JP7019975B2 - 位置合わせ方法、位置合わせ装置およびプログラム - Google Patents
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特許文献1 特開2005-203386
1.アライメントマーク218の各組の位置ずれ量のうちの最大値を、最小にする。すなわち、ある位置合わせ状態における、アライメントマーク218の各組の位置ずれ量のうちの最も位置ずれが大きいものの位置ずれ量と、他の位置合わせ状態における、アライメントマーク218の各組の位置ずれ量のうちの最も位置ずれが大きいものの位置ずれ量とを比較し、小さい方の位置合わせを採用する。
2.貼り合せ後の位置ずれ量が閾値を超えるアライメントマーク218の組の数を最小にする。
位置合わせの目的:アライメントマーク218の各組の位置ずれ量のうちの最大値を、最小にする。
コスト関数:下記数式2。数式2のコスト関数E(A)は、アライメントマーク218の座標xn U、xn Lを変数とし、変換行列Aをパラメータとして含む。ここで、xn Uは一方の基板のn番目のアライメントマークの座標を示し、xn Lは他方の基板の、対応するアライメントマークであるn番目のアライメントマークの座標を示す。また、maxは最大値であって、数式2はIに属するnにおける2乗ノルムの最大値を表している。
位置合わせの目的:貼り合せ後の位置ずれ量が閾値を超えるアライメントマーク218の組の数を最小にする。
コスト関数:下記数式3。数式3のコスト関数E(Ae)は、アライメントマーク218の座標xn U、xn Lを変数とし、変換行列Aeをパラメータとして含む。また、Cardは個数を示し、s.t.は条件を示す。よって、数式3は、Iに属するnにおける2乗ノルムが条件を満たす座標の組の個数を表している。
Claims (13)
- 互いに貼り合わされる第1の基板と第2の基板とを位置合わせする位置合わせ方法であって、
前記第1の基板の複数の点の座標および前記第2の基板の複数の点の座標を測定する測定ステップと、
前記第1の基板の前記複数の点の座標および前記第2の基板の前記複数の点の座標の変換に用いる行列を変数として含み、値の大きさが前記第1の基板および前記第2の基板の間の位置合わせの程度を示すコスト関数を決定するステップと、
前記コスト関数により算出される値を予め定められた終了条件まで最小化するための前記変数の調整を繰り返し行う最小化ステップと、
前記最小化ステップにより調整された前記変数に基づき、位置合わせ量を特定する位置合わせ量特定ステップと、
を備える位置合わせ方法。 - 前記コスト関数は、値の大きさが前記第1の基板および前記第2の基板の間の位置ずれ量に関連する請求項1に記載の位置合わせ方法。
- 前記コスト関数に対する、前記行列の初期値および暫定解を設定する関数設定ステップをさらに備え、
前記最小化ステップは、前記変数の初期値および暫定解を用いて、前記コスト関数を予め定められた終了条件まで凸最適化手法で最小化する請求項1または2に記載の位置合わせ方法。 - 前記関数設定ステップは、最小二乗法、d乗ノルムを最小にする変換、または、確率的手法により、前記初期値を設定する請求項3に記載の位置合わせ方法。
- 前記最小化ステップは、予め定められた終了条件に基づいて、次の前記初期値を確率的に設定し、
前記終了条件は、当該最小化ステップを所定回数繰り返すことを含む請求項3または4に記載の位置合わせ方法。 - 前記最小化ステップは、前記凸最適化手法として、Nelder-Mead法または黄金分割法を用いる請求項3から5のいずれか1項に記載の位置合わせ方法。
- 前記最小化ステップを、複数の互いに異なる前記コスト関数について実行し、
前記最小化ステップによって特定された複数の行列を用いて、更に他のコスト関数を計算し、前記複数の行列のうち前記他のコスト関数の計算値が最も小さくなる行列を特定する請求項1から6のいずれか1項に記載の位置合わせ方法。 - 前記コスト関数は、前記第1の基板の複数の点の座標と、これに対応する前記第2の基板の複数の点の座標との組の距離の最大値、前記距離のd乗和(ただしdは任意の正の整数)、および、前記距離のうち予め定められた閾値を超える組の数、のいずれか一つを表す請求項1から7のいずれか1項に記載の位置合わせ方法。
- 前記行列による座標変換はアフィン変換であり、
前記位置合わせ量特定ステップは、前記コスト関数が最小化されたときのアフィン変換から、前記位置合わせ量として、拡大縮小、せん断変形、回転、および、平行移動の量を特定する請求項1から8のいずれか1項に記載の位置合わせ方法。 - 前記第1の基板には、複数のマークが設けられており、前記第2の基板には、それぞれが前記第1の基板の前記複数のマークのそれぞれと組になる複数のマークが設けられており、
前記コスト関数の値は、前記複数のマークの各組の位置ずれ量のうちの最大値である請求項1から9のいずれか一項に記載の位置合わせ方法。 - 前記第1の基板には、複数のマークが設けられており、前記第2の基板には、それぞれが前記第1の基板の前記複数のマークのそれぞれと組になる複数のマークが設けられており、
前記コスト関数の値は、前記複数のマークの複数の組のうち、位置合わせ後の位置ずれ量が閾値を超える組の数である請求項1から9のいずれか一項に記載の位置合わせ方法。 - 互いに貼り合わされる第1の基板と第2の基板とを位置合わせする位置合わせ装置であって、
前記第1の基板の複数の点の座標および前記第2の基板の複数の点の座標を測定する測定部と、
前記第1の基板の前記複数の点の座標および前記第2の基板の前記複数の点の座標の変換に用いる行列を変数として含み、値の大きさが前記第1の基板および前記第2の基板の間の位置合わせの程度を示すコスト関数を決定する関数設定部と、
前記コスト関数により算出される値を予め定められた終了条件まで最小化するための前記変数の調整を繰り返し行う最小化部と、
前記最小化部により調整された前記変数に基づき、位置合わせ量を特定する位置合わせ量特定部と、
を備える位置合わせ装置。 - 互いに貼り合わされる第1の基板と第2の基板とを位置合わせする位置合わせ装置を制御するコンピュータのプログラムであって、
測定された前記第1の基板の複数の点の座標および前記第2の基板の複数の点の座標を取得する取得手順と、
前記第1の基板の前記複数の点の座標および前記第2の基板の前記複数の点の座標の変換に用いる行列を変数として含み、値の大きさが前記第1の基板および前記第2の基板の間の位置合わせの程度を示すコスト関数を決定する決定手順と、
前記コスト関数により算出される値を予め定められた終了条件まで最小化するための前記変数の調整を繰り返し行う最小化手順と、
前記最小化手順により調整された前記変換に基づき、位置合わせ量を特定する位置合わせ量特定手順と、
をコンピュータに実行させるプログラム。
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