CN104588604B - 一种连铸机弯曲段和矫直段辊列设计方法 - Google Patents

Abstract

一种连铸机弯曲段和矫直段辊列设计方法，辊列按变形铸坯的外弧轮廓线布置，铸坯在弯曲区和矫直区的外弧轮廓线是一条曲率从0逐渐增大到1/R的一条曲线，辊子与铸坯外弧轮廓线相切。铸坯外弧轮廓线方程在直角坐标系xOy中为分三段形式。坐标原点为曲率零点，x轴与铸坯外弧轮廓线相切，曲率沿x轴正方向逐渐变大。y指向铸坯内弧侧。外弧轮廓方程参数包括分段弧长、基圆半径、材料敏感系数，确定系数后，外弧轮廓方程确定。本发明适应铸坯变形,辊列布置曲线与铸坯外弧轮廓线吻合，使弯曲段和矫直段的铸坯符合恒弯矩受力，铸坯坯壳真正实现等应变速率变化,铸坯在弯曲段和矫直段的真实变形符合材料高温力学性能要求，有利于防止铸坯内裂。

Description

一种连铸机弯曲段和矫直段辊列设计方法

技术领域 本发明属金属连续铸造领域。

背景技术 连铸机辊列是金属连续铸造设备的重要组成部分。直弧型连铸机的弯曲段、矫直段及弧型连铸机矫直段的辊列设计是这两类连铸机辊列设计的核心。铸坯在弯曲段和矫直段的变形是辊列中的辊子对其施加作用力的结果。铸坯变形过程中应变速率过大会引起铸坯内裂，影响铸坯质量。

目前连铸机弯曲段和矫直段辊列设计有两种方法。一种基于受恒弯矩作用的铸坯可以实现等应变速率变化的规律。以康卡斯特连续矫直法和奥钢联渐进弯曲矫直法为代表。另一种辊列设计单纯从解析几何角度出发，没有相应的力学模型。以多点矫直法为代表。多点矫直法是用若干条曲率不同的圆弧连接的曲线作为铸机矫直段的辊列布置曲线。也有用若干基圆半径不同的渐开线连接而成的曲线作为铸机弯曲段和矫直段的辊列布置曲线的设计方案。例如，中国专利(91104965)公开了一种由不同半径的基圆展开的渐开线段光滑连接布置连铸机连续弯曲段辊列。这种设计方法没有考虑受力，是上面提到的第二种辊列设计方法。中国专利(ZL94223060.4)公开了一种超低头连铸机矫直辊列布置形状，第一连续矫直区为一段渐开线，第二连续矫直区为改进的康卡斯特曲线。这种设计方法同样没有相应的力学模型，也属于上述的第二种辊列设计方法。它的不足之处：(1)康卡斯特连续矫直法的辊列布置忽略了线性弯矩段铸坯的变形。奥钢联渐进弯曲矫直法的辊列在线性弯矩段内的布置也不能完全适应铸坯变形。康卡斯特连续矫直法和奥钢联渐进弯曲矫直法的辊列布置虽然基于恒弯矩假设，但辊列布置曲线与铸坯外弧轮廓线不能很好的吻合，使得弯曲段和矫直段的铸坯不符合恒弯矩受力，铸坯坯壳没有真正实现等应变速率变化。(2)对铸机辊列设计没有考虑铸坯受力后的变形，因此铸坯在弯曲段和矫直段运行时不可能被完全限定在这种辊列构成的通道内，这将使得铸坯的应变速率发生波动，相应产生的应变速率峰值不利于防止铸坯内裂。

发明内容 本发明的目的是提供一种适应铸坯变形,辊列布置曲线与铸坯外弧轮廓线很好的吻合，使得弯曲段和矫直段的铸坯符合恒弯矩受力，铸坯坯壳真正实现等应变速率变化,有利于防止铸坯内裂的连铸机弯曲段和矫直段辊列设计方法。

本发明弯曲段和矫直段辊列设计方法：在对铸坯变形深入研究的基础上，确立了合理的受力模型，得到铸坯在弯曲段和矫直段的外弧轮廓线，辊列依据变形铸坯的外弧轮廓线布置，针对直弧型连铸机的弯曲段和矫直段以及弧型连铸机的矫直段给出了辊列的设计方法。

本发明技术方案的步骤为：

(1)辊列按变形铸坯的外弧轮廓线布置，铸坯在弯曲区和矫直区的外弧轮廓线是一条曲率从0逐渐增大到1/R的一条曲线，辊子与铸坯外弧轮廓线相切。铸坯外弧轮廓线方程在直角坐标系xOy中为分三段的形式。坐标原点为曲率零点，x轴与铸坯外弧轮廓线相切，曲率沿x轴正方向逐渐变大。y指向铸坯内弧侧。外弧轮廓方程参数包括分段弧长、基圆半径、材料敏感系数，确定相应的系数后，外弧轮廓方程唯一确定。铸坯外弧轮廓线方程第一段为

$y=J\left(\frac{1}{1+n}\right)\left(\frac{1}{2+n}\right)\left(\frac{1}{3+n}\right)\frac{x^{3+n}}{{s_1}^n},(0\≤x\≤s_1)$

式中J表示：曲线曲率变化率的最大值

n表示：材料应变速率敏感系数

s₁表示：第一段曲线与第二段曲线接点在x轴投影的坐标

x表示：曲线在直角坐标系下的横坐标

y表示：曲线在直角坐标系下的纵坐标

该段辊列按该曲线布置，辊子与该曲线相切，第一段辊列首个辊子布置在x＝0的点上，最后一个辊子布置在x＝s₁的点上；

(2)铸坯外弧轮廓线方程第二段为

$y=J\frac{x^3}{6}+C_0\frac{x^2}{2}+C_{1}x+C_3,(s_1\≤x{s}_2)$

式中J表示：曲线曲率变化率的最大值

C₀、C₁、C₃表示：曲线参数

s₁表示：第一段曲线与第二段曲线接点在x轴投影的坐标

s₂表示：第二段曲线与第三段曲线接点在x轴投影的坐标

x表示：曲线在直角坐标系下的横坐标

y表示：曲线在直角坐标系下的纵坐标

该段辊列按该曲线布置，辊子与该曲线相切。第二段辊列首个辊子就是第一段辊列最后一个辊子，最后一个辊子布置在x＝s₂的点上；

(3)铸坯外弧轮廓线方程第三段为

$y=-J\left(\frac{1}{1+n}\right)\left(\frac{1}{2+n}\right)\left(\frac{1}{3+n}\right)\frac{{(s_3-x)}^{3+n}}{{(s_3-s_2)}^n}+\frac{x^2}{2R}+C_{2}x+C_4,(s_2\≤x\≤s_3)$

式中J表示：曲线曲率变化率的最大值

n表示：材料应变速率敏感系数

R表示：铸机半径

C₂、C₄表示：曲线参数

s₂表示：第二段曲线与第三段曲线接点在x轴投影的坐标

s₃表示：第三段曲线终点在x轴投影的坐标

x表示：曲线在直角坐标系下的横坐标

y表示：曲线在直角坐标系下的纵坐标

该段辊列按该曲线布置，辊子与该曲线相切。第三段辊列首个辊子就是第二段辊列最后一个辊子，最后一个辊子布置在x＝s3的点上；

(4)式中待求参数：

$J=\frac{1+n}{R(s_3+{\mathrm{ns}}_2-{\mathrm{ns}}_1)}$

$C_0=-J\frac{{\mathrm{ns}}_1}{n+1}$

$C_1=J(\left(\frac{1}{1+n}\right)\left(\frac{1}{2+n}\right){s_1}^2-\frac{{s_1}^2}{2})-C_0{s}_1$

$C_2=J(\frac{{s_2}^2}{2}-\left(\frac{1}{1+n}\right)\left(\frac{1}{2+n}\right){(s_3-s_2)}^2)-\frac{s_2}{R}+C_0{s}_2+C_1$

$C_3=J(\left(\frac{1}{1+n}\right)\left(\frac{1}{2+n}\right)\left(\frac{1}{3+n}\right){s_1}^3-\frac{{s_1}^3}{6})-C_0\frac{{s_1}^2}{2}-C_1{s}_1$

$\begin{array}{c}{C}_4=J(\left(\frac{1}{1+n}\right)\left(\frac{1}{2+n}\right)\left(\frac{1}{3+n}\right){(s_3-s_2)}^3+\frac{{s_2}^3}{6})\\ +C_0\frac{{s_2}^3}{2}+C_1{s}_2+C_3-\frac{{s_2}^2}{2R}-C_2{s}_2\end{array}$

式中J表示：曲线曲率变化率的最大值

R表示：铸机半径

n表示：材料应变速率敏感系数，一般n≥1

s₁表示：第一段曲线与第二段曲线接点在x轴投影的坐标

s₂表示：第二段曲线与第三段曲线接点在x轴投影的坐标

s₃表示：第三段曲线终点在x轴投影的坐标

s₁为辊间距的整数倍，s₁取值为1-4个辊间距。

s₂为辊间距的整数倍，s₂>s₁，s₂取值为2-20个辊间距。

s₃为辊间距的整数倍，s₃>s₂，s₃取值在3-24个辊间距。

C₀、C₁、C₂、C₃、C₄表示：曲线参数

本发明的连铸机弯曲段和矫直段辊列的设计方法可以用于直弧型连铸机的弯曲段辊列设计，也可用于直弧型连铸机矫直段辊列设计，也可以用于弧型连铸机的矫直段辊列设计。

本发明的连铸机弯曲段和矫直段辊列的设计方法原理是：根据高温铸坯的力变形特点确立了合理的受力模型，铸坯的弯曲和矫直在该力学模型下实现，并求得铸坯在弯曲段和矫直段的外弧轮廓线。铸机弯曲段和矫直段的辊列按铸坯外弧轮廓线布置，使弯曲段和矫直段的辊列完全适应铸坯的变形，辊列的布置曲线与铸坯外弧轮廓线完全吻合，从而使铸坯在弯曲段和矫直段的变形满足材料性能要求，避免内裂纹的产生。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：适应铸坯变形,辊列布置曲线与铸坯外弧轮廓线很好的吻合，使得弯曲段和矫直段的铸坯符合恒弯矩受力，铸坯坯壳真正实现等应变速率变化,铸坯在弯曲段和矫直段的真实变形符合材料高温力学性能要求，有利于防止铸坯内裂。

附图说明

图1：直弧型连铸机辊列示意图；

图2：弧型连铸机辊列示意图；

图3：直弧型连铸机矫直段辊列及相关坐标系；

图4：铸坯在直弧型连铸机矫直段的外弧轮廓线及受力；

图5：直弧型连铸机弯曲段辊列及相关坐标系；

图6：铸坯在直弧型连铸机弯曲段的外弧轮廓线及受力；

图7：弧型连铸机矫直段辊列及相关坐标系；

图8：铸坯在弧型连铸机矫直段的外弧轮廓线及受力；

1为结晶器内钢水液面，2为结晶器，3为辊列，4为铸坯。

具体实施方式

根据受力模型求得铸坯的外弧轮廓线方程，铸坯外弧轮廓方程参数包括分段弧长、基圆半径、材料敏感系数。确定相应的系数后，铸坯外弧轮廓方程唯一确定，根据辊间距可求得辊列与铸坯外弧切点坐标，由此得到铸机弯曲段或矫直段辊列布置方案。

实施例一：

以铸机半径为9300mm，的直弧型连铸机为例设计铸机矫直段的辊列。其中，辊间距380mm，s₁为2倍辊间距，s₂为6倍辊间距，s₃为8倍辊间距，s₁＝760mm，s₂＝2280mm，s₃＝3040mm，n＝3.95。直弧型连铸机辊列如图1所示，包括垂直段L_IH，弯曲段S_HE，圆弧段S_EA，矫直段S_AD，水平段L_DJ。矫直段辊列如图3所示，辊子编号1-9，A、B、C、D为铸机矫直段内铸坯外弧轮廓线上的点，s₁为C、D之间的弧长，s₂为B、D之间的弧长，s₃为A、D之间的弧长。铸坯外弧轮廓线及铸坯受力模型如图4所示。将铸机参数代入铸坯外弧轮廓线方程

$y=J\left(\frac{1}{1+n}\right)\left(\frac{1}{2+n}\right)\left(\frac{1}{3+n}\right)\frac{x^{3+n}}{{s_1}^n},(0\≤x\≤760)$

$y=J\frac{x^3}{6}+C_0\frac{x^2}{2}+C_{1}x+C_3,(760\≤2280)$

$y=-J\left(\frac{1}{1+n}\right)\left(\frac{1}{2+n}\right)\left(\frac{1}{3+n}\right)\frac{{(s_3-x)}^{3+n}}{{(s_3-s_2)}^n}+\frac{x^2}{2R}+C_{2}x+C_4,(2280\≤x\≤3040)$

式中n＝3.95；s₁＝760；s₂＝2280；s₃＝3040；J＝5.8852e-008；

C₀＝-3.5692e-005；C₁＝0.0113；C₂＝-0.1634；C₃＝-2.4472；C₄＝140.0525

其中，J表示：曲线曲率变化率的最大值

R表示：铸机半径

n表示：材料应变速率敏感系数，一般n≥1

s₁表示：第一段曲线与第二段曲线接点在x轴投影的坐标

s₂表示：第二段曲线与第三段曲线接点在x轴投影的坐标

s₃表示：第三段曲线终点在x轴投影的坐标

C₀、C₁、C₂、C₃、C₄表示：曲线参数

代入求得辊子坐标

实施例二：

以铸机半径为9300mm的直弧型连铸机为例设计铸机弯曲段的辊列。其中辊间距240mm，s₁为2倍辊间距，s₂为6倍辊间距，s₃为8倍辊间距。s₁＝480mm，s₂＝1440mm，s₃＝1920mm，n＝3.95，。直弧型连铸机辊列如图1所示，包括垂直段L_IH，弯曲段S_HE，圆弧段S_EA，矫直段S_AD，水平段L_DJ。弯曲段辊列如图5所示，辊子编号1-9，E、F、G、H为铸机弯曲段内铸坯外弧轮廓线上的点，s₁为G、H之间的弧长，s₂为F、H之间的弧长，s₃为E、H之间的弧长。铸坯外弧轮廓线及铸坯受力模型如图6所示。将铸机参数代入铸坯外弧轮廓线方程

$y=J\left(\frac{1}{1+n}\right)\left(\frac{1}{2+n}\right)\left(\frac{1}{3+n}\right)\frac{x^{3+n}}{{s_1}^n},(0\≤x\≤480)$

$y=J\frac{x^3}{6}+C_0\frac{x^2}{2}+C_{1}x+C_3,(480\≤1440)$

$y=-J\left(\frac{1}{1+n}\right)\left(\frac{1}{2+n}\right)\left(\frac{1}{3+n}\right)\frac{{(s_3-x)}^{3+n}}{{(s_3-s_2)}^n}+\frac{x^2}{2R}+C_{2}x+C_4,(1440\≤x\≤1920)$

式中n＝3.95；s₁＝480；s₂＝1440；s₃＝1920；J＝9.3182e-008；

C₀＝-3.5692e-005；C₁＝0.0071；C₂＝-0.1032；C₃＝-0.9762；C₄＝55.8658

其中，J表示：曲线曲率变化率的最大值

R表示：铸机半径

n表示：材料应变速率敏感系数，一般n≥1

s₁表示：第一段曲线与第二段曲线接点在x轴投影的坐标

s₂表示：第二段曲线与第三段曲线接点在x轴投影的坐标

s₃表示：第三段曲线终点在x轴投影的坐标

C₀、C₁、C₂、C₃、C₄表示：曲线参数

代入求得辊子坐标

实施例三：

以铸机半径为5000mm的弧型连铸机为例设计铸机矫直段的辊列。其中辊间距230mm，s₁为2倍辊间距，s₂为6倍辊间距，s₃为8倍辊间距。s₁＝460mm，s₂＝1380mm，s₃＝1840mm，n＝3.95，。弧型连铸机辊列如图2所示，包括圆弧段S_IA，矫直段S_AD，水平段L_DJ。矫直段辊列如图7所示，辊子编号1-9，A、B、C、D为铸机矫直段内铸坯外弧轮廓线上的点，s₁为C、D之间的弧长，s₂为B、D之间的弧长，s₃为A、D之间的弧长。铸坯外弧轮廓线及铸坯受力模型如图8所示。将铸机参数代入铸坯外弧轮廓线方程得到各段方程。

$y=J\left(\frac{1}{1+n}\right)\left(\frac{1}{2+n}\right)\left(\frac{1}{3+n}\right)\frac{x^{3+n}}{{s_1}^n},(0\≤x\≤460)$

$y=J\frac{x^3}{6}+C_0\frac{x^2}{2}+C_{1}x+C_3,(460\≤1380)$

$y=-J\left(\frac{1}{1+n}\right)\left(\frac{1}{2+n}\right)\left(\frac{1}{3+n}\right)\frac{{(s_3-x)}^{3+n}}{{(s_3-s_2)}^n}+\frac{x^2}{2R}+C_{2}x+C_4,(1380\≤x\≤1840)$

式中n＝3.95；s₁＝460；s₂＝1380；s₃＝1840；J＝1.8085e-007；

C₀＝-6.6387e-005；C₁＝0.0127；C₂＝-0.1840；C₃＝-1.6675；C₄＝95.4316

其中，J表示：曲线曲率变化率的最大值

R表示：铸机半径

n表示：材料应变速率敏感系数，一般n≥1

s₁表示：第一段曲线与第二段曲线接点在x轴投影的坐标

s₂表示：第二段曲线与第三段曲线接点在x轴投影的坐标

s₃表示：第三段曲线终点在x轴投影的坐标

C₀、C₁、C₂、C₃、C₄表示：曲线参数

代入求得辊子坐标

实施例四：

以铸机半径为11000mm，的直弧型连铸机为例设计铸机弯曲段的辊列。其中，辊间距380mm，s₁为1倍辊间距，s₂为2倍辊间距，s₃为3倍辊间距。s₁＝380mm，s₂＝760mm，s₃＝1140mm，n＝3.95。直弧型连铸机辊列如图1所示，包括垂直段L_IH，弯曲段S_HE，圆弧段S_EA，矫直段S_AD，水平段L_DJ。弯曲段辊列如图5所示，辊子编号1-8，E、F、G、H为铸机弯曲段内铸坯外弧轮廓线上的点，s₁为G、H之间的弧长，s₂为F、H之间的弧长，s₃为E、H之间的弧长。铸坯外弧轮廓线及铸坯受力模型如图6所示。将铸机参数代入铸坯外弧轮廓线方程

$y=J\left(\frac{1}{1+n}\right)\left(\frac{1}{2+n}\right)\left(\frac{1}{3+n}\right)\frac{x^{3+n}}{{s_1}^n},(0\≤x\≤380)$

$y=J\frac{x^3}{6}+C_0\frac{x^2}{2}+C_{1}x+C_3,(380\≤760)$

$y=-J\left(\frac{1}{1+n}\right)\left(\frac{1}{2+n}\right)\left(\frac{1}{3+n}\right)\frac{{(s_3-x)}^{3+n}}{{(s_3-s_2)}^n}+\frac{x^2}{2R}+C_{2}x+C_4,(760\≤x\≤1140)$

式中n＝3.95；s₁＝380；s₂＝760；s₃＝1140；j＝1.7039e-007；

C₀＝-5.1668e-005；C₁＝-0.0518；C₂＝-0.1680；C₃＝-0.8856；C₄＝16.0388

其中，J表示：曲线曲率变化率的最大值

R表示：铸机半径

n表示：材料应变速率敏感系数，一般n≥1

s₁表示：第一段曲线与第二段曲线接点在x轴投影的坐标

s₂表示：第二段曲线与第三段曲线接点在x轴投影的坐标

s₃表示：第三段曲线终点在x轴投影的坐标

C₀、C₁、C₂、C₃、C₄表示：曲线参数

代入求得辊子坐标

实施例五：

以铸机半径为5000mm，的直弧型连铸机为例设计铸机矫直段的辊列。其中，辊间距240mm，s₁为4倍辊间距，s₂为20倍辊间距，s₃为24倍辊间距，s₁＝960mm，s₂＝4800mm，s₃＝5760mm，n＝3.95。直弧型连铸机辊列如图1所示，包括垂直段L_IH，弯曲段S_HE，圆弧段S_EA，矫直段S_AD，水平段L_DJ。矫直段辊列如图3所示，辊子编号1-25，A、B、C、D为铸机矫直段内铸坯外弧轮廓线上的点，s₁为C、D之间的弧长，s₂为B、D之间的弧长，s₃为A、D之间的弧长。铸坯外弧轮廓线及铸坯受力模型如图4所示。将铸机参数代入铸坯外弧轮廓线方程

$y=J\left(\frac{1}{1+n}\right)\left(\frac{1}{2+n}\right)\left(\frac{1}{3+n}\right)\frac{x^{3+n}}{{s_1}^n},(0\≤x\≤960)$

$y=J\frac{x^3}{6}+C_0\frac{x^2}{2}+C_{1}x+C_3,(960\≤4800)$

$y=-J\left(\frac{1}{1+n}\right)\left(\frac{1}{2+n}\right)\left(\frac{1}{3+n}\right)\frac{{(s_3-x)}^{3+n}}{{(s_3-s_2)}^n}+\frac{x^2}{2R}+C_{2}x+C_4,(14800\≤x\≤5760)$

式中n＝3.95；s₁＝960；s₂＝4800；s₃＝5760；J＝5.8761e-008；

C₀＝-4.5014e-005；C₁＝0.0180；C₂＝-0.5006；C₃＝-4.9245；C₄＝735.9885

其中，J表示：曲线曲率变化率的最大值

R表示：铸机半径

n表示：材料应变速率敏感系数，一般n≥1

s₁表示：第一段曲线与第二段曲线接点在x轴投影的坐标

s₂表示：第二段曲线与第三段曲线接点在x轴投影的坐标

s₃表示：第三段曲线终点在x轴投影的坐标

C₀、C₁、C₂、C₃、C₄表示：曲线参数

代入求得辊子坐标

Claims (1)

1.一种连铸机弯曲段和矫直段辊列设计方法，其特征在于：

(1)辊列按变形铸坯的外弧轮廓线布置，铸坯在弯曲区和矫直区的外弧轮廓线是一条曲率从0逐渐增大到1/R的一条曲线，辊子与铸坯外弧轮廓线相切，铸坯外弧轮廓线方程在直角坐标系xOy中为分三段的形式，坐标原点为曲率零点，x轴与铸坯外弧轮廓线相切，曲率沿x轴正方向逐渐变大，y指向铸坯内弧侧，外弧轮廓方程参数包括分段弧长、基圆半径、材料敏感系数，确定相应的系数后，外弧轮廓方程唯一确定，铸坯外弧轮廓线方程第一段为

$y=J\left(\frac{1}{1+n}\right)\left(\frac{1}{2+n}\right)\left(\frac{1}{3+n}\right)\frac{x^{3+n}}{{s_1}^n},(0\≤x\≤s_1)$

式中J表示：曲线曲率变化率的最大值

n表示：材料应变速率敏感系数

s₁表示：第一段曲线与第二段曲线接点在x轴投影的坐标

x表示：曲线在直角坐标系下的横坐标

y表示：曲线在直角坐标系下的纵坐标

该段辊列按该曲线布置，辊子与该曲线相切，第一段辊列首个辊子布置在x＝0的点上，最后一个辊子布置在x＝s₁的点上；

(2)铸坯外弧轮廓线方程第二段为

$y=J\frac{x^3}{6}+C_0\frac{x^2}{2}+C_{1}x+C_3,(s_1\≤x\≤s_2)$

式中J表示：曲线曲率变化率的最大值

C₀、C₁、C₃表示：曲线参数

s₁表示：第一段曲线与第二段曲线接点在x轴投影的坐标

s₂表示：第二段曲线与第三段曲线接点在x轴投影的坐标

x表示：曲线在直角坐标系下的横坐标

y表示：曲线在直角坐标系下的纵坐标

该段辊列按该曲线布置，辊子与该曲线相切，第二段辊列首个辊子就是第一段辊列最后一个辊子，最后一个辊子布置在x＝s₂的点上；

(3)铸坯外弧轮廓线方程第三段为

$y=-J\left(\frac{1}{1+n}\right)\left(\frac{1}{2+n}\right)\left(\frac{1}{3+n}\right)\frac{{(s_3-x)}^{3+n}}{{(s_3-s_2)}^n}+\frac{x^2}{2R}+C_{2}x+C_4,(s_2\≤x\≤s_3)$

式中J表示：曲线曲率变化率的最大值

n表示：材料应变速率敏感系数

R表示：铸机半径

C₂、C₄表示：曲线参数

s₂表示：第二段曲线与第三段曲线接点在x轴投影的坐标

s₃表示：第三段曲线终点在x轴投影的坐标

x表示：曲线在直角坐标系下的横坐标

y表示：曲线在直角坐标系下的纵坐标

该段辊列按该曲线布置，辊子与该曲线相切，第三段辊列首个辊子就是第二段辊列最后一个辊子，最后一个辊子布置在x＝s₃的点上；

(4)式中待求参数：

$J=\frac{1+n}{R(s_3+{\mathrm{ns}}_2-{\mathrm{ns}}_1)}$

$C_0=-J\frac{{\mathrm{ns}}_1}{n+1}$

$C_1=J\left(\right(\frac{1}{1+n}\left)\right(\frac{1}{2+n}){s_1}^2-\frac{{s_1}^2}{2})-C_0{s}_1$

$C_2=J(\frac{{s_2}^2}{2}-(\frac{1}{1+n}\left)\right(\frac{1}{2+n}\left){\left(s_3-s_2\right)}^2\right)-\frac{s_2}{R}+C_0{s}_2+C_1$

$C_3=J\left(\right(\frac{1}{1+n}\left)\right(\frac{1}{2+n}\left)\right(\frac{1}{3+n}){s_1}^3-\frac{{s_1}^3}{6})-C_0\frac{{s_1}^2}{2}-C_1{s}_1$

$\begin{array}{c}{C}_4=J\left(\right(\frac{1}{1+n}\left)\right(\frac{1}{2+n}\left)\right(\frac{1}{3+n}){\left(s_3-s_2\right)}^3+\frac{{s_2}^3}{6})\\ +C_0\frac{{s_2}^2}{2}+C_1{s}_2+C_3-\frac{{s_2}^2}{2R}-C_2{s}_2\end{array}$

式中J表示：曲线曲率变化率的最大值

R表示：铸机半径

n表示：材料应变速率敏感系数，n≥1

s₁表示：第一段曲线与第二段曲线接点在x轴投影的坐标

s₂表示：第二段曲线与第三段曲线接点在x轴投影的坐标

s₃表示：第三段曲线终点在x轴投影的坐标

s₁为辊间距的整数倍，s₁取值为1-4个辊间距

s₂为辊间距的整数倍，s₂>s₁，s₂取值为2-20个辊间距

s₃为辊间距的整数倍，s₃>s₂，s₃取值在3-24个辊间距

C₀、C₁、C₂、C₃、C₄表示：曲线参数

代入求得辊子坐标。