JP6841678B2 - 水晶振動子 - Google Patents

Description

本発明は、厚みすべりモードで振動する水晶振動子に関する。

厚みすべりモードで振動する水晶振動子として、ＡＴカット水晶振動子及び、ＳＣカット水晶振動子に代表されるいわゆる２回回転水晶振動子が知られている。これら水晶振動子は、高度情報通信社会に必須の電子部品であるため、種々の側面から特性改善の努力がされている。

特性改善の一手法として、水晶片の両面に設ける励振用電極に着目した手法がある。例えば特許文献１には、周波数温度特性を制御する目的で、ＡＴカット水晶片の両主面に設ける励振用電極を水晶のＸ軸方向に相対的に所定量ずらす構造が記載されている。また、特許文献２には、ＡＴカット水晶片の一端を導電性接着剤で支持したＳＭＤ構造の水晶振動子において、水晶片の表裏に設ける励振用電極のうちの下面側の励振用電極を、導電性接着剤の影響を軽減する目的で、上面側の励振電極よりも導電性接着剤から遠い位置にずらす構造が記載されている。

ＷＯ９８／４７２２６号公報 特開２０１４−４２０８４号公報

しかしながら、励振用電極に着目した水晶振動子の特性改善手法は、まだまだ可能性を秘めている。
この出願はこのような点に鑑みなされたものであり、従ってこの出願の目的は、厚みすべりモードで振動する水晶振動子の特性改善を図ることが可能な新規な励振用電極構造を有した水晶振動子を提供することにある。

この目的の達成を図るため、この発明によれば、水晶片の表裏に励振用電極を具え、厚みすべりモードで振動する水晶振動子において、
一方の面の励振用電極のエッジにおける変位分布が、他方の面の励振用電極のエッジにおける変位分布と同じになる位置関係に、これら励振用電極を水晶片の表裏に設けてあることを特徴とする。

この発明を実施するに当たり、水晶片は水晶のＹ′軸方向を厚さとし、水晶のＸ′―Ｚ′面を主面とする水晶片とする。そして、この水晶片の表裏の主面に設ける励振用電極は、平面形状が同じで大きさが同じものとし、然も、プラスＹ′面に設ける励振用電極を第１励振用電極、マイナスＹ′面に設ける励振用電極を第２励振用電極と定義した場合、第２励振用電極は第１励振用電極に対し、以下の関係を満たす位置に設けるのが良い。
（１） 第１励振用電極を水晶のＸ′軸に沿ってプラスＸ′方向にＴ・ｔａｎαで与えられる距離ｄｘだけ移動し（図１参照）、
（２） 第１励振用電極を水晶のＺ′軸に沿ってマイナスＺ′方向にＴ・ｔａｎβで与えられる距離ｄｙだけ移動し（図１参照）、
（３） 上記（１）、（２）で移動した状態を、マイナスＹ′面に投影した位置。

ここで、Ｔとは、当該水晶片の厚みである。また、α、βとは、水晶片のカット種別（ＳＣカット、ＩＴカット等々）に応じて予め定めた範囲の角度である。しかも、αは当該水晶片のＺ′軸を回転軸とする角度であり（図１（Ｂ）参照）、βは、当該水晶片のＸ′軸を回転軸とする角度である（図１（Ｃ）参照）。角度α、βの正負は、以下の説明では、水晶片のプラスＺ′面、プラスＸ′面各々で考えて（図１（Ｂ）、（Ｃ））、反時計回りをプラス、時計回りをマイナスとしている。これらプラス、マイナスは、表裏の励振用電極のずれ方向を決めるものになる。なお、角度α、βは、水晶片がＳＣカット等のように２回回転水晶振動子の場合であれば、Ｃモード、Ｂモード毎に予め定めた範囲の角度である。

また、上記のＸ′軸、Ｚ′軸とは、水晶の結晶軸であるＸ軸、Ｙ軸に対し当該水晶片の切断角度φやθで回転することで生じる軸のことである。すなわち、例えばＡＴカット水晶片のように１回の回転のみを行う水晶片の場合であれば、当該１回の回転を経た後の軸のことであり、また、例えばＳＣカットのように２回の回転φ、θがされる水晶片の場合であれば、当該２回の回転を経た後の軸のことである。ただし、ダッシュ「′」は、回転回数を意味していない。すなわち、ＡＴカット水晶片の場合のように、Ｘ軸回りの回転のみでＺ軸回りの回転はしない場合も、ここではダッシュ記号「′」を付してＸ′、Ｙ′、Ｚ′で示してある。２回回転水晶片の場合も、１つのダッシュ記号「′」を付して示してある。

また、本発明は平板の水晶片、すなわち厚みが水晶片全域で実質的に均一な水晶片に適用するのが好ましい。しかし、プラノコンベックス形状の水晶片に対しても適用できる。プラノコンベックス型の水晶片に本発明を適用する場合は、水晶片の厚さＴは、当該水晶片の厚さが一番厚い箇所の厚さとし、上記（１）、（２）、（３）の条件を適用する。なお、プラノコンベックス型の水晶片に本発明を適用した場合、平板に適用した場合に比べ、水晶片の片面の曲面の影響が生じるが、この曲面の曲率は水晶片の厚さＴに比べ充分大きいので、上記の（１）〜（３）の条件をそのまま適用しても本発明の効果を得ることが出来る。
なお、この発明を実施するに当たり、励振電極の平面形状は任意とできる。しかし、好ましくは、励振電極の平面形状は楕円形状とするのが良い。しかも、水晶片のカット種別に応じて、楕円電極の楕円比率を所定範囲とし、かつ、楕円電極を水晶片に対し所定範囲で面内回転させて設けるのが良い。ただし、この好適例でいう楕円とは、一平面上の二定点からの距離の和が一定である真の楕円は勿論のこと、真の楕円から多少変形している形状であっても本発明と同等の効果を示す略楕円も含む。例えば、真の楕円から多少変形していても長軸、短軸が定義可能なものは、この発明でいう楕円に含まれる。
また、この発明を実施するに当たり、水晶片の表裏に設ける励振用電極の少なくとも一方の縁部に、当該励振用電極の端に向かって当該励振用電極の厚さが減じ、かつ、所定寸法（傾斜幅）の傾斜部を設けることが出来る。

この発明の水晶振動子によれば、表裏の励振用電極を所定関係でずらしてある。そのため、表裏の励振用電極のエッジでの変位分布が同じ状態で振動する水晶振動子が実現できる。従って、表裏の励振用電極のエッジでの変位分布が異なる場合に比べ、エッジでの不要モード（スプリアス）発生を抑制し易いため、振動時の損失が起きにくくなる。換言すれば、この発明の水晶振動子によれば、励振電極は水晶片の表裏各々の振動変位分布（振動エネルギー）のある領域に無駄なく配置された状態になるので、水晶振動子の特性改善が図れる。

（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）は、第１の実施形態の水晶振動子の構成を説明する図である。 第１の実施形態の水晶振動子でのシミュレーショ条件を説明する図である。 （Ａ）、（Ｂ）は、第１の実施形態の水晶振動子のシミュレーショ結果を説明する図である。 （Ａ）、（Ｂ）は、第１の実施形態の水晶振動子のシミュレーショ結果を説明する図３に続く図である。 （Ａ）、（Ｂ）は、第１の実施形態の水晶振動子のシミュレーショ結果を説明する図４に続く図である。 第１の実施形態の水晶振動子のシミュレーション結果の要点を示した図である。 （Ａ），（Ｂ）は、第２の実施形態の水晶振動子の構成を説明する図である。 （Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）は、楕円電極の楕円比率のシミュレーショ結果を説明する図である。 （Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）は、楕円電極の楕円比率のシミュレーショ結果を説明する図８に続く図である。 （Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）は、楕円電極の楕円比率のシミュレーショ結果を説明する図９に続く図である。 楕円比率のシミュレーション結果の要点を示した図である。 （Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）は、励振電極の面内回転角度δのシミュレーショ結果を説明する図である。 （Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）は、励振電極の面内回転角度δのシミュレーショ結果を説明する図１２に続く図である。 （Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）は、励振電極の面内回転角度δのシミュレーショ結果を説明する図１３に続く図である。 面内回転角度δのシミュレーション結果の要点を示した図である。 （Ａ）、（Ｂ）は、本発明の実際の水晶振動子の構造例を示した図である。 第３の実施形態の水晶振動子の構造を説明する図である。 第３の実施形態の水晶振動子の効果を説明する図である。 第４の実施形態の水晶振動子の構造を説明する図である。 第４の実施形態の水晶振動子の効果を説明する図である。 第５の実施形態の水晶振動子の効果を説明する図である。

以下、図面を参照してこの発明の水晶振動子の実施形態について説明する。なお、説明に用いる各図はこの発明を理解できる程度に概略的に示してあるにすぎない。また、説明に用いる各図において、同様な構成成分については同一の番号を付して示し、その説明を省略する場合もある。また、以下の説明中で述べる形状、寸法、材質等はこの発明の範囲内の好適例に過ぎない。従って、本発明は以下の実施形態のみに限定されるものではない。

１． 第１の実施形態
１−１．第１の実施形態の水晶振動子の構造
図１（Ａ）〜（Ｃ）は、第１の実施形態の水晶振動子の、特に水晶片１１に着目した説明図である。詳細には、図１（Ａ）は水晶片１１の平面図、図１（Ｂ）は図１（Ａ）中のＰ−Ｐ線に沿った水晶片１１の断面図、図１（Ｃ）は図１（Ａ）中のＱ−Ｑ線に沿った水晶片１１の断面図である。

第１の実施形態の水晶振動子は、水晶片１１と、その表裏面に設けた励振用電極１３ａ、１３ｂと、を具えている。そして、水晶片１１の主面の一方の面の励振用電極１３ａのエッジにおける変位分布が、他方の面の励振用電極１３ｂのエッジにおける変位分布と同じになる位置関係になるように、これら励振用電極１３ａ，１３ｂを水晶片１１の表裏に設けてある。
水晶片１１は、厚みすべりモードで振動する各種水晶片である。具体的には、ＡＴカット水晶片、いわゆる２回回転振動子と称されるＳＣカット水晶片、Ｍ−ＳＣカット水晶片、ＩＴカット水晶片を挙げることができる。以下の説明中の詳細なシミュレーション等はＭ−ＳＣカット水晶片によって行っている。Ｍ−ＳＣカットとは、水晶原石を水晶のＺ軸を回転軸として２４°±１°の範囲の所定角度φで回転し、さらに、ここで生じたＸ′軸を回転軸として３４°±１°の範囲の所定角度θで回転して切り出される水晶片である。従って、この水晶片１１は、水晶のＹ′軸方向を厚さとし、水晶のＸ′−Ｚ′面を主面とする水晶片の一種である。

次に、励振用電極１３ａ、１３ｂの具体的な構成について説明する。励振用電極１３ａ、１３ｂは、平面形状が同じで大きさが同じものとしてある。もちろん、平面形状が同じ、大きさが同じとは、実質的に同じであれば良く、製造精度等に起因する多少の違いはあっても良い。そして、水晶片１１のプラスＹ′面に設ける励振用電極を第１励振用電極１３ａ、水晶片１１のマイナスＹ′面に設ける励振用電極を第２励振用電極１３ｂと定義した場合、第２励振用電極１３ｂは、第１励振用電極１３ａに対し、以下の（１）、（２）、（３）の関係を満たす位置に設けてある。なお、下記の式中のＴは水晶片の厚みである。また、角度α、βは後述する所定の角度である。
（１） 第１励振用電極１３ａを水晶のＸ′軸に沿ってプラスＸ′方向にＴ・ｔａｎαで与えられる距離ｄｘだけ移動し（図１（Ｂ）参照）、
（２） 第１励振用電極１３ａを水晶のＺ′軸に沿ってマイナスＺ′方向にＴ・ｔａｎβで与えられる距離ｄｙだけ移動し（図１（Ｃ）参照）、
（３） 上記（１）、（２）で移動した状態を、マイナスＹ′面に投影した位置（図１（Ａ）参照）。
したがって、図１（Ａ）に示したように、第１励振用電極１３ａから見た第２励振用電極１３ｂは、第１励振用電極１３ａに対して、水晶片１１の裏面のプラスＸ′方向かつマイナスＺ′方向に所定距離ずれた位置に設けられている。

上記の（１）、（２）式で示した角度α、βを所定の角度にすることにより、第１励振用電極１３ａのエッジにおける変位分布が、第２励振用電極１３ｂのエッジにおける変位分布と同じになる位置関係に、第１及び第２励振用電極を配置できることが、この出願にかかる発明者による有限要素法に基づくシミュレーションにより判明した。然も、角度α、βは、水晶片のカット種別毎で、また、利用する振動モード毎で、適正な値があることが判明した。その結果を下記の表１に示す。

１−２．第１の実施形態の角度α、βの検討例
表１では所定角度α、βとそれらの許容範囲について示した。そこで、次に、角度α、βが所定範囲であるのが良い点に関するシミュレーション例を説明する。水晶は異方性材料であることから、厚みすべりモードで振動する水晶振動子では、媒質内の弾性波の位相速度の方向とエネルギー速度の方向（パワーフロー方向）とは異なることが知られている。従って、水晶振動子が振動した際の水晶片表裏の振動変位は表裏面で同じ位置にはならないと考えられる。このような状態の水晶片に、同一形状、同一サイズの励振用電極を水晶片の表裏面で正対向させることは好ましくない、とこの出願に係る発明者は考えた。

そこで、図２に示すように、有限要素法によるシミュレーションモデルとして、水晶片１１の表裏に同一平面形状、同一サイズの第１及び第２励振用電極１３ａ、１３ｂを設けたモデルを設定した。さらに、第１及び第２の励振用電極１３ａ、１３ｂ各々のエッジの位置、すなわち励振用電極の縁に沿った各所での振動変位を有限要素法により算出した。さらに、第１励振用電極１３ａに対し第２励振用電極１３ｂの位置をずらした場合の上記振動変位をそれぞれ算出した。なお、励振用電極のエッジの各位置は、図２に示したように、角度γで特定されるエッジ上の位置、すなわち０°の位置、・・・１８０°の位置・・・とした。

図３、図４、図５は上記のシミュレーションにより求めた変位分布を示したものである。ただし、これらの図は、水晶片としてＭ−ＳＣカット水晶片を用いかつＣモードによる振動時のシミュレーション結果である。図３〜図５において、横軸は上記の角度γで特定される励振用電極のエッジの位置であり、縦軸はモデルの水晶片が振動した際の変位である。なお、変位は、最大変位により正規化した値で示してある。また、図３〜図５において、○でプロットした特性図は第１励振用電極１３ａのエッジの変位分布であり、＋でプロットした特性図は第２励振用電極１３ｂのエッジの変位分布である。ただし、発明者の種々のシミュレーションの取組結果から、Ｍ−ＳＣカットの場合での角度βは、０．２°付近が良いことが判明しているので、図３〜図５に示した結果では、角度βを０．２°に固定した条件にて、角度αを３５°、３０°、２５°、２０°、１５°０°と違えた場合の、第１及び第２の励振用電極のエッジの変位分布を示してある。
また、図６は、図３、図４、図５の結果の要点をまとめた図である。具体的には、角度αを違えた上記の６種類のシミュレーション各々について、第１励振電極のエッジでの変位分布と、第２励振電極のエッジでの変位分布との違いを、エッジの同位置での変位の差をエッジ全部に渡り積算した積算値で示したものである。従って、この積算値が小さいほど、表裏の励振電極のエッジでの変位分布の一致具合が高いことを示している。

図３〜図５を比較すること、及び、図６から明らかなように、第１励振用電極１３ａのエッジでの変位分布と、第２励振用電極のエッジでの変位分布とは、角度αを変えると変化することが分かる。そして、角度α＝２５°の場合（図４（Ａ）参照）が、第１励振用電極１３ａのエッジでの変位分布と、第２励振用電極のエッジでの変位分布とが最も一致することが分かる。本シミュレーションを含む、発明者が実施した多くのシミュレーション結果から、Ｍ−ＳＣカットの場合でかつＣモードの場合では、角度α＝２５°付近かつ角度β＝０．２°付近が、第１及び第２励振用電極のエッジでの変位分布は、最も一致することが分かった。然も、特に図６から明らかなように、振動子の特性改善効果を考慮すると、角度αは、−２０〜−３０°、すなわちα＝２５±５°が良く、さらに好ましくは、α＝２５±３°が良いことが分かる。また、βは、β＝０±５°が良く、さらに好ましくは、β＝０±３°が良いことが分かった。また、同様なシミュレーション結果から、Ｍ−ＳＣカットの場合でかつＢモードの場合では、角度α、角度βは、α＝−６±５°、β＝−１７±５°が良く、さらに好ましくは、α＝−６±３°、β＝−６±３°が良いことが分かった。

他の水晶片として、ＳＣカット、ＩＴカット、ＡＴカットについても上記と同様にシミュレーションを行い、これら水晶片での角度α、角度βの好ましい値を算出した。その結果を、上記のＭ−ＳＣカットの結果と共に、下記表２に示した。

また、ＳＣカット、ＩＴカット、ＡＴカット各々の角度α、角度βの許容範囲は、シミュレーション結果から、上記の表１に示した通り、各々所定値±５°が良く、より好ましくは所定値±３°が良いことが判明した。

２． 第２の実施形態
第１の実施形態では、表裏の励振用電極を上述の（１）〜（３）に示した所定の位置関係でずらすことにより、表裏の励振用電極のエッジでの変位分布を同じか又は近いものにできた。しかし、発明者のさらなる検討によれば、表裏の励振用電極を所定の位置関係でずらすとともに、励振電極の平面形状を楕円形状とし、かつ、水晶片のカット種別に応じて、楕円電極の楕円比率を所定範囲とし、かつ、楕円電極を水晶片に対し所定範囲で面内回転させて設けるのが良いことが判明した。こうすると、詳細は後述するが、励振用電極のエッジでの変位がエッジの各所で同じか近い値になり易いことが判明した。すなわち、励振用電極のエッジでの変位分布が平坦になり易いことが判明した。この第２実施形態はその例である。

図７（Ａ）、（Ｂ）はその説明図である。この第２の実施形態の水晶振動子では、水晶片１１に設ける第１励振用電極１３ａ、第２励振用電極１３ｂ各々は、平面形状が楕円形状で所定の楕円比率のもので、かつ、水晶片に対し所定の角度範囲で面内回転していて、かつ、第１実施形態同様に所定関係（１）〜（３）でずらしたものとなっている。
ここで、楕円比率や面内回転角度は、以下のように定義する。楕円形状の励振電極の水晶片のＸ′軸に沿う寸法をａ、Ｚ′軸に沿う寸法をｂとし（図７（Ａ））、楕円比率をａ／ｂと定義する。また、楕円形状の励振電極の水晶片に対する面内回転角度は、水晶片のＸ′軸に対する角度δと定義する（図７（Ｂ））。ただし、この角度δは、図７（Ｂ）に示したように、プラスＹ′面において、Ｙ′軸を回転軸として、反時計方向への回転をプラス、時計方向への回転をマイナスと定義する。
このように定義した楕円比率ａ／ｂ、面内回転角δを種々に変更したモデルを設定して、有限要素法を用いて第１及び第２励振用電極１３ａ、１３ｂのエッジでの変位分布を以下のように検討した。

２−１．楕円比率の検討
先ず、励振用電極の楕円比率の好ましい範囲を以下のように検討した。なお、シミュレーションは、水晶片をＭ−ＳＣカットとし、振動モードをＣモードの基本波モードとし、第１励振用電極１３ａと第２励振用電極１３ｂとの位置関係を決めている角度α、βをα＝２５．５°、β＝０．２°とし、励振用電極の水晶片に対する面内回転角δをδ＝−９°とし、楕円比率を種々に変更して行った。なお、シミュレーションした楕円比率は、１．５８４、１．５１８、１．４５２、１．３８６、１．３２、１．２５４、１．１８８、１．１２２、１．０５６であり、楕円比率１．３２を基準に考えた場合、各楕円比率は、２０％増、１５％増、１０％増、５％増、５％減、１０％減、１５％減、２０％減のものに相当する。

図８、図９、図１０は上記の楕円比率のシミュレーションにより求めた、励振用電極のエッジでの変位分布を示したものである。図８〜図１０において、横軸は第１の実施形態と同様に角度γで特定される励振用電極のエッジの位置であり、縦軸はモデルの水晶片が振動した際の変位である。なお、変位は、第１の実施形態と同様に、最大変位により正規化した値で示してある。また、図８〜図１０において、○でプロットした特性図は第１励振用電極１３ａのエッジの変位分布であり、＋でプロットした特性図は第２励振用電極１３ｂのエッジの変位分布である。
また、図１１は、図８、図９、図１０の結果の要点をまとめた図である。具体的には、楕円比率を違えた上記の９種類のシミュレーション各々について、第１励振用電極のエッジでの変位分布と、第２励振用電極のエッジでの変位分布との違いを、表裏にかかわらず全部の変位の中の最大値と最小値との差で示したものである。この差が小さいほど、表裏の励振電極のエッジでの変位分布は平坦であることを示している。

図８〜図１０から先ず明らかなことは、表裏の励振用電極を所定の位置関係でずらした第１の実施形態の効果により、第１励振用電極１３ａ及び第２励振用電極１３ｂ各々のエッジでの変位分布は、楕円比率を変えても、同じような傾向、すなわち両者は略正弦波状の変位分布を示している。ところが、図８〜図１０を比較することと、特に図１１から明らかなように、第１及び第２励振用電極１３ａ、１３ｂのエッジでの変位分布各々の平坦性は、楕円比率を変えることで変化することが分かる。すなわち、変位分布は、楕円比率が１．３２のとき最も平坦になり(図９（Ｂ）参照)、楕円比率が１．３２に対し増減すると徐々に正弦波状となり凹凸し始めることが分かる。励振用電極のエッジでの変位分布が平坦である方が、そうでない場合に比べ、不要振動の抑制等に好ましいと考えられるので、所定の楕円比率を有する励振用電極は有用と言える。

楕円比率１．３２を基準にした場合のシミュレーション結果によれば、Ｍ−ＳＣカットで、Ｃモードで振動し、基本波で振動する、水晶振動子の場合では、楕円比率は、１．３２±１０％の範囲が良く、より好ましくは１．３２±５％の範囲が良い。このシミュレーション手順に従いＭ−ＳＣカットの３倍波、５倍波、Ｂモードでの基本波、３倍波、５倍波についての好ましい楕円比率も検討した。これら検討により決定した、各水準での好ましい楕円比率を、下記表３の楕円比率の欄に示した。また、同様にして、ＳＣカット、ＩＴカット、ＡＴカット各々での好ましい楕円比率を決定した。これら結果を、下記表４、表５、表６各々の楕円比率の欄に示した。また、発明者のシミュレーション結果の検討によれば、各カット種別での励振用電極の楕円比率の好ましい許容範囲は、±１０％、より好ましくは±５％と判断できた。

２−２．励振用電極の水晶片に対する面内回転角度の検討
次に、楕円形状の励振用電極の水晶片に対する面内回転角度δの適正範囲について説明する。
先ず、水晶片をＭ−ＳＣカットとし、振動モードをＣモードの基本波モードとし、第１励振用電極１３ａと第２励振用電極１３ｂとの位置関係を決めている角度α、βをα＝２５．５°、β＝０．２°とし、楕円比率を１．３２とした条件で、シミュレーションした結果は下記の通りであった。なお、シミュレーションの際の角度δは、１°、−１．５°、−４°、−６．５°、−９°、−１１．５°、−１４°、−１６．５°、−１９°である。ここで、角度δの向きは、図７（Ｂ）に示した通り、Ｙ′軸を回転軸として、水晶片１１のプラスＹ′面において反時計回りをプラス、時計周りをマイナスと定義している。

図１２、図１３、図１４は、上記のシミュレーションにより求めた変位分布を示したものである。図１２〜図１４において、横軸は第１の実施形態と同様に角度γで特定される励振用電極のエッジの位置であり、縦軸はモデルの水晶片が振動した際の変位である。なお、変位は、第１の実施形態と同様に、最大変位により正規化した値で示してある。また、図１０〜図１２において、○でプロットした特性図は第１励振用電極１３ａのエッジの変位分布であり、＋でプロットした特性図は第２励振用電極１３ｂのエッジの変位分布である。
また、図１５は、図１２、図１３、図１４の結果の要点をまとめた図である。具体的には、面内回転角度δを違えた上記の９種類のシミュレーション各々について、第１励振用電極のエッジでの変位分布と、第２励振用電極のエッジでの変位分布との違いを、表裏にかかわらず全部の変位の中の最大値と最小値との差で示したものである。この差が小さいほど、表裏の励振電極のエッジでの変位分布は平坦であることを示している。

図１２〜図１４を比較することで明らかなように、また、図１５から明らかなように、第１及び第２励振用電極１３ａ、１３ｂのエッジでの変位分布は、楕円の方向である角度δを変えることで変化することが分かる。すなわち、Ｍ−ＳＣカットの場合は、第１及び第２励振用電極各々のエッジでの変位分布は、δ＝−９°のとき他のものと比べて最も平坦、かつ、両者が同じようになり、角度δが−９°から増減すると凹凸が増えて行きかつ両者の違いも大きくなることが分かる。従って、角度δは−９°が良く、また、発明者のシミュレーション結果によればその許容範囲は±５°、より好ましくは±３°が良いと判断できた。このシミュレーション手順に従い、Ｍ−ＳＣカットのＣモードでの３倍波、５倍波、Ｍ−ＳＣカットのＢモードでの基本波、３倍波、５倍波、さらに、ＳＣカット、ＩＴカット、ＡＴカット各々での、各モード及び基本波、３倍波、５倍波各々での好ましい角度δを決定した。これら結果を、上記の表３、表４、表５、表６各々の楕円の方向の欄に示した。なお、いずれの場合も、楕円の方向δの好ましい許容範囲は±５°、より好ましくは±３°と判断できた。

３． 実際の構造例
上記した実施形態の水晶振動子の実際の構造例について説明する。図１６（Ａ），（Ｂ）はその説明図である。
図１６（Ａ）に示した構造例は、リード型の水晶振動子２０に本発明を適用した例であり、水晶振動子２０を側面から見た概略図である。この水晶振動子２０は、ベース２１と、このベースに設けたリード２３と、リードの先端に設けたクリップ端子２５とを具える。そして、クリップ端子２５に水晶片１１を固定した構造となっている。詳細には、水晶片１１の表裏には励振用電極１３ａ、１３ｂから引き出されている引出電極１５を設けてあり、水晶片１１は引出電極１５の末端付近でクリップ端子２５に導電性接着剤２７で固定してある。そして、実際は、水晶片１１を密閉するため図示しないキャップがベースに接合されている。
図１６（Ｂ）に示した構造例は、表面実装型の水晶振動子３０に本発明を適用した例であり、水晶振動子３０を上面から見た概略図である。この水晶振動子３０は、セラミックベース３１と、このベースに設けた支持パッド３３とを具える。そして、支持パッド３３に水晶片１１を固定した構造となっている。詳細には、水晶片１１の表裏には励振用電極１３ａ、１３ｂから引き出されている引出電極１５を設けてあり、水晶片１１は引出電極１５の末端付近で支持パッド３３に導電性接着剤３５で固定してある。そして、実際は、水晶片１１を密閉するため図示しない蓋部材がベースに接合されている。また、セラミックベース外側底面に、実装端子（図示せず）を具えていて、この実装端子は支持パッドに電気的に接続してある。
もちろん、これら構造例はこの発明の好適例であり、他の構造であっても良い。

４． 第３の実施形態（励振用電極の縁部に傾斜部を設ける形態）
上述した第１、第２の実施形態では、励振用電極は、その厚さが全域にわたって実質的に同じ構成であった。しかし、励振用電極の縁部に傾斜部を設けると、不要モードの抑制に対しさらに好ましい。この第３の実施形態はその例である。
図１７は、この第３の実施形態の水晶振動子の説明図である。特に、第３の実施形態の水晶振動子に具わる水晶片４１に着目した図であり、（Ａ）図は水晶片４１の平面図、（Ｂ）図は水晶片４０のＲ−Ｒ線に沿った部分的断面図である。なお、図１７（Ｂ）では、励振用電極１３ａ，１３ｂの傾斜部１３ａｂ、１３ｂｂの理解を深めるために励振用電極の厚みを実際より拡大して示してある。

この水晶片４１は、その表裏に設ける励振用電極１３ａ、１３ｂ各々が、一定の厚さで形成される主厚部１３ａａ、１３ｂａと、これら主厚部の周囲に形成され主厚部に接する部分から励振用電極の最外周にかけて厚さが徐々に薄くなるように形成された傾斜部１３ａｂ、１３ｂｂを具えたことが特徴である。なお、主厚部１３ａａ、１３ｂａの厚さが一定とは、製造上の不可避的な変動によるバラツキは許容するものである。
傾斜部１３ａｂは、この例の場合は、４段の段差で構成してある。そして、主厚部１３ａａ側から励振用電極１３ａの最外周までの幅すなわち傾斜幅がＸＡに形成されており、各段差間の幅がＸＢに形成されている。すなわち、この例の場合は、幅ＸＡは幅ＸＢの３倍の長さに形成されている。主厚部１３ａａの厚さはＹＡに形成されている。また、傾斜部１３ａｂの各段差の高さはＹＢに形成されている。そのため、厚さＹＡは高さＹＢの４倍の厚さとなっている。

これら傾斜部１３ａｂ、１３ｂｂの効果について、以下の通りのシミュレーションを行い確認した。すなわち、水晶片４１のシミュレーションモデルとして、ＡＴカット水晶片を用いたモデルと、Ｍ−ＳＣカット水晶片を用いたモデルの２種のモデルを用意した。そして、これらモデルの励振用電極の主厚部１３ａａ、１３ｂａ各々の膜厚ＹＡを１４０ｎｍ、主振動の周波数を２６ＭＨｚとし、傾斜部１３ａｂ、１３ｂｂの幅ＸＡを種々に変化させた場合での、有限要素法によるシミュレーションを行った。
水晶振動子では、主振動（例えばＣモード）と共に主振動とは異なり設計上意図されない振動である不要振動が生じる。ＡＴカット、Ｍ−ＳＣカット等の水晶材料により形成され厚みすべり振動で振動する水晶振動子では、不要振動として特に屈曲振動によるものの影響が大きい。図１８のグラフの横軸には、この屈曲振動の波長である屈曲波長λで規格化された傾斜幅を示してある。そのため、図１８のグラフに示した傾斜幅は、同一の目盛でも水晶片がＡＴカットかＭ−ＳＣカットかで傾斜部１３ａｂ、１３ｂｂの傾斜幅の寸法が異なる。例えば、２６ＭＨｚの振動周波数による振動を主振動とした場合では、ＡＴカット水晶片での屈曲波長λは約１００μｍとなり、Ｍ−ＳＣカット水晶片での屈曲波長λは約１１０μｍとなる。このとき図１８のグラフにおいて「１」で示される傾斜幅の実際の寸法は１×λであり、ＡＴカット水晶片の場合は傾斜幅が１×λ＝約１００μｍとなり、Ｍ−ＳＣカット水晶片の場合は傾斜幅が１×λ＝約１１０μｍとなる。

図１８のグラフの縦軸には、主振動の振動エネルギーの損失を示すＱ値の逆数を示してある。また、ＡＴカット水晶片のモデルの特性は黒丸●で示し、Ｍ−ＳＣカット水晶片のモデルでの特性は黒三角▲で示してある。
図１８から分かるように、両モデルともに、屈曲波長λで規格化された傾斜幅が約「０．５」から「３」となる範囲で振動エネルギーの損失を示す１／Ｑが３．０×１０−６（図１８では「３．０Ｅ−６」と表記）以下と低くなっている。すなわち、傾斜幅が屈曲波長λの０．５倍以上３倍以下の長さに形成される場合に振動エネルギーの損失が抑えられていることが分かる。特に、両モデルともに、屈曲波長λで規格化された傾斜幅が「１」から「２．５」の範囲において１／Ｑの大きさが低く、さらにその変動も少なくなっている。すなわち、傾斜幅が屈曲波長の１倍から２．５倍の長さである場合には、さらに安定して振動エネルギーの損失が低くなることが分かる。

励振用電極の縁部に傾斜部を設ける構成は、特に、水晶片が平板上のものに適用して好適である。水晶振動子の特性向上を図るため、水晶片自体の縁領域の厚さが薄いいわゆるコンベックス形状の水晶片が従来から用いられている。こうすることで、振動エネルギーを閉じ込め、不要振動を抑圧することができる。しかし、水晶片をコンベックス形状にするためには加工の手間とコストがかかるという問題がある。この第３実施形態の場合は、励振用電極の縁部の傾斜部が水晶片のコンベックス形状の役割を示す。従って、表裏の励振用電極を所定関係でずらすという第１及び第２の実施形態で例示した本発明の構成に対し、上記の傾斜部の構造をさらに加えた場合、水晶振動子の特性向上やコスト低減がさらに図れる。

５． 第４の実施形態（片面の励振用電極の縁部に傾斜部を設ける形態）
上述した第３の実施形態では、表裏の励振用電極各々の縁部に傾斜部を設ける構造を説明した。しかし、水晶振動子を製造する場合、振動周波数を調整するためにアルゴンのイオンビーム等により励振用電極をトリミングすることが行われる。このトリミング工程において、傾斜部が消失し、これによって振動エネルギーの損失が大きくなる場合がある。これを回避するため、水晶片の周波数調整面の励振用電極には傾斜部は設けず、周波数調整面とは反対面の励振用電極のみに傾斜部を設けても良い。この第４の実施形態はその例である。

図１９は、この第４の実施形態の水晶振動子の説明図である。特に、第４の実施形態の水晶振動子に具わる水晶片５１に着目した図であり、（Ａ）図は水晶片５１の平面図、（Ｂ）図は水晶片５１のＳ−Ｓ線に沿った部分的断面図である。この第４の実施形態の場合、水晶片の周波数調整がされない側の励振用電極のみがその縁部に傾斜部を有した構造となっている。図１９の例では、励振用電極１３ａ、１３ｂのうちの励振用電極１３ｂのみが、主厚部１３ｂａと傾斜部１３ｂｂとを有した構造となっている。この励振用電極１３ｂの構成は、第３の実施形態で説明した構成で良い。すなわち、第３の実施形態で説明したように、励振用電極１３ｂは、一定の厚さＹＡ２（第３の実施形態でのＹＡ）で形成される主厚部１３ｂａと、この主厚部１３ｂの周囲に形成され主厚部に接する部分から励振用電極の最外周にかけて厚さが徐々に薄くなるように形成された傾斜部１３ｂｂを具えるとともに、傾斜幅ＸＡが屈曲波長λの０．５倍以上３倍以下、好ましくは１倍から２．５倍の長さとしてある。一方、傾斜部を設けない側の励振用電極１３ａの膜厚はＹＡ１としてある。なお、膜厚ＹＡ１、ＹＡ２の構成の詳細は後述する。この水晶片５１を、励振用電極１３ｂ側が周波数調整されない側となるように、水晶振動子用の容器（例えば図１６参照）に実装する。

次に、この第４の実施形態を実施するに当たり留意すべき事項について図２０を参照しながら以下に説明する。
図２０は、シミュレーションモデルとして、以下の３種類のシミュレーションモデルを用意し、各モデルでの主振動エネルギーの損失（１／Ｑ）を有限要素法により解析した結果を示したものである。３種類のうちの１つ目は第４の実施形態の水晶片５１に当たるモデル、すなわち水晶片の片面の励振用電極のみに傾斜部を設けたモデルである。２つ目は第３の実施形態の水晶片４１に当たるモデル、すなわち水晶片の両面の励振用電極に傾斜部を設けたモデルである。３つ目は第１の実施形態の水晶片１１に当たるモデル、すなわち水晶片の励振用電極に傾斜部を設けないモデルである。

いずれのモデルも水晶材料をＭ−ＳＣカットとし、励振用電極の全てを金（Ａｕ）とし、主振動の周波数を３０ＭＨｚ（屈曲波長λが約９５μｍ）とし、傾斜部を設けたモデルでの傾斜幅ＸＡを１３３μｍ（屈曲波長λの１．４倍）としている。なお、励振用電極の膜厚であるが、図２０のグラフでは、横軸に励振用電極１３ａの厚さＹＡ１と、励振用電極１３ｂの主厚部１３ｂａの厚さＹＡ２を示してある。そして、このシミュレーションの場合は、厚さＹＡ１と厚さＹＡ２との合計が常に２８０ｎｍとしてあり、図２０では厚さＹＡ２がグラフの右側に向かうに従って増加している。また、図２０の縦軸には主振動（例えばＣモード）の振動エネルギーの損失（１／Ｑ）を示してある。そして、図２０では、片面の励振用電極のみに傾斜部を設けたモデルの計算結果を黒丸●で示し、両面の励振用電極に傾斜部を設けたモデルの計算結果を黒菱形◆で示し、励振用電極に傾斜部を設けないモデルの計算結果を白四角□で示してある。
なお、厚さＹＡ１と厚さＹＡ２との合計が常に２８０ｎｍとなる条件でシミュレーションする理由は、水晶振動子において、いわゆるエネルギー閉じ込めを確保するためである。すなわち、エネルギー閉じ込めを確保した前提で、本発明の効果を確認したいためである。ただし、２８０ｎｍという値は、実施形態の水晶片の大きさ、形状、周波数に応じた一つの例である。

図２０から分かるように、片面の励振用電極のみに傾斜部を設けたモデルでは、厚さＹＡ１及び厚さＹＡ２が１４０ｎｍである場合に、振動エネルギーの損失を示す１／Ｑが約５．５×１０−６（図２０のグラフでは「×１０−６」を「Ｅ−６」と表記）となっている。しかし、このモデルでは、傾斜部が形成されていない励振用電極の厚さＹＡ１を薄くし、その代わりに傾斜部を設けた励振用電極の厚さＹＡ２を厚くすることで１／Ｑが低下し、厚さＹＡ１が６０ｎｍ、厚さＹＡ２が２２０ｎｍとなる場合に１／Ｑが約３．１×１０−６となる。すなわち、片面の励振用電極のみに傾斜部を設けたモデルでは、片面の励振用電極のみに傾斜部を設けるとともに、傾斜部を設けない励振用電極の厚さを薄くすることで、水晶振動子の損失が低下することが分かる。一方、両面の励振用電極に傾斜部を持っているモデルでは、厚さＹＡ１と厚さＹＡ２を変更した場合でも、１／Ｑは約２．４×１０−６〜約２．６×１０−６と、横ばい状態であり、一見すると特性としては好ましい。しかし、両面の励振用電極に傾斜部を持っているモデルでは、周波数調整時に周波数調整面側の励振用電極の傾斜部が消失することが起きるので、実製品ではこの特性は維持できない。また、両面の励振用電極に傾斜部を持っていないモデルでは、厚さＹＡ１と厚さＹＡ２を変更した場合、厚さＹＡ２が増えるに従って１／Ｑが大きくなり、厚さＹＡ２が２２０ｎｍのときに１／Ｑが約９．９×１０−６となっている。すなわち、両面の励振用電極に傾斜部を持っていないモデルでは、ＹＡ２の厚さが厚くなるに従いこの励振電極の縁部での段差に起因した不要モードが生じて、損失が増加する。

この第４の実施形態の水晶振動子での効果は以下の理由で生じる。水晶振動子では、主振動（例えばＣモード）と共に主振動とは異なり設計上意図されない振動である不要振動が生じる。ＡＴカット及びＭ−ＳＣカット等の水晶材料により形成され厚みすべり振動で振動する水晶片により形成される水晶振動子では、主振動以外の他のモードが主振動の発振を阻害する不要モードとなる。不要モードによる振動である不要振動では、屈曲振動が特に主振動に影響を及ぼすものとして知られている。屈曲振動は、主に励振電極の端部で振動エネルギーが屈曲振動に変換されることによりそれが主振動に重畳し、屈曲振動が圧電振動片全体で振動するため、水晶片が保持される導電性接着剤に振動エネルギーが吸収される。このような屈曲振動によるエネルギーの損失は振動エネルギーの損失につながる。
この第４の実施形態の水晶振動子であって、励振用電極の膜厚ＹＡ１、ＹＡ２がともに１４０ｎｍの場合は、励振用電極１３ｂに傾斜部１３ｂｂが形成されているものの、励振用電極１３ａには傾斜部が形成されていないので、屈曲振動の主振動に対する影響が十分に抑えられていないため、損失は傾斜部を設けないモデルと同等となり大きい。しかし、第４の実施形態に係る水晶振動子では、傾斜部を設けていない励振用電極１３ａの厚さＹＡ１が薄くなるに従って１／Ｑが低下し、厚さＹＡ１が６０ｎｍである場合に損失は、両面の励振用電極に傾斜部を設けたモデルに近くなる。これは傾斜部を設けていない励振用電極の厚さＹＡ１が薄くなることにより、電極端部の段差の影響が軽減されるので、屈曲振動の発生が抑えられるためと考えられる。従って、第４の実施形態の場合は、傾斜部を設けていない励振用電極１３ｂの厚さＹＡ１は、励振用電極１３ｂの端部で不要モードの誘発を抑制できかつ電極本来の導電膜としての機能が得られることを前提に極力薄い方が好ましい。薄膜技術において膜として成立し得る下限の範囲が６０ｎｍから１００ｎｍの厚さであることが知られており、これを考慮すると傾斜部を設けていない励振用電極の機能を発揮させるためには、厚さＹＡ１は、６０ｎｍ〜１００ｎｍ、好ましくは６０ｎｍから８０ｎｍの範囲にあることが好ましい。

また、第４の実施の形態の水晶片５１では水晶片５１がベベル加工又はコンベックス加工などの加工がされない代わりに励振電極を所定の厚さに形成することにより振動エネルギーを閉じ込めている。励振用電極の厚さＹＡ１とＹＡ２との合計厚さが振動エネルギ−閉じ込めを行える膜厚となるように、傾斜部を設けていない励振用電極の厚さＹＡ２を選択するのが良い。具体的には、両励振用電極の厚さの合計が水晶片の板厚に対して数％程度の値から、圧電振動片の大きさや周波数等を考慮して決めることができ、例えば２〜５％から選ぶのが良い。
この第４の実地形態の場合は、表裏の励振用電極を所定関係でずらすという第１、第２の実施形態で例示した本発明の効果が得られるとともに、励振用電極に傾斜部を設ける効果と、この傾斜部が周波数調整時に損傷することを回避できるという効果が得られる。

６． 第５の実施形態（高調波も考慮した傾斜部の形態）
上述した第３の実施形態、第４の実施形態では、傾斜部の長さである傾斜幅ＸＡについて、基本波に関する適正値を説明した。一方、水晶振動子の用途の１つとして、１つの水晶振動子から２つの周波数の信号を同時出力する用途がある。例えば、国際公開第２０１５／１３３４７２号には、基本波と高調波とを１つの水晶片から取り出すことが記載されている。このようなものでは、一方の周波数を出力信号とし、他方の周波数を温度補償のセンサ用信号として使用することができ、然も、２つの周波数を１つの水晶振動子で得られるので、水晶片の個体差の影響を軽減できる等、好ましい。この第５の実施形態は、上述した第１〜第４の実施形態において、さらに、基本波と高調波とを考慮した設計に関するものである。
この第５の実施形態の水晶片は、第１の実施形態〜第４の実施形態の種々の形態において、励振用電極に傾斜部を設ける場合の傾斜幅を、厚みすべり振動の基本波での屈曲振動の波長である第１屈曲波長の０．８４倍以上１．３７倍以下であり、厚みすべり振動の３倍波での屈曲振動の波長である第２屈曲波長の２．２９倍以上３．７１倍以下の長さとすることを特徴とする。

図２１はこの第５の実施形態の効果を説明するためのシミュレーション結果を示した図である。具体的には、図２１は、図１７を用いて説明した両面の励振用電極に傾斜部を設けたシミュレーションモデルについて、励振用電極の傾斜幅を屈曲振動の波長で正規化した値と、振動エネルギーの損失（１／Ｑ）との関係を示したグラフである。シミュレーションモデルは、励振用電極の全てが金（Ａｕ）で形成され、Ｃモードを主振動とした場合の基本波（周波数：３０ＭＨｚ）及び３倍波（周波数：９０ＭＨｚ）について、主厚部１３ａａ（１３ｂａ）の膜厚ＹＡ１が１００ｎｍ、１４０ｎｍ、１８０ｎｍの場合のシミュレーションによる計算結果が示されている。

図２１のグラフの横軸は、傾斜幅ＸＡ（μｍ）が示されている。図２１のグラフの縦軸では、主振動の振動エネルギーの損失を示すＱ値の逆数が示されている。また図２１では、主厚部の厚さＹＡが１００ｎｍで基本波を発振した場合の水晶片の損失を白抜きの四角□で示し、厚さＹＡが１４０ｎｍで基本波を発振した場合の水晶片の損失を白抜きの三角△で示し、厚さＹＡが１８０ｎｍで基本波を発振した場合の水晶片の損失を白抜きの丸○で示し、主厚部の厚さＹＡが１００ｎｍで３倍波を発振した場合の水晶片の損失を黒四角■で示し、厚さＹＡが１４０ｎｍで３倍波を発振した場合の水晶片の損失を黒三角▲で示し、厚さＹＡが１８０ｎｍで３倍波を発振した場合の水晶片の損失を黒丸●で示してある。

図２１から分かるように、３倍波における傾斜幅と振動エネルギーの損失（１／Ｑ）との関係が、主厚部の厚さＹＡの大きさに関わらず似たような傾向を示しており、傾斜幅ＸＡが約３０μｍから約１３０μｍの範囲で振動エネルギーの損失を示す１／Ｑが８．０×１０−６（図２１のグラフでは「×１０−６」を「Ｅ−６」と表記）以下と低くなっている。また、基本波における傾斜幅と振動エネルギーの損失（１／Ｑ）との関係では、傾斜幅ＸＡが約８０μｍ以上の範囲で振動エネルギーの損失を示す１／Ｑが４．０×１０−６以下と低くなっている。これらの結果より、基本波及び３倍波の振動エネルギーの損失（１／Ｑ）が共に低くなる傾斜幅ＸＡが約８０μｍから約１３０μｍである範囲（図２１の範囲Ａ）では、基本波及び３倍波の両方の水晶振動子の振動エネルギーの損失が抑えられるため、基本波及び３倍波を同時発振した場合の水晶振動子の振動エネルギーの損失が抑えられる。

さらに、図２１から分かるように、３倍波では、傾斜幅ＸＡが約４０μｍから約１２０μｍの範囲で振動エネルギーの損失を示す１／Ｑが低い状態で安定しているため特に好ましい。基本波については、傾斜幅ＸＡが約１００μｍ以上の範囲で振動エネルギーの損失を示す１／Ｑが３．０×１０−６以下と低くなっているため特に好ましい。これらの結果より、基本波及び３倍波の振動エネルギーの損失（１／Ｑ）が共に低くなる傾斜幅ＸＡが約１００μｍから約１２０μｍの範囲（図２１の範囲Ｂ）では、基本波及び３倍波の圧電振動片における振動エネルギーの損失を特に抑えることができるため、基本波及び３倍波を同時発振した場合の水晶振動子の振動エネルギーの損失を特に抑えることができる。

７．他の実施形態
上述においては、この発明の水晶振動子の実施形態を説明したが、この発明は上述の実施形態に限られない。例えば、上述の例では、水晶片として長方形状の水晶片の例を示したが、水晶片の平面形状は、四角形状も丸形状でも楕円形状でも良い。また、各実施例ではＸ′方向を長辺、Ｚ′方向を短辺とする長方形状の水晶片を示してあるが、長辺、短辺はこの逆でも良い。また、第１実施形態の場合では、電極形状は平面視で四角形状、丸形状でも良い。また、既に説明したが、水晶片はプラノコンベックス型のものでも良い。また、励振用電極に設ける傾斜部として、４段構成の例を示したが、傾斜部の構成はこれに限られない。傾斜部は、例えば、段数が例示したものとは異なる場合、または、段構造ではなく斜面を有する構成等、他の任意の構成とできる。なお、これら傾斜部は例えば以下の方法で形成することができる。すなわち、メッキ枠を用いた公知の金属膜の成膜方法により各段の膜を形成する方法、成膜した金属膜をフォトリソ技術でパターニングすることを各段の膜形成に適用する方法、製膜した金属膜上に傾斜部となる部分の膜厚が薄くされたレジストパタンを形成してこのパタンをマスクとしてドライエッチング法で金属膜の一部を傾斜状に加工する方法等である。

１１:水晶片 、１３ａ：励振用電極（第１励振用電極）、
１３ｂ：励振用電極（第２励振用電極）、 １３ａａ、１３ｂａ：主厚部、
１３ａｂ、１３ｂｂ：傾斜部、 ＸＡ：傾斜幅（傾斜部の幅）、
１５：引出電極
２０：リード型の水晶振動子、 ２１：ベース、 ２３：リード、
２５：クリップ端子、 ２７：導電性接着剤
３０：表面実装型の水晶振動子、 ３１：セラミックベース、
３３：支持パッド、 ３５：導電性接着剤
４１：第３の実施形態の水晶片、 ５１：第４の実施形態の水晶片

Claims (17)

1. 水晶原石を水晶のＺ軸を回転軸として２４±１°の範囲の所定角度φで回転し、さらに、ここで生じたＸ′軸を回転軸として３４±１°の範囲の所定角度θで回転して切り出され、水晶のＹ′軸方向を厚さとし、水晶のＸ′―Ｚ′面を主面とする水晶片（Ｍ−ＳＣカット水晶片）と、
   前記水晶片のプラスＹ′面に設けた第１励振用電極と、
   前記水晶片のマイナスＹ′面に設けられ、前記第１励振用電極に対し平面形状が同じで大きさが同じである第２励振用電極と、を備え、Ｃモードで振動する水晶振動子において、
   前記第２励振用電極は、前記第１励振用電極に対し、以下の関係を満たす位置に設けてあることを特徴とする水晶振動子。
   （１） 第１励振用電極を水晶のＸ′軸に沿ってプラスＸ′方向にＴ・ｔａｎαで与えられる距離ｄｘだけ移動し、
   （２） 第１励振用電極を水晶のＺ′軸に沿ってマイナスＺ′方向Ｔ・ｔａｎβで与えられる距離ｄｙだけ移動し、
   （３） 上記（１）、（２）で移動した状態を、マイナスＹ′面に投影した位置。
   ここで、Ｔは当該水晶片の厚みであり、αはプラスＺ′面での回転角度であってα＝２５±５°であり、βはプラスＸ′面での回転角度であってβ＝０±５°である。
2. 前記第１励振用電極及び第２励振用電極は、平面形状が楕円形状で、楕円比率が１．３２±１０％であり、かつ、前記水晶片に対し面内回転角度δ＝−９±５°で配置してあることを特徴とする請求項１に記載の水晶振動子。
3. 前記第１励振用電極及び第２励振用電極は、平面形状が楕円形状で、楕円比率が０．９１±１０％であり、かつ、前記水晶片に対し面内回転角度δ＝−１５±５°で配置してあることを特徴とする請求項１に記載の水晶振動子。
4. 前記第１励振用電極及び第２励振用電極は、平面形状が楕円形状で、楕円比率が０．９３±１０％であり、かつ、前記水晶片に対し面内回転角度δ＝−１０±５°で配置してあることを特徴とする請求項１に記載の水晶振動子。
5. 水晶原石を水晶のＺ軸を回転軸として２２±１°の範囲の所定角度φで回転し、さらに、ここで生じたＸ′軸を回転軸として３４±１°の範囲の所定角度θで回転して切り出され、水晶のＹ′軸方向を厚さとし、水晶のＸ′―Ｚ′面を主面とする水晶片（ＳＣカット水晶片）と、
   前記水晶片のプラスＹ′面に設けた第１励振用電極と、
   前記水晶片のマイナスＹ′面に設けられ、前記第１励振用電極に対し平面形状が同じで大きさが同じである第２励振用電極と、を備え、Ｃモードで振動する水晶振動子において、
   前記第２励振用電極は、前記第１励振用電極に対し、以下の関係を満たす位置に設けてあることを特徴とする水晶振動子。
   （１） 第１励振用電極を水晶のＸ′軸に沿ってプラスＸ′方向にＴ・ｔａｎαで与えられる距離ｄｘだけ移動し、
   （２） 第１励振用電極を水晶のＺ′軸に沿ってマイナスＺ′方向にＴ・ｔａｎβで与えられる距離ｄｙだけ移動し、
   （３） 上記（１）、（２）で移動した状態を、マイナスＹ′面に投影した位置。
   ここで、Ｔは当該水晶片の厚みであり、αはプラスＺ′面での回転角度であってα＝２５±５°であり、βはプラスＸ′面での回転角度であってβ＝１±５°である。
6. 前記第１励振用電極及び第２励振用電極は、平面形状が楕円形状で、楕円比率が１．３２±１０％であり、前記水晶片に対し面内回転角度δ＝−７±５°で配置してあることを特徴とする請求項５に記載の水晶振動子。
7. 前記第１励振用電極及び第２励振用電極は、平面形状が楕円形状で、楕円比率が０．９３±１０％であり、前記水晶片に対し面内回転角度δ＝−１７±５°で配置してあることを特徴とする請求項５に記載の水晶振動子。
8. 前記第１励振用電極及び第２励振用電極は、平面形状が楕円形状で、楕円比率が０．９５±１０％であり、前記水晶片に対し面内回転角度δ＝−１２±５°で配置してあることを特徴とする請求項５に記載の水晶振動子。
9. 水晶原石を水晶のＺ軸を回転軸として１９±１°の範囲の所定角度φで回転し、さらに、ここで生じたＸ′軸を回転軸として３４±１°の範囲の所定角度θで回転して切り出され、水晶のＹ′軸方向を厚さとし、水晶のＸ′―Ｚ′面を主面とする水晶片（ＩＴカット水晶片）と、
   前記水晶片のプラスＹ′面に設けた第１励振用電極と、
   前記水晶片のマイナスＹ′面に設けられ、前記第１励振用電極に対し平面形状が同じで大きさが同じである第２励振用電極と、を備え、Ｃモードで振動する水晶振動子において、
   前記第２励振用電極は、前記第１励振用電極に対し、以下の関係を満たす位置に設けてあることを特徴とする水晶振動子。
   （１） 第１励振用電極を水晶のＸ′軸に沿ってプラスＸ′方向にＴ・ｔａｎαで与えられる距離ｄｘだけ移動し、
   （２） 第１励振用電極を水晶のＺ′軸に沿ってマイナスＺ′方向にＴ・ｔａｎβで与えられる距離ｄｙだけ移動し、
   （３） 上記（１）、（２）で移動した状態を、マイナスＹ′面に投影した位置。
   ここで、Ｔは当該水晶片の厚みであり、αはプラスＺ′面での回転角度であってα＝２４±５°であり、βはプラスＸ′面での回転角度であってβ＝２±５°である。
10. 前記第１励振用電極及び第２励振用電極は、平面形状が楕円形状で、楕円比率が１．３２±１０％であり、前記水晶片に対し面内回転角度δ＝−３±５°で配置してあることを特徴とする請求項９に記載の水晶振動子。
11. 前記第１励振用電極及び第２励振用電極は、平面形状が楕円形状で、楕円比率が０．９５±１０％であり、前記水晶片に対し面内回転角度δ＝−３８±５°で配置してあることを特徴とする請求項９に記載の水晶振動子。
12. 前記第１励振用電極及び第２励振用電極は、平面形状が楕円形状で、楕円比率が０．９８±１０％であり、前記水晶片に対し面内回転角度δ＝−４０±５°で配置してあることを特徴とする請求項９に記載の水晶振動子。
13. 前記第１励振用電極及び第２励振用電極は、一定の厚さで形成される主厚部及び前記主厚部の周囲に形成され前記主厚部に接する部分から前記第１励振用及び第２励振用電極の最外周にかけて厚さが徐々に薄くなるように形成される傾斜部を有し、
    前記傾斜部の幅である傾斜幅が、不要振動である屈曲振動の波長である屈曲波長の０．５倍以上３倍以下の長さであることを特徴とする請求項１、５又は９に記載の水晶振動子。
14. 前記第１励振用電極及び第２励振用電極は、一定の厚さで形成される主厚部及び前記主厚部の周囲に形成され前記主厚部に接する部分から前記第１励振用及び第２励振用電極の最外周にかけて厚さが徐々に薄くなるように形成される傾斜部を有し、
    前記傾斜部の幅である傾斜幅が、厚みすべり振動の基本波での屈曲振動の波長である第１屈曲波長の０．８４倍以上１．３７倍以下であり、厚みすべり振動の３倍波での屈曲振動の波長である第２屈曲波長の２．２９倍以上３．７１倍以下である長さであることを特徴とする請求項１、５又は９に記載の水晶振動子。
15. 前記傾斜部は、前記第１励振用電極及び第２励振用電極のうちの当該水晶振動子の周波数調整面とは反対面の励振用電極のみに、設けてあることを特徴とする請求項１３又は１４に記載の水晶振動子。
16. 当該水晶振動子の周波数調整面の励振用電極の厚さが、前記周波数調整面とは反対面の励振用電極の前記主厚部の厚さより薄くなっていることを特徴とする請求項１５に記載の水晶振動子。
17. 前記水晶片が平板状の水晶片であることを特徴とする請求項１３〜１６のいずれか１項に記載の水晶振動子。
    −以上−

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