JP3303551B2 - 半導体装置の露光方法におけるアライメント法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、半導体装置の露光方法
におけるアライメント法、より詳しくは、新規のアドバ
ンスト・グローバル・アライメント法に関する。

【０００２】

【従来の技術】近年の超ＬＳＩの高集積化、チップの大
型化に伴いステッパの位置合わせ精度に対する要求は年
々厳しいものになってきている。現在開発段階にある６
４ＭＤＲＡＭや１６Ｍ ＳＲＡＭといったデザインルー
ル０．３５μｍクラスのＬＳＩでは、位置合わせずれの
平均値をＸ_aveとし、標準偏差をσとした場合、｜Ｘ_{a ve}
｜＋３σの目標値が０．１μｍ以下という高い位置合わ
せ精度がウエハ全面に亙って要求されている。尚、添え
字「ave」は平均値を意味する。

【０００３】従来のステッパにおけるＬＳＩチップの露
光は、ウエハステージのステッピング動作によって格子
状に行われている。そして、ウエハ上に既に形成された
第１のパターンの上に第２のパターンを形成するため
に、第１のパターン上にレジストを形成した後、第２の
パターンが形成されたレチクルを使用してレジストの露
光を行う。この露光においては、ウエハ上に既に形成さ
れた各露光ショットのための第１のパターンに関連した
ウエハアライメントマーク（以下、単にアライメントマ
ークと呼ぶ）の位置を、ウエハステージを基準としてア
ライメント検出系によって測定する。従って、ステッパ
のハードウエアに対して高精度なアライメント能力の一
層の向上が要求される一方、各露光ショットにおけるア
ライメントの最適化のために、アライメントに対する統
計的な補正といったアライメント操作の改善も必要とさ
れている。

【０００４】従来のステッパにおけるアライメント補正
の一種にアドバンスト・グローバル・アライメント法
（以下、単にアライメント法と呼ぶ場合もある）があ
る。このアライメント法は、複数のアライメントマーク
の位置情報による統計的推定計算に基づき、ステッパの
ウエハステージを露光位置に移動させるアライメント方
式である。以下、このアドバンスト・グローバル・アラ
イメント法の原理の概要を説明する。

【０００５】既に形成された第１のパターンの上に第２
のパターンを形成する場合、それに先立ち、ウエハ上に
既に形成された各露光ショットのための第１のパターン
に関連したアライメントマークの位置を、ウエハステー
ジを基準としてアライメント検出系によって測定する。
そして、図２２に示すように、そして以下に詳細に説明
するように、各アライメントマークに対応する理想格子
点（以下、単に理想格子点と呼ぶ場合がある）の位置
と、各アライメントマークの測定された位置との間の位
置ずれが最小となるように露光ショット配列を変換した
後、アライメントを行い、レジストを露光する。尚、図
２２において、理想格子点を実線で結び、各アライメン
トマークの測定された位置を点線で結び、露光ショット
配列（理想格子点）の変換後の点を一点鎖線で結んだ。

【０００６】いま、或る１つの理想格子点を考える。こ
の理想格子点に対応するアライメントマークの測定され
た座標をａ_M（Ｘ_M，Ｙ_M）とする（図２３参照）。一
方、このアライメントマークに対応するウエハ上の理想
格子点の座標をａ_L（Ｘ_L，Ｙ_L）とする。尚、本明細書
では、記号等に添え字「ｖ」を付した場合、ベクトルを
意味する。ウエハが熱処理や各種の成膜工程等を経た場
合、通常、座標ａ_L（Ｘ_L，Ｙ_L）と座標ａ_M（Ｘ_M，Ｙ_M）
とは一致しない。アライメントマークの計測精度が無視
できるならば、ベクトルａ_Mvとベクトルａ_Lvの差である
ベクトル（ａ_Mv−ａ_Lv）は、かかるアライメントマーク
における、半導体装置の製造プロセスに起因したウエハ
の変形や、ウエハローディング時のウエハステージにお
ける位置ずれ（ウエハのプリアライメント後の位置ず
れ）に由来する理想格子点からの位置ずれを示すベクト
ルである。

【０００７】従って、アライメントを行う場合には、理
想格子点上の或る点ａ_Lに対して、或る種の変換操作子
Ａによる変換操作を行い、得られた点のベクトルａ_Tv＝
Ａａ_Lvとベクトルａ_Mvの残差ベクトルｅ_vを求める。こ
のような操作を複数（Ｎ個）のアライメントマークに対
して行う。そして各アライメントマークにおける残差ベ
クトルｅ_vの和が最小となるように、変換操作子Ａを決
定すればよい。次いで、かかる変換操作子Ａに基づき、
理想格子点の座標ａ_Lを座標ａ_Tに変換し、かかる変換さ
れた座標ａ_Tに基づき、アライメントを行い、露光ショ
ットを実行することによって、レジストを露光すればよ
い。

【０００８】具体的には、測定されたアライメントマー
クの理想格子点からの位置ずれに基づいて、第１のパタ
ーンと第２のパターンのアライメントずれが最小になる
ようにウエハステージ系を動作させ、第２のパターンを
形成するための露光ショット配置を理想格子点からずら
して露光する。

【０００９】実際の半導体装置の製造プロセスに起因す
るウエハの変形は複雑であるが、主な要因として、以下
の要因を挙げることができる。 （Ａ）アライメントマークのＸ方向及びＹ方向の誤差で
あるオフセット（シフト）ｄｘ，ｄｙ （Ｂ）アライメントマークの回転方向の誤差であるロー
テーション（回転）θ （Ｃ）各アライメントマークの配列における直交度の誤
差である配列直交度α （Ｄ）各アライメントマークのＸ方向及びＹ方向の倍率
変動であるスケーリングＳ_X，Ｓ_Y

【００１０】これらの概念を図２４及び図２５に示す。
（Ａ）オフセット（図２４の（Ａ）参照）及び（Ｂ）ロ
ーテーション（図２４の（Ｂ）参照）は、ウエハステー
ジへのウエハのローディングに起因する。（Ｃ）配列直
交度（図２５の（Ａ）参照）は、第１のパターンの露光
時のウエハステージの精度に起因する。（Ｄ）スケーリ
ング（図２５の（Ｂ）参照）は、成膜工程などの半導体
装置の製造プロセス要因に起因する。これらの（Ａ）〜
（Ｄ）の要因は、必ずしも明確に分離できる訳ではな
い。尚、図２４及び図２５では、理想格子点を実線で結
び、変形したウエハ上のアライメントマークを点線で結
んだ。

【００１１】従来のステッパでは、これらの４つの要因
を主な変動要因としてアライメントの補正を行なってい
る。即ち、これらの要因に基づき、測定されたアライメ
ントマークの座標と、かかるアライメントに対応する理
想格子点の座標を変換操作した後の座標とのずれである
残差の二乗和が最小となるように、最小二乗法にて変換
操作子Ａを決定する。そして、変換操作子Ａに基づいた
変換操作によって得られるアライメントマークの位置座
標（アライメントマークの補正後の位置座標）に基づ
き、第２のパターンを形成するための露光ショット配置
を決定する。

【００１２】各々の要因に関する変換操作を２×２行列
を用いて表わすと、（Ａ）オフセットに関しては、

【数１１】 という変換操作を行う。ここで、ｄｘ及びｄｙは、アラ
イメントマークのＸ方向及びＹ方向の誤差（オフセッ
ト）である。また、式中、Ｘ_Ti及びＹ_Tiは、変換操作後
のｉ番目［ｉ＝０〜（Ｎ−１）］のアライメントマーク
ａ_TiのＸ座標及びＹ座標を意味する。Ｘ_Li及びＹ_Liは、
番目［ｉ＝０〜（Ｎ−１）］の理想格子点ａ_LiのＸ座標
及びＹ座標を意味する。以下の式においても同様であ
る。

【００１３】（Ｂ）ローテーションに関しては、

【数１２】 という変換操作を行う。ここで、θはローテーションの
角度（単位：ｒａｄ）であり、実際のアライメントマー
ク操作においては、θの大きさは１０^-6ｒａｄオーダー
である。従って、ｓｉｎθ＝θ、ｃｏｓθ＝１と近似し
ても問題はなく、上式のとおりとなる。

【００１４】更には、（Ｃ）配列直交度に関しては、

【数１３】 という変換操作を行う。ここで、αは配列直交度（単
位：ｒａｄ）を表わし、実際のアライメントマーク操作
においては、αの大きさは１０^-6ｒａｄオーダーであ
る。従って、ｔａｎα＝αと近似しても問題はなく、上
式のとおりとなる。

【００１５】一方、（Ｄ）スケーリングに関しては、

【数１４】 という変換操作を行う。ここで、Ｓ_X，Ｓ_Yは、Ｘ方向及
びＹ方向におけるスケーリングの大きさであり、やはり
問題となるオーダーは１ｐｐｍ程度のレベルである。

【００１６】更には、式（８）、式（９）及び式（１
０）の３つの変換操作の合成を考えると、

【数１５】 となる。（α＋θ）Ｓ_Y＝０、θ・Ｓ_X＝０、α・θ＝０
とみなせるので、式（１１）を変形して、

【数１６】 が得られる。

【００１７】このような近似の下では、これらの３つ変
換操作が可換である。更には、オフセットによる位置ず
れｄｘ，ｄｙを加味するとアライメント補正後（変換操
作後）の座標ａ_Ti（Ｘ_Ti，Ｙ_Ti）は、簡潔に、 Ｘ_Ti＝（１＋Ｓ_X）Ｘ_Li＋（α＋θ）Ｙ_Li＋ｄｘ 式（１３−１） Ｙ_Ti＝−θＸ_Li＋（１＋Ｓ_Y）Ｙ_Li＋ｄｙ 式（１３−２） と表わすことができる。ここで、 ａ＝１＋Ｓ_X ｂ＝α＋θ ｃ＝ｄｘ ｄ＝−θ ｅ＝１＋Ｓ_Y ｆ＝ｄｙ とすれば、式（１３−１）及び式（１３−２）は、以下
の式（１４−１）及び式（１４−２）のように表わすこ
とができる。 Ｘ_Ti＝ａＸ_Li＋ｂＹ_Li＋ｃ 式（１４−１） Ｙ_Ti＝ｄＸ_Li＋ｅＹ_Li＋ｆ 式（１４−２）

【００１８】従って、残差Ｅ_Xi及びＥ_Yiは、ｉ番目のア
ライメントマークの測定された座標をａ_Mi（Ｘ_Mi，
Ｙ_Mi）とすれば、 Ｅ_Xi＝Ｘ_Mi−Ｘ_Ti ＝Ｘ_Mi−（ａＸ_Li＋ｂＹ_Li＋ｃ） 式（１５−１） Ｅ_Yi＝Ｙ_Mi−Ｙ_Ti ＝Ｙ_Mi−（ｄＸ_Li＋ｅＹ_Li＋ｆ） 式（１５−２） となる。そして、０番目のアライメントマークから（Ｎ
−１）番目のアライメントマークまでのＮ個のアライメ
ントマークに関する残差Ｅ_Xi及びＥ_Yiのそれぞれの二乗
和である、 ΣＥ_Xi ²＝Σ［Ｘ_Mi−（ａＸ_Li＋ｂＹ_Li＋ｃ）］² ΣＥ_Yi ²＝Σ［Ｙ_Mi−（ｄＸ_Li＋ｅＹ_Li＋ｆ）］² が最小となるように、係数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆを決
定する。このような方法が従来のアライメント法であ
る。つまり、一般的には、最小二乗法により各要因に対
する適切な補正量を一義的に決定できるとされている。
尚、本明細書において、「Σ」は、特に断りのない限
り、０番目のアライメントマークから（Ｎ−１）番目の
アライメントマークまでのＮ個のアライメントマークに
関する物理量（Σの後に続く式で表現される）の和を意
味する。それぞれの各係数について偏微分し整理する
と、

【数１７】 となる。従って、式（１６−１）及び式（１６−２）か
ら、

【数１８】

【数１９】 が得られる。ここで、Ｂを

【数２０】 と置くと、

【数２１】

【数２２】 となり、６個の係数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆを求めるこ
とができる。即ち、アライメント補正係数であるｄｘ，
ｄｙ，θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Yを一義的に決定できる。言い換
えれば、アライメントずれの要因分析を行うことができ
る。

【００１９】つまり、従来のアライメント法において
は、最小二乗法を用いることによって、残差Ｅ_Xi，Ｅ_Yi
の二乗和の最小化という観点から見た場合のアライメン
トの最適補正を容易に且つ解析的に行うことができると
されている。即ち、行列Ｂの逆行列を求めるだけで、残
差Ｅ_Xi，Ｅ_Yiの二乗和を最小化する、アライメントの最
適補正量を解析的に算出することができるとされてい
る。そして、最終的に残差は、原理的に補正することが
できないランダム成分やスケーリングの高次成分のみと
なる。

【００２０】

【発明が解決しようとする課題】このような従来のアラ
イメント法は、ステッパに通常搭載されているハードウ
エアによって原理的に補正できないランダムな成分が比
較的正規分布に近い場合には有効である。しかしなが
ら、実際の半導体装置の構造を考慮したとき、残差の二
乗和を最小化することは、必ずしも必要条件ではない
し、必ずしもアライメントの補正量を最適化するとは限
らない。

【００２１】実際の半導体装置におけるアライメントと
は、達成可能なアライメント精度を考慮して設定された
アライメントずれ許容値に基づいて設計された２つのパ
ターンを重ね合わせる操作である。通常、図１１の
（Ａ）に示すような予め形成された第１のパターン（例
えば配線パターン）は、図１１の（Ｂ）に示すように、
合わせずれを考慮して、第２のパターン（例えばコンタ
クトホールパターン）よりも大きめに設計される。ここ
で、長さｔｏｌ_X及びｔｏｌ_YはＸ方向及びＹ方向のアラ
イメントずれ許容値であり、Ｘ方向及びＹ方向のアライ
メントずれをΔＸ及びΔＹで示した。従って、半導体装
置の製造におけるアライメントの必要十分条件は、全て
のパターンに対して、 ΔＸ＜ｔｏｌ_X 式（２０−１） ΔＹ＜ｔｏｌ_Y 式（２０−２） が満たされることであることは、容易に理解できよう。
つまり、形成すべき第２のパターンの全てが、式（２０
−１）及び式（２０−２）を満足すればよい。一方、第
１のパターンの外側に一部分でも第２のパターンが食み
出た場合には、即ち、形成すべき第２のパターンの一部
でも、式（２０−１）又は式（２０−２）を満足しない
場合には、例えば正常な電気的なコンタクトを形成する
ことが不可能となる。言い換えれば、アライメントマー
クの補正後の位置座標と、アライメントマークの測定さ
れた座標との差の絶対値を、ｔｏｌ_X及びｔｏｌ_Yよりも
小くする必要がある。

【００２２】然るに、従来のアライメント法における残
差Ｅ_Xi，Ｅ_Yiの二乗和を最小化する条件が、必ずしも、
正常なコンタクトホールの最大数を達成し得るような条
件、あるいは全コンタクトホールが正常に形成されるよ
うな条件であるとは限らない。言い換えれば、残差
Ｅ_Xi，Ｅ_Yiの二乗和を最小化する条件が、必ずしも、半
導体装置の製造におけるアライメントの最適補正条件と
一致するとは限らない。

【００２３】一方、残差Ｅ_Xi，Ｅ_Yiの二乗和を最小化と
しなくとも、半導体装置の製造における最適アライメン
ト結果を与えるアライメント条件が存在する。特に、理
想格子点からのアライメントマークのずれ成分の内、ラ
ンダムな成分が所謂正規分布に従わない場合、残差の二
乗和を最小化する従来のアライメント法は適切ではなく
なる。成膜工程やエッチング、熱処理といった種々の製
造プロセスを経たウエハの変形は複雑であり、かかるラ
ンダムな成分が正規分布に従わないことは、実際の半導
体装置の製造プロセスにおいては、頻繁に起こり得る。

【００２４】以上のように、本来形成すべきパターン位
置と実際に形成されるパターン位置との間のずれを最小
化するために残差の二乗和を最小値とするという従来の
アライメント法では、複雑なプロセスを経た超ＬＳＩに
おいては、必ずしもアライメントの最適補正条件が与え
られるとは限らない。このことは、理想格子点からのア
ライメントマークのずれ成分の内、ランダムな成分が正
規分布に従わない場合、特に顕著になる。

【００２５】従って、本発明の目的は、たとえ理想格子
点からのアライメントマークのずれ成分の内、ランダム
な成分が正規分布に従わない場合であっても、アライメ
ントマークの測定位置に基づいた統計的処理を行うこと
により得られるアライメントの最適補正量によってアラ
イメントを行うことができる、新規のアライメント法を
提供することにある。

【００２６】

【課題を解決するための手段】

（本発明の第１の態様）従来のアライメント法において
は、図１１の（Ｂ）に示したように、第２のパターン
（コンタクトホールパターン）が本来形成されるべき位
置（第２のパターン形成予定領域）と第２のパターンが
実際に形成されるであろう位置との差、即ち、第２のパ
ターンのＸ方向及びＹ方向の位置ずれΔＸ，ΔＹを残差
Ｅ_Xi及びＥ _Yiとして扱った。 Ｅ_Xi＝ΔＸ Ｅ_Yi＝ΔＹ

【００２７】尚、図１１〜図１６においては、理解を容
易にするために、第１のパターンと第２のパターンの配
置関係を図示した。これらの図において、第２のパター
ン（コンタクトホールパターン）が本来形成されるべき
位置は、理想格子点を変換操作して得られた点と等価で
ある。一方、第２のパターンが形成されるであろう位置
は、第１のパターンに関連したアライメントマークの測
定された位置と等価である。

【００２８】この従来のアライメント法においては、残
差の二乗和の最小値を解析的に求めることは容易である
反面、実際の半導体装置のパターン形成の観点から見た
場合、前述したように、アライメントの補正における必
要条件を必ずしも満たしていない。そこで、本発明にお
いては、実際の半導体装置の構造と、アライメント上満
たすべき必要条件を考慮して、新たなアライメントずれ
の評価方法を導入する。

【００２９】即ち、上記の目的を達成するための本発明
の第１の態様のアライメント法は、ウエハ上に形成され
た第１のパターンの上にレジストを形成した後、レジス
トを露光してレジストに第２のパターンを形成する半導
体装置の露光方法において、ウエハ上に形成された第１
のパターンに関連したＮ個のアライメントマークの位置
測定に基づき、第１のパターンに対する第２のパターン
を形成すべき位置を決定するアライメント法である。そ
して、先ず、従来のアライメント法と同様に、各アライ
メントマークの座標（Ｘ_Mi，Ｙ_Mi）と各アライメントマ
ークに対応する理想格子点の座標（Ｘ_Li，Ｙ_Li）とから
最小二乗法によって、アライメント補正係数であるｄ
ｘ，ｄｙ，θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Yを求める。

【００３０】その後、アライメントマーク補正係数及び
それぞれの乱数要素に基づき、各アライメントマークに
対応する理想格子点の座標（Ｘ_Li，Ｙ_Li）からアライメ
ントマークの補正座標（Ｘ_Ti1，Ｙ_Ti1）を求める。次
に、 ΔＸ_i1＝Ｘ_Mi−Ｘ_Ti1 ΔＹ_i1＝Ｙ_Mi−Ｙ_Ti1 を求め、半導体装置の設計上許容し得るアライメントず
れの値である、予め設定されたＸ方向及びＹ方向のアラ
イメントずれ許容値ｔｏｌ_X，ｔｏｌ_Yに基づき、各アラ
イメントマークにおける残差Ｅ_Xi1，Ｅ_Yi1を以下の規則
に則り決定する。 （Ａ）｜ΔＸ_i1｜≦ｔｏｌ_X 且つ ｜ΔＹ_i1｜≦ｔｏ
ｌ_Yの場合： Ｅ_Xi1＝０ Ｅ_Yi1＝０ （Ｂ）｜ΔＸ_i1｜＞ｔｏｌ_X 且つ ｜ΔＹ_i1｜＞ｔｏ
ｌ_Yの場合： Ｅ_Xi1＝｜ΔＸ_i1｜−ｔｏｌ_X Ｅ_Yi1＝｜ΔＹ_i1｜−ｔｏｌ_Y （Ｃ）｜ΔＸ_i1｜≦ｔｏｌ_X 且つ ｜ΔＹ_i1｜＞ｔｏ
ｌ_Yの場合： Ｅ_Xi1＝０ Ｅ_Yi1＝｜ΔＹ_i1｜−ｔｏｌ_Y （Ｄ）｜ΔＸ_i1｜＞ｔｏｌ_X 且つ ｜ΔＹ_i1｜≦ｔｏ
ｌ_Yの場合： Ｅ_Xi1＝｜ΔＸ_i1｜−ｔｏｌ_X Ｅ_Yi1＝０

【００３１】そして、これらの残差Ｅ_Xi1及びＥ_Yi1か
ら、残差二乗和Ｒ₁＝ΣＥ_Xi1 ²＋ΣＥ_{Y i1} ²を求める。

【００３２】そして、乱数要素が加えられたアライメン
ト補正係数を新たなアライメント補正係数として、上記
の工程を複数回行う。最後に、残差二乗和Ｒ₁＝ΣＥ_Xi1
²＋ΣＥ_Yi1 ²が最小値となったときのアライメントマー
ク補正係数及びそれぞれの乱数要素から第２のパターン
を露光するための第１のパターンに関連したアライメン
トマークの補正された座標（Ｘ_TiF，Ｙ_TiF）を求める。

【００３３】（本発明の第２の態様）縮小光学系を用い
て半導体装置におけるパターンを形成する際、特にその
形成パターンサイズがその縮小光学系の有する限界解像
度に近い場合、形成されるパターンは設計パターンから
著しく変形する。従って、本発明の第１の態様に係るア
ライメント法においても、半導体装置設計上必要とされ
るアライメントずれ許容値は、現実に形成されるパター
ン形状に基づき、より合理的に設定しなければならな
い。

【００３４】本発明の第２の態様に係るアライメント法
においては、第１の態様に係るアライメント法における
各アライメントマークにおける残差Ｅ_Xi1，Ｅ_Yi1を以下
の規則に変更して決定する。 （Ａ’）ΔＸ_i1 ²＋ΔＹ_i1 ²≦ｔｏｌ_X ²＋ｔｏｌ_Y ²の場
合： Ｅ_Xi1＝０ Ｅ_Yi1＝０ （Ｂ’）ΔＸ_i1 ²＋ΔＹ_i1 ²＞ｔｏｌ_X ²＋ｔｏｌ_Y ²の場
合： Ｅ_Xi1 ²＋Ｅ_Yi1 ²＝ΔＸ_i1 ²＋ΔＹ_i1 ²−（ｔｏｌ_X ²＋ｔｏ
ｌ_Y ²）

【００３５】現実の半導体装置の製造プロセスにおいて
は、種々の要因により設計パターンからのずれが容易に
起こる。そこで、本発明の第２の態様に係るアライメン
ト法においては、実際に形成された第１のパターンのパ
ターン形状に基づいて、アライメントずれ許容値を、各
領域に対して都度設定することが望ましい。

【００３６】（本発明の第３の態様）第１のパターン及
び第２のパターンが形成されており、更に、これらの第
１及び第２のパターンに対して同時に第３のパターンを
形成する場合がある。このような場合、第３のパターン
の形成に先立って形成された、下層パターン間（第１の
パターンと第２のパターンとの間）のアライメントずれ
量を考慮して、アライメントずれ許容値を設定する必要
がある。

【００３７】即ち、上記の目的を達成するための本発明
の第３の態様のアライメント法は、ウエハ上に形成され
た第１のパターン及び第２のパターンの上にレジストを
形成し、次いで、レジストを露光してかかるレジストに
第３のパターンを形成する半導体装置の露光方法におい
て、ウエハ上に形成された第１のパターンに関連したＮ
個のアライメントマークの位置測定に基づき、第１のパ
ターン及び第２のパターンに対する第３のパターンを形
成すべき位置を決定するアライメント法である。そし
て、先ず、第１のパターンに関連したアライメントマー
クの位置を測定し、併せて、第２のパターンに関連した
アライメントマークの位置を測定し、かかる測定結果か
ら各アライメントマークにおけるアライメントずれ量Δ
ｅ_Xi，Δｅ_Yiを求める。

【００３８】次に、従来のアライメント法と同様に、各
アライメントマークの座標（Ｘ_Mi，Ｙ_Mi）と各アライメ
ントマークに対応する理想格子点の座標（Ｘ_Li，Ｙ_Li）
とから最小二乗法によって、第１のパターンに関連した
アライメント補正係数であるｄｘ，ｄｙ，θ，α，
Ｓ_X，Ｓ_Yを求める。

【００３９】その後、アライメントマーク補正係数及び
それぞれの乱数要素に基づき、各アライメントマークに
対応する理想格子点の座標（Ｘ_Li，Ｙ_Li）からアライメ
ントマークの補正座標（Ｘ_Ti1，Ｙ_Ti1）を求める。次
に、 ΔＸ_i1＝Ｘ_Mi−Ｘ_Ti1 ΔＹ_i1＝Ｙ_Mi−Ｙ_Ti1 を求める。

【００４０】そして、半導体装置の設計上許容し得るア
ライメントずれの値である、予め設定されたＸ方向及び
Ｙ方向のアライメントずれ許容値ｔｏｌ_X，ｔｏｌ_Yと、
先に求めたアライメントずれ量Δｅ_Xi，Δｅ_Yiと、上記
のΔＸ_i1，ΔＹ_i1とに基づき、新たなＸ方向及びＹ方向
のアライメントずれ許容値ｔｏｌ_X’，ｔｏｌ_Y’を、以
下の規則に則り決定する。但し、ｔｏｌ_X’，ｔｏｌ_Y’
の値が負になる場合には０とする。 （ｘ−１）Δｅ_Xi≧０ 且つ ΔＸ_i0≧０の場合： ｔｏｌ_X’＝ｔｏｌ_X （ｘ−２）Δｅ_Xi≧０ 且つ ΔＸ_i0＜０の場合： ｔｏｌ_X’＝ｔｏｌ_X−｜Δｅ_Xi｜ （ｘ−３）Δｅ_Xi＜０ 且つ ΔＸ_i0≧０の場合： ｔｏｌ_X’＝ｔｏｌ_X−｜Δｅ_Xi｜ （ｘ−４）Δｅ_Xi＜０ 且つ ΔＸ_i0＜０の場合： ｔｏｌ_X’＝ｔｏｌ_X （ｙ−１）Δｅ_Yi≧０ 且つ ΔＹ_i0≧０の場合： ｔｏｌ_Y’＝ｔｏｌ_Y （ｙ−２）Δｅ_Yi≧０ 且つ ΔＹ_i0＜０の場合： ｔｏｌ_Y’＝ｔｏｌ_Y−｜Δｅ_Yi｜ （ｙ−３）Δｅ_Yi＜０ 且つ ΔＹ_i0≧０の場合： ｔｏｌ_Y’＝ｔｏｌ_Y−｜Δｅ_Yi｜ （ｙ−４）Δｅ_Yi＜０ 且つ ΔＹ_i0＜０の場合： ｔｏｌ_Y’＝ｔｏｌ_Y

【００４１】次に、各アライメントマークにおける残差
Ｅ_Xi0，Ｅ_Yi0を以下の規則に則り決定する。 （Ａ）｜ΔＸ_i1｜≦ｔｏｌ_X’ 且つ ｜ΔＹ_i1｜≦ｔ
ｏｌ_Y’の場合： Ｅ_Xi1＝０ Ｅ_Yi1＝０ （Ｂ）｜ΔＸ_i1｜＞ｔｏｌ_X’ 且つ ｜ΔＹ_i1｜＞ｔ
ｏｌ_Y’の場合： Ｅ_Xi1＝｜ΔＸ_i1｜−ｔｏｌ_X’ Ｅ_Yi1＝｜ΔＹ_i1｜−ｔｏｌ_Y’ （Ｃ）｜ΔＸ_i1｜≦ｔｏｌ_X’ 且つ ｜ΔＹ_i1｜＞ｔ
ｏｌ_Y’の場合： Ｅ_Xi1＝０ Ｅ_Yi1＝｜ΔＹ_i1｜−ｔｏｌ_Y’ （Ｄ）｜ΔＸ_i1｜＞ｔｏｌ_X’ 且つ ｜ΔＹ_i1｜≦ｔ
ｏｌ_Y’の場合： Ｅ_Xi1＝｜ΔＸ_i1｜−ｔｏｌ_X’ Ｅ_Yi1＝０

【００４２】そして、これらの残差Ｅ_Xi1及びＥ_Yi1か
ら、残差二乗和Ｒ₁＝ΣＥ_Xi1 ²＋ΣＥ_{Y i1} ²を求める。

【００４３】そして、乱数要素が加えられたアライメン
ト補正係数を新たなアライメント補正係数として、上記
の工程を複数回行う。最後に、残差二乗和Ｒ₁＝ΣＥ_Xi1
²＋ΣＥ_Yi1 ²が最小値となったときのアライメントマー
ク補正係数及びそれぞれの乱数要素から第３のパターン
を露光するための第１のパターンに関連したアライメン
トマークの補正された座標（Ｘ_TiF，Ｙ_TiF）を求める。

【００４４】（本発明の第４の態様）本発明の第４の態
様に係るアライメント法は、本発明の第２の態様に係る
アライメント法と略同様である。即ち、本発明の第４の
態様に係るアライメント法においては、第３の態様に係
るアライメント法における各アライメントマークにおけ
る残差Ｅ_Xi1，Ｅ_Yi1を以下の規則に変更して決定する。 （Ａ’）ΔＸ_i1 ²＋ΔＹ_i1 ²≦ｔｏｌ_X’²＋ｔｏｌ_Y’²の
場合： Ｅ_Xi1＝０ Ｅ_Yi1＝０ （Ｂ’）ΔＸ_i1 ²＋ΔＹ_i1 ²＞ｔｏｌ_X’²＋ｔｏｌ_Y’²の
場合： Ｅ_Xi1 ²＋Ｅ_Yi1 ²＝ΔＸ_i1 ²＋ΔＹ_i1 ²−（ｔｏｌ_X’²＋ｔ
ｏｌ_Y’²）

【００４５】現実の半導体装置の製造プロセスにおいて
は、種々の要因により設計パターンからのずれが容易に
起こる。そこで、本発明の第４の態様に係るアライメン
ト法においても、実際に既に形成されたパターンのパタ
ーン形状に基づいて、アライメントずれ許容値を、各領
域に対して都度設定することが望ましい。

【００４６】

【作用】本発明のアライメント法においては、予め設定
されたＸ方向及びＹ方向のアライメントずれ許容値ｔｏ
ｌ_X，ｔｏｌ_Y等に基づき、残差Ｅ_Xi1，Ｅ_Yi1を決定す
る。そして、残差二乗和ΣＥ_Xi1 ²＋ΣＥ_Yi1 ²が最小とな
るときのアライメント補正係数ｄｘ，ｄｙ，θ，α，Ｓ
_X，Ｓ_Yの最適値を反復解法によって算出する。これによ
って、たとえ理想格子点からのアライメントマークのず
れ成分の内、ランダムな成分が正規分布に従わない場合
であっても、アライメントの最適補正量を得ることがで
き、その結果、最適条件でのアライメントを実行するこ
とが可能になる。

【００４７】半導体装置においては、例えばコンタクト
ホールを形成する場合、安定に電気的コンタクトが確保
できる領域にコンタクトホールが形成されるのならば、
かかる領域のどこにコンタクホールが形成されても構わ
ない。理想格子点からのアライメントマークのずれ成分
が正規分布に従う場合、残差二乗和が最小となるように
アライメントの最適補正量を得ることが可能である。そ
して、たとえ安定に電気的コンタクトが確保できる領域
にコンタクトホールが形成される場合であっても、コン
タクトホールの理想的な形成位置と、コンタクトホール
の形成予定位置との間の残差が常に０に近付くように、
アライメントの最適補正量を求める。その結果、理想格
子点からのアライメントマークのずれ成分の内、ランダ
ムな成分が正規分布に従わない場合、従来の最小自乗法
に基づいたアライメント法においては、安定に電気的コ
ンタクトが確保できる領域にコンタクトホールが形成さ
れなくなる場合が生じ、レジスト露光時に不適切な露光
ショットが発生する。

【００４８】安定に電気的コンタクトが確保できる領域
にコンタクトホールが形成されるのならば、かかる領域
のどこにコンタクホールが形成されても構わないのであ
るから、本発明においては、例えば、｜ΔＸ_i1｜≦ｔｏ
ｌ_X 且つ ｜ΔＹ_i1｜≦ｔｏｌ_Yの場合、各アライメン
トマークにおける残差Ｅ_Xi1，Ｅ_Yi1を０とする。一方、
例えば、｜ΔＸ_i1｜＞ｔｏｌ_X 且つ ｜ΔＹ_i1｜＞ｔ
ｏｌ_Yの場合、Ｅ_Xi1＝｜ΔＸ_i1｜−ｔｏｌ_X、Ｅ_Yi1＝｜
ΔＹ_i1｜−ｔｏｌ_Y として、残差二乗和ΣＥ_Xi1 ²＋Σ
Ｅ_Yi1 ²が最小となるときのアライメント補正係数ｄｘ，
ｄｙ，θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Yの最適値を反復解法によって算
出する。

【００４９】

【実施例】

（本発明の第１の態様）本発明の第１の態様のアライメ
ント法は、ウエハ上に形成された第１のパターンの上に
レジストを形成した後、レジストを露光してレジストに
第２のパターンを形成する半導体装置の露光方法におい
て、ウエハ上に形成された第１のパターンに関連したＮ
個のアライメントマークの位置測定に基づき、第１のパ
ターンに対する第２のパターンを形成すべき位置を決定
するアライメント法である。

【００５０】本発明において新たに規定したアライメン
トずれＥ_Xi1，Ｅ_Yi1に基づき残差二乗和ΣＥ_Xi1 ²＋ΣＥ
_Yi1 ²を極小化するアライメント補正係数ｄｘ，ｄｙ，
θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Yを解析的に一義的に求めることは、従
来のアライメント法と異なり、不可能若しくは極めて困
難である。また、評価関数に対して、無数の局所的な極
小値が存在するため、ニュートン（Ｎｅｗｔｏｎ）法や
急降下法といった、評価関数の極小値までの単調減少を
前提とした連続関数の最適化法も適用できない。そこ
で、本発明では、モンテカルロ法を応用した反復解法に
よって、アライメント補正係数ｄｘ，ｄｙ，θ，α，Ｓ
_X，Ｓ_Yの最適値を算出する。

【００５１】以下、本発明の第１の態様に係るアライメ
ント法の各工程を、図１〜図３のフローチャートを参照
して、より具体的に説明する。

【００５２】［工程−１００］第１のパターンに関連し
たＮ個のアライメントマークの位置を測定し、かかる測
定結果から各アライメントマークの座標（Ｘ_Mi，Ｙ_Mi）
（但し、ｉ＝０，１，２，・・・，Ｎ−１）を求める。
ここで、添え字ｉはｉ番目のアライメントマークを意味
する。アライメントマークの測定は、ＴＴＬオンアクシ
ス方式のアライメントマーク検出系、ＴＴＬオフアクシ
ス方式のアライメントマーク検出系、あるいはオフアク
シス方式のアライメントマーク検出系を用いて行うこと
ができる。

【００５３】［工程−１１０］アライメントマークのＸ
方向及びＹ方向の誤差であるオフセットをｄｘ及びｄ
ｙ、アライメントマークの回転方向の誤差であるローテ
ーションをθ、各アライメントマークの配列における直
交度の誤差である配列直交度をα、アライメントマーク
のＸ方向及びＹ方向の倍率変動であるスケーリングをＳ
_X及びＳ_Yとしたとき、各アライメントマークの座標（Ｘ
_Mi，Ｙ_Mi）と、各アライメントマークに対応する理想格
子点の座標（Ｘ_Li，Ｙ_Li）とから、下記の式（１）及び
式（２）に基づいた最小二乗法によってアライメント補
正係数であるｄｘ，ｄｙ，θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Yを求める。
この工程は、従来のアライメント法と同様である。

【数２３】

【数２４】 尚、これらのアライメント補正係数ｄｘ，ｄｙ，θ，
α，Ｓ_X，Ｓ_Yの概念は図２４及び図２５に示したとおり
である。また、これらのアライメント補正係数ｄｘ，ｄ
ｙ，θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Yを、以下の工程の初期値として用
いる。

【００５４】尚、次の工程で用いる残差二乗和Ｒ₀とし
て適当な値を設定しておく。

【００５５】［工程−１２０］次に、アライメント補正
係数ｄｘ，ｄｙ，θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Yのそれぞれに関連し
た乱数要素Δｄｘ，Δｄｙ，Δθ，Δα，ΔＳ_X，ΔＳ_Y
を発生させる。そして、アライメント補正係数ｄｘ，ｄ
ｙ，θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Y、及びそれぞれの乱数要素Δｄ
ｘ，Δｄｙ，Δθ，Δα，ΔＳ_X，ΔＳ_Yに基づき、下記
の式（３）から、アライメントマークの補正座標である
（Ｘ_Ti1，Ｙ_Ti1）を求める。

【数２５】 尚、各乱数要素は正規乱数であり、乱数要素の大きさは
幾つかの実験データに対して計算機によりトライアンド
エラーで決定する。一般に、乱数要素の分布範囲が広す
ぎると、乱数要素Δｄｘ，Δｄｙ，Δθ，Δα，Δ
Ｓ_X，ΔＳ_Yの全てを０として式（３）及び以下の工程で
得られる残差二乗和Ｒ₁よりも、上記の式（３）から求
められたアライメントマークの補正座標である
（Ｘ_Ti1，Ｙ_Ti1）及び以下の工程で得られる残差二乗和
Ｒ₁が改悪される方向に進む。一方、乱数要素の分布範
囲が狭すぎると、以下の工程で得られる残差二乗和Ｒ₁
の改善が進むものの、最適値への収束の早さが非常に遅
くなり、多大な計算時間を要する。

【００５６】［工程−１３０］次に、 ΔＸ_i1＝Ｘ_Mi−Ｘ_Ti1 ΔＹ_i1＝Ｙ_Mi−Ｙ_Ti1 を求める。また、半導体装置の設計上許容し得るアライ
メントずれの値（アライメントずれ許容値）ｔｏｌ_X，
ｔｏｌ_Yを、Ｘ方向及びＹ方向について予めそれぞれ設
定しておく。そしてかかるｔｏｌ_X，ｔｏｌ_Yに基づき、
各アライメントマークにおける残差Ｅ_Xi1，Ｅ_Yi1を以下
の規則に則り決定する。

【００５７】（Ａ）｜ΔＸ_i1｜≦ｔｏｌ_X 且つ ｜Δ
Ｙ_i1｜≦ｔｏｌ_Yの場合（図１１の（Ｂ）参照）： Ｅ_Xi1＝０ Ｅ_Yi1＝０ 即ち、設定されたアライメントずれ許容値（ｔｏｌ_X、
ｔｏｌ_Y）内にあるアライメントずれは０とし、等しく
取り扱う。アライメントずれ許容値の範囲内では、どの
様にパターン位置ずれが発生したとしても、実際の半導
体装置の構造上問題はないからである。逆の言い方をす
れば、アライメントずれ許容値範囲内ではどの様にパタ
ーン位置ずれが発生していても実際の半導体装置の構造
上問題がないように、ｔｏｌ_Y、ｔｏｌ_Yを設定する。

【００５８】（Ｂ）｜ΔＸ_i1｜＞ｔｏｌ_X 且つ ｜Δ
Ｙ_i1｜＞ｔｏｌ_Yの場合（図１２の（Ａ）参照）： Ｅ_Xi1＝｜ΔＸ_i1｜−ｔｏｌ_X Ｅ_Yi1＝｜ΔＹ_i1｜−ｔｏｌ_Y 即ち、アライメントずれ許容値（ｔｏｌ_X，ｔｏｌ_Y）を
越えた分のアライメントずれ値を、アライメントずれと
する。

【００５９】（Ｃ）｜ΔＸ_i1｜≦ｔｏｌ_X 且つ ｜Δ
Ｙ_i1｜＞ｔｏｌ_Yの場合（図１２の（Ｂ）参照）： Ｅ_Xi1＝０ Ｅ_Yi1＝｜ΔＹ_i1｜−ｔｏｌ_Y

【００６０】（Ｄ）｜ΔＸ_i1｜＞ｔｏｌ_X 且つ ｜Δ
Ｙ_i1｜≦ｔｏｌ_Yの場合（図１３参照）： Ｅ_Xi1＝｜ΔＸ_i1｜−ｔｏｌ_X Ｅ_Yi1＝０

【００６１】［工程−１４０］これらの残差Ｅ_Xi1及び
Ｅ_Yi1から、下記の式（４）に基づき残差二乗和Ｒ₁を求
め、求められた残差二乗和Ｒ₁が残差二乗和Ｒ₀より小さ
い場合、Ｒ₁を新たなＲ₀とする。

【数２６】

【００６２】［工程−１５０］乱数要素Δｄｘ，Δｄ
ｙ，Δθ，Δα，ΔＳ_X，ΔＳ_Yが加えられたアライメン
ト補正係数ｄｘ，ｄｙ，θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Yを、新たなア
ライメント補正係数ｄｘ，ｄｙ，θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Yとし
て、［工程−１２０］〜［工程−１４０］を複数回繰り
返す。即ち、ｄｘ＋Δｄｘ，ｄｙ＋Δｄｙ，θ＋Δθ，
α＋Δα，Ｓ_X＋ΔＳ_X，Ｓ_Y＋ΔＳ_Yのそれぞれを新たな
アライメント補正係数ｄｘ，ｄｙ，θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Yと
して、［工程−１２０］〜［工程−１４０］を複数回
（例えば、所定の回数）繰り返す。

【００６３】［工程−１６０］そして、最小の残差二乗
和Ｒ₁が得られたときのアライメント補正係数ｄｘ，ｄ
ｙ，θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Y、及びそれぞれの乱数要素Δｄ
ｘ，Δｄｙ，Δθ，Δα，ΔＳ_X，ΔＳ_Yに基づき、下記
の式（５）にて、第２のパターンを露光するための第１
のパターンに関連したアライメントマークの補正された
座標（Ｘ_TiF，Ｙ_{T iF}）を求める。

【数２７】

【００６４】その後、求められたアライメントマークの
補正された座標（Ｘ_TiF，Ｙ_TiF）に基づきウエハステー
ジを移動させて、第１のパターン上に形成されたレジス
トを、第２のパターンが形成されたレチクルを使用して
の露光する。

【００６５】尚、［工程−１５０］において、「複数回
繰り返す」とは、［工程−１２０］〜［工程−１４０］
を所定の回数繰り返すだけではなく、残差二乗和が大局
的な極小値を取るか若しくは０となるまで、［工程−１
２０］〜［工程−１４０］を繰り返す場合も含む。即
ち、前回の工程で求めたΣＥ_Xi1 ²＋ΣＥ_Yi1 ²の値と比較
して、今回求めたΣＥ_Xi1 ²＋ΣＥ_Yi1 ²の値が小さくなっ
た場合、［工程−１２０］〜［工程−１４０］を繰り返
し、残差二乗和ΣＥ_Xi1 ²＋ΣＥ_Yi1 ²が大局的な極小値を
取るか若しくは０となるまで、［工程−１２０］〜［工
程−１４０］を繰り返す概念も含む。ここで、大局的な
極小値とは、与えられた全ての変数（ｄｘ，ｄｙ，θ，
α，Ｓ_X，Ｓ_Y）の組み合わせの中で得られた最小値の意
味である。より具体的には、最終的に得られた残差二乗
和ΣＥ_Xi1 ²＋ΣＥ_Yi1 ²の極小値が、初期値に最も近い局
地的な極小値と比較して十分に改善されており、しか
も、最終的に得られた残差二乗和ΣＥ_Xi1 ²＋ΣＥ_Yi1 ²の
極小値の値自身が十分満足できるものであればよい。

【００６６】また、［工程−１４０］において求められ
た残差二乗和Ｒ₁が残差二乗和Ｒ₀と同じ若しくは大きい
場合、乱数要素Δｄｘ，Δｄｙ，Δθ，Δα，ΔＳ_X，
ΔＳ_Yを加えない元のアライメント補正係数ｄｘ，ｄ
ｙ，θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Yを用い、残差二乗和Ｒ₁が残差二
乗和Ｒ₀より小さい場合、乱数要素Δｄｘ，Δｄｙ，Δ
θ，Δα，ΔＳ_X，ΔＳ_Yが加えられたアライメント補正
係数ｄｘ，ｄｙ，θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Yを、新たなアライメ
ント補正係数ｄｘ，ｄｙ，θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Yとして、
［工程−１２０］〜［工程−１４０］を複数回繰り返し
てもよい。

【００６７】本発明の第１の態様に係るアライメント法
の変形であるこのような工程のフローチャートを、図４
〜図６に示す。

【００６８】（本発明の第２の態様）縮小光学系を用い
て半導体装置におけるパターンを形成する際、特にその
形成パターンサイズがその縮小光学系の有する限界解像
度に近い場合、形成されるパターンは設計パターンから
著しく変形する。

【００６９】例えば、図１１に示したようなアライメン
トずれを考慮して設計されたパターンにおいても、使用
する縮小光学系の限界解像度付近では、図１４に示すよ
うに、第１のパターンは設計パターンと異なった変形し
たものとなる。この場合、正常な第２のパターン（例え
ばコンタクトホールパターン）を形成するためのアライ
メントずれ許容値は、 ΔＸ²＋ΔＹ²＜ｔｏｌ²＝ｔｏｌ_X ²＋ｔｏｌ_Y ² となる。従って、この場合のアライメントずれの評価
は、本発明の第１の態様に係るアライメント法の［工程
−１３０］において、各アライメントマークにおける残
差Ｅ_Xi1，Ｅ_Yi1を以下の規則に変更して決定する。 （Ａ’）ΔＸ_i1 ²＋ΔＹ_i1 ²≦ｔｏｌ_X ²＋ｔｏｌ_Y ²＝ｔｏ
ｌ²の場合： Ｅ_Xi1＝０ Ｅ_Yi1＝０ （Ｂ’）ΔＸ_i1 ²＋ΔＹ_i1 ²＞ｔｏｌ_X ²＋ｔｏｌ_Y ²＝ｔｏ
ｌ²の場合： Ｅ_Xi1 ²＋Ｅ_Yi1 ²＝ΔＸ_i1 ²＋ΔＹ_i1 ²−（ｔｏｌ_X ²＋ｔｏ
ｌ_Y ²）

【００７０】この点を除き、本発明の第２の態様に係る
アライメント法は、本発明の第１の態様に係るアライメ
ント法と同様とすることができるので、詳細な説明は省
略する。このように、上記（Ｂ’）の場合をアライメン
トずれとして、アライメントずれの残差二乗和を極小化
するようにアライメント補正係数ｄｘ，ｄｙ，θ，α，
Ｓ_X，Ｓ_Yを最適化すればよい。

【００７１】現実の半導体装置の製造プロセスにおいて
は、種々の要因により設計パターンからのずれが容易に
起こる。そこで、実際に形成された第１のパターンのパ
ターン形状に基づいて、本発明におけるアライメントず
れ許容値を、各領域に対して都度設定することが望まし
い。

【００７２】（本発明の第３の態様）第１のパターン及
び第２のパターンが形成されており、更に、これらの第
１及び第２のパターンに対して同時に第３のパターンを
形成する場合がある。このような場合、第３のパターン
の形成に先立って形成された、下層パターン間（第１の
パターンと第２のパターンとの間）のアライメントずれ
量を考慮して、アライメントずれ許容値を設定する必要
がある。図１５及び図１６に示すように、第１のパター
ンと第２のパターンに対して、第３のパターンである２
つのコンタクトホールを形成するためにアライメントを
行なう場合を想定する。

【００７３】本発明の第３の態様に係るアライメント法
は、ウエハ上に形成された第１のパターン及び第２のパ
ターンの上にレジストを形成し、次いで、レジストを露
光してレジストに第３のパターンを形成する半導体装置
の露光方法において、ウエハ上に形成された第１のパタ
ーンに関連したＮ個のアライメントマークの位置測定に
基づき、第１のパターン及び第２のパターンに対する第
３のパターンを形成すべき位置を決定するアライメント
法である。

【００７４】即ち、先ず、第１のパターンに対して第２
のパターンのアライメントを行ない、第２のパターンを
形成する。次に、第１のパターンに対してアライメント
を行い、第３のパターン（例えばコンタクトホールパタ
ーン）を形成する場合に本発明の第３の態様に係るアラ
イメント法を適用する。以下、図７〜図１０のフローチ
ャートを参照して、本発明の第３の態様に係るアライメ
ント法を説明する。

【００７５】［工程−３００］先ず、第１のパターンに
関連したＮ個のアライメントマークの位置を測定し、か
かる測定結果から各アライメントマークの座標（Ｘ_Mi，
Ｙ_Mi）（但し、ｉ＝０，１，２，・・・，Ｎ−１）を求
める。

【００７６】［工程−３１０］一方、第２のパターンに
関連したＮ個のアライメントマークの位置を測定し、か
かる測定結果から各アライメントマークの座標
（Ｘ_Mi2，Ｙ_Mi2）を求める。

【００７７】尚、これらのアライメントマークの測定
は、ＴＴＬオンアクシス方式のアライメントマーク検出
系、ＴＴＬオフアクシス方式のアライメントマーク検出
系、あるいはオフアクシス方式のアライメントマーク検
出系を用いて行うことができる。

【００７８】［工程−３２０］そして、各アライメント
マークにおけるアライメントずれ量Δｅ_Xi，Δｅ_Yiを、
下記の式（６−１）及び式（６−２）から求める。 Δｅ_Xi＝Ｘ_Mi2−Ｘ_Mi 式（６−１） Δｅ_Yi＝Ｙ_Mi2−Ｙ_Mi 式（６−２）

【００７９】［工程−３３０］次に、第１のパターンに
関連したアライメントマークのＸ方向及びＹ方向の誤差
であるオフセットをｄｘ及びｄｙ、第１のパターンに関
連したアライメントマークの回転方向の誤差であるロー
テーションをθ、第１のパターンに関連した各アライメ
ントマークの配列における直交度の誤差である配列直交
度をα、第１のパターンに関連したアライメントマーク
のＸ方向及びＹ方向の倍率変動であるスケーリングをＳ
_X及びＳ_Yとしたとき、第１のパターンに関連した各アラ
イメントマークの座標（Ｘ_Mi，Ｙ_Mi）と、各アライメン
トマークに対応する理想格子点の座標（Ｘ_Li，Ｙ_Li）と
から、下記の式（１）及び式（２）に基づいた最小二乗
法によってアライメント補正係数であるｄｘ，ｄｙ，
θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Yを求める。この工程は、従来のアライ
メント法と同様である。

【数２８】

【数２９】 尚、これらのアライメント補正係数ｄｘ，ｄｙ，θ，
α，Ｓ_X，Ｓ_Yの概念は図２４及び図２５に示したとおり
である。また、これらのアライメント補正係数ｄｘ，ｄ
ｙ，θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Yを、以下の工程の初期値として用
いる。

【００８０】尚、次の工程で用いる残差二乗和Ｒ₀とし
て適当な値を設定しておく。

【００８１】［工程−３４０］次に、アライメント補正
係数ｄｘ，ｄｙ，θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Yのそれぞれに関連し
た乱数要素Δｄｘ，Δｄｙ，Δθ，Δα，ΔＳ_X，ΔＳ_Y
を発生させる。そして、アライメント補正係数ｄｘ，ｄ
ｙ，θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Y、及びそれぞれの乱数要素Δｄ
ｘ，Δｄｙ，Δθ，Δα，ΔＳ_X，ΔＳ_Yに基づき、下記
の式（３）から、アライメントマークの補正座標である
（Ｘ_Ti1，Ｙ_Ti1）を求める。尚、各乱数要素は正規乱数
である。

【数３０】

【００８２】［工程−３５０］次に、 ΔＸ_i1＝Ｘ_Mi−Ｘ_Ti1 ΔＹ_i1＝Ｙ_Mi−Ｙ_Ti1 を求める。

【００８３】［工程−３６０］そして、半導体装置の設
計上許容し得るアライメントずれの値である、Ｘ方向及
びＹ方向についてそれぞれ設定されたアライメントずれ
許容値ｔｏｌ_X，ｔｏｌ_Yと、［工程−３２０］にて求め
たアライメントずれ量Δｅ_Xi，Δｅ_Yiと、［工程−３５
０］にて求めたΔＸ_i1，ΔＹ_i1とに基づき、新たなＸ方
向及びＹ方向のアライメントずれ許容値ｔｏｌ_X’，ｔ
ｏｌ_Y’を、以下の規則に則り決定する。但し、ｔｏ
ｌ_X’，ｔｏｌ_Y’の値が負になる場合には０とする。 （ｘ−１）Δｅ_Xi≧０ 且つ ΔＸ_i0≧０の場合： ｔｏｌ_X’＝ｔｏｌ_X （ｘ−２）Δｅ_Xi≧０ 且つ ΔＸ_i0＜０の場合： ｔｏｌ_X’＝ｔｏｌ_X−｜Δｅ_Xi｜ （ｘ−３）Δｅ_Xi＜０ 且つ ΔＸ_i0≧０の場合： ｔｏｌ_X’＝ｔｏｌ_X−｜Δｅ_Xi｜ （ｘ−４）Δｅ_Xi＜０ 且つ ΔＸ_i0＜０の場合： ｔｏｌ_X’＝ｔｏｌ_X （ｙ−１）Δｅ_Yi≧０ 且つ ΔＹ_i0≧０の場合： ｔｏｌ_Y’＝ｔｏｌ_Y （ｙ−２）Δｅ_Yi≧０ 且つ ΔＹ_i0＜０の場合： ｔｏｌ_Y’＝ｔｏｌ_Y−｜Δｅ_Yi｜ （ｙ−３）Δｅ_Yi＜０ 且つ ΔＹ_i0≧０の場合： ｔｏｌ_Y’＝ｔｏｌ_Y−｜Δｅ_Yi｜ （ｙ−４）Δｅ_Yi＜０ 且つ ΔＹ_i0＜０の場合： ｔｏｌ_Y’＝ｔｏｌ_Y

【００８４】［工程−３７０］次に、ｔｏｌ_X’，ｔｏ
ｌ_Y’に基づき、第１のパターンに関連した各アライメ
ントマークにおける残差Ｅ_Xi1，Ｅ_Yi1を以下の規則に則
り決定する。

【００８５】（Ａ）｜ΔＸ_i1｜≦ｔｏｌ_X’ 且つ ｜
ΔＹ_i1｜≦ｔｏｌ_Y’の場合： Ｅ_Xi1＝０ Ｅ_Yi1＝０ 即ち、設定されたアライメントずれ許容値内にあるアラ
イメントずれは０とし、等しく取り扱う。アライメント
ずれ許容値範囲内では、どの様にパターン位置ずれが発
生していても、実際の半導体装置の構造上問題はないか
らである。逆の言い方をすれば、アライメントずれ許容
値範囲内ではどの様にパターン位置ずれが発生していて
も実際の半導体装置の構造上問題がないように、ｔｏｌ
_Y、ｔｏｌ_Yを設定する。

【００８６】（Ｂ）｜ΔＸ_i1｜＞ｔｏｌ_X’ 且つ ｜
ΔＹ_i1｜＞ｔｏｌ_Y’の場合： Ｅ_Xi1＝｜ΔＸ_i1｜−ｔｏｌ_X’ Ｅ_Yi1＝｜ΔＹ_i1｜−ｔｏｌ_Y’ 即ち、アライメントずれ許容値（ｔｏｌ_X’，ｔｏ
ｌ_Y’）を越えた分のアライメントずれ値を、アライメ
ントずれとする。

【００８７】（Ｃ）｜ΔＸ_i1｜≦ｔｏｌ_X’ 且つ ｜
ΔＹ_i1｜＞ｔｏｌ_Y’の場合： Ｅ_Xi1＝０ Ｅ_Yi1＝｜ΔＹ_i1｜−ｔｏｌ_Y’

【００８８】（Ｄ）｜ΔＸ_i1｜＞ｔｏｌ_X’ 且つ ｜
ΔＹ_i1｜≦ｔｏｌ_Y’の場合： Ｅ_Xi1＝｜ΔＸ_i1｜−ｔｏｌ_X’ Ｅ_Yi1＝０

【００８９】より具体的には、図１５に示すように、い
ま、第２のパターンを形成したとき、Ｘ方向に対して、
＋Δｅ_Xiだけアライメントずれが生じてしまったとす
る。即ち、 Δｅ_Xi＝Ｘ_Mi2−Ｘ_Mi ここで、Ｘ_Mi2は、第２のパターンに関連したアライメ
ントマークの位置のＸ座標であり、Ｘ_Miは、第１のパタ
ーンに関連したアライメントマークの位置のＸ座標であ
る。このアライメントずれによって、半導体装置の形成
においての必要条件（正常な第３のパターンを形成する
ための必要条件）を満たすアライメントずれ許容値は、
ΔＸ_i1（＝Ｘ_Mi−Ｘ_Ti1）のマイナス方向に関して、｜
Δｅ_Xi｜だけ少なくなる。

【００９０】即ち、Δｅ_Xi≧０且つΔＸ_i1≧０の場合、 ｔｏｌ_X’＝ｔｏｌ_X であるが、Δｅ_Xi≧０且つΔＸ_i1＜０の場合、 ｔｏｌ_X’＝ｔｏｌ_X−｜Δｅ_Xi｜ が新しいアライメントずれ許容値となる。

【００９１】一方、図１６に示すように、第２のパター
ンを形成したとき、Ｘ方向に対して、−Δｅ_Xiだけアラ
イメントずれが生じてしまったとする。このアライメン
トずれによって、半導体装置の形成においての必要条件
（正常な第３のパターンを形成するための必要条件）を
満たすアライメントずれ許容値は、ΔＸ_i1（＝Ｘ_Mi−Ｘ
_Ti1）のプラス方向に関して、｜Δｅ_Xi｜だけ少なくな
る。

【００９２】即ち、Δｅ_Xi＜０且つΔＸ_i1＜０の場合、 ｔｏｌ_X’＝ｔｏｌ_X であるが、Δｅ_Xi＜０且つΔＸ_i1≧０の場合、 ｔｏｌ_X’＝ｔｏｌ_X−｜Δｅ_Xi｜ が新しいアライメントずれ許容値となる。

【００９３】そして、この新しいアライメントずれ許容
値を越えた分をアライメントずれの値として、アライメ
ントずれの残差の二乗和を極小化するようにアライメン
ト補正係数ｄｘ，ｄｙ，θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Yを最適化すれ
ばよい。

【００９４】第２のパターンを形成したとき、Ｙ方向に
対して、Δｅ_Yiだけアライメントずれが生じてしまった
場合も、以上と同様の方法で処理すればよい。

【００９５】［工程−３８０］これらの残差Ｅ_Xi1及び
Ｅ_Yi1から、下記の式（４）に基づき残差二乗和Ｒ₁を求
め、求められた残差二乗和Ｒ₁が残差二乗和Ｒ₀より小さ
い場合、Ｒ₁を新たなＲ₀とする。

【数３１】

【００９６】［工程−３８５］乱数要素Δｄｘ，Δｄ
ｙ，Δθ，Δα，ΔＳ_X，ΔＳ_Yが加えられたアライメン
ト補正係数ｄｘ，ｄｙ，θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Yを、新たなア
ライメント補正係数ｄｘ，ｄｙ，θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Yとし
て、［工程−３４０］〜［工程−３８０］を複数回繰り
返す。即ち、ｄｘ＋Δｄｘ，ｄｙ＋Δｄｙ，θ＋Δθ，
α＋Δα，Ｓ_X＋ΔＳ_X，Ｓ_Y＋ΔＳ_Yのそれぞれを新たな
アライメント補正係数ｄｘ，ｄｙ，θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Yと
して、［工程−３４０］〜［工程−３８０］を複数回繰
り返す。尚、複数回繰り返すという概念は、本発明の第
１の態様に係るアライメント法にて説明した概念と同様
である。

【００９７】また、第１の態様に係るアライメント法の
変形にて説明したと同様に、［工程−３８０］において
求められた残差二乗和Ｒ₁が残差二乗和Ｒ₀と同じ若しく
は大きい場合、乱数要素Δｄｘ，Δｄｙ，Δθ，Δα，
ΔＳ_X，ΔＳ_Yを加えない元のアライメント補正係数ｄ
ｘ，ｄｙ，θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Yを用い、残差二乗和Ｒ₁が
残差二乗和Ｒ₀より小さい場合、乱数要素Δｄｘ，Δｄ
ｙ，Δθ，Δα，ΔＳ_X，ΔＳ_Yが加えられたアライメン
ト補正係数ｄｘ，ｄｙ，θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Yを、新たなア
ライメント補正係数ｄｘ，ｄｙ，θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Yとし
て、［工程−３４０］〜［工程−３８０］を複数回繰り
返すこともできる。

【００９８】［工程−３９０］そして、最小の残差二乗
和Ｒ₁が得られたときのアライメント補正係数ｄｘ，ｄ
ｙ，θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Y、及びそれぞれの乱数要素Δｄ
ｘ，Δｄｙ，Δθ，Δα，ΔＳ_X，ΔＳ_Yに基づき、下記
の式（５）にて、第３のパターンを露光するための第１
のパターンに関連したアライメントマークの補正された
座標（Ｘ_TiF，Ｙ_{T iF}）を求める。

【数３２】

【００９９】（本発明の第４の態様）縮小光学系を用い
て半導体装置におけるパターンを形成する際、特にその
形成パターンサイズがその縮小光学系の有する限界解像
度に近い場合、形成されるパターンは設計パターンから
著しく変形する。従って、本発明の第３の態様に係るア
ライメント法においても、半導体装置設計上必要とされ
るアライメントずれ許容値は、現実に形成されるパター
ン形状に基づき、より合理的に設定しなければならな
い。

【０１００】本発明の第４の態様に係るアライメント法
においては、第３の態様に係るアライメント法の［工程
−３７０］における各アライメントマークの残差
Ｅ_Xi1，Ｅ_{Y i1}を以下の規則に変更して決定する。尚、こ
の点を除き、本発明の第４の態様に係るアライメント法
は、第３の態様に係るアライメント法と同様とすること
ができるので、詳細な説明は省略する。 （Ａ’）ΔＸ_i1 ²＋ΔＹ_i1 ²≦ｔｏｌ_X’²＋ｔｏｌ_Y’²＝
ｔｏｌ²の場合： Ｅ_Xi1＝０、Ｅ_Yi1＝０ （Ｂ’）ΔＸ_i1 ²＋ΔＹ_i1 ²＞ｔｏｌ_X’²＋ｔｏｌ_Y’²＝
ｔｏｌ²の場合： Ｅ_Xi1 ²＋Ｅ_Yi1 ²＝ΔＸ_i1 ²＋ΔＹ_i1 ²−（ｔｏｌ_X’²＋ｔ
ｏｌ_Y’²）

【０１０１】現実の半導体装置の製造プロセスにおいて
は、種々の要因により設計パターンからのずれが容易に
起こる。そこで、本発明の第４の態様に係るアライメン
ト法においても、実際に形成されたパターンのパターン
形状に基づいて、アライメントずれ許容値を、各領域に
対して都度設定することが望ましい。

【０１０２】（本発明の具体例−１）以下、本発明の第
１の態様に係るアライメント法を用いた具体例について
説明する。尚、アライメントの条件を以下のとおりとし
た。 ウエハサイズ ８インチ ステップピッチ（チップサイズ） ２００００μｍ ショット数 ９×９（８１ショッ
ト） アライメントマークサンプリング ８１箇所

【０１０３】先ず、アライメント補正前の第１のパター
ン（下地パターン）のアライメントマークの計測データ
である位置座標（Ｘ_Mi，Ｙ_Mi）と、各アライメントマー
クに対応する理想格子点の座標（Ｘ_Li，Ｙ_Li）との間の
ずれ（残差）の度数分布図を図１７に示す。ここで、 Ｘ_ave＝０．０６０９６８μｍ σ_X ＝０．０２４３６３μｍ Ｘ_min＝０．０１５６４０μｍ Ｘ_max＝０．１３８８００μｍ Ｙ_ave＝０．０６５２５８μｍ σ_Y ＝０．０２９３４１μｍ Ｙ_min＝０．０２４７６０μｍ Ｙ_max＝０．１４６２００μｍ である。この計測データの特徴は、アライメントずれの
分布が、左右に非対称である、即ち、正規分布に則って
いない点にある。

【０１０４】このような第１のパターンに対して、従来
のアライメント法によるアライメント補正を行なった場
合の、各アライメントマークに対応する理想格子点の座
標（Ｘ_Li，Ｙ_Li）からの各アライメントマークの補正座
標（Ｘ_TiF，Ｙ_TiF）のずれ（残差）の度数分布図を図１
８に示す。ここでは、最小二乗法によって、残差二乗和
が最小となるようにアライメント補正係数の最適化を行
なっている。従来のアライメント法によるアライメント
補正係数の最適化の結果は以下のとおりである。 ｄｘ ＝６．０２２２３１×１０^-2μｍ ｄｙ ＝６．４７１４８４×１０^-2μｍ θ ＝５．０９３０６８×１０^-8rad α ＝１．１４１２１３×１０^-7rad Ｓ_X ＝３．９６４４３２×１０^-8 Ｓ_Y ＝１．８９７８９９×１０^-7

【０１０５】この場合、 Ｘ_ave＝ ０．０００７４６μｍ σ_X ＝ ０．０２２７１２μｍ Ｘ_min＝−０．０２８２０７μｍ Ｘ_max＝ ０．０７９５００μｍ Ｙ_ave＝ ０．０００８２０μｍ σ_Y ＝ ０．０２７３２６μｍ Ｙ_min＝−０．０３６０４２μｍ Ｙ_max＝ ０．０６６３０２μｍ となった。

【０１０６】図１８に示す度数分布図から明らかなよう
に、アライメントずれの最大最小値は左右非対称に分布
している。仮に、設計上のアライメントずれの許容値を
±０．０５μｍとすれば、ずれの値がマイナス側では
０．０４μｍ以下であるのに対して、ずれの値がプラス
側では０．０８μｍ付近まで分布している。即ち、多数
の露光ショットが不適切となってしまうことが判る。こ
のように、アライメントマークのずれ成分の内、ランダ
ムな成分が非対称に分布している場合、アライメントの
スペック（例えば｜Ｘ_ave｜＋３σ_X）の観点からは何等
問題が生じていないにも拘らず、各アライメントマーク
の補正座標のずれが偏っていることによって、実際の半
導体装置の作製において不合理が生じてしまうことが判
る。このような、各アライメントマークの補正座標の非
対称分布は、実際の半導体製造プロセスでは容易に且つ
頻繁に起こり得る現象であり、従来のアライメント法で
は十分なアライメント精度を達成することができない。

【０１０７】図１７の度数分布図に示した従来のアライ
メント法と同一のアライメント補正前の第１のパターン
（下地パターン）のアライメントマークの位置計測デー
タの値に基づき、本発明の第１の態様に係るアライメン
ト法でアライメントを行った。アライメントずれ許容値
は、 ｔｏｌ_X＝０．０５μｍ ｔｏｌ_Y＝０．０５μｍ とした。即ち、ΔＸ_i1，ΔＹ_i1が±０．０５μｍの範囲
内では、アライメントずれＥ_Xi1，Ｅ_Yi1を０とする。一
方、アライメントずれ許容値ｔｏｌ_X，ｔｏｌ_Yから外れ
た場合には、アライメントずれ許容値ｔｏｌ_X，ｔｏｌ_Y
を越えた分のずれの値を、アライメントずれの値とす
る。

【０１０８】図１７に示した度数分布を有するアライメ
ント計測データに対して、本発明の第１の態様に係るア
ライメント法にてアライメント補正を行なった結果を、
図１９の度数分布図に示す。図１９から明らかなよう
に、全ての露光ショットをアライメントずれ許容値ｔｏ
ｌ_X、ｔｏｌ_Y（０．０５μｍ）以内に収めることが可能
である。従って、本発明の第１の態様に係るアライメン
ト法によって、ほぼ全ての露光ショットを規格値以内に
収めることが可能となる。このときの最適アライメント
補正値は、 ｄｘ ＝８．５２２２３１×１０^-2μｍ ｄｙ ＝７．８７１４８４×１０^-2μｍ θ ＝５．２１３０６８×１０^-8rad α ＝１．１４１２１３×１０^-7rad Ｓ_X ＝３．９７４４３２×１０^-8 Ｓ_Y ＝１．９０８８９９×１０^-7 であった。因みに、この場合、 Ｘ_ave＝−０．０２４２５４μｍ σ_X ＝ ０．０２２７１２μｍ Ｘ_min＝−０．０５３１０３μｍ Ｘ_max＝ ０．０５４５１８μｍ Ｙ_ave＝−０．０１３４５７μｍ σ_Y ＝ ０．０２７３２４μｍ Ｙ_min＝−０．０５００５８μｍ Ｙ_max＝ ０．０５２２１４μｍ となった。

【０１０９】これらの値からは、半導体装置デバイス設
計上、最も合理的にアライメントを達成しているにも拘
らず、｜Ｘ_ave｜＋３σ_X，｜Ｙ_ave｜＋３σ_Yという従来
のアライメント精度判定基準は悪化していることが判
る。 従来法によるアライメント：｜Ｘ_ave｜＋３σ_X＝０．０
６８８８μｍ 本発明によるアライメント：｜Ｘ_ave｜＋３σ_X＝０．０
９２３９μｍ

【０１１０】このように、従来のアライメント法及びそ
の判定基準では、本具体例で示したように、半導体装置
の設計上求められる最適条件を必ずしも与えないことが
理解できよう。一方、本発明のアライメント法を適用す
ることで、従来法では不可能な、より合理的で高精度の
アライメントが可能となる。

【０１１１】（本発明の具体例−２）本発明の具体例−
２においては、アライメント補正前の第１のパターン
（下地パターン）のアライメントマークの計測データで
ある位置座標（Ｘ_Mi，Ｙ_Mi）と、各アライメントマーク
に対応する理想格子点の座標（Ｘ_Li，Ｙ_Li）との間のず
れが、比較的正規分布に近い分布を有している。

【０１１２】このような場合において、従来のアライメ
ント法でアライメントの補正を行なったときの、各アラ
イメントマークに対応する理想格子点の座標（Ｘ_Li，Ｙ
_Li）からの各アライメントマークの補正座標（Ｘ_TiF，
Ｙ_TiF）のずれの度数分布図を図２０に示す。ここで
は、最小二乗法によって、残差二乗和が最小となるよう
にアライメント補正係数の最適化を行なっている。図２
０から、補正後の度数分布が、アライメントずれ０を中
心にほぼ左右対象に分布していることが判る。

【０１１３】同様のアライメント計測データに関して、
本発明の第１の態様に係るアライメント法にてアライメ
ントの補正を行った場合の、各アライメントマークに対
応する理想格子点の座標（Ｘ_Li，Ｙ_Li）からの各アライ
メントマークの補正座標（Ｘ_TiF，Ｙ_TiF）のずれ（残
差）の度数分布図を図２１に示す。尚、アライメントず
れ許容値は、ｔｏｌ_X＝０．０５μｍ、ｔｏｌ_Y＝０．０
５μｍに設定した。これより、若干の差はあるが、容易
に理解できるように、従来法の最小二乗法を用いたアラ
イメント法による結果と同様の、合理的なアライメント
の補正結果が得られた。

【０１１４】

【発明の効果】本発明によって、従来のアライメント法
では達成することができなかった、より高精度のアライ
メントを行なうことができる。その結果、０．３５μｍ
以下の超微細パターンによる超ＬＳＩの製造工程におけ
る歩留まりの向上、アライメントずれ許容値の有効配分
による半導体装置構造の高密度化、微細化を計ることが
可能である。本発明のアライメント法は、従来のアライ
メント法における実体的な操作に何ら変更を加えること
なく、アライメントの位置測定値のランダム成分の傾向
に依存せず、常に、半導体装置の製造上の観点から最も
合理的な高精度のアライメントを与えることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の第１の態様に係るアライメント法の各
工程を示すフローチャートである。

【図２】図１に引き続き、本発明の第１の態様に係るア
ライメント法の各工程を示すフローチャートである。

【図３】図２に引き続き、本発明の第１の態様に係るア
ライメント法の各工程を示すフローチャートである。

【図４】本発明の第１の態様に係るアライメント法の変
形における各工程を示すフローチャートである。

【図５】図４に引き続き、本発明の第１の態様に係るア
ライメント法の変形における各工程を示すフローチャー
トである。

【図６】図５に引き続き、本発明の第１の態様に係るア
ライメント法の変形における各工程を示すフローチャー
トである。

【図７】本発明の第３の態様に係るアライメント法の各
工程を示すフローチャートである。

【図８】図７に引き続き、本発明の第３の態様に係るア
ライメント法の各工程を示すフローチャートである。

【図９】図８に引き続き、本発明の第３の態様に係るア
ライメント法の各工程を示すフローチャートである。

【図１０】図９に引き続き、本発明の第３の態様に係る
アライメント法の各工程を示すフローチャートである。

【図１１】本発明の第１の態様に係るアライメント法に
おける、ΔＸ_i1，ΔＹ_i1，ｔｏｌ_X，ｔｏｌ_Y、及び残差
Ｅ_Xi1，Ｅ_Yi1の概念を示す図である。

【図１２】本発明の第１の態様に係るアライメント法に
おける、ΔＸ_i1，ΔＹ_i1，ｔｏｌ_X，ｔｏｌ_Y、及び残差
Ｅ_Xi1，Ｅ_Yi1の概念を示す図である。

【図１３】本発明の第１の態様に係るアライメント法に
おける、ΔＸ_i1，ΔＹ_i1，ｔｏｌ_X，ｔｏｌ_Y、及び残差
Ｅ_Xi1，Ｅ_Yi1の概念を示す図である。

【図１４】縮小光学系の限界解像度付近で形成された第
１のパターン等の模式図である。

【図１５】本発明の第３の態様に係るアライメント法に
おける、ΔＸ_i1，ΔＹ_i1，ｔｏｌ_X，ｔｏｌ_Y、及び残差
Ｅ_Xi1，Ｅ_Yi1の概念を示す図である。

【図１６】本発明の第３の態様に係るアライメント法に
おける、ΔＸ_i1，ΔＹ_i1，ｔｏｌ_X，ｔｏｌ_Y、及び残差
Ｅ_Xi1，Ｅ_Yi1の概念を示す図である。

【図１７】具体例−１におけるアライメント補正前後の
第１のパターンのアライメントマークの位置座標
（Ｘ_Mi，Ｙ_Mi）と、各アライメントマークに対応する理
想格子点の座標（Ｘ_Li，Ｙ_Li）との間のずれの度数分布
図である。

【図１８】従来のアライメント法によるアライメント補
正を行なった場合の、各アライメントマークに対応する
理想格子点の座標（Ｘ_Li，Ｙ_Li）からの各アライメント
マークの補正座標（Ｘ_TiF，Ｙ_TiF）のずれの度数分布図
である。

【図１９】具体例−１によるアライメント補正を行なっ
た場合の、各アライメントマークに対応する理想格子点
の座標（Ｘ_Li，Ｙ_Li）からの各アライメントマークの補
正座標（Ｘ_TiF，Ｙ_TiF）のずれの度数分布図である。

【図２０】図１８とは別の、従来のアライメント法によ
るアライメント補正を行なった場合の、各アライメント
マークに対応する理想格子点の座標（Ｘ_Li，Ｙ_Li）から
の各アライメントマークの補正座標（Ｘ_TiF，Ｙ_TiF）の
ずれの度数分布図である。

【図２１】具体例−２によるアライメント補正を行なっ
た場合の、各アライメントマークに対応する理想格子点
の座標（Ｘ_Li，Ｙ_Li）からの各アライメントマークの補
正座標（Ｘ_TiF，Ｙ_TiF）のずれの度数分布図である。

【図２２】アライメント法の一般的な概念図である。

【図２３】アライメントマークの測定点、理想格子点及
び理想格子点の変換を模式的に説明する図である。

【図２４】ウエハの変形要因を説明するための模式的で
ある。

【図２５】ウエハの変形要因を説明するための模式的で
ある。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) H01L 21/027 G01B 11/00

Claims (4)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】ウエハ上に形成された第１のパターンの上
   にレジストを形成した後、該レジストを露光して該レジ
   ストに第２のパターンを形成する半導体装置の露光方法
   において、ウエハ上に形成された第１のパターンに関連
   したＮ個のアライメントマークの位置測定に基づき、第
   １のパターンに対する第２のパターンを形成すべき位置
   を決定するアライメント法であって、 （イ）第１のパターンに関連したＮ個のアライメントマ
   ークの位置を測定し、かかる測定結果から各アライメン
   トマークの座標（Ｘ_Mi，Ｙ_Mi）（但し、ｉ＝０，１，
   ２，・・・，Ｎ−１。尚、以下も同様）を求める工程
   と、 （ロ）アライメントマークのＸ方向及びＹ方向の誤差で
   あるオフセットをｄｘ及びｄｙ、アライメントマークの
   回転方向の誤差であるローテーションをθ、各アライメ
   ントマークの配列における直交度の誤差である配列直交
   度をα、アライメントマークのＸ方向及びＹ方向の倍率
   変動であるスケーリングをＳ_X及びＳ_Yとしたとき、各ア
   ライメントマークの座標（Ｘ_Mi，Ｙ_Mi）と、該各アライ
   メントマークに対応する理想格子点の座標（Ｘ_Li，
   Ｙ_Li）とから、下記の式（１）及び式（２）に基づいた
   最小二乗法によってアライメント補正係数であるｄｘ，
   ｄｙ，θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Yを求める工程と、 【数１】 【数２】 （ハ）アライメント補正係数ｄｘ，ｄｙ，θ，α，
   Ｓ_X，Ｓ_Y、及びそれぞれの乱数要素Δｄｘ，Δｄｙ，Δ
   θ，Δα，ΔＳ_X，ΔＳ_Yに基づき、下記の式（３）か
   ら、アライメントマークの補正座標である（Ｘ_Ti1，Ｙ
   _Ti1）を求め、 【数３】 次に、 ΔＸ_i1＝Ｘ_Mi−Ｘ_Ti1 ΔＹ_i1＝Ｙ_Mi−Ｙ_Ti1 を求め、半導体装置の設計上許容し得るアライメントず
   れの値である、Ｘ方向及びＹ方向についてそれぞれ設定
   されたアライメントずれ許容値ｔｏｌ_X，ｔｏｌ_Yに基づ
   き、各アライメントマークにおける残差Ｅ_Xi1，Ｅ_Yi1を
   以下の規則に則り決定し、 （Ａ）｜ΔＸ_i1｜≦ｔｏｌ_X 且つ ｜ΔＹ_i1｜≦ｔｏ
   ｌ_Yの場合： Ｅ_Xi1＝０ Ｅ_Yi1＝０ （Ｂ）｜ΔＸ_i1｜＞ｔｏｌ_X 且つ ｜ΔＹ_i1｜＞ｔｏ
   ｌ_Yの場合： Ｅ_Xi1＝｜ΔＸ_i1｜−ｔｏｌ_X Ｅ_Yi1＝｜ΔＹ_i1｜−ｔｏｌ_Y （Ｃ）｜ΔＸ_i1｜≦ｔｏｌ_X 且つ ｜ΔＹ_i1｜＞ｔｏ
   ｌ_Yの場合： Ｅ_Xi1＝０ Ｅ_Yi1＝｜ΔＹ_i1｜−ｔｏｌ_Y （Ｄ）｜ΔＸ_i1｜＞ｔｏｌ_X 且つ ｜ΔＹ_i1｜≦ｔｏ
   ｌ_Yの場合： Ｅ_Xi1＝｜ΔＸ_i1｜−ｔｏｌ_X Ｅ_Yi1＝０ 次に、これらの残差Ｅ_Xi1及びＥ_Yi1から、下記の式
   （４）に基づき残差二乗和Ｒ₁を求める工程と、 【数４】 （ニ）乱数要素Δｄｘ，Δｄｙ，Δθ，Δα，ΔＳ_X，
   ΔＳ_Yが加えられたアライメント補正係数ｄｘ，ｄｙ，
   θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Yを、新たなアライメント補正係数ｄ
   ｘ，ｄｙ，θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Yとして、工程（ハ）を複数
   回繰り返す工程と、 （ホ）最小の残差二乗和Ｒ₁が得られたときのアライメ
   ント補正係数ｄｘ，ｄｙ，θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Y、及びそれ
   ぞれの乱数要素Δｄｘ，Δｄｙ，Δθ，Δα，ΔＳ_X，
   ΔＳ_Yに基づき、下記の式（５）にて、第２のパターン
   を露光するための第１のパターンに関連した各アライメ
   ントマークの補正された座標（Ｘ_TiF，Ｙ_{T iF}）を求める
   ことを特徴とするアライメント法。 【数５】
2. 【請求項２】前記（ハ）の工程において、各アライメン
   トマークにおける残差Ｅ_Xi1，Ｅ_Yi1を、以下の規則に変
   更して決定することを特徴とする請求項１に記載のアラ
   イメント法。 （Ａ’）ΔＸ_i1 ²＋ΔＹ_i1 ²≦ｔｏｌ_X ²＋ｔｏｌ_Y ²の場
   合： Ｅ_Xi1＝０ Ｅ_Yi1＝０ （Ｂ’）ΔＸ_i1 ²＋ΔＹ_i1 ²＞ｔｏｌ_X ²＋ｔｏｌ_Y ²の場
   合： Ｅ_Xi1 ²＋Ｅ_Yi1 ²＝ΔＸ_i1 ²＋ΔＹ_i1 ²−（ｔｏｌ_X ²＋ｔｏ
   ｌ_Y ²）
3. 【請求項３】ウエハ上に形成された第１のパターン及び
   第２のパターンの上にレジストを形成し、次いで、該レ
   ジストを露光して該レジストに第３のパターンを形成す
   る半導体装置の露光方法において、ウエハ上に形成され
   た第１のパターンに関連したＮ個のアライメントマーク
   の位置測定に基づき、第１のパターン及び第２のパター
   ンに対する第３のパターンを形成すべき位置を決定する
   アライメント法であって、 （イ）第１のパターンに関連したＮ個のアライメントマ
   ークの位置を測定し、かかる測定結果から各アライメン
   トマークの座標（Ｘ_Mi，Ｙ_Mi）（但し、ｉ＝０，１，
   ２，・・・，Ｎ−１。尚、以下も同様）を求める工程
   と、 （ロ）第２のパターンに関連したＮ個のアライメントマ
   ークの位置を測定し、かかる測定結果から各アライメン
   トマークの座標（Ｘ_Mi2，Ｙ_Mi2）を求める工程と、 （ハ）各アライメントマークにおけるアライメントずれ
   量Δｅ_Xi，Δｅ_Yiを、下記の式（６−１）及び式（６−
   ２）から求める工程と、 Δｅ_Xi＝Ｘ_Mi2−Ｘ_Mi 式（６−１） Δｅ_Yi＝Ｙ_Mi2−Ｙ_Mi 式（６−２） （ニ）第１のパターンに関連したアライメントマークの
   Ｘ方向及びＹ方向の誤差であるオフセットをｄｘ及びｄ
   ｙ、第１のパターンに関連したアライメントマークの回
   転方向の誤差であるローテーションをθ、第１のパター
   ンに関連した各アライメントマークの配列における直交
   度の誤差である配列直交度をα、第１のパターンに関連
   したアライメントマークのＸ方向及びＹ方向の倍率変動
   であるスケーリングをＳ_X及びＳ_Yとしたとき、第１のパ
   ターンに関連した各アライメントマークの座標（Ｘ_Mi，
   Ｙ_Mi）と、該各アライメントマークに対応する理想格子
   点の座標（Ｘ_Li，Ｙ_Li）とから、下記の式（１）及び式
   （２）に基づいた最小二乗法によってアライメント補正
   係数であるｄｘ，ｄｙ，θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Yを求める工程
   と、 【数６】 【数７】 （ホ）アライメント補正係数ｄｘ，ｄｙ，θ，α，
   Ｓ_X，Ｓ_Y、及びそれぞれの乱数要素Δｄｘ，Δｄｙ，Δ
   θ，Δα，ΔＳ_X，ΔＳ_Yに基づき、下記の式（３）か
   ら、アライメントマークの補正座標である（Ｘ_Ti1，Ｙ
   _Ti1）を求め、 【数８】 次に、 ΔＸ_i1＝Ｘ_Mi−Ｘ_Ti1 ΔＹ_i1＝Ｙ_Mi−Ｙ_Ti1 を求め、半導体装置の設計上許容し得るアライメントず
   れの値である、Ｘ方向及びＹ方向についてそれぞれ設定
   されたアライメントずれ許容値ｔｏｌ_X，ｔｏｌ_Y、工程
   （ハ）にて求められたアライメントずれ量Δｅ_Xi，Δｅ
   _Yi、及び上記ΔＸ_i1及びΔＹ_i1に基づき、新たなＸ方向
   及びＹ方向のアライメントずれ許容値ｔｏｌ_X’，ｔｏ
   ｌ_Y’を、以下の規則に則り決定し、 （ｘ−１）Δｅ_Xi≧０ 且つ ΔＸ_i0≧０の場合： ｔｏｌ_X’＝ｔｏｌ_X （ｘ−２）Δｅ_Xi≧０ 且つ ΔＸ_i0＜０の場合： ｔｏｌ_X’＝ｔｏｌ_X−｜Δｅ_Xi｜ （ｘ−３）Δｅ_Xi＜０ 且つ ΔＸ_i0≧０の場合： ｔｏｌ_X’＝ｔｏｌ_X−｜Δｅ_Xi｜ （ｘ−４）Δｅ_Xi＜０ 且つ ΔＸ_i0＜０の場合： ｔｏｌ_X’＝ｔｏｌ_X （ｙ−１）Δｅ_Yi≧０ 且つ ΔＹ_i0≧０の場合： ｔｏｌ_Y’＝ｔｏｌ_Y （ｙ−２）Δｅ_Yi≧０ 且つ ΔＹ_i0＜０の場合： ｔｏｌ_Y’＝ｔｏｌ_Y−｜Δｅ_Yi｜ （ｙ−３）Δｅ_Yi＜０ 且つ ΔＹ_i0≧０の場合： ｔｏｌ_Y’＝ｔｏｌ_Y−｜Δｅ_Yi｜ （ｙ−４）Δｅ_Yi＜０ 且つ ΔＹ_i0＜０の場合： ｔｏｌ_Y’＝ｔｏｌ_Y かかるｔｏｌ_X’，ｔｏｌ_Y’に基づき、第１のパターン
   に関連した各アライメントマークにおける残差Ｅ_Xi1，
   Ｅ_Yi1を以下の規則に則り決定する工程と、 （Ａ）｜ΔＸ_i1｜≦ｔｏｌ_X’ 且つ ｜ΔＹ_i1｜≦ｔ
   ｏｌ_Y’の場合： Ｅ_Xi1＝０ Ｅ_Yi1＝０ （Ｂ）｜ΔＸ_i1｜＞ｔｏｌ_X’ 且つ ｜ΔＹ_i1｜＞ｔ
   ｏｌ_Y’の場合： Ｅ_Xi1＝｜ΔＸ_i1｜−ｔｏｌ_X’ Ｅ_Yi1＝｜ΔＹ_i1｜−ｔｏｌ_Y’ （Ｃ）｜ΔＸ_i1｜≦ｔｏｌ_X’ 且つ ｜ΔＹ_i1｜＞ｔ
   ｏｌ_Y’の場合： Ｅ_Xi1＝０ Ｅ_Yi1＝｜ΔＹ_i1｜−ｔｏｌ_Y’ （Ｄ）｜ΔＸ_i1｜＞ｔｏｌ_X’ 且つ ｜ΔＹ_i1｜≦ｔ
   ｏｌ_Y’の場合： Ｅ_Xi1＝｜ΔＸ_i1｜−ｔｏｌ_X’ Ｅ_Yi1＝０ 次に、これらの残差Ｅ_Xi1及びＥ_Yi1から、下記の式
   （４）に基づき残差二乗和Ｒ₁を求める工程と、 【数９】 （ヘ）乱数要素Δｄｘ，Δｄｙ，Δθ，Δα，ΔＳ_X，
   ΔＳ_Yが加えられたアライメント補正係数ｄｘ，ｄｙ，
   θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Yを、新たなアライメント補正係数ｄ
   ｘ，ｄｙ，θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Yとして、工程（ホ）を複数
   回繰り返す工程と、 （ト）最小の残差二乗和Ｒ₁が得られたときのアライメ
   ント補正係数ｄｘ，ｄｙ，θ，α，Ｓ_X，Ｓ_Y、及びそれ
   ぞれの乱数要素Δｄｘ，Δｄｙ，Δθ，Δα，ΔＳ_X，
   ΔＳ_Yに基づき、下記の式（５）にて、第３のパターン
   を露光するための第１のパターンに関連したアライメン
   トマークの補正された座標（Ｘ_TiF，Ｙ_TiF）を求めるこ
   とを特徴とするアライメント法。 【数１０】
4. 【請求項４】前記（ホ）の工程において、第１のパター
   ンに関連した各アライメントマークにおける残差
   Ｅ_Xi1，Ｅ_Yi1を以下の規則に変更して決定することを特
   徴とする請求項３に記載のアライメント法。 （Ａ’）ΔＸ_i1 ²＋ΔＹ_i1 ²≦ｔｏｌ_X’²＋ｔｏｌ_Y’²の
   場合： Ｅ_Xi1＝０ Ｅ_Yi1＝０ （Ｂ’）ΔＸ_i1 ²＋ΔＹ_i1 ²＞ｔｏｌ_X’²＋ｔｏｌ_Y’²の
   場合： Ｅ_Xi1 ²＋Ｅ_Yi1 ²＝ΔＸ_i1 ²＋ΔＹ_i1 ²−（ｔｏｌ_X’²＋ｔ
   ｏｌ_Y’²）