JP6752054B2 - スプリングバック後形状の構成点算出装置および構成点算出用プログラム - Google Patents

Description

本発明は、スプリングバック後形状の構成点算出装置および構成点算出用プログラムに関し、特に、プレス加工したときに生じる成形品のスプリングバックを見込んで金型形状のデータを生成する際に、成形品形状の構成点に対応するスプリングバック後形状の構成点を算出するための技術に関するものである。

金属板のプレス成形においては、プレス成形時に生じた残留応力によってスプリングバック（跳ね戻り現象）が生じ、成形品を目的の形状に成形できない場合がある。これに対し、スプリングバック後に目的の成形品形状が得られるように、成形品のスプリングバックを見込んであらかじめ成形金型の金型形状を生成しておく技術が知られている。

この種の技術では、成形品の目的形状と、この目的形状を有する実際の成形金型を用いてプレス成形した成形品のスプリングバック後形状との形状変化を差分ベクトルとして算出した後、この差分ベクトルに係数“−１”を掛けることにより、スプリングバックを見込むための見込みベクトルを算出する。そして、成形品の目的形状をスプリングバックの反対方向に見込みベクトルの分だけオフセットさせることにより、スプリングバックを見込んだ見込み金型形状を生成する（例えば、特許文献１，２参照）。

特に、特許文献１には、長さ一定の幾何拘束を近似的に保ちながら、スプリングバック見込み形状を生成することが開示されている。また、特許文献２には、金型形状とスプリングバック後形状とを位置合わせした後に、断面ごとに、スプリングバック後形状の断面形状を金型形状の断面形状にフィッティングさせ、金型形状の断面形状における評価点から最も近いスプリングバック後形状のフィッティング後の断面形状における最近点を算出し、最近点をスプリングバック後形状のフィッティング前の断面形状に戻して、金型形状の評価点に対応するスプリングバック後形状の対応点として算出することが記載されている。

特開２０１１−１６４７０９号公報 特開２０１４−７８１２１号公報

スプリングバックを見込んだ見込み金型形状を生成する際に、製品線長（断面線長）が変化することは好ましくない。そのため、製品線長を変えずに見込み金型形状を生成することが従前より望まれていた。特許文献１に記載のスプリングバック見込み形状生成方法は、この要望に応える１つの手法と言える。

しかしながら、特許文献１に記載の手法は、成形品の目的形状を表したメッシュ（三角形をした複数のポリゴンの集合）と、スプリングバック後形状を表したメッシュとで位相の対応がとれたデータを必要とし、このような対応関係のないデータには適用することができないという問題があった。

例えば、成形品の目的形状を表したＣＡＤデータと、目的形状を有する実際の成形金型を用いてプレス成形した成形品（スプリングバックしたもの）を非接触測定器等でスキャンして取り込んだスプリングバック後形状の測定データとの間には、位相の対応関係は存在しない。そのため、このようなＣＡＤデータと測定データとを用いて特許文献１に記載の技術を適用することはできない。

また、特許文献１に記載の手法では、スプリングバック変位がゼロのメッシュ頂点を開始基準点とし、スプリングバック見込み形状メッシュを１つずつ逐次的に導出する方法を採用している。そのため、処理に多くの時間がかかるという問題もあった。

一方、特許文献２に記載の金型形状生成システムでは、スプリングバック後形状の断面形状を金型形状（成形品の目的形状）の断面形状にフィッティングさせた状態で、金型形状における評価点から最も近いスプリングバック後形状における最近点を算出して、その最近点をもとに、フィッティング前のスプリングバック後形状における対応点を算出している。

しかしながら、特許文献２では、上述のような処理を３次元形状の断面ごとに行っているため、断面の方向とは異なる方向に３次元的なねじれが生じている場合には、対応点を精度よく算出することができないという問題があった。また、特許文献２に記載の手法では、製品線長を維持したスプリングバック見込み金型形状を生成することができないという問題もあった。

本発明は、このような問題を解決するために成されたものであり、プレス加工したときに生じる成形品のスプリングバックを見込んで見込み金型形状を生成する際に、成形品の目的形状を表したデータと、スプリングバック後形状を表したデータとの間で位相の対応関係がとれていない場合にも適用でき、３次元的なねじれが発生しているケースでも、目的形状の構成点に対応するスプリングバック後形状の構成点を精度よく算出することができるようにすることを目的とする。

上記した課題を解決するために、本発明では、成形品の目的形状を表した金型形状データと、成形品のスプリングバック後形状を表した測定データとを入力し、金型形状データから、金型形状のメッシュおよび点群を生成する。そして、当該生成したメッシュおよび点群を用いて、金型形状とスプリングバック後形状との位置合わせを所定の分割領域毎に行い、金型形状からスプリングバック後形状への変形を表す変位ベクトルを求める。さらに、上記生成した金型形状のメッシュおよび当該メッシュを変位ベクトルで変形したメッシュを用いて、変形前後のメッシュの回転を求め、求めた回転から、線長保持されたスプリングバック後形状のメッシュ頂点の座標値を算出するようにしている。

上記のように構成した本発明によれば、成形品の目的形状を表した金型形状データと、成形品のスプリングバック後形状を表した測定データとの間で位置合わせが行われ、これによって両データの対応関係が求められるので、金型形状データとスプリングバック後形状の測定データとの間で位相の対応関係がとれていない場合にも、成形品の目的形状の構成点からそれに対応するスプリングバック後形状の構成点（メッシュ頂点の座標値）を算出することができる。また、本発明では、このような位置合わせを、特定の方向に依存しないメッシュと点群とを用いて行っているので、ある特定の断面に沿った方向のねじれに限らず、あらゆる方向に３次元的なねじれが発生しているケースでも、スプリングバック後形状の構成点を算出することができる。

また、本発明では、金型形状とスプリングバック後形状との位置合わせを、分割した個々の領域毎に行っているので、線長変化が起こりにくい位置合わせを行うことができる。さらに、本発明では、メッシュ頂点の位置がどう変化したかではなく、メッシュ頂点がどう回転したかという長さの要素を持たない回転空間において、部分的な位置合わせによって生じ得る線長変化が補正されるので、線長変化を最小限に抑えたメッシュ頂点の座標値を算出することができる。これにより、スプリングバック後形状の構成点を精度よく算出することができる。

本実施形態によるスプリングバック後形状の構成点算出装置の全体的な機能構成例を示すブロック図である。 本実施形態による部分位置合わせ部の機能構成例を示すブロック図である。 本実施形態による線長保持変形部の機能構成例を示すブロック図である。 本実施形態によるメッシュ生成部および点群生成部の処理内容を説明するための図である。 本実施形態による特徴点抽出部の処理内容を説明するための図である。 本実施形態によるメッシュ頂点グループ化部の処理内容を説明するための図である。 本実施形態による対応付け部の処理内容を説明するための図である。 本実施形態によるグループ別変位ベクトル算出部の処理内容を説明するための図である。 本実施形態のグループ別変位ベクトル算出部において複数の変位ベクトルを１つの変位ベクトルに置換する処理内容を説明するための図である。 本実施形態によるメッシュ変形部の処理内容を説明するための図である。 本実施形態による変形メッシュ投影部の処理内容を説明するための図である。 本実施形態によるフェイス回転算出部および頂点回転算出部の処理内容を説明するための図である。 本実施形態による突出ベクトル算出部の処理内容を説明するための図である。 本実施形態の頂点座標値算出部が用いる勾配行列の算出において考慮する曲げの発生の有無を説明するための図である。

以下、本発明の一実施形態を図面に基づいて説明する。図１は、本実施形態によるスプリングバック後形状の構成点算出装置の全体的な機能構成例を示すブロック図である。図１に示すように、本実施形態よるスプリングバック後形状の構成点算出装置は、その機能構成として、金型形状入力部１１、スプリングバック後形状入力部１２、メッシュ生成部１３、点群生成部１４、部分位置合わせ部１５、線長保持変形部１６および見込み金型形状生成部１７を備えている。

上記各機能ブロック１１〜１７は、ハードウェア、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）、ソフトウェアの何れによっても構成することが可能である。例えばソフトウェアによって構成する場合、上記各機能ブロック１１〜１７は、実際にはコンピュータのＣＰＵ、ＲＡＭ、ＲＯＭなどを備えて構成され、ＲＡＭやＲＯＭ、ハードディスクまたは半導体メモリ等の記録媒体に記憶されたプログラムが動作することによって実現される。

図２は、本実施形態による部分位置合わせ部１５の機能構成例を示すブロック図である。図３は、本実施形態による線長保持変形部１６の機能構成例を示すブロック図である。以下、全体的な構成を図１に基づいて説明した後、個々の具体的な構成を図２〜図３に基づいて説明する。

＜全体構成：図１＞
本実施形態によるスプリングバック後形状の構成点算出装置では、成形品の目的形状を表した金型形状データと、成形品のスプリングバック後形状を表した測定データとを入力し、金型形状データから、金型形状のメッシュおよび点群を生成する（金型形状入力部１１、スプリングバック後形状入力部１２、メッシュ生成部１３、点群生成部１４）。

そして、当該生成したメッシュおよび点群を用いて、金型形状とスプリングバック後形状との位置合わせを所定の分割領域毎に行い、金型形状からスプリングバック後形状への変形を表す変位ベクトルを求める（部分位置合わせ部１５）。さらに、金型形状のメッシュおよび当該メッシュを変位ベクトルで変形したメッシュを用いて、変形前後のメッシュの回転を求め、求めた回転から、線長保持されたスプリングバック後形状の構成点であるメッシュ頂点の座標値を算出する（線長保持変形部１６）。

以上の部分位置合わせ部１５および線長保持変形部１６による処理を、部分位置合わせの分割の粒度を徐々に細かくして繰り返すことにより、変形前後のメッシュ頂点の対応付けを改善していき、スプリングバック後形状のメッシュ頂点の算出精度を向上させることが可能である。

最後に、メッシュ生成部１３により生成された金型形状のメッシュと、線長保持変形部１６により算出されたスプリングバック後形状のメッシュとを用いて、変形前後のメッシュの回転を求め、求めた回転の逆回転から、線長保持された見込み金型形状の構成点であるメッシュ頂点の座標値を算出する（見込み金型形状生成部１７）。

以上のように、本実施形態では、部分位置合わせ部１５において、金型形状とスプリングバック後形状との位置合わせを個々の分割領域毎に行う。全体で位置合わせをすると、金型形状が複雑になればなるほど合わない部分が多くなり、また、合わない部分の差分も大きくなる傾向にある。これに対し、領域を分割して部分的に位置合わせをすることにより、合わない部分を少なくし、かつ、差分も小さくすることができるので、線長変化が起こりにくい位置合わせを行うことが可能である。ただし、分割した領域間では不整合が生じ得るため、全体としての線長が維持される保証はない。

そこで、本実施形態ではさらに、部分位置合わせ部１５による変形結果を線長保持変形部１６によって再構成する。すなわち、部分位置合わせ部１５のようにメッシュ頂点の位置がどう変化したかを見るのではなく、メッシュ頂点がどう回転したかという長さの要素を持たない回転空間において、部分的な位置合わせによって生じ得る線長変化を補正する。これにより、スプリングバック後形状において線長変化を最小限に抑えたメッシュ頂点の座標値を算出する。

以下に、個々の機能ブロック１１〜１７について説明する。金型形状入力部１１は、成形品の目的形状を表した金型形状データを入力する。ここで入力する金型形状データは、ＣＡＤデータもしくはメッシュデータである。スプリングバック後形状入力部１２は、成形品のスプリングバック後形状を表した測定データを入力する。ここで入力する測定データは、例えば、目的形状を有する実際の成形金型を用いてプレス成形した成形品（スプリングバックしたもの）を非接触測定器等でスキャンして取り込んだデータである。

メッシュ生成部１３は、金型形状入力部１１により入力されたＣＡＤの金型形状データを多面体近似して、金型形状のメッシュ（三角形をした複数のポリゴンの集合）のデータを生成する。入力されたデータがメッシュデータの場合は、メッシュ生成部１３は、当該入力されたメッシュデータをリメッシュ（もしくは簡略化）して、金型形状のメッシュのデータを生成する。メッシュは、三角形の頂点のデータの集合により構成される。なお、ＣＡＤデータからメッシュデータを生成する方法としては、公知の技術を適用することが可能である。

点群生成部１４は、金型形状入力部１１により入力されたＣＡＤもしくはメッシュの金型形状データから、メッシュの頂点よりも密度の高い点群のデータを生成する。ＣＡＤデータもしくはメッシュデータから点群データを生成する方法に関しても、公知の技術を適用することが可能である。

図４は、メッシュ生成部１３および点群生成部１４の処理内容を説明するための図である。メッシュ生成部１３は、図４（ａ）に示す金型形状データ１０１から、図４（ｂ）に示すメッシュ１０２を生成する。点群生成部１４は、図４（ａ）に示す金型形状データ１０１から、図４（ｃ）に示す点群１０３を生成する。なお、図４では、金型形状データ、メッシュデータ、点群データを何れも２次元的に簡便に図示しているが、実際には３次元状にメッシュおよび点群の各データが生成されている。

部分位置合わせ部１５は、メッシュ生成部１３により生成されたメッシュおよび点群生成部１４により生成された点群を用いて表される金型形状と、スプリングバック後形状入力部１２により入力された測定データにより表されるスプリングバック後形状との位置合わせを所定の分割領域毎に行い、その結果として、金型形状からスプリングバック後形状への変形を表す変位ベクトルを求める。

ここでは、部分位置合わせ部１５は、金型形状の各メッシュ頂点に対応するスプリングバック後形状の各対応点を求め、各メッシュ頂点から各対応点への変形を表す変位ベクトルを算出する。部分位置合わせ部１５はこの変位ベクトルの算出処理を、分割した個々の領域毎に、金型形状とスプリングバック後形状との位置合わせをして実行する。なお、部分位置合わせ部１５の詳細な動作については、図２を用いて後述する。

線長保持変形部１６は、メッシュ生成部１３により生成されたメッシュおよび当該メッシュを変位ベクトルで変形したメッシュを用いて、変形前後のメッシュの回転を求め、求めた回転から、線長保持されたスプリングバック後形状のメッシュ頂点の座標値を算出する。なお、この線長保持変形部１６の詳細な動作については、図３を用いて後述する。

見込み金型形状生成部１７は、メッシュ生成部１３により生成された金型形状のメッシュと、線長保持変形部１６により算出されたスプリングバック後形状のメッシュとを用いて、変形前後のメッシュの回転の逆回転を求め、求めた逆回転に基づいて、金型形状入力部１１により金型形状データとして入力された成形品の目的形状を変形させることにより、線長保持された見込み金型形状のメッシュ頂点の座標値を算出する。

＜部分位置合わせ部１５の構成：図２＞
次に、部分位置合わせ部１５の機能構成について詳細に説明する。図２に示すように、本実施形態による部分位置合わせ部１５は、その機能構成として、グルーピング部２１、変位ベクトル算出部２２およびメッシュ変形部２３を備えている。グルーピング部２１は、特徴点抽出部２１Ａおよびメッシュ頂点グループ化部２１Ｂを備えている。また、変位ベクトル算出部２２は、対応付け部２２Ａおよびグループ別変位ベクトル算出部２２Ｂを備えている。

グルーピング部２１は、メッシュ生成部１３により生成されたメッシュ１０２（以下、変形前メッシュという）により表される金型形状を、所定の大きさの領域毎にグルーピングする。本実施形態では、金型形状の全体を複数の領域に分割すればよく、個々の領域の形状や大きさは任意のものとしてよい。また、個々の領域は、隣接するものどうしが重複をしてもよいし、重複しなくてもよい。

なお、金型形状で曲りの比較的大きい部分が領域の中央付近にくるようにグルーピングするのが好ましい。そのための一手法を実現するのが、特徴点抽出部２１Ａおよびメッシュ頂点グループ化部２１Ｂである。

図５は、特徴点抽出部２１Ａの処理内容を説明するための図である。図５に示すように、特徴点抽出部２１Ａは、点群生成部１４により生成された点群１０３の複数箇所から高曲率部分の点列１１１_-1〜１１１_-4を抽出し（図５（ａ））、当該複数箇所の点列１１１_-1〜１１１_-4の中からそれぞれ代表点を特徴点１１２_-1〜１１２_-4として抽出する（図５（ｂ））。代表点は、例えば、高曲率部分の点列１１１_-1〜１１１_-4の中の中心点とする。代表点を抽出する方法としては、例えば公知のＫ平均法を適用することが可能である。

図６は、メッシュ頂点グループ化部２１Ｂの処理内容を説明するための図である。図６に示すように、メッシュ頂点グループ化部２１Ｂは、メッシュ生成部１３により生成された変形前メッシュ１０２の各頂点１１４_-1〜１１４_-10を、特徴点抽出部２１Ａにより抽出された特徴点１１２_-1〜１１２_-4を中心として所定半径の球で示される領域内に含まれる頂点毎にグルーピングする。

図６（ａ）は、メッシュ生成部１３により生成された変形前メッシュ１０２と、点群生成部１４により生成された点群１０３とを重ねて示したものである。図６（ａ）に示す点群１０３のうち、４つの点１１２_-1〜１１２_-4が、特徴点抽出部２１Ａにより抽出された特徴点を示している。図６（ａ）に示すように、特徴点１１２_-1〜１１２_-4は、必ずしも変形前メッシュ１０２の各頂点１１４_-1〜１１４_-10の位置に一致するとは限らない。

メッシュ頂点グループ化部２１Ｂは、図６（ｂ）に示すように、４つの特徴点１１２_-1〜１１２_-4を中心として、所定半径の球で示される領域１１３_-1〜１１３_-4を設定し、当該領域１１３_-1〜１１３_-4内に含まれる各メッシュ頂点をまとめてグルーピングする。図６の例では、隣接するものどうしで重複を許した領域１１３_-1〜１１３_-4を設定し、それぞれの領域１１３_-1〜１１３_-4内に含まれる複数のメッシュ頂点をまとめてグルーピングしている。

図６の例では、金型形状の変形前メッシュ１０２には、全部で１０個のメッシュ頂点１１４_-1〜１１４_-10が存在する。このうち、第１のグループ１１３_-1は、４つのメッシュ頂点１１４_-1〜１１４_-4を含んで構成される。第２のグループ１１３_-2は、４つのメッシュ頂点１１４_-3〜１１４_-6を含んで構成される。第３のグループ１１３_-3は、４つのメッシュ頂点１１４_-5〜１１４_-8を含んで構成される。第４のグループ１１３_-４は、４つのメッシュ頂点１１４_-7〜１１４_-10を含んで構成される。

なお、各グループ１１３_-1〜１１３_-4の領域を表す球の所定半径は、あらかじめ設定した固定値としてもよいし、金型形状に応じた可変値としてもよい。可変値とする場合、例えば、金型形状を内接する直方体を仮設し、その３辺の長さのうち真中の長さを所定数で除算した値を半径とする。このようにすれば、金型形状の全体を適度な大きさの領域で分割することができる。

変位ベクトル算出部２２は、グルーピング部２１により生成されたグループ毎に、点群生成部１４により生成された点群１０３により表される金型形状と、スプリングバック後形状入力部１２により入力された測定データにより表されるスプリングバック後形状との位置合わせを行い、点群１０３のうち変形前メッシュ１０２の各頂点１１４_-1〜１１４_-10に対応する点（つまり、変形前メッシュの各頂点１１４_-1〜１１４_-10）からスプリングバック後形状の対応点への変位ベクトルを求める。

以上のような変位ベクトルの算出は、具体的には、対応付け部２２Ａおよびグループ別変位ベクトル算出部２２Ｂによって実行する。対応付け部２２Ａは、メッシュ生成部１３により生成された変形前メッシュ１０２の各頂点１１４_-1〜１１４_-10と、点群生成部１４により生成された点群１０３の各点との距離に基づいて、点群１０３の各点を最も距離が短いメッシュ頂点１１４_-1〜１１４_-10に対応付ける。

図７は、対応付け部２２Ａの処理内容を説明するための図である。図７（ａ）は、メッシュ生成部１３により生成された変形前メッシュ１０２と、点群生成部１４により生成された点群１０３とを重ねて示したものである。図７（ｂ）は、変形前メッシュ１０２の各頂点１１４_-1〜１１４_-10と、点群１０３の各点とを対応付けた状態を示したものである。

例えば、１つ目のメッシュ頂点１１４_-1に対して、点群１０３の中の３つの点１１５_-1が対応付けられている。すなわち、点群１０３の３つの点１１５_-1は、２つ目のメッシュ頂点１１４_-2との距離よりも、１つ目のメッシュ頂点１１４_-1との距離の方が近いため、１つ目のメッシュ頂点１１４_-1に対応付けられている。

また、２つ目のメッシュ頂点１１４_-2に対して、点群１０３の中の３つの点１１５_-2が対応付けられている。すなわち、点群１０３の３つの点１１５_-2は、１つ目のメッシュ頂点１１４_-2との距離および３つ目のメッシュ頂点１１４_-3との距離よりも、２つ目のメッシュ頂点１１４_-1との距離の方が近いため、２つ目のメッシュ頂点１１４_-2に対応付けられている。以下同様にして、それぞれのメッシュ頂点１１４_-3〜１１４_-10に対しても点群１０３の各点１１５_-3〜１１５_-10が対応付けられる。

グループ別変位ベクトル算出部２２Ｂは、メッシュ頂点グループ化部２１Ｂにより生成されたグループ１１３_-1〜１１３_-4毎に、当該グループ内に含まれる一以上のメッシュ頂点に対応付けられた部分点群と、スプリングバック後形状入力部１２により入力された測定データにより表されるスプリングバック後形状との位置合わせを行い、一以上のメッシュ頂点からスプリングバック後形状の対応点への変位ベクトルを求める。

図８は、グループ別変位ベクトル算出部２２Ｂの処理内容を説明するための図である。図８は、第１のグループ１１３_-1について変位ベクトルを算出する処理を示したものである。図８（ａ）は、第１のグループ１１３_-1内に含まれる４つのメッシュ頂点１１４_-1〜１１４_-4に対応付けられた部分点群を示している。すなわち、４つのメッシュ頂点１１４_-1〜１１４_-4には、それぞれ点群１０３の点列１１５_-1〜１１５_-4が対応付け部２２Ａにより対応付けられている。これらの点列１１５_-1〜１１５_-4が、第１のグループ１１３_-1内に含まれる部分点群となる。

図８（ｂ）は、第１のグループ１１３_-1内に含まれる部分点群と、スプリングバック後形状入力部１２により入力された測定データにより表されるスプリングバック後形状１０４との位置合わせを行った状態を示している。図４（ａ）に示した金型形状１０１の全体とスプリングバック後形状１０４の全体とで位置合わせをしているのではなく、第１のグループ１１３_-1のみを取り出して部分的に位置合わせをしているので、精度よく位置合わせを行うことが可能である。

なお、この位置合わせは、第１のグループ１１３_-1内に含まれる４つのメッシュ頂点１１４_-1〜１１４_-4から最も近いスプリングバック後形状１０４における最近点を算出することによって行う。最近点を算出する方法として、例えば公知のＩＣＰ(Iterative Closest Point)法を適用することが可能である。

図８（ｃ）は、第１のグループ１１３_-1の部分点群のうち、４つのメッシュ頂点１１４_-1〜１１４_-4に対応する点から、スプリングバック後形状１０４の対応点への変位ベクトルを示したものである。スプリングバック後形状１０４の対応点とは、図８（ｂ）のようにスプリングバック後形状１０４に対して位置合わせをした部分点群のうち、４つのメッシュ頂点１１４_-1〜１１４_-4に対応する点のことをいう。

以上のような処理により、第１のグループ１１３_-1内に含まれる金型形状における４つのメッシュ頂点１１４_-1〜１１４_-4が、スプリングバック後形状１０４に対してどのように変位するかを表した変位ベクトルが４つ求められる。他のグループ１１３_-2〜１１３_-4についても同様の処理に行うことにより、それぞれのグループ１１３_-2〜１１３_-4内から４つずつ変位ベクトルが求められる。

なお、本実施形態では、隣接するものどうしで重複する領域を設定してメッシュ頂点のグルーピングを行っている。そのため、重複する２つのグループの両方に属するメッシュ頂点に関しては、複数の変位ベクトルが求められる。そこで、１つのメッシュ頂点に対して求められた複数の変位ベクトルを１つの変位ベクトルに置換する処理を行う。

図９は、複数の変位ベクトルを１つの変位ベクトルに置換する処理内容を説明するための図である。図９（ａ）は、グループ別変位ベクトル算出部２２Ｂにより各メッシュ頂点１１４_-1〜１１４_-10について求められた変位ベクトルを矢印で示したものである。このうち、６つのメッシュ頂点１１４_-3〜１１４_-8については、それぞれ２つずつ変位ベクトルが求められている。

図９（ｂ）は、６つのメッシュ頂点１１４_-3〜１１４_-8に関する２つの変位ベクトルを１つの変位ベクトルに置換した結果を示している。例えば、２つの変位ベクトルを平均化することにより、１つの平均変位ベクトルに置換することが可能である。

メッシュ変形部２３は、変位ベクトル算出部２２により求められた変位ベクトルを用いて、メッシュ生成部１３により生成された変形前メッシュ１０２を変形させる。この変形処理は、例えば、変位ベクトル算出部２２により求められた変位ベクトル列を、ＲＢＦ（Radial Basis Function：放射基底関数）と呼ばれる関数を用いた変形写像に置換して、この変形写像に基づき変形前メッシュ１０２の各頂点を空間変形する処理によって行うことが可能である。

図１０は、メッシュ変形部２３の処理内容を説明するための図である。図１０（ａ）は、メッシュ生成部１３により生成された変形前メッシュ１０２と、変位ベクトル算出部２２により求められた変位ベクトル（矢印で示す）とを示している。図１０（ｂ）は、変位ベクトル算出部２２により求められた変位ベクトルを用いて、ＲＢＦの変形写像により変形前メッシュ１０２を変形させた結果のメッシュ１０５を示している。

＜線長保持変形部１６の構成：図３＞
次に、線長保持変形部１６の機能構成について詳細に説明する。図３に示すように、本実施形態による線長保持変形部１６は、その機能構成として、回転算出部３１、突出ベクトル算出部３２、頂点座標値算出部３３および位置合わせ部３４を備えている。回転算出部３１は、変形メッシュ投影部３１Ａ、フェイス回転算出部３１Ｂおよび頂点回転算出部３１Ｃを備えている。

回転算出部３１は、メッシュ変形部２３により変形されたメッシュ（以下、変形メッシュという）を、スプリングバック後形状入力部１２により入力された測定データにより表されるスプリングバック後形状に投影し、当該投影したメッシュ（以下、投影メッシュという）と変形前メッシュとの差分に基づいて、変形前メッシュの各頂点における回転を求める。

以上のような回転の算出は、具体的には、変形メッシュ投影部３１Ａ、フェイス回転算出部３１Ｂおよび頂点回転算出部３１Ｃによって実行する。変形メッシュ投影部３１Ａは、測定データにより表されるスプリングバック後形状１０４に変形メッシュ１０５を投影する。

図１１は、変形メッシュ投影部３１Ａの処理内容を説明するための図である。図１１（ａ）は、測定データにより表されるスプリングバック後形状１０４に対して変形メッシュ１０５を投影した状態を示している。投影先は、例えば最近点計算で求めることが可能である。なお、図１１（ｂ）に示すように、最近点がスプリングバック後形状１０４の外周に求まる箇所は除外する。この図１１（ｂ）に示すメッシュ１０６を投影メッシュとする。

フェイス回転算出部３１Ｂは、投影メッシュ１０６のフェイスと変形前メッシュ１０２のフェイスとの差分に基づいて、変形前メッシュ１０２から投影メッシュ１０６へのフェイスの回転を求める。頂点回転算出部３１Ｃは、フェイス回転算出部２１Ｂにより求められたフェイスの回転を、変形前メッシュ１０２の各頂点における回転に置換する。

図１２は、フェイス回転算出部３１Ｂおよび頂点回転算出部３１Ｃの処理内容を説明するための図である。図１２（ａ）は、投影メッシュ１０６と変形前メッシュ１０２とを重ねて示したものである。図１２（ｂ）は、投影メッシュ１０６のフェイスと変形前メッシュ１０２のフェイスとの差分からフェイスの回転（矢印で示す）を求めた状態を示している。フェイスの回転は、例えば、メッシュの頂点間を結ぶベクトルをエッジベクトルとして算出し、メッシュ変形前後のエッジ列の共分散行列を解くことによって求めることが可能である。なお、この算出法は一例であり、これに限定されるものではない。

図１２（ｃ）は、図１２（ｂ）に示されるフェイスの回転を各頂点の回転（矢印で示す）に置換した状態を示している。各頂点での回転量は、フェイスの回転を公知のexponential mapping法によって補完して求める。すなわち、ある１つのフェイスが回転すると、そのフェイスを構成するメッシュの頂点も回転するが、１つの頂点の回転は、その頂点に接する複数のフェイスの回転による影響を受ける。よって、１つの頂点の回転を求める際には、その頂点に接する複数のフェイスの回転を全て考慮する必要がある。例えば、１つの頂点に接する複数のフェイスの回転を平均化したものを、その頂点の回転として求める。

突出ベクトル算出部３２は、メッシュ生成部１３により生成された変形前メッシュ１０２の各頂点について、周辺頂点の重心からの突出量を表す突出ベクトルを求める。図１３は、突出ベクトル算出部３２の処理内容を説明するための図である。図１３では、変形前メッシュ１０２の各頂点のうち、ある１つの頂点１１５に注目したときの突出ベクトルの算出例を示している。

図１３の例では、注目頂点１１５の周囲に６つの周辺頂点１１６_-1〜１１６_-6が存在する。すなわち、注目頂点１１５に対して変形前メッシュ１０２の６つのフェイスが接しているということである。突出ベクトル算出部３２は、これら６つの周辺頂点１１６_-1〜１１６_-6の重心１１７を算出し、この重心１１７から注目頂点１１５に対する突出量を突出ベクトル１１８として求める。この突出ベクトル算出部３２により求められる突出ベクトル１１８は、変形前メッシュ１０２の注目頂点１１５における周辺頂点１１６_-1〜１１６_-6に対する突出量を表したベクトルである。

頂点座標値算出部３３は、変形前メッシュ１０２の各頂点の突出ベクトルと、変形前メッシュ１０２の各頂点の突出ベクトルに対して頂点回転算出部３１Ｃにより求められた回転を施すことによって求められる突出ベクトルとの関係から、線長保持されたスプリングバック後形状のメッシュ頂点の座標値を算出する。

すなわち、頂点座標値算出部３３は、頂点回転算出部３１Ｃにより求められた回転を変形前メッシュ１０２の各頂点の突出ベクトルに施すことによって求められる突出ベクトル列をＤとし、求めたい線長保持されたスプリングバック後形状のメッシュ頂点の座標値行列をＸとし、突出ベクトル計算演算子をＬとして、ＬＸ＝Ｄなる行列式を解くことにより、線長保持されたスプリングバック後形状のメッシュ頂点の座標値行列Ｘを求める。なお、突出ベクトル計算演算子Ｌは、具体的には行列であり、その係数列は以下の式で表される。
Ｌ_ii＝１
Ｌ_ij＝−１／ｎ（頂点ｊが頂点ｉの隣接頂点の場合）
＝０（上記条件以外の場合）

上記ＬＸ＝Ｄなる行列式の左辺は、求めたいスプリングバック後形状の各頂点の突出ベクトル列を表している。一方、行列式の右辺は、変形前メッシュ１０２を各頂点の回転によって変形した場合に得られる変形後メッシュの各頂点の突出ベクトル列を表している。この右辺は、「ある頂点とその隣接頂点に対して回転がかかった場合の突出ベクトルは、回転する前の突出ベクトルに回転をかけたものと等しい」という突出ベクトルの特徴に基づくものである。

なお、行列式の左辺と右辺とが完全に一致するような行列Ｘを求めるのが理想であるが、完全に一致する保証はない。そこで、本実施形態では、最小二乗法に基づいて行列式を解くことにより、左辺の値が右辺の値に最も近くなるような行列Ｘを求める。

右辺の突出ベクトル列Ｄは、次の（式１）によって算出する。ここで、ｅ_ijは、変形前メッシュ１０２の頂点ｉとそれに隣接する頂点ｊとを結ぶエッジベクトルである。ΔＲ_ijは、頂点ｉにおける回転Ｒ_iと頂点ｊにおける回転Ｒ_jとの差分回転である。（式１）の右辺におけるｅ_ijＲ_iの項目は、頂点ｉとその周辺の頂点ｊ，ｋとの位置関係においてエッジベクトルｅ_ijに曲げが生じていない場合に関する頂点ｉの回転を表している。また、ｅ_ijΔＲ_ijＲ_iの項目は、頂点ｉとその周辺の頂点ｊ，ｋとの位置関係においてエッジベクトルｅ_ijに曲げが生じている場合に関する頂点ｉの回転を表している。

図１４は、突出ベクトル列Ｄを算出する際に考慮する曲げの発生の有無を説明するための図である。図１４（ａ）は、頂点ｉとその周辺の頂点ｊ，ｋとの位置関係において、変形前メッシュ１０２から投影メッシュ１０６への変形前後で曲げが生じていない状態を示している。すなわち、頂点ｉとその周辺の頂点ｊ，ｋとの位置関係において曲げが生じていない場合、周辺の頂点ｊ，ｋの重心１１７から頂点ｉへの突出量を表す突出ベクトル１１８は、当該突出ベクトル１１８自身が回転するのみで、重心１１７からの向きや大きさに変化はない。

これに対し、図１４（ｂ）は、頂点ｉとその周辺の頂点ｊ，ｋとの位置関係において、変形前メッシュ１０２から投影メッシュ１０６への変形前後で曲げが生じている状態を示している。すなわち、頂点ｉとその周辺の頂点ｊ，ｋとの位置関係において曲げが生じている場合、周辺の頂点ｊ，ｋの重心１１７から頂点ｉへの突出量を表す突出ベクトル１１８は、重心１１７からの向きや大きさがメッシュ変形前後で変化する。

変形前メッシュ１０２から投影メッシュ１０６への変形を行った場合、上述のような曲げが生じる場合および曲げが生じない場合との両方の可能性があり得る。そこで、本実施形態では、（式１）に示すように、一の頂点とその周辺の頂点との位置関係において曲げが生じていない場合に関する一の頂点の回転（ｅ_ijＲ_i）と、曲げが生じている場合に関する一の頂点の回転（ｅ_ijΔＲ_ijＲ_i）とを平均化したものとして突出ベクトル列Ｄを算出するようにしている。

位置合わせ部３４は、頂点座標値算出部３３により求められたメッシュ頂点の座標値（頂点座標値行列Ｘで示されるスプリングバック後形状のメッシュ頂点の座標値）を、絶対座標系の座標値に位置合わせする。すなわち、線長保持変形部１６によって（式１）に示す突出ベクトル空間を介して求められた座標値列は、絶対座標系上での位置情報を失っている。そのため、線長保持変形部１６による変換前の重心位置に変換後の重心位置を合わせるように移動することで位置合わせする。なお、あらかじめ固定箇所が指示されている場合は、固定箇所が一致するように位置合わせするようにしてもよい。

以上詳しく説明したように、本実施形態では、成形品の目的形状を表した金型形状データと、成形品のスプリングバック後形状を表した測定データとを入力し、金型形状データから、金型形状のメッシュ１０２および点群１０３を生成する。そして、当該生成したメッシュ１０２および点群１０３を用いて、金型形状１０１とスプリングバック後形状１０４との位置合わせを所定の分割グループ１１３_-1〜１１３_-4毎に行い、金型形状１０１からスプリングバック後形状１０４への変形を表す変位ベクトルを求める。さらに、上記生成した金型形状のメッシュ１０２および当該メッシュ１０２を変位ベクトルで変形したメッシュ１０５を用いて、変形前後のメッシュの回転を求め、求めた回転から、線長保持されたスプリングバック後形状のメッシュ頂点の座標値を算出するようにしている。

このように構成した本実施形態によれば、成形品の目的形状を表した金型形状データと、成形品のスプリングバック後形状を表した測定データとの間で位置合わせが行われ、これによって両データの対応関係が求められる。そのため、金型形状データとスプリングバック後形状の測定データとの間で位相の対応関係がとれていない場合にも、成形品の目的形状の構成点（変形前メッシュ１０２の頂点１１４_-1〜１１４_-10）から、それに対応するスプリングバック後形状の構成点（変形メッシュ１０５の頂点）の座標値を算出することができる。

また、本実施形態では、このような位置合わせを、特定の方向に依存しないメッシュ１０２と点群１０３とを用いて行っているので、ある特定の断面に沿った方向のねじれに限らず、あらゆる方向に３次元的なねじれが発生しているケースでも、スプリングバック後形状の構成点を算出することができる。

また、本実施形態では、金型形状１０１とスプリングバック後形状１０４との位置合わせを個々のグループ１１３_-1〜１１３_-4毎に行っているので、線長変化が起こりにくい位置合わせを行うことができる。さらに、本実施形態では、メッシュ頂点がどう回転したかという長さの要素を持たない回転空間（突出ベクトル空間）において、部分的な位置合わせによって生じ得る線長変化が補正されるので、線長変化を最小限に抑えたメッシュ頂点の座標値を求めることができる。これにより、スプリングバック後形状の構成点を精度よく算出することができる。

また、本実施形態では、線長保持されたスプリングバック後形状の構成点（メッシュ頂点の座標値列）を（式１）に示す行列式により一度に算出しているので、スプリングバック見込み形状のメッシュを１つずつ逐次的に算出している特許文献１に比べ、短時間でスプリングバック後形状の構成点を求めることができるというメリットも有する。

なお、上記実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の一例を示したものに過ぎず、これによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその要旨、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。

１１ 金型形状入力部
１２ スプリングバック後形状入力部
１３ メッシュ生成部
１４ 点群生成部
１５ 部分位置合わせ部
１６ 線長保持変形部
１７ 見込み金型形状生成部
２１ グルーピング部
２１Ａ 特徴点抽出部
２１Ｂ メッシュ頂点グループ化部
２２ 変位ベクトル算出部
２２Ａ 対応付け部
２２Ｂ グループ別変位ベクトル算出部
２３ メッシュ変形部
３１ 回転算出部
３１Ａ 変形メッシュ投影部
３１Ｂ フェイス回転算出部
３１Ｃ 頂点回転算出部
３２ 突出ベクトル算出部
３３ 頂点座標値算出部
３４ 位置合わせ部

Claims (7)

1. 成形品の目的形状を表した金型形状データを入力する金型形状入力部と、
   上記成形品のスプリングバック後形状を表した測定データを入力するスプリングバック後形状入力部と、
   上記金型形状入力部により入力された上記金型形状データから当該金型形状のメッシュを生成するメッシュ生成部と、
   上記金型形状入力部により入力された上記金型形状データから当該金型形状の点群を生成する点群生成部と、
   上記メッシュ生成部により生成されたメッシュおよび上記点群生成部により生成された点群を用いて表される金型形状と、上記スプリングバック後形状入力部により入力された上記測定データにより表されるスプリングバック後形状との位置合わせを所定の分割領域毎に行い、上記金型形状から上記スプリングバック後形状への変形を表す変位ベクトルを求める部分位置合わせ部と、
   上記メッシュ生成部により生成されたメッシュおよび当該メッシュを上記変位ベクトルで変形したメッシュを用いて、変形前後のメッシュの回転を求め、求めた回転から、線長保持されたスプリングバック後形状のメッシュ頂点の座標値を算出する線長保持変形部とを備えたことを特徴とするスプリングバック後形状の構成点算出装置。
2. 上記部分位置合わせ部は、
   上記メッシュ生成部により生成されたメッシュにより表される金型形状を、所定の大きさの領域毎にグルーピングするグルーピング部と、
   上記グルーピング部により生成されたグループ毎に、上記点群生成部により生成された点群により表される金型形状と、上記スプリングバック後形状入力部により入力された上記測定データにより表されるスプリングバック後形状との位置合わせを行い、上記点群のうち上記メッシュの各頂点に対応する点から上記スプリングバック後形状の対応点への変位ベクトルを求める変位ベクトル算出部と、
   上記変位ベクトル算出部により求められた上記変位ベクトルを用いて、上記メッシュ生成部により生成されたメッシュを変形させるメッシュ変形部とを備え、 上記線長保持変形部は、
   上記メッシュ変形部により変形されたメッシュである変形メッシュを、上記スプリングバック後形状入力部により入力された上記測定データにより表されるスプリングバック後形状に投影し、当該投影したメッシュである投影メッシュと上記メッシュ生成部により生成されたメッシュである変形前メッシュとの差分に基づいて、上記変形前メッシュの各頂点における回転を求める回転算出部と、
   上記変形前メッシュの各頂点について、周辺頂点の重心からの突出量を表す突出ベクトルを求める突出ベクトル算出部と、
   上記変形前メッシュの各頂点の上記突出ベクトルと、上記変形前メッシュの各頂点の突出ベクトルに対して上記回転算出部により求められた回転を施すことによって求められる突出ベクトルとの関係から、線長保持されたスプリングバック後形状のメッシュ頂点の座標値を求める頂点座標値算出部と、
   上記頂点座標値算出部により求められた上記メッシュ頂点の座標値を、絶対座標系の座標値に位置合わせする位置合わせ部とを備えたことを特徴とする請求項１に記載のスプリングバック後形状の構成点算出装置。
3. 上記メッシュ生成部により生成された上記金型形状のメッシュと、上記線長保持変形部により算出されたスプリングバック後形状のメッシュとを用いて、変形前後のメッシュの回転の逆回転を求め、求めた逆回転に基づいて、上記金型形状入力部により上記金型形状データとして入力された成形品の目的形状を変形させることにより、線長保持された見込み金型形状のメッシュ頂点の座標値を算出する見込み金型形状生成部を更に備えたことを特徴とする請求項２に記載のスプリングバック後形状の構成点算出装置。
4. 上記グルーピング部は、
   上記点群生成部により生成された点群の複数箇所から高曲率部分の点列を抽出し、当該複数箇所の点列の中からそれぞれ代表点を特徴点として抽出する特徴点抽出部と、
   上記メッシュ生成部により生成された上記変形前メッシュの各頂点を、上記特徴点抽出部により抽出された特徴点を中心として所定半径の球で示される領域内に含まれる頂点毎にグルーピングするメッシュ頂点グループ化部とを備え、
   上記変位ベクトル算出部は、
   上記メッシュ生成部により生成された上記変形前メッシュの各頂点と上記点群生成部により生成された点群の各点との距離に基づいて、上記点群の各点を最も距離が短いメッシュ頂点に対応付ける対応付け部と、
   上記メッシュ頂点グループ化部により生成されたグループ毎に、当該グループ内に含まれる一以上のメッシュ頂点に対応付けられた部分点群と、上記スプリングバック後形状入力部により入力された上記測定データにより表されるスプリングバック後形状との位置合わせを行い、上記一以上のメッシュ頂点から上記スプリングバック後形状の対応点への変位ベクトルを求めるグループ別変位ベクトル算出部とを備えたことを特徴とする請求項２に記載のスプリングバック後形状の構成点算出装置。
5. 上記回転算出部は、
   上記測定データにより表されるスプリングバック後形状に上記変形メッシュを投影する変形メッシュ投影部と、
   上記変形メッシュ投影部により投影されたメッシュである上記投影メッシュのフェイスと上記変形前メッシュのフェイスとの差分に基づいて、上記変形前メッシュから上記投影メッシュへのフェイスの回転を求めるフェイス回転算出部と、
   上記フェイス回転算出部により求められた上記フェイスの回転を、上記変形前メッシュの各頂点における回転に置換する頂点回転算出部とを備えたことを特徴とする請求項２に記載のスプリングバック後形状の構成点算出装置。
6. 上記頂点座標値算出部が求める上記各頂点の突出ベクトルは、一の頂点とその周辺の頂点との位置関係において曲げが生じていない場合に関する上記一の頂点の回転と、上記曲げが生じている場合に関する上記一の頂点の回転とを平均化したものとして求められることを特徴とする請求項２に記載のスプリングバック後形状の構成点算出装置。
7. 成形品の目的形状を表した金型形状データを入力する金型形状入力手段、
   上記成形品のスプリングバック後形状を表した測定データを入力するスプリングバック後形状入力手段、
   上記金型形状入力手段により入力された上記金型形状データから当該金型形状のメッシュを生成するメッシュ生成手段、
   上記金型形状入力手段により入力された上記金型形状データから当該金型形状の点群を生成する点群生成手段、
   上記メッシュ生成手段により生成されたメッシュおよび上記点群生成手段により生成された点群を用いて表される金型形状と、上記スプリングバック後形状入力手段により入力された上記測定データにより表されるスプリングバック後形状との位置合わせを所定の分割領域毎に行い、上記金型形状から上記スプリングバック後形状への変形を表す変位ベクトルを求める部分位置合わせ手段、および
   上記メッシュ生成手段により生成されたメッシュおよび当該メッシュを上記変位ベクトルで変形したメッシュを用いて、変形前後のメッシュの回転を求め、求めた回転から、線長保持されたスプリングバック後形状のメッシュ頂点の座標値を算出する線長保持変形手段
   としてコンピュータを機能させるためのスプリングバック後形状の構成点算出用プログラム。