が瞬間的に収束しうる。その結果、推定誤差の収束が短縮されうる。

充電率推定装置１は、時刻ｔ₁において推定値を収束させた後、第１オブザーバ１０による状態変数の推定を継続しつつ、第２オブザーバ２０による状態変数の推定を停止してもよい。このようにすることで、推定値の収束が速められるとともに、装置の処理負荷が低減されうる。

充電率推定装置１が２つのオブザーバを備えると仮定して説明されてきたが、充電率推定装置１は、３つ以上のオブザーバを備えてもよい。オブザーバの数が増えるほど、状態変数の推定値が収束しやすくなりうる。その結果、バッテリ４の状態変数の推定精度が向上しうる。

図６及び図７に示されているオブザーバの構成は、あくまでも一例であり、これに限られない。例えば、説明の便宜上、本実施形態において、第１推定部１１が算出部１６と合成部１７と選択部１８とを備えるが、これらの構成部に分割されなくてもよい。

充電率推定装置１は、図８のフローチャートに例示されている充電率推定方法の手順に沿って、バッテリ４のＳＯＣを推定してよい。

充電率推定装置１は、パラメータを設定する（ステップＳ１）。充電率推定装置１は、バッテリ４の特性に基づいて、バッテリ４の内部インピーダンスをバッテリ４のモデルのパラメータとして設定してよい。充電率推定装置１は、第１オブザーバ１０及び第２オブザーバ２０のパラメータとして、オブザーバゲインＬ₁及びＬ₂を適切に設定してよい。充電率推定装置１は、設定したパラメータを推定部で保持してよい。充電率推定装置１は、記憶部を備える場合、設定したパラメータを記憶部に格納してよい。

充電率推定装置１は、バッテリ４に流れる充放電電流の測定値を、電流センサ２から取得する（ステップＳ２）。

充電率推定装置１は、第１オブザーバ１０及び第２オブザーバ２０それぞれで、バッテリ４の状態変数を推定する（ステップＳ３）。

充電率推定装置１は、ｔ＝ｔ₁であるか判定する（ステップＳ４）。

充電率推定装置１は、ｔ＝ｔ₁である場合（ステップＳ４：ＹＥＳ）、第１推定値を収束させる（ステップＳ５）。充電率推定装置１は、選択部１８で合成推定値を選択し、算出部１６に合成推定値を出力する。合成推定値は、合成部１７で、第１推定値と第２推定値とに基づいて算出された値であり、状態変数の真値に対して所定範囲内に収束した値である。算出部１６は、取得した合成推定値に基づいて新たな第１推定値を算出する。つまり、充電率推定装置１は、ｔ＝ｔ₁のタイミングで、新たに算出する第１推定値を収束させることができる。充電率推定装置１は、ステップＳ５の手順の後、ステップＳ２の手順に戻る。

充電率推定装置１は、ｔ＝ｔ₁でない場合（ステップＳ４：ＮＯ）、バッテリ４の端子電圧の測定値を、電圧センサ３から取得する（ステップＳ６）。

充電率推定装置１は、推定誤差を状態変数の推定値の算出にフィードバックする（ステップＳ７）。充電率推定装置１は、比較部によって、バッテリ４の端子電圧の測定値と、バッテリ４の端子電圧の推定値との差を出力の推定誤差として算出する。充電率推定装置１は、補正値算出部によって、出力の推定誤差とオブザーバゲインとに基づき補正値を算出する。充電率推定装置１は、推定部によって、算出済みの状態変数の推定値と、補正値とに基づいて、状態変数の新たな推定値を算出する。充電率推定装置１は、ステップＳ７の手順の後、ステップＳ２の手順に戻る。

［充電率推定結果の例］
一実施形態に係る充電率推定装置１は、第１オブザーバ１０と第２オブザーバ２０とを備えることによって、ＳＯＣの推定誤差をδで表される有限時間で収束させることができる。以下、ＳＯＣの推定誤差を有限時間で収束させることができる結果の一例の説明において、図９、図１０及び図１１が参照される。

ＳＯＣを推定するために、バッテリ４のバッテリモデルで表されるシステムに対して、図９に示されるように時間変動する電流が入力された。図９には、電流の時間変動の例として、バッテリ４が電気自動車に搭載されて走行実験が行われた際の電流の時間変動が示される。図９のグラフの横軸は、時間を表している。図９のグラフの縦軸は、バッテリ４に流れる電流を表している。

バッテリ４のモデルにモデル化誤差が無い場合、定理１に基づいて、有限時間で、推定誤差が０に収束する。つまり、有限時間で推定値が真値に収束する。モデル化誤差が無い場合におけるＳＯＣの推定誤差の時間変動の例が図１０に示されている。図１０のグラフの横軸は、時間を表している。図１０のグラフの縦軸は、バッテリ４のＳＯＣの推定誤差を表している。図１０の例において、充電率推定装置１は、推定値を収束させる有限時間を表すδとして、１分、２分及び３分を設定している。δがいずれの時間に設定されている場合でも、推定開始からδで表される有限時間が経過するまでの期間で、ＳＯＣの推定誤差は、０に漸近していき、δで表される有限時間が経過したタイミングで瞬間的に（impulsive）０に収束している。

バッテリ４のモデルのモデル化誤差が有る場合でも、定理２に基づいて、有限時間で、推定誤差が所定値以下の値に収束する。モデル化誤差がある場合における、状態変数の推定誤差の例が図１１に示されている。図１１のグラフの横軸は、δを表している。図１１のグラフの縦軸は、式（２６）に基づいて収束した状態変数の推定誤差のノルムを表している。図１１のグラフによれば、状態変数の推定誤差のノルムが所定値以下の値に収束している傾向が読み取られうる。δとして設定される有限時間が長いほど、状態変数の推定誤差のノルムの収束値が小さくなる傾向が読み取られうる。

図１２に示されるように、一実施形態に係る充電率推定装置１は、車両１００に搭載されてよい。車両１００は、充電率推定装置１と、バッテリ４と、表示部７０とを備えてよい。充電率推定装置１は、車両１００の制御ユニットに含まれてよい。充電率推定装置１は、バッテリ４のＳＯＣの推定値を表示部７０に表示してよい。このようにすることで、充電率推定装置１は、車両１００の運転者にＳＯＣに関する情報を知らせうる。

充電率推定装置１は、車両１００の走行中又はアイドリング中等において、バッテリ４の充放電電流及び端子電圧の測定値を取得してよい。充電率推定装置１は、バッテリ４のモデルのパラメータを設定し、設定したパラメータと取得した測定値とに基づいて、ＳＯＣを推定してよい。充電率推定装置１は、δとして設定される有限時間が経過した後に収束したＳＯＣの推定値を表示部７０に表示してもよい。

本開示に係る実施形態について諸図面及び実施例に基づき説明してきたが、当業者であれば本開示に基づき種々の変形又は修正を行うことが容易であることに注意されたい。従って、これらの変形又は修正は本開示の範囲に含まれることに留意されたい。例えば、各構成部又は各ステップなどに含まれる機能などは論理的に矛盾しないように再配置可能であり、複数の構成部及びステップ等を１つに組み合わせたり、或いは分割したりすることが可能である。

１ 充電率推定装置
２ 電流センサ
３ 電圧センサ
４ バッテリ
１０、２０ 第１、第２オブザーバ
１１、２１ 第１、第２推定部
１２、２２ 第１、第２端子電圧推定部
１３、２３ 第１、第２比較器
１４、２４ 第１、第２補正値算出部
１５、２５ 第１、第２フィードバック部
１６ 算出部
１７ 合成部
１８ 選択部
７０ 表示部
１００ 車両
２０１ 電圧源

Claims (5)

1. バッテリの充電率を推定する充電率推定装置であって、
   前記バッテリのモデルに基づく少なくとも２つのオブザーバを用いて、前記バッテリの充電率を推定し、
   前記各オブザーバがパラメータとして有するオブザーバゲインは、互いに異なり、
   前記オブザーバは、第１オブザーバと第２オブザーバとを含み、
   前記第１オブザーバは、前記充電率の推定値を含む第１推定値を算出する第１推定部を備え、
   前記第２オブザーバは、前記充電率の推定値を含む第２推定値を算出する第２推定部を備え、
   前記第１推定部は、前記第１推定値の算出を開始してから所定時間が経過した第１時刻において、前記第１推定値と前記第２推定値とに基づいて、前記第１推定値を収束させ、
   前記第１オブザーバは、前記第１推定部へフィードバックする補正値を算出する第１補正値算出部をさらに備え、
   前記第２オブザーバは、前記第２推定部へフィードバックする補正値を算出する第２補正値算出部をさらに備え、
   前記第１推定部は、前記第１補正値算出部で算出された補正値に基づいて、前記第１推定値を新たに算出し、
   前記第２推定部は、前記第２補正値算出部で算出された補正値に基づいて、前記第２推定値を新たに算出する、充電率推定装置。
2. バッテリの充電率を推定する充電率推定装置であって、
   前記バッテリのモデルに基づく少なくとも２つのオブザーバを用いて、前記バッテリの充電率を推定し、
   前記各オブザーバがパラメータとして有するオブザーバゲインは、互いに異なり、
   前記オブザーバは、第１オブザーバと第２オブザーバとを含み、
   前記第１オブザーバは、前記充電率の推定値を含む第１推定値を算出する第１推定部を備え、
   前記第２オブザーバは、前記充電率の推定値を含む第２推定値を算出する第２推定部を備え、
   前記第１推定部は、前記第１推定値の算出を開始してから所定時間が経過した第１時刻において、前記第１推定値と前記第２推定値とに基づいて、前記第１推定値を収束させ、
   前記各オブザーバにおいて、前記オブザーバゲインを含む第１行列の固有値が互いに異なり、
   前記バッテリのモデルは、入出力システムとして表され、
   前記第１行列は、前記入出力システムの特性の少なくとも一部を表すシステム行列をさらに含む、充電率推定装置。
3. 前記第１オブザーバの推定部は、前記第１時刻より後において、前記第１時刻において収束させた第１推定値を初期値として、前記第１推定値を推定する、請求項１又は２に記載の充電率推定装置。
4. バッテリのモデルに基づくオブザーバであって、少なくとも、互いに異なるオブザーバゲインをパラメータとして有している第１オブザーバと第２オブザーバとを含むオブザーバを用いて、前記バッテリの充電率を推定する充電率推定装置によって実行される充電率推定方法であって、
   前記第１オブザーバの第１推定部が、前記充電率の推定値を含む第１推定値を算出するステップと、
   前記第２オブザーバの第２推定部が、前記充電率の推定値を含む第２推定値を算出するステップと、
   前記第１推定部が、前記第１推定値の算出を開始してから所定時間が経過した第１時刻において、前記第１推定値と前記第２推定値とに基づいて、前記第１推定値を収束させるステップと、
   前記第１オブザーバの第１補正値算出部が、前記第１推定部へフィードバックする補正値を算出するステップと、
   前記第２オブザーバの第２補正値算出部が、前記第２推定部へフィードバックする補正値を算出するステップと、
   前記第１推定部が、前記第１補正値算出部で算出された補正値に基づいて、前記第１推定値を新たに算出するステップと、
   前記第２推定部が、前記第２補正値算出部で算出された補正値に基づいて、前記第２推定値を新たに算出するステップと
   を含む、充電率推定方法。
5. バッテリのモデルに基づくオブザーバであって、少なくとも、互いに異なるオブザーバゲインをパラメータとして有している第１オブザーバと第２オブザーバとを含むオブザーバを用いて、前記バッテリの充電率を推定する充電率推定装置によって実行される充電率推定方法であって、
   前記第１オブザーバが、前記充電率の推定値を含む第１推定値を算出するステップと、
   前記第２オブザーバが、前記充電率の推定値を含む第２推定値を算出するステップと、
   前記第１オブザーバが、前記第１推定値の算出を開始してから所定時間が経過した第１時刻において、前記第１推定値と前記第２推定値とに基づいて、前記第１推定値を収束させるステップと
   を含み、
   前記各オブザーバにおいて、前記オブザーバゲインを含む第１行列の固有値が互いに異なり、
   前記バッテリのモデルは、入出力システムとして表され、
   前記第１行列は、前記入出力システムの特性の少なくとも一部を表すシステム行列をさらに含む、充電率推定方法。

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