JP6992491B2 - 表示装置、表示方法、およびプログラム - Google Patents

Description

本発明は、座標系を表示するための表示装置、表示方法及びその制御プログラムに関する。

従来、表示装置の画面に設定したＸ，Ｙ，Ｚの座標系（３次元座標系）において、立体図形を描画する図形描画装置が考えられている（例えば、特許文献１参照。）。

特開２００５－１８２１２５号公報

前記図形描画装置において、表示装置の画面に設定したＸ，Ｙ，Ｚの座標系（３次元座標系）の特定点（例えば、原点Ｏ（０，０，０））が、例えば、特に、画面に表示されている座標範囲内に位置しているが、画面に描画した立体図形の座標からは大きく離れていたり、前記画面に表示されている座標範囲外に位置していたりする場合、画面に表示されている座標範囲に対し、特定点が何れの方向に存在するのかを、ユーザは、直観的に把握することが難しい。

本発明が解決しようとする課題は、座標系内の特定点の、当該座標系内のある範囲に対しての相対位置を分かり易く表示することが可能な表示装置、表示方法及びその制御プログラムを提供することである。

本発明に係る表示装置は、少なくとも１つの軸により特定される座標系内の特定点の、当該座標系内のある範囲に対しての相対位置に対応した識別表示を、前記ある範囲を示す表示に関連して描画し、前記ある範囲を示す表示とともに、表示部によって表示させる制御部、を備えている。

本発明の実施形態に係る表示装置１０としてのグラフ関数電卓１０Ｆの外観構成を示す正面図。 本発明の実施形態に係る表示装置１０としてのタブレット端末１０Ｔの外観構成を示す正面図。 前記表示装置１０（１０Ｆ／１０Ｔ）の電子回路の構成を示すブロック図。 前記表示装置１０の３Ｄグラフ（図形）描画機能により設定された３Ｄ空間Ａｄの原点Ｏが当該３Ｄ空間Ａｄの外側に位置する場合の３つのパターン（面共有／辺共有／点共有）を説明する図。 前記表示装置１０の３Ｄグラフ（図形）描画機能により３Ｄ空間Ａｄに対して実施する第１の特定点相対位置識別表示を説明する図。 前記表示装置１０の３Ｄグラフ（図形）描画機能に従い表示される、（Ａ）３Ｄ空間設定画面Ｇｖ、（Ｂ）原点表示設定画面Ｇｓ、（Ｃ）３Ｄグラフ式入力画面Ｇｆの一例を示す図。 前記表示装置１０の３Ｄグラフ（図形）描画処理を示すフローチャート。 前記表示装置１０の３Ｄグラフ（図形）描画処理に従い設定された３Ｄ空間Ａｄの原点Ｏの位置が面共有空間に位置する場合の３Ｄグラフ（図形）の表示状態を示す図。 前記表示装置１０の３Ｄグラフ（図形）描画処理に従い設定された３Ｄ空間Ａｄの原点Ｏの位置が面共有空間に位置する場合の第１～第３の特定点相対位置識別表示の表示状態を示す図。 前記表示装置１０の３Ｄグラフ（図形）描画処理に従い設定された３Ｄ空間Ａｄの原点Ｏの位置が辺共有空間に位置する場合の３Ｄグラフ（図形）の表示状態を示す図。 前記表示装置１０の３Ｄグラフ（図形）描画処理に従い設定された３Ｄ空間Ａｄの原点Ｏの位置が辺共有空間に位置する場合の第１～第３の特定点相対位置識別表示の表示状態を示す図。 前記表示装置１０の３Ｄグラフ（図形）描画処理に従い設定された３Ｄ空間Ａｄの原点Ｏの位置が点共有空間に位置する場合の３Ｄグラフ（図形）の表示状態を示す図。 前記表示装置１０の３Ｄグラフ（図形）描画処理に従い設定された３Ｄ空間Ａｄの原点Ｏの位置が点共有空間に位置する場合の第１～第３の特定点相対位置識別表示の表示状態を示す図。 前記表示装置１０の３Ｄグラフ（図形）描画処理に従い設定された３Ｄ空間Ａｄに対する第１の特定点相対位置識別表示の他の実施例を示す図。 前記表示装置１０の３Ｄグラフ（図形）描画処理に従い設定された３Ｄ空間Ａｄに対する原点Ｏの位置が面共有空間に位置する場合の第２の特定点相対位置識別表示の他の実施例（その１）を示す図。 前記表示装置１０の３Ｄグラフ（図形）描画処理に従い設定された３Ｄ空間Ａｄに対する原点Ｏの位置が面共有空間に位置する場合の第２の特定点相対位置識別表示の他の実施例（その２）を示す図。 前記表示装置１０の３Ｄグラフ（図形）描画処理に従い設定された３Ｄ空間Ａｄに対する原点Ｏの位置が辺共有空間に位置する場合の第２の特定点相対位置識別表示の他の実施例を示す図である。 前記表示装置１０の第２実施形態の３Ｄグラフ（図形）描画機能に応じた３Ｄ空間Ａｄに対する特定点相対位置識別表示の一例を示す図である。 前記表示装置１０の第３実施形態の３Ｄグラフ（図形）描画機能に応じた３Ｄ空間Ａｄに対する特定点相対位置識別表示の一例を示す図である。

以下図面により本発明の実施の形態について説明する。

（第１実施形態）
図１Ａは、本発明の実施形態に係る表示装置１０としてのグラフ関数電卓１０Ｆの外観構成を示す正面図である。

図１Ｂは、本発明の実施形態に係る表示装置１０としてのタブレット端末１０Ｔの外観構成を示す正面図である。

前記表示装置１０は、前記グラフ関数電卓１０Ｆやタブレット端末１０Ｔとして構成する他、３次元座標系に図形を描画する３Ｄグラフ（図形）表示制御プログラムが実装されたパーソナルコンピュータ、スマートフォン、携帯電話機、タッチパネル式ＰＤＡ(personal digital assistants)、電子ブック、携帯ゲーム機等として構成することができる。

なお、前記グラフ関数電卓１０Ｆのような物理的なキー（ボタン）が実装されていない前記タブレット端末１０Ｔのような表示装置１０は、前記グラフ関数電卓１０Ｆのキーと同様なソフトウェアキーボードを表示出力部１２の画面に表示し、このソフトウェアキーボードに対する入力操作に応じて処理を実行する。

前記グラフ関数電卓１０Ｆは、その携帯性の必要からユーザが片手で十分把持し片手で操作可能な小型サイズからなり、このグラフ関数電卓１０の本体正面にはキー入力部１１および表示出力部１２が設けられる。

前記キー入力部１１には、数値や数式を入力したり計算の実行を指示したりするための数値・演算記号キー群１１１、各種の関数を入力したりメモリ機能を立ち上げたりするための関数機能キー群１１２、各種動作モードのメニュー画面を表示させたり動作モードの設定を指示したりするためのモード設定キー群１１３、前記表示出力部１２の表示画面内に表示画面の下端に沿って表示された各種の機能を１回のキー操作で立ち上げるためのファンクションキー群１１４、前記表示出力部１２に表示されたカーソルの移動操作やデータ項目の選択操作などを行うためのカーソルキー１１５が備えられる。

前記数値・演算記号キー群１１１としては、［０］～［９］（数値）キー、［＋］［－］［×］［÷］（四則記号）キー、［ＥＸＥ］（実行）キー、［ＡＣ］（クリア）キーなどが配列される。

前記関数機能キー群１１２としては、［ｌｏｇ］（対数）キー、［ｓｉｎ］（サイン）キー、［ｃｏｓ］（コサイン）キー、［ｔａｎ］（タンジェント）キーなどが配列される。

前記モード設定キー群１１３としては、［ＭＥＮＵ］（メニュー）キー、［ＳＨＩＦＴ］（シフト）キー、［ＯＰＴＮ］（オプション）キーなどが配列される。

前記ファンクションキー群１１４としては、［Ｆ１］キー～［Ｆ６］キーが配列される。

なお、前記数値・演算記号キー群１１１、関数機能キー群１１２、前記モード設定キー群１１３、前記ファンクションキー群１１４のキーは、［ＳＨＩＦＴ］キーが操作された後に続けて操作されることで、そのキートップに記載されたキー機能ではなく、そのキーの上方に記載されたキーとして機能できるようになっている。例えば、［ＳＨＩＦＴ］キー操作後に［ＡＣ］キーが操作（以下、［ＳＨＩＦＴ］＋［ＡＣ］キーと記す。）されると［ＯＦＦ］（電源オフ）キーとなる。［ＳＨＩＦＴ］＋［ＭＥＮＵ］キーは［ＳＥＴ ＵＰ］（セットアップ）キー、［ＳＨＩＦＴ］＋［Ｆ３］キーは［Ｖ－Ｗｉｎｄｏｗ］（ビューウインドウ）キーとなる。

前記グラフ関数電卓１０Ｆの表示出力部１２は、ドットマトリクス型の液晶表示ユニットであり、入力操作を受け付け可能には構成されていない。前記タブレット端末１０Ｔの表示出力部１２は、その最外面にタッチパネルが一体化して設けられていて、入力操作を受け付け可能に構成されている。

図１Ａ、図１Ｂは、表示出力部１２の画面に設定された３次元座標系である３Ｄ空間（ビューウインドウ）Ａｄ（ここでは、Ｘｍｉｎ～Ｘｍａｘ：１～５、Ｙｍｉｎ～Ｙｍａｘ：－３～３、Ｚｍｉｎ～Ｚｍａｘ：－３～３）において、入力を受け付けた数式が「Ｚ＝ＸＹ」であった場合に、これに対応する３ＤグラフＦＰを前記表示出力部１２の３Ｄグラフ画面Ｇｄに描画して表示させた状態を示す。

前記３Ｄ空間（ビューウインドウ）Ａｄとして設定した座標（Ｘｍｉｎ～Ｘｍａｘ：１～５、Ｙｍｉｎ～Ｙｍａｘ：－３～３、Ｚｍｉｎ～Ｚｍａｘ：－３～３）において、その原点Ｏ（０，０，０）は、当該３Ｄ空間Ａｄの外側（ここでは、３Ｄ空間Ａｄを示すＹ軸方向線Ｙａ，ＹｂとＺ軸方向線Ｚａ，Ｚｂとに囲まれた面を共有する外側の空間（面共有空間））に位置する。

本実施形態では、３ＤグラフＦＰに対する原点Ｏとの位置関係を分かり易くするため、以下（１）（２）（３）に説明する識別表示を実施する（図７Ａ，図７Ｂ参照）。

（１）３Ｄ空間Ａｄを示す１２本の線（Ｘ軸方向線Ｘａ，Ｘｂ，Ｘｃ，Ｘｄ、Ｙ軸方向線Ｙａ，Ｙｂ，Ｙｃ，Ｙｄ、Ｚ軸方向線Ｚａ，Ｚｂ，Ｚｃ，Ｚｄ）のうち、Ｘ値、Ｙ値、Ｚ値が何れも最小になる３Ｄ空間最小点Ｍを起点とする３本（３次元方向）のＸ軸方向線Ｘａ、Ｙ軸方向線Ｙａ、Ｚ軸方向線Ｚａに対して、それぞれ赤Ｒ、緑Ｇ、青Ｂの表示色を割り当て、前記原点Ｏに近いほど濃色で遠いほど薄色になる赤グラデーション表示Ｒｇｒ、緑グラデーション表示Ｇｇｒ、青グラデーション表示Ｂｇｒを実施する。以下、本明細書では、それぞれ４つのＸ軸方向線、Ｙ軸方向線、および、Ｚ軸方向線を互いに区別しない場合、Ｘ軸方向線Ｘ、Ｙ軸方向線Ｙ、および、Ｚ軸方向線Ｚと呼称する。

（２）原点Ｏの位置する空間と３Ｄ空間Ａｄとが共有する面（Ｙ軸方向線Ｙａ，ＹｂとＺ軸方向線Ｚａ，Ｚｂとに囲まれた面）の当該原点Ｏから垂線を下した位置に、当該原点Ｏに最も近い位置であることを示す原点方向マークＰを赤色で表示させる。なお、原点Ｏの位置する空間（面共有空間、線共有空間、点共有空間）については、後述する。

（３）原点Ｏの位置する空間と共有する面（Ｙ軸方向線Ｙａ，ＹｂとＺ軸方向線Ｚａ，Ｚｂとに囲まれた面）の当該原点Ｏから垂線を下した位置から、当該原点Ｏの方向を示す原点方向矢印Ｖを表示させる。

なお、（１）に説明したＸ軸方向線Ｘａ、Ｙ軸方向線Ｙａ、Ｚ軸方向線Ｚａに対する赤、青、緑のグラデーション表示Ｒｇｒ、Ｇｇｒ、Ｂｇｒによる第１の特定点相対位置識別表示と、（２）に説明した原点方向マークＰによる第２の特定点相対位置識別表示と、（３）に説明した原点方向矢印Ｖによる第３の特定点相対位置識別表示とは、何れか１種類の特定点相対位置識別表示を行なうだけでもよいし、図示したように３種類、または何れか２種類の特定点相対位置識別表示を組み合わせて行なってもよい。

また、原点Ｏは、表示してもよいし表示しなくてもよい。表示出力部１２の画面に設定された３次元座標系において、原点Ｏが、前記表示出力部１２の３Ｄグラフ画面Ｇｄに表示可能な座標範囲外に位置する場合は、原点Ｏを表示できない。

これにより、３Ｄグラフ（図形）ＦＰを描画した３Ｄ空間Ａｄの原点Ｏ（０，０，０）が、当該３Ｄ空間Ａｄの外側に離れていたり、さらに離れて３Ｄグラフ画面Ｇｄの外側に位置していたりする場合でも、画面に表示されている当該３Ｄ空間Ａｄに対し、原点Ｏが何れの方向に存在するのかを、ユーザは、直観的に把握できるようになる。

なお、図１Ａ等に示したように、図１Ａ等を正面視したときに、３Ｄ空間Ａｄのうちの左下の頂点が３Ｄ空間最小点Ｍであり、一般的な３次元座標系の表現と類似している場合であっても、３Ｄ空間Ａｄに対する原点Ｏ（０，０，０）の相対位置はわかりにくい。しかしながら、この３Ｄ空間Ａｄを３６０°全方位に回転可能に操作できるように、この３Ｄグラフ（図形）描画機能が設計されていて、３Ｄ空間Ａｄのうちの他の頂点が３Ｄ空間最小点Ｍであった場合や、３Ｄ空間Ａｄの各面が傾いていたりする場合には、３Ｄ空間Ａｄに対する原点Ｏ（０，０，０）の相対位置は、より一層わかりにくい。上記の構成によれば、これらのようなわかりにくい場合においても、画面に表示されている当該３Ｄ空間Ａｄに対し、原点Ｏが何れの方向に存在するのかを、ユーザは、直観的に把握できるようになる。

ここで、本実施形態の表示装置１０における３Ｄグラフ描画処理の概略について説明する。

本実施形態の３Ｄグラフ描画処理には、３Ｄグラフ（図形）の表面をポリゴン（グリッド）の集合としてモデル化する描画手法を用いる。

すなわち、３Ｄグラフ（図形）を描画するための数式とそのパラメータに従って、描画対象となる図形の面を構成する座標列が演算処理されて算出され、算出された座標列間を縦横に結ぶ線により細分割されて生成される各ポリゴン（グリッド）の領域（単位描画領域）を塗りつぶした面として描画することで、前記３Ｄグラフ（図形）を表示させる。

図２は、前記表示装置１０（１０Ｆ／１０Ｔ）の電子回路の構成を示すブロック図である。

前記表示装置１０の電子回路は、前記キー入力部１１および表示出力部１２に加えて、コンピュータであるＣＰＵ２１と、メモリ２２と、記録媒体読取部２４、通信部２５とを備えている。

前記ＣＰＵ２１は、メモリ２２に記憶されている３Ｄグラフ（図形）表示制御プログラム２２ａに従い回路各部の動作を制御し、キー入力部１１からのキー入力信号に応じた各種の演算処理を実行する。この３Ｄグラフ表示制御プログラム２２ａは、メモリ２２に予め記憶されていてもよいし、あるいはメモリカード等の外部記録媒体２３から記録媒体読取部２４を介してメモリ２２に読み込まれて記憶されたものであってもよい。この３Ｄグラフ表示制御プログラム２２ａは、ユーザがキー入力部１１の操作によって書き換えできないようになっている。

前記メモリ２２には、このようなユーザ書き換え不可能な情報の他に、ユーザが書き換え可能なデータを記憶するエリアとして、前記キー入力部１１によりキー入力されたキーコードのデータが順次入力され、これにより構成される数式のデータや表データ、グラフデータ等が記憶されるエリアが確保されている。

また、前記メモリ１４の書き換え可能なデータを記憶するエリアには、Ｖ－Ｗｉｎｄｏｗデータエリア２２ｂ、３Ｄグラフ式データエリア２２ｃ、原点表示設定データエリア２２ｄ、３Ｄグラフ描画データエリア２２ｅ、表示データエリア２２ｆが確保されている。

前記Ｖ－Ｗｉｎｄｏｗデータエリア２２ｂには、前記［Ｖ－Ｗｉｎｄｏｗ］（ビューウインドウ）キーの操作によって表示出力部１２に表示される３Ｄ空間設定画面Ｇｖ（図５（Ａ）参照）において、ユーザ操作に応じて入力された（又は予め設定された）３Ｄグラフ（図形）描画のための３Ｄ空間Ａｄ（Ｘｍｉｎ，ｍａｘ／Ｙｍｉｎ，ｍａｘ／Ｚｍｉｎ，ｍａｘ）のデータとグリッド（ポリゴン）の分割数（ｇｒｉｄ）のデータが記憶される。

前記３Ｄグラフ式データエリア２２ｃには、前記［ＭＥＮＵ］（メニュー）キーの操作に従い表示される動作メニュー（図示せず）から３Ｄグラフ（図形）を描画するためのアイコン［３Ｄ－Ｇｒａｐｈ］を選択して表示出力部１２に表示される３Ｄグラフ式入力画面Ｇｆ（図５（Ｃ）参照）において、ユーザ操作に応じて入力されたグラフ式とそのパラメータのデータが記憶される。なお、前記３Ｄグラフ式入力画面Ｇｆに従い入力されるグラフ式は、予め設定された複数のグラフ式の中からユーザ操作に応じて指定されたグラフ式が入力されるものでもよい。

前記原点表示設定データエリア２２ｄには、前記３Ｄ空間設定画面（図５（Ａ）参照）の内容をスクロールして表示される原点表示設定画面Ｇｓ（図５（Ｂ）参照）において、ユーザ操作に応じて入力された（又は予め設定された）特定点相対位置識別表示のためのデータが記憶される。

本実施形態において、前記特定点相対位置識別表示のためのデータとは、前記第１～第３の特定点相対位置識別表示の種類を指定するデータを含み、第１の特定点相対位置識別表示を指定した場合、Ｘ軸方向線Ｘａ、Ｙ軸方向線Ｙａ、Ｚ軸方向線Ｚａの各々に対し表示色を指定するデータも含む。

前記３Ｄグラフ描画データエリア２２ｅには、前記３Ｄグラフ式データエリア２２ｃに記憶された３Ｄグラフ（図形）のグラフ式とそのパラメータのデータに基づいて、３Ｄグラフ（図形）の描画データ（図形の面をグリッド（多角形）の集合で構成する各グリッドの頂点座標）のデータが記憶される。

前記表示データエリア２２ｅは、前記表示出力部１２を構成する液晶表示ユニットの表示サイズに対応したメモリエリアを有し、このメモリエリアには、前記液晶表示ユニットに表示させるべき表示データがビットマップデータ（ここでは前記３Ｄ空間Ａｄを表すデータと特定点相対位置識別表示を表すデータと３Ｄグラフ（図形）の描画データとに応じて展開したカラーのビットマップデータ）として記憶される。

図３は、前記表示装置１０の３Ｄグラフ（図形）描画機能により設定された３Ｄ空間Ａｄの原点Ｏが当該３Ｄ空間Ａｄの外側に位置する場合の３つのパターン（面共有／辺共有／点共有）を説明する図である。

３Ｄ空間Ａｄの外側の空間は、平行六面体（立方体）形状である３Ｄ空間Ａｄの境界を構成する６つの矩形（正方形）を含む６つの平面により、便宜上、下記の３種類のいずれかの類型にそれぞれが分類される、２６個の空間に互いに区切ることができる。前記３Ｄ空間設定画面（図５（Ａ）参照）に従い設定された３Ｄ空間Ａｄの原点Ｏが３Ｄ空間Ａｄの外側に存在する場合、原点Ｏは、これらの２６個の空間のうちのいずれか少なくとも１つの空間に属する。なお、本明細書では、３種類のうちのいずれかの類型に分類される各空間のことを「共有空間」と称する。また、原点Ｏが２６個の空間のうちの２つ以上の空間に属する場合、それら２つ以上の空間のいずれか１つの空間に属するものとみなせる。

第１の類型の共有空間は、図３（Ａ）に示すように、３Ｄ空間Ａｄを構成する６面体の各面を共有して隣接する６方向の面共有空間Ｍ１～Ｍ６である。以下、本明細書では、面共有空間Ｍ１～Ｍ６の何れかに原点Ｏが存在する場合を、面共有パターンと呼称する。

第２の類型の共有空間は、図３（Ｂ）に示すように、３Ｄ空間Ａｄを構成する６面体の各辺を共有して隣接する１２方向の辺共有空間Ｈ１～Ｈ１２である。以下、本明細書では、辺共有空間Ｈ１～Ｈ１２の何れかに原点Ｏが存在する場合を、辺共有パターンと呼称する。

第３の類型の共有空間は、図３（Ｃ）に示すように、３Ｄ空間Ａｄを構成する６面体の各頂点を共有して隣接する８方向の点共有空間Ｔ１～Ｔ８である。以下、本明細書では、点共有空間Ｔ１～Ｔ８の何れかに原点Ｏが存在する場合を、点共有パターンと呼称する。

前記図１Ａ、図１Ｂを参照して説明した３Ｄ空間Ａｄに対応する原点Ｏの場合は、当該３Ｄ空間ＡｄのＹ軸方向線Ｙａ，ＹｂとＺ軸方向線Ｚａ，Ｚｂとに囲まれた面を共有する面共有空間に位置する面共有パターンに相当する。当該面共有パターンに相当する場合も含めて、辺共有パターンに相当する場合と、点共有パターンに相当する場合とにおける第１～第３の特定点相対位置識別表示については、本表示装置１０の動作説明において後述する。

図４は、前記表示装置１０の３Ｄグラフ（図形）描画機能により３Ｄ空間Ａｄに対して実施する第１の特定点相対位置識別表示を説明する図である。

ここでは、３Ｄ空間ＡｄのＸ，Ｙ，Ｚの各軸方向線のうち、Ｘ軸方向線Ｘに実施した第１の特定点相対位置識別表示を例にして説明する。

第１の特定点相対位置識別表示は、３Ｄ空間Ａｄを構成する辺であるＸ軸方向線Ｘに、当該３Ｄ空間Ａｄの原点Ｏに近いほど濃色となり遠いほど薄色になるグラデーション表示ｇｒとして実施する。

すなわち、３Ｄ空間Ａｄと原点Ｏとの位置関係が、Ｘｍｉｎ＜０＜Ｘｍａｘを満たす場合は、図４（Ａ）に示すように、Ｘ軸方向線Ｘの“Ｘ＝０”の位置Ｐｘ（０，Ｙｍｉｎ，Ｚｍｉｎ）が最も濃色で、かつ、両端（（Ｘｍｉｎ，Ｙｍｉｎ，Ｚｍｉｎ）と（Ｘｍａｘ，Ｙｍｉｎ，Ｚｍｉｎ））に向かって薄色になるグラデーション表示ｇｒとする。３Ｄ空間Ａｄと原点Ｏとの位置関係が０＜Ｘｍｉｎを満たす場合は、図４（Ｂ）に示すように、Ｘ軸方向線Ｘの一端Ｐｘ（Ｘｍｉｎ（＜０），Ｙｍｉｎ，Ｚｍｉｎ）が最も濃色で、かつ、他端（Ｘｍａｘ，Ｙｍｉｎ，Ｚｍｉｎ）が最も薄色になるグラデーション表示ｇｒとする。３Ｄ空間Ａｄと原点Ｏとの位置関係がＸｍａｘ＜０を満たす場合は、図４（Ｃ）に示すように、当該軸Ｘの一端Ｐｘ（Ｘｍａｘ（＜０），Ｙｍｉｎ，Ｚｍｉｎ）が最も濃色で、かつ、他端（Ｘｍｉｎ，Ｙｍｉｎ，Ｚｍｉｎ）が最も薄色になるグラデーション表示ｇｒとする。

このように構成された表示装置１０（１０Ｆ／１０Ｔ）は、前記ＣＰＵ２１が前記３Ｄグラフ表示制御プログラム２２ａに記述された命令に従い回路各部の動作を制御し、ソフトウエアとハードウエアとが協働して動作することにより、後述の動作説明で述べるような３Ｄグラフ（図形）描画機能を実現する。

次に、前記構成の表示装置１０（１０Ｆ／１０Ｔ）の動作について説明する。

図５は、前記表示装置１０の３Ｄグラフ（図形）描画機能に従い表示される、（Ａ）３Ｄ空間設定画面Ｇｖ、（Ｂ）原点表示設定画面Ｇｓ、（Ｃ）３Ｄグラフ式入力画面Ｇｆの一例を示す図である。

図６は、前記表示装置１０の３Ｄグラフ（図形）描画処理を示すフローチャートである。

図７Ａは、前記表示装置１０の３Ｄグラフ（図形）描画処理に従い設定された３Ｄ空間Ａｄの原点Ｏの位置が面共有空間に位置する場合の３Ｄグラフ（図形）の表示状態を示す図である。

図７Ｂは、前記表示装置１０の３Ｄグラフ（図形）描画処理に従い設定された３Ｄ空間Ａｄの原点Ｏの位置が面共有空間に位置する場合の第１～第３の特定点相対位置識別表示の表示状態を示す図である。

ユーザ操作に応じて、図５（Ａ）に示すように、表示出力部１２に表示させた３Ｄ空間設定画面Ｇｖにおいて、ユーザ操作に応じて入力された（又は予め設定された）３Ｄ空間Ａｄ（Ｘｍｉｎ，ｍａｘ／Ｙｍｉｎ，ｍａｘ／Ｚｍｉｎ，ｍａｘ）とグリッド（ポリゴン）の分割数（ｇｒｉｄ）が設定されると、当該３Ｄ空間Ａｄの設定データがメモリ２２内のＶ－Ｗｉｎｄｏｗデータエリア２２ｂに記憶される（ステップＳ１）。

ここでは、３Ｄ空間Ａｄ（Ｘｍｉｎ～Ｘｍａｘ：１～５、Ｙｍｉｎ～Ｙｍａｘ：－３～３、Ｚｍｉｎ～Ｚｍａｘ：－３～３）に設定されたと仮定する。

ユーザ操作に応じて、図５（Ｂ）に示すように、表示出力部１２に表示させた原点表示設定画面Ｇｓにおいて、ユーザ操作に応じて（又は予め設定された）、特定点相対位置識別表示の種類（第１～第３の特定点相対位置識別表示の何れか又は組み合わせ）が設定されると（第１の特定点相対位置識別表示を設定した場合、Ｘ軸方向線Ｘａ、Ｙ軸方向線Ｙａ、Ｚ軸方向線Ｚａの表示色も設定される）、当該特定点相対位置識別表示のための設定データがメモリ２２内の原点表示設定データエリア２２ｄに記憶される（ステップＳ２）。

ここでは、第１～第３の特定点相対位置識別表示の３種類の組み合わせが設定され、Ｘ軸方向線Ｘａの表示色が赤Ｒ、Ｙ軸方向線Ｙａの表示色が緑Ｇ、Ｚ軸方向線Ｚａの表示色が青Ｂに設定されたと仮定する。

ユーザ操作に応じて、図５（Ｃ）に示すように、表示出力部１２に表示させた３Ｄグラフ式入力画面Ｇｆにおいて、ユーザ操作に応じた任意のグラフ式（又は予め設定されたグラフ式）が入力されると、当該入力されたグラフ式（ここでは「Ｚ＝ＸＹ」）のデータがメモリ２２内の３Ｄグラフ式データエリア２２ｃに記憶される（ステップＳ３）。

そして、［ＥＸＥ］キーの操作により３Ｄグラフ（図形）の描画の実行が指示されると（ステップＳ４（Ｙｅｓ））、Ｖ－Ｗｉｎｄｏｗデータエリア２２ｂから読み出された３Ｄ空間Ａｄの設定データと、原点表示設定データエリア２２ｄから読み出された特定点相対位置識別表示のための設定データと、３Ｄグラフ式データエリア２２ｃから読み出されたグラフ式のデータ「Ｚ＝ＸＹ」とに基づいて、図７Ａに示すように、３Ｄ空間Ａｄと、第１の特定点相対位置識別表示（赤グラデーション表示Ｒｇａ，緑グラデーション表示Ｇｇａ，青グラデーション表示Ｂｇａ）と、第２の特定点相対位置識別表示（原点方向マークＰ）と、第３の特定点相対位置識別表示（原点方向矢印Ｖ）と、３ＤグラフＦＰと、を描画した３Ｄグラフ画面Ｇｄが表示出力部１２に表示される（ステップＳ５）。

具体的には、３Ｄ空間Ａｄの設定データ（Ｘｍｉｎ～Ｘｍａｘ：１～５、Ｙｍｉｎ～Ｙｍａｘ：－３～３、Ｚｍｉｎ～Ｚｍａｘ：－３～３）に基づいて、数値範囲１～５のＸ軸方向線Ｘａ，Ｘｂ，Ｘｃ，Ｘｃと、数値範囲－３～３のＹ軸方向線Ｙａ，Ｙｂ，Ｙｃ，Ｙｄと、数値範囲－３～３のＺ軸方向線Ｚａ，Ｚｂ，Ｚｃ，Ｚｄとからなる３Ｄ空間（ある範囲）Ａｄが描画される。また、特定点相対位置識別表示のための設定データ（第１～第３の特定点相対位置識別表示の３種類の組み合わせ／Ｘ軸方向線Ｘａ；赤Ｒ、Ｙ軸方向線Ｙａ；緑Ｇ、Ｚ軸方向線Ｚａ；青Ｂ）に基づいて、第１の特定点相対位置識別表示（Ｘ軸方向線Ｘａの赤グラデーション表示Ｒｇａ、Ｙ軸方向線Ｙａの緑グラデーション表示Ｇｇａ、Ｚ軸方向線Ｚａの青グラデーション表示Ｂｇａ）と、第２の特定点相対位置識別表示（原点Ｏが存在する面共有空間と３Ｄ空間Ａｄとの共有面に対し当該原点Ｏから垂線を下した位置である原点方向マークＰ）と、第３の特定点相対位置識別表示（上記の原点方向マークＰから原点Ｏへの方向を示すベクトルである原点方向矢印Ｖ）と、が描画される。そして、グラフ式のデータ「Ｚ＝ＸＹ」に基づいて、当該グラフ式「Ｚ＝ＸＹ」に対応する３ＤグラフＦＰが描画される。ここで、図７Ａ、および、図７Ｂでは、３Ｄグラフ画面Ｇｄに表示可能な座標範囲内に原点Ｏが存在しているので、原点方向矢印Ｖは、原点方向マークＰを始点とし、原点Ｏを終点とした矢印で表現されている。３Ｄグラフ画面Ｇｄに表示可能な座標範囲外に原点Ｏが存在している場合には、原点方向マークＰを始点とし、かつ、原点方向マークＰおよび原点Ｏを通る直線の方向に延びる矢印であって、３Ｄグラフ画面Ｇｄに表示可能な座標範囲内の点を終点とした矢印で表現してもよい。

なお、図７Ｂは、図７Ａと同様に、３Ｄ空間Ａｄの原点Ｏの位置が面共有パターンに相当する場合であって、前記第１の特定点相対位置識別表示（Ｒｇａ、Ｇｇａ、Ｂｇａ）と、第２の特定点相対位置識別表示（原点方向マークＰ）と、第３の特定点相対位置識別表示（原点方向矢印Ｖ）とを見易くするために、３ＤグラフＦＰを省略して示している。

図８Ａは、前記表示装置１０の３Ｄグラフ（図形）描画処理に従い設定された３Ｄ空間Ａｄの原点Ｏの位置が辺共有空間に位置する場合の３Ｄグラフ（図形）の表示状態を示す図である。

図８Ｂは、前記表示装置１０の３Ｄグラフ（図形）描画処理に従い設定された３Ｄ空間Ａｄの原点Ｏの位置が辺共有空間に位置する場合の第１～第３の特定点相対位置識別表示の表示状態を示す図である。

３Ｄ空間Ａｄの原点Ｏの位置が辺共有空間に位置する場合、原点Ｏに近いほど濃色で遠いほど薄色になるＸ軸方向線Ｘａの赤グラデーション表示Ｒｇａと、Ｙ軸方向線Ｙａの緑グラデーション表示Ｇｇａと、Ｚ軸方向線Ｚａの青グラデーション表示Ｂｇａとにより、第１の特定点相対位置識別表示が実施される。一方、原点Ｏの位置する空間と３Ｄ空間Ａｄとが共有する辺（ここでは、Ｚ軸方向線Ｚａ）に対し当該原点Ｏから垂線を下した位置である特定点相対位置マークＰを、当該原点Ｏに最も近い位置であることを示す点として表示することにより、第２の特定点相対位置識別表示が実施される。また、上記の原点方向マークＰから原点Ｏへの方向を示すベクトルである原点方向矢印Ｖを表示することにより、第３の特定点相対位置識別表示を実施する。ここで、図８Ａ、および、図８Ｂでは、３Ｄグラフ画面Ｇｄに表示可能な座標範囲内に原点Ｏが存在しているが、３Ｄグラフ画面Ｇｄに表示可能な座標範囲外に原点Ｏが存在している場合には、原点方向マークＰを始点とし、かつ、原点方向マークＰおよび原点Ｏを通る直線の方向に延びる矢印であって、３Ｄグラフ画面Ｇｄに表示可能な座標範囲内の原点Ｏとは異なる点を終点とした矢印で表現される。

なお、図８Ｂは、図８Ａと同様に、３Ｄ空間Ａｄの原点Ｏの位置が辺共有パターンに相当する場合であって、前記第１の特定点相対位置識別表示（Ｒｇａ、Ｇｇａ、Ｂｇａ）と、第２の特定点相対位置識別表示（原点方向マークＰ）と、第３の特定点相対位置識別表示（原点方向矢印Ｖ）とを見易くするために、３ＤグラフＦＰを省略して示している。

図９Ａは、前記表示装置１０の３Ｄグラフ（図形）描画処理に従い設定された３Ｄ空間Ａｄの原点Ｏの位置が点共有空間に位置する場合の３Ｄグラフ（図形）の表示状態を示す図である。

図９Ｂは、前記表示装置１０の３Ｄグラフ（図形）描画処理に従い設定された３Ｄ空間Ａｄの原点Ｏの位置が点共有空間に位置する場合の第１～第３の特定点相対位置識別表示の表示状態を示す図である。

３Ｄ空間Ａｄの原点Ｏの位置が点共有空間に位置する場合、原点Ｏに近いほど濃色で遠いほど薄色になるＸ軸方向線Ｘａの赤グラデーション表示Ｒｇａと、Ｙ軸方向線Ｙａの緑グラデーション表示Ｇｇａと、Ｚ軸方向線Ｚａの青グラデーション表示Ｂｇａとにより、第１の特定点相対位置識別表示が実施される。一方、原点Ｏの位置する空間と３Ｄ空間Ａｄとが共有する点（ここでは、Ｘ軸方向線ＸａとＹ軸方向線ＹａとＺ軸方向線Ｚａとの頂点）に対し当該原点Ｏから垂線を下した位置である原点方向マークＰを、当該原点Ｏに最も近い位置であることを示す点として表示することにより、第２の特定点相対位置識別表示が実施される。また、上記の原点方向マークＰから原点Ｏへの方向を示すベクトルである原点方向矢印Ｖを表示することにより、第３の特定点相対位置識別表示を実施する。ここで、図９Ａ、および、図９Ｂにおいても、図８Ａ、および、図８Ｂと同様、３Ｄグラフ画面Ｇｄに表示可能な座標範囲内に原点Ｏが存在しているが、原点方向マークＰを始点とし、かつ、原点方向マークＰおよび原点Ｏを通る直線の方向に延びる矢印であって、３Ｄグラフ画面Ｇｄに表示可能な座標範囲内の原点Ｏとは異なる点を終点とした矢印で表現されている。

なお、図９Ｂは、図９Ａと同様に、３Ｄ空間Ａｄの原点Ｏの位置が点共有パターンに相当する場合であって、前記第１の特定点相対位置識別表示（Ｒｇａ、Ｇｇａ、Ｂｇａ）と、第２の特定点相対位置識別表示（原点方向マークＰ）と、第３の特定点相対位置識別表示（原点方向矢印Ｖ）とを見易くするために、３ＤグラフＦＰを省略して示している。

図１０は、前記表示装置１０の３Ｄグラフ（図形）描画処理に従い設定された３Ｄ空間Ａｄに対する第１の特定点相対位置識別表示の他の実施例を示す図である。

前記図１Ａ、図１Ｂ、図７Ａ～図９Ｂを参照して説明した第１の特定点相対位置識別表示の実施例では、３Ｄ空間Ａｄを示す１２本の線（Ｘ軸方向線Ｘａ，Ｘｂ，Ｘｃ，Ｘｄ、Ｙ軸方向線Ｙａ，Ｙｂ，Ｙｃ，Ｙｄ、Ｚ軸方向線Ｚａ，Ｚｂ，Ｚｃ，Ｚｄ）のうち、Ｘ値、Ｙ値、Ｚ値が何れも最小になる３Ｄ空間最小点Ｍを起点とする３本（３次元方向）のＸ軸方向線Ｘａ、Ｙ軸方向線Ｙａ、Ｚ軸方向線Ｚａに対して、それぞれ赤Ｒ、緑Ｇ、青Ｂの表示色を割り当て、前記原点Ｏに近いほど濃色で遠いほど薄色になる赤グラデーション表示Ｒｇｒ、緑グラデーション表示Ｇｇｒ、青グラデーション表示Ｂｇｒを実施した。

これに対し、第１の特定点相対位置識別表示の他の実施例では、図１０に示すように、３Ｄ空間Ａｄを示す１２本の線のうち、４本全てのＸ軸方向線Ｘａ，Ｘｂ，Ｘｃ，Ｘｄに対して赤グラデーション表示Ｒｇｒを実施し、４本全てのＹ軸方向線Ｙａ，Ｙｂ，Ｙｃ，Ｙｄに対して緑グラデーション表示Ｇｇｒを実施し、４本全てのＺ軸方向線Ｚａ，Ｚｂ，Ｚｃ，Ｚｄに対して青グラデーション表示Ｂｇｒを実施する構成としてもよい。

これによれば、３Ｄ空間Ａｄの原点Ｏが存在する方向をさらに明確に表現できるようになる。

なお、図１０で示す他の実施例では、図示を分かり易くするため、３Ｄ空間Ａｄの原点Ｏが当該３Ｄ空間Ａｄ内の中央に位置する場合、すなわち、Ｘｍｉｎ＜０＜Ｘｍａｘ、Ｙｍｉｎ＜０＜Ｙｍａｘ、Ｚｍｉｎ＜０＜Ｚｍａｘである場合を示し、Ｘ軸方向線Ｘａ，Ｘｂ，Ｘｃ，Ｘｄ、Ｙ軸方向線Ｙａ，Ｙｂ，Ｙｃ，Ｙｄ、Ｚ軸方向線Ｚａ，Ｚｂ，Ｚｃ，Ｚｄの何れも、その中央が濃色になり両端が薄色になるように表示される。

図１１は、前記表示装置１０の３Ｄグラフ（図形）描画処理に従い設定された３Ｄ空間Ａｄに対する原点Ｏの位置が面共有空間に位置する場合の第２の特定点相対位置識別表示の他の実施例（その１）を示す図である。

前記図１Ａ、図１Ｂ、図７Ａ，図７Ｂを参照して説明した第２の特定点相対位置識別表示の実施例では、３Ｄ空間Ａｄに対する原点Ｏの位置が面共有パターンに相当する場合に、当該原点Ｏの位置する空間と３Ｄ空間Ａｄとが共有する面（ここでは、Ｙ軸方向線Ｙａ，ＹｂとＺ軸方向線Ｚａ，Ｚｂとに囲まれた面）に対し当該原点Ｏから垂線を下した位置に、当該原点Ｏに最も近い位置であることを示す原点方向マークＰを赤色で表示させる構成とした。

これに対し、第２の特定点相対位置識別表示の他の実施例（その１）では、図１１に示すように、原点Ｏの位置する空間と３Ｄ空間Ａｄとが共有する面に表示させた原点方向マークＰに加えて、当該面に平行な座標軸（ここでは、Ｙ軸線とＺ軸線）の座標値が正の部分（ここでは、Ｙ＞０とＺ＞０）に対応する写像線分Ｌｙ，Ｌｚを、例えば点線により表示させる構成としてもよい。

これによれば、原点方向マークＰを表示させた３Ｄ空間Ａｄの面を分かり易く表示させ、原点Ｏが存在する方向をさらに明確に表現できるようになる。さらには、３Ｄグラフ画面Ｇｄにおける座標軸の正の向きもわかりやすくなる。

図１２は、前記表示装置１０の３Ｄグラフ（図形）描画処理に従い設定された３Ｄ空間Ａｄに対する原点Ｏの位置が面共有空間に位置する場合の第２の特定点相対位置識別表示の他の実施例（その２）を示す図である。

図１２に示すように、第２の特定点相対位置識別表示の他の実施例（その２）では、原点Ｏの位置する空間と３Ｄ空間Ａｄとが共有する面に表示させた原点方向マークＰに加えて、当該面自体を、例えば薄色に色付けしたり点線を描画したりして識別表示Ｈさせる。

これによれば、原点方向マークＰを表示させた３Ｄ空間Ａｄの面を、さらに分かり易く表示させ、原点Ｏが存在する方向をさらに明確に表現できるようになる。

図１３は、前記表示装置１０の３Ｄグラフ（図形）描画処理に従い設定された３Ｄ空間Ａｄに対する原点Ｏの位置が辺共有空間に位置する場合の第２の特定点相対位置識別表示の他の実施例を示す図である。

前記図８Ａ，図８Ｂを参照して説明した第２の特定点相対位置識別表示の実施例では、３Ｄ空間Ａｄに対する原点Ｏの位置が辺共有パターンに相当する場合に、当該原点Ｏの位置する空間と３Ｄ空間Ａｄとが共有する辺（ここでは、Ｚ軸方向線Ｚａ）の当該原点Ｏから垂線を下した位置に、当該原点Ｏに最も近い位置であることを示す原点方向マークＰを赤色で表示させる構成とした。

これに対し、第２の特定点相対位置識別表示の他の実施例では、図１３に示すように、原点Ｏの位置する空間と３Ｄ空間Ａｄとが共有する辺（ここでは、Ｚ軸方向線Ｚａ）に表示させた原点方向マークＰに加えて、当該辺（Ｚ軸方向線Ｚａ）自体を、例えば他の辺よりも太線にして識別表示Ｈさせる。

これによれば、原点方向マークＰを表示させた３Ｄ空間Ａｄの辺を、分かり易く表示させ、原点Ｏが存在する方向をさらに明確に表現できるようになる。なお、識別表示Ｈは、原点方向マークＰが存在する辺（Ｚ軸方向線Ｚａ）が、他の辺と区別できればよいので、太線に限らず、当該辺を点滅表示したり、予め定めた目立ちやすい色を使って描画したりしてもよい。

したがって、前記構成の表示装置１０の第１実施形態の３Ｄグラフ（図形）描画機能によれば、３Ｄ空間Ａｄを示す１２本の線（Ｘ軸方向線Ｘａ，Ｘｂ，Ｘｃ，Ｘｄ、Ｙ軸方向線Ｙａ，Ｙｂ，Ｙｃ，Ｙｄ、Ｚ軸方向線Ｚａ，Ｚｂ，Ｚｃ，Ｚｄ）のうち、Ｘ値、Ｙ値、Ｚ値が何れも最小になる３Ｄ空間最小点Ｍを起点とする３本（３次元方向）のＸ軸方向線Ｘａ、Ｙ軸方向線Ｙａ、Ｚ軸方向線Ｚａに対して、それぞれ赤Ｒ、緑Ｇ、青Ｂの表示色を割り当て、前記３Ｄ空間Ａｄの原点Ｏに近いほど濃色で遠いほど薄色になる赤グラデーション表示Ｒｇｒ、緑グラデーション表示Ｇｇｒ、青グラデーション表示Ｂｇｒ（第１の特定点相対位置識別表示）を実施する。

これにより、３Ｄグラフ（図形）ＦＰを描画した３Ｄ空間Ａｄの原点Ｏ（０，０，０）が、当該３Ｄ空間Ａｄの外側に離れていたり、さらに離れて３Ｄグラフ画面Ｇｄの外側に位置していたりする場合でも、画面に表示されている３Ｄ空間Ａｄに対し、原点Ｏが何れの方向に存在するのかを、ユーザは、直観的に把握できるようになる。

しかも、３Ｄ空間Ａｄの３Ｄ空間最小点Ｍを起点とする３本（３次元方向）のＸ軸方向線Ｘａ、Ｙ軸方向線Ｙａ、Ｚ軸方向線Ｚａに対して、原点Ｏの方向を示す赤グラデーション表示Ｒｇｒ、緑グラデーション表示Ｇｇｒ、青グラデーション表示Ｂｇｒ（第１の特定点相対位置識別表示）を施すことで、この３Ｄ空間Ａｄを３６０°全方位に回転可能に操作できるように、この３Ｄグラフ（図形）描画機能が設計されていて、３Ｄ空間Ａｄのうちの他の頂点が３Ｄ空間最小点Ｍであった場合や、３Ｄ空間Ａｄの各面が傾いていたりする場合でも、当該３Ｄ空間Ａｄに対し、原点Ｏが何れの方向に存在するのかを、ユーザは、直観的に把握できるようになる。

また、前記構成の表示装置１０の第１実施形態の３Ｄグラフ（図形）描画機能によれば、３Ｄ空間Ａｄに対する原点Ｏ（０，０，０）が、当該３Ｄ空間Ａｄと面を共有する外側の空間（面共有空間）にある場合は、当該３Ｄ空間Ａｄの前記面共有空間と共有する面の前記原点Ｏから垂線を下した位置に、原点Ｏに最も近い位置であることを示す原点方向マークＰ（第２の特定点相対位置識別表示）を表示させる。また、前記３Ｄ空間Ａｄに対する原点Ｏ（０，０，０）が、当該３Ｄ空間Ａｄと辺を共有する外側の空間（辺共有空間）にある場合は、当該３Ｄ空間Ａｄの前記辺共有空間と共有する辺の前記原点Ｏから垂線を下した位置に、原点Ｏに最も近い位置であることを示す原点方向マークＰ（第２の特定点相対位置識別表示）を表示させる。また、前記３Ｄ空間Ａｄに対する原点Ｏ（０，０，０）が、当該３Ｄ空間Ａｄと頂点を共有する外側の空間（点共有空間）にある場合は、当該３Ｄ空間Ａｄの前記点共有空間と共有する点（頂点）に、原点Ｏに最も近い位置であることを示す原点方向マークＰ（第２の特定点相対位置識別表示）を表示させる。

これによれば、前記第１の特定点相対位置識別表示を実施した場合と同様に、画面に表示されている３Ｄ空間Ａｄに対し、原点Ｏが何れの方向に存在するのかを、ユーザは、直観的に把握できるようになる。

また、前記構成の表示装置１０の第１実施形態の３Ｄグラフ（図形）描画機能によれば、前記３Ｄ空間Ａｄに対する原点Ｏ（０，０，０）が、前記面共有空間、辺共有空間、点共有空間の何れに位置する場合でも、前記原点方向マークＰ（第２の特定点相対位置識別表示）を表示させた面または辺または頂点の位置から原点Ｏへの方向を示すベクトルである原点方向矢印Ｖ（第３の特定点相対位置識別表示）を表示させる。

これによれば、前記第１、第２の特定点相対位置識別表示を実施した場合と同様に、画面に表示されている３Ｄ空間Ａｄに対し、原点Ｏが何れの方向に存在するのかを、ユーザは、直観的に把握できるようになる。

（第２実施形態）
図１４は、前記表示装置１０の第２実施形態の３Ｄグラフ（図形）描画機能に応じた３Ｄ空間Ａｄに対する特定点相対位置識別表示の一例を示す図である。

３Ｄ空間Ａｄの原点Ｏ（０，０，０）が、当該３Ｄ空間Ａｄの外側の空間（面共有空間または辺共有空間または点共有空間）にある場合、図１４に示すように、当該３Ｄ空間Ａｄの中央点Ｃｐから原点Ｏの方向を示す原点方向矢印Ｖｃを表示させてよい。

また、３Ｄ空間Ａｄの原点Ｏ（０，０，０）が、当該３Ｄ空間Ａｄの外側の空間（面共有空間または辺共有空間または点共有空間）にある場合、図１４に示すように、前記３Ｄ空間Ａｄの中央点Ｃｐと原点Ｏとを結ぶ線分（原点Ｏ迄の距離に相当）Ｌを表示させてよい。

さらに、３Ｄ空間Ａｄの原点Ｏ（０，０，０）が、当該３Ｄ空間Ａｄの外側の空間（面共有空間または辺共有空間または点共有空間）にある場合、図１４に示すように、当該３Ｄ空間Ａｄの中央点Ｃｐと原点Ｏとを結ぶ直線と、Ｘ軸方向線Ｘａ，ＸｂおよびＺ軸方向線Ｚａ，Ｚｄに囲まれた面との交点をＰｓとし、当該交点Ｐｓを始点とし、始点Ｐｓから原点Ｏの方向を示す原点方向矢印Ｖｓを表示させてよい。第２実施形態の３Ｄグラフ（図形）描画機能では、上述のように識別表示することで、第１実施形態と同様に、３Ｄ空間Ａｄに描画した３Ｄグラフ（図形）ＦＰに対する原点Ｏとの位置関係を直観的に把握できるように構成することができる。

（第３実施形態）
図１５は、前記表示装置１０の第３実施形態の３Ｄグラフ（図形）描画機能に応じた３Ｄ空間Ａｄに対する特定点相対位置識別表示の一例を示す図である。

第３実施形態の３Ｄグラフ（図形）描画機能では、３Ｄ空間Ａｄの原点Ｏ（０，０，０）が、当該３Ｄ空間Ａｄ内にある場合でも、当該３Ｄ空間Ａｄの中央点Ｃｐから原点Ｏの方向を示す原点方向矢印Ｖｃを表示させることで、原点Ｏの位置を直観的に把握できるように構成する。なお、原点Ｏの表示は行っても行わなくてもよい。

以上のように、前記表示装置１０の第１～第３実施形態の３Ｄグラフ（図形）描画機能によれば、その何れの実施形態においても、例えば、３Ｄ空間ＡｄのＸ軸方向線（Ｘａ，Ｘｂ，Ｘｃ，Ｘｄ）、Ｙ軸方向線（Ｙａ，Ｙｂ，Ｙｃ，Ｙｄ）、Ｚ軸方向線（Ｚａ，Ｚｂ，Ｚｃ，Ｚｄ）に対する軸名や目盛り数値などの表示を行なわなくても、原点Ｏの位置を直観的に把握できるようになる。

なお、前記各実施形態においては、３次元座標系内の原点Ｏ（０，０，０）を特定点として、当該３次元座標系内の３Ｄ空間（ある範囲）Ａｄに対する当該特定点の相対位置を表示したが、特定点は原点Ｏ（０，０，０）に限らず、任意の特定点Ｓ（Ｓｘ，Ｓｙ，Ｓｚ）であってよい。

具体的には、特定点がＳ（Ｓｘ，Ｓｙ，Ｓｚ）≠（０，０，０）である場合、第１の特定点相対位置識別表示は、次のように実施される。まず、Ｘｍｉｎ＜Ｓｘ＜Ｘｍａｘを満たす場合は、図４（Ａ）と同様、Ｘ軸方向線Ｘの“Ｘ＝Ｓｘ”の位置Ｐｘ（Ｓｘ，Ｙｍｉｎ，Ｚｍｉｎ）が最も濃色で、かつ、両端（（Ｘｍｉｎ，Ｙｍｉｎ，Ｚｍｉｎ）と（Ｘｍａｘ，Ｙｍｉｎ，Ｚｍｉｎ））に向かって薄色になるグラデーション表示ｇｒとする。３Ｄ空間Ａｄと原点Ｏとの位置関係がＳｘ＜Ｘｍｉｎを満たす場合は、図４（Ｂ）と同様、Ｘ軸方向線Ｘの一端Ｐｘ（Ｘｍｉｎ（＜Ｓｘ），Ｙｍｉｎ，Ｚｍｉｎ）が最も濃色で、かつ、他端（Ｘｍａｘ，Ｙｍｉｎ，Ｚｍｉｎ）が最も薄色になるグラデーション表示ｇｒとする。３Ｄ空間Ａｄと原点Ｏとの位置関係がＸｍａｘ＜Ｓｘを満たす場合は、図４（Ｃ）と同様、当該軸Ｘの一端Ｐｘ（Ｘｍａｘ（＜Ｓｘ），Ｙｍｉｎ，Ｚｍｉｎ）が最も濃色で、かつ、他端（Ｘｍｉｎ，Ｙｍｉｎ，Ｚｍｉｎ）が最も薄色になるグラデーション表示ｇｒとすることができる。

また、特定点がＳ（Ｓｘ，Ｓｙ，Ｓｚ）≠（０，０，０）である場合、特定点Ｓが存在する面共有空間、線共有空間、または、点共有空間と３Ｄ空間Ａｄとの共有面、共有線、または、共有点に対し、当該特定点Ｓから垂線を下した位置である特定点方向マークＰを、第２の特定点方向識別表示として表示することができる。

さらに、特定点がＳ（Ｓｘ，Ｓｙ，Ｓｚ）≠（０，０，０）である場合、上記の特定点方向マークＰから特定点Ｓへの方向を示すベクトルである特定点方向矢印Ｖを、第３の特定点方向識別表示として表示することができる。

また、前記各実施形態においては、３次元座標系内の原点Ｏ（０，０，０）を特定点として、当該３次元座標系内の３Ｄ空間（ある範囲）Ａｄに対する当該特定点の相対位置を表示したが、座標系の次数は１次元または２次元であってもよい。

また、前記各実施形態において記載した表示装置１０による各処理の手法、すなわち、図６のフローチャートに示す３Ｄグラフ（図形）描画処理やこれに伴う特定点相対位置識別表示のための各手法は、何れもコンピュータに実行させることができるプログラムとして、メモリカード（ＲＯＭカード、ＲＡＭカード等）、磁気ディスク（フロッピ（登録商標）ディスク、ハードディスク等）、光ディスク（ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ等）、半導体メモリ等の外部記録装置の媒体に格納して配布することができる。そして、表示機能を備えた電子機器のコンピュータ（ＣＰＵ）は、この外部記録装置の媒体に記録されたプログラムを記憶装置に読み込み、この読み込んだプログラムによって動作が制御されることにより、前記各実施形態において説明した３Ｄグラフ（図形）描画機能を実現し、前述した手法による同様の処理を実行することができる。

また、前記各手法を実現するためのプログラムのデータは、プログラムコードの形態として通信ネットワーク（Ｎ）上を伝送させることができ、この通信ネットワーク（Ｎ）に接続されたコンピュータ装置（プログラムサーバ）から前記プログラムのデータを、表示機能を備えた電子機器に取り込んで記憶装置に記憶させ、前述した３Ｄグラフ（図形）描画機能を実現することもできる。

本願発明は、前記各実施形態に限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で種々に変形することが可能である。さらに、前記各実施形態には種々の段階の発明が含まれており、開示される複数の構成要件における適宜な組み合わせにより種々の発明が抽出され得る。例えば、各実施形態に示される全構成要件から幾つかの構成要件が削除されたり、幾つかの構成要件が異なる形態にして組み合わされても、発明が解決しようとする課題の欄で述べた課題が解決でき、発明の効果の欄で述べられている効果が得られる場合には、この構成要件が削除されたり組み合わされた構成が発明として抽出され得るものである。

以下に、本願出願の当初の特許請求の範囲に記載された発明を付記する。

［１］
少なくとも１つの軸により特定される座標系内の特定点の、当該座標系内のある範囲に対しての相対位置に対応した識別表示を、前記ある範囲を示す表示とともに、表示部によって表示させる制御部、
を備える表示装置。

［２］
前記ある範囲は、前記座標系の前記少なくとも１つの軸の各座標値の範囲によって定められる、
［１］に記載の表示装置。

［３］
前記ある範囲は、前記少なくとも１つの軸毎に、前記各座標値の上限値及び下限値の少なくとも一方を示す１以上の線分により示される、
請求項２に記載の表示装置。

［４］
前記１以上の線分毎に、前記特定点までの距離、又は、前記特定点の座標値との差が異なる部分が、視覚的に互いに異なるように識別表示される、
［３］に記載の表示装置。

［５］
前記１以上の線分のうちのいずれか１つの線分における前記特定点からの距離が最も近い部分か、前記１以上の線分により画定されるいずれか１つの面における前記特定点からの距離が最も近い部分か、又は、前記１以上の線分により画定される立体の頂点のいずれかを特定するように、識別表示される、
［３］または［４］に記載の表示装置。

［６］
前記識別表示は、前記ある範囲に対する前記特定点の方向、及び、前記ある範囲内のいずれかの点から前記特定点までの距離の、少なくとも一方を表す、
［１］ないし［５］の何れかに記載の表示装置。

［７］
前記特定点は、前記座標系の原点である、
［１］ないし［６］の何れかに記載の表示装置。

［８］
電子機器の制御部により、
少なくとも１つの軸により特定される座標系内の特定点の、当該座標系内のある範囲に対しての相対位置に対応した識別表示を、前記ある範囲を示す表示とともに、表示部によって表示させるようにした、表示方法。

［９］
電子機器のコンピュータを、
少なくとも１つの軸により特定される座標系内の特定点の、当該座標系内のある範囲に対しての相対位置に対応した識別表示を、前記ある範囲を示す表示とともに、表示部によって表示させる、手段として機能させるためのコンピュータ読み込み可能なプログラム。

１０ …表示装置
１０Ｆ…グラフ関数電卓
１０Ｔ…タブレット端末
１１ …キー入力部
１２ …表示出力部
２１ …ＣＰＵ
２２ …メモリ
２２ａ…３Ｄグラフ表示制御プログラム
２２ｂ…Ｖ－Ｗｉｎｄｏｗデータエリア
２２ｃ…３Ｄグラフ式データエリア
２２ｄ…原点表示設定データエリア
２２ｅ…３Ｄグラフ描画データエリア
２２ｆ…表示データエリア
２３ …外部記録媒体
２４ …記録媒体読取部
２５ …通信部
３０ …Ｗｅｂサーバ
Ｎ …通信ネットワーク
Ａｄ…３Ｄ空間
ＦＰ…３Ｄグラフ（図形）
Ｒｇｒ，Ｇｇｒ，Ｂｇｒ…赤，緑，青グラデーション表示（第１の特定点相対位置識別表示）
Ｐ …原点方向マーク（第２の特定点相対位置識別表示）
Ｖ …原点方向矢印（第３の特定点相対位置識別表示）

Claims (18)

1. 少なくとも１つの軸により特定される座標系内の特定点の、当該座標系内のある範囲に対しての相対位置に対応した識別表示を、前記ある範囲を示す表示に関連して描画し、前記ある範囲を示す表示とともに、表示部によって表示させる制御部、
   を備える表示装置。
2. 前記ある範囲は、前記座標系の前記少なくとも１つの軸の各座標値の範囲によって定められる、
   請求項１に記載の表示装置。
3. 前記ある範囲は、前記少なくとも１つの軸毎に、前記各座標値の上限値及び下限値の少なくとも一方を示す１以上の線分により示される、
   請求項２に記載の表示装置。
4. 前記１以上の線分毎に、前記特定点までの距離、又は、前記特定点の座標値との差が異なる部分が、視覚的に互いに異なるように識別表示される、
   請求項３に記載の表示装置。
5. 前記１以上の線分のうちのいずれか１つの線分における前記特定点からの距離が最も近い部分か、前記１以上の線分により画定されるいずれか１つの面における前記特定点からの距離が最も近い部分か、又は、前記１以上の線分により画定される立体の頂点のいずれかを特定するように、識別表示される、
   請求項３または請求項４に記載の表示装置。
6. 前記識別表示は、前記ある範囲に対する前記特定点の方向、及び、前記ある範囲内のいずれかの点から前記特定点までの距離の、少なくとも一方を表す、
   請求項１ないし請求項５の何れか一項に記載の表示装置。
7. 前記特定点は、前記座標系の原点である、
   請求項１ないし請求項６の何れか一項に記載の表示装置。
8. 前記座標系は、三つの軸により特定される三次元座標系であり、
   前記ある範囲は、前記三つの軸の各座標値の範囲によって定められる範囲である、
   請求項１ないし請求項７の何れか一項に記載の表示装置。
9. 前記識別表示は、前記ある範囲を示す表示の表示態様を、前記相対位置に対応させて部分的に異ならせることを含む。
   請求項１ないし請求項３の何れか一項に記載の表示装置。
10. 前記識別表示は、前記１以上の線分上の色変化により実現され、
    前記色変化は、前記１以上の線分上の各点の座標値と前記特定点の座標値との差によるものである、
    請求項３に記載の表示装置。
11. 前記識別表示は、前記１以上の線分により画定されるいずれか１つの面上の一点と前記特定点とを結ぶ直線の一部と、前記ある範囲から前記特定点への向きを示す矢印と、を含む、
    請求項３に記載の表示装置。
12. 前記識別表示は、前記１以上の線分のうちのいずれか１つの線分上の前記特定点から垂線を下した位置から、又は、前記１以上の線分により画定されるいずれか１つの面上の前記特定点から垂線を下した位置から、又は、前記１以上の線分により画定される立体の頂点から、当該特定点の方向を示す方向矢印である、
    請求項３に記載の表示装置。
13. 前記ある範囲は、前記三つの軸の各座標値の範囲によって定められる６面体により表示され、
    前記特定点の位置する空間が、前記６面体の各面のうちのいずれか１つの面を共有して隣接する６方向の面共有空間である場合には、前記識別表示は、当該共有の面における前記特定点からの距離が最も近い部分、及び／又は、当該共有の面上の前記特定点から垂線を下した位置から当該特定点の方向を示す方向矢印であり、
    前記特定点の位置する空間が、前記６面体の各辺のうちのいずれか１つの辺を共有して隣接する１２方向の辺共有空間である場合には、前記識別表示は、当該共有の辺における前記特定点からの距離が最も近い部分、及び／又は、当該共有の辺上の前記特定点から垂線を下した位置から当該特定点の方向を示す方向矢印であり、
    前記特定点の位置する空間が、前記６面体の各頂点のうちのいずれか１つの頂点を共有して隣接する８方向の点共有空間である場合には、前記識別表示は、当該共有の頂点、及び／又は、当該共有の頂点、から垂線を下した位置から当該特定点の方向を示す方向矢印である、
    請求項８に記載の表示装置。
14. 前記座標系は、三つの軸により特定される三次元座標系であり、
    前記ある範囲は、前記三つの軸の各座標値の範囲によって定められる範囲であり、
    前記識別表示は、前記１以上の線分により画定されるいずれか１つの面における前記特定点からの距離が最も近い部分に加えて、当該いずれか１つの面に平行な座標軸の座標値が正の部分に対応する写像線分を含む、
    請求項３に記載の表示装置。
15. 前記ある範囲は、前記三つの軸の各座標値の範囲によって定められる６面体により表示され、
    前記特定点が、前記６面体の外側の空間にある場合には、前記識別表示は、前記６面体の中央点と前記特定点とを結ぶ直線と、前記６面体の各面のうちのいずれか１つの面との交点から前記特定点の方向を示す方向矢印を含む、
    請求項８に記載の表示装置。
16. 前記ある範囲は、前記三次元座標系内に回転可能に表示される、
    請求項８に記載の表示装置。
17. 電子機器の制御部により、
    少なくとも１つの軸により特定される座標系内の特定点の、当該座標系内のある範囲に対しての相対位置に対応した識別表示を、前記ある範囲を示す表示に関連して描画し、前記ある範囲を示す表示とともに、表示部によって表示させるようにした、表示方法。
18. 電子機器のコンピュータを、
    少なくとも１つの軸により特定される座標系内の特定点の、当該座標系内のある範囲に対しての相対位置に対応した識別表示を、前記ある範囲を示す表示に関連して描画し、前記ある範囲を示す表示とともに、表示部によって表示させる、手段として機能させるためのコンピュータ読み込み可能なプログラム。

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