JP7080757B2 - インピーダンス測定装置およびインピーダンス測定方法 - Google Patents

Description

本発明は、測定対象に測定用信号（正弦波信号）を印加したときに測定対象に発生する電圧波形および測定対象に流れる電流波形に基づいて測定対象のインピーダンスを測定するインピーダンス測定装置およびインピーダンス測定方法に関するものである。

この種のインピーダンス測定では、例えば下記の特許文献１において背景技術として開示された周波数特性分析器（二位相同期検波器を備えた周波数特性分析器）が一般的に使用されて、測定対象である電気部品のインピーダンスを、位相を含めて測定する。

具体的には、周波数特性分析器は、増幅器が測定対象に出力信号（正弦波信号）を印加している状態において測定される測定対象の両端電圧（電圧波形）と、測定対象に直列に接続されたシャント抵抗の両端電圧（測定対象に流れる電流の電流波形）とを、２つの被測定信号として入力する。周波数特性分析器では、１つの二位相同期検波器が、２つの被測定信号のうちの一方の被測定信号（例えば、電圧波形を示す被測定信号）を入力すると共に、この一方の被測定信号に出力信号と周波数が同じで、かつ位相が同じ第１参照信号を乗算することにより（つまり、一方の被測定信号を第１参照信号で同期検波することにより）、一方の被測定信号の振幅、および一方の被測定信号の第１参照信号に対する位相差を求める。また、他の１つの二位相同期検波器が、２つの被測定信号のうちの他方の被測定信号（例えば、電流波形を示す被測定信号）を入力すると共に、この他方の被測定信号に出力信号と周波数が同じで、かつ位相が９０°ずれた第２参照信号を乗算することにより（つまり、他方の被測定信号を第２参照信号で同期検波することにより）、他方の被測定信号の振幅、および他方の被測定信号の第２参照信号に対する位相差を求める。また、周波数特性分析器は、この求められた２つの振幅とシャント抵抗の抵抗値とに基づいて測定対象のインピーダンスの絶対値を算出すると共に、この求められた２つの位相差に基づいて測定対象のインピーダンスについての位相を算出する。

なお、上記した２つの被測定信号はオフセット（直流成分）を含まない信号として開示されているが、実際のインピーダンス測定装置では、各被測定信号の測定経路に配置された演算増幅器でのオフセットの影響を受けるため、各被測定信号はオフセットを常に含む信号として測定される。以下において、オフセットを含む被測定信号（電圧波形を示す被測定信号および電流波形を示す被測定信号）に基づいて、測定対象のインピーダンスを測定する方法について具体的に説明する。なお、電圧波形を示す被測定信号Ｖｖは下記の式（１）で表し、電流波形を示す被測定信号Ｖｉは下記の式（２）で表し、第１参照信号Ｖｒ１は下記の式（３）で表し、第２参照信号Ｖｒ２は下記の式（４）で表すものとする。

Ｖｖ＝Ａｖ×sin(ωt＋Ｂｖ)＋Ｃｖ ・・・ （１）
Ｖｉ＝Ａｉ×sin(ωt＋Ｂｉ)＋Ｃｉ ・・・ （２）
Ｖｒ１＝sin(ωt) ・・・ （３）
Ｖｒ２＝cos(ωt) ・・・ （４）
ここで、符号Ａｖで表されるパラメータは被測定信号Ｖｖの振幅であり、符号Ｂｖで表されるパラメータは被測定信号Ｖｖの位相であり、符号Ｃｖで表されるパラメータは被測定信号Ｖｖのオフセットである。また、符号Ａｉで表されるパラメータは被測定信号Ｖｉの振幅であり、符号Ｂｉで表されるパラメータは被測定信号Ｖｉの位相であり、符号Ｃｉで表されるパラメータは被測定信号Ｖｉのオフセットである。また、符号ωは、２πｆ（ｆ：被測定信号Ｖｖ，Ｖｉの周波数）である。

まず、被測定信号Ｖｖについて、下記の式で示される二位相同期検波を実行することにより、被測定信号Ｖｖについての第１参照信号Ｖｒ１と同相の信号成分Ｖｖｓと、被測定信号Ｖｖについての第２参照信号Ｖｒ２と同相の信号成分Ｖｖｃとを算出する。
Ｖｖｓ＝（Ａｖ×sin(ωt＋Ｂｖ)＋Ｃｖ）×sin(ωt)
＝1/2×Ａｖ×cos(Ｂｖ)＋Ｃｖ×sin(ωt)－1/2×Ａｖ×cos(２ωt＋Ｂｖ)
Ｖｖｃ＝（Ａｖ×sin(ωt＋Ｂｖ)＋Ｃｖ）×cos(ωt)
＝1/2×Ａｖ×sin(Ｂｖ)＋Ｃｖ×cos(ωt)＋1/2×Ａｖ×sin(２ωt＋Ｂｖ)

また、被測定信号Ｖｉについて、下記の式で示される二位相同期検波を実行することにより、被測定信号Ｖｉについての第１参照信号Ｖｒ１と同相の信号成分Ｖｉｓと、被測定信号Ｖｉについての第２参照信号Ｖｒ２と同相の信号成分Ｖｉｃとを算出する。
Ｖｉｓ＝（Ａｉ×sin(ωt＋Ｂｉ)＋Ｃｉ）×sin(ωt)
＝1/2×Ａｉ×cos(Ｂｉ)＋Ｃｉ×sin(ωt)－1/2×Ａｉ×cos(２ωt＋Ｂｉ)
Ｖｉｃ＝（Ａｉ×sin(ωt＋Ｂｉ)＋Ｃｉ）×cos(ωt)
＝1/2×Ａｉ×sin(Ｂｉ)＋Ｃｉ×cos(ωt)＋1/2×Ａｉ×sin(２ωt＋Ｂｉ)

算出された各信号成分Ｖｖｓ，Ｖｖｃ，Ｖｉｓ，Ｖｉｃは、対応する上記の各式から明らかなように、直流成分と、基本周波数成分（参照信号の周波数と同じ周波数成分）と、基本周波数の２倍の周波数成分とで構成されている。インピーダンスの算出には、各信号成分Ｖｖｓ，Ｖｖｃ，Ｖｉｓ，Ｖｉｃの直流成分だけが必要であり、交流成分（基本周波数成分および基本周波数の２倍の周波数成分）は不要であることから、各信号成分Ｖｖｓ，Ｖｖｃ，Ｖｉｓ，Ｖｉｃについて、その交流成分を除去する。この場合、正弦波の周期性（１周期、２周期、・・・というような整数倍の周期に亘る積分を行ったときに、積分値がゼロになるという正弦波の性質）に着目して、従来の周波数特性分析器では、参照信号の周期の定数倍の期間（例えば、最短となる１周期）に亘り、各信号成分Ｖｖｓ，Ｖｖｃ，Ｖｉｓ，Ｖｉｃを積分することによってそれぞれの交流成分を除去して、信号成分Ｖｖｓの直流成分Ｖｖｓｄｃ、信号成分Ｖｖｃの直流成分Ｖｖｃｄｃ、信号成分Ｖｉｓの直流成分Ｖｉｓｄｃ、信号成分Ｖｉｃの直流成分Ｖｉｃｄｃを算出する。

具体的には、時間ｔについて、ゼロから時間Ｔ（＝２π／ω）まで積分する。これにより、直流成分Ｖｖｓｄｃ，Ｖｖｃｄｃ，Ｖｉｓｄｃ，Ｖｉｃｄｃはそれぞれ、下記式（５），（６），（７），（８）で示されるように算出される。
Ｖｖｓｄｃ＝Ｔ／２×Ａｖ×cos(Ｂｖ) ・・・ （５）
Ｖｖｃｄｃ＝Ｔ／２×Ａｖ×sin(Ｂｖ) ・・・ （６）
Ｖｉｓｄｃ＝Ｔ／２×Ａｉ×cos(Ｂｉ) ・・・ （７）
Ｖｉｃｄｃ＝Ｔ／２×Ａｉ×sin(Ｂｉ) ・・・ （８）

一方、測定対象の両端電圧についての電圧波形が、オフセットの存在しない理想的な正弦波信号であり（つまり、上記式（１）におけるオフセットＣｖがゼロの状態であり）、かつ測定対象に流れる電流についての電流波形も、オフセットの存在しない理想的な正弦波信号である（つまり、上記式（２）におけるオフセットＣｉがゼロの状態である）ときのインピーダンスＺは、次のようにして算出される。

まず、上記したオフセットＣｖがゼロの被測定信号Ｖｖと、オフセットＣｉがゼロの被測定信号Ｖｉとを複素表現した式で示すと、以下のように表される。
Ｖｖ＝Ａｖ／√２×（cos(Ｂｖ)＋ｊsin(Ｂｖ)）
Ｖｉ＝Ａｉ／√２×（cos(Ｂｉ)＋ｊsin(Ｂｉ)）

この式からインピーダンスＺは、以下の式（９）のように表される。
Ｚ＝Ｖｖ／Ｖｉ
＝Ａｖ／√２×（cos(Ｂｖ)＋ｊsin(Ｂｖ)）／（Ａｉ／√２×（cos(Ｂｉ)＋ｊsin(Ｂｉ)））
＝（Ａｖ×cos(Ｂｖ)＋ｊＡｖ×sin(Ｂｖ)）／（Ａｉ×cos(Ｂｉ)＋ｊＡｉ×sin(Ｂｉ)） ・・・ （９）

さらに、この式（９）で表されるインピーダンスＺは、その「Ａｖ×cos(Ｂｖ)」については上記した式（５）を変形して得られる「Ｖｖｓｄｃ×２／Ｔ」で置き換え、その「Ａｖ×sin(Ｂｖ)」については上記した式（６）を変形して得られる「Ｖｖｃｄｃ×２／Ｔ」で置き換え、その「Ａｉ×cos(Ｂｉ)」については上記した式（７）を変形して得られる「Ｖｉｓｄｃ×２／Ｔ」で置き換え、かつその「Ａｉ×sin(Ｂｉ)」については上記した式（８）を変形して得られる「Ｖｉｃｄｃ×２／Ｔ」で置き換えると共に、整理することにより、下記の式（１０）のように表される。
Ｚ＝（Ｖｖｓｄｃ＋ｊＶｖｃｄｃ）／（Ｖｉｓｄｃ＋ｊＶｉｃｄｃ）
＝（Ｖｖｓｄｃ×Ｖｉｓｄｃ＋Ｖｖｃｄｃ×Ｖｉｃｄｃ）／（Ｖｉｓｄｃ^２＋Ｖｉｃｄｃ^２）＋ｊ（Ｖｖｃｄｃ×Ｖｉｓｄｃ－Ｖｖｓｄｃ×Ｖｉｃｄｃ）／（Ｖｉｓｄｃ^２＋Ｖｉｃｄｃ^２）・・・（１０）

したがって、被測定信号Ｖｖ，ＶｉがオフセットＣｖ，Ｃｉを含む場合であっても、参照信号（sin(ωt)，cos(ωt)）の周期の定数倍の期間（例えば、最短となる１周期（ゼロから時間Ｔまでの期間））に亘り、各信号成分Ｖｖｓ，Ｖｖｃ，Ｖｉｓ，Ｖｉｃを積分することによって求められるそれぞれについての直流成分Ｔ／２×Ａｖ×cos(Ｂｖ)，Ｔ／２×Ａｖ×sin(Ｂｖ)，Ｔ／２×Ａｉ×cos(Ｂｉ)およびＴ／２×Ａｉ×sin(Ｂｉ)と、上記の式（１０）とに基づいて、インピーダンスＺを算出することができる。

特開２０１８－３６０８９号公報 （第４－８頁、第１３－１９図）

ところが、上記した従来のインピーダンス測定装置には、以下のような解決すべき課題が存在している。すなわち、このインピーダンス測定装置では、電圧波形を示す被測定信号Ｖｖおよび電流波形を示す被測定信号Ｖｉのそれぞれに存在する可能性あるオフセットＣｖ，Ｃｉを、正弦波の周期性に着目して、被測定信号Ｖｖ，Ｖｉの基本周期（参照信号（sin(ωt)，cos(ωt)）の周期でもある）の定数倍の期間に亘る積分を実行しているが、この積分の期間は最短でもこの基本周期の１周期必要になることから、各被測定信号Ｖｖ，Ｖｉについても最短でも参照信号の１周期に亘って測定（取得）しなければならない。したがって、このインピーダンス測定装置には、インピーダンスＺの測定完了までに、参照信号の１周期以上の時間が常に必要になるという課題が存在している。

本発明は、かかる課題を解決するためになされたものであり、被測定信号の基本周期未満の時間で、インピーダンスを測定し得るインピーダンス測定装置およびインピーダンス測定方法を提供することを主目的とする。

上記目的を達成すべく請求項１記載のインピーダンス測定装置は、測定対象に測定用正弦波電流が供給されている状態において当該測定対象に発生する両端間電圧の電圧値に比例して電圧値が変化する電圧検出信号についての第１波形データと前記測定用正弦波電流の電流値に比例して電圧値が変化する電流検出信号についての第２波形データとを前記測定用正弦波電流の１周期未満の期間に亘って同期して取得する波形データ取得処理と、取得した前記第１波形データおよび前記第２波形データにおける前記測定用正弦波電流の前記１周期の１／４期間、１／２期間および３／４期間のうちのいずれかの期間と同じ長さの特定期間に含まれる第１特定波形データおよび第２特定波形データをそれぞれ微分処理して、第１微分波形データおよび第２微分波形データを取得する波形データ微分処理と、前記第１微分波形データおよび前記第２微分波形データのそれぞれに対して前記測定用正弦波電流と同じ周波数の正弦波信号である第１参照信号についての第１参照波形データを乗算すると共に前記特定期間に亘る積分を実行して、前記第１微分波形データについての前記第１参照信号と同相の第１信号成分および前記第２微分波形データについての前記第１参照信号と同相の第２信号成分を算出すると共に、前記第１微分波形データおよび前記第２微分波形データのそれぞれに対して前記第１参照信号と同一周波数かつ同一振幅であって、位相が９０°ずれた第２参照信号についての第２参照波形データを乗算すると共に前記特定期間に亘る積分を実行して、前記第１微分波形データについての前記第２参照信号と同相の第３信号成分および前記第２微分波形データについての前記第２参照信号と同相の第４信号成分を算出する信号成分算出処理と、前記第１信号成分、前記第２信号成分、前記第３信号成分および前記第４信号成分に基づいて前記測定対象のインピーダンスを算出するインピーダンス算出処理とを実行する処理部を備えている。

請求項２記載のインピーダンス測定装置は、請求項１記載のインピーダンス測定装置において、前記処理部は、前記波形データ微分処理において、前記１／４期間と同じ長さの特定期間に含まれる前記第１特定波形データおよび前記第２特定波形データをそれぞれ微分処理する。

請求項３記載のインピーダンス測定方法は、測定対象に測定用正弦波電流が供給されている状態において当該測定対象に発生する両端間電圧の電圧値に比例して電圧値が変化する電圧検出信号についての第１波形データと前記測定用正弦波電流の電流値に比例して電圧値が変化する電流検出信号についての第２波形データとを前記測定用正弦波電流の１周期未満の期間に亘って同期して取得する波形データ取得処理と、取得した前記第１波形データおよび前記第２波形データにおける前記測定用正弦波電流の前記１周期の１／４期間、１／２期間および３／４期間のうちのいずれかの期間と同じ長さの特定期間に含まれる第１特定波形データおよび第２特定波形データをそれぞれ微分処理して、第１微分波形データおよび第２微分波形データを取得する波形データ微分処理と、前記第１微分波形データおよび前記第２微分波形データのそれぞれに対して前記測定用正弦波電流と同じ周波数の正弦波信号である第１参照信号についての第１参照波形データを乗算すると共に前記特定期間に亘る積分を実行して、前記第１微分波形データについての前記第１参照信号と同相の第１信号成分および前記第２微分波形データについての前記第１参照信号と同相の第２信号成分を算出すると共に、前記第１微分波形データおよび前記第２微分波形データのそれぞれに対して前記第１参照信号と同一周波数かつ同一振幅であって、位相が９０°ずれた第２参照信号についての第２参照波形データを乗算すると共に前記特定期間に亘る積分を実行して、前記第１微分波形データについての前記第２参照信号と同相の第３信号成分および前記第２微分波形データについての前記第２参照信号と同相の第４信号成分を算出する信号成分算出処理と、前記第１信号成分、前記第２信号成分、前記第３信号成分および前記第４信号成分に基づいて前記測定対象のインピーダンスを算出するインピーダンス算出処理とを実行する。

請求項４記載のインピーダンス測定方法は、請求項３記載のインピーダンス測定方法において、前記波形データ微分処理において、前記１／４期間と同じ長さの特定期間に含まれる前記第１特定波形データおよび前記第２特定波形データをそれぞれ微分処理する。

請求項１記載のインピーダンス測定装置および請求項３記載のインピーダンス測定方法によれば、オフセットの影響を排除するために第１波形データおよび第２波形データを測定用正弦波電流の１周期以上の期間に亘って取得するという処理に代えて、測定用正弦波信号の１周期未満の期間（つまり、測定用正弦波電流および両端間電圧の１周期未満の期間）に亘って取得するだけで済むため、１周期未満の時間で、インピーダンスを測定することができる。

請求項２記載のインピーダンス測定装置および請求項４記載のインピーダンス測定方法によれば、特に測定用正弦波信号の１周期の１／４期間（つまり、測定用正弦波電流および両端間電圧の１周期の１／４期間）に亘って第１波形データおよび第２波形データを取得することにより、インピーダンスを最短の時間で測定することができる。

インピーダンス測定装置１の構成図である。 インピーダンス測定装置１の動作およびインピーダンス測定方法を説明するためのフローチャートである。

以下、インピーダンス測定装置およびインピーダンス測定方法の実施の形態について、添付図面を参照して説明する。

最初に、インピーダンス測定装置としてのインピーダンス測定装置１の構成について、図面を参照して説明する。

インピーダンス測定装置１は、図１に示すように、信号源２、電流検出部３、電圧検出部４、第１Ａ／Ｄ変換部５（以下、Ａ／Ｄ変換部５ともいう）、第２Ａ／Ｄ変換部６（以下、Ａ／Ｄ変換部６ともいう）、処理部７および出力部８を備え、測定対象１１のインピーダンスＺを測定可能に構成されている。

信号源２は、図１に示すように、例えばプローブ１２を介して測定対象１１の一端１１ａ（一方の電極）に接続される。また、信号源２は、インピーダンス測定装置１の内部基準電位（グランドＧの電位）を基準とする正弦波電流信号（周波数（既知）および振幅が一定の信号）を生成すると共に測定用正弦波信号Ｓｓとして出力する電流源、および内部基準電位（グランドＧの電位）を基準とする正弦波電圧信号（周波数（既知）および振幅が一定の信号）を生成すると共に測定用正弦波信号Ｓｓとして出力する電圧源のいずれかで構成されている。また、信号源２は、処理部７から供給開始指示を受信したときに、測定用正弦波信号Ｓｓの生成および出力を開始し、その後、処理部７から供給停止指示を受信するまで、測定用正弦波信号Ｓｓの生成および出力を継続する。なお、信号源２は、この測定用正弦波信号Ｓｓの周波数ｆについては、予め設定された固定の周波数ｆを使用する構成を採用することもできるし、処理部７から受信した周波数ｆを使用する構成を採用することもできる。また、信号源２は、測定用正弦波信号Ｓｓの出力の開始タイミングに同期して、トリガ信号Ｓ１を処理部７に出力する。本例では一例として、信号源２は、測定用正弦波信号Ｓｓを立ち上がりゼロクロス点からスタートする信号として出力を開始し、トリガ信号Ｓ１をこのゼロクロス点に同期させて出力する。

電流検出部３は、一例としてシャント抵抗（電流検出用の抵抗値の小さな固定抵抗）で構成されて、一対の検出端子（不図示）のうちの一方の検出端子が例えばプローブ１３を介して測定対象１１の他端１１ｂ（他方の電極）に接続されると共に、他方の検出端子が内部基準電位（グランドＧ）に接続されている。また、電流検出部３は、信号源２から測定対象１１に測定用正弦波信号Ｓｓが出力されることによって測定用正弦波信号Ｓｓに流れる測定用正弦波電流Ｉ（被測定信号の１つ）を検出すると共に、測定用正弦波電流Ｉの電流値に比例して電圧値が変化する電流検出信号Ｖｉ（すなわち、測定用正弦波電流Ｉを示す信号）を出力する。なお、電流検出部３は、シャント抵抗に限定されるものではなく、非接触型の電流プローブで構成することもできる。

電圧検出部４は、一対の検出端子（不図示）のうちの一方の検出端子が例えばプローブ１４を介して測定対象１１の一端１１ａに接続されると共に、他方の検出端子が例えばプローブ１５を介して測定対象１１の他端１１ｂ（他方の電極）に接続される。また、電圧検出部４は、測定対象１１に測定用正弦波電流Ｉが流れている（供給されている）状態において測定対象１１に発生する両端間電圧Ｖ（被測定信号の他の１つ）を検出すると共に、両端間電圧Ｖの電圧値に比例して電圧値が変化する電圧検出信号Ｖｖ（すなわち、両端間電圧Ｖを示す信号）を出力する。

Ａ／Ｄ変換部５は、例えば、アンプおよびＡ／Ｄ変換器（いずれも図示せず）を備えて構成されて、入力している電流検出信号Ｖｉを処理部７から供給されるサンプリングクロックＳ２に同期してサンプリングすることにより、電流検出信号Ｖｉについての波形データＤｉ（電流検出信号Ｖｉの瞬時値を示すデータ、等価的に測定用正弦波電流Ｉの瞬時値を示す電流波形データ：第２波形データ）を出力する。この場合、Ａ／Ｄ変換部５では、アンプは、例えば、高入力インピーダンスの演算増幅器を用いて構成されて、入力している電流検出信号ＶｉをＡ／Ｄ変換器の入力仕様に合致した電圧レベルまで増幅して、Ａ／Ｄ変換器に出力し、Ａ／Ｄ変換器がこの増幅された電流検出信号ＶｉをサンプリングクロックＳ２に同期してサンプリングして波形データＤｉに変換する。

Ａ／Ｄ変換部６は、Ａ／Ｄ変換部５と同等に構成されて、入力している電圧検出信号ＶｖをサンプリングクロックＳ２に同期してサンプリングすることにより、電圧検出信号Ｖｖについての波形データＤｖ（電圧検出信号Ｖｖの瞬時値を示すデータ、等価的に両端間電圧Ｖの瞬時値を示す電圧波形データ：第１波形データ）を出力する。

処理部７は、例えば、コンピュータで構成されて、外部（例えば、インピーダンス測定装置１に操作部が設けられているときには、この操作部）から測定開始指示を入力したときに、図２に示すインピーダンス測定処理５０を実行して、測定対象１１のインピーダンスＺを算出（測定）する。また、処理部７は、測定したインピーダンスＺを出力部８に出力する出力処理を実行する。また、処理部７は、測定用正弦波信号Ｓｓの周波数ｆに対して十分に高い一定周波数のサンプリングクロックＳ２を生成して、Ａ／Ｄ変換部５，６に出力（供給）する。

出力部８は、一例として、表示装置で構成されて、処理部７から出力されるインピーダンスＺを画面上に表示する（出力する）。なお、出力部８は、表示装置に代えて種々のインターフェース回路で構成することもでき、外部インターフェース回路で構成されたときには、外部インターフェース回路を介して伝送路で接続された外部装置にこのインピーダンスＺを出力し、また媒体用インターフェース回路で構成されたときには、この媒体用インターフェース回路に接続された記憶媒体にこのインピーダンスＺを記憶させる。

次に、インピーダンス測定装置１の動作について、インピーダンス測定方法と共に説明する。なお、インピーダンス測定装置１は、各プローブ１２，１３，１４，１５を介して測定対象１１に接続されているものとする。また、処理部７は、サンプリングクロックＳ２を生成して、Ａ／Ｄ変換部５，６に出力（供給）しているものとする。

インピーダンス測定装置１では、処理部７が、外部からの測定開始指示の入力の有無を検出しており、測定開始指示の入力を検出したときには、図２に示すインピーダンス測定処理５０を実行する。このインピーダンス測定処理５０では、処理部７は、まず、信号源２に供給開始指示を送信して、信号源２に対して測定用正弦波信号Ｓｓの生成および出力を開始させる（ステップ５１）。これにより、信号源２から測定対象１１に測定用正弦波信号Ｓｓが出力されることにより、信号源２から、プローブ１２、測定対象１１、プローブ１３および電流検出部３を経由してグランドＧに至る経路に測定用正弦波電流Ｉが流れる。また、信号源２は、測定用正弦波信号Ｓｓの出力の開始タイミングに同期して、トリガ信号Ｓ１を処理部７に出力する。

電流検出部３は、この測定用正弦波電流Ｉを検出して、電流検出信号ＶｉをＡ／Ｄ変換部５に出力する。Ａ／Ｄ変換部５は、この電流検出信号ＶｉをサンプリングクロックＳ２に同期してサンプリングすることにより、波形データＤｉに変換して処理部７に出力する。この電流検出信号Ｖｉは、上記の式（２）で表される。

また、電圧検出部４は、測定用正弦波電流Ｉが流れることによって測定対象１１に発生する両端間電圧Ｖを検出して、電圧検出信号ＶｖをＡ／Ｄ変換部６に出力する。Ａ／Ｄ変換部６は、この電圧検出信号ＶｖをサンプリングクロックＳ２に同期してサンプリングすることにより、波形データＤｖに変換して処理部７に出力する。この電圧検出信号Ｖｖは、上記の式（１）で表される。

処理部７は、信号源２から出力されるトリガ信号Ｓ１を入力したときに、波形データ取得処理を実行する（ステップ５２）。この波形データ取得処理では、処理部７は、トリガ信号Ｓ１の入力タイミングに同期して、波形データＤｖおよび波形データＤｉの取得を開始すると共に、測定用正弦波信号Ｓｓの１周期Ｔ（既知）未満の期間に亘って波形データＤｖおよび波形データＤｉの取得を実行する。

本例では、処理部７は、後述する波形データ微分処理（ステップ５４）において、取得した波形データＤｖおよび波形データＤｉにおける測定用正弦波信号Ｓｓの１周期Ｔの１／４期間（Ｔ／４）、１／２期間（Ｔ／２）および３／４周期（３Ｔ／４）のうちのいずれかの期間と同じ長さの特定期間に含まれる第１特定波形データＤｖ１（波形データＤｖで構成されるデータ）および第２特定波形データＤｉ１（波形データＤｉで構成されるデータ）をそれぞれ微分処理して、第１微分波形データおよび第２微分波形データを取得する波形データ微分処理を実行する。このため、処理部７は、波形データ取得処理において、予めこの特定期間と同じ期間に亘って波形データＤｖおよび波形データＤｉの取得を実行する構成（この構成では、取得した波形データＤｖがそのまま第１特定波形データＤｖ１になり、取得した波形データＤｉがそのまま第２特定波形データＤｉ１になる）を採用してもよいし、特定期間よりも長い期間（ただし、１周期Ｔ未満の期間）に亘って波形データＤｖおよび波形データＤｉの取得を実行すると共に、この波形データＤｖのうちの特定期間分の波形データＤｖを第１特定波形データＤｖ１とし、この波形データＤｉのうちの特定期間（波形データＤｖの特定期間と始期および終期が同じタイミングとなる期間）分の波形データＤｉを第２特定波形データＤｉ１とする構成を採用してもよい。本例では一例として、処理部７での処理時間が最短となるように、測定用正弦波信号Ｓｓの１周期Ｔの１／４期間（Ｔ／４）を特定期間とするものとする。

また、処理部７は、波形データＤｖおよび波形データＤｉの取得（つまり、第１特定波形データＤｖ１および第２特定波形データＤｉ１の取得）を完了した後に、信号源２に供給停止指示を送信して、信号源２に対して測定用正弦波信号Ｓｓの生成および出力を停止しさせる（ステップ５３）。

次いで、処理部７は、波形データ微分処理を実行する（ステップ５４）。この波形データ微分処理では、処理部７は、取得した第１特定波形データＤｖ１および第２特定波形データＤｉ１のそれぞれに対して微分処理を実行して、第１特定波形データＤｖ１についての第１微分波形データＤｖｄ、および第２特定波形データＤｉ１についての第２微分波形データＤｉｄを算出する。この微分処理では、公知の種々の微分演算法を使用することができる。一例として、１つの第１特定波形データＤｖ１と、この１つの第１特定波形データＤｖ１の直前の第１特定波形データＤｖ１との差分値をサンプリングクロックＳ２の１周期で除算した値を、１つの第１特定波形データＤｖ１を取得したタイミングでの微分値とする微分演算法を採用することができる。

このようにして算出された第１微分波形データＤｖｄは下記の式（１１）で表され、また第２微分波形データＤｉｄは下記の式（１２）で表される。
Ｄｖｄ＝ｄ（Ｖｖ）／ｄｔ
＝ω×Ａｖ×cos(ωt＋Ｂｖ) ・・・ （１１）
Ｄｉｄ＝ｄ（Ｖｉ）／ｄｔ
＝ω×Ａｉ×cos(ωt＋Ｂｉ) ・・・ （１２）
ただし、ω＝２πｆである。
つまり、第１微分波形データＤｖｄは、オフセットを含まない正弦波信号を示す波形データとなっており、第２微分波形データＤｉｄもまた、オフセットを含まない正弦波信号を示す波形データとなっている。

続いて、処理部７は、信号成分算出処理を実行する（ステップ５５）。この信号成分算出処理では、処理部７は、第１微分波形データＤｖｄおよび第２微分波形データＤｉｄのそれぞれに対して測定用正弦波電流Ｉと同じ周波数ｆの正弦波信号である第１参照信号（sin(ωt)）についての第１参照波形データ（サンプリングクロックＳ２の１周期と同じ時間間隔毎の第１参照信号の瞬時値を示すデータ）を乗算すると共に特定期間（上記したように本例では一例として、Ｔ／４の期間）に亘る積分を実行して、第１微分波形データＤｖｄについての第１参照信号と同相の第１信号成分Ｖｖｓおよび第２微分波形データＤｉｄについての第１参照信号と同相の第２信号成分Ｖｉｓを算出する。また、処理部７は、第１微分波形データＤｖｄおよび第２微分波形データＤｉｄのそれぞれに対して第１参照信号と同一周波数ｆかつ同一振幅であって、位相が９０°ずれた第２参照信号（sin(ωt＋π／２)＝cos(ωt)）についての第２参照波形データ（サンプリングクロックＳ２の１周期と同じ時間間隔毎の第２参照信号の瞬時値を示すデータ）を乗算すると共に特定期間（Ｔ／４の期間）に亘る積分を実行して、第１微分波形データＤｖｄについての第２参照信号と同相の第３信号成分Ｖｖｃおよび第２微分波形データＤｉｄについての第２参照信号と同相の第４信号成分Ｖｉｃを算出する。すなわち、処理部７は、この信号成分算出処理において、互いの位相が９０°ずれた２つの参照信号（第１参照信号および第２参照信号）を用いた二位相同期検波を、第１微分波形データＤｖｄおよび第２微分波形データＶｉｄのそれぞれに対して実行することにより、上記した４つの信号成分Ｖｖｓ，Ｖｉｓ，ＶｖｃおよびＶｉｃを算出する。

このようにして算出された第１信号成分Ｖｖｓ、第２信号成分Ｖｉｓ、第３信号成分Ｖｖｃおよび第４信号成分Ｖｉｃは、それぞれ以下の式（１３）～（１６）で表される。
Ｖｖｓ＝∫［０，Ｔ／４］ω×Ａｖ×cos(ωt＋Ｂｖ)×sin(ωt)ｄｔ
＝ω×Ａｖ／２×∫［０，Ｔ／４］（sin(２ωt＋Ｂｖ)－sin(Ｂｖ))ｄｔ
＝Ａｖ／２×cos(Ｂｖ)－πＡｖ／４×sin(Ｂｖ) ・・・ （１３）
Ｖｉｓ＝∫［０，Ｔ／４］ω×Ａｉ×cos(ωt＋Ｂｉ)×sin(ωt)ｄｔ
＝ω×Ａｉ／２×∫［０，Ｔ／４］（sin(２ωt＋Ｂｉ)－sin(Ｂｉ))ｄｔ
＝Ａｉ／２×cos(Ｂｉ)－πＡｉ／４×sin(Ｂｉ) ・・・ （１４）
Ｖｖｃ＝∫［０，Ｔ／４］ω×Ａｖ×cos(ωt＋Ｂｖ)×cos(ωt)ｄｔ
＝ω×Ａｖ／２×∫［０，Ｔ／４］（cos(２ωt＋Ｂｖ)＋cos(Ｂｖ))ｄｔ
＝－Ａｖ／２×sin(Ｂｖ)＋πＡｖ／４×cos(Ｂｖ) ・・・ （１５）
Ｖｉｃ＝∫［０，Ｔ／４］ω×Ａｉ×cos(ωt＋Ｂｉ)×cos(ωt)ｄｔ
＝ω×Ａｉ／２×∫［０，Ｔ／４］（cos(２ωt＋Ｂｉ)＋cos(Ｂｉ))ｄｔ
＝－Ａｉ／２×sin(Ｂｉ)＋πＡｉ／４×cos(Ｂｉ) ・・・ （１６）
なお、∫［０，Ｔ／４］ｇ(ｔ)ｄｔは、関数ｇ(ｔ)についての時間ｔが０からＴ／４までの定積分を示すものである。

次いで、処理部７は、インピーダンス算出処理を実行する（ステップ５６）。このインピーダンス算出処理では、処理部７は、算出した第１信号成分Ｖｖｓ、第２信号成分Ｖｉｓ、第３信号成分Ｖｖｃおよび第４信号成分Ｖｉｃを下記の式（１７）に代入することにより、インピーダンスＺを算出する（ステップ５６）。
Ｚ＝（（２×Ｖｖｓ－π×Ｖｖｃ）＋ｊ（π×Ｖｖｓ－２×Ｖｖｃ））／（（２×Ｖｉｓ－π×Ｖｉｃ）＋ｊ（π×Ｖｉｓ－２×Ｖｉｃ）） ・・・ （１７）

次に、この式（１７）の導出手法について説明する。

まず、上記の式（１３）～（１６）に基づいて、式（１３）～（１６）の構成要素であるsin(Ｂｖ)，cos(Ｂｖ)，sin(Ｂｉ)およびcos(Ｂｉ)を、各信号成分Ｖｖｓ，Ｖｉｓ，Ｖｖｃ，Ｖｉｃおよび振幅Ａｖ，Ａｉで表す下記の式（１８）～（２１）について求める。
sin(Ｂｖ)＝４×（π×Ｖｖｓ－２×Ｖｖｃ）／（４－π^２）×Ａｖ ・・・（１８）
cos(Ｂｖ)＝４×（２×Ｖｖｓ－π×Ｖｖｃ）／（４－π^２）×Ａｖ ・・・（１９）
sin(Ｂｉ)＝４×（π×Ｖｉｓ－２×Ｖｉｃ）／（４－π^２）×Ａｉ ・・・（２０）
cos(Ｂｉ)＝４×（２×Ｖｉｓ－π×Ｖｉｃ）／（４－π^２）×Ａｉ ・・・（２１）

また、インピーダンスＺは、上記の式（９）で表されることから、式（９）に上記の式（１８）～（２１）で表されるsin(Ｂｖ)，cos(Ｂｖ)，sin(Ｂｉ)およびcos(Ｂｉ)を代入して整理すると、インピーダンスＺは、上記の式（１７）のように表される。

最後に、処理部７は、出力処理（ステップ５７）を実行する。この出力処理では、処理部７は、算出したインピーダンスＺを出力部８に出力して画面に表示させる。これにより、インピーダンス測定処理５０が完了する。また、処理部７は、サンプリングクロックＳ２の周波数よりも十分に高い周波数の動作クロックで動作し得るため、上記した波形データ微分処理（ステップ５４）からインピーダンス算出処理（ステップ５６）までの各処理については、サンプリングクロックＳ２の１周期よりも十分に短い時間で完了させることが可能となっている。したがって、処理部７は、最短では特定期間と同等の長さの時間で、また最長でも測定用正弦波信号Ｓｓの１周期Ｔ未満の時間で、インピーダンスＺを算出（測定）することが可能となっている。

このように、このインピーダンス測定装置１およびインピーダンス測定方法では、被測定信号の１つである両端間電圧Ｖを表す波形データＤｖおよび被測定信号の他の１つである測定用正弦波電流Ｉを表す波形データＤｉを微分する波形データ微分処理を実行して、オフセットのない第１微分波形データおよび第２微分波形データを取得し、この第１微分波形データおよび第２微分波形データを用いて測定対象１１のインピーダンスＺを算出する。したがって、このインピーダンス測定装置１およびインピーダンス測定方法によれば、オフセットの影響を排除するために波形データＤｖおよび波形データＤｉを測定用正弦波電流Ｉの１周期Ｔ以上の期間に亘って取得するという処理に代えて、測定用正弦波信号Ｓｓの１周期Ｔ未満の期間（例えば、Ｔ／４、Ｔ／２および３Ｔ／４のうちのいずれかの期間）に亘って取得するだけで済むため、１周期Ｔ未満の時間で、インピーダンスＺを測定することができる。

また、このインピーダンス測定装置１およびインピーダンス測定方法によれば、特に測定用正弦波信号Ｓｓの１周期Ｔの１／４期間（Ｔ／４の期間）、つまり、被測定信号である測定用正弦波電流Ｉおよび両端間電圧Ｖの１周期Ｔの１／４期間に亘って波形データＤｖおよび波形データＤｉを取得することにより、インピーダンスＺを最短の時間で測定することができる。

また、このインピーダンス測定装置１およびインピーダンス測定方法では、信号成分算出処理（ステップ５５）において、波形データが値ゼロから開始するsin(ωt)を第１参照信号として使用し、かつ波形データが値１から開始するcos(ωt)を第２参照信号として使用して同期検波する構成を採用しているが、この構成に限定されない。例えば、波形データが値ゼロから開始しないsin(ωt＋α)を第１参照信号として使用し、かつ波形データが値１から開始しないcos(ωt＋α)を第２参照信号として使用して同期検波する構成を採用することもでき、この構成においても位相αが既知のときには、処理部７はインピーダンスＺを算出することができる。

また、上記のインピーダンス測定装置１では、処理部７が必須の構成要素であり、信号源２、電流検出部３、電圧検出部４、Ａ／Ｄ変換部５、Ａ／Ｄ変換部６および出力部８の各構成要素については、インピーダンス測定装置１に含めるか否かは任意である。

１ インピーダンス測定装置
７ 処理部
１１ 測定対象
Ｄｖ 第１波形データ
Ｄｉ 第２波形データ
Ｉ 測定用正弦波電流
Ｖ 両端間電圧
Ｖｉ 電流検出信号
Ｖｖ 電圧検出信号

Claims (4)

1. 測定対象に測定用正弦波電流が供給されている状態において当該測定対象に発生する両端間電圧の電圧値に比例して電圧値が変化する電圧検出信号についての第１波形データと前記測定用正弦波電流の電流値に比例して電圧値が変化する電流検出信号についての第２波形データとを前記測定用正弦波電流の１周期未満の期間に亘って同期して取得する波形データ取得処理と、
   取得した前記第１波形データおよび前記第２波形データにおける前記測定用正弦波電流の前記１周期の１／４期間、１／２期間および３／４期間のうちのいずれかの期間と同じ長さの特定期間に含まれる第１特定波形データおよび第２特定波形データをそれぞれ微分処理して、第１微分波形データおよび第２微分波形データを取得する波形データ微分処理と、
   前記第１微分波形データおよび前記第２微分波形データのそれぞれに対して前記測定用正弦波電流と同じ周波数の正弦波信号である第１参照信号についての第１参照波形データを乗算すると共に前記特定期間に亘る積分を実行して、前記第１微分波形データについての前記第１参照信号と同相の第１信号成分および前記第２微分波形データについての前記第１参照信号と同相の第２信号成分を算出すると共に、前記第１微分波形データおよび前記第２微分波形データのそれぞれに対して前記第１参照信号と同一周波数かつ同一振幅であって、位相が９０°ずれた第２参照信号についての第２参照波形データを乗算すると共に前記特定期間に亘る積分を実行して、前記第１微分波形データについての前記第２参照信号と同相の第３信号成分および前記第２微分波形データについての前記第２参照信号と同相の第４信号成分を算出する信号成分算出処理と、
   前記第１信号成分、前記第２信号成分、前記第３信号成分および前記第４信号成分に基づいて前記測定対象のインピーダンスを算出するインピーダンス算出処理とを実行する処理部を備えているインピーダンス測定装置。
2. 前記処理部は、前記波形データ微分処理において、前記１／４期間と同じ長さの特定期間に含まれる前記第１特定波形データおよび前記第２特定波形データをそれぞれ微分処理する請求項１記載のインピーダンス測定装置。
3. 測定対象に測定用正弦波電流が供給されている状態において当該測定対象に発生する両端間電圧の電圧値に比例して電圧値が変化する電圧検出信号についての第１波形データと前記測定用正弦波電流の電流値に比例して電圧値が変化する電流検出信号についての第２波形データとを前記測定用正弦波電流の１周期未満の期間に亘って同期して取得する波形データ取得処理と、
   取得した前記第１波形データおよび前記第２波形データにおける前記測定用正弦波電流の前記１周期の１／４期間、１／２期間および３／４期間のうちのいずれかの期間と同じ長さの特定期間に含まれる第１特定波形データおよび第２特定波形データをそれぞれ微分処理して、第１微分波形データおよび第２微分波形データを取得する波形データ微分処理と、
   前記第１微分波形データおよび前記第２微分波形データのそれぞれに対して前記測定用正弦波電流と同じ周波数の正弦波信号である第１参照信号についての第１参照波形データを乗算すると共に前記特定期間に亘る積分を実行して、前記第１微分波形データについての前記第１参照信号と同相の第１信号成分および前記第２微分波形データについての前記第１参照信号と同相の第２信号成分を算出すると共に、前記第１微分波形データおよび前記第２微分波形データのそれぞれに対して前記第１参照信号と同一周波数かつ同一振幅であって、位相が９０°ずれた第２参照信号についての第２参照波形データを乗算すると共に前記特定期間に亘る積分を実行して、前記第１微分波形データについての前記第２参照信号と同相の第３信号成分および前記第２微分波形データについての前記第２参照信号と同相の第４信号成分を算出する信号成分算出処理と、
   前記第１信号成分、前記第２信号成分、前記第３信号成分および前記第４信号成分に基づいて前記測定対象のインピーダンスを算出するインピーダンス算出処理とを実行するインピーダンス測定方法。
4. 前記波形データ微分処理において、前記１／４期間と同じ長さの特定期間に含まれる前記第１特定波形データおよび前記第２特定波形データをそれぞれ微分処理する請求項３記載のインピーダンス測定方法。

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