JP7113654B2 - 曲面生成装置および曲面生成用プログラム - Google Patents

Description

本発明は、曲面生成装置および曲面生成用プログラムに関し、特に、意匠デザイン分野で求められる曲率変化の滑らかな曲面を生成するための曲面生成装置に用いて好適なものである。

一般に、製品の設計を行う際には、ＣＡＤ（Computer Aided Design）によって製品の形状データを生成することが行われている。形状データを生成する１つの方法として、モデルとなる物体の測定データからその物体の曲面モデルをＣＡＤによって再構築する方法が広く利用されている。例えば、自動車の曲面形状の場合、クレイモデラが粘土ヘラ（カーブ定規）を使って造形したクレイモデルの測定データからＣＡＤデータを作成することが行われている。

測定データからＣＡＤで曲面モデルを再構築する場合、(i)生成する曲面は指定されたトレランス以内で測定データを十分に近似できていること、(ii)生成する曲面はその曲率変化が滑らかであること、の２点が要求される。特に、(ii)については、意匠デザインにおける曲面の美的性質にとって重要であるのみならず、実際に消費者が商品の購入を検討する際のインパクトにも繋がる点で極めて重要である。

自動車の曲面生成の場合、カーブ定規を断面曲線とみなし、当該断面曲線をある流れに沿ってスイープさせることにより、クレイモデルに対するＣＡＤによる曲面モデルを再構築することが行われている。断面曲線と、当該断面曲線の流れとの双方が正しく表現されていれば、高品質の曲面を生成することが可能である。しかしながら、特に、断面曲線の流れを示す曲線を測定データから正しく表現することが極めて困難であり、高品質の曲面を生成することが容易にはできないという問題があった。

なお、従来、ＣＡＤ等において、ガイドとなる曲線に沿って断面曲線をスイープさせることによって曲面を生成する技術がいくつか知られている（例えば、特許文献１～３参照）。ガイドとなる曲線は文献により異なる名称（制御曲線、軌道曲線、特徴線など）が与えられているが、以下、それらを総称して、ガイド線とよぶ。

特許文献１に記載の曲面生成装置では、座標入力装置からの指示により、ガイド線に沿って入力曲線をスイープしながら、スイープ位置での指定回転量・倍率で入力曲線を回転・拡大することにより、自由曲面を生成する。特許文献２に記載の３次元曲面形状生成装置では、ガイド線および断面曲線に加え、補間曲線と制御ベクトルとを用いてスイープ処理をすることにより、軌道の曲率変化が激しい場合でも正確なスイープ曲面を生成可能としている。特許文献３に記載の曲面作成装置では、ガイド線に沿って断面曲線が変形移動した曲面で、ガイド線上で支持曲面と滑らかにつながり、かつ支持曲線上を通過する曲面を作成する。

また、メッシュの主方向を示す曲率線に基づいて曲面データを再生するようになされた曲面再生装置も知られている（例えば、特許文献４参照）。特許文献４に記載の曲面再生装置では、実空間上の曲面をパラメータ空間に写像し、一次基本量と二次基本量とを算出する。次に、曲面の曲率線および曲率線が通過する実空間座標を算出し、パラメータ空間上の逆写像目標点を通過する線とパラメータ空間上に写像された曲率線とのパラメータ空間上での交点の実空間座標を算出する。そして、算出した交点の実空間座標を通過する実空間上の曲線を算出し、これに基づいて曲線上の逆写像目標点の実空間座標値を算出して、実空間上で曲面データを再生する。

一般に、スイープに基づく方法では、意図的に規則正しく制御点を配置できるというメリットがある。しかし、断面曲線のスイープに必要なガイド線を測定データから正しく特定することが難しいという問題がある。スイープ法によって生成される曲面の品質は、特定するガイド線の品質に大きく依存するため、ガイド線を適切に表現することが極めて重要となる。しかし、適切なガイド線を算出する方法が確立されておらず、そのためＣＡＤモデラは、生成した曲面の品質が確保できるまで、試行錯誤によりガイド線の調整を繰り返し行わなければならず、多大な時間と労力がかかっていた。

本発明者は、このような問題点に鑑みて、高品質の曲面を、多くの試行錯誤を繰り返すことなく効率的に生成できるようにした手法を提案している（例えば、非特許文献１参照）。この非特許文献１に記載の手法では、クレイモデルの形状データの一部に対してフィッティングされた断面曲線を設定し、「断面曲線上の中点により形成される軌跡が、生成しようとする曲面の曲率線になる」という条件を満たすように、断面曲線を平行移動および回転移動させ、当該移動された断面曲線の軌跡によって定義される曲面の境界からの内挿により曲面を生成する。

クレイモデルの形状データと断面曲線とが設定されていて、断面曲線のスイープに必要なガイド線が不明の場合、上記非特許文献１に記載の手法に基づいて処理を行えば、断面曲線上の一点の軌跡（これがガイド線に相当するものとなる）に沿って断面曲線をスイープしたものに相当する面が生成される。ここで、ガイド線に相当する軌跡は、曲面の流れを表す曲率線として与えられることになるので、曲面の流れを表す曲率線をスイープ法のガイド線とするような高品質の曲面を、多くの試行錯誤を繰り返すことなく効率的に生成することが可能である。

ところで、物体またはその形状を表したモデルの測定データからＣＡＤデータを生成する場合、物体形状の様々な面に対応して複数の曲面のＣＡＤデータを生成する必要がある。この場合、個々の曲面の内部を高品質に生成するのみならず、隣り合う曲面どうしの交線も高品質に仕上げることが求められる。しかしながら、非特許文献１では、設定した１つの断面曲線をスイープさせて１つの高品質な曲面を生成することを開示しているが、高品質なＣＡＤデータを生成するために隣り合う複数の曲面をどのように生成すべきかについては言及していない。

なお、２つ曲面の境界線を連続にする（滑らかにする）ための処理について開示した文献がいくつか知られている（例えば、特許文献５，６参照）。特許文献５には、デザイナがデザインした凹を含む境界曲線に対し、曲面内部では滑らかで、かつ、外部の曲面とも適切な連続性を保持する曲面を生成可能とする曲面内挿方法が開示されている。

特許文献６に記載の自由曲面生成方法では、境界曲線と各境界曲線に繋がる曲線から境界での連続性を判断し、求められた連続性から境界での接続条件を求める。そして、求められた接続条件から面の内部制御点を生成し、隣り合う２つの自由曲面形状を滑らかに接続する。これにより、ＮＵＲＢＳ曲線を共有境界とする２つの曲面間を滑らかに接続することができるようにしている。

特許第２９３８９０９号公報 特開平５－２５０４４４号公報 特開２０００－１１２１０号公報 特開２００５－１４９２４５号公報 特開２０００－１９４８７７号公報 特開平７－２８２１１７号公報

"Reconstruction of underlying surfaces from scanned data using lines of curvature", Shoichi Tsuchie（Computers & Graphics, Volume 68, November 2017, Pages 108-118）

上記特許文献５，６に記載の技術は、境界曲線があることを前提として、その境界曲線に繋がる複数の曲面を適切な連続性をもって滑らかに接続するものである。しかしながら、断面曲線のスイープに必要なガイド線を測定データから正しく特定することが難しいのと同様、測定データから最初に適切な境界曲線を作成すること自体がそもそも難しい。そのため、特許文献５，６に記載の技術を用いたとしても、隣り合う複数の曲面どうしの交線を高品質に生成することは困難である。

本発明は、このような問題を解決するために成されたものであり、隣り合う曲面の交線が高品質の曲面を、ユーザによる多くの試行錯誤を繰り返すことなく効率的に生成できるようにすることを目的とする。

上記した課題を解決するために、本発明では、モデルの形状データの一部に対してフィッティングされた断面曲線を設定し、所定の条件を満たすように、断面曲線を平行移動および回転移動させ、当該移動された断面曲線の軌跡によって定義される境界線からの内挿により曲面を生成する。ここで、上記所定の条件は、隣り合う曲面が互いに交差し、その交線の捩率を含む所定の評価関数を最小化するという条件としている。

上記のように構成した本発明によれば、断面曲線の移動によって生成しようとする曲面と曲面との交線は、捩れが最小化されたものとなる。これにより、隣り合う曲面どうしの交線の捩れが小さい高品質な曲面を、多くの試行錯誤を繰り返すことなく効率的に生成することができる。

第１の実施形態による曲面生成装置の機能構成例を示すブロック図である。 本実施形態の曲面生成装置により生成する曲面の一例を示す図である。 第１の実施形態による曲面生成装置の処理の概要を示す図である。 第１の実施形態による第１の移動処理部の処理内容を説明するための図である。 第１の実施形態による曲面生成装置の変形例を示すブロック図である。 第１の実施形態による曲面生成装置の変形例を示すブロック図である。 第２の実施形態による曲面生成装置の機能構成例を示すブロック図である。

（第１の実施形態）
以下、本発明による第１の実施形態を図面に基づいて説明する。図１は、第１の実施形態による曲面生成装置の機能構成例を示すブロック図である。図１に示すように、第１の実施形態による曲面生成装置は、その機能構成として、形状データ入力部１、断面曲線設定部２、断面曲線移動部３および曲面生成部４を備えて構成されている。断面曲線移動部３は、第１の移動処理部３１および第２の移動処理部３２を備えている。

上記各機能ブロック１～４は、ハードウェア、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）、ソフトウェアの何れによっても構成することが可能である。例えばソフトウェアによって構成する場合、上記各機能ブロック１～４は、実際にはコンピュータのＣＰＵ、ＲＡＭ、ＲＯＭなどを備えて構成され、ＲＡＭやＲＯＭ、ハードディスクまたは半導体メモリ等の記録媒体に記憶されたプログラムが動作することによって実現される。

図２は、本実施形態の曲面生成装置により生成する曲面の一例を示す図である。本実施形態では、隣接する２つの曲面Ｍ１，Ｍ２を生成する。図２（ａ）に示すように、２つの曲面Ｍ１，Ｍ２は、交線Ｃ_1∩2において互いに接している。図２（ｂ）に示すように、交線Ｃ_1∩2は、第１の曲面Ｍ１を含む基準曲面と、第２の曲面Ｍ２を含む基準曲面とが交差してできる曲線であり、図２（ａ）に示すトリム曲面の境界の一部を示すものである。なお、基準曲面とは、後述する断面曲線をスイープさせたときに、当該断面曲線の軌跡によって定義される境界線からの内挿により生成される曲面のことをいう。

本実施形態では、以下に詳しく説明するように、個々の曲面Ｍ１，Ｍ２の内部を高品質に生成するのみならず、隣り合う曲面どうしの交線Ｃ_1∩2も高品質となるようにする。すなわち、設定した断面曲線を後述する所定の条件を満たすようにスイープさせることにより、面の内部と、隣り合う各曲面の交線Ｃ_1∩2とが共に高品質な曲面Ｍ１，Ｍ２を生成する。なお、本明細書では便宜上、隣り合う２つの曲面Ｍ１，Ｍ２の生成について説明するが、３つ以上の隣接する曲面も同様に生成可能であることは言うまでもない。

形状データ入力部１は、モデルの形状データを入力する。本実施形態では、形状データ入力部１は、クレイモデルなどの形状の測定データ（点群データまたはポリゴンデータ）を入力する。特に、本実施形態では、交線において隣接する複数の曲面を含む形状データを入力する。

断面曲線設定部２は、形状データ入力部１により入力された形状データの一部にフィッティングした断面曲線を設定する。２つの曲面Ｍ１，Ｍ２を生成する場合、断面曲線設定部２は、第１の曲面Ｍ１の生成に用いる断面曲線と、第２の曲面Ｍ２の生成に用いる断面曲線とを設定する。ここで設定する断面曲線は、意匠デザイナ（クレイモデラ）が自動車のクレイモデルを作成する際に使用するカーブ定規を模して作成したものである。

図３は、第１の実施形態による曲面生成装置の処理の概要を示す図である。なお、この図３では、１つの曲面（第１の曲面Ｍ１または第２の曲面Ｍ２の何れか一方を含む基準曲面）を生成する処理の概要を示している。この図３の中に、断面曲線設定部２によりカーブ定規２００を模して設定された断面曲線Ｃ(s)の一例が示されている。

第１の実施形態では、この断面曲線設定部２により形状データの一部にフィッティングした断面曲線Ｃ(s)を後述するように移動させ、移動によってできる断面曲線Ｃ(s)の軌跡から定義される境界線からの内挿によって、目的の曲面（以下、目的曲面という）Ｓ(u, v)を生成する。この目的曲面Ｓ(u, v)が、第１の曲面Ｍ１または第２の曲面Ｍ２の何れか一方を含む基準曲面である。

第１の実施形態では、目的曲面Ｓ(u, v)をＢ－ｓｐｌｉｎｅ曲面で表現する。図３に示すように、目的曲面Ｓ(u, v)のｕ方向の形状は、断面曲線設定部２により設定された断面曲線Ｃ(s)によって完全に特徴付けられる。また、目的曲面Ｓ(u, v)のｖ方向に対する２つの境界線Ｃs，Ｃeは、断面曲線Ｃ(s)の両端点が移動した際の軌跡として定義する。

断面曲線移動部３は、断面曲線設定部２により初期設定された断面曲線Ｃ(s)を、所定の条件を満たすように移動させる処理を行う。第１の実施形態では、この断面曲線Ｃ(s)の移動を、第１の移動処理部３１および第２の移動処理部３２によって行う。このときの移動は、第１の移動処理部３１では平行移動のみ、第２の移動処理部３２では平行移動および回転移動の双方を行う。これらの処理の詳細を以下に説明する。

第１の移動処理部３１は、形状データ入力部１により入力された形状データとの誤差が最小となるように、断面曲線設定部２により初期設定された断面曲線Ｃ(s)を平行移動させ、断面曲線Ｃ(s)上の一点が平行移動した軌跡の方向を示す接線ベクトルを所定の間隔毎に求める。断面曲線Ｃ(s)上の一点は、一例としては断面曲線Ｃ(s)の中点であるが、これに限定されるものではない。所定の間隔は、曲面生成装置にあらかじめ設定された固定値としてもよいし、ユーザが指定可能な可変値としてもよい。

図４は、第１の移動処理部３１の処理内容を説明するための図である。以下、この図４を用いて第１の移動処理部３１の処理例を具体的に説明する。すなわち、第１の移動処理部３１は、断面曲線設定部２により形状データの一部にフィッティングするように設定された断面曲線Ｃ(s)を、次の手順で平行移動させる。

まず、初期設定された断面曲線Ｃ(s)をＣ₀(s)とし、これを含む平面Ｐ₀の法線ベクトルＴ₀~（図４において図示せず）の方向に対し、所定の間隔で断面曲線Ｃ₀(s)を平行移動し、得られた移動後の断面曲線Ｃ(s)をＣ₁(s)~（図４において図示せず）とする。なお、法線ベクトルＴ₀~の方向に断面曲線Ｃ₀(s)を単純に平行移動させるだけだと、移動後の断面曲線Ｃ₁(s)~は形状データから離れて誤差が生じる可能性がある。そこで、第１の移動処理部３１は、法線ベクトルＴ₀~の方向に断面曲線Ｃ₀(s)を平行移動させた後、さらに、移動後の断面曲線Ｃ₁(s)~を含む平面Ｐ₁内で断面曲線Ｃ₁(s)~を平行移動させてＣ₁(s)とすることにより、断面曲線Ｃ₁(s)と形状データとの誤差が最小となるようにする。平面Ｐ₁は平面Ｐ₀に対して平行な面である。

次に、移動後の断面曲線Ｃ₁(s)を含む平面Ｐ₁の法線ベクトルＴ₁~（図４において図示せず）の方向に対し、所定の間隔で断面曲線Ｃ₁(s)を平行移動し、得られた移動後の断面曲線Ｃ(s)をＣ₂(s)~（図４において図示せず）とする。さらに、第１の移動処理部３１は、移動後の断面曲線Ｃ₂(s)~を含む平面Ｐ₂内で、断面曲線Ｃ₂(s)~を平行移動させてＣ₂(s)とすることにより、断面曲線Ｃ₂(s)と形状データとの誤差が最小となるようにする。平面Ｐ₂は平面Ｐ₁に対して平行な面である。

以下、この処理を繰り返し実行する。図４の例では、この処理をｄ回行った例を示している。これにより、第１の移動処理部３１は、所定の間隔毎に存在する複数の断面曲線Ｃ_i(s)（ｉ＝０～ｄ）と、各断面曲線Ｃ_i(s)を含む平面Ｐ_i（ｉ＝０～ｄ）と、断面曲線Ｃ_i(s)の移動方向に対する複数の接線ベクトルＴ_i（ｉ＝０～ｄ）とが得られる。

上述のように、ｉ＝０～ｄの全てについて、同じ法線ベクトルＴ₀~の方向に断面曲線Ｃ_i(s)~を単純に平行移動させるだけだと（Ｔ_i（ｉ＝０～ｄ）＝Ｔ₀~の場合）、平行移動を重ねるにつれて（ｉが大きくなるにつれて）、断面曲線Ｃ_i(s)~は形状データから離れて誤差が大きくなってしまう可能性がある。

これに対し、第１の移動処理部３１は、平面Ｐ_i（ｉ＝０～ｄ）の法線ベクトル方向に断面曲線Ｃ_i(s)を平行移動させた後、その平行移動後の断面曲線Ｃ_i+1(s)~を平面Ｐ_i+1内でさらに平行移動させることにより、断面曲線Ｃ_i+1(s)と形状データとの誤差が最小となるようにする。

これにより、図４（ｂ）に示すように、必ずしもＴ_i（ｉ＝１～ｄ）＝Ｔ₀~になるとは限らなくなり、各断面曲線Ｃ_i(s)が形状データに極力フィッティングするような条件を満たす接線ベクトルＴ_i（ｉ＝０～ｄ）が求められる。こうして所定の間隔毎に求められる接線ベクトルＴ_iは、断面曲線Ｃ_i(s)上の一点が平行移動した軌跡の方向を示すベクトルに相当する。

第２の移動処理部３２は、第１の移動処理部３１により算出された接線ベクトルＴ_i（ｉ＝０～ｄ）を初期ベクトルとして、所定の条件を満たすように、所定の間隔毎の断面曲線Ｃ_i(s)をそれぞれ平行移動および回転移動によってさらに移動させる。ここで、第２の移動処理部３２は、断面曲線Ｃ_i(s)を平行移動させたときに接線ベクトルＴ_iを更新し、更新後の接線ベクトルＴ_iに基づいて回転移動を行う。

第１の実施形態では、所定の条件として次の３つの条件を設定する。１つ目の条件は、特許請求の範囲における第２の条件に相当するものであり、第２の移動処理部３２によって移動された所定の間隔毎の断面曲線Ｃ_i(s)’上の一点により形成される軌跡（断面曲線Ｃ(s)を仮にスイープさせるとした場合のガイド線に相当するもの。以下、疑似ガイド線Ｓc（図３参照）という）を捩れの小さな曲率線に近づけるための条件である。

２つ目の条件は、特許請求の範囲における第１の条件に相当するものであり、第２の移動処理部３２による断面曲線Ｃ_i(s)’（第１の曲面Ｍ１の生成に用いる断面曲線および第２の曲面Ｍ２の生成に用いる断面曲線）の移動によって生成される隣り合う曲面が互いに交差し、その交線Ｃ_1∩2の捩率の大きさを最小化するという条件である。

３つ目の条件は、特許請求の範囲における第４の条件に相当するものであり、曲面生成部４により生成される目的曲面Ｓ(u, v)と、形状データ入力部１により入力された形状データで表される曲面との誤差を最小化するための条件である。

以下に、第２の移動処理部３２が断面曲線Ｃ_i(s)の移動処理を行う際の３つの条件を順に説明する。まず、前提として、断面曲線Ｃ_i(s)の回転移動について説明する。第２の移動処理部３２は、断面曲線Ｃ_i(s)上の点Ｃ_i(s^*)を回転中心として、接線ベクトルＴ_i-1が次の接線ベクトルＴ_iに一致するように平面Ｐ_i内で断面曲線Ｃ_i(s)を回転角θだけ回転する。なお、パラメータs^*は、断面曲線Ｃ_i(s)上の一点（例えば、中点）を与える値である。断面曲線Ｃ_i(s)の回転角θは、θ＝ｃｏｓ^-1（Ｔ_i-1・Ｔ_i）とする。また、第２の移動処理部３２によって断面曲線Ｃ_i(s)を平行移動および回転移動させた結果の断面曲線をＣ_i(s)’と表記するものとする。

＜１つ目の条件（第２の条件）＞
次に、所定の間隔毎の断面曲線Ｃ_i(s)をそれぞれ平行移動および回転移動させる際の１つ目の条件（第２の条件）について説明する。ここでは、クレイモデラがカーブ定規２００を滑らかに動かすという行為を目的曲面Ｓ(u, v)がもつ特徴に関連付けるために、次の２つ条件を想定する。
Ｐ１）疑似ガイド線Ｓcは、生成しようとする目的曲面Ｓ(u, v)上の意図的な流れを意味し、その流れは曲率線として特定される。曲率線は、目的曲面Ｓ(u, v)における最小の主曲率に対する主方向による曲面の流れを示すものである。
Ｐ２）疑似ガイド線Ｓcは捩れが小さい。

条件Ｐ１は、平行移動および回転移動に基づき移動された所定の間隔毎の断面曲線Ｃ_i(s)’上の一点Ｃ_i(s^*)’をそれぞれ結んでできる軌跡である疑似ガイド線Ｓcが、曲面生成部４によって生成される目的曲面Ｓ(u, v)の曲率線になるという条件である。

条件Ｐ２は、曲面生成部４によって生成される目的曲面Ｓ(u, v)の法線ベクトルから疑似ガイド線Ｓcの主法線ベクトルへの角度が、疑似ガイド線Ｓcの軌跡上において一定になるという条件である。

なお、曲面生成部４は、断面曲線移動部３により移動された断面曲線Ｃ(s)’の軌跡によって定義される境界線からの内挿により曲面を生成する。すなわち、曲面生成部４は、移動の始点および終点におけるｕ方向に対する２つの断面曲線Ｃ₀(s)’，Ｃ_d(s)’と、ｖ方向に対する２つの境界線Ｃs’，Ｃe’とを用いて、これらの４辺からの内挿により目的曲面Ｓ(u, v)を、例えば公知のＣｏｏｎｓパッチにより生成する。

第２の移動処理部３２は、条件Ｐ１を達成するために、疑似ガイド線Ｓcを曲率線に近づける処理を行う。ここで、曲率線は、次の（式１）で与えられる。
（ＥＭ－ＦＬ）du² ＋（ＥＮ－ＧＬ）dudv＋（ＦＮ－ＧＭ）dv²＝０ ・・・（式１）
ここで、Ｅ，Ｆ，Ｇはそれぞれ曲面の第１基本形式の係数（第１基本量）であり、Ｌ，Ｍ，Ｎはそれぞれ曲面の第２基本形式の係数（第２基本量）である。疑似ガイド線Ｓcは、断面曲線の一点Ｃ(s^*)の軌跡に対応する目的曲面Ｓ(u, v) ｖ方向の等パラメータ線Ｓ(u^*, v)（Ｃ(s^*)＝Ｓ(u^*, 0)）であることから、条件Ｐ１はｄｕ＝０により次の（式２）で表すことができる。この（式２）において、Ｖ_Nは目的曲面Ｓ(u, v)の法線ベクトルを示す。

次に、条件Ｐ２について説明する。曲面上のある曲線Ｃの測地捩率τ_gは、次の（式３）で与えられる。
τ_g＝（ｄα／ｄｓ）－τ ・・・（式３）
ここで、τは曲線Ｃの通常の捩率であり、αは曲面の法線ベクトルＶ_N から曲線Ｃの主法線ベクトルへの角度である。さらに、曲率線はτ_g＝０である。したがって、条件Ｐ２を実現するためにｄα／ｄｓをできるだけ小さくすることにより、疑似ガイド線Ｓcは捩率τの大きさが小さい曲線となる。

以上のことから、第２の条件に関しては、目的曲面Ｓ(u, v)に対して、疑似ガイド線Ｓcが曲率線になっており、疑似ガイド線Ｓcの捩率τの大きさが小さいことを、次の（式４）に示す関数Ψにより評価する。ここで、ｗ₁，ｗ₂は重み係数である。また、Ｎ₂は疑似ガイド線Ｓc上から抽出するサンプリング点の数である。このサンプリング点は、疑似ガイド線Ｓc上から一様に抽出するのが好ましい。

＜２つ目の条件（第１の条件）＞
次に、２つ目の条件（第１の条件）について説明する。第１の条件は、第２の移動処理部３２による断面曲線Ｃ_i(s)’の移動によって生成される隣り合う曲面が互いに交差し、その交線Ｃ_1∩2の捩率の大きさを最小化するという条件である。

第１の条件に関しては、目的曲面Ｓ(u, v)上にできる交線Ｃ_1∩2の捩率τ~の大きさが小さいことを、次の（式５）に示す関数Ωにより評価する。ここで、ｗ₃は重み係数である。

＜３つ目の条件（第４の条件）＞
次に、３つ目の条件（第４の条件）について説明する。第４の条件は、曲面生成部４によって生成される目的曲面Ｓ(u, v)と、形状データ入力部１により入力された形状データで表される曲面との誤差を最小化するという条件である。

この第４の条件に関しては、目的曲面Ｓ(u, v)と形状データ上のサンプリング点Ｑ_iとの誤差が小さいことを、次の（式６）により評価する。ここで、Ｎは形状データ上から抽出するサンプリング点Ｑ_iの数である。なお、サンプリング点Ｑ_iは、形状データの全体から偏りなく抽出するのが好ましく、曲面の全体にいきわたるように適度に抽出する。

第２の移動処理部３２は、上述した第１の条件、第２の条件および第４の条件を考慮して、次の（式７）で定義される目的関数Ｊを最小化するように断面曲線Ｃ(s)を移動させる。

以上詳しく説明したように、クレイモデルなどの形状データと、当該形状データにフィッティングした断面曲線Ｃ(s)とを入力して第１の実施形態の処理を実行すれば、目的曲面Ｓ(u, v)を生成するために断面曲線Ｃ(s)を移動させたときに当該断面曲線Ｃ(s)上の一点の軌跡により定義される軌跡（疑似ガイド線Ｓc）が、モデル形状に基づいて生成しようとする目的曲面Ｓ(u, v)における最小の主曲率に対する主方向による曲面の流れを表す曲率線として表現でき、かつ、２つの曲面Ｍ１，Ｍ２の交線Ｃ_1∩2の捩れを最小にすることができる。

すなわち、第１の実施形態によれば、ガイド線を入力データとして事前に与えることが要求される従来のスイープ法とは異なり、形状データと断面曲線Ｃ(s)とを与えれば、当該断面曲線Ｃ(s)の移動による一点Ｃ(s^*)の軌跡が、生成しようとする目的曲面Ｓ(u, v)の曲率線となり、かつ捩れも小さいという性質を持ち、しかも、隣り合う曲面の交線Ｃ_1∩2の捩れが小さいという性質を持つような目的曲面Ｓ(u, v)が生成される。つまり、疑似ガイド線Ｓcが捩率の大きさが小さい曲率線となり、かつ、交線Ｃ_1∩2も捩率の大きさが小さい曲線となるような良好な目的曲面Ｓ(u, v)を、多くの試行錯誤を繰り返すことなく効率的に生成することができる。

なお、上記第１の実施形態において、（式４）の重み係数ｗ₂をゼロとすることにより、疑似ガイド線Ｓcが目的曲面Ｓ(u, v)の曲率線になるという条件Ｐ１のみを第１の条件として用いるようにしてもよい。条件Ｐ１のみとしても、疑似ガイド線Ｓcの捩率の大きさが陽に大きくなることを避けることができる。

また、上記第１の実施形態では、自動車のクレイモデルなどの測定データから目的曲面Ｓ(u, v)を生成する例について説明したが、入力データとして使用する形状データは、クレイモデルの測定データに限定されるものではない。例えば、市販車の測定データから目的曲面Ｓ(u, v)を生成するようにしてもよい。また、形状データは測定データに限定されるものではなく、ＣＡＤデータやその離散近似したものでも構わない。さらに、対象とするモデルは自動車に限らず、あらゆる物を対象とすることが可能である。

また、上記第１の実施形態では、疑似ガイド線Ｓcが捩率の大きさが小さな曲率線となるための第２の条件および交線Ｃ_1∩2が捩率の大きさが小さい曲線となるための第１の条件に加え、生成される目的曲面Ｓ(u, v)とクレイモデルなどの形状データとの誤差を最小化するための第４の条件を満たすように各断面曲線Ｃ_i(s)の位置を調整する例について説明したが、（式７）において第４の条件を表す第１項と第２の条件を表す第２項と第１の条件を表す第３項とに重み係数を設定し、各条件の重みを調整できるようにしてもよい。

例えば、入力データとして、現物のモデルに対する測定データではなく、新たに作成しようとするデザインのコンセプトを表したＣＡＤデータを形状データ入力部１より入力して目的曲面Ｓ(u, v)を生成する場合などは、第４の条件の重みを小さくして処理を行うことも可能である。また、２つの曲面Ｍ１，Ｍ２を生成するのではなく、１つの曲面のみを生成する場合は、第１の条件の重みをゼロにして処理を行うことも可能である。また、第２の条件の重みをゼロにして処理を行うことも可能である。この場合は、少なくとも交線Ｃ_1∩2の捩れが小さくなる目的曲面Ｓ(u, v)を、多くの試行錯誤を繰り返すことなく効率的に生成することが可能である。

なお、上記第１実施形態において、第１の条件、第２の条件および第４の条件を考慮して２つの曲面Ｍ１，Ｍ２を同時に生成することも可能であるし、順番に生成することも可能である。２つの曲面Ｍ１，Ｍ２を同時に生成する場合、断面曲線設定部２は、第１の曲面Ｍ１用の断面曲線と第２の曲面Ｍ２用の断面曲線とを一度に設定する。そして、断面曲線移動部３が、第１の曲面Ｍ１用の断面曲線の移動によって生成される基準曲面と、第２の曲面Ｍ２用の断面曲線の移動によって生成される基準曲面との交線Ｃ_1∩2が第１の条件を満たすようにして２つの断面曲線を移動させ、それによってできた軌跡を曲面生成部４が内挿することにより、捩れの小さい交線Ｃ_1∩2を有する２つの基準曲面を生成する。その後、トリム処理を行うことによって２つの曲面Ｍ１，Ｍ２を生成する。

一方、２つの曲面Ｍ１，Ｍ２を順次生成する場合は、図５に示すように、曲面生成装置は曲面データ入力部５を更に備える。曲面データ入力部５は、生成しようとする曲面（後から生成する曲面）に隣接する他の曲面（先に生成した曲面）を表す曲面データを入力する。例えば、先に第１の曲面Ｍ１を生成した後、次に第２の曲面Ｍ２を生成する場合、第１の曲面Ｍ１を含む基準曲面を生成するときは、曲面データ入力部５から曲面データは入力せず、断面曲線設定部２により第１の曲面Ｍ１用の断面曲線を設定して上記のように説明した処理を実行する。ただし、このとき第２の条件は考慮せずともよい（第１の条件の重みをゼロにして処理を行ってもよい）。

続いて、第２の曲面Ｍ２を生成するときは、断面曲線設定部２により第２の曲面Ｍ２用の断面曲線を設定するとともに、曲面データ入力部５から第１の曲面Ｍ１を含む基準曲面の曲面データを入力する。そして、第２の曲面Ｍ２用の断面曲線を移動した場合に生成される基準曲面と、曲面データ入力部５から入力した第１の曲面Ｍ１を含む基準曲面との交線Ｃ_1∩2になる曲線に対して第１の条件を適用して第２の曲面Ｍ２用の断面曲線を移動させ、それによってできた軌跡を曲面生成部４が内挿することにより、捩れの小さい交線Ｃ_1∩2を有する第２の曲面Ｍ２を含む基準曲面を生成する。その後、トリム処理を行うことによって２つの曲面Ｍ１，Ｍ２を生成する。

ところで、形状データ入力部１により入力される形状データにおいて、ある曲面が端面となっていて、これに隣接する他の曲面が存在しない、つまり他の曲面の形状データが存在しない場合がある。この場合においても、当該ある曲面に隣接する曲面があると仮定した場合の交線に相当する曲線の捩れをゼロに近づけたいというニーズがある。このようなニーズに対応するために、図６に示すように、図５の曲面データ入力部５に代えて平面データ生成部６を備える構成としてもよい。なお、曲面データ入力部５に加えて平面データ生成部６を備える構成としてもよいことは言うまでもない。

平面データ生成部６は、端面として生成しようとする曲面に交わる平面を表す平面データを生成する。例えば、第１の曲面Ｍ１が端面で、その境界線Ｃsの側には第１の曲面Ｍ１に隣接する他の曲面が存在しないとする。この場合は、まず、平面データ生成部６において平面データは生成せず、断面曲線設定部２により第１の曲面Ｍ１用の断面曲線を設定して上記のように説明した処理を実行することにより、第１の曲面Ｍ１を含む基準曲面を仮生成する。ただし、このとき第２の条件は考慮せずともよい（第２の条件の重みをゼロにして処理を行ってもよい）。

その後、平面データ生成部６により、第１の曲面Ｍ１に交わる平面を表す平面データを生成する。例えば、平面データ生成部６は、第１の曲面Ｍ１と平面との交線が所望の境界線となるように、平面を定義する最適な３点を求め、その３点を通る平面を生成する。あるいは、平面データ生成部６は、第１の曲面Ｍ１の端部となる点群に対して、最小２乗法で平面フィッティングをすることにより、第１の曲面Ｍ１に交わる平面を生成するようにしてもよい。

そして、断面曲線移動部３は、平面データ生成部６により生成された平面と、生成しようとする第１の曲面Ｍ１について仮生成された曲面とが交わってできる平面曲線を参考線（疑似的な交線）として、当該生成しようとする第１の曲面Ｍ１の交線Ｃ_1∩2と参考線との誤差が最小化するという条件を第１の条件として断面曲線を移動させる。平面データ生成部６により生成された平面と、生成しようとする第１の曲面Ｍ１について仮生成された曲面とが交わってできる交線Ｃ_1∩2は、平面曲線となる。平面曲線は捩れがゼロである。したがって、交線Ｃ_1∩2の捩率の大きさを最小化するという条件は考慮せずともよい。

ここで、参考線と第１の曲面Ｍ１の交線Ｃ_1∩2との誤差が最小化するということを、次の（式８）により評価する。ここで、Ｃ_{1∩2_i}は生成しようとする第１の曲面Ｍ１の交線Ｃ_1∩2上から抽出するサンプリング点、Ｃ_{1∩2_i} ^Rfは参考線上から抽出するサンプリング点、Ｎは参考線Ｃ_1∩2 ^Rfおよび生成しようとする第１の曲面Ｍ１の交線Ｃ_1∩2のそれぞれから抽出するサンプリング点Ｃ_{1∩2_i} ^Rf，Ｃ_{1∩2_i}の数である。なお、サンプリング点Ｃ_{1∩2_i} ^Rf，Ｃ_{1∩2_i}は、参考線Ｃ_1∩2 ^Rfおよび交線Ｃ_1∩2の全体から偏りなく抽出するのが好ましい。

平面データ生成部６により生成された平面と、生成しようとする第１の曲面Ｍ１について仮生成された曲面とが交わってできる平面曲線を参考線Ｃ_1∩2 ^Rf（疑似的な交線）として、参考線Ｃ_1∩2 ^Rfと第１の曲面Ｍ１の交線Ｃ_1∩2との誤差が最小化するという条件を第１の条件として断面曲線を移動させることにより、端面となっている第１の曲面Ｍ１の交線に相当する曲線を、捩れの小さい曲線とすることができる。

（第２の実施形態）
次に、本発明による第２の実施形態を図面に基づいて説明する。図７は、第２の実施形態による曲面生成装置の機能構成例を示すブロック図である。なお、この図７において、図１に示した符号と同一の符号を付したものは同一の機能を有するものであるので、ここでは重複する説明を省略する。第２の実施形態による曲面生成装置は、第２の移動処理部３２に代えて第２の移動処理部３２’を備えている。

上記第１の実施形態では、形状データ（クレイモデルなどの測定データ）から再構築する目的曲面Ｓ(u, v)の品質を向上させるために、断面曲線Ｃ(s)を移動させたときにできる各断面曲線Ｃ_i(s)’上の一点Ｃ_i(s^*)’の軌跡が、目的曲面Ｓ(u, v)における捩れの小さい曲率線となり、かつ、各断面曲線Ｃ_i(s)’上の他点の軌跡が捩れの小さい曲線となるように、第１の条件および第２の条件を満たすように各断面曲線Ｃ_i(s)’の位置を調整する例について説明した。

第２の実施形態では、これに加え、目的曲面Ｓ(u, v)のｖ方向の境界線Ｃs，Ｃeに、第３の条件を課すことによって各断面曲線Ｃ_i(s)の位置を調整するものである。第３の条件は、境界線Ｃs’，Ｃe’の曲線が曲率単調性を持つという条件である。

すなわち、第１の移動処理部３１によって行われる断面曲線Ｃ(s)の平行移動、および、第２の移動処理部３２によって行われる断面曲線Ｃ(s)の平行移動および回転移動では、それによって生成される曲面Ｓ(u, v)のｖ方向を定義する２つの境界線Ｃs，Ｃeは、複数の断面曲線Ｃ_i(s)（ｉ＝０～ｄ）の両端点を補間あるいは近似したものに過ぎず、意匠デザインで求められる曲率単調性が満たされているとは限らない。そこで、両境界線Ｃs，Ｃeが曲率単調性を持つように平面Ｐ_i内で各断面曲線Ｃ_i(s)を微調整することによって、最適な接線ベクトルＴ_iを計算する。

曲面Ｓ(u, v)のｖ方向の２つの境界線Ｃs（＝Ｓ(０, v)），Ｃe（＝Ｓ(１, v)）の曲率が単調増加するとした場合、その評価を行うために、次の（式９）に示す関数Φを導入する。ここで、κ_iは各境界線Ｃs，Ｃe上で等間隔となるように設定された各サンプリング点における曲率を示し、δ(κ_i) は（式１０）で定義されたペナルティ関数である。（式９）の第１項が一方の境界線Ｃsに関する曲率単調性を定義し、第２項が他方の境界線Ｃeに関する曲率単調性を定義している。Ｎ₁はサンプリング点の数を示している。

第２の実施形態では、第２の移動処理部３２’は、（式７）に代えて（式１１）のように定義される目的関数Ｊを最小化するように断面曲線Ｃ(s)を移動させる。ここで、ε₁，ε₂，ε₃は重み係数である。

以上のように構成した第２の実施形態によれば、断面曲線Ｃ_i(s)’上の一点Ｃ_i(s^*)’（例えば、中点）の軌跡が、疑似ガイド線Ｓcとして望ましい曲線（捩れの小さい曲率線）となるだけでなく、断面曲線Ｃ_i(s)’の両端点の軌跡によってできる各境界線Ｃs’，Ｃe’が、曲率単調性を有する曲線となる。各境界線Ｃs’，Ｃe’が曲率単調性を有する結果、疑似ガイド線Ｓcも曲率単調性を有するものとなる。このため、形状データから再構築する目的曲面Ｓ(u, v)の品質を更に向上させることができる。

なお、第２の実施形態においても第１の実施形態と同様、（式４）の重み係数ｗ₂をゼロとすることにより、条件Ｐ１のみを第１の条件として用いるようにしてもよい。また、入力データとなる形状データは、クレイモデルなどの測定データに限定されるものではなく、ＣＡＤデータやその離散近似したものでも構わない。また、（式１１）において、第４の条件を表す第１項にも重み係数を設定するようにしてもよい。

また、第２の実施形態においても、図４または図５に示した変形例を適用することが可能である。

また、上記第１および第２の実施形態では、曲面生成部４により生成する目的曲面Ｓ(u, v)をＢ－ｓｐｌｉｎｅ曲面で表現する例について説明したが、本発明はこれに限定されない。例えば、目的曲面Ｓ(u, v)をベジエ曲面で表現するようにしてもよい。

また、上記第１および第２の実施形態では、クレイモデルを作成する際に使用するカーブ定規２００を模した断面曲線Ｃ(s)を設定する例について説明したが、本発明はこれに限定されない。すなわち、断面曲線Ｃ(s)は、生成したい目的曲面Ｓ(u, v)の形状に合わせて設定すればよい。

また、上記第１および第２の実施形態では、断面曲線Ｃ(s)の移動を、第１の移動処理部３１と第２の移動処理部３２とに分けて２段階で行う例について説明したが、本発明はこれに限定されない。すなわち、断面曲線Ｃ(s)を所定の間隔で平行移動させながら回転移動させることによって、１段階の処理として断面曲線Ｃ(s)を移動させるようにしてもよい。

また、上記第１および第２の実施形態では、目的曲面Ｓ(u, v)の生成にはＣｏｏｎｓパッチによる境界線からの内挿を利用したが、本発明はこれに限定されない。例えば、断面曲線Ｃ(s)上の一点Ｃ(s*)（例えば、中点）の軌跡をB-spline曲線などで近似し、当該近似曲線に沿って断面曲線Ｃ(s)をスイープしても、上記の議論はすべて適用できる。

また、上記第１および第２の実施形態では、第１の移動処理部３１の処理に関して、平面Ｐ_iの法線ベクトル方向に断面曲線Ｃ_i(s)を平行移動させた後、その平行移動後の断面曲線Ｃ_i+1(s)~を平面Ｐ_i+1内でさらに平行移動させる例について説明したが、法線ベクトル方向への平行移動のみとしてもよい。この場合、断面曲線Ｃ_i+1(s)と形状データとの誤差が最小化された接線ベクトルＴ_iが初期ベクトルとして生成されないものの、第２の移動処理部３２による最適化計算によって、第１の条件～第４の条件を満たす目的曲面Ｓ(u, v)を生成することができる。なお、第１の移動処理部３１において、断面曲線Ｃ_i+1(s)と形状データとの誤差が最小となるような接線ベクトルＴ_iを初期ベクトルとして生成しておくことにより、第２の移動処理部３２による最適化計算の処理時間を短くできる等のメリットを有する。

その他、上記第１および第２の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の一例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその要旨、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。

１ 形状データ入力部
２ 断面曲線設定部
３ 断面曲線移動部
４ 曲面生成部
５ 曲面データ入力部
６ 平面データ生成部
３１ 第１の移動処理部
３２，３２’ 第２の移動処理部

Claims (8)

1. モデルの形状データを入力する形状データ入力部と、
   上記形状データの一部にフィッティングした断面曲線を設定する断面曲線設定部と、
   上記断面曲線設定部により設定された上記断面曲線を、所定の条件を満たすように平行移動および回転移動させる断面曲線移動部と、
   上記断面曲線移動部により上記断面曲線が動く軌跡によって定義された曲面を生成する曲面生成部とを備え、
   上記所定の条件は、上記断面曲線移動部による上記断面曲線の移動により生成される曲面どうしの交線の捩率を含む所定の評価関数を最小化するという第１の条件であることを特徴とする曲面生成装置。
2. 上記所定の条件は、上記断面曲線移動部により移動された上記断面曲線上の一点の軌跡により定義される疑似ガイド線が、生成しようとする曲面の曲率線になるという第２の条件を更に含むことを特徴とする請求項１に記載の曲面生成装置。
3. 上記第２の条件は、上記疑似ガイド線が上記生成しようとする曲面の曲率線になるとともに、上記曲面生成部によって生成される曲面の法線ベクトルから上記疑似ガイド線の主法線ベクトルへの角度が上記疑似ガイド線の軌跡上において一定になるという条件であることを特徴とする請求項２に記載の曲面生成装置。
4. 上記所定の条件は、上記断面曲線移動部により移動された上記断面曲線の両端点の軌跡によって定義される境界線の曲線が曲率単調性を持つという第３の条件を更に含むことを特徴とする請求項１～３の何れか１項に記載の曲面生成装置。
5. 上記所定の条件は、上記曲面生成部によって生成される曲面と、上記形状データ入力部により入力された上記形状データで表される曲面との誤差を最小化するという第４の条件を更に含むことを特徴とする請求項１～４の何れか１項に記載の曲面生成装置。
6. 上記生成しようとする曲面に隣接する他の曲面を表す曲面データを入力する曲面データ入力部を更に備え、
   上記第１の条件は、上記曲面データ入力部により入力された上記他の曲面との交線の捩率を含む所定の評価関数を最小化するという条件であることを特徴とする請求項１～５の何れか１項に記載の曲面生成装置。
7. 上記生成しようとする曲面に交わる平面を表す平面データを生成する平面データ生成部を更に備え、
   上記第１の条件は、上記平面データ生成部により生成された上記平面と上記生成しようとする曲面について仮生成された曲面とが交わってできる平面曲線を参考線として、上記参考線と上記生成しようとする曲面の交線との誤差が最小化するという条件であることを特徴とする請求項１～５の何れか１項に記載の曲面生成装置。
8. モデルの形状データを入力する形状データ入力手段、
   上記形状データの一部にフィッティングした断面曲線を設定する断面曲線設定手段、
   上記断面曲線設定手段により設定された上記断面曲線を、所定の条件を満たすように平行移動および回転移動させる断面曲線移動手段、および
   上記断面曲線移動手段により上記断面曲線が動く軌跡によって定義された曲面を生成する曲面生成手段、
   としてコンピュータを機能させ、
   上記所定の条件が、上記断面曲線移動手段による上記断面曲線の移動により生成される曲面どうしの交線の捩率を含む所定の評価関数を最小化するという第１の条件であることを特徴とする曲面生成用プログラム。

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