JP6824637B2

JP6824637B2 - 六面体メッシュ生成支援装置および六面体メッシュ生成支援方法

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Publication number: JP6824637B2
Application number: JP2016107437A
Authority: JP
Inventors: 昌幸針谷; 小野寺　誠; 誠小野寺; 力金剛; 政樹新谷; 祺何
Original assignee: Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd
Priority date: 2016-05-30
Filing date: 2016-05-30
Publication date: 2021-02-03
Anticipated expiration: 2036-05-30
Also published as: JP2017215662A

Description

本発明は、数値解析シミュレーションで用いる解析用の六面体メッシュ生成装置および六面体メッシュ生成支援方法に関する。

近年、製造業では、製品の開発設計段階において、有限要素法などの数値解析シミュレーションにより製品に加わる応力や変形を予め見積もることで、試作の回数を減らす取り組みが広く行われている。
数値解析シミュレーションを行うにあたっては、多くの場合、計算を行う領域に対して解析メッシュと呼ばれる多面体格子の集合を作成する必要がある。三次元の解析領域に対しては、主として六面体メッシュまたは四面体メッシュが用いられている。六面体メッシュは、四面体メッシュと比べて一般的に精度がよく、メッシュの形状を制御しやすい。そのため六面体メッシュは、接触問題や大変形問題などの非線形性の高い構造解析問題や流体解析に用いられている。しかし任意の解析生成領域に対して、四面体メッシュは自動生成可能なのに対し、六面体メッシュは自動生成が困難なため手作業で作成しており、生成に手間と時間がかかっている。

一方、製品の開発設計においては、開発ステップの進展に応じて、前段階の製品形状を一部変更することがある。その際、変更後の製品形状に対して再度初めからメッシュを生成するのには時間がかかる。
特許文献１の要約書の解決手段には、「形状分割部１０３は、解析用モデル作成対象を複数の形状パーツに分割したり、非類似形状部と類似形状部に分割したりする。形状比較部１０２は、解析用モデル作成対象の形状を認識するとともに、その認識した形状を既成解析用モデルにおける形状と比較して類似解析用モデルを抽出する。自動メッシュ生成部１０３は、非類似形状部に解析用モデルのメッシュを自動生成して非類似形状部メッシュを生成させる。メッシュデータ適用部１０４は、解析用モデル作成対象などやそれらにおける類似形状部に類似解析用モデルのメッシュデータを適用する。形状結合部１０６は、形状パーツについて生成された形状パーツメッシュデータを結合したり、類似形状部メッシュと非類似形状部メッシュとを結合したりする。」と記載されている。

特開２００７−１２２２０５号公報

特許文献１の図１７と明細書の段落００５４には、類似形状部メッシュと非類似形状部メッシュを結合する処理が開示されている。同段落には、「形状結合部１０５は、その接合面抽出部１０５ｂにより、類似形状部メッシュ１７０１と非類似形状部メッシュ１７０２それぞれの接合面１７０３、１７０４を抽出する。それから、これら接合面１７０３、１７０４について、重なる部分を検索し、重なり領域１７０５を設定する。次いで、メッシュ接合部１０５ｃがそれから重なり領域１７０５にあるメッシュ要素の対応付けを時計回りに行っていく。例えば基準となる非類似形状部メッシュのメッシュ要素０に対して、重なるべき類似形状部メッシュのメッシュ要素０の対応付けを行い、それから他のメッシュ要素１、２、３、４、５についても対応付けを順次行う。メッシュ要素の対応付けは、メッシュ要素を構成する節点１７０６に対応づく節点１７０７を検索することで行う。対応付けができたら、それに基づいて節点を移動させることでメッシュの重ね合わせ、つまり結合を行って結合メッシュ１７０８を生成する。」と記載されている。

特許文献１に記載の発明では、接続する２つの六面体メッシュが接続位置において要素の接続関係が等しく、同様のメッシュパターンである場合には連続的に六面体メッシュを接続できる。しかし、特許文献１に記載の発明は、メッシュパターンが異なる場合には連続的に接続した六面体メッシュを生成することはできない。

本発明は、上記の課題に鑑み、メッシュパターンの異なる複数の六面体メッシュを接続して、接続面のメッシュパターンが一致した六面体メッシュを生成する六面体メッシュ生成支援装置および六面体メッシュ生成支援方法を提供することを課題とする。

前記した課題を解決するため、本発明の六面体メッシュ生成支援装置は、節点および前記節点を結ぶ辺で形成された、結合対象の六面体メッシュの情報である複数の六面体メッシュデータを入力するメッシュデータ入力部と、前記六面体メッシュデータからメッシュの接合面の情報を抽出する接合面抽出部と、接合部の一方のメッシュの各節点を結ぶ辺のベクトルと他方のメッシュの各節点を結ぶ辺のベクトルの成す角度が角度閾値よりも小さいか否かにより、前記接合部のメッシュパターンが一致か、不一致かを判断するメッシュパターン判定部と、前記接合部のメッシュパターンが不一致の場合、前記結合対象となる２つの六面体メッシュデータにおける各接合面の２つのメッシュに包含関係があるときには包含するメッシュを分割対象メッシュとして包含されるメッシュを基準メッシュとし、包含関係がないときには一方を分割対象メッシュとして他方を基準メッシュとし、前記接合部を包含する前記分割対象メッシュの要素群を分割対象要素として取得し、前記分割対象メッシュから前記分割対象要素の内部の要素辺を削除し、前記要素辺が削除された領域に前記基準メッシュを転写し、前記分割対象メッシュの前記分割対象要素の周縁の節点と前記転写した基準メッシュの周縁の節点とを分割線で結び、前記分割対象メッシュを三角形または四角形に細分割したものを更に修正して六面体メッシュを生成する接合部メッシュ整合部と、メッシュパターンを合わせた前記接合部のメッシュに基づき、前記六面体メッシュデータを修正することで、連続的に接続された六面体メッシュデータを生成する六面体メッシュ整合部とを備える。
その他の手段については、発明を実施するための形態のなかで説明する。

本発明によれば、予め作成してある複数の六面体メッシュを結合して、接続面のメッシュパターンが一致する新たな六面体メッシュを生成できる。

本実施形態における六面体メッシュ生成支援装置の構成図である。パターンが一致する場合のメッシュ結合に関する斜視図である。パターンが一致する場合の接合前の各接合面を示す図である。パターンが一致する場合のメッシュ結合に関する斜視図である。パターンが一致する場合の接合後の各接合面を示す図である。パターンが不一致な場合のメッシュ結合に関する斜視図である。パターンが不一致な場合の接合前の各接合面を示す図である。六面体メッシュを示す斜視図である。六面体メッシュを構成する要素を示す斜視図である。メッシュデータの節点テーブルを示す図である。メッシュデータの要素テーブルを示す図である。メッシュ結合条件入力部による画面表示を示す図である。六面体メッシュの節点と辺と面の説明図である。２つの六面体メッシュの接合面を示す図である。接合部メッシュ整合部による処理を示すフローチャートである。分割対象要素の取得を説明する図である。基準メッシュの転写を説明する図である。メッシュの細分割を説明する図である。辺上節点の移動結果の図である。最少要素辺長以下の節点を移動した結果を示す図である。三角形要素を結合した結果を示す図である。要素の繋ぎ換え結果を示す図である。要素の繋ぎ換え結果を示す図である。節点のスムージング結果を示す図である。六面体メッシュ整合部による処理を示すフローチャートである。影響メッシュとメッシュ層数の説明図である。メッシュ層数３における削除後の六面体メッシュを上面から見た図である。メッシュ層数３におけるスイープ変換後の六面体メッシュを上面から見た図である。メッシュ層数３におけるスイープ変換後の六面体メッシュを下面から見た図である。メッシュ層数６における削除後の六面体メッシュを上面から見た図である。メッシュ層数６におけるスイープ変換後の六面体メッシュを上面から見た図である。メッシュ層数６におけるスイープ変換後の六面体メッシュを下面から見た図である。接続領域の説明図である。接続領域を拡大した説明図である。メッシュ層数３における結合六面体メッシュを上面から見た図である。メッシュ層数３における結合六面体メッシュを下面から見た図である。メッシュ層数６における結合六面体メッシュを上面から見た図である。メッシュ層数６における結合六面体メッシュを下面から見た図である。六面体メッシュ整合部による変形例の処理を示すフローチャートである。結合六面体メッシュを上面から見た図である。結合六面体メッシュを下面から見た図である。接合面のメッシュにおいて、一方のメッシュが他方のメッシュを包含しない場合のメッシュ結合前を示す図である。接合面のメッシュにおいて、一方のメッシュが他方のメッシュを包含しない場合のメッシュ結合後を示す図である。

以降、本発明を実施するための形態を、各図を参照して詳細に説明する。
《メッシュ結合の説明》
六面体メッシュの結合について、図２から図７を用いて説明する。先ず、図２から図５により、パターンが一致する場合のメッシュ結合について説明する。その後、図６と図７により、接続面のメッシュパターンが一致しない場合について説明する。

図２は、パターンが一致する場合のメッシュ結合に関する斜視図である。
六面体メッシュ５Ａは、六面体メッシュ５と六面体メッシュ６とで構成され、接続位置でメッシュが不連続となっている。ここで、メッシュの不連続とは、節点が共有されていないメッシュが互いの要素面で接する状態を意味する。メッシュ５１，６１は、これら六面体メッシュ５と六面体メッシュ６の接続面にあたる。

図３は、パターンが一致する場合の接合前の各接合面を示す図である。
メッシュ５１は、六面体メッシュ５側の接合面である。メッシュ６１は、六面体メッシュ６側の接合面である。メッシュ５１は、メッシュ５１１〜５１４を含んでいる。メッシュ６１は、メッシュ６１１〜６１４を含んでいる。このメッシュ５１１〜５１４と、メッシュ６１１〜６１４の節点とは、所定距離だけずれている。つまり六面体メッシュ５，６は、節点が共有されていない状態であることが分かる。
メッシュ５１，６１の不連続を解消し、連続したメッシュを生成する方法を、以下の図４と図５を参照しつつ説明する。

六面体メッシュ５の接続部のメッシュ５１と六面体メッシュ６の接続部に連なるメッシュ６１において、基準となるメッシュの関連付けを行い、それに連なるメッシュを、隣接関係を用いて関連付ける処理を行う。
基準の取り方として、例えば、メッシュ６１の中心位置近くに位置するメッシュ６１１を基準とすると、メッシュ５１において、メッシュ６１１の中心座標を含むメッシュ５１１が関連付けられる。続いて、メッシュ６１１に隣接するメッシュ６１２を基準とすると、メッシュ５１において、メッシュ５１１に隣接するメッシュのうち、メッシュ６１２の中心座標との距離が最も近いメッシュ５１２が関連付けられる。メッシュ６１１，６１２から見て時計回りに隣接するメッシュ６１３と、メッシュ５１１，５１２から見て時計回りに隣接するするメッシュ５１３を関連付ける。メッシュ６１１，６１２，６１３から見て時計回りに隣接するメッシュ６１４と、メッシュ５１１，５１２，５１３から見て時計回りに隣接するするメッシュ５１４を関連付ける。このようにメッシュのつながり関係を利用して、メッシュ５１とメッシュ６１とが関連付けられる。

図４は、パターンが一致する場合のメッシュ結合に関する斜視図である。
この関連付けによりメッシュ５１の節点位置を変更して、同一位置にある節点を同一化すると、メッシュ５１ａが生成される。このメッシュ５１ａを含む六面体メッシュ５ａと、この六面体メッシュ５ａに接続される六面体メッシュ６により、結合した六面体メッシュ５Ｂが生成される。

図５は、パターンが一致する場合の接合後の各接合面を示す図である。
メッシュ５１ａは、この関連付けの結果によりの節点位置が変更される。メッシュ５１ａは、メッシュ６１と同一位置にある節点が同一化される。これにより、メッシュ歪みの少ない連続な六面体メッシュ５Ｂ（図４参照）を生成できる。これは、メッシュ６１のそれぞれの節点を結ぶベクトルと、メッシュ５１ａのそれぞれの節点を結ぶベクトルの方向性が類似しており、言い換えれば、ベクトルの成す角度が小さい状態である。この図６では、メッシュ６１の各節点を結ぶ辺は縦方向と横方向の２通りであり、メッシュ５１の各節点を結ぶ辺も縦方向と横方向の２通りである。このとき、接続する２つのメッシュパターンが一致する、メッシュパターンが等しいなどという。

図６は、パターンが不一致な場合のメッシュ結合に関する斜視図である。
六面体メッシュ５Ｃは、六面体メッシュ５と六面体メッシュ７とで構成され、接続位置でメッシュが不連続となっている。
図７は、パターンが不一致な場合の接合前の各接合面を示す図である。
メッシュ５１は、六面体メッシュ５と六面体メッシュ７との接続面にあたる。メッシュパターンが一致する場合と同様の手順で関連付けを行うと、メッシュ７１のメッシュ７１１〜７１４と、メッシュ５１のメッシュ５１５〜５１８とが関連付けられる。この関連付けの結果により、メッシュ５１の節点位置を変更し、同一位置にある節点を同一化すると、ねじれの大きい歪んだメッシュが生成されてしまう。つまり、メッシュ７１１〜７１４のそれぞれの節点を結ぶベクトルと、メッシュ５１５〜５１８のそれぞれの節点を結ぶベクトルの方向性が類似していない、言い換えればベクトルの成す角度が大きい状態である。この図７では、メッシュ５１の各節点を結ぶ辺は縦方向と横方向の２通りであるのに対し、メッシュ７１の各節点を結ぶ辺は縦方向と横方向と斜め方向である。このとき、接続する２つのメッシュパターンが不一致、またはメッシュパターンが異なるなどという。
また、メッシュ７１を構成する各メッシュ７１１〜７１４と、メッシュ５１を構成するメッシュ５１５〜５１８の位置関係が閾値以上ずれているとき、接続する２つのメッシュパターンが不一致としてもよい。

本発明の目的は、上記のようなメッシュパターンが不一致の場合にも、連続的に接続しつつ、歪みの少ない解析メッシュを効率よく生成することである。以下、本実施形態を、図面を用いて説明する。

図１は、本実施形態における六面体メッシュ生成支援システム１の構成図である。
本実施形態の六面体メッシュ生成支援システム１は、入出力装置２と六面体メッシュ生成支援装置３との組合せである。
入出力装置２は、キーボード、マウス、ディスプレイ等からなり、データの入力や、入力したデータや解析メッシュなどの画面表示を行う。
六面体メッシュ生成支援装置３は、メッシュデータ入力部３１、結合条件入力部３２、接合面抽出部３３、メッシュパターン判定部３４、メッシュ結合部３５、接合部メッシュ整合部３６、六面体メッシュ整合部３７を備える。六面体メッシュ生成支援装置３は更に、不図示の記憶部に六面体メッシュデータ４０、結合条件４１、接合面情報４２、接合部メッシュデータ４３、結合六面体メッシュデータ４４を格納する。

メッシュデータ入力部３１は、結合する六面体メッシュデータ４０を入力可能である。
結合条件入力部３２は、六面体メッシュの結合条件４１を入力可能である。接合面抽出部３３は、六面体メッシュデータ４０からメッシュの接合面情報４２を抽出する。
メッシュパターン判定部３４は、接合面のメッシュパターンが一致しているか否かを判断する。メッシュ結合部３５は、接合面のメッシュパターンが一致している場合に六面体メッシュを結合する。接合部メッシュ整合部３６は、結合条件４１に基づき、接合部のメッシュパターンを合わせた接合部メッシュデータ４３を作成する。
六面体メッシュ整合部３７は、メッシュパターンを合わせた接合部メッシュデータ４３に基づき、六面体メッシュを修正することで、連続的に接続された結合六面体メッシュデータ４４を生成する。

なお、六面体メッシュ生成支援装置３は、メッシュデータ入力部３１の代わりに、六面体メッシュを作成する形状モデルを入力する手段と、入力された形状モデルに対して、六面体メッシュを作成する手段を備えてもよい。いずれにしても結合する２つ以上の六面体メッシュが準備できればよい。以下、処理部の詳細を説明する。

（１）メッシュデータ入力部３１
メッシュデータ入力部３１は、システム使用者が入出力装置２のキーボードやマウスを用いて入力したメッシュデータの読み込み要求に従い、結合する複数の六面体メッシュを読み込む。この入出力装置２の動作について、図８から図１１を参照しつつ説明する。

図８に示した解析対象例の六面体メッシュ８は、図９に示した要素８１の集合として構築されている。この要素８１は、要素番号＃１００１であり、節点＃１，＃２，＃１０，＃１１と、節点＃２３５，＃２３６，＃２２６，＃２２７とで構成される。
図１０に示した節点データ４０ａは、総節点数および節点の座標値を含んで構成される。図１１に示した要素データ４０ｂは、総要素数および要素を構成する節点群を含んで構成される。図１１の１行目には、要素８１の構成が記載されている。
入力された六面体メッシュデータ４０は、六面体メッシュ生成支援装置３のメモリ上に配置するなどして、以降の手順で参照可能としておく。
なお、本実施形態では、簡略化のため、図６に示した六面体メッシュ５と六面体メッシュ７とを読み込んで、六面体メッシュ５Ｃが生成されたものとして説明する。

（２）結合条件入力部３２
図１に示した結合条件入力部３２は、例えば、図１２に示すような画面２１をディスプレイに表示して、メッシュ結合条件ダイアログ２２によりシステム使用者にメッシュを結合する際の条件入力を促す。

図１２は、結合条件入力部３２による画面表示を示す図である。
システム使用者は、入出力装置２のキーボードやマウスを用いて、画面２１に次の条件を入力する。
影響層数欄の影響層数テキストボックス２４は、メッシュ結合において、結合の影響範囲がおよぶ層の数を文字入力する表示要素である。影響層数チェックボックス２３は、この影響層数テキストボックス２４の入力を反映するか否かを指定する表示要素である。

要求メッシュ品質欄の最小要辺長テキストボックス２６は、各要素の辺の最小値を文字入力する表示要素である。後記する接合部メッシュ整合部３６は、この最小要辺長よりも短い辺を纏める処理を行う。最小要辺長チェックボックス２５は、この最小要辺長テキストボックス２６の入力を反映するか否かを指定する表示要素である。
最小内角テキストボックス２８は、各要素の内角の最小値を文字入力する表示要素である。後記する接合部メッシュ整合部３６は、この最小内角よりも小さい内角を纏める処理を行う。最小内角チェックボックス２７は、この最小内角テキストボックス２８の入力を反映するか否かを指定する表示要素である。また、閉じるボタン２９は、このメッシュ結合条件ダイアログ２２を閉じるためのボタンである。これら表示要素により、六面体メッシュ生成支援装置３のオペレータは、メッシュの品質を規定する数値を設定可能である。ここで設定した情報は、結合条件４１（図１参照）として登録される。

（３）接合面抽出部３３
図１に示した接合面抽出部３３は、メッシュデータ入力部３１で入力された複数の六面体メッシュの接合面を抽出して、接合面情報４２として登録する。
ここで、メッシュデータ入力部３１で入力される六面体メッシュの例として、図１３に示す六面体メッシュ５により説明する。六面体メッシュ５は、外形節点５２と、複数の外形節点５２を結ぶ外形要素辺５３と、これら外形要素辺５３で囲われたメッシュ５１を含んで構成される。ここで外形要素辺とは、六面体メッシュを構成する要素辺のうち、ただ一つの要素にだけ属する要素辺の集合をいう。外形節点とは、六面体メッシュを構成する節点のうち、この外形要素辺が三つ以上接続する節点をいう。接合面抽出部３３は、六面体メッシュ５から、外形節点５２および外形要素辺５３を抽出し、接合部を含む外形要素辺で囲まれた領域のメッシュ５１を接合面として抽出する。

（４）メッシュパターン判定部３４
メッシュパターン判定部３４は、接合面抽出部３３が登録した接合面情報４２において、接合面のメッシュパターンが一致するか否かを判断する。メッシュパターンの一致／不一致の判定は、「メッシュ結合の説明」で説明したように、接合面における節点の関連付けの結果から算出されるベクトルの成す角度で判定する。接合面のメッシュ５１の節点と、その近傍に位置するメッシュ７１の節点とを関連づけた場合で言うと、ベクトルの成す角度とは、メッシュ５１の節点に接続する辺のベクトルと、メッシュ７１の節点に接続する辺のベクトルとが成す角度である。ベクトルの成す角度が、角度閾値より大きい場合には、不一致となり、小さい場合には一致となる。角度閾値は、システム使用者が入力可能な構成としてもよく、また、３０度といった予め定められた数値を用いてもよい。

（５）メッシュ結合部３５
図１に示したメッシュパターン判定部３４により、メッシュパターンが一致していると判定された場合、メッシュ結合部３５は、「メッシュ結合の説明」の方法で、複数の六面体メッシュを結合する。メッシュ結合部３５は、この結合処理においてメッシュの節点位置を変更し、同一位置にある節点を同一化する。ここで、メッシュ結合部３５は、節点位置の変更において、先に述べた外形節点５２と、外形要素辺５３に位置する節点の座標値は固定点として取扱い、他方の節点位置を変更する。

（６）接合部メッシュ整合部３６
図１に示した接合部メッシュ整合部３６は、結合条件４１に基づき、接合面情報４２をベースとして接合部のメッシュパターンを合わせた接合部メッシュデータ４３を出力する。接合部メッシュ整合部３６の処理フローの一例を図１５に示す。

（ステップＳ１０）基準メッシュ、修正対象メッシュの選択
最初、接合部メッシュ整合部３６は、２つの六面体メッシュの接合面から基準メッシュと修正対象メッシュを選択する。例えば、図１４に示す六面体メッシュ５Ｄは、六面体メッシュ５と六面体メッシュ７とが結合して構成される。六面体メッシュ７側の接合面であるメッシュ７１は、六面体メッシュ５側の接合面であるメッシュ５１に包含される。よって接合部メッシュ整合部３６は、メッシュ７１を基準メッシュとして選択し、メッシュ５１を修正対象メッシュとして選択する。これ以外の場合には、いずれか一方を基準メッシュとし、他方を修正対象メッシュとする。

（ステップＳ１１）分割対象要素の取得
接合部メッシュ整合部３６は、図１６の修正対象のメッシュ５１において、基準のメッシュ７１を含む要素群５４を、分割対象要素として取得する。

（ステップＳ１２）基準メッシュの転写
接合部メッシュ整合部３６は、図１７の基準のメッシュ７１を含む要素群５４で、分割対象となるメッシュ５１を分割する。接合部メッシュ整合部３６は更に、要素群５４の内部に位置するメッシュ５１の要素辺を削除して、基準のメッシュ７１を転写する。

（ステップＳ１３）メッシュの細分割
接合部メッシュ整合部３６は、図１８に示したように、基準のメッシュ７１の節点５５１と、分割対象となるメッシュ５１の節点とを分割線５５２で結び、メッシュ５１を細分割する。図１８においては、斜めの太線が分割線である。更に接合部メッシュ整合部３６は、分割後に四角形もしくは三角形となるように節点を接続する。

（ステップＳ１４）辺上節点の移動
接合部メッシュ整合部３６は、五角形以上の多角形を辺で分割し、更に基準のメッシュ７１の要素辺上に位置する節点を、基準メッシュの節点の位置に移動する。ここでは、距離が最も近い基準メッシュの節点の位置に移動する。図１９に移動後のメッシュ５１を示す。なお移動によって、面積がゼロとなる要素は、削除する。

（ステップＳ１５）最少要素辺長以下の節点の移動
接合部メッシュ整合部３６は、結合条件入力部３２で入力された最少要素辺長以下の要素の節点５６１，５６２，５６３，５６４（図１９参照）を、基準のメッシュ７１の節点７２１，７２２，７２３，７２４（図２０参照）の位置に移動する。移動後のメッシュを、図２０に示す。

（ステップＳ１６）三角形要素の接続
接合部メッシュ整合部３６は、互いに隣り合う三角形要素を結合し、四角形要素にする。これは以降の処理において、接合部の四角形要素や三角形要素をスイープ変換して、六面体要素や三角柱要素を生成するが、一般的に六面体要素の方が解析精度の面で優れているためであり、スイープ変換後に六面体要素となる四角形要素に変換するものである。図２１に、結合後のメッシュ５１を示す。要素５７１，５７２，５７３が結合された四角形要素である。

（ステップＳ１７）要素の繋ぎ換え
接合部メッシュ整合部３６は、隣り合う三角形要素と四角形要素において、共有要素辺を四角形の対角線に繋ぎ換える。ここでは、先ず基準メッシュに接続する三角形要素を対象に実施する。これは、基準のメッシュ７１の接続部において、できるだけ精度のよい六面体要素を生成するためである。図２２に示したメッシュ５１は、基準のメッシュ７１に接続する三角形要素を対象に要素の繋ぎ換えを行って、要素５７４，５７５を形成している。図２３に示したメッシュ５１は、更に要素の繋ぎ換えを行って、要素５７６，５７７を形成し、三角形要素を基準となるメッシュ７１から遠くに配置したものである。

（ステップＳ１８）節点のスムージング
接合部メッシュ整合部３６は、結合条件入力部３２で入力された最少内角以下の要素の節点を移動し、要素内角を改善する。節点の移動には、ラプラシアンスムージングといった一般的な手法を用いてもよい。図２４に示したメッシュ５１が、節点スムージング後のメッシュである。ここでは、節点５７８，５７９，５８０を移動してスムージングしている。これら処理によって影響を受けたメッシュが、影響メッシュ５８１である。接合部メッシュ整合部３６は、上記手順で作成された接合部のメッシュ５１を、接合部メッシュデータ４３として登録する。

（７）六面体メッシュ整合部３７
図１に示した六面体メッシュ整合部３７は、結合条件４１に登録された影響層数に基づき、六面体メッシュデータ４０と接合部メッシュデータ４３を入力として、連続的に接続された結合六面体メッシュデータ４４を生成する。六面体メッシュ整合部３７の処理フローを図２５に示す。

図２５は、六面体メッシュ整合部３７による処理を示すフローチャートである。
（ステップＳ２０）影響メッシュの選択
六面体メッシュ整合部３７は、六面体メッシュデータ４０の接合部に位置する要素面と、接合部メッシュデータ４３とを比較し、接合部メッシュデータ４３に存在しない要素面を抽出する。六面体メッシュ７に関しては、接合部に位置する要素面が全て存在するが、六面体メッシュ５では、図２６中に太い線で囲んだ領域の影響メッシュ５８１が存在しない要素面として抽出される。なお、図２６には、矢印Ａ１で上面から見た方向を示し、矢印Ａ２で下面から見た方向を示している。

（ステップＳ２１）メッシュ層数の取得
六面体メッシュ整合部３７は、影響メッシュ５８１を基準として、六面体メッシュ５を構成するメッシュの層の数を求める。メッシュ層の数は、影響メッシュ５８１の属する六面体要素を取得して、その対抗する要素面を求め、これに帰属する六面体メッシュ５を検索するという手順で、容易に値を取得できる。図２６の六面体メッシュ５では、全ての影響メッシュ５８１において６層となる。なお、ここで得られた、最も値の大きな層数を、最大メッシュ層数という。

（ステップＳ２２）影響メッシュ５８１に基づく六面体メッシュの削除
六面体メッシュ整合部３７は、結合条件４１に影響層数が登録されている場合には、影響要素を基準として影響層数分の六面体メッシュ５を削除する。影響層数の登録がない場合には、六面体メッシュ５からステップＳ２１の処理で得られたメッシュ層数分を削除する。図２７に、影響層数として３層が定義されている場合の削除後の六面体メッシュ５Ｄを示す。図３０に、影響層数が定義されていない場合の削除後の六面体メッシュ５Ｅを示す。

（ステップＳ２３）接合部メッシュのスイープ変換による六面体メッシュ生成
六面体メッシュ整合部３７は、接合部メッシュをステップＳ２２の処理で削除したメッシュの領域を埋めるために、スイープ変換して、六面体メッシュを生成する。
図２８に示した六面体メッシュ５Ｄは、当初の六面体メッシュ５に対して３層分のメッシュのスイープ変換を実施した結果を示している。六面体メッシュ５Ｄの上面には、影響メッシュ５８１が存在する。図２９に示した六面体メッシュ５Ｄは、下側からの視点で見たものである。六面体メッシュ５Ｄの下面には影響メッシュが存在せず、層方向に不連続なメッシュとなっている。

図３１に示した六面体メッシュ５Ｅは、六面体メッシュ５に対して６層分のメッシュのスイープ変換を実施した結果を示している。六面体メッシュ５Ｅの上面には、影響メッシュ５８１が存在する。図３２に示した六面体メッシュ５Ｅは、下側からの視点で見たものである。六面体メッシュ５Ｅの下面には、影響メッシュ５８２が存在している。この影響メッシュ５８２は、影響メッシュ５８１が下面に現れてパターンが反転したものである。つまり六面体メッシュ５Ｅには、層方向に連続的なメッシュが生成できている。この六面体メッシュ５Ｅを各層で切断すると、同様な影響メッシュが観察できる。

（ステップＳ２４）メッシュ層数の確認
六面体メッシュ整合部３７は、ステップＳ２３の処理で生成されたメッシュが不連続となる場合には、連続となるように修正を行う必要がある。不連続となるのは、システム使用者が設定した影響層数が、影響メッシュにおけるメッシュ層の数より小さい場合と言い換えることができる。よって六面体メッシュ整合部３７は、ステップＳ２１の処理で求めた最大メッシュ層数と影響層数を比較し、影響層数の方が小さい場合には、ステップＳ２５の処理に進む。また、影響層数が最大メッシュ層数以上ならば、ステップＳ２８の処理に進む。

（ステップＳ２５）接続領域の抽出
図３３は、影響メッシュ５８１の下層にある影響層５９１〜５９３と、従来層５９４〜５９６を表示した図である。影響層５９１〜５９３は、接合部メッシュをスイープ変換して作成されたメッシュである。従来層５９４〜５９６は、従来から存在するメッシュである。影響層５９３と従来層５９４の接続位置でメッシュの不連続が生じているため、六面体メッシュ整合部３７は、この修正のための接続領域を取得する。接続領域抽出のために接続六面体メッシュを定義する。接続六面体メッシュは、もとより存在する従来層５９４〜５９６のうち、影響層５９１〜５９３と接続するメッシュとして定義する。

図３４は、影響層５９３と、従来層５９４との接続領域を表示した図である。
ここでは従来層５９４〜５９６を、影響層５９１〜５９３と接続するメッシュとして定義した。しかし、これらの要素を含んでいれば、更に多くの要素を接続六面体メッシュとしてもよい。ここで、抽出した接続六面体メッシュのうち、ただ一つの要素にのみ帰属する表面を抽出し、影響層５９１〜５９３との接続に関して、影響層５９１の要素表面に置き換えた要素表面の集合を接続領域とする。影響層５９１〜５９３は、接続領域となる要素表面の集合である。従来層５９４は、それを下面のみ表示した図である。この従来層５９４と影響層５９３との間には、多数の四面体メッシュが生成されている。

（ステップＳ２６）四角錐／四面体メッシュ生成
六面体メッシュ整合部３７は、接続領域の表面のメッシュを抽出し、表面要素を基準として、四角錐要素もしくは四面体要素を生成したのち、内部の領域に四面体メッシュを生成する。これによって、接合部メッシュをスイープ変換して作成されたメッシュと、もとより存在するメッシュを連続的に接合することができる。

（ステップＳ２７）結合六面体メッシュデータの登録
六面体メッシュ整合部３７は、同一位置にある節点を同化したのち、作成されたメッシュを結合六面体メッシュとして登録する。図３５は、影響層数を３層とした場合の結合六面体メッシュ５Ｆを上側から見た場合を示している。図３６は、この結合六面体メッシュ５Ｆを下側から見た場合を示している。図３７は、影響層数を定義しない場合の結合六面体メッシュ５Ｇを上側から見た場合を示している。図３８は、この結合六面体メッシュ５Ｇを下側から見た場合を示している。
このように生成された結合六面体メッシュ５Ｇは、精度の要求される接触問題や大変形問題などの構造解析や、流体解析に好適である。

なお、複数の接合部メッシュデータを有する場合には、影響メッシュに基づき六面体メッシュを削除しようとした際に、削除対象のメッシュが干渉する場合がある。この場合、六面体メッシュ整合部３７は、接合部毎に順番に六面体メッシュの削除処理を行う。六面体メッシュ整合部３７は、次の接合部の六面体メッシュ削除処理において既に削除された領域と交差する場合には、削除するメッシュの層の数を一層ずつ減らす。これにより六面体メッシュ整合部３７は、既に削除された領域と交差しない層数まで六面体メッシュの削除を実施できる。これにより、複数の接合部メッシュデータを有する場合でも、六面体メッシュを生成することができる。これを図３９から図４１により説明する。

図３９は、六面体メッシュ整合部３７による変形例の処理を示すフローチャートである。
この変形例のステップＳ２０，Ｓ２１の処理は、図２５に示したステップＳ２０，Ｓ２１の処理と同様である。ステップＳ２１の処理が終了すると、ステップＳ３０の処理に進む。

（ステップＳ３０）削除対象のメッシュの干渉判定
六面体メッシュ整合部３７は、削除対象のメッシュが既に削除された領域と交差する場合には、削除対象のメッシュが干渉すると判定してステップＳ３１の処理に進む。六面体メッシュ整合部３７は、削除対象のメッシュが既に削除された領域と交差しなければ、ステップＳ２２の処理に進む。

（ステップＳ３１）メッシュ層数を１つ減らす
六面体メッシュ整合部３７は、メッシュ層数を１つ減らしたのち、再びステップＳ３０の処理に戻る。これにより、手作業でメッシュ層数を指定することなく、メッシュの干渉を防ぐことができる。
以下、この変形例のステップＳ２２〜Ｓ２７の処理は、図２５に示したステップＳ２２〜Ｓ２７の処理と同様である。

図４０は、結合六面体メッシュ５Ｈを表面から見た図である。
この結合六面体メッシュ５Ｈは、六面体メッシュ７が表面から接続し、更に六面体メッシュ９が側面から接続している。六面体メッシュ７による影響メッシュ５８１は上面から下面まで貫通している。そのため六面体メッシュ９による影響メッシュ９１は、２層に制限される。ここでは図３９に示した変形例のフローチャートで処理することで、層数を手作業で入力することなく、影響メッシュ同士の干渉を防いでいる。

図４１は、結合六面体メッシュ５Ｈを下面から見た図である。
この結合六面体メッシュ５Ｈの下面には、六面体メッシュ７による影響メッシュ５８２が現れている。そのため六面体メッシュ９による影響メッシュ９１は、２層に制限される。

更に図４２と図４３に、図１５のステップＳ１０の処理で、接合面の一方のメッシュが他方のメッシュを包含しない場合の例を示す。図４２において六面体メッシュ９３が基準メッシュとなり、六面体メッシュ９２が修正対象メッシュとなる。以降の処理については、同様の手順であり、影響層数を指定しない場合には、図４３に示した連続的な結合六面体メッシュ９４を生成できる。

このように、本発明の実施形態によれば、接合部のメッシュパターンが異なる場合でも、複数の六面体メッシュを連続的に結合できるので、短時間で精度のよい解析を行える解析メッシュを提供できる。この際、接続部近傍には、接合部のメッシュを考慮した六面体メッシュや四角柱メッシュを配置できるのが特徴である。

（変形例）
本発明は上記した実施形態に限定されるものではなく、様々な変形例が含まれる。例えば上記した実施形態は、本発明を分かりやすく説明するために詳細に説明したものであり、必ずしも説明した全ての構成を備えるものに限定されるものではない。ある実施形態の構成の一部を他の実施形態の構成に置き換えることが可能であり、ある実施形態の構成に他の実施形態の構成を加えることも可能である。また、各実施形態の構成の一部について、他の構成の追加・削除・置換をすることも可能である。

上記の各構成、機能、処理部、処理手段などは、それらの一部または全部を、例えば集積回路などのハードウェアで実現してもよい。上記の各構成、機能などは、プロセッサがそれぞれの機能を実現するプログラムを解釈して実行することにより、ソフトウェアで実現してもよい。各機能を実現するプログラム、テーブル、ファイルなどの情報は、メモリ、ハードディスクなどの記録装置、または、フラッシュメモリカード、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）などの記録媒体に置くことができる。

１六面体メッシュ生成支援システム
２入出力装置
３六面体メッシュ生成支援装置
３１メッシュデータ入力部
３２結合条件入力部
３３接合面抽出部
３４メッシュパターン判定部
３５メッシュ結合部
３６接合部メッシュ整合部
３７六面体メッシュ整合部
４０六面体メッシュデータ
４０ａ節点データ
４０ｂ要素データ
４１結合条件
４２接合面情報
４３接合部メッシュデータ
４４結合六面体メッシュデータ

Claims

節点および前記節点を結ぶ辺で形成された、結合対象の六面体メッシュの情報である複数の六面体メッシュデータを入力するメッシュデータ入力部と、
前記六面体メッシュデータからメッシュの接合面の情報を抽出する接合面抽出部と、
接合部の一方のメッシュの各節点を結ぶ辺のベクトルと他方のメッシュの各節点を結ぶ辺のベクトルの成す角度が角度閾値よりも小さいか否かにより、前記接合部のメッシュパターンが一致か、不一致かを判断するメッシュパターン判定部と、
前記接合部のメッシュパターンが不一致の場合、
前記結合対象となる２つの六面体メッシュデータにおける各接合面の２つのメッシュに包含関係があるときには包含するメッシュを分割対象メッシュとして包含されるメッシュを基準メッシュとし、包含関係がないときには一方を分割対象メッシュとして他方を基準メッシュとし、
前記接合部を包含する前記分割対象メッシュの要素群を分割対象要素として取得し、
前記分割対象メッシュから前記分割対象要素の内部の要素辺を削除し、前記要素辺が削除された領域に前記基準メッシュを転写し、
前記分割対象メッシュの前記分割対象要素の周縁の節点と前記転写した基準メッシュの周縁の節点とを分割線で結び、前記分割対象メッシュを三角形または四角形に細分割したものを更に修正して六面体メッシュを生成する接合部メッシュ整合部と、
メッシュパターンを合わせた前記接合部のメッシュに基づき、前記六面体メッシュデータを修正することで、連続的に接続された六面体メッシュデータを生成する六面体メッシュ整合部と、
を備えることを特徴とする六面体メッシュ生成支援装置。
前記接合部メッシュ整合部は、前記分割対象メッシュの互いに隣り合う三角形要素を結合して四角形要素にする、
ことを特徴とする請求項１に記載の六面体メッシュ生成支援装置。
前記接合部メッシュ整合部は、前記基準メッシュの要素辺上に位置する前記分割対象メッシュの節点を、前記基準メッシュの節点の位置に移動させる、
ことを特徴とする請求項１に記載の六面体メッシュ生成支援装置。
前記接合部メッシュ整合部は、前記分割対象メッシュの三角形要素を前記基準メッシュからより遠くに配置するように、前記分割対象メッシュの隣り合う三角形要素と四角形要素において、共有要素辺を四角形の対角線に繋ぎ換える、
ことを特徴とする請求項１に記載の六面体メッシュ生成支援装置。
前記接合部メッシュ整合部は、最少要素辺長以下の要素の節点を、基準メッシュの節点の位置に移動する、
ことを特徴とする請求項１に記載の六面体メッシュ生成支援装置。
前記接合部メッシュ整合部は、最少内角以下の要素の節点を移動し、要素内角を改善する、
ことを特徴とする請求項１に記載の六面体メッシュ生成支援装置。
前記六面体メッシュの結合条件としてのメッシュ層数を入力可能な結合条件入力部を更に備え、
前記六面体メッシュ整合部は更に、入力された前記メッシュ層数に応じて、結合によるメッシュ変更が影響するメッシュの層数を制御する、
ことを特徴とする請求項１から６のうち何れか１項に記載の六面体メッシュ生成支援装置。
前記六面体メッシュ整合部は更に、他の六面体メッシュ同士の結合によるメッシュ変更が前記六面体メッシュ同士の結合によるメッシュ変更に干渉する場合、当該六面体メッシュ同士の結合によるメッシュ変更が影響する前記メッシュの層数を減らす、
ことを特徴とする請求項７に記載の六面体メッシュ生成支援装置。
六面体メッシュ生成支援装置が、
節点および前記節点を結ぶ辺で形成された、結合対象の六面体メッシュの情報である複数の六面体メッシュデータを入力するステップと、
前記六面体メッシュデータからメッシュの接合面の情報を抽出するステップと、
接合部の一方のメッシュの各節点を結ぶ辺のベクトルと他方のメッシュの各節点を結ぶ辺のベクトルの成す角度が角度閾値よりも小さいか否かにより、前記接合部のメッシュパターンが一致か、不一致かを判断するステップと、
前記接合部のメッシュパターンが不一致の場合、
前記結合対象となる２つの六面体メッシュデータにおける各接合面の２つのメッシュに包含関係があるときには包含するメッシュを分割対象メッシュとして包含されるメッシュを基準メッシュとし、包含関係がないときには一方を分割対象メッシュとして他方を基準メッシュとし、
前記接合部を包含する前記分割対象メッシュの要素群を分割対象要素として取得し、
前記分割対象メッシュから前記分割対象要素の内部の要素辺を削除し、前記要素辺が削除された領域に前記基準メッシュを転写し、
前記分割対象メッシュの前記分割対象要素の周縁の節点と前記転写した基準メッシュの周縁の節点とを分割線で結び、前記分割対象メッシュを三角形または四角形に細分割したものを更に修正して六面体メッシュを生成するステップと、
メッシュパターンを合わせた前記接合部のメッシュに基づき、前記六面体メッシュデータを修正することで、連続的に接続された六面体メッシュデータを生成するステップと、
を実行することを特徴とする六面体メッシュ生成支援方法。