CN103586432B - 一种连铸机辊列曲线设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种连铸机辊列曲线的设计方法，其具体步骤包括：输入已知参数；确定弯曲条件和矫直条件；采用光滑弯曲矫直曲线确定外弧线关键点的坐标；根据精度需要对外弧线进行插值处理；根据坯壳的厚度，由外弧线沿指向内弧的法向方向插值得到内弧线各点坐标；根据外弧和内弧各点坐标绘制连铸机弧线；根据辊间距，布置外弧辊子和内弧辊子，辊子和内外弧曲线相切；输出辊列图。本发明可以将连铸机弧线设计和辊子排列设计分开，解除了彼此设计的相互制约。本发明采用光滑弯曲矫直方法，同时保证了曲率和曲率导数的连续，防止了弯矩的突变，减轻了辊子和铸坯的受力，降低了铸坯内裂纹的机率，延长了设备的寿命。

Description

一种连铸机辊列曲线设计方法

技术领域

本发明涉及冶金领域。具体说，涉及一种连铸机辊列曲线设计方法。

背景技术

由于连铸机中高拉速技术的推广应用，使得铸坯的弯曲和矫直都是在未完全凝固状态下进行的。为了降低铸坯内裂纹产生的倾向，必须把铸坯在整个弯曲区和矫直区产生的弯曲应变和矫直应变控制在一定范围内，这就需要精确控制连铸机辊列曲线的设计。在连铸机辊列曲线设计中，常用的有一点弯曲矫直，多点弯曲矫直，连续弯曲矫直。连续弯曲矫直曲线的曲率是连续的，可使铸坯在弯曲和矫直两个区间长度内比较均匀的连续变形，比一点和多点弯曲矫直有明显的优越性。

连续矫直理论一般借助材料力学的方法将变形的主流简化为一根连续弯曲的等截面梁，在“小挠度”(y’＝0)的假设条件下求解微分方程，得到三次抛物线:

$y=\frac{x^3}{6R_0{S}_0}---\left(1\right)$

这是工程中熟知的Concast连续矫直公式。

连续弯曲矫直曲线的曲率为：

$K=\frac{y^{\′\′}}{{(1+y^{{}^{\′}2})}^{3/2}}$

弯矩M与曲率导数的关系为：

$k^{\′}=-\frac{M|M{|}^{n-1}}{v_c{I_c}^n}$

其中v_c为拉速，I_c为蠕变惯性矩，n为蠕变计算系数，一般n＝5。

从上式可以看出弯矩和曲率导数直接相关。连续矫直的曲率导数是不连续的，图1a是连续弯曲矫直方式下板坯c曲率和曲率导数的示意图，连续矫直方式下板坯c曲率导数在矫直段变化比较剧烈，且在矫直段结束的地方有一个向上突起的部分，此向上突起的部分导致了弯矩的突变，如图2a所示，图2a是连续弯曲矫直方式下板坯c的弯矩示意图，连续矫直的弯矩在矫直段末端又一个非常大的突变，突变的截面弯矩会放大震荡的剪力，而震荡的剪力会导致震荡辊子的反力，辊间弯矩会增大，会导致辊子受力急剧变化，辊子和轴承使用寿命下降。而且会使铸坯表面应变变大，容易产生裂纹。

另外，对于连铸机辊列曲线，弯曲矫直方式对铸坯和辊子受力影响较大，连续矫直对铸坯的鼓肚力和辊子所受的反力、总力都比较大，如图3a和4a所示，图3a是连续弯曲矫直方式下板坯c反力示意图，图4a是连续弯曲矫直方式下板坯c鼓肚力和辊子总力示意图，连续弯曲矫直方式容易造成铸坯和辊子的变形，降低设备的寿命。

而且现在的连铸机辊列曲线设计中，弯矫点被设计在辊子和外弧的接触点(切点上)，弧段长度即是一个辊距或几个辊距的和。这种设计使得连铸机弧线的设计和辊子的排列设计不能独立进行，相互制约。辊子排列的时候，辊子的位置要根据弧线关键点和辊子节距确定，辊子需要来回移动找到合适位置，使得辊子排布比较复杂。连铸机外弧线设计的时候要根据开始辊号、结束辊号和辊子节距来设计，不能根据需要对连铸机弧线插值，提高弧线的精度。

发明内容

本发明是为了解决现有技术中的上述问题而提出的，其目的在于提供有效降低铸坯和辊子受力并且可以将连铸机弧线设计和辊子排列设计分开的连铸机辊列曲线设计方法，本发明称之为光滑弯曲矫直辊列曲线设计方法。

图5是利用光滑弯曲矫直方式设计连铸机辊列曲线方法的流程图，本方法包括下述几个步骤：

步骤S501，输入已知参数，例如：铸坯断面、结晶器高度、弯月面距离、垂直段高度、基本弧半径、基本弧圆心坐标、水平段距离，辊间距、扇形段个数、拉速、物性参数等；

步骤S502，确定弯曲条件和矫直条件，包括三个方式：

方式一 辊子切点位置和外弧曲线上的关键点相联系，给出开始、结束辊号；

方式二 辊子切点位置和外弧曲线上的关键点不联系，给出弯曲段弧长和矫直段弧长；

方式三 辊子切点位置和外弧曲线上的关键点不联系，给出弯曲段线性长度和矫直段线性长度；

步骤S503，采用光滑弯曲矫直曲线确定外弧线关键点的坐标；

步骤S504，根据精度需要对外弧线进行插值处理；

步骤S505，根据坯壳的厚度，由外弧线沿指向内弧的法向方向插值得到内弧线各点坐标；

步骤S506，根据外弧和内弧各点坐标绘制连铸机弧线；

步骤S507，根据辊间距，布置外弧辊子和内弧辊子，辊子和内外弧曲线相切；

步骤S508，输出辊列图。

连铸机辊列曲线设计的关键是弯曲矫直方式的选择，连续弯曲矫直的弯矩之所以在矫直曲线末端又一个非常大的突变，是因为连续矫直曲线是一个三次抛物线，如公式(1)所示，它只保证了曲率连续，无法保证曲率导数连续，因此，本发明光滑弯曲矫直曲线的基本形式是一个5阶多项式曲线，在直角坐标系yoz中的曲线基本形式为

z＝αy⁴·(β+y) (2)

其中，α、β为多项式的系数，定位点为基本圆弧的圆心(y₀,z₀)。

连铸机弧线的设计具体包括下列步骤：

通过曲率(曲线二阶导数)的连续条件和曲率导数(曲线的三阶导数)的连续条件得出多项式的系数α、β；

由α、β、函数连续和一阶导数连续条件可以得到外弧线各个关键点的坐标，通过外弧线各个关键点的坐标确定了外弧线曲线形式；

根据精度要求对外弧线进行插值，形成了连铸机的外弧线；

根据坯壳的厚度，由外弧线沿指向内弧的法向方向插值得到内弧线各点坐标，形成连铸机的内弧线；

根据外弧和内弧各点坐标绘制连铸机弧线。

辊子排列设计包括下列步骤：

根据辊间距，布置外弧辊子和内弧辊子使得辊子和内外弧曲线相切；

输出辊列图。

完成了连铸机弧线设计和辊子排列设计，就完成连铸机辊列曲线的设计。

有益效果

光滑弯曲矫直曲线不仅保证了曲率的连续也保证了曲率导数的连续，图1b是光滑弯曲矫直方式下板坯c曲率和曲率导数的示意图，在光滑弯曲矫直方式下，矫直段曲率导数变化比较平缓没有突起，因此，光滑弯曲矫直的弯矩在矫直段末端没有突变，如图2b所示，图2b是光滑弯曲矫直方式下板坯c的弯矩示意图。

并且，在光滑矫直方式下，辊子所受的反力、总力均小于连续弯曲矫直方式。以板坯c为例，由图3a和图3b可以看出，连续矫直的最大反力为973503.97N，光滑矫直的最大反力为326856.07N。连续矫直最大反力为光滑矫直最大反力的2.98倍。以板坯c为例，由图4a和图4b可以看出连续矫直辊子总力最大为954606.63N，光滑矫直辊子最大总力为324495.05N。连续矫直辊子最大总力为光滑矫直辊子最大总力的2.94倍。

从上述数据可以看出，光滑弯曲矫直比连续弯曲矫直有明显的优越性，光滑弯曲矫直方式下，弯矩没有突变，铸坯表面应变不会突然变大，不容易产生裂纹；光滑弯曲矫直方式下，辊子所受的反力、总力均小于连续弯曲矫直方式，减少辊子的受力，增加了设备的寿命。

本发明连铸机弧线设计和辊子排列设计分开这两者可以分开设计，能够不受相互制约，更好的优化连铸机的设计。即，外弧曲线的设计不依赖于辊子排布，可以根据关键点进行插值计算，插值点可以很多，提高外弧曲线的精度。辊子排布在外弧曲线上，与外弧曲线相切，可以独立于外弧曲线进行设计，不必在设计的时候凑辊间距，使得设计简单化。

附图说明

通过参考以下结合附图的说明及权利要求书的内容，本发明的其它目的及结果将更加明白及易于理解。在附图中：

图1a是连续弯曲矫直方式下板坯c曲率和曲率导数的示意图；

图2a是连续弯曲矫直方式下板坯c的弯矩示意图；

图3a是连续弯曲矫直方式下板坯c反力示意图；

图4a是连续弯曲矫直方式下板坯c鼓肚力和辊子总力示意图；

图1b是光滑弯曲矫直方式下板坯c曲率和曲率导数的示意图；

图2b是光滑弯曲矫直方式下板坯c的弯矩示意图；

图3b是光滑弯曲矫直方式下板坯c反力示意图；

图4b是光滑弯曲矫直方式下板坯c鼓肚力和辊子总力示意图；

图5是利用光滑弯曲矫直方式设计连铸机辊列曲线方法的流程图；

图6是直弧形连铸机辊列曲线示意图；

图7是光滑弯曲矫直方式下确定连铸机外弧线关键点坐标方法的流程图；

图8是全弧形连铸机辊列曲线示意图。

具体实施方式

在下面的描述中，出于说明的目的，为了提供对一个或多个实施例的全面理解，阐述了许多具体细节。然而，很明显，也可以在没有这些具体细节的情况下实现这些实施例。在其它例子中，为了便于描述一个或多个实施例，公知的结构和设备以方框图的形式示出。

下面将参照附图来对根据本发明的各个实施例进行详细描述。

连铸机辊列曲线的设计关键是连铸机外弧线的设计，内弧线是由外弧线根据坯壳厚度沿指向内弧的法向方向插值得到，所以下面详细介绍外弧线。外弧线的获得，关键是获得外弧线上的关键点。

图7是光滑弯曲矫直方式下确定连铸机外弧线关键点坐标方法的流程图，本方法包括以下几个步骤：

S701确定矫直段的曲线的基本形式；

S702确定矫直段的曲线的多项式系数α_s、β_s；

S703确定矫直段的关键点的坐标；

S704确定弯曲段的曲线的基本形式；

S705确定弯曲段的曲线的多项式系数α_b、β_b；

S706确定弯曲段的关键点的坐标；

S707确定结晶器段及垂直段的关键点的坐标；

S708确定水平段的关键点的坐标。

实施例一直弧形铸机的外弧曲线设计

图6是直弧形连铸机辊列曲线示意图，如图所示,连铸机辊列曲线外弧线是结晶器段J01，垂直段H12、弯曲段S23、基本圆弧段S34、矫直段S45、水平段L56光滑连接的一条曲线。其中

结晶器段J01的起始点和结束点为O0、O1，O0为连铸机结晶器上口外边缘点，O1为结晶器下口外边缘点；

垂直段H12的起始点和结束点分别为O1和O2；

弯曲段S23的起始点和结束点为O2和O3,其中，O2和O3之间的点O2C为以基本圆弧段S34圆心做水平线与弯曲段S23的相交点

基本圆弧段S34的起始点和结束点为O3和O4，圆心为(y₀,z₀)，半径为R0；

矫直段S45的起始点和结束点为O4和O5,其中，O4和O5之间的点O4C为以基本圆弧段S34圆心垂直线与矫直段S45的相交点；

水平段L56起始点和结束点为O5和O6,其中，O6也是出坯口外弧边缘点。

L_b为弯曲段线性长度；

h_b为点O2c至点O3线性长度；

L_s为矫直段线性长度；

h_s为点O4c至点O5线性长度；

Ф_b为弯曲段结束点与水平线的夹角；

Ф_s为矫直段开始点与垂直线的夹角；

外弧基准线y_base是一条垂直线，它的y-坐标和结晶器上口的外弧边缘重合；

外弧出坯线z_base是一条水平线，它的z-坐标和出坯口的外弧边缘重合；

δy_base为外弧基准线y_base到基本弧圆心作水平线与基本弧延长线交点的水平位移：

δ_ybase＝y₀-R₀-y_base

δz_out为外弧出坯线z_out到基本弧圆心作垂直线与基本弧延长线交点的垂直位移：

${\mathrm{\δ}}_{z_{out}}=z_0-R_0-z_{out}$

步骤S701，以矫直段结束点(y_O5,z_O5)为局部坐标原点，根据公式(2)确定矫直段的曲线的方程为：

z＝z_O5+α_s(y-y_O5)⁴·(β_s+y-y_O5) (3)

引进局部坐标

η＝y-y_o5

从而，公式(3)变形为

步骤S702，根据O4曲率(曲线二阶导数)的连续条件和曲率导数(曲线的三阶导数)的连续条件得出多项式的系数α_s、β_s,具体地，

在O4点，

η＝y₀₄-y_o5＝-L_s

曲率为

令则

g_O4＝1+α_s ²L_S ⁶(4β_S-5L_S)²

则曲率导数

其中，ξ是弧长。

在O4点曲率连续条件可知：

$k_{o4}=k_0=\frac{1}{R_0}$

在O4点曲率导数连续的条件可知：

根据O4点曲率和曲率导数的连续条件得出α_s，β_s：

${\mathrm{\α}}_s=\frac{k_0{g_{o4}}^{3/2}}{4L_s(3{\mathrm{\β}}_s-5L_S)}$

${\mathrm{\β}}_s=\frac{5{L_S}^4-{k_0}^2{g_{o4}}^2{L_s}^2}{4{L_s}^2-{k_0}^2{g_{o4}}^2{L_s}^2}$

步骤S703，根据O4点一阶导数连续条件和函数连续条件得出O4、O4C，O5坐标，具体地，

一阶导数连续条件导致

函数连续性条件

z_o4＝z_o5+α_sL_s ⁴(β_s-L_s)＝z_o-R₀cosφ_s

从曲线坐标图上可以得到

h_s＝R₀sinφ_s

从而O4点的坐标为

y_o4＝y₀-R₀sinφ_s

z_o4＝z₀-R₀cosφ_s

O5点的坐标为

y_o5＝y₀+L_s-h_s

z_o5＝z₀-R₀cosφ_s-α_sL_s ⁴(β_s-L_s)

O4C的坐标为

y_o4c＝y₀

z_o4c＝z₀₅+α_s(L_s-h_s)⁴(β_s-L_s+h_s)

δ_zout＝z₀-R₀-zout＝z₀-R₀-z_o5＝α_sL_s ⁴(β_s-L_s)-R₀(1-cosφ_s)

步骤S704，以弯曲段开始点(y_O2,z_O2)为局部坐标原点，根据公式(2)，确定弯曲段的曲线的方程为

y＝y_O2+α_b(z-z_O2)⁴·(β_b+z-z_O2) (4)

引进局部坐标

σ＝z-z_o2

从而，公式(4)变形为

步骤S705，根据O2点曲率(曲线二阶导数)的连续条件和曲率导数(曲线的三阶导数)的连续条件得出多项式的系数α_b、β_b,具体地，

在O3点，

σ＝z₀₃-z_o2＝-L_b

曲率为:

令则

b_O3＝1+α_b ²L_b ⁶(4β_b-5L_b)²

则曲率导数:

其中，ξ是弧长

在O3点曲率连续条件可知

$k_{o3}=k_0=\frac{1}{R_0}$

在O3点曲率导数连续的条件可知

根据O3点曲率和曲率导数的连续条件得出α_b，β_b：

${\mathrm{\α}}_b=\frac{k_0{b_{o3}}^{3/2}}{4L_b(3{\mathrm{\β}}_b-5L_b)}$

${\mathrm{\β}}_b=\frac{5{L_b}^4-{k_0}^2{b_{o3}}^2{L_b}^2}{4{L_b}^2-{k_0}^2{b_{o3}}^2{L_b}^2}$

步骤S706，根据O2点一阶导数连续条件和函数连续条件得出O2、O2C，O3坐标，具体地，

一阶导数连续条件导致

函数连续性条件

y_o3＝y_o2+α_bL_b ⁴(β_b-L_b)＝y_o-R₀cosφ_b

从曲线坐标图上可以得到

h_b＝R₀sinφ_b

从而O3点的坐标为：

y_o3＝y₀-R₀cosφ_b

z_o3＝z₀-R₀sinφ_b

O2点的坐标为：

y_o2＝y₀-R₀cosφ_b-α_bL_b ⁴(β_b-L_b)

z_o2＝z₀+L_b-h_b

O2C的坐标为：

y_o2c＝y₀₂+α_b(L_b-h_b)⁴(β_b-L_b+h_b)

z_o2c＝z₀

δ_ybαse＝y₀-R₀-ybase＝y₀-R₀-y_o2＝α_bL_b ⁴(β_b-L_b)-R₀(1-cosφ_b)

步骤S707，确定结晶段J01和垂直段H12的关键点O0、O1和O2的坐标，由于O2为弯曲段结束点，所以只需确定O0和O1点的坐标，具体地，

O0和O1的y坐标：

y_o0＝y_base＝y_o1＝y_o2

O0和O1的z轴坐标要根据结晶器的长度和垂直段的长度而定。

步骤S708，确定水平段的关键点坐标O5、O6点坐标，由于O5为矫直段结束点，所以只需确定O6点的坐标，具体地，

O6的z坐标：

z_o6＝z_out＝z_o5

O6的y轴坐标要根据水平段的长度而定。

实施例二全弧形铸机的辊列曲线设计

采用光滑弯曲矫直的方法设计全弧形铸机辊列曲线和直弧形铸机类似，图8是全弧形连铸机辊列曲线示意图，全弧形铸机辊列曲线是结晶器段J01、基本圆弧段S14、矫直段S45、水平段L56光滑连接的一条曲线，其中，

结晶器段J01的起始点和结束点为O0、O1，O0为连铸机结晶器上口外边缘点，O1为结晶器下口外边缘点，O1C为以基本圆弧段S14圆心做水平线与结晶器段J01的相交点；

基本圆弧段S14的起始点和结束点为O1和O4，圆心为(y₀,z₀)，半径为R₀；

矫直段S45的起始点和结束点为O4和O5,其中，O4和O5之间的点O4C为以基本圆弧段S34圆心垂直线与矫直段S45的相交点；

水平段L56起始点和结束点为O5和O6,其中，O6也是出坯口外弧边缘点。

H_mould为结晶器整体在垂直方向的线性长度；

h_mould为从基准弧圆新作水平线与结晶器交点到结晶器下口在垂直方向的线性长度。

在H_mould和h_mould给定的情况下,

O0点的坐标为

$y_{o0}=y_0-\sqrt{{R_0}^2-{(H_{mould}-h_{mould})}^2}$

z_o0＝z₀+H_mould-h_mould

O1C点的坐标为：

z_O1c＝z₀

y_O1c＝y₀-R₀

O1点的坐标为：

z_O1＝z₀-h_mould

$y_{O1}=y_0-\sqrt{{R_0}^2-{h_{mould}}^2}$

矫直段S45关键点O4 O5 O4C坐标的确定方法和直弧形铸机是一样的。

实施例3

已知参数：

铸坯断面 ＝ 1.6500 x 0.2300m^2

拉速 ＝ 1.2000 m/min

基本半径 ＝ 9.0000 m

水平段长度 ＝ 22.6149 m

垂直段高度 ＝ 2.1560 m

结晶器高度 ＝ 0.9000 m

铸机长度 ＝ 33.2304 m

基准弧原点(y0,z0) ＝ 14.0000,15.5000(m,m)

弯曲条件和矫直条件：

弯曲段长度 ＝ 1.6817 m

矫直段长度 ＝ 3.2117 m

连铸机外弧曲线设计关键点的坐标值如表1所示：

表1

关键点	y坐标	Z坐标
			O0	4.987	18.489
O1	4.987	17.689
			O2	4.987	16.333
O2C	4.993	15.5
			O3	5.04	14.652
O4	12.403	6.643
			O4C	14	6.486
O5	15.6	6.472
			O6	38.23	6.472

输出辊列图如表2所示

表2

尽管前面公开的内容示出了本发明的示例性实施例，但是应当注意，在不背离权利要求限定的本发明范围的前提下，可以进行多种改变和修改。这里描述的发明实施例所述的方法权利要求的功能、步骤和/或动作不需以任何特定顺序执行。此外，尽管本发明的元素可以以个体形式描述或要求，但是也可以设想多个，除非明确限制为单数。

Claims (6)

1.一种连铸机辊列曲线设计方法,其步骤包括：

输入已知参数；

确定弯曲条件和矫直条件；

采用光滑弯曲矫直曲线确定外弧线关键点的坐标，其中，所述光滑弯曲矫直曲线在直角坐标系yoz中的曲线基本形式为:z＝αy⁴·(β+y)其中，α、β为多项式的系数，定位点为基本圆弧的圆心(y₀,z₀)，通过所述光滑弯曲矫直曲线的曲率(曲线二阶导数)的连续条件和曲率导数(曲线的三阶导数)的连续条件得出多项式的系数α、β，然后通过所述光滑弯曲矫直曲线的多项式系数α、β、函数连续和一阶导数连续条件得到关键点的坐标；

根据精度需要对外弧线进行插值处理；

根据坯壳的厚度，由外弧线沿指向内弧的法向方向插值得到内弧线各点

坐标；

根据外弧和内弧各点坐标绘制连铸机弧线；

根据辊间距，布置外弧辊子和内弧辊子，辊子和内外弧曲线相切；

输出辊列图。

2.根据权利要求1所述的连铸机辊列曲线设计方法，其中，所述确定外弧线关键点的坐标的方法包括：

确定矫直段的曲线的基本形式；

确定矫直段的曲线的多项式系数α_s、β_s；

确定矫直段的关键点的坐标；

确定弯曲段的曲线的基本形式；

确定弯曲段的曲线的多项式系数α_b、β_b；

确定弯曲段的关键点的坐标；

确定结晶器段及垂直段的关键点的坐标；

确定水平段的关键点的坐标。

3.根据权利要求2所述的连铸机辊列曲线设计方法，其中，所述矫直段的曲线的基本形式：

z＝z_O5+α_s(y-y_O5)⁴·(β_s+y-y_O5)

其中,α_s、β_s为多项式系数，(y_O5,z_O5)为矫直段结束点O5坐标。

4.根据权利要求3所述的连铸机辊列曲线设计方法，其中，所述矫直段的曲线的多项式系数α_s、β_s分别为：

${\mathrm{\α}}_s=\frac{k_0{g_{o4}}^{3/2}}{4L_s(3{\mathrm{\β}}_s-5L_S)}$

${\mathrm{\β}}_s=\frac{5{L_S}^4-{k_0}^2{g_{o4}}^2{L_s}^2}{4{L_s}^2-{k_0}^2{g_{o4}}^2{L_s}^2}$

其中，g_O4＝1+α_s ²L_S ⁶(4β_S-5L_S)²，k₀为基本圆弧段的曲率，L_s矫直段线性长度。

5.根据权利要求2所述的连铸机辊列曲线设计方法，其中，所述弯曲段的曲线的基本形式为：

y＝y_O2+α_b(z-z_O2)⁴·(β_b+z-z_O2)

其中,α_b、β_b为多项式系数，(y_O2,z_O2)为弯曲段起始点O2坐标。

6.根据权利要求5所述的连铸机辊列曲线设计方法，其中，所述弯曲段的曲线的多项式系数α_b、β_b分别为：

${\mathrm{\α}}_b=\frac{k_0{b_{o3}}^{3/2}}{4L_b(3{\mathrm{\β}}_b-5L_b)}$

${\mathrm{\β}}_b=\frac{5{L_b}^4-{k_0}^2{b_{o3}}^2{L_b}^2}{4{L_b}^2-{k_0}^2{b_{o3}}^2{L_b}^2}$

其中，b_O3＝1+α_b ²L_b ⁶(4β_b-5L_b)²,k₀为基本圆弧段的曲率，L_b为弯曲段线性长度。