JP6743760B2 - ３次元曲面上の凹凸形状測定方法 - Google Patents

Description

本発明は、ミリオーダーの高さ変化を有する３次元曲面の表面に存在する数μｍ程度の細かい凹凸形状を測定することができる凹凸形状測定方法に関するものである。

歯車の歯面形状を測定する技術が、例えば特許文献１に記載されている。また、特許文献２には、表面形状の測定データから低周波数成分（トレンド）を除去し、うねりや粗さ等の凹凸形状の成分のみを取り出す技術が記載されている。

特開２００５−２０１６９５号公報 特開２０００−９７６８９号公報

ところで、ハイポイドギヤやはすば歯車等の歯車の３次元曲面の歯面を回転砥石で研削仕上げした場合、かみあい高次領域でＮＶ〔（Noise(騒音) 、Vibration(振動) 〕が悪化することがあり、その原因として歯面に数μｍ程度の凹凸の微小うねりが存在することが考えられる。これを検証したりＮＶを改善したりするためには、歯面のねじれによるミリオーダーの高さ変化を有する３次元曲面から数μｍ程度の凹凸形状を抽出する技術が必要であるが、基準部材を用いて機械的に補正する特許文献１に記載の技術では十分な精度が得られない。また、特許文献２では、表面形状データを多数のセグメントに分割して幾何形状に近似しているため、３次元曲面の歯面の表面形状データから凹凸形状成分を抽出する際の誤差が大きくなる。

本発明は以上の事情を背景として為されたもので、その目的とするところは、ミリオーダーの高さ変化を有する３次元曲面の表面の数μｍ程度の凹凸形状を高い精度で測定できるようにすることにある。

かかる目的を達成するために、第１発明は、測定対象物の３次元曲面の表面に存在するその３次元曲面よりも細かい凹凸形状を測定する凹凸形状測定方法において、(a) 前記測定対象物の表面形状を表す３次元表面形状データを取得する表面形状データ取得工程と、(b) 前記３次元表面形状データから、前記測定対象物の表面を特定の分割方向においてその分割方向と直角な多数の直線によって等間隔で分割した分割断面毎に、その分割断面の表面輪郭形状を表す断面データを取り出す分割工程と、(c) 前記分割断面毎に、前記断面データが表す表面輪郭形状の全域に対して近似する曲線式を求める曲線式設定工程と、(d) 前記分割断面毎に、前記断面データと前記曲線式との差分を分割断面の全域について算出する差分算出工程と、(e) 前記分割断面毎に分割断面の全域について算出した前記差分の２次元データを、前記分割方向に結合して前記凹凸形状を表す３次元の凹凸形状データを生成する差分結合工程と、を有することを特徴とする。

第２発明は、第１発明の３次元曲面上の凹凸形状測定方法において、(a) 前記測定対象物の３次元曲面の表面は歯車の歯面で、(b) 前記凹凸形状は、振幅が０．５μｍ〜５μｍの範囲内の微小うねりを含むことを特徴とする。

第３発明は、第１発明または第２発明の３次元曲面上の凹凸形状測定方法において、(a) 前記３次元表面形状データは、前記測定対象物の表面を縦横方向に矩形（正方形または長方形）の格子状に並んだ多数のピクセルで表し、１ピクセル毎に高さ情報を有するもので、(b) 前記分割工程は、前記３次元表面形状データを前記縦横方向の何れか一方向である分割方向に１ピクセル毎に分割して、その縦横方向の他方向である断面方向に連なる多数のピクセルの前記高さ情報を前記断面データとして取り出すもので、(c) 前記差分算出工程は、前記断面データと前記曲線式との差分を前記分割断面の全域について１ピクセル毎に算出することを特徴とする。

第４発明は、第３発明の３次元曲面上の凹凸形状測定方法において、前記３次元表面形状データは、１辺が１μｍ以下の四角形領域を１ピクセルとして、１ピクセル毎に０．１μｍ以下の分解能の高さ情報を有することを特徴とする。

このような３次元曲面上の凹凸形状測定方法においては、測定対象物の表面形状を表す３次元表面形状データから多数の分割断面の断面データを取り出し、分割断面毎に断面データが表す表面輪郭形状に近似する曲線式を求めるとともに、断面データと曲線式との差分を算出し、分割断面毎に求められた差分の２次元データを分割方向に結合して凹凸形状データを生成するため、例えば振幅が数μｍ程度以下の微小な凹凸形状を適切に抽出して見える化（顕在化）したり評価したりすることができる。すなわち、３次元表面形状データから２次元の断面データを取り出して近似曲線式との差分を算出し、その差分を結合して３次元の凹凸形状データを生成するため、３次元表面形状データをそのまま用いて３次元の近似曲面式との差分を算出する場合に比較して、演算処理等が容易で且つ高い精度で凹凸形状を抽出することができる。

第２発明は、歯車の３次元曲面の歯面を回転砥石で研削仕上げした場合などに歯面に生じる振幅が０．５μｍ〜５μｍ程度の微小うねり（筋状凹凸パターン）を測定する場合で、その微小うねりを適切に抽出して評価できることから、加工条件等を調整しながら微小うねりを測定することにより、微小うねりが小さい最適な加工条件等を設定することが可能となり、微小うねりに起因するかみあい高次領域のＮＶ性能を向上させることができる。

第３発明は、３次元表面形状データが、縦横方向に矩形の格子状に並んだ多数のピクセルで測定対象物の表面形状を表す場合で、縦横方向の何れか一方向である分割方向に１ピクセル毎に分割して断面データを取り出すとともに、断面データと曲線式との差分を１ピクセル毎に算出するため、３次元表面形状データによって得られる最も高い精度で凹凸形状を抽出することができる。

第４発明は、１辺が１μｍ以下の四角形領域を１ピクセルとして、１ピクセル毎に０．１μｍ以下の分解能の高さ情報を有する３次元表面形状データが用いられるため、例えば波長（ピッチ）が０．５ｍｍ〜５ｍｍ程度で振幅が０．５μｍ〜５μｍ程度の微小な凹凸形状を適切に抽出することができる。

本発明方法に従って３次元曲面上の凹凸形状を測定することができる凹凸形状測定装置の一例を説明する概略図である。 図１の凹凸形状測定装置を用いて凹凸形状を測定する際の処理手順を具体的に説明するフローチャートである。 図２のフローチャートに従って凹凸形状を測定する際の各処理の具体的内容を説明する図である。 歯面全体の凹凸形状画像の一例を示した図である。 図３(a) の表面形状画像を１ピクセル毎に分割して示した図で、歯たけ方向を分割方向として歯すじ方向の多数の分割断面に切り分ける場合を説明する図である。 図４に対応する歯面全体の凹凸形状画像の別の例で、研削仕上げの加工条件等を変更して得られた歯車に関するものである。 図４に対応する歯面全体の凹凸形状画像の更に別の例で、研削仕上げの加工条件等を変更して得られた歯車に関するものである。 図６および図７に示す凹凸形状画像が得られた２つの歯車に関し、それぞれかみあい伝達誤差を測定した結果を示した図である。

本発明の凹凸形状測定方法は、例えばハイポイドギヤのピニオンギヤやはすば歯車など、ねじれによって歯面高さがミリオーダーで変化している３次元曲面の歯面に関し、その歯面を回転砥石で研削仕上げした場合などに歯面に生じる波長（ピッチ）が０．５ｍｍ〜５ｍｍ程度の範囲内で、振幅が０．５μｍ〜５μｍ程度の範囲内の微小うねりを測定する場合に好適に用いられる。ねじれの無い平歯車やその他の歯車においても、一般にクラウニングやバイアス等の歯面修整などで歯面が３次元曲面形状を成しており、本発明方法を用いて歯面の凹凸形状を測定することができる。歯車以外の測定対象物の３次元曲面についても、本発明方法を用いて凹凸形状を測定することが可能である。目的とする凹凸形状についても、必ずしも波長が０．５ｍｍ〜５ｍｍ程度で振幅が０．５μｍ〜５μｍ程度の微小うねりである必要はなく、それ等の範囲外の凹凸、例えば波長が５ｍｍを超えていたり振幅が５μｍを超えていたりする凹凸等を測定する場合にも、本発明方法を採用することができる。測定対象物の表面の３次元曲面についても、必ずしもミリオーダーの高さ変化を有する必要はなく、略平坦な表面に存在する数μｍ程度の凹凸形状を測定する場合にも本発明方法を用いることができる。

表面形状データ取得工程では、例えば縦横方向に走査して高さ情報を取得する共焦点レーザ顕微鏡等の非接触の３次元形状測定機が好適に用いられるが、接触式輪郭形状測定機等の２次元形状測定機を用いて測定位置をずらしながら３次元表面形状データを取得することもできる。３次元表面形状データは、例えば測定対象物の表面を縦横方向に矩形の格子状に並んだ多数のピクセルで表し、そのピクセル毎に高さ情報を有するもので、分割工程では、縦横方向の何れか一方向である分割方向に１ピクセル毎に分割して、その縦横方向の他方向である断面方向に連なる多数のピクセルの高さ情報を断面データとして取り出すが、ピクセルの大きさによっては１または複数ピクセルの間隔を空けて分割することも可能である。差分算出工程についても、例えば断面データと曲線式との差分を分割断面の全域について１ピクセル毎に算出すれば良いが、１または複数ピクセルの間隔を空けて差分を算出するようにしても良い。３次元表面形状データは、１辺が１μｍ以下の四角形領域を１ピクセルとして、０．１μｍ以下の分解能の高さ情報を有することが望ましいが、測定する凹凸形状の大きさによっては、１辺が１μｍより大きい四角形領域が１ピクセルであっても良いし、高さ情報の分解能が０．１μｍより大きい場合でも良い。

曲線式設定工程では、例えば多項式やスプライン等のベースとなる曲線式を対象形状である表面輪郭形状に応じて選択し、最小２乗法等により係数を決定する。差分結合工程では、差分の大きさに応じて色分け（色相や濃淡など）して画像表示（画面表示や印刷）することにより、凹凸形状を見える化することができるが、凹凸形状データから微小うねり等の凹凸形状のうねりの方向や波長、振幅等を自動的に算出するなど、種々の態様が可能である。

以下、本発明の実施例を、図面を参照して詳細に説明する。
図１は、本発明方法に従って３次元曲面上の凹凸形状を測定することができる凹凸形状測定装置１０を説明する概略図で、３次元形状測定機１２と電子制御装置１４とを備えている。３次元形状測定機１２としては、例えば測定対象表面を縦横方向に走査して非接触で高さ情報を取得する共焦点レーザ顕微鏡が用いられる。電子制御装置１４は、例えばＣＰＵ、ＲＡＭ、ＲＯＭ、入出力インターフェース等を備えた所謂マイクロコンピュータを含んで構成されており、キーボードやマウス等の入力装置２０からの入力信号に従って各種の信号処理を行なうことが可能で、例えば３次元形状測定機１２から供給される３次元表面形状データＤ１に従って、高さ情報を色分けするなどして液晶パネル等の画像表示器２２に画像表示したり、プリンタ２４で印刷したりすることができる。また、図２のフローチャートに従って凹凸形状を測定する凹凸形状算出部１６を備えている。図２のフローチャートは、凹凸形状を測定する際の処理手順を示した図で、凹凸形状算出部１６は、例えば作業者の指令操作や選択操作等に従って所定の演算処理等を行なうが、凹凸形状算出部１６により総て自動的に実施するように構成することもできる。

図１は、測定対象物としてハイポイドギヤのピニオン３０の歯面３２の凹凸形状を測定する場合である。歯面３２は、ねじれによって歯面高さがミリオーダーで変化している３次元曲面形状を成しているが、その歯面３２を回転砥石で研削仕上げすると、波長が０．５ｍｍ〜５ｍｍ程度で振幅が０．５μｍ〜５μｍ程度の微小うねりが生じる場合がある。本実施例の凹凸形状測定装置１０は、凹凸形状としてその微小うねりを測定するためのものである。

図２のフローチャートのステップＳ１〜Ｓ５（以下、単にＳ１〜Ｓ５という）に従って処理手順を説明する。Ｓ１では、３次元形状測定機１２により歯面３２の表面形状を測定し、その表面形状を表す３次元表面形状データＤ１を読み込む。図３の(a) は、３次元表面形状データＤ１が表す歯面３２の表面形状の一部を拡大して示した表面形状画像で、画像表示器２２に表示されたものであり、濃淡（実際の画面では色相の相違）が高さ情報を表している。図３の(a) の表面形状画像からは、ミリオーダーの高さ変化を識別することができるが、振幅が０．５μｍ〜５μｍ程度の微小うねりについては、ミリオーダーの高さ変化に埋没して識別することができない。Ｓ１の処理は表面形状データ取得工程に相当する。

上記３次元表面形状データＤ１は、歯面３２を縦横方向に矩形の格子状（碁盤目状）に並んだ多数のピクセルｐｘで表し、１ピクセルｐｘ毎に高さ情報を有するものである。すなわち、図３の(a) の表面形状画像は、図３の(b) に示すように矩形の格子状に並んだ多数のピクセルｐｘで表示されているのであり、図２のＳ２では、縦横方向の何れか一方向である分割方向に１ピクセルｐｘ毎に分割して、その多数の分割断面毎に、縦横方向の他方向である断面方向に連なる多数のピクセルｐｘの高さ情報を断面データｙｉとして取り出す。図３の(b) は、図３(a) の表面形状画像を１ピクセルｐｘ毎に分割して示した図で、歯すじ方向を分割方向として１ピクセルｐｘ毎に歯すじ方向に分割し、歯すじ方向と直角な歯たけ方向の多数の分割断面に切り分ける場合で、その分割断面毎に、歯元から歯先までの歯たけ方向の総てのピクセルｐｘの高さ情報が分割断面の表面輪郭形状を表す断面データｙｉとして取り出される。図３(b) において太線で囲った縦列Ｘｎは、一つの分割断面を表している。前記３次元形状測定機１２は、１辺が１μｍ以下（例えば０．２〜０．３μｍ程度）の四角形領域を１ピクセルｐｘとして、０．１μｍ以下（例えば数十ｎｍ程度）の分解能で表面高さを測定できるものである。図３の(c) は、一つの分割断面の表面輪郭形状を表す断面データｙｉの一例である。Ｓ２の処理は分割工程に相当する。

図２のＳ３では、分割断面毎に、上記断面データｙｉが表す表面輪郭形状の全域、すなわち歯元から歯先までの表面輪郭形状に対して近似する曲線式ｆ(x) を求める。本実施例では図２のＳ３に示す多項式による近似曲線式を用いて、最小２乗法により係数ａ_k を決定する。表面輪郭形状の全域で近似を行なうため、形状の低周波数成分の連続性が確保されるとともに、３次元形状測定機１２の局所的なデータばらつきの影響を受けにくい。図３の(d) の破線は、このようにして設定された一つの分割断面に関する近似曲線式ｆ(x) の一例である。Ｓ３の処理は曲線式設定工程に相当する。

図２のＳ４では、分割断面毎に、実際の断面データｙｉと上記近似曲線式ｆ（ｘ）との差分Ｗｉを分割断面の全域について１ピクセルｐｘ毎に算出する。図３の(e) は、一つの分割断面に関する差分Ｗｉの一例である。Ｓ４の処理は差分算出工程に相当する。なお、Ｓ２〜Ｓ４の処理は、一つの分割断面毎にまとめて実施し、分割断面の数だけ繰り返すようにしても良いし、総ての分割断面についてＳ２、Ｓ３、Ｓ４の処理を順番に行なっても良い。

図２のＳ５では、分割断面毎に分割断面の全域について算出された差分Ｗｉの２次元データを、分割方向すなわち本実施例では歯すじ方向に結合して凹凸形状を表す３次元の凹凸形状データＤ２を生成する。すなわち、多数の歯たけ方向の分割断面に関してそれぞれ算出された表面輪郭形状（断面データｙｉ）と近似曲線式ｆ(x) との差分Ｗｉを歯すじ方向に結合して凹凸形状データＤ２を生成する。図３の(f) は、凹凸形状データＤ２が表す凹凸形状画像の一部、すなわち図３の(a) に対応する画像で、画像表示器２２に表示されたものであり、濃淡（実際の画面では色相の相違）が凹凸を表している。この凹凸形状画像は、実質的に図３(a) の表面形状画像から歯面３２のねじれ等によるミリオーダーの高さ変化を取り除いたものに相当し、振幅が０．５μｍ〜５μｍ程度の微小うねりを識別することができる。図４は、歯面３２の全体の凹凸形状画像の一例で、矢印Ａ方向に波長（ピッチ）が数ｍｍで振幅が数μｍ程度の微小うねりが存在することが分かる。Ｓ５の処理は差分結合工程に相当する。

なお、上記実施例では、図３の(b) に示されるように、歯すじ方向を分割方向として１ピクセルｐｘ毎に歯すじ方向に分割し、歯すじ方向と直角な歯たけ方向の多数の分割断面の断面データｙｉを取り出す場合について説明したが、図５に示すように、歯たけ方向を分割方向として１ピクセルｐｘ毎に歯たけ方向に分割し、歯たけ方向と直角な歯すじ方向の多数の分割断面の断面データを取り出して、Ｓ３〜Ｓ５の処理を行なって凹凸形状データＤ２を生成することもできる。図５において太線で囲った横列Ｙｎは、一つの分割断面を表している。また、歯すじ方向および歯たけ方向の両方向に分割して、それぞれＳ３およびＳ４の処理を行い、歯たけ方向断面および歯すじ方向断面に関してそれぞれ各ピクセルｐｘ毎に求められた２つの差分Ｗｉの平均値等を用いて凹凸形状データＤ２を生成することもできる。その場合は、近似曲線式ｆ(x) の近似誤差等の影響が軽減されて凹凸形状の測定精度が一層向上する。

このように本実施例の３次元曲面上の凹凸形状測定方法によれば、歯面３２の表面形状を表す３次元表面形状データＤ１から多数の分割断面の断面データｙｉを取り出し、分割断面毎に断面データｙｉが表す表面輪郭形状に近似する曲線式ｆ(x) を求めるとともに、断面データｙｉと近似曲線式ｆ(x) との差分Ｗｉを算出し、分割断面毎に求められた差分Ｗｉの２次元データを分割方向に結合して凹凸形状データＤ２を生成するため、振幅が数μｍ程度以下の微小な凹凸形状を適切に抽出して見える化（顕在化）したり評価したりすることができる。すなわち、３次元表面形状データＤ１から２次元の断面データｙｉを取り出して近似曲線式ｆ(x) との差分Ｗｉを算出し、その差分Ｗｉを結合して３次元の凹凸形状データＤ２を生成するため、３次元表面形状データＤ１をそのまま用いて３次元の近似曲面式との差分を算出する場合に比較して、演算処理等が容易で且つ高い精度で凹凸形状を抽出することができる。

また、微小な凹凸形状を抽出できることから、ハイポイドギヤのピニオン３０の３次元曲面の歯面３２を回転砥石で研削仕上げした場合などに歯面３２に生じる振幅が０．５μｍ〜５μｍ程度の微小うねりを測定することが可能で、その微小うねりを適切に抽出して評価できるため、加工条件等を調整しながら微小うねりを測定することにより、微小うねりが小さい最適な加工条件等を設定することが可能となり、微小うねりに起因するかみあい高次領域のＮＶ性能を向上させることができる。例えば、図６および図７は、それぞれ研削仕上げの加工条件等を変更して得られた歯面３２の凹凸形状データＤ２が表す凹凸形状画像の一例で、図６はうねりが小さい場合、図７はうねりが大きい場合であり、それ等のピニオン３０についてかみあい伝達誤差を測定したところ図８に示す結果が得られた。この結果から、うねりが小さい程かみあい伝達誤差が低減され、かみあい振動を抑制できることが分かる。図８の横軸の周波数は回転速度に対応する。

また、３次元表面形状データＤ１が、縦横方向に矩形の格子状に並んだ多数のピクセルｐｘで歯面３２の表面形状を表しており、縦横方向の何れか一方向である分割方向に１ピクセルｐｘ毎に分割して断面データｙｉを取り出すとともに、断面データｙｉと近似曲線式ｆ(x) との差分Ｗｉを１ピクセルｐｘ毎に算出するため、３次元表面形状データＤ１によって得られる最も高い精度で凹凸形状を抽出することができる。

また、１辺が１μｍ以下の四角形領域を１ピクセルｐｘとして、１ピクセルｐｘ毎に０．１μｍ以下の分解能の高さ情報を有する３次元表面形状データＤ１が用いられるため、波長が０．５ｍｍ〜５ｍｍ程度で振幅が０．５μｍ〜５μｍ程度の微小うねり等の微小な凹凸形状を適切に抽出することができる。

以上、本発明の実施例を図面に基づいて詳細に説明したが、これはあくまでも一実施形態であり、本発明は当業者の知識に基づいて種々の変更、改良を加えた態様で実施することができる。

３０：ピニオン（測定対象物） ３２：歯面（表面） Ｄ１：３次元表面形状データ Ｄ２：凹凸形状データ Ｘｎ：縦列（分割断面） Ｙｎ：横列（分割断面） ｐｘ：ピクセル ｙｉ：断面データ ｆ(x) ：近似曲線式 Ｗｉ：差分

Claims (4)

1. 測定対象物の３次元曲面の表面に存在する該３次元曲面よりも細かい凹凸形状を測定する凹凸形状測定方法において、
   前記測定対象物の表面形状を表す３次元表面形状データを取得する表面形状データ取得工程と、
   前記３次元表面形状データから、前記測定対象物の表面を特定の分割方向において該分割方向と直角な多数の直線によって等間隔で分割した分割断面毎に、該分割断面の表面輪郭形状を表す断面データを取り出す分割工程と、
   前記分割断面毎に、前記断面データが表す表面輪郭形状の全域に対して近似する曲線式を求める曲線式設定工程と、
   前記分割断面毎に、前記断面データと前記曲線式との差分を該分割断面の全域について算出する差分算出工程と、
   前記分割断面毎に該分割断面の全域について算出した前記差分の２次元データを、前記分割方向に結合して前記凹凸形状を表す３次元の凹凸形状データを生成する差分結合工程と、
   を有することを特徴とする３次元曲面上の凹凸形状測定方法。
2. 前記測定対象物の３次元曲面の表面は歯車の歯面で、
   前記凹凸形状は、振幅が０．５μｍ〜５μｍの範囲内の微小うねりを含む
   ことを特徴とする請求項１に記載の３次元曲面上の凹凸形状測定方法。
3. 前記３次元表面形状データは、前記測定対象物の表面を縦横方向に矩形の格子状に並んだ多数のピクセルで表し、１ピクセル毎に高さ情報を有するもので、
   前記分割工程は、前記３次元表面形状データを前記縦横方向の何れか一方向である分割方向に１ピクセル毎に分割して、該縦横方向の他方向である断面方向に連なる多数のピクセルの前記高さ情報を前記断面データとして取り出すもので、
   前記差分算出工程は、前記断面データと前記曲線式との差分を前記分割断面の全域について１ピクセル毎に算出する
   ことを特徴とする請求項１または２に記載の３次元曲面上の凹凸形状測定方法。
4. 前記３次元表面形状データは、１辺が１μｍ以下の四角形領域を１ピクセルとして、１ピクセル毎に０．１μｍ以下の分解能の高さ情報を有する
   ことを特徴とする請求項３に記載の３次元曲面上の凹凸形状測定方法。