JP6995904B2 - 対地静電容量測定方法 - Google Patents

Description

本発明は、非接地系統における三相の配電線の三相一括の対地静電容量を測定する対地静電容量測定方法に関する。

従来から、６．６ｋＶ系統等の非接地系統では、人工接地試験を実施することによって三相の配電線の三相一括の対地静電容量を測定し、当該測定結果に基づいて地絡過電圧継電器（以下、保護リレー）の動作感度を決定している。人工接地試験を実施する場合、当該系統に接続されている全ユーザの保護リレーをロックする必要が生じる。しかし、近年、太陽光発電等の自家用電気設備が増加していることに伴い、保護リレーをロックすべき箇所が増加している。

自家用電気設備は電気主任技術者の選任が必要であるので、多くのユーザは、設備の保守に関しては外部委託を行っている。しかし、保護リレーをロックする作業は設備の保守に含まれない場合が多い。このため、ユーザは、保護リレーをロックする作業を外部委託するには、別途費用を負担する必要がある。一方、一のユーザが保護リレーをロックしないだけでも人工接地試験が実施できないので、試験者は、全てのユーザが保護リレーをロック可能となるよう試験の実施日時を調整するのに多大な負担がかかっている。

このため、本発明者は、下記特許文献１に記載のように、地絡事故が発生していない場合に各相の配電線の対地静電容量が平衡状態にあるときでも、ユーザや試験者に負担のかかる人工接地試験を行うことなく、非接地系統における三相の配電線の三相一括の対地静電容量を測定する測定方法を考案した。

具体的には、当該測定方法では、三相の配電線に接続された接地変圧器の二次側に接続された三相の負荷のうち、少なくとも一相の負荷のアドミッタンスを他相の負荷のアドミッタンスと異ならせ、各相の配電線の対地静電容量を不平衡状態にする。そして、接地変圧器の三次側に接続された制限抵抗の両端間電圧から得られる接地変圧器の一次側の零相電圧と、制限抵抗の抵抗値と、接地変圧器の一次電圧に対する三次電圧の比率である三次変圧比と、を用いた演算式に基づき、配電線の三相一括の対地静電容量を算出する。

特開２０１７－１９８５９０号公報

しかし、本発明者は、複数の非接地系統において特許文献１に記載の測定方法及び人工接地試験のそれぞれで配電線の三相一括の対地静電容量を測定した結果を比較検討したところ、零相電圧が比較的小さい非接地系統において測定結果に大きな誤差が生じることを知見した。

本発明は、前記事情に鑑みてなされた発明であり、地絡事故が発生していない場合に各相の配電線の対地静電容量が平衡状態にあるときでも、人工接地試験を行うことなく、非接地系統における三相の配電線の三相一括の対地静電容量を精度良く測定可能な測定方法を提供することを目的とする。

本発明による対地静電容量測定方法は、非接地系統における三相の配電線に接続された接地変圧器の二次側に接続された三相の負荷のうち、一相の負荷のアドミッタンスを他相の負荷のアドミッタンスと異ならせ、前記接地変圧器の三次側に接続された制限抵抗の両端間電圧を測定し、前記測定した前記制限抵抗の両端間電圧と、前記制限抵抗の抵抗値と、前記接地変圧器の一次電圧に対する三次電圧の比率である三次変圧比と、前記接地変圧器の一次側及び三次側のインピーダンスと、前記接地変圧器の二次電圧と、前記一相の負荷の抵抗値と前記他相の負荷の抵抗値との差分と、を用いた換算式に基づき、前記接地変圧器の一次側の零相電圧を算出し、前記算出した前記接地変圧器の一次側の零相電圧と、前記制限抵抗の抵抗値と、前記三次変圧比と、を用いた演算式に基づき、前記配電線の三相一括の対地静電容量を算出し、前記換算式は、下式で表され、

当該換算式において、Ｖ０は前記零相電圧を示すベクトルであり、Ｖ’０は前記測定した前記制限抵抗の両端間電圧を示すベクトルであり、Ｖ２は前記二次電圧を示すベクトルであり、ｎは前記三次変圧比であり、Ｚ１は前記接地変圧器の一次側のインピーダンスを示すベクトルであり、Ｚ３は前記接地変圧器の三次側のインピーダンスを示すベクトルであり、Ｒは前記制限抵抗の抵抗値であり、Ｒ３は前記一相の負荷の抵抗値と前記他相の負荷の抵抗値との差分であり、前記演算式は、下式で表され、

当該演算式において、Ｖ０は、前記零相電圧を示すベクトルであり、Ｙｋ（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）は、ｋ相の配電線の対地静電容量のアドミッタンスを示すベクトルと前記接地変圧器の二次側に接続されているｋ相の負荷のアドミッタンスを示すベクトルとの和であり、Ｖｋ（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）は、ｋ相の対地電圧を示すベクトルから前記零相電圧を示すベクトルを減算した結果であり、ｎは前記三次変圧比であり、Ｒは前記制限抵抗の抵抗値であり、前記制限抵抗の両端間電圧の測定では、前記制限抵抗の抵抗値を第一抵抗値と前記第一抵抗値とは異なる第二抵抗値とに切り替えて前記測定をそれぞれ行い、前記接地変圧器の一次側の零相電圧の算出では、前記制限抵抗の抵抗値を前記第一抵抗値にした場合に行った前記測定の結果を用いた前記換算式である第一換算式に基づき、前記制限抵抗の抵抗値を前記第一抵抗値にした場合における前記零相電圧を算出し、前記制限抵抗の抵抗値を前記第二抵抗値にした場合に行った前記測定の結果を用いた前記換算式である第二換算式に基づき、前記制限抵抗の抵抗値を前記第二抵抗値にした場合における前記零相電圧を算出し、前記配電線の三相一括の対地静電容量の算出では、前記制限抵抗の抵抗値を前記第一抵抗値にした場合における前記零相電圧の算出の結果を用いた前記演算式である第一演算式と、前記制限抵抗の抵抗値を前記第二抵抗値にした場合における前記零相電圧の算出の結果を用いた前記演算式である第二演算式と、の二式によって、前記第一演算式及び前記第二演算式の分子を相殺して、前記配電線の対地静電容量の三相一括のアドミッタンスを示すベクトルと前記三相の負荷の三相一括のアドミッタンスを示すベクトルとの和を導出し、前記導出した和から前記三相の負荷のアドミッタンスを示すベクトルを減算して得られる前記配電線の対地静電容量の三相一括のアドミッタンスを示すベクトルから、前記配電線の三相一括の対地静電容量を算出する。

本構成によれば、接地変圧器の二次側に接続された一相の負荷のアドミッタンスを他相の負荷のアドミッタンスと異ならせる。これにより、地絡事故が発生していない場合に各相の配電線の対地静電容量が平衡状態にあるときでも、各相の配電線の対地静電容量及び各相の二次側の負荷の合計アドミッタンスで表される、各相の配電線の対地アドミッタンスを不平衡な状態にし、接地変圧器の一次側に零相電圧を強制的に発生させることができる。その結果、接地変圧器の三次側に接続された制限抵抗の両端間電圧を測定することが可能となる。

ただし、一相の負荷のアドミッタンスを他相の負荷のアドミッタンスと異ならせると、接地変圧器の変圧比の誤差特性によって、接地変圧器の二次電圧に、前記一相の負荷の抵抗値と前記他相の負荷の抵抗値との差分に応じた電圧降下が生じ得る。この場合、接地変圧器の一次電圧にも接地変圧器の一次側のインピーダンスに応じた電圧降下が生じる結果、接地変圧器の三次側に接続された制限抵抗の両端間電圧にも、接地変圧器の一次側及び三次側のインピーダンスに応じた電圧降下が生じ得る。

本構成によれば、前記換算式に基づき、制限抵抗の抵抗値と接地変圧器の一次側及び三次側のインピーダンスと接地変圧器の二次電圧と前記差分とを用いて、一相の負荷のアドミッタンスを他相の負荷のアドミッタンスと異ならせた場合に生じ得る上述の電圧降下を考慮し、接地変圧器の三次変圧比を用いて、制限抵抗の両端間電圧の測定結果から、接地変圧器の一次側の零相電圧を精度良く換算することができる。

このため、本構成によれば、地絡事故が発生していない場合に各相の配電線の対地静電容量が平衡状態にあるときでも、人工接地試験を行うことなく、制限抵抗の両端間電圧の測定結果から得られる精度の良い接地変圧器の一次側の零相電圧と、既知の制限抵抗の抵抗値と、接地変圧器の所謂一次・三次間変圧比である三次変圧比と、を用いた演算式に基づき、非接地系統における三相の配電線の三相一括の対地静電容量を精度良く算出することができる。

前記換算式は、一相の負荷のアドミッタンスを他相の負荷のアドミッタンスと異ならせて測定した制限抵抗の両端間電圧を示すベクトルＶ’_０と、当該測定時に接地変圧器の一次側及び三次側のインピーダンスを示すベクトルＺ_１、Ｚ_３に応じて制限抵抗の両端間で降下した三相分の電圧を示すベクトルと、接地変圧器の変圧比の誤差特性によって接地変圧器の二次電圧を示すベクトルＶ_２が前記差分Ｒ_３に応じて電圧降下することで、接地変圧器の一次側のインピーダンスを示すベクトルＺ_１に応じて接地変圧器の一次側で降下した前記一相の電圧を示すベクトルと、の和を算出し、当該和を３で除算した結果を三次変圧比ｎを用いて一次側換算することで、接地変圧器の一次側の零相電圧を示すベクトルＶ_０を算出する式となっている。

このため、本構成によれば、前記換算式に基づき、一相の負荷のアドミッタンスを他相の負荷のアドミッタンスと異ならせた場合に生じ得る、制限抵抗の抵抗値Ｒと接地変圧器の一次側及び三次側のインピーダンスを示すベクトルＺ１、Ｚ３と接地変圧器の二次電圧を示すベクトルＶ２と前記差分Ｒ３とに基づく上述の電圧降下を考慮して、一相の負荷のアドミッタンスを他相の負荷のアドミッタンスと異ならせて測定した制限抵抗の両端間電圧を示すベクトルＶ’０から、接地変圧器の一次側の零相電圧を示すベクトルＶ０を精度良く算出することができる。
本構成によれば、前記演算式の右辺の分子（Ｙ _ａ ・Ｖ _ａ ＋Ｙ _ｂ ・Ｖ _ｂ ＋Ｙ _ｃ ・Ｖ _ｃ ）が、制限抵抗の抵抗値Ｒによらず一定である。このため、制限抵抗の抵抗値Ｒを異ならせて２回前記測定を行い、各測定結果から得られるＶ _０ と、各測定に用いた制限抵抗の抵抗値Ｒと、三次変圧比ｎと、をそれぞれ前記演算式に代入し、当該代入後の異なる値を入力して得られた二つの式によって前記分子（Ｙ _ａ ・Ｖ _ａ ＋Ｙ _ｂ ・Ｖ _ｂ ＋Ｙ _ｃ ・Ｖ _ｃ ）を相殺して、Ｙ _ａ ＋Ｙ _ｂ ＋Ｙ _ｃ が示すベクトルを導出することができる。
そして、Ｙａ＋Ｙｂ＋Ｙｃが示すベクトルから、既知のａ、ｂ、ｃ相の負荷のアドミッタンスを示すベクトルを減算することで、ａ、ｂ、ｃ相の配電線の対地静電容量のアドミッタンスのベクトルの和を算出することができる。その結果、当該ベクトルの和から３相一括の対地静電容量を算出することができる。
本構成によれば、試験者は、制限抵抗の抵抗値を第一抵抗値と第二抵抗値とに切り替えて前記測定をそれぞれ行うという、簡易な測定作業を行うだけで、三相一括の対地静電容量を算出することができる。

また、本発明による他の対地静電容量測定方法は、非接地系統における三相の配電線に接続された接地変圧器の二次側に接続された三相の負荷のうち、一相の負荷のアドミッタンスを他相の負荷のアドミッタンスと異ならせ、前記接地変圧器の三次側に接続された制限抵抗の両端間電圧を測定し、前記測定した前記制限抵抗の両端間電圧と、前記制限抵抗の抵抗値と、前記接地変圧器の一次電圧に対する三次電圧の比率である三次変圧比と、前記接地変圧器の一次側及び三次側のインピーダンスと、前記接地変圧器の二次電圧と、前記一相の負荷の抵抗値と前記他相の負荷の抵抗値との差分と、を用いた換算式に基づき、前記接地変圧器の一次側の零相電圧を算出し、前記算出した前記接地変圧器の一次側の零相電圧と、前記制限抵抗の抵抗値と、前記三次変圧比と、を用いた演算式に基づき、前記配電線の三相一括の対地静電容量を算出し、前記換算式は、下式で表され、

当該換算式において、Ｖ０は前記零相電圧を示すベクトルであり、Ｖ’０は前記測定した前記制限抵抗の両端間電圧を示すベクトルであり、Ｖ２は前記二次電圧を示すベクトルであり、ｎは前記三次変圧比であり、Ｚ１は前記接地変圧器の一次側のインピーダンスを示すベクトルであり、Ｚ３は前記接地変圧器の三次側のインピーダンスを示すベクトルであり、Ｒは前記制限抵抗の抵抗値であり、ＲＬは前記接地変圧器の三次回路を構成する配線の抵抗値であり、Ｒ３は前記一相の負荷の抵抗値と前記他相の負荷の抵抗値との差分であり、前記演算式は、下式で表され、

当該演算式において、Ｖ０は、前記零相電圧を示すベクトルであり、Ｙｋ（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）は、ｋ相の配電線の対地静電容量のアドミッタンスを示すベクトルと前記接地変圧器の二次側に接続されているｋ相の負荷のアドミッタンスを示すベクトルとの和であり、Ｖｋ（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）は、ｋ相の対地電圧を示すベクトルから前記零相電圧を示すベクトルを減算した結果であり、ｎは前記三次変圧比であり、Ｒは前記制限抵抗の抵抗値であり、前記制限抵抗の両端間電圧の測定では、前記制限抵抗の抵抗値を第一抵抗値と前記第一抵抗値とは異なる第二抵抗値とに切り替えて前記測定をそれぞれ行い、前記接地変圧器の一次側の零相電圧の算出では、前記制限抵抗の抵抗値を前記第一抵抗値にした場合に行った前記測定の結果を用いた前記換算式である第一換算式に基づき、前記制限抵抗の抵抗値を前記第一抵抗値にした場合における前記零相電圧を算出し、前記制限抵抗の抵抗値を前記第二抵抗値にした場合に行った前記測定の結果を用いた前記換算式である第二換算式に基づき、前記制限抵抗の抵抗値を前記第二抵抗値にした場合における前記零相電圧を算出し、前記配電線の三相一括の対地静電容量の算出では、前記制限抵抗の抵抗値を前記第一抵抗値にした場合における前記零相電圧の算出の結果を用いた前記演算式である第一演算式と、前記制限抵抗の抵抗値を前記第二抵抗値にした場合における前記零相電圧の算出の結果を用いた前記演算式である第二演算式と、の二式によって、前記第一演算式及び前記第二演算式の分子を相殺して、前記配電線の対地静電容量の三相一括のアドミッタンスを示すベクトルと前記三相の負荷の三相一括のアドミッタンスを示すベクトルとの和を導出し、前記導出した和から前記三相の負荷のアドミッタンスを示すベクトルを減算して得られる前記配電線の対地静電容量の三相一括のアドミッタンスを示すベクトルから、前記配電線の三相一括の対地静電容量を算出する。

本構成によれば、接地変圧器の二次側に接続された一相の負荷のアドミッタンスを他相の負荷のアドミッタンスと異ならせる。これにより、地絡事故が発生していない場合に各相の配電線の対地静電容量が平衡状態にあるときでも、各相の配電線の対地静電容量及び各相の二次側の負荷の合計アドミッタンスで表される、各相の配電線の対地アドミッタンスを不平衡な状態にし、接地変圧器の一次側に零相電圧を強制的に発生させることができる。その結果、接地変圧器の三次側に接続された制限抵抗の両端間電圧を測定することが可能となる。
ただし、一相の負荷のアドミッタンスを他相の負荷のアドミッタンスと異ならせると、接地変圧器の変圧比の誤差特性によって、接地変圧器の二次電圧に、前記一相の負荷の抵抗値と前記他相の負荷の抵抗値との差分に応じた電圧降下が生じ得る。この場合、接地変圧器の一次電圧にも接地変圧器の一次側のインピーダンスに応じた電圧降下が生じる結果、接地変圧器の三次側に接続された制限抵抗の両端間電圧にも、接地変圧器の一次側及び三次側のインピーダンスに応じた電圧降下が生じ得る。
本構成によれば、前記換算式に基づき、制限抵抗の抵抗値と接地変圧器の一次側及び三次側のインピーダンスと接地変圧器の二次電圧と前記差分とを用いて、一相の負荷のアドミッタンスを他相の負荷のアドミッタンスと異ならせた場合に生じ得る上述の電圧降下を考慮し、接地変圧器の三次変圧比を用いて、制限抵抗の両端間電圧の測定結果から、接地変圧器の一次側の零相電圧を精度良く換算することができる。
このため、本構成によれば、地絡事故が発生していない場合に各相の配電線の対地静電容量が平衡状態にあるときでも、人工接地試験を行うことなく、制限抵抗の両端間電圧の測定結果から得られる精度の良い接地変圧器の一次側の零相電圧と、既知の制限抵抗の抵抗値と、接地変圧器の所謂一次・三次間変圧比である三次変圧比と、を用いた演算式に基づき、非接地系統における三相の配電線の三相一括の対地静電容量を精度良く算出することができる。
一相の負荷のアドミッタンスを他相の負荷のアドミッタンスと異ならせた場合、実際には、制限抵抗の両端間電圧に、三次回路を構成する配線の抵抗値に応じた電圧降下も生じ得る。本構成によれば、前記換算式によって、一相の負荷のアドミッタンスを他相の負荷のアドミッタンスと異ならせた場合に生じ得る、制限抵抗の抵抗値Ｒと接地変圧器の一次側及び三次側のインピーダンスを示すベクトルＺ１、Ｚ３と接地変圧器の二次電圧を示すベクトルＶ２と前記差分Ｒ３とに基づく上述の電圧降下を考慮し、更に、一相の負荷のアドミッタンスを他相の負荷のアドミッタンスと異ならせた場合に生じ得る、接地変圧器の三次回路を構成する配線の抵抗値に基づく上述の電圧降下も考慮して、より精度良く、接地変圧器の一次側の零相電圧を算出することができる。

本構成によれば、前記演算式の右辺の分子（Ｙ_ａ・Ｖ_ａ＋Ｙ_ｂ・Ｖ_ｂ＋Ｙ_ｃ・Ｖ_ｃ）が、制限抵抗の抵抗値Ｒによらず一定である。このため、制限抵抗の抵抗値Ｒを異ならせて２回前記測定を行い、各測定結果から得られるＶ_０と、各測定に用いた制限抵抗の抵抗値Ｒと、三次変圧比ｎと、をそれぞれ前記演算式に代入し、当該代入後の異なる値を入力して得られた二つの式によって前記分子（Ｙ_ａ・Ｖ_ａ＋Ｙ_ｂ・Ｖ_ｂ＋Ｙ_ｃ・Ｖ_ｃ）を相殺して、Ｙ_ａ＋Ｙ_ｂ＋Ｙ_ｃが示すベクトルを導出することができる。

そして、Ｙ_ａ＋Ｙ_ｂ＋Ｙ_ｃが示すベクトルから、既知のａ、ｂ、ｃ相の負荷のアドミッタンスを示すベクトルを減算することで、ａ、ｂ、ｃ相の配電線の対地静電容量のアドミッタンスのベクトルの和を算出することができる。その結果、当該ベクトルの和から３相一括の対地静電容量を算出することができる。

本構成によれば、試験者は、制限抵抗の抵抗値を第一抵抗値と第二抵抗値とに切り替えて前記測定をそれぞれ行うという、簡易な測定作業を行うだけで、三相一括の対地静電容量を算出することができる。

本発明によれば、地絡事故が発生していない場合に各相の配電線の対地静電容量が平衡状態にあるときでも、人工接地試験を行うことなく、非接地系統における三相の配電線の三相一括の対地静電容量を精度良く測定可能な測定方法を提供することができる。

６．６ｋＶ非接地系統の構成を示す図である。 三相一括の対地静電容量の測定方法を示すフローチャートである。 図１に示す接地変圧器を含む電気回路の等価回路図である。 図１に示す非接地系統の等価回路図である。 接地変圧器の比誤差特性の一例を示す図である。

（本開示に至る経緯）
本発明者は、上記特許文献１に記載のように、地絡事故が発生していない場合に各相の配電線の対地静電容量が平衡状態にあるときでも、ユーザや試験者に負担のかかる人工接地試験を行うことなく、非接地系統における三相の配電線の三相一括の対地静電容量を測定する測定方法を考案した。

具体的には、当該測定方法では、三相の配電線に接続された接地変圧器の二次側に接続された三相の負荷のうち、少なくとも一相の負荷のアドミッタンスを他相の負荷のアドミッタンスと異ならせ、各相の配電線の対地静電容量を不平衡状態にする。そして、接地変圧器の三次側に接続された制限抵抗の両端間電圧から得られる接地変圧器の一次側の零相電圧と、制限抵抗の抵抗値と、接地変圧器の一次電圧に対する三次電圧の比率である三次変圧比と、を用いた演算式に基づき、配電線の三相一括の対地静電容量を算出する。

しかし、本発明者は、複数の非接地系統において、特許文献１に記載の測定方法及び人工接地試験で配電線の三相一括の対地静電容量を測定した結果を比較検討したところ、零相電圧が比較的小さい非接地系統において測定結果に大きな誤差が生じることを知見した。そこで、本発明者は、この原因について鋭意検討を重ねた結果、零相電圧が比較的小さい非接地系統では、接地変圧器の変圧比の誤差特性が、配電線の三相一括の対地静電容量の測定結果に大きく影響を与えることを知見した。

具体的には、接地変圧器における実際の一次電圧と二次電圧との比率（以降、真の変圧比）は、必ずしも公称変圧比と一致するとは限らず、公称変圧比に対して比誤差と呼ばれる誤差範囲で変動する。図５は、接地変圧器の比誤差特性の一例を示す図である。図５における横軸は、接地変圧器の二次側に接続された二次負担の容量を示し、縦軸は、接地変圧器の比誤差を示す。例えば、図５に示すように、接地変圧器は、定格容量Ｚ_０の二次負担が接続されている場合に真の変圧比が公称変圧比よりもＥＶ％低くなり、負荷が接続されていない場合に真の変圧比が公称変圧比よりもＥＶ％高くなる特性（以降、比誤差特性）を有している。

したがって、特許文献１に記載の測定方法で配電線の三相一括の対地静電容量を測定する場合に、接地変圧器の二次側に接続された一相の負荷のアドミッタンスを異ならせるため、定格容量Ｚ_０の半分であった当該一相の負荷の容量を、定格容量Ｚ_０の半分よりも大きい容量Ｚｘに増大させたとする。この場合、接地変圧器の二次電圧に図５の破線矢印の長さ（α）に応じた分だけ、電圧降下が生じ得る。

この場合、接地変圧器の一次電圧にも接地変圧器の一次側のインピーダンスに応じた電圧降下が生じる結果、接地変圧器の三次側に接続された制限抵抗の両端間電圧にも、接地変圧器の一次側及び三次側のインピーダンスに応じた電圧降下が生じ得る。

しかし、本発明者は、上述の比較検討において、特許文献１に記載の測定方法で配電線の三相一括の対地静電容量を測定する場合に、接地変圧器の三次側に接続された制限抵抗の両端間電圧に上述の電圧降下が生じていることを考慮せずに、制限抵抗の両端間電圧から一次側の零相電圧を算出していた。その結果、本発明者は、一次側の零相電圧が比較的小さい非接地系統では、特許文献１に記載の測定方法で配電線の三相一括の対地静電容量を算出する場合に、上述の電圧降下の影響を無視できなくなり、最終的に算出される対地静電容量に大きな誤差が生じることを知見した。

そこで、本発明者は、特許文献１に記載の測定方法で配電線の三相一括の対地静電容量を算出する場合に用いる一次側の零相電圧を、一相の負荷のアドミッタンスを他相の負荷のアドミッタンスと異ならせた場合に生じ得る上述の電圧降下を考慮して、精度良く算出する方法を考案した。

（実施形態）
以下、本発明に係る測定方法の一実施形態について図面に基づいて説明する。図１は、本発明に係る非接地系統の一実施形態である６．６ｋＶ非接地系統１の構成を示す図である。図１に示すように、６．６ｋＶ非接地系統１（以下、非接地系統１）は、配電用変圧器２、三相の配電線３ａ、３ｂ、３ｃ、接地変圧器５、切替スイッチＳＷ１、制限抵抗Ｒ１、Ｒ２、スイッチＳＷ２、抵抗Ｒ３、及び負荷４を備えている。

配電用変圧器２は、変電所等に設けられ、三相の配電線３ａ、３ｂ、３ｃへ三相の電圧Ｖ_ａ、Ｖ_ｂ、Ｖ_ｃを供給する。以下、ａ相の構成要素には符号ａを付し、ｂ相の構成要素には符号ｂを付し、ｃ相の構成要素には符号ｃを付す。図１において、Ｙ１_ｋ（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）は、ｋ相の配電線３ｋの対地静電容量のアドミッタンスを示している。また、以下では、説明の便宜上、ｋ相の配電線３ｋ（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）の対地静電容量をＣ_ｋと記載する。

接地変圧器５は、一次回路５１と、二次回路５２と、三次回路５３と、を備えている。

一次回路５１は、スター結線され、中性点が接地された三相の一次巻線５１ａ、５１ｂ、５１ｃを備えている。つまり、ｋ（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）相の一次巻線５１ｋは、一端がｋ相の配電線３ｋに接続され、他端が接地されている。

二次回路５２は、三相の一次巻線５１ａ、５１ｂ、５１ｃと同様、スター結線され、中性点が接地された三相の二次巻線５２ａ、５２ｂ、５２ｃを備え、ｋ（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）相の配電線３ｋにより供給されたｋ相の電圧Ｖ_ｋをそれぞれ同一の変圧比で変圧する。つまり、ａ相の二次巻線５２ａとａ相の一次巻線５１ａとの変圧比、ｂ相の二次巻線５２ｂとｂ相の一次巻線５１ｂとの変圧比、及びｃ相の二次巻線５２ｃとｃ相の一次巻線５１ｃとの変圧比は同一となっている。

三次回路５３は、オープンデルタ結線された三相の三次巻線５３ａ、５３ｂ、５３ｃを備え、接地変圧器５の一次回路５１側（一次側）に発生している零相電圧Ｖ_０を所定の変圧比（以下、三次変圧比）で変圧する。つまり、三次変圧比は、接地変圧器５の所謂一次・三次間変圧比を示している。ａ相の三次巻線５３ｂとａ相の一次巻線５１ａとの変圧比、ｂ相の三次巻線５３ｂとｂ相の一次巻線５１ｂとの変圧比、及びｃ相の三次巻線５３ｃとｃ相の一次巻線５１ｃとの変圧比は同一となっている。

切替スイッチＳＷ１は、三次回路５３のオープン端子５３ｄ、５３ｅ（三次側）に制限抵抗Ｒ１を接続するか、制限抵抗Ｒ２を接続するかを切替えるスイッチである。制限抵抗Ｒ１、Ｒ２は、制限抵抗Ｒ１、Ｒ２は、地絡事故の発生等が原因で三次回路５３に大電流が流れた場合に、その電流の大きさを制限するものである。尚、制限抵抗Ｒ１の抵抗値（第一抵抗値）は、制限抵抗Ｒ２の抵抗値（第二抵抗値）と異なっている。

負荷４には、二次回路５２が備えるｋ（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）相の二次巻線５２ｋ（二次側）に接続され、当該二次巻線５２ｋから供給されるｋ相の電圧を用いて動作する負荷が含まれる。以下、ｋ相の当該二次巻線５２ｋに接続されている負荷を、ｋ相の負荷４ｋと記載する。

以下、三相の電圧Ｖ_ａ、Ｖ_ｂ、Ｖ_ｃの大きさ及び各相の電圧間の位相差が規定値に保たれている状態であることを、三相の電圧Ｖ_ａ、Ｖ_ｂ、Ｖ_ｃが平衡状態であると記載する。また、三相の電圧Ｖ_ａ、Ｖ_ｂ、Ｖ_ｃの大きさ又は各相の電圧間の位相差が規定値に保たれていない状態であることを、三相の電圧Ｖ_ａ、Ｖ_ｂ、Ｖ_ｃが不平衡状態であると記載する。

負荷４には、制限抵抗Ｒ１又は制限抵抗Ｒ２を介して三次回路５３のオープン端子５３ｄ、５３ｅに接続されている、制限抵抗Ｒ１又は制限抵抗Ｒ２の両端間電圧を測定する電圧計や地絡保護リレー等も含まれる。

スイッチＳＷ２は、ａ相の二次巻線５２ａに抵抗Ｒ３を接続するか否かを切り替えるスイッチである。抵抗Ｒ３は、所定の抵抗値を有する抵抗素子である。尚、抵抗Ｒ３に代えてコンデンサ等の他の電気素子を設けてもよい。

以下、非接地系統１における三相の配電線３ａ、３ｂ、３ｃの三相一括の対地静電容量を測定する方法について説明する。図２は、三相一括の対地静電容量の測定方法を示すフローチャートである。

図２に示すように、試験者は、先ず、ａ相の二次巻線５２ａに接続されているａ相の負荷４ａのアドミッタンスを、ｂ、ｃ相の二次巻線５２ｂ、５２ｃに接続されているｂ、ｃ相の負荷４ｂ、４ｃ（他相の負荷）のアドミッタンスと異ならせる（Ｓ１）。

具体的には、ステップＳ１において、試験者は、スイッチＳＷ２（図１）を閉状態にすることで、ａ相の二次巻線５２ａに抵抗Ｒ３を接続する。これにより、ａ相（一相）の負荷４ａのアドミッタンスだけを、ｂ、ｃ相（他相）の負荷４ｂ、４ｃのアドミッタンスと異ならせる。したがって、ａ相の負荷４ａの抵抗値と他のｂ、ｃ相の負荷４ｂ、４ｃの抵抗値との差分は、抵抗Ｒ３の抵抗値となる。

つまり、試験者は、ステップＳ１を行うことにより、地絡事故が発生していない場合に各相の配電線３ａ、３ｂ、３ｃの対地静電容量Ｃａ、Ｃｂ、Ｃｃが同一である（以下、各相の配電線３ａ、３ｂ、３ｃの対地静電容量Ｃａ、Ｃｂ、Ｃｃが平衡状態である）ときでも、各相の配電線３ａ、３ｂ、３ｃの対地静電容量Ｃａ、Ｃｂ、Ｃｃ及び各相の負荷４ａ、４ｂ、４ｃの合計アドミッタンスで表される、各相の配電線３ａ、３ｂ、３ｃの対地アドミッタンスを不平衡な状態にし、接地変圧器５の一次回路５１側に零相電圧Ｖ_０を強制的に発生させることができる。その結果、接地変圧器５の三次回路５３側に接続された制限抵抗Ｒ１又は制限抵抗Ｒ２の両端間電圧を測定することが可能となる。

そこで、試験者は、三次回路５３のオープン端子５３ｄ、５３ｅに制限抵抗Ｒ１を接続するよう切替スイッチＳＷ１を切り替え（Ｓ２）、負荷４に含まれる前記電圧計を用いて制限抵抗Ｒ１の両端間電圧を測定する（Ｓ３）。

次に、試験者は、三次回路５３のオープン端子５３ｄ、５３ｅに制限抵抗Ｒ２を接続するよう切替スイッチＳＷ１を切り替える（Ｓ４）。そして、試験者は、負荷４に含まれる前記電圧計を用いて制限抵抗Ｒ２の両端間電圧を測定する（Ｓ５）。

次に、試験者は、ステップＳ３における測定の結果を用いた後述の換算式（第一換算式）に基づき、オープン端子５３ｄ、５３ｅに制限抵抗Ｒ１を接続した場合における接地変圧器５の一次側の零相電圧を算出する。同様に、試験者は、ステップＳ５における測定の結果を用いた後述の換算式（第二換算式）に基づき、オープン端子５３ｄ、５３ｅに制限抵抗Ｒ２を接続した場合における接地変圧器５の一次側の零相電圧を算出する（Ｓ６）。ステップＳ６の詳細については後述する。

そして、試験者は、ステップＳ６で算出した二個の零相電圧と、当該二個の零相電圧の算出にそれぞれ用いた制限抵抗Ｒ１、Ｒ２の抵抗値と、三次変圧比ｎと、を用いた後述の演算式に基づき、三相の配電線３ａ、３ｂ、３ｃの三相一括の対地静電容量を算出する（Ｓ７）。ステップＳ７の詳細については後述する。

以下、ステップＳ６の詳細について詳述する。接地変圧器５の一次側の零相電圧を示すベクトルＶ_０は、三次変圧比ｎと、三次回路５３に接続された制限抵抗の両端間電圧の測定結果を示すベクトルＶ’_０と、接地変圧器５の比誤差特性によって降下した電圧を示すベクトルＶ’’_０と、を用いて、式（２１）によって示すことができる。

以降の説明では、説明の便宜上、接地変圧器５の一次側の零相電圧を示すベクトルＶ_０を、接地変圧器５の一次側の零相電圧Ｖ_０と記載する。また、三次回路５３に接続された制限抵抗の両端間電圧の測定結果を示すベクトルＶ’_０を、制限抵抗の両端間電圧の測定値Ｖ’_０と記載する。また、接地変圧器５の比誤差特性によって降下した電圧を示すベクトルＶ’’_０を、補正値Ｖ’’_０と記載する。

式（２１）の左辺に記載の一次側の零相電圧Ｖ_０は、系統側一相分の電圧を示している。これに対し、式（２１）の右辺に記載の制限抵抗の両端間電圧の測定値Ｖ’_０及び補正値Ｖ’’_０は、接地変圧器５の三次側における三相分の電圧の合計値を示している。このため、式（２１）の右辺では、制限抵抗の両端間電圧の測定値Ｖ’_０と補正値Ｖ’’_０との和を３で除算した結果を、三次変圧比ｎを用いて一次側換算している。

次に、式（２１）に含まれる補正値Ｖ’’_０の算出方法について、図３を用いて説明する。図３は、図１に示す接地変圧器５を含む電気回路の等価回路図である。図３において、Ｚ_１は、接地変圧器５の一次側のインピーダンスを示すベクトルである。具体的には、Ｚ_１は、接地変圧器５の一次回路５１が備える各相の一次巻線５１ｋ（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）のインピーダンスを示すベクトルである。Ｚ_２は、接地変圧器５の二次側のインピーダンスを示すベクトルである。具体的には、Ｚ_２は、接地変圧器５の二次回路５２が備える各相の二次巻線５２ｋ（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）のインピーダンスを示すベクトルである。Ｚ_３は、接地変圧器５の三次側のインピーダンスを示すベクトルである。具体的には、Ｚ_３は、接地変圧器５の三次回路５３が備える各相の三次巻線５３ｋ（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）のインピーダンスを示すベクトルである。

図３において、Ｖ_２は、既知の接地変圧器５の二次電圧を示すベクトルである。具体的には、Ｖ_２は、各相の二次巻線５２ｋ（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）の両端間電圧を示すベクトルである。Ｖ’_０１は、ステップＳ３で測定される制限抵抗Ｒ１の両端間電圧を示すベクトルである。Ｖ’_０２は、ステップＳ５で測定される制限抵抗Ｒ２の両端間電圧を示すベクトルである。Ｉ_３は、ステップＳ３の測定時に制限抵抗Ｒ１に流れる電流及びステップＳ５の測定時に制限抵抗Ｒ２に流れる電流を示すベクトルである。Ｉ_２は、ステップＳ１でスイッチＳＷ２が閉状態にされた場合に抵抗Ｒ３に流れる電流を示すベクトルである。

以降の説明では、説明の便宜上、接地変圧器５の二次電圧を示すベクトルＶ_２を接地変圧器５の二次電圧Ｖ_２と記載する。ステップＳ３で測定される制限抵抗Ｒ１の両端間電圧を示すベクトルＶ’_０１を、制限抵抗Ｒ１の両端間電圧の測定値Ｖ’_０１と記載する。また、ステップＳ５で測定される制限抵抗Ｒ２の両端間電圧を示すベクトルＶ’_０２を制限抵抗Ｒ２の両端間電圧の測定値Ｖ’_０２と記載する。制限抵抗Ｒ１、Ｒ２に流れる電流を示すベクトルＩ_３を、制限抵抗Ｒ１、Ｒ２に流れる電流Ｉ_３と記載する。抵抗Ｒ３に流れる電流を示すベクトルＩ_２を、抵抗Ｒ３に流れる電流Ｉ_２と記載する。

ステップＳ１でスイッチＳＷ２が閉状態にされ、接地変圧器５の二次側のａ相の二次巻線５２ａに抵抗Ｒ３が接続されると、抵抗Ｒ３に電流Ｉ_２が流れ、制限抵抗Ｒ１、Ｒ２に電流Ｉ_３が流れる。このとき、接地変圧器５の二次側のａ相の二次巻線５２ａに抵抗Ｒ３が接続されたことにより、接地変圧器５の比誤差特性によって接地変圧器５のａ相の二次電圧に電圧降下が生じ得る。

この場合、接地変圧器５のａ相の一次電圧にも、接地変圧器５の一次側のインピーダンスＺ_１に応じた電圧降下が生じる。その結果、接地変圧器５の三次回路５３に接続された制限抵抗Ｒ１、Ｒ２の両端間電圧にも、接地変圧器５の一次側のインピーダンスＺ_１と三次側のインピーダンスＺ_３に応じた三相分の電圧降下が生じ得る。

これらのことから、ａ相の二次巻線５２ａに抵抗Ｒ３が接続された場合に接地変圧器５の比誤差特性によって降下した電圧のベクトルを示す補正値Ｖ’’_０は、下記式（２２）によって示すことができる。

以降、制限抵抗Ｒ１の抵抗値及び制限抵抗Ｒ２の抵抗値を総称する場合、制限抵抗の抵抗値Ｒと記載する。制限抵抗Ｒ１、Ｒ２に流れる電流Ｉ_３は、制限抵抗の両端間電圧の測定値Ｖ’_０と制限抵抗の抵抗値Ｒとを用いて、以下の式（２３）によって示すことができる。

また、抵抗Ｒ３に流れる電流Ｉ_２は、接地変圧器５の二次電圧Ｖ_２と抵抗Ｒ３の抵抗値Ｒ_３とを用いて、以下の式（２４）によって示すことができる。

式（２３）及び式（２４）を用いて式（２２）を変形することで、以下の式（２５）が得られる。

更に、式（２５）を用いて式（２１）を変形することにより、接地変圧器５の一次側の零相電圧Ｖ_０を算出するための換算式（２６）が得られる。

したがって、ステップＳ３で測定された制限抵抗Ｒ１の両端間電圧の測定値Ｖ’_０１を換算式（２６）のＶ’_０とし、ステップＳ３における測定に用いられた制限抵抗Ｒ１の抵抗値Ｒ_１を換算式（２６）のＲとすることで、ステップＳ３で行った測定の結果を用いた換算式（２６）である下記の第一換算式（２７）が得られる。

同様にして、ステップＳ５で測定された制限抵抗Ｒ２の両端間電圧の測定値Ｖ’_０２を換算式（２６）のＶ’_０とし、ステップＳ５における測定に用いられた制限抵抗Ｒ２の抵抗値Ｒ_２を換算式（２６）のＲとすることで、ステップＳ５で行った測定の結果を用いた換算式（２６）である下記の第二換算式（２８）が得られる。

したがって、ステップＳ６では、試験者は、第一換算式（２７）に、ステップＳ３で測定した制限抵抗Ｒ１の両端間電圧の測定値Ｖ’_０１と、ステップＳ３の測定時に用いた制限抵抗Ｒ１の抵抗値Ｒ_１と、三次変圧比ｎと、接地変圧器５の一次側のインピーダンスＺ_１及び三次側のインピーダンスＺ_３と、抵抗Ｒ３の抵抗値Ｒ_３と、を代入する。これにより、試験者は、三次回路５３に制限抵抗Ｒ１を接続した場合における接地変圧器５の一次側の零相電圧Ｖ_０１を算出する。

また、ステップＳ６では、試験者は、第二換算式（２８）に、ステップＳ５で測定した制限抵抗Ｒ２の両端間電圧の測定値Ｖ’_０２と、ステップＳ５の測定時に用いた制限抵抗Ｒ２の抵抗値Ｒ_２と、三次変圧比ｎと、接地変圧器５の一次側のインピーダンスＺ_１及び三次側のインピーダンスＺ_３と、抵抗Ｒ３の抵抗値Ｒ_３と、を代入する。これにより、試験者は、三次回路５３に制限抵抗Ｒ２を接続した場合における接地変圧器５の一次側の零相電圧Ｖ_０２を算出する。

このように、ステップＳ６において、試験者は、ステップＳ２で制限抵抗の抵抗値を制限抵抗Ｒ１の抵抗値Ｒ_１にした場合に、ステップＳ３で行った測定の結果を用いた換算式（２６）である第一換算式（２７）を用いて制限抵抗の抵抗値を制限抵抗Ｒ１の抵抗値Ｒ_１にした場合における零相電圧Ｖ_０１を算出する。また、ステップＳ６において、試験者は、ステップＳ４で制限抵抗の抵抗値を制限抵抗Ｒ２の抵抗値Ｒ_２にした場合に、ステップＳ５で行った測定の結果を用いた換算式（２６）である第二換算式（２７）を用いて制限抵抗の抵抗値を制限抵抗Ｒ２の抵抗値Ｒ_２にした場合における零相電圧Ｖ_０２を算出する。

これにより、第一換算式（２７）及び第二換算式（２８）によって、ａ相の負荷４ａのアドミッタンスをｂ相及びｃ相の負荷４ｂ、４ｃのアドミッタンスと異ならせて測定した制限抵抗Ｒ１、Ｒ２の両端間電圧の測定値Ｖ’_０１、Ｖ’_０２と、当該測定時に接地変圧器５の一次側及び三次側のインピーダンスＺ_１、Ｚ_３に応じて、制限抵抗Ｒ１、Ｒ２の両端間で降下した三相分の電圧と、接地変圧器５の比誤差特性によって接地変圧器５の二次電圧Ｖ_２が前記差分Ｒ_３に応じて電圧降下することで、接地変圧器５の一次側のインピーダンスＺ_１に応じて接地変圧器５の一次側で降下した電圧と、の和を３で除算した結果が、三次変圧比ｎを用いて一次側換算されることで、接地変圧器５の一次側の零相電圧Ｖ_０１、Ｖ_０２が算出される。

その結果、ａ相の負荷４ａのアドミッタンスをｂ相及びｃ相の負荷４ｂ、４ｃのアドミッタンスと異ならせた場合に生じ得る、制限抵抗の抵抗値Ｒと接地変圧器５の一次側及び三次側のインピーダンスＺ_１、Ｚ_３と接地変圧器５の二次電圧Ｖ_２と抵抗Ｒ３の抵抗値Ｒ_３とに基づく上述の電圧降下を考慮して、制限抵抗Ｒ１、Ｒ２の両端間電圧の測定結果から、接地変圧器５の一次側の零相電圧Ｖ_０を精度良く換算することができる。

次に、ステップＳ７の詳細について図４を用いて詳述する。図４は、図１に示す非接地系統１の等価回路図である。図４において、Ｖ_０は、接地変圧器５の一次側の零相電圧を示すベクトルである。Ｙ_ｋ（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）は、ｋ相の配電線３ｋの対地静電容量Ｃ_ｋのアドミッタンスを示すベクトルとｋ相の負荷４ｋのアドミッタンスを示すベクトルとの和である。Ｖ_ｋ（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）は、ｋ相の対地電圧を示すベクトルから、ステップＳ１で発生させた零相電圧を示すベクトルを減算した結果である。ｎは、前記三次変圧比である。Ｒは、制限抵抗Ｒ１の抵抗値又は制限抵抗Ｒ２の抵抗値である。

試験者は、ステップＳ７において、図４に示す符号を用いて表される以下の演算式（１）を用いる。

尚、演算式（１）の導出根拠については後述する。

試験者は、ステップＳ７において、先ず、演算式（１）に、三次変圧比ｎと、制限抵抗Ｒ１の抵抗値「２５」と、を代入して、三次回路５３に制限抵抗Ｒ１を接続した場合における一次側の零相電圧Ｖ_０１を示す以下の第一演算式（２）を得る。尚、制限抵抗Ｒ１の抵抗値（第一抵抗値）は例えば２５（Ω）であるとする。

同様にして、試験者は、演算式（１）に、三次変圧比ｎと、制限抵抗Ｒ１の抵抗値「２．５」と、を代入して、三次回路５３に制限抵抗Ｒ２を接続した場合における一次側の零相電圧Ｖ_０２を示す以下の第二演算式（３）を得る。尚、制限抵抗Ｒ２の抵抗値（第二抵抗値）は例えば２．５（Ω）であるとする。

ここで、第一演算式（２）を変形すると以下の式（２）’となり、第二演算式（３）を変形すると以下の式（３）’となる。

式（２）’及び式（３）’の左辺は等しいので、式（２）’及び式（３）’から以下の式（４）が得られる。

そして、式（４）におけるＹ_ａ＋Ｙ_ｂ＋Ｙ_ｃ、つまり、三相の配電線３ａ、３ｂ、３ｃの対地静電容量Ｃ_ａ、Ｃ_ｂ、Ｃ_ｃの三相一括のアドミッタンスを示すベクトルと三相の負荷４ａ、４ｂ、４ｃの三相一括のアドミッタンスを示すベクトルとの和をＹと示し、９・ｎ^２／２５をｒ１、９・ｎ^２／２．５をｒ２と示すことによって式（４）を簡略化すると、以下の式（４）’が得られる。

式（４）’を変形すると、式（５）が得られる。

そこで、試験者は、ステップＳ６で算出した零相電圧Ｖ_０１、Ｖ_０２と、既知のｒ１、ｒ２と、を式（５）に代入することで、Ｙを算出する。

上述のように、Ｙ_ｋ（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）は、ｋ相の配電線３ｋの対地静電容量Ｃ_ｋのアドミッタンスを示すベクトルとｋ相の負荷４ｋのアドミッタンスを示すベクトルとの和で示してある。よって、負荷４ｋの既知のインピーダンスをベクトルで示したものをＺ_ｋとすると、Ｙ_ｋは、以下の式（６）によって示すことができる。

このため、式（５）を用いて算出したＹ（＝Ｙ_ａ＋Ｙ_ｂ＋Ｙ_ｃ）は、式（６）を用いることで、以下の式（７）で示すことができる。

式（７）を整理すると、以下の式（８）が得られる。

そこで、試験者は、既知のＹ、Ｚ_ａ、Ｚ_ｂ、Ｚ_ｃを式（８）に代入することで、三相の配電線３ａ、３ｂ、３ｃの三相一括の対地静電容量を示す、（Ｃ_ａ＋Ｃ_ｂ＋Ｃ_ｃ）を算出する。

このように、ステップＳ７において、試験者は、制限抵抗の抵抗値を制限抵抗Ｒ１の抵抗値Ｒ_１にした場合における零相電圧Ｖ_０の算出の結果である零相電圧Ｖ_０１を用いた演算式（１）である第一演算式（２）と、制限抵抗の抵抗値を制限抵抗Ｒ２の抵抗値Ｒ_２にした場合における零相電圧Ｖ_０の算出の結果である零相電圧Ｖ_０２を用いた演算式（１）である第二演算式（３）と、の二式に既知の値を代入することで、三相の配電線３ａ、３ｂ、３ｃの三相一括の対地静電容量を算出する。

上記実施形態によれば、試験者は、制限抵抗の抵抗値を制限抵抗Ｒ１の抵抗値Ｒ_１と制限抵抗Ｒ２の抵抗値Ｒ_２とに切り替えて、制限抵抗の両端間電圧の測定をそれぞれ行うという、簡易な測定作業を行うだけで、当該測定結果から接地変圧器５の一次側の零相電圧Ｖ_０１、Ｖ_０２を精度良く算出することができる。また、精度良く算出された零相電圧Ｖ_０１、Ｖ_０２を用いて、三相一括の対地静電容量を精度良く算出することができる。

以下、演算式（１）の導出根拠について図４を用いて説明する。図４において、Ｉ_０ｋ（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）は、ステップＳ１で零相電圧Ｖ_０を発生させたことにより、配電線３ｋ及びｋ相の二次巻線５２ｋを介して負荷４ｋに流れる電流を示すベクトルである。Ｉ’_０ｋ（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）は、ステップＳ１で零相電圧Ｖ_０を発生させたことにより、配電線３ｋ及びｋ相の一次巻線５１ｋを介してグランドに流れる電流を示すベクトルである。Ｉ_０は、Ｉ’_０ｋ（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）がｋ相の一次巻線５１ｋに流れたことによって、三次巻線５３ｋから制限抵抗Ｒ１又は制限抵抗Ｒ２へ流れる電流を示すベクトルである。

Ｉ_０ｋ（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）及びＩ’_０ｋ（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）は、ステップＳ１で零相電圧を発生させたことにより、接地されていない中性点から、配電線３ｋを介してｋ相の負荷４ｋへと流れる電流である。よって、以下の式（１３）（１４）が得られる。

よって、式（１３）を用いて式（１４）を変形すると、以下の式（１５）が得られる。

次に、式（１５）の左辺のＩ’_０ａ＋Ｉ’_０ｂ＋Ｉ’_０ｃを以下のように変形する。

Ｉ_０は、Ｉ’_０ｋ（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）がｋ相の一次巻線５１ｋに流れたことにより、三次巻線５３ｋから抵抗値Ｒの制限抵抗Ｒ１、Ｒ２に流れる電流である。よって、Ｉ_０は、以下の式（１６）によって示すことができる。

そこで、上述した式（１０）（Ｖ_ａ＋Ｖ_ｂ＋Ｖ_ｃ＝０）を用いて式（１６）を変形すると、以下の式（１７）が得られる。

一方、ａ相の三次巻線５３ｂとａ相の一次巻線５１ａとの変圧比、ｂ相の三次巻線５３ｂとｂ相の一次巻線５１ｂとの変圧比、及びｃ相の三次巻線５３ｃとｃ相の一次巻線５１ｃとの変圧比は同一となっている。このため、Ｉ_０を一次側換算することで以下の式（１８）が得られる。

そこで、式（１７）と式（１８）とを用いて、式（１５）のＩ’_０ａ＋Ｉ’_０ｂ＋Ｉ’_０ｃを変形すると、以下の式（１９）が得られる。

そして、式（１９）を用いて、以下のように式（１５）を整理すると、演算式（１）が得られる。

（変形実施形態）
尚、前記実施形態は、本発明に係る実施形態の例示に過ぎず、本発明を前記実施形態に限定する趣旨ではない。

例えば、二つの制限抵抗Ｒ１、Ｒ２（図１）及び切替スイッチＳＷ１に代えて、抵抗値を異ならせることのできる一つの可変抵抗素子を制限抵抗として、非接地系統１に備えてもよい。これに合わせて、試験者は、ステップＳ２及びステップＳ４において、当該可変抵抗素子の抵抗値を切替えるようにしてもよい。

また、図２に示す抵抗Ｒ３とスイッチＳＷ２と同様にして、二次巻線５２ｂ又は二次巻線５２ｃだけに、抵抗とスイッチとを接続可能にしてもよい。そして、ステップＳ１において、一相の負荷４のアドミッタンスが、他相の負荷４のアドミッタンスと異なるように、各スイッチを閉状態にするようにしてもよい。

また、ステップＳ１でスイッチＳＷ２が閉状態にされ、接地変圧器５の二次側のａ相の二次巻線５２ａに抵抗Ｒ３が接続された場合、実際には、制限抵抗Ｒ１、Ｒ２の両端間電圧に、三次回路５３を構成する配線の抵抗値に応じた電圧降下も生じ得る。

このように、制限抵抗Ｒ１、Ｒ２の両端間電圧に、三次回路５３を構成する配線の抵抗値Ｒ_Ｌに応じた電圧降下が生じることも考慮して、補正値Ｖ’’_０を、式（２２）に代えて、下記の式（２２）’によって示すようにしてもよい。

この場合、式（２３）及び式（２４）を用いて式（２２）’を変形することで、以下の式（２５）’が得られる。

したがって、式（２５）’を用いて式（２１）を変形することで得られる下記の式（２６）’を、制限抵抗Ｒ１、Ｒ２の両端間電圧に三次回路５３を構成する配線の抵抗値Ｒ_Ｌに応じた電圧降下も生じることを考慮した接地変圧器５の一次側の零相電圧Ｖ_０を算出するための換算式としてもよい。

この場合、ステップＳ３で測定された制限抵抗Ｒ１の両端間電圧の測定値Ｖ’_０１を換算式（２６）’のＶ’_０とし、ステップＳ３における測定に用いられた制限抵抗Ｒ１の抵抗値Ｒ_１を換算式（２６）’のＲとすることで、ステップＳ３で行った測定の結果を用いた換算式（２６）’である下記の第一換算式（２７）’が得られる。

同様にして、ステップＳ５で測定された制限抵抗Ｒ２の両端間電圧の測定値Ｖ’_０２を換算式（２６）’のＶ’_０とし、ステップＳ５における測定に用いられた制限抵抗Ｒ２の抵抗値Ｒ_２を換算式（２６）’のＲとすることで、ステップＳ５で行った測定の結果を用いた換算式（２６）’である下記の第二換算式（２８）’が得られる。

そこで、ステップＳ６では、試験者は、第一換算式（２７）’に、ステップＳ３で測定した制限抵抗Ｒ１の両端間電圧の測定値Ｖ’_０１と、ステップＳ３の測定時に用いた制限抵抗Ｒ１の抵抗値Ｒ_１と、三次変圧比ｎと、接地変圧器５の一次側のインピーダンスＺ_１及び三次側のインピーダンスＺ_３と、抵抗Ｒ３の抵抗値Ｒ_３と、三次回路５３を構成する配線の抵抗値Ｒ_Ｌとを代入して、三次回路５３に制限抵抗Ｒ１を接続した場合における接地変圧器５の一次側の零相電圧Ｖ_０１を算出してもよい。

また、ステップＳ６では、試験者は、第二換算式（２８）’に、ステップＳ５で測定した制限抵抗Ｒ２の両端間電圧の測定値Ｖ’_０２と、ステップＳ５の測定時に用いた制限抵抗Ｒ２の抵抗値Ｒ_２と、三次変圧比ｎと、接地変圧器５の一次側のインピーダンスＺ_１及び三次側のインピーダンスＺ_３と、抵抗Ｒ３の抵抗値Ｒ_３と、三次回路５３を構成する配線の抵抗値Ｒ_Ｌとを代入して、三次回路５３に制限抵抗Ｒ２を接続した場合における接地変圧器５の一次側の零相電圧Ｖ_０２を算出してもよい。

また、演算式（１）に代えて、ステップＳ３で測定した制限抵抗Ｒ１の両端間電圧から得られる接地変圧器５の一次側の零相電圧Ｖ_０と、制限抵抗Ｒ１の抵抗値Ｒ_１と、三次変圧比ｎと、を用いた演算式（１）とは他の演算式に基づき、三相一括の対地静電容量を算出するようにしてもよい。

また、換算式（２６）及び換算式（２６）’に代えて、ステップＳ３（Ｓ５）で測定した制限抵抗Ｒ１（Ｒ２）の両端間電圧と、制限抵抗Ｒ１（Ｒ２）の抵抗値Ｒ_１（Ｒ_２）と、三次変圧比ｎと、接地変圧器５の一次側及び三次側のインピーダンスＺ_１、Ｚ_３と、接地変圧器５の二次電圧Ｖ_２と、抵抗Ｒ３の抵抗値Ｒ_３と、を用いた換算式（２６）及び換算式（２６）’とは他の換算式に基づき、接地変圧器５の一次側の零相電圧Ｖ_０を算出するようにしてもよい。

１ 非接地系統
２ 配電用変圧器
３ｋ（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ） ｋ相の配電線
４ｋ（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ） ｋ相の負荷
５ 接地変圧器
５１ 一次回路
５２ 二次回路
５３ 三次回路
Ｃ_ｋ（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ） ｋ相の配電線の対地静電容量
Ｒ 制限抵抗の抵抗値
Ｒ１、Ｒ２ 制限抵抗
Ｖ_０、Ｖ_０１、Ｖ_０２ 零相電圧
Ｖ_２ 接地変圧器の二次電圧
Ｖ_ｋ（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ） ｋ相の電圧
Ｚ_１ 接地変圧器の一次側のインピーダンス
Ｚ_３ 接地変圧器の三次側のインピーダンス
ｎ 三次変圧比

Claims (2)

1. 非接地系統における三相の配電線に接続された接地変圧器の二次側に接続された三相の負荷のうち、一相の負荷のアドミッタンスを他相の負荷のアドミッタンスと異ならせ、
   前記接地変圧器の三次側に接続された制限抵抗の両端間電圧を測定し、
   前記測定した前記制限抵抗の両端間電圧と、前記制限抵抗の抵抗値と、前記接地変圧器の一次電圧に対する三次電圧の比率である三次変圧比と、前記接地変圧器の一次側及び三次側のインピーダンスと、前記接地変圧器の二次電圧と、前記一相の負荷の抵抗値と前記他相の負荷の抵抗値との差分と、を用いた換算式に基づき、前記接地変圧器の一次側の零相電圧を算出し、
   前記算出した前記接地変圧器の一次側の零相電圧と、前記制限抵抗の抵抗値と、前記三次変圧比と、を用いた演算式に基づき、前記配電線の三相一括の対地静電容量を算出し、
   前記換算式は、下式で表され、
   

   

   当該換算式において、
   Ｖ０は前記零相電圧を示すベクトルであり、
   Ｖ’０は前記測定した前記制限抵抗の両端間電圧を示すベクトルであり、
   Ｖ２は前記二次電圧を示すベクトルであり、
   ｎは前記三次変圧比であり、
   Ｚ１は前記接地変圧器の一次側のインピーダンスを示すベクトルであり、
   Ｚ３は前記接地変圧器の三次側のインピーダンスを示すベクトルであり、
   Ｒは前記制限抵抗の抵抗値であり、
   Ｒ３は前記一相の負荷の抵抗値と前記他相の負荷の抵抗値との差分であり、
   前記演算式は、下式で表され、
   

   

   当該演算式において、
   Ｖ０は、前記零相電圧を示すベクトルであり、
   Ｙｋ（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）は、ｋ相の配電線の対地静電容量のアドミッタンスを示すベクトルと前記接地変圧器の二次側に接続されているｋ相の負荷のアドミッタンスを示すベクトルとの和であり、
   Ｖｋ（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）は、ｋ相の対地電圧を示すベクトルから前記零相電圧を示すベクトルを減算した結果であり、
   ｎは前記三次変圧比であり、
   Ｒは前記制限抵抗の抵抗値であり、
   前記制限抵抗の両端間電圧の測定では、
   前記制限抵抗の抵抗値を第一抵抗値と前記第一抵抗値とは異なる第二抵抗値とに切り替えて前記測定をそれぞれ行い、
   前記接地変圧器の一次側の零相電圧の算出では、
   前記制限抵抗の抵抗値を前記第一抵抗値にした場合に行った前記測定の結果を用いた前記換算式である第一換算式に基づき、前記制限抵抗の抵抗値を前記第一抵抗値にした場合における前記零相電圧を算出し、前記制限抵抗の抵抗値を前記第二抵抗値にした場合に行った前記測定の結果を用いた前記換算式である第二換算式に基づき、前記制限抵抗の抵抗値を前記第二抵抗値にした場合における前記零相電圧を算出し、
   前記配電線の三相一括の対地静電容量の算出では、
   前記制限抵抗の抵抗値を前記第一抵抗値にした場合における前記零相電圧の算出の結果を用いた前記演算式である第一演算式と、前記制限抵抗の抵抗値を前記第二抵抗値にした場合における前記零相電圧の算出の結果を用いた前記演算式である第二演算式と、の二式によって、前記第一演算式及び前記第二演算式の分子を相殺して、前記配電線の対地静電容量の三相一括のアドミッタンスを示すベクトルと前記三相の負荷の三相一括のアドミッタンスを示すベクトルとの和を導出し、
   前記導出した和から前記三相の負荷のアドミッタンスを示すベクトルを減算して得られる前記配電線の対地静電容量の三相一括のアドミッタンスを示すベクトルから、前記配電線の三相一括の対地静電容量を算出する、
   対地静電容量測定方法。
2. 非接地系統における三相の配電線に接続された接地変圧器の二次側に接続された三相の負荷のうち、一相の負荷のアドミッタンスを他相の負荷のアドミッタンスと異ならせ、
   前記接地変圧器の三次側に接続された制限抵抗の両端間電圧を測定し、
   前記測定した前記制限抵抗の両端間電圧と、前記制限抵抗の抵抗値と、前記接地変圧器の一次電圧に対する三次電圧の比率である三次変圧比と、前記接地変圧器の一次側及び三次側のインピーダンスと、前記接地変圧器の二次電圧と、前記一相の負荷の抵抗値と前記他相の負荷の抵抗値との差分と、を用いた換算式に基づき、前記接地変圧器の一次側の零相電圧を算出し、
   前記算出した前記接地変圧器の一次側の零相電圧と、前記制限抵抗の抵抗値と、前記三次変圧比と、を用いた演算式に基づき、前記配電線の三相一括の対地静電容量を算出し、
   前記換算式は、下式で表され、
   

   

   当該換算式において、
   Ｖ０は前記零相電圧を示すベクトルであり、
   Ｖ’０は前記測定した前記制限抵抗の両端間電圧を示すベクトルであり、
   Ｖ２は前記二次電圧を示すベクトルであり、
   ｎは前記三次変圧比であり、
   Ｚ１は前記接地変圧器の一次側のインピーダンスを示すベクトルであり、
   Ｚ３は前記接地変圧器の三次側のインピーダンスを示すベクトルであり、
   Ｒは前記制限抵抗の抵抗値であり、
   ＲＬは前記接地変圧器の三次回路を構成する配線の抵抗値であり、
   Ｒ３は前記一相の負荷の抵抗値と前記他相の負荷の抵抗値との差分であり、
   前記演算式は、下式で表され、
   

   

   当該演算式において、
   Ｖ０は、前記零相電圧を示すベクトルであり、
   Ｙｋ（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）は、ｋ相の配電線の対地静電容量のアドミッタンスを示すベクトルと前記接地変圧器の二次側に接続されているｋ相の負荷のアドミッタンスを示すベクトルとの和であり、
   Ｖｋ（ｋ＝ａ、ｂ、ｃ）は、ｋ相の対地電圧を示すベクトルから前記零相電圧を示すベクトルを減算した結果であり、
   ｎは前記三次変圧比であり、
   Ｒは前記制限抵抗の抵抗値であり、
   前記制限抵抗の両端間電圧の測定では、
   前記制限抵抗の抵抗値を第一抵抗値と前記第一抵抗値とは異なる第二抵抗値とに切り替えて前記測定をそれぞれ行い、
   前記接地変圧器の一次側の零相電圧の算出では、
   前記制限抵抗の抵抗値を前記第一抵抗値にした場合に行った前記測定の結果を用いた前記換算式である第一換算式に基づき、前記制限抵抗の抵抗値を前記第一抵抗値にした場合における前記零相電圧を算出し、前記制限抵抗の抵抗値を前記第二抵抗値にした場合に行った前記測定の結果を用いた前記換算式である第二換算式に基づき、前記制限抵抗の抵抗値を前記第二抵抗値にした場合における前記零相電圧を算出し、
   前記配電線の三相一括の対地静電容量の算出では、
   前記制限抵抗の抵抗値を前記第一抵抗値にした場合における前記零相電圧の算出の結果を用いた前記演算式である第一演算式と、前記制限抵抗の抵抗値を前記第二抵抗値にした場合における前記零相電圧の算出の結果を用いた前記演算式である第二演算式と、の二式によって、前記第一演算式及び前記第二演算式の分子を相殺して、前記配電線の対地静電容量の三相一括のアドミッタンスを示すベクトルと前記三相の負荷の三相一括のアドミッタンスを示すベクトルとの和を導出し、
   前記導出した和から前記三相の負荷のアドミッタンスを示すベクトルを減算して得られる前記配電線の対地静電容量の三相一括のアドミッタンスを示すベクトルから、前記配電線の三相一括の対地静電容量を算出する、
   対地静電容量測定方法。

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