JP5623768B2 - 対地静電容量測定装置および対地静電容量測定方法 - Google Patents

Description

本発明は、地絡継電器の動作点決定用のデータである電力系統の対地静電容量を測定するのに好適な対地静電容量測定装置および対地静電容量測定方法に関する。

従来、電力系統に設置されている地絡継電器の整定は、整定すべき動作点を人工地絡試験によって確認することにより行っている。
しかしながら、人工地絡試験では、以下に示すような問題が生じていた。
（１）人工地絡試験は活線作業であるため、作業員の危険を伴う。
（２）人工地絡試験は大掛かりな作業であるため、費用が高い。
（３）人工地絡試験を行うと電力系統全体に地絡の影響が及ぶため、電力系統に接続された顧客に継電器のロックをしてもらう必要がある。

そこで、人工地絡試験を行うことなく地絡継電器の動作点決定用のデータである対地静電容量を測定する手法として、下記の特許文献１には、非接地電力系統に接続された接地変圧器（本明細書でいう接地形計器用変圧器（ＧＰＴ）であるため、以下では「接地形計器用変圧器」と称する。）の三次側に測定用アドミッタンス（本明細書でいう測定用抵抗Ｒ₂であるため、以下では「測定用抵抗Ｒ₂」と称する。）を接続して、測定用抵抗Ｒ₂の接続前後の接地形計器用変圧器の三次電圧（残留零相電圧）から三相一括の対地静電容量Ｃ（以下、「対地静電容量Ｃ」と称する。）を求めるようにした、電力系統の対地静電容量の測定装置が開示されている。

また、下記の特許文献２には、検出すべき地絡抵抗値を整定しておくだけで、上述した電力系統の対地静電容量の測定装置における測定原理を用いた対地静電容量Ｃの測定から地絡継電器の動作電圧の最適化までを自動的に行えるようにした地絡保護装置が開示されている。

特公平０６−９２９９７号公報 特許第２９０４７４８号公報

しかしながら、上記の特許文献１，２に開示された電力系統の対地静電容量の測定手法では、電力系統に接続された接地形計器用変圧器の三次側に測定用抵抗Ｒ₂を接続し、測定用抵抗Ｒ₂の接続前後の接地形計器用変圧器の三次電圧の位相差θを計測し、アドミッタンスωＣを変数として位相差θについて成立する（１）式に示すωＣ演算二次方程式の解を求めることにより、対地静電容量Ｃを算定しているため、以下に示すような問題がある。
ωＣ＝［（Ｒ₁−Ｒ₂）±｛（Ｒ₁−Ｒ₂）²−４×Ｒ₁×Ｒ₂×ｔａｎ²θ｝^1/2］／（２×Ｒ₁×Ｒ₂×ｔａｎθ）
より、
Ｒ₁×Ｒ₂×ｔａｎθ×（ωＣ）²−（Ｒ₁−Ｒ₂）×ωＣ＋ｔａｎθ＝０ （１）
ここで、Ｒ₁：ＧＰＴ三次制限抵抗（接地形計器用変圧器の３次巻線に接続された制限抵抗）

上記のωＣ演算二次方程式からは、計測された位相差θに対して、重解となる場合を除いて、アドミッタンスωＣの解として２つの解（すなわち、“±｛（Ｒ₁−Ｒ₂）²−４×Ｒ₁×Ｒ₂×ｔａｎ²θ｝^1/2”のうち“＋｛（Ｒ₁−Ｒ₂）²−４×Ｒ₁×Ｒ₂×ｔａｎ²θ｝^1/2”の方で求めた解（以下、「＋解」と称する。）および“−｛（Ｒ₁−Ｒ₂）²−４×Ｒ₁×Ｒ₂×ｔａｎ²θ｝^1/2”の方で求めた解（以下、「−解」と称する。））が求まるが、どちらの解を測定結果として採用すべきかの判定方法がない。

このため、非接地電力系統では，測定するアドミッタンスωＣは、一般的に、＋解で与えられる範囲となる（概ね０．３ｍＳ〜２０ｍＳの範囲。これ以下では−解を採用しなければならない場合がある。）ため、対地静電容量測定装置（ωＣ測定装置）の適用を非接地電力系統に限定するとともに＋解のみを採用していた。

しかし、対地静電容量Ｃと並列な抵抗成分（以下，「対地間抵抗」と称する。）が小さい分散リアクトル接地系統、集中リアクトル接地系統および線路に中性点接地リアクトルのみを設置した電力系統などでは、
（１）一般的な非接地電力系統に比べてアドミッタンスωＣが小さく、
（２）併設される接地用変圧器（ＧＴＲ）の中性点接地抵抗（ＮＧＲ）などにより対地間抵抗が小さい
ため、このような電力系統でのωＣ測定では、測定するωＣ値が−解で与えられる範囲となる場合があり（測定するアドミッタンスωＣが小さいことに加え、−解のとるωＣ値の範囲が大きくなるため）、＋解および−解のどちらの解を測定結果として採用するかを判定するとともに−解も使用する必要が生じるという問題があった。
なお、対地静電容量Ｃが極端に小さい小規模な非接地電力系統であれば、同様の問題が考えられる。

また、＋解および−解のとる範囲に入るそれぞれの電力系統で測定する場合には、予め電力系統を限定することができず、使用者が人手によってアドミッタンス値（ωＣ値）の予測および解の判別を行う必要があるが、使用者がこのような判別を行うことは非常に困難であるという問題があった。

さらに、電力系統がどちらの解のとる範囲内に入るか予測するためには、測定原理について十分に理解するとともに電力系統に設置された線路延長などを把握する必要があるため、使用者では予測が困難であり、誰でもが容易に対地静電容量Ｃを測定することができないという問題があった。

本発明の目的は、ωＣが小さく、対地間抵抗が小さい電力系統などでも使用することができるとともに使用者でも容易に対地静電容量を測定することができる対地静電容量測定装置および対地静電容量測定方法を提供することにある。

本発明の対地静電容量測定装置は、電力系統の三相一括の対地静電容量（Ｃ）を測定する対地静電容量測定装置（１０）であって、前記電力系統に接続された接地形計器用変圧器（３）のＧＰＴ三次制限抵抗（Ｒ₁）と並列に接続された、かつ、直列接続された測定用抵抗（Ｒ₂）および切替スイッチ（ＳＷ）と、該切替スイッチの切替前後の前記接地形計器用変圧器の三次電圧（Ｖ ₃ ）である接続前および接続後残留電圧（Ｖ ₀ ，Ｖ ₀ ’）を実測し、該実測した接続前および接続後残留電圧に基づいて前記対地静電容量を求めるためのωＣ測定部（１１）とを具備し、前記ωＣ測定部が、前記実測した接続前および接続後残留電圧から算出した残留電圧の電圧降下率（Ｖ ₀ ’／Ｖ ₀ ）と、前記電力系統の零相等価回路の回路定数並びに該零相等価回路に基づくωＣ演算二次方程式から求まるωＣ値の＋解および−解から算定したアドミッタンスの変化率から求まる電圧降下率とを比較し、該ωＣ演算二次方程式から求まるωＣ値の＋解および−解のうち測定結果として採用すべき解を判別して、前記対地静電容量を求めることを特徴とする。
ここで、前記電力系統が、非接地電力系統であり、前記ωＣ演算二次方程式が、前記接地形計器用変圧器のＧＰＴ三次制限抵抗を“Ｒ₁”、前記測定用抵抗を“Ｒ₂”、前記切替スイッチの切替前後の前記零相電圧の位相差を“θ”とすると、
Ｒ₁×Ｒ₂×ｔａｎθ×（ωＣ）²−（Ｒ₁−Ｒ₂）×ωＣ＋ｔａｎθ＝０
で表されてもよい。
前記電力系統が、対地間抵抗の小さい電力系統であり、前記ωＣ測定部が、前記電力系統に接続された接地用変圧器（１）の中性点接地抵抗の抵抗分（ｎｇｒ）を前記ＧＰＴ三次制限抵抗と前記零相等価回路上で別要素にするとともに、前記電力系統に接続された複数個の線路用リアクトル（２₁〜２_n）の抵抗分の合成抵抗を前記ＧＰＴ三次制限抵抗と該零相等価回路上で別要素にして、前記対地静電容量を求めてもよい。
前記接地形計器用変圧器以外の他の接地形計器用変圧器が前記電力系統に存在する場合には、前記ωＣ測定部が、該他の接地形計器用変圧器のＧＰＴ三次制限抵抗も前記ＧＰＴ三次制限抵抗と前記零相等価回路上で別要素にして、前記対地静電容量を求めてもよい。
前記ωＣ測定部が、前記零相等価回路の３線一括対地アドミッタンス（Ｙ₀₀）において前記複数個の線路用リアクトルの合成リアクトル分（Ｌ’）と該複数個の線路用リアクトルの合成抵抗分、前記中性点接地抵抗の抵抗分および前記他の接地形計器用変圧器のＧＰＴ三次制限抵抗の合成抵抗（Ｒ₃）とを前記対地静電容量と並列に接続して、前記対地静電容量を求めてもよい。
前記ωＣ測定部が、前記接地形計器用変圧器のＧＰＴ三次制限抵抗を“Ｒ₁”、前記測定用抵抗を“Ｒ₂”、前記接地形計器用変圧器の零相内部インピーダンスを“Ｒ₀＋ｊωＬ”、前記複数個の線路用リアクトルの合成リアクトル分を“Ｌ’”、前記複数個の線路用リアクトルの合成抵抗分、前記中性点接地抵抗の抵抗分、前記他の接地形計器用変圧器のＧＰＴ三次制限抵抗の合成抵抗を“Ｒ₃”および前記切替スイッチの切替前後の前記零相電圧の位相差を“θ”とすると、以下のωＣ演算二次方程式を用いて、
ｔａｎθ・（ωＣ’）²＋｛Ａ−Ｂ＋（Ｄ＋Ｅ）・ｔａｎθ｝・ωＣ’＋（Ａ・Ｂ＋Ｄ・Ｅ）・ｔａｎθ＋Ａ・Ｅ−Ｂ・Ｄ＝０
ここで、ωＣ’＝ωＣ−１／ωＬ’
Ａ＝（Ｒ₀₁／α）＋（１／Ｒ₃）
Ｂ＝（Ｒ₀₂／β）＋（１／Ｒ₃）
Ｄ＝−（ωＬ／α）
Ｅ＝−（ωＬ／β）
α＝Ｒ₀₁ ²＋（ωＬ）²
β＝Ｒ₀₂ ²＋（ωＬ）²
Ｒ₀₁＝Ｒ₀＋Ｒ₁
Ｒ₀₂＝Ｒ₀＋（Ｒ₁・Ｒ₂）／（Ｒ₁＋Ｒ₂）
前記対地静電容量を求めてもよい。
前記切替スイッチを切替制御するとともに、前記ωＣ測定部に前記対地静電容量を求めるように制御する制御部（１３）をさらに具備してもよい。
前記対地静電容量測定装置をパーソナルコンピュータ（３０）に接続して前記制御部の機能を該パーソナルコンピュータに行わせてもよい。
前記対地静電容量測定装置を持ち運び可能な対地静電容量測定装置（２０）とし、該持ち運び可能な対地静電容量測定装置を変圧器盤に接続して前記対地静電容量を測定してもよい。
本発明の対地静電容量測定方法は、本発明の対地静電容量測定装置を用いて電力系統の対地静電容量を求めることを特徴とする。

本発明の対地静電容量測定装置および対地静電容量測定方法は、以下に示す効果を奏する。
（１）残留電圧の電圧降下率と電力系統の零相等価回路の回路定数並びに零相等価回路に基づくωＣ演算二次方程式から求まるωＣ値の＋解および−解から算定したアドミッタンスの変化率から求まる残留電圧の電圧降下率とを比較し、ωＣ演算二次方程式から求まるωＣ値の＋解および−解のうち測定結果として採用すべき解を判別することにより、ωＣが小さく、対地間抵抗が小さい電力系統などでも使用することができるとともに使用者でも容易に対地静電容量を測定することができる。
（２）対地静電容量を測定する電力系統を予め予測して限定する必要がなくなり、どこでも対地静電容量を測定することができる。
（３）非接地電力系統および対地間抵抗が小さい電力系統の両方で使用することができるため、対地静電容量の測定作業の効率化が図れる。
（４）対地静電容量を予測し、測定結果として採用する解を判別するための知識や設備を把握する手間を不要とすることができる。

本発明の一実施例による対地静電容量測定装置１０について説明するための図であり、（ａ）は対地静電容量測定装置１０の構成を示すブロック図であり、（ｂ）はωＣ測定部１１の構成を示すブロック図である。 図１（ｂ）に示した＋解／−解判定部１１ｃにおける対地静電容量測定原理について説明するための図であり、（ａ）は非接地高圧電力系統の零相等価回路を示す図であり、（ｂ）は（ａ）の電圧源を電流源に置換した零相等価回路を示す図である。 電圧源を電流源に置き換えたかつ直列接続された測定用抵抗Ｒ₂および切替スイッチＳＷをＧＰＴ三次制限抵抗Ｒ₁と並列に接続した零相等価回路を示す図である。 ＋解アドミッタンス変化および−解アドミッタンス変化を示す図である。 分散リアクトル接地系統における測定回路を説明するための図である。 上記の特許文献１，２に示された零相等価回路を示す図である。 改良したωＣ演算二次方程式を導くために使用した零相等価回路を示す図である。 図１に示した対地静電容量測定装置１０を持ち運び可能な対地静電容量測定装置２０としたときの対地静電容量測定時の接続状態を示す図である。 図１に示した対地静電容量測定装置１０を持ち運び可能な対地静電容量測定装置２０としたときの外形図の一例を示す図であり、（ａ）は上面図であり、（ｂ）は蓋の上面図であり、（ｃ）は正面図であり、（ｄ）は側面図であり、（ｅ）はパネル面を示す図である。

上記の目的を、ωＣ測定部が、残留電圧の電圧降下率と電力系統の零相等価回路の回路定数並びに零相等価回路に基づくωＣ演算二次方程式から求まるωＣ値の＋解および−解から算定したアドミッタンスの変化率から求まる残留電圧の電圧降下率とを比較し、ωＣ演算二次方程式から求まるωＣ値の＋解および−解のうち測定結果として採用すべき解を判別して対地静電容量を測定することにより実現した。

以下、本発明の対地静電容量測定装置および対地静電容量測定方法の実施例について図面を参照して説明する。
なお、電力系統に地絡故障が発生していない健全状態において、常時、電力系統に存在している零相電圧を「残留電圧」と定義する。同様に、常時、電力系統に存在している零相電流を「残留電流」と定義する。
本発明の対地静電容量測定装置は、上記（１）式で示したようなωＣ演算二次方程式から求まるωＣ値の＋解および−解のうちどちらの解を採用するかの判定を、測定用抵抗Ｒ₂をＧＰＴ三次制限抵抗Ｒ₁に並列接続したときに生じる零相等価回路のアドミッタンスの変化率が−解で与えられるωＣ値である場合の方が＋解で与えられるωＣ値である場合に比べて必ず大きくなるとともにωＣ値が小さくなるに従って大きくなり、これによって生じる残留電圧（三次電圧）の電圧降下率もωＣ値が小さくなるに従って大きくなることを利用して行うことを特徴とする。
具体的には、実測した残留電圧の電圧降下率と、測定する電力系統の零相等価回路の回路定数並びに測定したωＣ値の＋解および−解から算定したアドミッタンスの変化率から求まる電圧降下率とを比較して、ωＣ演算二次方程式から求まるωＣ値の＋解および−解のうち測定結果として採用すべき解を判別する。

本発明の一実施例による対地静電容量測定装置１０は、図１（ａ）に示すように、非接地電力系統に接続された接地形計器用変圧器（ＧＰＴ）３のオープンデルタ接続された三次巻線出力である三次電圧Ｖ₃（後述する接続前および接続後残留電圧Ｖ₀，Ｖ₀’）に基づいて対地静電容量Ｃを求めるためのωＣ測定部１１と、ωＣ測定部１１によって求められた対地静電容量Ｃなどを表示するための表示部１２と、ωＣ測定部１１および表示部１２を制御する制御部１３とを具備する。
また、地絡継電器試験装置１０は、図１（ｂ）に示すように、直列接続された測定用抵抗Ｒ₂および切替スイッチＳＷを内蔵する。測定用抵抗Ｒ₂および切替スイッチＳＷは、接地形計器用変圧器３のＧＰＴ三次制限抵抗Ｒ₁と並列に接続されている。切替スイッチＳＷは、制御部１３によって切替制御される。

ここで、ωＣ測定部１１は、図１（ｂ）に示すように、二次電圧Ｖ₂の位相を基準として切替スイッチＳＷの切替前後の三次電圧Ｖ₃（接続前および接続後残留電圧Ｖ₀，Ｖ₀’）の位相（後述する接続前および接続後位相φ，φ’）を求めてその差（位相差θ＝φ−φ’）を算出する位相差算出部１１ａと、位相差算出部１１ａで算出された位相差θに基づいて上記（１）式で示したωＣ演算二次方程式から求まるωＣ値の＋解および−解を求めるωＣ算出部１１ｂと、ωＣ算出部１１ｂで求められたωＣ値の＋解および−解と回路定数（ＧＰＴ三次制限抵抗Ｒ₁および測定用抵抗Ｒ₂。他の接地形計器用変圧器がある場合にはその三次制限抵抗を含む。）とに基づいて切替スイッチＳＷの切替前後の＋解アドミッタンス（後述する接続前および接続後＋解アドミッタンスＹa，Ｙa’）の変化率である＋解アドミッタンス変化率（＝Ｙa’／Ｙa）および−解アドミッタンス（後述する接続前および接続後−解アドミッタンスＹb，Ｙb’）の変化率である−解アドミッタンス変化率（＝Ｙb’／Ｙb）を算出し、切替スイッチＳＷの切替前後の三次電圧Ｖ₃（残留電圧Ｖ₀，Ｖ₀’）の電圧降下率と算出した＋解アドミッタンス変化率および−解アドミッタンス変化率から求まる電圧降下率とに基づいてωＣ値の＋解および−解のどちらを測定結果として採用するかを判定して、ωＣ値の＋解および−解のうち測定結果として採用すると判定した方を用いて対地静電容量Ｃを求める＋解／−解判定部１１ｃとを備える。

次に、＋解／−解判定部１１ｃにおける対地静電容量測定原理について、図２乃至図4を参照して詳しく説明する。
図２（ａ）に示す非接地高圧電力系統の零相等価回路（斜体はベクトルを表す。）において、不平衡分対地静電容量Ｃ₀₀は一般的に対地静電容量Ｃに比べ十分に小さいため、零相等価回路全体の合成アドミッタンス≒ωＣ₀₀と考えることができる。そのため、電流Ｉは（２−１）式で表されるように一定となるので、図２（ａ）に示す電圧源を同図（ｂ）に示す電流源として扱うことができる。
Ｉ＝Ｅ×ωＣ₀₀ （２−１）
ここで、Ｅ：相電圧

図３に示す電圧源を電流源に置き換えたかつ直列接続された測定用抵抗Ｒ₂および切替スイッチＳＷをＧＰＴ三次制限抵抗Ｒ₁と並列に接続した零相等価回路（斜体はベクトルを表す。）において、切替スイッチＳＷの接続前の合成アドミッタンス（以下、「接続前アドミッタンスＹ」と称する。）は（２−２）式で表される。
Ｙ＝ｊωＣ＋１／Ｒ （２−２）
ここで、Ｒ（＝Ｒ₁）：切替スイッチＳＷの接続前のＧＰＴ三次制限抵抗Ｒ₁と測定用抵抗Ｒ₂との並列抵抗（以下、「接続前並列抵抗Ｒ」と称する。）
また、切替スイッチＳＷの接続前のＧＰＴ三次制限抵抗Ｒ₁の両端の残留電圧（以下、「接続前残留電圧Ｖ₀」と称する。）は（２−３）式で表される。
Ｖ₀＝Ｉ／Ｙ （２−３）
（２−３）式は、電流Ｉが定電流であるならば、接続前アドミッタンスＹが大きいほど接続前残留電圧Ｖ₀は小さくなることを表している。

切替スイッチＳＷを閉じると、接続前並列抵抗Ｒは接続後並列抵抗Ｒ’に変化し、接続前アドミッタンスＹは接続後アドミッタンスＹ’に変化し、接続前残留電圧Ｖ₀は接続後残留電圧Ｖ₀’に変化する。
また、接続後アドミッタンスＹ’は（２−４）式で表され、接続後残留電圧Ｖ₀’ は（２−５）式で表される。
Ｙ’＝ｊωＣ＋１／Ｒ’ （２−４）
Ｖ₀’＝Ｉ／Ｙ’ （２−５）

図４は、＋解アドミッタンス変化（Ｙa→Ｙa’）と−解アドミッタンス変化（Ｙb→Ｙb’）を示す図であり、それぞれのアドミッタンスの位相変化量θは同じである。なお、このアドミッタンスの位相変化量θは、接続前および接続後残留電圧Ｖ₀，Ｖ₀’の位相差φ’−φ＝θとして計測される。
また、図４より、接続前および接続後＋解アドミッタンスＹa，Ｙa’の変化率である＋解アドミッタンス変化率（＝Ｙa’／Ｙa）および接続前および接続後−解アドミッタンスＹb，Ｙb’の変化率である−解アドミッタンス変化率（＝Ｙb’／Ｙb）の大小関係は、“接続後アドミッタンスＹ’の抵抗分ａ’＞接続前アドミッタンスＹの抵抗分ａ＞０”かつ“ωＣ演算二次方程式から求まるωＣ値の＋解ｂ’≧ωＣ演算二次方程式から求まるωＣ値の−解ｂ＞０”であるならば、（２−６）式で表される（詳しい導出方法は後述する。）。
（Ｙb’／Ｙb）≧（Ｙa’／Ｙa）＞１ （２−６）
（２−６）式より、電流Ｉが一定であるならば、切替スイッチＳＷの接続前後の＋解残留電圧（以下、「接続前および接続後＋解残留電圧Ｖ₀a，Ｖ₀a’」と称する。）は接続前および接続後＋解アドミッタンスＹa，Ｙa’に反比例し、切替スイッチＳＷの接続前後の−解残留電圧（以下、「接続前および接続後−解残留電圧Ｖ₀b，Ｖ₀b’ 」と称する。）は接続前および接続後−解アドミッタンスＹb，Ｙb’に反比例するため、接続前および接続後＋解残留電圧Ｖ₀a，Ｖ₀a’の変化率である＋解残留電圧変化率（＝Ｖ₀a’／Ｖ₀a）および接続前および接続後−解残留電圧Ｖ₀b，Ｖ₀b’の変化率である−解残留電圧変化率（＝Ｖ₀b’／Ｖ₀b）の大小関係は（２−７）式で表される。
（Ｖ₀b’／Ｖ₀b）≦（Ｖ₀a’／Ｖ₀a）＜１ （２−７）

したがって、接続前および接続後残留電圧Ｖ₀，Ｖ₀’（すなわち、残留電圧の電圧降下率＝Ｖ₀’／Ｖ₀）は切替スイッチＳＷの接続前後の残留電圧を実測することにより算出することができ、また、＋解アドミッタンス変化率および−解アドミッタンス変化率とは回路定数と算定したωＣ値の＋解および−解とから算出することができるため、切替スイッチＳＷの接続前後の実測した残留電圧の電圧降下率と切替スイッチＳＷの接続前後のアドミッタンス変化率（＋解アドミッタンス変化率および−解アドミッタンス変化率）から求めた電圧降下率とを比較することにより、解の判別を行うことができる。

次に、上記（２−６）式の導出について詳しく説明する。
図４より、接続前および接続後＋解アドミッタンスＹa，Ｙa’と接続前および接続後−解アドミッタンスＹb，Ｙb’とは（３−１）式から（３−４）式でそれぞれ表される。
Ｙa＝（ａ²＋ｂ’²）^1/2 （３−１）
Ｙa’＝（ａ’²＋ｂ’²）^1/2 （３−２）
Ｙb＝（ａ²＋ｂ²）^1/2 （３−３）
Ｙb’＝（ａ’²＋ｂ²）^1/2 （３−４）
したがって、＋解アドミッタンス変化率および−解アドミッタンスの変化率は（３−５）式および（３−６）式でそれぞれ表される。
Ｙa’／Ｙa＝（ａ’²＋ｂ’²）^1/2／（ａ²＋ｂ’²）^1/2 （３−５）
Ｙb’／Ｙb＝（ａ’²＋ｂ²）^1/2／（ａ²＋ｂ²）^1/2 （３−６）
その結果、（３−７）式が成立する。
（Ｙb’／Ｙb）／（Ｙa’／Ｙa）＝｛（ａ’²＋ｂ²）^1/2／（ａ²＋ｂ²）^1/2｝／｛（ａ’²＋ｂ’²）^1/2／（ａ²＋ｂ’²）^1/2
＝［｛（ａ²＋ｂ’²）×（ａ’²＋ｂ²）｝／｛（ａ’²＋ｂ’²）×（ａ²＋ｂ²）｝］^1/2
＝｛（ａ²×ａ’²＋ａ²×ｂ²＋ａ’²×ｂ’²＋ｂ²×ｂ’²）／（ａ²×ａ’²＋ａ²×ｂ’²＋ａ’²×ｂ²＋ｂ²×ｂ’²）｝^1/2 （３−７）
よって、（３−７）式の平方根内の分子を“Ｐ”（＝ａ²×ａ’²＋ａ²×ｂ²＋ａ’²×ｂ’²＋ｂ²×ｂ’²）および平方根内の分母を“Ｑ”（＝ａ²×ａ’²＋ａ²×ｂ’²＋ａ’²×ｂ²＋ｂ²×ｂ’²）とすると、（３−８）式が成立する。
Ｐ−Ｑ＝（ａ²×ａ’²＋ａ²×ｂ²＋ａ’²×ｂ’²＋ｂ²×ｂ’²）−（ａ²×ａ’²＋ａ²×ｂ’²＋ａ’²×ｂ²＋ｂ²×ｂ’²）
＝ａ²×ｂ²＋ａ’²×ｂ’²−ａ²×ｂ’²−ａ’²×ｂ²
＝−ｂ²×（ａ’²−ａ²）＋ｂ’²（ａ’²−ａ²）
＝（ａ’²−ａ²）×（ｂ’²−ｂ²） （３−８）
（３−８）式より、“接続後アドミッタンスの抵抗分ａ’＞接続前アドミッタンスの抵抗分ａ”かつ“ωＣ演算二次方程式から求まるωＣ値の＋解ｂ’≧ωＣ演算二次方程式から求まるωＣ値の−解ｂ”とすると、Ｐ−Ｑ≧０となるため、
（Ｙb’／Ｙb）≧（Ｙa’／Ｙa）＞１
となり、上記（２−６）式が成立する。

以上の説明では、非接地高圧電力系統に対して対地静電容量測定器１０を使用する場合について説明したが、たとえば図５に示すような分散リアクトル接地系統に対して対地静電容量測定器１０を使用する場合には、ωＣ測定部１１ｂおよび＋解／−解判定部１１ｃは以下のように動作する。

分散リアクトル接地系統における測定回路は、図５に示すように、非接地高圧電力系統における測定回路に、分散リアクトル接地系統特有の設備である接地用変圧器（ＧＴＲ）１（発変電所などに設置され、中性点接地抵抗を備える。）および第１乃至第ｎの線路用リアクトル２₁〜２_nを加えたものとなる。
したがって、上記の特許文献１に開示された測定原理を応用して分散リアクトル接地系統での対地静電容量Ｃの測定を行う場合には、測定原理上影響する諸元として、接地用変圧器１の中性点接地抵抗の抵抗分ｎｇｒと第１乃至第ｎの線路用リアクトル２₁〜２_nの抵抗分ｒとがある。

そこで、中性点接地抵抗の抵抗分ｎｇｒは零相回路の抵抗分であるため、接地形計器用変圧器３のＧＰＴ三次制限抵抗Ｒ₁に並列に接続されるものとして、従来のωＣ演算二次方程式にＧＰＴ三次制限抵抗Ｒ₁と中性点接地抵抗の抵抗分ｎｇｒとの合成抵抗を求めて代入して計算してみた。具体的には、上記の特許文献１，２に示された図６に示す零相等価回路においてＧＰＴ三次制限抵抗Ｒ₁に中性点接地抵抗の抵抗分ｎｇｒが並列に接続されるものとして、対地静電容量ＣのアドミッタンスωＣを計算してみた。
また、第１乃至第ｎの線路用リアクトル２₁〜２_nの抵抗分ｒについては、ωＣ測定を行う場合以外には通常取り扱う必要がないため、認識がなく単にリアクタンス分のみ（リアクタンス分については、静電容量分と相殺されて電力系統の対地静電容量となるため、計算上特に取り扱う必要はない）として考えて、アドミッタンスωＣを計算してみた。
しかし、この計算方法では、アドミッタンスωＣの誤差が大きくなり、ωＣ測定できなかった。

そのため、この計算方法ではωＣ測定できなかった原因を計算結果に基づいて検討したところ、中性点接地抵抗の抵抗分ｎｇｒの抵抗値が小さく、また、ωＣ測定中の接地形計器用変圧器３の内部インピーダンス（抵抗分およびリアクタンス分）の影響から、単にＧＰＴ三次制限抵抗Ｒ₁と中性点接地抵抗の抵抗分ｎｇｒとを並列として合成して取り扱うことができなくなっていることが原因であると判明した。
この解決策として、接地形計器用変圧器３を介して電力系統に存在する零相回路の抵抗分（すなわち、中性点接地抵抗の抵抗分ｎｇｒ）をＧＰＴ三次制限抵抗Ｒ₁とアドミッタンスωＣを計算する零相等価回路上で別の要素にして計算する方法を開発した。

また、第１乃至第ｎの線路用リアクトル２₁〜２_nの抵抗分ｒについては、当初計算上取り扱っていなかったが、実電力系統で測定した結果、ωＣ測定値に実用上無視できない程度大きな誤差を生じた。そこで、測定した電力系統の電気回路の構成機器と計算条件の整合を再確認・照合して、ωＣ測定結果に影響を与えるものを検証した結果、第１乃至第ｎの線路用リアクトル２₁〜２_nの抵抗分ｒが影響していることが判明した。
これは、第１乃至第ｎの線路用リアクトル２₁〜２_nの抵抗分ｒの影響は１台当たりではωＣ測定における計算に影響を与えない程度に十分小さいが、実電力系統では多数の線路用リアクトルが分散して並列接地されているため、これが合成されると想定以上に影響が大きくなり計算に影響を与えていることが原因であった。
このため、使用されている線路用リアクトルの１台当りの抵抗分の値を調査し、これを並列接地された台数分だけ合成し、上述した中性点接地抵抗の抵抗分ｎｇｒの場合と同様にＧＰＴ三次制限抵抗Ｒ₁とアドミッタンスωＣを計算する零相等価回路上で別の要素にして計算するように改良した。

さらに、たとえば変電所構内の測定する電力系統に接地形計器用変圧器が複数台存在する場合は、ωＣ測定時に零相電圧を計測する接地形計器用変圧器３以外の接地形計器用変圧器のＧＰＴ三次制限抵抗も上述した中性点接地抵抗の抵抗分ｎｇｒおよび第１乃至第ｎの線路用リアクトル２₁〜２_nの合成抵抗分と同様に計算するように改良した。

図７に、改良したωＣ演算二次方程式を導くために使用した零相等価回路を示す。
この零相等価回路は、図６に示した零相等価回路の３線一括対地アドミッタンスＹ₀₀において、第１乃至第ｎの線路用リアクトル２₁〜２_nの合成リアクトル分Ｌ’と、第１乃至第ｎの線路用リアクトル２₁〜２_nの合成抵抗分、中性点接地抵抗の抵抗分ｎｇｒおよび他の接地形計器用変圧器のＧＰＴ三次制限抵抗の合成抵抗Ｒ₃とを追加（対地静電容量Ｃと並列に接続）したものである。
この零相等価回路を用いて導出した３線一括対地アドミッタンスＹ₀₀（接続前アドミッタンス）と切替スイッチＳＷをオンすることにより並列接続される既知のアドミッタンスＹ₀₁（測定用抵抗Ｒ₂）を３線一括対地アドミッタンスＹ₀₀に加えたときの合成アドミッタンスＹ₀₂（接続後アドミッタンス）とは、（４−１）式および（４−２）式でそれぞれ表される。
Ｙ₀₀＝ｊ（ωＣ−１／ωＬ’）＋１／Ｒ₃＋１／（ｊωＬ＋Ｒ₀＋Ｒ₁） （４−１）
Ｙ₀₂＝ｊ（ωＣ−１／ωＬ’）＋１／Ｒ₃＋１／｛ｊωＬ＋Ｒ₀＋（Ｒ₁・Ｒ₂）／（Ｒ₁＋Ｒ₂）｝ （４−２）
したがって、相電圧を“Ｅ”とし、Ｙ₀₀’を３線一括対地アドミッタンスの不平衡分とすると、切替スイッチＳＷをオフしているときの接続前残留電圧Ｖ₀と切替スイッチＳＷをオンしたときの接続後残留電圧Ｖ₀’とは（４−３）式および（４−４）式でそれぞれ表される。
Ｖ₀＝−Ｅ・Ｙ₀₀’／Ｙ₀₀ （４−３）
Ｖ₀’＝−Ｅ・Ｙ₀₀’／Ｙ₀₂ （４−４）
（４−３）式および（４−４）式より、３線一括対地アドミッタンスＹ₀₀は、合成アドミッタンスＹ₀₂、接続前残留電圧Ｖ₀および接続後残留電圧Ｖ₀’を用いて（４−５）式で表される。
Ｙ₀₀＝（Ｖ₀’／Ｖ₀）Ｙ₀₂ （４−５）
その結果、切替スイッチＳＷをオンすることによって接地形計器用変圧器３に接続されるアドミッタンスを３線一括対地アドミッタンスＹ₀₀から合成アドミッタンスＹ₀₂に切り換えたときに接地形計器用変圧器３の三次側に生じる残留電圧の位相差θはこのアドミッタンスの切換前後のアドミッタンスの位相角の差と一致する（すなわち、θ＝φ’−φ）ため、ωＣ測定部１１のωＣ算出部１１ｂは（４−６）式に示す方程式を用いてアドミッタンスωＣの解（ωＣ演算二次方程式から求まるωＣ値の＋解および−解）を求める。
ｔａｎθ・（ωＣ’）²＋｛Ａ−Ｂ＋（Ｄ＋Ｅ）・ｔａｎθ｝・ωＣ’＋（Ａ・Ｂ＋Ｄ・Ｅ）・ｔａｎθ＋Ａ・Ｅ−Ｂ・Ｄ＝０ （４−６）
ここで、ωＣ’＝ωＣ−１／ωＬ’
Ａ＝（Ｒ₀₁／α）＋（１／Ｒ₃）
Ｂ＝（Ｒ₀₂／β）＋（１／Ｒ₃）
Ｄ＝−（ωＬ／α）
Ｅ＝−（ωＬ／β）
α＝Ｒ₀₁ ²＋（ωＬ）²
β＝Ｒ₀₂ ²＋（ωＬ）²
Ｒ₀₁＝Ｒ₀＋Ｒ₁
Ｒ₀₂＝Ｒ₀＋（Ｒ₁・Ｒ₂）／（Ｒ₁＋Ｒ₂）

なお、この場合の零相等価回路の回路定数は、接地形計器用変圧器３の零相内部インピーダンスの抵抗分Ｒ₀およびリアクトル分Ｌと、ＧＰＴ三次制限抵抗Ｒ₁と、測定用抵抗Ｒ₂と、第１乃至第ｎの線路用リアクトル２₁〜２_nの合成抵抗分、中性点接地抵抗の抵抗分ｎｇｒおよび他のＧＰＴ三次制限抵抗の合成抵抗Ｒ₃となる。

線路用リアクトル抵抗分の補正による効果の一例を以下に示す。
線路用リアクトルによる補償電流の合計が２．５Ａタップ×１箇所および２．０Ａタップ×２箇所の計６．５Ａで、２．０Ａタップの一次抵抗および一次リアクタンスが１５６Ωおよび１８９９Ωであり、２．５Ａタップの一次抵抗および一次リアクタンスが１４２Ωおよび１４７０Ωであるとする。
２．０Ａタップの一次抵抗＝１５６Ωを直並列変換（ＲＬ直列回路をＲＬ並列回路に変換）すると、約２３．３ｋΩ（＝１８９９²／１５６＋１５６＝２３２７３Ω）となり、２．５Ａタップの一次抵抗＝１４２Ωを直並列変換すると、約１５．４ｋΩ（＝１４７０²／１４２＋１４２＝１５３６０Ω）となる。
したがって、線路用リアクトルの抵抗分の合成抵抗は、約２３．３ｋΩと約２３．３ｋΩと約１５．４ｋΩとの並列抵抗となるため、約６．６３ｋΩとなる。
接地用変圧器３の一次−三次変圧比をｎとし、ｎ²＝１０９．３｛＝（６９００／３^1/2／３８１）²｝とすると、線路用リアクトルの抵抗分の合成抵抗の三次換算値は６０．６６Ω（＝６６３０／１０９．３（Ω））となる。
線路用リアクトルの抵抗分の合成抵抗は、中性点接地抵抗の抵抗分ｎｇｒと並列になるので、中性点接地抵抗の抵抗分ｎｇｒ＝５．５３Ωとすると、その合成抵抗値は５．０７Ωとなる。
この合成抵抗値（＝５．０７Ω）をＲ₃に代入してアドミッタンスωＣを計算すると、２．５７８ｍＳとなり、人工地絡試験の算定値＝２．５２３ｍＳに対する誤差が０．０５５ｍＳ（誤差率＝２．２％）となった。一方、線路用リアクトル抵抗分の補正をしない場合のωＣの計算値は２．７６１ｍＳとなり、人工地絡試験の算定値＝２．５２３ｍＳに対する誤差が０．２３８ｍＳ（誤差率＝９．４％）となった。
このように、線路用リアクトル抵抗分の補正を行うことにより誤差が大幅に改善した。

なお、対地静電容量測定装置１０をパーソナルコンピュータ（パソコン）に接続して制御部１３の機能をパーソナルコンピュータに行わせるようにしてもよい。

また、対地静電容量測定装置１０を持ち運び可能な対地静電容量測定装置２０とすることにより、図８に示すように、持ち運び可能な対地静電容量測定装置２０を変圧器盤に接続するとともに、持ち運び可能な対地静電容量測定装置２０をパーソナルコンピュータ３０に接続して制御部１３の機能をパーソナルコンピュータ３０に行わせるようにすれば、操作性の向上を図ることができるとともに、多量の測定条件などのデータの保存・管理を可能とすることができる。

図９（ａ）〜（ｅ）に、対地静電容量測定装置１０を持ち運び可能な対地静電容量測定装置２０としたときの外形図の一例を示す。
この例に示すように、持ち運び可能な対地静電容量測定装置２０の外形の寸法は横４２２．５ｍｍ、縦３７０．５ｍｍおよび高さ２１６．５ｍｍ（蓋の高さが４５ｍｍ）であり、小型にすることができる。

以上に非接地高圧電力系統および分散リアクトル接地系統において本発明を実施するための形態について説明したが、前述の集中リアクトル接地系統の場合には、分散リアクトルの抵抗分ｒが１台のみであるとして取り扱うことで、分散リアクトル接地系統の場合と同様に実施することができる。
また、線路に中性点接地リアクトルのみを複数台設置した電力系統の場合には、接地用変圧器の中性点接地抵抗ｎｒｇがないため、中性点接地抵抗ｎｇｒが無限大であるとして取り扱うことで、分散リアクトル接地系統の場合と同様に実施することができる。

また、接続前および接続後残留電圧Ｖ₀，Ｖ₀’の測定は、図１（ｂ）に示したように測定用抵抗Ｒ₂を接続する接地形計器用変圧器３の三次電圧Ｖ₃を測定することにより行ったが、同じ測定回路の他の接地形計器用変圧器の三次電圧を測定することにより行ってもよいし、測定用抵抗Ｒ₂を接続する接地形計器用変圧器３の二次電圧Ｖ₂を合成することにより行ってもよい。

１ 接地用変圧器（ＧＴＲ）
２₁〜２_n 第１乃至第ｎの線路用リアクトル
３ 接地形計器用変圧器
１０ 対地静電容量測定装置
１１ ωＣ測定部
１１ａ 位相差算出部
１１ｂ ωＣ算出部
１１ｃ ＋解／−解判定部
１２ 表示部
１３ 制御部
２０ 持ち運び可能な対地静電容量測定装置
３０ パーソナルコンピュータ
ＳＷ 切替スイッチ
Ｃ 対地静電容量
Ｃ₀₀ 不平衡分対地静電容量
Ｒ，Ｒ’ 接続前および接続後並列抵抗
Ｒ₁ ＧＰＴ三次制限抵抗
Ｒ₂ 測定用抵抗
Ｒ₃ 合成抵抗
Ｙ，Ｙ’ 接続前および接続後アドミッタンス
Ｙa，Ｙa’ 接続前および接続後＋解アドミッタンス
Ｙb，Ｙb’ 接続前および接続後−解アドミッタンス
Ｙ₀₀ ３線一括対地アドミッタンス
Ｙ₀₀’ ３線一括対地アドミッタンスの不平衡分
Ｙ₀₁ 既知のアドミッタンス
Ｙ₀₂ 合成アドミッタンス
Ｌ’ 合成リアクトル分
Ｅ 相電圧
Ｅ_n 残留電圧
Ｉ 電流
Ｖ₀，Ｖ₀’ 接続前および接続後残留電圧
Ｖ₀a，Ｖ₀a’ 接続前および接続後＋解残留電圧
Ｖ₀b，Ｖ₀b’ 接続前および接続後−解残留電圧
Ｖ₂ 二次電圧
Ｖ₃ 三次電圧
φ，φ’ 接続前および接続後位相
θ 位相差
ａ，ａ’ 接続前および接続後アドミッタンスＹ，Ｙ’の抵抗分
ｂ，ｂ’ ωＣ演算二次方程式から求まるωＣ値の−解および＋解
ｎｇｒ，ｒ 抵抗分

Claims (10)

1. 電力系統の三相一括の対地静電容量（Ｃ）を測定する対地静電容量測定装置（１０）であって、
   前記電力系統に接続された接地形計器用変圧器（３）のＧＰＴ三次制限抵抗（Ｒ₁）と並列に接続された、かつ、直列接続された測定用抵抗（Ｒ₂）および切替スイッチ（ＳＷ）と、
   該切替スイッチの切替前後の前記接地形計器用変圧器の三次電圧（Ｖ ₃ ）である接続前および接続後残留電圧（Ｖ ₀ ，Ｖ ₀ ’）を実測し、該実測した接続前および接続後残留電圧に基づいて前記対地静電容量を求めるためのωＣ測定部（１１）とを具備し、
   前記ωＣ測定部が、前記実測した接続前および接続後残留電圧から算出した残留電圧の電圧降下率（Ｖ ₀ ’／Ｖ ₀ ）と、前記電力系統の零相等価回路の回路定数並びに該零相等価回路に基づくωＣ演算二次方程式から求まるωＣ値の＋解および−解から算定したアドミッタンスの変化率から求まる電圧降下率とを比較し、該ωＣ演算二次方程式から求まるωＣ値の＋解および−解のうち測定結果として採用すべき解を判別して、前記対地静電容量を求める、
   ことを特徴とする、対地静電容量測定装置。
2. 前記電力系統が、非接地電力系統であり、
   前記ωＣ演算二次方程式が、前記接地形計器用変圧器のＧＰＴ三次制限抵抗を“Ｒ₁”、前記測定用抵抗を“Ｒ₂”、前記切替スイッチの切替前後の前記零相電圧の位相差を“θ”とすると、
   Ｒ₁×Ｒ₂×ｔａｎθ×（ωＣ）²−（Ｒ₁−Ｒ₂）×ωＣ＋ｔａｎθ＝０
   で表される、
   ことを特徴とする、請求項１記載の対地静電容量測定装置。
3. 前記電力系統が、対地間抵抗の小さい電力系統であり、
   前記ωＣ測定部が、前記電力系統に接続された接地用変圧器（１）の中性点接地抵抗の抵抗分（ｎｇｒ）を前記ＧＰＴ三次制限抵抗と前記零相等価回路上で別要素にするとともに、前記電力系統に接続された複数個の線路用リアクトル（２₁〜２_n）の抵抗分の合成抵抗を前記ＧＰＴ三次制限抵抗と該零相等価回路上で別要素にして、前記対地静電容量を求める、
   ことを特徴とする、請求項１記載の対地静電容量測定装置。
4. 前記接地形計器用変圧器以外の他の接地形計器用変圧器が前記電力系統に存在する場合には、前記ωＣ測定部が、該他の接地形計器用変圧器のＧＰＴ三次制限抵抗も前記ＧＰＴ三次制限抵抗と前記零相等価回路上で別要素にして、前記対地静電容量を求めることを特徴とする、請求項３記載の対地静電容量測定装置。
5. 前記ωＣ測定部が、前記零相等価回路の３線一括対地アドミッタンス（Ｙ₀₀）において前記複数個の線路用リアクトルの合成リアクトル分（Ｌ’）と該複数個の線路用リアクトルの合成抵抗分、前記中性点接地抵抗の抵抗分および前記他の接地形計器用変圧器のＧＰＴ三次制限抵抗の合成抵抗（Ｒ₃）とを前記対地静電容量と並列に接続して、前記対地静電容量を求めることを特徴とする、請求項３または４記載の対地静電容量測定装置。
6. 前記ωＣ測定部が、前記接地形計器用変圧器のＧＰＴ三次制限抵抗を“Ｒ₁”、前記測定用抵抗を“Ｒ₂”、前記接地形計器用変圧器の零相内部インピーダンスを“Ｒ₀＋ｊωＬ”、前記複数個の線路用リアクトルの合成リアクトル分を“Ｌ’”、前記複数個の線路用リアクトルの合成抵抗分、前記中性点接地抵抗の抵抗分、前記他の接地形計器用変圧器のＧＰＴ三次制限抵抗の合成抵抗を“Ｒ₃”および前記切替スイッチの切替前後の前記零相電圧の位相差を“θ”とすると、以下のωＣ演算二次方程式を用いて、
   ｔａｎθ・（ωＣ’）²＋｛Ａ−Ｂ＋（Ｄ＋Ｅ）・ｔａｎθ｝・ωＣ’＋（Ａ・Ｂ＋Ｄ・Ｅ）・ｔａｎθ＋Ａ・Ｅ−Ｂ・Ｄ＝０
   ここで、ωＣ’＝ωＣ−１／ωＬ’
   Ａ＝（Ｒ₀₁／α）＋（１／Ｒ₃）
   Ｂ＝（Ｒ₀₂／β）＋（１／Ｒ₃）
   Ｄ＝−（ωＬ／α）
   Ｅ＝−（ωＬ／β）
   α＝Ｒ₀₁ ²＋（ωＬ）²
   β＝Ｒ₀₂ ²＋（ωＬ）²
   Ｒ₀₁＝Ｒ₀＋Ｒ₁
   Ｒ₀₂＝Ｒ₀＋（Ｒ₁・Ｒ₂）／（Ｒ₁＋Ｒ₂）
   前記対地静電容量を求めることを特徴とする、請求項５記載の対地静電容量測定装置。
7. 前記切替スイッチを切替制御するとともに、前記ωＣ測定部に前記対地静電容量を求めるように制御する制御部（１３）をさらに具備することを特徴とする、請求項１乃至６いずれかに記載の対地静電容量測定装置。
8. 前記対地静電容量測定装置をパーソナルコンピュータ（３０）に接続して前記制御部の機能を該パーソナルコンピュータに行わせることを特徴とする、請求項７記載の対地静電容量測定装置。
9. 前記対地静電容量測定装置を持ち運び可能な対地静電容量測定装置（２０）とし、該持ち運び可能な対地静電容量測定装置を変圧器盤に接続して前記対地静電容量を測定することを特徴とする、請求項８記載の対地静電容量測定装置。
10. 請求項１乃至９いずれかに記載の対地静電容量測定装置を用いて電力系統の対地静電容量を求めることを特徴とする、対地静電容量測定方法。

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