JP7431123B2 - 曲面生成装置および曲面生成用プログラム - Google Patents

Description

本発明は、曲面生成装置および曲面生成用プログラムに関し、特に、意匠デザイン分野で求められる曲率変化の滑らかな曲面を生成するための曲面生成装置に用いて好適なものである。

一般に、製品の設計を行う際には、ＣＡＤ（Computer Aided Design）によって製品の形状データを生成することが行われている。形状データを生成する１つの方法として、モデルとなる物体の測定データからその物体の曲面モデルをＣＡＤによって再構築する方法が広く利用されている。例えば、自動車の曲面形状の場合、クレイモデラが粘土ヘラ（カーブ定規）を使って造形したクレイモデルの測定データからＣＡＤデータを作成することが行われている。

測定データからＣＡＤで曲面モデルを再構築する場合、(i)生成する曲面は指定されたトレランス以内で測定データを十分に近似できていること、(ii)生成する曲面はその曲率変化が滑らかであること、の２点が要求される。特に、(ii)については、意匠デザインにおける曲面の美的性質にとって重要であるのみならず、実際に消費者が商品の購入を検討する際のインパクトにも繋がる点で極めて重要である。

自動車の曲面生成の場合、カーブ定規のように決められた形状の曲線を基準曲線とし、当該基準曲線をある流れ（方向）に沿ってスイープさせることにより、クレイモデルに対するＣＡＤによる曲面モデルを再構築することが行われている。基準曲線と、当該基準曲線の流れとの双方が正しく表現されていれば、高品質の曲面を生成することが可能である。これに対して本発明者は、高品質の曲面を、ユーザによる多くの試行錯誤を繰り返すことなく効率的に生成できるようにした手法を提案した（例えば、特許文献１，２参照）。

特許文献１，２に記載の曲面生成装置では、モデルの測定データの一部に対してフィッティングされた基準曲線を設定し、所定の条件を満たすように、基準曲線をスイープさせ、スイープされる基準曲線の軌跡によって定義される曲面の境界からの内挿により曲面を生成する。ここで、特許文献１では、上記所定の条件を「断面曲線上の一点により形成される軌跡が、生成しようとする曲面の曲率線になる」という条件とすることにより、曲面の流れを表す曲率線をスイープ法のガイド線とするような高品質の曲面を効率的に生成できるようにしている。また、特許文献２では、上記所定の条件を「隣り合う曲面が互いに交差し、その交線の捩率の大きさを最小化する」という条件とすることにより、隣り合う曲面の交線が高品質の曲面を効率的に生成できるようにしている。

上記特許文献１，２に記載の曲面生成装置では、スイープ時に基準曲線の形状は固定されており、当該曲線の形は一定である。生成されるスイープ面は基準曲線の方向を示すｕ方向とスイープ方向を示すｖ方向でパラメタ化された曲面とするとき、スイープ面のｕ方向の形は基準曲線の形に等しい。これに対し、徐変スイープ（可変断面スイープ）と呼ばれる手法が知られている。徐変スイープでは、スイープ時に基準曲線の形状変形が許される。基準曲線を徐々に変形させながらスイープして作成した面は、以下徐変スイープ面と呼ばれ、徐変スイープ面のｕ方向の形は可変である。

現場のクレイモデラは、スクレーパーと呼ばれる専用工具を駆使して、徐変スイープ面に相当するクレイ造形を行っている。これに対し、特許文献１，２に記載のスイープ法では、基準曲線のスイープ時に、クレイモデルの測定データに上手く適合するように変形することがない。一方、徐変スイープ法は、市販ＣＡＤシステムにも専用コマンドが実装されているため、それを使用して徐変スイープ面を作成することは可能である。しかしながら、曲率変化の滑らかな徐変スイープ面を作成するのは困難であり、多くの試行錯誤を必要とする。

すなわち、従来は、カーブ定規を示す基準曲線のほかに、基準曲線の両端末の軌跡となる２本のガイド線を入力データとし、与えられた２本のガイド線の間で基準曲線の形状を滑らかに変形させながらスイープすることによって、徐変スイープ面を作成していた。しかしながら、ガイド線はいつもユニークに決められるわけではなく（ガイド線の決め方は無限）、基準曲線の変形のさせ方にも幾つかバリエーションがあるため、多くの試行錯誤が必要となる。そのため、曲面データの作成に多くの時間がかかり、いつも最良の結果が得られるとは限らないという問題があった。

特開２０１８－１１２８６９号公報 特開２０１９－１９１７５０号公報

本発明は、このような問題を解決するために成されたものであり、ユーザによる多くの試行錯誤を繰り返すことなく、曲率変化の滑らかな徐変スイープ面を効率的に生成できるようにすることを目的とする。

上記した課題を解決するために、本発明では、モデルの測定データの一部に対してフィッティングされた基準曲線を設定し、所定の条件を満たすように、スイープ時に基準曲線の形状が徐々に変化することを許可する態様で基準曲線を徐変スイープさせ、当該スイープされた徐変曲線の軌跡をもとに目的曲面（徐変スイープ面）を生成する。ここで、所定の条件は、基準曲線の徐変スイープにより生成される徐変スイープ面と、基準曲線をその形状が変化しない態様でスイープさせる場合に生成される基準曲面との差分曲面が、少なくとも徐変曲線の方向に対して曲率単調性を有するという条件としている。

上記のように構成した本発明によれば、生成しようとする徐変スイープ面は、基準曲面（基準曲線をその形状が変化しない態様でスイープさせることによって生成される曲面）と差分曲面との和で表され、このうち差分曲面に対して曲率単調性の条件が課されるのみで、徐変スイープ面自体の曲率単調性を条件としないので、徐変スイープの扱いが容易となる。これにより、ユーザによる多くの試行錯誤を繰り返すことなく、曲率変化の滑らかな徐変スイープ面を効率的に生成することができる。

本実施形態による曲面生成装置の機能構成例を示すブロック図である。 本実施形態の曲面生成装置により生成する曲面の一例を説明するための図である。 第１条件を説明するための模式図である。 第１条件を説明するための模式図である。 変曲点を有する基準曲線と徐変スイープ面の徐変曲線の一例および曲率を示す図である。 変曲点を有する基準曲線と徐変スイープ面の徐変曲線の一例および曲率を示す図である。 単調変化関数の一例と共にペナルティ関数を説明するための図である。

以下、本発明の一実施形態を図面に基づいて説明する。図１は、本実施形態による曲面生成装置の機能構成例を示すブロック図である。図１に示すように、本実施形態による曲面生成装置は、その機能構成として、測定データ入力部１、基準曲線設定部２、基準曲線徐変スイープ部３および曲面生成部４を備えて構成されている。

上記各機能ブロック１～４は、ハードウェア、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）、ソフトウェアの何れによっても構成することが可能である。例えばソフトウェアによって構成する場合、上記各機能ブロック１～４は、実際にはコンピュータのＣＰＵ、ＲＡＭ、ＲＯＭなどを備えて構成され、ＲＡＭやＲＯＭ、ハードディスクまたは半導体メモリ等の記録媒体に記憶されたプログラムが動作することによって実現される。

図２は、本実施形態の曲面生成装置により生成する曲面の一例を説明するための図である。本実施形態では、図２（ａ）に示すように、基準曲線Ｃ(u)をその形状が徐々に変化することを許可する態様で徐変スイープさせることにより得られる曲線Ｃ₀(u)，Ｃ₁(u)’～Ｃ₄(u)’よって定義される徐変スイープ面Ｓ^(u, v)を生成する。この徐変スイープ面Ｓ^(u, v)が、生成したい目的曲面である。本実施形態では、目的曲面Ｓ^(u, v)を例えばＢ－ｓｐｌｉｎｅ曲面またはベジエ曲面で表現する。

図２（ａ）において、Ｃ₀(u)はスイープ開始時の初期の基準曲線を示し、Ｃ₁(u)’～Ｃ₄(u)’はスイープ時およびスイープ終了時の徐変曲線を示している。ここで、Ｃ₁(u)’～Ｃ₄(u)’におけるダッシュ（’）の記号は、初期の基準曲線Ｃ₀(u)の形状が変化していることを示している。なお、以下の説明において、「徐変曲線Ｃ^(u)」と書くときは、徐変スイープ面Ｓ^(u, v)上の基準曲線および徐変曲線（あるいは等パラメタ線）Ｃ₀(u)，Ｃ₁(u)’～Ｃ₄(u)’を総称しているものとする。また、「徐変曲線Ｃ^(u)’」と書くときは、スイープ時およびスイープ終了時の徐変曲線Ｃ₁(u)’～Ｃ₄(u)’を総称しているものとする。

κ₀(u)，κ₁(u)’～κ₄(u)’は、徐変曲線Ｃ^(u)の曲率関数であり、図２（ａ）には徐変曲線Ｃ^(u)上の各点の曲率の大きさを曲率櫛の態様で図示している。なお、以下の説明において、「曲率κ^(u)」と書くときは、徐変スイープ面Ｓ^(u, v)上のｕ方向の徐変曲線Ｃ₀(u)，Ｃ₁(u)’～Ｃ₄(u)’の曲率κ₀(u)，κ₁(u)’～κ₄(u)’を総称しているものとする。また、「曲率κ^(u)’」と書くときは、スイープ時およびスイープ終了時の徐変曲線Ｃ₁(u)’～Ｃ₄(u)’の曲率κ₁(u)’～κ₄(u)’を総称しているものとする。図２（ａ）に示すように、徐変曲線Ｃ^(u)は、徐変スイープ時に曲率κ^(u)が徐々に変形している。

詳細は後述する通り、本実施形態では、以下の式（１）で示すように、徐変スイープ面Ｓ^(u, v)を、図２（ｂ）に示す基準曲面Ｓ^Ｕ(u, v)と後述する差分曲面Ｓ^Δ(u, v)との和で表すものとする。基準曲面Ｓ^Ｕ(u, v)とは、基準曲線Ｃ₀(u)をその形状が変化しない態様でスイープして得られる曲面のことをいう。
Ｓ^(u, v)＝Ｓ^Ｕ(u, v)＋Ｓ^Δ(u, v) ・・・（１）

図２（ｂ）において、Ｃ₀(u)はスイープ開始時の初期の基準曲線を示し（図２（ａ）の基準曲線Ｃ₀(u)と同じ）、Ｃ₁(u)～Ｃ₄(u)はスイープ時およびスイープ終了時の基準曲線を示している。ここで、ダッシュ（’）の記号が付いていないＣ₁(u)～Ｃ₄(u)は、基準曲線Ｃ₀(u)の形状が変化しないことを示している。κ₀(u)～κ₄(u)は、基準曲面Ｓ^Ｕ(u, v)上のｕ方向の基準曲線Ｃ₀(u)～Ｃ₄(u)の曲率関数であり、基準曲線Ｃ₀(u)～Ｃ₄(u)上の任意のパラメタ値uにおいて曲率κ₀(u)～κ₄(u)がスイープ時に変わらないこと示している（κ₀(u)＝κ₁(u)＝κ₂(u)＝κ₃(u)＝κ₄(u)）。なお、以下の説明において、「基準曲線Ｃ^Ｕ(u)」と書くときは、基準曲面Ｓ^Ｕ(u, v)上のｕ方向の基準曲線Ｃ₀(u)～Ｃ₄(u)を総称しているものとする。また、「曲率κ^Ｕ(u)」と書くときは、基準曲線Ｃ₀(u)～Ｃ₄(u)の曲率κ₀(u)～κ₄(u)を総称しているものとする。

以下に、図２（ａ）のような目的曲面（徐変スイープ面）Ｓ^(u, v)を生成する曲面生成装置の機能構成について詳しく説明する。測定データ入力部１は、モデルの測定データを入力する。本実施形態では、測定データ入力部１は、クレイモデルなどの形状の測定データ（点群データまたはメッシュデータ）を入力する。

基準曲線設定部２は、測定データ入力部１により入力された測定データの一部にフィッティングした基準曲線を設定する。当該基準曲線は、意匠デザイナ（クレイモデラ）が自動車のクレイモデルを作成する際に使用するカーブ定規を模して作成したものである。図２中に示されている基準曲線Ｃ₀(u)が、基準曲線設定部２により設定される基準曲線の一例である。

基準曲線徐変スイープ部３は、図２（ａ）に示したように、基準曲線設定部２により初期設定された基準曲線Ｃ₀(u)を、所定の条件を満たすように、スイープ時に徐変曲線Ｃ₁(u)’～Ｃ₄(u)’の形状が徐々に変化することを許可する態様で徐変スイープさせる処理を行う。なお、図２では説明の便宜上、スイープ時およびスイープ終了時の徐変曲線Ｃ₁(u)’～Ｃ₄(u)’を４つのみサンプリングして図示しているが、実際は徐変曲線Ｃ^(u)’の動きは連続的である。

基準曲線徐変スイープ部３が基準曲線Ｃ₀(u)を徐変スイープする際に満たすべき所定の条件は、基準曲線Ｃ₀(u)の徐変スイープにより生成される図２（ａ）の徐変スイープ面Ｓ^(u, v)と、基準曲線Ｃ₀(u)をその形状が変化しない態様でスイープさせた場合に生成される図２（ｂ）の基準曲面Ｓ^Ｕ(u, v)との差分曲面Ｓ^Δ(u, v)が、少なくとも徐変曲線Ｃ^(u)の方向となるｕ方向に対して曲率単調性を有するという条件である（以下、これを第１条件とする）。

ここで、基準曲面Ｓ^Ｕ(u, v)に関して基準曲線Ｃ₀(u)をスイープするｖ方向のある位置における基準曲線Ｃ_j ^Ｕ(u)と、徐変スイープ面Ｓ^(u, v)に関しても同等の位置における徐変曲線Ｃ_j^(u)’とについて、次の式（２）のような曲率差分関数Κ_j(u)を定義する。
Κ_j(u)＝Ｆ(Ｃ_j^(u)')－Ｆ(Ｃ_j ^Ｕ(u)) ・・・（２）
なお、Ｆ(・)は曲線・の曲率の関数であり、最も単純な場合は曲率自身となる。ｊはｖ方向の位置を表す指標（ｊ＝０，１，２，・・・，Ｍ）であり、図２はｊ＝０，１，２，３，４の場合を示している。

差分曲面Ｓ^Δ(u, v)がｕ方向に対して曲率単調性を有するという第１条件は、式（２）で定義した曲率差分関数Κ_j(u)を用いて、以下の式（３）のように表すことが可能である。
Κ_j(u_i+1)－Κ_j(u_i)≧０（単調増加）または
Κ_j(u_i+1)－Κ_j(u_i)≦０（単調減少） ・・・（３）
ここで、ｉは基準曲線Ｃ_j ^Ｕ(u)，徐変曲線Ｃ_j^(u)’上におけるｕ方向のサンプリング点を表す指標（ｉ＝０，１，２，・・・，Ｎ）である。

この式（３）で示される第１条件は、基準曲線徐変スイープ部３による基準曲線Ｃ₀(u)の徐変スイープにより生成される徐変曲線Ｃ_j^(u)’の曲率κ_j^(u)’と、基準曲面Ｓ^Ｕ(u, v)上における徐変曲線Ｃ_j^(u)’に対応する位置の基準曲線Ｃ_j ^Ｕ(u)の曲率κ_j ^Ｕ(u)との差の変化が単調性を有するという条件と言うことが可能である。

図３および図４は、この第１条件を説明するための模式図である。図３は、図２の例においてｊ＝４の位置における基準曲面Ｓ^Ｕ(u, v)上の基準曲線Ｃ₄ ^Ｕ(u)および徐変スイープ面Ｓ^(u, v)上の徐変曲線Ｃ₄^(u)’を、それぞれの曲率κ₄ ^Ｕ(u)，κ₄^(u)’の曲率櫛と共に示したものである。図３から明らかなように、徐変曲線Ｃ₄^(u)’は基準曲線Ｃ₄ ^Ｕ(u)から形状が変化し、徐変曲線Ｃ₄^(u)’の曲率κ₄^(u)’は、図の右にいくほど、基準曲線Ｃ₄ ^Ｕ(u)の曲率κ₄ ^Ｕ(u)より大きくなっている。

いま、曲線・の曲率の関数Ｆ(・)として、最も単純な関数である曲率自身を用いるものとして説明する。図４（ａ）は、図３に示す基準曲線Ｃ₄ ^Ｕ(u)，徐変曲線Ｃ₄^(u)’の曲率変化をグラフとして示したものであり、横軸がｕ方向、縦軸が曲率κ₄ ^Ｕ(u)，κ₄^(u)’である。横軸の値は、基準曲線Ｃ₄ ^Ｕ(u)，徐変曲線Ｃ₄^(u)’の一端のサンプリング点をｉ＝０、他端のサンプリング点をｉ＝Ｎとして示している。

図４（ｂ）は、図４（ａ）に示す徐変曲線Ｃ₄^(u)’の曲率κ₄^(u)’と基準曲線Ｃ₄ ^Ｕ(u)の曲率κ₄ ^Ｕ(u)との差分をグラフとして示したものである。この図４（ｂ）のグラフから分かるように、ｕ方向の全てのサンプリング点において曲率κ₄^(u)’，κ₄ ^Ｕ(u)の差分（以下、曲率差分値ということがある）はｕ方向に単調増加しており、ｕ方向の全てのサンプリング点において上記式（３）の第１条件を満たしている。

なお、ここでは、基準曲線設定部２により測定データの一部にフィッティングするように設定された基準曲線Ｃ₀(u)が、ｉ＝０の一端からｉ＝Ｎの他端まで曲率κ₀(u)の符号が変わらない例について説明したが、途中で曲率κ₀(u)の符号が変わる変曲点を有する基準曲線Ｃ₀(u)が設定される場合もある。変曲点を有する基準曲線Ｃ₀(u)を徐変スイープする場合には、徐変曲線Ｃ_j^(u)’の曲率κ^(u)’の絶対値の増減方向が変曲点の両側において異なるものと、変曲点の両側において同じものとがある。

図５および図６は、変曲点を有する基準曲線Ｃ₀(u)と徐変曲線Ｃ_j^(u)’の一例および曲率κ_j^(u)’，κ_j ^Ｕ(u)を示す図である。なお、図５（ｂ）および図６（ｂ）の曲率κ_j^(u)’，κ_j ^Ｕ(u)は模式的に示したものであり、図５（ａ）および図６（ａ）に示す曲率κ_j^(u)’，κ_j ^Ｕ(u)を正確に反映して図示したものではない。

図５（ａ）は、基準曲線Ｃ₀(u)の徐変スイープによって得られる徐変曲線Ｃ_j^(u)’の曲率κ_j^(u)’の絶対値の増減方向が変曲点の両側において異なる場合の例を示している。すなわち、基準曲線Ｃ_０(u)のスイープが進むにつれて、変曲点を挟んで一方側（図５の例では正曲率側）では曲率κ_j^(u)’の絶対値が増加する一方、変曲点を挟んで他方側（図５の例では負曲率側）では曲率κ_j^(u)’の絶対値が減少している。

このような場合は、図５（ｂ）に示すように、基準曲線Ｃ₀(u)の曲率κ₀(u)および徐変曲線Ｃ_j^(u)’の曲率κ_j^(u)’を絶対値曲率で表すと、曲率差分値κ_j ^Δ(u)のグラフが単調変化で表されるようになる。つまり、差分曲面Ｓ^Δ(u, v)がｕ方向に対して曲率単調性を有し、第１条件を満足する徐変スイープ面が得られる。ここで、１つ興味深い性質が得られる。それは、曲率差分値κ_j ^Δ(u)のグラフが単調変化で表されるということは、基準曲線Ｃ₀(u)の変曲点の位置Ｐと徐変曲線Ｃ_j^(u)’の変曲点の位置Ｐとが一致するということを意味する。なぜならば、そうでなければ曲率差分値κ_j ^Δ(u)のグラフが単調変化にならないからである。

図６（ａ）は、基準曲線Ｃ₀(u)の徐変スイープによって得られる徐変曲線Ｃ_j^(u)’の曲率κ_j^(u)’の絶対値の増減方向が変曲点の両側において同じである場合の例を示している。すなわち、基準曲線Ｃ₀(u)のスイープが進むにつれて、変曲点を挟んで一方側（図６の例では正曲率側）では曲率κ_j^(u)’の絶対値が増加する一方、変曲点を挟んで他方側（図６の例では負曲率側）でも曲率κ_j^(u)’の絶対値が増加している。

このような場合は、図６（ｂ）に示すように、基準曲線Ｃ₀(u)の曲率κ_j ^Ｕ(u)および徐変曲線Ｃ_j^(u)’の曲率κ_j^(u)’を符号付き曲率で表すと、曲率差分値κ_j ^Δ(u)のグラフが単調変化で表されるようになる。つまり、差分曲面Ｓ^Δ(u, v)がｕ方向に対して曲率単調性を有し、第１条件を満足する徐変スイープ面が得られる。この場合は、曲率κ_j^(u)’の絶対値の増減方向が変曲点の両側において異なる場合とは異なり、基準曲線Ｃ₀(u)の変曲点の位置と徐変曲線Ｃ_j^(u)’の変曲点の位置とが必ずしも一致しているとは限らない。

以上、図５および図６に関する説明をまとめると、変曲点をもつ基準曲線Ｃ₀(u)をスイープして徐変スイープ面を作成する場合、絶対値曲率の曲率差分値κ_j ^Δ(u)のグラフが単調変化するように制御すれば、図５のように曲率変化する結果が得られ、符号付曲率の曲率差分値κ_j ^Δ(u)のグラフが単調変化するように制御すれば、図６のように曲率変化する結果が得られる。

基準曲線徐変スイープ部３が基準曲線Ｃ₀(u)を徐変スイープする際に満たすべき所定の条件は、基準曲線Ｃ₀(u)の徐変スイープにより生成される図２（ａ）の徐変スイープ面Ｓ^(u, v)と、測定データ入力部１により入力された測定データで表される曲面との誤差を最小化するという第２条件を更に含む。

この第２条件に関しては、徐変スイープ面Ｓ^(u, v)と測定データ上のＸ個のサンプリング点｛Ｑ_x｝（x=1、2、…、Ｘ）との誤差が小さいことを、次の式（４）により評価する。なお、サンプリング点｛Ｑ_x｝は、測定データの全体から偏りなく抽出するのが好ましく、曲面の全体にいきわたるように適度に抽出する。

基準曲線徐変スイープ部３は、上述した第１条件および第２条件を考慮して、例えば次の式（５）で定義される目的関数Ｊを最小化するように基準曲線Ｃ₀(u)を徐変スイープさせる。

ここで、式（５）の右辺第１項は式（４）に示した第２条件を評価し、右辺第２項は第１条件を評価する関数であり、ε₁，ε₂は重みパラメタである。第１条件を評価する関数Ψは、徐変曲線Ｃ_j^(u)’上のｉ＝０～Ｎの各サンプリング点について上記式（２）により算出される曲率差分値κ_j ^Δ(u)と、ｖ方向の徐変曲線Ｃ_j^(u)’ごとに（各ｊの値ごとに）設定した単調変化関数との誤差を算出するペナルティ関数である。

図７は、この単調変化関数の一例と共にペナルティ関数を説明するための図である。この図７は、図２（ａ）に示した例のように曲率差分値が単調増加する場合を分かりやすく人為的に示したもので、図２（ａ）のｊ＝２，４の徐変曲線Ｃ₂^(u)’，Ｃ₄^(u)’に対し、ｉ＝０～Ｎの各サンプリング点において上記式（２）により算出される曲率差分値（複数の黒丸で示す）と、単調変化関数ｆ_２，ｆ₄とを示したものである。図７において、横軸がｉ＝０～Ｎの各サンプリング点の位置、縦軸が曲率差分値である。この図７では、単調変化関数ｆ_２，ｆ₄の一例として、徐変曲線Ｃ₂^(u)’，Ｃ₄^(u)’の各サンプリング点の位置と曲率差分値とが線形的な関係性を有する１次関数を用いている。

すなわち、基準曲線徐変スイープ部３は、ｊ＝２の徐変曲線Ｃ₂^(u)’上のサンプリング点と式（２）により算出される曲率差分値κ₂ ^Δ(u)との間には線形関係があるとして、最小二乗法などの直線フィッティングを利用して、１次関数による単調変化関数ｆ_２を算出する。そして、基準曲線徐変スイープ部３は、このようにして算出した単調変化関数ｆ_２と、徐変曲線Ｃ₂^(u)’上の各サンプリング点における曲率差分値κ₂ ^Δ(u)との誤差を算出し、算出した誤差の総和をペナルティ関数Ψの値として足し込む。

同様に、基準曲線徐変スイープ部３は、ｊ＝４の徐変曲線Ｃ₄^(u)’上のサンプリング点と式（２）により算出される曲率差分値κ₄ ^Δ(u)との間には線形関係があるとして、最小二乗法などの直線フィッティングを利用して、１次関数による単調変化関数ｆ₄を算出する。そして、基準曲線徐変スイープ部３は、このようにして算出した単調変化関数ｆ₄と、徐変曲線Ｃ₄^(u)’上の各サンプリング点における曲率差分値κ₄ ^Δ(u)との誤差を算出し、算出した誤差の総和をペナルティ関数Ψの値として足し込む。

図７には図示していないが、基準曲線徐変スイープ部３は、ｊ＝１～Ｍの徐変曲線Ｃ_j(u)’について同様の計算を行うことにより、それぞれの誤差を算出し、ペナルティ関数Ψの値として足し込んでいく。

曲面生成部４は、基準曲線徐変スイープ部３により基準曲線Ｃ₀(u)がその形状を徐々に変化させながら動く軌跡をもとに目的曲面を生成する。例えば、曲面生成部４は、基準曲線徐変スイープ部３により徐変スイープされたＭ個の徐変曲線Ｃ^(u)からのスキニング法により目的曲面Ｓ^(u, v)を生成する。スキニング法とは、複数の断面曲線を入力として、それらを通過する曲面を生成する公知の技術である。

以上詳しく説明したように、本実施形態では、モデルの測定データの一部に対してフィッティングされた基準曲線Ｃ₀(u)を設定し、第１条件および第２条件を満たすように、スイープ時に徐変曲線Ｃ^(u)の形状が徐々に変化することを許可する態様で基準曲線Ｃ₀(u)を徐変スイープさせ、当該徐変スイープされたＭ個の徐変曲線Ｃ^(u)をもとに徐変スイープ面Ｓ^(u, v)を生成するようにしている。ここで、第１条件は、基準曲線Ｃ₀(u)の徐変スイープにより生成される徐変スイープ面Ｓ^(u, v)と、初期設定された基準曲線Ｃ₀(u)をその形状が変化しない態様でスイープさせる場合に生成される基準曲面Ｓ^Ｕ(u, v)との差分曲面Ｓ^Δ(u, v)が、徐変曲線Ｃ^(u)の方向（ｕ方向）に対して曲率単調性を有するという条件としている。

このように構成した本実施形態によれば、生成しようとする徐変スイープ面Ｓ^(u, v)は、式（１）のように基準曲面Ｓ^Ｕ(u, v)と差分曲面Ｓ^Δ(u, v)との和で表され、このうち差分曲面Ｓ^Δ(u, v)に対して曲率単調性の条件が課されるのみで、徐変スイープ面Ｓ^(u, v)自体の曲率単調性を条件としないので、徐変スイープの扱いが容易となる。これは、基準曲線Ｃ₀(u)が非単調な曲率変化を有する場合などでも同様である。これにより、ユーザによる多くの試行錯誤を繰り返すことなく、測定データとの誤差を小さく抑えながら、ｕ方向に曲率変化の滑らかな徐変スイープ面Ｓ^(u, v)を効率的に生成することができる。

なお、上記実施形態では、第１条件として、差分曲面Ｓ^Δ(u, v)がｕ方向に対して曲率単調性を有するという条件を用いる例について説明したが、ｕ方向およびｖ方向の双方について曲率単調性を有するという条件としてもよい。ｖ方向の曲率単調性に関する条件も、ｕ方向の曲率単調性に関する条件と同様に適用することが可能である。例えば、基準曲線設定部２により設定された基準曲線Ｃ₀(u)が曲率単調性を有していない場合についても、第１条件として、差分曲面Ｓ^Δ(u, v)が、徐変曲線Ｃ^(u)の方向（ｕ方向）および基準曲線Ｃ₀(u)のスイープ方向（ｖ方向）に対して共に曲率単調性を有するという条件を用いることも可能である。

また、上記実施形態では、クレイモデルを作成する際に使用するカーブ定規を模した基準曲線Ｃ₀(u)を設定する例について説明したが、本発明はこれに限定されない。すなわち、基準曲線Ｃ₀(u)は、生成したい目的曲面Ｓ^(u, v)の形状に合わせて設定すればよい。

また、上記実施形態では、目的曲面Ｓ^(u, v)の生成にＭ個の徐変曲線Ｃ^(u)からのスキニング法を利用する例について説明したが、本発明はこれに限定されない。目的曲面Ｓ^(u, v)は、基準曲面Ｓ^Ｕ(u, v)に対して、ｕ方向に関する徐変曲線Ｃ^(u)の曲率値と基準曲線Ｃ₀(u)の曲率値との差分（およびｖ方向に関する徐変曲線Ｃ^(u)の曲率値と基準曲線Ｃ₀(u)の曲率値との差分）が単調変化になるような作られ方をしていればよい。

その他、上記実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の一例を示したものに過ぎず、これによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその要旨、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。

１ 測定データ入力部
２ 基準曲線設定部
３ 基準曲線徐変スイープ部
４ 曲面生成部

Claims (6)

1. モデルの測定データを入力する測定データ入力部と、
   上記測定データの一部にフィッティングした基準曲線を設定する基準曲線設定部と、
   上記基準曲線設定部により設定された上記基準曲線を、所定の条件を満たすように、スイープ時に上記基準曲線の形状が徐々に変化することを許可する態様で徐変スイープさせる基準曲線徐変スイープ部と、
   上記基準曲線徐変スイープ部により上記基準曲線がその形状を徐々に変化させながらスイープされた徐変曲線をもとに目的曲面を生成する曲面生成部とを備え、
   上記所定の条件は、上記基準曲線徐変スイープ部による上記基準曲線の徐変スイープにより生成される徐変スイープ面と、上記基準曲線をその形状が変化しない態様でスイープさせる場合に生成される基準曲面との差分曲面が、少なくとも上記徐変曲線の方向に対して曲率単調性を有するという条件であることを特徴とする曲面生成装置。
2. 上記所定の条件は、上記基準曲線徐変スイープ部による上記基準曲線の徐変スイープにより生成される徐変曲線の曲率と、上記基準曲面上における上記徐変曲線に対応する位置の基準曲線の曲率との差の変化が単調性を有するという条件であることを特徴とする請求項１に記載の曲面生成装置。
3. 上記基準曲線設定部により上記測定データの一部にフィッティングするように設定された上記基準曲線が、曲率の符号が変わる変曲点を有する場合において、上記基準曲線のスイープ方向に対する上記徐変曲線の曲率の絶対値の増減方向が上記変曲点の両側において異なる場合は、上記基準曲線および上記徐変曲線の曲率を絶対値曲率で表すことを特徴とする請求項２に記載の曲面生成装置。
4. 上記基準曲線設定部により上記測定データの一部にフィッティングするように設定された上記基準曲線が、曲率の符号が変わる変曲点を有する場合において、上記基準曲線のスイープ方向に対する上記徐変曲線の曲率の絶対値の増減方向が上記変曲点の両側において同じ場合は、上記基準曲線および上記徐変曲線の曲率を符号付き曲率で表すことを特徴とする請求項２に記載の曲面生成装置。
5. 上記所定の条件は、上記測定データ入力部により入力された上記測定データで表される曲面と、上記基準曲線徐変スイープ部による上記基準曲線の徐変スイープにより生成される徐変スイープ面との誤差を最小化するという第２条件を更に含むことを特徴とする請求項１～４の何れか１項に記載の曲面生成装置。
6. モデルの測定データを入力する測定データ入力手段、
   上記測定データの一部にフィッティングした基準曲線を設定する基準曲線設定手段、
   上記基準曲線設定手段により設定された上記基準曲線を、所定の条件を満たすように、スイープ時に上記基準曲線の形状が徐々に変化することを許可する態様で徐変スイープさせる基準曲線徐変スイープ手段、および
   上記基準曲線徐変スイープ手段により上記基準曲線がその形状を徐々に変化させながらスイープされた徐変曲線をもとに目的曲面を生成する曲面生成手段
   としてコンピュータを機能させ、
   上記所定の条件が、上記基準曲線徐変スイープ手段による上記基準曲線の徐変スイープにより生成される徐変スイープ面と、上記基準曲線をその形状が変化しない態様でスイープさせる場合に生成される基準曲面との差分曲面が、少なくとも上記徐変曲線の方向に対して曲率単調性を有するという条件であることを特徴とする曲面生成用プログラム。