JP2020144074A - リチウム一次電池の放電深度推定方法、及び放電深度推定装置 - Google Patents

Abstract

【課題】使いかけのリチウム一次電池に対しても放電深度を推定でき、推定に伴う演算負荷を低減すること。【解決手段】リチウム一次電池２の放電期間における端子電圧ＶＬから求まる過電圧ηの変化を所定の近似式にフィッティングして近似式の係数Ａ及びＢを算出し、リチウム一次電池２の放電深度ＤＯＤと係数Ａ及びＢとの所定の関係式から放電深度ＤＯＤを推定するパルス推定工程と、放電電流ｉと端子電圧ＶＬとを入力パラメータとし、開放電圧ＯＣＶと内部抵抗Ｒとを推定パラメータとする逐次最小二乗法により開放電圧ＯＣＶを推定し、所定のＯＣＶ−ＤＯＤ特性から放電深度ＤＯＤを推定する最小二乗推定工程と、を含み、パルス推定工程で推定される推定値に基づいて、パルス推定工程による推定から最小二乗推定工程による推定に切り替える、放電深度推定方法。【選択図】図３

Description

本発明は、リチウム一次電池の放電深度推定方法、及び放電深度推定装置に関する。

負極に金属リチウムを使用するリチウム電池は、他の電池と比較して小型で出力電圧が高いため、特に小型の電子機器の電力源として広く利用されている。このようなリチウム電池は、二次電池として構成されている場合には充放電の管理のために、一次電池として構成されている場合には交換時期の管理のために、電池残量を把握することが求められる。

ここで、リチウム二次電池は、内部起電力としての開放電圧(ＯＣＶ：Open Circuit Voltage)と充電状態（ＳＯＣ：State Of Charge）との関係である所謂ＯＣＶ−ＳＯＣ特性が、価数の違いでエネルギー差が小さいので、電池の消耗状態による端子電圧の変化が小さくほぼ一定になり、開放電圧を用いることにより電池残量としての充電状態を推定することができる。ただし、開放電圧は、リチウム電池の充放電時においては直接測定することができない。そのため、例えば特許文献１の従来技術では、電池の等価回路モデルに基づいて開放電圧を含む関係式を形成し、測定可能な充放電電流及び端子電圧を用いた逐次最小二乗法により開放電圧を推定することにより、リチウム電池の電池残量を算出している。

特開２０１６−１５６７７１号公報

しかしながら、上記の従来技術は、二次電池としてのリチウム電池に対する充電状態を推定するものであるため、充電ができないリチウム一次電池には適用することができない。すなわち、上記の従来技術では、リチウム一次電池の放電深度（ＤＯＤ：Depth Of Discharge）を推定することができない。また、リチウム一次電池の放電電流を積算し続けることにより放電深度を簡易的に推定する所謂クーロンカウンター（電流積算法）が知られているが、クーロンカウンターは、未使用状態からの電流積算を行う方法であるため、例えば使いかけのリチウム一次電池に対しては適用することができない。さらに、リチウム一次電池は、例えばＬＰＷＡ（Low Power Wide Area）の通信方式を採用するＩｏＴデバイスなどのように、省電力であることを前提とする小型の装置の電力源として適用される場合がある。この場合に上記の逐次最小二乗法だけで電池残量推定を行うと、残量推定を行うための演算負荷が高いために電力消費が増大し、省電力デバイスの利点を活かせなくなる虞が生じる。

本発明は、このような状況に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、使いかけのリチウム一次電池に対しても放電深度を推定でき、推定に伴う演算負荷を低減することができる放電深度推定方法、及び放電深度推定装置を提供することにある。

＜本発明の第１の態様＞
本発明の第１の態様は、リチウム一次電池の放電深度を推定する放電深度推定方法であって、前記リチウム一次電池の放電期間における端子電圧から求まる過電圧の変化を所定の近似式にフィッティングして前記近似式の係数を算出し、前記リチウム一次電池の放電深度と前記係数との所定の関係式から前記放電深度を推定するパルス推定工程と、前記リチウム一次電池の放電電流と端子電圧とを入力パラメータとし、前記リチウム一次電池の開放電圧と内部抵抗とを推定パラメータとする逐次最小二乗法により前記開放電圧を推定し、所定の開放電圧特性から前記放電深度を推定する最小二乗推定工程と、を含み、前記パルス推定工程で推定される推定値に基づいて、前記パルス推定工程による推定から前記最小二乗推定工程による推定に切り替える、放電深度推定方法である。

本発明の第１の態様にかかる放電深度推定方法は、リチウム一次電池の放電深度の推定において、パルス放電時の過電圧の時間変化と放電深度とを所定の関係式により対応付けるパルス推定工程と、測定可能な放電電流及び端子電圧から未知の開放電圧及び内部抵抗を推定する最小二乗推定工程とを順に適用する。このとき、パルス推定工程及び最小二乗推定工程はいずれも、リチウム一次電池の未使用状態からの積算値を使用するものではないため、使いかけの電池に対しても適用することができる。

また、パルス推定工程においては、リチウム一次電池の放電期間における過電圧に基づいて近似式にフィッティングすると共に、当該近似式と放電深度との関係式に基づいて放電深度を推定している。このとき、放電深度を推定するための関係式は、近似式の係数と放電深度との直接の対応関係を事前に用意しておくことにより、リチウム一次電池の使用中においては軽量な演算量で放電深度を推定することができ、放電深度推定に係る電力消費を抑制することができる。

そして、最小二乗推定工程においては、予め取得される開放電圧特性に基づいて比較的高精度の放電深度が可能になるため、寿命判定の精度が向上し適切なタイミングで電池交換を通知することができる。

これにより本発明の第１の態様にかかる放電深度推定方法によれば、使いかけのリチウム一次電池に対しても放電深度を推定でき、推定に伴う演算負荷を低減することができる。

＜本発明の第２の態様＞
本発明の第２の態様は、上記した本発明の第１の態様において、前記関係式は、前記放電深度の所定の第１範囲において、前記係数が前記放電深度に対する一次関数で表される、放電深度推定方法である。

本発明の第２の態様によれば、リチウム一次電池の放電深度と近似式の係数との所定の関係式が一次関数で表される範囲において放電深度を算出することにより、当該関係式が簡略化され、放電深度推定にかかる演算負荷をさらに低減することができる。

＜本発明の第３の態様＞
本発明の第３の態様は、上記した本発明の第１の態様において、前記関係式は、前記放電深度の所定の第２範囲において、前記係数の逆数が前記放電深度に対する一次関数又は対数関数で表される、放電深度推定方法である。

本発明の第３の態様によれば、リチウム一次電池の放電深度と近似式の係数の逆数とが所定の関係式で表される範囲において放電深度を算出することにより、簡略化された関係式であっても推定可能な放電深度の範囲を拡張することができる。

＜本発明の第４の態様＞
本発明の第４の態様は、上記した本発明の第１乃至３のいずれかの態様において、前記関係式は、前記リチウム一次電池の放電電流を含む関数で表され、前記パルス推定工程においては、前記リチウム一次電池の放電電流を測定して前記関係式に代入することにより前記放電深度を推定する、放電深度推定方法である。

本発明の第４の態様によれば、リチウム一次電池の放電深度と過電圧の近似式の係数との関係式が放電電流を含む関数であることから、運用時におけるリチウム一次電池の放電電流の大きさに応じた放電深度推定が可能になり、推定精度の向上を図ることができる。

＜本発明の第５の態様＞
本発明の第５の態様は、上記した本発明の第１乃至４のいずれかの態様において、前記関係式は、前記リチウム一次電池の電池温度を含む関数で表され、前記パルス推定工程においては、前記リチウム一次電池の電池温度を測定して前記関係式に代入することにより前記放電深度を推定する、放電深度推定方法である。

本発明の第５の態様によれば、リチウム一次電池の放電深度と過電圧の近似式の係数との関係式が電池温度を含む関数であることから、運用時におけるリチウム一次電池の電池温度に応じた放電深度推定が可能になり、推定精度の向上を図ることができる。

＜本発明の第６の態様＞
本発明の第６の態様は、上記した本発明の第１乃至５のいずれかの態様において、前記リチウム一次電池が定期的に電力消費される場合に、前記パルス推定工程においては、前記電力消費よりも前に前記放電深度の推定を行う、放電深度推定方法である。

本発明の第６の態様によれば、定期的に行なわれる電力消費が放電深度推定に必要な電力よりも大きい場合であっても、当該定期的な電力消費よりも先に放電深度推定を行うことで、リチウム一次電池が過電圧状態から平衡状態へ比較的スムーズに復帰できるため、過電圧の測定を通した近似式の係数の取得をより正確に行うことができる。

＜本発明の第７の態様＞
本発明の第７の態様は、上記した本発明の第１乃至５のいずれかの態様において、前記リチウム一次電池が定期的に電力消費される場合に、前記パルス推定工程においては、前記電力消費による電圧降下を前記近似式にフィッティングして前記係数の算出に使用する、放電深度推定方法である。

本発明の第７の態様によれば、近似式の係数を取得するに際し、パルス放電に加えて、定期的な電力消費による電圧降下を近似式の係数の算出に使用することにより、データ数の増加に伴って係数の算出精度を向上させることができる。

＜本発明の第８の態様＞
本発明の第８の態様は、リチウム一次電池の端子電圧を測定する電圧計と、前記リチウム一次電池の放電電流を測定する電流計と、前記端子電圧及び前記放電電流を取得すると共に、前記リチウム一次電池の放電を制御する制御部と、を備え、前記制御部は、前記リチウム一次電池の放電期間における前記端子電圧から求まる過電圧の変化を所定の近似式にフィッティングして前記近似式の係数を算出し、前記リチウム一次電池の放電深度と前記係数との所定の関係式から前記放電深度を推定するパルス推定部と、前記放電電流と前記端子電圧とを入力パラメータとし、前記リチウム一次電池の開放電圧と内部抵抗とを推定パラメータとする逐次最小二乗法により前記開放電圧を推定し、所定の開放電圧特性から前記放電深度を推定する最小二乗推定部と、前記パルス推定部で推定される推定値に基づいて、前記パルス推定部による推定から前記最小二乗推定部による推定に切り替える切り替え部と、を含む、放電深度推定装置である。

本発明の第８の態様にかかる放電深度推定装置は、リチウム一次電池の放電深度の推定において、パルス放電時の過電圧の時間変化と放電深度とを所定の関係式により対応付けるパルス推定部と、測定可能な放電電流及び端子電圧から未知の開放電圧及び内部抵抗を推定する最小二乗推定部とを備え、この順で放電深度の推定を行う。このとき、パルス推定部及び最小二乗推定部による放電深度推定はいずれも、リチウム一次電池の未使用状態からの積算値を使用するものではないため、使いかけの電池に対しても適用することができる。

また、パルス推定部は、リチウム一次電池の放電期間における過電圧に基づいて近似式にフィッティングすると共に、当該近似式と放電深度との関係式に基づいて放電深度を推定している。このとき、放電深度を推定するための関係式は、近似式の係数と放電深度との直接の対応関係を事前に用意しておくことにより、リチウム一次電池の使用中においては軽量な演算量で放電深度を推定することができ、放電深度推定に係る電力消費を抑制することができる。

そして、最小二乗推定部は、予め取得される開放電圧特性に基づいて比較的高精度の放電深度が可能になるため、寿命判定の精度が向上し適切なタイミングで電池交換を通知することができる。

これにより本発明の第８の態様にかかる放電深度推定装置によれば、使いかけのリチウム一次電池に対しても放電深度を推定でき、推定に伴う演算負荷を低減することができる。

＜本発明の第９の態様＞
本発明の第９の態様は、上記した本発明の第８の態様において、前記関係式は、前記放電深度の所定の第１範囲において、前記係数が前記放電深度に対する一次関数で表される、放電深度推定装置である。

本発明の第９の態様によれば、リチウム一次電池の放電深度と近似式の係数との所定の関係式が一次関数で表される範囲において放電深度を算出することにより、当該関係式が簡略化され、放電深度推定にかかる演算負荷をさらに低減することができる。

＜本発明の第１０の態様＞
本発明の第１０の態様は、上記した本発明の第８の態様において、前記関係式は、前記放電深度の所定の第２範囲において、前記係数の逆数が前記放電深度に対する一次関数又は対数関数で表される、放電深度推定装置である。

本発明の第１０の態様によれば、リチウム一次電池の放電深度と近似式の係数の逆数とが所定の関係式で表される範囲において放電深度を算出することにより、簡略化された関係式であっても推定可能な放電深度の範囲を拡張することができる。

＜本発明の第１１の態様＞
本発明の第１１の態様は、上記した本発明の第８乃至１０のいずれかの態様において、前記関係式は、前記放電電流を含む関数で表され、前記パルス推定部は、測定された前記放電電流を前記関係式に代入して前記放電深度を推定する、放電深度推定装置である。

本発明の第１１の態様によれば、リチウム一次電池の放電深度と過電圧の近似式の係数との関係式が放電電流を含む関数であることから、運用時におけるリチウム一次電池の放電電流の大きさに応じた放電深度推定が可能になり、推定精度の向上を図ることができる。

＜本発明の第１２の態様＞
本発明の第１２の態様は、上記した本発明の第８乃至１１のいずれかの態様において、前記リチウム一次電池の電池温度を測定する温度計を更に備え、前記関係式は、前記電池温度を含む関数で表され、前記パルス推定部は、測定された前記電池温度を前記関係式に代入して前記放電深度を推定する、放電深度推定装置である。

本発明の第１２の態様によれば、リチウム一次電池の放電深度と過電圧の近似式の係数との関係式が電池温度を含む関数であることから、運用時におけるリチウム一次電池の電池温度に応じた放電深度推定が可能になり、推定精度の向上を図ることができる。

＜本発明の第１３の態様＞
本発明の第１３の態様は、上記した本発明の第８乃至１２のいずれかの態様において、前記パルス推定部は、前記リチウム一次電池が定期的に電力消費される場合に、前記電力消費よりも前に前記放電深度の推定を行う、放電深度推定装置である。

本発明の第１３の態様によれば、定期的に行なわれる電力消費が放電深度推定に必要な電力よりも大きい場合であっても、当該定期的な電力消費よりも先に放電深度推定を行うことで過電圧状態から平衡状態への復帰が比較的スムーズに行われるため、過電圧の測定を通した近似式の係数の取得をより正確に行うことができる。

＜本発明の第１４の態様＞
本発明の第１４の態様は、上記した本発明の第８乃至１２のいずれかの態様において、前記パルス推定部は、前記リチウム一次電池が定期的に電力消費される場合に、前記電力消費による電圧降下を前記近似式にフィッティングして前記係数の算出に使用する、放電深度推定装置である。

本発明の第１４の態様によれば、近似式の係数を取得するに際し、パルス放電に加えて、定期的な電力消費による電圧降下を近似式の係数の算出に使用することにより、データ数の増加に伴って係数の算出精度を向上させることができる。

本発明によれば、使いかけのリチウム一次電池に対しても放電深度を推定でき、推定に伴う演算負荷を低減することができる放電深度推定方法、及び放電深度推定装置を提供することができる。

本発明に係るＩｏＴデバイスの回路図である。 一般的なリチウム一次電池のＯＣＶ−ＤＯＤ曲線である 本発明に係る放電深度推定方法を表すフローチャートである。 パルス推定工程のルーチンを示すフローチャートである。 パルス放電により変化するリチウム一次電池の端子電圧を表す図である。 リチウム一次電池の過電圧の時間変化を表す図である。 リチウム一次電池の放電深度に対する近似式の係数Ａ及びＢの変化を表す図である。 放電深度に対する近似式の係数Ａ及びＢの逆数の変化を表す図である。 リチウム一次電池の放電電流ごとの過放電を表す図である。 放電電流に対する近似式の係数Ａ及びＢを表す図である。 放電深度に対する係数Ｃ及びＤの値をプロットした図である。 電池温度に対する近似式の係数Ａを表す図である。 電池温度に対する近似式の係数Ｂを表す図である。 係数Ｃの放電深度依存性を表す図である。

以下、図面を参照し、本発明の実施の形態について詳細に説明する。尚、本発明は以下に説明する内容に限定されるものではなく、その要旨を変更しない範囲において任意に変更して実施することが可能である。また、実施の形態の説明に用いる図面は、いずれも構成部材を模式的に示すものであって、理解を深めるべく部分的な強調、拡大、縮小、又は省略などを行なっており、構成部材の縮尺や形状等を正確に表すものとはなっていない場合がある。

また、一般的に電池残量を表す表記としては二次電池における充電状態ＳＯＣ（State Of Charge）が使用されるが、本発明が対象とする電池がリチウム一次電池であることから、１００[％]−ＳＯＣと同等の意味である放電深度ＤＯＤ（Depth Of Discharge）との表現を使用する。

図１は、本発明に係るＩｏＴデバイス１の回路図である。本実施形態におけるＩｏＴデバイス１は、リチウム一次電池２、センサ部３、制御部４、通信部５、電圧計６、電流計７、及び温度計８を備える。ＩｏＴデバイス１は、制御部４の制御に基づいて、センサ部３によりセンシングされた情報を通信部５から送信する電子機器であり、リチウム一次電池２の電力で動作する。ここで、制御部４は、電圧計６、電流計７、及び温度計８の各測定器と共に放電深度推定装置１０を構成し、詳細を後述するように、各測定器で測定される信号に基づいてリチウム一次電池２の放電深度ＤＯＤを推定する。

リチウム一次電池２は、二酸化マンガン(ＭｎＯ_２)からなる正極と、リチウムからなる負極とがセパレータを介して積層され、有機溶媒に塩類を溶解した電解液が含浸されてなり、例えばコイン形や円筒形に生成された一次電池である。また、リチウム一次電池２は、本発明においては、端子間が開放状態のときの開放電圧ＯＣＶ(Open Circuit Voltage)を内部起電力として出力すると共に、放電時に電圧降下をもたらす内部抵抗Ｒを有する等価回路としてモデル化することができる。このため、リチウム一次電池２の端子電圧Ｖ_Ｌは、放電電流ｉを用いて下記の式（１）で表される。
Ｖ_Ｌ＝ＯＣＶ−ｉ×Ｒ・・・(１)

センサ部３は、リチウム一次電池２の電力によりＩｏＴデバイス１の設置環境におけるデータをセンシングする。センサ部３は、本実施形態においては、制御部４の制御に基づいて１日に一回、所定の時刻にセンシングを行うものとする。

制御部４は、図示しないＣＰＵ、メモリ、タイマ等を含む公知のマイコン制御回路からなり、ＩｏＴデバイス１の全体を統括制御する。より具体的には、制御部４は、センサ部３から取得したデータを通信部５から送信する制御を行うと共に、ＩｏＴデバイス１の各部の動作に必要な電力をリチウム一次電池２から適宜分配する。また、制御部４は、後述する手順によりリチウム一次電池２の放電深度ＤＯＤを算出し、電池交換が必要か否かを判定する。

通信部５は、無線アンテナを含む公知の無線モジュールからなり、センサ部３で取得されたデータを、制御部４を介して無線ネットワーク上の所定の送信先に送信する。尚、ＩｏＴデバイス１は、センサ部３におけるデータ取得から通信部５におけるデータ送信までの動作を１日に一回のペースで定期的に行い、その他の期間においては後述する放電深度推定の動作を除き休止状態とすることで、リチウム一次電池２の電力消費を可能な限り抑制している。

電圧計６は、リチウム一次電池２の端子間に並列に接続され、リチウム一次電池２の端子電圧Ｖ_Ｌを測定する。電流計７は、リチウム一次電池２とセンサ部３との間に直列に接続され、リチウム一次電池２の放電電流ｉを測定する。温度計８は、リチウム一次電池２に接触するように配置され、リチウム一次電池２の電池温度Ｔを測定する。

そして、本実施形態にかかる放電深度推定装置１０は、リチウム一次電池２の放電深度ＤＯＤを推定するための構成として、パルス推定部１１、最小二乗推定部１２、及び切り替え部１３を制御部４の内部に含む。

パルス推定部１１は、詳細を後述するように、リチウム一次電池２の放電期間における端子電圧Ｖ_Ｌから求まる過電圧ηの変化を所定の近似式にフィッティングして当該近似式の係数を算出し、リチウム一次電池２の放電深度ＤＯＤと当該係数との所定の関係式から放電深度ＤＯＤを推定する。

最小二乗推定部１２は、詳細を後述するように、リチウム一次電池２の放電電流ｉと端子電圧Ｖ_Ｌとを入力パラメータとし、リチウム一次電池２の開放電圧ＯＣＶと内部抵抗Ｒとを推定パラメータとする逐次最小二乗法により開放電圧ＯＣＶを推定し、所定の開放電圧特性から放電深度ＤＯＤを推定する。

切り替え部１３は、詳細を後述するように、パルス推定部１１で推定される推定値に基づいて、パルス推定部１１による推定から最小二乗推定部１２による推定に切り替える。

次に、放電深度推定装置１０により実行されるリチウム一次電池２の放電深度推定方法について具体的に説明する。図２は、一般的なリチウム一次電池のＯＣＶ−ＤＯＤ曲線である。リチウム一次電池２の内部起電力としての開放電圧ＯＣＶは、放電深度ＤＯＤの増加に対して図２に示すような「開放電圧特性」としての曲線に沿って減少することが知られている。

より具体的には、開放電圧ＯＣＶは、放電深度ＤＯＤが０％〜数％の放電初期においては、電圧値が比較的高く、放電深度ＤＯＤの増加に対して急激に減少する。また、開放電圧ＯＣＶは、放電中期においては、放電深度ＤＯＤの増加に対して電圧値の変化が鈍化するため、開放状態におけるリチウム一次電池２の端子電圧Ｖ_Ｌからでは放電深度ＤＯＤの推定が困難となる。そして、開放電圧ＯＣＶは、放電後期においては、放電深度ＤＯＤの増加に対して電圧値の減少が再び加速して放電終止電圧に至る。

本発明にかかる放電深度推定装置１０は、放電深度ＤＯＤに対する上記のそれぞれの期間に適した方法を選択しながらリチウム一次電池２の放電深度ＤＯＤを推定する。図３は、本発明に係る放電深度推定方法を表すフローチャートである。放電深度推定装置１０は、ＩｏＴデバイス１にリチウム一次電池２が装着されて動作が開始された場合に、図３に示す放電深度推定の手順をスタートする。

放電深度推定装置１０は、ＩｏＴデバイス１にリチウム一次電池２が装着されると、電圧計６によりリチウム一次電池２の開放状態における端子電圧Ｖ_Ｌを監視する（ステップＳ１）。ここで、リチウム一次電池２の開放電圧ＯＣＶは、開放状態における端子電圧Ｖ_Ｌとして取得することができるため、リチウム一次電池２の放電深度ＤＯＤが放電初期に相当する場合には、当該端子電圧Ｖ_Ｌにより放電深度ＤＯＤを見積もることができる（端子電圧法）。

また、放電深度推定装置１０は、監視した端子電圧Ｖ_Ｌの変化量ΔＶが所定の電圧閾値Ｖ_ＴＨ以上であるか否かを判定する（ステップＳ２）。そして、放電深度推定装置１０は、端子電圧Ｖ_Ｌの変化量ΔＶが所定の電圧閾値Ｖ_ＴＨ未満である間は継続して、定期的に実行される上記のデータ処理の前のタイミングで端子電圧Ｖ_Ｌの監視を行う（ステップＳ２でＮｏ）。尚、所定の電圧閾値Ｖ_ＴＨは、端子電圧Ｖ_Ｌの変化が放電初期における急激な減少から放電中期における緩やかな減少へと移行するタイミングを検出できるよう予め設定される。

一方、端子電圧Ｖ_Ｌの変化量ΔＶが所定の電圧閾値Ｖ_ＴＨ以上となった場合（ステップＳ２でＹｅｓ）、すなわち端子電圧Ｖ_Ｌの急激な減少が緩和された場合には、端子電圧Ｖ_Ｌから放電深度ＤＯＤを見積もることが困難となる放電中期に達したとみなすことができる。このため、放電深度推定装置１０の切り替え部１３は、放電深度推定の方法を上記の端子電圧法からパルス推定法に切り替える。

リチウム一次電池２の放電深度ＤＯＤが放電中期に達したと判定された場合、放電深度推定装置１０は、上記したパルス推定部１１において、パルス推定工程のルーチンが実行される（ステップＳ３）。尚、パルス推定工程のルーチンに関する詳細な説明については後述する。

また、放電深度推定装置１０は、パルス推定工程により推定されたリチウム一次電池２の放電深度ＤＯＤが、所定の第１閾値ＤＯＤ_ＴＨ１以上であるか否かを判定する（ステップＳ４）。そして、放電深度推定装置１０は、放電深度ＤＯＤが第１閾値ＤＯＤ_ＴＨ１未満である期間においては（ステップＳ４でＮｏ）、リチウム一次電池２が放電中期のままであるものとして、パルス推定工程を継続する。

ここで、所定の第１閾値ＤＯＤ_ＴＨ１は、リチウム一次電池２が放電中期から放電後期へ達したことを判定するための放電深度ＤＯＤの閾値であり、放電深度推定の方法をパルス推定工程から次に説明する最小二乗推定工程へ切り替えるための転換点として設定される。尚、第１閾値ＤＯＤ_ＴＨ１は、使用されるリチウム一次電池２の特性や、リチウム一次電池２の所望の寿命判定精度等に基づいて任意に設定することができる。

そして、放電深度推定装置１０の切り替え部１３は、放電深度ＤＯＤが第１閾値ＤＯＤ_ＴＨ１以上となった場合には（ステップＳ４でＹｅｓ）、リチウム一次電池２が放電後期に達したとみなして最小二乗推定工程による放電深度推定に切り替える。

最小二乗推定工程においては、放電深度推定装置１０の最小二乗推定部１２は、上記したＩｏＴデバイス１の定期的なデータ処理におけるリチウム一次電池２の放電期間を利用して、電圧計６及び電流計７によりそれぞれ取得されるリチウム一次電池２の放電電流ｉ及び端子電圧Ｖ_Ｌに基づいて放電深度ＤＯＤを推定する。

より具体的には、本実施形態における最小二乗推定工程では、リチウム一次電池２の等価回路モデルによる上記した式（１）を、データ取得のサンプリング時刻ｋを用いたベクトル形式で表現する。すなわち、上記の式（１）のダイナミクスに対し、回帰パラメータを下記の式（２）で表し、推定パラメータを下記の式（３）で表した場合、観測方程式は、下記の式（４）で表される。ここで、ｗは、端子電圧Ｖ_Ｌの測定値に対するノイズ項である。ただし、当該ノイズは正規分布に従うことにより、積分によってゼロとなる。

また、本実施形態における放電深度推定では、下記の式（５）で表される忘却係数λを設けたいわゆる忘却係数付き逐次最小二乗法とすることができる。ここで、τは、EXP関数の減衰率を調整する項である。

上記の各式に基づき、最小二乗推定部１２は、リチウム一次電池２の観測可能な放電電流ｉ(k)及び端子電圧Ｖ_Ｌ(k)を入力パラメータとし、式（３）で表される未知の推定パラメータを忘却係数付き逐次最小二乗法により回帰的に計算し、開放電圧ＯＣＶを逐次算出する。そして、最小二乗推定部１２は、算出された開放電圧ＯＣＶとリチウム一次電池２のＯＣＶ−ＤＯＤ特性とに基づいて、リチウム一次電池２の放電深度ＤＯＤを逐次推定する。尚、忘却係数付き逐次最小二乗法は、それ自体は公知の手法であるため、詳細な説明を省略する。

そして、放電深度推定装置１０は、最小二乗推定工程において推定された放電深度ＤＯＤを所定の第２閾値ＤＯＤ_ＴＨ２と比較することにより、リチウム一次電池２の交換が必要か否かを判定する（ステップＳ６）。ここで、第２閾値ＤＯＤ_ＴＨ２は、リチウム一次電池２の寿命を判定するための放電深度ＤＯＤの閾値であり、ＩｏＴデバイス１やリチウム一次電池２の仕様に応じて任意に設定される。

そのため、放電深度推定装置１０は、放電深度ＤＯＤが第２閾値ＤＯＤ_ＴＨ２未満である場合には（ステップＳ６でＮｏ）、リチウム一次電池２が継続して使用可能であるものとして最小二乗推定工程による放電深度推定を継続する。一方、放電深度ＤＯＤが第２閾値ＤＯＤ_ＴＨ２以上となった場合には、放電深度推定装置１０は、リチウム一次電池２が寿命に達したと判定し（ステップＳ７）、放電深度推定を終了すると共に、例えば通信部５を介して所定の送信先に電池交換が必要な旨を通知する。

このように、本実施形態にかかる放電深度推定装置１０は、放電深度ＤＯＤの期間ごとに、端子電圧法、パルス推定法、及び最小二乗推定法を切り替えながらリチウム一次電池２の放電深度ＤＯＤを推定する。

次に、上記したパルス推定法の具体的な手順について詳細に説明する。図４は、パルス推定工程のルーチンを示すフローチャートである。パルス推定部１１は、ＩｏＴデバイス１の上記のデータ処理が実行される度に、当該データ処理の前のタイミングにおいて、パルス推定法による放電深度推定を行う。

まず、パルス推定部１１は、上記のデータ処理が実行される直前の所定時刻になったか否かを判定する（ステップＳ１０）。そして、パルス推定部１１は、所定時刻になるまでは、パルス推定法による放電深度推定の開始を保留して待機する（ステップＳ１０でＮｏ）。

また、パルス推定部１１は、所定時刻になった場合には（ステップＳ１０でＹｅｓ）、リチウム一次電池２を例えば10mAで４秒間パルス放電させる（ステップＳ１１）。尚、パルス放電の放電期間は、これに限定されるものではなく、例えば４秒〜１００秒の範囲で任意に設定することができる。また、ここでは、電池温度Ｔが２５℃で一定であるものとして説明する。

図５は、パルス放電により変化するリチウム一次電池２の端子電圧Ｖ_Ｌを表す図である。より具体的には、図５は、時間ｔが０ｓ〜４ｓにおいてリチウム一次電池２をパルス放電させると共に、時間ｔが４ｓ〜１０ｓにおいてリチウム一次電池２を開放した場合の端子電圧Ｖ_Ｌの変化を表している。すなわち、リチウム一次電池２の端子電圧Ｖ_Ｌは、放電期間中においては内部抵抗Ｒに起因する電圧降下が生じ、放電を停止すると過電圧状態から平衡状態へ漸近的に電圧が上昇する。

そして、パルス推定部１１は、電圧計６を介して放電期間におけるリチウム一次電池２の端子電圧Ｖ_Ｌを取得することにより、リチウム一次電池２の電圧降下に相当する過電圧ηを測定する（ステップＳ１２）。

図６は、リチウム一次電池の過電圧の時間変化を表す図である。パルス推定部１１は、過電圧ηの時間変化を把握することができるよう、一回の放電期間において過電圧ηが所定回数だけ測定されたか否かを判定し（ステップＳ１３）、所定回数に満たない場合には（ステップＳ１３でＮｏ）、過電圧ηの測定を繰り返す。本実施形態においては、パルス推定部１１は、所定回数を例えば時間ｔ＝1.0ｓ、2.0ｓ、3.0ｓの３回として過電圧ηの測定を行う。尚、上記の所定回数は、本実施形態においては３回としているが、３回から１０回程度の範囲で任意に設定することができ、さらに測定の間隔についても１秒〜２秒程度の間隔で任意に設定することができる。

過電圧ηが所定回数だけ測定された場合には、パルス推定部１１は、複数の過電圧ηの値を対数関数による近似式にフィッティングさせて過電圧ηの時間変化として取得する（ステップＳ１４）。より具体的には、パルス推定部１１は、複数のタイミングで測定された過電圧ηと測定した時間ｔとを、例えば最小二乗法により下記の式（６）で表される対数関数の近似式にフィッティングすることで、係数Ａ及びＢを算出する。尚、フィッティングされた対数関数を図６の破線で示している。
η＝Ａ×Ln(ｔ)＋Ｂ・・・(６)

そして、パルス推定部１１は、係数Ａ及びＢの少なくとも一方とリチウム一次電池２の放電深度ＤＯＤとの所定の関係式に基づいて、リチウム一次電池２の放電深度ＤＯＤを算出する（ステップＳ１５）。ここで、所定の関係式は、リチウム一次電池２の放電深度ＤＯＤと係数Ａ及びＢとの対応関係を表す事前に取得された式であり、その取得方法と具体例については詳細を後述する。

このように、パルス推定部１１は、リチウム一次電池２をパルス放電させたときの過電圧ηの時間変化と放電深度ＤＯＤとの関係式に基づいて、リチウム一次電池２の放電深度ＤＯＤを推定する。

＜放電深度と近似式の係数との関係式＞
次に、上記したパルス推定工程において用いられる放電深度ＤＯＤと係数Ａ及びＢとの関係式について具体的に説明する。当該関係式は、上記のＩｏＴデバイス１の運用前において取得され制御部４に記憶されることにより、運用時における放電深度ＤＯＤの算出に使用される。

当該関係式を取得するために、上記のリチウム一次電池２及び放電深度推定装置１０と同様の構成を有する測定系を用意し、リチウム一次電池２と同一の型式で新品の電池をＤＯＤ＝１００％までパルス放電させながら過電圧ηを測定する。すなわち、当該関係式の導出においては、リチウム一次電池２と同一の型式の電池に対し、上記したステップＳ１１〜ステップＳ１５の手順を繰り返すと共に、放電電流ｉの時間積分により放電深度ＤＯＤを逐次算出することで、放電深度ＤＯＤに対する上記の係数Ａ及びＢの変化を表す測定データを取得する。

図７は、リチウム一次電池２の放電深度ＤＯＤに対する近似式の係数Ａ及びＢの変化を表す図である。より具体的には、図７は、放電深度ＤＯＤを横軸で表し、係数Ａ及びＢの値の大きさを左右の縦軸でそれぞれ表した図である。放電深度推定装置１０は、図７に示すような放電深度ＤＯＤと係数Ａ及びＢとの関係を、ＩｏＴデバイス１の運用に先立って記憶しておくことにより、運用時の放電深度算出工程において算出された係数Ａ及びＢの少なくとも一方に基づいて、放電深度ＤＯＤを推定することができる。

ここで、放電深度ＤＯＤに対する近似式の係数Ａ及びＢの変化は、図７に見られるように、おおよそ20％≦ＤＯＤ≦80％の範囲（所定の第１範囲）においては一次関数で近似することができる。そこで、当該第１範囲における係数Ａ及びＢをそれぞれ下記の式（７）及び式（８）のように、定数係数α、β、γ、及びδを用いて放電深度ＤＯＤについての一次関数で近似し、当該近似式を放電深度推定装置１０に記憶させておく。そして、放電深度推定装置１０は、放電深度ＤＯＤを上記の第１範囲においては一次関数の近似式により放電深度推定を行うことにより、放電深度算出工程における演算量を削減することができる。
Ａ＝α×（100−ＤＯＤ）＋β・・・（７）
Ｂ＝γ×（100−ＤＯＤ）＋δ・・・（８）

図８は、放電深度ＤＯＤに対する近似式の係数Ａ及びＢの逆数の変化を表す図である。すなわち図８は、図７における係数Ａ及びＢをそれぞれ逆数に変換して示す図である。放電深度ＤＯＤに対する係数Ａの逆数の変化は、図８に見られるように、おおよそ20％≦ＤＯＤ≦90％の範囲（所定の第２範囲）においては破線で示す対数関数で近似することができる。そこで、当該第２範囲における係数Ａの逆数を下記の式（９）のように近似し、当該近似式を放電深度推定装置１０に記憶させておく。そして、放電深度推定装置１０は、放電深度ＤＯＤを上記の第２範囲においては対数関数の近似式により放電深度推定を行うことにより、放電深度算出工程における演算量を削減しつつ、推定可能な放電深度ＤＯＤの範囲を拡張することができる。
１/Ａ＝39.3×Ln(100−ＤＯＤ)−67.6・・・（９）

また、放電深度ＤＯＤに対する係数Ｂの逆数の変化は、図８に見られるように、おおよそ上記の第２範囲においては破線で示す一次関数で近似することができる。そこで、当該第２範囲における係数Ｂの逆数を下記の式（１０）のように近似し、当該近似式を放電深度推定装置１０に記憶させておく。そして、放電深度推定装置１０は、放電深度ＤＯＤを上記の第２範囲においては一次関数の近似式により放電深度推定を行うことにより、放電深度算出工程における演算量を削減しつつ、推定可能な放電深度ＤＯＤの範囲を拡張することができる。
１/Ｂ＝0.0698×(100−ＤＯＤ) +1.98・・・（１０）

上記で例示したように、ＩｏＴデバイス１の運用時におけるリチウム一次電池２の放電電流ｉ及び電池温度Ｔがほぼ固定値とみなせる場合には、これと同じ条件で関係式を取得すればよく、電流計７及び温度計８が必須の構成要素ではなくなる。一方、ＩｏＴデバイス１の運用時における放電電流ｉ及び電池温度Ｔが固定値とは限らない場合には、上記の関係式についても運用中に測定される放電電流ｉ及び電池温度Ｔの値に適応させることが好ましい。そこで、係数Ａ及びＢの電流依存性及び温度依存性を反映した関係式の取得について説明する。

＜電流依存性を考慮した関係式＞
まず、電流依存性を考慮した関係式を形成するため、リチウム一次電池２を複数用意し、それぞれのリチウム一次電池２を互いに異なる放電電流ｉでパルス放電させることにより、それぞれの放電電流ｉに対する過放電ηを取得する。より具体的には、ここでは、５個のリチウム一次電池２を用意し、放電電流ｉをそれぞれ1mA、2,5mA、5mA、7,5mA、及び10mAとして上記と同様の手順により過放電ηを測定する。

図９は、リチウム一次電池２の放電電流ｉごとの過放電ηを表す図である。より具体的には、図９は、放電電流ｉごとに上記と同様の手順で過放電ηを取得したときの、放電深度ＤＯＤが２０％であるタイミングの測定データである。図９に見られるように、過放電ηは、放電電流ｉの増加に伴い上昇することが確認できる。

そして、放電電流ｉごとの過放電ηを上記の式（６）にフィッティングして近似式の係数Ａ及びＢを算出することにより、過放電ηは下記のそれぞれの近似式として表される。
ｉ＝1mAの場合、η＝0.0013×Ln(ｔ)＋0.0167
ｉ＝2.5mAの場合、η＝0.0028×Ln(ｔ)＋0.0418
ｉ＝5mAの場合、η＝0.0056×Ln(ｔ)＋0.0782
ｉ＝7.5mAの場合、η＝0.0084×Ln(ｔ)＋0.1207
ｉ＝10mAの場合、η＝0.0112×Ln(ｔ)＋0.1502

図１０は、放電電流ｉに対する近似式の係数Ａ及びＢを表す図である。すなわち、図１０は、横軸を放電電流ｉとして、過放電ηの近似式の係数を、放電深度ＤＯＤが２０％である場合についてそれぞれプロットした図である。図１０に見られるように、近似式の係数Ａ及びＢの値は、破線で示す直線上にプロットされていることから、いずれも放電電流ｉに対して比例することが確認できる。そのため、近似式の係数Ａ及びＢは、新たな係数Ｃ及びＤを用いて、Ａ＝Ｃ×ｉ、Ｂ＝Ｄ×ｉとして表すことができる。例えば、放電深度ＤＯＤが２０％の状態を示す図１０の場合、それぞれＡ≒0.0011×ｉ、Ｂ≒0.015×ｉと近似することができる。

また、その他の放電深度ＤＯＤにおける係数Ｃ及びＤについても同様に算出する。図１１は、放電深度ＤＯＤに対する係数Ｃ及びＤの値をプロットした図である。図１１に見られるように、係数Ｃについては、放電深度ＤＯＤがおよそ９０％以下の範囲においては0.0015で一定とみなすことができる。一方、係数Ｄについては、その逆数をとったものが破線で示されるように放電深度ＤＯＤに対して線形に近似できることが確認できる。この場合、係数Ｄの逆数は、１／Ｄ＝0.81(100-DOD)+11.1と表すことができる。これにより過電圧ηを表す上記の式（６）は、放電電流ｉを用いて、以下の式（１１）のように近似することができる。従って、放電深度推定装置１０は、ＩｏＴデバイス１の運用時において、放電深度ＤＯＤに対する近似式の係数Ａ及びＢを算出すると共に、電流計７で測定した放電電流ｉを式（１１）に代入して係数を算出することで、放電深度ＤＯＤを推定することができる。
η＝0.0015×ｉ×Ln(ｔ)＋ｉ／(0.8117×(100−ＤＯＤ)＋11.1)・・・（１１）

＜温度依存性を考慮した関係式＞
続いて、温度依存性を考慮した関係式を形成するため、リチウム一次電池２を複数用意し、放電電流ｉを10mAに固定してそれぞれのリチウム一次電池２を互いに異なる電池温度Ｔでパルス放電させることにより、それぞれの電池温度Ｔに対する過放電ηを取得する。より具体的には、ここでは、５個のリチウム一次電池２を用意し、電池温度Ｔをそれぞれ-20℃、0℃、25℃、45℃、及び60℃として上記と同様の手順により過放電ηを測定する。そして、上記の式（６）にフィッティングさせることにより係数Ａ及びＢを算出した。

図１２は、電池温度Ｔに対する近似式の係数Ａを表す図である。より具体的には、図１２は、横軸を電池温度Ｔとし、縦軸を対数目盛で示す係数Ａとしたときの放電深度ＤＯＤごとのプロットである。図１２に見られるように、係数Ａは、破線で示されるように、放電深度ＤＯＤに関わらず電池温度Ｔに対して線形に近似できることが確認できる。ここでは、係数Ａは、Ａ＝0.0278×exp(-0.0257×Ｔ)と近似することができる。

図１３は、電池温度Ｔに対する近似式の係数Ｂを表す図である。より具体的には、図１３は、横軸を電池温度Ｔとし、縦軸を対数目盛で示す係数Ｂとしたときの放電深度ＤＯＤごとのプロットである。図１３に見られるように、係数Ｂは、放電深度ＤＯＤごとの温度依存性が線形に近似でき、それぞれが互いに平行であることが確認できる。

また、図１３に見られるように、電池温度Ｔに対する係数Ｂの値は、指数関数を用いて放電深度ＤＯＤごとに下記のそれぞれの近似式で表される。すなわち、係数Ｂは、新たな係数Ｃを用いてＢ＝Ｃ×exp(-0.0257×Ｔ)と近似することができる。
ＤＯＤ＝10%の場合、Ｂ＝0.34×exp(-0.030×Ｔ)
ＤＯＤ＝20%の場合、Ｂ＝0.38×exp(-0.028×Ｔ)
ＤＯＤ＝40%の場合、Ｂ＝0.46×exp(-0.027×Ｔ)
ＤＯＤ＝60%の場合、Ｂ＝0.56×exp(-0.027×Ｔ)
ＤＯＤ＝80%の場合、Ｂ＝0.97×exp(-0.025×Ｔ)

図１４は、係数Ｃの放電深度依存性を表す図である。図１４に見られるように、係数Ｃは、放電深度ＤＯＤが１０％から６０％の範囲においては、破線で示されるように放電深度ＤＯＤに対して線形に近似できることが確認できる。ここでは、係数Ｃは、Ｃ＝0.73-0.0044（100-ＤＯＤ）と近似することができる。このため、温度依存性を考慮した過放電ηは、下記の式（１２）で表すことができる。従って、放電深度推定装置１０は、ＩｏＴデバイス１の運用時において、放電深度ＤＯＤに対する近似式の係数Ａ及びＢを算出すると共に、温度測定工程として温度計８で測定した電池温度Ｔを式（１２）に代入して係数を算出することで、放電深度ＤＯＤを推定することができる。
η＝0.0278×exp(-0.026×Ｔ)×Ln(ｔ)＋(0.73-0.0044(100−ＤＯＤ)×exp(-0.026×Ｔ)
・・・（１２）

このように、放電深度推定装置１０は、リチウム一次電池２の運用時のパルス推定工程において、放電電流ｉ及び電池温度Ｔのそれぞれに対応した関係式に基づいてリチウム一次電池２の放電深度ＤＯＤをより正確に推定することができる。

ここで、ＩｏＴデバイス１は、上記したように、センサ部３におけるデータ取得から通信部５におけるデータ送信までの動作に伴って定期的にリチウム一次電池２の電力が消費される。このような動作に伴う電力の消費量は、一般的に上記した放電深度推定のためのパルス放電で必要となる電力よりも遥かに大きくなる。このため、放電深度推定装置１０は、データ取得及びデータ送信での定期的な電力消費に先行して放電深度推定を行うことにより、電力消費に伴う過大な電圧降下の影響を受けることなく、微小電力でのパルス放電により過電圧状態から平衡状態への復帰が比較的スムーズに行われるため、過電圧ηの測定を通した係数Ａ及びＢの取得をより正確に行うことができる。

また、放電深度推定装置１０は、データ取得及びデータ送信での定期的な電力消費により生じる電圧降下を上記の式（６）の近似式にフィッティングすることにより、パルス推定工程において複数回測定する過電圧ηの測定数に加えることができるため、より正確な係数Ａ及びＢの算出が可能になる。

以上のように、本発明に係る放電深度推定方法は、リチウム一次電池２の放電深度ＤＯＤの大部分を占める放電中期においては制御された放電による反応に基づくパルス推定工程により省演算量で放電深度ＤＯＤを推定し、寿命判定の精度が要求される放電後期においては最小二乗推定工程により放電深度ＤＯＤを推定する。これにより、本発明に係る放電深度推定方法によれば、使いかけのリチウム一次電池２に対しても放電深度ＤＯＤを推定でき、推定に伴う演算負荷を低減することができる。

１ ＩｏＴデバイス
２ リチウム一次電池
３ センサ部
４ 制御部
５ 通信部
６ 電圧計
７ 電流計
８ 温度計
１０ 放電深度推定装置
１１ パルス推定部
１２ 最小二乗推定部
１３ 切り替え部

Claims (14)

1. リチウム一次電池の放電深度を推定する放電深度推定方法であって、
   前記リチウム一次電池の放電期間における端子電圧から求まる過電圧の変化を所定の近似式にフィッティングして前記近似式の係数を算出し、前記リチウム一次電池の放電深度と前記係数との所定の関係式から前記放電深度を推定するパルス推定工程と、
   前記リチウム一次電池の放電電流と端子電圧とを入力パラメータとし、前記リチウム一次電池の開放電圧と内部抵抗とを推定パラメータとする逐次最小二乗法により前記開放電圧を推定し、所定の開放電圧特性から前記放電深度を推定する最小二乗推定工程と、を含み、
   前記パルス推定工程で推定される推定値に基づいて、前記パルス推定工程による推定から前記最小二乗推定工程による推定に切り替える、放電深度推定方法。
2. 前記関係式は、前記放電深度の所定の第１範囲において、前記係数が前記放電深度に対する一次関数で表される、請求項１に記載の放電深度推定方法。
3. 前記関係式は、前記放電深度の所定の第２範囲において、前記係数の逆数が前記放電深度に対する一次関数又は対数関数で表される、請求項１に記載の放電深度推定方法。
4. 前記関係式は、前記リチウム一次電池の放電電流を含む関数で表され、
   前記パルス推定工程においては、前記リチウム一次電池の放電電流を測定して前記関係式に代入することにより前記放電深度を推定する、請求項１乃至３のいずれかに記載の放電深度推定方法。
5. 前記関係式は、前記リチウム一次電池の電池温度を含む関数で表され、
   前記パルス推定工程においては、前記リチウム一次電池の電池温度を測定して前記関係式に代入することにより前記放電深度を推定する、請求項１乃至４のいずれかに記載の放電深度推定方法。
6. 前記リチウム一次電池が定期的に電力消費される場合に、前記パルス推定工程においては、前記電力消費よりも前に前記放電深度の推定を行う、請求項１乃至５のいずれかに記載の放電深度推定方法。
7. 前記リチウム一次電池が定期的に電力消費される場合に、前記パルス推定工程においては、前記電力消費による電圧降下を前記近似式にフィッティングして前記係数の算出に使用する、請求項１乃至５のいずれかに記載の放電深度推定方法。
8. リチウム一次電池の端子電圧を測定する電圧計と、
   前記リチウム一次電池の放電電流を測定する電流計と、
   前記端子電圧及び前記放電電流を取得すると共に、前記リチウム一次電池の放電を制御する制御部と、を備え、
   前記制御部は、
   前記リチウム一次電池の放電期間における前記端子電圧から求まる過電圧の変化を所定の近似式にフィッティングして前記近似式の係数を算出し、前記リチウム一次電池の放電深度と前記係数との所定の関係式から前記放電深度を推定するパルス推定部と、
   前記放電電流と前記端子電圧とを入力パラメータとし、前記リチウム一次電池の開放電圧と内部抵抗とを推定パラメータとする逐次最小二乗法により前記開放電圧を推定し、所定の開放電圧特性から前記放電深度を推定する最小二乗推定部と、
   前記パルス推定部で推定される推定値に基づいて、前記パルス推定部による推定から前記最小二乗推定部による推定に切り替える切り替え部と、を含む、放電深度推定装置。
9. 前記関係式は、前記放電深度の所定の第１範囲において、前記係数が前記放電深度に対する一次関数で表される、請求項８に記載の放電深度推定装置。
10. 前記関係式は、前記放電深度の所定の第２範囲において、前記係数の逆数が前記放電深度に対する一次関数又は対数関数で表される、請求項８に記載の放電深度推定装置。
11. 前記関係式は、前記放電電流を含む関数で表され、
    前記パルス推定部は、測定された前記放電電流を前記関係式に代入して前記放電深度を推定する、請求項８乃至１０のいずれかに記載の放電深度推定装置。
12. 前記リチウム一次電池の電池温度を測定する温度計を更に備え、
    前記関係式は、前記電池温度を含む関数で表され、
    前記パルス推定部は、測定された前記電池温度を前記関係式に代入して前記放電深度を推定する、請求項８乃至１１のいずれかに記載の放電深度推定装置。
13. 前記パルス推定部は、前記リチウム一次電池が定期的に電力消費される場合に、前記電力消費よりも前に前記放電深度の推定を行う、請求項８乃至１２のいずれかに記載の放電深度推定装置。
14. 前記パルス推定部は、前記リチウム一次電池が定期的に電力消費される場合に、前記電力消費による電圧降下を前記近似式にフィッティングして前記係数の算出に使用する、請求項８乃至１２のいずれかに記載の放電深度推定装置。

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