JP7005131B2 - 回転子の設計方法 - Google Patents

Description

本発明の実施形態は、回転子の設計方法に関する。

回転子に磁気障壁となるフラックスバリアが形成されたリラクタンスモータが知られている。従来の技術では、フラックスバリアの近傍のブリッジ部の幅を厚くすると、ブリッジ部から磁束が漏れ出し、本来磁束を妨げるべき方向（ｄ軸方向）に磁束が流れてしまうために突極性が低下し、出力密度や効率、力率などのモータ性能が低下するという問題があった。これに対し、ブリッジ部の幅を薄くすると、モータ性能は向上するものの機械的強度が低下する場合があった。

特開２００１―２５８２２２号公報 特開２００６－３２５２９７号公報

本発明が解決しようとする課題は、機械的強度を保ちつつモータ性能を向上させることができる回転子の設計方法を提供することである。

実施形態の回転子の設計方法は、軸心回りに回転するシャフトと、シャフトに固定された回転子鉄心とを持つ回転子の設計方法であり、前記回転子鉄心に、前記回転子鉄心の外周面における、ある箇所から他の箇所に至る複数のフラックスバリアを、前記軸心を通る所定の直線を通過するように並べて形成するように決定する工程と、前記フラックスバリアに、複数のブリッジ部を形成し、かつ前記複数のブリッジ部の間に前記回転子鉄心における前記フラックスバリア以外の部分に比して透磁率が低い一または複数のバリア領域を形成するように決定する工程と、少なくとも二つの前記フラックスバリアのうち、前記軸心に近い方の第１のフラックスバリアにおける前記ブリッジ部の幅の最小と最大の相加平均値をｗ_ａ、前記軸心から遠い方の第２のフラックスバリアにおける前記ブリッジ部の幅の最小と最大の相加平均値をｗ_ｂ、前記軸心を中心として前記第１のフラックスバリアの中心線と接する最小の円の半径を前記回転子鉄心の外半径で除算した値をａ、前記軸心を中心として前記第２のフラックスバリアの中心線と接する最小の円の半径を前記回転子鉄心の外半径で除算した値をｂとし、かつ前記軸心をｚ軸とする円筒座標系の一平面であって、前記ｚ軸と直交する一平面のｒθ座標系において、ｈ（ｒ，θ）＝ｒ＾（ｐ／２）×ｃｏｓ（ｐθ／２）とし、前記回転子鉄心の極数をｐとした際に、前記第１のフラックスバリアの中心線を前記ｈ（ｒ，θ）に沿わせた前記第１のフラックスバリアの形状とし、前記第２のフラックスバリアの中心線を前記ｈ（ｒ，θ）に沿わせた前記第２のフラックスバリアの形状としたときに、ｆ（ｘ）＝（１－ｘ＾２）＾（３／２）、ｇ（ｘ）＝（１－ｘ＾３）である場合、ｆ（ｂ）／ｆ（ａ）≦ｗ_ｂ／ｗ_ａ≦ｇ（ｂ）／ｇ（ａ）の関係を満たすように前記ブリッジ部の幅を決定する工程と、を備える。

第１の実施形態おけるリラクタンスモータ１の１極分の構成を示す回転軸８に直交する断面図。 遠心力が回転子３に生じる様子を模式的に示す図。 双曲線でモデル化されたフラックスバリア１１を模式的に示す図。 遠心力の理論解析結果の一例を示す図。 フラックスバリア１１の位置の定義方法を説明するための図。 中心軸Ｏから各フラックスバリア１１までの距離を示す図。 各フラックスバリア１１の位置と各ブリッジ部ＢＤの幅との関係を示す図。 第２の実施形態おけるリラクタンスモータ１Ａの１極分の構成を示す回転軸８に直交する断面図。 中心軸Ｏから各フラックスバリア１１までの距離を示す図。 センターブリッジ部ＢＤ_Ｃの幅の比が遠心力Ｆｘに比例しないリラクタンスモータ１Ａの１極分の構成を示す回転軸８に直交する断面図。 外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓの幅の比が遠心力Ｆｘに比例しないリラクタンスモータ１Ａの１極分の構成を示す回転軸８に直交する断面図。

以下、実施形態の回転子の設計方法を、図面を参照して説明する。

（第１の実施形態）
図１は、第１の実施形態おけるリラクタンスモータ１の１極分の構成を示す回転軸８に直交する断面図である。なお、図１では、リラクタンスモータ１の１極分、すなわち、１／４周の周角度領域分のみを示している。回転軸８は、例えば、回転可能に軸支されて回転軸８中心で軸方向に延び、回転軸８中心回りに回転するシャフトであってよい。

同図に示すように、リラクタンスモータ１は、略円筒状の固定子２と、固定子２よりも径方向内側に設けられ、固定子２に対して回転自在に設けられた回転子３と、を備えている。なお、固定子２および回転子３は、それぞれの中心軸線が共通軸上に位置した状態で配設されている。以下、上述した共通軸を中心軸Ｏと称し、中心軸Ｏに直交する方向を径方向と称し、中心軸Ｏ回りに周回する方向を周方向と称する。

固定子２は、略円筒状の固定子鉄心４を有している。固定子鉄心４は、電磁鋼板を複数枚積層したり、軟磁性粉を加圧成形したりして形成することが可能である。固定子鉄心４の内周面には、中心軸Ｏに向かって突出し、周方向に等間隔で配列された複数のティース５が一体成形されている。ティース５は、断面略矩形状に形成されている。そして、隣接する各ティース５間には、それぞれスロット６が形成されている。これらスロット６を介し、各ティース５に電機子巻線７が巻回されている。

なお、固定子鉄心４は、絶縁性を有するインシュレータが装着されたり、外面の全体が絶縁被膜で被覆されたりしてよい（何れも不図示）。そして、各ティース５には、インシュレータや絶縁被膜の上から電機子巻線７が巻回される。

回転子３は、中心軸Ｏに沿って延びる回転軸８と、回転軸８に外嵌固定された略円柱状の回転子鉄心９と、を備えている。回転子鉄心９は、電磁鋼板を複数枚積層したり、軟磁性粉を加圧成形したりして形成することが可能である。回転子鉄心９の外径は、径方向で対向する各ティース５との間に、所定のエアギャップＧが形成されるように設定されている。

また、回転子鉄心９の径方向中央には、中心軸Ｏに沿って貫通する貫通孔１０が形成されている。この貫通孔１０には、回転軸８が圧入等される。これによって、回転軸８と回転子鉄心９とが一体となって回転する。

さらに、回転子鉄心９には、１／４周の周角度領域のそれぞれに、複数のフラックスバリア１１が、回転子鉄心９の回転軸８を通る一つの径（所定の直線の一例）を通過するように並べられて形成されている。すなわち、これらのフラックスバリア１１は、回転子鉄心９の外周面における、ある箇所から他の箇所に至り、固定子２により形成された磁束が通過する複数の磁路の間に形成され、各磁路を区画する。本実施形態では、３つのフラックスバリア１１ａ、１１ｂ、１１ｃが形成されている。なお、図１では、フラックスバリア１１ａ、１１ｂ、１１ｃのおけるバリア領域の符号を、それぞれを１８ａ、１８ｂ、１８ｃとしている。

上述したフラックスバリア１１のそれぞれは、複数（例えば、本実施形態では左右に２つ）のバリア領域１８を有しており、それらは略双曲線状に分布している。回転子鉄心９において、バリア領域１８によって磁束の流れが妨げられない方向をｑ軸と定義する。すなわち、回転子の外周面のある周角度位置Ａに正の磁位（例えば磁石のＮ極を近づける）、それに対して１極分（本実施例の場合は９０度）ずれた周角度位置Ｂに負の磁位（例えば磁石のＳ極を近づける）を与え、Ａの位置を周方向へずらしていった場合に最も多くの磁束が流れる時の中心軸Ｏから位置Ａに向かう方向をｑ軸と定義する。

一方で、バリア領域１８によって磁束の流れが妨げられる方向、すなわちｑ軸に対して磁気的に直交する方向をｄ軸と定義する。本実施形態では、フラックスバリア１１によって、中心軸Ｏに近い領域と遠い領域に分離された２つの回転子鉄心部分が対向する方向に対して平行な方向がｄ軸である。また、フラックスバリア１１が多層に形成されている場合（本実施形態では３層）、層の重なり方向がｄ軸である。なお、フラックスバリア１１は３層に限られず、単層または２層、あるいは４層以上形成されてもよいし、各フラックスバリア１１におけるバリア領域１８の個数は２つに限られず、１または３以上であってもよい。

各バリア領域１８は、少なくとも外周側において、ｑ軸に沿うと共に、周方向の中央部が最も径方向内側に位置するように、外周側から径方向内側の中心軸Ｏに向かって凸形状に湾曲した断面略円弧状に形成される。なお、各バリア領域１８の形状は、円弧に限られず、Ｕ字型のような凸形状であってもよい。本実施形態において、回転子鉄心９のそれぞれの周角度領域には、略円弧状の６つのバリア領域１８が形成されている。バリア領域１８内部には、樹脂などの非磁性体が充填されてもよいし、空洞であってもよい。また、バリア領域１８には、アルミニウムや銅などの導体が挿入されてもよい。例えば、本実施形態におけるリラクタンスモータ１を同期電動機として用いた場合、バリア領域１８に挿入された導体が脈動を緩和するため、急激な負荷変動より発生する乱調を抑制することができる。すなわち、バリア領域１８に導体を挿入することによってダンパー巻線を回転子３に設けたときと同様の乱調防止効果を得ることができる。また、一般的に同期電動機は、回転子３の回転が停止した状態からは始動が困難である。一方、本実施形態では、バリア領域１８に導体を挿入するため、導体が制動巻き線と同様の働きをすることによって、リラクタンスモータ１が誘導電動機として始動し、同期速度付近まで加速してから回転子３側を励磁する。これによって、リラクタンスモータ１を商用電源の供給電力を用いて駆動させる際に、自己始動させることができる。

固定子２から回転子３に流れる磁束のうちｑ軸方向の磁束は、中心軸Ｏをｚ軸方向とした時の円筒座標（ｒ－θ－ｚ）の任意の一平面（ｒ－θ）上において双曲線を示す数式（１）の等高線によって近似的に表すことができる。すなわち、ｑ軸磁束の流線はｆ（ｒ、θ）が一定値となる関係を満たすｒとθの軌跡と近似的に一致する。ただし、数式（１）において、ｐはリラクタンスモータ１の極数を表す。そのため、各バリア領域１８の形状も数式（１）が示す双曲線の等高線に概略的に沿うように形成されてよい。

これら複数のバリア領域１８は、回転子鉄心９に生じる遠心力を考慮して、フラックスバリア１１の外周側に近接する端部において回転子鉄心９の外周から所定距離ｗ_ｏ離れた位置に設けられる。例えば、径方向において最も外周側に近いフラックスバリア１１ａの各バリア領域１８ａは、回転子鉄心９の外周から所定距離ｗ_ｏ１離れた位置に設けられる。また、径方向において最も回転軸８側に近いフラックスバリア１１ｃの各バリア領域１８ｃは、回転子鉄心９の外周から所定距離ｗ_ｏ３離れた位置に設けられる。また、径方向においてフラックスバリア１１ａとフラックスバリア１１ｃの間に存在するフラックスバリア１１ｂの各バリア領域１８ｂは、回転子鉄心９の外周から所定距離ｗ_ｏ２離れた位置に設けられる。これらの距離は、ｗ_ｏ１＜ｗ_ｏ２＜ｗ_ｏ３の関係にあると好適であるが、一部または全部が同じであってもよい。このようにバリア領域１８を外周からある程度の幅（厚さ）をもたせて離間させることで、回転子鉄心９の外周とバリア領域１８との間に位置する回転子鉄心９の機械的強度を高めることができる。回転子鉄心９には、外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓを含む複数のブリッジ部が形成される。外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓは、フラックスバリア１１の長手方向の両端において回転子鉄心９の外周面の一部を形成するブリッジ部である。外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓは、各フラックスバリア１１を隔てた回転子鉄心９同士を結合（接続）する役割を果たす。

フラックスバリア１１の両端のそれぞれに設けられた外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓの幅ｗ_ｏは、回転子３の外周側から回転軸８に向かう方向に関する厚さである。例えば、外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓの幅は、回転子鉄心９の外周面とバリア領域１８の長手方向における外周側の境界面との距離をとる。例えば、回転子鉄心９の外周面とバリア領域１８の長手方向における外周側の境界面とを各々構成する曲線または折れ線が平行でない場合は、外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓの幅は、それらの曲線または折れ線間の最小距離と最大距離との相加平均値と定義される。例えば、回転子鉄心９の外周面を示す曲線または折れ線上に任意の基準点を設定する。この基準点から、バリア領域１８の長手方向における外周側の境界面を示す曲線または折れ線までの距離が最短を示す直線を導出する。以降、外周面を示す曲線または折れ線上において、基準点をずらしながら境界面までの最短を示す直線を複数導出する。このようにして複数導出した直線の長さの平均が外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓの幅ｗ_ｏと定義される。つまりは、外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓの幅ｗ_ｏは、対面する面との距離になる。

また、フラックスバリア１１の延伸方向に沿った両端の間の中間地点（例えば径方向において最も回転軸８に近い部分）において、複数のバリア領域１８がその延伸方向に間隔を空けて形成される場合、所定距離ｗ_Ｃ離れた間隔でバリア領域１８を形成する。例えば、フラックスバリア１１ａにおけるバリア領域１８同士は、互いに所定距離ｗ_ｃ１離れた位置に設けられる。フラックスバリア１１ｂにおけるバリア領域１８同士は、互いに所定距離ｗ_ｃ２離れた位置に設けられる。フラックスバリア１１ｃにおけるバリア領域１８同士は、互いに所定距離ｗ_ｃ３離れた位置に設けられる。これらの距離は、ｗ_ｃ１＜ｗ_ｃ２＜ｗ_ｃ３の関係にあると好適であるが、一部または全部が同じであってもよい。これによって、複数のバリア領域１８間に位置する回転子鉄心９の機械的強度を高めることができる。以下、フラックスバリア１１の両端の間の中間地点において、バリア領域１８間に位置する回転子鉄心９を、「センターブリッジ部ＢＤ_Ｃ」と称して説明する。センターブリッジ部ＢＤ_Ｃは、「内部ブリッジ部」の一例である。

センターブリッジ部ＢＤ_Ｃを挟んで対をなすバリア領域１８は、互いに略同形状となる。センターブリッジ部ＢＤ_Ｃは、外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓと同様に、各フラックスバリア１１を隔てた回転子鉄心９同士を結合（接続）する役割を果たす。センターブリッジ部ＢＤ_Ｃの幅ｗ_Ｃは、センターブリッジ部ＢＤ_Ｃを挟み、対をなすバリア領域１８のそれぞれにおけるセンターブリッジ部ＢＤ_Ｃ側の境界面（例えば図１ではｄ軸を対称としたセンターブリッジ部ＢＤ_Ｃ側の境界面）の間の距離である。例えば、対をなすバリア領域１８のそれぞれにおけるセンターブリッジ部ＢＤ_Ｃ側の境界面を構成する曲線または折れ線が平行でない場合は、外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓの幅ｗ_ｏの定義方法と同様に、センターブリッジ部ＢＤ_Ｃの幅ｗ_Ｃは、それらの曲線または折れ線間の距離の最小値と最大値の相加平均値と定義される。

上記外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓおよびセンターブリッジ部ＢＤ_Ｃが形成されることにより、バリア領域１８が形成された状態でも、フラックスバリア１１の両端と中間地点においてバリア領域１８により回転子鉄心９が分離されることなく回転子鉄心９が１つの部材として纏まることになる。

図２は、遠心力が回転子３に生じる様子を模式的に示す図である。図１に例示した回転子３の構成の場合、回転子鉄心９は、４つの鉄心部９ａ、９ｂ、９ｃ、９ｄに分けられ、これらが各ブリッジ部によって接続される。回転子３が回転することで鉄心部９ａには、遠心力Ｆｘ１が働く。これに応じて、外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓ１やセンターブリッジ部ＢＤ_Ｃ１には、遠心力Ｆｘ１に起因する応力が発生する。例えば、応力は、せん断応力や引張り応力などである。

また、鉄心部９ｂには、遠心力Ｆｘ２が働く。これに応じて、外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓ２やセンターブリッジ部ＢＤ_Ｃ２には、鉄心部９ｂに発生する遠心力Ｆｘ２に加え、鉄心部９ａに発生する遠心力Ｆｘ１も作用するため、外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓ１およびセンターブリッジ部ＢＤ_Ｃ１に比べてより大きい応力が発生する。同様に、外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓ３やセンターブリッジ部ＢＤ_Ｃ３には、鉄心部９ｃに発生する遠心力Ｆｘ３に加え、さらに遠心力Ｆｘ１およびＦｘ２も作用するため、外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓ２およびセンターブリッジ部ＢＤ_Ｃ２に比べてより大きい応力が発生する。外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓ４やセンターブリッジ部ＢＤ_Ｃ４には、鉄心部９ｄに発生する遠心力Ｆｘ４に加え、さらに遠心力Ｆｘ１、Ｆｘ２およびＦｘ３も作用するため、外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓ３およびセンターブリッジ部ＢＤ_Ｃ３に比べてより大きい応力が発生する。

このように、径方向における各ブリッジ部ＢＤの位置によって応力が異なるため、上述したように、機械的強度をある一定の水準で保つために径方向において回転軸８に近づく、またはｑ軸に近づくにつれてブリッジ部ＢＤの幅を大きくすることが好ましい。しかしながら、ブリッジ部ＢＤの幅を大きくした場合、ブリッジ部ＢＤの磁気飽和が弱くなって固定子２から流入した磁束がブリッジ部ＢＤを流れ易い状態となる。ブリッジ部ＢＤを流れる磁束はｄ軸方向の成分を持つため、本来磁束を妨げなければならないｄ軸方向の磁束が増加することになる。これにより、突極性が低下してモータ性能が低下してしまう。従って、ある程度の機械的強度を保ちつつブリッジ部ＢＤの磁気飽和が最大（すなわちブリッジ部ＢＤの幅が最小）となるように各ブリッジ部ＢＤを設計する必要がある。

以下、各ブリッジ部ＢＤの好適な設計方法について説明する。各ブリッジ部の幅は、ある基準となる基準幅に対する比率に応じて決定されてよい。比率について説明するために、まずフラックスバリア１１に隔てられた回転子鉄心９ごとの遠心力について、図３を参照しながら説明する。

図３は、数式（１）の双曲線の等高線でモデル化されたフラックスバリア１１を模式的に示す図である。回転子３の断面において任意に定めたｘ-ｙ座標（ｒ－θ座標と等価）において、微小面積ｄＳに着目する。微小面積ｄＳが原点（中心軸Ｏ）を中心として回転角速度ωで回転しているとすれば、この微小面積ｄＳの密度をρとした場合、微小面積ｄＳに働く遠心力のｘ方向の成分ｄＦｘは、下記の数式（２）によって表すことができる。数式中のａは、原点から双曲線までの最短距離を表している。すなわち、ａは、中心軸Ｏから各フラックスバリア１１までの距離Ｒを、外半径で規格化した指標である。外半径とは、中心軸Ｏから回転子鉄心９の外周面までの最大距離（半径Ｒｍａｘ）である。

従って、数式（２）によって表されるｘ方向成分ｄＦｘを積分すれば、フラックスバリア１１を示す双曲線と単位円（すなわち半径Ｒｍａｘで規格化した回転子の外周）に囲まれた部分に生じる遠心力Ｆｘが計算できる。数式（３）は、ｘ方向成分ｄＦｘを用いた遠心力Ｆｘの導出式である。

また、半径ｒの円と双曲線の交点から、数式（３）の積分範囲を指定するφは以下のように計算できる。

上述した数式（４）を代入すると、数式（３）は数式（５）のように変形することができる。

数式（５）による定積分の計算結果を図４に示す。図４は、数式（５）によって遠心力を理論的に計算した結果の一例を示す図である。２極（ｐ＝２）または４極（ｐ＝４）の場合の遠心力を曲線ＬＮ１に示し、６極（ｐ＝６）の場合の遠心力を曲線ＬＮ２に示している。また、８極（ｐ＝８）の場合の遠心力を曲線ＬＮ３に示し、極数を無限とした極限（ｐ＝∞）の場合の遠心力を曲線ＬＮ４に示している。なお、図４においては、各遠心力Ｆｘを、ａ＝０の時の遠心力Ｆｘの値で規格化している。

上述した遠心力Ｆｘを示す数式（５）を用いて、各ブリッジ部の幅を以下のように決定する。図５は、フラックスバリア１１の位置の定義方法を説明するための図である。図５の例では、複数のフラックスバリア１１のうち、回転子３の径方向において他のフラックスバリア１１との中間に位置するフラックスバリア１１ｂに着目している。フラックスバリア１１ｂの中心線２００と接する中心軸Ｏを中心とした円弧の半径Ｒ（２）を、回転子３の外周面の半径Ｒｍａｘで除算することで規格化した値を、上記パラメータａと定義する。中心線２００は、バリア領域１８ａおよび１８ｂの幅方向を表す線分の中点を連ねた線として扱われる。例えば、外周側の境界面を示す曲線または折れ線上に任意の基準点を設定する。この基準点から、回転軸８側の境界面を示す曲線または折れ線までの距離が最短となる直線が幅方向を表す線分となる。以降、外周側の境界面を示す曲線または折れ線上において、基準点をずらしながら回転軸８側の境界面に対する線分を複数導出する。このようにして複数導出した線分のそれぞれの中点を通る曲線が中心線２００となる。図５に示すような構成の回転子３が回転した場合、フラックスバリア１１ｂの近傍に位置する外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓ２とセンターブリッジ部ＢＤ_Ｃ２とに発生する応力は、数式（５）より計算した遠心力Ｆｘを各ブリッジ部の幅で除した値に近似的に比例する。

図６は、中心軸Ｏから各フラックスバリア１１までの距離を示す図である。各ブリッジ部に発生する応力が遠心力Ｆｘを対応するブリッジ部の幅で除算した値に近似するため、図６のように、各フラックスバリア１１（バリア領域１８）までの規格化された距離をそれぞれａ１、ａ２、ａ３とした場合、それらの周囲にある外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓの幅を、Ｆｘ（ａ１）：Ｆｘ（ａ２）：Ｆｘ（ａ３）の比で変化させれば、それらで発生する応力がほぼ均一となる。Ｆｘ（ａ１）は、フラックスバリア１１ａの位置での遠心力であり、Ｆｘ（ａ２）は、フラックスバリア１１ｂの位置での遠心力であり、Ｆｘ（ａ３）は、フラックスバリア１１ｃの位置での遠心力である。このようにブリッジ部の幅を決定することで、発生する応力が、機械強度の観点から制限される規定値内となるように限界設計することができる。

より具体的には、以下の手順で各ブリッジ幅を決定するとよい。まず、回転子鉄心９において、基準となるフラックスバリア１１の位置を任意に決定する。基準となるフラックスバリア１１は、例えば、回転子鉄心９において形成される複数のフラックスバリア１１のうち、回転子鉄心９の径方向において、最も中心軸Ｏ（回転軸８）に近い位置に形成されるフラックスバリア１１である。フラックスバリア１１の位置を決定するとは、中心軸Ｏからフラックスバリア１１までの距離を決定することである。この位置は磁気回路の観点から決定されてよい。本実施形態の場合、基準となるフラックスバリア１１はフラックスバリア１１ｃであり、中心軸Ｏからの規格化された基準距離（中心軸Ｏから基準となるフラックスバリア１１までの距離を回転子鉄心９の外半径で除した値）はａ３である。この距離ａ３から遠心力Ｆｘ（ａ３）を計算する。次に、基準となるフラックスバリア１１であるフラックスバリア１１ｃに属する外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓ３やセンターブリッジ部ＢＤ_Ｃ３の幅を仮決定する。以下、仮決定したブリッジ部の幅を基準幅と称する。本実施形態では、外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓ３の基準幅はｗ_Ｏ３であり、センターブリッジ部ＢＤ_Ｃ３の基準幅はｗ_Ｃ３である。次に、フラックスバリア１１ｃより外周側に形成されるフラックスバリア１１ｂの位置を任意に決定する。すなわち、中心軸Ｏからフラックスバリア１１ｂまでの距離ａ２を決定する。ただし、ａ３＜ａ２である。フラックスバリア１１ｂに属する外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓ２の幅ｗ_Ｏ２およびセンターブリッジ部ＢＤ_Ｃ２の幅ｗ_Ｃ２を、遠心力Ｆｘ（ａ２）および遠心力Ｆｘ（ａ３）との比から以下の式で計算する。

ｗ_Ｏ２＝ｗ_Ｏ３×Ｆｘ（ａ２）／Ｆｘ（ａ３）
ｗ_Ｃ２＝ｗ_Ｃ３×Ｆｘ（ａ２）／Ｆｘ（ａ３）

以下同様に、フラックスバリア１１ｂよりも外周側に形成されるフラックスバリア１１ａに属する外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓ１の幅ｗ_Ｏ１およびセンターブリッジ部ＢＤ_Ｃ１の幅ｗ_Ｃ１を、遠心力Ｆｘ（ａ１）および遠心力Ｆｘ（ａ３）との比から以下の式で計算する。

ｗ_Ｏ１＝ｗ_Ｏ３×Ｆｘ（ａ１）／Ｆｘ（ａ３）
ｗ_Ｃ１＝ｗ_Ｃ３×Ｆｘ（ａ１）／Ｆｘ（ａ３）

このように決定することで、ｗ_ｏ１：ｗ_ｏ２：ｗ_ｏ３＝Ｆｘ（ａ１）：Ｆｘ（ａ２）：Ｆｘ（ａ３）のような関係を満足し、各部の応力が均一化される。これによって、機械的強度を向上させることができる。各ブリッジ部の応力が規定値を超える様な場合は、初めに仮決定した最も回転軸８に近いフラックスバリア１１に属するブリッジ部の幅（すなわち基準幅）を広げればよい。先に述べたように、最も中心軸Ｏ（回転軸８）に近い位置に形成されるフラックスバリアに属するブリッジ部に最も大きな遠心力が働き、また、必要なブリッジ幅も最も広くなる。すなわち、機械強度的にも磁気回路的にも、最も影響が大きい部位となる。したがって、上記のように基準となるフラックスバリアとして中心軸Ｏに最も近いフラックスバリアを選び、それに属するブリッジ部の幅を基準幅とすることで最適な形状を決めることができる。しかしながら、構造上やその他の理由で、中心軸Ｏに最も近いフラックスバリアに属するブリッジ部の幅を任意に選べない場合もあり、機械強度としてかなり余裕を持ったブリッジ幅とせざるを得ない場合も考えられる。そのような場合に中心軸Ｏに最も近いフラックスバリアを基準とすると、その他のブリッジ部にも機械強度として不要な余裕を持たせた設計となってしまい、モータ性能は低下してしまう。このような場合は、中心軸Ｏに最も近いフラックスバリアに限らず、その他のフラックスバリアを基準として選ぶことが望ましい。基準となるフラックスバリアを変更した場合も、上記と同じ手順で最適なブリッジ幅の設計が実現される。本実施例ではフラックスバリア１１が３層の場合を説明したが、１層や２層、また４層以上の場合も同様の手順で決定してよい。

ところで、数式（５）は極数ｐの関数となっているため、極数の異なる回転子３では遠心力Ｆｘ（ａ）の値が異なる。図７の曲線ＬＮ５は、２極（ｐ＝２）または４極（ｐ＝４）の場合に生じる遠心力Ｆｘに略比例した応力に対して、一定の機械的強度を保つために必要なブリッジ部の幅の変化傾向を表している。同様に曲線ＬＮ６は、極数を無限とした極限（ｐ＝∞）の場合に生じる遠心力Ｆｘに略比例した応力に対して、一定の機械的強度を保つために必要なブリッジ部の幅の変化傾向を表している。

したがって実用的には、極数ｐに関わらず、各外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓおよびセンターブリッジ部ＢＤ_Ｃの幅の比を、上述した曲線ＬＮ５およびＬＮ６に囲まれた領域内に収まるように決定すればよい。なお、すべてのブリッジ部の幅がこの領域内に収まる必要はない。外周寄りに位置するフラックスバリア１１（本実施形態ではフラックスバリア１１ａなど）に属するブリッジ部の幅（本実施形態ではｗ_ｏ１やｗ_ｃ１など）を上記領域内に収めようとすると、機械加工の観点から製作が困難なほどに狭い幅となってしまう場合がある。一般的に、回転子鉄心９の形状は、打ち抜きやレーザーカットなどで実現される。従って、機械加工の制約からブリッジ部の幅が制限されることがある。このような場合、ブリッジ部の幅を、加工精度などの制約下において実現できる最小限の幅とすることで、モータ性能の低下を最小限とすることができる。

曲線ＬＮ５およびＬＮ６は、以下のように導出することができる。上述した数式（５）において、極数Ｐ＝２とすれば、遠心力Ｆｘは数式（６）として計算することができる。

また、極数Ｐ＝∞とすれば、遠心力Ｆｘは数式（７）として計算することができる。

数式（６）を規格化して、曲線ＬＮ５は、ｆ（ａ）＝（１－ａ^２）^３/２として求めることができる。また、数式（７）を規格化して、曲線ＬＮ６は、ｇ（ａ）＝（１－ａ^３）として求めることができる。すなわち、各外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓおよびセンターブリッジ部ＢＤ_Ｃの幅の比は、（１－ａ^２）^３/２と、（１－ａ^３）との間に収まっていればよい。すなわち、最も中心軸Ｏ（回転軸８）に近い位置に形成されるフラックスバリア１１を基準となるフラックスバリアとし、中心軸Ｏからの規格化された距離を基準距離ａ、そのフラックスバリアに属する外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓの幅をｗ_Ｏａ、センターブリッジ部ＢＤ_Ｃの幅をｗ_Ｃａとする。次に、基準となるフラックスバリア以外のフラックスバリア１１の規格化された距離をｂ（＞ａ）とした時に、そのフラックスバリアに属する外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓの幅ｗ_Ｏｂおよびセンターブリッジ部ＢＤ_Ｃの幅ｗ_Ｃｂを、以下の関係を満たすように決定すればよい。

ｆ（ｂ）／ｆ（ａ）≦ｗ_Ｏｂ／ｗ_Ｏａ≦ｇ（ｂ）／ｇ（ａ）
ｆ（ｂ）／ｆ（ａ）≦ｗ_Ｃｂ／ｗ_Ｃａ≦ｇ（ｂ）／ｇ（ａ）

これによって、各ブリッジ部ＢＤに発生する応力を均一化させて回転子３全体としての機械的強度を保ちつつ、ｄ軸方向の漏れ磁束量を最小化することができる。なお、実用的な運用として、各位置ａにおける、曲線ＬＮ５が示す幅と曲線ＬＮ６が示す幅との中点を連ねた曲線ＬＮ７に一致するように、各基準幅に対する外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓおよびセンターブリッジ部ＢＤ_Ｃの幅を決定してよい。

以上説明した第１の実施形態によれば、外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓおよびセンターブリッジ部ＢＤ_Ｃの幅を、各フラックスバリア１１の位置において生じる遠心力Ｆｘに比例するように決定するため、各ブリッジ部に生じる応力を均等にすることができる。この結果、機械的強度を保ちつつ、モータ性能を向上させることができる。

なお、上述した第１の実施形態において、フラックスバリア１１がセンターブリッジ部ＢＤ_Ｃのみを有する場合も同様に、基準幅に対するセンターブリッジ部ＢＤ_Ｃの幅の比率を、（１－ａ^２）^３/２と、（１－ａ^３）との範囲内で決めてよい。また、フラックスバリア１１が外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓおよびセンターブリッジ部ＢＤ_Ｃの双方を有する場合、いずれか一方の幅の比率のみを、（１－ａ^２）^３/２と、（１－ａ^３）との範囲内で決めてよい。

（第２の実施形態）
以下、第２の実施形態におけるリラクタンスモータ１Ａについて説明する。ここでは、第１の実施形態との相違点として、２つのセンターブリッジ部ＢＤ_ｃが形成されて、各フラックスバリア１１ａ、１１ｂ、１１ｃには３つのバリア領域１８が形成されている点について説明する。以下、上述した第１の実施形態と共通する機能等についての説明は省略する。

図８は、第２の実施形態おけるリラクタンスモータ１Ａの１極分の構成を示す回転軸８に直交する断面図である。また、図９は、中心軸Ｏから各フラックスバリア１１までの距離の関係を示す図である。

図８および図９に示すように、第２の実施形態では、最も外周側に近いフラックスバリア１１ａの位置はａ１と定義され、最も中心軸Ｏに近いフラックスバリア１１ｃの位置はａ２と定義され、フラックスバリア１１ａとフラックスバリア１１ｃとの間のフラックスバリア１１ｂの位置はａ３と定義される。ａ１、ａ２、ａ３について、基準幅に対する外周ブリッジ部ＢＤ_ｓおよびセンターブリッジ部ＢＤ_ｃの幅を上述した（１－ａ^２）^３/２と、（１－ａ^３）の領域内となるように決定することで、機械的強度を保ちつつ、ブリッジ部を流れる漏れ磁束を少なくすることができる。なお、図８では、中心軸Ｏに最も近いフラックスバリア１１ｃについてのみバリア領域を示す１８ｃの符号を付しているが、その他のフラックスバリア１１ａ、１１ｂについても同様である。また、任意のフラックスバリア１１ｘにおいて分割されたバリア領域を、１８ｘ_１、１８ｘ_２、１８ｘ_３のように示している。ｘは、ａ、ｂ、ｃのいずれかである。

第２の実施形態では、複数のバリア領域１８のうち少なくとも１つのバリア領域１８（図示の例では、２つのセンターブリッジ部ＢＤ_ｃに挟まれるバリア領域１８ａ_２、１８ｂ_２、１８ｃ_２）に永久磁石１００が挿入される。本実施形態における永久磁石１００とは、電磁石ではない磁石のことであり、リラクタンスモータ１の使用年数（寿命）を考慮した場合に、ほぼ一定の磁場を発生し続けることができる物体のことをいう。永久磁石１００は、例えば、ネオジム磁石、フェライト磁石、サマリウム鉄コバルト磁石などである。バリア領域１８に挿入される永久磁石１００は挿入後に略ｄ軸方向に磁化されてもよいし、予め所定方向に磁化された永久磁石１００が、その磁化方向が略ｄ軸方向に向くように挿入されてもよい。すなわち、永久磁石１００は、挿入対象のバリア領域１８に対して外周側に位置する回転子鉄心９、バリア領域１８を挟む各ブリッジ部、当該挿入対象のバリア領域１８に対して回転軸８側に位置する回転子鉄心９と共に磁気回路を形成するように磁化されていればよい。言い換えれば、永久磁石１００の磁化方向は、永久磁石の設けられた位置におけるフラックスバリア１１の長手方向に交差する方向に向けられる。バリア領域１８には、挿入された永久磁石１００を固定するために、接着性の樹脂などの非磁性体が充填されてもよいし、永久磁石１００と共に非磁性体のスペーサなどが挿入されてもよい。非磁性体は、回転子鉄心９に比して透磁率が低いものとする。なお、バリア領域１８には、上述した実施形態と同様に、永久磁石１００の代わりにアルミニウムや銅などの導体が挿入されてもよい。

また、永久磁石１００は、回転子３の断面において、少なくともバリア領域１８の輪郭を形成する面の一部（好ましくは全部）から離間するように配置されてよい。すなわち、バリア領域１８内において、永久磁石１００が回転子鉄心９と直に接しないように配置される。このような配置によって、永久磁石１００の角部などで発生する局所的な不可逆減磁を抑制することができる。

バリア領域１８に挿入される永久磁石１００は、リラクタンスモータ１の駆動に支障がでない程度の起磁力を有する。永久磁石１００の起磁力によって発生した磁束は、磁化方向である略ｄ軸方向に向かう磁束と、外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓを経由する磁束と、センターブリッジ部ＢＤ_Ｃを経由する磁束とに分かれる。外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓおよびセンターブリッジ部ＢＤ_Ｃは鉄心であるため、その材質に応じた飽和磁束密度が存在する。従って、鉄心の飽和磁束密度を超えて外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓおよびセンターブリッジ部ＢＤ_Ｃに磁束が流れると、各ブリッジ部の磁気抵抗が高まり磁束が流れにくくなる。永久磁石１００から生じた磁束が各ブリッジ部をｄ軸方向の略逆方向に流れるため、固定子２側から流入した磁束は、各ブリッジ部において略ｄ軸方向に流れにくくなる。磁束が飽和した各ブリッジ部ＢＤは、それ以上磁束を通さないことから広義な意味でのフラックスバリア１１となる。上記永久磁石１００の効果によって、固定子２から流入した磁束量のうちｄ軸方向に流れる磁束量を少なくすることで、ｑ軸方向に流れる磁束量を多くすることができるため、バリア領域１８に永久磁石１００を設けないリラクタンスモータ１に比べて突極性を改善させることができる。

また、各外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓの幅の比および各センターブリッジ部ＢＤ_Ｃの幅の比のいずれか一方は、（１－ａ^２）^３/２と、（１－ａ^３）との間に収まっていなくてもよい。図１０は、センターブリッジ部ＢＤ_Ｃの幅の比が遠心力Ｆｘに比例しないリラクタンスモータ１Ａの１極分の構成を示す回転軸８に直交する断面図である。また、図１１は、外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓの幅の比が遠心力Ｆｘに比例しないリラクタンスモータ１Ａの１極分の構成を示す回転軸８に直交する断面図である。このように、少なくともいずれか一方のブリッジ部の幅の比が遠心力Ｆｘに比例するようにリラクタンスモータ１を構成すれば、固定子２から流入した磁束量のうちｄ軸方向に流れる磁束量を少なくすることができる。

以上説明した第２の実施形態によれば、外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓおよびセンターブリッジ部ＢＤ_Ｃの幅を、各フラックスバリア１１の位置において生じる遠心力Ｆｘに比例するように決定した上で、バリア領域１８に永久磁石１００を挿入するため、ｄ軸方向に流れる漏れ磁束量を更に少なくすることができる。この結果、モータ性能を更に向上させることができる。

以上説明した少なくともひとつの実施形態によれば、外周ブリッジ部ＢＤ_Ｓおよびセンターブリッジ部ＢＤ_Ｃの幅を、各フラックスバリア１１の位置において生じる遠心力Ｆｘに比例するように決定するため、各ブリッジ部に生じる応力を均等にすることができる。この結果、機械的強度を保ちつつ、モータ性能を向上させることができる。

本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれると同様に、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。

１…リラクタンスモータ、２…固定子、３…回転子、４…固定子鉄心、５…ティース、７…電機子巻線、８…回転軸（シャフト）、９…回転子鉄心、１１…フラックスバリア、１８…バリア領域

Claims (4)

1. 軸心回りに回転するシャフトと、前記シャフトに固定された回転子鉄心と、を備える回転子の設計方法であって、
   前記回転子鉄心に、前記回転子鉄心の外周面における、ある箇所から他の箇所に至る複数のフラックスバリアを、前記軸心を通る所定の直線を通過するように並べて形成するように決定する工程と、
   前記フラックスバリアに、複数のブリッジ部を形成し、かつ前記複数のブリッジ部の間に前記回転子鉄心における前記フラックスバリア以外の部分に比して透磁率が低い一または複数のバリア領域を形成するように決定する工程と、
   少なくとも二つの前記フラックスバリアのうち、前記軸心に近い方の第１のフラックスバリアにおける前記ブリッジ部の幅の最小と最大の相加平均値をｗ_ａ、前記軸心から遠い方の第２のフラックスバリアにおける前記ブリッジ部の幅の最小と最大の相加平均値をｗ_ｂ、前記軸心を中心として前記第１のフラックスバリアの中心線と接する最小の円の半径を前記回転子鉄心の外半径で除算した値をａ、前記軸心を中心として前記第２のフラックスバリアの中心線と接する最小の円の半径を前記回転子鉄心の外半径で除算した値をｂとし、かつ
   前記軸心をｚ軸とする円筒座標系の一平面であって、前記ｚ軸と直交する一平面のｒθ座標系において、ｈ（ｒ，θ）＝ｒ＾（ｐ／２）×ｃｏｓ（ｐθ／２）とし、前記回転子鉄心の極数をｐとした際に、前記第１のフラックスバリアの中心線を前記ｈ（ｒ，θ）に沿わせた前記第１のフラックスバリアの形状とし、前記第２のフラックスバリアの中心線を前記ｈ（ｒ，θ）に沿わせた前記第２のフラックスバリアの形状としたときに、
   ｆ（ｘ）＝（１－ｘ＾２）＾（３／２）
   ｇ（ｘ）＝（１－ｘ＾３）である場合、
   ｆ（ｂ）／ｆ（ａ）≦ｗ_ｂ／ｗ_ａ≦ｇ（ｂ）／ｇ（ａ）の関係を満たすように前記ブリッジ部の幅を決定する工程と、
   を備える回転子の設計方法。
2. 前記回転子鉄心に設けられた複数のフラックスバリアのうち、前記軸心に最も近いフラックスバリアを第１のフラックスバリアとする工程を更に備える、
   請求項１に記載の回転子の設計方法。
3. 前記回転子鉄心には、前記フラックスバリアによって区画され、固定子により形成された磁束が通過する一以上の磁路が形成される、
   請求項１または２に記載の回転子の設計方法。
4. 前記ブリッジ部は、
   前記回転子鉄心の外周面の一部を形成するように前記フラックスバリアの長手方向の両端に形成された外周ブリッジ部と、
   前記外周ブリッジ部との間に形成された一以上の内部ブリッジ部とを有し、
   前記ブリッジ部の幅を決定する工程には、前記関係を満たすように前記外周ブリッジ部の幅を決定する工程、前記関係を満たすように前記内部ブリッジ部の幅を決定する工程、または、前記関係を満たすように前記外周ブリッジ部および前記内部ブリッジ部の幅を決定する工程が含まれる、
   請求項１に記載の回転子の設計方法。

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