CN106111930A - 一种全程连续弯曲连续矫直的直弧型连铸机机型曲线 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种全程连续弯曲连续矫直的直弧型连铸机机型曲线，该机型曲线包括垂直段、弯曲段、矫直段和水平段，不存在基本圆弧段，整个机型曲线光滑连接；所述的弯曲段其曲线曲率的变化率满足正弦变化规律，所述的矫直段其曲线曲率满足五次奇次多项式规律；在弯曲段与矫直段的连接点处，弯曲段曲率与矫直段曲率相等，弯曲段曲线和矫直段曲线在连接点具有相同的公切线，所述的弯曲段和所述的矫直段直接光滑连接。本发明先经过连续弯曲然后直接进行连续矫直，取消了基本圆弧段，延长了弯曲段和矫直段弧长，降低了连铸坯在弯曲和矫直变形的应变速率，降低了裂纹产生的可能性。

Description

一种全程连续弯曲连续矫直的直弧型连铸机机型曲线

技术领域

本发明属于连续铸钢领域，特别涉及一种全程连续弯曲连续矫直的直弧型连铸机机型曲线。

背景技术

连铸坯弯曲矫直技术是钢铁连铸生产中的关键技术。直弧型连铸机的弯曲矫直是指连铸坯在外力矩作用下从竖直发生弯曲，然后具有一定曲率半径的连铸坯再通过矫直力矩变成水平的过程。伴随着当今高效连铸技术的发展，连铸坯机型曲线也从单点弯曲单点矫直逐步发展到多点弯曲多点矫直、渐进弯曲渐进矫直和连续弯曲连续矫直等。目前这些机型都拥有比较长的基本圆弧段，连铸坯在基本圆弧段期间并不发生弯曲矫直变形，使得连铸坯的弯曲矫直变形集中在比较短的一段弧长内，弯曲矫直应变比较大，特别是应变速率峰值很大，有可能导致铸坯出现裂纹等质量缺陷。

直弧型连铸机在设计弯曲段时，多以矫直段为基础，把弯曲作为矫直的逆向情况考虑，弯曲段和矫直段采用的变形原理相同，但是由于连铸坯在弯曲段的温度明显高于矫直段的温度，现有的设计方法并没有充分发挥材料的蠕变性能。

因此，提出一种全程连续弯曲连续矫直的直弧型连铸机机型曲线，取消基本圆弧段，弯曲段与矫直段曲线分别采用不同的曲率方程设计，合理的分布弯曲段和矫直段弧长，使连铸坯在整个机型全程辊道中一直发生变形，使连铸坯在全程的弯曲矫直过程中应变速率降低，从而降低裂纹出现的风险，提高连铸坯的质量。

发明内容

本发明提出一种全程连续弯曲连续矫直的直弧型连铸机机型曲线，其要解决的技术问题是：使连铸坯在弯曲变形后直接进行矫直，不存在基本圆弧段，针对连铸坯在弯曲段所处环境温度高的特点，将弯曲段的曲线与矫直段的曲线分开设计，使弯曲段曲线曲率的变化率高于矫直段曲线曲率的变化率，弯曲段曲线曲率的变化率相对于弧长满足正弦规律，矫直段曲线曲率相对于弧长满足五次奇次多项式规律，整体机型的曲线曲率光滑连续，没有突变，曲率变化率低，可以避免裂纹的产生，提高连铸坯的质量。

一种全程连续弯曲连续矫直的直弧型连铸机机型曲线，该机型曲线包括垂直段、弯曲段、矫直段和水平段，不存在基本圆弧段，整个机型曲线光滑连接；

所述的弯曲段其曲线曲率的变化率满足正弦变化规律，其公式为：

$k_1\left(s\right)=\frac{1}{R_0}{\sin }^2\left(\frac{\mathrm{\π}s}{2L_1}\right)$

式中R₀为连铸机弯曲段与矫直段连接点曲率半径，k₁(s)为弯曲段的曲线曲率，L₁为弯曲段总长度，s为弯曲段弧长；在与垂直段连接点处，当s为0时曲率为0，垂直段与弯曲段光滑连接；

所述的矫直段其曲线曲率满足五次奇次多项式规律；其公式为：

$k_2\left(s\right)=\frac{1}{R_0}(\frac{1}{2}-\frac{6}{{L_2}^5}{\left(s-\frac{L_2}{2}\right)}^5+\frac{1}{{L_2}^3}{\left(s-\frac{L_2}{2}\right)}^3+\frac{9}{8L_2}(s-\frac{L_2}{2}\left)\right),$

式中k₂(s)为矫直段的曲线曲率，L₂为矫直段总长度，s为矫直段弧长；在与水平段连接点处，当s为0时，曲率为0与水平段光滑连接；

在弯曲段与矫直段的连接点处，弯曲段曲段与矫直段曲率相等，k₁(s)＝k₂(s)＝1/R₀，并且弯曲段曲线和矫直段曲线在连接点具有相同的公切线，所述的弯曲段和所述的矫直段直接光滑连接。

由于弯曲段曲线和矫直段曲线所处初始坐标系不同，弯曲段曲线在连接点的切线斜率为tan(0.5π-α₁)，矫直段曲线在连接点切线斜率为tan(α₂)，根据转角与弧长公式和通过坐标系平移和旋转，弯曲段曲线和矫直段曲线在连接点可以具有相同的公切线，从而使整体连铸机机型曲线光滑。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

(1)全程连续弯曲连续矫直的直弧型连铸机机型曲线使连铸坯在连铸机全程运行过程中，先经过连续弯曲然后直接进行连续矫直，取消了基本圆弧段，延长了弯曲段和矫直段弧长，降低了连铸坯在弯曲和矫直变形的应变速率，降低了裂纹产生的可能性。

(2)弯曲段与矫直段机型曲线采用不同的曲率方程设计，并且在连接点具有公切线，曲率变化连续，连铸坯在连续弯曲后直接进行连续矫直不存在应变突变。

(3)全程连续弯曲连续矫直的直弧型连铸机机型曲线使弯曲段的应变速率高于矫直段的应变速率，充分利用了连铸坯材料在温度高时蠕变快的特点，发挥了连铸坯材料的高温蠕变性能，并且使矫直段的应变速率更低，有利于提高连铸坯质量，良好的适应连铸坯较高的拉坯速度。

附图说明

图1是传统五点弯曲五点矫直连铸机机型曲线图；

图2是全程连续弯曲连续矫直机型曲线弯曲段总弧长与曲线高度关系图；

图3是全程连续弯曲连续矫直的直弧型连铸机机型曲线图；

图4是传统五点弯曲五点矫直连铸机机型与全程连续弯曲连续矫直的直弧型连铸机机型曲线对比图；

图5是全程连续弯曲连续矫直的直弧型连铸机机型曲线曲率图；

图6是传统五点弯曲五点矫直连铸机机型与全程连续弯曲连续矫直的直弧型连铸机机型曲线应变速率对比图。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明的技术方案作进一步具体说明，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的部分实施例。

一种全程连续弯曲连续矫直的直弧型连铸机机型曲线，如图3所示，该机型曲线包括垂直段FV、弯曲段EF、矫直段DE和水平段HD，不存在基本圆弧段，整个机型曲线光滑连接；

所述的弯曲段EF其曲线曲率的变化率满足正弦变化规律，其公式为：

$k_1\left(s\right)=\frac{1}{R_0}{\sin }^2\left(\frac{\mathrm{\π}s}{2L_1}\right)$

式中R₀为连铸机弯曲段EF与矫直段DE连接点曲率半径，k₁(s)为弯曲段EF的曲线曲率，L₁为弯曲段EF总长度，s为弯曲段EF弧长；在与垂直段连接点处，当s为0时曲率为0，垂直段与弯曲段EF光滑连接；

所述的矫直段DE其曲线曲率满足五次奇次多项式规律；其公式为：

$k_2\left(s\right)=\frac{1}{R_0}(\frac{1}{2}-\frac{6}{{L_2}^5}{\left(s-\frac{L_2}{2}\right)}^5+\frac{1}{{L_2}^3}{\left(s-\frac{L_2}{2}\right)}^3+\frac{9}{8L_2}(s-\frac{L_2}{2}\left)\right),$

式中k₂(s)为矫直段DE曲线曲率，L₂为矫直段DE总长度，s为矫直段DE弧长；在与水平段连接点处，当s为0时，曲率为0与水平段光滑连接；

在弯曲段EF与矫直段DE的连接点处E，弯曲段EF曲率与矫直段DE曲率相等，k₁(s)＝k₂(s)＝1/R₀，弯曲段EF曲线和矫直段DE曲线在连接点具有相同的公切线，所述的弯曲段EF和所述的矫直段DE直接光滑连接。

以R9300mm的直弧型连铸机为例，连铸坯厚度230mm，拉速1.5m/min，连铸机高度12305.55mm，冶金长度35.8m。图1所示为传统五点弯曲五点矫直机型曲线图，垂直段弧长1465mm，弯曲段CD弧长1030mm，基本圆弧段BC弧长13300mm，矫直段AB弧长1520mm，针对该连铸机铸坯厚度230mm，根据许用应变1.5％到2％，取1.5％,则连铸机弯曲段与矫直段连接点最小曲率半径R₀应大于7666mm，以接近原机型圆弧半径9000计算，由于弯曲段总弧长一旦确定，根据公切线条件，矫直段弧长和铸机总高度也随之确定，取弯曲段弧长为自变量，铸机高度作为因变量，其全程连续弯曲连续矫直机型曲线弯曲段总弧长与曲线高度关系图如图2所示，从图2可以看出当弯曲段EF总弧长为8000mm时，曲线高度基本最低，可以降低鼓肚变形的影响，同时，矫直段DE总弧长为12274mm。将参数带入弯曲段和矫直段曲率方程，如下式：

弯曲段EF：

$k_1\left(s\right)=\frac{1}{9000}{\sin }^2\left(\frac{\mathrm{\π}s}{16000}\right),(0\≤s\≤8000)$

矫直段DE：

$k_2\left(s\right)=\frac{1}{9000}\left(\begin{array}{c}-2.154\×{10}^{-20}{\left(s-6137\right)}^5+5.408\×{10}^{-13}{\left(s-6137\right)}^3\\ +9.166\×{10}^{-5}(s-6137)+0.5\end{array}\right),(0\≤s\≤12274)$

根据曲率和转角、弧长的关系，在不同的坐标系下分别绘制弯曲段EF和矫直段DE的曲线，其曲线在坐标系下的方程为：

矫直段DE在XOY坐标系下的曲线参数方程表达式为：

$\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}x\left(s\right)={\∫}_0^{12274}cos(1.994\×{10}^{-25}{s}^3\left(-2s^3+73664s^2-1.054\×{10}^{9}s+7.396\×{10}^{12}\right))ds\\ y\left(s\right)={\∫}_0^{12274}sin(1.994\×{10}^{-25}{s}^3\left(-2s^3+73664s^2-1.054\×{10}^{9}s+7.396\×{10}^{12}\right))ds\end{array}\right.\\ (0\≤s\≤12274)\end{array}$

弯曲段EF在X＇O＇Y＇坐标系下的曲线参数方程表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′}\left(s\right)={\∫}_0^{8000}\cos \left(\frac{8}{9\mathrm{\π}}\right(\frac{\mathrm{\π}s}{12274}-\sin \left(\frac{\mathrm{\π}s}{12274}\right)\left)\right)\\ y^{\′}\left(s\right)={\∫}_0^{8000}\sin \left(\frac{8}{9\mathrm{\π}}\right(\frac{\mathrm{\π}s}{12274}-\sin \left(\frac{\mathrm{\π}s}{12274}\right)\left)\right)\end{array}\right.,(0\≤s\≤8000)$

其中s为曲线弧长，mm。

将弯曲段EF曲线的终点和矫直段DE曲线的终点在E点连接，该点具有共同的切线斜率0.119，可见整条曲线光滑连接。最终，全程连续弯曲连续矫直的直弧型连铸机机型曲线图如图3所示，垂直段FV弧长1000mm，弯曲段EF弧长8000mm，矫直段DE弧长12274mm，弯曲段与矫直段曲线光滑连接，铸机高度11991.7mm，传统五点弯曲五点矫直连铸机机型与全程连续弯曲连续矫直的直弧型连铸机机型曲线对比图如图4所示，从图4中可以看出两条机型曲线的高度对比情况，新机型曲线比原机型曲线降低313.85mm。图5中显示了全程连续弯曲连续矫直的直弧型连铸机机型曲线的曲率变化情况，从图5中可以看出整条曲线光滑连接，并且弯曲段曲率比矫直段曲率变化快，也充分利用了连铸坯材料的高温蠕变特性。

连铸坯因弯曲矫直变形产生的内部裂纹多发生在固液交界面附近，应变速率的降低可以明显降低裂纹出现的概率。图6显示了连铸坯分别在全程连续弯曲连续矫直机型曲线和传统五点弯曲五点矫直机型曲线的固液交界面处的应变速率对比情况，从可以图6看出新曲线连铸坯在全程都存在应变，应变速率很低，弯曲段应变速率近似满足正弦规律，最大值4.0×10^-5s^-1，矫直段应变速率近似满足五次奇次多项式规律，最大值1.9×10^-5s^-1，原曲线只在很短的弯曲段和矫直段存在应变，应变速率突变并且峰值很高，弯曲段最小应变速率2.4×10^-4s^-1，矫直段最小应变速率6.0×10^-5s^-1，因此全程连续弯曲连续矫直机型曲线拥有极低的应变速率可以避免或减少内部裂纹，更有利于提高连铸坯质量，也证明了该方法的可行性。

Claims (1)

1.一种全程连续弯曲连续矫直的直弧型连铸机机型曲线，该机型曲线包括垂直段、弯曲段、矫直段和水平段，不存在基本圆弧段，整个机型曲线光滑连接；

所述的弯曲段其曲线曲率的变化率满足正弦变化规律，其公式为：

$k_1\left(s\right)=\frac{1}{R_0}{\sin }^2\left(\frac{\mathrm{\π}s}{2L_1}\right)$

式中R₀为连铸机弯曲段与矫直段连接点曲率半径，k₁(s)为弯曲段的曲线曲率，L₁为弯曲段总长度，s为弯曲段弧长；在与垂直段连接点处，当s为0时曲率为0，垂直段与弯曲段光滑连接；

所述的矫直段其曲线曲率满足五次奇次多项式规律；其公式为：

$k_2\left(s\right)=\frac{1}{R_0}(\frac{1}{2}-\frac{6}{{L_2}^5}{\left(s-\frac{L_2}{2}\right)}^5+\frac{1}{{L_2}^3}{\left(s-\frac{L_2}{2}\right)}^3+\frac{9}{8L_2}(s-\frac{L_2}{2}\left)\right),$

式中k₂(s)为矫直段的曲线曲率，L₂为矫直段总长度，s为矫直段弧长；在与水平段连接点处，当s为0时，曲率为0与水平段光滑连接；

在弯曲段与矫直段的连接点处，弯曲段曲段与矫直段曲率相等，k₁(s)＝k₂(s)＝1/R₀，并且弯曲段曲线和矫直段曲线在连接点具有相同的公切线，所述的弯曲段和所述的矫直段直接光滑连接。