KR100878123B1

KR100878123B1 - 배터리 상태 및 파라미터 추정 시스템 및 방법

Info

Publication number: KR100878123B1
Application number: KR1020077010865A
Authority: KR
Inventors: 그레고리 엘 플레트
Original assignee: 주식회사 엘지화학
Priority date: 2007-05-14
Filing date: 2004-11-29
Publication date: 2009-01-12
Also published as: KR20070074621A

Abstract

배터리의 현재 동작 조건을 나타내는 값을 추정하는 방법과 시스템은, SOC가 내적 상태들 중의 하나를 구성하는 배터리에서의 SOC를 추정하는 단계 및 SOH가 내적 파라미터들 중의 하나를 구성하는 배터리에서의 SOH를 추정하는 단계를 포함한다. 특히, 배터리에서의 SOC를 추정하는 방법은, 상기 SOC가 내적 상태들 중의 하나인 상기 배터리의 내적 상태 예측을 수행하는 단계; 상기 내적 상태 예측의 불확정성 예측을 수행하는 단계; 상기 내적 상태 예측과 상기 불확정성 예측을 보정하는 단계; 및 상기 SOC에 대해 진행하는 추정과 상기 SOC 추정에 대해 진행하는 불확정성을 산출하기 위하여 상기 내적 상태 예측을 수행하는 단계, 상기 불확정성 예측을 수행하는 단계 및 상기 보정단계를 반복하는 알고리즘을 적용하는 단계를 포함한다.

전기 화학 셀 시스템의 현재 파라미터를 추정하는 방법과 시스템은, 상기 셀의 내적 파라미터 예측을 수행하는 단계; 상기 내적 파라미터 예측의 불확정성 예측을 수행하는 단계; 상기 내적 파라미터 예측과 상기 불확정성 예측을 보정하는 단계; 및 파라미터에 대해 진행하는 추정과 파라미터 예측에 대해 진행하는 불확정성을 산출하기 위하여 상기 내적 파라미터 예측, 상기 불확정성 예측 및 상기 보정을 반복하는 알고리즘을 적용하는 단계를 포함한다.

SOC, SOH, elctrochemical cell, 충전상태, state, parameter

Description

배터리 상태 및 파라미터 추정 시스템 및 방법{Method and system for battery state and parameter estimation}

본 발명은 디지털 필터링 기법 특히, 칼만 필터링(kalman filtering)과 확장 칼만 필터링(dual extended kalman filtering)을 이용한 배터리 팩 시스템의 상태와 파라미터의 추정(estimation)을 위한 장치 및 방법에 관한 것이다. 배터리 팩에서의 배터리 관리 시스템은 배터리 팩의 현재 동작 여건(condition)을 나타내는 값을 추정하여야 한다. 상기 현재 동작 상태는 SOC(State Of Charge), 전력 감퇴(power-fade), 용량 감퇴(capacity-fade) 및 즉각적으로 이용가능한 전력 등을 포함한다. 상기 전력 감퇴와 상기 용량 감퇴는 주로 SOH(State Of Health)의 표현으로 취급된다. 본원은 배터리 SOC 및 SOH를 포함하는 팩의 현재 동작 여건을 나타내는 값을 추정하기 위한 개선된 방법과 장치를 제공한다.

배터리는 전자 및 전기 장치에 광범위하게 사용된다. 각 응용례에서 배터리에 얼마만큼의 충전이 남아 있는지를 측정하는 것이 유용하게 이용되며 필요하다. 그러한 측정은 충전상태(SOC)로 불린다. 예를 들어, 셀 폰 사용자가 자신의 전화기로 어느 정도 오래 이야기할 수 있는지를 아는 것은 유용하다. 한편, 재충전 장치들은 과충전을 방지하기 위하여 배터리 안에 얼마만큼의 충전이 존재하는지 알 필 요가 있다. 많은 형태의 배터리는 과충전(overchaging)뿐만 아니라 과소충전(undercharging)에 민감하다. 과충전과 과소충전은 배터리의 효율성을 저하시킬 수 있으며 심지어 손상시킬 수 있다.

현재, 배터리의 남아 있는 충전을 측정하는 많은 기술들이 존재한다. 이러한 SOC 결정 기술들 각각은 결점을 가지고 있다. 암페어 아워 카운팅(Ampere-hour counting)과 같은 기술은 측정 오차에 민감하고, Coup de fouet과 같은 것들은 단지 하나의 배터리 형태에만 동작한다. 임피던스 분광법(Impedance Spectroscopy)과 같은 다른 기술들은 급변하는 온도와 같은 배터리 조건에 여전히 제한된다. 또한, 많은 기술들은 SOC의 추정에 불확정성 범위(uncertainty range)를 제공하지 않는다. HEV 및 EV과 같은 응용례에서 SOC 측정과 연관된 상기 불확정성 범위는 매우 중요하다. 만약 불확정성 범위가 알려지지 않고 배터리가 오류적으로 과소충전된다면, 운송수단들은 길 위에서 전력을 잃을 수 있고 위험을 초래할 수 있다. 불확정성 범위를 아는 것은 이러한 것을 막을 수 있다. 예를 들어, 배터리 SOC가 최소 충전 임계값의 10%이내에 존재한다고 결정되고, 불확정성 범위가 15%라고 알려져 있으면, 시스템은 배터리를 충전해야 한다는 것을 알 수 있다. 왜냐하면, 불확정성 범위가 상기 임계값의 간격보다 크기 때문이다.

현존하는 기술들

현존하는 기술과 그들의 단점에 대한 개관이 여기에 개시된다. 방전 테스트라고 불리는 하나의 방법은 테스팅의 정확한 한 형태이다. 이것은 제어되는 조건 하에서의 SOC를 결정하기 위하여 배터리를 완전히 방전하는 것과 관련된다. 그러 나, 완전 방전에 대한 필요조건은 이 테스트를 실생활 응용에 대하여 비실용적으로 만든다. 이것은 유용하기에는 너무나 많은 시간이 소요되며 테스트가 수행되어지는 동안 시스템 기능을 중단시킨다.

다른 SOC 결정 기술은 암페어-아워 카운팅으로 불린다. 이것은 손쉽게 실행할 수 있기 때문에 SOC의 결정에 대한 가장 일반적인 기술이다. 이것은 배터리의 전류를 측정하고, SOC를 결정하기 위하여 상기 측정값을 이용한다. 암페어-아워 카운팅은 다음 수식을 이용한다.

상기 수식에서 C_n은 배터리의 평가된(rated) 용량이다. I_batt는 배터리의 전류이며, I_loss는 손실 반응(loss reactions)에 의하여 소비된 전류이다. 상기 수식(방정식)은 시작지점인 초기값 SOC_o에 기초하여 SOC를 결정한다. 암페어-아워 카운팅은 본질적으로, 쉽게 혼동되는 "개루프(open loop)" 방식이다. 측정 오차는 축적되며 시간이 지날수록 SOC 결정의 정확성을 저하시킨다. 전류 측정을 개선하는 방법이 있으나 큰 비용이 든다.

전해질 측정은 또 다른 일반적 기술이다. 예를 들어, 납축 배터리(lead-acid batteries)에서 전해질은 충전과 방전 동안 반응에 관여한다. 그러므로, 선형 관계(linear relationship)가 산밀도(acid density)에서의 변화와 SOC 사이에 존재한 다. 그러므로 전해질 밀도를 측정하는 것은 SOC 추정값을 산출할 수 있다. 상기 밀도는 이온농도(ion-concentration), 전도율(conductivity), 굴절 지수(refraction index), 점성도(viscosity) 등에 의하여 직접 도는 간접적으로 측정된다. 더욱이, 이것은 배터리에서의 산 층화(acid stratification), 수분 상실(water loss), 센서의 장기간 불안정성에 영향을 받기 쉽다.

개회로(open-circuit) 전압 측정이 배터리의 SOC 테스트에 수행될 수 있다. 개회로 전압과 SOC 사이의 관계가 비선형적(non-linear)임에도 불구하고, 실험실 테스트를 통하여 결정될 수 있다. 일단 관계가 결정되면, SOC는 개회로 전압을 측정함으로써 결정될 수 있다. 그러나, 측정과 추정은 배터리가 긴 시간 동안의 비활동 후에만 이룰 수 있는 안정상태(steady state)에 있는 경우에만 정확하다. 이것은 상기 개회로 전압 기술을 동적 실 시간(dynamic real time) 응용에 비실용적으로 되게 한다.

임피던스 분광법은 SOC의 결정에 이용되는 다른 기술이다. 임피던스 분광법은 배터리의 다양한 특성 결정에 있어 넓은 다양한 응용례를 가지고 있다. 임피던스 분광법은 임피던스 분광법 측정으로부터 유도되는 배터리 모델 파라미터와 SOC 사이의 관계를 활용한다. 그러나 이 기술의 단점은 임피던스 곡선이 온도 효과에 의해 강하게 영향을 받는다는 것이다. 그래서, 이것의 응용례는 온도가 안정적인 환경하에서의 응용례로 제한된다.

내적 저항은 임피던스 분광법에 관계된 기술이다. 내적 저항은 동일한 시간 간격 동안 전류 변화에 의하여 나누어지는 전압 강하에 따라 계산된다. 10ms보다 긴 모든 시간 간격은 더욱 복잡한 저항 측정을 초래하기 때문에 상기 선택된 시간 간격은 중요하다. 내적 저항의 측정은 측정 정확성에 아주 민감하다. 이러한 필요조건은 이종 전기 수송수단(Hybrid Electric Vehicle: HEV)과 전기 수송 수단(Electric Vehicles: EV)의 응용례에서 특히 이루기 어렵다.

어떤 기술들은 측정으로 직접 SOC를 추정하기 위하여 비선형 모델링을 이용한다. 하나의 예가 인위적 신경망 네크워크(neural networks)이다. 인위적 신경망 네트워크는 어떠한 시스템에서도 동작하며 입력과 출력 사이의 관계를 예측한다. 상기 네트워크는 그것의 추정을 개선할 수 있도록 반복적으로 훈련되어야 한다. 데이터의 정확성은 네크워크에 대한 훈련 프로그램에 기초하기 때문에 인위적 신경망 네트워크에 의해 주어지는 SOC 예측과 관련된 오차를 결정하는 것은 어렵다.

해석 기술(interpretive techniques)로 불리는 SOC 추정 기술의 다른 그룹이 있다. 해석 기술들은 직접적으로 SOC를 주지 않는다. 대신, 그것들은 SOC를 결정하기 위하여 전기적 방전 및 충전 특성을 이용한다. 그 자체로, SOC는 계산된 값으로부터 추론되어야 한다. 이러한 기술 중 하나가 coup de fouet로 불린다. coup de fouet는 납축 배터리의 완전 충전에 뒤따르는 방전의 시작지점에서 발생하는 짧은 전압 강하 영역을 나타낸다. 이 coup de fouet 영역에서 발생하는 전압 파라미터들 사이의 특별한 상관관계를 이용하여 SOC를 추론할 수 있다. 상기 coup de fouet에 대한 하나의 한계는 납축 배터리에서만 동작한다는 것이다. 더욱이, 이것은 배터리 작동 중 완전 충전이 빈번하게 이루어지는 경우에서만 효과적이다.

칼만 필터( The Kalman Filter )

SOC 결정 기술의 하나는 수학적으로 배터리의 동작을 모델링하고 상기 모델에 근거한 SOC를 예측하는 것과 관련된다. 그런 하나의 모델이 칼만 필터이다. 그것은 통계, 확률 및 시스템 모델링에서의 수학적 기초를 가지고 있다. 칼만 필터의 주요한 목적은 시스템의 출력값만을 사용하여 동적 시스템의 내적 상태를 순환적으로(recursively) 예측하는 것이다. 시스템의 내적 상태는 알려지지 않고 또한 직접적으로 측정할 수 없게 때문에 많은 예에서 이것은 상당히 유용하다. 그 자체로, 칼만 필터는 배터리의 모든 타입에서 동작할 수 있으며, 언급된 많은 기술들의 제한을 다룬다.

칼만 필터는 많은 다른 유사한 수학적 시스템 모델들에 비해 몇 가지 장점을 가지기 때문에 항공학과 컴퓨터 그래픽과 같은 분야에 널리 이용되고 있다. 특히, 칼만 필터는 연속적인 단계에서 추정을 업데이터 할 때 측정 불확정성과 추정 불확정성 모두를 고려한다. 칼만 필터는 센서들로부터 수신한 새로운 측정값에 기초하여 두 가지 불확정성을 보정한다. 이것은 두 가지 이유에서 매우 중요하다. 첫째, 센서들은 종종 그것의 측정과 관련된 불확성실 또는 노이즈 성분을 가진다. 시간이 지남에 따라, 보정되지 않으면, 상기 측정 불확정성은 축적될 수 있다. 둘째, 어떠한 모델 시스템에서도 추정 그 자체는 본래적으로 불확정성을 가진다. 왜냐하면 시스템의 내적 동적 상태(internal dynamic)은 시간이 지남에 따라 변화될 수 있기 때문이다. 시스템은 모델에 덜 유사하게 구동하도록 내적으로 변화될 수 있기 때문에 하나의 시간 단계(one time step)의 추정은 다음(next)보다 덜 정확할 수 있다. 칼만 필터의 보정 매카니즘(correction mechanism)은 각 시간 단계에서의 이러한 불확정성들을 최소화하며, 시간의 경과에 따른 정확성의 저하를 방지할 수 있다.

도 1은 칼만 필터의 기본적인 동작을 나타내고 있다. 칼만 필터에서 두 개의 주요한 컴퍼넌트(component)가 있는데 예측 컴퍼넌트(predict component)(101)와 보정 컴퍼넌트(correct component)(102)이다. 시작해서, 일련의 초기 파라미터들이 예측 컴퍼넌트(101)에 입력된다. 예측 컴퍼넌트(101)는 일련의 입력 파라미터를 이용하여 특정한 시간 지점에서 시스템의 내적 상태를 예측한다. 내적 상태를 예측하는 것과 더불어, 예측의 불확정성 또한 제공한다. 그래서, 도 1에 도시된 바와 같이, 예측 컴퍼넌트(101)의 두 가지 출력은 예측된 내적 상태 벡터(내적 상태를 포함하는)와 그것의 불확정성이다.

보정 컴퍼넌트(102)의 역할은 예측 컴퍼넌트(101)로부터 수신한 상기 예측된 내적 상태와 불확정성을 보정하는 것이다. 상기 보정은 상기 예측된 내적 상태와 예측된 불확정성을 센서로부터 수신한 새로운 측정값과 비교함으로써 이루어진다. 결과는 보정된 내적 상태와 보정된 불확정성이며, 그 후, 양자 모두는 다시 다음 반복(next iteration)을 위하여 예측 컴퍼넌트(101)에 파라미터로서 피드백된다. 다음 반복에서, 상기 사이클 자체가 다시 되풀이된다.

칼만 필터의 수학적 기초

도 1A와 도 1B는 칼만 필터의 예측 및 보정 컴퍼넌트 모두의 안에서 이용되는 수학식을 나타낸다. 이용된 수학식의 근원을 이해하기 위하여 다음 형태의 n차 계차 방정식(n-th order difference equation)에 의하여 표현되는 동적 프로세스를 고려한다.

상기 수식에서 u_k는 제로 민 화이트 랜덤 프로세스 노이즈(zero-mean white random process noise)이다. 몇 가지 기초 조건 하에서, 상기 계차 방정식은 다음과 같이 재표현될 수 있다.

상기 수식에서

는 이전 상태(previous state)

와 입력 u_k의 선형적 조합에 의하여 모델된 새로운 상태(new state)를 나타낸다. 매트릭스 A와 B의 표기법에 주시하여야 한다. 이것은 상태-공간 모델(state-space)을 이끌어 낸다.

또는 더욱 일반적인 형태로,

상기 수식은 많은 선형 추정 모델(linear estimation models)의 기초가 된다. [수학식 3] 에서 [수학식 5]는 단일(single) 입력과 단일(single) 출력을 가지는 시스템을 나타내고 있는 반면, B가 다중 열(columns)을 가지고, C가 다중 행(rows)을 가진다면, [수학식 6], [수학식 7] 및 다음의 수학식은 다중(multiple) 입력과 다중(multiple) 출력을 허용한다.

[수학식 6]과 [수학식 7]에 기초하여, 상기 칼만 필터는 다음 수식에 의하여 운용된다.

x_k=Ax_k _-1+Bu_k _-1+w_k _-1

y_k=Cx_k+Du_k+v_k

D가 흔히 0으로 가정됨에도 불구하고 [수학식 9]는 더욱 일반적인 형태이다. [수학식 8]에서의 매트릭스 A와 B는 각각 [수학식 6]에서 매트릭스 A_k, B_k와 연관된다. [수학식 9]에서의 매트릭스 C와 D는 [수학식 7]에서 C_k, D_k와 연관된다. [수학 식 8]은 동적 시스템 프로세스(dynamic system process)의 추정을 운용하기 때문에 프로세스 함수(process function)로 불린다. [수학식 8]과 [수학식 9]에서 추가된 랜덤 변수 w_k 와 v_k는 각각 프로세스 노이즈와 측정 노이즈를 나타낸다. 추정에 대한 그것들의 기여는 도 1A와 1B에서 그것들의 공분산 매트릭스(covarinace matrices)

및

에 의하여 표현된다.

다시 도 1A(예측 컴퍼넌트(101)에서의 수식을 나타내는)을 참조하면, 수식 151는 [수학식 8]에 기초되고, 수식 152는 [수학식 9]의 일부에 기초한다. 수식 151은 [수학식 8]의 형태와 매우 비슷하나, 수식 152에 나타난 형태로 [수학식 9]를 변환하기 위하여 필요한 단계들은 여기에 도시되어 있지 않다. 수식 151은 현재 시간 단계(current time step)로부터 파라미터를 이용하여

로 표현된 벡터인, 다음 시간 단계(next time step)에서의 시스템의 내적 상태를 예측한다. 음수 표시는 벡터가 상기 예측 컴퍼넌트의 결과임을 나타낸다. 양수 표시는 벡터가 상기 보정 컴퍼넌트의 결과임을 나타낸다. 수식 151에서, 현재 시간 단계에서 보정 컴퍼넌트의 결과는 다음 시간 단계의 결과를 예측하기 위하여 사용된다. 수식 152는 불확정성을 예측하는 데 사용되며, 이는 또한 오차 공분산(error covariance)으로서 참조된다. 수식 152에서 매트릭스

는 프로세스 노이즈 공분산 매트릭스(process noise covariance matrix)이다.

도 1B는 보정 컴퍼넌트(102)내에서의 수식을 나타낸다. 이러한 세 개의 수식 은 연속적으로 수행된다. 첫째, 수식 161은 칼만 게인 팩터(kalman gain factor) 를 결정한다. 상기 칼만 게인 팩터는 수식 162와 163에서의 보정을 정정하는데 이용된다. 수식 161에서 매트릭스 C는 [수학식 9]에서 연유하며, 이것은 상태와 측정값y_k를 연관시킨다. 수식 162에서 칼만 게인 팩터는 실제 측정값 y_k와 예측된 측정값

의 사이에 가중치를 부여하기 위하여 이용된다. 수식 161에서 나타난 바와 같이 매트릭스

, 실제 측정 노이즈 공분산(actual measurement noise covariance)는 칼만 게인 팩터 L_k와 역비례 된다.

가 줄어들수록 L_k는 증가하고, 실제 측정값 y_k에게 더 많은 가중치를 제공한다. 그러나, 예측된 불확정성인 매트릭스

가 감소한다면 L_k는 감소하고, 예측된 측정값

에 더 많은 가중치를 제공한다. 그래서, 칼만 게인 팩터는 더 작은 불확정성을 가지는 측정 형태에 의존하는 실제 측정값 또는 예측된 측정값을 선호한다.

가중치를 부여하는 이 방법을 사용하여, 수식 162는 예측된 내적 상태 벡터

(예측 컴퍼넌트(101)로부터), 새로운 측정값 y_k 및 예측된 측정값

에 기초하여, 보정된 내적 상태 벡터

를 연산한다. 결국, 보정 컴퍼넌트(102)의 마지막 수식에서 수식 163은 상기 예측된 불확정성 또는 상태-오차 공분산(state-error covariance)을 보정한다. 수식 163에서 매트릭스 I는 단위 행 렬(identity matrix)을 의미한다. 수식 162 및 163의 출력은 다음 반복을 위하여 예측 컴퍼넌트(101)에 입력된다. 더욱 구체적으로, 수식 162에서 상기 계산된 값

은 다음 반복을 위하여 수식 151로 교체되고, 수식 163에서 상기 계산된 값

은 다음 반복을 위하여 수식 152와 교체된다. 그래서 칼만 필터는 내적 상태와 이와 연관된 불확정성을 반복적으로 예측하고 보정한다. 실제적으로 A, B, C, D,

및

는 각 시간 단계에서 변경될 수 있다는 것이 주목되어야 한다.

확장 칼만 필터(Extended Kalman Filter)

칼만 필터는 그 모델에서 선형 함수들을 사용함에 반면, 확장 칼만 필터는 비선형 함수로 시스템을 모델링하기 위하여 발전 되었다. 이러한 구별은 차치하고, 확장 칼만 필터의 수학적 기초 또는 작동은 칼만 필터와 본질적으로 동일하다. 상기 확장 칼만 필터는 추정을 획득하기 위하여 함수들을 선형화(linearize)하는 테일러 시리즈(Taylor series)와 유사한 근사치 모델(approximation model)을 사용한다. 상기 선형화는 현재 비선형 프로세스와의 편도함수(partial derivatives), 측정 함수들, 예측 컴퍼넌트에서의 두 개의 수식에 대한 기초를 취함으로써 달성된다.

상기 확장 칼만 필터는 다음 수학식에 의하여 운용된다.

x_k ₊₁=f(x_k, u_k, w_k)

및

y_k ₊₁=h(x_k, u_k, v_k)

상기 수식에서 변수 w_k 및 v_k는 각각 프로세스 노이즈와 측정 노이즈를 의미한다. [수학식 10]에서 비선형 함수 f는 현재 단계 k에서의 상태 벡터 x_k를 다음 시간 단계 k+1에서의 내적 상태 벡터 x_k ₊ ₁와 연관시킨다. 함수 f는 또한 파라미터로서 드라이빙 함수 u_k와 프로세스 노이즈 w_k를 포함한다. [수학식 11]에서 상기 비선형 함수 h는 내적 상태 벡터 x_k와 입력 u_k를 측정값 y_k와 연관시킨다.

도 2A 및 도 2B는 확장 칼만 필터의 수식을 나타낸다. 작동 시퀀스는 칼만 필터와 동일하다. 여기에서도 두 개의 컴퍼넌트-예측 컴퍼넌트(201)과 보정 컴퍼넌트(202)-가 있다. 수식들은 조금 다르다. 구체적으로, 매트릭스 A 및 C는 각 시간 단계마다 변경된다는 의미를 가지는 시간 단계 첨자(sub-script) k를 지금 가지고 있다. 이 변경은 함수들이 지금 비선형적이기 때문에 필요하다. 더 이상 칼만 필터의 경우와 같이 매트릭스들이 상수라고 가정할 수 없다. 그들을 근사화하기 위하여 야코비 행렬(jacobian matrices)이 각 시간 단계에서 함수 f와 h의 편도함수를 취함으로써 연산된다. 야코비 행렬은 아래에 리스트 된다.

A는 x에 대한 f의 편도함수를 취함으로써 연산된 야코비 행렬이다, 즉,

C는 x에 대한 h의 편도함수를 취함으로써 연산된 야코비 행렬이다. 즉,

함수들의 편도함수를 취하는 이러한 추가적인 단계는 차치하고, 확장 칼만 필터의 작동은 본질적으로 칼만 필터와 동일하다.

배터리에서 SOC 를 결정하기 위한 칼만 필터의 이용

배터리 출력을 측정하기만 하면 되기 때문에, 칼만 필터는 HEV와 EV와 같은 동적 응용례를 포함하는 배터리 시스템의 모든 형태에서 작용할 수 있다는 점에서 장점을 가진다. 배터리의 SOC를 결정하기 위하여 칼만 필터를 사용하는 현존하는 응용례들이 있다. 그러나, 그것들 중 어떤 것도 모델의 내적 상태로서 SOC를 이용하지 않는다. 그래서, SOC 추정과 연관된 불확정성이 결정될 수 없다. 상기 결점은 불확정 범위(uncertainty range)가 운송수단의 전력 손실 또는 배터리의 과소충전을 방지하기 위하여 필요한 HEV 및 EV에서 특히 중요하다. 또한, 현존하는 방법들 중 어떠한 것도 배터리 SOC를 비선형적으로 모델하기 위하여 확장 칼만 필터를 사용하지 않는다.

칼만 필터는 단지 일반적 모델로서 다루어 진다는 점을 주목하는 것이 중요하다. 칼만 필터의 각 응용례는, SOC를 추정하기 위하여 배터리의 구동을 정확히 나타낼 수 있는, 여전히 좋은 특정한 배터리 모델과 초기 파라미터를 사용할 필요가 있다. 예를 들어, 칼만 필터를 이용하여 내적 상태로서 SOC를 측정하기 위해 상기 필터는 하나의 시간 단계에서 다음 단계로의 SOC 전이(transition)방법을 나타내는 특정한 수식을 가지고 있을 필요가 있다. 그런 수식의 결정은 사소한 것이 아니다.

배터리에서 SOH 를 결정하기 위한 칼만 필터의 사용

더욱이, 재충전 가능한 배터리 팩 기술 분야에서 직접적으로 측정될 수는 없으나, 현재 배터리 팩의 여건을 나타내는 양적 요소(quantities)를 추정할 수 있는 것이 어떤 응용례에서 바람직하다. 이러한 양적 요소 중 수 분 내에 전체 범위를 선회(traverse)할 수 있는 팩 충전 상태(pack state of charge)와 같은 어떤 요소들은 급격히 변화될 수 있고, 10년 또는 그 이상의 통상적인 사용으로 20% 정도의 작은 범위에서 변화할 수 있는 셀 용량과 같은 다른 어떤 것들은 아주 천천히 변화한다. 급속히 변화하는 경향이 있는 양적 요소(quantities)는 시스템의 "상태(state)"를 구성하고, 느리게 변화하는 경향이 있는 양적 요소는 시스템의 시변(time varying) 파라미터를 구성한다.

배터리 시스템 분야, 예를 들어, 이종 전기 수송수단(Hybrid Electric Vehicle: HEV), 배터리 전기 수송 수단(Battery Electric Vehicles: BEV), 랩탑(laptop) 컴퓨터 배터리, 이동가능한 장비 배터리 팩 등과 같이 배터리 생명에 악영향을 주지 않고 가능한 한 활발히 긴 시간 동안 작동할 필요가 있는 것들에서 특히, 완변하는(slowly varying) 파라미터(예를 들어, 전체 용량)들에 대한 정보가 팩의 양호상태(pack health)를 결정하고, SOC 연산을 포함한 다른 연산에서 도움을 주는데 유용하다.

셀의 SOH(State Of Health)를 추정하기 위한 현존하는 많은 방법들이 있는데, 이것들은 두 개의 양적 요소(전력 감퇴 및 용량 감퇴(양자 모두 완변))를 추정하는 것과 관련된다. 전력 감퇴는 현재와 초기 팩 전기 저항을 알고 있으면 계산될 수 있고, 용량 감퇴는, 예를 들어 다른 방법들 또한 사용될 수 있더라도, 현재와 초기 팩 전체 용량을 알고 있으면 계산될 수 있다.

전력과 용량 감퇴는 흔히 양호상태(state of health:SOH)의 표현으로 나타낸다. 어떤 주워진 시간에서의 팩으로부터 이용가능한 최대 전력과 같은 이러한 변수들의 값을 사용하여 다른 정보가 유추될 수 있다. 추가적인 파라미터들 또한 특정한 응용에 필요할 수 있으며, 개별적인 알고리즘은 각각의 것을 알아내기 위하여 전형적으로 요구될 것이다.

종래기술은 SOH의 추정에 대한 다음의 다른 접근방법 즉, 방전 테스트, 화학의존적 방법(chemistry-dependent methods), 옴 테스트(ohmic tests) 그리고 부분 방전을 이용한다. 방전 테스트는 셀의 전체 용량을 결정하기 위하여 완전히 충전된 셀을 완전히 방전시킨다. 이 테스트는 시스템 기능을 중단시키고, 셀 에너지를 낭비하게 한다. 화학 의존적 방법은 플레이트 부식, 전해질 밀도의 수준을 측정하는 것을 포함한다. coup de fouet는 납축 전지에 이용된다. 옴 테스트는 저항, 컨덕턴 스, 임피던스 테스트를 포함하는데, 퍼지 로직(fuzzy-logic) 알고리즘 및/또는 신경망(neural networks)과 경우에 따라 연계된다. 이러한 방법들은 침습성(invasive)의 측정들을 필요로 한다. 부분적 방전과 다른 방법들은 실험 대상 셀을 양질의 셀 또는 양질 셀의 모델과 비교한다.

셀 저항과 용량과 같은 셀의 파라미터를 끊임없이 추정하는 방법에 대한 필요성이 있다. 더욱이, 시스템 기능을 중단시키지 않고, 에너지를 낭비하지 않는 테스트, 일반적 적용(예를 들어, 셀 전기화학의 다른 타입, 다른 응용례)이 가능한 방법, 침습적인 측정과 상당히 가혹한 접근이 요구되지 않는 방법에 대한 필요성이 있다. 배터리 팩에서의 병렬 및/또는 직렬 셀의 다른 구성에 동작할 수 있는 방법에 대한 필요성이 있다.

본원발명은 배터리 전력 응용례에 대한 배터리 충전상태(SOC) 및 양호 상태(state-of-health(SOH))를 포함하는 팩(packs)의 현재 동작 여건을 나타내는 값들의 추정을 실행하는 것에 관한 것이다. 배터리는 일차 형태 또는 이차(재충전가능한)형태일 수 있다. 더욱이, 본 발명은 어떠한 배터리 화학분야에도 적용될 수 있다. 그것은 높은 오차 불확정성, 제한된 응용 범위(예를 들어, 단 하나의 배터리 타입) 및 온도 변화에 대한 민감성과 같은 현존하는 실행과 관련된 문제들을 다룬다.

본 발명의 실시예는 내적 시스템 상태로서 SOC를 가지는 배터리 모델로 칼만 필터, 선형 알고리즘을 이용한다. 본 발명의 실시예는 내적 시스템 상태로 SOC를 가지는 배터리 모델로 확장 칼만 필터, 비선형 알고리즘을 이용한다. 내적 상태로 SOC를 가지는 것은 상기 발명이 SOC추정과 관련된 불확정성을 제공하도록 한다. 본 발명의 실시예는 SOC추정에서의 파라미터로서 배터리 온도를 취하지 않는다. 본 발명의 다른 실시예는 SOC추정을 조정하기 위한 파라미터로서 배터리 온도를 이용한다. 변화하는 온도에 의하여 영향을 받는 것으로부터 SOC추정의 정확성을 유지하는 것은 중요하다.

일 실시예는, 그러한 이전에 구현(previous implementations)이 어려웠던 이종 전기 수송수단(Hybrid Electric Vehicle: HEV)과 전기 수송 수단(Electric Vehicles: EV)에 이용되는 고 동적 배터리(highly dynamic batteries)에 배터리 동작 동안 다른 모델링 파라미터가 적응되도록 허용하는 선택사항을 가진다.

더욱이, 본 발명은 전기 화학 셀(electrochemical cell)의 파라미터, 더욱 구체적으로 예를 들어 셀의 파라미터 값을 추정하는 장치 및 방법과 관련된다.

본 발명의 또 다른 측면에 의한 전기 화학 셀의 현재 파라미터를 추정하는 방법은, 셀의 내적 파라미터 예측을 수행하는 단계; 내적 파라미터 예측의 불확정성 예측을 수행하는 단계; 상기 내적 파라미터 예측과 상기 불확정성 예측을 보정하는 단계; 및 파라미터에 대해 진행하는 추정과 파라미터 예측에 대해 진행하는 불확정성을 산출하기 위하여 상기 내적 파라미터 예측, 상기 불확정성 예측 및 상기 보정을 반복하는 알고리즘을 적용하는 단계를 포함한다.

본 발명의 또 다른 측면에 의한 전기 화학 셀의 현재 파라미터를 추정하도록 구성되는 장치는, 셀의 내적 파라미터 예측을 수행하도록 구성되는 컴퍼넌트; 상기 내적 파라미터 예측의 불확정성 예측을 수행하도록 구성되는 컴퍼넌트; 상기 내적 파라미터 예측과 상기 불확정성 예측을 보정하도록 구성되는 컴퍼넌트; 및 파라미터에 대해 진행하는 추정과 파라미터 예측에 대해 진행하는 불확정성을 산출하기 위하여 내적 파라미터 예측을 수행하도록 구성되는 컴퍼넌트, 불확정성 예측을 수행하도록 구성되는 컴퍼넌트 및 보정하도록 구성되는 컴퍼넌트에 의하여 취하여진 단계를 반복하도록 구성되는 컴퍼넌트를 포함한다.

또한, 여기서 일 실시예로 개시되는 전기 화학 셀의 현재 파라미터를 추정하기 위한 시스템은, 셀의 내적 파라미터 예측하기 위한 수단; 내적 파라미터 예측의 불확정성 예측을 수행하기 위한 수단; 상기 내적 파라미터 예측과 불확정성 예측을 보정하기 위한 수단; 및 상기 파라미터에 대해 진행하는 예측과 상기 파라미터 예측에 대해 진행하는 불확정성을 산출하기 위하여 상기 내적 파라미터 예측을 수행하는 단계, 상기 불확정성 예측을 수행하는 단계 및 상기 보정하는 단계를 반복하는 알고리즘을 적용하기 위한 수단을 포함한다.

더욱이, 전기 화학 셀의 현재 파라미터를 추정하기 위한 상기방법을 컴퓨터가 수행하도록 하기 위한 명령어를 포함하는 기계 인식가능한 컴퓨터 프로그램 코드로 코드화된 저장 매체가 다른 실시예로 개시된다.

더욱이, 컴퓨터 인식 가능한 매체로 구현되는 컴퓨터 데이터 신호에 대한 다른 실시예가 개시된다. 상기 컴퓨터 데이터 신호는 전기 화학 셀의 현재 파라미터를 추정하는 상기 방법을 컴퓨터가 수행하기 위하여 구성된 코드를 포함한다.

본 발명의 다양한 특징, 형태 및 이점들은 발명의 상세한 설명과 첨부된 청구범위 및 도면을 통하여 더욱 명확히 이해될 것이다. 또한, 도면에서 동일한 부호는 동일한 구성요소를 의미한다.

도 1은 일반적 칼만 필터의 동작을 도시하는 도면,

도 1A는 일반적 칼만 필터의 예측 컴퍼넌트의 수식을 도시하는 도면,

도 1B는 일반적 칼만 필터의 보정 컴퍼넌트의 수식을 도시하는 도면,

도 2A는 일반적 확장 칼만 필터의 예측 컴퍼넌트의 수식을 도시하는 도면,

도 2B는 일반적 확장 칼만 필터의 보정 컴퍼넌트의 수식을 도시하는 도면,

도 3A는 본 발명의 일 실시예에 따른 SOC 추정자(estimator)의 컴퍼넌트를 도시하는 도면,

도 3B는 본 발명의 또 다른 실시예에 따른 SOC 추정자(estimator)의 컴퍼넌트를 도시하는 도면,

도 4A는 본 발명의 일 실시예에 따른 확장 칼만 필터 실행의 예측 컴퍼넌트의 수식을 도시하는 도면,

도 4B는 본 발명의 일 실시예에 따른 확장 칼만 필터 실행의 보정 컴퍼넌트의 수식을 도시하는 도면,

도 5A는 본 발명의 또 다른 실시예에 따른 확장 칼만 필터 실행의 예측 컴퍼넌트의 수식을 도시하는 도면,

도 5B는 본 발명의 또 다른 실시예에 따른 확장 칼만 필터 실행의 보정 컴퍼넌트의 수식을 도시하는 도면,

도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 확장 칼만 필터의 동작을 도시하는 도면,

도 7은 본 발명의 또 다른 실시예에 따른 확장 칼만 필터의 동작을 도시하는 도면,

도 8A는 본 발명의 일 실시예에 따른 칼만 필터 수행의 예측 컴퍼넌트의 수식을 도시하는 도면,

도 8B는 본 발명의 일 실시예에 따른 칼만 필터 수행의 보정 컴퍼넌트의 수식을 도시하는 도면,

도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 칼만 필터의 동작과정을 도시하는 도면,

도 10은 배터리 SOC에 대한 모델링 수식을 동적으로 변화시키는 본 발명의 일 실시예의 동작과정을 도시한 도면,

도 11은 본 발명의 일 실시예에 따른 파라미터 추정에 대한 예시적인 시스템을 나타내는 블록도,

도 12는 본 발명의 일 실시예에 따른 파라미터 추정에 대한 필터링 방법을 나타내는 블록도이다.

배터리 충전 상태( SOC ) 추정의 구현

본 발명의 실시예는 모든 배터리 전력 응용례에 대한 배터리 SOC 추정자(estimator)의 구현에 관한 것이다.

본 발명은 일차(primary) 형태 또는 이차(재충전 가능한)형태의 배터리에 적 용될 수 있으며, 상기 발명은 어떠한 배터리 화학분야에도 적용가능할 수 있다. 본 발명의 실시예는 이전에 구현(previous implementations)이 어려웠던 이종 전기 수송수단(Hybrid Electric Vehicle: HEV)과 전기 수송 수단(Electric Vehicles: EV)에 이용되는 동적 배터리(dynamic batteries)에 작용한다. 그것은 SOC 추정과 SOC추정의 불확정성 모두를 제공하는 장점을 가진다. 그것은 높은 오차 불확정성, 제한된 응용 범위 및 온도 변화에 대한 민감성과 같은 현존하는 구현예와 관련된 문제들을 다룬다.

온도-독립적 모델(Tempearture-Independent Model)

도 3A는 본 발명의 일 실시예에 따른 SOC 추정자의 컴퍼넌트를 나타낸다. 배터리(301)는 로드 회로(305)에 연결된다. 예를 들어, 로드 회로(305)는 전기 수송수단(Elctric Vehicle: EV)이나 이종 수송수단(Hybrid Electric Vehilce:HEV)의 모터일 수 있다. 배터리 단자 전압의 측정은 볼트미터(voltmeter)(302)로 이루어진다. 배터리 전류의 측정은 암미터(ammeter)(303)로 이루어진다. 볼트 및 전류 측정은 SOC를 추정하는 연산회로(304)로 처리된다. 배터리의 내재적 화학 성분으로부터 측정을 하는 데 있어 어떠한 수단도 필요하지 않다고 이해되어야 한다.

또한, 모든 측정은 비침습적(non-invasive)임을 주목해야 한다. 즉, 로드 회로(305)의 정상적인 동작에 방해될 수 있는 어떠한 신호도 시스템에 주입되지 않는다.

연산 회로(304)는 모델 상태로서 배터러 SOC를 포함하는 배터리의 수학적 모델을 사용한다. 본 발명의 일 실시예에서, 이산 시간 모델(discrete-time model)이 사용되고, 다른 실시예에서 연속 시간 모델(continuous-time model)이 사용된다. 일 실시예에서, 모델 수식은 다음과 같다.

x_k ₊₁=f(x_k, i_k, w_k)

및

y_k ₊₁=h(x_k, i_k, v_k)

상기 수식에서 x_k는 시간 지표 k(x_k는 스칼라 양 또는 벡터 일 수 있다)에서의 모델 상태이다. i_k는 시간 지표 k에서의 배터리 전류이며, w_k는 시간 지표 k에서의 교란(disturbance) 입력이다. 함수 f(x_k, i_k, w_k)는 시간 지표 k에서의 모델 상태와 시간 지표 k+1에서의 모델 상태를 관련시키며, 선형 또는 비선형 함수일 수 있다. 본 발명의 실시예는 모델 상태 벡터 x_k의 요소로서 배터리 SOC를 가진다.

[수학식 15]에서, 변수 v_k는 시간 지표 k에서의 측정 노이즈이며, y_k는 시간 지표 k에서의 배터리 단자 전압의 모델 예측이다. 함수 h(x_k, i_k, w_k)는 모델의 상태, 전류 및 측정 노이즈를 시간 지표 k에서의 예측된 단자 전압과 관련시킨다. 이 함수는 선형적 또는 비선형적일 수 있다. 시간 지표들 사이에 경과하는 기간은 상기 발명이 측정이 때때로 생략되도록 함에도 불구하고 고정적일 수 있다.

온도-종속적 모델(Temperature-Dependent Model)

도 3B는 본 발명의 다른 실시예에 따른 SOC 추정자의 컴퍼넌트를 나타낸다. 배터리(351)는 로드 회로(355)에 연결되어 있다. 예를 들어, 로드 회로(355)는 전기 수송수단(Elctric Vehicle: EV) 이나 이종 수송수단(Hybrid Electric Vehilce:HEV)의 모터일 수 있다. 배터리 단자 전압의 측정은 볼트미터(voltmeter)(352)로 이루어진다. 배터리 전류의 측정은 암미터(ammeter)(353)로 이루어진다. 배터리 온도는 온도 센서(356)에 의하여 측정된다. 전압, 전류, 온도 측정은 SOC를 추정하는 연산회로(354)로 처리된다.

연산 회로(354)는 모델 상태로서 배터리 SOC를 포함하는 배터리의 온도 종속적 수학모델을 이용한다. 본 발명의 일 실시예에서, 이산 시간 모델이 사용된다. 다른 실시에에서는 연속 시간 모델이 사용된다. 일 실시예에서 모델 수식은 다음과 같다.

x_k ₊₁=f(x_k, i_k, T_k, w_k)

및

y_k ₊₁=f(x_k, i_k, T_k, v_k)

상기 수식에서 x_k는 시간 지표 k(x_k는 스칼라 양 또는 벡터 일 수 있다)에서의 모델 상태이다. T_k는 시간 지표 k에서 배터리 팩 내의 하나 이상의 지점에서 측 정된 배터리 온도이며, w_k는 시간 지표 k에서의 교란 입력이다. 종속적 파라미터로서 배터리 온도의 이용은 변화하는 온도에 의하여 영향을 받는 것으로부터 SOC추정의 정확성을 유지하는 데 중요하다. 함수 f(x_k, i_k, T_k, w_k)는 시간 지표 k에서의 모델 상태와 시간 지표 k+1에서의 모델 상태를 관련시키며, 선형 또는 비선형 함수일 수 있다. 본 발명의 실시예는 모델 상태 벡터 x_k의 요소로서 배터리 SOC를 가진다.

[수학식 17]에서, 변수 v_k는 시간 지표 k에서의 측정 노이즈이며, y_k는 시간 지표 k에서의 배터리 단자 전압의 모델 예측이다. 함수 h(x_k, i_k, T_k, w_k)는 모델의 상태, 전류 및 측정 노이즈를 시간 지표 k에서의 예측된 단자 전압과 관련시킨다. 이 함수는 선형적 또는 비선형적일 수 있다. 시간 지표들 사이에 경과하는 기간은 상기 발명이 측정이 때때로 생략되도록 함에도 불구하고 고정적일 수 있다.

상기 모델의 칼만 필터 및 확장 칼만 필터에 적용

본 발명의 일 실시예에서 [수학식 14]와 [수학식 15]의 상기 온도-독립적 수학 배터리 모델은 시스템이 동작할 때, 배터리 SOC를 추정하는 칼만 필터에 대한 기초로 이용된다. 이 실시예에서 함수 f와 h는 선형적이다. 본 발명의 다른 일 실시예에 [수학식 16]과 [수학식 17]의 상기 온도-종속적 수학 배터리 모델은 시스템이 동작할 때, 배터리 SOC를 추정하는 칼만 필터에 대한 기초로 이용된다. 이 실시예에서 함수 f와 h는 모두 선형적이다.

본 발명의 다른 일 실시예에서 [수학식 14]와 [수학식 15]의 상기 온도-독립 적 수학 모델은 확장 칼만 필터에 대한 기초로 이용된다. 함수 f와 h는 이 실시예에서 비선형적이다. 본 발명의 다른 실시예에서 [수학식 16]과 [수학식 17]의 상기 온도-종속적 수학 모델은 확장 칼만 필터에 대한 기초로 이용된다. 이 실시예에서 함수 f와 h는 모두 비선형적이다. 본 기술의 당업자라면 어떤 루엔베르크 관측기(luenberger-like observer) 같은 것뿐만 아니라 칼만 필터의 다른 변형례, 또한 사용될 수 있다고 인식할 것이다.

확장 칼만 필터의 동작

도 4A 및 도 4B는 확장 칼만 필터에 대한 일 실시예를 나타낸다. 이 실시예에서, 온도-독립적 모델로부터의 [수학식 14]와 [수학식 15]는 확장 칼만 필터의 기초로 이용된다. 두 도면 내에서 양 예측 컴퍼넌트와 보정 컴퍼넌트 내의 수식은 도 2에 도시된 바와 같이 확장 칼만 필터의 일반적 형태를 보유한다. 그러나, 이 실시예에서 변수 이름에 조금의 변동이 있다. 상기 차이는 배터리 SOC측정에 이용된 변수들과 [수학식 14]와 [수학식 15]의 이용을 반영한다.

는 배터리의 내적 상태를 나타내는 예측된 벡터를 지금 나타내는 반면,

은 상기 예측된 상태-오차 공분산(state-error covariance)(불확정성)을 지금 나타낸다. 함수 f와 h는 [수학식 14]와 [수학식 15]에서 나타난 그것들과 동일하다. 보정 컴퍼넌트(402)의 수식 462에서 실제 측정 항목은 지금 m_k로 표현된다고 이해되어야 한다.

도 5A와 도 5B는 확장 칼만 필터에 대한 다른 실시예를 나타내고 있다. 이 실시예에서, 온도-종속적 모델로부터의 [수학식 16]과 [수학식 17]이 확장 칼만 필 터의 기초로 이용된다. 모든 수식들은 도 4A와 도 4B에서의 그것들과 수식 551과 562가 추가적인 온도 항목 T_k를 지금 가지고 있다는 점을 제외하면 동일하다. 따라서, 이 실시예에서 확장 칼만 필터의 매 반복 수행마다 배터리의 온도는 추정을 결정하기 위하여 사용된다. 배터리 용량은 때때로 온도에 의하여 영향을 받기 때문에 이 추가적인 항목은 수식들이 더욱 정확하게 배터리를 모델링하도록 한다.

도 6은 온도-독립 모델을 사용하는 본 발명의 일 실시예에 따른 확장 칼만 필터의 동작과정을 나타낸다. 블록 600에서, 알고리즘은

과

의 이전 추정값(prior estimates)으로 초기화된다.

는 [수학식 14]의 함수 f에서 오는 반면,

은 [수학식 15]의 함수 h에서 온다. 블록 600의 완료 후,

과

의 추정값으로 상기 알고리즘은 확장 칼만 필터의 보정 컴퍼넌트를 개시한다.

과

의 추정값은 보정 컴퍼넌트에 의하여 요구된 예측 컴퍼넌트로부터의 출력으로 역할한다. 블록 601에서, x에 대한 수식 h의 편도 함수가 연산되며, 매트릭스 C를 산출한다. 블록 602에서는, 칼만 게인(kalman gain) L_k가 매트릭스 C,

과

을 이용하여 연산된다. 이것은 도 4B에서 보정 컴퍼넌트(402)의 첫번째 수식(수식 461)에 대응한다. 블록 603에서, 예측된 내적 상태 벡터, 칼만 게인 L_k와 단자전압의 측정값 m_k는 보정된 상태 벡터

를 계산하는데 사용된다. 이것은 확장 칼만 필터에서 보정 컴퍼넌트의 두번째 수식 에 대응한다. 블록 604에서는, 상기 예측된 상태-오차 공분산

이 보정된 상태-오차 공분산

을 연산하기 위하여 이용된다. 이것은 보정 컴퍼넌트의 세번째 수식에 대응한다.

블록 605에서, 상기 예측 컴퍼넌트의 수식들 모두가 연산된다. 매트릭스 A는 x에 대한 함수 f의 편도 함수를 취함으로써 연산되고, 다음 반복에 대한 예측값 즉,

과

이 연산된다. 블록 606에서 시간 지표 k는 증대되고 동작과정은 블록 601에서 다시 다음 시간 단계로 시작된다.

도 7은 온도-종속적 모델을 사용하는 본 발명의 또 다른 실시예에 따른 확장 칼만 필터의 동작을 도시한다. 블록 700에서 알고리즘은

의 이전 추정값(prior estimates)으로 초기화된다.

는 [수학식 16]의 함수 f에서 오는 반면,

은 [수학식 17]의 함수 h에서 온다. 블록 700의 완료 후,

과

의 추정값은 보정 컴퍼넌트에 의하여 요구된 예측 컴퍼넌트로부터의 출력으로 역할한다. 블록 701에서, x에 대한 수식 h의 편도 함수가 연산되며, 매트릭스 C를 산출한다. 블록 702에서는, 칼만 게인 L_k가 매트릭스 C,

과

을 이용하여 연산된다. 이것은 도 5B에서 보정 컴퍼넌트(502)의 첫번째 수식(수식 561)에 대응한다. 그 다음에 블록 703에서, 예측된 내적 상태 벡 터

, 칼만 게인 L_k 및 단자전압의 측정값 m_k가 보정된 상태 벡터

를 계산하는데 사용된다. 이것은 확장 칼만 필터에서 보정 컴퍼넌트의 두번째 수식에 대응한다. 블록 704에서는, 상기 예측된 상태-오차 공분산

이 보정된 상태-오차 공분산

블록 705에서, 상기 예측 컴퍼넌트의 수식들 모두가 연산된다. 매트릭스 A는 x에 대한 함수 f의 편도 함수를 취함으로써 연산되고, 다음 반복에 대한 예측값 즉,

과

이 연산된다. 블록 706에서 시간 지표 k는 증대되고 동작과정은 블록 701에서 다시 다음 시간 단계로 시작된다.

칼만 필터의 동작

도 8A 및 도 8B는 칼만 필터에 대한 실시예를 도시한다. 온도-독립적 모델로부터의 [수학식 14]와 [수학식 15]가 칼만 필터의 기초로 사용된다. 다른 실시예에서는 온도-종속적 모델로부터의 [수학식 16]과 [수학식 17]이 사용된다. 상기 두 도면 내에서 양 예측 컴퍼넌트와 보정 컴퍼넌트 내의 수식은 도 1에 도시된 것처럼 확장 칼만 필터의 일반적 형태를 보유한다. 그러나, 이 실시예에서 변수 이름에 다소의 변동이 있다. 하나의 실시예에서, 상기 차이는 배터리 SOC측정에 이용된 변수들, [수학식 14] 및 [수학식 15]의 이용을 반영한다. 다른 실시예에서, 상기 차이는 배터리 SOC 측정에 사용되는 변수들, [수학식 16] 및 [수학식 17]의 이용을 반 영한다.

은 상기 예측된 상태-오차 공분산(state-error covariance)(불확정성)을 지금 나타낸다. 보정 컴퍼넌트(802)의 수식 862에서 실제 측정 항목은 지금 m_k로 표현된다고 이해되어야 한다.

도 9는 본 발명의 일 실시예에 따른 칼만 필터의 동작을 도시한다. 블록 900에서 알고리즘은

과

의 이전 추정값(prior estimates)으로 초기화된다. 하나의 실시예에서,

는 [수학식 14]의 함수 f에서 오는 반면,

은 [수학식 15]의 함수 h에서 온다. 이 실시예는 온도-독립적이다. 다른 실시예에서,

는 [수학식 16]의 함수 f에서 오는 반면,

은 [수학식 17]의 함수 h에서 온다. 이 실시예는 온도-종속적이다. 블록 900의 완료 후,

과

의 추정값은 보정 컴퍼넌트에 의하여 요구된 예측 컴퍼넌트로부터의 출력으로 역할한다. 블록 901에서, 칼만 게인 L_k이 매트릭스 C,

과

을 이용하여 연산된다. 이것은 도 8B에서 보정 컴퍼넌트(802)의 첫번째 수식(수식 861)에 대응한다. 그 다음, 블록 902에서, 예측된 내적 상태 벡터

를 계산하는데 사용된다. 이것은 확장 칼만 필터에서 보정 컴퍼넌트의 두번째 수식에 대응한다. 블록 903에서는, 상기 예측된 상태-오차 공분산

이 보정된 상태-오차 공분산

을 연산하기 위하여 이용된다. 이것은 보정 컴퍼넌트의 세번째 수식에 대응한다. 블록 904에서, 상기 예측 컴퍼넌트의 양 수식들이 연산된다. 다음 반복에 대한 예측값 즉,즉,

과

이 연산된다. 블록 905에서 시간 지표 k는 증대되고 동작과정은 블록 901에서 다시 다음 시간 단계로 시작된다.

구체적인 수식들

일 실시예에서, 함수 f에 대한 다음의 구체적인 형태가 사용된다. 상기 내적 상태 벡터 x_k는,

그리고, 각 상태에 대한 지배 방정식(goverining equation)은,

배터리 SOC는 상기 상태 벡터의 첫번째 요소이다. 상기 변수들은 다음과 같이 정의된다. I_k는 순간 전류(instantaneous current), △t는 순간 시간 사이의 간격, C_p(temp. . .)는 온도-종속적이도록 조정된 배터리의 "퓨커트" 용량("peukert" capacity)이며, n는 퓨거트에 관계된 퓨거트 멱지수(peukert exponent)이다. 용량 그리고 η(I_k)는 전류의 함수로서 배터리 쿨롬 효율(coulombic efficiency)이다. 상태 변수들 FILT 와 IF는 평탄하고 느린 배터리 동적 상태의 대부분을 획득하는 필터 상태들이다.

일 실시예에서, 함수 h에 대한 다음의 구체적인 형태가 이용된다.

상기 수식에서 y_k는 단자 전압이다. 다른 모든 변수들(k₀, k₁ 등)은 모델의 계수들(coefficients)이며, 실험실 테스트로부터 결정된 아 프리오리(a priori)일 수 있으며, 여기에서 논의되지 않은 매카니즘을 사용하여 시스템 동작 중 조정될 수 있다. 이러한 계수들은, 예를 들어, 10 Amps의 순간 방전(instantaneous discharge)에 사용되는 계수들은 5 Amps의 순간 충전(instantaneous charge)에 사용되는 계수들과 달라지도록 본 발명에서 변한다. 이것은 본 발명이 모델의 전류-종속성을 더욱 정밀하게 모델링(모델링)하도록 한다.

다른 실시예에서, 함수 f의 다음 형태가 사용된다. 내적 상태 벡터 x_k는,

여기서 SOC_k는 현재 SOC 추정값이며, SOC_k _-1은 이전 SOC 추정값(등)이며, i_k는 현재 전류 측정값(등)이며, y_k _-1은 이전 배터리 전압 추정값이다. α, β, γ는 양의 상수로 상태 변수들의 팔시모니어스 넘버(parsimonious number)를 가진 수용가능한 모델을 만들도록 선택된다. SOC 상태에 대한 지배 방정식은 다음과 같다.

상기 실시예에서, 함수 h의 구체적인 형태가 사용된다.

y_k=h(x_k, T_k)

상기 수식에서, h는 측정된 데이터에 부합되는 비선형 함수로서 구현된다. 예를 들어, h는 신경망 네트워크(neural network)를 사용하여 구현될 수 있다.

일 실시예에서 신경망 네트워크는 배터리의 내적 상태를 추정하는데 사용될 수 있다. 이 실시예와 종래 신경망 네트워크 사이의 차이는 다음과 같다. 종래 신경망 네트워크에서 추정된 SOC는 신경망 네트워크의 출력이다. 이 실시예는 상태들 중의 하나로서 SOC를 가지는 신경망 네트워크를 사용하여 상기 배터리 셀의 첫번째 모델링에 의하여 간접적으로 SOC를 측정한다. 그 후, SOC를 추정하기 위하여 신경망 네트워크를 가지는 칼만 필터를 사용한다. 이러한 접근방법은 두 가지의 주요한 이점을 가진다. 첫째, 작동되는 동안 온라인으로 훈련될 수 있고, 둘째, 추정에 대한 오차 한계(error bounds)가 연산될 수 있다.

파라미터의 변경(Changing Parameters)

도 10은 배터리 SOC에 대한 모델링 수식을 동적으로 변화시키는 본 발명의 일 실시예의 동작을 도시한다. 이 실시예에서, 연산회로는 다른 시간 간격(time period)에 대한 다른 파라미터들을 사용하는 배터리의 변화하는 거동들을 적응시킬 수 있다. 블록 1000에서, 배터리 전류 준위에서의 변화가 감지된다. 예를 들어, 이종 전기 수송 수단(HEV)에서, 배터리 전력의 갑작스런 유출(sudden drain)이 오르막을 올라가는 상기 수송수단에 의하여 유발된다. 조건상의 상기 갑작스런 변화는 새로운 조건 하에서 SOC를 더욱 정확히 추정하기 위한 다른 일련의 모델링 수식(set of modeling equations)을 사용하도록 연산 회로를 촉발시킨다. 블록 1010에서 새로운 일련의 모델링 수식이 사용된다. 블록 1020에서, 상기 새로운 수식이 SOC를 결정하기 위하여 사용된다. 이 적응적 모델링 거동(adaptive modeling behavior)은 이종 전기 수송수단(Hybrid Electric Vehicle: HEV)과 전기 수송 수단(Electric Vehicles: EV)과 같은 고 동적 응용례(highly dynamic application)에서 유용하다.

더욱이, 필터링을 사용하는 전기 화학 셀의 파라미터 추정의 방법, 시스템 및 장치에 대한 다양한 실시예가 여기에 개시된다. 도 11과 도 12를 참조할 때, 다음의 도면, 다수의 구체적인 세부요소는 본 발명의 더욱 완전한 이해를 제공하기 위하여 설명된다. 예제적인 실시예는 배터리 셀을 참조하여 설명되고 있지만 이하에 셀로 언급되는 다양한 전기 화학 셀은 배터리, 배터리 팩, 초고용량 캐패시터(ultracapacitors), 캐패시터 뱅크(capacitor banks), 연료 전지(fuel cell), 전기분해 전지(electrolysis cell) 등뿐만 아니라 전술된 것의 적어도 하나를 포함하는 조합을 제한을 두지 않고 포함하여 채용될 수 있고 이해되어야 한다. 더욱이, 배터리 또는 배터리 팩은 복수 개의 셀을 포함할 수 있으며, 여기에 개시되는 예제적인 실시예는 상기 복수 개의 하나 이상의 셀에 적용될 수 있다고 이해되어야 한다.

본 발명의 하나 이상의 예제적인 실시예는 필터링 방법을 이용하여 셀 파라미터 값을 추정한다. 본 발명의 하나 이상의 예제적인 실시예는 칼만 필터링을 이용하여 셀 파라미터 값을 추정한다. 본 발명의 어떤 실시예는 확장 칼만 필터링을 이용하여 셀 파라미터 값을 추정한다. 어떤 실시예는 셀 전체 용량(cell total capacity)을 추정한다. 어떤 실시예는 다른 시변(time-varying) 파라미터 값을 추정한다. 필터링이란 용어는 예제적인 실시예의 설명과 도해를 위하여 채용되고 있 으나, 상기 용어법은 칼만 필터링 및/또는 확장 칼만 필터링을 제한을 두지 않고 포함하는 필터링으로 일반적으로 표현되는 재귀적 예측과 보정에 대한 방법론을 포함하도록 의도된다고 또한 이해되어야 한다.

배터리 양호 상태( SOH , State Of Health ) 추정의 구현

도 11은 본 발명의 일 실시예에 따른 파라미터 추정자(parameter estimator) 시스템(10)의 컴퍼넌트들을 도시한다. 복수 개의 셀(22)을 포함하는 전기 화학 셀 팩(20)(예를 들어 배터리)은 로드 회로(load circuit)(30)에 연결된다. 예를 들어 로드회로(30)는 전기 수송수단(Elctric Vehicle: EV) 이나 이종 수송수단(Hybrid Electric Vehilce:HEV)의 모터일 수 있다. 다양한 셀의 특성과 속성을 측정하기 위한 장치는 참조부호 40에 제공된다. 측정장치(40)는 전압 센서(42)(예를 들어, 볼트미터(voltmeter) 등)와 같은 셀 단자 전압을 측정하는 장치를 제한을 두지 않고 포함할 수 있다. 반면 셀 전류의 측정은 전류 센싱 장치(44)(예를 들어 암미터(ammeter) 등)에 의하여 이루어진다. 선택적으로 셀의 온도의 측정은 온도 센서(46)(예를 들어 온도계(thermometer) 등)에 의하여 이루어진다. 내적 압력 또는 임피던스와 같은 추가적인 셀 특성은 (예를 들어)압력 센서 및/또는 임피던스 센서(48)로 측정될 수 있고, 선택된 셀의 타입에 대하여 채용될 수 있다. 셀의 특성과 속성을 평가하기 위하여 필요한 다양한 센서가 채용될 수 있다. 전압, 전류 그리고 선택적으로 온도 및 셀-속성 측정은 연산회로(arithmetic circuit)(50)(예를 들어 프로세서, 컴퓨터)에 의하여 진행되며, 이것은 셀의 상태와 파라미터를 추정한다. 상기 시스템은 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 사람들에 게 알려져 있는 컴퓨터에서 사용가능한 저장 매체를 포함하는 저장매체(52)를 또한 포함할 수 있다. 상기 저장 매체는 전파신호(54)를 제한 두지 않고 포함하는 다양한 수단을 채용하여 상기 연산회로(50)와 통신가능한 상태에 있다. 셀(12)의 내재적 화학 성분으로부터의 측정에 대한 어떠한 수단도 본 발명에 사용될 수 있을지라도 필요하지 않다고 이해되어야 한다. 또한, 모든 측정은 비침습적(non-invasive) 일 수 있다. 즉, 로드 회로(30)의 정상적인 동작에 방해될 수 있는 신호는 일절 시스템에 주입되지 않는다고 이해되어야 한다.

상기 규정된 기능과 바람직한 프로세싱 및 연산을 수행하기 위한 결과로 연산회로(50)는 프로세서(processor(s)), 게이트 어레이(gate array(s)), 커스텀 로직(custom logic), 컴퓨터(computer(s)), 메모리(memory), 저장매체(storage), 레지스터(register(s)), 타이밍(timing), 인터럽트(interrupt(s)), 통신 인터페이스(communication interfaces), 그리고 입출력 신호 인터페이스(input/output signal interfaces)와 상술된 적어도 하나 이상으로 이루어지는 조합을 포함하여 제한을 두지 않고 포함할 수 있다. 연산회로(50)는 또한 통신 인터페이스와 입력d으로부터의 신호 획득이나 컨버젼(conversion) 및 정확한 샘플링을 수행하기 위하여 입력 및 입력 신호 필터링 등을 포함할 수 있다. 연산회로(50)의 추가적인 특징과 프로세서는 차후에 상세히 논의된다.

본 발명의 하나 이상의 실시예는 연산회로(50) 및/또는 다른 프로세싱 제어수단들에서 실행되는, 새로이 업데이트되는 펌웨어와 소프트웨어에 의하여 구현될 수 있다. 소프트웨어 기능은 펌웨어를 제한을 두지 않고 포함하며, 하드웨어, 소프 트웨어 또는 이들의 조합으로 구현될 수 있다. 따라서, 본 발명의 두드러진 이점은 전기 화학 셀의 충전과 제어를 위한 현재 및/또는 새로운 프로세싱 시스템의 이용을 통해 실현될 수 있다는 것이다.

예시적인 실시예에 있어, 연산회로(50)는 동적 시스템 상태(dynamic system state)의 표지(indicia)를 포함하는 셀(22)의 수학적 모델을 사용한다. 본 발명의 일 실시예에서, 이산 시간 모델(discrete-time model)이 사용된다. 이산 시간 상태공간(discrete-time state-space)에서 예제적인 모델(가능한 비선형)은 다음의 형태를 가진다.

상기 수식에서 x_k는 시스템 상태, θ_k는 시변 모델 파라미터의 세트(set), u_k는 외부로부터의 입력, y_k는 시스템 출력, w_k와 v_k는 "노이즈" 입력이다. 모든 양적 요소(quantities)는 스칼라 또는 벡터일 수 있다. f(·,·,·)와 g(·,·,·)는 사용되고 있는 모델에 의하여 정의되는 함수이다. 모델에 의하여 요구되는 불시변(non-time-varying) 수치값은 f(·,·,·)와 g(·,·,·) 내에 임베이드될 수 있고 θ_k에는 포함되지 않는다.

시스템 상태 x_k는 적어도 현재 출력을 예측하기 위하여 필요한 셀의 수학적 모델과 현재 입력과 함께 최소량의 정보를 포함한다. 셀(22)의 경우 상태는(예를 들어, SOC) 다른 시정수에 대한 분극 전압(polarization voltage) 준위, 히스테리시스 준위를 포함한다. 상기 시스템 외부로부터의 입력 u_k는 현재 셀의 전류 i_k의 최소값을 포함하며, 선택적으로 셀 온도를(만약 상태에서 온도변화 자체가 모델링되지 않는다면) 포함할 수 있다. 시스템 파라미터 θ_k는 시스템 측정된 입력과 출력을 아는 것에 의하여 직접적으로 결정될 수 없다는 그런 점에서 시간에 따라 단지 천천히 변하는 값이다. 이러한 것으로는 셀용량, 저항, 분극 전압 시정수(polarization voltge time constant(s)), 분극 전압 조화 요소(polarization voltage blending factor(s)), 히스테리시스 조화 요소(hysterisis blending factor(s)), 히스테리시스율 상수(hysteresis rate constant), 효율 요소(efficiency factor) 등을 포함한다. 모델 출력 y_k는 물리적으로 측정가능한 셀 양적 요소 또는 최소값으로 측정된 양적 요소로부터 직접적으로 계산될 수 있는 것(예를 들어 로드 셀 전압)에 대응한다.

셀(22)의 충전 상태에 제한되지 않고 포함하는 셀 상태를 추정하는 현존하는 많은 방법들이 있다. SOC는 전형적으로 퍼센트에 의한 값으로, 현재 동작할 수 있는 셀 용량의 부분을 지칭한다. SOC의 측정에 많은 접근방법이 채용되어져 왔다. 방전테스트, 암페어-아워 카운팅(쿨롬 카운팅), 전해질(electrolyte) 측정, 개방회로 전압 측정, 선형/비선형 회로 모델링, 임피던스 분광기, 내재 저항(internal registor)의 측정, coup de fouet 및 칼만 필터링의 몇몇 형태 등이 이에 해당한 다. 이러한 방법들 각각은 한계 뿐만 아니라 이점을 나타낸다.

배터리 상태(SOC)의 구현에 대한 본 발명의 상기 실시예에 따라 필터, 바림직하게 칼만 필터가 셀 동역학(cell dynamics)과 셀 전압, 전류 및 온도 측정의 알려진 수학적 모델을 채용함으로써 이용된다. 바람직하게, 이 방법은 SOC가 적어도 상기 상태 중 하나인 경우의 셀에 대한 상태 값을 직접적으로 추정한다. 그러나, SOC의 연산에 대한 잘 알려진 다양한 방법론이 있다고 이해되어야 한다.

도 12에 이어, 동적 파라미터(parameter dynamics)의 수학적 모델 또한 활용된다. 예시적인 모델은 다음 형태를 가진다.

첫번째 수식은 파라미터는 본질적으로 상수이나, r_k로 표시된 의사적 노이즈 프로세스(fictitious noise process)에 의하여 모델링된 예에서 시간에 따라 천천히 변화할 수 있다는 것을 나타내고 있다. 출력값 d_k은 추정 오차(estimation error) e_k가 감안된 g( , ,)에 의해 모델링되는 최적 동적 파라미터의 함수로서, 시스템 상태 x_k, 외부 입력 u_k 및 일련의 시변 파라미터 θ_k의 함수이다.

일실시예에서, 셀 시스템, 동적 상태에 대한 필요조건 및 정의된 동적 파라미터의 모델로 필터링에 대한 절차가 적용된다. 다시 한번, 택일적으로 이중 칼만 필터 또는 이중 확장 칼만 필터가 채용될 수 있다. 테이블 1은 확장 칼만 필터(1100)를 활용하는 시스템과 방법의 예제적인 구현을 나타낸다. 셀 모델과 파라미터 추정 모델은 셀(22)의 상태 x_k를 채용함에 반해, 상기 상태는 파라미터 추정 과정의 일부로서 반드시 예측될 필요는 없다고 다시 한번 이해되어야 한다. 예를 들어, 하나의 예제적인 실시예에서, 셀(22)의 상태 x_k는 파라미터 모델에 공급된 결과 상태 정보로 다른 프로세스에 의하여 연산된다. 테이블 1의 예제적인 구현에 이어서, 상기 절차는

으로 표시되는 파라미터 추정값(parameter estimate)을 사실(true) 파라미터의 최상의 추측값(the best guess)(예를 들어,

)으로 정함(setting)으로써 초기화된다. 상태 추정이 요구되거나 정의되지는 않지만

로 표시되는 상기 상태 추정값은 셀 상태의 최상의 추정값(best estimate)(예를 들어,

으로 정해질 수 있다. 추정-오차 공분산(estimation-error covariance) 매트릭스

또한 초기화된다. 예를 들어, 상태의 초기화, 그리고 특히 SOC는 룩업 테이블에서의 셀 전압 또는 배터리 팩/셀이 마지막으로 전력 다운(powerdown)된 때에 이전에 저장되었던 정보에 기초되거나/추정될 수 있다. 다른 예들은 전력다운 등으로부터 배터리 시스템이 휴지된(rested) 시간의 길이를 통합할 수 있다.

테이블 1 : 파라미터 엡데이트에 대한 확장 칼만 필터

이 예에서, 각 측정 간격에서 다양한 단계가 수행된다. 첫째, 이전 파라미터 추정값은 시간상에서 앞으로 진전된다. 새로운 파라미터 추정값은 이전의 파라미터 추정값과 동일하고

=

, 파라미터 오차 불확정성은 시간의 흐름(구동 노이즈 r_k에 의해 모델에서 적응된) 때문에 더 크다. 파라미터 불확정성 추정의 업데이터에 대한 많은 가능성이 존재하며, 상기 테이블은 설명적인 예를 제공한다. 셀 출력의 측정이 이루어지고, 상태 추정값

(추정되거나 제공되더라도)과 파라미터 추정값

에 기초하여 상기 예측된 출력값과 비교된다. 이 차이는

의 값을 업데이트하는 데 이용된다. 또한, 상태 추정값

은 파라미터 추정값에 의해 앞으로 진전될 수 있거나 앞서 확인된 바와 같이 외부 수단을 경유하여 공급될 수도 있다.

는 다음의 순환 관계를 이용하여 연산될 수 있다.

상기 미분 계산은 본질적으로 재귀적이며, 상기 상태 x_k가 전개됨에 따른 시간의 전개에 따라 전개된다. 주변 정보(side information)가 그 값의 더 나은 추정값을 산출하지 않는다면 dx₀/dθ 항은 0으로 초기화된다. 상기 테이블에 나타난 스텝들은 다양한 순서에 의하여 실행될 수 있다고 분명히 이해되어야 한다. 상기 테이블이 설명을 위한 목적을 가지는 예제적인 순서를 리스트하고 있으나, 본 기술의 당업자라면 수식들의 많은 등가적인 일련의 순서를 확인할 수 있을 것이다.

다시 도 12로 돌아와서, 본 발명의 예제적인 실시예의 예시적인 구현이 도시된다. 재귀 필터(recursive filter)(1100)는 상기 파라미터 추정값

을 적합하게 한다. 상기 필터는 시간 업데이트 또는 예측(1100) 측면과 측정 업데이트 또는 보정(1104) 측면을 가진다. 파라미터 시간 업데이터/예측 블록(1103)은 입력으로서 이전 외부 입력 u_k _-1, 이전 시변 파라미트 예측값(previous time varying parameters estimate)

및 보정된 파라미터 불확정성 추정값

을 수신한다. 파라미터 시간 업데이터/예측 블록(1103)은 예측된 파라미터

와 예측된 파라미터 불확정성

을 파라미터 측정 업데이트/보정 블록(1104)에 출력한다.

현재 파라미터 추정값

과 파라미터 불확정성 추정값

을 제공하는 파라미터 측정 업데이트/보정 블록(1104)은 상기 예측된 파라미터

과 예측된 파라미터 불확정성

뿐만 아니라 외부 입력 u_k 와 모델된 시스템 출력 y_k를 수신한다. 마이너스 표기는 벡터가 상기 필터(1100)의 상기 예측 컴퍼넌트(1103)의 결과임을 의미하는 반면, 플러스 표기는 벡터가 상기 필터(1100)의 상기 보정 컴퍼넌트(1104)의 결과임을 의미하는 것으로 이해되어야 한다.

이 발명의 실시예는 특정 응용례에 대한 셀 상태와 동적 출력의 수학적 모델이 필요하다. 상기 실시예에서, 이것은 관심있는 여러 파라미터들의 다양한 상태와 추정의 수신 또는 추정을 원활하게 하기 위한 f( , , )와g( , , )에 대한 특정 함수를 정의함으로써 달성할 수 있다. 일 실시예는 셀의 개회로전압(OCV; Open Circuit Voltage), 내재 저항, 전압 분극 시정수(voltage polarization time constant) 및 히스테리시스 레벨의 하나 이상에 의한 효과를 포함하는 셀 모델을 사용한다. 상기 구조와 여기서 제시되는 방법들은 일반적이고 또한 다른 전기화학 에 적용될 수 있을지라도 예시를 위하여 파라미터 값들은 고전력 LiPB(Lithium-ion Polymer Battery) 셀의 동역학(dynamics)을 모델링하기 위한 이 모델 구조에 맞춰진다. 예를 들어, 일 실시예에서, 관심있는 상태와 파라미터는 f( , , )와g( , , )에 임베이드된다. 예는 다음과 같다.

여기서, η_i,k 는 쿨롬 효율과 같은 효율 요소(factor),

C_k는 셀 용량(들),

,...

는 분극 전압 시정수(들),

,...

는 분극 전압 조화 요소(들),

R_k는 셀 저항(들),

M_k는 히스테리시스 조화 요소(들) 및

r_k는 히스테리시스율 상수(들)이다.

이 예에서, SOC는 함수 f(·,·,·)의 부분으로서 모델의 한 상태에 의하여 획득된다. 이 수식은 다음과 같다.

여기서, △t는 샘플간 기간(초 단위)을 의미하며, C_k는 셀 용량(암페어-초 단위)을 나타내고, Z_k는 시간 지표 k에서의 셀 SOC이며, i_k는 셀 전류 그리고 η_i,k는 전류 레벨 i_k에서 셀의 쿨롬 효율이다.

이 예에서, 분극 전압 준위는 여러 필터 상태에 의해 획득된다. n_f 분극 전압 시정수가 있다고 가정하면,

상기 매트릭스

는 실값(real-valued) 분극 전압 시정수

...

를 가진 단위 행렬일 수 있다. 그러하다면, 모든 엔트리들이 1 보다 작은 값을 가지면 시스템은 안정적이다. 상기 벡터

는 단순히 n_f "1"로 정해질 수 있다. B_f의 엔트리들은 그것들이 0이 아닌 한 임계적이지 않다. A_f 매트릭스에서 n_f엔트리 값은 모델 파라미터를 측정된 셀 데이터에 가장 잘 맞도록 하는 시스템 확인 절차의 일부로 선택될 수 있다. 상기 Af와 Bf 매트릭스는 시간과 현재 배터리 팩 구동 조건과 관련된 다른 팩터들에 따라 변할 수 있다.

이 예에서 히스테리시스 레벨은 단일 상태에 의해 획득된다.

상기 수식에서 r_k는 시스템 확인(system identification)에 의하여 다시 찾아진 히스테리시스율 상수이다.

다른 실시예에서 전체적인 모델 상태는 다음과 같이 상기 예들의 조합이다.

상기 수식에서 상태들의 다른 순서가 가능하다.

이 예에서, 셀 전압을 예측하는 상태값을 조합하는 출력 수식은 다음과 같다.

상기 수식에서

는 출력에서 상기 분극 전압 상태를 함께 조화시키는 분극 전압 조화 팩터

,...

의 벡터이며, R_k는 셀 저항이다(다른 값들은 방전/충전에 사용될 수 있다). 그리고, M_k는 히스테리시스 조화 팩터이다. G_k는 i_k에서 G_kf_k까지의 dc게인이 0이 되도록 강제될 수 있고, 이것은 R_k의 추정값이 정확해지도록 한다.

본 발명의 어떤 실시예는 상기 모델의 파라미터가 안정한 시스템이 되도록 강제하는 방법을 포함할 수 있다. 일 실시예에서, 상태 수식은 f_k+1=A_ff_k+B_fi_k의 형태(여기에서 상기 매트릭스

는 실값 분극 전압 시정수

...

를 가진 단위 행렬이다)에서 분극 전압 시정수에 대한 항을 포함할 수 있다. 이러한 시정수들은 a_i _,k=tanh(α_i,k)로써 연산될 수 있고, 상기 수식에서, 상기 모델의 파라미터 벡터는 α_i,k를 포함하나 직접적으로 a_i _,k를 포함하지는 않는다. 상기 tanh( )함수는 a_i _,k가 α_i,k의 값에 관계없이 항상 ±1 이내(즉, 안정적)가 되도록 확실하게 보장한다.

본 발명의 어떤 실시예는 그것의 정확한 값으로의 파라미터의 수렴을 확실히 하기 위하여 모델에 대한 제약을 포함한다. 여기서 나타낸 상기 모델을 사용하는 일 실시예는 i_k에서 G_kf_k까지의 dc게인이 0이 되도록 G_k를 강제하고, 이것은 R_k의 추정값이 정확해지도록 한다. 이것은 G_k의 다른 요소와 분극 전압 시정수

를 이용하여 G_k의 마지막 요소가 연산되도록 강제함으로써 이루어진다. 이것은 또한 Gk:

.에 관계되는

의 요소를 연산하는 경우, 더욱 세심한 주의가 필요하다. 만약 a_i _,k값이 항상 ±1 이내(예를 들어, 이전 단락에 기술된 방법을 사용하여)라면, 미분 연산에 서 0으로 나누어지는(divide-by-zero) 문제가 절대 없다.

다른 실시예는 풀 필터(full filter)(1100)를 채용하지 않고 SOH의 중요한 측면을 추정하는 방법들을 포함한다. 상기 풀 필터(1100) 방법은 연산적으로 집중적이다. 셀 모델 파라미터의 풀 세트(full set)에 대한 정확한 값들이 필요한 것이 아니라면, 잠재적으로 덜 복잡하거나 계산적으로 덜 집중적인 다른 방법들이 이용될 수 있다. 예제적인 방법은 필터링 방법을 사용하여 셀 용량과 저항을 결정한다. 명목상(nominal)의 "새로운 셀(new cell)" 값들로부터 용량 및 저항의 차이는 용량 감퇴와 전력 감퇴를 제공하며, 이것은 셀 SOH의 가장 흔히 채용되는 지시자(indicator)이다.

이 예에서, 필터링 매카니즘을 이용하여 셀 저항을 추정하기 위하여 모델을 다음과 같이 공식화한다.

상기 수식에서 R_k는 셀 저항이며 개조를 허용하는 의사적 노이즈 프로세스(fictitious noise process) r_k와 함께 상수로 모델링된다. y_k는 셀의 전압의 추정값이고, i_k는 셀 전류 그리고 e_k는 추정 오차를 모델링한다. 외부에서 생성되고 공급되는 z_k의 추정값이 채용된다면, 필터(1100)는 셀 저항을 추정하기 위하여 이 모델에 적용될 수 있다. 표준 필터(110)에서, 상기 y_k의 모델 예측이 실제 측정된 셀 전압과 비교된다. 상기 비교로 발생되는 어떠한 차이도 R_k를 적합하게 하는데 사용된다.

상기 언급된 모델은 셀(22)의 다양한 조건들에 대한 다른 저항값을 다루기 위하여 확장될 수 있음을 주목해야 한다(예를 들어, 충전과 방전에 기초를 둔 차이, 다른 SOC, 다른 온도). 상기 스칼라 R_k는 수정되는 모든 저항값을 포함하는 벡터로 이루어질 있으며, 상기 벡터로부터의 적절한 요소는 계산과정 동안 상기 필터의 각 시간 단계에 사용될 수 있다.

이 예에서, 필터(1100)을 사용하여 셀 용량을 추정하기 위하여, 셀 모들을 다음과 같이 공식화한다.

또한, 용량 추정값을 산출하기 위하여 이 모델을 사용하는 필터가 공식화된다. 상기 필터(1100)가 실시되면서, 두번째 수식의 연산은 0에 비교되고, 이 차이는 용량 추정값을 업데이트하기 위하여 이용된다. 현재와 이전 SOC의 양질의 추정이 가능하면 SOC를 추정하는 필터로부터 요구됨을 주목하여야 한다. 추정된 용량은 바람직하다면, 용량 벡터를 채용함으로써 다시 온도 등의 함수가 될 수 있으며, 상기 용량 벡터로부터 계산과정 동안 각 시간 단계에서 적절한 요소가 사용된다.

따라서, 셀 파라미터의 추정에 대한 방법이 많은 구체적인 실시예와 결합되어 설명되었다. 하나 이상의 실시예는 칼만 필터를 사용한다. 어떤 실시예는 확장 칼만 필터(1100)를 사용한다. 더욱이, 어떤 실시에는 하나 이상의 파라미터의 컨버젼스(convergence)를 강제하는 메카니즘을 포함한다. 하나 이상의 실시예는 저항을 추정하기 위하여 단순화된 파라미터 필터를 포함하는 반면, 어떤 실시에는 전제 용량을 추정하기 위하여 단순화된 파라미터 필터를 포함한다. 본 발명은 넓은 범위의 응용례 및 셀 전기화학에 적용될 수 있다.

본 개시된 방법은 컴퓨터에서 수행되는 절차 또는 상기 절차를 실행하는 장치의 형태로 구체화될 수 있다. 상기 방법은 플로피 디스크, CD-ROM, 하드 디스크 또는 어떠한 컴퓨터에서 인식가능한 저장매체 등의 유형 매체(52)에서 구체화/형상화되는 명령어를 포함하는 컴퓨터 프로그램 코드의 형태로 또한 실현될 수 있다. 여기에서 상기 컴퓨터 프로그램 코드는 컴퓨터 내에 로딩되고 컴퓨터에 의하여 실행되며, 상기 컴퓨터는 상기 방법의 실행이 가능한 장비가 된다. 본 방법은 컴퓨터 프로그램 형태, 예를 들어, 저장매체에 저장된 형태, 컴퓨터에 의하여 실행되고/되거나 컴퓨터에 로딩되는 형태, 변조된 캐리어 웨이브의 형태, 어떤 전송매체, 전기배선 또는 케이블링, 광섬유, 전자기파장의 경유 등의 형태로 전송되는 데이터 신호(54) 등의 형태로도 또한 실현될 수 있다. 여기에서 상기 컴퓨터 프로그램 코드는 컴퓨터 내로 로딩되고 컴퓨터에 의하여 실행된다. 범용의 마이크로프로세서에서 구현되는 경우, 상기 컴퓨터 프로그램 코드 세그먼트들은 상기 마이크로프로세서가 특정한 논리 회로들을 만들도록 구성된다.

유사한 구성을 나타내기 위한 첫 번째, 두 번째 또는 다른 유사한 명칭의 사용은 다른 언급이 없다면 어떤 특정한 순서를 암시하거나 명확하게 하는 의도가 아니라고 여겨져야 한다.

일 실시예를 참조하여 본 발명이 설명되고 있으나 본 발명의 범위를 벗어나지 않는 영역에서 등가적인 구성요소들의 교체 및 다양한 변화가 가능함이 본 발명이 속하는 기술분야의 당업자에게 이해될 것이다. 또한, 많은 변형례가 본 발명의 본질적 영역의 벗어남이 없이 본 발명의 교사에 대한 특별한 상황과 내용에 적용될 수 있다. 그러므로, 본 발명은 본 발명을 실시하기 위하여 고려된 베스트 모드로서 개시된 특정 실시예에 제한되지 않으며, 본 발명은 첨부된 청구범위 내에 있는 모든 실시예들을 포함한다.

Claims

SOC가 내적 상태 중의 하나를 구성하는 배터리에서의 SOC를 추정하는 단계를 포함하고,

상기 배터리에서의 SOC를 추정하는 단계는,

상기 SOC가 상기 내적 상태 중의 하나인 상기 배터리의 내적 상태 예측을 수행하는 단계;

상기 내적 상태 예측의 불확정성 예측을 수행하는 단계;

상기 내적 상태 예측과 상기 불확정성 예측을 보정하는 단계; 및

상기 SOC에 대해 진행하는 추정과 상기 SOC 추정에 대해 진행하는 불확정성을 산출하기 위하여 상기 내적 상태 예측을 수행하는 단계, 상기 불확정성 예측을 수행하는 단계 및 상기 보정하는 단계를 반복하는 알고리즘을 적용하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 배터리의 현재 동작 조건을 나타내는 값을 추정하는 방법.
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제 1항에 있어서, 상기 내적 상태 예측을 수행하는 단계는,

전류 측정값을 결정하는 단계;

전압 측정값을 결정하는 단계; 및

상기 전류 측정값과 상기 전압 측정값을 이용하는 상기 내적 상태 예측을 수행하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 배터리의 현재 동작 조건을 나타내는 값을 추정하는 방법.
제 3항에 있어서, 상기 불확정성 예측을 수행하는 단계는,

상기 전류 측정값과 상기 전압 측정값을 이용하는 상기 불확정성 예측을 수행하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 배터리의 현재 동작 조건을 나타내는 값을 추정하는 방법.
제 4항에 있어서, 상기 보정하는 단계는,

게인 팩터를 연산하는 단계;

상기 게인 팩터, 상기 전압 측정값 및 상기 내적 상태 예측을 이용하여 보정된 내적 상태 예측을 연산하는 단계; 및

상기 게인 팩터와 상기 불확정성 예측을 이용하여 보정된 불확정성 예측을 연산하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 배터리의 현재 동작 조건을 나타내는 값을 추정하는 방법.
제 5항에 있어서, 상기 적용하는 단계는,

상기 알고리즘이 다시 반복되는 다음 시간 단계에 대한 예측을 획득하기 위하여 상기 보정된 내적 상태 예측과 상기 보정된 불확정성 예측을 이용하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 배터리의 현재 동작 조건을 나타내는 값을 추정하는 방법.
제 6항에 있어서, 상기 알고리즘은,

칼만 필터인 것을 특징으로 하는 배터리의 현재 동작 조건을 나타내는 값을 추정하는 방법.
제 6항에 있어서, 상기 알고리즘은,

확장 칼만 필터인 것을 특징으로 하는 배터리의 현재 동작 조건을 나타내는 값을 추정하는 방법.
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제 3항에 있어서, 상기 내적 상태 예측을 수행하는 단계는,

온도를 결정하는 단계; 및

상기 온도 측정값, 상기 전류 측정값 및 상기 전압 측정값을 이용하여 상기 내적 상태 예측을 수행하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 배터리의 현재 동작 조건을 나타내는 값을 추정하는 방법.
제 11항에 있어서, 상기 불확정성 예측을 수행하는 단계는,

상기 온도 측정값, 상기 전류 측정값 및 상기 전압 측정값을 이용하여 상기 불확정성 예측을 수행하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 배터리의 현재 동작 조건을 나타내는 값을 추정하는 방법.
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셀의 내적 파라미터 예측을 수행하는 단계;

상기 내적 파라미터 예측의 불확정성 예측을 수행하는 단계;

상기 내적 파라미터 예측과 상기 불확정성 예측을 보정하는 단계; 및

파라미터에 대해 진행하는 추정과 파라미터 예측에 대해 진행하는 불확정성을 산출하기 위하여 상기 내적 파라미터 예측을 수행하는 단계, 상기 불확정성 예측을 수행하는 단계 및 상기 보정하는 단계를 반복하는 알고리즘을 적용하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 전기 화학 셀 시스템의 현재 파라미터를 추정하는 방법.
제 18항에 있어서, 상기 내적 파라미터 예측을 수행하는 단계는,

상태 추정값을 수신하는 단계;

전류 측정값을 결정하는 단계;

전압 측정값을 결정하는 단계; 및

상기 상태 추정값과 상기 전류 측정값 및 상기 전압 측정값을 이용하여 상기 내적 파라미터 예측을 수행하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 전기 화학 셀 시스템의 현재 파라미터를 추정하는 방법.
제 19항에 있어서, 상기 불확정성 예측을 수행하는 단계는,

상기 상태 추정값과 상기 전류 측정값 및 상기 전압 측정값을 이용하여 상기 불확정성 예측을 수행하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 전기 화학 셀 시스템의 현재 파라미터를 추정하는 방법.
제 20항에 있어서, 상기 보정하는 단계는,

게인 팩터를 연산하는 단계;

상기 게인 팩터, 상기 전압 측정값 및 상기 내적 파라미터 예측을 이용하여 보정된 내적 파라미터 예측을 연산하는 단계; 및

상기 게인 팩터와 상기 불확정성 예측을 이용하여 보정된 불확정성 예측을 연산하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 전기 화학 셀 시스템의 현재 파라미터를 추정하는 방법.
제 21항에 있어서, 상기 적용하는 단계는,

상기 알고리즘이 반복되는 다음 시간 단계에 대한 예측을 획득하기 위하여 상기 보정된 내적 파라미터 예측과 상기 보정된 불확정성 예측을 이용하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 전기 화학 셀 시스템의 현재 파라미터를 추정하는 방법.
제 22항에 있어서, 상기 알고리즘은,

칼만 필터와 확장 칼만 필터 중 적어도 하나인 것을 특징으로 하는 전기 화학 셀 시스템의 현재 파라미터를 추정하는 방법.
제 23항에 있어서, 상기 내적 파라미터는,

저항, 용량, 분극 전압 시정수, 분극 전압 조화 상수, 히스테리시스 조화 팩터, 히스테리시스율 상수 및 효율 팩터 중 적어도 하나 이상을 포함하는 것을 특징으로 하는 전기 화학 셀 시스템의 현재 파라미터를 추정하는 방법.
제 18항에 있어서, 상기 불확정성 예측을 수행하는 단계는,

상태 추정값을 수신하는 단계;

전류 측정값을 결정하는 단계;

전압 측정값을 결정하는 단계; 및

상기 상태 추정값과 상기 전류 측정값 및 상기 전압 측정값을 이용하여 상기 불확정성 예측을 수행하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 전기 화학 셀 시스템의 현재 파라미터를 추정하는 방법.
제 25항에 있어서, 상기 불확정성 예측을 수행하는 단계는,

온도 측정값을 결정하는 단계를 더 포함하고,

상기 불확정성 예측을 수행하는 단계는,

상기 상태 예측값, 상기 전류 측정값, 상기 전압 측정값 및 상기 온도 측정값을 이용하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 전기 화학 셀 시스템의 현재 파라미터를 추정하는 방법.
제 19항에 있어서, 상기 내적 파라미터 예측을 수행하는 단계는,

온도 측정값을 결정하는 단계; 및

상기 상태 측정값, 상기 온도 측정값, 상기 전류 측정값 및 상기 전압 측정값을 이용하여 상기 내적 파라미터 예측을 수행하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 전기 화학 셀 시스템의 현재 파라미터를 추정하는 방법.
제 18항에 있어서,

각 물리적 값에 대한 하나 이상의 파라미터의 수렴을 보장하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 전기 화학 셀 시스템의 현재 파라미터를 추정하는 방법.
제 28항에 있어서, 상기 보장하는 단계는,

전압 분극 필터의 dc게인이 0이 되도록 강제하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 전기 화학 셀 시스템의 현재 파라미터를 추정하는 방법.
제 18항에 있어서,

셀 모델 동역학의 안정성을 보장하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 전기 화학 셀 시스템의 현재 파라미터를 추정하는 방법.
제 30항에 있어서, 상기 보장하는 단계는,

필터 폴(poles)이 1보다 작은 값을 가지도록 강제하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 전기 화학 셀 시스템의 현재 파라미터를 추정하는 방법.
제 30항에 있어서, 필터 폴은,

필터 폴의 크기가 1보다 작도록 보장하기 위하여 tanh 함수를 이용하여 연산되는 것을 특징으로 하는 전기 화학 셀 시스템의 현재 파라미터를 추정하는 방법.
제 18항에 있어서,

상기 전기 화학 셀과 관계되는 초기 상태 값과 초기 파라미터 값을 수신하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 전기 화학 셀 시스템의 현재 파라미터를 추정하는 방법.
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셀의 내적 파라미터 예측을 수행하는 단계;

상기 내적 파라미터 예측의 불확정성 예측을 수행하는 단계;

상기 내적 파라미터 예측과 상기 불확정성 예측을 보정하는 단계; 및

상기 파라미터에 대해 진행하는 추정과 상기 파라미터 예측에 대해 진행하는 불확정성을 산출하기 위하여 상기 내적 파라미터 예측을 수행하는 단계, 상기 불확정성 예측을 수행하는 단계 및 상기 보정하는 단계를 반복하는 알고리즘을 적용하는 단계를 포함하는 전기 화학 셀의 현재 파라미터를 추정하기 위한 방법을 컴퓨터가 수행하도록 하는 명령어를 포함하는 기계로 인식가능한 컴퓨터 프로그램 코드로 코드화된 저장매체.