CN108931204A - 三维曲面上的凹凸形状测定方法 - Google Patents

三维曲面上的凹凸形状测定方法 Download PDF

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Abstract

提供一种三维曲面上的凹凸形状测定方法，能够高精度地测定具有毫米级的高度变化的三维曲面的表面的几μm左右的凹凸形状。从表示齿面的表面形状的三维表面形状数据D1中取出表示多个分割截面的表面轮廓形状的截面数据yi，针对每个分割截面求出与截面数据yi所表示的表面轮廓形状近似的曲线式f(x)，并且算出截面数据yi与近似曲线式f(x)的差分Wi，将针对每个分割截面求出的差分Wi的二维数据在分割方向上结合而生成凹凸形状数据D2，因此，能够适当地提取振幅为几μm左右以下的微小的凹凸形状而进行可视化(明显化)并进行评价。

Description

三维曲面上的凹凸形状测定方法
技术领域
本发明涉及能够测定在具有毫米级的高度变化的三维曲面的表面上存在的几μm左右的细小的凹凸形状的凹凸形状测定方法。
背景技术
测定齿轮的齿面形状的技术例如记载于专利文献1。而且，在专利文献2中记载了从表面形状的测定数据中除去低频成分(趋势)，仅取出波纹、粗糙度等凹凸形状的成分的技术。
在先技术文献
专利文献
专利文献1：日本特开2005-201695号公报
专利文献2：日本特开2000-97689号公报
发明内容
发明要解决的课题
在利用旋转砂轮对准双曲面齿轮、斜齿轮等齿轮的三维曲面的齿面进行了精磨加工的情况下，有时在啮合高阶区域中NV〔Noise(噪音)、Vibration(振动)〕会恶化，作为其原因，可认为是在齿面上存在几μm左右的凹凸的微小波纹。为了对其进行验证或对NV进行改善，需要从具有由齿面的扭转引起的毫米级的高度变化的三维曲面中提取出几μm左右的凹凸形状的技术，但在使用基准构件机械性地进行修正的专利文献1所记载的技术中，无法得到充分的精度。而且，在专利文献2中，由于将表面形状数据分割成多个段而近似成几何形状，因此从三维曲面的齿面的表面形状数据中提取凹凸形状成分时的误差增大。
本发明以上述的情况为背景而完成，其目的在于，使得能够高精度地测定具有毫米级的高度变化的三维曲面的表面的几μm左右的凹凸形状。
用于解决课题的方案
为了实现上述目的，第一发明是一种测定在测定对象物的三维曲面的表面上存在的比该三维曲面细小的凹凸形状的凹凸形状测定方法，其特征在于，包括：(a)表面形状数据取得工序，取得表示所述测定对象物的表面形状的三维表面形状数据；(b)分割工序，从所述三维表面形状数据中，针对将所述测定对象物的表面在特定的分割方向上利用与该分割方向垂直的多条直线等间隔地进行分割而得到的每个分割截面，取出表示该分割截面的表面轮廓形状的截面数据；(c)曲线式设定工序，针对每个所述分割截面，求出相对于所述截面数据所表示的表面轮廓形状的整个区域近似的曲线式；(d)差分算出工序，针对每个所述分割截面，关于分割截面的整个区域算出所述截面数据与所述曲线式的差分；及(e)差分结合工序，将针对每个所述分割截面而关于分割截面的整个区域算出的所述差分的二维数据在所述分割方向上结合而生成表示所述凹凸形状的三维的凹凸形状数据。
第二发明以第一发明的三维曲面上的凹凸形状测定方法为基础，其特征在于，(a)所述测定对象物的三维曲面的表面为齿轮的齿面，(b)所述凹凸形状包括振幅为0.5μm～5μm的范围内的微小波纹。
第三发明以第一发明或第二发明的三维曲面上的凹凸形状测定方法为基础，其特征在于，(a)所述三维表面形状数据利用在纵横方向上排列成矩形(正方形或长方形)的格子状的多个像素来表示所述测定对象物的表面，针对每一像素具有高度信息，(b)在所述分割工序中，将所述三维表面形状数据在分割方向上针对每一像素进行分割，取出在截面方向上相连的多个像素的所述高度信息作为所述截面数据，所述分割方向是所述纵横方向中的任一方向，所述截面方向是该纵横方向中的另一方向，(c)在所述差分算出工序中，关于所述分割截面的整个区域，针对每一像素算出所述截面数据与所述曲线式的差分。
第四发明以第三发明的三维曲面上的凹凸形状测定方法为基础，其特征在于，所述三维表面形状数据将一条边为1μm以下的四边形区域作为一个像素，并针对每一像素具有0.1μm以下的分辨率的高度信息。
发明效果
在这样的三维曲面上的凹凸形状测定方法中，由于从表示测定对象物的表面形状的三维表面形状数据中取出多个分割截面的截面数据，针对每个分割截面求出与截面数据所表示的表面轮廓形状近似的曲线式，并且算出截面数据与曲线式的差分，将针对每个分割截面求出的差分的二维数据在分割方向上结合而生成凹凸形状数据，因此能够适当地提取例如振幅为几μm左右以下的微小的凹凸形状而进行可观察化(明显化)或进行评价。即，由于从三维表面形状数据中取出二维的截面数据并算出与近似曲线式的差分，将该差分结合来生成三维的凹凸形状数据，因此与直接使用三维表面形状数据来算出与三维的近似曲面式的差分的情况相比，运算处理等容易且能够高精度地提取凹凸形状。
第二发明是测定在利用旋转砂轮对齿轮的三维曲面的齿面进行了精磨加工的情况等下在齿面产生的振幅为0.5μm～5μm左右的微小波纹(筋状凹凸图案)的情况，由于能够适当地提取该微小波纹进行评价，因此通过一边调整加工条件等一边测定微小波纹，能够设定微小波纹小的最佳的加工条件等，能够提高由微小波纹引起的啮合高阶区域的NV性能。
第三发明是三维表面形状数据利用在纵横方向上排列成矩形的格子状的多个像素来表示测定对象物的表面形状的情况，由于在分割方向(纵横方向中的任一方向)上针对每一像素进行分割而取出截面数据，并且针对每一像素算出截面数据与曲线式的差分，，因此能够以通过三维表面形状数据得到的最高的精度来提取凹凸形状。
第四发明由于使用将一条边为1μm以下的四边形区域作为一个像素并针对每一像素具有0.1μm以下的分辨率的高度信息的三维表面形状数据，因此能够适当地提取例如波长(间距)为0.5mm～5mm左右且振幅为0.5μm～5μm左右的微小的凹凸形状。
附图说明
图1是说明能够按照本发明的方法来测定三维曲面上的凹凸形状的凹凸形状测定装置的一例的概略图。
图2是具体说明使用图1的凹凸形状测定装置来测定凹凸形状时的处理次序的流程图。
图3是说明按照图2的流程图来测定凹凸形状时的各处理的具体内容的图。
图4是示出齿面整体的凹凸形状图像的一例的图。
图5是将图3的(a)的表面形状图像针对每一像素进行分割而示出的图，是说明以齿高方向为分割方向而切分为齿宽方向的多个分割截面的情况的图。
图6是与图4对应的齿面整体的凹凸形状图像的另一例，涉及变更精磨加工的加工条件等而得到的齿轮。
图7是与图4对应的齿面整体的凹凸形状图像的又一例，涉及变更精磨加工的加工条件等而得到的齿轮。
图8涉及得到图6及图7所示的凹凸形状图像的2个齿轮，是表示分别测定了啮合传递误差的结果的图。
具体实施方式
本发明的凹凸形状测定方法例如涉及准双曲面齿轮的小齿轮、斜齿轮等齿面高度因扭转而以毫米级进行变化的三维曲面的齿面，适合使用于测定在利用旋转砂轮对该齿面进行了精磨加工的情况等下在齿面产生的波长(间距)为0.5mm～5mm左右的范围内且振幅为0.5μm～5μm左右的范围内的微小波纹的情况。在没有扭转的直齿轮或其他齿轮中，通常也由于凸面加工(crowing)或对角修形(bias)等齿面修整等而导致齿面形成三维曲面形状，也能够使用本发明的方法来测定齿面的凹凸形状。关于齿轮以外的测定对象物的三维曲面，也能够使用本发明的方法来测定凹凸形状。关于目标的凹凸形状，未非必须是波长为0.5mm～5mm左右且振幅为0.5μm～5μm左右的微小波纹，在测定这些范围以外的凹凸、例如波长超过5mm或振幅超过5μm的凹凸等的情况下，也能够采用本发明方法。关于测定对象物的表面的三维曲面，也未非必须具有毫米级的高度变化，在测定大致平坦的表面上存在的几μm左右的凹凸形状的情况下，也能够使用本发明方法。
在表面形状数据取得工序中，优选使用例如在纵横方向上扫描而取得高度信息的共聚焦激光显微镜等非接触的三维形状测定机，但也可以使用接触式轮廓形状测定机等二维形状测定机一边错动测定位置一边取得三维表面形状数据。三维表面形状数据例如利用在纵横方向上排列成矩形的格子状的多个像素来表示测定对象物的表面，针对每个像素具有高度信息，在分割工序中，在分割方向(纵横方向中的任一方向)上针对每一像素进行分割，取出在截面方向(该纵横方向中的另一方向)上相连的多个像素的高度信息作为截面数据，但根据像素的大小，也可以空出一个或多个像素的间隔而进行分割。关于差分算出工序，也是例如关于分割截面的整个区域而针对每一像素算出截面数据与曲线式的差分即可，但也可以空出一个或多个像素的间隔而算出差分。三维表面形状数据优选将一条边为1μm以下的四边形区域作为一个像素并具有0.1μm以下的分辨率的高度信息，但根据测定的凹凸形状的大小，也可以是一条边大于1μm的四边形区域为一个像素，还可以是高度信息的分辨率大于0.1μm的情况。
在曲线式设定工序中，例如根据作为对象形状的表面轮廓形状来选择多项式或成为样条(spline)等的基础的曲线式，通过最小二乘法等来决定系数。在差分结合工序中，通过根据差分的大小进行颜色区分(色相、浓淡等)来进行图像显示(画面显示或打印)，能够实现凹凸形状的可视化，但可以是根据凹凸形状数据而将微小波纹等凹凸形状的波纹的方向、波长、振幅等自动地算出等各种方式。
实施例
以下，参照附图来详细说明本发明的实施例。
图1是说明能够按照本发明方法来测定三维曲面上的凹凸形状的凹凸形状测定装置10的概略图，具备三维形状测定机12和电子控制装置14。作为三维形状测定机12，例如可使用在纵横方向上扫描测定对象表面而以非接触方式取得高度信息的共聚焦激光显微镜。电子控制装置14构成为包括具备例如CPU、RAM、ROM、输入输出接口等的所谓微型计算机，能够按照来自键盘、鼠标等输入装置20的输入信号而进行各种信号处理，例如能够按照从三维形状测定机12供给的三维表面形状数据D1对高度信息进行颜色区分等而在液晶面板等图像显示器22上进行图像显示，并能够利用打印机24进行打印。而且，具备按照图2的流程图来测定凹凸形状的凹凸形状算出部16。图2的流程图是表示测定凹凸形状时的处理次序的图，凹凸形状算出部16例如按照作业者的指令操作或选择操作等进行规定的运算处理等，但也可以构成为由凹凸形状算出部16全部自动地实施。
图1是作为测定对象物而测定准双曲面齿轮的小齿轮30的齿面32的凹凸形状的情况。齿面32形成齿面高度因扭转而以毫米级进行变化的三维曲面形状，如果利用旋转砂轮对该齿面32进行精磨加工，则有时会产生波长为0.5mm～5mm左右且振幅为0.5μm～5μm左右的微小波纹。本实施例的凹凸形状测定装置10用于测定该微小波纹作为凹凸形状。
按照图2的流程图的步骤S1～S5(以下，简称为S1～S5)来说明处理次序。在S1中，利用三维形状测定机12来测定齿面32的表面形状，读入表示该表面形状的三维表面形状数据D1。图3的(a)是将三维表面形状数据D1所表示的齿面32的表面形状的一部分放大示出的表面形状图像，显示于图像显示器22，浓淡(在实际的画面中为色相的差异)表示高度信息。从图3的(a)的表面形状图像能够识别毫米级的高度变化，但关于振幅为0.5μm～5μm左右的微小波纹，则会埋没于毫米级的高度变化而无法辨别。S1的处理相当于表面形状数据取得工序。
上述三维表面形状数据D1利用在纵横方向上排列成矩形的格子状(围棋盘格状)的多个像素px来表示齿面32，针对每一像素px具有高度信息。即，图3的(a)的表面形状图像由如图3的(b)所示那样排列成矩形的格子状的多个像素px表示，在图2的S2中，在分割方向(纵横方向中的任一方向)上针对每一像素px进行分割，针对该多个分割截面中的每个分割截面，取出在截面方向(纵横方向中的另一方向)上相连的多个像素px的高度信息作为截面数据yi。图3的(b)是表示将图3(a)的表面形状图像针对每一像素px进行分割而示出的图，是以齿宽方向为分割方向而在齿宽方向上针对每一像素px进行分割而切分成与齿宽方向垂直的齿高方向的多个分割截面的情况，针对每个分割截面，取出从齿根到齿顶为止的齿高方向的全部像素px的高度信息作为表示分割截面的表面轮廓形状的截面数据yi。在图3的(b)中由粗线包围的纵列Xn表示一个分割截面。所述三维形状测定机12能够将一条边为1μm以下(例如0.2～0.3μm左右)的四边形区域作为一个像素px并以0.1μm以下(例如几十nm左右)的分辨率来测定表面高度。图3的(c)是表示一个分割截面的表面轮廓形状的截面数据yi的一例。S2的处理相当于分割工序。
在图2的S3中，针对每个分割截面，求出相对于上述截面数据yi表示的表面轮廓形状的整个区域、即从齿根到齿顶为止的表面轮廓形状近似的曲线式f(x)。在本实施例中，使用图2的S3所示的基于多项式的近似曲线式，通过最小二乘法来决定系数ak。由于在表面轮廓形状的整个区域进行近似，因此能够确保形状的低频成分的连续性，并且难以受到三维形状测定机12的局部性的数据不均的影响。图3的(d)的虚线是这样设定的与一个分割截面相关的近似曲线式f(x)的一例。S3的处理相当于曲线式设定工序。
在图2的S4中，针对每个分割截面，关于分割截面的整个区域而针对每一像素px算出实际的截面数据yi与上述近似曲线式f(x)的差分Wi。图3的(e)是与一个分割截面相关的差分Wi的一例。S4的处理相当于差分算出工序。需要说明的是，S2～S4的处理可以针对每一个分割截面集中实施并按分割截面的数量反复进行，也可以关于全部的分割截面依次进行S2、S3、S4的处理。
在图2的S5中，将针对每个分割截面而关于分割截面的整个区域算出的差分Wi的二维数据在分割方向(即，在本实施例中为齿宽方向)上结合来生成表示凹凸形状的三维的凹凸形状数据D2。即，将关于多个齿高方向的分割截面分别算出的表面轮廓形状(截面数据yi)与近似曲线式f(x)的差分Wi在齿宽方向上结合来生成凹凸形状数据D2。图3的(f)是凹凸形状数据D2所表示的凹凸形状图像的一部分、即与图3的(a)对应的图像，显示于图像显示器22，浓淡(在实际的画面中为色相的差异)表示凹凸。该凹凸形状图像实质上相当于从图3的(a)的表面形状图像中去除了由齿面32的扭转等引起的毫米级的高度变化的图像，能够识别振幅为0.5μm～5μm左右的微小波纹。图4是齿面32的整体的凹凸形状图像的一例，可知在箭头A方向上存在波长(间距)为几mm且振幅为几μm左右的微小波纹。S5的处理相当于差分结合工序。
需要说明的是，在上述实施例中，说明了如图3的(b)所示那样以齿宽方向为分割方向而在齿宽方向上针对每一像素px进行分割，取出与齿宽方向垂直的齿高方向的多个分割截面的截面数据yi的情况，但也可以如图5所示那样以齿高方向为分割方向而在齿高方向上针对每一像素px进行分割，取出与齿高方向垂直的齿宽方向的多个分割截面的截面数据，进行S3～S5的处理而生成凹凸形状数据D2。在图5中由粗线包围的横列Yn表示一个分割截面。而且，也可以在齿宽方向及齿高方向这两个方向上进行分割，分别进行S3及S4的处理，使用关于齿高方向截面及齿宽方向截面分别针对每个像素px求出的两个差分Wi的平均值等来生成凹凸形状数据D2。这种情况下，能够减轻近似曲线式f(x)的近似误差等的影响而凹凸形状的测定精度进一步提高。
这样，根据本实施例的三维曲面上的凹凸形状测定方法，由于从表示齿面32的表面形状的三维表面形状数据D1中取出多个分割截面的截面数据yi，针对每个分割截面求出与截面数据yi所表示的表面轮廓形状近似的曲线式f(x)，并且算出截面数据yi与近似曲线式f(x)的差分Wi，将针对每个分割截面求出的差分Wi的二维数据在分割方向上结合而生成凹凸形状数据D2，因此能够适当地提取振幅为几μm左右以下的微小的凹凸形状而进行可视化(明显化)并进行评价。即，由于从三维表面形状数据D1取出二维的截面数据yi并算出与近似曲线式f(x)的差分Wi，将该差分Wi结合而生成三维的凹凸形状数据D2，因此与直接使用三维表面形状数据D1来算出与三维的近似曲面式的差分的情况相比，运算处理等容易且能够高精度地提取凹凸形状。
另外，由于能够提取微小的凹凸形状，因此能够测定在利用旋转砂轮对准双曲面齿轮的小齿轮30的三维曲面的齿面32进行了精磨加工的情况等下在齿面32产生的振幅为0.5μm～5μm左右的微小波纹，能够适当地提取该微小波纹而进行评价，因此，通过一边调整加工条件等一边测定微小波纹，能够设定微小波纹小的最佳的加工条件等，能够提高由微小波纹引起的啮合高阶区域的NV性能。例如，图6及图7是分别变更精磨加工的加工条件等而得到的齿面32的凹凸形状数据D2所表示的凹凸形状图像的一例，图6是波纹小的情况，图7是波纹大的情况，关于这些小齿轮30测定了啮合传递误差，得到了图8所示的结果。从该结果可知，波纹越小，则越能降低啮合传递误差，能够抑制啮合振动。图8的横轴的频率对应于旋转速度。
另外，由于三维表面形状数据D1利用在纵横方向上排列成矩形的格子状的多个像素px来表示齿面32的表面形状，在分割方向(纵横方向中的任一方向)上针对每一像素px进行分割而取出截面数据yi，并且针对每一像素px算出截面数据yi与近似曲线式f(x)的差分Wi，因此能够以通过三维表面形状数据D1得到的最高的精度来提取凹凸形状。
另外，由于使用将一条边为1μm以下的四边形区域作为一个像素px并针对每一像素px具有0.1μm以下的分辨率的高度信息的三维表面形状数据D1，因此能够适当地提取波长为0.5mm～5mm左右且振幅为0.5μm～5μm左右的微小波纹等微小的凹凸形状。
以上，虽然基于附图详细地说明了本发明的实施例，但这只不过是一个实施方式，本发明能够以基于本领域技术人员的知识施加了各种变更、改良后的方式来实施。
标号说明
30：小齿轮(测定对象物)
32：齿面(表面)
D1：三维表面形状数据
D2：凹凸形状数据
Xn：纵列(分割截面)
Yn：横列(分割截面)
px：像素
yi：截面数据
f(x)：近似曲线式
Wi：差分

Claims (4)

1.一种三维曲面上的凹凸形状测定方法，是测定在测定对象物(30)的三维曲面的表面(32)上存在的比该三维曲面细小的凹凸形状的凹凸形状测定方法，其特征在于，包括：
表面形状数据取得工序，取得表示所述测定对象物的表面形状的三维表面形状数据(D1)；
分割工序，从所述三维表面形状数据中，针对将所述测定对象物的表面在特定的分割方向上利用与该分割方向垂直的多条直线等间隔地进行分割而得到的每个分割截面(Xn,Yn)，取出表示该分割截面的表面轮廓形状的截面数据(yi)；
曲线式设定工序，针对每个所述分割截面，求出相对于所述截面数据所表示的表面轮廓形状的整个区域近似的曲线式(f(x))；
差分算出工序，针对每个所述分割截面，关于该分割截面的整个区域算出所述截面数据与所述曲线式的差分(Wi)；及
差分结合工序，将针对每个所述分割截面而关于该分割截面的整个区域算出的所述差分的二维数据在所述分割方向上结合而生成表示所述凹凸形状的三维的凹凸形状数据(D2)。
2.根据权利要求1所述的三维曲面上的凹凸形状测定方法，其特征在于，
所述测定对象物的三维曲面的表面为齿轮的齿面，
所述凹凸形状包括振幅为0.5μm～5μm的范围内的微小波纹。
3.根据权利要求1或2所述的三维曲面上的凹凸形状测定方法，其特征在于，
所述三维表面形状数据利用在纵横方向上排列成矩形的格子状的多个像素(px)来表示所述测定对象物的表面，针对每一像素具有高度信息，
在所述分割工序中，将所述三维表面形状数据在分割方向上针对每一像素进行分割，取出在截面方向上相连的多个像素的所述高度信息作为所述截面数据，所述分割方向是所述纵横方向中的任一方向，所述截面方向是该纵横方向中的另一方向，
在所述差分算出工序中，关于所述分割截面的整个区域，针对每一像素算出所述截面数据与所述曲线式的差分。
4.根据权利要求3所述的三维曲面上的凹凸形状测定方法，其特征在于，
所述三维表面形状数据将一条边为1μm以下的四边形区域作为一个像素，并针对每一像素具有0.1μm以下的分辨率的高度信息。
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