JP6731666B2 - 設計支援装置、設計支援方法、及び設計支援プログラム - Google Patents

設計支援装置、設計支援方法、及び設計支援プログラム Download PDF

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Description

本発明は、フィードバック制御されるモータによって駆動される機械装置の設計を支援する設計支援装置、設計支援方法、及び設計支援プログラムに関する。
例えば、フィードバック制御系によって制御されるサーボモータの回転運動を、ボールねじ及びナットを介してテーブルの直進運動に変換する送り駆動機構では、サーボモータの回転運動は、そのゲイン定数を大きく設定するほど、高応答かつ高精度な運動が実現されることが知られている。一方、ゲイン定数を過度に大きく設定すると、送り駆動機構の各部の質量や剛性等の関係で決まる固有振動数で異常な振動が発生する場合がある。
従来、適切な制御系の特性を求める技術に関し、機械系の特性に基づいて根軌跡図を作成する方法が公知である（非特許文献1参照）。また、機械装置の性能を総合的に向上させるために、機械要素の慣性モーメント及び剛性と、機械装置の性能を表す指標の１つであるサーボ剛性との関係を解析して各要素の設計を行う方法が公知である（非特許文献２参照）。また、機械装置のモデルに基づいてその特性をシミュレーションし、最適な設計を支援する方法が公知である（特許文献１参照）。
特開２００８−１０２７１４号公報
松原厚，精密位置決め・送り系設計のための制御工学，森北出版（2008）． 垣野義昭，松原厚，上田大介，中川秀夫，竹下虎男，丸山寿一，NC工作機械における送り駆動系のトータルチューニングに関する研究（第3報）−機構パラメータのチューニング−，精密工学会誌，Vol.62，No.3，(1996)，pp.423-427．
しかしながら、上記非特許文献１従来技術では、最終的に得られる機械装置の性能は機械系の特性によって制限されることになるが、当該技術は制御系に関するものであるため、機械装置およびそれを構成する機械要素の設計については考慮されていない。また、上記非特許文献２に記載の従来技術では、１次の固有振動数についてのみしか考慮されないため、ユーザは、機械装置で発生し得る振動を適切に把握できない場合がある。また、上記特許文献１に記載の技術では、複数の送り駆動系を同時に動かして所望の形状を構成する場合に、サーボゲインを最適化する設計を実現するが、機械装置の性能を向上させるために機械系の特性をどのように設計すればよいかについては開示されていない。
特に、ユーザが機械装置を構成する機械要素の設計（機械要素の選定を含む）を行う際には、対象の機械要素の特性が機械装置の異常な振動の発生に及ぼす影響をユーザが容易に把握できるようにすることが望ましいが、上述の従来技術では、そのようなユーザの利便性については考慮されていなかった。
本発明は、このような従来技術の課題を鑑みて案出されたものであり、フィードバック制御されるモータによって駆動される機械装置を構成する機械要素の設計において、当該機械要素の特性が機械装置の異常な振動の発生に及ぼす影響をユーザが容易に把握できるようにする設計支援装置、設計支援方法、及び設計支援プログラムを提供することを主目的とする。
本発明の第１の側面では、フィードバック制御されるモータ（２３、５７）によって駆動される機械装置（２１、５１）の設計を支援する処理を実行するプロセッサ（１１）を備えた設計支援装置（１）であって、前記プロセッサは、前記機械装置を構成する１以上の機械要素（２４、５６、５８）のうち解析対象要素の数学モデルにおける複数のパラメータをそれぞれ設定し、前記複数のパラメータに基づき、前記機械装置の１以上の振動モードについて当該機械装置の伝達関数の極を算出し、前記伝達関数の極の実部の等値線を含む安定性判別線図を作成することを特徴とする。
これによると、ユーザは、機械装置を構成する機械要素の設計（機械要素の選定を含む）において、当該機械要素の特性（パラメータ）が機械装置の異常な振動の発生に及ぼす影響を容易に把握することが可能となる。その結果、ユーザは、機械装置における異常な振動の発生を未然に防止することが可能となり、また、異常な振動が発生している機械装置においては、当該振動の発生を抑制するための機械要素の特性に関する具体的な改善指針を得ることができる。
本発明の第２の側面では、前記安定性判別線図（４１、７１）を表示する表示装置を更に備えたことを特徴とする。
これによると、ユーザは、表示装置に表示された安定性判別線図により、機械要素の特性が機械装置の異常な振動の発生に及ぼす影響を視覚的に容易に把握することが可能となる。
本発明の第３の側面では、前記プロセッサは、前記振動モードが複数設定された場合に、当該複数の振動モードの各々に関する前記伝達関数の極の実部の等値線を含む１つの前記安定性判別線図を作成することを特徴とする。
これによると、ユーザは、表示装置に表示された複数の振動モードに基づく安定性判別線図により、機械要素の特性が機械装置の異常な振動の発生に及ぼす影響をより確実に把握することが可能となる。
本発明の第４の側面では、前記複数のパラメータは、前記機械要素の剛性および減衰特性に関するパラメータを含むことを特徴とする。
これによると、ユーザは、機械要素の特性が機械装置の異常な振動の発生に及ぼす影響を適切に把握することが可能となる。
本発明の第５の側面では、前記プロセッサは、前記伝達関数の極をその虚数部の絶対値が大きい順に並べた場合に、前記虚数部の絶対値の大きさが最も大きいものを基点として、前記数学モデルの自由度と前記振動モードの数との差分だけ下位の極の実部の値についての等値線を作成することを特徴とする。
これによると、伝達関数の極の実部の等値線を含む安定性判別線図を適切に作成することが可能となる。
本発明の第６の側面では、前記プロセッサは、前記機械要素の候補である１以上の対象製品に関する前記パラメータの値を示す記号を含むように前記安定性判別線図を作成することを特徴とする。
これによると、ユーザは、機械要素の選定において、その候補となる対象製品の特性（パラメータ）が機械装置の異常な振動の発生に及ぼす影響を把握することが可能となる。その結果、ユーザは、機械装置における異常な振動の発生を未然に防止するため、または、異常な振動が発生している機械装置の当該振動の発生を抑制するための機械要素を対象製品の中から容易に選択することが可能となる。
本発明の第７の側面では、フィードバック制御されるモータ（２３、５７）によって駆動される機械装置（２１、５１）の設計を支援する設計支援方法であって、前記機械装置を構成する１以上の機械要素（２４、５６、５８）のうち解析対象要素の数学モデルにおける複数のパラメータをそれぞれ設定し、前記複数のパラメータに基づき、前記機械装置の１以上の振動モードについて当該機械装置の伝達関数の極を算出し、前記伝達関数の極の実部の等値線を含む安定性判別線図を作成することを特徴とする。
これによると、ユーザは、機械装置を構成する機械要素の設計（機械要素の選定を含む）において、当該機械要素の特性（パラメータ）が機械装置の異常な振動の発生に及ぼす影響を容易に把握することが可能となる。その結果、ユーザは、機械装置における異常な振動の発生を未然に防止することが可能となり、また、異常な振動が発生している機械装置においては、当該振動の発生を抑制するための機械要素の特性に関する具体的な改善指針を得ることができる。
本発明の第８の側面では、フィードバック制御されるモータ（２３、５７）によって駆動される機械装置（２１、５１）の設計を支援する処理を実行するための設計支援プログラムであって、コンピュータ（１）に、前記機械装置を構成する１以上の機械要素（２４、５６、５８）のうち解析対象要素の数学モデルにおける複数のパラメータをそれぞれ設定する手順、前記複数のパラメータに基づき、前記機械装置の１以上の振動モードについて当該機械装置の伝達関数の極を算出する手順、前記伝達関数の極の実部の等値線を含む安定性判別線図を作成する手順を実行させることを特徴とする。
これによると、ユーザは、機械装置を構成する機械要素の設計（機械要素の選定を含む）において、当該機械要素の特性（パラメータ）が機械装置の異常な振動の発生に及ぼす影響を容易に把握することが可能となる。その結果、ユーザは、機械装置における異常な振動の発生を未然に防止することが可能となり、また、異常な振動が発生している機械装置においては、当該振動の発生を抑制するための機械要素の特性に関する具体的な改善指針を得ることができる。
このように本発明によれば、フィードバック制御されるモータによって駆動される機械装置を構成する機械要素の設計において、当該機械要素の特性が機械装置の異常な振動の発生に及ぼす影響をユーザが容易に把握することが可能となる。
設計支援装置の機能ブロック図 設計支援装置のハードウェア構成図 設計支援装置による設計支援処理の流れを示すフロー図 設計支援処理の適用例としての第１の機械装置を示す図 第１の機械装置の力学モデルを示す図 第１の機械装置におけるモータの制御系のブロック図 第１の機械装置のカップリングに関する安定性判別線図の一例を示す図 第１の機械装置のカップリングの候補である対象製品を用いた場合の回転速度の変化を示す図（（Ａ）第１のカップリング、（Ｂ）第２のカップリング） 第１の機械装置の設計に関し、設計支援装置で実行される設計支援ソフトウェアによるＧＵＩ画面の一例を示す図 設計支援処理の適用例としての第２の機械装置を示す図 第２の機械装置の力学モデルを示す図 第２の機械装置のサポートベアリングに関する安定性判別線図の一例を示す図（（Ａ）１次振動モード、（Ｂ）２次振動モード） 第２の機械装置のサポートベアリングの候補である対象製品を用いた場合の回転速度の変化を示す図（（Ａ）第１のサポートベアリング、（Ｂ）第２サポートベアリング） 第２の機械装置のカップリングに関する安定性判別線図の一例を示す図（（Ａ）１次振動モード、（Ｂ）２次振動モード） 第２の機械装置のカップリングの候補である対象製品を用いた場合の速度変化を示す図（（Ａ）第１のカップリング、（Ｂ）第２カップリング） 図１４に示した安定性判別線図の変形例を示す図 第２の機械装置の設計に関し、設計支援装置で実行される設計支援ソフトウェアによるＧＵＩ画面の一例を示す図
以下、本発明の実施の形態について図面を参照しながら説明する。
図１および図２は、それぞれ本発明の実施形態に係る設計支援装置１の機能ブロック図及びハードウェア構成図である。
この設計支援装置１は、フィードバック制御されるモータによって駆動される機械装置の設計支援するための処理（以下、「設計支援処理」という。）を実行し、その機械装置を構成する機械要素の設計（機械要素の選定を含む）に関し、当該機械要素の特性（数学モデルのパラメータ）が機械装置の異常な振動の発生に及ぼす影響をユーザに容易に把握できるようにするものである。
図１に示すように、設計支援装置１は、機械装置（図示せず）の特性を模擬した数式からなる数学モデルから当該機械装置の動的な応答特性を表す伝達関数を計算する伝達関数計算部２と、解析対象の機械要素（以下、「解析対象要素」という。）の数学モデルのパラメータの範囲を設定する解析パラメータ設定部３と、解析対象要素以外の他の機械要素の数学モデルのパラメータを設定する固定パラメータ設定部４と、解析対象要素の振動モードを設定する振動モード設定部５と、設定された１以上の振動モードに関し、当該機械装置の伝達関数の極を算出し、その極の実部の等値線を含む安定判別線図を作成する安定判別線図作成部６と、ユーザによる各種設定の入力や、後に詳述する安定判別線図等の解析結果の出力に用いられる表示部７を主として備える。
設計支援装置１は、公知のハードウェアを備えたコンピュータからなり、図２に示すように、設計支援ソフトウェア（制御プログラム）に基づき設計支援処理を実行する１以上のプロセッサ１１と、このプロセッサ１１のワークエリア等として機能するＲＡＭ（Random Access Memory）１２と、プロセッサ１１が実行する制御プログラムやデータ等を格納するＲＯＭ（Read Only Memory）１３と、設計支援装置１を公知の通信ネットワークに接続可能とするためのネットワークアダプタからなるネットワークインタフェース（Ｉ／Ｆ）１４がそれぞれ入出力バス１５に接続された構成を有している。
また、設計支援装置１には、周辺機器として、ユーザが設計支援装置１における各種設定や、解析結果の表示等の際に利用するキーボード及びマウス等の入力デバイスである入力装置１６、上述の表示部７を構成する液晶モニタ等からなる表示装置１７、ならびにＨＤＤやフラッシュメモリ等のストレージからなる外部記憶装置１８などが付設されている。図１に示した設計支援装置１の各部の機能は、設計支援ソフトウェアを含む所定の制御プログラムをプロセッサ１１が実行することによって実現可能である。
なお、設計支援装置１のハードウェアについては、設計支援処理を実行可能な限りにおいて、図２に示したものに限らず適宜変更が可能である。例えば、設計支援装置１は、複数のコンピュータによって実現することもできる。
図３は、設計支援装置１（安定判別線図作成部６）による設計支援処理（設計支援方法）の流れを示すフロー図である。
設計支援装置１において、ユーザは、安定判別線図（例えば、後述する図７参照）の横軸及び縦軸に相当する機械装置の数学モデルの中の任意のパラメータ（ここでは、２つのパラメータＡ、Ｂ）を予め設定することが可能である。
設計支援処理が開始されると、まず、それら横軸及び縦軸の分割数ｎ、ｍがユーザによってそれぞれ設定され（ＳＴ１０１）、これにより、パラメータＡの解析範囲がｎ分割され（ＳＴ１０２）、パラメータＢの解析範囲がｍ分割される（ＳＴ１０３）。なお、横軸及び縦軸の分割は、線形的に分割してもよいし、対数的に分割してもよい。また、ユーザは必ずしも分割数ｎ、ｍをその都度設定する必要はなく、予め外部記憶装置１８等に記憶された分割数ｎ、ｍを用いることもできる。ここで、分割数が多ければより高い分解能での解析が行われるが、計算量が増大することになるため、パラメータに応じて横軸及び縦軸の分割数の範囲（例えば、上限値、下限値）を予め定めてもよい。
次に、解析対象のパラメータＡｉ（ｉ＝１〜ｎ）とＢｊ（ｊ＝１〜ｍ）（すなわち、パラメータＡ、Ｂがそれぞれの分割数ｎ、ｍに基づき変更された値）が機械装置の伝達関数に代入され、それぞれの極が順次計算される（ＳＴ１０４）。このとき、伝達関数の極は、伝達関数の分母多項式の根として求めることができる。
ここで、機械装置のモデルの自由度をＤＯＦとすると、その機械装置の振動モードの数はＤＯＦ−１となる。ステップＳＴ１０４で求められた極の虚数部の絶対値はその極による振動の振動数に対応し、解析対象の振動モードをＮ次とした場合、虚数部の絶対値が（ＤＯＦ−Ｎ）番目に大きい極の実部（実数部）の値がＣｉｊとして外部記憶装置１８に記憶される（ＳＴ１０５）。これにより、Ｎ次の振動モードを解析対象とする場合には、ステップＳＴ１０４で求められた極について、その虚部の絶対値が（ＤＯＦ−Ｎ）番目に大きいものがＮ次の振動モードに対応する極となる。なお、伝達関数の極の実部は機械装置の安定性に関係し、その実部の値が負であれば安定であり、正であれば不安定となる。
次に、ステップＳＴ１０５で求められた実部の値Ｃｉｊについて、横軸をＡ、縦軸をＢとした等値線が算出されることにより、その等値線を含む安定判別線図（等値線を含むグラフデータ）が作成される（ＳＴ１０６）。作成された安定判別線図は、外部記憶装置１８に記憶される。なお、安定判別線図は、パラメータＡｉ、Ｂｊおよび実部の値Ｃｉｊに基づく三次元のグラフとしてもよい。
後に詳述するように、ユーザは、機械装置を構成する機械要素の設計（機械要素の選定を含む）にあたり、上述の安定判別線図を参照することが可能である。ユーザによる安定判別線図の参照は、好ましくは、安定判別線図を含む設計支援画面を表示装置１７に表示することにより行われるが、これに限らず他の形態（例えば、安定判別線図に関する音声の出力等）によって実施してもよい。
これにより、ユーザは、機械要素の特性（パラメータ）が機械装置の異常な振動の発生に及ぼす影響を容易に把握することが可能となる。その結果、ユーザは、新規の機械装置における異常な振動の発生を未然に防止することが可能となり、また、異常な振動が発生している既存の機械装置においては、当該振動の発生を抑制するための機械要素の特性に関する具体的な改善指針を得ることができる。
以下、本発明による設計支援装置１及びその設計支援方法について、好適な実施例を説明する。
図４は、設計支援装置１による設計支援処理の適用例としての第１の機械装置２１を示す図であり、図５は、第１の機械装置２１の力学モデルを示す図であり、図６は、第１の機械装置２１におけるモータ２３の制御系のブロック図である。
図４に示すように、機械装置２１は、印刷機におけるローラ２２の回転駆動機構として構成され、ローラ２２を駆動するモータ２３と、ローラ２２の一端側の軸２２ａおよびモータ２３の軸２３ａを連結するカップリング２４を備える。ここでは、設計支援装置１による解析対象要素はカップリング２４である。この場合、カップリング２４の剛性や減衰特性を適切に設計することにより、駆動機構の性能を向上させることが可能となる。
図５に示す力学モデルは、機械装置２１の回転駆動機構の力学的な特性をモデル化したものである。また、モータ２３の回転速度は、図６に示す制御系のブロック図のようにフィードバック制御されている。ここで、Ｔｍはモータ２３の出力トルク、θｍはモータ２３の回転角度、θｒはローラ２２の回転角度である。表１には、図５及び図６に示したパラメータを解析に用いた数値例と共に示す。
Figure 0006731666
図５に示す力学モデルから、以下に示す運動方程式が得られ、この運動方程式及び図６に示すブロック図から公知の手法に基づき機械装置２１全体の伝達関数を計算できる。
Figure 0006731666
図７は、図４に示した第１の機械装置２１のカップリング２４に関する安定性判別線図の一例を示す図であり、図８（Ａ）、（Ｂ）は、それぞれ第１の機械装置２１のカップリング２４の候補である対象製品（ここでは、第１及び第２のカップリング）を用いた場合の回転速度の変化を示す図である。
図７に示す安定判別線図では、パラメータとしてカップリング２４の剛性および減衰特性（ねじり剛性及びモータ-ローラ間粘性摩擦係数）が用いられ、それぞれ横軸及び縦軸として示されている。図７中の各等値線に付された数値は、機械装置２１の２次振動モードに関する伝達関数の実部の値（ここでは、−５０、０、５０、１００）である。この例では、ねじり剛性が比較的小さい領域（例えば、２．０×１０５未満の領域）を除けば、伝達関数の実部の値が負となる安定領域では、機械装置２１に異常な振動が発生する可能性は低く、一方で、実部の値が正となる不安定領域では、機械装置２１に異常な振動が発生する可能性が高くなる。なお、安定判別線図は、図７に示すものに限らず、例えば図７に示す横軸及び縦軸を相互に入れ替えてもよい。
図８（Ａ）、（Ｂ）では、それぞれカップリング２４に第１及び第２のカップリングを適用した機械装置２１において、モータ２３の回転速度をゼロから１００ｒｐｍに増大させた場合のローラ２２の回転速度の変化を示している。
ここで、第１のカップリングの剛性および減衰特性の値は、図７中に三角印（△）で示すように、安定判別線図の不安定領域に位置する。一方、第２のカップリングのねじり剛性及び粘性減衰特性の値は、図７中に丸印（○）で示すように、安定判別線図の安定領域に位置する。なお、本願発明における「対象製品」は、市販品等の既存の製品から選択することが可能であるが、これに限らず新たに設計、製造を予定している機械要素であってもよい。
図８（Ａ）に示すように、剛性および減衰特性の値が不安定領域に位置する第１のカップリングを機械装置２１に適用した場合には、ローラ２２の回転中に異常な振動が発生するため、機械装置２１の正常な使用が難しいことがわかる。一方、図８（Ｂ）に示すように、剛性および減衰特性の値が安定領域に位置する第２のカップリングを機械装置２１に適用した場合には、機械装置２１におけるローラ２２は、正常な回転動作を行えることがわかる。
このように、ユーザは、上述のような安定判別線図からカップリング２４の特性（ここでは、剛性および減衰特性）が機械装置２１の振動に及ぼす影響を容易に把握することが可能となる。その結果、ユーザは、剛性および減衰特性の値が安定領域に位置するように、カップリング２４を設計（選定を含む）することにより、機械装置２１における異常な振動の発生を未然に防止することが可能となる。また、ユーザは、機械装置２１において異常な振動が発生している場合は、当該振動の発生を抑制するためのカップリング２４の剛性および減衰特性に関する具体的な改善指針を得ることができる。本発明を使用すれば、カップリングのような機械要素に関する異常な振動に対する安定性を、一目で判断できる指針を表示することができ、その効果は大なるものがある。
図９は、第１の機械装置２１の設計支援に関し、設計支援装置１にインストールされた設計支援ソフトウェアによるＧＵＩ（Graphical User Interface）画面３０の一例を示す図である。
図９に示すように、ＧＵＩ画面３０において、解析パラメータ設定フィールド３１は、解析パラメータ設定部３によって設定される解析対象要素のパラメータ（ここでは、カップリング２４の剛性および減衰特性等）の範囲に関し、ユーザによる入力操作を可能とする。また、固定パラメータ設定フィールド３２は、固定パラメータ設定部４によって設定される解析対象要素以外の他の機械要素のパラメータ（ここでは、速度ループ比例ゲインＫｖｐ、速度ループ積分ゲインＫｖｉ、モータの粘性摩擦係数、ローラ粘性摩擦係数、モータ-ローラ間粘性減衰係数等）に関し、ユーザによる入力操作を可能とする。また、解析結果出力フィールド３３には、ユーザによる所定の操作に応じて、図７に対応する安定判別線図４１や、その三次元グラフ４２が示される。三次元グラフは、ＧＵＩ画面上の「回転ＯＮ」をチェックすることで任意の視点で表示させることができる。「回転ＯＮ」の表示を省略して、常に回転を可能になるようにしてもよいし、視点を固定してもよい。
なお、上述の伝達関数計算部２は、設計支援ソフトウェアの機能の一部であり、また、機械要素のパラメータのうち変更が不要なものについては、設計支援ソフトウェアに帰属するデータとして外部記憶装置１８等に予め記憶される。ここでは、機械装置２１の振動モードが１つであることから、後述する図１７に示すような振動モード設定フィールドは不要であり、上述の振動モード設定部５を省略することができる。
設計支援装置１では、このようなＧＵＩ画面３０を用いることにより、ユーザによる各種設定の入力や、ユーザに対する解析結果（安定判別線図等）の出力が可能である。解析結果の出力に関し、解析結果出力フィールド３３には、カップリング２４のパラメータに基づき公知の手法により作成された根軌跡図４５を表示することも可能である。
図１０は、設計支援装置１による設計支援処理の適用例としての第２の機械装置５１を示す図であり、図１１は、機械装置５１の力学モデルを示す図である。なお、第２の機械装置５１に関し、以下で特に言及しない事項については、上述の第１の機械装置２１に関する説明を適宜参照されたい。
図１０に示すように、機械装置５１は、製造装置（例えば、工作機械）における送り駆動機構として構成され、ボールねじ５２と、ボールねじ５２のナット５３に取り付けられたテーブル５４と、ボールねじ５２のねじ軸５５を支持するサポートベアリング５６と、ボールねじ５２を駆動するサーボモータ５７と、ねじ軸５５の端部５５ａおよびサーボモータ５７の軸５７ａを連結するカップリング５８を備える。このような構成により、機械装置５１では、サーボモータ５７の回転運動をねじ軸５５及びナット５３を介してテーブル５４の直進運動に変換することが可能である。ここでは、設計支援装置１による解析対象要素は、カップリング５８およびサポートベアリング５６である。機械装置５１では、カップリング５８およびサポートベアリング５６の剛性や減衰特性を適切に設計することにより、送り駆動機構の性能を向上させることが可能となる。
図１１に示す力学モデルは、機械装置２１の駆動機構の力学的な特性をモデル化したものである。図１１において、Ｔｍはサーボモータ５７の出力トルク、θｍはサーボモータ５７の回転角度、θｓはねじ軸５５の回転角度、ｘｓはねじ軸５５の軸方向変位、ｘｔはテーブル５４の軸方向変位である。表２には、図１１に示したパラメータを解析に用いた数値例と共に示す。
Figure 0006731666
図１１に示す力学モデルから、以下に示す運動方程式が得られ、この運動方程式及び図６に示したものと同様のブロック図から公知の手法に基づき機械装置５１全体の伝達関数を計算できる。
Figure 0006731666
図１２（Ａ）、（Ｂ）は、それぞれ図１０に示した第２の機械装置５１の機械要素の１つであるサポートベアリング５６の１次振動モード及び２次振動モードに関する安定性判別線図の一例を示す図であり、図１３（Ａ）、（Ｂ）は、それぞれ第２の機械装置５１のサポートベアリング５６の候補である対象製品（第１及び第２のサポートベアリング）を用いた場合の速度変化を示す図である。
図１２（Ａ）、（Ｂ）に示す安定判別線図では、パラメータとしてサポートベアリング５６の剛性および減衰特性（軸方向剛性及び軸方向の粘性減衰係数）が用いられ、それぞれ横軸及び縦軸として示されている。図１１に示した機械装置５１の力学モデルは４つの自由度を有するため、その振動モードは３つとなるが、ここでは、２つの振動モード（図１２（Ａ）１次振動モード、図１２（Ｂ）２次振動モード）についてのみ安定判別線図を示している。
上述の図７の場合と同様に、図１２（Ａ）、（Ｂ）において、伝達関数の実部の値が負となる安定領域では、機械装置５１に異常な振動が発生する可能性は低く、一方で、実部の値が正となる不安定領域では、機械装置５１に異常な振動が発生する可能性が高い。
図１３（Ａ）、（Ｂ）では、それぞれサポートベアリング５６に第１及び第２のサポートベアリングを適用した機械装置５１において、サーボモータ５７の速度指令をステップ状に変化させたときの応答（速度変化）を示している。
ここで、第１のサポートベアリングの軸方向剛性及び軸方向の粘性減衰係数の値は、図１２中に三角印（△）で示してあり、図１２（Ａ）の１次振動モードについては安定領域に位置するが、図１２（Ｂ）の２次振動モードについては不安定領域に位置する。また、第２のサポートベアリングの軸方向剛性及び軸方向の粘性減衰係数の値は、図１２中に丸印（○）で示してあり、第１のサポートベアリングとは逆に、図１２（Ａ）の１次振動モードについては不安定領域に位置するが、図１２（Ｂ）の２次振動モードについては安定領域に位置する。
図１３（Ａ）に示す第１のサポートベアリングでは、図１３（Ｂ）に示す第２のサポートベアリングと比べて高い周波数での発振が生じており、これは，図１２（Ｂ）に示す２次振動モードの安定判別線図において、第１のサポートベアリングの軸方向剛性及び軸方向の粘性減衰係数の値が不安定領域に位置することと対応している。
このように、ユーザは、図１２（Ａ）、（Ｂ）のような安定判別線図からサポートベアリング５６の特性（ここでは、軸方向剛性及び軸方向の粘性減衰係数）が機械装置５１の１次振動モードと２次振動モードに対する振動に及ぼす影響を容易に把握することが可能となる。このように本発明を用いれば、２以上の振動モードを有する機械装置において、機械要素に関する安定性を、機械装置の製造後だけでなく、設計時点で、容易に判断できる使用を提供できる。
図１４（Ａ）、（Ｂ）は、それぞれ図１０に示した第２の機械装置５１の機械要素の１つであるカップリング５８の１次振動モード及び２次振動モードに関する安定性判別線図の一例を示す図であり、図１５（Ａ）、（Ｂ）は、それぞれ第２の機械装置５１のカップリング５８の候補である対象製品（第１及び第２のカップリング）を用いた場合の速度変化を示す図であり、図１６は、図１４（Ａ）、（Ｂ）に示した安定性判別線図の変形例を示す図である。
図１４（Ａ）、（Ｂ）に示す安定判別線図では、パラメータとしてカップリング５８の剛性および減衰特性が用いられ、それぞれ横軸及び縦軸として示されている。ここでも、図１２（Ａ）、（Ｂ）の場合と同様に、１次振動モードおよび２次振動モードについての安定判別線図を示している。
このように、設計支援装置１及びその設計支援方法では、安定判別線図を作成する際の解析対象や、振動モードを自由に選択することができる。また、上述の図７の場合と同様に、図１４（Ａ）、（Ｂ）において、伝達関数の実部の値が負となる安定領域では、機械装置５１に異常な振動が発生する可能性は低く、一方で、実部の値が正となる不安定領域では、機械装置５１に異常な振動が発生する可能性が高い。
図１４（Ａ）に示すように、機械装置５１では、カップリング５８の特性を変えても１次振動モードの安定性にはほとんど影響を及ぼさないことがわかる。一方、図１４（Ｂ）に示すように、２次振動モードについては、カップリング５８のねじり剛性及び粘性減衰特性が機械装置５１の安定性に影響を及ぼすことがわかる。
図１５（Ａ）、（Ｂ）では、それぞれカップリング５８に第１及び第２のカップリングを適用した機械装置５１において、サーボモータ５７の速度指令をステップ状に変化させたときの応答（速度変化）を示している。
ここで、第１のカップリングのねじり剛性及び粘性減衰特性の値は、図１４中に三角印（△）で示してあり、図１４（Ａ）の１次振動モードについては安定領域に位置するが、図１４（Ｂ）の２次振動モードについては不安定領域に位置する。また、第２のカップリングの軸方向剛性及び軸方向の粘性減衰係数の値は、図１４中に丸印（○）で示してあり、図１４（Ａ）の１次振動モードおよび図１４（Ｂ）の２次振動モードについてともに安定領域に位置する。
図１５（Ａ）に示す第１のカップリングでは、図１５（Ｂ）に示す第２のサポートベアリングと比べて高い周波数での発振が生じており、これは，図１４（Ｂ）に示す２次振動モードの安定判別線図において、第１のカップリングの軸方向剛性及び軸方向の粘性減衰係数の値が、不安定領域に位置することと対応している。一方、図１５（Ｂ）に示す第２のカップリングでは、応答は発振せず、第２の機械装置５１を正常に使用できることがわかる。
このような機械装置５１の送り駆動機構の解析結果によれば、ユーザは、例えば、１次振動モードについての安定判別線図の安定領域に位置するサポートベアリング５６の特性を設計し、その上で２次振動モードについての安定判別線図の安定領域に位置するようにカップリング５８を選択すれば、送り駆動機構の性能を総合的に向上させることができる。また、サポートベアリング５６の剛性を第１のサポートベアリングの値と第２のサポートベアリングの値との中間程度にとれば、１次と２次の両方の振動モードについての安定判別線図の安定領域に位置させることができることもわかる。サポートベアリングの軸方向剛性は、ベアリングの予圧量を変えることで調整できることが知られている。
このように、ユーザは、設計支援装置１及びその設計支援方法を用いることにより、複数の解析対象要素が機械装置５１の振動に及ぼす影響を容易に把握することが可能となる。また、ユーザは、機械装置５１の性能を向上させるための最適な要素の剛性や減衰特性を把握することができ、機械装置の性能を向上させるように機械要素の設計（機械要素の選定を含む）を行うことができる。
なお、図１２及び図１４では、それぞれ個別の機械要素（サポートベアリング５６、カップリング５８）の特性に基づき安定判別線図を作成したが、これに限らず、複数の機械要素の特性に基づき１つの安定判別線図を作成する（例えば、横軸をサポートベアリング５６の剛性とし、縦軸をカップリング５８の剛性とする）こともできる。また、上述の安定判別線図の横軸および縦軸の少なくとも一方をサーボモータ５７の制御系のサーボゲインとしてもよいし、また、ボールねじ５２のリードや慣性モーメント、質量などを解析対象にすることもできる。
また、 図１２（Ａ）、（Ｂ）では、複数の振動モードに対してそれぞれ安定判別線図を作成する例を示したが、複数の振動モードの各々に関して作成した安定判別線図を重ねた態様の１つの安定判別線図を作成し、これを表示部７に表示することも可能である。
例えば、図１６に示す安定判別線図では、図１２（Ａ）、（Ｂ）に示した第１振動モードおよび第２振動モードに関する等値線が含まれることになり、両振動モードを考慮して安定領域（図１６中の塗りつぶされた領域参照）及び不安定領域が画定される。ユーザは、このような複数の振動モードに基づく安定判別線図により、サポートベアリング５６の特性が機械装置の異常な振動の発生に及ぼす影響をより確実に把握することが可能となる。なお、設計支援装置１及びその設計支援方法では、３以上の振動モードの各々に関して作成した安定判別線図を重ねた態様の１つの安定判別線図を作成することもできる。
図１７は、第２の機械装置５１の設計支援に関し、設計支援装置１で実行される設計支援ソフトウェアによるＧＵＩの画面６０の一例を示す図である。
図１７に示すように、ＧＵＩ画面６０において、解析パラメータ設定フィールド６１は、解析パラメータ設定部３によって設定される解析対象要素のパラメータ（ここでは、サポートベアリング５６の軸方向剛性及び軸方向の粘性減衰係数）の範囲に関し、ユーザによる入力操作を可能とする。なお、ユーザは、解析パラメータ設定フィールド６１の解析対象要素を適宜変更することが可能である。また、固定パラメータ設定フィールド６２は、固定パラメータ設定部４によって設定される解析対象要素以外の他の機械要素のパラメータ（ここでは、速度ループ比例ゲインＫｖｐ、速度ループ積分ゲインＫｖｉ、カップリング５８の剛性およびねじり剛性及び粘性減衰係数、ベアリングの軸方向剛性および粘性減衰係数、ナット５３の軸方向剛性および粘性摩擦係数）に関し、ユーザによる入力操作を可能とする。また、振動モード設定フィールド６４は、振動モード設定部５によって設定される解析対象要素の振動モードに関し、ユーザによる入力操作を可能とする。ここでは、振動モード設定フィールド６４において２次振動モードが入力（選択）されているが、ユーザは、１次振動モードや、図１６に示した複数振動モードを入力することもできる。また、解析結果出力フィールド６３には、図１２（Ｂ）に対応する安定判別線図７１及びその三次元グラフ７２が示される。三次元グラフは、ＧＵＩ画面上の「回転ＯＮ」をチェックすることで任意の視点で表示させることができる。「回転ＯＮ」の表示を省略して、常に回転を可能になるようにしてもよいし、視点を固定してもよい。なお、解析結果出力フィールド６３には、サポートベアリング５６のパラメータに基づき公知の手法により作成された根軌跡図７５を表示することも可能である。
本発明の適用は、適用する機械装置が、振動モードを１つのみ有する場合にも適用できるが、特に、振動モードを、２以上有する場合には、それぞれの振動モードで安定になるように、機械要素のパラメータを選定でき、機械装置を製造した後の異常な振動に対する対策だけでなく、機械装置を製作する前に、機械要素に必要なパラメータを設定できるという大きなメリットがある。
以上、本発明を特定の実施形態に基づいて説明したが、これらの実施形態はあくまでも例示であって、本発明はこれらの実施形態によって限定されるものではない。
例えば、本発明に係る設計支援装置及びその設計支援方法は、上述の例に限らず、例えば、半導体製造装置、パワーステアリング、航空機の揚力装置、及び産業用ロボット等の種々の機械装置の駆動機構の設計支援に用いることが可能である。なお、上記実施形態に示した本発明に係る設計支援装置、設計支援方法、及び設計支援プログラムの各構成要素は、必ずしも全てが必須ではなく、少なくとも本発明の範囲を逸脱しない限りにおいて適宜取捨選択することが可能である。
１ ：設計支援装置
２ ：伝達関数計算部
３ ：解析パラメータ設定部
４ ：固定パラメータ設定部
５ ：振動モード設定部
６ ：安定判別線図作成部
７ ：表示部
１１ ：プロセッサ
１５ ：入出力バス
１６ ：入力装置
１７ ：表示装置
１８ ：外部記憶装置
２１ ：第１の機械装置
２２ ：ローラ
２３ ：モータ
２４ ：カップリング
３０、６０：ＧＵＩ画面
３１、６１：解析パラメータ設定フィールド
３２、６２：固定パラメータ設定フィールド
３３、６３：解析結果出力フィールド
４１、７１：安定判別線図
４２、７２：三次元グラフ
４５、７５：根軌跡図
５１ ：第２の機械装置
５２ ：ボールねじ
５３ ：ナット
５４ ：テーブル
５５ ：ねじ軸
５６ ：サポートベアリング
５７ ：サーボモータ
５８ ：カップリング

Claims (9)

  1. フィードバック制御されるモータによって駆動される機械装置の設計を支援する処理を実行するプロセッサを備えた設計支援装置であって、
    前記プロセッサは、
    前記機械装置を構成する１以上の機械要素のうち解析対象要素の数学モデルにおける複数のパラメータをそれぞれ設定し、
    前記複数のパラメータに基づき、前記機械装置の１以上の振動モードについて当該機械装置の伝達関数の極を算出し、
    前記伝達関数の極の実部の等値線を含む安定性判別線図を作成し、
    前記安定性判別線図は、前記機械要素の候補である１以上の対象製品に関する前記パラメータの値を示す記号を含むことを特徴とする設計支援装置。
  2. フィードバック制御されるモータによって駆動される機械装置の設計を支援する処理を実行するプロセッサを備えた設計支援装置であって、
    前記プロセッサは、
    前記機械装置を構成する１以上の機械要素のうち解析対象要素の数学モデルにおける複数のパラメータをそれぞれ設定し、
    前記複数のパラメータに基づき、前記機械装置の１以上の振動モードについて当該機械装置の伝達関数の極を算出し、
    前記伝達関数の極の実部の等値線を含む安定性判別線図を作成し、
    前記安定性判別線図の作成では、前記伝達関数の極をその虚数部の絶対値が大きい順に並べた場合に、前記虚数部の絶対値の大きさが最も大きいものを基点として、前記数学モデルの自由度と前記振動モードの数との差分だけ下位の極の実部の値についての等値線を作成することを特徴とする設計支援装置。
  3. 前記安定性判別線図を表示する表示装置を更に備えたことを特徴とする請求項１または請求項２に記載の設計支援装置。
  4. 前記プロセッサは、前記振動モードが複数設定された場合に、当該複数の振動モードの各々に関する前記伝達関数の極の実部の等値線を含む１つの前記安定性判別線図を作成することを特徴とする請求項１から請求項３のいずれかに記載の設計支援装置。
  5. 前記複数のパラメータは、前記機械要素の剛性および減衰特性に関するパラメータを含むことを特徴とする請求項１から請求項４のいずれかに記載の設計支援装置。
  6. フィードバック制御されるモータによって駆動される機械装置の設計を支援する設計支援方法であって、
    前記機械装置を構成する１以上の機械要素のうち解析対象要素の数学モデルにおける複数のパラメータをそれぞれ設定し、
    前記複数のパラメータに基づき、前記機械装置の１以上の振動モードについて当該機械装置の伝達関数の極を算出し、
    前記伝達関数の極の実部の等値線を含む安定性判別線図を作成し、
    前記安定性判別線図は、前記機械要素の候補である１以上の対象製品に関する前記パラメータの値を示す記号を含むことを特徴とする設計支援方法。
  7. フィードバック制御されるモータによって駆動される機械装置の設計を支援する設計支援方法であって、
    前記機械装置を構成する１以上の機械要素のうち解析対象要素の数学モデルにおける複数のパラメータをそれぞれ設定し、
    前記複数のパラメータに基づき、前記機械装置の１以上の振動モードについて当該機械装置の伝達関数の極を算出し、
    前記伝達関数の極の実部の等値線を含む安定性判別線図を作成し、
    前記安定性判別線図の作成では、前記伝達関数の極をその虚数部の絶対値が大きい順に並べた場合に、前記虚数部の絶対値の大きさが最も大きいものを基点として、前記数学モデルの自由度と前記振動モードの数との差分だけ下位の極の実部の値についての等値線を作成することを特徴とする設計支援方法。
  8. フィードバック制御されるモータによって駆動される機械装置の設計を支援する処理を実行するための設計支援プログラムであって、
    コンピュータに、
    前記機械装置を構成する１以上の機械要素のうち解析対象要素の数学モデルにおける複数のパラメータをそれぞれ設定する手順、
    前記複数のパラメータに基づき、前記機械装置の１以上の振動モードについて当該機械装置の伝達関数の極を算出する手順、
    前記伝達関数の極の実部の等値線を含む安定性判別線図を作成する手順を実行させ、
    前記安定性判別線図は、前記機械要素の候補である１以上の対象製品に関する前記パラメータの値を示す記号を含むことを特徴とする設計支援プログラム。
  9. フィードバック制御されるモータによって駆動される機械装置の設計を支援する処理を実行するための設計支援プログラムであって、
    コンピュータに、
    前記機械装置を構成する１以上の機械要素のうち解析対象要素の数学モデルにおける複数のパラメータをそれぞれ設定する手順、
    前記複数のパラメータに基づき、前記機械装置の１以上の振動モードについて当該機械装置の伝達関数の極を算出する手順、
    前記伝達関数の極の実部の等値線を含む安定性判別線図を作成する手順を実行させ、
    前記安定性判別線図の作成では、前記伝達関数の極をその虚数部の絶対値が大きい順に並べた場合に、前記虚数部の絶対値の大きさが最も大きいものを基点として、前記数学モデルの自由度と前記振動モードの数との差分だけ下位の極の実部の値についての等値線を作成することを特徴とする設計支援プログラム。
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