JP7135205B2 - ブルーム連続鋳造用の連続曲率凸形ロール及びその製造方法 - Google Patents
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Description
本発明は金属鋳造の分野に属し、特に鋳造スラブを現場で後処理または後加工するための装置の製造方法に関する。
出願の公開番号がＣＮ１０７３７７９１９Ａで、出願の公開日が２０１７年１１月２４日である中国発明特許出願では、「軸受鋼鋳造スラブの中心部の緻密度を上げる方法」が開示され、ただし、その中央部に隆起１が設けられた凸形ロールであって、前記隆起１から前記凸形ロールの両端へ、緩やかな曲率の曲線で遷移する凸形ロールが開示された。
出願の公開番号がＣＮ１０６００１４７５Ａで、出願の公開日が２０１６年１０月１２日である中国発明特許出願では、「合金鋼ブルーム連続鋳造用の緩やかな曲率の凸形ロール及び大圧下プロセス」が開示され、ただし、圧延ロールは緩やかな曲率の凸形ロール構造に設計される；凸形ロールは、高さ方向での体積収縮量を補償できるラグボス高さと、幅方向で最も酷い緩み・偏析領域をカバーできるラグボス幅とを備える。その弧度変化領域の円弧は、曲率半径ｒが３０ｍｍを超えないように制御される。
出願の公開番号がＣＮ１０５９８３６６８Ａで、出願の公開日が２０１６年１０月０５日である中国発明特許出願では、「軽圧下ロール、それを備える軽圧下装置及び鋳造スラブの製造方法」が開示され、ただし、「軽圧下ロールの端部の直径は中央部の直径よりも小さく、ただし、軽圧下ロールの回転軸線を含む断面視で、中央部と端部の間の外周は、端部側に回転軸線に向けて隆起する第１円弧を有し、中央部側に第１円弧の隆起方向とは反対方向に向けて隆起する第２円弧を有し、第１円弧と第２円弧の両方と相接する接線は、回転軸線とのなす角が４０°以下である」ということが開示された。
上記の各技術方案における軽圧下凸形ロールはそれぞれ、ラグボス輪郭曲線の滑らかさを考慮したからといって、１次導関数の場合にのみ連続しており（即ち、曲線は曲線に相接しており、曲線は直線に相接しており）、これらの接点は依然として特異点、即ち応力集中点であり、例えば円弧曲線と円弧曲線の交点では０次連続性のみを満たし、本当の意味で滑らかな曲線ではない。鋳造スラブは圧延変形プロセスにおいて、必然的に応力がかかるが、連続鋳造スラブの表面温度は通常７００～９００℃と低く、且つ表面温度が均一ではないため、特異点は応力集中点となり、そこの鋳造スラブは圧延変形プロセスにおいて、表面にクラックが発生しやすい。
遷移曲線として２つの円弧曲線を同時に適用する場合、遷移曲線のｘ軸への投影長さＡＢを、ラグボス高さＨ以上にする必要があり、つまり、２つの円弧の最小半径の合計（Ｒ１＋Ｒ２）はラグボス高さＨ以上でなければ、２つの円弧は接続できない。
ロール本体の全長は一定であるため、ラグボスの中心部にある直線分ＤＥの長さは、鋳造スラブの中心部にある凝固していない液体コアの幅によって決定される。遷移曲線が長すぎると、ラグボス両端の直線分ＡＢとＥＦが短くなると意味し、それは、圧延圧力の低減にも、スラブ絞り抵抗の低減にも不利である。
本発明で解決しようとする課題は、ブルーム連続鋳造用の連続曲率凸形ロールの製造方法を提供することである。該連続曲率凸形ロールのロール本体の作業部の輪郭曲線は、１次導関数が連続し、２次導関数が連続し、曲率が連続しており、且つ連続的な曲率を持つ遷移曲線を形成する方法も提示された。該連続曲率凸形ロールによれば、変形領域で鋳造スラブを均一に変形させ、クラックの発生を低減させることができる；該連続曲率凸形ロールの遷移曲線を短縮させることにより、圧延圧力をさらに低減させること、及びスラブ絞り抵抗をさらに低減させることができる。
本発明の技術方案は、下記の特徴を有するブルーム連続鋳造用の連続曲率凸形ロールの製造方法を提供する：
前記連続曲率凸形ロールのロール本体の作業部の外輪郭曲線は、第１直線分ＡＢと、第１遷移曲線分ＢＣと、中間直線分ＣＤと、第２遷移曲線分ＤＥと、第２直線分ＥＦとからなる；
その第１遷移曲線分ＢＣと、第１直線分ＡＢと、中間直線分ＣＤとは、１次導関数が連続し、２次導関数が連続し、曲率が連続しており、連続的な曲率を持つ第１遷移曲線を構成する；
同様に、第２遷移曲線分ＤＥと、中間直線分ＣＤと、第２直線分ＥＦとは、１次導関数が連続し、２次導関数が連続し、曲率が連続しており、連続的な曲率を持つ第２遷移曲線を構成する；
前記第１遷移曲線分ＢＣと第２遷移曲線分ＤＥは鏡映対称である；
前記凸形ロールを製造・加工する時、まず凸形ロールの形状・サイズ要件に応じてブランクを鋳造しておき、ロール本体の作業部の加工において、前記外輪郭曲線の形状に合わせて中心軸線Ｏ１Ｏ２に沿って回転加工することで、連続曲率凸形ロールを得る；
既存のフラットロールの場合、まずロール本体の作業部にラグボスをビルドアップ溶接しておき、ロール本体の作業部の加工において、前記外輪郭曲線の形状に合わせて中心軸線Ｏ１Ｏ２に沿って回転加工することで、連続曲率凸形ロールを得ることもできる；
前記ブルーム連続鋳造用の連続曲率凸形ロールの製造方法に従って製造される凸形ロールにより、変形領域で鋳造スラブを均一に変形させ、クラックの発生を低減させることができる；
前記ブルーム連続鋳造用の連続曲率凸形ロールの製造方法に従って製造される凸形ロールは、その遷移曲線を短縮させることにより、圧延圧力をさらに低減させること、及びスラブ絞り抵抗をさらに低減させることができる。
前記連続曲率凸形ロールのロール本体の作業部の外輪郭曲線は、第１直線分ＡＢと、第１遷移曲線分ＢＣと、中間直線分ＣＤと、第２遷移曲線分ＤＥと、第２直線分ＥＦとからなる；
その第１遷移曲線分ＢＣと、第１直線分ＡＢと、中間直線分ＣＤとは、１次導関数が連続し、２次導関数が連続し、曲率が連続しており、連続的な曲率を持つ第１遷移曲線を構成する；
同様に、第２遷移曲線分ＤＥと、中間直線分ＣＤと、第２直線分ＥＦとは、１次導関数が連続し、２次導関数が連続し、曲率が連続しており、連続的な曲率を持つ第２遷移曲線を構成する；
前記第１遷移曲線分ＢＣと第２遷移曲線分ＤＥは鏡映対称である；
前記凸形ロールを製造・加工する時、まず凸形ロールの形状・サイズ要件に応じてブランクを鋳造しておき、ロール本体の作業部の加工において、前記外輪郭曲線の形状に合わせて中心軸線Ｏ１Ｏ２に沿って回転加工することで、連続曲率凸形ロールを得る；
既存のフラットロールの場合、まずロール本体の作業部にラグボスをビルドアップ溶接しておき、ロール本体の作業部の加工において、前記外輪郭曲線の形状に合わせて中心軸線Ｏ１Ｏ２に沿って回転加工することで、連続曲率凸形ロールを得ることもできる；
前記ブルーム連続鋳造用の連続曲率凸形ロールの製造方法に従って製造される凸形ロールにより、変形領域で鋳造スラブを均一に変形させ、クラックの発生を低減させることができる；
前記ブルーム連続鋳造用の連続曲率凸形ロールの製造方法に従って製造される凸形ロールは、その遷移曲線を短縮させることにより、圧延圧力をさらに低減させること、及びスラブ絞り抵抗をさらに低減させることができる。
具体的には、前記連続的な曲率を持つ遷移曲線を形成する方法は下記の通りである：
座標の原点が中間点Ｏにあり、ＯとＢの二点で２次導関数が連続し、点Ａで１次導関数が連続する座標系を構築する；
前記凸形ロールのラグボスの曲線方程式は、中心点Ａに沿って軸対称の曲線であり、曲線分ＯＡは曲線の左半分であり、曲線分ＡＢは曲線の右半分である；
曲線分ＯＡはラグボスの曲線の左半分として、曲線分ＡＢはラグボスの曲線の右半分として、水平な直線を介してそれらを連結する。
座標の原点が中間点Ｏにあり、ＯとＢの二点で２次導関数が連続し、点Ａで１次導関数が連続する座標系を構築する；
前記凸形ロールのラグボスの曲線方程式は、中心点Ａに沿って軸対称の曲線であり、曲線分ＯＡは曲線の左半分であり、曲線分ＡＢは曲線の右半分である；
曲線分ＯＡはラグボスの曲線の左半分として、曲線分ＡＢはラグボスの曲線の右半分として、水平な直線を介してそれらを連結する。
さらに、前記曲線方程式は、
制限条件が以下の通りである：
制限条件が以下の通りである：
即ち、合計８つの制限条件がある；
ラグボスの遷移曲線が多項式形式であると仮定すると、8つの制限条件があるため、以下のようになるべきである：
ラグボスの遷移曲線が多項式形式であると仮定すると、8つの制限条件があるため、以下のようになるべきである：
式（１）～（８）の条件を式（９）、（１０）、（１１）に代入し、８変数線形方程式を連立で解くと、以下のようになる：
該曲線は、その０次、１次及び２次導関数が連続するので、その曲率が連続し、滑らかな曲線に属する。
さらに、前記第２遷移曲線分ＤＥは、中間直線分ＣＤの中点に沿ったものを中心線として、第１遷移曲線分ＢＣに鏡映を施すことによって形成することができる。
前記方法によれば、ブルーム連続鋳造用の連続曲率凸形ロールも得られる。
従来技術に比べて、本発明の利点は：
１．本技術方案で製造される連続曲率凸形ロールによれば、変形領域で鋳造スラブを均一に変形させ、クラックの発生を低減させることができる；本発明の技術方案を採用すると、凸形ロールの遷移曲線を短縮させることにより、圧延圧力をさらに低減させること、及びスラブ絞り抵抗をさらに低減させることができる；
２．本技術方案で製造される凸形ロールを用いて凝固完了点の軽圧下制御をすることで、鋳造スラブの中心部の緩みを低減させることができ、それにより鋳造スラブの中心部の緻密度を上げ、圧延材の内部品質を改善することができる；
３．本技術方案で製造される凸形ロールを用いて凝固完了点の大圧下技術を実施することで、両側の凝固した凝固シェルによる大きな変形抵抗を回避し、鋳造スラブの中央部に大圧下を行って鋳造スラブの中心部の緻密度を上げることができると共に、凸形ロールと鋳造スラブの接触面積が小さくなり、摩擦力が小さくなるので、鋳造スラブの連続鋳造プロセスのスラブ絞り抵抗も小さくなる。
従来技術に比べて、本発明の利点は：
１．本技術方案で製造される連続曲率凸形ロールによれば、変形領域で鋳造スラブを均一に変形させ、クラックの発生を低減させることができる；本発明の技術方案を採用すると、凸形ロールの遷移曲線を短縮させることにより、圧延圧力をさらに低減させること、及びスラブ絞り抵抗をさらに低減させることができる；
２．本技術方案で製造される凸形ロールを用いて凝固完了点の軽圧下制御をすることで、鋳造スラブの中心部の緩みを低減させることができ、それにより鋳造スラブの中心部の緻密度を上げ、圧延材の内部品質を改善することができる；
３．本技術方案で製造される凸形ロールを用いて凝固完了点の大圧下技術を実施することで、両側の凝固した凝固シェルによる大きな変形抵抗を回避し、鋳造スラブの中央部に大圧下を行って鋳造スラブの中心部の緻密度を上げることができると共に、凸形ロールと鋳造スラブの接触面積が小さくなり、摩擦力が小さくなるので、鋳造スラブの連続鋳造プロセスのスラブ絞り抵抗も小さくなる。
以下、図面および実施例に基づいて本発明をさらに説明する。
本発明の目的は、圧延材の表面で生じる欠陥を充分に低減できる軽圧下ロールを提供することである。
本発明の目的は、圧延材の表面で生じる欠陥を充分に低減できる軽圧下ロールを提供することである。
上記目的に対して、本発明は下記の技術方案を適用する：
図１に示すように、本発明にかかる連続曲率凸形ロールのロール本体の作業部の外輪郭曲線は、第１直線分ＡＢと、第１遷移曲線分ＢＣと、中間直線分ＣＤと、第２遷移曲線分ＤＥと、第２直線分ＥＦとからなる。
図１に示すように、本発明にかかる連続曲率凸形ロールのロール本体の作業部の外輪郭曲線は、第１直線分ＡＢと、第１遷移曲線分ＢＣと、中間直線分ＣＤと、第２遷移曲線分ＤＥと、第２直線分ＥＦとからなる。
ただし、第１遷移曲線分ＢＣと、第１直線分ＡＢと、中間直線分ＣＤとは、１次導関数が連続し、２次導関数が連続し、曲率が連続している。
同様に、第２遷移曲線分ＤＥと、中間直線分ＣＤと、第２直線分ＥＦとは、１次導関数が連続し、２次導関数が連続し、曲率が連続している。
本技術方案において、連続的な曲率を持つ第１遷移曲線を形成する方法は下記の通りである：
図２に示す座標系（座標の原点が中間点Ｏにあり、ＯとＢの二点で２次導関数が連続し、点Ａで１次導関数が連続するもの）を構築する。
図２に示す座標系（座標の原点が中間点Ｏにあり、ＯとＢの二点で２次導関数が連続し、点Ａで１次導関数が連続するもの）を構築する。
本技術方案において、凸形ロールのラグボスの曲線方程式は、中心点Ａに沿って軸対称の曲線であり、曲線ＯＡは曲線の左半分であり、曲線ＡＢは曲線の右半分である。曲線ＯＡはラグボスの曲線の左半分として、曲線ＡＢはラグボスの曲線の右半分として、水平な直線を介してそれらを連結する。
前記凸形ロールのラグボスの第１遷移曲線の曲線方程式は、下記の工程で得られるものである：
制限条件が以下の通りである：
制限条件が以下の通りである：
即ち、合計８つの制限条件がある。
ラグボスの遷移曲線が多項式形式であると仮定すると、8つの制限条件があるため、以下のようになるべきである：
ラグボスの遷移曲線が多項式形式であると仮定すると、8つの制限条件があるため、以下のようになるべきである：
式（１）～（８）の条件を式（９）、（１０）、（１１）に代入し、８変数線形方程式を連立で解くと、以下のようになる：
該曲線は、その０次、１次及び２次導関数が連続するので、その曲率が連続し、滑らかな曲線に属する。
前記第２遷移曲線分ＤＥは、中間直線分ＣＤの中点に沿ったものを中心線として、第１遷移曲線分ＢＣに鏡映を施すことによって形成することができる。
本発明の技術方案を適用する場合の有益な効果は：
本技術方案は凸形ロールによって凝固完了点の軽圧下制御をすることで、統合利用によって鋳造スラブの中心部の緩みを低減させることができ、それにより鋳造スラブの中心部の緻密度を上げ、圧延材の内部品質を改善することができる（鋳造スラブの凝固過程において大きな体積収縮が発生するため、鋳造スラブの体積収縮を補償するために、より大きな圧下量が必要になるが、圧下プロセスにおいて、鋳造スラブには主に両側の凝固した凝固シェルに集中する変形抵抗が発生する）。
本技術方案は凸形ロールによって凝固完了点の軽圧下制御をすることで、統合利用によって鋳造スラブの中心部の緩みを低減させることができ、それにより鋳造スラブの中心部の緻密度を上げ、圧延材の内部品質を改善することができる（鋳造スラブの凝固過程において大きな体積収縮が発生するため、鋳造スラブの体積収縮を補償するために、より大きな圧下量が必要になるが、圧下プロセスにおいて、鋳造スラブには主に両側の凝固した凝固シェルに集中する変形抵抗が発生する）。
本発明は凸形ロールを用いて凝固完了点の大圧下技術を実施することで、両側の凝固した凝固シェルによる大きな変形抵抗を回避し、鋳造スラブの中央部に大圧下を行って鋳造スラブの中心部の緻密度を上げることができる。
それと共に、凸形ロールと鋳造スラブの接触面積が小さくなり、摩擦力が小さくなるので、鋳造スラブの連続鋳造プロセスのスラブ絞り抵抗も小さくなる。
さらに、重要なことに、本技術方案で製造される連続曲率凸形ロールを用いて軽圧下モードで作業すると、変形領域で鋳造スラブを均一に変形させ、クラックの発生を低減させることができる；本発明で製造される凸形ロールの遷移曲線を短縮させることにより、圧延圧力をさらに低減させること、及びスラブ絞り抵抗をさらに低減させることができる。
本発明を実施する時、まず本発明にかかる凸形ロールの形状・サイズ要件に応じてブランクを鋳造しておき、ロール本体の作業部の加工において、図１の外輪郭の形状に合わせて軸線Ｏ１Ｏ２に沿って回転加工することで、連続曲率凸形ロールを得る。既存のフラットロールの場合、まずロール本体の作業部にラグボスをビルドアップ溶接しておき、ロール本体の作業部の加工において、図１の外輪郭の形状に合わせて軸線Ｏ１Ｏ２に沿って回転加工することで、連続曲率凸形ロールを得ることもできる。
前記の第１直線分ＡＢ、第３直線分ＥＦ、中間直線分ＣＤ、第１遷移曲線分ＢＣ及び第２遷移曲線分ＤＥについて、テキストが簡潔になるように、なるべくそれらの線分の始端と終端の文字で表すようにする。
実施例一：
図２の座標系（座標の原点が中間点Ｏにあり、ＯとＢの二点で２次導関数が連続し、点Ａで１次導関数が連続するもの）において、圧延ロールのロール本体の長さを５００ｍｍにし、両端の直線分の長さＡＢ＝ＥＦ＝１３５ｍｍにし、中間直線分ＣＤの長さを１５０ｍｍにし、遷移曲線分ＢＣとＤＥのｘ軸への投影長さを４０ｍｍにし、ラグボス高さＨ＝２０ｍｍにし、遷移曲線分ＢＣの曲線方程式を下記のようにした：
図２の座標系（座標の原点が中間点Ｏにあり、ＯとＢの二点で２次導関数が連続し、点Ａで１次導関数が連続するもの）において、圧延ロールのロール本体の長さを５００ｍｍにし、両端の直線分の長さＡＢ＝ＥＦ＝１３５ｍｍにし、中間直線分ＣＤの長さを１５０ｍｍにし、遷移曲線分ＢＣとＤＥのｘ軸への投影長さを４０ｍｍにし、ラグボス高さＨ＝２０ｍｍにし、遷移曲線分ＢＣの曲線方程式を下記のようにした：
第２遷移曲線分ＤＥは、中間直線分ＣＤの中点に沿ったものを中心線として、第１遷移曲線分ＢＣに鏡映を施すことによって形成することができた。
実施例二：
図２の座標系において、圧延ロールのロール本体の長さを５００ｍｍにし、両端の直線分の長さＡＢ＝ＥＦ＝１１５ｍｍにし、中間直線分ＣＤの長さを１５０ｍｍにし、遷移曲線分ＢＣとＤＥのｘ軸への投影長さを６０ｍｍにし、ラグボス高さＨ＝２０ｍｍにし、遷移曲線分ＢＣの曲線方程式を下記のようにした：
図２の座標系において、圧延ロールのロール本体の長さを５００ｍｍにし、両端の直線分の長さＡＢ＝ＥＦ＝１１５ｍｍにし、中間直線分ＣＤの長さを１５０ｍｍにし、遷移曲線分ＢＣとＤＥのｘ軸への投影長さを６０ｍｍにし、ラグボス高さＨ＝２０ｍｍにし、遷移曲線分ＢＣの曲線方程式を下記のようにした：
同様に、遷移曲線分ＤＥは、線分ＣＤの中点に沿ったものを中心線として、遷移曲線分ＢＣに鏡映を施すことによって形成することができた。
残りは実施例一と同様にした。
実施例三：
図２の座標系において、圧延ロールのロール本体の長さを５００ｍｍにし、両端の直線分の長さＡＢ＝ＥＦ＝１１５ｍｍにし、中間直線分ＣＤの長さを１５０ｍｍにし、遷移曲線分ＢＣとＤＥのｘ軸への投影長さを６０ｍｍにし、ラグボス高さＨ＝３０ｍｍにし、遷移曲線分ＢＣの曲線方程式を下記のようにした：
実施例三：
図２の座標系において、圧延ロールのロール本体の長さを５００ｍｍにし、両端の直線分の長さＡＢ＝ＥＦ＝１１５ｍｍにし、中間直線分ＣＤの長さを１５０ｍｍにし、遷移曲線分ＢＣとＤＥのｘ軸への投影長さを６０ｍｍにし、ラグボス高さＨ＝３０ｍｍにし、遷移曲線分ＢＣの曲線方程式を下記のようにした：
同様に、遷移曲線分ＤＥは、線分ＣＤの中点に沿ったものを中心線として、遷移曲線分ＢＣに鏡映を施すことによって形成することができた。
残りは実施例一と同様にした。
実施例四：
図２の座標系において、圧延ロールのロール本体の長さを５００ｍｍにし、両端の直線分の長さＡＢ＝ＥＦ＝１３５ｍｍにし、中間直線分ＣＤの長さを１５０ｍｍにし、遷移曲線分ＢＣとＤＥのｘ軸への投影長さを４０ｍｍにし、ラグボス高さＨ＝１５ｍｍにし、遷移曲線分ＢＣの曲線方程式を下記のようにした：
実施例四：
図２の座標系において、圧延ロールのロール本体の長さを５００ｍｍにし、両端の直線分の長さＡＢ＝ＥＦ＝１３５ｍｍにし、中間直線分ＣＤの長さを１５０ｍｍにし、遷移曲線分ＢＣとＤＥのｘ軸への投影長さを４０ｍｍにし、ラグボス高さＨ＝１５ｍｍにし、遷移曲線分ＢＣの曲線方程式を下記のようにした：
同様に、遷移曲線分ＤＥは、線分ＣＤの中点に沿ったものを中心線として、遷移曲線分ＢＣに鏡映を施すことによって形成することができた。
残りは実施例一と同様にした。
本発明の技術方案で製造される凸形ロールのロール本体の作業部の輪郭曲線によれば、１次導関数が連続し、２次導関数が連続し、曲率が連続している。
本発明の技術方案で製造される凸形ロールのロール本体の作業部の輪郭曲線によれば、１次導関数が連続し、２次導関数が連続し、曲率が連続している。
本発明の技術方案で製造される連続曲率凸形ロールによれば、変形領域で鋳造スラブを均一に変形させ、クラックの発生を低減させることができる；該連続曲率凸形ロールの遷移曲線を短縮させることにより、圧延圧力をさらに低減させること、及びスラブ絞り抵抗をさらに低減させることができる。
本発明は金属鋳造の分野に幅広く適用できる。
Claims (4)
- ブルーム連続鋳造用の連続曲率凸形ロールの製造方法であって、
前記連続曲率凸形ロールのロール本体の作業部の外輪郭曲線は、第１直線分（ＡＢ）と、第１遷移曲線分（ＢＣ）と、中間直線分（ＣＤ）と、第２遷移曲線分（ＤＥ）と、第２直線分（ＥＦ）とからなる；
その第１遷移曲線分（ＢＣ）と、第１直線分（ＡＢ）とは、１次導関数が連続し、２次導関数が連続し、曲率が連続しており、連続的な曲率を持つ第１遷移曲線を構成する；
第２遷移曲線分（ＤＥ）と、第２直線分（ＥＦ）とは、１次導関数が連続し、２次導関数が連続し、曲率が連続しており、連続的な曲率を持つ第２遷移曲線を構成する；
前記第１遷移曲線分（ＢＣ）と第２遷移曲線分（ＤＥ）は鏡映対称であり、前記中間直線分（ＣＤ）と前記第１遷移曲線分（ＢＣ）との交点および前記中間直線分（ＣＤ）と前記第２遷移曲線分（ＤＥ）との交点において１次導関数が連続している；
前記凸形ロールを製造・加工する時、ロール本体の作業部の加工において、前記外輪郭曲線の形状に合わせて凸形ロールの中心軸線（Ｏ１Ｏ２）に沿って回転加工することで、前記連続曲率凸形ロールを得る；
或いは、既存のフラットロールの場合、ロール本体の作業部の加工において、前記外輪郭曲線の形状に合わせて凸形ロールの中心軸線Ｏ１Ｏ２に沿って回転加工することで、連続曲率凸形ロールを得ることを特徴とする製造方法。 - 前記の連続的な曲率を持つ第１・第２遷移曲線分を形成する方法は、下記の通りであることを特徴とする、請求項１に記載のブルーム連続鋳造用の連続曲率凸形ロールの製造方法。
直交座標系を構築し、座標の原点（ｘ＝０，ｙ＝０）、中心点（ｘ＝Ｌ／２，ｙ＝Ｈ）及び端点（ｘ＝Ｌ，ｙ＝０）を決定し、前記原点、中心点及前記端点を通り、且つ前記原点と前記端点の二点で１次導関数および２次導関数が連続し、前記中心点で１次導関数が連続している上凸曲線を生成し、Ｌは第１、第２遷移曲線のｘ軸への投影長さの合計であり、Ｈは凸形ロールのラグボス高さである；
前記上凸曲線は、中心点の垂直線に沿って軸対称の曲線であり、第１曲線分（ＯＡ）は曲線の左半分であり、第２曲線分（ＡＢ）は曲線の右半分である；
第１曲線分（ＯＡ）は前記第１遷移曲線分となり、第２曲線分（ＡＢ）は前記第２遷移曲線分となり、
前記上凸曲線の方程式は、
である。 - ブルーム連続鋳造用の連続曲率凸形ロールであって、
前記連続曲率凸形ロールのロール本体の作業部の外輪郭曲線は、第１直線分（ＡＢ）と、第１遷移曲線分（ＢＣ）と、中間直線分（ＣＤ）と、第２遷移曲線分（ＤＥ）と、第２直線分（ＥＦ）とからなる；
その第１遷移曲線分（ＢＣ）と、第１直線分（ＡＢ）とは、１次導関数が連続し、２次導関数が連続し、曲率が連続しており、連続的な曲率を持つ第１遷移曲線を構成する；
第２遷移曲線分（ＤＥ）と、第２直線分（ＥＦ）とは、１次導関数が連続し、２次導関数が連続し、曲率が連続しており、連続的な曲率を持つ第２遷移曲線を構成する；
前記第１遷移曲線分（ＢＣ）と第２遷移曲線分（ＤＥ）は鏡映対称であり、前記中間直線分（ＣＤ）と前記第１遷移曲線分（ＢＣ）との交点および前記中間直線分（ＣＤ）と前記第２遷移曲線分（ＤＥ）との交点において１次導関数が連続している
ことを特徴とする、ブルーム連続鋳造用の連続曲率凸形ロール。 - 直交座標系において、座標の原点（ｘ＝０，ｙ＝０）、中心点（ｘ＝Ｌ／２，ｙ＝Ｈ）及び端点（ｘ＝Ｌ，ｙ＝０）を決定し、前記原点、中心点及前記端点を通り、且つ前記原点と前記端点の二点で１次導関数および２次導関数が連続し、前記中心点で１次導関数が連続している上凸曲線を生成し、Ｌは第１、第２遷移曲線のｘ軸への投影長さの合計であり、Ｈは凸形ロールのラグボス高さである；
前記上凸曲線は、中心点の垂直線に沿って軸対称の曲線であり、第１曲線分（ＯＡ）は曲線の左半分であり、第２曲線分（ＡＢ）は曲線の右半分である；
前記第１遷移曲線分は前記第１曲線分（ＯＡ）に従って構築され、前記第２遷移曲線分は前記第２曲線分（ＡＢ）に従って構築され、
前記上凸曲線の方程式は、
である
ことを特徴とする、請求項３に記載のブルーム連続鋳造用の連続曲率凸形ロール。
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