JP7180796B2 - 物理モデル同定システム - Google Patents

Description

本発明は、物理モデル同定システムに関する。

工業製品を製造する製造ラインを制御するための自動制御システムが知られている。自動制御システムは、製造ライン上の制御対象に対する自動的なプリセットおよびリアルタイムの制御を可能とする。

自動制御システムは、プリセットおよび制御のために、制御対象である製造設備および製造プロセスについて定めたモデルを有する。自動制御システムは、モデルによる予測計算に基づいて、プリセット値を計算し、制御ゲインを計算し、これらの計算した値を製造ラインに適用する。

そのため、モデルの精度を向上させてプリセット値および制御値の予測精度を向上させることは、製造ラインの安定した操業および高品質な製品の生産のために重要である。

日本特開２０１９－１９１８３６号公報

モデル精度の向上のため、制御システムに実装するモデルとして統計モデルを用いる研究がされている。統計モデルは、システム同定のために多数の実データ（実測データ）を要するデータ駆動型のモデルであり、帰納的なモデルである。統計モデルの大きな目的は、変数と変数の関係を仮定したうえで、変数間の関係の強さを定量化し、対象を数値で表すことである。統計モデルは、変数間の関係式の集合で表されるモデルである。統計モデルの学習には、回帰分析に代表される最小二乗法やニューラルネットワークに代表される機械学習などが用いられる。

しかしながら、制御システムに実装するモデルとして統計モデルを適用するうえで、次のような問題がある。

第１に、回帰分析や機械学習を用いた統計モデルのシステム同定には、稼働中の製造ラインにおける多数の実データが必要である。そのため、統計モデルは、実データがない新規の製造ラインに適用することはできない。

第２に、製造設備など制御対象の一部に変更があった場合には、実データを取り直して、統計モデルを再学習する必要がある。
この点に関して、特許文献１には、異常検知システムの機械学習に関して、監視対象の特性に変動が生じた場合に、異常検知システムの動作を停止することなく、監視対象のモデルパラメータを再学習することが開示されている。ただし、その適用対象は、線形状態空間モデルに限定される。ところが、製造設備や製造プロセスにおいて線形モデルで記述できる対象は多くない。そのため、非線形モデルにも適用可能であることが望まれる。

第３に、統計モデルに所定範囲外（最小値～最大値の範囲外）の値が入力されると、統計モデルによる予測値（計算値）の計算精度は、大幅に悪化する。そのため、統計モデルを実装した制御システムは、プリセットや制御の安定性が十分ではない。

このような問題を回避するため、制御システムに実装するモデルは物理モデルが適切と考えられる。物理モデルは、制御対象における物理現象の本質的な性質を抽出して数式で表現した、演繹的なモデルである。

一方で、物理モデルに含まれるモデル係数を最初から適切に決めることは容易ではない。また、製造設備の経年変化もモデル係数に影響を与える。そのため、製造ラインの運用中に取得された実データを用いて物理モデルの精度を高めて、プリセット値や制御値の計算精度を高めることが望まれる。

この発明は、上述の課題を解決するためになされた。この発明の目的は、実データを用いて、制御対象に適用するプリセット値および制御値を算出するための物理モデルのモデル精度を向上させることのできる物理モデル同定システムを提供することである。

上記目的の達成のため、本発明に係る物理モデル同定システムは以下のように構成される。

この発明に係る物理モデル同定システムは、計算機とデータ採取装置と物理モデル同定装置とを備える。

計算機は、製造設備および製造プロセスを含む制御対象における物理現象を数式で表現した物理モデルを用いて、前記制御対象に適用するプリセット値および制御値を算出する。前記物理モデルは、複数の入力変数および少なくとも１つの目的変数の間の入出力関係を、補正係数を含む数式で表現される。補正係数は、モデル係数の１種である。

データ採取装置は、前記計算機により算出された前記プリセット値および前記制御値に基づいた前記制御対象の制御結果である複数のプロセスデータを採取する。前記複数のプロセスデータのそれぞれは、前記複数の入力変数の値と前記目的変数の値とを含む。

物理モデル同定装置は、前記複数のプロセスデータに基づいて前記物理モデルを同定する。

物理モデル同定装置は、データ編集部、統計モデル学習部、モデル妥当性検証部、関係性特定部、モデル係数同定部、モデル係数設定部を備える。

データ編集部は、前記採取された複数のプロセスデータから異常データを取り除いた残りのデータを、学習用データと検証用データとに分ける。例えば、前記異常データは、採取時刻が連続する前記複数のプロセスデータのうち少なくとも１つの入力変数の値が変動しないプロセスデータ、または、採取時刻が連続する前記複数のプロセスデータのうち少なくとも１つの入力変数が閾値以上変動したプロセスデータである。

統計モデル学習部は、前記学習用データを用いて、前記制御対象について前記複数の入力変数および前記目的変数の間の入出力関係を表現した統計モデルを帰納的に学習する。例えば、統計モデルは、最小二乗法を用いて前記複数の入力変数と前記目的変数との間の入出力関係を表す関数を求めるモデル、または、機械学習を用いて当該入出力関係を求めるモデルである。ここで、前記統計モデルにおける前記複数の入力変数および前記目的変数は、前記物理モデルにおける前記複数の入力変数および前記目的変数と同じである。

モデル妥当性検証部は、前記検証用データを用いて、前記学習済み統計モデルの妥当性を検証する。

１つの好ましい態様では、前記学習済み統計モデルは、学習用データに基づく誤差Ａと検証用データに基づく誤差Ｂとの差が閾値以内である場合に妥当と判断される。ここで、誤差Ａは、前記学習済み統計モデルに前記学習用データに含まれる前記入力変数の値を入力した場合に出力される前記目的変数の計算値と、前記学習用データに含まれる前記目的変数の実値との誤差である。誤差Ｂは、前記学習済み統計モデルに前記検証用データに含まれる前記入力変数の値を入力した場合に出力される前記目的変数の計算値と、前記検証用データに含まれる前記目的変数の実値との誤差である。

関係性特定部は、前記学習済み統計モデルが妥当である場合に、前記学習済み統計モデルを用いて、前記複数の入力変数に含まれる少なくとも１つの登録入力変数と、前記目的変数との間の入出力関係を定量化した数量データを作成する。登録入力変数は、目的変数との関係を定量化したい入力変数である。

モデル係数同定部は、前記数量データに含まれる前記登録入力変数の値を前記物理モデルの入力とした場合の前記物理モデルの出力である計算値が、前記数量データに含まれる前記目的変数の値と一致するように、前記物理モデルの前記補正係数を同定する。

１つの好ましい態様では、前記数量データは、前記登録入力変数と前記目的変数との間の関係を記述した数値テーブル、または、当該関係を近似した関数である。

モデル係数設定部は、前記同定した補正係数を前記計算機に実装された前記物理モデルに設定する。

この発明によれば、実プロセスデータを用いて、制御対象を表現した統計モデルを学習できる。そして、学習した統計モデルを用いて、計算機に実装されている物理モデルの補正係数を更新できる。これにより物理モデルのモデル精度が向上し、プリセット値および制御値の予測精度を向上させることができる。その結果、製造ラインの安定した操業や高品質な生産が可能になる。

実施の形態１に係る製造ラインのシステム構成を示す概略図である。 物理モデル同定システムについて説明するためのブロック図である。 データ編集部の処理例を説明するためのフローチャートである。 圧延ラインの巻取温度モデルの入力変数と出力変数について説明するための図である。 モデル妥当性検証部の処理例について説明するためのフローチャートである。 関係性特定部の処理例を説明するためのフローチャートである。 冷却水温度（Ｖ（ｒ））と巻取温度（Ｏ（ｑ））の関係（ＭＬ）を示すグラフである。 数値テーブルの一例を示す図である。 式（４）における冷却水温度Ｔ_Ｗと水冷熱伝達係数ｈ_Ｗ×補正係数Ｃ_Ｗとの関係を表すグラフである。 物理モデル同定装置が有する処理回路のハードウェア構成例を示すブロック図である。

以下、図面を参照して本発明の実施の形態について詳細に説明する。但し、以下に示す実施の形態において各要素の個数、数量、量、範囲等の数に言及した場合、特に明示した場合または原理的に明らかにその数に特定される場合を除いて、その言及した数にこの発明が限定されるものではない。また、以下に示す実施の形態において説明する構造等は、特に明示した場合や明らかに原理的にそれに特定される場合を除いて、この発明に必ずしも必須のものではない。

実施の形態１．
＜製造ラインのシステム構成＞
図１は、実施の形態１に係る製造ラインのシステム構成を説明するための概略図である。圧延ライン１は、製造ラインの一例である。図１に示す圧延ライン１は、熱間薄板圧延ラインである。圧延ライン１は、主な製造設備として、加熱炉２１、粗圧延機２２、エッジヒータ２３、仕上圧延機２４、ランアウトテーブル２５、コイラー２６を備える。圧延材２は、これらの設備によって、所定の板厚および板幅に加工され、冷却され、コイル状に巻き取られる。

加熱炉２１は、圧延材２を加熱する。粗圧延機２２は、加熱された圧延材２を圧延する。粗圧延機２２は、例えば１基から３基で構成される。エッジヒータ２３は、粗圧延機２２の下流に設けられ、圧延材２の幅方向端部を加熱する。

仕上圧延機２４は、エッジヒータ２３の下流に設けられる。仕上圧延機２４は、複数の圧延スタンドを備え、上流から下流へ一方向に圧延材２を圧延する。仕上圧延機２４により、圧延材２の板厚、板幅などのサイズに関する最終品質が決定づけられる。

ランアウトテーブル２５は、仕上圧延機２４の下流に設けられ、圧延材２へ注水する。コイラー２６は、ランアウトテーブル２５の下流に設けられ、冷却された圧延材２をコイル状に巻きとる。

圧延ライン１は、各設備を制御する制御システムを備える。制御システムは、製造ラインの各位置に設けられたセンサ、各設備を駆動するアクチュエータ、アクチュエータを制御するためのコントローラ、コントローラへプリセット値および制御値を出力する計算機４を含む。

センサは、例えば、仕上圧延機入側温度計２７、板厚計２８、板幅計２９、仕上圧延機出側温度計３０、コイラー入側温度計３１を含む。アクチュエータは、例えば、圧延スタンドを駆動する電動機、ランアウトテーブル２５を構成する注水バルブおよびポンプを含む。

＜物理モデル同定システム＞
図２は、物理モデル同定システム３について説明するためのブロック図である。物理モデル同定システム３は、上述した制御システムに含まれても良い。

物理モデル同定システム３は、製造ラインから採取した実データ（実測データ）に基づいて、計算機４に実装されている実用モデルの補正係数（モデル係数の１種）を更新し、実用モデルにより予測計算されるプリセット値および制御値の精度を高める。

物理モデル同定システム３は、計算機４、データ採取装置５、物理モデル同定装置６を含む。

物理モデル同定システム３は、同一の制御対象について複数の入力変数および少なくとも１つの目的変数との間の入出力関係を異なる定義で表現した２種類のモデルを有する。２種類のモデルは、実用モデルとテンポラリモデルである。

実用モデルは、計算機４に実装され、制御対象に設定するプリセット値や制御値を計算するために用いられる物理モデルである。テンポラリモデルは、物理モデル同定装置６において、実データに基づいて実用モデルの補正係数を同定するために一時的に用いられる統計モデルである。

計算機４は、制御対象を表現した実用モデルを実装し、実用モデルを用いて制御対象に適用するプリセット値および制御値を算出する。制御対象は、製造ラインの製造設備および製造プロセスを含む。実用モデルは、制御対象における物理現象の本質的な性質を抽出して数式で表現した物理モデルである。物理モデルは、複数の入力変数および少なくとも１つの目的変数の間の関係を、補正係数を含む数式で表現される。

本実施形態では、圧延ライン１で圧延材２の巻取温度を制御するための巻取温度モデルを具体例として説明する。そのため、以下の説明において、実用モデル（物理モデル）とテンポラリモデル（統計モデル）は、巻取温度モデルに関する。

巻取温度モデルを表した実用モデルの具体例について説明する。
制御対象のプリセットや制御に用いられる実用モデルは、式（１）のように記述される。ＦＤＴ測定位置からＣＴ測定位置までの圧延材２を仮想的に一定長さに分割した単位をセグメントと称する。式（１）は、１つのセグメントについての温度計算式である。式（１）の右辺第二項は、１つのセグメントがＦＤＴ測定位置からＣＴ測定位置まで移動する間の温度降下量を表す。

ここで、
ＣＴ ： コイラー入側温度（板厚方向平均温度）[℃]
ＦＤＴ ： 仕上圧延機出側温度（板厚方向平均温度）[℃]
Ｎ_ｓｅｃ： 圧延材２を搬送方向に区分した区分数（ｉ＝１はＦＤＴ測定位置を、ｉ＝Ｎ_ｓｅｃはＣＴ測定位置を意味する。）
ｎ ： 圧延材２を板厚方向に区分した区分数（ｋ＝１は圧延材２の上面部を、ｋ＝ｎは圧延材２の下面部を意味する。）

式（１）のΔＴ_ｋは、圧延材２を板厚方向に区分したｋ番目の微小体積部分の温度変化であり、式（２）のように記述される。また、式（１）のΔＴｋ（ｉ）は，ＲＯＴ上の位置ｉにおけるノード番号ｋの温度降下量であり、当該セグメントが位置ｉの入側から出側に移動するまでの温度降下量である。

ここで、
ρ ： 被冷却体の密度[kg/mm³]
Ｃ_ｐ ： 被冷却体の比熱[J/kg/deg]
Ｖ_ｋ ： ｋ番目の微小体積[mm³]
Δｔ ： 時間変化[s]
ΣＱ ： 熱流の和

式（２）は有限差分法により計算するための基本式である。熱流Ｑを起こすものとしては、圧延材表面における水冷熱伝達、空冷対流による熱伝達、放射による熱伝達がある。また、圧延材内部における熱伝導、相変態発熱がある。

ここではさらに、冷却水温度の影響を考える。圧延機における冷却水は、一度冷却に使用した水をろ過し、外気に晒して温度を下げてから再び圧延材の冷却に使用することを繰り返す。このため冷却水の温度は一定ではなく、季節による変動や、圧延機の立地条件による違いも出てくる。一般に冷却水温度が低ければ圧延材をより大きく冷やすことになる。水冷熱伝達による熱流Ｑ_Ｗの式（３）で表される。

ここで、
ｈ_Ｗ ： 被冷却体と冷却水の間の熱伝達係数（水冷熱伝達係数）[W/mm²/℃]
Ａ_Ｗ ： 被冷却体の表面積[mm²]
Ｔ_Ｓ ： 被冷却体の表面温度[℃]
Ｔ_Ｗ ： 冷却水温度[℃]

式（３）では、Ｔ_Ｓが５００～６００℃であるのに対して、冷却水温度Ｔ_Ｗは、２０～３０℃程度である。そのため、Ｔ_Ｓ－Ｔ_Ｗの値はＴ_Ｓによって大勢が決められる。しかしながら、現実には冷却水温度の影響は式（３）より大きいと一般に認められている。また、条件によって変化する水冷熱伝達係数ｈ_Ｗの値を精度高く定めるのは難しい。そのため、水冷熱伝達による熱流Ｑ_Ｗは、式（３）を補正した式（４）で表される。

ここで、
Ｃ_Ｗ ： 冷却水温度による補正係数

次に、データ採取装置５について説明する。

データ採取装置５は、計算機４により算出されたプリセット値および制御値に基づいた制御対象の制御結果である複数のプロセスデータを採取する。プロセスデータは、製造ラインの実操業においてセンサ、コントローラ、計算機４から採取された実データ（実測データ）であり、採取時刻が付されている。データ採取装置５は、採取した時系列のプロセスデータを記録装置５ａに記録する。複数のプロセスデータのそれぞれは、実用モデル（物理モデル）において定めた、複数の入力変数の値と少なくとも１つの目的変数の値とを含む。

次に、物理モデル同定装置６について説明する。

物理モデル同定装置６は、複数のプロセスデータに基づいて実用モデルを同定する。まず、物理モデル同定装置６は、データ採取装置５から入力された製造ラインの実データである複数のプロセスデータに基づいてテンポラリモデルを学習する。次に、物理モデル同定装置６は、このテンポラリモデルの入出力関係を定量化した数量データに基づいて実用モデルの補正係数を同定する。さらに、物理モデル同定装置６は、この補正係数を計算機４の実用モデルに設定する。

より具体的に説明する。物理モデル同定装置６は、データ編集部６１、統計モデル学習部６２、モデル妥当性検証部６３、関係性特定部６４、モデル係数同定部６５、モデル係数設定部６６、同定結果保存部６７、表示部６８を備える。

データ編集部６１は、採取された複数のプロセスデータから異常データを取り除いた残りのデータを、学習用データと検証用データとに分ける。

図３は、データ編集部６１の処理例を説明するためのフローチャートである。

ステップＳ１００において、物理モデル同定装置６は、データ採取装置５からＬ個の圧延材データを受信する。圧延材データは、上述したプロセスデータの一例であり、モデルを同定するために必要な実データである。１本毎の圧延材データは、圧延材２の仕様、規格、目標値などを表す項目、圧延ロールの仕様などの属性を表すデータ項目、およびその圧延に使われた設備における圧延荷重、トルクなどの時系列データ項目を含む。

ステップＳ１１０において、Ｌ個の圧延材データから、異常データを除いた有効な圧延材データ（ｍ個，ｍ≦Ｌ）を取り出す。異常データは、学習や検証に支障があるデータである。異常データは、圧延が途中で停止するなど異常な圧延を行った場合のデータを含む。また、異常データは、正常な圧延を行った場合であっても、０などの固定値しか入っていない項目や、大きく振動している項目を有するデータを含む。異常データを除くのは、異常データが回帰分析や機械学習にとって精度を下げる原因となるからである。

ステップＳ１２０において、有効な圧延材データ（ｍ個）を、学習用データ（ｍ１個）と検証用データ（ｍ２個）とに分ける。なお、学習用データは検証用データよりも多い（ｍ１＞ｍ２）。

ステップＳ１３０において、統計モデル学習部６２およびモデル妥当性検証部６３へ学習用データおよび検証用データを出力する。学習用データおよび検証用データはプロセスデータであり、上述したようにプロセスデータには、複数の入力変数と少なくとも１つの目的変数とが定義されている。

ここで、図４を参照して、巻取温度モデルにおける入力変数Ｖおよび目的変数Ｏについて説明する。

本実施形態における巻取温度モデルは、仕上圧延機２４により圧延された圧延材２の巻取温度（コイラー入側温度）をランアウトテーブル２５（ＲＯＴ２５）上で注水して制御するために用いるモデルである。巻取温度モデルは、入力変数Ｖおよび目的変数Ｏの間の入出力関係を表現したモデルである。

巻取温度モデルを同定する場合において、入力変数Ｖは、圧延材２の板厚、ＲＯＴ２５上の圧延材２の速度、ＲＯＴ２５入側における圧延材２の温度、ＲＯＴ２５上の各位置における圧延材２の温度、ＲＯＴ２５上の各位置における注水量、冷却水温度などを含む。目的変数Ｏは、巻取温度を含む。

次に、統計モデル学習部６２について説明する。

統計モデル学習部６２は、ｍ１個の学習用データを用いて、制御対象について複数の入力変数および少なくとも１つの目的変数の間の入出力関係を表現したテンポラリモデルを帰納的に学習する。上述したとおり、テンポラリモデル（統計モデル）は、実用モデル（物理モデル）と同じ制御対象を異なる定義で表現した巻取温度モデルであり、入力変数および目的変数は実用モデルと同じである。

統計モデルであるテンポラリモデルの学習のために使われる手法として、回帰分析に代表される最小二乗法を使った手法と、ニューラルネットワークに代表される機械学習を使った手法がある。

回帰分析では、目的変数ｙと入力変数ｘ_１，ｘ_２，・・・，ｘ_ｎを用いて、回帰式は式（５）で表される。

ここで、ａ_０，ａ_１，ａ_２，・・・，ａ_ｎは回帰係数であり、入出力関係を決定づける係数である。回帰分析では、式（５）自体がテンポラリモデルである。

ニューラルネットワークは、入力層、中間層、出力層を備える。中間層は少なくとも１つの層で構成される。一般に、ニューラルネットワークは、学習用データをサンプルとして、バックプロパゲーションと呼ばれる学習アルゴリズムにより学習される。この学習アルゴリズムでは、入力層に入力変数の値を入力し、出力層の値が目的変数の値と一致するように、各層を結ぶ重みを少しずつ修正する。ニューラルネットワークでは、入力層、中間層、出力層の構成とそれらを結合する重みの値によりテンポラリモデルが表現される。

本実施形態において、物理モデルで表される実用モデルを同定するために、統計モデルで表されるテンポラリモデルを用いる理由について説明する。

上述した物理モデルの式（４）について、横軸に冷却水温度Ｔ_Ｗ、縦軸に熱流Ｑ_Ｗを定めたグラフを検討する。このグラフによれば、冷却水温度Ｔ_Ｗが高ければ熱流Ｑ_Ｗが小さくなることが直感的（定性的）に理解できる。しかしながら、この物理モデルを定量的に記述することは難しい。すなわち、最適な補正係数Ｃ_Ｗを決定することは難しい。これは、巻取温度モデルには、上記のようにさまざまな物理モデルの諸量が含まれるにも拘らず、測定できる温度はＲＯＴの入側と出側に設置された温度計による温度だけであるため、測定条件に大きな制約があることが一因である。

一方で、統計モデルであるテンポラリモデルでは、十分な学習用データがあることを前提とすれば、入力変数の１つである冷却水温度と、目的変数である巻取温度との関係を顕在化することは難しくない。例えば、式（５）において、冷却水温度をｘ_３とすると、巻取温度ｙとの間には、ａ_３という回帰係数が明確に存在する。ニューラルネットワークモデルの場合でも、冷却水温度を３番目の入力変数とすると、冷却水温度を変化させると目的変数の巻取温度は明らかに変化する。つまり、テンポラリモデルは、式（３）や式（４）を経ずに、直接的に入力変数と目的変数との入出力関係を記述した統計モデルであると言える。

そこで、本実施形態では、統計モデルで表されるテンポラリモデルを用いて、物理モデルで表される実用モデルを同定することとした。

次に、モデル妥当性検証部６３について説明する。

モデル妥当性検証部６３は、検証用データを用いて、学習済み統計モデルの妥当性を検証する。ここで、学習済み統計モデルは、統計モデル学習部６２により図４に示す複数の入力変数Ｖと少なくとも１つの目的変数Ｏの間の入出力関係を学習したテンポラリモデル（回帰学習モデルまたはニューラルネットワークモデル）である。

図５は、モデル妥当性検証部６３の処理例について説明するためのフローチャートである。

ステップＳ１４０において、モデル妥当性検証部６３は、統計モデル学習部６２から学習済みテンポラリモデルを取得する。

ステップＳ１５０において、モデル妥当性検証部６３は、データ編集部６１から学習用データおよび検証用データを取得する。

ステップＳ１６０において、モデル妥当性検証部６３は、学習済みテンポラリモデルの妥当性を検証する。モデル妥当性検証部６３は、検証用データの入力変数を学習済みテンポラリモデルに入力し、目的変数の値を計算する。検証用データには目的変数の実値も含まれているため、モデル妥当性検証部６３は目的変数の計算値と実値を比較できる。

モデル妥当性検証部６３は、学習用データに基づく誤差Ａと検証用データに基づく誤差Ｂとの差が閾値以内である場合に学習済みテンポラリモデルが妥当であると判断する。ここで、誤差Ａは、学習済みテンポラリモデルに学習用データに含まれる入力変数の値を入力した場合に出力される目的変数の計算値と、学習用データに含まれる目的変数の実値との誤差である。誤差Ｂは、学習済みテンポラリモデルに検証用データに含まれる入力変数の値を入力した場合に出力される目的変数の計算値と、検証用データに含まれる目的変数の実値との誤差である。

比較の指標として、計算値と実値の誤差を２乗した値の和をデータ個数で除した値、計算値と実値の誤差を実値で除しそれを２乗した値の和をデータ個数で除した値、計算値と実値の誤差の絶対値の和をデータ個数で除した値、または、計算値と実値の誤差を実値で除しその絶対値の和をデータ個数で除した値、などがある。

一般に、学習用データに基づく誤差Ａは、検証用データに基づく誤差Ｂよりも小さい。このような傾向が現れるのは、学習時には学習用データの誤差を最小にするように学習するが、検証用データは学習用データとは異なるためである。このため、統計モデル学習部６２におけるモデル精度を検証時に期待することは困難である。ここでは、検証時の誤差は学習時の誤差のおおよそｎ倍以内であれば妥当であると認めることとする。ここでｎは１より大きければよく例えば２である。

ステップＳ１７０において、モデル妥当性検証部６３は、テンポラリモデルが妥当でないと判定した場合は、ステップＳ１８０の処理へ進み、テンポラリモデルが妥当であると判定した場合は、ステップＳ１９０の処理へ進む。

テンポラリモデルが妥当でない場合、ステップＳ１８０において、物理モデル同定装置６は、入力変数の数を減らした新たな入力変数を決定する。または、物理モデル同定装置６は、学習用データの選定範囲を狭くした新たな学習用データを決定したりする。例えば、複数の入力変数に予め優先順位を定め、優先順位が低い変数を取り除くことで、入力変数の数を減らすことができる。また、学習用データのうち、例えば０や固定値が他データに比して多数含まれるデータを取り除くことで、データ数を減らすことができる。

物理モデル同定装置６は、これらの新たなデータを用いて再びテンポラリモデルの学習を試みる（データ編集部６１、統計モデル学習部６２）。これによれば、モデル適用範囲は狭くなるが、モデル精度は向上しやすい。

なお、物理モデル同定装置６は、テンポラリモデルを再学習する繰り返し回数が、最大値を超えた場合には試行を中断し、オペレータによる継続指示または中止指示を受け付ける。

ステップＳ１９０における関係性特定部６４の処理については、図６を参照して後述する。

関係性特定部６４は、テンポラリモデルにおける入力変数と出力変数との直接的な関係を導出する。具体的には、関係性特定部６４は、学習済みテンポラリモデルが妥当である場合に、学習済みテンポラリモデルを用いて、複数の入力変数に含まれる少なくとも１つの登録入力変数と、少なくとも１つの目的変数との間の入出力関係を定量化した数量データを作成する。

図６は、関係性特定部６４の処理を説明するためのフローチャートである。図６に示すフローチャートは、図５のステップＳ１９０の処理のサブルーチンである。

ステップＳ２００、Ｓ２８０、Ｓ２９０において、入力変数の１つＶ（ｒ）は所定間隔ｃｏｎｓｔ（ｒ）で、最小値ｍｉｎＶ（ｒ）から最大値ｍａｘＶ（ｒ）まで変化する。Ｖ（ｒ）は予め登録されており、登録入力変数と呼ばれる。登録入力変数は、目的変数Ｏ（ｑ）との関係を定量化したい入力変数である。

ステップＳ２１０、Ｓ２２０、Ｓ２４０、Ｓ２５０において、Ｖ（ｒ）以外の入力変数のうち、予め定義されたｓ個の入力変数の１つ（Ｖｓｕｂ（ｕ））が選択され、Ｖｓｕｂ（ｕ）は、所定間隔ｃｏｎｓｔ（ｕ）で、最小値ｍｉｎＶｓｕｂ（ｕ）から最大値ｍａｘＶｓｕｂ（ｕ）まで変化する。

ステップＳ２３０において、Ｖ（ｒ）およびＶｓｕｂ（ｕ）をテンポラリモデルに入力し、Ｖ（ｒ）、Ｖｓｕｂ（ｕ）、Ｏ（ｑ）の関係性ＭＬ（ｕ，ｑ）を取得する。このときＶｓｕｂ（ｕ）に伴って変化する他の入力変数があれば、Ｖｓｕｂ（ｕ）との関係を保ちながらその入力変数を変化させる。なお、Ｏ（ｑ）が複数である場合は関係性ＭＬも複数得られる。

ステップＳ２３０～Ｓ２５０の処理は、すべての主要な入力変数Ｖｓｕｂ（ｕ）（全ｓ個）について行われる（ステップＳ２６０、Ｓ２７０）。

これにより、登録入力変数Ｖ（ｒ）と目的変数Ｏ（ｑ）との関係において、主要な入力変数Ｖｓｕｂ（ｕ）（全ｓ個）の違いによる入出力関係が数量データとして得られる。

図６において、例えば、登録入力変数Ｖ（ｒ）は冷却水温度であり、主要入力変数Ｖｓｕｂ（ｕ）は圧延材板厚であり、目的変数Ｏ（ｑ）は巻取温度である（図４）。

図６のルーチンによれば、関係性特定部６４は、登録入力変数Ｖ（ｒ）である冷却水温度と目的変数Ｏ（ｑ）である巻取温度との関係を調べるため、圧延材板厚であるＶｓｕｂ（ｕ）および冷却水温度であるＶ（ｒ）をそれぞれ、所定間隔で最小値から最大値まで変更し、テンポラリモデルの出力（巻取温度）を計算する。このとき、圧延材板厚が厚くなれば圧延速度は小さくなる関係があるため、この関係を維持しながら、これらの入力変数はテンポラリモデルに入力される。その結果、図７に示すように、圧延材板厚（Ｖｓｕｂ（ｕ））をパラメータとして、冷却水温度（Ｖ（ｒ））と巻取温度（Ｏ（ｑ））の関係（ＭＬ）が得られる。

図６のルーチンにより、図７に示す登録入力変数と目的変数との入出力関係は、数量データとして定量化される。数量データは、登録入力変数（冷却水温度）と目的変数（巻取温度）との間の関係を記述した数値テーブル、または、当該関係を近似した一次関数、二次関数、対数関数、指数関数などの関数である。

図８は、数値テーブルの一例を示す図である。図８に示す数値テーブルは、圧延材種および圧延材板厚の組み合わせごとに、冷却水温度により巻取温度がどのように変化するかを表す。圧延材種は、鉄鋼圧延の場合は鋼種、アルミ圧延の場合は品種である。数値テーブルの各フィールドには、条件に応じた目的変数Ｏ（ｑ）の値が記入される。

次にモデル係数同定部６５について説明する。

関係性特定部６４により、冷却水温度と巻取温度との関係を定量化した数量データが得られ、冷却水温度と巻取温度との関係が明確になったとしても、この関係を計算機４に実装されている実用モデル（式（１）～（４）のように入力変数と目的変数との関係が非線形モデルで表される場合）に直接的に反映することは難しい。

モデル係数同定部６５は、数量データに含まれる登録入力変数の値を実用モデルの入力とした場合の実用モデルの出力である計算値が、数量データに含まれる目的変数の値と一致するように、実用モデルの補正係数を同定する。なお、モデル係数同定部６５が有する実用モデルは、計算機４に実装されている実用モデルと同じである。

モデル係数同定部６５は、数量データ（個数が限定された複数の離散値）を実用モデルに与える。例えば、図８の数値テーブルにおける圧延材板厚や冷却水温度を入力とし、巻取温度を出力として実用モデルに与える。式（１）～（４）のように登録入力変数と目的変数との関係が非線形で表される実用モデルにおいては、実用モデル内の登録入力変数の値を変更しながら、実用モデルの出力を計算し、この計算値と数量データに定められた目的変数の値とが一致するような補正係数Ｃ_Ｗ（式（４））を求める。図９は、式（４）における冷却水温度Ｔ_Ｗと水冷熱伝達係数ｈ_Ｗ×補正係数Ｃ_Ｗとの関係を表すグラフである。

モデル係数設定部６６は、同定した補正係数を計算機４に実装された実用モデルに設定する。例えば、モデル係数設定部６６は、補正係数を計算機４へ送信し、計算機４に実装された実用モデルの補正係数Ｃ_Ｗを更新する。

同定結果保存部６７は、モデル係数同定部６５により同定された結果を、過去の結果に加えて新たに記憶装置６７ａに保存する。保存された同定結果は要求に応じて取り出し可能である。

表示部６８は、データ編集部６１、統計モデル学習部６２、モデル妥当性検証部６３、関係性特定部６４、モデル係数同定部６５、モデル係数設定部６６、同定結果保存部６７における処理内容を、必要に応じて表示可能である。

以上説明したように、本実施形態に係る物理モデル同定システムによれば、まず、製造ラインから採取した実データ（プロセスデータ）を用いて、当該制御対象を表現したテンポラリモデル（統計モデル）を学習する。次に、本システムは、学習済みテンポラリモデルの登録入力変数と目的変数との間の入出力関係を定量化した数量データを作成する。次に、本システムは、この数量データで表された登録入力変数と目的変数との関係を維持するように、実用モデル（物理モデル）の補正係数を同定する。本システムは、同定した補正係数を計算機４に実装された実用モデルに設定する。

このように、本システムによれば、製造ラインの制御システムに実装された実用モデル（物理モデル）の精度を向上させることができる。これにより、実用モデルによる制御対象のプリセット値および制御値の予測精度が向上し、製造ラインの安定した操業や高品質な生産が可能になる。

また、従来のフィードバック制御、すなわち、制御対象の出力（制御値）を入力（目標値）する側へとフィードバックし２つの値が一致するように修正動作をする制御では、実用モデル自体の精度を高めることはできない。そのため、実用モデルによるプリセット値の予測精度を高めることはできない。これに比して、本システムでは、実用モデル自体の精度を高めることができる。そのため、実用モデルによるプリセット値の予測精度を高めることができる。

＜変形例＞
ところで、上述した実施の形態１のシステムにおいては、製造ラインとして圧延ラインについて説明したが、製造ラインはこれに限定されるものではない。例えば、製造ラインは、製紙の生産ライン、化学プラントの生産ライン、食料品の生産ラインでもよい。

また、上述した実施の形態１のシステムにおいては、巻取温度モデルについて説明したが、モデルはこれに限定されるものではない。例えば、圧延荷重モデルにおいて、目的変数を圧延機における圧延荷重とし、入力変数を圧延前後の圧延材板厚、圧延速度、圧延材温度、圧延材の化学成分などとしてもよい。また、巻取温度モデルを温度モデルに拡張し、目的変数に巻取温度および仕上圧延機出側温度を含めてもよい。

また、上述した実施の形態１のシステムにおいては、数量データの作成について、登録入力変数Ｖ（ｒ）が１つである場合について説明したが、登録入力変数Ｖ（ｒ）は２つ以上であってもよい。複数の登録入力変数Ｖ（ｒ）のそれぞれについて、図６のフローチャートの処理を繰り返せばよい。

また、上述した実施の形態１のシステムにおいては、制御対象が非線形モデルで表現される場合について説明したが、線形モデルであってもよい。実用モデルにおける登録入力変数と目的変数との関係が線形関数で表されている場合、モデル係数同定部６５は、逆関数により計算された入力変数の計算値と数量データに定められた入力変数の値とが一致するような補正係数を求める。

＜ハードウェア構成例＞
図１０は、実施の形態１に係る物理モデル同定装置６が有する処理回路のハードウェア構成例を示すブロック図である。図２に示す物理モデル同定装置６の各部は、当該装置が有する機能の一部を示し、各機能は処理回路により実現される。例えば、処理回路は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉt）１０１、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）１０２、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）１０３、入出力インターフェース１０４、システムバス１０５、入力装置１０６、表示装置１０７、ストレージ１０８および通信装置１０９を備えたコンピュータである。

ＣＰＵ１０１は、ＲＯＭ１０２やＲＡＭ１０３に格納されたプログラムやデータなどを用いて各種の演算処理を実行する処理装置である。ＲＯＭ１０２は、コンピュータに各機能を実現させるための基本プログラムや環境ファイルなどを記憶する読み取り専用の記憶装置である。ＲＡＭ１０３は、ＣＰＵ１０１が実行するプログラムおよび各プログラムの実行に必要なデータを記憶する主記憶装置であり、高速な読み出しと書き込みが可能である。入出力インターフェース１０４は、各種のハードウェアとシステムバス１０５との接続を仲介する装置である。システムバス１０５は、ＣＰＵ１０１、ＲＯＭ１０２、ＲＡＭ１０３および入出力インターフェース１０４で共有される情報伝達路である。

また、入出力インターフェース１０４には、入力装置１０６、表示装置１０７、ストレージ１０８および通信装置１０９などのハードウェアが接続されている。入力装置１０６は、ユーザからの入力を処理する装置である。表示装置１０７は、システムの状態等を表示する装置である。ストレージ１０８は、プログラムやデータを蓄積する大容量の補助記憶装置であり、例えばハードディスク装置や不揮発性の半導体メモリなどである。通信装置１０９は、有線又は無線で外部装置とデータ通信可能な装置である。

なお、計算機４およびデータ採取装置５も、上述した物理モデル同定装置６と同等の処理回路を有する。

以上、本発明の実施の形態について説明したが、本発明は、上記の実施の形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で種々変形して実施することができる。

１ 圧延ライン
２ 圧延材
３ 物理モデル同定システム
４ 計算機
５ データ採取装置
５ａ 記録装置
６ 物理モデル同定装置
２１ 加熱炉
２２ 粗圧延機
２３ エッジヒータ
２４ 仕上圧延機
２５ ランアウトテーブル
２６ コイラー
２７ 仕上圧延機入側温度計
２８ 板厚計
２９ 板幅計
３０ 仕上圧延機出側温度計
３１ コイラー入側温度計
６１ データ編集部
６２ 統計モデル学習部
６３ モデル妥当性検証部
６４ 関係性特定部
６５ モデル係数同定部
６６ モデル係数設定部
６７ 同定結果保存部
６７ａ 記憶装置
６８ 表示部
１０１ ＣＰＵ
１０２ ＲＯＭ
１０３ ＲＡＭ
１０４ 入出力インターフェース
１０５ システムバス
１０６ 入力装置
１０７ 表示装置
１０８ ストレージ
１０９ 通信装置

Claims (4)

1. 製造設備および製造プロセスを含む制御対象における物理現象を数式で表現した物理モデルを用いて、前記制御対象に適用するプリセット値および制御値を算出する計算機と、
   前記計算機により算出された前記プリセット値および前記制御値に基づいた前記制御対象の制御結果である複数のプロセスデータを採取するデータ採取装置と、
   前記複数のプロセスデータに基づいて前記物理モデルを同定する物理モデル同定装置と、を備え、
   前記物理モデルは、複数の入力変数および少なくとも１つの目的変数の間の入出力関係を、補正係数を含む数式で表現され、
   前記複数のプロセスデータのそれぞれは、前記複数の入力変数の値と前記目的変数の値とを含み、
   前記物理モデル同定装置は、
   前記採取された複数のプロセスデータから異常データを取り除いた残りのデータを、学習用データと検証用データとに分けるデータ編集部と、
   前記学習用データを用いて、前記制御対象について前記複数の入力変数および前記目的変数の間の入出力関係を表現した統計モデルを帰納的に学習する統計モデル学習部と、
   前記検証用データを用いて、前記学習済み統計モデルの妥当性を検証するモデル妥当性検証部と、
   前記学習済み統計モデルが妥当である場合に、前記学習済み統計モデルを用いて、前記複数の入力変数に含まれる少なくとも１つの登録入力変数と、前記目的変数との間の入出力関係を定量化した数量データを作成する関係性特定部と、
   前記数量データに含まれる前記登録入力変数の値を前記物理モデルの入力とした場合の前記物理モデルの出力である計算値が、前記数量データに含まれる前記目的変数の値と一致するように、前記物理モデルの前記補正係数を同定するモデル係数同定部と、
   前記同定した補正係数を前記計算機に実装された前記物理モデルに設定するモデル係数設定部と、を有し、
   前記異常データは、採取時刻が連続する前記複数のプロセスデータのうち少なくとも１つの前記入力変数の値が変動しないプロセスデータ、または、採取時刻が連続する前記複数のプロセスデータのうち少なくとも１つの入力変数が閾値以上変動したプロセスデータであること、
   を特徴とする物理モデル同定システム。
2. 前記統計モデルは、最小二乗法を用いて前記複数の入力変数と前記目的変数との間の入出力関係を表す関数を表現するモデル、または、機械学習を用いて当該入出力関係を表現するモデルであること、
   を特徴とする請求項１に記載の物理モデル同定システム。
3. 前記学習済み統計モデルは、
   前記学習済み統計モデルに前記学習用データに含まれる前記入力変数の値を入力した場合に出力される前記目的変数の計算値と、前記学習用データに含まれる前記目的変数の実値との誤差Ａと、
   前記学習済み統計モデルに前記検証用データに含まれる前記入力変数の値を入力した場合に出力される前記目的変数の計算値と、前記検証用データに含まれる前記目的変数の実値との誤差Ｂと、
   の差が閾値以内である場合に妥当と判断されること、
   を特徴とする請求項１又は２に記載の物理モデル同定システム。
4. 前記数量データは、前記登録入力変数と前記目的変数との間の関係を記述した数値テーブル、または、当該関係を近似した関数であること、
   を特徴とする請求項１又は２に記載の物理モデル同定システム。

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